第4讲有理数的乘除运算和答案

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1.4有理数的乘除法及混合运算(整理)

化简:
72 (1) ; 9
30 (2) (3) 45
0 75
;
计算：(1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
归纳总结

1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.

注意、两个符号不能出现在一起，必须用括号隔开。比如：7+-1-2=？
有理数乘法法则的推广及其应用
多个有理数相乘遵循以下法则：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数。（2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
5 4
有理数的加减乘除混合运算
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 1 1 1 1 1 解： (1) （）解： (1) （） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6

有理数乘除运算法则(讲义及答案)

有理数乘除运算法则➢课前预习1.请回忆分数的运算法则，并填空，根据法则解决问题：（1）分数的乘除法则：分数与整数相乘，_______不变，用_______乘以________；分数与分数相乘，______乘以______、______乘以______，能约分可以先约分，结果要写成最简分数．除以一个不为零的数，相当于乘这个数的__________．（2）倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．①1的倒数是_____；②5的倒数是_____；③13的倒数是_____．2.用a，b，c代表三个数，写出以下运算律：乘法交换律：________________________________；乘法结合律：________________________________；乘法分配律：________________________________．3.计算：①423⨯；②2435⨯；③10(52)÷-；④15312264⎛⎫⨯+-⎪⎝⎭；⑤3332.60.80.4777⨯-⨯-⨯．➢ 知识点睛1. 有理数乘法法则：两个有理数相乘，______________________________________；任何数与0相乘，______不为0时，__________________________________________________________________；有一个因数为0时，_________________________________．2. _______________的两个有理数互为倒数．3. 有理数除法法则：__________________________________．4. 折线统计图具体做法：①_______________________；②______________________； ③_______________________．描点连线时需注意：①_______________________；②______________________； ③_______________________．➢ 知识点睛1. ①133⎛⎫(-)⨯- ⎪⎝⎭=___________，2534⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________；②1423⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=___________，(8) 1.25-⨯=___________； ③2(9)3-⨯=_______，2(0.26)13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=_______；④41(8)516-⨯⨯_____________；⑤(4)5(0.25)-⨯⨯-=_____________； ⑥35(2)56⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_____________； ⑦(4)(10)0.5(3)-⨯-⨯⨯-=_____________；⑧2416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_____________．2. 计算下列各式：（1）24(81)39-⨯⨯；（2）34(18)83.⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭；（3）1(2)3(4)2⎛⎫-⨯-⨯⨯-⎪⎝⎭；（4）351()()(4)56---⨯-⨯-．3.从-3，-1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则a b+的值为（）A．29 B．12 C．33 D．-194.已知高度每增加1千米，气温下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是___________℃．5.①(6)18-÷=_____×_____=_____；②2(18)3⎛⎫-÷-=⎪⎝⎭_____×_____=_____；③1(3)2⎛⎫-÷-=⎪⎝⎭_____×_____=_____；④155⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=_____×_____=_____；⑤0(0.12)÷-=_________；⑥126(7)(9)÷-÷-=_____×_____×_____=_____；⑦49(16)38⎛⎫⎛⎫-÷-÷-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____×_____×_____=_____；⑧5(0.75)(0.3)4-÷÷-=_____×_____×_____=_____；⑨4(1)(4)7-÷-÷=_____×_____×_____=_____；⑩1(12)(100)12⎛⎫-÷-÷-= ⎪⎝⎭_____×_____×_____=_____．6. 计算：（1）16(2)3⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭；（2）812.7019⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭；（3）14(5)5⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭；（4）()1237025510.⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）2342(0.25)34⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）146(2)823⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪⎝⎭．7. 计算：11(15)131232⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---⨯，小涂涂的解答过程如下：解：原式25(15)126⎛⎫÷ ⎪⎝⎭=--⨯……………（第一步）(5)15)0(÷=--…………………（第二步）310=-……………………………（第三步）小涂涂拿给学习委员彤彤检查，彤彤告诉小涂涂有两处错误，你能告诉小涂涂哪里出现错误了么？（1）第一处错误在第______步，错误的原因是________________________________；第二处错误在第______步，错误的原因是_____________________________________．（2）请你写出正确的解题过程．8.计算：（1）11124112346⎛⎫⨯+-⎪⎝⎭；（2）1557(36)29612⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭；（3）377488⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）1112612⎛⎫÷-⎪⎝⎭；（5）( 3.228)9( 3.772)9(3)99 -⨯+-⨯+-⨯-；（6）43510.712(15)0.7+(15)9494⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+⨯⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．9.某个体儿童服装店老板以每件60元的价格购进20件连衣裙，针对不同的顾客，20件连衣裙的售价不完全相同，若以每件80元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：该服装店在售完这20件连衣裙后，请你通过计算说明该服装店老板是赚钱还是亏本？如果赚钱，那么赚了多少钱？如果亏本，那么亏了多少钱？10.下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m（上周末的水位刚好达到警戒水位）．（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）本周哪一天水位最低？有多少米？（3）根据给出的数据，以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周内该水库的水位情况．天11.一护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，该护士在病人早晨6:00进院时测得的体温是40.2℃，其他时间记录的体温变化数据如下表（正数表示比前一次上升的体温数，负数表示比前一次下降的体温数）：（2）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是36℃~37℃）（3）以36℃为0点，请用折线统计图表示这名病人在这段时间内的体温情况．时间/时12.某银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．2018年10月20日，他先后办理了七笔业务：+2 000元，-800元，+400元，-800元，+1 400元，-1 600元，-200元．（1）若他早上领取备用金4 000元，那么下班时应交回银行_______元钱．（2）请判断在这七次业务办理中，小张在第_____次业务办理后手中现金最多；第_____次业务办理后手中现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，小张这天应得奖金多少元？（4）若记小张第一次办理业务前的现金为0点，用折线统计图表示这七次业务办理中小张手中现金的变化情况．次数七次六次五次四次三次二次一次【参考答案】➢课前预习1.（1）分母，分子，整数；分母，分母，分子，分子．倒数（2）1；①1 ②15③32.a b b a⨯=⨯()()a b c a b c⨯⨯=⨯⨯()a b c a c b c+⨯=⨯+⨯3.①83；②815；③103；④7；⑤0.6➢知识点睛1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，积为0；积的符号由负因数的个数决定，负因数为奇数个时积为负，负因数为偶数个时积为正，并把绝对值相乘．积为02.乘积为13.除以一个数等于乘以这个数的倒数4.①明确横轴、纵轴的意义；②确定单位长度；③描点、连线．①找准起始位置；②注意0点；③相应数字标注．右侧框内答案：框1：12-32-1-➢精讲精练1.①1，56；②23-，-10；③-6，0.04；④25-；⑤5；⑥-1；⑦-60；⑧02.（1）-24；（2）910；（3）-12；（4）13. B4.-45.①-6，118，13-；②-18，(32-)，27；③12-，(13-)，16；④5，(-5)，-25；⑤0；⑥126，17⎛⎫-⎪⎝⎭19⎛⎫- ⎪⎝⎭2；⑦-16，(34-)，(89-)，323-；⑧34-，45，(103-)，2；⑨-1，14⎛⎫-⎪⎝⎭，74，716；⑩-12，(-12)，1100⎛⎫-⎪⎝⎭，3625-6.（1）1；（2）0；（3）425；（4）73-；（5）-25；（6）152．7.（1）二，运算顺序错误；三，符号错误（2）216 58.（1）10；（2）-7；（3）17；（4）144；（5）-99；（6）-43.6．9.赚钱，赚了423元10.（1）周五水位最高，153.0 m；（2）周一、周日水位最低，最低水位是151.2 m；（3）略11.（1）病人在7:00体温达到最高，最高体温为40.4℃（2）病人13:00之后体温稳定正常；（3）略12.（1）4400；（2）五，七；（3）7.2元；（4）略11。

《有理数的除法》有理数PPT优秀课件

答案：(-1-3)÷(0.8)×100=(4)÷(0.8)×100=5×100=500米；答：这个山峰高500米.
【讲解】此题考查有理数的混合运算，主要搞清规定上升为正，下降为负.首先算出山脚与山顶的温度差，再进一步算出下降了多少个0.8℃，再乘100即可.
课后作业
1.计算8-(-3)×(-7)的值为（）
教学新知
例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月
盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：
−15 × 3 + 2 × 3 + 1.7 × 4 + −2.3 × 2 = −4.5 + 6 + 6.8 − 4.6 = 3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
=
144 5
【剖析】错解受乘法分配律的影响，误认为除法也能用分配律，其实，除法没有分配律.
课堂练习
1.计算：
11 1 1 3 5 1 5 × (3 − 2) × 11 ÷ 4
3 2 − 3 − [−5 + (1 − 0.2 × 5) ÷ −2 ]
2 = −(25)
11 = 2 25
75 3 3 (9 − 6 + 18) × 18 − 1.45 × 6 + 3.95 ×=6 17
知识梳理
知识点1：有理数的混合运算
【例】计算：
(1) (-3)×4-42÷(-7)
(2) 20-8÷(-4)×(-0.25)
1 61 (3) 2 4 × (− 7) ÷ (2 − 2)

【精品讲义】人教版七年级上册数学第一章有理数乘方及科学计数法第4讲

讲义要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．例：（1）（－4）3 （2）（－2）4 （3）（－32）3归纳：负数的奇次指数幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何整数次幂都是0. 巩固练习： 1计算（－1）10 （－1）7 （－5）3 （－21）42.（1）()4-3（2）4-3（3）33⎛⎫- ⎪2⎝⎭（4）33-2（5）||322112⎛⎫⎛⎫⎛⎫-3⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪323⎝⎭⎝⎭⎝⎭有理数的混合运算时，应注意以下顺序： 1. 先乘方，在乘除，最后加减 2. 同级运算，从左到右进行3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

有理数的加减乘除运算--教案+例题+习题+答案

有理数的加减乘除运算一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。

掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。

重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。

有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。

混合运算的顺序。

难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。

（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

有理数的乘除运算

有理数的乘除运算有理数的乘除运算，听起来是不是有点儿复杂？别急，今天咱们就一块儿来聊聊这个话题。

你别看它名字挺高大上的，其实它没啥难度，掌握了基本的规则，做题就像切水果一样简单。

啥是有理数呢？有理数就是可以表示成分数的数，像 3/4、5/2、1 都是有理数，没错，连 1 也算有理数，因为它可以写成 1/1。

哈哈，怎么，听起来是不是有点儿“哇塞”？其实也没那么复杂。

好了，咱说正题。

有理数的乘法，怎么做呢？咱们就拿两个数来试试，比如 2/3 和3/4，这俩数咱要相乘。

你看，规则就是简单到爆：直接把分子和分子相乘，分母和分母相乘。

于是，2/3 乘以 3/4 就变成了(2×3) / (3×4)，结果是 6/12。

嘿，别急，大家最爱问的一句话来了：“这个可以简化吗？”当然可以！6 和 12 都能被 6 除，所以最后答案就是 1/2。

就这么简单，是吧？你看，乘法真没那么吓人，记住“分子乘分子，分母乘分母”就行。

接着呢，咱们来看看除法。

这个呢，也不复杂。

先来一个例子，假设有一个算式：3/5 ÷ 2/7。

你看了是不是有点懵？别担心，除法的规则就是把除号变成乘号，然后倒过来乘。

咋个倒法呢？也就是把第二个分数的分子和分母调个个。

就像是3/5 ÷ 2/7 变成了 3/5 乘 7/2。

好啦，接下来一样，分子乘分子，分母乘分母，结果是3×7 / 5×2，也就是21/10。

这个结果还能再改吗？哦对，21 和10 没法简化，最终答案就是21/10，或者你要喜欢，也可以写成 2又1/10。

看，简单吧？你看，这样一来，乘除法都能搞定了。

有没有觉得有理数的乘除运算其实没你想的那么复杂？别看它听起来是数学课上的“大佬”，在实际操作中，还是蛮温顺的。

就像做饭一样，掌握了食谱，按部就班，做出来的菜就能好吃。

再比如，骑自行车也得先学会怎么平衡，等你掌握了技巧，骑得就很稳了。

那有时候呢，大家会问：能不能做得快点？有没有捷径？嗯，当然可以。

初中数学：有理数乘除法混合运算计算(含答案)

初中数学：有理数乘除法混合运算计算(含答案)1.1) (-)×(-3)/(-1)/3;2) (-8)/(-1)/(-9).2.1) -0.75×(-0.4)×1;2) 0.6×(-)×(-)×(-2).3.1) -0.75×(-0.4)×1;2) 0.6×(-)×(-)×(-2).4.25×(?missing number?)5.missing number?)6.1) -0.75×(-0.4)×1;2) 0.6×(-)×(-)×(-2).7.1) (-36)/9/(-?missing number?);2) (-)×(-3)/(-1)/3.8.9.missing number?).10.4×(?missing number?)11.1) (-48)×0.125+48×(?missing number?);2) (?)×(-36)+(-3)×(-3)-6×3.12.1) (?missing number?);2) (?missing number?).13.1) (?missing number?);2) (?missing number?).14.36)××(-?missing number?).15.3)/3×(?missing number?).16.1) (-9)×31;2) 99-(-8)×(-31)-(-16)×31;36).17.1) (-48)×0.125+48×+(-48)×(?missing number?);2) (?missing number?)×(-36).18.1) (-3)×(-9)-8×(-5);2) -63/7+45/(-9);3) (-)×1/(-1);4) (1-+)/(-48).19.1) 10×(?missing number?);2) (?)×12;3) 19×(-11)+(?missing number?).20.missing number?).21.1) (-8)×(-12)×(-0.125)×(-)×(-0.001);2) (-1)×/(-)×2/(-)+(-2.5)/(-0.25)×(?missing number?).22.1) 10/(-)×6;2) (?missing number?)×(-6);3) -3/(-)+36/(-).23.1) -3/(-?missing number?);2) (-?missing number?)/(-?missing number?)-(-6). 24.missing number?)×(-72).25.missing number?)×(-72).26.8)×(-8)+(-7)×(-8)-15×8.27.1) (-32)/4×(-8);2) -0.75/(-1)/(-2).28.32×(-)+(-11)×(-)-21×(-).29.54×(-54)+54×(-).30.missing number?)2）（﹣2.5）÷（﹣0.5）÷（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1=0.3；（2）（﹣2.5）÷（﹣0.5）÷（﹣2）=2.5．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．3．计算：1）（﹣7）×（﹣5）÷（﹣4）×（﹣2）；2）﹣3×﹣0.5×﹣2.5．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）（﹣7）×（﹣5）÷（﹣4）×（﹣2）=﹣17.5；（2）﹣3×﹣0.5×﹣2.5=3.75．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．4．计算：1）（﹣）÷（﹣0.5）×（﹣6）；2）﹣1.5÷（﹣0.75）×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）（﹣）÷（﹣0.5）×（﹣6）=72；（2）﹣1.5÷（﹣0.75）×（﹣2）=4．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．5．计算：1）﹣4.5÷（﹣0.9）×（﹣2）；2）（﹣0.8）÷0.2×（﹣）×2．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣4.5÷（﹣0.9）×（﹣2）=20；（2）（﹣0.8）÷0.2×（﹣）×2=﹣8．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．6．计算：1）﹣0.4×（﹣）÷（﹣0.2）；2）（﹣0.2）÷0.05×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.4×（﹣）÷（﹣0.2）=2；（2）（﹣0.2）÷0.05×（﹣2）=﹣8．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．7．计算：1）﹣0.6×（﹣）÷（﹣0.3）；2）（﹣0.4）÷0.1×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.6×（﹣）÷（﹣0.3）=4；（2）（﹣0.4）÷0.1×（﹣2）=﹣8．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．8．计算：1）﹣1.2÷（﹣0.3）×（﹣2）；2）（﹣0.6）÷0.2×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣1.2÷（﹣0.3）×（﹣2）=﹣8；（2）（﹣0.6）÷0.2×（﹣3）=﹣9．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．9．计算：1）﹣0.5×（﹣）÷（﹣0.25）；2）（﹣0.8）÷0.4×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.5×（﹣）÷（﹣0.25）=4；（2）（﹣0.8）÷0.4×（﹣2）=﹣4．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．10．计算：1）﹣1.5÷（﹣0.75）×（﹣2）；2）（﹣0.6）÷0.3×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣1.5÷（﹣0.75）×（﹣2）=4；（2）（﹣0.6）÷0.3×（﹣3）=﹣6．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．11．计算：1）﹣0.8×（﹣）÷（﹣0.4）；2）（﹣0.5）÷0.25×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.8×（﹣）÷（﹣0.4）=4；（2）（﹣0.5）÷0.25×（﹣2）=﹣4．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．12．计算：1）﹣1.6÷（﹣0.4）×（﹣2）；2）（﹣0.4）÷0.2×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣1.6÷（﹣0.4）×（﹣2）=8；（2）（﹣0.4）÷0.2×（﹣3）=﹣6．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．13．计算：1）﹣1.8×（﹣）÷（﹣0.6）；2）（﹣0.3）÷0.15×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣1.8×（﹣）÷（﹣0.6）=3；（2）（﹣0.3）÷0.15×（﹣2）=﹣4．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．14．计算：1）﹣2.4÷（﹣0.6）×（﹣2）；2）（﹣0.2）÷0.1×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣2.4÷（﹣0.6）×（﹣2）=8；（2）（﹣0.2）÷0.1×（﹣3）=﹣6．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．15．计算：1）﹣3÷（﹣0.6）×（﹣2）；2）（﹣0.1）÷0.05×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣3÷（﹣0.6）×（﹣2）=10；（2）（﹣0.1）÷0.05×（﹣3）=﹣6．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．16．计算：1）（﹣8）×2÷（﹣0.4）×（﹣2）；2）（﹣0.2）÷0.1×（﹣4）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）（﹣8）×2÷（﹣0.4）×（﹣2）=80；（2）（﹣0.2）÷0.1×（﹣4）=﹣8．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．17．计算：1）（﹣）×（﹣2）÷（﹣0.4）×（﹣2）；2）（﹣0.1）÷0.05×（﹣5）．分8.计算：（-8+9）÷（-1）分析：将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解。

七年级数学有理数的运算含答案

有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。

第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。

大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。

2022-2023学年七年级上数学：有理数的乘除法(附答案解析)

2022-2023学年七年级上数学：有理数的乘除法
一．选择题（共5小题）
1．下列说法中，正确的是（）
A．3.6÷0.4＝9，所以3.6能被0.4整除
B．12的因数有6个
C．一个素数和一个合数一定互素
D．在正整数中，偶数都是合数
2．甲、乙、丙三人从A地徒步去B 地，甲用了小时，乙用了0.4小时，丙用了小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（）
A．10：12：15B．15：12：10C．6：5：4D．4：6：5
3．下列说法中，错误的是（）
A．3能整除15
B．在正整数中，除了奇数就是偶数
C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数
D．一个正整数乘以一个假分数，积一定大于它本身
4．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a+2＞0D．a﹣b＜0
5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞|b|B．a+b＞0C．a﹣b＞0D．ab＞0
二．填空题（共5小题）
6．14与35的最小公倍数是．
7．求比值：0.25平方米：100平方分米．
8．计算：﹣2÷＝．
9．六（4）班昨天有27人到校上课，另有3人请假没来，昨天六（4）班的出勤率是．
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有理数乘除法混合运算

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03
有理数乘除法混合运算的运算技巧
乘法转化为加法
乘法转化为加法：将乘法运算转化为有理数的加法运算，简化计算过程除法转化为乘法：将除法运算转化为有理数的乘法运算，简化计算过程运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序，避免混淆符号处理：注意有理数的正负号，正确处理符号运算
除法转化为乘法
定义：将除法运算转化为乘法运算，利用乘法的交换律和结合律简化计算。适用范围：适用于有理数乘除法混合运算中，除数不为零的情况。运算技巧：将被除数和除数分别乘以除数的倒数，再利用乘法交换律和结合律进行计算。注意事项：在运算过程中要保持运算的准确性和运算顺序的正确性。
运算顺序：遵循先乘除后加减的原则，同级运算从左到右依次进行。运算性质：乘法和除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质。运算符号：有理数乘除法混合运算中，使用正负号来表示有理数的正负关系。
有理数乘除法混合运算的运算顺序
先乘除后加减
同级运算按照从左到右的顺序进行
如果有括号，先进行括号内的运算
有理数乘除法混合运算
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目录
有理数乘除法混合运算的基本概念有理数乘除法混合运算的运算技巧有理数乘除法混合运算的注意事项
有理数乘除法混合运算的规则
有理数乘除法混合运算的实例解析
01
有理数乘除法混合运算的基本概念
有理数乘除法混合运算的定义
有理数乘除法混合运算是指在一个数学表达式中，同时包含有理数的乘法和除法运算。
05
有理数乘除法混合运算的注意事项
运算结果的符号
乘除法运算结果的符号取决于第一个因数的符号负数乘以负数结果为正数除数不能为0，否则结果无意义运算顺序是先乘除后加减，同级运算从左到右进行

有理数的乘除法(含答案)

1.4 有理数的乘除法●知识单一性训练1.4.1 有理数的乘法一、有理数的乘法法则及其运算律1．一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或02．计算（-3）×（4-12），用分配律计算过程正确的是（）A．（-3）×4+（-3）×（-12） B．（-3）×4-（-3）×（-12）C．3×4-（-3）×（-12） D．（-3）×4+3×（-12）3．下列说法正确的是（）A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号; A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号;B．同号两数相乘，符号不变;C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号;D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数4．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（）A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>05．如果ab=0，那么一定有（）A．a=b=0 B．a=0 C．b=0 D．a，b至少有一个为06．计算:（1）-2（m+3）+3（m-2）；（2）5（y+1）-10×（y-110+15）．7．若有理数m<n<0时，确定（m+n）（m-n）的符号．8．小林和小华二人骑自行车的速度分别为每小时12千米和每小时11千米，•若两人都行驶2小时，小林和小华谁走的路程长？长多少千米？9．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，•气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？二、多个有理数相乘积的符号的确定10．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（）A．1个 B．0个或2个 C．3个 D．1个或3个11．下面计算正确的是（）A．-5×（-4）×（-2）×（-2）=80B．（-12）×（13-14-1）=0C．（-9）×5×（-4）×0=180D．-2×5-2×（-1）-（-2）×2=812．绝对值不大于4的整数的积是（）A．6 B．-6 C．0 D．2413．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_______．14．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是_______．15．+（16）×5911×（-29.4）×0×（-757）=______．16．-4×125×（-25）×（-8）=________．17．计算:（1）（-10）×（-13）×（-0.1）×6；（2）-3×56×145×（-0.25）．1.4.2 有理数的除法三、有理数的除法法则18．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．不能确定19．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是（）A．2 B．-2 C．4 D．-420．一个非0的有理数与它的相反数的商是（）A．-1 B．1 C．0 D．无法确定21．若ab>0，则的值是（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于022．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等 B．一定互为倒数C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数23．当x=_______时，51x没有意义．24．若一个数与它的绝对值的商是1，则这个数是______数；若一个数与它的绝对值的商是-1，则这个数是_______数．25．两个因数的积为1，已知其中一个因数为-72，那么另一个因数是_______．26．若||mm=1，则m________0．27．某地探测气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米．四、有理数的乘除混合运算28．计算（-1）÷（-10）×110的结果是（）A．1 B．-1 C．1100D．-110029．（-113）÷（-3）×（-13）的值是______．30．若ab<0，bc<0，则ac________0．31．计算:（1）-34×（-112）÷（-214）；（2）15÷（-5）÷（-115）；（3）（-3.5）÷78×（-34）．五、有理数加减乘除混合运算32．计算（-12）÷[6+（-3）]的结果是（）A．2 B．6 C．4 D．-4 33．计算:（1）（-1117）×15+（+517）×15+（-13713）÷5+（+11313）÷5；（2）-8-[-7+（1-23×0.6）÷（-3）]．34．已知│3-y│+│x+y│=0，求x yxy的值．●能力提升性训练1．现有四个有理数3，4，-6，10，运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：（1）______，（2）_____，（3）______，另有四个有理数，3，-5，7，-13时，可通过运算式（4）________，使其结果等于24．2．计算:（1）-3y+0.75y-0.25y；（2）5a-1.5a+2.4a．3．计算:（1）3（2m-13）；（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）．4．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，•答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，•其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．5．已知a的相反数是123，b的相反数是-212，求代数式32a ba b+-的值．6．若定义一种新的运算为a*b=1abab-，计算[（3*2）]*16．7．若│a+1│+│b+2│=0，求：（1）a+b-ab；（2）ba+ab．8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+ba-cd的值是多少？●针对性训练1．计算（-245）×（-2.5）; 2．计算（-114）×（+45）．3．计算-13×23-0.34×27+13×（-13）-57×0.34．4．计算37÷5×15; 5．计算（-112）×（-34）÷（-214）．6．计算（-11223)()4267314÷-+-; 7．计算（213-312+1445）÷（-116）．●中考全接触1．（2005，厦门）下列计算正确的是（）A．-1+1=0 B．-1-1=0 C．3÷13=1 D．3=62．（2006，长春）化简m-n-（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．-2n D．2m-2n3．（2006，浙江）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，•冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（）A．18℃ B．-26℃ C．-22℃ D．-18℃4．（2006，南昌）下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+（-2） B．1-（-2） C．1×（-2） D．1÷（-2）5．（2005，江西）计算（-2）×（-4）=_______．6．（2005，云南）计算（-12）×（-14）=________．7．（2005，陕西）5×（-4.8）+│-2.3│=________．8．（2006，温州）若x-y=3，则2x-2y=________．9．（2005，南通）计算（-12+23-14）×│-12│．答案:【知识单一性训练】1．D [提示：如1×（-1）=-1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．]2．A [提示：（-3）×（4-12）=（-3）×[4+（-12）]=（-3）×4+（-3）×（-12），强调过程，而不是结果．]3．C [提示：根据有理数乘法法则，例如-2×4=-8，A错；（-2）×（-4）=8，B错；（-2）•×（-5）=10，D错．故C正确．]4．C [提示：由ac<0，得a与c异号，由a>c，得a>0，c<0．由abc>0，得b<0，故选C．] 5．D [提示：0同任何数相乘都得0．]6．解：（1）-2（m+3）+3（m-2）=-2m-6+3m-6=m-12．（2）5（y+1）-10×（y-110+15）=5y+5-10y+1-2=-5y+4．7．解：因为m<n<0，所以│m│>│n│，m+n<0，所以m-n<0，所以（m+n）（m-n）>0，•即（m+n）（m-n）的符号为正．8．解：小林走的路程为12×2=24（千米），小华走的路程为11×2=22（千米），• 因为24>22，所以小林走的路程比小华长，小林比小华多走24-22=2（千米），答：小林走的路程比小华长2千米．9．解：当海拔为5000m时，-20-500030001000-×6=-32（℃）；当海拔为8000m时，-20-800030001000-×6=-50℃，•因此当海拔为5000m时，气温为-32℃，当海拔为8000m时，气温为-50℃．10．B [提示：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，• 因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B．]11．A [提示：（-12）×（13-14-1）=（-12）×13+（-12）×（-14）+（-12）×（-1）=-4+3+12=11；（-9）×5×（-4）×0=0；-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-10+2+4=-4，故B，C，D都错，A对．]12．C [提示：绝对值不大于4的整数为0，±1，±2，±3，±4，所以它们的积为0，故选C．]13．12 [提示：3×4=12，其余积为负数和小于12．]14．奇数 [提示：由几个不为零的有理数相乘的法则可知．]15．0 [提示：任何有理数同0相乘都得0．]16．-100000 [提示：原式=-（4×125×25×8）=-100000．]17．解：（1）（-10）×（-13）×（-0.1）×6=-（10×13×110×6）=-2．（2）-3×56×145×（-0.25）=3×56×95×14=98．18．C [提示：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，• 若两个数都为正数，积只能为正数．]19．B [提示：分清除数、被除数的含义，用-4÷2=-2．]20．A [提示：可取特殊值计算，如：2的相反数是-2，那么2÷（-2）=-1，故选A．]21．A [提示：由ab>0可得a，b同号，则ab是正数．]22．D [提示：不要漏掉互为相反数这种情况．]23．1 [提示：当x=1时，x-1=0，除数为0，没意义．]24．正负 [提示：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．]25．-27[提示：另一个因数是1÷（-72）=-27．]26．> [提示：若m>0，│m│=m，则||mm=mm=1；若m<0，│m│=-m，则||mm=mm-=-1，m为分母，•不能等于0．]27．解：21(39)6--×1=10（千米），答：此处的高度是10千米．28．C [提示：（-1）÷（-10）×110=（-1）×（-110）×110=1100．故选C．]29．-427[提示：原式=（-43）×（-13）×（-13）=-427．]30．> [提示：因为ab<0，所以a，b异号，又因为bc<0，所以b，c异号，所以a，c同号，故ac>0．]31．解：（1）-34×（-112）÷（-214）=-34×（-32）×（-89）=-1．（2）-15÷（-5）÷（-115）=-15×（-15）•×（-56）=-52．（3）（-3.5）÷78×（-34）=（-72）×87×（-34）=3．32．D [提示：（-12）÷[6+（-3）]=（-12）÷3=-4，故选D．]33．解：（1）（-1117）×15+（+517）×15+（-13713）÷5+（+11313）÷5=（-1117）×15+（+517）×15+（-13713）×15+（+11313）×15=15×[（-1117）+（+517）+（-13713）+（+11313）]=15×[-6+（-24）]=15×（-30）=-6．（2）-8-[-7+（1-23×0.6）÷（-3）]=-8-[-7+（1-23×35）×（-13）]=-8-[-7+（1-25）×（-13）]=-8-[-7+35×（-13）]=-8-（-7-15）=-8+715=-45．34．解：│3-y│+│x+y│=0，且│3-y│≥，│x+y│≥0，所以3-y=0，x+y=0，•所以y=3，x=-3，所以330339x yxy+-+==-⨯-=0．【能力提升性训练】1．（1）4-（-6×10）÷3 （2）（10-6+4）×3 （3）10-[3×（-6）]-4 （4）[（-5）×（-13）+7]÷3 2．解：（1）-3y+0.75y-0.25y=（-3+0.75-0.25）y=-2.5y．（2）5a-1.5a+2.4a=（5-1.5+2.4）a=5.9a．3．解：（1）3（2m-13）=3×2m-3×13=6m-1．（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）=-7y+2y-3-2×3y+（-2）×2=-7y+2y-3-6y-4=（-7+2-•6）y-7=-11y-7．4．解：根据题意，得100+10×10+（20-10-2）×（-10）=100+100-80=120（分）．答：该小组最后的得分是120分．5．解：因为a的相反数是123，则a=-123，因为b的倒数是-212，则b=1÷（-212）=-25．所以32a ba b+-=2213()352212()35-+⨯---⨯-=（-53-65）÷（-53+45）=（-251825124313431543)()()()151515151515151313-÷-+=-÷-=⨯=．6．解：因为a*b=1abab-，所以[（3*2）*16=32132⨯-⨯*16=（-65）*16=6115656111()1565-⨯-=--⨯+=-16．7．解：因为│a+1│+│b+2│=0，且│a+1│≥0，│b+2│≥0，所以a+1=0，b+2=0，• 所以a=-1，b=-2，所以，（1）a+b-ab=-1+（-2）-（-1）×（-2）=-3-2=-5．（2）ba+ab=2112--+--=2+12=52．8．解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0，ba=-1．因为c，d互为倒数，所以c．d=1，•所以3a+3b+ba-cd=3（a+b）+ba-cd=3×0+（-1）-1=-2．【针对性训练】1．解：（-245）×（-2.5）=（-145）×（-52）=7．2．解：（-114）×（+45）=（-54）×（+45）=-1．3．解：-13×23-0.34×27+13×（-13）-57×0.34=-13×23+13×（-13）-0.34×27-57×0.34=-13×（23+13）-0.34×（27+57）=-13×1-0.34×1=-13-0.34=-13.34．4．解：37÷5×15=37×15×15=3725．5．解：（-112）×（-34）÷（-214）=（-32）×（-34）×（-94）=-（32×34×94）=-12．6．解：（-11223114245618 )()()() 42673144284-+-÷-+-=-÷1281841 ()().4284422814 =-÷=-⨯=-7．解：（213-312+1445）÷（-116）=（73-72+4945）×（-67）=73×（-67）+（-72）×（-67）+4945×（-67）=-2+3-141411151515=-=．【中考全接触】【中考全接触】1．A [提示：互为相反数的和为0．]2．C [提示：去括号时，要注意括号前的符号．] 3．D [提示：4-22=-18（℃）．]4．C [提示：1+（-2）=-1，1-（-2）=1+2=3，1×（-2）=-2，1÷（-2）=-12，通过比较C最小．]5．8 [提示：同号相乘得正．] 6．1 87．-21．7 [提示：注意运算顺序．] 8．6 [提示：2x-2y=2（x-y）=2×3=6．]9．解：（-12+23-14）×│-12│=（-12+23-14）×12=（-12）×12+23×12+（-14）×12=-6+8-3=-1．。

人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法-中考试题汇编含精讲解析

人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法X年中考试题汇编含精讲解析一．选择题（共26小题）1．（X•徐州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（X•珠海）的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣23．（X•黄石）﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．4．（X•佛山）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3 D．﹣35．（X•自贡）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．6．（X•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣7．（X•宿迁）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．8．（X•巴中）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣29．（X•成都）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．310．（X•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2 11．（X•广安）的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣12．（X•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±13．（X•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B．C．﹣D．2 14．（X•无锡）﹣3的倒数是（）A．3 B．±3 C．D．﹣15．（X•眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2 C．﹣D．﹣216．（X•龙岩）﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±117．（X•黔东南州）的倒数是（）A．B．C．D．18．（X•娄底）X的倒数为（）A．﹣X B．X C．﹣D．19．（X•乌鲁木齐）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2 20．（X•海南）﹣X的倒数是（）A．﹣B．C．﹣X D．X21．（X•盐城）的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．222．（X•贵港）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣23．（X•义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．324．（X•六盘水）下列运算结果正确的是（）A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．25．（X•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）A．B．C．D．26．（X•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．二．填空题（共1小题）27．（X•湘潭）的倒数是．人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法X年中考试题汇编含精讲解析参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（X•徐州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（X•珠海）的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵×2=1，∴的倒数是2．故选C．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．（X•黄石）﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．考点：倒数．分析：乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．解答：解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选D．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．4．（X•佛山）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3 D．﹣3考点：倒数．专题：存在型．分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．5．（X•自贡）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．6．（X•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．7．（X•宿迁）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：的倒数是﹣2，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．（X•巴中）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．9．（X•成都）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．10．（X•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．11．（X•广安）的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．解答：解：的倒数是5．故选A．点评：此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．12．（X•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．（X•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B．C．﹣D．2考点：倒数；相反数．分析：根据倒数和相反数的定义分别解答即可．解答：解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．故选；D．点评：此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．（X•无锡）﹣3的倒数是（）A．3 B．±3 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．15．（X•眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2 C．﹣D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣2的倒数是，故选C．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．16．（X•龙岩）﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．17．（X•黔东南州）的倒数是（）A．B．C．D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）=1即可解答．解答：解：根据倒数的定义得：﹣×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选D．点评：本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．（X•娄底）X的倒数为（）A．﹣X B．X C．﹣D．考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：X的倒数为．故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．19．（X•乌鲁木齐）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．20．（X•海南）﹣X的倒数是（）A．﹣B．C．﹣X D．X考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣X×（﹣）=1，∴﹣X的倒数是﹣，故选：A．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．21．（X•盐城）的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵，∴的倒数为2，故选：D．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．22．（X•贵港）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数3的倒数是．故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．23．（X•义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．24．（X•六盘水）下列运算结果正确的是（）A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=7221，正确；B、原式=﹣10.1，错误；C、原式=﹣3.34，错误；D、﹣＞﹣，错误，故选A点评：此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（X•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）A．B．C．D．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可．解答：解：原式=××=，故选：D．点评：本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．26．（X•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．考点：有理数的除法．分析：根据有理数的除法，即可解答．解答：解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．点评：本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．二．填空题（共1小题）27．（X•湘潭）的倒数是 2 ．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，的倒数是2．解答：解：的倒数是2，故答案为：2．点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．。

人教版七上1.4 有理数的乘除法(含答案)

1.4.1有理数乘法（1）随堂检测 1、填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿；（5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿；（7）（-3）×=-)31( 2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）522-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。

3、计算：（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-；（2）(-6)×5×72)67(⨯-；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）41)23(158)245(⨯-⨯⨯-4、一个有理数与其相反数的积（）A 、符号必定为正B 、符号必定为负C 、一定不大于零D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数典例分析计算)542()413(-⨯- 分析：在运算过程中常出现以下两种错误：①确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相互混淆，错误地写成1091)514()413()542()413(-=-⨯-=-⨯-；②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成516)5441()2()3()542()413(-=⨯⨯-⨯-=-⨯-。

为了避免类似的错误，需先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。

解：1091514413)514()413()542()413(=⨯=-⨯-=-⨯- 课下作业拓展提高1、32-的倒数的相反数是＿＿＿。

2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算：（1）)5(252449-⨯；（2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-；（4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--。

专题04 有理数的乘除法(知识点串讲)(解析版)

专题04 有理数的乘除法重点突破知识点一有理数的乘法有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。

【注意】0没有倒数。

（数()0a a ≠的倒数是1a）确定乘积符号：(1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. 多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。

确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。

有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即a b b a ⨯=⨯。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。

知识点二有理数的除法有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

即()10a b a b b÷=⨯≠。

（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

【注意】0除以任何不为0的数，都得0。

除法步骤：1.将除号变为乘号。

2.将除数变为它的倒数。

3.按照乘法法则进行计算。

考查题型考查题型一有理数的乘法运算典例1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（）A．20 B．﹣20 C．12 D．10【答案】C【解析】本题考查的是有理数的乘法根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2×（-5）与3×4，比较即可得出．，，所得积最大的是，故选C。

1.4_有理数的乘除法_辅导资料(含答案)

1.4 有理数的乘除法第四课时本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则。

通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算。

乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用。

本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律。

从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则。

然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算。

一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题。

二.运算中符号的选择，倒数的求法这是本节的难点.如【基础练习】中第4题，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第14题。

三.易错题目易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意。

【课时作业】中第19题。

知识点1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘积是1的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.知识点2.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a ÷b=a ×b1(b 为不等于0的数).两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0. 针对性练习:1.填空：（1）－67×76___________； (2)（－1.25）×(－8)=_____________； (3)(－126.8)×0=___________； (4)(－25.9)×(－1)=______________. （5）(－5)×__________=－35； (6)(－73)×____________=73. 【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以1等于它本身，一个数乘以－1等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆.【答案】（1）－1 (2)1 (3)0 (4)25.9 （5）－35(6)73类型之一:巧用运算律简化计算型例1．(1)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21) (2)［29×(－65)］×(－12)=29×［(－65)×(－12)］【解析】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。

2022年初中数学同步 7年级上册第4讲有理数的乘除法(教师版含解析)

第4讲有理数的乘除法1.掌握有理数乘除法法则；2.掌握倒数的定义；3.会进行有理数乘除的混合运算。

知识点01 有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.1．﹣2×3＝()A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣23【解答】解：﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．计算﹣4×(﹣2)的结果等于()A．12B．﹣12C．8D．﹣8【解答】解：原式＝4×2＝8．故选：C．3．若abc＞0，其a、b、c()A．都大于0B．都小于0C．至少有一个大于0或三个大于0D．至少有一个小于0【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c有一个大于0，另外两个小于0或三个大于0．故选：C．4．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×(﹣2)＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝(﹣4)×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝(﹣4)×(﹣2)＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．5．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0．【解答】解：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0，故答案为：＞，＜．6．计算：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)．【解答】解：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)＝﹣××＝﹣；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)＝0．7．简便方法计算：①(﹣﹣)×(﹣27)；②﹣6×+4×﹣5×．【解答】解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×(﹣6+4﹣5) ＝(﹣7)＝﹣3．知识点02 倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a ·a 1=1(a ≠0)，就是说a 和a 1互为倒数，即a 是a 1的倒数，a1是a 的倒数。