最新北师大版九年级数学上4.4利用两边及夹角判定三角形相似ppt公开课优质课件
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北师大版数学九年级上册4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相-课件
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:06:23 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-2125-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
新北师版初中数学九年级上册4.4第2课时利用两边及夹角判定三角形相似1公开课优质课教学设计
1第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似1掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）一、情景导入画△AB 与△A ′B ′′，使∠A ＝∠A ′，错误!和错误!都等于给定的值设法比较∠B与∠B ′的大小（或∠与∠′的大小），△AB 与△A ′B ′′相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D 是△AB 的边A 上的一点，根据下列条件，可以得到△AB ∽△BD 的是（ ）A AB ·D ＝BD ·B B A ·B ＝A ·DB 2＝A ·DD BD 2＝D ·DA 解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似本题中，∠是△AB 和△BD 的公共角，关键是找出∠的两边对应成比例，即错误!＝错误!或B 2＝A ·D 故选方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a ，要求它的厚度，需求出内孔的直径AB ，但不能直接量出AB ，现用一个交叉长钳（A 和BD 相等）去量，若OA ：O ＝OB ：OD ＝n ，且量得D＝b，求厚度解析：欲求厚度，而＝错误!，根据题意较易推出△AOB∽△OD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可解：因为OA：O＝OB：OD，∠AOB＝∠OD，所以△AOB∽△OD，故错误!＝错误!＝n，可得AB＝bn，所以＝错误!方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角如图，在△AB中，AB＝8c，B＝16c，点P从点A开始沿AB向点B以1c/s的速度移动，点Q从点B开始沿B向点以2c/s的速度移动如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△AB相似？解析：要证明△PBQ与△AB相似，很显然∠B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论解：设经过t s后，△PBQ与△AB相似（1）当错误!＝错误!时，△PBQ∽△AB此时错误!＝错误!，解得t＝4即经过4s后△PBQ与△AB相似；（2）当错误!＝错误!时，△PBQ∽△BA此时错误!＝错误!，解得t＝16即经过16s后△PBQ与△AB相似综上可知，点P，Q同时出发，经过16s或4s后△PBQ与△AB相似易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△AB的情况，还要考虑△PBQ∽△BA的情况三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的2观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关3。
北师大版中学数学九年级上册 探索三角形相似的条件(第一课时 利用两角判定三角形相似) 课件PPT
知识讲解
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
D
∴△ADE∽△ABC
B
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴ AD DE .
AB BC
∴BC=14.
E C
知识讲解
知识拓展
解：
AB
AO，DB
AB A B
ACO
BCD
ΔAOC
∽
ΔBDC
AO AC AO 120 AO 100m. BD BC 50 60
16
课堂小结
定义：三角分别相等、三边成比例的两 个三角形叫做相似三角形
三角形相似的条 件（1）
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
14
随堂训练
3.如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
证明： ∵ DE∥BC，EF∥AB.
A
∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC.
D
E
∴ △ADE∽△EFC.
B
C F
（两角分别相等的两个三角形相似．）
15
随堂训练
4.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上 观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使 得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m， BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
2.利用角的关系判定两个三角形相似
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
定义
北师大版九年级上册相似三角形判定定理证明课件
定 定理2:两边成比例且夹角相等的
理 证
两个三角形类似.
明
类似三角形
定理3：三边成比例的两个三
判定定理的
角形类似.
证明
定理的运用
再见
∴BACB＝BBDE ， 即：BBCE＝BADB .
在△DBE和△ABC中，∠CBE＝∠ABD， ∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC， ∴∠DBE＝∠ABC且 BBCE＝BADB. ∴△DBE∽△ABC.
练习 1.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是 三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF类似 吗？请证明你的结论.
∴ ΔADE≌ΔA'B'C'， ∴ ∠ADE=∠B'，
A A'
又∵ ∠B'=∠B，
∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
D
E
B
C B'
C'
∴ Δ A'B'C' ∽ΔABC
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形类似.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
分析：由已知条件∠ABD＝∠CBE， ∠DBC公用，所以∠DBE＝∠ABC，要证 的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证 两个三角形类似，可再找一对角相等，或
者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看 到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例 的线段，问题就可以得到解决．
证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD， ∠BCE＝∠BAD，∴△CBE∽△ABD，
2．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中 点，点F在BC上，且FC= 1 BC．图中类似
最新北师大版九年级数学上册《两边成比例且夹角相等的判定方法》精品教学课件
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④
AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ A ）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
强化训练
4.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，
要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是
通过这节课的学习，你有什么收获
？
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功，
但探索远还没有结束，让我们在今后
的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆
吧！
都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B1（或∠C 与∠C1）的
大小. △ABC与△A1B1C1相似吗？
∠B=∠B1，∠C=∠C1，△ABC∽△A1B1C1
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
知识讲解
例2.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AE=1.5，AC=2，
BC=3，且AD：AB=3:4，求DE的长.
解：∵AE=1.5，AC=2，∴
3
∵ = .∴ = ，
4
=
3
，
4
B
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似）
∴
=
∴DE=
=
3
BC=
4
3
，∵BC=3，43源自9×3=4
4
C
知识讲解
如果△ABC与△A1B1C1两边成比例，且其中一边所对
的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ A ）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
强化训练
4.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，
要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是
通过这节课的学习，你有什么收获
？
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功，
但探索远还没有结束，让我们在今后
的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆
吧！
都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B1（或∠C 与∠C1）的
大小. △ABC与△A1B1C1相似吗？
∠B=∠B1，∠C=∠C1，△ABC∽△A1B1C1
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
知识讲解
例2.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AE=1.5，AC=2，
BC=3，且AD：AB=3:4，求DE的长.
解：∵AE=1.5，AC=2，∴
3
∵ = .∴ = ，
4
=
3
，
4
B
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似）
∴
=
∴DE=
=
3
BC=
4
3
，∵BC=3，43源自9×3=4
4
C
知识讲解
如果△ABC与△A1B1C1两边成比例，且其中一边所对
的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
新北师版初中数学九年级上册4.4第2课时利用两边及夹角判定三角形相似公开课优质课导学案
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.【预习案】一、链接1、 三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边 ，并且夹角 ，那么这两个三角形全等（可简单说成： ）.二、导读结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.【探究案】【合作学习】1.（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和CA AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′（或∠C 与∠C ′）的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.判定方法2：2.如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？结论：【例题学习】例： 如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长. ABC ED【训练案】1、如图，D 是△ABC 一边BC 上的一点，△ABC ∽△DBA 的条件是( )2 50° ) E DF1.6 50° ) 4A B C3.2A.AC ADBC BD= B.AC ABBC AD= C.AB2＝CD·BC D.2AB＝BD·BC2、已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.求证：∠ADC=∠ACB.。
最新北师版九年级初三数学上册《利用两边及夹角判定三角形相似》名师精品课件
A' B' A' C'
两个三角形相似
它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的
两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关
系？
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
AB AC . 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，
∴ AD =AE，AB = AC，
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
A
E C
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
C
解得 AP = 4.
B
∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，
△ADP 和 △ABC 相似．
5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，
AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
解：∵AB=6，BC=4，ACC 5
AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长
度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似. A
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，
AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，
解得 AP = 9； 当 △ADP ∽△ABC 时，
P D
P
AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，
新北师大版九年级数学上册《4.4第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似》精品教学课件
又∵∴△∠AADEAA==BDAA∠CB∽A.，△ ACE.
B
∴
A
E
D
O
C
课堂小结
利用两边及夹 角判定三角形
相似
定理2：两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用
课堂小结
1、同学们，今天你学到了什么？ 和同桌说说这节课你有什么收获。
2、师生共同总结反思学习情况。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
PPT模 板 ： /moban/ PPT背 景 ： /beijing/ PPT下 载 ： /xiazai/ 资 料 下 载 ： /ziliao/ 试 卷 下 载 ： /shiti/ 手 抄 报 ： /shouchaobao/ 语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 地 理 课 件 ： /kejian/dili/
来判定两个三角形相似？
相似
3
3
5
5
讲授新课
一 相似三角形的判定定理2
画一画
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
AB A' B '
AC A'C '
k (如取2,3等)
③量出B′C′及BC的长，计算 BC 的值，并比较是否三边都对应成比例？
B'C '
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？
∴ BC A∴BBC4=3.
∴DE=
4
4
北师大版九年级上册4.4第2课时 两边一夹角判定两个三角形相似课件
课堂小结
方法1：通过定义(不常用)；
相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．
②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
5，AC=2，BC=3，
求DE的长？
①所有的等腰直角三角形都相似；
利用两边及夹角判定三角形相似
有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
利用两边及夹角判定三角形相似
在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上 一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE. 求证：△ADB∽△EAC. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB2＝DB·CE，
∴CABE＝DABB，即CABE＝DACB，
∴△ADB∽△EAC.
展示提升
5，AC=2，BC=3，
求DE的长？
∴ △A′DE ≌ △ABC，
C
D
3．已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB， BF⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BFA＝∠CEA＝90°，∠A＝∠A， ∴△AEC∽△AFB，
∴AACE＝AAFB ∴AAEF＝AACB，
又∵∠EAF＝∠CAB， ∴△AEF∽△ACB.
1．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是 (C)
A.A′ABB′＝A′ACC′ B.A′ABB′＝A′ACC′且∠A＝∠C′
C.BACB＝AA′′CB′′且∠B＝∠A′ D.A′ABB′＝A′ACC′且∠B＝∠B′
2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的
三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是( B ) 相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．
新北师大版九年级数学上册《相似三角形的判定--两边夹角》公开课课件.ppt
l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条 线段DE,EF的长度.
AB与 DE 相等吗？
BC EF
l1
l2
A
任意平移l5，再度量 AB,BC，DE,EF的长 B 度.
D
l3
E
l4
AB与 DE 相等吗？
BC EFzxxk
C
F l5
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对
应线段的比相等.
A
l3
D
E
l4
B
C l5
l1 l2
DE
l3
A
l4
B
C
l5
l1 l2
A
l3
D
E
l4
B
C l5
l1 l2
DE
l3
A
l4
B
C
l5
平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等.
思考：
如图，在△ABC中, DE∥BC，DE分别
交AB、AC于点D、E, △ADE与△ABC有
B
D
A
EC
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 3:40:43 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
AB与 DE 相等吗？
BC EF
l1
l2
A
任意平移l5，再度量 AB,BC，DE,EF的长 B 度.
D
l3
E
l4
AB与 DE 相等吗？
BC EFzxxk
C
F l5
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对
应线段的比相等.
A
l3
D
E
l4
B
C l5
l1 l2
DE
l3
A
l4
B
C
l5
l1 l2
A
l3
D
E
l4
B
C l5
l1 l2
DE
l3
A
l4
B
C
l5
平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等.
思考：
如图，在△ABC中, DE∥BC，DE分别
交AB、AC于点D、E, △ADE与△ABC有
B
D
A
EC
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 3:40:43 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
北师大版九年级上册 4.4利用边角关系判定三角形相似 (共20张PPT)
个三角形相似.
判定相似 看已知条件
选方法
找出判定方法 中所需的条件
课堂检测（独立完成）
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ 1 BC， 那么图中有与△ADE相似的三角形吗？ 4 若有，写考
如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一 定相似吗？由此你能得到什么结论？
想一想：
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
得出结论：
两边对应成比例且其中一边所对的角 对应相等的两个三角形不一定相似。 注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等 两三角形才一定相似哦．
抢答：
3 要求：先独立思考1分钟，然后抢答并说明理由
实际问题
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB的2 长度是多少？
要求： 先独立完成（2分钟） 然后小组讨论，小组代表在黑板讲解（2分
三角形相似的判定定理:
两边成比例且夹角相等的 两个三角形
相似
C
A
B
∵ A' B' B' C' ∠B’＝∠B
C'
AB BC
∴ △A’B’C’ ∽△ABC A'
B
'
学以致用
A 4 cm
B 6 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
C
B' 3 cm C'
? △A ' B ' C ' ∽△ABC
判定相似 看已知条件
选方法
找出判定方法 中所需的条件
课堂检测（独立完成）
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ 1 BC， 那么图中有与△ADE相似的三角形吗？ 4 若有，写考
如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一 定相似吗？由此你能得到什么结论？
想一想：
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
得出结论：
两边对应成比例且其中一边所对的角 对应相等的两个三角形不一定相似。 注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等 两三角形才一定相似哦．
抢答：
3 要求：先独立思考1分钟，然后抢答并说明理由
实际问题
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB的2 长度是多少？
要求： 先独立完成（2分钟） 然后小组讨论，小组代表在黑板讲解（2分
三角形相似的判定定理:
两边成比例且夹角相等的 两个三角形
相似
C
A
B
∵ A' B' B' C' ∠B’＝∠B
C'
AB BC
∴ △A’B’C’ ∽△ABC A'
B
'
学以致用
A 4 cm
B 6 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
C
B' 3 cm C'
? △A ' B ' C ' ∽△ABC
《探索三角形相似的条件》PPT课件 北师大版九年级数学
如果
AC BC
AB AC
，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线
段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.
图2
一条线段有几个黄金分割点？
2个.
典例精讲
例 计算黄金比.
解：由
AC BC
AB AC
，得 AC2 = AB ·BC.
设AB = 1，AC = x，则BC=1– x .
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可知这两个三角形相似.
课堂小结
1.相似三角形的定义.
2.相似三角形的判定定理1.
第四章
图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
（第2课时）
回顾复习
AB
BC
已知△ABC与△A´B´C´，其中 ，这两个
AB BC
三角形一定相似吗？与同伴交流.
.
∴
BC AB 4
3
3
9
∵ BC=3，∴ DE BC 3 .
4
4
4
探究新知
想一想
如果△ABC与△A′B′C′ 两边成比例，且其中一边
所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？分
别画出如图3所示的三角形，你能得到什么结论？
4 cm
50°
3.2 cm
2 cm
50°
1.6 cm
图3
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图5，设AB是已知线段
1
BD AB ;
，过点 B 作 BD⊥AB，使
2
连接 AD，在 AD 上截取
DE=DB；在 AB 上截取AC=AE . 点 C 就是线段AB的黄金分割点. 你
最新北师大版九年级数学上4.4利用两角判定三角形相似ppt公开课优质课件
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶
点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5， 求正方形的边长. 解：∵四边形EFCD是正方形， ∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF. ∵∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ABC. AD ED . AC BC AC DC ED 7.5 DC DC , . AC BC 7.5 5 ∴DE=3,即正方形的边长为3.
A D
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
AD DE .=14.
例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，
求证：△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB. ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. B D
A
课堂小结
定理：两角分别相等的两个三角形相似
利用两角判定三 角形相似 相似三角形的判定定理1的运用
课后作业
见本课时练习
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.
由此得到如下结论：
两角分别相等的两个三角形相似.
二 相似三角形的判定定理1的运用
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,
AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
E
F
C
（两角分别相等的两个三角形相似．）
当堂练习
1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80 °,∠E=80 ° , D A ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF.
B C E 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ，
4.4 探索三角形相似的条件 课件(共22张PPT)北师大版数学九年级上册
A
B
C
D
E
2.有两条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
D
E
F
定理：两角相等的两个三角形相似。
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
探索新知
探索新知
知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗
3.有一条边对应成比例且有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
1.判断：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似（3）两个直角三角形一定相似（4）两个等边三角形一定相似（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
×
√
√
√
√
√
巩固练习
2.如图所示的三个三角形中，相似的是( )A．(1)和(2) B．(2)和(3)C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
A
巩固练习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
巩固提高
1
2
3
A字型
8字型或X型
有关三角形相似的基本图形
课堂小结
有关三角形相似的基本图形
子母型
一线三等角型或D
例题讲解
变式2：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长.
例题讲解
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.
例题讲解
变式1：D,E分别是△ABC的边所在直线AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
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第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
导入新课
画一画
我发现这两 个三角形是 相似的
AB AC k A' B ' A' C '
AD CD . CD BD ∴△ABC∽△DEF.
∴ ∠ACD= ∠B.
A
D
B
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
当堂练习
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ D ）
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD· BC D. AB2=BD· BC B D C A
∵ ∠A= ∠A，
∴ △ ADE ∽ △ ABC.
课堂小结
定理2：两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似 利用两边及夹 角判定三角形 相似
相似三角形的判定定理2的运用
课后作业
见本课时练习
形相似．
二 相似三角形的判定定理2的运用
例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 解：∵AE=1.5，AC=2，
AE 3 ∴ AC 4 . ∵ AD 3 , AB 4
AD 3 ，求DE的长. AB 4
A E B
AD AE ∴ . AB AC
讲授新课
一 相似三角形的判定定理2
我们来证明一下前面得出的结论： △A′B′C′∽△ABC. 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′
AB AC . A ' B ' A 'C '
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D, 使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′, 交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. B A' D A' E . A' B ' A' C ' A D C B’
2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°， AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm. 求证：△A′B′C′∽△ABC.
AB 6 AC 4.8 6 证明： , , A' B ' 5 A'C ' 3 5
∠A=∠A′= 90°， ∴△ABC∽△ A′B′C′.
D C
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴
DE AD 3 ∴BC=3. BC AB 4
∴DE=
3 9 BC . 4 4
例2:如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 AD CD CD BD 求证：∠ACB=90°． 解： ∵ CD是边AB上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. C
A’
E C’
∵A′D=AB，
AB AC . A' B ' A' C '
A' Dห้องสมุดไป่ตู้A' E AC . A' B' A' C ' A' C '
∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
由此得到三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角
3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .
求证：△ ADE∽ △ ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， A E O B C D
∠ACE+∠A= 90°.
∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴
AD = AB . AE AC
①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
三边都对应成比例？
BC ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否 B 'C '
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出 ∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关 系？与你周围的同学交流.
4.4 探究三角形相似的条件
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
导入新课
画一画
我发现这两 个三角形是 相似的
AB AC k A' B ' A' C '
AD CD . CD BD ∴△ABC∽△DEF.
∴ ∠ACD= ∠B.
A
D
B
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
当堂练习
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ D ）
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD· BC D. AB2=BD· BC B D C A
∵ ∠A= ∠A，
∴ △ ADE ∽ △ ABC.
课堂小结
定理2：两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似 利用两边及夹 角判定三角形 相似
相似三角形的判定定理2的运用
课后作业
见本课时练习
形相似．
二 相似三角形的判定定理2的运用
例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 解：∵AE=1.5，AC=2，
AE 3 ∴ AC 4 . ∵ AD 3 , AB 4
AD 3 ，求DE的长. AB 4
A E B
AD AE ∴ . AB AC
讲授新课
一 相似三角形的判定定理2
我们来证明一下前面得出的结论： △A′B′C′∽△ABC. 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′
AB AC . A ' B ' A 'C '
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D, 使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′, 交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. B A' D A' E . A' B ' A' C ' A D C B’
2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°， AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm. 求证：△A′B′C′∽△ABC.
AB 6 AC 4.8 6 证明： , , A' B ' 5 A'C ' 3 5
∠A=∠A′= 90°， ∴△ABC∽△ A′B′C′.
D C
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴
DE AD 3 ∴BC=3. BC AB 4
∴DE=
3 9 BC . 4 4
例2:如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 AD CD CD BD 求证：∠ACB=90°． 解： ∵ CD是边AB上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. C
A’
E C’
∵A′D=AB，
AB AC . A' B ' A' C '
A' Dห้องสมุดไป่ตู้A' E AC . A' B' A' C ' A' C '
∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
由此得到三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角
3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .
求证：△ ADE∽ △ ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， A E O B C D
∠ACE+∠A= 90°.
∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴
AD = AB . AE AC
①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
三边都对应成比例？
BC ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否 B 'C '
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出 ∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关 系？与你周围的同学交流.