七上平面图形的认识6.2 角1 同步练习练习含答案全面

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秋七年级数学上册第6章平面图形的认识一6.2角6.2.2角的画法与角的平分线导学课件新版苏科版

示范
6.2 角
关于角的平分线，有如下说法：（1）因为∠AOC＝∠BOC，所以 OC 是∠AOB 的平分线；（2）因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝∠BOC ＝12∠AOB 或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC.
6.2 角
反思
如果 OC 是∠AOB 的平分线，那么∠AOB＝2∠BOC，反之，如果∠AOB＝2∠BOC，那么 OC 是∠AOB 的平分线，这种说法是否正确？
6.2 角
解：不正确．因为根据条件能画出两种情况的图形，如图所示，在图① 中OC不是∠AOB的平分线，在图②中OC是∠AOB的平分线．可改为：若 ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线．
第6章平面图形的认识(一)
第2课时角的画法与角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
6.2 角
知识目标
1.通过自学阅读、实际操作，学会用三角尺、量角器、圆规和直尺画一个角等于已知角. 2.通过丰富的实例，理解角平分线的概念，掌握角平分线问题中各角之间的关系，会结合角平分线进行有关角度的计算.
6.2 角
目标突破
目标一会用圆规和直尺画一个角等于已知角
例1 [教材“做一做”变式题]如图6－2－5所示，已知∠1和∠2，用直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2，保留作图痕迹.
图6－2－5
6.2 角
[解析] 严格按照作图步骤，逐步完成题目要求即可．解：(1)作射线 OA； (2)以点 O 为顶点作∠AOC＝∠1； (3)以点 O 为顶点，OC 为一边在射线 OA 同侧作∠COB＝∠2. 则∠AOB 就是所求作的角(如图)．
6.2 角
总结反思
小结

苏科版七年级数学上册 6-2 角同步强化训练(一)【含答案】

苏科版七年级数学上《6.2 角》同步强化训练（一）（时间：90分钟）一．选择题(每小题2分共40分)1．下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.第1题图第2题图2．如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A. ∠ACBB.∠CC.∠BCAD.∠ACD3．如图下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个 D．5个第3题图第4题图第5题图第6题图4．一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3 -1-4，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5．如图所示，下列说法错误的是( )A.∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠16.如图∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°7．下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'8．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9．用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是( )A.B.C.D.10．下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50＇C.35.5°<35°5'D.35.5°>35°5'11．下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形12．下列说法正确的是( )A．就是一条直线B．小于平角的是钝角C．平角的两条边在同一条直线上D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0°13．已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是( )A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠2＝∠314．图中角的表示方法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第14题图第15题图15．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示16．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A ．平角30°B ．60°C ．90°D ．120°第16题图第18题图第19题图第20题图17．一个20°的角放在10倍的放大镜下看是( )A ．20°B ．2°C ．200°D ．无法判断18．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个20．如图，∠AOB ＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD .若∠AOD ∶∠BOC ＝5∶1，则∠COE 的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二。

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.2角2角的比较与运算说课稿(新版)苏科版

标题：角的比较与运算
1.角的定义：由一点引出的两条射线所围成的图形。
2.角的分类：锐角、直角、钝角、平角和周角。
3.角的性质：角的大小比较方法，角的加减运算。
4.角的实际应用：测量物体的角度，设计几何图案。
九、板书设计
标题：角的运算
1.角的加减运算规则。
2.角的乘除运算规则。
3.角的复合运算规则。
4.角的的能力，使学生能够将所学知识应用于日常生活和其他学科中，提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
（1）角的定义：学生需要理解并掌握角的定义，即由一点引出的两条射线所围成的图形。
（2）角的分类：学生需要了解并区分锐角、直角、钝角、平角和周角等不同类型的角。
答案：该等腰三角形的周长为6 + 4 + 4 = 14厘米。
c.一个圆的直径为8厘米，求该圆的周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = πd，面积公式为A = πr²。将直径d = 8厘米代入公式，得到C = π × 8 = 25.12厘米，A = π × (8 / 2)² = 50.24平方厘米。
板书设计
（3）角的性质：学生需要掌握角的大小比较方法，如通过观察两边叉开的大小来判断角的大小。
（4）角的运算：学生需要学会角的加减运算，并能运用角的性质解决实际问题。
2.教学难点：
（1）角的定义：学生对于角的概念可能存在模糊的理解，难以把握角的本质特征。
（2）角的分类：学生可能对各种类型角的名称和特征记忆不清晰，容易混淆。
1.数学思维：通过学习角的定义、分类和性质，培养学生对数学概念的理解和逻辑思维能力，使学生能够运用角的性质进行数学推理和解决问题。
2.数学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与同伴进行讨论和交流，提高学生的数学表达能力和沟通技巧。

人教版七年级数学上册《6.1.2 点、线、面、体》同步测试题及答案

人教版七年级数学上册《6.1.2 点、线、面、体》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．圆柱2．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，截面不能截出三角形的是（）A．三棱锥B．六棱柱C．圆锥D．圆柱4．下列说法正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形；B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形；C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”；D．圆柱的截面一定是长方形．5．天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确6．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（）A．B．C．D．7．用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形8．用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．三棱柱二、填空题9．下列几何体：①圆柱；①正方体；①棱柱；①球；在这些几何体中截面可能是圆的有．（只填写序号即可）10．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明．11．写出如图所示的四个几何体的截面的形状：（1）；（2）；（3）；（4）．12．子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明的数学道理．13．黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为．三、解答题14．如图所示：如果将图中①～①的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到①～①几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来．15．如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形．(1)该三棱柱有______条棱，有______个面；(2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）；①三角形；①长方形；①五边形；①六边形；①圆形(3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______2cm．16．已知一个直角三角形较长的直角边为8cm，较短的直角边为6cm，将这个直角三角形分别绕它的两条直角边旋转一周（如图），可以得到哪种几何体？这两个几何体的体积分别是多少？比一比，怎样旋转得到的几何体的体积较大？（π取3）17．如图，将一个直角边分别为6cm、10cm的直角三角形ABC纸板绕与BC垂直的轴旋转一周．(1)上述现象从数学的角度解释为______；(2)求所得几何体的体积．（结果保留π）参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A D C A A D A1．D【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．【详解】解：用一个平面去截一个几何体，三棱柱，四棱锥，长方体的截面形状不可能是圆，只可能是多边形圆柱的截面形状可能是圆故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．2．A【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【详解】解：A、上面小下面大，圆台，故A符合题意；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B不符合题意；C、上面小下面大，侧面是凹面，故C不符合题意；D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D不符合题意．故选：A．3．D【分析】根据几何体的特征进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、三菱锥的底面就是一个三角形，所以截面与底面平行时，即可以截出三角形，故A选项不符合题意；B、在六棱柱的上面，沿着其中两点顶点（两个顶点不相邻，且只隔着一个顶点）进行截六棱柱即可得到三角形，故B选项不符合题意；C、由圆锥的顶点，垂直于底面进行截圆锥即可得到三角形，故C选项不符合题意；D、由圆柱截面不能截出三角形，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了几何体的特征，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特征．4．C【分析】根据用平面截一个几何体，从不同的位置截取，得到的截面形状不一定相同，通过分析如何做截面即可得到答案.【详解】解：A. 长方体的截面形状也可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；B. 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”，故该选项正确，符合题意；D. 圆柱的截面不一定是长方形，也可能圆形，故该选项不正确，不符合题意；．故选:C.【点睛】本题考查了平面截一个几何体，点、线、面之间的关系，掌握好空间想象能力是解决本题的关键. 5．A【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键在于熟练掌握点动成线是解题的关键．流星是点，光线是线，可以说明点动成线，然后作答即可．【详解】解：天空划过一道流星，可用点动成线来解释．故选：A．6．A【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是圆故选：A．【点睛】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键．7．D【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】截：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形．故选D．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，熟练的掌握截一个几何体以及分类讨论思想成为解答本题的关键．8．A【分析】本题考查了截几何体的知识，根据圆柱、圆锥、正方体、三棱柱的特点进行分析即可求解．【详解】解：A、圆柱体的截面可能是圆、长方形，不能得到三角形，符合题意；B、圆锥的截面可能是圆、三角形，能得到三角形，不符合题意；C、正方体的截面可能是长方形，正方形，三角形，能得到三角形，不符合题意；D、三棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，能得到三角形，不符合题意；故选：A ．9．①④/④①【分析】根据每一个几何体的截面图形判断即可．【详解】解：因为：正方体，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，球的截面可能是圆，所以上列几何体：①圆柱；①正方体；①棱柱；①球；在这些几何体中截面可能是圆的有：① ①故答案为：① ①．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面图形是解题的关键．10．点动成线【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案．【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线．故答案为：点动成线．11．圆长方形六边形三角形【分析】本题考查了截一个几何体，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．根据截面的方式解答即可．【详解】解：（1）由图可知，截面是圆；（2）由图可知，截面是长方形；（3）由图可知，截面是六边形；（4）由图可知，截面是三角形；故答案为：（1）圆；（2）长方形；（3）六边形；（4）三角形．12．点动成线【分析】根据点、线、面、体之间的关系，即可解答．【详解】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系，是解题的关键．13．线动成面【分析】黑板擦与黑板接触的区域可以看做是一条线，擦出的干净区域为面，所以是线动成面．【详解】解：黑板擦与黑板接触的区域可以看做是一条线，擦出的干净区域为面所以是线动成面故答案为：线动成面．【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体的相关知识，解题关键在于能够根据实际情况做出判断．14．见解析【分析】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面动成体的原理解题即可得．【详解】解：①半圆旋转得到球体，即几何体①；①旋转得到几何体①；①旋转得到几何体①；①三角形旋转得到圆锥，即几何体①．用线连接起来如图所示：．15．(1)9，5 (2)①① (3)45【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键（1）根据三棱柱的形体特征作答即可；（2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可；（3）根据侧面积为3个相同的，长为5cm ，宽为3cm 的长方形的面积和，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面故答案为：9，5；（2）解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形 ①①①①不符合要求；①①符合要求；故答案为：①①；（3）解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是()33545⨯=()2cm故答案为：45．16．圆锥 3384cm 3288cm 绕6cm 直角边旋转一周得到的几何体的体积较大【分析】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．根据题意分别求出绕6cm 直角边旋转一周的体积和绕8cm 直角边旋转一周的体积求解即可．【详解】解：可以得到圆锥．①绕6cm 直角边旋转一周的体积：()231386384cm 3⨯⨯⨯=绕8cm 直角边旋转一周的体积：()231368288cm 3⨯⨯⨯=①384288>①绕6cm 直角边旋转一周得到的几何体的体积较大．答：可以得到圆锥；绕6cm 直角边旋转一周得到的几何体的体积是3384cm ；绕8cm 直角边旋转一周得到的几何体的体积是3288cm ，绕6cm 直角边旋转一周得到的几何体的体积较大． 17．(1)面动成体； (2)240π．【分析】（1）根据面动成体即可；（2）根据圆柱体积减去圆锥体积即可求解；本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．【详解】（1）解：上述现象从数学的角度解释为面动成体故答案为：面动成体；（2）解：所得几何体的体积为2216106103ππ⨯⨯-⨯⨯⨯360120ππ=-240π=．。

七年级上册平面图形的认识(一)同步单元检测(Word版含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=________（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．【答案】（1）2；4（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm（3）4（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=4∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4∴ = = ；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB=12∴ = =1；综上所述 = 或1【解析】【解答】解：（1.）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm，∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm，故答案为：2，4；（3.）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM= AB=4，故答案为：4；【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；（2）由题意得CM=2 cm、BD=4 cm，根据AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD可得答案；（3）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM= AB；（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．3．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：此时直线是否平分？请直接写出结论：直线 ________（平分或不平分） .（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为________.（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.【答案】（1）平分（2）或49（3）解：不变，设，，，【解析】【解答】（1）直线平分；（2）或【分析】（1）根据图形得到直线ON平分∠AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求出t的值；（3）根据题意得到∠AON=50°−y，∠AOM−∠NOC=x−y=40°.4．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？【答案】（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= α+15°，∠CON= ∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON= α+15°﹣15°= α（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= β+45°，∠CON= ∠BOC= β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON= β+45°﹣β=45°（4）解：根据（1）、（2）、（3）可知∠MON= ∠BOC，与∠BOC的大小无关【解析】【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．5．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是________；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3， OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会中止．6．如图，已知，在的右侧，平分，平分，，所在直线交于点.（1）求的度数.（2）若，求的度数(用含的代数式表示).（3）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，在图中画出平移后的图形，并判断的度数是否发生改变?若改变，求出它的度数(用含的式子表示)；若不改变，请说明理由.【答案】（1）解：∵平分，，.（2）解：如图，过点作∵，，， .∵平分，平分，，，，，..（3）解：如图2为平移后的图形.的度数发生了改变.过点作，平分，平分，，，， .∵，，，，.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；（2）过点E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（3）∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC，∠CDE=∠ADC，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：，进而可由求得答案.7．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．如图（2）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．【答案】（1）145°；145°（2）解：∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．（3）AB；OD；30°；CD；OA；45°；OC；AB；60°；AB；CD；75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；如图2，若∠BOD=35°，则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD=360°-35°-90°-90°=145°；（3）解：当 AB ⊥ OD 时，∠AOD = 30°．当 CD ⊥ OA 时，∠AOD = 45°．当 OC ⊥ AB 时，∠AOD = 60°．当 AB ⊥ CD 时，∠AOD = 75°．即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．8．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由.【答案】（1）解：在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-[360°-（α+β）]=α+β，∵α+β=120°，∴∠MBC+∠NDC=120°（2）解：β﹣α=60°理由：如图1，连接BD，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG= ∠MBC，∠CDG= ∠NDC，∴∠CBG+∠CDG= ∠MBC+ ∠NDC= (∠MBC+∠NDC)= (α+β)，在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CDB)+∠BGD=180°，∴(α+β)+180°﹣β+30°=180°，∴β﹣α=60°（3）解：平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE= ∠MBC，∠CDH= ∠NDC，∴∠CBE+∠CDH= ∠MBC+ ∠NDC= (∠MBC+∠NDC)= (α+β)，∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB= (α+β)，∵α=β，∴∠CBE+β﹣∠DHB= (β+β)=β，∴∠CBE=∠DHB，∴BE∥DF【解析】【分析】（1）由四边形的内角和等于360°并结合已知条件可求得∠ABC+∠ADC 的度数；再根据邻补角的定义可得：∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC），代入计算即可求解；（2）由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，由角平分线的性质可得∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，所以∠CBG+∠CDG=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），分别在三角形BCD 和三角形BDG中，根据三角形内角和定理可得：∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，即∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，分别把(∠CBG+∠CDG)、(∠BDC+∠CDB)、∠BGD代入计算即可求解；（3）延长BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，由角平分线的性质可得：∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，两式相加整理可得∠CBE+∠CDH=(α+β)；由三角形的外角的性质可得∠BCD=∠CDH+∠DHB，所以∠CDH=β﹣∠DHB，则∠CBE+β﹣∠DHB=(α+β)，把α=β代入整理可得∠CBE=∠DHB，由内错角相等两直线平行可得BE∥DF。

七上平面图形的认识(一) 6.3 余角、补角、对顶角(2)练习含答案全面

第2课时余角、补角、对顶角(2)1．下列说法正确的是( )．A．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角B．互余的两个角一定都是锐角C．平角就是一条直线D．若∠A+∠B+∠C=1800．则∠A、∠B、∠C三角互补2．以下四个句子：①有公共顶点的两个角是对顶角；②相等的两个角是对顶角；③互为对顶角的两个锐角的余角相等；④只有锐角才有余角．其中正确的说法有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB与CD相交于点O．已知∠AOC=900，图中∠1与∠2的关系是( )．A．∠1+∠2=1800B．∠1+∠2=900C．∠1=∠2 D．无法确定4．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角．则∠l的余角是( )．A．12∠2-∠1 B．12∠2-32∠1C．12(∠2一∠1) D．∠1+∠25．如图，∠1=150，∠AOC= 900，点B、O、D在一条直线上．则∠3的度数是( )．A．750B．1050C．150 D．1650 6．如果∠1，∠2互余，∠1，∠3互补，∠2，∠3的和等于周角的13，那么∠1，∠2，∠3的度数分别为( )．A．750，150，1050B．750，150，1200 C．500，350，1300 D．700．150，1050 7．已知∠a=500，那么它的余角与补角的和的度数等于________。

8．如图，图中的对顶角有________对．9．如图．直线AB、CD相交于点O，∠AOC=340，∠DOE=560．(1) ∠BOD=________0，∠BOC=________0，∠AOE=________0.(2)写出下列各对角的关系：∠BOD与∠EOD________；∠BOD与∠AOC________；∠BOD与∠AOD________；∠AOC与∠DOE________．10．如图，如果∠AOC与∠BOC互为余角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线，那么∠DOE=________0．11．如图，直线MN、PQ、ST都经过点O，若∠1=230．∠3=580，求∠2的度数．12．如图，已知直线AB、CD相交于点O．如果∠FOC=900, ∠l=1000，∠2=300，求∠3，∠4，∠5，∠6的度数．13．同一个平面内，3条不同的直线两两相交，最多能构成的对顶角有( )．A．4对B．5对C．6对D．7对14．么l与么2互为补角，且么1>么2，那么么2的余角不可能等于( )．A．900-∠2 B．∠1-900 C．12(∠1-∠2) D．∠1-2∠215．∠a与∠β互余，把∠β绕其顶点顺时针旋转900后，∠β+∠a=________．16．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗?其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变．如图，一束光OA射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是________．17．已知∠a是∠β的2倍，∠a的补角的3倍与∠β的补角相等，求∠a，∠β的度数．18．按下面方法折线，然后回答问题：(1) ∠2是多少度的角，为什么?(2) ∠1与∠3有何关系，为什么?19．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多少次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋20．已知∠a，∠β，∠γ中有两个锐角、一个钝角，其数值已确定，在计算115(∠a+∠β+∠γ)的值时，三位同学得到三种不同的答案：230，240，250，又知其中一定有一个是正确的答案，那么∠a+∠β+∠γ的度数为________0．21．如图，点D、E在BC上，∠BDF和∠AEG都是直角，且∠1=∠2，请探究∠3与∠4的关系，并说明理由．22．如图，∠BEF+∠DGF=∠F，求∠AEF+∠F+∠FGC的度数．23．已知∠1=300，则∠1的补角度数是( )．A．1600 B. 1500C．700D．60024．如果∠a和∠β互补，且∠a>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①900-∠β；②∠a=900；③12(∠a+∠β)；④12(∠a-∠β)．正确的有( )．A．4个 B. 3个C．2个D．1个参考答案1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A7．1708．29．(1)34 146 90(2)互余相等互补互余10．4511．∠2=1800-∠POT-∠1=1800-∠3-∠1=97012．∠3=1800-∠1-∠2=500，∠4=∠FOC-∠3=400，∠5=1800-∠FOC=900，∠6=∠3=500．13．C 14．D 15．900l 6．∠1>∠217．设∠β=x，则∠a=2x．根据题意，得3(1800-2x)=1800-x，x=720，所以∠a=1440，∠β=720．18．(1)900．根据折叠过程可以知道∠2的一部分等于∠1，另一部分等于∠3．(2)互余．理由同(1)．19．B20．34521．∠3=∠4．22．因为∠AEF=1800-∠BEF，∠FGC=1800-∠DGF，所以∠AEF+∠FGC=3600-(∠BEF+∠DGF)=3600-∠F．所以∠AEF+∠F+∠FGC=3600．23. B24. B。

七上平面图形的认识(一) 第2节角(1)练习含答案全面

第2节角(1)一、填空题1．如图，用三种不同的表示方法表示这个角为______________．2．如图，图中共有_______个小于平角的角．3．(1)57.32°＝______度_______分_______秒．(2)27°14'24"＝_______度．4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是______．5．如图所示是教室四位学生的座位及讲台的示意图，设讲台为O，给每个学生标上一个字母，画出在讲台上观察每两个同学所成的角，数一数，共有_______个角．二、填空题6．下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( )8．右图中，小于平角的角有( )A．5个B．6个C．7个D．8个9．有四个人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位分别如下，其中正确的是( )A．偏南20°B．北偏西110°C．南偏西70°D．东偏南160°10．用同一副三角板可画出的小于平角的角有( )A．7个B．9个C．11个D．12个三、解答题11．计算下列各题．(1)56°23'48'＋16°35'43”；(2)90°－28°12'36"；(3)12°34'×4；(4)40°40'÷6．12．如图：(1)用不同方法表示图中的两个角；(2)写出这两个角的边；(3)画出DA'，使∠BDA'成平角，写出它的边；(4)以B为顶点的角有_______个，以DB为一边的角有_______个．13．如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．14．钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？15．如图，把作图用的三角板（含30°，60°的那块）从较长的直角边水平状态下开始，在平面上滚动一周，求B点转动的角度（在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动）．参考答案1．∠AOB，∠a，∠O2．93．(1)57；19；12；(2)27.244．120°5．66．A 7．B8．D9．C10．C11．(1)73°59'31"(2)61°47'24"．(3)50°16'(4)6°46'40"．12．(1)以D为顶点的角：∠ADB，即∠D或∠1，以B为顶点的角：∠CBD，即∠B或∠2(2)∠D的边是DA、DB，∠B的边是BD、BC(3)延长BD到A'，则∠BDA'成平角，它的两条边为DB、DA'；(4)1，2．13．以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．14．22.5°15．B点转动的角度为210°。

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.2角1角教案(新版)苏科版

角的定义与性质：
-射线
-公共端点
-非公共部分
-大小与张开程度有关
-与边的长短无关
角的分类：
-锐角
-直角
-钝角
-平角
-周角
角的测量与计算：
-量角器
-度数
-加法
-减法
-乘法
-除法
角的实际应用：
-测量
-设计
-制作
a.角的加法：将两个角的度数相加。
b.角的减法：将两个角的度数相减。
c.角的乘法：将角的度数与一个数相乘。
d.角的除法：将角的度数除以一个数。
教学评价与反馈
1.课堂表现：学生在课堂上的表现是评价其学习态度和参与度的重要依据。通过观察学生在课堂上的发言、提问、互动和完成练习的情况，可以了解他们对角的概念、性质和计算的掌握程度。
2.教学年级和班级：七年级1班
3.授课时间：2024年9月20日
4.教学时数：45分钟
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、直观想象、数学建模和数据分析四个方面。通过学习角的定义和性质，学生能够提高直观想象能力，能够运用逻辑推理分析角的大小和分类，从而培养数学思维。同时，通过角的测量和计算，学生能够提升数据分析能力，解决实际问题。此外，通过小组合作和讨论，学生能够培养团队合作精神，提高问题解决能力。
-句描述：锐角是大于0度小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，平角是等于180度的角，周角是等于360度的角。
③角的测量与计算：
-知识点：角的大小可以通过量角器来进行测量。角的大小比较和计算方法。
-关键词：量角器、度数、加法、减法、乘法、除法
-句描述：使用量角器测量角的大小时，要将量角器的中心点与角的顶点重合，将量角器的零刻度线与角的一条边重合，读取另一条边与量角器上的刻度线的交点处的度数。角的加法是将两个角的度数相加，角的减法是将两个角的度数相减，角的乘法是将角的度数与一个数相乘，角的除法是将角的度数除以一个数。

苏科版七年级上《6.2角》同步测试含答案(共2份)第2课时画角与角的平分线

第 1 页共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第2课时画角与角的平分线知识点 1 画一个角等于已知角的和(差)1．如图6－2－12所示，已知∠AOB ，利用尺规作∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝2∠AOB .图6－2－122．如图6－2－13所示，已知∠α，∠β(∠β＞∠α)，求作一个角，使它等于∠β与∠α的差．图6－2－13知识点 2 角的平分线及相关的计算问题3．如图6－2－14，OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC ＝75°，则∠AOB 的度数为( )图6－2－14第 2 页共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可A ．145°B ．150°C ．155°D ．160°4．已知OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中，不能得到OC 为∠AOB 的平分线的是()A ．∠AOC ＝12∠AOBB ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC ＋∠COB ＝∠AOBD ．∠AOC ＝∠BOC5．如图6－2－15，BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC ＝∠ECB ，那么∠ABC 与∠ACB 的关系是________(填“相等”或“不相等”)．图6－2－156．如图6－2－16所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC ＝70°，∠COE ＝40°，则∠BOD ＝________°.图6－2－167．如图6－2－17，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD ＝25°10′，则∠AOB 的度数为________．图6－2－178. 如图6－2－18，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平第 3 页共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可分线，则∠AOD ＋∠BOE ＝________°.图6－2－189．如图6－2－19，已知∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数．图6－2－1910．如图6－2－20，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD ＝14∠EOC ，∠COD ＝15°，求∠AOD的度数．图6－2－2011．考点办公室设在校园中心点O处，带队老师休息室A位于点O处的北偏东45°，某考场B位于点O处南偏东60°，请在图6－2－21中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．图6－2－2112．如图6－2－22，OB，OC是∠AOD的三等分线，则下列等式中不正确的是()图6－2－22A．∠AOD＝3∠BOC第 4 页共11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 5 页共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可B ．∠AOD ＝2∠AOC C ．∠AOB ＝∠BOCD ．∠COD ＝12∠AOC13．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( ) A ．15° B ．75° C ．105° D ．130°14．如图6－2－23，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线． (1)如果∠AOB ＝130°，那么∠COE 的度数是多少？(2)在(1)的条件下，若∠COD ＝20°，则∠BOE 的度数是多少？图6－2－2315．已知：如图6－2－24，∠BOC ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOB ＝120°，求∠AOC 和∠COD 的度数．图6－2－2416．如图6－2－25，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．图6－2－2517．已知一条射线OA，若从点O处引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝第 6 页共11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可20°，画出∠AOC的平分线OM，并求出∠AOM的度数．第7 页共11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 8 页共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．解：作法：①作∠DO ′B ′＝∠AOB ；②在∠DO ′B ′的外部作∠A ′O ′D ＝∠AOB ，∠A ′O ′B ′就是所求的角．如图所示：2．解：如图，∠AOC 就是所求的角．3．B [解析] ∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝75°，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝150°.故选B.4．C5．相等 [解析] 若∠DBC ＝∠ECB ，则这两个角的2倍也相等．6．55 [解析] ∵∠DOC ＝12×40°＝20°，∠BOC ＝12×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠DOC ＋∠BOC ＝20°＋35°＝55°.7．100°40′ [解析] ∵OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD ＝25°10′，∴∠AOC ＝2×25°10′＝50°20′. ∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOB ＝50°20′×2＝100°40′.8．90 [解析] ∵∠AOB 是平角，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠AOD ＋∠BOE ＝12×180°＝90°.9．解：∵∠1＝40°，∴∠BOC ＝180°－40°＝140°.∵OD 平分∠BOC ，∴∠COD ＝12∠BOC第 9 页共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可＝12×140°＝70°，∴∠AOD ＝∠1＋∠COD ＝40°＋70°＝110°. 10．解：∵∠COD ＝14∠EOC ，∠COD ＝15°，∴∠EOC ＝4∠COD ＝60°， ∴∠EOD ＝∠EOC －∠COD ＝45°. ∵OE 为∠AOD 的平分线， ∴∠AOD ＝2∠EOD ＝90°.11．[解析] 根据方向角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形．解：如图所示，因为∠1＝45°，∠2＝60°，所以∠AOB ＝180°－(45°＋60°)＝75°.12． B 13．D.14．解：(1)∵OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线， ∴∠COD ＝12∠AOD ，∠DOE ＝12∠DOB ，∴∠COD ＋∠DOE ＝12∠AOD ＋12∠DOB ＝12(∠AOD ＋∠DOB )＝12∠AOB ， ∴∠COE ＝12∠AOB .∵∠AOB ＝130°，∴∠COE ＝65°.第 10 页共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(2)∵∠COE ＝65°，∠COD ＝20°，∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝65°－20°＝45°. ∵OE 平分∠DOB ， ∴∠BOE ＝∠DOE ＝45°.15．解：设∠AOC ＝x °，∵∠BOC ＝2∠AOC ，∴∠BOC ＝2x °，∴∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝3x °＝120°，∴x ＝40，∴∠AOC ＝40°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ＝60°，∴∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝20°.16．解：设∠ABE ＝2x °，由题意得2x ＋21＝5x －21，解得x ＝14，则∠ABC ＝14°×7＝98°. 所以∠ABC 的度数是98°.17．解：当OC 在∠AOB 的内部时，如图①.因为∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝60°－20°＝40°，且OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝12×40°＝20°；当OC 在∠AOB 的外部时，如图②.因为∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝60°＋20°＝80°，且OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝12×80°＝40°.综上所述，∠AOM 的度数为20°或40°.困难与折磨对于人来说，是一把打向坯料的锤，打掉的应是脆弱的铁屑，锻成的将是锋利的钢刀。

七级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.2角(1)教案苏科版

角（ 1）一、课题：角（ 1）二、教课目的目的与要求理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法、角的单位的换算，理解角均分线的意义，会用量角器画出任何角度的角，会用尺规作图画一个角等于已知角知识与技术理解角的意义及相关观点，会比较两个角的大小，会进行图形语言和符号语言的互相转变。

感情、态度与价值观要用科学谨慎的学习态度，数形联合，独立剖析问题，加强解决问题的能力和说理的能力。

三、教课重难点1、角的表示方法和角度的换算2、角的和差表示四、教课过程（一）、情境引入如图，点 A、B、C、分别表示足球竞赛中 3 个不一样的射门地点：ABC(1)先预计一下三个角之间的大小关系，再用量角度量一量，考证一下自己的预计。

(2) 与同学沟通胸怀角的方法。

BD评你的生活经验，你以为在哪一点射门最好？并说说你的想法。

O（二）、新授C角 (angle)[ANgl ］由一个极点，和两条有AA 公共端点的射线构成的图形。

E1角的表示方法是：①用三个大写字母来表示②用它的极点来表示③ 用一个希腊字母表示④23D CF用一个数表示。

B例、如图在∠ AOB 的内部有两条射线OC、OD，则图中共有几个角？例、 (1) ∠1表示∠ A；(2) ∠2表示∠ D；(3) ∠3表示∠C这样的表示方法正确吗？假如错了，应当如何更正。

动着手：用一付三角板，能够拼出多少种不一样的角？解答： 150、 300、 450、 750、900、 1050、 1200、 1350、1500、 1650、 1800。

例、在第 1 题中，∠ AOD是哪两个角的和？∠ AOB 是哪三个角的和？∠ AOB 是哪两个角的和？∠ AOC是哪两个角的差？角的胸怀单位是：度、分、秒10=60‘1’ =60"例 1、 (1) 用度分秒表示： 47.33 0(2) 用度表示78025'12"00(3)计算： 180 -87 18'42"000(4) 计算： 84 40'30"-4730'÷6+4 12'50"×3五、讲堂小结同学们，这节课我们学会了什么？六、讲堂练习P153 页 1、 2、七、讲堂作业练习纸八、教课反省。

6.2 角苏科版数学七年级上册同步练习(解析版)

6.2　角基础过关全练知识点1　角的定义及分类1.下列说法:①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与所画出的边的长短无关,只与两条边张开的幅度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大为原来的10倍.其中,正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.42.下列角从小到大排列,正确的是( )A.锐角、钝角、直角、平角、周角B.锐角、直角、钝角、周角、平角C.周角、锐角、直角、钝角、平角D.锐角、直角、钝角、平角、周角知识点2　角的表示方法3.下列各个图形中,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的是( )A B C D知识点3　角的大小比较及角的和、差运算4.已知∠AOB=60°,∠BOC=35°,则∠AOC等于( )A.95°B.25°C.35°D.95°或25°5.如图所示,其中最大的角是 ,∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是 .(用“>”连接起来)6.如图,已知∠AOD∶∠BOD=3∶4,∠AOC=∠BOC,∠COD=10°,求∠AOB的度数.知识点4　角的度量单位及换算 7.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )A.45°B.55°C.125°D.135°8.将一副三角板按如图所示的方式摆放,若∠BAE=135°20',则∠CAD 的度数是 .9.(1)2直角= °;3(2)45°= 平角= 周角;(3)6°30'18″= °;(4)37.145°= ° ' ″.知识点5　角的画法10.(1)用一副三角板画出135°的角;(2)已知∠1=30°,∠2=45°,画∠AOB=2∠1+∠2.知识点6　角平分线11.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠DOM的度数是( )A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°12.如图①,∠AOB是在透明纸上画的一个角,OC平分∠AOB,如图②,把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的使∠BOE=12一个角为80°,则∠AOB= °.13.(教材P156变式题)如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=60°,∠AOC=40°,求∠DOE的度数;(2)若∠DOE=n°,求∠AOB的度数;(3)若∠DOE+∠AOB=180°,求∠AOB与∠DOE的度数.能力提升全练14.(2022江苏扬州高邮期末,5,)学校早上8:20上第一节课,40分钟后下课,这节课中分针转动的角度为( )A.180°B.240°C.270°D.200°15.(2021江苏淮安开明中学期末,5,)如图,佳佳从A处沿正南方向骑行到B处,再右转60°骑行到C处,然后左转80°继续骑行,此时佳佳骑行的方向为( )A.南偏西20° B.南偏西80°C.南偏东20° D.南偏东80°16.(2021内蒙古呼伦贝尔中考,14,)74°19′30″= °.17.(2020内蒙古通辽中考,13,)如图,点O在直线AB上,∠AOC=53°17'28″,则∠BOC的度数是 .第17题图18.(2020云南昆明中考,3,)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为 °.第18题图19.(2022江苏淮安淮阴期末,24,)如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2.(1)求∠AOC和∠BOC的度数;(2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON∶∠BON=1∶3,求∠MON的度数;(3)过点O作射线OD,若∠AOD=1∠AOB,求∠COD的度数.2素养探究全练20.[空间观念]如图是一只蜗牛在地面上爬行时留下的痕迹,若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过的角度是多少?21.[模型观念](2022江苏泰州泰兴期末)如图,直线EF与MN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与O重合,直角边OA与直线MN重合,OB在∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周,设运动时间为t(s).(1)当t为何值时,直角边OB恰好平分∠NOE?此时OA是否平分∠MOE?请说明理由;(2)若在三角尺转动的同时,直线EF也绕点O以每秒9°的速度沿顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动.①当t为何值时,EF平分∠AOB?②EF能否平分∠NOB?若能,请直接写出t的值;若不能,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B ①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;②正确;③正确;④放大镜下观看角,角的度数不变,故错误.故选B.2.D 大于0°且小于90°的角叫锐角,等于90°的角叫直角,大于90°且小于180°的角叫钝角,等于180°的角叫平角,等于360°的角叫周角,据此可知D 正确.故选D.3.D A,B,C 中以O 为顶点的角不止一个,不能用∠O 表示,故A,B,C 选项不符合题意;D 中能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一个角,故D 选项符合题意.故选D.4.D 如图1,∠BOC 的边OC 在∠AOB 的内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-35°=25°;如图2,∠BOC 的边OC 在∠AOB 的外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+35°=95°.综上所述,∠AOC 等于95°或25°.故选D.5.答案　∠AOD;∠DOA>∠DOB>∠DOC6.解析　设∠AOD=3x°(x>0),则∠BOD=4x°,所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=7x°,因为∠AOC=∠BOC,所以∠AOC=12∠AOB=72x°.所以∠COD=∠AOC-∠AOD=72x°-3x°=12x°,即12x°=10°,所以x=20,所以∠AOB=7x°=140°.7.B 因为∠AOB 的边OA 在0°刻度线上,边OB 在55°刻度线上,所以∠AOB 的度数为55°,故选B.8.答案　44°40'解析　∵∠BAE=∠BAD+∠CAE-∠CAD,∴∠CAD=∠BAD+∠CAE-∠BAE=90°+90°-135°20'=44°40'.9.答案　(1)60　(2)14;18(3)6.505　(4)37;8;4210.解析　(1)如图所示.(2)如图所示.11.C 分为两种情况:如图1,当∠AOB 的边OB 在∠AOC 内部时,图1∵∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,∴∠AOC=80°,∵OD 平分∠AOB,OM 平分∠AOC,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=12∠AOC=40°,∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°;如图2,当∠AOB 的边OB 在∠AOC 外部时,图2易知∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.故选C.12.答案　120解析　如图,由题意得∠EOE'=80°,∠EOC=∠E'OC,∠BOE=∠AOE',∴∠COE'=∠COE=40°,∵∠BOE=12∠EOC,∴∠BOE=∠AOE'=20°,∴∠AOB=∠BOE+∠EOE'+∠AOE'=120°.13.解析　(1)∵OD 平分∠BOC,∠BOC=60°,∴∠COD=12∠BOC=30°.同理∠COE=20°.∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+20°=50°.(2)∵OD 平分∠BOC,∴∠BOC=2∠DOC.同理∠AOC=2∠COE.∵∠AOB=∠BOC+∠AOC,∴∠AOB=2∠DOC+2∠COE=2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=2n°. (3)∵∠AOB=2∠DOE,∠DOE+∠AOB=180°,∴∠DOE+2∠DOE=180°,∴∠DOE=60°,∴∠AOB=120°.能力提升全练14.B　分针每分钟转6°,40分钟转240°.15.C　如图,可知佳佳骑行的方向为南偏东20°,故选C.16.答案　74.325解析　先将30″化成0.5',再将19.5'化成0.325°,74°+0.325°=74.325°. 17.答案　126°42'32″解析　∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″,故答案为126°42'32″.18.答案　95解析　如图,B在A的北偏东50°方向,则A在B的南偏西50°方向,∠1=∠A=50°,则∠ABC=180°-35°-50°=95°.19.解析　(1)∵∠AOC ∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°,∴∠AOC=13∠AOB=13×120°=40°,∠BOC=23∠AOB=23×120°=80°.(2)∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∵∠CON ∶∠BON=1∶3,∴∠CON=14∠BOC=14×80°=20°,∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°.(3)分情况讨论:①如图1,当OD 在∠AOB 的内部时,图1∵∠AOD=12∠AOB,∴∠AOD=12×120°=60°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°;②如图2,当OD 在∠AOB 外部时,图2∵∠AOD=12∠AOB,∴∠AOD=12×120°=60°,∴∠COD=∠AOD+∠AOC=60°+40°=100°.综上所述,∠COD 的度数为20°或100°.素养探究全练20.解析　由P 点开始转一圈回到P 点与由A 点开始转一圈回到A 点所转角度相同,而由A 点转到C 点转了180°,由C 点转到D 点转了180°,由D 点转到E 点转了180°,由E 点转到F 点转了180°,由F 点转到B 点转了180°,由B 点转到A 点转了180°,共转了6×180°=1 080°.答:该蜗牛共转过的角度是1 080°.21.解析　(1)∵当直角边OB 恰好平分∠NOE 时,∠NOB=12∠NOE=12×(180°-30°)=75°,∴90°-3°t=75°,解得t=5.此时∠MOA=3°×5=15°=12∠MOE,∴此时OA 平分∠MOE.(2)①当OE 平分∠AOB 时,依题意有30°+9°t-3°t=90°÷2,解得t=2.5;当OF 平分∠AOB 时,依题意有30°+9°t-3°t=180°+90°÷2,解得t=32.5.故当t为2.5或32.5时,EF平分∠AOB.②能.理由:当OB在MN上方时,依题意有180°-30°-9°t=(90°-3°t)÷2,解得t=14;当OB在MN下方时,依题意有9°t-(360°-30°)=(3°t-90°)÷2,解得t=38.故EF能平分∠NOB,t的值为14或38.。

数学七年级上册平面图形的认识(一)同步单元检测(Word版含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，， .（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.【答案】（1）解：，理由如下：，（2）解：如图①，设，则，由（1）可得，，，（3）解：分两种情况：①如图1所示，当时，，又，；②如图2所示，当时，，又，.综上所述，等于或时， .【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.2．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。

(直接写出结论)问题情境2如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。

(直接写出结论)问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。

（3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE∴∠FBE+∠FDE=∠BFD∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°∴80°+∠BFD+∠BFD=360°∴∠BFD=140°（2）结论为：6∠M+∠E=360°证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴6∠M+∠E=360°（3）证明：根据（2）的结论可知2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴2n∠M+m°=360°∴∠M=【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D；【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。

七上平面图形的认识(一) 第2节角(2)练习含答案全面

第2节角(2) 一、填空题1．如图，BD是∠ABC的平分线，则(1)∠_______＝∠_______；(2)∠ABD＝12∠______；(3)∠ABC＝2∠______＝2∠_______．2．如图，BD、CE是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC______∠ACB（填“<”、“＝”、“>”）．3．如图，∠AOB是平角，OD是∠BOC的角平分线，OE是∠COA的角平分线．(1)若∠BOC＝60°，则∠DOE＝______；(2)若∠BOC＝40°，则∠DOE＝_______；(3)若∠BOC＝70°，则∠DOE＝_______．4．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝36°，∠BOD＝12∠BOC，则∠COD＝______．5．如图，∠BOC＝5∠AOC，∠AOB＝108°，则∠BOC＝_______，∠AOC＝_______．二、选择题6．已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )A．∠AOB＝12∠BOC B．∠AOC＝12∠AOBC．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC7．把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为( ) A．150°B．120°C．900°D．60°8．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( )A．15°B．135°C．165°D．140°9．如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，则∠DOC 等于( )A．30°B．45°C．15°D．10°10．如图所示，则在A，B两处观测到的C处的方位分别是( )A．北偏东25°，北偏西45°B．北偏东25°，北偏东45°C．北偏东65°，北偏西45°D．北偏东65°，北偏东45°三、解答题11．如图，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，求∠CBP的度数．12．如图，已知：∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数．13．如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，求∠DOE 的度数．14．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．15．如图．(1)已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝a，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠BOC＝p，（p为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律？参考答案1． (1)∠ABD ＝∠CBD (2)∠ABC (3)∠ABD ；∠CBD 2．＝3．(1)90° (2)90° (3)90° 4．27° 5．90°；18° 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D11．30° 12．28° 13．60° 14．98° 15．(1)45° (2)2a (3)45° (4)从(1)(2)(3) 的结果可知∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BCC 的大小变化无关。

七上平面图形的认识6.2 角练习含答案全面

6.2 角一、选择题1 ．下列画图语句中正确的是( )A.画射线OP=5cmB.连结A 、B 两点C.画出A 、B 两点的中点D.画出A 、B 两点的距离 2 ．在时刻8∶30,时钟上时针和分针之间的夹角为( )A 、85°B 、75°C 、70°D 、60° 3 ．利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角是A.15°B.135°C.165°D.100° 4 ．同一平面内的三条直线最多可把平面分成( )部分｡A.4B.5C.6D.75 ．平面上不在同一直线上的三点,经过其中任意两点画直线,可画出的直线的条数为( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 6 ．在下列时刻中,时针和分针所成的角是90°的时刻是 ( ).A. 12点15分B. 11点10分C. 9点30分D. 3点 7 ．阅读下列语句:①在AOB ∠的边OA 的延长线上取一点P ;②周角只有一条边;③若点D ,E 分别在ABC ∠的两边上,则DBE ∠和ABC ∠表示同一个角;④角只能用一种方法表示.其中错误的个数为( )A.1B.2C.3D.4 8．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55︒,把这枚指针按逆时针方向旋转80︒,则结果指针的指向A.南偏东35ºB.北偏西35ºC.南偏东25ºD.北偏西25º二、填空题9．时钟在2点整时,其时针和分针所成的角的度数为______.10．如图,∠COD 为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________｡E AD O C11．已知线段AB =5cm,在线段上截取BC =2cm,则AC =__cm.12．如图,直线a 、b 的夹角为90°,∠1=50°,则∠2=____________｡三、解答题13.钟面上的角的问题｡(1)8点15分,时针与分针的夹角是多少?(2)从12点整始,至少再过多少时间,分针与时针再一次重合?参考答案一、选择题1 .B2 .B3 .D4 .D5 .C6 .D7 .C 8.C二、填空题9．60°;10．60°11．3或7.12．∠2=40°三、解答题13. (1)157. 5°; (2)56511分钟｡。

苏科版七上数学6.2角练习

苏科版数学七上第6章平面图形的认识（一）6.2角练习一、选择题1.如图,∠AOB的一边OB经过的点是( )A. P点B. Q点C. M点D. N点2.如图，下列表示∠l的方法正确的是( )A.∠E B .∠ACE C.∠AEC D.∠AED（1题图）（2题图）3.时钟7:30的分针与时针夹角度数是( )A.55度B.45度C.35度D.60度4.如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是( )A.北偏东70°B.南偏西70°C.北偏东20°D.北偏西20°5.已知∠a=37°49′40",∠β=52°10′20",则∠a+∠β和∠β-∠a的大小分别为( )A.90°；14°20′40°B.80°；14°20′40"C.90°；13°20′40"D.80°；15°20′40'6.在△ABC中，AB=13, AC=23,点D在AC上，若BD=CD=10, AE平分∠BAC,则AE 的长为（）A.10B.11C.12D.137.下列说法:①射线AB与射线BA是同一条射线;②两点确定一条直线;③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线;④若线段AM等于线段BM,则点M是线段AB 的中点;⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，已知射线OB, OM, ON在∠AOD内部, OM平分∠AOB,ON平分∠BOD .若∠AOD=156°,∠DON=48°,则∠AOM的度数为( )A.42°B.78°C.30°D.36°二、填空题9.如图,把一个蛋糕分成n等份,要使每份中的角是45°,则n的值为 .10.如图,已知点0在直线AB上,∠AOC=5∠BOC,则∠BOC= .（9题图）（10题图）（11题图）（12题图）11.小亮研究钟面角(时针与分针组成的角)，2 : 15的钟面角为度.12.如图，B点在A点的方向上.13.用度表示49°31′21"= .14.计算: 58°27′21"-33°39′24"= .15.如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD,且∠BOD=30°,则∠BOC= .16.从点O引出三条射线OA, OB, 0C,已知∠AOB=40°,在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= .三、解答题17.如图,是一个简单的平面示意图，已知OA=2km,0B=6km, OC= BD=4km,点E为OC的中点，回答下列问题:(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处,请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方?18.计算: 216°55′18"÷3-33°57′ 20"19.如图所示，∠AOB=100°, 0C是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数.20.如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°,求∠BOE,∠AOD的度数.。

七年级数学上第六章平面图形的认识(一)练习题及答案

七年级数学上第六章平面图形的认识（一）练习题及答案盛年不重来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人。

惜取时间认真对待七年级数学练习题。

为大家整理了七年级数学上第六章平面图形的认识（一）练习题，欢迎大家阅读!七年级数学上第六章平面图形的认识（一）习题1.已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC 的中点，求线段AM的长.2.如图，B、C两点把线段AB分成2：3：4的三部分，M点AD的中点，CD=8，求MC的长.3.A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆.一共有多少种不同的车票( )A.8B.9C.10D.114.如图，线段AB-4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2，但他在反思的过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍成立?请帮小明画出图形并说明理由.5.如图，A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥?请你在图上用字母标明桥的位置.6.如图已知∠AOB+∠AOC=180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC且∠POQ=50°.求∠AOB、∠AOC的度数.7.已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC.若∠AOC：∠AOB=4：3，那么∠BOC= ( )A.10°B.40°C.45°D.70°或10°8.小明晚上6点多外出购物.看手表上时针与分针的夹角为110°，接近7点回到家，发现时针与分针的夹角又是110°，问小明外出时用了多少时间?9.考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA、OB，并计算∠AOB的度数.10.已知∠a与∠β之和的补角等于∠a与∠β之差的余角，则∠β=( )A.60°B.45°C.75°D.无法求出11.为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知四个村庄及电厂之间距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电A.19.5B.20.5C.21.5D.25.512.已知线段AB=6.(1)取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;(2)再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点;第二种是AB的六等分点，这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和.13.如图，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数.14.如图所示，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和为( )A.5B.6C.7D.815.如图所示，同一直线上有A、B、C、D四点，已知：AD：DB=5：9.AC：CB=9：5，且CD=4cm，求线段AB的长是多少?16.In the figure，Mon is a straight 1ive，If the angles α、β and γ ，satisfgβ：α=2：1，and γ：β=3：1，then the ang1e β=_______，(英汉小词典straight 1ive直线;ang1e角;satisfg满足)17.五位朋友，a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手致意问候，已知a握了4次，b握了1次，C握了3次，d握了2次，到目前为止，e握了( )次.A.1B.2C.3D.418.如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于( )A.1B.2C.3D.419.如图，某汽车公司所营运的公路AB段共有4个车站依次为A、C、D、B，且AC=CD=DB，现想在AB段建一个加油站M，要求使A、B、C、D站的各辆汽车到加油站M所花费的总时间最少，试找出M的位置.20.如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9cm，BD=3cm 则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为_______cm.21.如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数(degree)是_______.23.电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8a，AC=9a，BC=10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0处，BP0=4a，第一步跳蚤跳到AC边上P1处且CP1=CP0;第二步跳蚤以P1跳到AB边上P2处，且AP2=AP1;第三步跳蚤跳到BC边上P3处，且BP3=BP2……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落到P2001，请计算P0与P2001之间的距离.24.如图，已知C是线段AB的中点D是线段AC的中点，且图中所有线段的长度和为2010，求线段AC的长度.25.设有甲、乙、丙三人，他们的步行速度相同，骑车速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍，现甲自A地去B地，乙、丙则从B地去A地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自方向继续前进，问：三人之中谁最选到达自己的目的地?谁最后到达目的地?26.如图，∠A1OA11为一平角，∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=…=∠A11OA10-∠A10OA9=2°.求七年级数学上第六章平面图形的认识（一）练习题参考答案1.3cm或9cm2.13.C4.25.共建5座桥，分别在M、N、P、Q、R五处(如图所示).6.140°.7.D8.40分钟.9.75°. 10.B11.B12.(1)6条，20;(2)36条，88. 13.72° 14.D15. cm. 16.40° 17.B18.B 19.M应选在CD段(包括C、D)任意一点均可. 20.41.6 21.405°22.共有四次23.a 24. 25.丙最先到达目的地，甲最后到达目的地.26.9°看了“七年级数学上第六章平面图形的认识（一）练习题”的人还看了：2.人教版七年级数学下单元达标试卷平面图形的认识3.七年级数学复习计划大全4.2017七年级数学复习计划5.北师大版七年级数学上册教学计划。

苏科版数学七年级上册《6.2角》同步练习含答案

6.2 角一．选择题1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°2．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′3．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°4．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）A．事故船在搜救船的北偏东60°方向B．事故船在搜救船的北偏东30°方向C．事故船在搜救船的北偏西60°方向D．事故船在搜救船的南偏东30°方向8．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B 处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km二．填空题9．1.45°=．10．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为°．11．计算33°52′+21°54′=．12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=°．13．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=．15．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．16．甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是度．三．解答题（共14小题）17．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．18．问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．19．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．20．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）21．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，公司要求A、B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向应该是；（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A 到公路BC的距离？22．如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点．①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？23．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．24．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．25．（1）在图1中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是；（2）在图2和图3中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是，理由是；（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角（只需写出结论即可）．（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．27．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方位角）28．生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E在水源D的北偏东40°方向．（1）水源D在探险队员的偏度的方向（方位角）；（2）在图中画出营地E所在的方向；（3）求∠EDO的度数．29．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？30．（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B 在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．答案与解析一．选择题1．（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【分析】由图形可直接得出．【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2．（2016•百色）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关键．3．（2016•烟台）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，量角器、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解∠BOD=2∠BCD，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．4．（2016•恩施州）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC 的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．6．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B．【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）A．事故船在搜救船的北偏东60°方向B．事故船在搜救船的北偏东30°方向C．事故船在搜救船的北偏西60°方向D．事故船在搜救船的南偏东30°方向【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【解答】解：如图所示：事故船A在搜救船北偏东30°方向，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．8．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B 处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km【分析】直接利用方向角的定义得出相对于A处来说，B处的位置．【解答】解：如图所示：相对于A处来说，B处的位置是：南偏西50°，2km．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，利用方向角确定位置是解题关键．二．填空题（共8小题）9．（2016•雅安）1.45°=87′．【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可．【解答】解：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．【点评】此题主要考查了度分秒的转化，正确掌握度分秒之间的关系是解题关键．10．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为100°．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图：北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为180﹣30﹣50=100°，故答案为：100．【点评】本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键．11．计算33°52′+21°54′=55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=110°．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故答案是：110．【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．13．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是75°．【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=105°．【分析】过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：过点C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．【点评】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．15．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于60度．【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠ABF=∁EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．16．甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是南偏西40°度．【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．【解答】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，故答案为：南偏西40°．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．三．解答题（共14小题）17．（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．18．（2016•内江）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= 90°+α（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=120°+α（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=120°﹣α（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=﹣α．【分析】（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=﹣α．【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=﹣α．故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．19．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC=150°；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为45°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，进而求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，故答案为：150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，∴∠BOC=90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．20．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）【分析】直接利用时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，21点时分针与时针的夹角为90°，∴10×6°=60°，10×0.5°=5°，21点时夹角为：90°+60°﹣5°=145°．可以表示为∠1，∠AOB，∠O等．【点评】此题主要考查了钟面角以及角的表示方法，正确得出时针与分钟转动速度是解题关键．21．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，公司要求A、B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向应该是南偏西46°；（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A 到公路BC的距离？【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°．（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．故答案为：南偏西46°．【点评】此题考查了方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点．①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？【分析】①根据方位角定义及图中线段的长度即可得知；②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA=2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．【解答】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②∵学校距离小明家400m，且OA=2cm，∴图中1cm表示200m，∴商场距离小明家2.5×200=500m，停车场距离小明家4×200=800m．【点评】本题主要考查方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．23．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．【分析】（1）先根据角平分线，求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠FOC的度数；（2）先根据角平分线得到∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，再根据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，∴∠AOC=2×15°=30°，∵点O是直线FA上一点，∴∠FOC=180°﹣30°=150°；（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解决问题的关键．24．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．【分析】（1）先根据射线OD平分∠AOC，∠AOD=∠COD，射线OE平分∠BOC，得∠COE=∠BOE，再根据∠AOC+∠BOC=180°，得出∠DOE=90°，由射线OF平分∠DOE，得∠DOF=∠EOF=45°，从而求得∠FOB+∠DOC的度数；（2）设∠AOD=∠COD=x°，分∠AOC为锐角和钝角两种情况，根据∠DOC=3∠COF，得出x的值，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：如图1，（1）∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°；（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°，由（1）的证明过程可知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°，∠AOC≠90°，分情况考虑如下：①当∠AOC为锐角时，如图1，∠COF=∠DOF﹣∠COD=45°﹣x，∵∠DOC=3∠COF，∴x=3•（45°﹣x），解得x=33.75°，∴∠AOC=2x=67.5°．②当∠AOC为钝角时，如图2，∠COF=∠COD﹣∠DOF=x﹣45°，∵∠DOC=3∠COF，∴x=3•（x﹣45°），解得x=67.5°，∴∠AOC=2x=135°．综合，可得∠AOC=67.5°或135°．【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义，一定要注意角平分线的几种表示方法．如：∠1=∠2，∠1=∠AOB，∠AOB=2∠1．25．（1）在图1中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是互补；（2）在图2和图3中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是相等，理由是同角（或等角）的余角相等；（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补（只需写出结论即可）．（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是110°和70°．【分析】（1）根据四边形内角和定理即可判断．（2）根据同角（或等角）的余角相等，即可判断．（3）由（1）（2）可知结论．（4）理由（3）中结论即可解决问题．【解答】解：（1）∠P与∠1互补．故答案为互补．（2）∠P=∠1相等．理由：同角（或等角）的余角相等．故答案为相等，同角（或等角）的余角相等．（3）相等或互补．故答案为相等或互补．（4）由题意这两个角互补，不妨设这两个角分别为α、β．（α＞β）则解得故答案为110°和70°．【点评】本题考查角的计算，互余、互补等知识，解题的关键是学会正确画好图形，学会利用结论解决问题，属于中考常考题型．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为：．【点评】本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律．27．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的D在O南偏东15°或北偏东75°（写出方位角）【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方向角．【解答】解：（1）如图1：，（2）如图2：，由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故D在O南偏东15°或北偏东75°．故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．【点评】本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出∠AOD的度数是解题关键．28．生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E在水源D的北偏东40°方向．（1）水源D在探险队员的西偏北72度的方向（方位角）；（2）在图中画出营地E所在的方向；（3）求∠EDO的度数．【分析】（1）过O作直线OF⊥OC，则OF为北，求出∠DOF=72°，则水源D在探险队员的西偏北72°的方向；（2）过点D画出四个方位，标出营地E所在的方向；（3）先求∠ODF=90°﹣72°=18°，再根据平角定义求出结论．【解答】解：（1）过O作直线OF⊥OC，则∠FOB=90°﹣48°=42°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=96°，∴∠DOB=180°﹣96°+30°=114°，∴∠DOF=114°﹣42°=72°，则水源D在探险队员的西偏北72°的方向，故答案为：西，北72；（2）如图所示，（3）在Rt△DOF中，∠ODF=90°﹣72°=18°，∴∠EDO=180°﹣40°﹣18°=122°．【点评】本题考查了方位角问题，这是数学中的一个难点，本题需要理解方位角的概念；解答此类题需要从运动的角度，正确画出四个方位：东、南、西、北，再结合三角形的内角和及角平分线和平角的关系求解．29．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？。

(基础题)苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识(一)含答案(全国通用)

苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知∠A=70°，则∠A的余角等于（）A.20°B.30°C.70°D.110°2、如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°3、下列关系式正确的是（）A.23.3°＝23°3′B.23.3°＝23°30′C.23.3°＜23°3′ D.23.3°＞23°3′4、下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A.1B.2C.3D.45、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A.18°B.36°C.45°D.54°6、下列说法不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点间线段最短C.两点间的线段叫做两点间的距离D.正多边形的各边相等，各角相等7、下列说法错误的是( )A.过一点可以作无数条直线B.一条直线通过无数个点C.过已知三点可以画一条直线D.两点确定一条直线8、在时刻8：30分时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（）A.60°B.65°C.70°D.75°9、如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（）A.11 cmB.7 cmC.6 cmD.5 cm10、下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）° D.125.45°=1254.5′11、如图，下列表示角的方法，错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O来表示C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC12、如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC 交BC的延长线于点 E，CF⊥AB 于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（）A.AD 的长度B.AE 的长度C.AC 的长度D.CF 的长度13、下列说法正确的是( )A.一个平角就是一条直线B.连结两点间的线段，叫做这两点的距离C.两条射线组成的图形叫做角D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线14、如图，点M、N是线段AB的三等分点，则下列说法错误的是（）A.AM=MN=NB= ABB.点M是线段AN的中点C.点N是线段AB的中点D.AN=BM15、如果∠1的补角是∠2，且∠1＞∠2，那么∠2是（）A.直角B.锐角C.钝角D.平角二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1=35°，则∠AOE的度数为________度.17、下列说法中：①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50′=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°，那么，其中正确的是________（把你认为正确的序号都填上）18、一个角的余角是，则这个角的补角是________．19、如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是________20、如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为________．21、如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第________ 条路，其中的道理是________ ．22、已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度.23、如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=________．24、已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于________．25、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算11°23′26″×3.27、利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．28、如图，已知，OE平分，，，求的度数。

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