二次函数的图像教学设计
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数图像教案
二次函数图像教案教案标题：二次函数图像教案教案目标：1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数图像的基本特征；3. 能够通过变换和调整参数来绘制和分析二次函数图像；4. 运用二次函数图像解决实际问题。
教学重点：1. 二次函数的基本特征和图像；2. 二次函数图像的变换和调整；3. 利用二次函数图像解决实际问题。
教学难点：1. 理解二次函数图像的变换和调整；2. 运用二次函数图像解决实际问题。
教学准备：1. 教师：投影仪、计算机、教学PPT、二次函数图像的相关练习题；2. 学生：纸和铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的定义和特点，与学生一起回顾一元二次方程的形式和性质；2. 提问学生对二次函数图像的了解和认识，引发学生的思考和讨论。
二、讲解二次函数图像的基本特征（15分钟）1. 通过投影仪展示一些典型的二次函数图像，并解释其基本特征，如顶点、对称轴、开口方向等；2. 引导学生观察和总结二次函数图像的规律，加深对二次函数图像基本特征的理解。
三、绘制和分析二次函数图像（20分钟）1. 分步骤教学学生如何绘制二次函数图像，包括确定顶点、对称轴、开口方向等；2. 引导学生通过调整二次函数的参数，观察和分析二次函数图像的变化规律；3. 给予学生一些练习题，让他们尝试绘制和分析不同形式的二次函数图像。
四、运用二次函数图像解决实际问题（15分钟）1. 引导学生通过实际问题，如抛物线的最高点、最远距离等，将问题转化为二次函数图像的分析和求解；2. 给予学生一些实际问题的练习题，让他们运用二次函数图像解决问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结二次函数图像的基本特征和绘制方法；2. 引导学生思考二次函数图像在实际问题中的应用领域；3. 提出一些拓展问题，激发学生对二次函数图像更深入的思考和探索。
教学延伸：1. 引导学生利用计算机软件或在线工具绘制和分析二次函数图像；2. 引导学生进一步研究二次函数图像的性质和应用。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
二次函数的图像教案
二次函数的图像教案教案标题：二次函数的图像教案教案目标：1. 了解二次函数的基本概念和性质。
2. 掌握二次函数的图像特征和变化规律。
3. 能够绘制和分析二次函数的图像。
4. 运用二次函数的图像解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的图像特征和变化规律。
2. 提问学生是否了解二次函数，以及二次函数与一次函数的区别。
概念讲解（15分钟）：1. 解释二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 介绍二次函数的顶点、对称轴和开口方向的概念。
3. 讲解二次函数的图像特征：顶点坐标、对称轴方程、开口方向等。
图像绘制（20分钟）：1. 指导学生通过变化a、b、c的值，绘制不同二次函数的图像。
2. 强调学生观察图像的变化规律，如a的正负值对开口方向的影响，a的绝对值对图像的瘦胖程度的影响等。
图像分析（15分钟）：1. 引导学生分析二次函数图像的对称性，即对称轴和顶点的关系。
2. 指导学生根据图像特征，判断二次函数的各项系数的正负情况。
实际问题应用（20分钟）：1. 提供一些实际问题，如抛物线运动、最值问题等，要求学生运用二次函数的图像解决问题。
2. 引导学生将问题转化为二次函数的形式，并绘制相应的图像进行分析。
总结与拓展（10分钟）：1. 总结二次函数的图像特征和变化规律。
2. 提出一些拓展问题，如图像的平移、伸缩等，鼓励学生进一步探究。
教案评估：1. 课堂练习：要求学生绘制指定二次函数的图像，并分析其特征。
2. 解决实际问题：要求学生运用二次函数的图像解决给定的实际问题。
教案延伸：1. 引导学生研究二次函数的标准形式和顶点形式，并比较它们在图像绘制和分析中的优劣。
2. 引导学生探究二次函数与其他函数的关系，如线性函数、指数函数等。
教案资源：1. 教材或教辅资料中有关二次函数图像的知识点和例题。
2. 计算器或电脑绘图软件，用于绘制二次函数的图像。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
二次函数的图象第二课时教案
二次函数的图象第二课时教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的图象特征，掌握二次函数图象的顶点、开口方向等基本概念。
2. 培养学生利用二次函数图象解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数图象的性质。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象特征，如何利用二次函数图象解决实际问题。
2. 教学难点：二次函数图象的顶点、开口方向等概念的理解与应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究二次函数图象的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数图象的特点。
3. 采用案例分析法，培养学生运用二次函数图象解决实际问题的能力。
四、教学准备：1. 教师准备二次函数图象的PPT、案例素材等教学资源。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾上一课时内容，引出本课时的主题——二次函数的图象。
2. 自主学习：让学生自主探究二次函数图象的性质，引导学生观察、分析、归纳。
3. 课堂讲解：结合PPT，讲解二次函数图象的顶点、开口方向等基本概念，并通过案例进行分析。
4. 练习巩固：布置一些有关二次函数图象的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调二次函数图象在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关二次函数图象的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：鼓励学生反思本节课的学习过程，总结收获，发现不足，为下一节课做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习巩固等环节，评价学生对二次函数图象的基本概念和性质的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价其运用二次函数图象的能力。
3. 结合课后作业，评价学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学反思：1. 教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
2. 学生对自己的学习进行反思，总结在本节课中的收获，发现存在的问题，制定改进措施。
二次函数的图象第二课时教案
二次函数的图象第二课时教案一、教学目标：1. 理解二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点等特征。
2. 学会通过观察二次函数图象来判断函数的单调性、极值等性质。
3. 能够运用二次函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 复习一次函数和反比例函数的图象性质。
2. 学习二次函数图象的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等。
3. 分析二次函数图象的单调性和极值。
4. 运用二次函数图象解决实际问题。
三、教学重点：1. 二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点的确定。
2. 二次函数图象的单调性和极值的判断。
四、教学难点：1. 理解二次函数图象的性质，并能灵活运用。
2. 解决实际问题时，如何正确运用二次函数图象。
五、教学方法：1. 采用直观演示法，通过展示二次函数图象，让学生直观地理解其性质。
2. 运用实例讲解法，结合具体例子，让学生学会分析二次函数图象的性质。
3. 运用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数图象的性质，提高解决问题的能力。
4. 小组合作学习，让学生在讨论中互相学习，共同提高。
教案一、导入（5分钟）1. 复习一次函数和反比例函数的图象性质。
2. 提问：同学们，你们认为二次函数的图象会有哪些特殊的性质呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点等性质。
2. 分析二次函数图象的单调性和极值。
3. 通过实例，讲解如何运用二次函数图象解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的练习题，进行讲解和分析。
四、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调二次函数图象的性质及其运用。
2. 提醒学生在解决实际问题时，注意灵活运用二次函数图象。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题，巩固二次函数图象的知识。
2. 结合生活实际，寻找一个可以用二次函数图象解决的问题，并尝试解决。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对二次函数图象的理解和运用能力。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。
四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
二次函数图象教案
二次函数图象教案。
一、教案编写1、教学目标教学目标应具备以下几个方面：（1）掌握二次函数图象的基本形态；（2）理解二次函数图象的性质,掌握寻找顶点坐标、对称轴和焦点坐标的方法；（3）掌握应用二次函数进行解题的方法。
2、教学重点和难点（1）重点：二次函数图象的基本形态、顶点、对称轴、焦点的求法以及应用题的解法。
（2）难点：如何灵活应用二次函数进行解题。
3、教学过程（1）导入环节在导入环节中，教师可以通过提出一些生动有趣的问题或引入一些场景，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。
（2）讲解二次函数图象基本形态在这一环节中，教师主要讲解二次函数图象的基本形态，并通过图形演示的方式，让学生更加直观地理解二次函数图象的特点。
（3）寻找顶点坐标、对称和焦点坐标在这一环节中，教师讲解如何寻找二次函数图象的顶点坐标、对称轴和焦点坐标，并通过例题的方式进行演示。
此时，教师需要注意突出要点，并以简洁明了的方式讲解解题方法。
（4）应用题的解法在这一环节中，教师主要讲解如何应用二次函数进行解题，并通过例题的方式进行演示。
此时，教师需要将解题思路清晰明了地向学生传达，并勇于挑选一些难度适中的问题，以增强学生的解题能力。
（5）作业布置在这一环节中，教师需要在黑板上出示几道难度体面的作业题，并让学生回家后认真完成。
二、教学实施在实际教学中，教师需要注意以下几个方面：1、激发学生兴趣在教学中，教师需要通过形式多样的教学手段和活动，来激发学生的学习兴趣，并创造良好的学习氛围。
2、注重巩固基础在开展教学过程中，教师需要注重巩固学生的基础知识，使学生能够对二次函数图象的知识有起码的掌握。
3、小结与归纳在教学过程中，教师需要适当地停下来进行小结和归纳，并回答学生的问题，使学生对教学内容更加深入理解。
三、教学评估教学评估是教学过程中非常重要的一环。
从教案编写到教学过程，都要注意教学评估的环节，并且采取多种评估方法进行科学、全面的教育评估。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数图像分析教案
二次函数图像分析教案一、教学目标1.理解二次函数的概念和性质，掌握二次函数的标准式和顶点式以及它们之间的相互转化方法。
2.掌握二次函数的图像基本特征，如顶点、轴、对称轴、开口方向等，并能够应用这些特征作出二次函数的图像。
3.理解二次函数的应用，如关于汽车制造、弹道预测等方面的实际问题，掌握如何应用二次函数解决这些问题。
二、教学内容1.二次函数的基本概念和性质定义：二次函数为y=ax^2+bx+c，其中，a、b、c为已知实数，a≠0，x为自变量，y为因变量。
性质：（1）二次函数的解析式中包含x的二次项。
（2）二次函数图像是否对称是由a的正负决定的，即当a＞0时，图像开口向上，称为“正二次函数”，对应的图像是单调上升的，并且含有最小值；当a＜0时，图像开口向下，称为“负二次函数”，对应的图像是单调下降的，并且含有最大值。
（3）若二次函数的标准式为y=ax^2+bx+c，则其顶点坐标是(-b/2a，c-b^2/4a)；若二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，则其顶点坐标是(h，k)。
（4）二次函数经过零点(也称为根)的情况要看它的判别式b^2-4ac的正负性：当b^2-4ac＞0时，函数经过两个零点；当b^2-4ac＝0时，函数经过一个零点；当b^2-4ac＜0时，函数不经过零点。
2.二次函数的图像为了更好地帮助学生理解二次函数的图像特征，可以采用以下授课方式：（1）演示绘制二次函数图像的步骤：找出顶点的坐标；在确定对称轴的位置并绘制对称轴；确定开口方向；根据对称轴和顶点的位置，画出整个图像。
（2）比较正二次函数和负二次函数的图像特征：在绘图中，让学生比较两种二次函数的图像，比较它们的顶点、轴、对称轴、开口方向、零点等方面的不同之处。
（3）引导学生通过观察图像来确定二次函数的解析式：出示一些已知的二次函数图像，让学生观察其特征，从中分析出相应的解析式。
3.应用实例（1）汽车制造：二次函数可用于描述汽车的制造和销售情况、成本和收益情况等方面。
二次函数的图像教案
二次函数的图像教案二次函数的图像教案一、教学目标1. 知识与能力（1）了解二次函数的定义和一般式；（2）掌握利用二次函数的一般式绘制图像的方法；（3）能够根据图像给出二次函数的方程；（4）能够根据方程给出二次函数的图像。
2. 过程与方法（1）通过示例引入二次函数的概念；（2）通过具体例题引导学生理解如何根据方程给出二次函数图像；（3）通过练习巩固学生掌握的图像绘制方法；（4）通过思考问题引导学生将一般式转换为顶点式和描点式。
3. 情感态度与价值观培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力，培养分析和推理的能力。
二、教学过程1. 课堂导入通过示意图，向学生介绍什么是二次函数，并让学生找出身边二次函数的例子。
2. 知识讲解（1）引入一般式：y = ax^2 + bx + c，解释其中各个部分的含义；（2）绘制图像的方法：找出顶点，确定开口方向，找出对称轴，根据对称性质及特殊点绘制图像。
3. 例题演示（1）例题1：已知二次函数的顶点为(2, 3)，过点(1, 1)，求其方程。
（2）例题2：已知二次函数的图像经过点(0, 5)，(-1, 2)，求其方程。
4. 学生练习（1）练习1：绘制二次函数y = 2x^2 - 4x + 1的图像；（2）练习2：已知二次函数的图像经过点(3, 2)，(-2, 5)，求其方程。
5. 提高思考（1）如果给出二次函数的方程，如何求其图像的顶点和开口方向？（2）如何将一般式转换为顶点式和描点式？6. 总结归纳总结绘制二次函数图像的方法和转换公式，并与学生一同复习和梳理。
7. 课堂小结通过本节课的学习，你掌握了什么？有哪些困惑和疑问？请举手提问。
三、板书设计二次函数的图像教案知识与能力：1. 了解二次函数的定义和一般式；2. 掌握利用二次函数的一般式绘制图像的方法；3. 能够根据图像给出二次函数的方程；4. 能够根据方程给出二次函数的图像。
过程与方法：1. 通过示例引入二次函数的概念；2. 通过具体例题引导学生理解如何根据方程给出二次函数图像；3. 通过练习巩固学生掌握的图像绘制方法；4. 通过思考问题引导学生将一般式转换为顶点式和描点式。
2023最新-二次函数图像和性质教学设计优秀3篇
二次函数图像和性质教学设计优秀3篇下面是漂亮的小编为大伙儿收集整理的二次函数图像和性质教学设计优秀3篇，希望对大家有所启发。
二次函数的性质和图像教学设计篇一二次函数的性质和图像教学设计必修1《2.2.2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。
关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。
二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。
二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。
基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。
本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。
我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。
本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；4. 能够运用二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质；3. 二次函数的图像；4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像；2. 难点：二次函数图像的分析与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 实物模型或图形软件。
教案内容请参考下述示例：一、二次函数的定义和标准形式1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。
2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
二、二次函数的性质1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。
2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。
3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
三、二次函数的图像1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。
2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。
四、实际问题中的应用1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。
2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。
五、课堂练习1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。
2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。
六、教学过程1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。
2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。
二次函数的图像教学设计完美版
《二次函数的图像》教学设计完美版(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《二次函数的图像》教学设计(陕西师大附中张锦川)一、教材分析：二次函数是中学数学一个非常重要的函数，是初中和高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图像、性质的一个很典型的函数模板。
从具体的二次函数的图像和性质方面去研究一些函数图像之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图像间的变换特点和规律的了解和掌握。
从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题。
二、教学目标：1.具体的二次函数图像平移、伸缩变换;2.会利用配方法对二次函数进行上下、左右平移做出分析;3.从对应的角度掌握函数图像平移、伸缩的实质;4.用一般的平移、伸缩的变化去指导具体的函数图像变换.三、重难点分析:1.重点:从二次函数图像的变换得出一般函数图像的变换;2.难点:从函数的概念上,用点的对应的角度将两个函数的图像的关系联系起来.四、教学方法:师生探究,用实际问题去找一般规律,再由一般规律去指导实际问题.五、教学过程:(一)问题引出:对于初中学过的二次函数,我们了解了二次函数的开口方向,二次函数的对称轴,顶点坐标等问题,对于二次函数的图像,也有了一定的认识.那么对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠各个参数a 、b 、c 对函数的图像有怎样的影响,我们可以通过多媒体的演示进行观察和总结.（二）动手实践:(1)请大家画出二次函数2y x =与函数2(2)y x =-的图像,并对其关系做出判断;(2)请大家画出二次函数2y x =与函数23y x =+的图像,并对其关系做出判断;(3)请大家画出二次函数2y x =与函数24y x =的图像,并对其关系做出判断; 思考:（1）从列表，描点的过程中，注意观察函数图像之间的关系；（2）从函数的定义方面,从对应的角度考虑,为什么两个函数的图像有如此的关系?1.函数图像的平移变换(0a >):(1) ()()a y f x y f x a =−−−−−→=±左(右)平移;(2) ()()a y f x y f x a =−−−−−→=±上(下)平移;教师引导:从对应的角度去解释 ()()a y f x y f x a =−−−−→=+左平移：设点00(,)M x y 为函数()y f x =上任意的点,则00(,)M x a y '-必在函数()y f x a =+上,同时，若点11(,)N x y 为函数()y f x a =+上任意的点, 则11(,)N x a y '+必在函数()y f x a =+上,故从对应的角度,函数()y f x a =+的图像为函数()y f x =的图像向左平移a 个单位.学生探究：从对应的角度去解释其他的几种函数图像变换。
二次函数课件教案5篇
二次函数课件教案精选5篇二次函数课件教案。
为了更加顺当地进行教学，老师需要提前预备教案课件。
我们也要静下心来仔细写好教案课件。
同时，老师通过写好教案课件，也能更好地了解自己的教学状况。
那么，一个好的教案课件应当具备哪些特点呢？我查阅了相关资料“二次函数课件教案”，共享给大家参考。
二次函数课件教案(篇1)学习目标：1、能解释二次函数的图像的位置关系;2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。
学习重点与难点：对二次函数的图像的位置关系解释和讨论问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题讨论问题方法的感受和领悟。
学习过程：一、学问预备本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观看、思索和概括，请你留意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何讨论出来的。
你有何新的发觉呢?二、学习内容1.思索：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你认真看课本P12-P13，作出合理的解释)x -3 -2 -10 1 2 3类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?假如结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?x-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢三、学问梳理1、二次函数图像的外形，位置的关系是：2、它们的性质是：四、达标测试⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。
将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。
二次函数图像教案5篇
二次函数图像教案5篇
二次函数图像教案篇一
二次函数的图像
略阳天津高级中学杨娜
课型：新授课课时安排： 1课时教学目标：
1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。
2、领悟二次函数图像平移的讨论方法，并能迁移到其他函数图像的讨论，而提高识图和用图力量。
3、培育学生数形结合的思想意识。
重点难点: 1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数．教学过程：
一、导入新课
在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步讨论一般的二次函数的性质。
二、讲授新课
提出问题1 二次函数y ax(a0)的图像与二次函数y x的图像之间有什么关系？ 1.我们先画出y x 的图像，并在此根底上画出y
2x的图像。
学生阅读课本41页并在练习本上作图（教师用几何画板演示）2.学生阅读课本41页，并动手实践。
3、概括：二次函数y ax(a0)的图像可以由y x的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。
4.用几何画板演示a对开口大小得影响。
5.抽象概括
二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到。
a打算了图像的开口方向:a>o开口向上，a0 交点在y轴上半轴，c0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
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《二次函数的图像（1）》教学设计
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握2ax y =型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：
2ax y =型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计： 一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。
）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即
2ax y =入手。
因此本节课要讨论二次函数2ax y =（0≠a ）的图像。
板书课题：二次函数2ax y =（0≠a ）图像 二、探索图像 1、
用描点法画出二次函数2x y =和2x y -=图像
①无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征？对于2x y -=来说，又有什么特征？
②当x 取 1,2
1
±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3） 连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到
2x y =和2x y -=的图像。
2、
练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =和22x y -=的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。
（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数2ax y =（0≠a ）的图像 由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
注意：顶点不是与y 轴的交点。
（4） 当o a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x 轴的上方(除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆） 三、 课堂练习
观察二次函数2x y =和2x y -=的图像
(2)在同一坐标系内，抛物线2x y =和抛物线2x y -=的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数2ax y =和2ax y -=的图像怎样画更简便？
(抛物线2x y =与抛物线2x y -=关于x 轴对称，只要画出2ax y =与2
ax y -=中的一条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画) 四、例题讲解
例题：已知二次函数2ax y =（0≠a ）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2)已知抛物线y=ax2经过点A （-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：见作业本。