西安交大物理_-_热学(5)

N v
i i
ix
N
N v
i i
i iy
N1v1z N 2v 2 z ...... N iv iz ...... vz N1 N 2 ...... N i ......
N N iv iz N
气体处于平衡态时，系统内分子沿各方向运动的概率相等，故有
Q E A E2 E1 A
反映热运动中的能量守恒关系，不限制 过程方向。 第二定律：第二类永动机和理想致冷机 是不可能实现的
反映热运动过程中的方向性问题！
近年来对热力学第二定律的质疑（供同学们思考） 热力学第二定律是建立在对实验结果的观测和总结的基础上
的定律。虽然在过去的一百多年间未发现与第二定律相悖的实验
称性时，分子间的相互作用(分子力)
可近似地表示为
f

r
s


r
t
(s t)
由分子力与分子距离的关系，有
f 0 r r0 ( ) 10 r0 10 m ( 平衡位置 ) r r0 分子力表现为引力 r r0 分子力表现为斥力
1 t s
斥力
R
r0
引力
R
— 分子作用半径
用力可忽略不计
3) 分子间及分子与容器间的碰撞 是完全弹性的
（2）理想气体的压强公式
P
—— 宏观量
P F / S —— 大量分子碰撞的结果
单个分子碰撞
冲量
大量分子的总冲量 z
压强 z y
设体积为 V 的容器, 内贮 分子总数为 N，分子质量为 μ，
N i ni V ni dAdtv ix v i dt
N1v1 x N 2v 2 x ...... N iv ix ...... vx N1 N 2 ...... N i ......
vy N1v1 y N 2v 2 y ...... N iv iy ...... N1 N 2 ...... N i ......
关于物理量 M 的统计平均值
N A M A N B M B ....... M N Ni 是 M 的测量值 Mi 的次数，
实验总次数为 N
N
N N A NB
M lim ( N A M A N B M B .... N n M n ....) N
子与分子、分子与器壁相互碰撞瞬间外，气体分子间作用的分子力
是极其微小的。 (2) 由于气体分子质量一般很小，重力对其作用一般可忽略。
(3) 分子之间的距离在数量级上约为分子本身线度的十倍以上， 因此，分子可视为质点。 2. 气体分子之间的碰撞非常频繁 室温下，气体分子的运动速率约为
102 ~ 103 m / s 分子在两次碰撞之间自由飞行的路程约为 10 7 m 分子自由飞行的时间约为 10 10 s
vx vy vz 0
例2：平衡态下，理想气体分子速度分量平方的统计平均值
N1v1 x N 2v 2 x ...... N iv ix ...... 2 vx N1 N 2 ...... N i ......
2
2
2
N v
i
2
i ix
N
表了题为《小系统短时间内有悖热力学第二定律的实验证明》。
从实验观测的角度证明了在一定条件下，孤立系统的自发熵减过 程是有可能发生的。虽然这的研究产生一定的影响。因此，
关于热力学的研究仍在继续。
第二章 Kinetics of gas molecules
v
2

2
2 （3）理想气体的温度公式（统计结果）P n 3
—— 能量表述的基本公式


3P n
理想气体 温度公式
P nkT
3 kT 2
• The microscopic meaning of pressure
• The Microscopic meaning of temperature
一、分子运动的经典图象与基本概念
（1）物质的机构理论
• 宏观物体是由大量全同微粒 —— 分子、原子构成 例：1cm3的空气中包含有2.7×1019 个分子
例：水和酒精的混合现象
组成物质的分子数相当大，并且分子间存在着一定的距离。
• 分子之间有相互作用力
相互吸引力 相互排斥力 假定分子间的相互作用力有球对
速 率 分子数 按速率分布 分子数比率 按速率分布
v1～ v2 Δ N1
v2～ v3 Δ N2
… …
vi ～ vi +Δv Δ Ni
… …
现象，但始终无法从理论上严谨地证明第二定律的正确性。 自1993年以来，Denis J. Evans 等学者在理论上对热力学第二
定律产生了质疑，从统计热力学的角度发表了一些关于“熵的涨
落”的理论，反映第二定律表述的热力学过程的方向性不全面。 而后，G. M. Wang 等人于2002年在 Physical Review Letters 上发
温度，就有相同的平均平动动能。
例，容积为 V =1.0m3 的容器内装有 N1 = 1.0×1024个 氧分子 和 N2=3.0×1024 个氮分子的混合气体 , 混合气体的压强为 P =2.58×104 Pa。 求 (1) 分子的平均平动动能? 解 (1)由压强公式 , 有
(2) 混合气体的温度?
大量分子的 统计分布
分子的运动：个别分子的运动是杂乱无章的、无序的，但大量分 子运动的集体表现存在着一定的统计规律。统计对象越多（取样 越多），其涨落越小，统计平均结果越准确。
4. 统计规律 —— 对大量偶然事件整体起作用的规律 （1）概率的定义：
（Probability）
N L 随机事件发生可能性大小的量， Pi lim ( ) N 是事件本身所固有的一种属性 N
状态 A 出现的概率 归一化条件 —— 重要概念
WA lim ( N A N )
N
Wi 1 i
等概率性----在没有理由说明哪一事件出现的概率更大些（或更 小些）的情况下，每一事件出现的概率都应相等。
（2）分布函数的概念
h
xi 0
粒子分布
dN Wi dW N
h( x)dx
注意：（1）压强（宏观量）
微观量
, n,v
分子平均 平动动能
对大量分子来说，气体压强才有意义！ （2）分子平均平动动能与压强：
1 2 2 1 P n ( v ) n( v 2 ) 2 n 3 3 2 3
（3）未考虑分子间的相互碰撞，该结果适用于平衡态。 （4）分子热运动的方均根速率：
2 P n 3
3P 3 P 21 9 . 68 10 J 2 n 2 N1 N 2
V
(2)由理想气体状态方程，得
2 P P 467 K T ε T 3k nk N1 N 2 k V
詹姆斯· 麦克斯韦，英国物理学家、 数学家。科学史上，称牛顿把天上和地 上的运动规律统一起来，是实现第一次
dI
vix 0
2 2 n dAdt v ix i
• dt 时间内，所有分子对 dA 的冲量：
1 dI 2 ni dAdtv 2 ix dtdA 2 i i
• 由压强定义，得
统计 2 niv ix 平均 值
niv 2 ix 1 dF dI 2 2 i n v n v x P n 3 n dA dAdt
x
h
令 f ( x)
h( x)dx
h( x )
h( x)dx
x
dW f ( x)dx
粒子沿x的分布函数（概率密度）
dW 1 dN ( x ) f ( x) dx N dx
对于所有可能事件的概率：

f ( x )dx 1 —— 归一化条件
例1：平衡态下，理想气体分子速度分量的统计平均值为
Xi’an Jiaotong University
Prof. Xiaoli Wang 2015. 9. 23
1. 热力学第二定律的开尔文表述
不可能只从单一热源吸收热量，使之完
全转化为功而不引起其它变化。
2. 热力学第二定律的克劳修斯表述
不可能把热量从低温物体传到高温物 体而不引起其它变化。 热力学第一定律与第二定律的区别： 第一定律：
1 2 2 P nv n 3 3
（1）Temperature（宏观量）
3 kT 2
2 T 3k
（微观量）
温度平均地标志了系统内分子热运动的剧烈程度，只有对系 统而言，温度才有意义。—— N is enormous! （2）气体分子的平均平动动能由气体的温度唯一确定 不管气体分子质量是否相同，内部结构如何，只要有相同的
气体处于平衡状态时，分子沿各方向运动的概率相等，有
v v v 0
2 x 2 y 2 z
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
对任一分子而言，有
对所有分子求统计平均值，有
2
2 2 v2 vx v y v z2
v i v ix v iy v iz
2
2
2
结论：气体分子运动不同于经典力学规律，遵循基于大量分子情
多物理分支中起着重要作用。
三、 麦克斯韦速率分布律（ Maxwell Velocity Distribution ）
vi ~ vi vi
N i
N i 分子占总分子数的百分率 N
(一) 气体分子速率分布的概念 在大量分子组成的气体中，各分子的速率通过碰撞不断改变。不
可能对分子逐一予以描述, 只能给出分子数按速率的统计分布