2016—2017学年高三数学(文)期中试卷(附答案)

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江西省赣州市2016-2017学年高三下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

江西省赣州市2016-2017学年高三下学期期中考试数学（文）试题考试用时：120分全卷满分：150分一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，若复数122z =-+，则21z z ++的值为（） A ． -1 B ．1 C. 0 D ．i 2.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( )A. M N ⋂=∅B.M N =C. M N ⊂D.N M ⊂ 3.下列说法正确的是（）A. 命题””的否定是““0,0,20200≥-∈∀<-∈∃-+x x R x x x R x B. ”则”的否命题是“若则命题“若2222,,b a b a b a b a =≠≠≠ C. .2112121>+>>x x x x 的充要条件是且D.q p ,为两个命题，若q p ∨为真且q p ∧为假，则q p ,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a = ，1b = ，则向量a 与向量2a b + 的夹角为（） A.6π B. 3π C. 4π D.2π 5.已知集合{}3,2,1,2,,A m A n A =--∈∈方程122=+ny mx 表示的图形记为“W ”,则W 表示双曲线的概率为（） A ．12 B ．14 C ．18 D ．386.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为72，15，则输出的m =（） A ．12 B ．3 C ．15 D ．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（） A ．π)528(+ B ．310π C ．π)5210(+ D ．83π8.已知定义在R 上的函数xex f -=)(，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)0(f c =，则c b a ,,的大小关系为（）A ． c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB ，则点P 的轨迹为（）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分10.偶函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，当0≥x 时，都有x x f 2)(<'成立，则不等式1)(2)1(+>+-x f x x f 的解集是（） A. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D.实数集R11.今有苹果m 个（+∈N m ），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m 为（）A.2046B.1024C.2017D.201812.当m 变化时，不在直线0232212=--+-m my x m ）（上的点构成区域G,),(y x P 是区域G 内的任意一点，则3x y +的取值范围是（）A.(1，2)B.[112， ] C .(112， ) D.(2，3)()=m f x n ⋅二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数）＞（0)6sin()(ωπω+=x x f 与）θ+=x x g 2sin()(对称轴完全相同，将)(x f 图象向右平移3π个单位得到)(x h ，则)(x h 的解析式是。

2016-2017年高三期中数学(文)试题(附答案)

2016-2017年高三期中数学（文）试题（附答案）兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分10分，考试时间120分钟请将答案填在答题卡上第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合, ,则（）A B D2已知复数,若是实数，则实数的值为（）A．B．．D．3若定义在上的函数满足且则等于（）A 1B 2 D4 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①，②，③，④，则输出的函数是( )A BD以下判断正确的是( )A函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条B命题“存在”的否定是“任意”“ ”是“ 函数是偶函数”的充要条D命题“在中，若”的逆命题为假命题6一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为A120 3 B100 3 80 3 D60 37若数列的通项公式为，则数列的前项和为（）A B D8 设，则( )A B D9函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为( )A&nt; B D10如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,且,则的最小值为（）A B D11椭圆: 的左、右焦点分别为,焦距为若直线= 与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率为（）A B D12已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．B．．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分13已知曲线平行，则实数14已知向量1已知，则16已知点P(x,)满足线性约束条，点(3,1), 为坐标原点, 则的最大值为________三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17（本小题12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值外语数学优良及格优89良9n11及格891118（本小题12分）某校高三科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:(1)若数学成绩优秀率为3%,求的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率19（本小题12分）如图,三棱柱中, , 四边形为菱形, , 为的中点, 为的中点(1)证明:平面平面;(2) 若求到平面的距离20（本小题12分）已知圆经过点, ,并且直线平分圆（1）求圆的标准方程；（2）若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点①求实数的取值范围；②若，求的值21 （本小题12分）设函数，(1)求函数在区间上的值域；(2)证明：当a>0时，四选考题（本小题10分）请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。

金太阳高三数学期中试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，对称轴为x = -1，且f(0) = 1，则下列选项中正确的是（）A. a = 1，b = -2，c = 1B. a = 1，b = 2，c = 1C. a = -1，b = -2，c = 1D. a = -1，b = 2，c = 12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 50，S20 = 150，则第15项a15的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 203. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y = x的对称点为B，则直线AB的斜率为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在4. 已知复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则△ABC的面积S为（）A. 10B. 15C. 20D. 256. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2^n（n≥2），且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^n - 2D. an = 2^n + 27. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0，2]上单调递增，则f(x)在区间[-2，0]上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极值D. 无法确定8. 在等比数列{an}中，若a1 = 3，公比q = 2，则数列{an}的前n项和为（）A. 3^n - 1B. 3^n + 1C. 3^n - 2D. 3^n + 29. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x + 1的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. (1，1)B. (1，4)C. (4，1)D. (4，4)10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若函数g(x) = f(x) + k在区间[1，3]上单调递减，则k的取值范围为（）A. k ≤ -1B. k ≤ 1C. k ≥ -1D. k ≥ 111. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定12. 已知数列{an}满足an = an-1 an-2（n≥3），且a1 = 2，a2 = 3，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 3^nB. an = 2^nC. an = 2^n 3^nD. an = 2^n / 3^n二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(x)的零点为______。

2016-2017学年高三上学期数学(文)期中试题(附答案)

2016-2017学年高三上学期数学（文）期中试题（附答案）大庆中学2016-2017学年上学期期中考试高三数学（科）试题考试时间：120分钟分数：10分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分）1 已知全集U={1,2,3,4,,6,7}，集合A={1,3,,6}，则( )A{1,3,,6} B{2,3,7} {2,4,7} D{2,,7}2 = ( )A 1+2iB -1+2i 1-2i D -1-2i3 已知实数x , 满足约束条,则z=-x的最大值为( )A 1B 0 -1 D -24 “ 为假命题”是“ 为真命题”的A 充分不必要条B 必要不充分条充要条D 既不充分也不必要条如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A 32B 16 12 D 8(题图) （6题图）6 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A -10B -3 4 D7 已知x与之间的几组数据如表：x01230267则与x的线性回归方程必过点( )A (1,2)B (2,6) ( ) D (3,7)8 下列函数中，在定义域内与函数的单调性与奇偶性都相同的是（）A B D9 对于使成立的所有常数N中，我们把N的最大值叫作的下确界．若(0, + ),且，则的下确界为（）A B D10如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中所有数的和等于36，那么= （）A 8B 4 2 D 111三棱锥P-AB的侧棱PA、PB、P两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（）A 4B 6 8 D1012函数的定义域为，f(0)=2,对，有，则不等式的解集为（）A B D第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题分，共计20分）13已知-向量与的夹角为60°，且=（-2，-6），，则14已知数列是等比数列，且，则的值为1抛物线的焦点坐标为16将边长为2的等边AB沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是=f(x)，关于函数=f(x)有下列说法：①f(x)的值域为[0，2]；②f(x)是周期函数且周期为6 ;③;④滚动后，当顶点A第一次落在x轴上时，f(x)的图象与x轴所围成的面积为．其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题12分）在AB中，内角A,B,的对边分别为已知（I）求的值(II)若，求AB的面积。

上海市闵行区七宝中学2017届高三上学期期中数学试卷含解析

2016—2017学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷一.填空题1．已知集合A={x｜|x|≤2}，，则A∩B=．2．已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），则tanφ=．3．已知函数f(x）=arcsin（2x+1）,则f﹣1（）= ．4．若函数f（x）=(a＞0且a≠1)的值域是［4，+∞)，则实数a的取值范围是．5．已知函数f（x）=3x﹣1,g（x）=x2﹣2x﹣1,若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则b是取值范围是．6．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a）,则实数a的取值范围为．7．已知θ为锐角,且cos(θ+）=，则cosθ=．8．已知a＞0,b＞0且a+b=1，则（a+2）2+(b+2）2的最小值是．9．已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4)﹣f(x）=2f（2）,则f=|x﹣1|+m｜x﹣2|+6｜x﹣3|在x=2时取得最小值,则实数m的取值范围是．11．已知f（x)=2sin（ωx）（ω＞0）在［﹣，］上单调递增，则ω的取值范围是．12．若定义在［﹣m，m]（m＞0）上的函数f（x）=+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N= ．13．在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角α、β、α+β，其中α+β＜π，则这个圆的半径是．14．若正实数x,y满足x+2y+4=4xy,且不等式（x+2y)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．二.选择题15．函数的最小正周期为（）A．B．C．π D．2π16．已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0,2π）时,f(x)=sin，则f（x）=的解集为（）A．{x｜x=2kπ+，k∈Z｝B．{x｜x=2kπ+，k∈Z}C．｛x｜x=2kπ±，k∈Z｝D．｛x|x=2kπ+（﹣1）k,k∈Z}17．“＜x＜”是“不等式｜x﹣1|＜1成立”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0,c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（）①对一切x∈(﹣∞,1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形,则存在x∈（1，2），使f(x）=0．A．①②B．①③C．②③D．①②③三.解答题19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;（1）求cosB的值；(2）若•=2，且b=2,求a+c的值．20．已知函数f（x）=，a，b∈R，a≠0,b≠0，f（1)=,且方程f(x）=x有且仅有一个实数解；（1)求a、b的值;(2）当x∈（，］时,不等式（x+1）•f（x）＞m（m ﹣x）﹣1恒成立，求实数m的范围．21．已知函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）的周期为π,图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x)图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得图象向右平移0.5π个单位长度后得到函数g（x）的图象；（1）求函数f（x)与g（x）的解析式；（2）当a≥1，求实数a与正整数n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019个零点．22．已知数列｛a n｝的前n项和为S n,且a1=a（a∈R），a n+1=,n∈N＊；（1）若0＜a n≤6，求证：0＜a n+1≤6;(2）若a=5，求S2016；（3）若a=（m∈N*）,求S4m+2的值．23．已知函数f（x）=ax2++5(常数a，b∈R）满足f （1）+f(﹣1）=14．（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f(x)奇偶性；（2）若f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，求b的最小值；（3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明:f（x)恰有一个零点q且存在递增的正整数数列｛a n｝，使得=q+q+q+…+q+…成立．2016—2017学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一。

扬州市2016—2017学年度高三数学第一学期期中测试参考答案

2016-2017学年度高三第一学期期中测试数学试题Ⅰ参考答案2016．11一、填空题1． 2．1 3．22x y = 4．(,0)(1,)-∞+∞ 56．8 7．2-或1 8．34- 9．[1,1]- 10． 27 11．23 12．20k -≤<13．2y x =± 14．)+∞二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解：（1）2()2cos()sin (sin cos )sin 2cos222f x x x x x x x π=-++=-+)24x π-+ ……4分由()222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 的单调递增区间是()3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ……8分（2）由（1）知())24f x x π-+把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到)24y x π=-+的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到 ())212g x x π++的图象， ……12分即())212g x x π=++，所以()36g π=． ……14分16．解：（1）由2280x x +->，解得：4x <-或2x >，则(,4)(2,)A =-∞-+∞ ，……2分若4m =-，2()34g x x x =--，由2340x x --≤，解得：14x -≤≤，则[1,4]B =- ……4分所以(2,4]A B = ； ……6分（2）存在1[0,]2x ∈使得不等式2(1)1x m x m +++≤-成立，即存在1[0,]2x ∈使得不等式211x x m x ++-≥+成立，所以2min 1()1x x m x ++-≥+ ……10分因为2111111111x x x x x x x ++=+=++-≥+++，当且仅当11x +=，即0x =时取得等号所以1m -≥，解得：1m ≤-． ………14分17．解：（1）若8a =-，圆M ：22(1)9x y -+=，圆心M (1,0)，半径为3． ………2分若切线斜率不存在，圆心M 到直线4x =的距离为3，所以直线4x =为圆M 的一条切线； ………4分若切线斜率存在，设切线方程为：5(4)y k x -=-，化简为：450kx y k --+=，则圆心到直3=，解得：815k =．所以切线方程为4x =或815430x y -+=； ………7分（2）圆M 的方程可化为22(1)1x y a -+=-，圆心M (1,0)，则1OM =设圆的半径1)r a < …………9分因为AB 为圆M 的任意一条直径，所以MA MB =- ，且||||M A M B r ==，则222()()()()()()1OA OB OM MA OM MB OM MB OM MB OM MB r ⋅=+⋅+=-⋅+=-=- …12分又因为6OA OB ⋅=-，解得：r………14分18．解：（1）在ABC ∆中，222900490064001cos 2230707AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===-⋅⨯⨯ ……3分所以sin ABC ∠=………5分（2）在ABD ∆中，由sin sin sin AD AB BDABD BAD θ==∠∠得：30sin θ==所以7sin AD θ=，30sin 30777sin sin 7BD θθθθθ-==- ………9分设水路运输的每百人每公里的费用为k 元，陆路运输的每百人每公里的费用为2k 元，则运输总费用(53)282[5(70)34]y CD BD k k AD k BD BD AD =+⨯+⨯⨯==-++3o s3632c o s7720[352()4]20[35]sin 7sin 7sin k k θθθθθ-=--+⨯=++ ……11分令2cos ()sin H θθθ-=，则212cos '()sin H θθθ-=，设'()0H θ=，解得：1cos ,23πθθ==当03πθ<<时，()0,()H H θθ'<单调减；当32ππθ<<时，()0,()H H θθ'>单调增3πθ∴=时，()H θ取最小值，同时y 也取得最小值． ……14分此时30907sin 77BD θθ=-=，满足900707<<，所以点D 落在BC 之间所以3πθ=时，运输总成本最小．答：3πθ=时，运输总成本最小． ………16分19．解：（1）设(,0)F c 且222c a b =-，00(,)P x y ，则00(,)Q x y -，所以00y k x c =-，00'y k x c =--，因为2NF FP = ，所以02()c x c =-，即032x c = ………3分 ∴0002y y k x c c ==-，0002'5y y k x c c ==--- ∴5'k k =-，即5'k k =-为定值 ………6分（2）若AN FP =，则3AF FP =，所以3AF FP = ，解得：01(,3)2A c y --因为点A 、P 在椭圆C 上，则220222202291149124y c a b y c a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（）（），(1)9(2)⨯-得：228084c a =，解得：2225c a = ………10分则2223c b =，代入（1）得：22002213102y y c b ==，202320y c =因为0013462APQ S c y cy ∆=⨯⨯=且APQ S ∆=，解得：220125c y =，则24c = ………14分所以椭圆方程为：221106x y +=． ………16分20．解：（1）∵22(1)'()x ae x x f x x -+= ∴'(1)1f =, (1)1f ae =+∴函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为：(1)1y ae x -+=-，又直线过点(0,1)-∴1(1)1ae --+=-，解得：1a e=- ………2分（2）若0a <，22(1)'()x ae x x f x x-+=，当(,0)x ∈-∞时，'()0f x >恒成立，函数在(,0)-∞上无极值；当(0,1)x ∈时，'()0f x >恒成立，函数在(0,1)上无极值；方法（一）在(1,)+∞上，若()f x 在0x 处取得符合条件的极大值0()f x ，则0001()0'()0x f x f x >⎧⎪>⎨⎪=⎩，…5分则00000200201102(1)03x x x ae x x ae x x x ⎧⎪>⎪⎪⎪+>⎨⎪⎪-+⎪=⎪⎩（）（）（），由（3）得：02001x x ae x =--，代入（2）得： 00001x x x -+>-，结合（1）可解得：02x >，再由0000()0x ae f x x x =+>得：020x x a e >-，设2()x x h x e=-，则(2)'()xx x h x e -=，当2x >时，'()0h x >，即()h x 是增函数，所以024()(2)a h x h e>>=-，又0a <，故当极大值为正数时，24(,0)a e ∈-，从而不存在负整数a 满足条件． ………8分方法（二）在(1,+)x ∈∞时，令2()(1)x H x ae x x =-+，则'()(2)x H x ae x =+ ∵(1,+)x ∈∞ ∴(,+)x e e ∈∞ ∵a 为负整数 ∴1a ≤- ∴x ae ae e ≤≤- ∴20x ae +< ∴'()0H x < ∴()H x 在(1,)+∞上单调减又(1)10H =>，22(2)440H ae e =+≤-+< ∴0(1,2)x ∃∈，使得0()0H x = …5分且01x x <<时，()0H x >，即'()0f x >；0x x >时，()0H x <，即'()0f x <； ∴()f x 在0x 处取得极大值0000()x ae f x x x =+ （*）又02000()(1)0x H x ae x x =-+=∴00001x x ae x x =--代入（*）得：0000000(2)()011x x x f x x x x -=-+=<-- ∴不存在负整数a 满足条件． ………8分（3）设2()(1)x g x ae x x =-+，则'()(2)x g x x ae =+，因为0a >，所以，当0x >时，'()0g x >，()g x 单调递增；当0x <时，'()0g x <，()g x 单调递减；故()g x 至多两个零点．又(0)0g a =-<，(1)10g =>，所以存在1(0,1)x ∈，使1()0g x = 再由()g x 在(0,)+∞上单调递增知，当1(0,)x x ∈时，()0g x <，故2()'()0g x f x x =<，()f x 单调递减；当1()x x ∈+∞，时，()0g x >，故2()'()0g x f x x=>，()f x 单调递增；所以函数()f x 在1x 处取得极小值． ………12分当0x <时，1x e <，且10x -<，所以222()(1)(1)x g x ae x x a x x x ax a =-+>-+=+-，函数2y x ax a =+-是关于x 的二次函数，必存在负实数t ，使()0g t >，又(0)0g a =-<，故在(,0)t 上存在2x ，使2()0g x =，再由()g x 在(,0)-∞上单调递减知，当2()x x ∈-∞,时，()0g x >，故2()'()0g x f x x =>，()f x 单调递增；当2(,0)x x ∈时，()0g x <，故2()'()0g x f x x=<，()f x 单调递减；所以函数()f x 在2x 处取得极大值．综上，函数()f x 既有极大值，又有极小值． ………16分数学试题Ⅱ参考答案21．解：解：矩阵M 的特征多项式为23()(2)(1)31f a a λλλλλ--==----- ………4分矩阵231M a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为4 ………8分所以4为方程0)(=λf 的一个根，则2330a ⨯-=，解得2a =． ………10分22．解：解：随机变量ξ的取值可能为0，1，2．272107(0)15C P C ξ=== ………3分11372107(1)15C C P C ξ=== ………6分232101(2)15C P C ξ=== ………9分则7713()0121515155E ξ∴=⨯+⨯+⨯= 答：数学期望()E ξ为35． …………10分23．解：（1）如图，以A 为坐标原点，,,AD AB AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(1,1,0)C 、(0,0,2)P 、D(1,0,0)、1(0,,1)2E，………2分从而1(1,,1),(1,0,2).2CE PD =--=-∴cos ||||CE PDCE PD CE PD ⋅<>==⋅,即CE 与PD． ………4分（2）点F 在棱PC 上，且P F P C λ=，所以P F P C λ=，于是(,,22F λλλ-，(,1,22)BF λλλ=-- ，又(0,1,0)CD =- ，1(1,,1)2CE =-- ．设(,,)n x y z =为平面CDE 的法向量，则00n CD n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，可得0102y x y z -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取1x =，则(1,0,1)n = ………6分设直线BF 与平面CDE 所成的角为θ，则sin |cos ,|BF n θ=<>=………8分令2t λ=-，则[1,2]t ∈，所以sin θ=当179t =，即9[1,2]7t =∈时，29146t t -+有最小值59，此时sin θBF 与平面CDE 所成的角最大，此时952277t λ=-=-=，即λ的值为57． ……10分24．解：（1）设121{}A A a = ，共有3种，即(2,1)3f =； ………1分设1212{,}A A a a = ，若1A =∅，则有1种；若11{}A a =，则有2种；若12{}A a =，则有2种；若112{,}A a a =，则有4种；即(2,2)9f =； ………2分设12312{,}A A A a a = ，若1A =∅，则2312{,}A A a a = ，所以有(2,2)9f =种；若11{}A a =，则2312{,}A A a a = 或232{}A A a = ，所以有(2,2)(2,1)12f f +=；若12{}A a =，则有12种；若112{,}A a a =，则2312{,}A A a a = 或231{}A A a = 或232{}A A a = 或23A A =∅ ，所以有133916+++=种；即(3,2)49f =； ………4分（2）猜想2(,2)(21)n f n =-(2,*)n n N ≥∈，用数学归纳法证明．当2n =时，(2,2)9f =，结论成立； ………5分假设n k =时，结论成立，即2(,2)(21)k f k =-，当+1n k =时，123112{,}k A A A A a a +=当1k A +=∅时，12312{,}k A A A A a a = ，所以有2(,2)(21)k f k =-种；当11{}k A a +=时，12312{,}k A A A A a a = ，所以有2(,2)(21)k f k =-种，或1232{}k A A A A a = ，所以有21k -种，共有2(21)k k -种；同理当12{}k A a +=时，共有2(21)k k -种；当112{,}k A a a +=时，12312{,}k A A A A a a = ，所以有2(,2)(21)k f k =-种，或1231{}k A A A A a = ，所以有21k -种，或1232{}k A A A A a = ，所以有21k -种，或123k A A A A =∅ ，所以有1种，共有22k 种；则212(1,2)4(21)4(21)1(21)k k k f k ++=-+-+=-所以，当+1n k =时，结论成立； ………9分所以2(,2)(21)n f n =-(2,*)n n N ≥∈………………10分。

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．99．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M【分析】求出命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题，由此能求出命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题．【解答】解：命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题是：“若b∉M，则a∉M”，原命题与逆否命题是等价命题，∴命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是“若b∉M，则a∉M”．故选：D．【点评】本题考查命题的等价命题的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意原命题与逆否命题是等价命题的合理运用．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab【分析】通过取值，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜b2，因此A不正确；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得＞，因此B不正确；C．取a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜ab，因此C不正确；D．∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，因此D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】先求出f（4）=1﹣=﹣1，从而f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（4）=1﹣=﹣1，f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.91.1∈（0，1），b=1.10.9＞1，c=log0.91.1＜0，则b＞a＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（）=4＞0，f（1）=2＞0，f（3）=＜0，f（1）f（3）＜0，一定有零点，故选：C．【点评】本题主要考查零点的判定定理．属基础题．7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式，即可判断出结论．【解答】解：p：x2﹣x﹣20≤0，解得﹣4≤x≤5，∴x∈[﹣4，5]=A．q：≥1，解得﹣4＜x≤5．∴x∈（﹣4，5]．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．9【分析】由约束条件作出可行域，然后结合2x﹣y的几何意义，求得2x﹣y的最大值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最小，z最大，由得到B（3，﹣1），∴2x﹣y的最大值为6+1=7；故选C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式，求出f（﹣x）并分析与f（x）的关系，可得f（x）为奇函数，对其求导可得f′（x）≤0，可得函数f（x）为减函数，由奇函数的性质分析可得f（0）=0，即函数f（x）存在零点；由此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx﹣x）=﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=cosx﹣1≤0，即函数f（x）为减函数，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（0）=0﹣0=0，则函数f（x）存在零点；分析选项可得：D符合；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，涉及函数零点的判定，注意掌握函数的奇偶性、单调性以及零点的判定方法．10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．【分析】根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），结合函数y=xf′（x）的图象分段讨论y=f′（x）的符号，进而分析函数y=f（x）的单调性，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），当x＜m时，x＜0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（﹣∞，m）上为增函数；当m＜x＜0时，x＜0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（m，0）上为减函数；当0＜x＜1时，x＞0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，x＞0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数；分析选项可得：C符合；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的图象以及单调性，关键是分析出导数的符号．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）【分析】由题意可得2m+1＜在（0，3）的最小值，求出f（x）=的导数和单调区间，可得f（x）的最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，即为2m+1＜在（0，3）的最小值，由f（x）=的导数为f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得最小值e，即有2m+1＜e，可得m＜．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，运用导数求出单调区间和最值，考查运算能力，属于中档题．12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0【分析】先根据f（x）＞xf′（x），判断函数的单调性，可得到答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞xf′（x），[]′=＜0，即x＞0时是减函数，所以，即：4f（）＜f（2）．故选：B．【点评】本题主要考查了函数单调性与导数的关系，考查构造法的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=1．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg+lg6=lg5﹣lg3+lg2+lg3=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的应用，考查计算能力．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=1﹣i．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由zi=1+i，得．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=5．【分析】由题意，不等式为一元二次不等式并且t＞0，对应方程的根为1，m，根据韦达定理得到m．t即可．【解答】解：由题意，方程tx2﹣5x﹣t2+5=0的两根为1，m，所以，解得，所以m+t=5；故答案为：5．【点评】本题关键是明确一元二次不等式的解集与对应二次方程的关系；利用韦达定理得到关于m，t的方程组解之．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为1．【分析】设出切点坐标，利用导数可得切线方程，再由切线过原点可得切点坐标，进一步得到切线方程，把M坐标代入，可得a，b关系式，求出b的取值范围，把a+b化为关于b的函数，利用导数求得a+b的最小值．【解答】解：设切点为P（），则，∴过切点的切线方程为y﹣=．把原点坐标代入，可得，则x0=1．∴切线方程为y=ex．∵点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，∴a+2b=e•=2﹣ab．则a+2b=2﹣ab，即a=．∴a+b=．令g（b）=（0≤b≤1）．则g′（b）=≤0在[0，1]上恒成立．∴g（b）=（0≤b≤1）为减函数．则g（b）min=g（1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．【分析】（1）先利用对称轴方程求得n=﹣2m；再利用条件求出m和n之间的另一关系式，联立即可求f（x）的解析式；（2）先利用e＞1把原不等式转化为x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），再分类讨论，根据基本不等式即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵由f（x）=mx2﹣nx（a≠0）的对称轴方程是x=﹣1，∴n=﹣2m；∵函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，∴有且只有一解，即mx2﹣（n+1）x=0有两个相同的实根；故△=（n+1）2=0，解得n=﹣1，m=∴f（x）=x2+x．（2）∵e＞1，不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立∴f（x）＞tx﹣2．∵x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立，∴tx＜x2+x+2，当x＞0时，t＜++1，∵++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴t＜3，当x＜0，t＞++1，∵++1=﹣（﹣﹣）+1≤﹣2+1=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号，∴t＞﹣1，当x=0时，恒成立，综上所述t的取值范围为（﹣1，3）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法以及函数恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．【分析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元．可得M（0）=7.5，得k=15，进而得到M（x）=．建造费用为M1（x）=3x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），即可得到f（x）的表达式；（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（1）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为M（x）=（0≤x≤10），再由M（0）=7.5，得k=15，因此M（x）=．而建造费用为M1（x）=3x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20M（x）+M1（x）=20×+3x=+3x（0≤x≤10）；（2）f′（x）=3﹣，令f'（x）=0，解得x=8，或x=﹣12（舍去）．当0＜x＜8时，f′（x）＜0，当8＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=8是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（8）=．故当隔热层修建8cm厚时，总费用达到最小值为54万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，再根据导数和极值的关系即可求出；（2）先求导，再构造函数，得到h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）≤0在[1，4]上恒成立，根据方程根的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）：当a=1时，f（x）=﹣lnx+x+，x＞0，∴f′（x）=﹣+1﹣==，令f′（x）=0，解得x=2，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x=2时，函数f（x）有极小值，即为f（1）=3，无极大值；（2）函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣=（1﹣2a）lnx+ax++（2a﹣3）lnx﹣=﹣2lnx+ax﹣，∴g′（x）=﹣+a+=，设h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）∵g（x）在区间[1，4]上单调递减，∴h（x）≤0，在[1，4]上恒成立，当a=0时，h（x）=﹣2x﹣2＜0在[1，4]上恒成立，满足题意，当a≠0时，∴或即，解得a≤﹣或0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[0，]【点评】本题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，以及函数与方程根的关系，考查了转化思想，以及分类讨论的思想，属于中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直线l：（t为参数），消去参数可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（2）曲线C：（φ为参数），利用平方关系化为普通方程．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，利用根与系数的关系可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），可得：x﹣y﹣=0，可得极坐标方程：﹣ρsinθ﹣=0；（2）曲线C：（φ为参数），化为普通方程：=1．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，可得：t1+t2=﹣，t1t2=，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即m的值即可；（2）根据（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，可得a2+b2+c2 的最小值为12．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x≥5时，f（x）=x+1+x﹣5=2x﹣4，此时f（x）的最小值是6，﹣1≤x≤5时，f（x）=x+1﹣x+5=6，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4，此时f（x）的最小值是6，故f（x）的最小值是6，故m=6；（2）由（1）得a+b+c=6，因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2 的最小值为12．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查柯西不等式的应用，是一道中档题．。

北京师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案

北京师范大学附属中学2016—2017学年度第一学期半期考试高三数学文科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是（） A ．N M ⊆ B ．N M =∅ C ．M N ⊆ D ．M N =R2.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +3.设p:log 2x<0,q:⎪⎭⎫⎝⎛211-x >1,则p 是q 的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升B.3733升 C.4744升 D.6766升5. 若函数21,1()lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f (f (10)=（）A ．2B ．1C ．0D ．lg1016. 如图所示的程序框图运行后输出结果为,则输入的x 值为( )B. C. 或7.圆x 2+y 2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b ∈R)对称,则ab 取值范围是( ) A.BC.D.8. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 39.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m 的值为( ) B.1 C.10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =（）A .72B .52D .2 11.若函数f (x )=ax 3-x 2+x -5在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) > < ≤≥12.已知圆)0(2)()(:222>=-+-a a a y a x C 及其外一点)2,0(A .若圆C 上存在点T 满足4π=∠CAT ，则实数a 的取值范围是（）A. ()1,∞-B. )1,13[-C. ]1,13[-D. ),13[+∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a =（cosθ, sinθ）,b=（1，一2）,若a ∥b ，则代数式=.14.已知菱形ABCD 的边长为4，且︒=∠150ABC ，在菱形区域内任取一点，则该点到菱形各顶点的距离都大于1的概率是__________.15.设函数14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________．16.()f x =(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边长分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C. (1)求角A 的大小; (2)若a=3,b=2c,求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在[130,150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120，130）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；(2)用分层抽样的方法在在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段在分数段[120，130）内的概率．(3)若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：数学成绩“优秀’ 数学成绩“一般“ 总计地理成绩“优秀” 10 40 50 地理成绩“一般” 20 30 50总计 30 70 100则能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,135BCD ∠=,侧面PAB ⊥底面ABCD ,90BAP ∠=,6AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点,点M 在线段PD 上．(1)求证：EF ⊥平面PAC ；(2)若M 为PD 的中点,求证：//ME 平面PAB ； (3)当12PM MD =时,求四棱锥M ECDF -的体积． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切．(1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使|P A |，|PO |，|PB |成等比数列，求PA ·PB 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln 1f x x x ax =+-，且(1)1f '=-. (1)求()f x 的解析式；(2)若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1()f x mx --≤，求m 的最小值；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为62x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为3122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求点T 的极坐标；(2)将曲线C 上所有点的纵坐标伸长为原来的3（横坐标不变）后得到曲线W ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W 截得的线段长为23求直线m 的极坐标方程.23. (本小题满分10分) 设函数1()11()2f x x x x R =++-∈的最小值为a ．（1）求a ；（2）已知两个正数,m n 满足22,m n a +=求11m n+的最小值．参考答案一， 4. D 5. 7. A13. 38π15. 517. (1)由(2b-c)cos A=acos C,得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A, 得2sin Bcos A=sin(A+C),所以2sin Bcos A=sin B, 因为0<B<π,所以sin B≠0,所以cos A=,因为0<A<π,所以A=. (2)因为a=3,b=2c,由(1)得A=,所以cos A===,解得c=,所以b=2.所以S △ABC =bcsin A=×2××=.18．（1）分数在[120，130）内的频率为 1﹣（++++）=1﹣=；分数在[130，150]内的频率为 +=；所以分数在[120，130）内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为1000.330⨯=. （2）依题意，[110，120）分数段的人数为100×=15（人）， [120，130）分数段的人数为100×=30（人）；∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A ，则基本事件有（m ，n ），（m ，a ），…，（m ，d ），（n ，a ），…，（n ，d ），（a ，b ），…，（c ，d ）共15种；则事件A 包含的基本事件有（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）共9种；∴P （A ）=93155=．(3) ()841.3762.4505070304020301010022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，所以能在犯错误概率不超过的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”．19．解：又因为PA AC A =,PA ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PAC , 所以EF ⊥平面PAC ．（4分）（3）在PAD ∆中,过M 作//MN PA 交AD 于点N , 由12PM MD=,得23MN PA=,又因为6PA =,所以4MN =, 因为PA ⊥底面ABCD , 所以MN ⊥底面ABCD ,所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDFV SMN -⨯=⨯⨯=⨯⨯=．（12分） 20.解：(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离，即r ＝|－4|1＋3＝2，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4. (2)由(1)知A (－2,0)，B (2,0)．设P (x ，y )，则由|P A |，|PO |，|PB |成等比数列得，x ＋22＋y 2·x －22＋y 2＝x 2＋y 2，即x 2－y 2＝2. PA ·PB ＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y ) ＝x 2－4＋y 2 ＝2(y 2－1)，由于点P 在圆O 内，故⎩⎨⎧x 2＋y 2＜4，x 2－y 2＝2，由此得y 2＜1，所以PA ·PB 的取值范围为[－2,0)． 21.（Ⅰ）解：对()f x 求导，得()1ln 2f x x ax'=++，所以(1)121f a '=+=-，解得1a =-，所以2()ln 1f x x x x =--.（Ⅱ）解：由1()f x mx --≤，得20ln x x x mx --≤，所以对于任意(0,)x ∈+∞，都有ln m x x -≤.设()ln g x x x =-，则1()1g x x'=-.令()0g x '=，解得1x =.当x 变化时，()g x 与()g x '的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)+∞()g x ' + 0()g x[:,.]极大值max ()(1)1g x g ==-因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()m g x ≤成立，所以1m -≥. 所以m 的最小值为1-.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为12622=+y x ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==ty t x 21223代人上式整理得0442=+-t t ，解得2=t .故点T 的坐标为()1,3，其极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,2π.………5分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为⎩⎨⎧='='yy xx 3，故W 的方程为：123622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ，即622=+y x . 当直线m 的斜率不存在时，其方程为3=x ，显然成立.当直线m 的斜率存在时，设其方程为()31-=-x k y ，即013=+--k y kx ，则由已知，圆心()0,0到直线m 的距离为3，故31132=++-k k ，解得33-=k .此时，直线m 的方程为233+-=x y . 故直线m 的极坐标方程为：3cos =θρ或2cos 33sin =+θρθρ.………10分23、解：（I ）函数3-,2211()11=2,21223,12x x f x x x x x x x ⎧≤-⎪⎪⎪=++--+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当x ∈（﹣∞，1]时，f （x ）单调递减当x ∈[1，+∞）时，f （x ）单调递增，所以当x=1时，f （x ）的最小值a=32．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m 2+n 2=32，由m 2+n 2≥2mn ，得mn≤34，∴1mn ≥43故有+≥21mn ≥433，当且仅当m=n=32时取等号．所以+的最小值43．。

2016-2017学年新人教版五年级（上）期中数学试卷_（82）

2016-2017学年新人教版五年级（上）期中数学试卷_（82）2016-2017学年新人教版五年级（上）期中数学试卷（82）一、填空题．（共22分）1.被除数和除数同时扩大10倍，商________．2.计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向________移动________位，使它________，再将除数2.205的小数点向________移动________位，最后按除数是整数的除法进行计算．3.两个因数的积是29.58，其中一个因数是6.8，另一个因数是________．4.一个数的7.2倍是133.2，它的4.8倍是________．5.6.64÷6.6的商是________，保留两位小数约是________．6.2.05÷0.82=________÷82 22.78÷3.4=________÷34．7.根据加减乘除法各部分之间的关系求出横线上的数．________×18=49.5；________÷3.07=5.8；78÷________=12；1.5×________=6.09．8.在横线里填上“>”“<”或“=”．9.8÷0.12________9.8 9.8________9.8÷1.26.75÷25________17.89÷0.9________181÷1.5________54 0.375÷2.4________3.75÷24．9.在横线里填上合适的运算符号．7.8________0.5=3.9 7.8________0.5=15.6．二、判断题．（共5分）10.7.956保留一位小数是8.0．________（判断对错）11.9.78÷0.25=97.8÷25．________．（判断对错）12.4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等．________（判断对错）13.一个数除以大于1的数，商一定大于这个数．________．（判断对错）14.两数相除，所得的商一定小于被除数．________（判断对错）三、仔细选一选．（共8分）15.5.9948保留两位小数约是（）A.6.00B.5.99C.6.016.下面算式中商小于1的是（）A.221.4÷31B.1.176÷26C.103.5÷2317.与4.83÷0.7的商相等的式子是（）A.483÷7B.48.3÷7C.0.48÷718.8.5除以4个0.23，商是（）A.8.5÷0.23×4B.8.5×4÷0.23C.8.5÷(0.23×4)19.一个数是36.3，是另一个数的3倍，另一个数是（）A.108.9B.2.1C.12.120.0.8313131…的循环节是（）A.831B.31C.13D.31321.“人用左手拿筷子吃饭”这个事件发生的可能性是（）A.不可能B.可能C.不可能22.下面各式的结果大于1的算式是（）A.0.99×1B.0.99÷1C.1÷0.99四、计算．（40分）23.直接写出得数．0.32×5= 18×0.01= 3.2÷0.1= 0.27÷0.03=2.3×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3=1.8÷0.3= 0×0.995= 0÷4.61= 1.25×8=2.4×5= 10÷2.5= 0.37×0.4= 2.34×0.2=24.竖式计算．①0.37×24=②56.5×0.24=③1.24×0.15=④0.86×1.2=25.用简便方法计算．①5.5×8.2+1.8×5.5 ②0.25×0.89×4 ③4.5×98④4.8÷2.5÷4 ⑤8.8×1.25 ⑥12.5×1.36×0.8⑦32.6×1.01?0.01×3.26 ⑧1.25×0.45×0.8 ⑨0.38×10226.列式计算．(1)1.2与3.3的和的1.8倍是多少？(2)7.2除以2.5乘0.4的积，得多少？六、解决问题．（共25分）27.小云家有一块长方形菜地，面积是68.4平方米，它的宽是7.2米，长是多少米？（得数保留整数）28.某工程队承包一条自来水管道的安装任务，原计每天安装0.48千米，35天完成．实际每天安装0.6千米，实际装了几天？29.某市出租车2千米起步，起步价为3元，超过2千米，每千米收费1.2元，赵阿姨从家乘出租车去公园，下车时付了10.2元，她家离公园有多远？30.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共64张，总钱数为248元，两种面值的人民币各多少张？31.服装厂计划做695套衣服支援贫困地区，已经做了4.5天，平均每天做86套，剩下的要在3.5天内完成，剩下每天应做多少套？答案1. 【答案】不变【解析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【解答】解：根据商不变的性质可知，被除数和除数同时扩大10倍，商不变．故答案为：不变．2. 【答案】右,2,变成整数,右,2【解析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则分析填空即可，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就将除数的小数点向右移动几位，将除数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．【解答】解：根据除数是小数的小数除法的运算法则可知，计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向右移动2位，使它变成整数，再将除数2.025的小数点也向右移动2位，最后按除数是整数的除法进行计算．故答案为：右，2，变成整数，右，2．3. 【答案】4.35【解析】根据因数×因数=积，求一个因数=积÷另一个因数进行解答即可．【解答】解：29.58÷6.8=4.35；答：另一个因数是4.35．4. 【答案】88.8【解析】由“一个数的7.2倍是133.2”可求出这个数为133.2÷7.2，要求它的4.8倍是多少，用乘法计算．【解答】解：133.2÷7.2×4.8=18.5×4.8=88.8答：它的4.8倍是88.8．故答案为：88.8．5. 【答案】1.006,1.01【解析】根据小数除法的计算方法进行计算，保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】解：6.64÷6.6=1.006；1.006≈1.01；故答案为：1.006；1.01．6. 【答案】205,227.8【解析】根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，据此解答即可．【解答】解：2.05÷0.82=205÷8222.78÷3.4=227.8÷34故答案为；205，227.87. 【答案】2.75,17.806,6.5,0.406【解析】①根据一个因数=积÷另一个因数填空；②根据被除数=除数×商填空；③根据除数=被除数÷商填空；④根据一个因数=积÷另一个因数填空；【解答】解：①因为49.5÷18=2.75，所以2.75×18=49.5；②因为3.07×5.8=17.806，所以17.806÷3.07=5.8；③因为78÷12=6.5，所以78÷6.5=12；④因为6.09÷1.5=0.406，所以1.5×0.406=6.09；故答案为：2.75；17.806；6.5；0.406．8. 【答案】>,>,<,>,=,=【解析】(1)根据“一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，商比原数大”，除以一个大于1的数，商比原数小；(2)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．【解答】解：9.8÷0.12>9.8 9.8>9.8÷1.26.75÷25<17.89÷0.9>181÷1.5=54 0.375÷2.4=3.75÷24故答案为：>，>，<，>，=，=．9. 【答案】×,÷【解析】(1)因为3.9正好是7.8的一半，所以应填“×”；(2)通过观察，15.6>7.8，又因为0.5<1，填“+、-、×”都不合适，故填“÷”．【解答】解：7.8×0.5=3.9 7.8÷0.5=15.6故答案为：×，÷．10. 【答案】√【解析】保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数是几，7.956百分位上是5，要向前一位进一．据此解答即可．【解答】解：7.956保留一位小数是8.0，说法正确；故答案为：√．11. 【答案】×【解析】根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，据此解答即可．【解答】解：从9.78到97.8扩大10倍，从0.25到25扩大100倍，所以根据商不变的性质9.78÷0.25≠97.8÷25；故答案为：×．12. 【答案】√【解析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大10倍，变成48.3÷7，它们的商不变；算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大100倍，变成483÷70，它们的商仍不变，由此判断为正确．【解答】解：算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大10倍，变成48.3÷7，它们的商不变；算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大100倍，变成483÷70，它们的商仍不变，由此判断为正确．所以4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等说法正确．故答案为：√．13. 【答案】错误【解析】一个数（不为0）除以大于1的数，商一定小于这个数．这个数不能为0，因为0除以任何一个数都等于0，所以0除外．故答案为错误【解答】解：例如0÷1.1=0；10÷2.1=416，21416<10，21由此看出一个数除以大于1的数，商一定大于这个数是错误的．故答案为：错误．14. 【答案】×【解析】利用两个数相除，除数与商之间的关系解答分情况探讨即可．【解答】解：一个数（不为0）除以大于1的数，商小于这个数（被除数）；一个数（不为0）除以小于1的数，商大于这个数（被除数）；一个数（不为0）除以1，商等于这个数（被除数）；因此两个数相除，商一定小于被除数．此说法是错误的．故答案为：×．15. 【答案】B【解析】根据求小数的近似数的方法：(1)都是用四舍五入法；(2)都是看尾数的最高位，0至4舍去，5至9向要求精确的那一位进1；进行解答即可．【解答】解：5.9948保留两位小数，应看千分位，千分位上的数是4，舍去，即5.9948≈5.99；故选：B．16. 【答案】B【解析】如果被除数小于除数（0除外），则商一定小于1，反之，商就大于1，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得，A、C中，被除数都大于除数，所以它们的商都大于1，只有B中的被除数小于除数，商小于1．故选：B．17. 【答案】B【解析】被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变，根据这个商不变的规律即可进行选择．【解答】解：A，487÷7与原式比较，被除数扩大了100倍，除数扩大了10倍，则商是扩大了10倍，不符合题意；B，48.3÷7与原式比较，被除数和除数同时扩大了10倍，商不变，符合题意；C，0.48÷7与原式比较，被除数缩小了，除数扩大了10倍，那么商是缩小了，不符合题意；故选：B．18. 【答案】C【解析】4个0.3为0.3×4，所以求8.5除以4个0.23的商是多少列式为：8.5÷(0.23×4)．【解答】解：求8.5除以4个0.23的商是多少列式为：8.5÷(0.23×4)．故选：C．19. 【答案】C【解析】一个数是36.3，是另一个数的3倍，根据除法的意义，另一个数是36.3÷3．【解答】解：36.3÷3=12.1答：另一个数是12.1．故选：C．20. 【答案】B【解析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节．据此定义即可解答．【解答】解：0.8313131…小数部分依次不断的重复出现的数字是31，所以它的循环节是“31”．故选：B．21. 【答案】B【解析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：人用左手拿筷子吃饭，属于不确定事件中的可能性事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．【解答】解：由分析可知：“人用左手拿筷子吃饭”这个事件属于不确定事件中的可能性事件，可能发生；故选：B．22. 【答案】C【解析】根据各选项算式中除数或乘数的大小来判断其结果的大小即可．【解答】解：A、0.99×1=0.99，小于1，此选项错误；B、0.99÷1=0.99，小于1，此选项错误；C、1÷0.99，除数小于1，所得的商一定大于1，此选项正确．故选：C．23. 【答案】解：0.32×5=1.6 18×0.01=0.18 3.2÷0.1=32 0.27÷0.03=92.3×20=46 0.01÷0.1=0.1 6.5×10=65 80×0.3=241.8÷0.3=6 0×0.995=0 0÷4.61=0 1.25×8=102.4×5=12 10÷2.5=4 0.37×0.4=0.148 2.34×0.2=0.468 【解析】根据小数乘除法运算的计算方法进行口算即可．【解答】解：0.32×5=1.6 18×0.01=0.18 3.2÷0.1=32 0.27÷0.03=92.3×20=46 0.01÷0.1=0.1 6.5×10=65 80×0.3=241.8÷0.3=6 0×0.995=0 0÷4.61=0 1.25×8=102.4×5=12 10÷2.5=4 0.37×0.4=0.148 2.34×0.2=0.468 24. 【答案】解：①0.37×24=8.88②56.5×0.24=13.56③1.24×0.15=0.186④0.86×1.2=1.032【解析】根据小数乘法的计算方法计算，小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【解答】解：①0.37×24=8.88②56.5×0.24=13.56③1.24×0.15=0.186④0.86×1.2=1.03225. 【答案】解：①5.5×8.2+1.8×5.5=5.5×(8.2+1.8)=5.5×10=55②0.25×0.89×4=(0.25×4)×0.89=1×0.89=0.89③4.5×98=4.5×(100?2)=4.5×100?4.5×2=450?9=441④4.8÷2.5÷4=4.8÷(2.5×4)=4.8÷10=0.48⑤8.8×1.25=(8+0.8)×1.25=8×1.25+0.8×1.25=10+1=11⑥12.5×1.36×0.8=(12.5×0.8)×1.36=100×1.36=136⑦32.6×1.01?0.01×3.26=3.26×10.1?3.26×0.01=3.26×(10.1?0.01)=3.26×10.09=32.8934⑧1.25×0.45×0.8=(1.25×0.8)×0.45=1×0.45=0.45⑨0.38×102=0.38×(100+2)=0.38×100+0.38×2=38+0.76=38.76【解析】①、⑨利用乘法分配律计算；②、⑥、⑧利用乘法交换律与结合律计算；③、⑦利用乘法分配律计算；④利用除法性质计算；⑤把8.8改写成8+0.8，再利用乘法分配律计算．【解答】解：①5.5×8.2+1.8×5.5=5.5×(8.2+1.8)=5.5×10=55②0.25×0.89×4=(0.25×4)×0.89=1×0.89=0.89③4.5×98=4.5×(100?2)=4.5×100?4.5×2=450?9=441④4.8÷2.5÷4=4.8÷(2.5×4)=4.8÷10=0.48⑤8.8×1.25=(8+0.8)×1.25=8×1.25+0.8×1.25=10+1=11⑥12.5×1.36×0.8=(12.5×0.8)×1.36=100×1.36=136⑦32.6×1.01?0.01×3.26 =3.26×10.1?3.26×0.01 =3.26×(10.1?0.01)=3.26×10.09=32.8934⑧1.25×0.45×0.8=(1.25×0.8)×0.45=1×0.45=0.45⑨0.38×102=0.38×(100+2)=0.38×100+0.38×2=38+0.76=38.7626. 【答案】是8.1．; (2)7.2÷(2.5×0.4)=7.2÷1=7.2答：得7.2．【解析】(1)先用1.2加上3.3求出和，再用求出的和乘上1.8即可；; (2)先用2.5乘上0.4求出积，再用7.2除以求出的积即可．【解答】解：(1)(1.2+3.3)×1.8=4.5×1.8=8.1答：是8.1．; (2)7.2÷(2.5×0.4)=7.2÷1=7.2答：得7.2．27. 【答案】长是10米．【解析】长方形的面积公式：S=ab，可知长方形的长=面积÷宽，据此代入数据进行解答．【解答】解：68.4÷7.2≈10（米）28. 【答案】实际28天安装完．【解析】先根据工作总量=工作效率×工作时间，求出水管道的长度，再根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．【解答】解：0.48×35÷0.6=16.8÷0.6=28（天）29. 【答案】她家离公园有8千米．【解析】首先用赵阿姨付的车费减去起步价，求出超过2千米的费用是多少，然后再除以1.2，求出超过了多少千米，再加上2，即可求出她家离公园有多远．【解答】解：(10.2?3)÷1.2+2=7.2÷1.2+2=6+2=8（千米）30. 【答案】2元的有24张，5元的有40张．【解析】假设全是2元的，一共有钱2×64=128元，少了248?128=120元，是因为每张2元的比5元的少3元，再用少的总钱数除以每张少的钱数，即可求出5元的张数，进而求出2元的张数．【解答】解：(248?2×64)÷(5?2)=120÷3=40（张）64?40=24（张）31. 【答案】剩下的每天应做88套．【解析】先求出已经做了多少套衣服，用衣服的总套数减去做的套数求出剩下的套数，再用剩下的套数除以剩下需要的时间就是剩下每天应做的套数．【解答】解：695?86×4.5=695?387，=308（套）；308÷3.5=88（套）；。

2016-2017学年度江苏省如皋市高三第二学期期初数学试卷(扫描版).

所以 PB 平面 EFD .……………………………………………… 14 分
7
16．（本小题满分 14 分）解：（ 1）因为 A+B+C = ，所以 B+C = - A ， C= -A-B.
所以 sin( 2B C ) sin( B - A) sin( A - B), sin C sin( A B) 由 sin 2 A sin( 2B C ) sin C 得，
yx
由
x2
y2
4
得 A( 2 5 , 2 5 ) ……………………………………………… 8 分
1
55
AB 2OA
4 10
.
……………………………………………… 10 分
5
【必做题】第 22、 23 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
1 x0 yM
1 x0
12 yM = x0
yM
yN = x02
4
2
2
4
综上， S POM S PON 的最大值为 4.……………………………………………… 16 分
19．（本小题满分 16 分）
解：（ 1）
f , (x)
x 2 (3- x)
ex
，令
f ,(x)
0得 x
3.
………………… 2 分
f ( x) 在 (- ,3) 上单调递增， (3， ) 上单调递减
6b
b
3
ee
e
b
10
令3 b 令 F (t)
e3 t t(t 0) ，则 e3 t
2t

湖南省娄底市新化一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年湖南省娄底市新化一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}2．sin390°等于（）A．B．﹣ C．D．﹣3．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）4．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．5．求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C． D．6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）8．已知向量，满足，||=1， |=2，则|2﹣|=（）A． B． C．8 D．129．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β为非零常数．若f等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13．cos15°cos30°﹣sin15°sin150°=．14．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cosβ= ，2α+β= ．15．直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为．16．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知tan（+α）=2，求的值；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．18．已知f（α）=（1）化简f（α）（2）若f（﹣α）=﹣，且α是第二象限角，求tanα19．已知，（1）求的值．（2）当k为何值时，与平行？20．设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间上的最值．21．已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且•=﹣1（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，而向量，其中，试求|+|的取值范围．22．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年湖南省娄底市新化一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，则∁U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故选：A．2．sin390°等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简，根据特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin390°=sin=sin30°=．故选：A．3．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣1且x≠1，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：D4．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积公式，即可求得结论．【解答】解：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为、半径为1，∴=α•12，∴α=，故选B．5．求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan78°•tan42°=﹣．故选：C．6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．8．已知向量，满足，||=1， |=2，则|2﹣|=（）A．B．C．8 D．12【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决【解答】解：∵，∴=0∵||=1， |=2，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣0=8，∴|2﹣|=2，故选：A9．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3T：函数的值．【分析】由函数性质得f（﹣1）=f（2）=f（5），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=f（2）=f（5）=log24=2．故选：C．10．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C11．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β为非零常数．若f等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由题意和诱导公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由诱导公式化简可得f=asin （πx+α）+bcos（πx+β），∴f+bcos=﹣1，由诱导公式化简可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f+bcos=asinα+bcosβ=1，故选：C．12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；5B：分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，解得0＜a＜，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13．cos15°cos30°﹣sin15°sin150°=．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式、两角和的余弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos15°cos30°﹣sin15°sin150°=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=，故答案为：．14．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cosβ= ，2α+β= π．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数基本关系式先求sinα，sin（α+β）的值，根据两角和与差的余弦函数公式可求cosβ，cos（2α+β）的值，求得2α+β的范围，从而确定其值．【解答】解：∵cosα=，α∈（0，），∴sinα==，∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（﹣）×+×=，cos（2α+β）=cos=cos（α+β）cosα﹣sin（α+β）sinα=（﹣）×﹣×=﹣1，∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案为：，π．15．直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d==1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2=．故答案为：．16．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是①④（填序号）．【考点】H8：余弦函数的奇偶性；H3：正弦函数的奇偶性；H6：正弦函数的对称性；HF：正切函数的单调性．【分析】①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；【解答】解：①函数y=cos=﹣sin是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；故答案为：①④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知tan（+α）=2，求的值；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．【考点】4H：对数的运算性质；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用和差公式可得tanα，再利用弦化切即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）tan（+α）=2，∴ =2，解得tanα=．∴===﹣5．（2）原式=log33+lg（25×4）+2+1=+2+3=．18．已知f（α）=（1）化简f（α）（2）若f（﹣α）=﹣，且α是第二象限角，求tanα【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式进行化简；（2）利用（1）中的函数关系式得到cosα=﹣，然后由同角三角函数来求tanα的值．【解答】解：（1）f（α）===sinα；（2）由sin（﹣α）=﹣得cosα=﹣，又α是第二象限角所以sinα==，则tanα==﹣．19．已知，（1）求的值．（2）当k为何值时，与平行？【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的坐标运算，通过向量的数量积运算法则化简求解即可．（2）化简向量，利用向量平行，列出方程求解即可．【解答】解：（1）， =（﹣2，0），=（7，﹣6）可得=﹣2×（﹣6）=12．（2）=（k﹣3，﹣2k+2），=（10，﹣8），与平行，可得：﹣8（k﹣3）=10（﹣2k+2）．12k=﹣4，解得k=．20．设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间上的最值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式得到f（x）=，易求该函数的最小正周期及其图象的对称中心；（2）根据正弦函数图象的性质作答；（3）根据正弦函数图象和函数的定义域解答．【解答】解：（1）==，所以f（x）的最小正周期为．令，得对称中心为；（2）令，解得，所以f（x）的单调递增区间为；（3）∵，∴，∴函数的最大值为1，最小值为﹣．21．已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且•=﹣1（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，而向量，其中，试求|+|的取值范围．【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；93：向量的模；9R：平面向量数量积的运算；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用向量的数量积公式将已知条件转化为的坐标满足的方程，解方程求出的坐标．（2）利用向量垂直的充要条件求出的坐标，进一步求出的坐标，利用向量模的坐标公式表示出的模为含一个角的余弦函数，求出整体角的范围，利用三角函数的有界性求出的模的范围．【解答】解：（1）令，则由=﹣1得a+b=﹣1①由向量与向量的夹角为，得a2+b2=1②由①②解得或∴=（﹣1，0）或=（0，﹣1），（2）由向量与向量的夹角为，得=（0，﹣1），∴，∴=1+∵0＜x＜，∴，∴，∴，∴|．22．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，从而可求f（x）的解析式．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求，由可求函数g（x）在上的最大值为1，最小值为，由题意解得不等式组即可解得m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f （x ）的解析式为．（2）将y=f （x ）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g （x ）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g （x ）﹣m|＜1恒成立，即m ﹣1＜g （x ）＜m+1恒成立，即，∴，∴．2017年6月13日。

高三数学上册期中试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则必有（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 50，S10 = 100，则数列的公差d 为（）A. 2B. 1C. 0.5D. -23. 在极坐标系中，点P(2, π/6)对应的直角坐标为（）A. (√3, 1)B. (2, √3)C. (√3, -1)D. (2, -√3)4. 若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 05. 已知函数f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x - 1)，则f(x)的定义域为（）A. x ≠ 1B. x ≠ 0C. x ≠ -2D. x ≠ 26. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^47. 已知函数y = 2^x在定义域内是增函数，则函数y = 2^(-x)在定义域内（）A. 是增函数B. 是减函数C. 是奇函数D. 是偶函数8. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 45°D. 30°9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则数列的第4项a4为（）A. 8B. 4C. 2D. 110. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. |x| < 0C. x^2 > 0D. x^2 < 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的对称中心为______。

【数学】2016-2017年江苏省泰州市泰兴市高三(上)期中数学试卷与答案

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=．2．（5分）=．3．（5分）函数y=ln（x+1）的定义域是．4．（5分）等比数列{a n}中，若a5=1，a8=8，则公比q=．5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．6．（5分）命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．7．（5分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为．8．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=．9．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为．10．（5分）若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．11．（5分）设函数y=sin（ϖx+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数ϖ的值为．12．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是．13．（5分）设数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且b i=a i2（i=1，2，3），则数列{b n}的公比为．14．（5分）已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．17．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若，求的值．18．（15分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．19．（16分）设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．20．（16分）设数列{a n}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得a n+k2=a n•a n+2k成立，则称数列{a n}为“J k型”数列．（1）若数列{a n}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列{a n}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{a n}是等比数列．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）={4} ．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故答案为：{4}2．（5分）=．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，=cos=，故答案为：．3．（5分）函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．4．（5分）等比数列{a n}中，若a5=1，a8=8，则公比q=2．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a5=1，a8=8，得，∴q=2．故答案为：2．5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．6．（5分）命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．7．（5分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为．【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴，则（+）•（﹣）=，∴+与﹣的夹角为．故答案为：．8．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=﹣4．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣m）+f（m）=2．∵f（m）=6，∴f（﹣m）=﹣4．故答案为：﹣49．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为3．【解答】解：如图，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，则=，要使||取最小值，只需||取最小值，∵E为AB的中点，故当PE⊥CD时，||取最小值，这时PE为梯形的中位线，即（|BC|+|AD|）=，故=3．故答案为：3．10．（5分）若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．【解答】解：因为f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），所以1=k•cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．11．（5分）设函数y=sin（ϖx+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数ϖ的值为1．【解答】解：因为函数y=sin（ωx+）在x=处取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数ω的值为1．故答案为：1．12．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是（﹣3，1）．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数．故由f（m+1）＜f（2），可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）．13．（5分）设数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且b i=a i2（i=1，2，3），则数列{b n}的公比为3+2．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵数列{b n}为等比数列，∴b22=b1•b3，即（a1+d）4=a12•（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1•（a1+2d）①或（a1+d）2=﹣a1•（a1+2d），②由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；由②可得a1=d，或a1=d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；当a1=d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴数列{b n}的公比q==3+2，综上可得数列{b n}的公比q=3+2，故答案为：3+214．（5分）已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．【解答】解：由=+，可得A，B，C共线，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，则KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2递增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由题意可得c≥，故c的最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（12分）16．（14分）已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．【解答】（本题满分14分）（1）证法一：．设x1，x2是区间（﹣1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，…（2分）于是=．…（4分）因为x2＞x1＞﹣1，所以x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），…（6分）所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调增函数．…（7分）证法二：∵f（x）=．∴f′（x）=．当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；…（7分）（2）由（1）可知，函数在[0，2]上为单调增函数，…（9分）于是，当x∈[0，2]时，f（x）min=f（0）=1，…（11分）．…（13分）所以，当x∈[0，2]时，函数f（x）的值域为．…（14分）17．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由题意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．整理可得tanα=1，α=．（2）若，则（cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）=，化简得sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．18．（15分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．19．（16分）设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣（lnx）（lnx）+2alnx﹣1，x∈（0，+∞）∴，=，（2分）∴g（x）=xf'（x）=x﹣2lnx+2a，x∈（0，+∞）∴，令g'（x）=0，得x=2，（4分）列表如下：∴g（x）在x=2处取得极小值g（2）=2﹣2ln2+2a，即g（x）的最小值为g（2）=2﹣2ln2+2a．（6分）g（2）=2（1﹣ln2）+2a，∵ln2＜1，∴1﹣ln2＞0，又a≥0，∴g（2）＞0证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）的最小值是正数，∴对一切x∈（0，+∞），恒有g（x）=xf'（x）＞0从而当x＞0时，恒有f'（x）＞0故f（x）在（0，+∞）上是增函数证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当x＞1时，f（x）＞f（1）又f（1）=1﹣ln21+2aln1﹣1=0∴f（x）＞0，即x﹣1﹣ln2x+2alnx＞0∴x＞ln2x﹣2alnx+1故当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+120．（16分）设数列{a n}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得a n+k2=a n•a n+2k成立，则称数列{a n}为“J k型”数列．（1）若数列{a n}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列{a n}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{a n}是等比数列．【解答】解：（1）∵数列{a n}是“J2”型数列，∴=a n•a n+4∴数列{a n}的奇数项、偶数项分别组成等比数列设偶数项组成的等比数列的公比为q，∵a2=8，a8=1，∴，∴q=∴a2n=8×=24﹣n；（2）由题设知，当n≥8时，a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等比数列；a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等比数列．从而当n≥8时，a n2=a n﹣3a n+3=a n﹣6a n+6，（*）且a n﹣6a n+6=a n﹣2a n+2．所以当n ≥8时，a n 2=a n ﹣2a n +2，即于是当n ≥9时，a n ﹣3，a n ﹣1，a n +1，a n +3成等比数列，从而a n ﹣3a n +3=a n ﹣1a n +1，故由（*）式知a n 2=a n ﹣1a n +1，即．当n ≥9时，设，当2≤m ≤9时，m +6≥8，从而由（*）式知a m +62=a m a m +12，故a m +72=a m +1a m +13，从而，于是．因此对任意n ≥2都成立．因为，所以，于是．故数列{a n }为等比数列．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

文科数学答案

黄冈联考协作体期中试卷高三数学答案（文科）13. 2524- 14. [—3，1] 15. 42 16. ②③④ 17.解：对于命题p :由函数f (x )为R 上的单调递减函数得132m m +>-解得23m >3分对于命题q :当x ∈时,sin x ∈[0,1],m=cos 2x-2sin x=-sin 2x-2sin x +1=-(sin x +1)2+2∈[-2,1], ………………6分综上,要使“p 且q ”为真命题,只需p 真q 真,即232m m ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤≤1解得实数m 的取值范围是. 10分18.解： (1) //x y 12n n a a +∴= ∴数列{}n a 是以公比为2的等比数列又1n a +是1a 与3a 的等差中项，2132(1)a a a ∴+=+1112(21)4a a a ∴+=+ 12a ∴= 1222n n n a -=⋅= 5分 (2) 由2nn a = 12(12)2212n n n S +⨯-∴==-- 7分 122n n S +∴+=122log (2)2log 2(1)2n n n n n n b a S n +∴=+=⋅=+ 9分 12122322(1)2n n n T n n -=⨯+⨯++⋅++⋅ 231222322(1)2n n n T n n +=⨯+⨯++⋅++⋅123122222(1)2n n n T n +∴-=⨯++++-+⋅1212(222)(1)2nn n +=++++-+⋅112(12)2(1)2212n n n n n ++⨯-=+-+⋅=-⋅-12n n T n +∴=⋅12分19.解：（1）已知2cos (cos cos )B a B b A +，由正弦定理得2cos (sin cos sin cos )B A B B A C +，3分即2cos sin(),B A B C ⋅+c o s ,B B ∴=为ABC ∆的内角， 6B π∴=.6分（2）,,a b c 成等差数列，2b a c ∴=+，又ABC ∆的周长为，即a b c b ++=∴= 8分由余弦定理知2222222cos ()(2,b a c ac B a c a c ac =+-=+=+-ac ∴=10分111sin 15(2222ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=12分20.（1）若c x ≤<0，则)6(293623)6(3x xx x x x x x y --=-⋅---=，2分若c x >，则03223)32(3=⋅--=x x x y ，4分⎪⎩⎪⎨⎧--=∴0)6(2)29(32x x x y c x cx >≤<05分（2）当c x ≤<0，则222')6()9)(3(3))6()1)(29()6)(49(23x x x x x x x x y ---=------⋅= 6分若30≤<c ，则0'>y ，函数在(]c ,0上为增函数，)6(2)29(3,2maxc c c y c x --==∴ 8分若63<<c ，在)3,0(上为增函数，在),3(c 上为减函数，∴当3=x 时，9max )3(==f y . 10分综上，若30≤<c ，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若63<<c ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大. 12分 21．解：（Ⅰ）由101x x +>-，∴ 函数的定义域 (,1)(1,)-∞-+∞ 2分 11111()lnln ln()ln ()1111x x x x f x f x x x x x --+-++-====-=---+-- ∴ 1()ln1x f x x +=-在定义域上是奇函数 …….4分（Ⅱ）(2)(4)(6)(2)f f f f n +++⋅⋅⋅+=35721ln ln(21)13521n n n +⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=+- …7分（Ⅲ）由[2,6]x ∈时，1()lnln1(1)(7)x mf x x x x +=>---恒成立， ∴10,[2,6]1(1)(7)x mx x x x +>>∈--- …9分 ∴ 0(1)(7)m x x <<+-在[2,6]x ∈成立 …令2()(1)(7)(3)16g x x x x =+-=--+，[2,6]x ∈，由二次函数的性质可知[2,3]x ∈时函数单调递增，[3,6]x ∈时函数单调递减，[2,6]x ∈时，min ()(6)7g x g == ∴07m << 12分22.解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得()1xaf x e '=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴,得()10f '=,即10ae-=,解得a e =. ……2分 (Ⅱ)()1xa f x e '=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值.3分 ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值. …….5分综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值. …….7分 (Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e =-+，令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. ….9分假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤. ….11分又1k =时,()10xg x e =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1. ….12分命题人：团风中学熊晓敏审题人：团风中学童珍。

人教版数学高三期中测试精选(含答案)8

【答案】A
9．设 a, b, c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（）
A．| a b || a c | | b c |
C．
|
a
b
|
a
1
b
2
B． a2
1 a2
a
1 a
D． a 3 a 1 a 2 a
【来源】上海市上海中学 2018-2019 学年高三上学期期中数学试题
x [2, 4] ，不等式 f (x) t 2 恒成立，则 t 的取值范围为__________．
【来源】山东省菏泽一中、单县一中 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（文)试
题【答案】 (,10]
2x y 1 0,
12．设关于
x
，
y
的不等式组
x m 0,
表示的平面区域为 D ，若存在点
【答案】（1）见解析;(2) 2- n 2 n n2
2n
2
7x 5y 23 0
30．已知
x，y
满足条件：
x
7
y
11
0
，求：
4x y 10 0
（1） 4x 3y 的最小值； x y 1
（2） x 5 的取值范围.
【来源】上海市上海中学 2015-2016 学年高二上学期期中数学试卷
an
2n
的前
n
项和
Sn
．
【来源】江西省抚州市临川一中 2019-2020 届高三上学期第一次联合考试数学（文科)
试题
【答案】（1） an
1 2
n
；（2）
Sn
2n1
n2
n
2
.
34．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a2 a8 82 ， S41 S9 .

南川中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析

2016—2017学年重庆市南川中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．命题：“∀x≥0,x2≥0”的否定是（）A．∀x＜0，x2＜0 B．∀x≥0，x2＜0 C．∃x＜0，x2＜0 D．∃x≥0，x2＜03．若p是假命题，q是假命题,则（)A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是假命题D．￢q是假命题4．已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，则两直线的距离为( )A．1 B．2 C．3 D．45．若三点A（﹣1,0），B(2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．26．已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q 的( )条件．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（) A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1,l2，l3共点⇒l1,l2，l3共面8．若已知A（1，1，1)，B（﹣3,﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4B．2C．4D．39．已知F1、F2是椭圆的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10,则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．310．如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据可得该几何体的体积为( ）A．36πB．34πC．32πD．30π11．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．212．已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2,•=0，则点G的轨迹方程为（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．命题“若x2＜2，则"的逆否命题是．14．已知直线过点（2，0）与（0，﹣3)，则该直线的方程为．15．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E:+=1 （a ＞b＞0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线的方程为3x﹣4y+2=0．（1）求过点（﹣2，2）且与直线l垂直的直线方程；(2）求直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且求这个点到直线的距离．18．如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直．（1）证明：BC∥平面PDA；。

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期期中考试数学文试题Word版含答案.doc

北京市朝阳区2016-2017学年度⾼三年级第⼀学期期中考试数学⽂试题Word版含答案.doc北京市朝阳区2016-2017学年度⾼三年级第⼀学期统⼀考试数学试卷（⽂史类） 2016.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和⾮选择题（共110分）两部分第⼀部分（选择题共40分）⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项.1. 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B = A.?B ．1{|1,}2x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数⼜是单调递增函数的是 A ．1y x =- B ．tan y x =C ．3y x =D ．2y x=-3. 已知3sin 5x =，则sin 2x 的值为 A ． 1225 B ．2425 C ．1225或1225- D ．2425或2425-4. 设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x>”成⽴的A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平⾯.下列命题正确的是 A ．若,,m n m n αβ??⊥，则αβ⊥ B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则 m n ⊥ C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥6. 已知三⾓形ABC 外接圆O 的半径为1（O 为圆⼼），且OB OC +=0 ， ||2||OA AB =，则CA BC ?等于（）A ．154-B ．34-C ．154D ．347. 已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤?=?>?则函数()1()()2g x f f x =-的零点个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．18. 5个⿊球和4个⽩球从左到右任意排成⼀排，下列说法正确的是（）A ．总存在⼀个⿊球，它右侧的⽩球和⿊球⼀样多B ．总存在⼀个⽩球，它右侧的⽩球和⿊球⼀样多C ．总存在⼀个⿊球，它右侧的⽩球⽐⿊球少⼀个D ．总存在⼀个⽩球，它右侧的⽩球⽐⿊球少⼀个第⼆部分（⾮选择题共110分）⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 设平⾯向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a //b ，则y = .10. 已知⾓A 为三⾓形的⼀个内⾓，且3cos 5A =，sin A = . cos 2A = . 11. 已知 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的⼤⼩关系是 . 12. 设各项均为正数的等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=a ，245S S =，则1a 的值为，4S 的值为．13．已知函数221,0,()(1)2,0,xmx x f x m x ?+≥=?-14. 《九章算术》是我国古代⼀部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，⾄齐。