2020届成都市中考数学基础巩固专题复习(二)代数式

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2024成都中考数学第一轮专题复习之第一章第二节代数式、整式及因式分解教学课件

整式：单项式和多项式统称为整式
同类项：所__含__字__母__相__同__，__并__且__相__同__字__母__的__指__数__也__相__同__的__项__(所有的常数项都
是同类项)
加减运算
合并同类项 1．字母和字母的__指__数____不变 2．系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2＝_5_x_y_2_
即(ab)n＝_a_n_b_n
合并同类项、完全平方差公式、积的立方、单项式乘 3 下列计算正确的是
单项式
2017 6
合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积 3 下列计算正确的是
的乘方
2016 4
3 计算x的结果是
积的乘方
【考情总结】1.考查形式：①近8年连续考查，选择题形式均为“下列计算正确的是”；②2次单独考查
整式的运算且均为积的乘方；2.考查特点：积的乘方、合并同类项每年必考.
2021 22
4 结合一元二次方程的定义及根与系数的关系
2020 21
4
B卷填空题
2018 21
4
结合完全平方和公式结合解方程组
2016 22
4
结合方程组解的运用
【考情总结】近8年代数式求值考查4次，常结合方程设题，利用整体代入法求解.
解题策略整体代入法
命题点3 因式分解(8年4考) 课标要求能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)．
课标要求
命题点2 代数式求值(8年4考)
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示； 3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

2020中考数学一轮复习基础达标训练题：代数式2(附答案)

2020中考数学一轮复习基础达标训练题：代数式2（附答案）1．下列运算中，正确的是（）A ．235325x x x +=B ．336x x x ⋅=C ．235()x x =D ．33()ab a b = 2．已知：当x=2时，多项式x 4﹣bx 2+c 的值为2016，当x=﹣2时，多项式x 4﹣bx 2+c 的值为（）A ．-2016B ．-2015C ．2016D ．20153．计算(-a)3·(-a)2的结果是( )A ．a 5B ．-a 5C ．a 6D ．-a 64．下列运算中，正确的是（）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy = 5．下列各式能用平方差公式计算的（）A ．（－3a －b ）（－3a +b ）B ．（－3a +b ）（3a －b ）C ．（3a +b ）（－3a －b ）D ．（3a +b ）（a －b ） 6．3n ．(－9)．3n ＋2的计算结果是 ( )A ．－32n －2B ．－3n ＋4C ．－32n ＋4D ．－3n ＋67．某工厂第一年生产b 件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为( )A ．0.3bB ．bC ．1.3bD ．2.3b8．下列计算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．4m 2n -2mn 2 =2mnC ．5y 2 -3y 2 =2D ．-12x +7x =-5x9．计算()24a a -∙的值为（）A ．6aB ．-6aC ．-8aD ．8a 10．已知2223,21A a a B a a =-=--,当4a =-时,A B -等于( )A ．8B ．9C ．-9D ．-711．计算：2299.3100.7(100______)(100______)__________________⨯=-+=-=．12．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则223c d ab +-（）＝_______13．计算：()()2a b b a --=_____（结果用幂的形式表示）．14．若710x y -与415m x y -是同类项，则m 的值为_______.15．___________·3ab 2c=-18a 3b 7c ；计算a （a －b ）＋b （a-b ）=_________．16．已知x 2-y 2=-5,则代数式（x+y)3•(x -y)3的值为_______.17．计算：(－a)5÷(－a)＝_________.18．如下一组数:13715--591733，，，，请用你发现的规律，猜想第2018个数为_______. 19．若x ＝2m ，则将y ＝1＋4m ＋1,则用含x 的代数式表示y 为______________________． 20．计算x 7÷x 4的结果为________．21．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x 与3的两点之间的距离可以表示为．（2）如果|x ﹣3|=5，则x= ．（3）同理|x+2|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+2|+|x ﹣1|=3，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x+3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．22．已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为-1.（1）求c 的值。

2024成都中考数学复习专题代数式、整式及因式分解 (含答案)

2024成都中考数学复习专题代数式、整式及因式分解基础题1.(北师七上P83内文改编)如图是一个数值转换机，若输入a的值为－3，则输出的结果为()第1题图A.4B.－4C.5D.－52.(2023扬州)若()·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是()A.aB.2aC.abD.2ab3.(2023江西)计算(2m2)3的结果为()A.8m6B.6m6C.2m6D.2m54.下列计算正确的是()A.(a＋b)2＝a2＋b2B.(－ab)2·a＝－a2b2C.5a4b÷ab＝5a3D.a2·2a2＝3a45.(2023娄底)下列运算正确的是()A.a2·a4＝a8B.a2＋3a＝4a2C.(a＋2)(a－2)＝a2－2D.(－2a2b)3＝－8a6b36.(2023朝阳)下列运算正确的是()A.5a2－4a2＝1B.a7÷a4＝a3C.(a3)2＝a5D.a2·a4＝a87.在边长分别为a，b的大矩形草坪内修建一个小矩形花坛，小矩形花坛各边到大矩形草坪各边的距离如图所示，则小矩形花坛的面积是()第7题图A.ab－4a－5b＋20B.ab－2a－3b＋6C.ab＋20D.ab－5a－4b＋208.(2023巴中)若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为()A.5B.7C.10D.－139.(北师七下P21内文改编)如图①，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分拼成一个长方形，如图②，此过程可以验证()第9题图A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab10.(2023江西)单项式－5ab的系数为______．11.(2023永州)2a2与4ab的公因式为______．12.(2023广西)分解因式：a2＋5a＝________．13.(2023兰州)因式分解：x2－25y2＝________．14.(2023凉山州)已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是________．15.[新考法—结论开放](2023舟山)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：________.16.(2023岳阳)观察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…，依此规律，则第n(n为正整数)个等式是________________．17.有规律地排列着这样一些单项式：－xy2，x2y4，－x3y6，x4y8，－x5y10，x6y12，…，则第n 个单项式(n≥1整数)可表示为______________________________．18.(2023长春)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为________公里．(用含x的代数式表示)19.(2023内江)若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝________．20.(2023乐山)若m ，n 满足3m －n －4＝0，则8m ÷2n ＝________．21.(2023福建)已知1a ＋2b ＝1，且a ≠－b ，则ab －a a ＋b 的值为________．22.已知ab ＝a ＋2，求代数式3a －3ab ＋10的值．23.[北师七下P34习题第7(3)题改编]先化简，再求值：x (x －2y )＋(x －1)2＋2x ，其中x ＝6，y ＝2.24.(2023金华)已知x ＝13，求(2x ＋1)(2x －1)＋x (3－4x )的值．拔高题25.[新考法—代数推理](2023随州)设有边长分别为a 和b (a >b )的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a ＋b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片，若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为()第25题图A.6B.7C.8D.926.(2023河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能()A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除27.[新考法—跨学科](2023遂宁)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为________．第27题图参考答案与解析1.A【解析】即输出过程为(a2－7)×2＝[(－3)2－7]×2＝2×2＝4.2.A3.A4.C【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2×B(－ab)2·a＝a3b2≠－a2b2×C5a4b÷ab＝5a3√D a2·2a2＝2a4≠3a4×5.D【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A a2·a4＝a2＋4＝a6≠a8×B a2与3a不是同类项，无法合并×C(a＋2)(a－2)＝a2－4≠a2－2×D(－2a2b)3＝－8a6b3√6.B【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A5a2－4a2＝a2≠1×B a7÷a4＝a3√C(a3)2＝a6≠a5×D a2·a4＝a6≠a8×7.D【解析】由题可知小矩形花坛面积为(a－2－2)(b－3－2)＝(a－4)(b－5)＝ab－5a－4b ＋20.8.B【解析】∵x2＋3x－5＝0，∴x2＋3x＝5，∴2x2＋6x＝10，∴2x2＋6x－3＝10－3＝7.9.C【解析】∵在图①中，S阴影＝a2－b2，在图②中，S阴影＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b).10.－511.2a12.a(a＋5)13.(x－5y)(x＋5y)【解析】x2－25y2＝(x－5y)(x＋5y).14.±2【解析】∵y 2－my ＋1是完全平方式．∴－m ＝±2，解得m ＝±2.15.x 2－1(答案不唯一)【解析】∵x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，因式分解后有一个因式为(x ＋1)，∴这个多项式可以是x 2－1(答案不唯一).16.n 2－n ＝n (n －1)【解析】12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…；依此规律，则第n (n 为正整数)个等式是n 2－n ＝n (n －1).17.(－x )n y 2n 18.(7.5－10x )【解析】由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他跑了10x 公里，离健康跑终点的路程为(7.5－10x )公里．19.－2【解析】∵a ，b 互为相反数．∴a ＋b ＝0，∵c ＝38＝2，∴原式＝2(a ＋b )－2＝2×0－2＝－2.20.16【解析】8m ÷2n ＝23m ÷2n ＝23m －n ，∵3m －n －4＝0，∴3m －n ＝4，∴8m ÷2n ＝24＝16.21.1【解析】∵1a ＋2b ＝1，∴b ab ＋2aab ＝b ＋2a ab ＝1，∴ab ＝2a ＋b ，∴ab －a a ＋b ＝2a ＋b －a a ＋b ＝a ＋ba ＋b＝1.22.解：原式＝3a －3(a ＋2)＋10＝－6＋10＝4.23.解：原式＝x 2－2xy ＋x 2＋1－2x ＋2x ＝2x 2－2xy ＋1，当x ＝6，y ＝2时，原式＝2×(6)2－2×6×2＋1＝12－43＋1＝13－43.24.解：原式＝4x 2－1＋3x －4x 2＝－1＋3x .当x ＝13时，原式＝－1＋3×13＝0.25.C 【解析】∵(3a ＋b )(2a ＋2b )＝6a 2＋6ab ＋2ab ＋2b 2＝6a 2＋8ab ＋2b 2，∴若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为8张．26.B【解析】(2k ＋3)2－4k 2＝4k 2＋12k ＋9－4k 2＝12k ＋9＝3(4k ＋3)，∵k 为任意整数，∴(2k ＋3)2－4k 2的值总能被3整除．27.C 12H 26【解析】由图可得，甲烷的化学式中的C 有1个，H 有2＋2×1＝4(个)，乙烷的化学式中的C 有2个，H 有2＋2×2＝6(个)，丙烷的化学式中的C 有3个，H 有2＋2×3＝8(个)，…，∴十二烷的化学式中C有12个，H有2＋2×12＝26(个)，即十二烷的化学式为C12H26.。

wlj2019届成都市中考数学基础巩固专题复习(2)代数式

初中数学基础巩固复习专题代数式【知识要点】：知识点1 整式的概念⎩⎨⎧升降幂排列系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式整式—————— （1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。

知识点2 整式的运算（如结构图）知识点3 因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．（2）运用公式法，即用)b ab a )(b a (b a ,)b a (b ab 2a ),b a )(b a (b a 223322222+±=±±=+±-+=- 写出结果．（3）十字相乘法对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++寻找满足ab ＝q ，a ＋b ＝p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足a 1a 2＝a ，c 1c 2＝c ，a 1c 2＋a 2c 1＝b 的a 1，a 2，c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.（5）求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根x 1，x 2，那么)x x )(x x (a c bx ax 212--=++。

XX中考数学基础巩固专题复习-数与式(成都市)

XX中考数学基础巩固专题复习-数与式(成都市)XX中考数学基础巩固专题复习-数与式走进XX年中考初中数学基础巩固复习专题数与式【知识要点】实数的有关概念实数分类------实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

三种非负数形式的数都表示非负数。

“几个非负数的和仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

平方根、算术平方根、立方根的概念实数的运算实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。

有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。

加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。

实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

常用方法：①数轴图示法。

②作差法。

③平方法等。

【复习点拨】了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

【典例解析】例题1：下列计算，正确的是A．﹣=B．|﹣2|=﹣c．=2D．﹣1=2【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，c错误；﹣1=2，D正确，故选：D．例题2：计算：0+|4﹣3|﹣．【考点】：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；【解答】解：原式=1=﹣3；例题3：4的平方根是A．16B．2c．±2D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵2=4，∴4的平方根是±2，故选c．例题4：估计与0.5的大小关系是：＞0.5．【考点】2A：实数大小比较．【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．例题5：估计+1的值在A．2和3之间B．3和4之间c．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选c．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．例题6：．计算：|﹣3|+0= 4 ．【分析】分别计算﹣3的绝对值和的0次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂．a0=1．例题7：如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为A．2B．﹣2c．±2D．以上均不对【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．例题8：阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：+=+i=7+2i；×=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：填空：i3= ﹣i ，i4= 1 ；计算：×；计算：i+i2+i3+ (iXX)【考点】2c：实数的运算．【分析】把i2=﹣1代入求出即可；根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：i3=i2•i=﹣i，i4=2=2=1．故答案为：﹣i，1；×=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；i+i2+i3+…+iXX=i﹣1﹣i+1+…+i=i．【达标检测】一、选择题6的相反数是A．﹣6B．c．6D．±6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6，故选A．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A．3.9×1010B．3.9×109c．0.39×1011D．39×109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：39000000000=3.9×1010．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．﹣XX的相反数是A．﹣XXB．XXc．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣XX的相反数是XX，故选：B．﹣2的倒数是A．﹣B．c．﹣2D．2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+2XX的末位数字是A．0B．2c．4D．6【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+2XX 的末位数字．本题得以解决．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴XX÷4=506…1，∵×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+2XX的末位数字是2，故选B．【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3 ．【考点】11：正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示+=﹣3，故答案为：﹣3．在下列各数中，比﹣1小的数是A．1B．﹣1c．﹣2D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：c．．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是A．﹣4B．﹣2c．2D．4【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．二、填空与解答题计算：23××0.5．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8××=3．0.4的算术平方根是 2 ．【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．1.计算：2sin60°+|3﹣|+0﹣﹣1．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【解答】解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．【点评】本题考查的是实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解题的关键．计算：﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+XX．【考点】2c：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣﹣1=2+﹣+1﹣1=2．3.计算：+XX0×﹣4sin45°．【考点】2c：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+XX0×﹣4sin45°=2+1×﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．计算：+﹣1﹣XX0．【考点】2c：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．计算：﹣14+sin60°+﹣2﹣0先化简，再求值：÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；2c：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算法则计算即可；原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：﹣14+sin60°+﹣2﹣0=﹣1+2×+4﹣1=5；÷=×=，当x=﹣1时，原式=．。

【免费阅读】（教师版）中考数学专题复习第一轮第二讲代数式

中考数学专题复习第一轮第二讲代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母。

没有根号的代数式叫有理式。

如：a、。

22a b+2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。

如：。

分母中不含有字母的代数式叫做整式。

1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。

如：，23a bc 。

单独的一个数或字母也是单项式。

如：、0、-3。

几个单项式的和或差，叫213a bc a做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如为分式。

xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。

合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。

377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a aχχχ==叫的平方根记作2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。

a单项式多项式整式分有理式无理式代数式配还发兄弟体活⑴正数a 的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;a ⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│2a ②区别：│a│中，a 为一切实数;中，a 为非负数。

a 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。

如：3,a a χχχ==叫的立方根记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解 (名校资料——含详解答案)

2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解基础过关1. “比a 的2倍大1的数”用式子可以表示为( ) A. 2(a ＋1) B. 2(a －1) C. 2a －1D. 2a ＋12. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y ) B. x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4 C. y ＋1＝y (1＋1y)D. (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋24. (2019贺州)把多项式4a 2－1分解因式，结果正确的是( ) A. (4a ＋1)(4a －1)B. (2a ＋1)(2a －1)C. (2a －1)2D. (2a ＋1)25. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n －1 C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋16. (2019泰州)若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为( ) A. －1B. 1C. 2D. 37. (2019 株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A. x 2－1＝(x －1)2 B. a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C. －2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D. m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)28. (2018河北)用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )第8题图A. 4 cmB. 8 cmC. (a ＋4) cmD. (a ＋8) cm9. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a (a >0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 与售价a 有关10. (2019南充)原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．11. (2019咸宁)若整式x 2＋my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是________(写出一个即可)．12. (2019锦江区二诊)分解因式：4ax 2－ay 2＝______． 13. (2019湘潭)若a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝________.14. 已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为________． 15. (2019潍坊)若2x ＝3，2y ＝5，则2x ＋y ＝________． 16. (2019 兰州)因式分解：a 3＋2a 2＋a ＝________．17. (2019湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，则输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)第17题图18. (2019南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是________．19. (2019高新区二诊)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________． 20. (2019双流区一诊)若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝________．满分冲关1. (2019武侯区二诊)已知x ＝13－5，y ＝13＋5，则代数式x 2－2xy ＋y 2的值是________．2. (2019新都区5月监测)已知(2019－a )2＋(a －2017)2＝7，则代数式(2019－a )(a －2017)的值是________．3. 当x ＝a 与x ＝b (a ≠b )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝a ＋b 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________．参考答案基础过关1. D2. C3. A4. B5. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.6. B 【解析】∵2a －3b ＝－1，∴4a 2－6ab ＋3b ＝2a (2a －3b )＋3b ＝－2a ＋3b ＝1.7. D 【解析】逐项分析如下：8. B 【解析】∵原正方形周长为a ，则边长为a 4，∴新正方形为a 4＋2，∴新正方形周长为4(a4＋2)＝a＋8，则这根铁丝需要增加8 cm .9. B 【解析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，依题意，得x (1＋20%)＝a ，y (1－20%)＝a ，∴x (1＋20%)＝y (1－20%)，化简，得3x ＝2y ，由x (1＋20%)＝a 得x ＝5a6，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x ＝－0.1×5a 6＝－a 12，即亏损了a12元．10. 0.8a 【解析】8折出售即为原价的0.8，∴售价为0.8a . 11. －1(答案不唯一)12. a (2x ＋y )(2x －y ) 【解析】原式＝a (4x 2－y 2)＝a (2x ＋y )(2x －y )． 13. 15 【解析】∵a ＋b ＝5，a －b ＝3，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝5×3＝15. 14. 315. 15 【解析】2x ＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.16. a (a ＋1)2 【解析】原式＝a (a 2＋2a ＋1)＝a (a ＋1)2. 17. 3 【解析】根据运算程序可知，若输入的是x ，则输出的是x 2＋1，∴当x ＝16时，输出的数值是162＋1＝3.18. (a ＋b )2 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.19. 1 【解析】原式＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，把m ＋n ＝mn 代入原式，得＝mn －mn ＋1＝1.20. 6 【解析】∵a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，∴设a ＝6x ，则b ＝5x ，c ＝4x ，则6x ＋5x －8x ＝3，解得x ＝1，∴a ＝6.满分冲关1. 20 【解析】∵x ＝13－5，y ＝13＋5，∴x －y ＝13－5－(13＋5)＝－25，∴x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－25)2＝20.2. －32 【解析】设2019－a ＝x ，则a －2017＝2－x ，有x 2＋(x －2)2＝7，解得x 1＝1＋102，x 2＝1－102，∴(2019－a )(a －2017)＝12×[(2019－a )＋(a －2017)]2－[(2019－a )2＋(a －2017)2]＝－32.3. 3 【解析】根据题意得：a 2－2a ＋3＝b 2－2b ＋3，∴(a －b )(a ＋b －2)＝0，∵a ≠b ，∴a ＋b －2＝0，则a ＋b ＝2，∴当x ＝a ＋b ＝2时，x 2－2x ＋3＝22－2×2＋3＝3.。

2020年中考数学基础小卷速测(二) 代数式的化简及求值(含答案)

2020年中考数学基础小卷速测（二）代数式的化简及求值（含答案）一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C ．ba b -＋ab a -＝－1 D ．21a a -·11a +＝－12．计算：2225631x x xx x x -+-÷-+，其结果是( )A ．(1)2x x x -- B ．(2)1x x x -- C ．2(1)x x x -- D ．1(2)x x x --3．当x ＝2时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7，则当x ＝－2时，这个多项式的值是() A ．－3 B ．－27 C ．－7 D ．74．当a ＝14，b ＝198时，式子6a 2－2ab －2(3a 2－12ab )的值是( )A ．－17 B ．17 C ．－7 D ．75．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)(x ＋1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．306．若a ＋b ＋c ＝0，则111111()()()a b c b c c a a b +++++的值等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．－37．已知多项式ax ＋3与bx 2－6x ＋9的乘积中不含x 2与x 的项，则a 、b 的值为( )A ．a ＝2，b ＝0B ．a ＝1，b ＝1C ．a ＝0，b ＝0D ．a ＝2，b ＝48.若代数式11x --x 的取值范围是（）A.1x ≠B.0x ≥C.0x ≠D.01x x ≥≠且9.下列运算正确的是（）= B.326b b b ⋅= C.495a a -=- D.()3236ab a b =10.函数y =x 的取值范围是（）A ． 2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠11. ）A.B C . D12. ）二、填空题13．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A＝______．14．计算：(m－2n＋3)(m＋2n－3)＝________．15．化简：(23aa-＋93a-)÷3aa+＝______．16．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．17．若1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝113⨯＋1 35⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______．三、解答题18．已知x，y满足方程组52,25 1.x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．19．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y．20．先化简，再求值：(a＋1－451aa--)÷(11a-－22a a-)，其中a＝－1．21．先化简(22221x xx+-－2221x xx x--+)÷1xx+，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案1．C2．B3．B[解析]依题意，得25a＋23b＋2c－10＝7．即25a＋23b＋2c＝17．当x＝－2时，原式＝－25a－23b－2c－10＝－(25a＋23b＋2c)－10＝－17－10＝－27．故选B．4．A[解析]原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab．当a＝14，b＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A．5．B[解析]原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18．∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B．6．D [解析]原式＝a cb+＋a bc+＋b ca+＝bb-＋cc-＋aa-＝－37．D [解析](ax＋3)(bx2－6x＋9)＝abx3－6ax2＋9ax＋3bx2－18x＋27＝abx3－(6a－3b)x2＋(9a－18)x＋27．依题意可得630,9180.a ba-=⎧⎨-=⎩解得2,4.ab=⎧⎨=⎩8.D9.D10.C11.B12.C13．24ab14．m2－4n2＋12n－915．a[解析]原式＝(23aa-－93a-)÷3aa+＝293aa--÷3aa+＝(a＋3)·3aa+＝a．16．2[解析]原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3．因为x2＋x－5＝0，所以x2＋x＝5．所以原式＝5－3＝2．17．12，－12；1021[解析]∵1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+＝(21)(21)(21)(21)a nb nn n++--+＝2()()(21)(21)a b n a bn n++--+，∴对任意自然数n，等式2(a＋b)n＋a－b＝1都成立．∴0,1.a ba b+=⎧⎨-=⎩解得a＝12，b＝－12．∴m＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021．18．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2．①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1．把x ＝－1代入①，求得y ＝15．所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2 ＝25＋15＝35． 19．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2．当x ＝－1，y 时，原式＝－1＋1＝0． 20．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ．当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．21．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21x x -－1x x -)•1x x + ＝1x x -•1x x + ＝11x x +-．当x ＝3时，原式＝3131+-＝2； (2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1．解得x ＝0．当x ＝0时，除式1x x +＝0，原式无意义．故原代数式的值不能等于－1．。

2020年中考数学一轮复习考点讲义及练习：代数式(含答案)

数式用括号括起来，后面写上单位．如：温度由
t℃ 下降 2℃ 后所列代数式为 _____．
3．列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式．要特别关注数字或
【中考真题】
【2019 海南】当 ?? = -1 时，代数式 2?? + 3 的值是
A ． -1
B．0
C．1
D．2
透析考纲
在中考中代数式的考查属于必考考点，考试方向主要有列代数式、代数式的书写规范、代数式的化简求值等，考查题型涉及选择题、填空题及解答题，属于基础知识 .
解题技巧
中考中对代数式值的考查属于高频考点，各类题型均可考查，在解答题中一般属于难度不大的基础题．熟练列代数式和准确计算是解题的关键，同时对整体代入的思想时有涉及．
【好题变式练】
1．【 2019 秋 ?海淀区校级期中】已知 3x–y–2＝ 0，求代数式 5×（ 3x–y） 2–9x+3y–13 的值．
A ．赚了 0.01??元
B ．亏了 0.01??元
C．赚了 0.99??元
D ．不赔不赚
要点归纳
列代数式
（ 1）准确分析题目中相关数量之间的关系；
【考向 04】代数式的值
2
【试题】【2019 湖南中考】已知 ??- 3＝ 2 ，则代数式（ ??- 3 ） - 2（ ??- 3） + 1的值为 ________．
完全对称式的是 ________．
7．【 2019 春 ?宝应县期中】已知 a+b＝ 25， ab＝ 156，求下列代数式的值：
（1） a2+b2；（ 2） a3b–2a2b2+ab3．
8．【 2019 浙江期中】 “囧”（ ji ǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边

2020年成都中考数学中考点对点 22.代数求参 - 答案

中考点对点 22求参范围班级:__________ 姓名：____________1．若关于x 的方程233x m x x =+--无解．则m =________. 【详解】去分母得x=2(x−3)+m ，整理得x+m=6，∵关于x 的方程233x m x x =+--无解.∵x−3=0，即x=3，∵3+m=6，∵m=3. 2．若关于x 的不等式组1423x x x m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是_____．解：1423x x x m +⎧-≥⎪⎨⎪>⎩①②解不等式∵得：x≤-2，∵m ＜x≤-2 又∵不等式组的所有整数解得和为-9，∵-4+（-3）+（-2）=-9 ∵-5≤m ＜-4；3．若以x 为未知数的方程()22111232a a x x x x +-=---+无解，则a =______. 【详解】去分母得()()()2121x a x a -+-=+，整理得()134a x a +=+，∵当1a =-时，方程∵无解，此时原分式方程无解；当1a ≠-时，原方程有增根为1x =或2x =.当增根为1x =时，3411a a +=+，解得32a =-；当增根为2x =时，3421a a +=+，解得2a =-. 综上所述，1a =-或32a =-或2a =-.4．若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x ＞1，则m 的取值范围是___________解：5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜①＞② 解∵得x ＞1，解∵得x ＞m+2， ∵不等式组的解集是x ＞1，∵m+2≤1，解得m≤-1．5．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②，∵-∵得：3y=5-a ，解得：y=53a -，把y=53a -代入∵得：x+53a -=3，解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∵5-a 与a+4都要能被3整除，∵a=2或-1，6．若数m 使关于x 的不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m 的取值范围是______．解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-<„ 由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：4017m +-<„ 解得：114m -<≤- 7．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________.【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式∵得：x<m 解不等式∵得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∵78m <≤8．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非负数，则m 的取值范围是_____.分析：x ＝m ﹣3，303336m m m m -≥⇒≥⎧⎨-≠⇒≠⎩9．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩…有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____【解析】原不等式组的解集为46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．原分式方程的解为y =a +3, 解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．∵y =a +3≠1，∵a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．和为－1+0+1+2=2．10．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负整数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 有____________________。

2020年中考数学考点总动员专题02 代数式及整式的运算(原卷版)

专题02 代数式及整式的运算1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

3、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

第02讲代数式、整式与因式分解-2020年中考数学总复习专项讲解(人教版)

【试题精选】 12.(2018 年辽宁大连)因式分解：x2－x＝________________. 答案：x(x－1) 13.(2019 年湖北天门)分解因式：x4－4x2＝_____________. 答案：x2(x＋2)(x－2) 14.(2018 年四川自贡)分解因式：ax2＋2axy＋ay2_________. 答案：a(x＋y)2 15.(2017 年湖南长沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝___________. 答案：2(a＋1)2
B.2(a－2)2 C.2(a＋2)(a－2) D.2(a＋2)2
答案：C
4.计算 x·(－x)5÷x2 的结果是__________.
答案：－x4
5.(2018 年浙江嘉兴)分解因式：m2－3m＝_____________.
答案：m(m－3)
代数式
1.(2019 年海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是( )
③a5÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
答案：B
整式运算
6.(2018 年四川成都)下列计算正确的是( )
A.x2＋x2＝x4
B.(x－y)2＝x2－y2
C.(x2y)3＝x6y
D.(－x)2·x3＝x5
答案：D
7.(2017 年江苏徐州)下列各式运算正确的是( )
A.b6÷b3＝b2
B.b3·b3＝b9
C.a2＋a2＝2a2
D.(a3)3＝a6
答案：C
4.(2017 年广东)下列运算正确的是( )
A.a＋2a＝3a2
B.a3·a2＝a5
C.(a4)2＝a6
D.a8÷a2＝a4

中考数学专题02 代数式【考点巩固】(解析版)

专题02 代数式考点1：代数式的概念与求值1．（2021·四川自贡市·中考真题）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（） A ．31 B ．31-C ．41D ．41-【答案】B 【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=， ∴23=12x x -，∴()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-．故选：B ．2．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．元【答案】D 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元， ∴应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．【答案】．()20 3.6a +22110=-22321=-22532=-n 21n -=()221n n --【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵，，，…∴第个等式为：故答案是：．4．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10的糖水与y 克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（） A ．20 B ．C ．D ．【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：，故选：D ．5．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．【答案】【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．【详解】解：∵当n 为奇数时，；当n 为偶数时，，∴第n 个式子是：．22110=-22321=-22532=-n ()22211n n n -=--()221n n --%%%+100%2x y⨯+3100%20x y⨯+3100%10+10x yx y⨯10%30%3100%1010x y x yx y x y++=⨯++2335472,2,2,2a b a b a b a b +-+-n ()12112n nn a b +-+-⋅()111n +-=()111n +-=-()1211·2n n n a b +-+-故答案为：考点2：整式相关概念6．多项式是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：由题意可得，此多项式可以为： ﹣5x 3+34x 2﹣2x +4．故答案为：﹣5x 3+34x 2﹣2x +4．7．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为．【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可．【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0．故答案为：0．考点3：整式的运算8．（2021·广西来宾市·中考真题）下列运算正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. ，原选项计算正确，符合题意； B. ，原选项计算错误，不合题意； C. ，原选项计算错误，不合题意；D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A9．（2021·四川达州市·中考真题）已知，满足等式，则___________．【答案】-3()1211·2n n n a b +-+-235a a a ⋅=623a a a ÷=()325a a =2232a a a -=235a a a ⋅=624a a a ÷=()326a a =232a a -ab 2690a a ++=20212020a b =【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由，变形得， ∴， ∴， ∴．故答案为：-310．（2021·广东中考真题）若且，则_____．【答案】【分析】根据，利用完全平方公式可得，根据x 的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴=， ∴==，故答案为：考点4：整式化简求值2690a a ++=()230a +=130,03a b +=-=13,3a b =-=()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1136x x +=01x <<221x x-=6536-1136x x +=2125(36x x -=1x x-1136x x +=2211125()(436x x x xxx -=+-⋅=01x <<1x x <1x x -56-221x x -=11()(x x x x +-135(66⨯-6536-6536-11．（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =+．【答案】a - 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】()()()221a a a a +-+-224a a a =-+-当时，原式．12．（2021·贵州安顺市·中考真题）（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算时，解答过程如下：第一步第二步第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．【答案】（1）x ＜-3；（2）第一步，正确过程见详解【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得，由①得：x ＜-2，由②得：x ＜-3，∴不等式组的解为：x ＜-3；4a =-4a =44-=()231,515,316x x x +--->()()211a a a +--2(1)(1)a a a +--22(1)a a a =+--221a a a =+--1a =-231515x x +<-⎧⎨->⎩①②（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：．故答案是：第一步考点5：因式分解13．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：__________．【答案】【详解】解：=；故答案为14．（2021·云南中考真题）分解因式：=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：==x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．15．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2 【分析】直接利用完全平方公式分解. 【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为.考点6：分式有意义及分式为零的条件 16．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式有意义，x 的取值应满足（） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】2(1)(1)a a a +--22(21)a a a a =+--+2221a a a a =+-+-31a =-24x -=(x+2)(x-2)24x -=222x -(2)(2)x x +-(2)(2)x x +-34x x -34x x -2(4)x x -()21+a 12x +0x ≠2x ≠-2x ≥-2x >-解：分式有意义，故选：考点7：分式性质17．（2021·四川自贡市·中考真题）化简：_________．【答案】【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．考点8：分式化简与运算18．（2021·四川南充市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案【详解】12x +20,x ∴+≠2.x ∴≠-.B 22824a a -=--22a +22824a a ---()()28222a a a =--+-()()()()()2282222a a a a a +=-+-+-()()()2222a a a -=+-22a =+22a +232496b a b a b ⋅=2312332b b ab a ÷=11223a a a +=2112111a a a -=-+-解：A.，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意；C.，计算错误，不符合题意； D.，计算正确，符合题意；故选：D19．（2021·江苏盐城市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，3 【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式．∵∴原式．20．（2021·山东威海市·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】2（a -3），当a =0时，原式=-6；当a =1时，原式=-4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a 的值，继而代入计算可得答案．【详解】= 2324916b a a b b⋅=2231213=333221b a ab a ab b b÷=⨯23111=2222a a a a a+=++--=--+---22211112=11111a a a a a a a 21111m m m-⎛⎫+ ⎪-⎝⎭2m =1m +11(1)(1)1m m m m m-+-+=⋅-(1)(1)1m m m m m-+=⋅-1m =+2m =213=+=2211(1)369a a a a a a -+--÷--+1-2211(1)369a a a a a a -+--÷--+()()()221311333a a a a a a a +-⎡⎤-+-÷⎢⎥---⎣⎦= = = =2（a -3）， ∵a ≠3且a ≠-1， ∴a =0，a =1，当a =0时，原式=2×（0-3）=-6；当a =1时，原式=2×（1-3）=-4．21．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）先化简，再求值：，其中x 满足．【答案】x （x +1）；6 【分析】先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∵ ∴x =2或x =-1 ∴ = = ==x （x +1）∵x =-1分式无意义，∴x =2当x =2时，x （x +1）=2×（2+1）=6．()2223123331a a a a a a a -⎛⎫----⋅⎪--+⎝⎭()222312331a a a a a a ---++⋅-+()()221331a a a a +-⋅-+2212(1)121x x x x x x +++-÷+++220x x --=220x x --=220x x --=2212(1)121x x x x x x +++-÷+++()221212()111x x x x x x +++÷+++-()2222()11x x x x x ++÷++()()22112x x x x x ++⨯++22．（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数．【答案】；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：， ∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长， ∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5， ∵m 为整数， ∴m =2、3、4，又∵m ≠0、2、3 ∴m =4， ∴原式=． 23．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（且），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭32m m --12322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭=2223m m m m ÷--=2232m m m m-⋅-=32m m --=431422-=-0a >1a ≠log a x N =4216=24log 16=32log 9=239=，理由如下：设，则．．由对数的定义得又．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求证：；（3）拓展运用：计算．【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log a=log a M -log a N 的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．【详解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）设log a M =m ，log a N =n ，∴，，∴， ∴， ∴；（3）= log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>log ,log a a M m N n ==,n m M a N a ==m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=log ()a m n M N +=⋅log log a a m n M N +=+ log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+2log 32=3log 27=7log l =log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>555log 125log 6log 30+-M N 5125630log ⨯5232=2log 32=3327=3log 27=071=7log 1=m a M =n a N =m n m n M a a a N-÷==log aM m n N =-log log log a a a M M N N=-555log 125log 6log 30+-5125630log ⨯==2．25．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2 ；（2）；（3）1008块【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2 ；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（）块；故答案为：；（3）令则5log25 24n +24n +24n +242021n +=1008.5n =当时，此时，剩下一块等腰直角三角形地砖需要正方形地砖1008块1008n =242020n +=∴。

中考数学专题02 代数式【考点精讲】(解析版)

考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。

求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。

【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）；故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+，第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +；故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．【详解】解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤，解得：312y =-=， ∴y 值为2，故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7，解得：m =2，n =1，则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝．【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17．故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为．【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可．【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0．故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1，当x =2时，原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5．考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为．【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49，故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。

数学中考总复习专题二：代数式

中考复习专题二代数式2.1 整式的概念1、在下列运算中，计算正确的是（）A 、523a a a =⋅B 、428a a a =÷C 、()532a a = D 、()4222b a ab =2、()()2005200688-+-能被下列整数除的是（） A 、3 B 、5 C 、7 D 、93、在下列运算中，计算正确的是（）A 、422523a a a =+B 、()9322+=+a aC 、()532a a = D 、32623a a a =⋅4、计算：()2011201022-+= ．5、打折是促销的常用手段，某商品原零售价a 元，先后两次打折降价，第一次打七折，第二次打五折，请用代数式表示两次打折后的零售价为多少元？7、某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，请用是大于0的自然数）应收的租金是多少元？6、甲，乙两家公司准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为2a 元，工作一年后每年增加工龄工资半年后，每半年增加工资为b 元，若仅从经济利益的角度考虑，哪家公司的条件更优惠？8、某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a ＞0）个成品，且每个车间每天都生产b （b ＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检了，验员l 天检验多少个成品（用含a 、b 的代数式表示）；（2）试求出用b 表示a 的关系式；（3）若1名质检员l 天能检验b 54个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？9、如图，用三角形摆图案：摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3层图需要7个三角形，摆4层图需要13个三角形，摆第5层图需要个三角形，…，摆第n 层图需要个三角形．…3、已知3y x m 与4x y n -是同类项，则m = ，n = ．4、已知代数式23x 64+-x 的值为9，则6342+-x x 的值为（） A 、18 B 、12 C 、9 D 、75、化简：()()()()222332422ab b a b a -÷-⨯÷-； ()()()232)12)(21(21------+-a a a a a ．6、化简：()n m -()()222m n m n m -+++．7、先化简，再求值：()()()ab b a ab b a b a 484223÷-+-+，其中a =2，b =1．8、若多项式n mnx mx +-2与n m mnx nx ++2的和是单项式，则m 与n 的关系为（） A 、m =n B 、m =－n C 、m =0或n =0 D 、mn =19、当p ，q 为何值时，()()q px x x x ++--2275的展开式中不含2x 和3x 的项．10、已知32==nma a ，，求nm a 23+的值．11、已知1453x n m n x m x 的代数式表示，，试用，==．12、已知63=m =6，29=n ，求1423+-n m 的值． 13、已知x a =2，y a =3，求y x a 32+的值．14、计算422()a a ÷的结果是（） A.2a B. 5a C ．6a D. 7a 15、化简：322)3(x x -的结果是A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x16、给出的下列计算或化简：（1）246()a a =，（2）33(3)27a a -=- （3）2124-=，（4）23(0).a a a =-<其中正确个数有 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.3 分解因式1、分解因式：44922---y y x = ．2、能用完全平方公式分解的是（）A 、2242x ax a ++B 、2244x ax a +--C 、2412x x ++-D 、2444x x ++3、分解因式：()()x y y x x -+-2= ．4、下列各式不能继续分解的是（）A 、41x -B 、22y x -C 、()2y x -D 、a a 22+ 5、分解因式：（1）22103y xy x --；（2）32231222xy y x x -+；（3）()222164x x -+；（4）b a b a a 2322-+-；（5）322222--++-y x y xy x ．6、（1）()y y x -+-112；（2）124323--+x x x ；（3）2292414b a a --+．7、已知ab =-1，a -b =2，求ba ab +的值．8、已知a +b =2，则b b a 422+-的值是（）A 、2B 、3C 、4D 、6 9、已知a +b =2，ab =10，求22222121ab b a b a ++的值．10、如果4x -3是多项式a x x ++542的一个因式，则a 的值为（） A 、6 B 、-6 C 、-9 D 、9 11、若()164292+-+x a x 是一个完全平方式，则a 的值是．12、分解因式：=-ay ax13、分解因式：2363x x ++=_____________14、已知一次函数b ax y +=的图象经过点A （），320-，B （），341-，C （)4,+c c ．(1)求c ；(2)求bc ac ab c b a ---++222的值．15、分解因式2363a a -+16、分解因式：244ax ax a -+2.4 分式与其运算1、当x 分别为何值时，分式2122---x x x ：（1）有意义；（2）值为零？2、当x = 时，分式2332+--x x x 无意义；当x = 时，分式2332+--x x x 的值为零． 3、计算：（1）()212242-⋅-÷+-a a a a ；（2）xx x x x x 2421212-+÷-+-+．（3）先化简分式1339692222---+-÷++-a a a a a a a a a ，然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a 带入求值．4、计算：222---x x x5、先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当b =-1时，再从-2<a ≤2的范围内选取一个合适整数a 代入求值．6、已知a >0，b >0，求b a b a +--111=0，求22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b a 的值．7、若b +c 1=1，c +a 1=1，求bab 1+的值．8、已知)0(0132≠=+-a a a ，求142+a a 的值．2.5 二次根式与其运算 1、函数y =31-+x x 中自变量x 的取值范围是（） A 、x ≥—1 B 、x ≠3 C 、x ≥—1且x ≠3 D 、x <—1 2、下列二次根式是最简二次根式的是（）A 、2a 3B 、28xC 、3yD 、4b3、下列合适属于最简二次根式的是（）A 、53x x +B 、12+xC 、12D 、50 4、能使等式2-x x =2-x x 成立的x 的取值范围是（） A 、x ≠2 B 、x ≥0 C 、x >2 D 、x ≥25、已知最简二次根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，则a = ，b = ．6、已知a —a1=5，求-a a1的值．7、设m ，n 都是实数，且满足n =224422-+-+-m m m ，求mn 的值．8、计算下列各题：（1）83+21+-125.06+32；（2）a a 3-+a 932-a．（3）已知x ，y 都为实数，且y >--1x 3x -1+2，化简12-y .yy 221+-．9、已知a =131-，b =131+，求ab （ba +ab ）的值10、已知a =1212+-，且a =b 1，求22b a abb a +++的值．11、25的算术平方根是（）A 、5B 、﹣5C 、±5D 、16、函数212-+=x x y 的自变量x 的取值范围为【】A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ≥－1 2 D ．x ≥－ 12且x ≠217、在函数y =x 的取值范围是（）． A ．1x > B ．1x ≠ C ．1x >- D ．1x -≥。

部编版2020年中考数学总复习第2讲整式与因式分解新版新人教版

第2讲整式与因式分解
一、知识清单梳理
知识点一：代数式及相关概念
关键点拨及对应举例
1.代数式
（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．
求代数式的值常运用整体代入法计算.
例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.
2.整式（单项式、多项式）
（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.
（2）多项式：几个单项式的和.多项式 Nhomakorabea的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．
失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.
例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.
（6）乘法
公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用
完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.变形公式：
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
4.幂运算法则
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am ＋n；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；
(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0).
其中m,n都在整数
(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.

2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题02 代数式和整数(解析版)

专题02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -【详解】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a 元，故选D ．2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b【详解】根据题意得：2（a ﹣b+a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ，故选B3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3D．12x+3【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．122x+B．1(2)2x+C．122x-D．1(2)2x-【详解】小华存款的一半为12x元，则小林的存款数为(12x+2)元，故选A．5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以4105x⎛⎫-⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【详解】将原价x元的衣服以（4105x-）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A．3m﹣n2B．(m﹣3n)2C．(3m﹣n)2D．3(m﹣n)2【详解】m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2．故选C．8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（）A．7B．3＞2C．2xD．23x2+y2【详解】根据代数式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是代数式，B中的式子是不等式，不是代数式.故选B.考查题型一求代数式的值的方法1．（2019·浙江中考模拟）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7【详解】解：∵|a|＝3，b2＝16，∴a=±3,b=±4,又∵|a+b|≠a+b，∴a+b的结果不可以是正数,即34ab=-⎧⎨=-⎩或34ab=⎧⎨=-⎩∴a﹣b=1或7 故选A.2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．6试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．3．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A．9 B．7 C．-1 D．-9【详解】将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( ) A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b -【详解】解：多项式的第一项依次是a ，a 2，a 3，a 4，…，a n ，第二项依次是b ，﹣b 3，b 5，﹣b 7，…，（﹣1）n+1b 2n ﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n +（﹣1）n+1b 2n ﹣1=a 10﹣b 19．故选B ．3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为（）A ．2(21)n -B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n【详解】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n ）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选B ．4．（2018·湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A ．8B ．9C ．16D ．17【详解】由图可知：第一个图案有三角形1个；第二图案有三角形4个；第三个图案有三角形4+4=8个；第四个图案有三角形4+4+4=12个；第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。