【四川名校2014届高三第二次月考】数学理试题(含答案)

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数学(理)卷_浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第二次月考数学(理科)试题(2013.12

2
C． f ( x) 的最大值为 3
2
D． f ( x) 既奇函数,又是周期函数
8. 已知函数 f (x) = x3 + ax2 + bx + c ,下列结论中错误的是
（）
A． ∃x0 ∈R, f (x0 ) = 0 B．函数 y = f (x) 的图像是中心对称图形
C．若 x0 是 f (x) 的极小值点,则 f (x) 在区间 (−∞, x0 ) 上单调递减 D．若 x0 是 f (x) 的极值点,则 f '(x0 ) = 0
（2）若对任意给定的 x0 ∈ (0, e] ，在 (0, e] 上总存在两个不同的 xi （ i = 1, 2 ），使得 f (xi ) = g(x0 )成立, 求a 的取值范围。
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]
14.用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有__________个（用数字作答）
[来源:Z,xx,]
Zxxk 15. 有下列命题：
①在函数 y = cos(x − π ) cos(x + π ) 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π ；
4
4
②函数 y = x + 3 的图象关于点 (−1,1) 对称； x −1
③关于 x 的方程 ax2 − 2ax − 1 = 0 有且仅有一个实数根，则实数 a = −1；
④在 ∆ABC 中，若 3sin A + 4 cos B = 6,4sin B + 3cos A = 1 ，则角 C 等于 30o 或150o .
其中所有真命题的序号是
16.已知双曲线 x2 a2

四川省成都市新津中学2014届高三2月月考数学(理)试题(解析版)

四川省成都市新津中学2014届高三2月月考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( )A ．2B ．12C ．12-D ．2-2.设3log 21=a ，3.0)31(=b ，πln =c ，则 ( )A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b a c <<A. (,1)-∞-B. (−1,3)C.(3,)-+∞D. (−3,1)考点：命题及二次不等式.4.执行如图所示的程序框图．若输入3x ，则输出k 的值是( ) A ． 3 B ．4 C ． 5 D ． 6是结束输出k 否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x 开始5.下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ. 则正确的命题是 ( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g(x)=sin2x 的图象（）A. 向右平移6π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位 D. 向左平移3π个长度单位7.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图．．．的面积为（）A ．B ．C ．1D ．34【答案】D 【解析】为1324S ==. 考点：三视图.8.若423401234(2x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）A. 1-B. 1C. 2D. 2-9.已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x f ,且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是（）A. ),0(+∞B. )0,1[-C. ),1[+∞-D. ),2[+∞-10.集合321234{|101010}A x x a a a a ==⨯+⨯+⨯+，其中{1,2,3,4}i a ∈，14i ≤≤，i N ∈，则满足条件：i a 中1a 最小，且12233441,,,a a a a a a a a ≠≠≠≠的概率为（）A.31256 B. 332 C. 17256D. 764第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为.12.若关于x ，y 的不等式组0, , 10x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k = . 【答案】1-或0. 【解析】13.在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ．14.设F 是抛物线C 1：24y x =的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221(0,0)x ya b a b-=＞＞的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为．【解析】试题分析： (1,0),(1,2)F A .将A 的坐标代入22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的一条渐近线by xa =得：4a b =，所以22224,5,a b a c e =∴==. 考点：双曲线与抛物线.15.给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题： ①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1； ④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数())sin()()2f x x x ππωωω=---＞0的图像上两相邻最高点的坐标分别为,2)34(),2,3(ππ. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()2f A =，求2b ca-的取值范围.17.（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品.（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）12125P =；（Ⅱ）X 的分布列如下表：911455545345164536==++=EX .考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望.18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S.19.（本小题满分12分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，.D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证：平面⊥BC A 1平面1A DC ；（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时， 1A B 的长度最小，并求出最小值．图2图1【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）直线BE 与平面BC A 1所成角的余弦值为53；（Ⅲ）当3=x 时，||1B A 最大为33. （Ⅲ）设x CD =,则x D A -=61,则)6,0,0(),0,,3(1x A x B -，221)6(9||x x B A -++=)60(451222<<+-=x x x ，当3=x 时，||1B A 最大为33. …………………（12分）考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间直线与平面所成的角；3、空间向量的运用.20.（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点在x 轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点1(0,)3S -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q ，使得以AB 为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）椭圆方程为1222=+y x ；（Ⅱ）存在定点)1,0(Q ，使以AB 为直径的圆恒过点)1,0(Q .试题解析：（Ⅰ）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, c b =∴又斜边长为2,即22=c 故22==c a ,椭圆方程为1222=+y x . ………………………………（4分）注此题直接设),(b a Q ,得到关于b a ,的恒成立问题也可求解.考点：直线与圆锥曲线.21.（本小题满分14分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>. （Ⅰ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当0x >时，k x f x >+)()1(恒成立，求整数．．k 的最大值；（Ⅲ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>（*N n ∈）.【答案】（Ⅰ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数；（Ⅱ）max 3k =；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题解析：（Ⅰ）由题 21[ln(1)]10,()0,x x x f x x +++'>=-< … …………………（3分）故()f x 在区间(0,)+∞上是减函数 ……………………………（4分）（Ⅱ）当0x >时，1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，则2)1l n (1)(x x x x h +--='， …………………………………（6分）再取()1ln(1),g x x x =--+则1()10,11x g x x x '=-=>++ ………………………（7分）故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln 30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->， ………………………（8分）故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0a a a ∈--+=，故(0,)x a ∈时，()0;(,)g x x a <∈+∞时，()0,g x > 故[]min 1()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a+=++=+∈≤故max 3k = ………………………（9分）。

四川省南充高中2014届高三第八次月考数学(理)试题

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为A.{}1,2,4B.{}2,3,4C.{}0,2,4D.{}0,2,3,42、双曲线222x y -=的渐近线方程为A .y x =±B .y =C .2y x =±D .12y x =± 3、命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B.若tan α≠1，则α≠4π C.若α=4π，则tan α≠1 D.若tan α≠1，则α=4π 4、“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的A .既不充分也不必要条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .必要不充分条件 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 A .66 B .64 C .62D .60 6、若4sin()sin cos()cos 5αββαββ---=，且α为第二象限角，则tan()4πα+= A ．7 B ．17 C ．7- D ．17-7、数列{}n a 首项为3， {}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈，若3102,12b b =-=则8a =A ．3B ． 5C ．8D ．118、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.，其中奇数的个数为A. 24B. 18C. 12D. 69、在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为点1122(,),(,)P x y Q x y 两点之间的“折线距离”，则椭圆2212x y +=上的一点P 与直线34120x y +-=上一点Q 的“折线距离”的最小值为A.B. C. D10、函数()2x f x =，对于20个数：12101210,,...,;,,...,[0,1]a a a b b b ∈，且满足：10102211()()i i i i fa fb ===∑∑，则1011021()()()i i i i i f a f b fa ==⋅∑∑的最小值是 A .25 B .45 C .65 D .1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、7(1)x +的展开式中2x 的系数是12、某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为 cm 313、随机地在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内部取一个点P ，满足1AP ≤的概率是14、已知数列{}n a的通项公式为*)n a n N =∈，其前 n 项和为n S ，则在数列122014,,...,S S S 中，有理数项的项数为________．15、,a b 为非零不共线向量，定义a b ⨯ 为一个向量，其大小为sin ,a b a b <> ，方向与,a b 都垂直，且,a b ，a b ⨯ 的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表,a b 的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表a b ⨯ 的方向），则下列说法中正确结论的序号有________． ①()0a b a ⨯⋅=②()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯③正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，则1()1AB AD AA ⨯⋅=④三棱锥A BCD -中，()AB AC AD ⨯⋅ 的值恰好是他的体积的6倍。

杭州市重点中学2014届下学期高三第二次月考数学试卷(理科,有答案)

浙江省杭州市重点中学2014届下学期高三年级第二次月考数学试卷（理科，有答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3}2．已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：e x＞1则命题p 是命题q 的（）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．若tan α=sin cos αα= ( )4.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（）5．将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（）A .向左平移12π B.向左平移6π C.向右平移12π D.向右平移6π6. 已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 ( )A.)3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C.)2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f << 7.函数)4cos()4cos()(ππ--+=x x x f 是（）A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数8. 已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。

若存在两条都过点P 且互相垂直的直线1l 和2l ，它们与二次函数2y ax =（0a >）的图像都没有公共点，则a 的取值范围为（） A ．1()8+∞， B ．18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，C ．1(0)8， D ．108⎛⎤ ⎥⎝⎦， 9、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为( ) A.4B.3C.5D.无穷多10. 已知函数f(x)=x 2-2ax-2alnx(a ∈R),则下列说法不正确的是（） A ．当0a <时,函数()y f x =有零点B ．若函数()y f x =有零点,则0a <C ．存在0a >,函数()y f x =有唯一的零点D ．若函数()y f x =有唯一的零点,则1a ≤二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. 曲线21xy x =-在点（1，1）处的切线方程为 . 12. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 13. 已知)(x f y =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的取值范围是．14. 某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N 日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为 .15. 已知关于x 的不等式22(1)x ax ->有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围为 16.函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________. 17. 已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19. 已知命题:p 方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围． 20. 已知二次函数2()2(,)f x x bx c b c =++∈R 满足(1)f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2)--、(0,1)内.（1）求实数b 的取值范围；（2）若函数()log ()b F x f x =在区间(1,1)c c ---上具有单调性，求实数c 的取值范围. 21. 设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ；（2）若函数xa x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H 函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.22. 已知函数f （x ）=x|x ﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f （x ）在区间[1，e]的最大值；（2）求函数f （x ）的单调区间；（3）若f （x ）＞0恒成立，求a 的取值范围杭州学军中学2014届高三第二次月考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.8. 易知1l 斜率存在，且不为0。

重庆八中2014届高三第二次月考数学理试题 Word版含答案

重庆八中高2014级高三上学期第二次月考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在等差数列{}n a 中，若32a =，则{}n a 的前5项和5S = A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 2．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >>D ．2ab ab a >>3. cos37.5sin 97.5cos52.5sin187.5︒︒-︒︒的值为A.2B.2-D. -4. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53D ．525. 在一个数列中，如果对任意n N +∈,都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积为8，则1212a a a +++=A ．24B ．28C ．32D ．366.如果将函数sin 2()y x x x R +∈的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m 的最小值为A.12π B. 6π C. 3πD. 23π7. 如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在线段,AB BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==,若(,)OB OE OF R λμλμ=+∈,则λμ+= A. 83 B. 32C. 53D.18. 若()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()cos f x x =，则()f x 的零点个数为 A. 4 B. 5 C. 6 D.无穷多个9. 已知,m n 是单位向量且()(),,,m x y b n x a y =-=-，则()cos sin x y R ααα+∈的最大值为AB ．2 CD10. 若等差数列{}n a 满足22110010a a +≤，则100101199S a a a =+++的最大值为A ．600B ．500C ． 800D ．200第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题） 11.已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则 =B A ．（请用区间表示）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．13. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2013ij a =，则i j += ．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） 14.如图，半径为4的圆O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为． 15.若直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与直线31x ky +=垂直，则常数k = ．12435768101291113151714161820222416.若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是____．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为其前n 项和.已知37S =,且13a +,23a ,34a +构成等差数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令21221(log )(log )n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数()()22222xf x x a x a a e ⎡⎤=-+-++⎣⎦．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知ABC ∆中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(cos ,cos)m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求函数22sin sin y A C =+的取值范围．20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）AD AB ⊥，CD AB //，3,3CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD上一点，AE ED ==，AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1=SE ，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点O，长轴长为y =（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线x y 22=()0x ≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,A B 两点（,A B 两点异于M ）．求证：直线AB 的斜率为定值．22. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知数列{}n a 满足递推式：()1121222,,1,3n n n n a a n n N a a a a +--=-≥∈==． (Ⅰ)若11n nb a =+，求1n b +与n b 的递推关系（用n b 表示1n b +）； (Ⅱ)求证：()122223n a a a n N +-+-++-<∈．重庆八中高2014级高三上学期第二次月考数学（理科）参考答案第10题提示：100101199S a a a =+++()100110099100991001009922a d a d d ⨯⨯=+=++ 12993100S d a ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭，()222222110011111109910103150S a a a a d a a ⎛⎫+≤⇒++≤⇒++≤ ⎪⎝⎭2211101009225150S S a a ⎛⎫⇒++-≤ ⎪⎝⎭有解⇒221041002259150S S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦500S ⇒≤二、填空题11. (]5,1-- 12. 12n n a -= 13. 10914.15. 3- 16. []2,5-三、解答题17. （I ）1237a a a ++=，21367a a a =++，则22a =，135a a +=. 则225q q+=，故12q =或2，又1q >，则2q =，从而12n n a -=.（II ）111(1)1n b n n n n ==-++⇒11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++. 18. （Ⅰ）当0a =时，()()222xf x x x e =-+，则切点为()0,2且()2x f x x e '=⇒()00k f '==，则切线方程为2y =；（Ⅱ）()()()()2222x xf x x ax a e x a x a e '=--=+-当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(),a -∞-、()2,a +∞上单调递增，在(),2a a -上单调递减；当0a <时，()f x 在(),2a -∞、(),a -+∞上单调递增,在()2,a a -上单调递减. 19.（Ⅰ）()2cos cos 0m n a c B b C ⊥⇒++=2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ⇒++=122sin cos sin 0cos 23A B A B B π⇒+=⇒=-⇒=（Ⅱ）方法一：()221cos 21cos 21sin sin 1cos 2cos 1202222A C y A C A A --=+=+=-+︒-⎡⎤⎣⎦ ()11cos 2cos120cos 2sin120sin 22A A A =-+︒+︒111cos 2222A A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭()11sin 2302A =-+︒ ()106030230150sin 230,12A A A ⎛⎤︒<<︒⇒︒<+︒<︒⇒+︒∈ ⎥⎝⎦13,24y ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．方法二：()2222sin sin sin sin60y A C A A =+=+︒－22222sin sin 60cos sin 60cos60sin 2cos 60sin A A A A =+︒-︒︒+︒2225331sin cos 2sin 2444424A A A A A =+-=+-311cos 2sin 24224A A -=+⋅-()1111cos 221sin 2302222A A A ⎛⎫=-+=-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭下同方法一．20.（Ⅰ）（Ⅱ）21.（Ⅰ）由准线为y =知焦点在y 轴上，则可设椭圆方程为：22221y x a b +=．又22a a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩知：1a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆标准方程为：1822=+y x ．（Ⅱ）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y，直线MB 方程为)22(2--=-x k y ．分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B． ∴22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）． 22. （Ⅰ）1211222321n n n n a a a a a a +--=-==-=-=121n na a +⇒-= ① 1111n n n nb a a b =⇒=-+代入①式得1111212111111n n n n n nb b b b b b +++---=⇒-=-- 即11122n n b b +=-+．（Ⅱ）111311132112nn n n a a ⎡⎤⎛⎫=--⇒+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎛⎫⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭()332312112n n na ⇒-=-=--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 对n 分奇数与偶数讨论：212212332,22121k k k k a a ---=-=+-，则212212212412111222+2=3+=32121221k k k k k k k k a a -----+⎛⎫--⋅ ⎪+-+-⎝⎭21241212221133+222k k k k k ---+⎛⎫<⋅=⋅ ⎪⎝⎭，则 122122211122223222k k k a a a a -⎛⎫-+-++-+-<⋅+++⎪⎝⎭213132k⎛⎫=⋅-< ⎪⎝⎭；又12212122113222231221k k kk a a a a -++⎛⎫-+-++-+-<⋅-+ ⎪+⎝⎭ 2121131212k k +⎛⎫=⋅+- ⎪+⎝⎭3<．综上所述，原不等式成立．。

2022-2023学年四川省成都市高二年级下册学期4月月考数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市树德中学（宁夏校区）高二下学期4月月考数学（理）试题一、单选题1．若，则的虚部为（）(1i)1i z +=-z A ．1B ．C ．D ．1-i-i【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到，再根据复数的定义判断即可.z z 【详解】因为，所以，所以，(1i)1i z +=-()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-i z =所以的虚部为.z 1故选：A2．用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是a b 30x ax b ++=（）A ．方程没有实根30x ax b ++=B ．方程至多有一个实根30x ax b ++=C ．方程至多有两个实根30x ax b ++=D ．方程恰好有两个实根30x ax b ++=【答案】A【解析】依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，即可得出结论．【详解】方程至少有一个实根的反面是方程没有实根，30x ax b ++=30x ax b ++=因此，用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假a b 30x ax b ++=设是“方程没有实根”.30x ax b ++=故选：A.3．设函数．则值为（）()31f x x =+()π2π2f x dx-⎰A ．B ．C ．D ．1π62+01π【答案】D【分析】利用微积分基本定理可求得所求定积分的值.【详解】因为，则()31f x x =+()()πππ22342πππ2221d 1d 4f x x x x x x ---⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰.441ππ1πππ422422⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故选：D.4．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的M 21ln 2y x x ax =++M π4锐角，则实数的取值范围是（）a A ．B ．C ．D ．[)2,+∞[)1,-+∞(],2-∞(],1-∞-【答案】B【分析】分析可知对任意的恒成立，结合参变量分离法以及基本不等1πtan 14y x a x '=++≥=0x >式可求得实数的取值范围.a 【详解】函数的定义域为，且，21ln 2y x x ax =++()0,∞+1y x a x '=++因为曲线在其上任意一点点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，21ln 2y x x ax =++M π4所以，对任意的恒成立，则，1πtan 14y x a x '=++≥=0x >11a xx -≤+当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，0x >12x x +≥=1x =所以，，解得.12a -≤1a ≥-故选：B.5．如图所示，在平行六面体中，M 为与的交点.若，，1111ABCD A B C D -11A C 11B D AB a =AD b =，则下列向量中与相等的向量是（）1AA c = BMA ．B ．1122-++a b c1122a b c ++C ．D ．1122a b c--+ 1122a b c -+【答案】A【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：，()111111111111112222BM BB B M BB B D BB A D A B a b c=+=+=+-=-++根据空间向量基本定理可知：只有与相等.1122-++a b c BM故选：A.6．下列有关回归分析的说法中不正确的是（）A ．回归直线必过点(),x y B ．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C ．当相关系数时，两个变量正相关0r >D ．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于r【答案】B【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项AB ；根据相关系数的性质可判断CD ，进而可得正确选项.【详解】对于A 选项，回归直线必过点，A 对；(),x y 对于B 选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B 错；对于C 选项，当相关系数时，两个变量正相关，C 对；0r >对于D 选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于，D 对.r0故选：B.7．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）()f x '()f x ()f x '()f xA ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用题给导数图像得到的正负情况，再利用导数几何意义即可求得单调性，()f x '()f x 进而得到的可能图象.()f x 【详解】由的图象可得，()f x '当时，，则单调递增；0x <()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减；10x x <<()0f x '<()f x 当时，，则单调递增.1x x >()0f x ¢>()f x 则仅有选项C 符合以上要求.故选：C8．用数学归纳法证明“”时，由假设不等式成立，()*11112321n n n +++⋯+<∈-N ()*1,n k k k =>∈N 推证不等式成立时，不等式左边应增加的项数为（）1n k =+A ．B ．C ．D ．k 12k -2k12k +【答案】C【分析】分析当、时，不等式左边的项数，作差后可得结果.n k =1n k =+【详解】用数学归纳法证明“”,()*11112321n n n ++++<∈-N 当时，左边，共项，n k =11112321k=++++- ()21k -当时，左边，共项，1n k =+111112321k +=++++- ()121k +-所以，由假设不等式成立，推证不等式成立时，()*1,n k k k =>∈N 1n k =+不等式左边应增加的项数为.()()121212k k k+---=故选：C.9．已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是,R a b ∈x a =21()()()(1)x f x x a x b e -=---（）A ．B ．C ．D ．1b a ≤<1b a <≤1a b<≤1a b <≤【答案】B【分析】利用数轴标根法，画出的草图，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 【详解】解：令，得.21()()()(1)0x f x x a x b e -=---=123,,1x a x b x ===下面利用数轴标根法画出的草图，借助图象对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 对选项A ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1b a ≤<x a =()f x 对选项B ：若，由图可知不是的极小值点，符合题意；1b a <≤x a =()f x 对选项C ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 对选项D ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 故选：B.【点睛】方法点睛：利用数轴标根法，口诀 “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，画出的草()f x 图，结合极小值点的定义，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析，即可求解.10．已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴()2222:10x y a b a b Γ+=>>A B A A x 作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（）C BCD ABDA ．BCD 12【答案】B 【分析】设点、，其中，，则、，分析可知()00,A x y ()11,D x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x，利用点差法可得出，可求得，由可求得该椭圆的离心率的1DA AB k k =-22DA DBb k k a =-22b a e =值.【详解】如下图所示，设点，其中，，则、，()00,A x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x则，，00AB y k x =02BC y k x =设点，则，作差可得，()11,D x y 22112222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221010220x x y y a b --+=所以，，2221022210y y b x x a -=--所以，，则不互相垂直，2221010102221010101DA DBy y y y y y b k k x x x x x x a -+-=⋅==-≠--+-,AD BD 所以，则，所以，，AD AB ⊥1AD ABk k =-001AD AB x k k y =-=-又因为，所以，，0000122DA DB DA BC xy k k k k y x ==-⋅=-2212b a =所以，该椭圆的离心率为c e a =====故选：B.11．设是定义在R 上的奇函数，在上有，且()f x (),0∞-2023(2023)(2023)0xf x f x '+<，则不等式的解集为（）()20230f =()ln 20230x f x ⋅<A ．B ．C ．D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,0-∞-- ()()1,00,1- ()()1,01,-⋃+∞【答案】B 【分析】构造函数，利用题给条件求得在上单调性，再利用奇()()2023,0k x x f x x =⋅<()k x (,0)-∞函数满足求得，进而得到在上的函数值的正负情()f x ()20230f =()20230f -=()2023f x (,0)-∞况，再利用奇函数的性质即可求得不等式的解集.()ln 20230x f x ⋅<【详解】令，则()()2023,0k x x f x x =⋅<()()()2023202320230k x f x x f x ''=+⋅<则在上单调递减，()()2023k x x f x =⋅(,0)-∞又是定义在R 上的奇函数，，则，()f x ()20230f =()20230f -=则，()(1)120230k f -=-⨯-=则当时，，，；1x <-()0k x >()20230f x <()ln 20230x f x ⋅<当时，，，.10x -<<()0k x <()20230f x >()ln 20230x f x ⋅<又由是定义在R 上的奇函数，可得()f x 当时，，；1x >()20230f x >()ln 20230x f x ⋅>当时，，01x <<()20230f x <()ln 20230x f x ⋅>综上，不等式的解集为()ln 20230x f x ⋅<()(),11,0-∞-- 故选：B12．下列不等式成立的有（）个．①；②；③；④．0.2etan 0.21>+1819e 16<sin180.3︒>311cos324<A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】分别构造新的函数，利用导函数分析单调性，即可判断不等式的正误.【详解】解：令，()πe tan 1012x f x x x ⎛⎫-=-<< ⎪⎝⎭则，()2cos e 1x f x x '=-()32sin co e s xx f x x ''=-当时，，，π012x <<πsin sin 12x <πcos cos12x >所以，33π2sin2sin12πcos cos 12x x<而，πππππππ1sin sin sin cos cos sin 123434342⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭πππππππ1coscos cos cos sin sin 123434342⎛⎫=-=+=+= ⎪⎝⎭所以，3π2sin12561πcos 12=====-<则，所以在上单调递增，()32sin 0c s e o x x f x x ''=->()f x 'π0,12⎛⎫⎪⎝⎭所以，则在上单调递增，()()02100co 0e s f x f ''>=-=()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭，()()0e tan 0100.20f f >--==所以，即，①正确；0.2etan 0.210-->0.2e tan 0.21>+令，可得，()3e 12x f x x =--()3e 2x f x '=-因为，，所以函数在上单调递减，()030e 02f '=-<103f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭()f x 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，即，可得，②错误；()108f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭18310e 128>-⨯-1819e 16>如图，是顶角为的等腰三角形，D 为BC 的中点ABC 36则，()118036722B ∠=⨯-=AD BC⊥设，，则，即，1BC =AB AC x ==sin cos BAD B ∠=112sin18cos 722x x ===由正弦定理可得，sin sin AC BCB BAC =∠即，11cos36sin 72sin 362sin 36cos36sin 362x x x =⇒=⇒=又由余弦定理可知，22222121cos3622x x x x x x +--==⋅所以，则，23222121022x xx x x -=⇒-+=()()2110x x x ---=解得（舍），（舍），，11x BC =<2x =<3x =，③正确；sin180.3∴===> 令，可得，()211cos 2f x x x =--()sin f x x x '=-+时，，所以函数在上单调递减，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦则，即，可得，④正确；()104f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭1101cos 324>--311cos 324<综上所述，①③④正确，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于构造函数，并选择合适的定义域，利用求导分析函数的单调性及最值，进而证明不等式，属于难题.二、填空题13．如图，若向量对应的复数为z ，则表示的复数为______．OZ 4z z +【答案】##3i +i 3+【分析】先由图中得到，再利用复数的运算规则即可求得表示的复数.1i z =-4z z +【详解】由图可得，，1i z =-则()()()()41i 441i 1i 1i 21i 3i 1i 1i 1i z z ++=-+=-+=-++=+--+故答案为：3i+14．若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最21sin 24y x x =+()11,Ax y ()22,B x y 12x x -小值为________．【答案】##π212π【分析】化简可得范围内，即可得出切线1πsin 223y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭[1,1]-斜率必须一个是1，一个是，即可求出.1-【详解】， 2111cos 21πsin 2sin 2sin 244223x y x x x x +⎛⎫===+ ⎪⎝⎭∴πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭曲线的切线斜率在范围内，∴[1,1]-又曲线在两点处的切线互相垂直，故在，两点处的切线斜率必须一个是1，一个是.()11,A x y ()22,B x y 1-不妨设在A 点处切线的斜率为1，则有，，()111π22πZ 3x k k +=∈()222π22ππZ 3x k k +=+∈则可得，()()1212ππππZ 22x x k k k k -=--=-∈所以.12minπ2x x -=故答案为：.π215．已知椭圆C ：，过右焦点的直线交椭圆于，若满足22221(1)1x y a a a +=>-,A B ，则的取值范围______．OA OB OA OB-=+a 【答案】⎛ ⎝【分析】根据椭圆方程得右焦点坐标为，设直线方程为，，联()1,0AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 立得交点坐标关系，由得，即OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= ，整理得关于得方程有解，即可得的取值范围.()()21212110OA OB n y y n y y ⋅=++++=n a 【详解】已知椭圆C ：，则其右焦点坐标为，22221(1)1x y a a a +=>-()1,0过右焦点的直线交椭圆于，若满足，所以，,A B OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= 则设直线方程为，AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 则，所以，2222111x y a a x ny ⎧+=⎪-⎨⎪=+⎩()()()222222212110n a a y n a y a ⎡⎤-++---=⎣⎦显然恒成立，所以，0∆>()()()()212222221222221111n a y y n a a a y y n a a ⎧-⎪+=--+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-+⎪⎩则()()()()21212121212121111OA OB x x y y ny ny y y n y y n y y ⋅=+=+++=++++()()()()()222222222212111011a n a n n n a a n a a ----=+⋅+⋅+=-+-+整理得，所以，()()()22222111a a a a na a +---=--()()()22221101a a a a a a +---≥--又，所以，解得，1a >2101a a a ⎧--≤⎨>⎩1<≤a 所以的取值范围为.a ⎛ ⎝故答案为：.⎛ ⎝【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.16．已知函数，，若函数有且仅有3个零点，则2()ln 2(1ln )f x a x x x =+-R a ∈22()e ()2g x f x a =-的取值范围______．a 【答案】()2e,e 【分析】根据函数的导数，分四种情况①若，②若，③若，④若，讨论函0a ≤01a <<1a =1a >数的单调性；令，得，问题可转化为函数与的图像有3个()f x ()0g x =222()e a f x =()y f x =222e a y =不同的交点，根据单调性可得或，分两种情况①当时，②当时，讨()f x 01a <<1a >01a <<1a >论即可得出答案．【详解】函数的定义域为，且，()f x (0,)+∞()2ln 1a f x x x ⎛=-'⎫ ⎪⎝⎭①若，则，当时，，单调递增，0a ≤10a x -<(0,1)x ∈()0f x '>()f x 时，，单调递减，(1,)x ∈+∞()0f x '<()f x ②若，当时，，01a <<(0,)x a ∈()0f x '<当时，，(,1)x a ∈()0f x '>当时，，(1,)x ∈+∞()0f x '<所以在和上单调递减，在上单调递增，()f x (0,)a (1,)+∞(,1)a ③若，则，1a =()0f x '≤所以在上单调递减，()f x (0,)+∞④若，当时，，1a >(0,1)x ∈()0f x '<当时，，(1,)x a ∈()0f x '>当时，，(,)x a ∈+∞()0f x '<所以在和上单调递减，在上单调递增；()f x (0,1)(,)a +∞(1,)a 令，则，()0g x =222()e a f x =所以依题意可得函数与的图像有3个不同的交点，()y f x =222e a y =则有必有或，01a <<1a >①当时，在和上单调递减，在上单调递增，01a <<()f x (0,)a (1,)+∞(,1)a 所以的极大值为，()f x ()1f 2=的极大值为，的极小值为，()f x ()1f 2=()f x ()f a 2(ln 2ln 2)a a a =-+又，()f a 22222(ln 2ln 2)[(ln 1)1]e a a a a a a a =-+=-+>>函数与的图象，如图所示，()y f x =222e a y =所以函数与的图像至多有1个交点，不合题意，()y f x =222e a y =②当时，在和上单调递减，在上单调递增，1a >()f x (0,1)(,)a +∞(1,)a所以的极小值为，的极大值为，()f x ()1f 2=()f x ()f a 2(ln 2ln 2)a a a =-+函数与的图象，如图所示，()y f x =222e a y =所以必须有成立，22222(ln 2ln 2)e a a a a <<-+因为，所以，2222e a <e a >所以，2222(ln 2ln 2)e a a a a <-+所以，222ln 2ln 2ea a a <-+(*)下面求不等式的解集，(*)令，则不等式等价于，ln a x =(*)222e22x x x -<-+令函数，22()22e 2x h x x x -=--+则，2()222e x h x x -=--'令，有，2222e x y x -=--222ex y -=-'函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，2222ex y x -=--(,-∞2](2,)+∞又，所以，()2y 0=2222e 0x y x -=--≤即恒成立，故函数单调递减，()0h x '≤()h x 又，()2h 0=所以当且仅当时，，2x <()0h x >所以不等式的解集为，222e 22x x x -<-+(,2)-∞即不等式的解集为．(*)2(0,e )所以的取值范围为．a ()2e,e故答案为：．()2e,e 三、解答题17．已知函数．1()ln ln f x x x =+(1)求函数的单调区间；()f x (2)求证：．21e ()ln x f x x ->-【答案】(1)的单调增区间，，单调减区间，()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()e,+∞1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e (2)证明见解析【分析】（1）求导函数，令，得，确定区间，，，()0f x '=121,e e x x ==10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e 导函数符号，即可得函数的单调区间；()e,+∞（2）将所证不等式转化为，构造函数，，求导确定函数的2e ln 0x x -->2()e ln x x x ϕ-=-()0,x ∈+∞单调性及取值情况，即可证得结论.【详解】（1）定义域，，()()0,11,+∞ 222111(ln )1()(ln )(ln )x f x x x x x x -'=-=⋅令，即，解得()0f x '=()2ln 10x -=121,e e x x ==当，时，，当，时，，10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()e,x ∈+∞()0f x '>1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,e x ∈()0f x '<所以的单调增区间，，单调减区间，．()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()e,+∞1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e （2）证明：要证，即证21e ()ln x f x x ->-2e ln 0x x -->设函数，，则，2()e ln x x x ϕ-=-()0,x ∈+∞21()e x x x ϕ-='-令，则恒成立，所以在上单调递增．()21e x m x x -=-()221e 0x m x x -'=+>()x ϕ'()0,∞+又由，知，在上有唯一实数根，且()11e 10ϕ--'=<()0112e 022ϕ'=-=>()0x ϕ'=()0,∞+0x ，则，即．012x <<()02001e 0x x x ϕ--'==0201e x x -=当时，，单调递减；当时，，单调递增，()00,x x ∈()0x ϕ'<()x ϕ()0,x x ∈+∞()0x ϕ'>()x ϕ所以，结合，知，()0200()e ln x x x x ϕϕ-≥=-0201e x x -=002ln x x -=-所以，则，故原不等式()()()2200000000121120x x x x x x x x x ϕϕ--+≥=+-==>()2e ln 0x x x ϕ-=->得证.21e ()ln xf x x ->-18．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生2022升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，150其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学1515120生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规100则如表：每分钟跳绳个数[)155,165[)165,175[)175,185[)185,∞+得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；(2)若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任[)155,165[)165,1756意选取人，求两人得分之和大于分的概率．234【答案】(1)中位数为，平均数为184185(2)1415【分析】（1）设学生的跳绳个数的中位数为，利用中位数的定义可得出关于的值；将每个矩形m m 底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得出平均数；（2）计算可得出在内抽取人，分别记为、，在内抽取人，分别记为、[)155,1652a b [)165,1754A 、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件的基本事件，利用古典概型的概率公式可求B C D 得所求事件的概率.【详解】（1）解：设学生的跳绳个数的中位数为，m 因为，则，()()0.0060.012100.180.50.0060.0120.03410+⨯=<<++⨯()175,185m ∈由中位数的定义可得，解得，()()0.0060.012101750.0340.5m +⨯+-⨯=0.321751840.034m =+≈平均数（个）．1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）解：跳绳个数在内的人数为个，跳绳个数在内的人数为[)155,1651000.066⨯=[)165,175个，1000.1212⨯=按分层抽样的方法抽取人，则在内抽取人，分别记为、，6[)155,1652a b 在内抽取人，分别记为、、、，[)165,1754A B C D 从这人中任意抽取人，所有的基本事件有：、、、、、62(),a b (),a A (),a B (),a C (),a D 、、、、、、、、、，共种，(),b A (),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 15两人得分之和大于分包含的基本事件有：、、、、、34(),a A (),a B (),a C (),a D (),b A 、、、、、、、、，共种，(),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 14则两人得分之和大于分的概率．341415P =19．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2.【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证得平面，利用线面平行的判定定理以及性质定AD ⊥PDC 理，证得，从而得到平面；//AD l l ⊥PDC （2）方法一：根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点，之(,0,1)Q m 后求得平面的法向量以及向量的坐标，求得的最大值，即为直线与平面QCD PB cos ,n PB <> PB 所成角的正弦值的最大值.QCD 【详解】（1）证明：在正方形中，，因为平面，平面，ABCD //AD BC AD ⊄PBC BC ⊂PBC 所以平面，又因为平面，平面平面，//AD PBC AD ⊂PAD PAD ⋂PBC l =所以，因为在四棱锥中，底面是正方形，所以且//AD l P ABCD -ABCD ,,AD DC l DC ⊥∴⊥平面，所以PD ⊥ABCD ,,AD PD l PD ⊥∴⊥因为，所以平面．CD PD D = l ⊥PDC （2）［方法一］【最优解】：通性通法因为两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示：,,DP DA DC D xyz -因为，设，1PD AD ==(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B 设，则有，(,0,1)Q m (0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===- 设平面的法向量为，QCD (,,)n x y z = 则，即，00DC n DQ n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 00y mx z =⎧⎨+=⎩令，则，所以平面的一个法向量为，则1x =z m =-QCD (1,0,)n m =-cos ,n PB n PB n PB ⋅<>== 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线PB 与平面QCD所成角的正弦值等于|cos ,|n PB <>==时取等号，所以直线与平面=≤≤=1m =PB .QCD ［方法二］：定义法如图2，因为平面，，所以平面．l ⊂PBC Q l ∈Q ∈PBC 在平面中，设．PQC PB QC E = 在平面中，过P 点作，交于F ，连接．PAD PF QD ⊥QD EF 因为平面平面，所以．PD ⊥,ABCD DC ⊂ABCD DC PD ⊥又由平面，平面，所以平面．又平,,DC AD AD PD D PD ⊥=⊂ PAD AD ⊂PAD DC ⊥PAD PF ⊂面，所以．又由平面平面，所以PAD DC PF⊥,,PF QD QD DC D QD ⊥=⊂ ,QOC DC ⊂QDC 平面，从而即为与平面所成角．PF ⊥QDC FEP ∠PB QCD 设，在中，易求．PQ a =PQD △PF =由与相似，得，可得PQE BEC1PE PQa EB BC ==PE =所以，当且仅当时等号成立．sin FEP ∠==≤=1a =［方法三］：等体积法如图3，延长至G ，使得，连接，，则，过G 点作平面，CB BG PQ =GQ GD //PB QG GM ⊥QDC 交平面于M ，连接，则即为所求．QDC QM GQM∠设，在三棱锥中，．PQ x =Q DCG -111()(1)326Q DCG V PD CD CB BG x -=⋅⋅+=+在三棱锥中，．G QDC-111323G QDC V GM CD QD GM -=⋅⋅=由得Q DCG G QDC V V --=11(1)63x GM+=解得，GM ===≤当且仅当时等号成立．1x =在中，易求，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为Rt PDB△PB QG ==sin MQG ∠==【整体点评】（2）方法一：根据题意建立空间直角坐标系，直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值即为平面的法向量与向量的夹角的余弦值的绝对值，即，再根据基本不等QCD n PB cos ,n PB <> 式即可求出，是本题的通性通法，也是最优解；方法二：利用直线与平面所成角的定义，作出直线PB 与平面QCD 所成角，再利用解三角形以及基本不等式即可求出；方法三：巧妙利用，将线转移，再利用等体积法求得点面距，利用直线PB 与平面QCD //PB QG 所成角的正弦值即为点面距与线段长度的比值的方法，即可求出．20．设函数，（）．2()ln (21)1f x ax x x a x a =---+-a ∈R(1)若在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；()f x (2)对任意的函数恒成立，求实数a 的取值范围．[)1,x ∞∈+()0f x ≥【答案】(1)12a =(2)1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）将在定义域上单调递增，转化为在区间上恒成立，分类讨论a ()f x ()0,∞+()0f x '≥并，令，求导分析的单调性即可；()2(1)ln g x a x x =--()f x '（2），令，分析单调性可知，进而得到()2(1)ln f x a x x '=--()ln 1h x x x =-+ln 1≤-x x ，分类讨论a ，求出在上的单调性，即可判断是否恒成立.()(21)(1)f x a x '≥--()f x [)1,+∞()0f x ≥【详解】（1），()21ln (21)2(1)ln f x ax x a a x x '=----=--若在定义域上单调递增，则在区间上恒成立，，()f x ()0,∞+()0f x '≥()10f '=当，在单调递减，显然不合题意．0a ≤()f x '()0,∞+令，，()2(1)ln g x a x x =--121()2ax g x a x x -'=-=当时，，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭112a >当时，，在单调递减，112x a <<()0g x '<()g x 11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭即在单调递减，则在上，不合题意，()f x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()10f x f '<=当时，由得；由得；12a =()0g x '<01x <<()0g x '>1x >所以在上单调递减，上单调递增，则，满足题意，()g x ()0,1()1,+∞()()()10f x g x g '=≥=当时，，1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭112a <当时，，在单调递增，112x a <<()0g x '>()g x 1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭即在单调递增，则在上有，不合题意．()f x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()10f x f '<=综上所述．12a =（2），()21ln (21)2(1)ln f x ax x a a x x '=----=--令，，则，()ln 1h x x x =-+0x >()11h x x '=-当时，；当时，，01x <<()0h x '>1x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减，()h x (]0,1[)1,+∞在处有最大值，则，1x =()()1ln1110h x f ≤=-+=即，所以，ln 10x x -+≤ln 1≤-x x 则，()2(1)(1)(21)(1)f x a x x a x '≥---=--当即时，由得恒成立，210a -≥12a ≥[)1,x ∞∈+()0f x '≥在上单调递增，，符合题意．所以．()f x [)1,+∞()()10f x f ≥=12a ≥当时，由得恒成立，0a ≤[)1,x ∞∈+()0f x '≤在上单调递减，，不符合题意，舍去．()f x [)1,+∞()()10f x f ≤=0a ≤当时，由，得，即，102a <<ln 1≤-x x 11ln 1x x ≤-1ln 1x x ≥-则，11()2(1)1(21)x f x a x ax x x -⎛⎫⎛⎫'≤---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以．时，恒成立，102a <<112a >11,2x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f x '≤在上单调递减，，不符合题意，舍去．()f x 11,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭()()10f x f ≤=102a <<综上可得：．1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭21．已知椭圆C ：的焦距为．()222210x y a b a b +=>>12⎫⎪⎭(1)求椭圆方程；(2)A 为椭圆的上顶点，三角形AEF 是椭圆C 内接三角形，若三角形AEF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形AEF 的面积．【答案】(1)2214x y +=(2)或者6425S =3215S =【分析】（1）先利用题给条件列方程求得，，进而得到椭圆方程；24a =21b =（2）先分别设出直线AE ，AF 的方程，再与椭圆方程联立，利用设而不求的方法分别求得的代数表达式，利用列方程求得直线AE 的斜率，进而求得三角形AEF 的面,AE AF AE AF=积．【详解】（1）椭圆C 过点，则，又，12⎫⎪⎭223114a b +=2c =223a b =+所以，解之得，，则椭圆方程为．2231134b b +=+24a =21b =2214x y +=（2）由题可知，直线AE 斜率存在，设直线AE ：y ＝kx ＋1，令，11(,)E x y 由整理得：，则22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()221480k x kx ++=1218140A Ak xx k x x ⎧+=-⎪+⎨⎪=⎩=设直线AF ：，令，11y x k =-+22(,)F x y 由整理得：，则221411x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩()22480k x kx +-=222840A A k xx k x x ⎧+=⎪+⎨⎪=⎩==由题知得：，AE AF =221144k kk =++不妨设k ＞0，化简方程知：，()2(1)310k k k --+=解之得k ＝1，k =又因为，()()()()()22222211144323224k AE AFS k k k k k ++=+⋅+==+将k ＝1，代入得三角形面积为，或者．k =6425S =3215S =22．已知．2()e 2x a f x x x =--(1)若在x ＝0处取得极小值，求实数a 的取值范围；()f x (2)若有两个不同的极值点，（），判断的正负，并说明理()f x 1x 2x 12x x <122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭由．（为的二阶导数）．()f x ''()f x 【答案】(1)(),1-∞(2)小于0，理由见解析122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭【分析】（1）求出函数导数，讨论，，和四种情况，根据导数情况讨论函数0a ≤01a <<1a =1a >的单调性即可得出；（2）根据题意可得，构造函数，122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭()2121122121e1e e x x x x x x x x x --⎡⎤-+-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2()2e 1e (0)t t g t t t =+->利用导数即可求解.【详解】（1）由题意得，，，()e 1xf x ax =--'()00f '=()e x f x a ''=-①当时，在上单调递增，0a ≤()f x '(),-∞+∞所以当x ＜0时，，当x ＞0时，，()()00f x f ''<=()()00f x f ''>=所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x 当时，由可得，由可得，0a >()0f x ''>ln x a >()0f x ''<ln x a <②当0＜a ＜1时，，在单调递增，ln 0a <()f x '()ln ,a +∞所以当时，，当时，，()ln ,0x a ∈()()00f x f ''<=()0,x ∈+∞()()00f x f ''>=所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x ③当a ＝1时，知在区间单调递减，在区间单调递增，()f x '(),ln a -∞()f x '()ln ,a +∞所以在处取得最小值，即，()f x 'ln x a =()()()ln 00f x f a f '''≥==所以函数在上单调递增，()f x R 所以在x ＝0处无极值，不符合题意．()f x④当a ＞1时，，由（Ⅰ）知的减区间为，ln 0a >()f x '(),ln a -∞所以当时，，当时，，(),0x ∈-∞()()00f x f ''>=()0,ln x a ∈()()00f x f ''<=所以在x ＝0处取得极大值，不符合题意，()f x 综上可知，实数a 的取值范围为．(),1-∞（2），为的零点，则，，，1x 2x ()e 1x f x ax =--'1212e 10e 10x x ax ax ⎧--=⎨--=⎩1212e e x x a x x -=-()e xf x a ''=-，121212122212e e e e2x x x x x x x x f a x x +++-⎛⎫''=-=-⎪-⎝⎭()212121211122121221e 1e 1e e ee x x x x x x x x x x x x x x x x ----⎡⎤⎛⎫-+--⎢⎥=-= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎢⎥⎣⎦令，构造函数，212x x t -=2()2e 1e (0)t tg t t t =+->则，()2()2e 2e 2e 2e 1e 0t t t t t g t t t '=+-=+-<所以在单调递减，故，故原不等式得证．()g t ()0,∞+()()0g t g <故小于0．122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查函数极值点的辨析，解题的关键是求出导数，根据导数形式正确分类讨论参数情况。

四川省成都外国语学校2014届高三上学期12月月考试题数学(理) Word版含答案

成都外国语学校高2014届12月月考理科数学命题人：刘丹审题人：李斌满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（单项选择题共50分）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（）A 、M S M =B 、M S S =C 、M S =D 、M S =∅ 2、设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（） A 、0 B 、4 C 、2 D3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1004、要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向左平移6π个单位 5、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为1B B 的中点，则MN =（）A B C D 6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、2551287、已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（）A ＢＣＤ 8、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题03 导数解析版Word版含解析

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤；（2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减；当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增．所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减．所以(x)f(0)1f ≤=．综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值；（3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()．（1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；（3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

【全国百强校】重庆八中2014届高三第二次月考数学理

重庆八中高2014级高三上学期第二次月考数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在等差数列{}n a 中，若32a =，则{}n a 的前5项和5S = A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 2．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >>D ．2ab ab a >>3. cos37.5sin 97.5cos52.5sin187.5︒︒-︒︒的值为B.D. 4. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53D ．525. 在一个数列中，如果对任意n N +∈,都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积为8，则1212a a a +++=A ．24B ．28C ．32D ．366.如果将函数sin 2()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m 的最小值为A. 12πB. 6πC. 3πD. 23π7. 如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在线段,AB BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==,若(,)OB OE OF R λμλμ=+∈,则λμ+= A. 83 B. 32C. 53D.1 8. 若()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()cos f x x =，则()f x 的零点个数为A. 4B. 5C. 6D.无穷多个9. 已知,m n 是单位向量且()(),,,m x y b n x a y =-=-，则()cos sin x y R ααα+∈的最大值为 AB ．2 CD10. 若等差数列{}n a 满足22110010a a +≤，则100101199S a a a =+++的最大值为A ．600B ．500C ． 800D ．200第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题） 11.已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则 =B A ．（请用区间表示）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．13. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2013ij a =，则i j += ．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） 14.如图，半径为4的圆O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O于点E ，则线段DE 的长为．15.若直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与直线31x ky +=垂直，则常数k = ． 16.若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是____．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为其前n 项和.已知37S =,且13a +,23a ,34a +构成等差数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令21221(log )(log )n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数()()22222xf x x a x a a e ⎡⎤=-+-++⎣⎦．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知ABC ∆中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(c o s ,c o s )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求函数22sin sin y A C =+的取值范围．20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）AD AB ⊥，CD AB //，3,3CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD上一点，AE ED ==AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1=SE ，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．12435768101291113151714161820222421. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点O，长轴长为y =（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线x y 22=()0x ≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,A B 两点（,A B 两点异于M ）．求证：直线AB 的斜率为定值．22. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知数列{}n a 满足递推式：()1121222,,1,3n n n n a a n n N a a a a +--=-≥∈==． (Ⅰ)若11n nb a =+，求1n b +与n b 的递推关系（用n b 表示1n b +）； (Ⅱ)求证：()122223n a a a n N +-+-++-<∈．重庆八中高2014级高三上学期第二次月考数学（理科）参考答案第10题提示：100101199S a a a =+++()100110099100991001009922a d a d d ⨯⨯=+=++ 12993100S d a ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭，()222222110011111109910103150S a a a a d a a ⎛⎫+≤⇒++≤⇒++≤ ⎪⎝⎭ 2211101009225150S S a a ⎛⎫⇒++-≤ ⎪⎝⎭有解⇒221041002259150S S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦500S ⇒≤二、填空题11. (]5,1-- 12. 12n n a -= 13. 109 14.15. 3- 16. []2,5-三、解答题17. （I ）1237a a a ++=，21367a a a =++，则22a =，135a a +=.则225q q+=，故12q =或2，又1q >，则2q =，从而12n n a -=.（II ）111(1)1n b n n n n ==-++⇒11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++.18. （Ⅰ）当0a =时，()()222xf x x x e =-+，则切点为()0,2且()2x f x x e '=⇒()00k f '==，则切线方程为2y =；（Ⅱ）()()()()2222x xf x x ax a e x a x a e '=--=+-当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(),a -∞-、()2,a +∞上单调递增，在(),2a a -上单调递减；当0a <时，()f x 在(),2a -∞、(),a -+∞上单调递增,在()2,a a -上单调递减. 19.（Ⅰ）()2cos cos 0m n a c B b C ⊥⇒++=2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ⇒++=122sin cos sin 0cos 23A B A B B π⇒+=⇒=-⇒=（Ⅱ）方法一：()221cos 21cos 21sin sin 1cos 2cos 1202222A C y A C A A --=+=+=-+︒-⎡⎤⎣⎦ ()11cos 2cos120cos 2sin120sin 22A A A =-+︒+︒111cos 22222A A ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭()11sin 2302A =-+︒ ()106030230150sin 230,12A A A ⎛⎤︒<<︒⇒︒<+︒<︒⇒+︒∈ ⎥⎝⎦13,24y ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．方法二：()2222sin sin sin sin 60y A C A A =+=+︒－22222sin sin 60cos sin 60cos60sin 2cos 60sin A A A A =+︒-︒︒+︒2225331sin cos 2sin 24442A A A A A =+=+311cos 22422A A -=+⋅()1111cos 221sin 2302222A A A ⎛⎫=-+=-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭下同方法一．20.（Ⅰ）（Ⅱ）21. （Ⅰ）由准线为7y =知焦点在y 轴上，则可设椭圆方程为：22221y x a b +=．又22a a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩知：1a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆标准方程为：1822=+y x ．（Ⅱ）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线MB方程为)22(2--=-x k y ．分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B ． ∴ 22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）．22. （Ⅰ）1211222321n n n n a a a a a a +--=-==-=-=121n na a +⇒-= ①1111n n n n b a a b =⇒=-+代入①式得1111212111111n n n n n nb b b b b b +++---=⇒-=-- 即11122n n b b +=-+．（Ⅱ）111311132112nn n n a a ⎡⎤⎛⎫=--⇒+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎛⎫⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭()332312112n n na ⇒-=-=--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 对n 分奇数与偶数讨论：212212332,22121k k k k a a ---=-=+-，则212212************+2=3+=32121221k k k k k k k k a a -----+⎛⎫--⋅ ⎪+-+-⎝⎭21241212221133+222k k k k k ---+⎛⎫<⋅=⋅ ⎪⎝⎭，则 122122211122223222k k k a a a a -⎛⎫-+-++-+-<⋅+++ ⎪⎝⎭213132k ⎛⎫=⋅-< ⎪⎝⎭；又12212122113222231221k k k k a a a a -++⎛⎫-+-++-+-<⋅-+ ⎪+⎝⎭2121131212k k +⎛⎫=⋅+- ⎪+⎝⎭3<．综上所述，原不等式成立．。

2022-2023学年四川省泸县高二年级下册学期3月月考数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年四川省泸县高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A ．①抽签法，②分层随机抽样B ．①随机数法，②分层随机抽样C ．①随机数法，②抽签法D ．①抽签法，②随机数法【答案】A【分析】根据抽签法以及分层抽样的使用条件，可得答案.【详解】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法；对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样.故选：A.2．若，则（）()3ln f x x x=+0(12)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.()14f '=【详解】由题意，所以，21()3f x x x '=+(1)134f '=+=所以.()00(12)(1)(12)(1)lim 2lim 2182x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆故选：D.3．甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A ．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同B ．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同C ．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D ．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差【答案】C【分析】由茎叶图的数据，分别计算甲、乙加工零角个数的极差，中位数，平均数，方差，进而得解.【详解】甲在5天中每天加工零件的个数为：18,19,23,27,28；乙在5天中每天加工零件的个数为：17,19,21,23,25对于A ，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，故A 错误；281810-=25178-=对于B ，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B 错误；2321对于C ，甲加工零件数的平均数为，乙加工零件数的平均数为1819232728235++++=，故C 正确；1719212325215++++=对于D ，甲加工零件数的方差为，乙加工零件数的方差为222225404516.45++++=，故D 错误；222224202485++++=故选：C4．若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为2()ln f x x x =+()(),a f a 2650x y +-=a （）A ．1B ．2或C ．2D ．1或1412【答案】D【分析】由两线垂直可知处切线的斜率为3，利用导数的几何意义有，即可求()(),a f a ()3f a '=的值.a 【详解】由题意知：直线的斜率为，则在处切线的斜率为3，2650x y +-=13-()(),a f a 又∵，即，1()2f x x x '=+()123f a a a '=+=∴或，1a=12故选：D ．5．函数的图象大致为（）sin x x x xy e e --=+A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负，从而排除错误选项，得正确选项.【详解】因为()sin x xx xy f x e e --==+所以()()sin sin x x x xx x x xf x e e e e ------+-==++得，()()f x f x =--所以为奇函数，sin x x x xy e e --=+排除C ；在，设，，单调递增，因此，[0,)+∞()sin g x x x =-()1cos 0g x x ='-≥()g x ()(0)0g x g ≥=故在上恒成立，sin 0x x x xy e e --=≥+[0,)+∞排除A 、D ，故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率是（）ABCD A BC E BEAB ．C ．D．23131【答案】B【解析】求出以为起点作射线交边于点时所有射线形成的角的大小，再考虑对A BC E BE <应的射线所形成的角的大小，从而可求概率.【详解】如图，在边上取一点，使得，则.BC M BM =6BAM π∠=以为起点作射线交边于点时所有射线形成的角为，A BC E 4CAB π∠=以为起点作射线交边于点且时所有的射线形成的角为，A BC EBE <BAM ∠故时对应的概率为.BE <2634ππ=故选：B.7．已知为实数，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的a 1a >22113x y a +=-A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】取曲线不是椭圆，充分性不成立；反之成立.4a =【详解】当时，取曲线是圆而不是椭圆，故充分性不成立；1a >4a =22133x y +=当方程表示的曲线为椭圆时，成立，所以“”是“方程表示的曲线22113x y a +=-1a >1a >22113x y a +=-为椭圆”的必要不充分条件.故选：B【点睛】方法点晴：曲线表示椭圆的充要条件是：，且.221x y m n +=0m >0n >m n ≠8．某市2016年至2020年新能源汽车年销量y （单位：百台）与年份代号x 的数据如下表，若根据表中的数据用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为，则表中的值为（）ˆ 6.59yx =+m 年份20162017201820192020年份代号x 01234年销量y1015m 3035A ．22B ．20C ．30D ．32.5【答案】B【分析】先求出、，再利用回归直线过进行求解.x y (,)x y 【详解】由题意，得，0123425x ++++==，101530359055m m y +++++==因为y 关于x 的回归直线方程为，ˆ 6.59yx =+所以，解得.90=6.52+95m +⨯20m =故选：B.9．圆关于直线对称，则的最小值是（）224610x y x y ++-+=()800,0ax by a b -+=>>32a b +A ．B ．C ．D 3154【答案】B【分析】根据圆的标准方程得出圆的圆心，由圆的对称性可得直线过圆心，得到关于、的关系a b 式，运用基本不等式可求得的最小值.32a b +【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，224610x y x y ++-+=()()222312x y ++-=()2,3-而直线经过圆心，所以，得，()800,0ax by a b -+=>>2380a b --+=238a b +=因为，，0a >0b >()3213219431231238828b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时，等号成立，23a b =因此，的最小值为.32a b +3故选：B.【点睛】本题考查圆的对称性，基本不等式的应用，关键在于巧妙地运用“”，构造基本不等式，1属于中档题.10．正方体，棱长为2，M 是CD 的中点，则三棱锥的体积为（）1111ABCD A B C D -11B AMD -A B ．2C ．D ．4【答案】B【分析】取中点，连接,通过计算证明平面，再根据求解1AD 1,MN B N MN ⊥11AB D 1111B AD M M AB D V V --=即可.【详解】解：如图所示：取中点，连接,1AD 1,MN B N由题意可得,1111AB AD B D ===1MA MD ===13MB ==所以,,11B N AD ⊥1MN AD ⊥所以可得MN ==1B N =所以,222119MN B N MB +==所以,,1MN B N ⊥又因为,11B N AD N ⋂=所以,平面,MN ⊥11AB D所以=.1111B AD MM AB D V V --=111112332AB D S MN =⨯⨯= 故选:B.11．已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则()221:443C x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭:430l x y -=P C Q 的面积最小值为（）PCQ △A ．3BC ．D【答案】B【分析】结合图形，利用勾股定理可知取得最小值时也最小，从而求得CPPQmin PQ =而可得的面积最小值.PCQ △【详解】由圆，得圆心，半径，()221:443C x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭14,3C ⎛⎫⎪⎝⎭2r =所以圆心到直线的距离为，14,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭:430l x y -=3d因为PQ =所以当直线与垂直时，取得最小值，此时也最小，lCP CPdPQ故min PQ ==所以11222CPQ S PQ CQ PQ PQ =⨯⨯=⨯⨯=≥即PCQ △故选：B.12．若实数，满足，则（）x y 24ln 2ln 44x y x y +≥+-A ．B ．C ．D．xy=x y +=1x y +=31x y =【分析】对不等式变形得到，换元后得到，2211ln 22222x y x y ⎛⎫⋅≥+- ⎪⎝⎭()ln 1ln 10a a b b -++-+≥构造，求导研究其单调性，极值最值情况，得到，从而只有()ln 1g x x x =-+()()max 10g x g ==时，即时，满足要求，从而解出，依次判断四个选项.1a b ==()()0g a g b ==12x y ==【详解】因为，24ln 2ln 44x y x y +≥+-所以，即，212ln ln 222x y x y +≥+-()221ln 222x y x y ≥+-所以，2211ln 22222x y x y ⎛⎫⋅≥+- ⎪⎝⎭令，21,22x a y b ==则，即，()ln 2ab a b ≥+-ln ln 2a b a b +≥+-所以，()ln 1ln 10a ab b -++-+≥令，则，()ln 1g x x x =-+()111xg x x x -'=-=当时，，单调递增，()0,1x ∈()0g x '>()g x 当时，，单调递减，()1,x ∈+∞()0g x '<()g x 所以在处取得极大值，也是最大值，()ln 1g x x x =-+1x =，()()max 1ln1110g x g ==-+=要想使得成立，只有时，即时，满足要求，()()0g a g b +=1a b ==()()0g a g b ==所以，211,212x y ==由定义域可知：，0,0x y >>解得：，12x y ==A 选项正确；xy =，BC 错误.12x y +=D 错误；312x y ==【点睛】对不等式或方程变形后，利用同构来构造函数解决问题，常见的同构型：（1）；()()e ln ln e ln x x f x x f x x x x=⇒==+（2）；()()ln ln e e e ln ln ln x x x xx f x f x x x x -==⇒==（3）；()()ln ln e e e x x xf x x x x f x =+=⇒=+（4），()()e ln ln e e xx x f x x x f xx =-=⇒=-本题难点在于变形为，换元后得到24ln 2ln 44x y x y +≥+-2211ln 22222x y x y ⎛⎫⋅≥+- ⎪⎝⎭，从而构造解决问题.()ln 1ln 10a ab b -++-+≥()ln 1g x x x =-+二、填空题13．某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选________户．【答案】56【分析】由分层抽样的计算方法有，中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得到答案.【详解】该社区共有户.14028080500++=利用分层抽样的方法, 中等收入家庭应选户28010056500⨯=故答案为：56【点睛】本题考查分层抽样，注意抽取比例是解决问题的关键，属于基础题.14．已知实数满足，则的最大值为___________．,x y 10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z y x =-【答案】0【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义计算作答.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影（含边界），其中10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ABC ，(1,2),(1,0),(2,1)A B C目标函数，即表示斜率为2，纵截距为z 的平行直线系，2z y x =-2y x z =+画出直线，显然直线经过点A ，其纵截距是经过阴影且斜率为2，纵截距为z 的平0:2l y x =0lABC 行直线系中最大的，所以的最大值为0.2z y x =-故答案为：015．若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的[,]x a b ∈()()()≤≤g x h x f x ()h x ()g x ()f x [,]a b “中间函数”．已知函数，且是和在区间()(1)1,()3,()(1)ln =--=-=+h x m x g x f x x x ()h x ()g x ()f x 上的“中间函数”，则实数m 的取值范围是__________．[1,2]【答案】[]0,2【分析】根据“中间函数”的定义列出不等式，将问题转化成不等式恒成立问题，利用参变分离以及构造函数的方法来解决函数最值，从而求出的取值范围.m 【详解】依题意得：已知条件等价为：在区间上恒成立3(1)1(1)ln m x x x -≤--≤+[1,2]对于在区间上恒成立，变形为：3(1)1m x -≤--[1,2]21m x ≥-+令，易知单调递增， ()21F x x =-+()F x ()()max 20F x F ∴==()max 0m F x ∴≥=对于在区间上恒成立，变形为：(1)1(1)ln m x x x --≤+[1,2]()1ln 11x x m x++≤+令()()1ln 1ln 11ln 1x x x G x x x x x ++=+=+++则()2ln x xG x x -'=[1,2]x ∈ ()1ln 10x x x '∴-=-≥为增函数，ln x x ∴-ln 1ln10x x ∴-≥->在单调递增，()G x ∴[1,2]x ∈()()min 12G x G ∴==()min 2m G x ∴≤=综上所述：即02m ≤≤[]0,2m ∈故答案为：.[]0,2【点睛】本题考查了用参变分离的方法解决恒成立的问题，考查了用导数求函数单调性、极值、最值以及恒成立的等价形式，对学生分析问题和解决问题的能力有一定的要求，属于难题.16．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>1F 2F 1F x 于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是E ,A B A x ||3AB =2ABF △916π2AF _____________________ .【答案】3430x y +-=【分析】利用，的内切圆的面积为求出a 、b 、c ，得到的坐标，即可求出||3AB =2ABF △916π2,A F 直线的方程.2AF 【详解】椭圆中,令,得，2222:1x y E a b +=x c =2422221c b y b a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以.2223b AB y a ===又△ABF 2的内切圆面积为,即所以内切圆半径.916π2916r ππ=34r =由椭圆的定义可得△ABF 2的周长为4a ,而△ABF 2的面积为，即.113234224S c a=⋅⋅=⋅⋅2a c =又，解得：222223,b a b c a ==+2224,3,1a b c ===则，所以直线AF 2的方程是，即为3x +4y -3=0.()231,1,02A F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()3014y x -=--故答案为：3x +4y -3=0三、解答题17．已知的极坐标方程为，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直C 4cos ρθ=角坐标系，(1)求的直角坐标方程，C (2)过作直线l 交圆于P ，Q 两点，且，求直线l 的斜率．()1,1M C 2PM QM=【答案】(1)()2224x y -+=【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可求解；（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（t 为参数），代入圆方程中化α()()1cos :1sin x tl y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩简，利用根与系数的关系，结合已知和参数的几何意义即可求解.【详解】（1）解：因为的极坐标方程为：，且，C 4cos ρθ=cos ,sin x y ρθρθ==所以，，24cos ρρθ=224x y x +=故的直角坐标方程为.C ()2224x y -+=（2）解：设直线的倾斜角为，α则直线的参数方程为（t 为参数），()()1cos :1sin x t l y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩与联立，得．()2224x y -+=()22sin cos 20t t αα+--=点P 对应的参数为，点Q 对应的参数为，1t 2t 则，()12122sin cos 2t t t t αα⎧+=--⎨⋅=-⎩因为，所以，122t t =122t t =-联立可得，解得：23sin 8sin cos 3cos 0αααα-+=tan α=18．已知是函数的极值点，则：1x =()()()3221133x a x f a x a x =++-+-(1)求实数的值．a (2)求函数在区间上的最值．()f x []0,3【答案】(1)；3a =(2)在上的最小值为，最大值为.()f x []0,3143-18【分析】（1）由求得的值；()10f '=a （2）结合函数的单调性来求得函数在区间上的最值.()f x ()f x []0,3【详解】（1），()()()22213f x x a x a a '=++-+-由题意知，()()()2112130f a a a '=++-+-=或，3a =2a =-时，，3a =()()()28991f x x x x x '=+-=+-当时，，函数在上单调递增，9x <-()0f x ¢>()f x (),9-∞-当时，，函数在上单调递减，91x -<<()0f x '<()f x ()9,1-当时，，函数在上单调递增，1x >()0f x ¢>()f x ()1,+∞所以为函数的极值点，满足要求；1x =时，，2a =-()()22211f x x x x '=-+=-因为，当且仅当时，，()0f x '≥1x =()0f x '=所以函数在上单调递增，()f x (),-∞+∞不是函数的极值点，不符合题意.1x =()f x 则.3a =（2）由（1）知，且在单调递减，在单调递增，()321493x f x x x =+-()f x []0,1[]1,3又，，，()00f =()1413f =-()318f =则，.()min 143f x =-()max 18f x =19．如图，已知多面体ABCDEF 中，平面ABCD ，平面ABCD ，且B ，D ，E ，F 四点共ED ⊥//EF 面，ABCD 是边长为2的菱形，，.60BAD ∠=︒1DE EF ==(1)求证：平面ACF ；EF ⊥(2)求平面AEF 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；.【分析】（1）连BD 交AC 于点O ，连接OF ，证明四边形EFOD 为矩形，再利用线面垂直的判定推理作答.（2）以O 为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角作答.【详解】（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接OF ，因B ，D ，E ，F 四点共面，平面ABCD ，平面平面，则，//EF BDEF ⋂ABCD BD =//EF BD 而底面ABCD 是边长为2的菱形，，则，因此四边形EFOD 为平行四边形，60BAD ∠=︒1OD EF ==又平面ABCD ，且平面ABCD ，即，则为矩形，即，ED ⊥OD ⊂ED OD ⊥EFOD EF OF ⊥又，，则，而，平面ACF ，//EF BD AC BD ⊥EF AC ⊥OF AC O ⋂=,OF AC ⊂所以平面ACF .EF ⊥（2）由（1）知，，而平面ABCD ，则平面ABCD ，即有OA ，OB ，OF 两两//FO ED ED ⊥FO ⊥垂直，以O 为原点，以向量，，的方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，OA OB OFO xyz -如图，则，((0,1,0),(0,1,1),0),(0,0,),1A C F B E -，((0,1,0),(0,1,1),AF EF BF CB ===-=设为平面AEF 的法向量，则，令，得，111(,,)n x y z =11100n AF z n EF y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩11x=n = 设为平面BCF 的法向量，则，令，得，222(,,)m x y z =222200m BF y z m CB y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 21x =-(m =- 于是得，cos ,||n m n m n m ⋅〈〉===∣所以平面AEF 与平面BCF20．某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，）的函数解析式；n N ∈（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：日需求量n 282930313233频数346674假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.【答案】（1），；（2）平均数为（元），方差为；（3）一定要停止，330,306,30n n y n -<⎧=⎨-≥⎩n N ∈59 3.8理由见解析【分析】（1）当天需求量时，当天的利润，当天需求量时，当天的利润30n <330y n =-30n ≥，由此能求出当天的利润y 关于当天需求量n 的函数解析式.60y =（2）由题意，利用平均数和方差的公式，即可求出这30天的日利润的平均数和方差.（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.推导出连续10天的日需求量都不超过10个，由此说明一定要停止这种面包的生产.【详解】（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，30n <()853*******y n n n =+--⨯=-当天需求量时，当天的利润.30n ≥83063060y =⨯-⨯=故当天的利润y 关于当天需求量n 的函数解析式为:，.330,3060,30n n y n -<⎧=⎨≥⎩n ∈N （2）由题意可得：日需求量n 282930313233日利润545760606060频数346674所以这30天的日利润的平均数为（元），54357460235930⨯+⨯+⨯=方差为.()()()22254593575946059233.830-⨯+-⨯+-⨯=（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.理由如下：由，()()()()()()22222212101210266621010x x xx x x x xx s -+-++--+-++-=== 可得，()()()222121066620x x x -+-++-= 所以（，，），所以，()2620kx -≤110k ≤≤N k ∈k x N ∈10k x ≤由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产.【点睛】本题主要考查了函数解析式、平均数、方差的求法，考查函数性质、平均数、方差公式等基础知识综合应用，考查运算求解能力.21．已知，分别是双曲线C ：(，)的左、右焦点，，P 是C 上1F 2F 22221x y a b -=0a >0b >126F F =一点，，且112PF F F ⊥12PF PF +=(1)求双曲线C 的标准方程；(2)经过点的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，过点A 作直线的垂线，垂足为D ，过点O2F 2x =作(O 为坐标原点)，垂足为M .则在x 轴上是否存在定点N ，使得为定值？若存在，OM BD ⊥MN求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)22163x y -=(2)存在，.5,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)根据双曲线的定义取出a 、b 、c 即可；(2)设BD 交x 轴于E 点，∵OM ⊥BD ，∴若在x 轴上存在定点N ，使得为定值，则E 为定点，NMN为OE 中点，，即直线BD 过x 轴上的定点E .12MN OE =【详解】（1）由题意得，212PF PF a-=∵，，112PF F F ⊥1226F F c ==∴，222136PF PF -=又，∴，解得，12PF PF +=236a ⋅=a =∴，，26a =2293b a =-=∴双曲线C 的标准方程为.22163x y -=（2）由(1)得，设，，则，()23,0F ()11,A x y ()22,B x y ()12,D y易知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为，3x ty =+t ≠联立直线l 与双曲线C 的方程，消去x 得，()222630ty ty -++=∵，∴，.()22410t∆=+>12262ty y t +=--12232y y t =-∵直线BD 的斜率，21212221y y y y k x ty --==-+∴直线BD 的方程为，()211221y y y y x ty --=-+设BD 交x 轴于E 点，如图，∵OM ⊥BD ，∴若在x 轴上存在定点N ，使得为定值，则E 为定点，MNN 为OE 中点，，即直线BD 过x 轴上的定点E .12MN OE =在直线BD 的方程中，令，得()211221y y y y x ty --=-+0y =()12112121121222ty y y ty y y x y y y y y ++=-=--+-，1122121233152222263222222t ty y t t t t y y t t ++--=-=-=+=⎛⎫---+ ⎪--⎝⎭∴直线BD 过定点.5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭∴，则.5,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭1524MN OE ==综上，在x 轴上存在定点，使得为定值.5,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭MN5422．已知函数，，其中．()11ln f x a x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭()()12e 1x g x x -=--a R ∈(1)当时，判断的单调性；10a -<<()f x (2)当时，是否存在，，且，使得？证明你的结论．18a <<1x 2x 12x x ≠()()()1,2i i f x g x i ==【答案】(1)在单调递增，在单调递减()f x 10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(2)不存在，证明见解析【分析】（1）由，求导得到，再根据()()11ln R f x a x a x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭()2211a a ax a f x x x x +++'=+=，由，求解；10a -<<()0f x ¢>()0f x '<（2）设，求导，分，()()()h x f x g x =-()()()121133e e x x ax a x h x f x x x --++-''=+-=+3x ≥，判断函数的单调性求解.03x <<【详解】（1）解：依题意，的定义域为，()f x ()0,∞+由，得，()()11ln R f x a x a x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭()2211a a ax a f x x x x +++'=+=当时，令，得，10a -<<()0f x '=1a x a +=-当时，，所以在单调递增；10,a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，所以在单调递减；1,a x a +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a +⎛⎫-+∞⎪⎝⎭综上，当时，在单调递增，在单调递减．10a -<<()f x 10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（2）法一：设，则，()()()h x f x g x =-()()()121133e e x x ax a x h x f x x x --++-''=+-=+①当时，恒成立，所以在单调递增，3x ≥()0h x '>()h x [)3,+∞又因为，所以，18a <<()221111113ln 31ln 31033e 33e h a ⎛⎫=---+>-+--> ⎪⎝⎭所以，在不存在零点；()0h x >()h x [)3,+∞②当时，设，则，03x <<()1ex x xϕ-=-()1e 1x x ϕ-'=-当时，，所以在单调递减；01x <<()0x ϕ'<()x ϕ()0,1当时，，所以在单调递增；13x <<()0x ϕ'>()x ϕ()1,3所以，即，因为，所以，()()10x ϕϕ≥=1e x x -≥0x >111e x x -≤又因为且，所以，18a <<03x <<133ex x x x ---≥所以，()()2223113x a x a ax a x h x x x x +-++++-'≥+=当时，函数18a <<()()231x x a x a δ=+-++，()()223411050a a a a ∆=--+=-+<所以，所以，所以在单调递增；()0x δ>()0h x '>()h x ()0,3综上可知，当时，均有在单调递增，18a <<()h x ()0,+∞因此不存在，，且，使得．1x 2x 12x x ≠()()()1,2i i f x g x i ==法二：设，则．()()()h x f x g x =-()()()121133e e x x ax a x h x f x x x --++-=+'-=+'则，又，()21221131113e e x x ax a x x h x a x x x x --++--⎛⎫'=+=+++ ⎪⎝⎭18a <<所以，()221211113123e e x x x x h x a x x x x x ----⎛⎫'=+++>++ ⎪⎝⎭当时，恒成立，所以在单调递增，3x ≥()0h x '>()h x [)3,+∞当时，设，则，03x <<()1ex x xϕ-'=-()1e 1x x ϕ-'=-当时，，所以在单调递减；01x <<()0x ϕ'<()x ϕ()0,1当时，，所以在单调递增；13x <<()0x ϕ'>()x ϕ()1,3所以，即，因为，所以．()()10x ϕϕ≥=1e x x -≥0x >111ex x -≤所以()222121221113123123220e e x x x x x x x h x a x x x x x x x x x ------+⎛⎫=+++>++≥++=> ⎪⎝⎭'所以，所以在单调递增；()0h x '>()h x ()0,3综上可知，当时，均有在单调递增，18a <<()h x ()0,+∞因此不存在，，且，使得．1x 2x 12x x ≠()()()1,2i i f x g x i ==。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A∩（）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π），若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

四川省邻水二中2014-2015学年高二10月月考数学(理)试题 Word版含答案

（本试卷满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是 ( )．A.45°,1B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在 2.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（）．A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),2 3.ΔABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABCA ．1B ．2C ．2D4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( )． A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=05.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）． A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π6.经过点M （1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）． A ．x+y=2 B ．x+y=1 C ．x=1或y=1 D ．x+y=2或x=y7.已知圆221:1O x y +=与圆222:6890O x y x y +-++=，则圆1O 与圆2O 的公切线有（）条．A ．1B ．2C ．3D ．4 8.下列说法正确的是（）．A ．//,//a b b a αα⊂⇒B ．,a b b a αα⊥⊂⇒⊥C ．,//a b a b αα⊥⊥⇒D ．,a a αββα⊥⊂⇒⊥9.圆C ：x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线l ：x –y+2=0对称的圆的方程是（）． A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2–4x+4y=0 C ．x 2+y 2=2 D ．x 2+y 2–4x+4y –4=0 10.若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11.直线3x+4y-12=0和6x+8y+1=0间的距离是．12.过圆x 2+y 2＝4上．的一点（1，3）的圆的切线．．方程是． 13.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与B 1C 所成角的大小为______． 14.已知点M （a ，b ）在直线3x +4y ＝15上，则22b a +的最小值为． 15.过点P(4,2)且与两坐标轴的正半轴围成的面积最小的直线方程为______．17.已知一四棱锥P －ABCD 的三视图和直观图如下，E 是侧棱PC 上的动点．(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立？证明你的结论．18.已知直线x－my＋3＝0和圆x2＋y2－6x＋5＝0．(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为2510时，求实数m的值．19.已知点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点．(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．20.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．21.在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,设圆C 的半径为1,圆心C 在直线42:-=x y l 上．(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围．邻水二中2014年高2013级10月月考试题∴y －2＝－13(x +4)，即x +3y －2＝0．17.(1)由三视图可知，四棱锥中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，PC ＝2，∴V P －ABCD ＝13·S 底·PC ＝13×1×2＝23.(2)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE 成立．连接AC ， ∵BD ⊥AC ，BD ⊥PC ， ∴BD ⊥平面PAC ，当E 在PC 上运动时，AE ⊂平面PAC ， ∴BD ⊥AE 恒成立．18.(1)∵圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0可化为(x －3)2＋y 2＝4，∴圆心为(3,0)．∵直线x －my ＋3＝0与圆相切， ∴|3＋3|1＋m2＝2，解得m ＝±2 2. (2)圆心(3,0)到直线x －my ＋3＝0的距离d ＝61＋m2.由2510＝24－(61＋m2)2得， 2＋2m 2＝20m 2－160，解得m 2＝9，故m ＝±3. 19.(1)∵点P (x ，y )是MN 的中点，∴⎩⎨⎧x ＝x 0＋42，y ＝y 02，故⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y . 将用x ，y 表示的x 0，y 0代入到x 20＋y 20＝4中得(x －2)2＋y 2＝1.此式即为所求轨迹方程．(2)由(1)知点P 的轨迹是以Q (2,0)为圆心，以1为半径的圆．点Q 到直线3x ＋4y －86＝0的距离d ＝|6－86|32＋42＝16.故点P 到直线3x ＋4y －86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.20.(1)因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点，所以DE ∥BC .又因为DE ⊄平面A 1CB ，所以DE ∥平面A 1CB . (2)由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ，所以DE ⊥AC .所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面A 1DC . 而A 1F ⊂平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1F . 又因为A 1F ⊥CD ，所以A 1F ⊥平面BCDE . 所以A 1F ⊥BE .(3)线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ . 理由如下：如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ ∥BC.又因为DE ∥BC ，所以DE ∥PQ ，所以平面DEQ 即为平面DEP . 由(2)知，DE ⊥平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1C .又因为P 是等腰直角三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，所以A 1C ⊥DP . 所以A 1C ⊥平面DEP . 从而A 1C ⊥平面DEQ .故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ . 21.(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即所求切线方程为3=y 或者01243=-+y x(2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为)42,(-a a则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由081252≥+-a a 得R a ∈ 由01252≤-a a 得5120≤≤a 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,。

2014届高三9月月考数学理试题 Word版含答案

B河北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）命题人：彭西骏审题人：韩松桥本试卷共4页，150分；考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一个选项符合题目要求)1．已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B = （）A ． {}1x x >B ． {}0x x > C ． {}01x x <<D ． {}0x x <2．已知命题p ：020,log 1x R x +∃∈=，则p ⌝是（） A ． 2,log 1x R x +∀∈≠ B ．2,log 1x R x +∀∉≠ C ．020,log 1x R x +∃∈≠D ．020,log 1x R x +∃∉≠3．函数f （x ）=（m 2-m-1）x m 是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是 A ．-1B ．2C ．3D ．-1或24．已知函数f （x ）是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3＞0，则f （a 1）+ f （a 3）+f （a 5）的值 A ．恒为正数 B ．恒为负数C ．恒为0D ．可以为正数也可以为负数5．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．46．“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图，PC 与圆O 相切于点C ，直线PO 交圆O 于,A B 两点，弦CD 垂直AB 于E ．则下面结论中，错误．．的结论是（）A ．BEC ∆∽DEA ∆B ．ACE ACP ∠=∠C ．2DE OE EP =⋅D ．2PC PA AB =⋅8．函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是（） A ．(－∞,0)B ． (0,＋∞)C ． (－∞,－3)和(1,＋∞)D ． (－3,1)9．已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为10．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()1),()1g x x x ϕ=-3,()l n (1),()1x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>13. 填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，且02x ≤≤时，2()2f x x x =-则1012x ≤≤时，()f x =_________________.12．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为4πθ=(ρ∈R)，它与曲线⎩⎨⎧+=+=ααsin 22cos 21y x （α为参数)相交于两点A 和B ，则|AB|= ．13．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则1919c a +++的最大值为14．设0a >．若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则a =______．15．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a 的取值集合为．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=(5－2m)x是(,)-∞+∞上的增函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果A∩B=B ，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）设函数f(x)＝ax 3＋bx ＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x f x x =++-（1）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （2）解不等式2(21)(1)0f x f x -+-≥．20．（本小题满分13分）预计某地区明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）近似满足：∈-+=x x x x x f )(235)(1()(N *，且12≤x ）（1）写出明年第x 个月的需求量g （x ）（万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区P 万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应，P 应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）21．（本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若2()f x y x =在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω.(Ⅰ)已知函数32()2f x x hx hx =--，若1(),f x ∈Ω且2()f x ∉Ω，求实数h 的取值范围； (Ⅱ)已知0a b c <<<，1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出，求证：(24)0d d t +->； (Ⅲ)定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,请问：是否存在常数M ，使得()f x ∀∈ψ，(0,)x ∀∈+∞，有()f x M <成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，说明理由.孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）答案一、选择题 DABAB ADDBC二、填空题 11 222120x x -+- 12 13 6/5 14 4/9 15 {4 } 三、解答题16、解：不等式|x －1|<m －1的解集为R ，须m －1<0即p 是真命题，m<1 ………………………………3分 f(x)=(5－2m)x 是(,)-∞+∞上的增函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2 …………6分由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题故p 、q 中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<2 ………………………………12分17．解：化简得{}0,4A =-，∵集合B 的元素都是集合A 的元素，∴B A ⊆。

四川省2014届高三“联测促改”数学理试题(扫描版)

四川省2014届高三“联测促改”数学理试题参考答案一、选择题：1. C2、B3. D4. C5. D6. B7. B8. D9. B10. A二、填空题： 11.【答案】：15 12.32π 13.：9 14. 415.①③④ 三、解答题：16.【解析】：⑴这6位同学的成绩平均效为611816n n x x ===∑又262222222111()(5533115)4966n n s x x ==-=+++++=∑故这6位问学成绩的标准差为s =7……………….6分 ⑵随机变量ξ可能的取值为0,1,2，则21122424222666186(0),(1),(2)151515C C C C P P P C C C ξξξ=========故ξ的分布列为64()0121515153E ξ=⨯+⨯+⨯= 即ξ的数学期望43………………12分17.【解析】：⑴由题知，对*n N ∈有500n n b a =-,所以当*n N ∈且2n ≥时,11114311(500)250300(300)51022n n n n n n n a a a a a a a ----=+-⇒=+⇒-=-∴当1300a =时,{300n a -}不是等比数列；当1300a ≠时，{300n a -}是以1300a - 为首项，12为公比的等比数列……………(7分)⑵当1200a =时，1110191100100300()(300)300300300222n n n n a a a a ---=-⇒=-⇒=-≈∴第10个星期一选A 种菜的大约有300人。

…………..12分18.【解析】：由题可知，()sin cos 2f x n x m x =+-，⑴当1m n ==时，()sin cos 2f x x x =+-，∵()1sin cos 1)14f x x x x π=-⇒+=⇒+-∴sin()42x π+=∵x 为三角形的内角，∴3442x x πππ+=⇒=……………….5分 ⑵当4,3m n ==时，()3sin 4cos 25sin()2f x x x x ϕ=+-=+-，其中ϕ为锐角，且34cos ,sin 55ϕϕ==，当且仅当sin()16x π+=时，函数max ()3f x =。

高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

四川省中江县龙台中学2014届高三10月月考数学理试题

四川省中江县龙台中学2014届高三10月月考数学理试题第I 卷（选择题）一、选择题：（每题5分，共50分）1．已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<< 2．命题“存在x R ∈，3210x x -+>”的否定是A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．对任意的x R ∈，3210x x -+≤D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>3．在[]π2,0上，满足21sin ≥x 的x 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 4．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是A.(2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)5．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13- B ．23- C ．13 D ．23 6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A.3-B. 1-C.D. 37．函数()y f x =的定义域为R ，则函数()1y f x =-和函数()1y f x =-的图象关于A.直线0y =对称B.直线0x =对称C.直线1y =对称D.直线1x =对称8．设函数()x x f x e a e-=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为 A ． B ．12- C ．12 D ．1-9．已知函数是定义在R 上的奇函数，，当成立，则不等式的解集是A ．B ． C. D ．10．设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f(x)=2-x-e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x)＝f(x)，则A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1第II 卷（非选择题）二、填空题：（每题5分，共25分）11．设集合={1,2,3}A ，{2,4,6}B =，则A B = __________．12．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为 .13．对于任意定义在区间D 上的函数f(x)，若实数x 0∈D ，满足f(x 0)＝x 0，则称x 0为函数f(x)在D 上的一个不动点，若f(x)=2x+1x+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______. 14．已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________.15．函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三、解答题：（解答应写出必要的推理过程和步骤，共75分）)2,0()2,( --∞)2,0()0,2( -),2()0,2(+∞- ),2()2,(+∞--∞ 0)(2>⋅x f x 0)()(,02<-'>x x f x f x x 有时0)2(=f )(x f16．（本小题满分12分）已知21)4tan(=+απ（Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+的值.17.（本小题满分12分）已知 .471217,53)4(cos πππ<<=+x x (1) 求x 2sin 的值. (2)求 xx x tan 1sin 22sin 2-+的值18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ) 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．a ()f x a <(]1,1x ∈-()f x 2()x f x eax =-19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 3－ax 2－3x.(1)若f(x)在x ∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若x ＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x ∈[1，a]上的最小值和最大值．20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln(1+x)－. (1)求f(x)的极小值; (2)若a 、b>0,求证:lna －lnb ≥1－.21．（本小题满分14分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）若x=1是()f x 的极大值点，求a 的取值范围。

四川省成都2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题含答案

成都高2022级十月月考数学试卷（答案在最后）命题人：注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2.本堂考试时间120分钟，满分150分；3.答题前考生务必先将自已的姓名､学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂；4.考试结束后将答题卡交回.第I 卷（选择题部分，共58分）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|28}xA x =>，2{|280}B x x x =--≤，则()R A B ⋂=ð（）A.[]2,3- B.(]2,3-C.[]4,3- D.[)4,3-【答案】A 【解析】【分析】解不等式化简集合,A B ，再利用补集、交集的定义求解即得.【详解】集合3{|22}(3,)x A x =>=+∞，则R (,3]A =-∞ð，又{|(2)(4)0}[2,4]B x x x =+-≤=-，所以()[]R 2,3A B =- ð.故选：A2.命题2:0,10p x x ax ∀>-+>的否定是（）A.20,10x x ax ∀>-+≤B.20,10x x ax ∀≤-+>C.20,10x x ax ∃>-+≤D.20,10x x ax ∃≤-+≤【答案】C 【解析】【分析】由全称量词命题的否定形式即可求.【详解】命题2:0,10p x x ax ∀>-+>的否定是：20,10x x ax ∃>-+≤.故选：C3.已知m ∈R ，n ∈R ，则“228m n +>”是“4mn >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质可得必要性，举反例可说明不充分性，即可求解.【详解】当4mn >时，2228m n mn +≥>，故228m n +>，故“228m n +>”是“4mn >”的必要条件，当228m n +>时，比如1,4m n ==-，但是40mn =-<，故“228m n +>”是“4mn >”的不充分条件，故“228m n +>”是“4mn >”的必要不充分条件，故选：B4.函数()()21cos 2πe 1xf x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性以及π02x <<时()f x 的正负即可判断.【详解】函数()f x 的定义域为R ，且()e 1cos e 1x x f x x -=+，()()()e 11e cos cos e 11e x xx xf x x x f x -----=-==-++ ，()f x \是奇函数，排除选项C 和D ，当π02x <<时，()0f x >，排除选项B .故选：A ．5.若,,R a b c ∈，且,0,a b c a b c >>++>则下列命题正确的是（）A.11a b> B.11b ba a+<+C.33c a < D.若0ac <，则22cb ab <【答案】C 【解析】【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可.【详解】由于,0,a b c a b c >>++>对于A ，设4,2,1,421,4210,a b c ===>>++>则111142a b =<=，故A 错误；对于B ，设()4,0,1,401,4010,a b c ===->>-++->则11015b ba a+=>=+，故B 错误；对于C ，()()()2332221324a c a c a ac ca c a c c ⎛⎫⎛⎫-=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于a c >，则0a c ->.2213024a c c ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，则330a c ->.则33c a <.故C 正确.对于D ，设()4,0,1,401,4010,a b c ===->>-++->40ac =-<，则220cb ab ==，故D 错误；故选：C.6.下列说法正确的有是（）A.若函数()f x 为奇函数，则()00f =；B.函数()11f x x =-在()(),11,-∞+∞ 上是单调减函数；C.若函数()21y f x =+的定义域为[]2,3，则函数()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D.将()2y f x =的图像向右平移12个单位，可得()21y f x =-的图像【答案】D 【解析】【分析】对于A ，根据奇函数的性质，结合反例，可得答案；对于B ，根据单调性的性质，结合反例，可得答案；对于C ，根据定义域的定义，结合抽象函数的性质，可得答案；对于D ，根据函数平移的运算，可得答案.【详解】对于A ，若()1f x x=，则该函数为奇函数，但在0x =出无意义，故A 错误；对于B ，由2112-<-<<，则()112213f -==---，()12121f ==-，则()()22f f -<，故B 错误；对于C ，由函数()21y f x =+，23x ≤≤，则5217x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[]5,7，故C 错误对于D ，将()2y f x =的图像向右平移12个单位，可得()12212y f x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故D 正确.故选：D.7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2020.5)f =（）A.116-B.116C.14D.12【答案】D 【解析】【分析】由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求(2020.5)f 的值.【详解】由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数，∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-，∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =⨯+===，故选：D【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.8.定义{}min ,,p q r 表示,,p q r 中的最小值.已知实数,,a b c 满足0,2a b c abc ++==，则（）A.{}min ,,a b c 的最大值是2B.{}min ,,a b c 的最大值是C.{}max ,,a b c 的最小值是2D.{}max ,,a b c【答案】C 【解析】【分析】由题先分析出实数a ，b ，c 一正两负，然后利用基本不等式放缩求出最大值的最小值即可.【详解】因为2abc =，0a b c ++=，所以在a ，b ，c 中，2个为负数，1个为正数，不妨设0c >，则max{,,}a b c c =．因为()()a b c ≤-+-=，所以24c ab ≤，因为0c >，2abc =，所以224c c ≤，324c ≥，则2c ≥，故{}max ,,a b c 的最小值是2，无最大值．故选：C.二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知正数x 、y ，满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 的最大值为1B.+的最大值为2C.21x y+的最小值为 D.2211x y x y +++的最小值为1【答案】ABD 【解析】【分析】对于AB ，利用基本不等式及其推论即可判断；对于CD ，利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可判断.【详解】对于A ，因为0,0,2x y x y >>+=，所以2x y =+≥1xy ≤，当且仅当x y =且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为()2222222()2()0a ba b a b ab a b +-+=+-=-≥，所以()222()2a b a b +≤+，当且仅当a b =时，等号成立，所以()222224x y ⎡⎤≤+=+=⎣⎦2≤，当且仅当=且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，的最大值为2，故B 正确；对于C ，211213()313222212y x x y x y y y x x ++⎛⎛⎫⎛⎫=+=++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2y xx y=且2x y +=，即42x y =-=-时等号成立，所以21x y +的最小值为32+，故C 错误；对于D ，令1s x =+，1t y =+，则1x s =-，1y t =-，24s t x y +=++=，0,0s t >>，所以()()22221111112211s t x y s t x y s t s t s t--+=+=-++-+=+++()11111221444t s s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当s t =且4s t +=，即2s t ==，即1x y ==时，等号成立，所以2211x y x y +++的最小值为1，故D 正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.函数21()222x x f x +=-+的定义域为M ，值域为[1,2]，下列结论中一定成立的结论的序号是（）A.(,1]M ⊆-∞B.[2,1]M ⊇- C.1M ∈ D.0M∈【答案】ACD 【解析】【分析】先研究值域为[]1,2时函数的定义域，再研究使得值域为[]1,2得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【详解】由于[]212()222(21)11,2xx x f x +=-+=-+∈，[]2(21)0,1x ∴-∈，[]211,1x ∴-∈-，[]20,2x ∴∈，(],1x ∴∈-∞，即函数21()222x x f x +=-+的定义域为(],1-∞当函数的最小值为1时，仅有0x =满足，所以0M ∈，故D 正确；当函数的最大值为2时，仅有1x =满足，所以1M ∈，故C 正确；即当[]0,1M =时，函数的值域为[]1,2，故(],1M ⊆-∞，故[2,1]M ⊇-不一定正确，故A 正确，B 错误；故选：ACD【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.11.若1823,23a b +==，则以下结论正确的有（）A.1b a -> B.112a b+>C .34ab >D.22b a<【答案】BC 【解析】【分析】由对数定义求出,a b ，再根据不等式的性质判断．作差并利用二次函数性质得出结论．【详解】由题意得2log 31a =-，228log 3log 33b ==-，213log 9b a --=-，而2log 93>，∴10b a --<，A 错误；∵0,0a b >>，2a b +=，a b ≠，∴1+1=12(+p(1+1)=12(2++)>+=2，B 正确；2222222(log 31)(3log 3)(log 3)4log 33(log 32)1ab =--=-+-=--+，又2>log 23>log 222=32，∴233(1)124ab >--+=，C 正确；2222222222(3log 3)2(log 31)(log 3)8log 311(log 34)5b a -=---=-+=--，又2223log 3log 27log 325=<=，即25log 33<，257log 34433->-=-，∴2−2=(log 23−4)2−5>−−5=49>0，∴22b a >，D 错误.故选：BC ．第II 卷（非选择题部分，共92分）三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.计算10247((96-+--=______.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算计算即得.【详解】11022247331(([()]12196222-+--=+-=-=.故答案为：1213.已知函数2()log (1)f x x =+，若1a b -<<，且()()f a f b =，则2a b ++的取值范围是__________.【答案】(2,)+∞【解析】【分析】去绝对值，结合对数运算及对勾函数的单调性即可求解.【详解】函数2()log (1)f x x =+，当0x ≥时，2()log (1)=+f x x ，当10x -<<时，2()log (1)f x x =-+，则()f x 在(1,)+∞单调递增，在(1,0)-单调递减，故10a -<<，0b >，由()()f a f b =，则22log (1)log (1)a b +=+，即22log (1)log (1)a b -+=+，所以2log (1)(1)0a b ++=，即(1)(1)1a b ++=，则111b a +=+，所以12(1)(1)(1)(1)a b a b a a ++=+++=+++，令1x a =+，则01x <<，则设函数1()g x x x=+，任取12,(0,1)x x ∈，不妨设1201x x <<<，因为()()12121211g x g x x x x x -=+--()()1212121x x x x x x --=，当1201x x <<<，所以120x x -<，120x x >，1210x x -<，所以()()12121210x x x x x x -->，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x >，所以()g x 在区间(0,1)上单调递减．则当1x →时，(1)2f →，当x →+∞时，()f x →+∞，故2a b ++的取值范围是(2,)+∞故答案为：()2,+∞14.已知不等式ln ln x x m x x n -≥+对0x ∀>恒成立，则当nm取最大值时，m =__________．【答案】e 【解析】【分析】由题设0m ≠，结合()ln y x m x =-、y x n =+的性质及不等式恒成立得0m >，再构造()()ln f x x m x x =--，利用导数研究其最小值得2000()()m f x f x m x x ≥=--且01(,)e x ∈+∞，根据不等式恒成立得200m m x n x --≥，应用基本不等式求nm最大值并确定取值条件0m x =，此时有000()ln x m x x n -=+恒成立即可求参数值.【详解】由()ln x m x x n -≥+，且0m ≠，若0m <，则()ln y x m x =-在x 趋向于0时，函数值趋向-∞，而y x n =+趋向于n ，此时()ln x m x x n -≥+在(0,)x ∈+∞上不能恒成立，所以0m >，令()()ln f x x m x x =--且(0,)x ∈+∞，则ln ()x x mf x x-'=，令()ln g x x x m =-且(0,)x ∈+∞，则()ln 1g x x '=+，所以10e x <<时()0g x '<，()g x 递减，1e x >时()0g x '>，()g x 递增，则11()()0e e g x g m ≥=--<，且1(0,)e x ∈时()0g x <，x 趋向正无穷时()g x 趋向正无穷，故01(,)ex ∃∈+∞，使000()ln 0g x x x m =-=，即00ln m x x =，所以0(0,)x x ∈时()0g x <，即()0f x '<，0(,)x x ∈+∞时()0g x >，即()0f x '>，所以0(0,)x x ∈上()f x 递减，0(,)x x ∈+∞上()f x 递增，则20000000()()ln ln m f x f x x x m x x m x x ≥=--=--，要使ln ln x x m x x n -≥+对0x ∀>恒成立，只需0()f x n ≥恒成立，所以200m m x n x --≥，即00111x n m m x m ≤--≤-=-，当且仅当0x m x m=，即0m x =时等号成立，结合已知参数比值取最大值，此时0()()f x f m m n ==-=，则0000ln ln 1x x m x x ==⇒=，故0e x =，即0e m x ==.故答案为：e【点睛】关键点点睛：首先确定0m >，再构造()()ln f x x m x x =--研究最小值，根据不等式恒成立有min 0()()f x f x n =≥，结合0()f x n =等号成立条件求参数m 的值.四､解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16､17题每题15分，17､18题每题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求B ∠；（2）若2b =，求ABC V 周长的取值范围．【答案】（1）π3B =（2）(]4,6【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦差角公式，辅助角公式得到πsin 03B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合()0,πB ∈，即可求解；（2）由余弦定理和基本不等式，结合三角形两边之和大于第三边，得到24a c <+≤，得到周长的取值范围.【小问1详解】由正弦定理得πsin sin sin cos 6B A A B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故11sin sin sin cos sin sin cos sin sin 2222B A A B B A B A B ⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭，所以1sin sin sin cos 22B A A B =，因为()0,πA ∈，sin 0A ≠，所以13πsin cos sin 0223B B B ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，因为()0,πB ∈，所以π3B =；【小问2详解】由（1）可知，π3B =，222a c b ac +-=，又2b =，所以224a c ac +=+，由基本不等式得：222a c ac +≥，即42ac ac +≥，所以4ac ≤，当且仅当2a c ==时，等号成立.又()22223416a c a c ac ac +=++=+≤，即04a c <+≤，又2a c b +>=，所以24a c <+≤，所以46a b c <++≤，即ABC V 周长的取值范围是(]4,6.16.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11,4,AB AA D ==是1AA 中点，E 在棱1BB 上，且13BE B E =.（1）求证：平面1C DE ⊥平面11AA C C ；（2）求平面1C DE 与平面ABC 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）证明平面1C DE ⊥平面11AA C C ，只需在平面1C DE 内找到一条直线与平面11AA C C 垂直即可，a 根据线面垂直的判定定理易证⊥EF 平面11AA C C .（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面1C DE 与平面ABC 的法向量，然后根据空间角的向量求法求解即可.【小问1详解】设1C D 的中点为F ，过F 作1GG ∥1AA 分别交11,AC A C 于1,G G ，连接EF 、11B G ，则1,G G 分别为11,AC A C 的中点，所以11112FG A D ==，由1114,3BB AA BE B E ===，得11B E =，即11FG B E =，又因为1FG ∥1B E ，所以四边形11B EFG 是平行四边形，所以EF ∥11B G ，因为1G 是11A C 的中点，111A B C △为正三角形，所以1111B G AC ⊥，由正三棱柱的性质得，1AA ⊥底面111A B C ，且11B G ⊂底面111A B C ，所以1111111,B G AA AC AA A ⊥⋂=，111,A C AA ⊂平面11AA C C ，所以11B G ⊥平面11AA C C .又因为EF ∥11B G ，所以⊥EF 平面11AA C C ，EF ⊂平面1C DE ，所以平面1C DE ⊥平面11AA C C .【小问2详解】以BC 中点O 为原点，(11,,OA OC OO O 为11B C 中点）分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则1311,0,2,0,,3,0,,4222D E C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易得平面ABC 的一个法向量 1=0,0,1，设向量 s s 为平面1C DE 一个法向量，()1131,,2,0,1,122C D C E ⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭，则由21210,0n C D n CE ⋅=⋅=，得120,022x y z y z --=+=，令1z =，得)21,1n =-，设平面1C DE 与平面ABC 的夹角为θ，则12125cos 5n n n n θ⋅==⋅ .所以平面1C DE 与平面ABC的夹角的余弦值为5.17.已知函数()()()2212ln ,21ln ,2g x x ax x f x x a x a x a a =--=-+++∈R （1）若[]12,2,6x x ∀∈时()()()1212120g x g x x x x x ->≠-，求实数a 的取值范围.（2）当a ∈R 时，讨论()f x 的单调性.【答案】（1）(],1-∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，函数()g x 在[]26,上单调递增，利用导数，并分离参数a 的取值范围；（2）利用导数，分类讨论函数单调性.【小问1详解】依题意可得当[]2,6x ∈时，()0g x '≥恒成立，所以20x a x--≥在[]2,6x ∈上恒成立，即2a x x ≤-在[]2,6x ∈上恒成立，则min 2a x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，令()[]2,2,6h x x x x =-∈，由()2210h x x=+>'，知ℎ在[]26,上单调递增，从而()min ()21a h x h ≤==.经检验知，当1a =时，函数()g x 不是常函数，所以a 的取值范围是(],1-∞.【小问2详解】()()221ln f x x a x a x a =-+++，定义域为0,+∞，()()()()21221x x a a f x x a x x--=-++='，令()0f x '=，得12x =或x a =.①当0a ≤时，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减，当1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增；②当102a <<时，当()0,x a ∈和1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减；③当12a =时，′≥0对()0,x ∞∀∈+恒成立，所以()f x 在0,+∞单调递增；④当12a >时，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(),x a ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减.综上所述：当0a ≤时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增；当102a <<时，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()0,a 和1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增；当12a =时，()f x 在0,+∞单调递增；当12a >时，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在10,2⎛⎫⎪⎝⎭和(),a ∞+单调递增.18.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()3,1P ，焦距为，斜率为13-的直线l 与椭圆C 相交于异于点P 的,M N 两点，且直线,PM PN 均不与x 轴垂直.（1）求椭圆C 的方程；（2）若10MN =，求MN 的方程；（3）记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明:12k k 为定值.【答案】（1）221124x y +=（2）123y x =--（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求解即可；（2）设直线l 的方程为13y x m =-+，与椭圆联立，由弦长公式求得MN 的方程；（3）将韦达定理代入12k k 中计算结果为定值.【小问1详解】由题意得2222291122a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得322a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为221124x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为13y x m =-+，()()1122,,,M x y N x y 由22131124y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22469360x mx m -+-=，由()22Δ(6)14440m m =-->，得33m -<<，则212123936,24m m x x x x -+==.102MN ===解得2m =或2m =-当2m =时，直线1:23l y x =-+经过点()3,1P ，不符合题意，舍去；当2m =-时，直线l 的方程为123y x =--.【小问3详解】直线PM ，PN 均不与x 轴垂直，所以123,3x x ≠≠，则0m ≠且2m ≠，所以()()1212121212111111333333x m x m y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭=⋅=----()()()212121212111(1)9339x x m x x m x x x x --++-=-++()222221936131(1)3619432936391833942m m m m m m m m m m -⋅--⋅+--===---⋅+为定值.19.设函数()e xf x ax =-，其中a ∈R .（1）讨论函数()f x 在[)1,+∞上的极值；（2）过点()1,0P 可作函数()f x 的两条切线，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 有两零点()1212,x x x x <，且满足1211x x λλ+>+，求正实数λ的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）0ea <<（3）[)1,+∞【解析】【分析】（1）求出()e xf x a '=-，分e a ≤、e a >讨论，可得答案；（2）先设出切点()000,e xQ x ax -，再写出切线的方程，利用切线过()1,0P 得到关于0x 的方程()002e x a x =-，构造函数()()0002e ,x g x x =-从而将切线的个数问题转化成()0y g x =与y a =有2个交点问题，从而得解；（3）由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设1212e e 0x x ax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x x x x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，求出2x ，1x ，将其代入1211x x λλ+>+得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+，再利用导数分1λ≥、01λ<<讨论可得答案.【小问1详解】由()e x f x ax =-知()e xf x a '=-，1）当e a ≤时，且有[)()()1,,0,x f x f x ∞∈+≥'单调递增，故无极值；2）当e a >时，有()()()1,ln ,0,x a f x f x ∈<'单调递减，而()()()ln ,,0,x a f x f x ∞'∈+>单调递增，故()()()ln ln ,f x f a a a a f x ==-极小值无极大值.综上，当e a ≤时，()f x 无极值；当e a >时，()f x 极小值为()ln ,a a f x -无极大值；【小问2详解】设点为()000,e xQ x ax -为函数()f x 图象上一点，则以点Q 为切点的切线l 方程为：()()()0000e e xxy ax ax x --=--，又l 过点()1,0P 则：()()()00000e e 1xxax a x --=--，即()002e xa x =-，令()()0002e ,xg x x =-则()()0001e xg x x =-'，当01x <时()00gx '>，则()0g x 为增函数；当01x >时()00g x '<，则()0g x 为减函数，则()()0max 1e g x g ==，0x →+∞时，()00;gx x ∞∞→-→-时，()00g x →，故0e a <<.【小问3详解】由（1）可知当e a >时，()()ln 1ln 0f a a a =-<，()010f =>，且(),x f x ∞∞→+→+，由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设可知1212e e 0x xax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x xx x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，即21ln ln ,11t t t x x t t ==--，将其代入1211x x λλ+>+，整理可令得()()()11ln 01t F t t t λλ+-=->+，而()()()2222111(1)(1)(1)t t F t t t t t λλλλ'--+=-=++，1）当1λ≥时，且()1,t ∈+∞，有()()22(1)0,(1)t F t F t t t λ-≥>+'单调递增，()()10F t F >=，满足题设；2）当01λ<<时，且211,t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有()()0,F t F t '<单调递减，()()10F t F <=，不满足题设；综上，λ的取值范围为[)1,+∞【点睛】关键点点睛：第三问解题关键点是，将问题化为函数()()()11ln 01t F t t t λλ+-=->+，从而得解.。

四川省绵阳中学2014届高三上学期第三次月考试题数学(理) Word版含解析

绵阳中学2011级高三第二次月考（2013.12）理科数学试题（命题人：罗福王逍）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列不等式一定成立的是（）A ．21lg()lg 4x x +>（0x >）B ．1sin 2sin x x+≥（,x k k π≠∈Z ） C ．212||x x +≥（x ∈R ）D ．2111x >+ （x ∈R ） 2．已知命题:p 12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（）A ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤B ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤C ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --<D ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --<3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．105．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（）A ．12BC ．1 D6．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）7．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元．每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中．要求每天消耗A ．B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中。

天津八中2014届高三第二次月考数学理试题(WORD解析版)

天津八中2014届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2011•天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义．2．（3分）（2012•三明模拟）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．分析：根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．解答：解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1∴sinα=﹣故选D．点评：三角函数的基本关系是三角函数的基本，是高考必考内容．3．（3分）（2012•昌平区一模）设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+|等于（）A．B．C．D．考点：向量的模；平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：由两向量共线，可求y的值，在利用向量的模长公式即可解答：解：∵∥，∴则2×（﹣2）﹣1•y=0，解得y=﹣4，从而3+=（1，2），∴|3+|=故选A点评：本题考查向量平行的结论与向量的模长公式，是基础题4．（3分）（2011•南充模拟）函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥﹣2 C．﹣2≤a≤2 D．a≤﹣2或a≥2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（﹣∞，0]为单调增函数，易判断f（x）在]（0，+∞）上的单调性，根据单调性的定义即可求得．解答：解：由题意，f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，从而有或，解得a≤﹣2或a≥2，故选D．点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f （x）在（0，+∞）上的单调性是解答本题的关键．5．（3分）（2006•四川）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：压轴题．分析：先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．解答：解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．点评：本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．6．（3分）（2010•福建模拟）在△ABC 中，“•=•”是“||=||”（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平面向量数量积的运算．分析：首先在△ABC 中，移项化简可得到=0，所表示的意义为AB与AB 边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立．所以是充分必要条件．解答：解：因为在△ABC 中•=•等价于•﹣•=0等价于•（+）=0，因为的方向为AB 边上的中线的方向．即AB 与AB 边上的中线相互垂直，则△ABC 为等腰三角形，故AC=BC ，即，所以为充分必要条件．故选C ．点评：此题主要考查必要条件充要条件的运算，其中涉及到向量的模和数量积的运算问题，计算量小，属于基础性试题． 7．（3分）（2012•自贡三模）设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）可能（）A ．B ．C ．D ．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合法．分析：先根据函数f （x ）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．解答：解：原函数的单调性是：当x ＜0时，增；当x ＞0时，单调性变化依次为增、减、增故当x ＜0时，f ′（x ）＞0；当x ＞0时，f ′（x ）的符号变化依次为+、﹣、+．故选D ．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．8．（3分）设函数，则函数y=f（x）（）A．在区间（0，1），（1，2）内均有零点B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点C．在区间（0，1），（1，2）内均无零点D．在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有零点考点：函数的零点；函数零点的判定定理；导数的运算．专题：作图题；方程思想；转化思想．分析：函数的零点，就是方程的根，就是图象的交点，画出图象，即可判断零点的位置．解答：解：函数的零点，就是方程的根，就是图象的交点，如图：函数y=f（x）在区间（0，1），（1，2）内均有零点．故选A．点评：本题考查函数的零点，函数零点的判定定理，考查学生作图能力，数形结合的思想，是基础题．二、填空题9．（3分）若α是第三象限角，且tan（α﹣π）=2，则=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：先利用诱导公式和题设等式求得tanα的值，然后利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，最后利用诱导公式求得=cosα答案可得．解答：解：tan（α﹣π）=tanα=2，α是第三象限角∴cosα==﹣∴=cosα=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的化简求值．考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．10．（3分）若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由题设条件可知，可由函数是奇函数，建立方程f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求出a的值解答：解：函数f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数∴f（x）+f（﹣x）=0，∴2x+2﹣x lga+2﹣x+2x lga=0，即2x+2﹣x+lga（2x+2﹣x）=0∴lga=﹣1∴a=故答案为：．点评：本题考查奇函数，解题的关键是熟练掌握奇函数的定义，由定义得出方程f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求出参数的值．11．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，，，则B=．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理，求出sinA，结合a＜c，，求出A，即可求得B．解答：解：∵a=1，，，∴由正弦定理可得sinA==∵a＜c，，∴A=∴B=π﹣A﹣C=故答案为：点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形的内角和，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（3分）函数y=|x|•（1﹣x）的单调递增区间为（0，）．考点：函数的图象与图象变化；二次函数的性质．专题：计算题；数形结合．分析：先用分类讨论的方法去掉表达式中的绝对值，得到一个分段函数，然后再结合二次函数的图象，可以得出出函数y=|x|•（1﹣x）的单调递增区间．解答：解：y═|x|•（1﹣x）=再结合二次函数图象：可知函数的单调递增区间是（0，）故答案为（0，）．点评：本题主要考查了函数的单调性及单调区间，着重考查了二次函数和分段函数的单调性问题，属于中档题．函数的单调性是函数的重要性质，值得我们重视．13．（3分）若，，且向量与向量的夹角为120°，则λ=﹣1．考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可求出．解答：解：∵，，∴，，=，又向量与向量的夹角为120°，∴cos120°=，化为，解得λ=﹣1．故答案为﹣1．点评：熟练掌握向量的夹角公式是解题的关键．14．（3分）设||=||=||=1，且•=0，•=0，•=0，若=+2+3，=﹣2+3﹣4，=4+﹣，则||=7．考点：向量的模；平面向量的正交分解及坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件可以建立空间直角坐标系，先求出的坐标，再利用模的计算公式即可得出．解答：解：∵，∴=（1，2，3）+（﹣2，3，﹣4）+（4，1，﹣1）=（3，6，﹣2）．∴==7．故答案为7．点评：熟练掌握向量的模的计算公式是解题的关键．三、解答题15．（2009•惠州二模）在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC的面积==．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．16．（2011•天津）已知函数，（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若，求α的大小．考点：正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通过，化简表达式，结合α∈（0，），求出α的大小．解答：解：（Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期为：．（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，整理得因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0 因此（cosα﹣sinα）2=即sin2α=因为α∈（0，），所以α=点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力．17．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x ﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据x∈[0，]，可得2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．解答：解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣ a =﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min ==﹣2，f（x）max =a+b=，解得a=2，b=﹣2+．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和值域，化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，是解题的关键．18．已知=（x2+1，p+2），=（3，x），f（x）=，P是实数．（1）若存在唯一实数x，使+与平行，试求P的值；（2）若函数y=f（x）是偶函数，试求y=|f（x）﹣15|在区间[﹣1，3]上的值域．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）当+与平行时，根据向量平行的条件列式，可得关于x的一元二次方程，再由存在唯一实数x使两个向量平行，运用根的判别式可算出p=﹣；（2）根据向量数量积的坐标运算，可得f（x）=3x2+（p+2）x+12，结合函数为偶函数算出p=﹣2，从而得到y=|f（x）﹣15|=|3x2﹣3|，最后根据二次函数的性质分情况讨论，即可得到y=|f（x）﹣15|在区间[﹣1，3]上的值域．解答：解：（1）∵+=（x2+4，x+p+2）∴当+与平行时，有2（x2+4）=x+p+2，化简得2x2﹣x﹣p﹣6=0∵存在唯一实数x，使+与平行∴△=12﹣8（﹣p﹣6）=0，解之得p=﹣；（2）∵f（x）==3（x2+4）+（p+2）x=3x2+（p+2）x+12∴当y=f（x）是偶函数时，p+2=0，解得p=﹣2因此，f（x）=3x2+12，可得y=|f（x）﹣15|=|3x2﹣3|当x∈[﹣1，1]时，y=|f（x）﹣15|=3﹣3x2，最大值为3且最小值为0；当x∈（1，3]时，y=|f（x）﹣15|=3x2﹣3，最大值为24，且最小值大于0综上所述，y=|f（x）﹣15|在区间[﹣1，3]上的最大值为24，且最小值为0∴y=|f（x）﹣15|在区间[﹣1，3]上的值域是[0，24]．点评：本题以向量的平行和向量的数量积运算为载体，着重考查了一元二次方程根的判别式和二次函数在闭区间上值域的求法等知识，属于中档题．19．设函数（1）求f（x）的单调区间和极值（2）求f（x）的最大值及最小值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间，根据单调性的变换情况求出极值；（2）由（1）所求极大值及x＜﹣2时函数值的符号可判断最大值；由极小值及x＞1时函数值的符号可判断其最小值．解答：解：（1）f′（x）=，当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0．故f（x）在（﹣2，1）单调递增，在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）单调递减．f（x）的极小值f（﹣2）=﹣，极大值f（1）=1．（2）由（1）知f（x）的极小值为f（﹣2）=﹣，极大值为f（1）=1．且当x＜﹣2时f（x）＜0，所以f（x）的最大值为f（1）=1；当x＞1时f（x）＞0，所以f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣．点评：本题考查利用导数求函数的单调区间、极值及函数的最值，准确求导，熟知导数与函数性质间的关系是解决问题的基础，注意属性结合思想在分析问题中的应用．20．（2012•怀柔区二模）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若函数g（x）=e x f（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）由条件“x=2是函数y=f（x）的极值点”可知f'（2）=0，解出a，需要验证在x=2处附近的导数符号有无改变；（2）由在[0，2]上是单调减函数可转化成在[0，2]上导函数恒小于零，再借助参数分离法分离出参数a，再利用导数法求出另一侧的最值即可．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）．因为x=2是函数y=f（x）的极值点，所以f'（2）=0，即6（2a﹣2）=0，所以a=1．经检验，当a=1时，x=2是函数y=f（x）的极值点．即a=1．（6分）（Ⅱ）由题设，g′（x）=e x（ax3﹣3x2+3ax2﹣6x），又e x＞0，所以，∀x∈（0，2]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，这等价于，不等式对x∈（0，2]恒成立．令（x∈（0，2]），则，所以h（x）在区间（0，2]上是减函数，所以h（x）的最小值为．所以．即实数a的取值范围为．（13分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题．。

四川省成都七中2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

成都七中2013-2014学年高三上期半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：杜利超一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（） A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x2．“函数2)(-=kx x f 在区间[]1,1-上存在零点”是“3≥k ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1tan()2πα-=，则sin cos 2sin cos αααα+-=（） A ．41B ．21C ．41-D ．21-4．定义运算bc ad d c b a -=，则函数32cos 12sin )(x xx f =的最小正周期为（） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．函数3)1()(2---=x a ax x f 在区间[)∞+-,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,B ．(]0,∞-C ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,06．已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,27．ΔABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且AB b a cos cos =，A 、B 、C 成等差数列，则角C=（） A ．3π B ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π8. 若函数()f x =(]1,∞-，则a 的取值范围是（）A ．94-=aB ．94-≥aC ．94-≤aD ．094<≤-a 9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)()4(x f x f -=-，且在区间[]2,0上是减函数．若方程k x f =)(在区间[]8,8-上有两个不同的根，则这两根之和为（） A ．±8B ．±4C ．±6D ．±210．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=)0()3()4()0()1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．151-B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。