江西省宜春市奉新县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文

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2017学年江西省宜春市奉新一中高一下学期期末数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．012．（5分）已知下列三个命题，①若∥，∥，则∥．②向量与不共线，则与都是非零向量．③已知A，B，C是平面内任意三点，则++=④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=则其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=（）A．7 B．9 C．11 D．125．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，07．（5分）程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥118．（5分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A．πB． C．D．9．（5分）一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9 B．3 C．17 D．﹣1110．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A．p1＜p2＜B．C．p2＜D．11．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．12．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，若[x]表示不超过x 的最大整数，则=（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在横线上）13．（5分）若正△ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为=．14．（5分）函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为．15．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于．16．（5分）已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知sinα+cosα=，求的值．18．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．19．（12分）锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．20．（12分）已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．21．（12分）设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．22．（12分）数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*）（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，不等式m2﹣m＞S n对一切n∈N*成立，求m得范围．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．2．（5分）已知下列三个命题，①若∥，∥，则∥．②向量与不共线，则与都是非零向量．③已知A，B，C是平面内任意三点，则++=④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=则其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，当，若∥，∥，则与不一定平行．故错；对于②，∵零向量与任何向量平行，向量与不共线，则与都是非零向量，正确．对于③，根据向量的三角形法则可判定③正确；对于④，四边形ABCD是平行四边形当且仅当=，并且A、B、C、D不在一条直线上．所以不正确；故选：C．3．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，则f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故选：C．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=（）A．7 B．9 C．11 D．12【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=S5﹣S4=25+1﹣16﹣1=9．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）的周期为π，∴ω=2，∵A＞0，当x=时，函数f（x）取得最小值，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=﹣+2kπ，即φ=﹣+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=Asin（2x+）．令A=1，作出f（x）在一个周期内的大致函数图象，由图象可知f（x）在[0，]上单调递增，∴f（0）＜f（），∵f（x）关于x=对称，∴f（0）=f（），∴f（0）=f（）＜f（）．故选：A．6．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0【解答】解：2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|==，最大值为4，最小值为0．故选：D．7．（5分）程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥11【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴不满足判断框的条件是k≥11，退出循环．故选：D．8．（5分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A．πB． C．D．【解答】解：由于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．则m的值可以是．故选：D．9．（5分）一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9 B．3 C．17 D．﹣11【解答】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是2，若x≤2，则中位数为2，此时x=﹣11，若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x≥4，则中位数为4，2×4=，x=17，所有可能值为﹣11，3，17，其和为9．故选：A．10．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A．p1＜p2＜B．C．p2＜D．【解答】解：由题意，事件“x+y≤”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy≤”的区域如图阴影部分所以p2===＞；所以；故选：B．11．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a 1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．12．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，若[x]表示不超过x 的最大整数，则=（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，即（a n+2﹣a n+1）﹣（a n﹣a n）=2，+1﹣a n}为等差数列，首项为4，公差为2．∴数列{a n+1﹣a n=4+2（n﹣1）=2n+2．∴a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2（n﹣1）+…+2×2+2==n（n+1）．∴+…+=+…+=．∴==2016．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在横线上）13．（5分）若正△ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为=a2．【解答】解：如图所示，A′B′=AB=aO′C′=OC=a，在图中作C'D'⊥A'B'，垂足为D'，则C′D′=O′C′=a．∴△A′B′C′的面积=×a×a=a2．为S△A′B′C′故答案为：a2．14．（5分）函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为7．【解答】解：y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）=3sin（x+40°﹣30°）+5sin（x+40°+30°）=3[sin（x+40°）cos30°﹣cos（x+40°）sin30°]+5[sin（x+40°）cos30°+cos（x+40°）sin30°]=[sin（x+40°）﹣cos（x+40°）]+[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=4sin（x+40°）+cos（x+40°）=7[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=7sin[x+40°+α]≤7．故答案为：7．15．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于6．【解答】解：由a4+a6=2a5=﹣6，解得a5=﹣3，又a1=﹣11，所以a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2，则a n=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，所以S n==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，所以当n=6时，S n取最小值．故答案为：616．（5分）已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为3+2．【解答】解：由a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，∴b=＞0，解得1＜a ＜3．则2a+b=2a+=a﹣1++3≥2+3=2+3，当且仅当a=1+，b=1时取等号．故答案为：3+2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知sinα+cosα=，求的值．【解答】解：由，于是得，∴．18．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．19．（12分）锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．【解答】解：（1）∵∴（c﹣a）c﹣（b﹣a）（a+b）=0∴a2+c2﹣b2=ac 即三角形ABC中由余弦定理，得cosB=，结合B∈（0，π）得B=（2）∵B=∴A+C=由题意三角形是锐角三角形，得∴再由正弦定理：且b=1∴a+c==∵∴∴2∴20．（12分）已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．【解答】解：（1）由题意知，不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得，解得a=﹣6，c=﹣1；（2）由a=﹣6，c=﹣1知不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0可化为﹣6x2+8x﹣2≥0，即3x2﹣4x+1≤0，解得≤x≤1，所以不等式的解集为[，1]．21．（12分）设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N*，∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．22．（12分）数列{a n}满足a1=2，a n +1=（n∈N*）（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，不等式m2﹣m＞S n对一切n∈N*成立，求m得范围．=，【解答】解：（1）∵a n+1∴，取倒数得==+n+，﹣b n=n+，即b n+1则b2﹣b1=1+，b3﹣b2=2+，…b n﹣b n﹣1=（n﹣1）+，累加得b n=．（2）c n===+=+（﹣），故S n =c 1+c 2+…+c n=+﹣=﹣（+），故：m 2﹣m ≥．则m ≥2或m ≤﹣1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

江西省宜春市奉新县第一中学高一数学下学期期末考试试题文

图1乙甲7518736247954368534321342016届高一下学期期末考试数学文科试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，总分值50分。

每题给出四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的。

）1.不等式(50)(60)0x x -->的解集是 ( ) A ．(,50)-∞ B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞2．已知数列2196n na n =+，那么数列{}n a 中最大的项的项数为（）A ．13B ．14C ．16D ．不存在 3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图，那么在这几场竞赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（） A ．41 B ．50 C ．51D ．784. 已知数列的通项公式372-=n a n ,那么n S 取最小值时n =（）. A.18 B ．19 C ．18或19 D ．205.李明所在的高二（16）班有58名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，假设采纳系统抽样法，需先剔除3人，再将留下的55人平均分成5个组，每组各抽一人，那么李明参加座谈会的概率为（） A ．111 B ．581 C ．585 D ．551 6．如图，A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为20m ，∠ ACB ＝60°，∠CAB ＝75°后，能够计算出A 、B 两点的距离为( )A ．106B ．202mC ．203mD ．6m7．已知平面向量→→b a ,的夹角为60°，)1,3(=→a ， 1=→b ，那么=+→→b a 2（）A. 2 7 C.23 D.78．已知变量x ，y 知足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则31x y u x +=+的取值范围是( )A ．514[,]25 B ．11[,]25-- C ．15[,]22- D ．514[,]25- 9.设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+=，假设数列{}n b 的持续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，那么q 等于( )A ．43-B ．32-C ．34-或43-D ． 32-或23-10.已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，假设x y λ-<恒成立，那么λ的取值范围是A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案直接填在横线上）1一、等比数列}{n a 中，675=a a ，5102=+a a ，那么=1018a a 。

江西省奉新县第一中学高一数学下学期期末考试试题

江西省奉新县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1012．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱3.直线340x -=的倾斜角是( )A.30B. 60C. 120D. 1504．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( ) A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 25.已知直线1:0l ax y b -+=，2:0l bx y a +-= (0,)ab a b ≠≠，则下列各示意图形中，正确的是 ( )yl （D ）（C ）（A ）6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 3cos B ＝asin A，则cos B 等于( )A ．－12B ．12 C．－32 D ．327.①若直线a 在平面α外，则a ∥α；②若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；③若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程x 2＋4x ＋2＝0的两根，则a 5的值是( )A ．－2B ．－ 2C ．± 2D ． 29．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.6210．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 11.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC则角C 的大小为（） A.3π B.23π C.6π D.56π 12．设1,1,,>>∈b a R y x ，若32,3=+==b a b a y x ，则yx 11+的最大值为（） A ．2 B ．1 C ．32 D ．12填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝ .14.设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为________________. 15.不等式21131x x ->+的解集是 .16．圆心在曲线y ＝2x(x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220-+<．cx x a18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。

江西省宜春市奉新县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试卷

B C 21．三角形 ABC 中，已知 sin 2 A sin 2 B sin A sin B sin 2 C ，其中，角 A、、 b c．所对的边分别为 a、、
（1）求角 C 的大小；（2）求
ab 的取值范围． c
n * a n f n ( x) a1 x a 2 x 2 a n x n 22. 已知数列及， f n (1) (1) n ， n N ．
x y 1 m 4m
（1）若直线的斜率小于2，求实数 m 的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．
18. 已知等差数列 an 满足： a3 7 ， a5 a7 26 , an 的前n项和为 Sn . （Ⅰ）求 an 及 Sn ；（Ⅱ）令 bn
__________.
b a tan C tan C 15．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， 6 cos C ，则 =__ a b tan A tan B 7 8 _____.
2
16. 有限数列D: a1 , a 2 ,…, a n ,其中 S n 为数列D的前 n 项和，定义
c 3, 且 a b, 求角B和角C.
B 2
3 , b 1, 2
20．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
频率组距
6m 5m 4m 3m 2m
O
50
60
70
80
90
100
成绩（分）
（Ⅰ）求频率分布直方图中 m 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在 [70,80),[80,90),[90,100] 中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在 [80,100] 的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在 [80,90) 中的概率 4

奉新一中高一数学下册期末测试卷

奉新一中高一数学下册期末测试卷个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为( )A. B. C. D.7. 在平行四边形中，、分别是、的中点，交于，记、分别为、，则 =( )A. -B. +C.- +D.- -8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或9. 两个不共线向量 , 的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为( )10.设数列的前项和为 , , ,若 ,则的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)本文导航 1、首页2、高一数学下册期末测试卷-23、高一数学下册期末测试卷-311.ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中AB∥y轴，BC∥x轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是____________.12. 在△ 中，若则△ 的形状为13. 程序框图如下：如果下述程序运行的结果为，那么判断框中横线上应填入的数字是 .14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据，求得线性回归方程为。

若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_____________。

15. 在数列中，若对任意的，都有 ( 为常数)，则称数列为比等差数列，称为比公差.现给出以下命题：①若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列.②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差 ;③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列;④若数列满足，， ( )，则该数列不是比等差数列;其中所有真命题的序号是三、解答题：(本大题共小题，共分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

)16.已知向量 = , = , = ,(1)若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件;(2)若△ 为直角三角形，且为直角，求实数的值.17. 在中，角 , , 的对边分别为 , , ，若(1)求边长的值 ; (2)若 , 求的面积本文导航 1、首页2、高一数学下册期末测试卷-23、高一数学下册期末测试卷-318. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50)，[50, 60)，，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率。

江西省宜春市高安中学2016-2017学年高一数学下学期期末试卷文

2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不等式x（x+2）≥0的解集为（）　A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2．数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）　A． a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B． a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）　C． a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D． a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）　A． ac＞bc B．C． a2＞b2D． a3＞b34．在等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，则a6等于（）　A．B．C．﹣D．﹣5．sinα+cosα=，则sin2α=（）　A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．6．在等比数列中，，则项数n 为（）　A ． 6B ． 5C ． 4D ． 37．已知不等式＞0的解集为（﹣1，3），那么=（）　A ． 3B ． ﹣C ． ﹣1D ． 18．若，则tan2α=（）　A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．　9．在△ABC中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且A=2B ，sinB=，则的值是（）　A ．B ．C ．D ．10．已知数列{a n }的通项公式a n =（n∈N +），设{a n }的前n 项积为s n ，则使s n ＜成立的自然数n （）　A．有最大值62B．有最小值63C．有最大值62D．有最小值3111．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，则β=（）　A．B．C．D．12．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）　A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式＞0的解集为．14．已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为．15．函数f（x）=sin22x﹣cos22x的最小正周期是．16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．当a为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．18．已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．19．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．20．已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．21．已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．22．设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不等式x（x+2）≥0的解集为（）　A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．解答：解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．点评：本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．2．数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）　A． a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B． a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）　C． a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D． a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，即可得出结论．解答：解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．点评：本题考查了通过观察分析归纳求出数列的通项公式的方法，属于基础题．3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）　A． ac＞bc B．C． a2＞b2D． a3＞b3考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．4．在等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，则a6等于（）　A．B．C．﹣D．﹣考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，利用根与系数的关系，即可求出a6的值．解答：解：等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，∴a2+a10=，∴a6=（a2+a10）=×=．故选：B．点评：本题考查了等差数列的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．5．sinα+cosα=，则sin2α=（）　A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2α的值．解答：解：∵sinα+cosα=，则1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．6．在等比数列中，，则项数n为（）　A． 6B． 5C． 4D． 3考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式，可求项数n．解答：解：∵等比数列中，，∴，∴n=4．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．　7．已知不等式＞0的解集为（﹣1，3），那么=（）　A． 3B．﹣C．﹣1D． 1考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得ax+b=0的解为x=﹣1，求得a=b，从而求得的值．解答：解：不等式＞0的解集为（﹣1，3），可得ax+b=0的解为x=﹣1，即﹣a+b=0，即a=b，∴==﹣，故选：B．点评：本题主要考查分式不等式的解法，判断ax+b=0的解为x=﹣1，是解题的关键，属于基础题．8．若，则tan2α=（）　A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9．在△ABC中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且A=2B ，sinB=，则的值是（）A ．B ．C ．D ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知可求cosB ，由正弦定理可得，从而得解．解答：解：∵A=2B，sinB=，∴B为锐角，cosB==，∴由正弦定理可得：=2×=．故选：B ．点评：本题主要考查了正弦定理，二倍角公式的应用，属于基础题．　10．已知数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，则使s n ＜成立的自然数n（）　A．有最大值62B．有最小值63C．有最大值62D．有最小值31考点：数列的应用；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用数列的通项公式，求出乘积，结合不等式求出n的最小值即可．解答：解：数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，s n==，使s n＜成立，可得，解得n＞62，则使s n＜成立的自然数n为63．故选：B．点评：本题考查数列的应用，数列与不等式相结合，考查计算能力．11．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，则β=（）　A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由cos（a﹣β）=，可得cosαcosβ+sinαsinβ=，因为cosa=，0＜β＜a＜，所以sinα==，即cosβ+sinβ=，即2cosβ+ 8sinβ=13，又根据sinβ2+cosβ2=1，即可求解．解答：解：∵cos（a﹣β）=，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，∵cosa=，0＜β＜a＜，∴sinα==，∴cosβ+sinβ=，即2cosβ+8sinβ=13，又∵sinβ2+cosβ2=1，解得sinβ=，∴β=，故选C．点评：本题考查了两角和与差的余弦函数，属于基础题，关键是掌握两角差的余弦公式．12．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）　A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14 =56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．解答：解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a1=56，…4从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选D．点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式＞0的解集为　{x|﹣1＜x＜1，或 x＞3}　．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：用穿根法求得所给的分式不等式的解法．解答：解：用穿根法求得不等式＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1，或 x＞3}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1，或 x＞3}．点评：本题主要考查分式不等式的解法，用穿根法求分式不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为　110　．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：求出等差数列的前n项和，结合一元二次函数的性质进行求解即可．解答：解：∵等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，∴前n项和S n=20n+×（﹣2）=﹣n2+21n=﹣（n﹣）2+（）2，则对称轴为n=，∴当n=10或11时，S n取得最大值，最大值为S10=﹣102+21×10=210﹣100=110，故答案为：110点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．15．函数f（x）=sin22x﹣cos22x的最小正周期是．考点：三角函数的周期性及其求法．分析：先将函数f（x）=sin22x﹣cos22x化简为：y═﹣cos4x，即可得到答案．解答：解：∵f（x）=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x∴T==故答案为：点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础题．16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于　60　m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．当a为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：讨论a2﹣1=0时和a2﹣1≠0时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的a 的取值范围解答：解：当a2﹣1=0时，a=±1，若a=1，不等式化为﹣1＜0，满足题意，若a=﹣1，不等式化为2x﹣1＜0，不满足题意；当1﹣a2≠0时，即a≠±1，∴，即；解得﹣＜a＜1；综上，a的取值范围（﹣，1]．点评：本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题18．已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由题意和基本不等式可得xy=2x+8y≥2，解关于xy的不等式可得；（2）由题意可得x+y=（x+y）•（+）=10++，由基本不等式可得．解答：解：（1）∵x＞0，y＞0，=1，∴xy=2x+8y≥2即xy≥8，∴≥8，平方可得xy≥64，当且仅当2x=8y即x=16，y=4时，“=”成立，∴xy的最小值为64；（2）∵x＞0，y＞0，且+=1．∴x+y=（x+y）•（+）=10++≥10+2=18，当且仅当=，即x=2y=12时“=”成立．∴x+y的最小值为18点评：本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的解法，属基础题．19．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，可得S n==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，∴S n==，∴T n=+…+=．=﹣．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由题意和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A；（2）由题意和平方关系求出sinB的值，由正弦定理求出a的值，代入b2+c2=a2+b c化简求出c，代入三角形的面积公式求值即可．解答：解：（1）因为b2+c2=a2+bc，所以由余弦定理得，cosA==，…（3分）又0＜A＜π，则A=…（5分）（2）因为0＜A＜π，且cosB=，所以sinB==，…（6分）由正弦定理得，则a===3…（7分）因为b2+c2=a2+bc，所以c2﹣2c﹣5=0…（8分）解得c=，因为c＞0，所以c=…（10分）所以△ABC的面积S===…（12分）点评：本题考查正弦、余弦定理，平方关系，以及三角形的面积公式，注意内角的范围，属于中档题．21．已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f （x）=﹣sin（x﹣），再根据x∈[0，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．（2）由条件可得θ∈（﹣，），cosθ﹣asin2θ=0①，﹣sinθ﹣acos2θ=1②，由这两个式子求出a和θ的值．解答：解：（1）当a=，θ=时，f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ）=sin（x+）+cos（x+）=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx =sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣sin（x﹣）∈[﹣1，]，故f（x）在区间[0，π]上的最小值为﹣1，最大值为．（2）∵f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），a∈R，θ∈（﹣，），f（）=0，f（π）=1，∴cosθ﹣asin2θ=0①，﹣sinθ﹣acos2θ=1②，由①求得sinθ=，由②可得cos2θ==﹣﹣．再根据cos2θ=1﹣2sin2θ，可得﹣﹣=1﹣2×，求得a=﹣1，∴sinθ=﹣，θ=﹣．综上可得，所求的a=﹣1，θ=﹣．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22．设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）设出等比数列的公比q，运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质可得通项公式；（2）运用累加法求得c n，再由错位相减法求和，即可得证；（3）假设存在正整数k，令S n=++…=++…+，判断单调性，进而得到最小值，解不等式可得k的范围．解答：解：（1）设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，则a1+a1q2=10，a1q2+a1q4=40，解得a1=2，q=2，即有a n=2n，b n=log22n=n；（2）证明：c1=1，c n+1=c n+=c n+，则c n=c1+（c2﹣c1）+（c3﹣c2）+…+（c n﹣c n﹣1）=1+++…+，即有c n=+++…+，两式相减可得c n=1+（++…+）﹣=1+﹣=﹣，即有c n=3﹣＜3，（3）假设存在正整数k，使得++…＞对任意正整数n均成立．令S n=++…=++…+，S n+1=++…+++，即有S n+1﹣S n=+﹣=﹣＞0，即为S n+1＞S n，数列{S n}递增，S1最小，且为，则有＜，解得k＜5，故存在正整数k，且k的最大值为4．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，同时考查数列的求和方法：错位相减法，以及不等式恒成立问题转化为求数列的最值，注意运用单调性，属于中档题和易错题．。

江西省宜春市奉新一中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．64 B．31 C．30 D．15=f（a n），n=1，2，…，则a2012等于（）2．对于数列{a n}，a1=4，a n+1A．2 B．3 C．4 D．53．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．4．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．5．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（）A．（2，11）B． C． D．（﹣2，11）7．已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．8．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=9．已知向量=（a n，2），=（a n，），且a1=1，若数列{a n}的前n项和为S n，+1且∥，则S n=（）A． [1﹣（）n] B． [1﹣（）n] C． [1﹣（）n﹣1]D． [1﹣（）n﹣1]10．已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2+x+=成立的实数x的取值集合为（）A．{﹣1}B．∅C．{0}D．{0，﹣1}11．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足=（++2），则点P一定为三角形ABC的（）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点12．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[）D．[，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=．14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为．15．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励．16．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分）17．已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．18．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设．（1）用表示向量，．（2）若，求实数λ的值．19．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．21．已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值．22．已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项对应相等，且a1+2a2+22a3+ (2)﹣1a n=8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n﹣b n}是等差数列．+1（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使得b k﹣a k∈（0，1）？请说明理由．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．64 B．31 C．30 D．15【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7+a9=16，a4=1，∴，解得a1=﹣，d=则a12=+×11=15．故选：D．2．对于数列{a n}，a1=4，a n+1=f（a n），n=1，2，…，则a2012等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】82：数列的函数特性．【分析】由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．又a1=4，a n+1=f（a n），n=1，2，…，可得a n+4=a n．即可得出．【解答】解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．又a1=4，a n+1=f（a n），n=1，2，…，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1．…．∴a n+4=a n．∴a2012=a4×502+4=a4=2．故选：A．3．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．【考点】GU：二倍角的正切；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C4．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴co sθ==，故选C．5．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算；8F：等差数列的性质．【分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断△ABC 为等腰三角形，又由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60°，综合两个结论，即可得到答案．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴2B=A+C又∵A+B+C=180°∴B=60°设D为BC边上的中点则=2又∵∴=0∴即△ABC为等腰三角形，故△ABC为等边三角形，故选：B6．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（）A．（2，11）B． C． D．（﹣2，11）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知：点P在P1P2的延长线上，||=2||，因此点P2是线段P1P的中点，利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：∵点P在P1P2的延长线上，||=2||，∴点P2是线段P1P的中点．∴，．解得x P=﹣2，y P=11．∴P（﹣2，11）．故选D．7．已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得S n，再把n=2012代入S n即可求得．【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则==，所以S n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=，所以S2012=．故选D．8．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．9．已知向量=（a n，2），=（a n，），且a1=1，若数列{a n}的前n项和为S n，+1且∥，则S n=（）A． [1﹣（）n] B． [1﹣（）n] C． [1﹣（）n﹣1]D． [1﹣（）n﹣1]【考点】8H：数列递推式；96：平行向量与共线向量．=×a n，即【分析】根据题意，由∥结合向量平行的坐标表示方法可得2a n+1=，由等比数列的定义可得数列{a n}为首项a1=1，公比为的等比数列，由等比数列前n项和公式计算可得答案．，），【解答】解：根据题意，向量=（a n，2），=（a n+1=×a n，即=，若∥，则有2a n+1则数列{a n}为首项a1=1，公比为的等比数列，则其前n项和为S n== [1﹣（）n]，故选：A．10．已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2+x+=成立的实数x的取值集合为（）A．{﹣1}B．∅C．{0}D．{0，﹣1}【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以o为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x．【解答】解：，即即∵A，B，C共线，∴﹣x2+1﹣x=1，解得x=0，﹣1当x=0时，，此时B，C两点重合，不合题意故选A．11．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足=（++2），则点P一定为三角形ABC的（）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．【解答】解：设AB 的中点是E，∵O是三角形ABC的重心，动点P满足=（++2），∴=（+2）∵=2，∴=（）==，∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．故选：B．12．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[）D．[，）【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范围是[），故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=．【考点】93：向量的模．【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出||的长度．【解答】解：如图，由余弦定理得：||===故答案为：．14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为5．【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．15．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，…，a10，则a n=S n+1，可证奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得．【解答】解：设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，…，a10，则a n=S n+1，∴a1=2，a n﹣a n﹣1=a n，∴a n=2a n﹣1∴每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，∴S10==2046∴此科研单位共拿出2046万元资金进行奖励．16．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是①②．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．【解答】解：由题可知等差数列为a n=a1+（n﹣1）ds6＞s7有s6﹣s7＞0即a7＜0s6＞s5同理可知a6＞0a1+6d＜0，a1+5d＞0由此可知d＜0 且﹣5d＜a1＜﹣6d∵s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0s12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，s13=13a1+78d=13（a1+6d）＜0即①②是正确的，③是错误的故答案是①②三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分）17．已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模．【分析】（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．【解答】解：（1）因为，所以得又，所以θ=（2）因为=所以当θ=时，的最大值为5+4=9故的最大值为318．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设．（1）用表示向量，．（2）若，求实数λ的值．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】（1）根据平行四边形的法则结合向量的基本定理即可用表示向量，．（2）根据向量关系的条件建立方程关系，求实数λ的值．【解答】解：（1）由题意知A是BC的中点，且=，由平行四边形法则得+=2，则=2﹣=2﹣，则=﹣=2﹣﹣=2﹣．（2）由图知∥，∵=﹣=2﹣﹣λ=（2﹣λ）﹣，，∴，解得．19．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G ：等比数列的性质．【分析】（I ）设等差数列的公差为d ，由题意可得，，解方程可求a 1，d ，进而可求通项（II ）由（I ）的通项可求满足条件a 2，a 3，a 1成等比的通项为a n =3n ﹣7，则|a n |=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I ）设等差数列的公差为d ，则a 2=a 1+d ，a 3=a 1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n =2﹣3（n ﹣1）=﹣3n +5或a n =﹣4+3（n ﹣1）=3n ﹣7（II ）当a n =﹣3n +5时，a 2，a 3，a 1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当a n =3n ﹣7时，a 2，a 3，a 1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n |=|3n ﹣7|=设数列{|a n |}的前n 项和为S n 当n=1时，S 1=4，当n=2时，S 2=5当n ≥3时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n ﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得20．已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；GK：弦切互化；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦．【分析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．【解答】解：（1），，∵∴25﹣24cosα=25﹣24sinα∴sinα=cosα又α∈（﹣π，0），∴α=．（2）∵∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0解得所以1+2∴故==2sinαcosα=21．已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）可求出的坐标，并设，从而写出的坐标，这样根据条件即可求出x，y，从而求出，并且，进行向量数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式得出，根据α的范围可求出的范围，进而判断出f（α）的单调性，并求出其值域；（2）可写出的坐标，根据O，P，C三点共线便可得出的坐标关系，从而得出，进而求出，可求出，从而，这样便可求出的值．【解答】解：（1），设，则；∴由得，；∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1；∴，；∴=（sinα﹣cosα，1）•（2sinα，﹣1）=﹣（sin2α+cos2α）=；∵，∴；∴当，即时，f（α）单调递减；当，即时，f（α）单调递增；∴函数f（α）的单调递增区间为，单调递减区间为；∵；∴f（α）的值域为；（2），；∴由O，P，C三点共线得，（2cosα﹣sinα）•2﹣（﹣sinα）•（﹣1）=0；∴，带入sin2α+cos2α=1得：；∴====．22．已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项对应相等，且a1+2a2+22a3+ (2)﹣1a n=8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n﹣b n}是等差数列．+1（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使得b k﹣a k∈（0，1）？请说明理由．【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）利用a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=8n推出n﹣1时的表达式，然后作差求出数列{a n}的通项公式，利用数列{b n﹣b n}是等差数列利用累加法求出{b n}的通+1项公式；（2）化简b k﹣a k=k2﹣7k+14﹣24﹣k，通过k≥4时，f（k）=（k﹣）2+﹣24﹣k 单调递增，且f（4）=1，所以k≥4时，f（k）≥1，结合f（1）=f（2）=f（3）=0，说明不存在k∈N*，使得b k﹣a k∈（0，1）．【解答】解：（1）已知a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=8n（n∈N*）①=8（n﹣1）（n∈N*）②n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n﹣2a n﹣1①﹣②得2n﹣1a n=8，解得a n=24﹣n，在①中令n=1，可得a1=8=24﹣1，所以a n=24﹣n（n∈N*）由题意b1=8，b2=4，b3=2，所以b2﹣b1=﹣4，b3﹣b2=﹣2，∴数列{b n﹣b n}的公差为﹣2﹣（﹣4）=2，+1﹣b n=﹣4+（n﹣1）×2=2n﹣6，∴b n+1b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n）﹣1=8+（﹣4）+（﹣2）+…+（2n﹣8）=n2﹣7n+14（n∈N*）、（2）b k﹣a k=k2﹣7k+14﹣24﹣k，当k≥4时，f（k）=（k﹣）2+﹣24﹣k单调递增，且f（4）=1，所以k≥4时，f（k）=k2﹣7k+14﹣24﹣k≥1又f（1）=f（2）=f（3）=0，所以，不存在k∈N*，使得b k﹣a k∈（0，1）2017年6月12日。

江西省宜春市奉新一中高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市奉新一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．2．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．3．不等式＞2的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）4．在2﹣与2+之间插入一个数，使这三个数成等比数列，则这个数为（）A．±B．±1 C．1 D．5．下列命题中错误的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β6．设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣87．直线l过点M（﹣1，2）且与以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）为端点的线段PQ相交，则l 的斜率的取值X围是（）A．[﹣，5] B．[﹣，0）∪（0，5] C．[﹣，）∪（，5] D．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）8．已知数列{a n}的前n项和S n，且S n=n2+n，数列{b n}满足b n=（n∈N*），T n是数列{b n}的前n项和，则T9等于（）A．B．C．D．9．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A．B．C． D．10．已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．10 C．18 D．2711．正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A．B．C． D．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=1，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l1：3x+4y﹣7=0与直线l2：6x+8y+1=0间的距离为．14．已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于．15．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．16．棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP=，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．18．已知函数，在△ABC中，，且△ABC的面积为，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．19．如图，在四凌锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：DM∥平面SAB；（2）求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知数列{a n}的首项为a1=，且2a n+1=a n（n∈N+）．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，求{b n}的前n项和T n．21．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣5a n﹣85，n∈N+．（1）求a n．（2）求数列{S n}的通项公式，并求出n为何值时，S n取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．2015-2016学年某某省某某市奉新一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．【考点】不等式的基本性质．【分析】由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．2．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，∴cosA===﹣．故选：A．3．不等式＞2的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【考点】其他不等式的解法．【分析】移项、通分，即可求出不等式＞2的解集．【解答】解：由题意，可得＞0，即有x（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜0，∴不等式＞2的解集是（﹣1，0），故选：D．4．在2﹣与2+之间插入一个数，使这三个数成等比数列，则这个数为（）A．±B．±1 C．1 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质直接求解．【解答】解：∵在2﹣与2+之间插入一个数，使这三个数成等比数列，∴这个数为： =±1．故选：B．5．下列命题中错误的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由线面垂直的几何特征，讨论a⊂α，但a与l不垂直时，a与β的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，当a⊂α，但a与l不垂直时，a与β不垂直，故A 错误；若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又由m⊂α，则α⊥β，故B正确；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，故C正确；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性质定理可得a⊥β故选A6．设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．7．直线l过点M（﹣1，2）且与以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）为端点的线段PQ相交，则l 的斜率的取值X围是（）A．[﹣，5] B．[﹣，0）∪（0，5] C．[﹣，）∪（，5] D．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）【考点】恒过定点的直线；直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 k≥k PM或 k≤k MQ，用直线的斜率公式求出k PM和k MQ的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值X围．【解答】解：如图所示：M（﹣1，2）且与以P（﹣2，﹣3），Q（4，0），由题意得，所求直线l的斜率k满足k PM≤k或k≤k MQ，即 k PM≥=5，k MQ≤=﹣，∴k∈（﹣∞，﹣]∪[5，+∞），故选：D．8．已知数列{a n}的前n项和S n，且S n=n2+n，数列{b n}满足b n=（n∈N*），T n是数列{b n}的前n项和，则T9等于（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得到a n．再利用“裂项求和”即可得到T n．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+1=2．∵S n=n2+n，可得当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，上式也成立．∴．∴==．∴T n==．∴．故选：D．9．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2×+3×2×3=18+2cm2．故选A．10．已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．10 C．18 D．27【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得a5=3，而S9==，代入可得答案．【解答】解：∵点（n，a n）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l上，∴数列{a n}为等差数列，且a5=3，而S9===27，故选D11．正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A．B．C． D．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PE⊥AC，故P点落在过E点且于AC垂直的平面上，根据线面平行的判定定理，找到满足条件的P点轨迹，解三角形可得答案．【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接SO，则SO⊥平面ABCD由AC⊂平面ABCD，故SO⊥AC取SC中点F和CD中点G，连接GE交AC于H则H为OC的中点，故FH∥SO，则FH⊥AC又由GE∥BD，BD⊥AC得GE⊥AC∵GE∩FH=H，GE，FH⊂平面FGE∴AC⊥平面FGE故当P∈平面FGE时，总有PE⊥AC，故动点P的轨迹即为△FGE的周长又∵正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，高为2，故SO=2，BD=2则GE=，SB=则FE=FG=故△FGE的周长为故选D12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=1，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由A，B，C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，由余弦定理列出关系式，把b=1，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形ABC的面积．【解答】解：∵A、B、C成等差数列，A+B+C=π，∴2B=A+C，即B=，∵b=1，cosB=，∴在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=1，整理得：1=a2+c2﹣ac≥ac，∴S△ABC=acsinB≤，当且仅当a=c时最大值，则△ABC面积的最大值为．故选：C．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l1：3x+4y﹣7=0与直线l2：6x+8y+1=0间的距离为．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可．【解答】解：直线l1：3x+4y﹣7=0与直线l2：6x+8y+1=0，化为直线l1：6x+8y﹣14=0，l2：6x+8y+1=0，则l1与l2的距离是=．故答案为：．14．已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于 3 ．【考点】平均值不等式在函数极值中的应用．【分析】解出线段AB所在直线的方程，由于出现了和为定值的情形，故可以用基本不等式求最值．【解答】解：AB所在直线方程为+=1，∴•≤（+）2=，∴xy≤3，当且仅当=，即x=，y=2时取等号．由题意知，等号成立的条件足备，xy的最大值等于3故答案为 315．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．【考点】余弦定理．【分析】先利用三角形面积公式和AC，∠A求得AB，进而利用余弦定理求得BC．【解答】解：由三角形面积公式可知AB•ACsin60°=∴AB=4由余弦定理可知BC==故答案为：16．棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP=，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为．【考点】棱柱的结构特征．【分析】可根据条件先画出图形，然后找出过P，M，N的平面：根据MN∥A1C1∥AC，从而找过P平行于AC的直线，这样就可找出过点M，N，P的平面，并求出该直线和DC的交点，从而结合图形即可求出PQ的长度．【解答】解：如图，在BC上取，连接PP1；则MN∥PP1，延长PP1，则交DC延长线于Q；∴PQ=PP1+P1Q=．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．【考点】直线的点斜式方程．【分析】（1）根据平行直线的斜率相等，先求出斜率，点斜式求得直线方程．（2）根据垂直关系求出直线的斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程．【解答】解：（1）∵直线l的方程为3x+4y﹣12=0∴直线l斜率为﹣∵l'与l平行∴直线l'斜率为﹣∴直线l'的方程为y﹣3=﹣（x+1）即3x+4y﹣9=0（2）∵l′⊥l，∴k l′=．设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为﹣b，由题意可知，S=|b|•|﹣b|=4，∴b=±．∴直线l′：y=x+，或y=x﹣．18．已知函数，在△ABC中，，且△ABC的面积为，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用两角和的余弦函数好聚好散的表达式，通过已知条件即可求C的值；（2）通过三角形的面积以及余弦定理和正弦定理直接求sinA+sinB的值．【解答】解：（1）f（x）==由，得，得，∵C∈（0，π），∴∴∴（2）由（1）知，又∵∴∴ab=2由余弦定理得∴a2+b2=5∴a+b=3由正弦定理得…∴19．如图，在四凌锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：DM∥平面SAB；（2）求四棱锥S﹣ABCD的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）要证DM∥平面SAB，可取SB的中点N，连接AN、MN，利用中位线知识及已知条件证明四边形MNAD是平行四边形，从而得到DM∥AN，由线面平行的判定得证；（2）由AB⊥平面SAD，结合线面垂直的性质得到SA⊥AB，再由已知SA⊥CD，利用线面垂直的判定得SA⊥底面ABCD，由直角梯形的面积公式求出底面积，直接代入棱锥体积公式得答案．【解答】（1）证明：如图，取SB的中点N，连接AN、MN，∵点M是SC的中点，∴MN∥BC，且BC=2MN，∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD，AB⊥BC，BC=2，AD=1，∴AD∥BC，且BC=2AD，∴MN∥AD，且MN=AD，∴四边形MNAD是平行四边形，∴DM∥AN，∵DM⊄面SAB，AN⊂面SAB，∴DM∥平面SAB；（2）解：∵AB⊥底面SAD，SA⊂底面SAD，AD⊂底面SAD，∴AB⊥SA，AB⊥AD，∵SA⊥CD，AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线，∴侧棱SA⊥底面ABCD，又在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，SA=AB=BC=2，AD=1，∴．20．已知数列{a n}的首项为a1=，且2a n+1=a n（n∈N+）．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得b n==n•2n．由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解（1）由于数列{a n}满足a1=，且2a n+1=a n（n∈N+）．所以数列{a n}是首项为，公比为的等比数列．∴a n=×（）n﹣1=（）n．（2）由已知b n==n•2n．∴T n=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n．∴2T n=1×22+2×23+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n+n•2n+1∴相减可得﹣T n=1×2+1×22+1×23+…+1×2n﹣1+1×2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．21．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用基本不等式求函数的最大值．【解答】解：（1）当x≥6时，P=，则T=x×2﹣x×1=0．当1≤x＜6时，P=，则T=（1﹣）x×2﹣（）x×1=．综上所述，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：T=．…（2）由（1）知，当x≥6时，每天的盈利为0．当1≤x＜6时，T（x）==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3，∴T≤3．当且仅当x=3时，T=3．综上，当日产量为3万件时，可获得最大利润3万元．…22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣5a n﹣85，n∈N+．（1）求a n．（2）求数列{S n}的通项公式，并求出n为何值时，S n取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）运用数列的通项与求和的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，通过构造数列，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）将（1）的结论代入条件，可得S n=n+75×（）n﹣1﹣90．设S k为最小值，则，运用通项公式，结合对数函数的单调性，解不等式计算即可得到所求k的值．【解答】解：（1）∵S n=n﹣5a n﹣85，∴当n=1时，S1=1﹣5a1﹣85，即a1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n﹣5a n﹣85）﹣[（n﹣1）﹣5a n﹣1﹣85]=﹣5a n+5a n﹣1+1，整理得6a n=5a n﹣1+1，∴6（a n﹣1）=5（a n﹣1﹣1），∴=．又a1﹣1=﹣15，∴数列{a n﹣1}是以﹣15为首项，为公比的等比数列．∴a n=﹣15×（）n﹣1+1；（2）由（1）知，a n=﹣15×（）n﹣1+1，代入S n=n﹣5a n﹣85得，S n=n﹣5[﹣15×（）n﹣1+1]﹣85=n+75×（）n﹣1﹣90．设S k为最小值，则，即有，即，即，可得，即log≤k≤log+1，又log===，lg2≈0.3，lg3≈0.48，∴log≈14.75．∴14.75≤k≤15.75．又∵k∈N+，∴k=15．即当n=15时，S n取得最小值．。

江西宜春奉新一中16-17学年高一下第一次月考试卷--数学理(解析版)

A． B． C． D．
【考点】GU：二倍角的正切；GG：同角三角函数间的基本关系．
【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．
【解答】解：∵ ，又sin2α+cos2α=1，
x
1
2
3
4
5
f（x）
5
4
3
1
2
A．2B．3C．4D．5
3．已知，则tan2α=（）
A． B． C． D．
4．平面向量，已知 =（4，3）， =（3，18），则夹角的余弦值等于（）
A． B． C． D．
5．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
A．{﹣1}B．∅C．{0}D．{0，﹣1}
11．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足 = （ + +2 ），则点P一定为三角形ABC的（）
A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心D．AB边的中点
12．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）
15．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励．
16．已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是．

2016-2017年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2
20．（12 分）在△ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 acosB+bcosA＝2ccosC．（1）求角 C 的大小；（2）若 a＝5，b＝8，求边 c 的长． 21．（12 分）△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a＝3，cosA＝
2016-2017 学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5 分）不等式＜x 的解集是（ A．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） 2．（5 分）若 tanα＝3，则 A．2 B．3 的值等于（） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）） C．4 ﹣x）的最大值为（ C．6 为定值，且 a4＝2，则 a2a6 等于（ C．8 ） D．7 ） D．16 ） D．6
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） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
【解答】解：不等式＜x 可化为：＞0 即 x（x﹣1）（x+1）＞0，利用标根法（如图所示），可知﹣1＜x＜0 或 x＞1．所以原不等式的解集是：（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：C．
2．（5 分）若 tanα＝3，则 A．2 B．3
的值等于（
） C．4 D．6
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【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：故选：D． 3．（5 分）函数 f（x）＝cos2x+6cos（ A．4 B．5

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x∈N*|x﹣1≤2}则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）下列说法中正确的是（）A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°∈（0，+∞），2x°≤1”C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件3．（5分）设a＝sin，b＝，c＝（），则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（5分）下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（）A．y＝tan x B．y＝x﹣1C．y＝log D．y＝（3x﹣3﹣x）5．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．6．（5分）角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]7．（5分）函数+2的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y＝f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y＝f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y＝f（x）•e x+1C．y＝f（x）•e x﹣1D．y＝f（﹣x）•e x+19．（5分）已知函数f（x）＝，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1]10．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜11．（5分）已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（）A．4f（1）＜f（2）B．4f（1）＞f（2）C．f（1）＜4f（2）D．f（1）＜2f'（2）12．（5分）设函数f（x）＝min{xlnx，}（min{a，b}表示a，b中的较小者），则函数f （x）的最大值为（）A．B．2ln2C．D．ln2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝+lg的定义域为．14．（5分）设函数f（x）＝在x＝1处取得极值为0，则a+b＝．15．（5分）函数y＝的最大值为．16．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣x＝a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（12分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）＝lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝lg（a≠1）是奇函数，（1）求a的值；（2）若g（x）＝f（x）+，x∈（﹣1，1），求g（）+g（﹣）的值．19．（12分）已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．20．（12分）已知函数f（x）＝2x3+ax与g（x）＝bx2+c的图象都过点p（2，0），且在点p 处有相同的切线．（1）求实数a，b，c（2）设函数F（x）＝f（x）+g（x），求F（x）在[2，m]上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx，g（x）＝﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e＝2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且＝2，求△F AB的面积．[选修4-5：绝对值不等式]23．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：B＝{1，2，3}，且A＝{x|0≤x≤5}；∴A∩B＝{1，2，3}．故选：D．2．【解答】解：对于A．命题“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个均为假命题，故错；对于B，命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°∈（0，+∞），2x°≤1”，正确；对于C，命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”，故错；对于D，设x∈R，x＞时2x2+x﹣1＞0成立，2x2+x﹣1＞0时，x＞或x＜﹣1，故错；故选：B．3．【解答】解：∵＝sin＜a＝sin＜1，b＝＞＝1，c＝（）＝（）＜，∴c＜a＜b．故选：C．4．【解答】解：对于A，y＝tan x是奇函数，在（﹣，）上是增函数，不满足题意；对于B，y＝x﹣1，在x＝0处没有定义，不满足题意；对于C，y＝是定义域（﹣3，3）上的奇函数，且y＝＝（﹣1）在（﹣3，3）上是减函数，满足题意；对于D，y＝（3x﹣3﹣x）是定义域R上的奇函数，且在R上是增函数，不满足题意．故选：C．5．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即x2+y2＝2x，即（x﹣1）2+y2＝1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为＝，故选：D．6．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．7．【解答】解：由解析式可知为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，排除A；又f（0）＝3＞0，排除C；当x＞0时，y＝（）x单调递减，y＝﹣x2单调递减，∴f（x）＝（）x﹣x2+2在（0，+∞）上是单调递减的，排除B；故选：D．8．【解答】解：根据题意，x0是y＝f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）＝，依次分析选项：对于A、y＝f（﹣x）•e﹣x﹣1，将x＝﹣x0代入可得：y＝f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y＝f（x）•e x+1，将x＝﹣x0代入可得：y＝f（﹣x0）+1＝﹣•+1＝0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，对于C、y＝f（x）•e x﹣1，将x＝﹣x0代入可得：y＝f（﹣x0）﹣1＝﹣•﹣1≠0，不符合题意；对于D、y＝f（﹣x）•e x+1，将x＝﹣x0代入可得：y＝f（x0）+1＝•+1≠0，不符合题意；故选：B．9．【解答】解：函数f（x）＝，将x换为﹣x，函数值不变，即有f（x）图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，有f（﹣x）＝f（x），当x≥0时，f（x）＝xln（1+x）+x2的导数为f′（x）＝ln（1+x）++2x≥0，则f（x）在[0，+∞）递增，f（﹣a）+f（a）≤2f（1），即为2f（a）≤2f（1），可得f（|a|））≤f（1），可得|a|≤1，解得﹣1≤a≤1．故选：D．10．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）＝3x2﹣3b＝0，得x2＝b，显然b＞0，∴x＝±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选：A．11．【解答】解：令g（x）＝，（x＞0），则g′（x）＝，∵不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣2f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，故g（1）＞g（2），故4f（1）＞f（2），故选：B．12．【解答】解：令xlnx＝，则lnx＝，令g（x）＝lnx﹣，∴g（1）＝﹣＜0，g（2）＝ln2﹣＞0，∴g（x）在（1，2）上存在零点，设零点为x0，分别画出y＝xlnx，与y＝的图象，结合图象可得，当x＜x0时，f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝1+lnx，当f′（x）＞0时，解得＜x≤x0，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，解得0＜x＜，函数f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（x0）＝x0lnx0，当x＞x0时，f（x）＝，f′（x）＝当f′（x）＞0时，解得x0＜x≤2，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，解得x＞2，函数f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（2）＝，∵x0lnx0＝＜，∴函数f（x）的最大值为，故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．14．【解答】解：∵f（x）＝，∴f'（x）＝ax2﹣2bx+a2，∵在x＝1处取得极值为0，∴f'（1）＝a﹣2b+a2＝0，f（1）＝0，∴a＝1或a＝﹣，∵函数有极值，a＝1不成立．∴a＝﹣，b＝﹣，故答案为﹣．15．【解答】解：由题意，设sin x+cos x＝t，∵sin x+cos x＝sin（x+）＝t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x＝t2﹣1函数y转化为：f（t）＝，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为．故答案为：．16．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）＝2f（x﹣2）＝2（1﹣|x﹣2+1|）＝2﹣2|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）＝2f（x﹣2）＝2（2﹣2|x﹣2﹣1|）＝4﹣4|x﹣3|，2≤x≤4．∴f（1）＝2，f（2）＝0，f（3）＝4．设y＝f（x）和y＝x+a，则方程f（x）＝x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，、等价为函数y＝f（x）和y＝x+a在区间[﹣2，4]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y＝x+a的图象，如图：，当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y＝x+a为y＝x﹣2，当直线经过点O（0，0）时，两个图象有4个交点，此时直线y＝x+a为y＝x，当直线经过点B（3，4）和C（1，2）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+a为y＝x+1，∴要使方程f（x）＝x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则a＝1或﹣2＜a＜0．故答案为：（﹣2，0）∪{1}．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．18．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝lg是奇函数；所以：f（﹣x）+f（x）＝0⇒lg+lg＝0⇒lg＝0⇒＝1．∴a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．（2）∵g（x）＝f（x）+，且f（x）为奇函数，∴g（）+g（﹣）＝f（）+f（﹣）++＝2（﹣1）+＝2．19．【解答】解：（1）由cosα＝，0＜β＜α＜，可得sinα＝＝，tanα＝＝4，∴tan2α＝＝＝﹣．（2）由cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）＝＝，∴cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝+＝，∴β＝．20．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝2x3+ax与g（x）＝bx2+c的图象都过点p（2，0），所以f（2）＝0，即2×23+2a＝0，a＝﹣8①；g（2）＝0即4b+c＝0②，又f'（x）＝6x2+a，g'（x）＝2bx，因为f（x），g（x）在点p处有相同的切线，所以f'（2）＝g'（2），即24+a＝4b③由①②③得a＝﹣8，b＝4，c＝﹣16．（2）F（x）＝f（x）+g（x）＝2x3+4x2﹣8x﹣16，F‘（x）＝6x2+8x﹣8，解不等式F‘（x）＝6x2+8x﹣8≥0得x≤﹣2或x≥；F′（x）＝6x2+8x﹣8≤0得﹣2≤x≤故单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[，+∞），单调减区间为[﹣2，]，因此，[2，m]是增区间，F（x）的最小值为F（2）＝16+16﹣16﹣16＝0，故F（x）在[2，m]上的最小值为0．21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a＝1时，f（x）＝x﹣lnx，，（2分）（3分）所以f（x）在x＝1处取得极小值1．（4分）（Ⅱ），（6分）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8分）（III）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最大值小于零．（9分）由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；（10分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；（11分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a的范围是：或a＜﹣2．（13分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）原方程变形为ρ2sin2θ＝ρcosθ，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C的直角坐标方程为y2＝x，其焦点为．（2）把l的方程代入y2＝x得t2sin2α﹣t cosα﹣1＝0，则，①，即|t1﹣t2|＝2|t1t2|，平方得，②把①代入②得，∴sin2α＝1，∵α是直线l的倾斜角，∴，∴l的普通方程为x＝1，且|AB|＝2，点F到AB的距离d＝1﹣＝∴△F AB的面积为S＝|AB|×d＝＝．[选修4-5：绝对值不等式]23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣2m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值为3+4＝7，∴|1﹣2m|≤7，故﹣7≤2m﹣1≤7，求得﹣3≤m≤4，m的范围为[﹣3，4]．。

江西省宜春市奉新县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题

绝密★启用前江西省宜春市奉新县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列诗句中对仗最工整的一项是（）（3分） A ．日暮北风吹雨去，数峰清瘦出云来。

B ．露侵驼褐晓寒轻，星斗阑干分外明。

C ．佳节久从愁里过，壮心偶傍醉中来。

D ．沉吟日落寒鸦起，却望柴荆独自回。

2、下列各句中，没有语病的一项是（）A ．城镇建设要充分体现天人合一理念，提高优秀传统文化特色，构建生态与文化保护体系，实现城镇与自然和谐发展。

B ．金沙遗址博物馆的金箔制品“太阳神鸟”，是古蜀国黄金工艺辉煌成就的典型代表，以其精致和神秘展示了古蜀人的智慧和魅力。

C ．全国规模最大的两栖爬行动物标本馆，已经收藏了10多万号标本，这些标本几乎覆盖了所有中国的两栖爬行动物种类。

试卷第2页，共13页D ．音乐剧是19世纪末诞生的，它具有极富时代感的艺术形式和强烈的娱乐性，使它成为很多国家的观众都喜欢的表演艺术。

第II卷（非选择题）二、（题型注释）3、下列各句中，加点成语的使用全都恰当的一项是①一谈到近日研发成功的一种新型抗电磁干扰材料，中科院合肥物质科学研究院的研究员便会情不自禁地津津乐道说个不停。

②作为军工生产战线的技能带头人，游洪建填补了国内硬铝合金薄板淬火矫正工艺的空白，他在这一领域的技能水平，达到了运斤成风的境界。

③作为“梅兰竹菊”四君子之首，梅为历代文人雅士所喜爱。

此刻，寺院周围庄重的红墙，是我们镜头画面中的中国红；洋洋洒洒的雪花，是飘舞在空中的精灵。

④市场监管局在“春安行动”节日食品大排查中，帮助两家脏乱差的馒头店进行规范整治、改头换面，消除了食品安全隐患。

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣2 B．C．3 D．2．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．3．（5分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则cos（2）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．4．（5分）设{a n}是公差为﹣1的等差数列，S n是前n项的和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．36．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2 B．C．2+D．27．（5分）从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．9．（5分）在△ABC中，若=，=，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形，但不是正三角形C．直角三角形或等腰三角形D．正三角形10．（5分）下列函数最小值为4的是（）A．B．C．y=3x+4•3﹣x D．y=lgx+4log x1011．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[3，+∞）B．[，1）∪[3，+∞）C．（0，∪（1，3] D．[，1）∪（1，3]12．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y （x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为=x，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则b，a．（填“＞”或“＜”）附：回归直线方程=x中：=，=．14．（5分）设数列{a n}的通项公式为a n=n2+kn，若数列{a n}是递增数列，则实数k的范围为．15．（5分）已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为．16．（5分）在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知x＞0，y＞0且x+y=1，求的最小值；（2）已知0＜x＜2，求y=的最大值．18．（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．设向量，（I）若，求角C；（Ⅱ）若，B=15°，，求边c的大小．20．（12分）某地汽车站在6：00～6：10内任何时刻发出第1班车，在6：10～6：20任何时刻发出第2班车，某人在6：00～6：20的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前2班车的概率．21．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n+1+log2b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣n2+3n（n∈N+），（1）是否存在常数λ，μ，使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；（2）设b n=a n﹣n2+n（n∈N+），数列{b n}的前n项和为S n，是否存在常数c，使得lg（S n﹣c）+lg（S n+2﹣c）=2lg（S n+1﹣c）成立？并证明你的结论；（3）设，T n=c1+c2+…+c3，证明＜T n＜（n≥2）．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣2 B．C．3 D．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行S==﹣2，i=1+1=2；第二次运行S==﹣，i=2+1=3；第三次运行S==，i=3+1=4；第四次运行S==3，i=4+1=5；第五次运行S==﹣2，i=5+1=6．…输出S的值是周期性变化的，且周期为4，当i=2014时，程序终止运行，此时程序运行2013次，2013=4×503+1，∴输出S=﹣2．故选：A．2．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得，∴===故选：A．3．（5分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则cos（2）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，可得sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2．cos（2）=sin2α=2sinαcosα===．故选：A．4．（5分）设{a n}是公差为﹣1的等差数列，S n是前n项的和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵{a n}是公差为﹣1的等差数列，S n是前n项的和，S1，S2，S4成等比数列，∴，即（2a1﹣1）2=a1（），解得a1=﹣．故选：D．5．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2 B．C．2+D．2【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则lga=﹣lgb，则a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选：A．7．（5分）从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A．8．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选：C．9．（5分）在△ABC中，若=，=，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形，但不是正三角形C．直角三角形或等腰三角形D．正三角形【解答】解：∵=，=，∴可得：acosA=bcosB=ccosC，∴由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，∵A，B，C为三角形内角，可得：cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，即A∈（0，），B∈（0，），C∈（0，），∴可得：sin2A=sin2B=sin2C，2A∈（0，π），2B∈（0，π），2C∈（0，π），∴且，且，可得：A=B=C．故选：D．10．（5分）下列函数最小值为4的是（）A．B．C．y=3x+4•3﹣x D．y=lgx+4log x10【解答】解：对于A：当x＜0时，A显然不满足条件．对于B：当sinx＜0时，B 显然不满足条件．对于D：当lgx＜0时，D显然不满足条件．∵3x＞0，∴3x+4•3﹣x≥2 =4，故只有C 满足条件，故选：C．11．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[3，+∞）B．[，1）∪[3，+∞）C．（0，∪（1，3] D．[，1）∪（1，3]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若0＜a＜1，则由图象可知点B在对数函数的图象或图象的下面，由，解得，即B（4，﹣2），此时满足log a4≥﹣2，解得0＜a≤．若a＞1，当A在对数函数的图象或图象的上方时，满足条件，由，解得，即A（3，1），此时满足log a3≤1，解得a≥3，综上0＜a≤或a≥3．∴实数a的取值范围是（0，]∪[3，+∞），故选：A．12．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y （x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为=x，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则＜b，＞a．（填“＞”或“＜”）附：回归直线方程=x中：=，=．【解答】解：由题意可得：，，且：3× 2.5+4×3+5×4+6× 4.5=66.5，据此可得：，，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得b=1，a=﹣1，∴，故答案为：＜；＞．k的范围为（﹣3，+∞）．＞a n，【解答】解：∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1∴（n+1）2+k（n+1）＞n2+kn，化为：k＞﹣（2n+1），对于∀n∈N*都成立．∴k＞﹣3．∴实数k的范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．15．（5分）已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为18．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2 ⇒bc=4，=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，故S△ABC而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2 ）=18，故答案为：18．16．（5分）在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是②③．【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；=﹣＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S=bcsinA=，故④错．△ABC故答案：②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知x＞0，y＞0且x+y=1，求的最小值；（2）已知0＜x＜2，求y=的最大值．【解答】解：（1）（）（x+y）=8++2≥10+8=18，当且仅当x=2y时等号成立；所以的最小值为18；…（5分）（2）y=≤=4，当且仅当3x=8﹣3x即x=时等号成立；故y=的最大值为4．…（10分）18．（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．故所求概率为．即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．设向量，（I）若，求角C；（Ⅱ）若，B=15°，，求边c的大小．【解答】解：（I）∵向量，∴sinAsinB﹣cosAcosB=0cos（A+B）=0，∵0＜A+B＜180°，∴A+B=90°，∴C=180°﹣（A+B）=90°．（Ⅱ）∵∴sinAcosA+sinBcosB=0即sin2A+sin2B=0，∵B=15°，∴sin2A+sin30°=0，，∵0＜2A＜360°﹣2B=330°，∴2A=210°，A=105°．C=180°﹣15°﹣105°=60°．根据正弦定理．∵，20．（12分）某地汽车站在6：00～6：10内任何时刻发出第1班车，在6：10～6：20任何时刻发出第2班车，某人在6：00～6：20的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前2班车的概率．【解答】解：坐不到车的话只能在6：10～6：20，概率为=；在这段时间坐不到第2班车的概率为；故坐不到第1、第2班车的概率为×=；所以此人乘坐前2班车的概率为P=1﹣=．21．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n+1+log2b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵4S n=a n2+4n．∴当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；当n≥2时，+4（n﹣1），∴4a n=4S n﹣4S n﹣1=a n2+4n﹣，化为，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，∴a n+a n﹣1=2或a n﹣a n﹣1=2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1=2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）∵数列{b n}满足，∴=，∴=．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，=+…+，∴=++…+=﹣=，∴．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣n2+3n（n∈N+），（1）是否存在常数λ，μ，使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；（2）设b n=a n﹣n2+n（n∈N+），数列{b n}的前n项和为S n，是否存在常数c，使得lg（S n﹣c）+lg（S n+2﹣c）=2lg（S n+1﹣c）成立？并证明你的结论；（3）设，T n=c1+c2+…+c3，证明＜T n＜（n≥2）．【解答】解：（1）设a n+1=2a n﹣n2+3n可化为a n+1+λ（n+1）2+μ（n+1）=2（a n+λn2+μn），即a n+1=2a n+λn2+（μ﹣2λ）n﹣λ﹣μ，故，得，又a1﹣12+1≠0，所以存在，使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列；（2）由（1）得a n﹣n2+n=（a1﹣12+1）•2n﹣1，得a n=2n﹣1+n2﹣n，所以b n=2n﹣1，要使得lg（S n﹣c）+lg（S n+2﹣c）=2lg（S n+1﹣c）成立，则有，得c=﹣1，所以，存在常数c=﹣1，使得lg（S n﹣c）+lg（S n+2﹣c）=2lg（S n+1﹣c）成立；（3）证明：因为a n=2n﹣1+n2﹣n，所以，而，所以，又当n=2时，，符合；当n≥3时，，得；综上，＜T n ＜（n≥2）得证．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

江西省宜春市奉新一中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．要得到函数y=cosx 的图象，只需要将函数y=cos （x ﹣）的图象（）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位2．已知O ，A ，B 是平面上的三点，直线AB 上有一点C ，满足，则等于（）A ．B ．C ．D ．3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275．如图，正方形中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点．那么=（）A ．B ．C ．D ．6．若平面向量=（1，x ）和=（2x +3，﹣x ）互相平行，其中x ∈R ，则|﹣|=（）A ．﹣2或0B ．2.5C ．2或2D ．2或107．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n=1，2，…，且a 5•a 2n ﹣5=22n （n ≥3），则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n ﹣1=（） A ．n （2n ﹣1） B ．（n +1）2 C ．n 2 D ．（n ﹣1）28．已知向量，满足=2，•=﹣3，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．已知平面向量=（x，1），=（﹣x，x2），则向量+（）A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线10．已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]11．已知数列{a n}的通项为a n=（）n﹣1•[（）n﹣1﹣1]，下列表述正确的是（）A．最大项为0，最小项为B．最大项为0，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为D．最大项为0，最小项为a412．设、、是单位向量，且，则•的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．14．设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．15．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于．16．已知数列{a n}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*，则a2014=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若（λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1+log2a n，求数列{b n}的前n项和．19．设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=•（）（1）求函数f（x）的最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间．20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．21．已知函数f（x）=2sin2x+2sinx•sin（x+）（ω＞0）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数=列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项和S n满足S n﹣S n﹣1+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．要得到函数y=cosx的图象，只需要将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象向左平移个单位可得y=cos（x+﹣）=cosx的图象．故选：C．2．已知O，A，B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】由已知中O，A，B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足，我们易判断出C为线段AB的中点，进而根据平面向量加法的平行四边形法则，我们易得2=，进而求出答案．【解答】解：∵C在直线AB上，且，∴C为线段AB的中点∴2=∴=故选D3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】9Y：平面向量的综合题；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，数量积等于0，求出待定系数λ的值．【解答】解：∵已知，，向量与垂直，∴（）•（）=0，即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）=0，∴3λ+1+4λ=0，∴λ=﹣．故选A．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27【考点】8F：等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．5．如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（）A．B．C．D．【考点】9E：向量数乘的运算及其几何意义．【分析】利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故选D．6．若平面向量=（1，x）和=（2x+3，﹣x）互相平行，其中x∈R，则|﹣|=（）A．﹣2或0 B．2.5 C．2或2D．2或10【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据∥，求出x的值，再计算|﹣|的值．【解答】解：∵向量=（1，x）和=（2x+3，﹣x）互相平行，∴1•（﹣x）﹣x•（2x+3）=0，解得x=0，或x=﹣2；当x=0时，﹣=（1，0）﹣（3，0）=（﹣2，0），|﹣|=2；当x=﹣2时，﹣=（1，﹣2）﹣（﹣1，2）=（2，﹣4），|﹣|=2；综上，|﹣|的值是2或2．故选：C．7．已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n=22n（n≥3），则当n﹣5≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2 C．n2D．（n﹣1）2【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先根据a5•a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．8．已知向量，满足=2，•=﹣3，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵||=2，•（﹣）=﹣3，∴•﹣=•﹣22=﹣3，∴•=1，∴向量在方向上的投影为=．故选：C．9．已知平面向量=（x，1），=（﹣x，x2），则向量+（）A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】先做出两个向量的和，横标和纵标都用含x的代数式表示，结果和的横标为零，得到和向量与纵轴平行，要熟悉几种特殊的向量坐标特点，比如：与横轴平行的向量、与纵轴平行的向量．【解答】解： +=（0，1+x2），1+x2≠0，故+平行于y轴．故选C10．已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．11．已知数列{a n}的通项为a n=（）n﹣1•[（）n﹣1﹣1]，下列表述正确的是（）A．最大项为0，最小项为B．最大项为0，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为D．最大项为0，最小项为a4【考点】82：数列的函数特性．﹣a n的符号，从而确定数列的单调【分析】先求出数列的前四项，然后计算a n+1性，即可求出数列的最大值和最小值．【解答】解：a1=（）1﹣1×[（）1﹣1﹣1]=1×（1﹣1）=0∵当n＞1时，（）n﹣1＜1，（）n﹣1﹣1＜0∴a n最大项为a1=0a2=（）2﹣1×[（）2﹣1﹣1]=×（﹣1）=﹣a3=（）3﹣1×[（）3﹣1﹣1]=×（﹣1）=﹣a4=（）4﹣1×[（）4﹣1﹣1]=×（﹣1）=﹣a n﹣a n=（）n+1﹣1×[（）n+1﹣1﹣1]﹣（）n﹣1×[（）n﹣1﹣1]+1=（）n﹣1×﹣a n＞0当n≥3时，a n+1n＜3时a n﹣a n＜0+1最小项为a3=﹣故选A．12．设、、是单位向量，且，则•的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=，故要求的式子即﹣（）•+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值．【解答】解：∵、、是单位向量，，∴，=．∴•=﹣（）•+=0﹣（）•+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故选项为D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tanα的值是 ﹣ ；cosα的值是 ﹣ ．【考点】GR ：两角和与差的正切函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan （+α）=，∴tanα=tan [（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．14．设等比数列{a n }的公比，前n 项和为S n ，则= 15 ．【考点】8G ：等比数列的性质．【分析】先通过等比数列的求和公式，表示出S 4，得知a 4=a 1q 3，进而把a 1和q 代入约分化简可得到答案．【解答】解：对于，∴15．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于6．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由=90，能求出a8．【解答】解：∵等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，∴=90，解得a8=6．故答案为：6．16．已知数列{a n}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*，则a2014=0．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由a2n=a n，n∈N*，可得a2014=a1007，而a4n﹣1=0，可得a1007=a4×252﹣1．【解答】解：∵a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*，∴a2014=a1007=a4×252﹣1=0．故答案为：0．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若（λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？【考点】9I：平面向量的正交分解及坐标表示．【分析】根据所给的三个点的坐标，写出要用的向量的坐标，根据向量之间的关系设出P的坐标，写出的表示形式，根据点P要在第三象限，列出坐标对应的不等式组，解出结果．【解答】解：设=（x，y）﹣（2，3）=（x﹣2，y﹣3）=（x，y）﹣（2，3）=（x﹣2，y﹣3）=（3+5λ，1+7λ）∵∴（x﹣2，y﹣3）=（3+5λ，1+7λ）∴∴∵P在第三象限内∴∴∴λ＜﹣1，即λ＜﹣1时，P点在第三象限．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1+log2a n，求数列{b n}的前n项和．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，运用等比数列的求和公式，求得q=2，再由等比数列的通项公式即可得到；（Ⅱ）运用对数的性质化简b n=n，再由等差数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+q3）=9（1﹣q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，则a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）b n=1+log2a n=1+log22n﹣1=1+n﹣1=n，则数列{b n}的前n项和为1+2+…+n=n（1+n）．19．设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=•（）（1）求函数f（x）的最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算与三角恒等变换，求出函数f（x）的最大值；（2）利用正弦函数的图象与性质，求出f（x）在[0，π]上的单调增区间．【解答】解（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴函数f（x）=•（）=+=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=+（sin2x+cos2x）=+sin（2x+），∴函数f（x）的最大值是；…（2）∵f（x）=+sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2x+，k∈Z，…解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函数在[0，π]上的单调增区间为[0，]和[，π]…20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由于点（n，S n）均在函数y=x的图象上，可得．利用“当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，S n）均在函数y=x的图象上，∴．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式．∴a n=3n﹣2．（2），∴数列{b n}的前n项和T n=++…+=1﹣=．21．已知函数f（x）=2sin2x+2sinx•sin（x+）（ω＞0）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=1+2sin（2x﹣），由周期公式可得；（2）由x∈[0，]结合三角函数的性质可得取值范围．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2sinx•sin（x+）=2sin2x+2sinx•cosx=1﹣cos2x+sin2x=1+2sin（2x﹣）∴f（x）的最小正周期T==π；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，∴1+2sin（2x﹣）∈[0，3]，∴函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为：[0，3]22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数=列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项和S n满足S n﹣S n﹣1+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．=+（n 【分析】由点在函数上确定函数，进而确定数列{a n}，由S n﹣S n﹣1≥2）化简S n再求b n．用裂项求和法求和．【解答】解：（1）f（1）=a=，∴f（x）=（）x；a1=f（1）﹣c=﹣c，a2=f（2）﹣c﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=f（3）﹣c﹣[f（2）﹣c]=﹣；又数列{a n}成等比数列，a1===﹣=﹣c，∴c=1；又公比q==，∴，=（﹣）（+）=+（n≥2）．∵S n﹣S n﹣1又∵b n＞0，∴＞0，∴﹣=1；数列{}构成一个首相为1公差为1的等差数列，则=n，∴．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；又∵b1=1；∴b n=2n﹣1；（2）===（）=；由T n=＞得n，则满足T n＞的最小正整数n是112．2017年6月12日。

江西省奉新县2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题文

江西省奉新县2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题文一:选择题： (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（） A. 10 B. 9 C. 8 D. 72．不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞3.已知数列{}满足：，，那么使＜3成立的n 的最大值为（）A ．2B ．3C ．8D ．94.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上的中点，则∙的值为( ) A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B =ac ,则B 的值是( ) A.6π B ．3π C.323ππ或 D ．656ππ或 6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( ) A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．以上都不对7.在△ABC 中，，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8．已知等差数列前n 项的和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项9．已知变量x ，y 满足条件若目标函数z ＝a x ＋y （其中a >0）仅在点（3,0）处取得最大值，则a 的取值范围是（）A ．)31,0(B ．)21,31(C ．1(,)3+∞D ．1(,)2+∞10.24m n +<则点(m,n)必在( ) A.直线x+y=1的左下方 B.直线x+y=1的右上方 C.直线x+2y=1的左下方 D.直线x+2y=1的右上方11.在中，若依次成等差数列，则（）A ．依次成等差数列B ．依次成等比数列C ．依次成等差数列D ．依次成等比数列12.已知数列的通项公式，其前项和为，将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上). 13．已知关于x 的不等式220ax x c ++>的解集为11(,)32-,则220cx x a -+->的解集为__________．14. 数列{n a }中，21=a ，cn a a n n +=+1(c 是不为0的常数，*N n ∈)，且1a ，2a ，3a 成等比数列.则数列{n a }的通项公式=na __________． 15.已知都为负实数，且y x y x ,,1-=+的最小值为则xyxy 1+_______________.16．在锐角三角形ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边, 222a cb +-=,则cos sin A C +的取值范围为__________．三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）（Ⅰ）已知在△ABC 中，AB=1，BC=2，∠B=，=，=求（2﹣3）•（4+）；（Ⅱ）已知向量=（2，1），=（﹣1，3），且向量t +与向量﹣平行，求t 的值．18(本小题满分12分)已知函数f(x)＝mx 2－mx －1.（1）若对于x ∈R ，f(x)＜0恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于x ∈，f(x)＜1-（m+3)x 恒成立，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2.(1)求{a n }的通项公式；(2)设，数列{b n }的前n 项和为T n ，求及n T T n 的最小值．20．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()2cos cos cos sin A C A C B -+=（1）证明：,,a b c 成等比数列；（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ,且6,b =2BAD BCD S S ∆∆=,求BD . 21.（本小题12分）设函数x x x f 2cos 2)342cos()(+-=π（1）把函数)(x f 的图像向右平移2π个单位，再向下平移23个单位得到函数)(x g 的图像，求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值,并求出此时x 的值；（2）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2,23)(=+=+c b C B f ．求a 的最小值．22．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和22.n S n n =+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：3 5.2n T ≤<2019届高一下学期第二次月考数学参考答案（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

奉新县高一数学下学期期末考试试题文(含解析)(2021年整理)

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2019届高一下学期期末考试数学文科试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1. 总体由编号为01，02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ )A。

11B. 05C. 04D. 02【答案】B【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02,14，07，02，11，05，其中第二个和第⑤个都是02，重复．可知对应的数值为．08，02，14，07,11，05则第6个个体的编号为05．2. 已知下列命题,①若∥，∥,则∥②向量与不共线，则与都是非零向量．③已知A，B,C是平面内任意三点，则++=④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=则其中正确命题的个数为（)A。

0 B。

1 C. 2 D。

3【答案】C【解析】对于①,若是零向量，显然∥不成立；对于②,显然是正确的，因为二者中有一个是零向量,二者必共线；对于③，显然是正确的，A，B，C三点首尾衔接；对于④，当两个向量相等时，有可能构不成四边形.故选C。