江西省2019年中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第6课时 一元二次方程及其应用(高效集训本
中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第06课时分式方程及其应用课件
高频考向探究
探究一 解分式方程
例 1 [2017·宁夏] 解方程:������+3- 4 =1.
������-3 ������+3
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误: (1)漏乘没有分母的项; (2)没有验根; (3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9, 移项、合并同类项,得 2x=-30, 系数化为 1,得 x=-15, 经检验:x=-15 是原方程的解.
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,
则33000
������
-313.020������0
=11,
解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解且符
合题意,
∴实际平均每天施工为
500×(1+20%)=600(平方米).
答:实际平均每天施工为 600 平方米.
高频考向探究
[方法模型] 列分式方程解应用题时应注意: (1)设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量,注意根据问题情况灵活选择设法,如直接设、间接 设、设多元等; (2)求分式方程的解,验根应从两个方面出发:方程本身和实际意义.
A.a=-5
B.a=5
C.a=-9
D.a=9
3.解分式方程������2-1+���1���+-���2��� =3 时,去分母后变形正确的为( D )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
课前双基巩固
4.若分式方程 ������2 = 1 有增根,则增根为(
2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-
·x
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究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
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角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地
(江西专用)2019中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第6
第一部分 第二章 第6讲
1．(2018·大庆)解方程：x
x ＋3－1x ＝1. 解：两边都乘x (x ＋3)，得x 2－(x ＋3)＝x (x ＋3)，解得x ＝－34
， 检验：当x ＝－34
时，x (x ＋3)≠0， 所以分式方程的解为x ＝－34
. 2．“五·一”期间，某校九年级一班同学从学校出发，去距学校6千米的某景点游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去景点的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行同学的步行速度．
解：设步行同学的步行速度为x 千米/时，则骑自行车的同学的速度是3x 千米/时，40分钟＝23
小时， 根据题意得6x －63x ＝23
，解得x ＝6. 检验：∵当x ＝6时，3x ≠0，
∴x ＝6是方程的解且符合实际意义．
答：步行同学的步行速度为6千米/时．。
江西2019版中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第6讲分式方程课件
教材同步复习
第二章 方程(组)与不等式(组)
第6讲 分式方程
知识要 点 · 归纳
知识点一
2．解分式方程 （1）基本思路：分式方程――→整式方程 （2）一般步骤 分 式 方 程 ―――→
去分母 ②_______
去分母
分式方程及其解法
未知数 1．分式方程：分母中含有①________ 的方程叫做分式方程．
9
1 x 1．解方程： ＋ ＝－1． 1－x x－1
解：去分母，两边都乘以（x－1）得，－1＋x＝－1（x－1） ，解得 x＝1． 检验：当 x＝1 时，1－x＝0，所以分式方程无解．
10
方法指导
• （1）解分式方程的关键是去分母．在去分母时，分式方程两边的每一 项都要乘最简公分母，注意不要漏掉不含分母的项． • （2）分式方程无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后，所得的 整式方程是“0x＝a（a≠0）”的形式，则原分式方程无解；②分式方 程去分母后，所得整式方程的解使得原分式方程的最简公分母的值为0， 则原分式方程无解． • （3）检验分式方程的根还可以直接代入原分式方程，这种方法不仅能 检验出该根是否是原分式方程的根，还能检验所得的根是否正确．
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）
知识点二
分式方程的应用
• 1．用分式方程解实际问题的一般步骤
【注意】 题．
双检验： （1）检验是否是分式方程的解； （2）检验是否符合实际问
2．用分式方程解实际问题的一般类型 工作总量 （1）工程问题：①工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝ ，工 工作时间 工作总量 作时间＝ ； 工作效率 ②完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． （ 2 ）销售问题：①商品利润＝商品售价－商品成本价；②商品利润率＝ 商品利润 商品销售额 ×100%；③商品销量＝ ；④商品销售利润＝（销售价－成本 商品成本价 销售价 价）×销售量．
江西专用2019中考数学总复习基础知识梳理第2单元方程组与不等式组2.1一次方程组及其应用课件_270
常见的应用题题型归纳及关系式总结
1.有关路程、速度的问题 （1）行程问题:路程=速度×时间. （2）相遇问题:两者路程之和=全程. （3）追及问题:快者路程=慢者先走路程（或相距路程）+慢者后走 路程. （4）水中航行问题:
顺水速度=船在静水中速度+水流速度 逆水速度=船在静水中速度-水流速度
2.工程问题:工作量=工作效率×工作时间,各部分工作量之和=工 作总量.
第二单元 方程（组） 与不等式（组）
第6课时 一次方程（组）及其应用
考纲考点
1.能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的 一个有效的数学模型. 2.能用观察、画图等手段估计方程的解. 3.会解一元一次方程、二元一次方程组.
2015年、2017年江西中考没有单独考查二元一次方程组和一元一次方程, 都是与其他知识点综合考查,2013年、2014年、2016年江西中考都分别考 查了列二元一次方程组、二元一次方程组的应用、二元一次方程组的解 法及一元一次方程应用,预测2018年一次方程（组）及其应用单独考查的 几率任然较小,单独考查多以二元一次方程组的计算为主.
（2）间接设元.如果对某些题目直接设元不易求解,便可将并不是 直接要求的某个量设为未知数,从而使得问题变得容易解答,我们 称这种设未知数的方法为间接设元法．
3.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题 目中的数量关系,并根据题意或生活实际建立等量关系．一般来说, 有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须注意:①方程两边 表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相 等．
【例1】在如图的2017年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,
这三个数的和不可能是
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第二单元 方程(组)与 不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
录
课堂检测
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 二、分式方程的解法
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为 了 尽 快 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ． 要 使 得 销 售 利 润 为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－ 进价)
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋ －22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)． 解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，