湘教版高中数学必修三第7章7.2直线的方程+同步练测

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湘教版高中数学必修三第7章7.3+圆与方程7.4几何问题的代数解法同步练测.docx

（数学湘教版必修３）6．如果实数.请将则经过．及直线y－3=0和直线为坐标（数学湘教版必修３）答题纸得分：一、选择题二、填空题7. _______ 8. _______三、解答题9.10.11.第７章７.３圆与方程 7.4几何问题的代数解同步测试试卷（数学湘教版必修３）答案一、选择题4.A 解析：可先求得P点的坐标为(0,−√3），由图可先求得PC的距离为2，且圆的半径为5，所以可知|PA|=R+|PC|=5+2=7，|PB|=R-|PC|=5-2=3，所以两段的比为7:3或3：7.5.A 解析：x ²+y ²-2x-6y+9=0化成标准形式：(x-1)²+(y-3)²=1,圆心为(1,3)，半径为 r 1=1. 设对称圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r,圆心为(a,b)，则半径r 2=1. ∵对称圆与圆x ²+y ²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称, 即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,b −3a −1=12,化简得a-2b+5=0. ①2×a +12+3+b 2+5=0,化简得2a+b+15=0. ② ①+2×②得a=-7.将 a=-7代入①中可得b=-1.所以对称圆的方程是 (x+7)²+(y+1)²=1.6.D 解析：令yx =k,y=kx,则问题是直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值.y=kx 恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到. (x −2)2+y 2=3,圆心(2,0),半径r=√3,圆心到切线距离等于半径, 所以|2k −0|√k 2+1=√3,平方得4k 2=3(k 2+1),k 2=3,所以k 最大=√3.所以yx的最大值是√3．二、填空题7. 02=-+y x 解析：C 2方程－C 1方程，即得到经过两圆交点的公共弦所在的直线方程,即x+y=2. 8. x =0或15x ＋8y －32=0 解析：①k 存在时，设直线L ：y-4=kx, 圆心到直线距离d=√2,2√3=2√r 2−d 2,k=−158,y-4=−158x,15x+8y-32=0;②k 不存在时，直线L ：x=0．三、解答题9．解:(1)直线方程()()47112:+=+++m y m x m l ,可以改写为()0472=-++-+y x y x m ,所以直线必经过直线04072=-+=-+y x y x 和的交点.解方程组⎩⎨⎧=-+=-+04,072y x y x 得⎩⎨⎧==，1,3y x 即两直线的交点为A )1,3(.又因为点()1,3A 与圆心()2,1C 的距离55<=d ,所以该点在C 内,故不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交.(2)连接AC ,过A 作AC 的垂线,此时的直线与圆C 相交于B 、D .BD 为直线被圆所截得的最短弦长.此时,545252,5,5=-===BD BC AC 所以.即最短弦长为54.又直线AC 的斜率21-=AC k ,所以直线BD 的斜率为2.此时直线方程为:().052,321=---=-y x x y 即10．解：由，，01220503206222=++-⇒⎩⎨⎧=-+=+-++m y y y x m y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧+==+∴.51242121m y y y y ，又OP ⊥OQ ,∴x 1x 2+y 1y 2=0.而x 1x 2=9－6(y 1+y 2)+4y 1y 2= ,5274-m∴05125274=++-mm ，解得m =3. 11．解：将32x y =-代入方程2260xy x y m ++-+=，得2520120yy m -++=．设P ()11,x y ，Q ()22,x y ，则12,y y 满足条件：1212124,5m y y y y ++==． ∵ OP ⊥OQ , ∴12120,x x y y +=而1132x y =-，2232x y =-，∴()121212964x x y y y y =-++．∴3m =，此时Δ0>，圆心坐标为（－12，3），半径52r =．。

高中数学第7章解析几何初步7.2直线的方程学案湘教版必修3(2021学年)

高中数学第７章解析几何初步7.2 直线的方程学案湘教版必修3 编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第7章解析几何初步7.2 直线的方程学案湘教版必修３）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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直线方程学习目标⑴进一步理解倾斜角与斜率的定义，掌握过两点的斜率公式⑵掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,会根据条件选用适当的方程形式解决有关问题 ⑶认识事物之间的普遍联系与相互转化,能用联系的观点看问题教学过程例1 过两点Ａ（0，0)，Ｂ(c ｏs θ,sin θ)（－9０°＜θ＜0°)的直线的斜率是___＿＿___＿,倾斜角是＿_＿_＿＿_＿。

例2 设直线l:3x ＋4y －5＝0的倾斜角为θ,则l 关于直线y=3对称的直线的倾斜角是＿＿＿＿____.例3 直线a ｘ＋by ＝ab(a ＞0，ｂ>0）的倾斜角是（）A 、a ｒc ｔa ｎ(-b ／a)B 、a ｒctan(－a/b)C 、π-ar ｃtan （b ／a ）D 、π＋ar ｃt ａn （-a/b)例4 若直线l 的斜率ｋ∈[－1，1],则它的倾斜角的取值范围是( )Ａ、［k π-π/4,k π+π/4](ｋ∈Z ） B 、［-π／4，π/4］C 、［π／4，3π/4］D 、[0,π／4]∪［3π/4，π) 例5θ∈（π/2,π),则直线xco ｓθ＋ｙsin θ+１＝0的倾斜角的范围是( ）A 、θ-π／2 Ｂ、θ＋π/２ C 、π/2－θ D 、π－θ例6 下列命题：①直线的倾斜角为α，则斜率为tan α；②直线的斜率为k ，则倾斜角为a ｒcta ｎk ；③平行于y 轴的直线的倾斜角为90°；④直线y=xtan α＋2的倾斜角是α。

第7章直线的方程+同步练测(湘教版3)

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共40分）1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是( )A．2x－y＋1＝0B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0D．2x－4y＋1＝02．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为( )A．1 B．2C．1或4 D．1或23．假如AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不通过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是( )A．y＝－3xB．y＝－3(x－4)C．y＝3(x－4)D．y＝3(x＋4)5．直线l：mx－m2y－1＝0通过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )A．x―y―1＝0B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋2y－4＝06．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是( )A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2) C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)7．已知两条平行直线l1 : 3x ＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝( )A．－12 B．48C．36 D．－12或488．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）9．已知直线AB与直线AC 有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C (a，1)，则实数a的值是__________ __．10．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．11．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒通过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．三、解答题（本题共4小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）[来源:Z|xx|k ]12．（15分）求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．13．（15分）过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l的方程．14．（15分）△ABC中，已知C (2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上的高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．第7章7.2直线的方程同步测试试卷（数学湘教版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9．10．11.三、解答题12.13.[来源:Z_xx_k ]14.[来源:学&科&网Z&X&X&K]第7章 7.2直线的方程同步测试试卷（数学湘教版必修3）答案一、选择题1.D 解析：利用A1B2－A2B1＝0来判定，排除A ，C ，而B 中直线与已知直线重合．2.A 解析：依条件有＝1，由此解得a ＝1．3.B 解析：因为B ≠0，因此直线方程为y ＝BAx －B C ，依条件B A ＞0，BC ＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，因此直线只是第二象限．4.C 解析：因为△ABC 是等边三角形，因此BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3π，因此BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)．5.C 解析：由点P 在l 上得2m ―m2―1＝0，因此m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．因此所求直线的斜率为－1，明显x ＋y －3＝0满足要求．6.C 解析：因为点(x ，y)关于x 轴和y 轴的对称点依次是(x ，－y)和(－x ，y)，因此P(1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)． 7.D 解析：将l1 : 3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，因此b ＝8．由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．因此b ＋c ＝－12或48．8.A 解析：设原点为O ，依条件只需求通过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为kOP ＝2，因此所求直线的斜率为－21，且过点P ．因此满足条件的直线方程为y －2＝－21(x －1)，即x ＋2y －5＝0．二、填空题 9.251± 解析：由已知得1－ 20 － a ＝1－ 0 － 1a ，因此 a2―a ―1＝0．解得a ＝251±．10. 2－1解析：依条件有221＋ 13 ＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．11. y ＝2x解析：已知直线变形为y ＋2＝－a(x ＋1)，因此直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ．三、解答题12．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，因此直线与y 轴的交点为(0，b)；令y ＝0，得x ＝－34b ，因此直线与x 轴的交点为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，34 －b ．由已知，得|b|＋b34－＋2234 －＋ ⎪⎭⎫⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±3．故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0．[来源:学.科.网]13．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k(x －1)，由⎩⎨⎧0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 －，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由⎩⎨⎧0 ＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB|＝2，因此 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2．整理得7k2－48k －7＝0．解得k1＝7或k2＝－71．故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0． 14．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y ＝1－ 2 ＝解得A(1，1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，因此点C(2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在AB 边所在的直线上．AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51 － 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0．又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，因此BC 边所在的直线的斜率为－21．BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0．联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．。

高中数学湘教版必修3第7章《721直线的一般方》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学湘教版必修3第7章《721直线的一般方》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案高中数学湘教版必修3第7章《721直线的一般方程》优质课公开课教案第一节课时一、教学目标1. 知识与技能：掌握一般式方程的基本概念和一般式方程与斜率之间的关系。

能够根据直线的斜率和截距写出直线的一般式方程。

2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力。

通过实例引导学生理解和掌握一般式方程的概念和运用。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，提高解决问题的能力。

培养学生的合作意识和交流能力，培养学生的数学思维。

二、教学重难点1. 重点：掌握一般式方程的概念和书写方式。

学习如何根据已知条件将直线方程写成一般式方程。

2. 难点：学生对一般式方程的理解和运用。

三、教学准备教辅资料、黑板、彩色白板笔、多媒体设备等。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题导入，激发学生的思维：我们现在要讨论的问题是：如何用一个方程来表示任意一条直线？2. 学习新知（25分钟）引导学生理解一般式方程的概念和表示方式。

（1）讲解一般式方程的定义和表达形式。

（2）给出几个直线方程的例子，引导学生将其转化为一般式方程的形式。

（3）解释斜率和截距的概念，说明它们与一般式方程的关系。

（4）再给学生几个实例，让他们将直线方程转化为一般式方程，加深理解。

3. 拓展应用（25分钟）（1）通过一个综合应用的例题，让学生运用所学知识解答问题，加深对一般式方程的理解。

（2）设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

4. 温故知新（10分钟）通过问题的回答，总结本节课学的内容，以便回顾巩固。

五、课堂小结（5分钟）本节课我们主要学习了一般式方程的基本概念和运用，学会了将直线方程转化为一般式方程。

同时，通过应用题加强了对所学知识的理解和应用。

六、课后作业1. 完成课堂练习题。

2. 预习下节课内容。

七、板书设计高中数学湘教版必修3第7章《721直线的一般方程》优质课公开课一般式方程的概念和运用本节课我们要学习一般式方程的基本概念和运用方法。

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第3章 3.2直线的方程同步测试试卷（数学人A版必修2）二、填空题（本y轴对程为程为的方程22+y若平行l的直线0的交5．第3章 3.2直线的方程同步测试试卷（数学人A必修2）答题纸得分：一、选择题二、填空题7． 8． 9. 10.三、计算题11.12.13.15.第3章 3.2直线的方程同步测试试卷（数学人A 版必修2）答案一、选择题1.D 解析：tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-= 2.A 解析：设所求直线方程为20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=3.B 解析：42,82mk m m -==-=-+. 4.C 解析：,0,0a c a cy x k b b b b=-+=-><.5.C 解析：1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在.6.C 解析：2223,m m m m +--不能同时为0. 二、填空题7. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 8250x y --= 解析：'101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=-- 9.8 解析： 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==10. 23y x =解析：平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2)。

三、解答题11.解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再设20x y c ++=，则4713c =-.所以472013x y +-=，即即所求. 14.解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，得2k =，即2y x =；当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y a a+=-过点(1,2)A ，则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=. 这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=.15.解：设直线为4(5),y k x +=+则交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--=，即22530160k k -+=，或22550160k k -+=，解得2,5k =或85k =. 25100x y ∴--=，或85200x y -+=即为所求.。

湘教版高中数学必修三第7章7.1点的坐标+同步练测.docx

高中数学学习材料唐玲出品第7章 7.1点的坐标同步测试试卷（数学湘教版必修3）一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共40分）1.已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－），则向量+a b ( )A ．平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线2.已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（）A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93--3. 若向量a =（1，1），b =（-1,1），c =（4，2），则c=( ) A.3a +b B. 3a -b C.-a +3b D.a +3b4.已知a =(-3,2),b =(-1,0)，向量a-b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为( )A.17-B.17C.16- D.165.已知a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x 等于( )A．9B ．6C ．5D ．3 6．已知向量e 1与e 2不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2，则x －y 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．0 D ．27.设点A (2,0), B (4,2)，若点P 在直线AB 上，且 ||＝2||，则点P 的坐标为( ) A ．(3,1) B ．(1，－1) C ．(3,1)或(1，－1) D ．无数多个8.已知点A (2,1),B (0,2),C (-2,1),O (0,0),给出下面的结论:①直线OC 与直线BA 平行;②;AB BC CA +=③;OA OCOB +=④2.AC OB OA =-其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）9．已知a 是以点A (3，－1)为起点，且与向量b ＝ (－3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是________．10.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________. 11. O 是平面上一点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，平面内的动点P 满足OP ＝OA ＋λ(AB ＋AC )，建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分若λ＝12时，则PA (PB＋PC)的值为.三、解答题（本题共3小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）12.（15分）如图,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC，BC中点.已知AM=a,AN=b,试用a，b表示AB，AD 与AC .13.（15分）在△ABC中，AB＝(2，3)，AC＝(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k的值.14.（15分）已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),O为坐标原点.设=a,=b,c, =3c,=-2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝m b＋n c的实数m，n.第7章 7.1点的坐标同步测试试卷（数学湘教版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9． 10． 11.三、解答题12.13.14.第7章 7.1点的坐标同步测试试卷（数学湘教版必修3）答案一、选择题 1.C 解析：+a b2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确.2.D 解析：不妨设c =(m,n)，则a +c =(1+m,2+n)，a +b =(3,-1)，由于（c +a ）b ，则有3(1)2(2)m n -+=+；又，则有30m n -=，则有77,93m n =-=-.3.B 解析：由计算可得c =(4,2)=3c -b ，故选B.4.A 解析:向量a b λ+＝（－3λ－1，2λ），2a b -＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3λ－1，2λ）×（－1,2）＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝17-，故选.A. 5. B 解析：∵ a ∥b ，∴ 4×3－2x ＝0，解得x ＝6.故选B. 6. A 解析：∵ (3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2 ，∴ (3x －4y －6)e 1＋(2x －3y －3)e 2＝0， ∴两方程相加得x －y －3＝0，即x －y ＝3，故选A.7.C 解析：设P (x ，y )，则由||＝2||，得＝2或＝－2.＝(2,2)，＝(x －2，y )，即(2,2)＝2(x －2，y )，x ＝3，y ＝1，P (3,1)，或(2,2)＝－2(x －2，y )，x ＝1，y ＝－1，P (1，－1)．8. C 解析：k OC ＝1－2＝－12，k BA ＝2－10－2＝－12，∴ OC ∥BA ，①正确；∵ ,AB BCAC +=∴ ②错误;∵ (0,2),OA OC OB +==∴ ③正确;∵ 2(4,0),OB OA AC-=-=(-4,0),∴ ④正确．故选C.二、填空题9. ⎝⎛⎭⎫125，－15或⎝⎛⎭⎫185，－95 解析：设向量a 的终点坐标是(x ，y )，则a ＝(x －3，y ＋1)，由题意可知4(x －3)＋3(y ＋1)＝0,(x －3)2＋(y ＋1)2＝1，解得x ＝125,y ＝－15或x ＝185,y ＝－95，故填⎝⎛⎭⎫125，－15或⎝⎛⎭⎫185，－95.10.－1 解析：由题知a ＋b ＝(1，m －1)，c ＝(－1,2)，由(a ＋b )∥c 得1×2－(m －1)×(－1)＝m ＋1＝0，所以m ＝－1. 11. 0 解析：由已知得OP －OA ＝λ(AB ＋AC )，即AP ＝λ(AB ＋AC )，当λ＝12时，得AP ＝12(AB ＋AC )，所以2AP ＝AB ＋AC ，即AP －AB ＝AC －AP ，所以BP ＝PC ，所以PB ＋PC ＝PB ＋BP ＝0，所以PA ∙ (PB ＋PC )＝PA ∙0＝0，故填0.三、解答题12.解:易知AM ＝AD ＋DM ＝AD ＋12AB ，AN＝AB＋BN＝AB＋12AD，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.21,21baADABABAD所以AB＝23(2b－a)，AD＝23(2a－b).所以AC＝AB＋AD＝23(a＋b).13.解：①当∠A＝90°时，有AB·AC＝0，所以2×1＋3·k＝0，所以k＝－23；②当∠B＝90°时，有AB·BC＝0，又BC＝AC－AB＝(1－2，k－3)＝(－1，k－3)，所以2×(－1)＋3×(k－3)＝0⇒k＝11 3；③当∠C＝90°时，有AC·BC＝0，所以－1＋k·(k－3)＝0，所以k2－3k－1＝0⇒k＝3±132.所以k的取值为－23，113或3±132.14. 解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵m b＋n c＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴，解得。

高中数学湘教版必修3第7章7.2 直线的方程《习题5》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案

高中数学湘教版必修3第7章7.2 直线的方程《习题5》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
一、知识归类
1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量,
它们的关系是 ( .
(2)直线倾斜角的范围是 .
(3)直线过两点的斜率公式为: .
2.两直线垂直与平行的判定
(1)对于不重合的两条直线 ,其斜率分别为 ,,则有:
; .
(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时,这两条直线 ;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,两条直线 .
3.直线方程的几种形式
名称
方程形式
适用条件
点斜式
不表示的直线
斜截式
不表示的直线
两点式
不表示的直线
截距式。

湘教版高中数学必修三第7章解析几何初步单元检测

数学湘教版必修3第7章解析几何初步单元检测(时间60分钟，满分100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1方程y＝k(x－1)(k∈R)表示( )．A．过点(－1,0)的一切直线B．过点(1,0)的一切直线C．过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线2若x2＋y2－2x＋y＋m＝0表示一个圆的方程，则实数m的取值范围是( )．A．m＜5B．54m<C．32m<D．32m>3设圆心为C1的方程为(x－5)2＋(y－3)2＝9，圆心为C2的方程为x2＋y2－4x＋2y－9＝0，则两圆的圆心距等于( )．A．5B．25C．10D．4平行于直线2x－y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )．A．2x－y＋5＝0B．2x－y－5＝0C．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝05如果直线mx＋3y－1＝0与直线x－y＋5＝0互相垂直，那么m的值等于( )．A．－3B．13-C．3D．236直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )．A．3x－2y＋2＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝07若直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆周，则ab的取值范围是( )．A．1,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．10,4⎛⎫⎪⎝⎭D．1,4⎛⎫-∞⎪⎝⎭8ax>的解集为{x|0＜x≤4}，则实数a的取值范围是( )．A．a≥0B．a＜4C．a＜0D．a≤0二、填空题(每小题6分，共18分)9与圆x2＋(y＋5)2＝3相切，且纵横截距相等的直线共有________条．10若点A(2,1,4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x，y，z满足的关系式是________．11若直线ax＋y＝1与圆(x2＋(y－2)2＝1有两个不同的交点，则a的取值范围是__________．三、解答题(共34分)12(10分)已知圆过点A(－2,4)，半径为5，并且以M(－1,3)为中点的弦长为求该圆的方程．13(10分)已知直线l经过两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，(1)求垂直于直线l3：x－2y－1＝0的直线l的方程．(2)求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．14(14分)如图，若圆x2＋y2＋x－6y＋c＝0与直线x＋2y－3＝0的两个交点分别为P，Q，O为坐标原点，满足OP⊥OQ，求c的值．参考答案1.解析：y －y 0＝k (x －x 0)表示过(x 0，y 0)且斜率存在的直线．答案：C2.解析：∵x 2＋y 2－2x ＋y ＋m ＝0表示一个圆的方程，∴(－2)2＋12－4m ＞0.∴54m <. 答案：B3.解析：圆C 1的圆心坐标为(5,3)，圆C 2的圆心坐标为(2，－1)．两圆圆心距|C 1C 2|=5，即两圆的圆心距等于5. 答案：A4.解析：设所求直线方程为2x －y ＋c ＝0，则由题意得d ==c ＝±5. 答案：D5.解析：显然两条直线的斜率都存在，当斜率乘积等于－1时，两直线垂直，即3m -×1＝－1，∴m ＝3.答案：C6.解析：直线关于点的对称直线一定与原直线平行，所以排除A 、C ．在2x ＋3y －6＝0上取一点(3,0)，它关于(1，－1)的对称点是(－1，－2)，此点在直线2x ＋3y ＋8＝0上．答案：D7.解析：∵圆的方程是x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0，∴圆心坐标为(－1,2)．∵直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )始终平分圆周，∴圆心在直线2ax －by ＋2＝0上．∴－2a －2b ＋2＝0.∴a ＋b ＝1.∴ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝2111244a ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭. ∴ab ∈1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 答案：A8.解析：如下图，令()f x =g (x )=ax ，则f (x )的图象是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆在x 轴的上半部分；y =g (x )的图象是过原点的一条直线，欲使原不等式的解集为{x |0＜x ≤4}，即在区间(0,4]上，y =f (x )的图象在y =g (x )的图象的上方，必有g (x )＝ax 的斜率小于0，∴a ＜0.答案：C9.解析：如图，当直线过原点时，纵横截距相等且均为0.这样的直线有2条，当直线不过原点时，要使纵横截距相等，需斜率k =－1，这样的直线也有2条，故共有4条满足条件的直线．答案：410.解析：∵|PA |＝5，A (2,1,4)，P (x ，y ，z )，5=，∴(x －2)＋(y －1)＋(z －4)＝25.答案：(x －2)2＋(y －1)2＋(z －4)2＝2511.解析：直线ax ＋y ＝1与圆(x 2＋(y －2)2＝1有两个不同的交点，即方程(x －)2＋(－ax ＋1－2)2＝1有两个不等的实根，即(1＋a 2)x 2＋2(a x ＋3＝0的判别式Δ＞0，也即4(a )2－4×3(1＋a 2)＞0，解得＜a ＜0.答案：a ＜012．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝25.根据题设，知(a ＋2)2＋(b －4)2＝25，(a ＋1)2＋(b －3)2＋12＝25，联立以上两个方程，解得a ＝2，b ＝1或a ＝1，b ＝0.故所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝25或(x －1)2＋y 2＝25.13.解：(1)由3420,220,x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩∴点P 的坐标是(－2,2)．∵所求直线l 与l 3垂直，∴设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0.把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，得C ＝2. ∴所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0.(2)设与x 轴交于A (a,0)，与y 轴交于B (0，b )，∵点P (－2,2)为中点，∴a ＝－4，b ＝4，直线方程l 为144x y +=-，即x －y ＋4＝0. 14.解法一：设M 点是弦PQ 的中点，由O 1M ⊥PQ ，O 11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，可求直线O 1M 的方程，再联立直线PQ 方程可解交点M (－1,2)，再设圆M 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝r 2.因为OP ⊥O Q ，则圆M 过原点，可得圆M 的方程x 2+y 2+2x －4y =0，再将该圆方程与已知圆方程相减便得弦PQ 的方程：x +2y －c =0，又由PQ ：x +2y －3=0，可得c =3.解法二：根据圆的性质利用几何知识求．已知圆的半径R =M (－1,2)，由△PQO 为直角三角形得|PM|=|MO=又由点O1到直线PQ的距离1O M==，在Rt△PMO1中，|O1M|2+|PM|2=|O1P|2=R2，由此可得c=3.。

2018_2019学年高中数学第7章解析几何初步7.2.1直线的一般方程学案湘教版必修3

7．2.1 直线的一般方程[学习目标]1．了解直线的方程与方程的直线的概念和关系．2．了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x ，y 的二元一次方程来表示． 3．理解直线的一般式方程的特点，掌握求直线一般方程的方法． [预习导引] 1．方程的图象一般地，对任意一个二元方程f (x ，y )＝0，以这个方程的某一组解(x ，y )为坐标，有唯一一个点与之对应，所有这些点组成的集合称为这个方程的图象． 2．定理1任意一个二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)的图象是与n ＝(A ，B )垂直的一条直线． 3．直线的一般式方程 (1)方程：Ax ＋By ＋C ＝0；(2)法向量：如果非零向量n 与直线l 垂直，就称n 是l 的法向量． 4．与v ＝(a ，b )垂直的向量n ＝(b ，－a )或n ＝(－b ，a )．5．直线方程的两点式方程(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0．要点一直线方程的概念例1 已知方程2x ＋3y ＋6＝0. (1)画出这个方程所对应的直线l ； (2)点(32，1)是否在直线l 上；(3)求直线的法向量；(4)方程2x ＋3y ＋6＝0(x ∈Z )是不是直线l 的方程？直线l 是不是该方程的直线？解 (1)在方程中令x ＝0或y ＝0，得A (0，－2)，B (－3，0)，直线AB 即为所求的直线l ，图象如图所示．(2)∵当x ＝32，y ＝1时，方程的左边＝2×32＋3×1＋6＝12，右边＝0，∴左边≠右边．∴点(32，1)不在直线l 上．(3)∵A ＝2，B ＝3，∴直线的法向量为n ＝(2，3)．(4)虽然以方程2x ＋3y ＋6＝0(x ∈Z )的解为坐标的点都在l 上，但是l 上点的坐标不都是该方程的解，比如点C (－32，－1)∈l ，但⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32y ＝－1，不是该方程的解，所以方程2x ＋3y ＋6＝0(x ∈Z )不是直线l 的方程，直线l 也不是方程2x ＋3y ＋6＝0(x ∈Z )的直线．规律方法根据直线方程的概念解答或举反例说明．跟踪演练1 如图所示，方程y －ax －1a＝0的直线可能是( )答案 B要点二利用直线的法向量求直线方程例2 已知三角形的三个顶点A (－1，－1)，B (3，1)，C (1，2)． (1)求高AD 所在的直线方程；(2)求BC 的垂直平分线l 所在的直线方程； (3)求∠B 的平分线BE 所在直线方程．解 (1)∵BC ⊥AD ，因此BC →是直线AD 的法向量． ∵BC →＝(－2，1)，故直线AD 的方程具有形式：－2x ＋y ＋C ＝0. 将A (－1，－1)代入，得C ＝－1，因此直线AD 的方程为2x －y ＋1＝0.(2)BC 的垂直平分线l 过BC 的中点M ，M 的坐标为(3＋12，1＋22)＝(2，32)．∵l ⊥BC ，∴BC →＝(－2，1)是l 的法向量．故l 具有的形式为－2x ＋y ＋C ＝0. 将M (2，32)代入，得C ＝52.故BC 的垂直平分线l 的方程为－2x ＋y ＋52＝0，即4x －2y －5＝0.(3)BA →＝(－1－3，－1－1)＝(－4，－2)， BC →＝(1－3，2－1)＝(－2，1)，|BA →|＝16＋4＝25，|BC →|＝4＋1＝ 5. ∴|12BA →|＝|BC →|. 于是可在BA →，BC →方向上取长度相等的向量BA 1→和BC 1→.则BA 1→＋BC 1→＝BE 1→的方向就是角平分线BE →的方向，∴BE 1→＝12BA →＋BC →＝12(－4，－2)＋(－2，1)＝(－4，0)．由(－4，0)·(0，1)＝0知n ＝(0，1)垂直BE →，即为BE 的法向量．故直线BE 的方程具有的形式为0×x ＋y ＋C ＝0，将点B (3，1)代入，得C ＝－1，∴∠B 的平分线BE 所在直线方程为y －1＝0.规律方法通过该题可以总结出解决以下几个问题的算法：(1)已知直线AD 的法向量n 和直线上一点A 的坐标，求直线AD 的方程； (2)已知与直线BE 平行的向量v 及B 点坐标，求BE 的方程；以上两个问题在求直线方程时都充分利用了直线的法向量．跟踪演练2 已知△ABC 的三个顶点A (3，－4)，B (6，0)，C (－5，2)，求： (1)边AC 的垂直平分线的方程； (2)高CD 所在的直线方程．解 (1)∵AC 的垂直平分线l 过AC 的中点M ，M 的坐标为(3－52，－4＋22)＝(－1，－1)．∵l ⊥AC ，AC →是直线l 的法向量，AC →＝(－8，6)， ∴直线l 方程具有的形式为－8x ＋6y ＋C ＝0.将M (－1，－1)代入，得－8×(－1)＋6×(－1)＋C ＝0， ∴C ＝－2.故AC 的垂直平分线方程为：4x －3y ＋1＝0. (2)∵高CD ⊥AB ，∴AB →是CD 的法向量．又∵AB →＝(3，4)，∴CD 所在直线的方程形式为3x ＋4y ＋C ＝0，将C (－5，2)代入，得3×(－5)＋4×2＋C ＝0， ∴C ＝7，∴CD 所在直线方程为3x ＋4y ＋7＝0. 要点三已知两点求直线方程例3 已知△ABC 三个顶点坐标A (2，－1)，B (2，2)，C (4，1)，求三角形三条边所在的直线方程．解 ∵A (2，－1)，B (2，2)，A ，B 两点横坐标相同，直线AB 与x 轴垂直，故其方程为x ＝2.∵A (2，－1)，C (4，1)，由直线方程的两点式可得AC 的方程为(2－4)(y －1)－(－1－1)(x －4)＝0，即x －y －3＝0.同理可由直线方程的两点式得直线BC 的方程式为 (1－2)(x －2)－(4－2)(y －2)＝0即x＋2y－6＝0.∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x＝2，x－y－3＝0，x＋2y－6＝0.规律方法当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．跟踪演练3 已知三角形的三个顶点A(－2，2)，B(3，2)，C(3，0)，求这个三角形的三边所在直线的方程．解由两点式方程可得①AB所在直线为(2－2)(x＋2)－(3＋2)(y－2)＝0，∴y＝2.②AC所在直线方程为(0－2)(x＋2)－(3＋2)(y－2)＝0，即2x＋5y－6＝0，③BC所在直线方程为(0－2)(x－3)－(3－3)(y－2)＝0，∴x＝3.1．二元一次方程x ＋y －1＝0的图象为( )答案 A解析易知直线过(0，1)和(1，0)点，故选A. 2．直线x ＋2y －1＝0的一个法向量为( ) A ．(1，2) B ．(1，－2) C ．(－1，2) D ．(－1，－2)答案 A3．法向量是n ＝(2，3)，并且过(0，1)的直线方程为( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．2x ＋3y －3＝0 C ．2x ＋3y ＝0 D ．x －y ＋1＝0 答案 B解析法向量是n ＝(2，3)的直线方程具有形式2x ＋3y ＋C ＝0，将点(0，1)代入得3＋C ＝0，C ＝－3，故直线的方程为2x ＋3y －3＝0.4．过点(1，2)且与过B (1，－3)，C (－3，0)两点的直线垂直的直线方程为________．答案 4x －3y ＋2＝0解析 BC →的坐标为(－3－1，0－(－3))＝(－4，3)，故所求直线的法向量为BC →，其形式为－4x ＋3y ＋C ＝0，将(1，2)代入得－4＋6＋C ＝0，C ＝－2，所以所求直线方程为4x －3y ＋2＝0.5．直线(m ＋2)x ＋(2－m )y ＝2m 与x 轴的交点坐标为(3，0)，则m ＝________. 答案－6解析直线(m ＋2)x ＋(2－m )y ＝2m 与x 轴的交点坐标为(3，0)，即x ＝3时，y ＝0， ∴3(m ＋2)＋(2－m )×0＝2m .∴m ＝－6.1．直线l 的法向量不止一个，我们常用的是以x ，y 的系数为坐标的向量n ＝(A ，B )．2．二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0的图象就是过(－C A，0)且与向量n ＝(A ，B )垂直的直线，确定此直线时，可以利用特殊点在直角坐标系内直接画出图象．3．若已知法向量和定点求直线方程时可有两种方法，一是利用向量的内积；二是将已知点的坐标代入Ax ＋By ＋C ＝0求常数项．一、基础达标1．直线2x －3y －1＝0过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限答案 C解析直线2x －3y －1＝0的图象，如图，故直线过一、三、四象限．2．直线3x ＋ay －4＝0的法向量为(3，－2)，则a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3答案 B解析直线3x ＋ay －4＝0的法向量为n ＝(3，a )，故a ＝－2. 3．过两点(2，5)，(2，－5)的直线的方程为( ) A ．x ＝12B ．x ＝2C ．x ＋y ＝2D ．y ＝0 答案 B解析 ∵两点的横坐标相同，∴ 直线与x 轴垂直，∴x ＝2. 4．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0答案 A解析与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为x－2y＋C＝0(C≠－2)，将点(1，0)代入x－2y＋C＝0，解得C＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0.5．直线的法向量n＝(－2，3)，并且过点(3，－4)，则直线的方程为________．答案2x－3y－18＝0解析设直线方程为－2x＋3y＋m＝0，∵直线过点(3，－4)，∴m＝2x－3y＝2×3－3×(－4)＝18，∴直线方程为2x－3y－18＝0.6．经过两点(5，0)，(0，－5)的直线方程是________．答案x－y－5＝0解析由两点式方程，得(－5－0)(x－5)－(0－5)(y－0)＝0，即x－y－5＝0.7．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，l′满足(1)过点(－1，3)，且与l平行；(2)过点(－1，3)，且与l垂直．解(1)法一∵直线l′与3x＋4y－12＝0平行，故直线l′的法向量为n＝(3，4)．设P(x，y)为直线l′上的任意一点．∴(3，4)·(x＋1，y－3)＝0，∴3x＋3＋4y－12＝0，即3x＋4y－9＝0.法二设直线l′的方程为3x＋4y＋m＝0，∵直线过(－1，3)，∴3×(－1)＋3×4＋m＝0，∴m＝－9.∴直线l′的方程为3x＋4y－9＝0.(2)法一∵直线l′与3x＋4y－12＝0垂直，∴直线l′的法向量n＝(4，－3)．设P(x，y)为直线l′上的任意一点，∴(4，－3)·(x ＋1，y －3)＝0，即4x ＋4－3y ＋9＝0，即4x －3y ＋13＝0.法二设直线l ′的方程为4x －3y ＋m ＝0，又直线过(－1，3)，则4×(－1)－3×3＋m ＝0， ∴m ＝13，∴直线l ′的方程为4x －3y ＋13＝0. 二、能力提升8．已知A (1，－2)，B (－3，2)，则过A 点且与AB 垂直的直线l 的方程为( ) A ．x －y －3＝0 B ．x ＋y －3＝0 C ．x ＋y ＋3＝0 D ．x －y ＋3＝0答案 A解析 ∵l ⊥AB ，∴AB →是直线l 的法向量，且AB →＝(－4，4)． ∴直线l 方程的形式为－4x ＋4y ＋C ＝0. 代入A 点坐标得－4×1＋4×(－2)＋C ＝0， ∴C ＝12.直线l 的方程为－4x ＋4y ＋12＝0，即x －y －3＝0.9．已知过点A (－5，m －2)和B (－2m ，3)的直线与直线x ＋3y －1＝0平行，则m 的值为________．答案 4解析 ∵直线x ＋3y －1＝0的法向量n ＝(1，3)， ∴AB →·n ＝0，∴(1，3)·(－2m ＋5，5－m )＝0， ∴－2m ＋5＋15－3m ＝0，∴m ＝4.10．直线l 过点(－1，－1)，(2，5)，点(1 005.5，b )在l 上，则b 的值为________．答案 2 012解析直线l 的方程为(5＋1)(x ＋1)－(2＋1)(y ＋1)＝0，即2x －y ＋1＝0.∴当x ＝1 005.5时，b ＝2×1 005.5＋1＝2 012.11．△ABC 的三个顶点分别为A (0，4)，B (－2，6)，C (－8，0)． (1)求边AC 所在直线方程；(2)求AC 边上的中线BD 所在直线方程； (3)求边AC 的中垂线所在直线方程．解 (1)AC 所在直线方程为： (0－4)(x －0)－(－8－0)(y －4)＝0，即：x －2y ＋8＝0.(2)AC 的中点D 的坐标为(0－82，4＋02)＝(－4，2)，∴直线BD 的方程为(2－6)(x ＋2)－(－4＋2)(y －6)＝0，即：2x －y ＋10＝0.(3)AC 的中点为(－4，2)，AC →是中垂线的法向量， AC →＝(－8，－4)，∴中垂线所在直线的方程形式为－8x －4y ＋C ＝0. 代入中点(－4，2)，得－8×(－4)－4×2＋C ＝0，∴C ＝24.∴中垂线所在直线的方程为2x ＋y －6＝0. 三、探究与创新12．已知A (－3，2)，B (5，－4)，C (0，－2)，在△ABC 中， (1)求BC 边的方程；(2)求BC 边上的中线所在直线的方程．解 (1)∵BC 边过两点B (5，－4)，C (0，－2)，∴由两点式得y －（－4）（－2）－（－4）＝x －50－5，即2x ＋5y ＋10＝0.故BC 边的方程为2x ＋5y ＋10＝0(0≤x ≤5)． (2)设BC 的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝5＋02＝52，y 0＝（－4）＋（－2）2＝－3.11 ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－3，又BC 边上的中线经过点A (－3，2)，∴由两点式得y －2－3－2＝x －（－3）52－（－3），即10x ＋11y ＋8＝0.故BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0.13．在直线方程y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当x ∈[－3，4]时，y ∈[－8，13]，求此直线的方程．解当k >0时，y ＝kx ＋b 为增函数．由x ∈[－3，4]时，y ∈[－8，13]，得函数过点(－3，－8)和(4，13)．因此⎩⎪⎨⎪⎧－8＝－3k ＋b ，13＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1. 此时直线方程为y ＝3x ＋1.当k <0时，y ＝kx ＋b 是减函数，因此函数过点(－3，13)和(4，－8)．因此⎩⎪⎨⎪⎧13＝－3k ＋b ，－8＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝4.此时直线方程为y ＝－3x ＋4. 综上所述，所求直线方程为3x －y ＋1＝0或3x ＋y －4＝0.。

高中数学7.2《直线的方程》学案(湘教版必修3)

直线的方程〖考纲要求〗理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

〖双基回顾〗1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按__________________________________________________________,那么角就叫做直线的倾斜角。

规定：当直线和x 轴平行或重合时其倾斜角为：_ __，所以直线的倾斜角的取值范围是：_______________.2、直线的斜率是指：_____________________________________________.3、经过两面点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)的直线的斜率公式为：k =_______________.4〖课前训练〗1、直线9x －4y =36的纵截距为………………………………………………………………………（）(A )9 (B )－9 (C ) －4 (D ) 94- 2：y =ax +b ，l ：y =bx +a （a 、b 是不等的正数）的图象应该是…………………………（）3、直线经过点P （－2，－1）并且在两坐标轴上的截距和为0，则此直线方程为 .4、两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，在方向向量为=(1,k )的直线上且AB =t ，则|y 1－y 2|=________（用t ,k 表示）.〖典型例题〗1、若2π-<α<0，则直线y =xcot α的倾斜角是……………………………………………………（）（A ）α （B ）απ-2 （C ）2πα- （D ）απ+2、下列四个命题中真命题是…………………………………………………………………………（）(A )经过点P (x o ,y o )的直线都可以用方程y －y o =k (x －x o )表示.(B )经过任意两不同点P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)=(x －x 1)(y 2－y 1)表示.(C )不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示. (D )经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示.5、求将直线x －y 3+=2绕点()3,2逆时针旋转12π后所得直线方程.6、求过点P (0,1)的直线，使它夹在两已知直线l 1：2x ＋y －8=0和l 2：x －3y ＋10=0间的线段被点P 平分。

2022高中数学基础知识篇第7章7.2直线的方程+同步练测湘教版必修3

第7章直线的方程同步测试试卷（数学湘教版必修3）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共40分） 1．下列直线中与直线－2＋1＝0平行的一条是 A ．2－＋1＝0B ．2－4＋2＝0C ．2＋4＋1＝0D ．2－4＋1＝02．过点M －2，a 和Na ，4的直线的斜率为1，则实数a 的值为 A ．1B ．2C ．1或4D ．1或23．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线A ―B ―C ＝0不经过的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知等边△ABC 的两个顶点A 0，0，B 4，0，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是 A ．＝－3 B ．＝－3－4C ．＝3－4D ．＝3＋45．直线：m －m 2－1＝0经过点4832B A BC B A B C 3π32m 2―1＝0，所以m ＝1．即的方程为――1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然＋－3＝0满足要求．解析：因为点，关于轴和轴的对称点依次是，－和－，，所以P 1，2关于轴和轴的对称的点依次是1，－2和－1，2．解析：将1 : 3＋4＋5＝0改写为6＋8＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8．由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．所以b ＋c ＝－12或48．解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为OP ＝2，所以所求直线的斜率为－21，且过点P ．所以满足条件的直线方程为－2＝－21－1，即＋2－5＝0．二、填空题 9 251± 解析：由已知得1 － 20 － a ＝1－ 0 － 1a ，所以a 2―a ―1＝0．解得a ＝251±．10 2－1解析：依条件有221＋ 13 ＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1舍去．11 ＝2解析：已知直线变形为＋2＝－a ＋1，所以直线恒过点―1，―2．故所求的直线方程是＋2＝2＋1，即＝2．三、解答题12．解：设所求直线的方程为＝43＋b ，令＝0，得＝b ，所以直线与y 轴的交点为0，b ；令＝0，得＝－34b ，所以直线与轴的交点为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，34 －b ．由已知，得|b |＋b 34 －＋2234 －＋ ⎪⎭⎫⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±3．故所求的直线方程是＝43±3，即3－4±12＝0． 13．解：当直线的方程为＝1时，可验证不符合题意，故设的方程为－2＝－1，由⎩⎨⎧0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 －，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由⎩⎨⎧0 ＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2．整理得72－48－7＝0．解得1＝7或2＝－71．故所求的直线方程为＋7－15＝0或7――5＝0． 14．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y ＝1－ 2 ＝解得A 1，1．因为角A 的平分线所在的直线方程是＝，所以点C 2，5关于＝的对称点C'5，2在AB 边所在的直线上．AB 边所在的直线方程为－1＝1－ 51－ 2－1，整理得－4＋3＝0．又BC 边上高线所在的直线方程是＝2－1，所以BC 边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是＝―21－2＋5，整理得＋2－12＝0．联立－4＋3＝0与＋2－12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．。

高中数学第7章解析几何初步 7.2 直线的方程一般式

直线的方程－一般式●教学目标1. 明确直线方程一般式的形式特征;2. 会根据直线方程的一般式求斜率和截距;3. 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. ●教学重点直线方程的一般式 ●教学难点一般式的理解与应用 ●教学方法学导式 ●教具准备幻灯片、三角板 ● 教学过程1、.复习回顾直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及适用范围。

2、提出问题请大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同点呢？都是关于x 、y 的二元一次方程。

由此得出直线与二元一次方程有着一定的关系。

3、解决问题:直线和二元一次方程的关系① 在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线关于x ,y 的二元一次方程.在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在α≠90°时，它们都有斜率，方程可以写成下面的形式：y = kx + b当α=90°时，它的方程x = x 1的形式，由于是在坐标平面内讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数为0。

②在平面直角坐标系中,任何关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线.因为x 、y 的二元一次方程的一般形式是0=++C By Ax ,其中A 、B 不同时为0,当B ≠0时，方程可化为BCx B A y --=，这是直线的斜截式方程，它表示斜率为－A/B,在y 轴上的截距为－C/B 的直线。

当B ＝0时,由于A 、B 不同时为0，必有A ≠0，方程可化为ACx -=，它表示一条与y 轴平行或重合的直线。

在平面直角坐标系中，任何关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。

直线方程的一般式: 0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0（A.2＋B 2≠0） 4、应用反思例1 已知直线经过点A (6,-4),斜率为34-,求直线的点斜式和一般式方程. 解:经过点A (6,-4)并且斜率等于34-的直线方程的点斜式是: )6(344--=+x y 化成一般式,得01234=-+y x .说明:例1 要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化.例2把直线l 的方程x －2y ＋6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画图.解:将原方程移项,得2y ＝x ＋6 两边除以2,得斜截式y ＝x/2＋3因此,直线l 的斜率k ＝1/2，它在y 轴上的截距是3，在上面的方程中令y =0，可得x =－6，即直线l 在x 轴上的截距是－6.由上述内容可得直线l 与x 轴、y 轴的交点为A （-6，0）、B （0，3），过点A 、B 作直线，就得直线l .（如右图）.说明:要掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜率与截距. 巩固训练 P 43 1、2、3.例3已知直线Ax + By + 12 = 0在x 、y 轴上的截距分别是－3和4，求A 、B 的值。

高中数学7.2.4直线的斜率同步练习湘教版必修3

高中数学 7.2.4 直线的斜率同步练习湘教版必修3 1下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以是－30°；③倾斜角是0°的直线只有一条．其中真命题的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．32如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，那么m的值为( )．A．1 B．4 C．1或3 D．1或43已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则( )．A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(1，－2)，斜率为－14经过点(－4,3)且与原点的距离等于3的直线方程是( )．A．3x＋4y＝0 B．24x＋7y＋75＝0C．y＝3或3x＋4y＝0 D．y＝3或24x＋7y＋75＝05过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是( )．A．x＋3y＝0 B．x－3y＝0C．3x－y＋10＝0 D．3x＋y＋10＝06已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则( )．A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k27若ac＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0不经过第__________象限．8若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则11a b的值等于__________．9如图所示，直角梯形OABC中，OA∥BC，顶点A，C分别在x轴和y轴上，且OA=4，CB=3，梯形的面积S=6.求直线AB的斜率．10已知点P(－1,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，经过点P的直线l与线段AB有公共点时，求l的斜率k的取值范围．参考答案1. 解析：因为每一条直线都有唯一确定的倾斜角，其范围是0°≤α＜180°，但每一个倾斜角都对应着无数条直线，故只有①正确．答案：B2. 解析：412m m -=+，解得m ＝1. 答案：A3. 解析：将原方程化为：y －(－2)＝－(x ＋1)，可知过点(－1，－2)，斜率为－1. 答案：C4. 解析：斜率不存在时，不适合题意；斜率存在时，设为k ，则直线方程为y －3＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k ＋3＝0. ∴3=，解得k ＝0或247-. ∴所求直线方程为y ＝3或24x ＋7y ＋75＝0.答案：D5. 解析：所求直线就是过点A 且与直线OA 垂直的直线．∵k OA ＝13-， ∴所求直线方程为y －1＝3(x ＋3)，即3x －y ＋10＝0.答案：C6. 解析：l 1，l 2，l 3的倾斜角大小依次是0＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，∴k 1＜0＜k 3＜k 2.答案：D7. 解析：直线ax ＋by ＋c ＝0可化为a c y x b b =--，由ac ＜0，bc ＜0，知ab ＞0，所以0a b -<，0c b->. 所以直线ax ＋by ＋c ＝0过一、二、四象限．答案：三8. 解析：由三点共线，得k AB ＝k AC ，即2222b a -=-，化简得2a ＋2b ＝ab ，同除以ab ，有221a b+=.∴1112a b+=.答案：1 29.解：由题意知S=12(OA+CB)·OC=6，解得127OC=.故点B的坐标为12 3,7⎛⎫ ⎪⎝⎭，又点A的坐标为(4,0)且3≠4，故直线AB的斜率120127347k-==--.10.解：过点P作直线l，l绕着点P由PA转到PB即可．如图所示，直线PA的斜率()()23512PAk--==---，直线PB的斜率()021312PBk-==---.当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是[5，+∞)；当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率变化范围是1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦，所以直线l的斜率的取值范围是1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦∪[5，+∞)．。