动量定理PPT课件
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动量定理(高中物理教学课件)
解：mg
tan
m
4 2
T2
L sin
T
2
（1）IG mgT 2mg
L cos
g
L cos
g
（2）IG IT p 0 IT 2mg
L cos
g
（3）I合 IG IT 0或者I合 p 0
典型例题
例4.质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥 桩上后立即停止，铁锤与水泥桩撞击的时间是 0.05s，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大？
四.动量定理在生活中的应用
问题：鸡蛋为什么掉水泥地上易破而掉海绵垫上不易破？ 为什么跳伞运动员落地时要下蹲？足球飞来时运动员会 用头去顶球，如果飞过来的是铅球能顶吗？胸口碎大石 为什么人没事？高空作业的工人往往身上要绑一根弹性 绳是为什么？运输物体为什么要包一层泡沫？骑车为什 么要带头盔？汽车为什么要有安全气囊……
典型例题 例6.如图所示，一恒力F与水平方向夹角为θ，作 用在置于粗糙水平面上质量为m的物体上，作用 时间为t，物体保持静止，则力F的冲量为 Ft ， 合力的冲量 0 。
例7.关于冲量和动量，下列说法中正确的是: （ABC） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量
②动量定理适用范围广：恒力做功、变力做功、直线运动、
曲线运动、宏观物体、微观物体、单过程、多过程……
③当变力作用时，冲量的方向与动量的变化量Δp 方向一致。如求圆周运动冲量的方向时不可以用Ft来求，但可
以用Δp来求。
④动量定理解题只需要知道初末状态。 ⑤虽然I合=Δp，但是单位不要混用
三.动量定理 思考与讨论: 如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎 样求这个变力的冲量？
动量定理PPT演示课件
.
10
.
11
.
12
四、想一想、议一议 1．两名建筑工人抛接砖的动作是怎样的？ 2．太极拳中以柔克刚、四两拨千斤能否用 动量定理解释？ 3．从去年五月一日起实施的交通法规规定 的汽车驾驶员必须系安全带，为什么要这样 规定？（怎样用动量定理解释安全气囊的作 用？）
.
13
●
小结：
1．用牛顿运动定律和运动学公式推导 动量定理 2．理解动量定理的确切含义和表达式 3．掌握一维情况下动量定理的计算问 题。并会用动量定理解释有关物理 现象。
△p F大 F小
0
.
t
9
三、动量定理应用
• 在日常生活中，有不少这样的事例：跳远 时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海 绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往 要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有 橡皮轮胎等，这样做的目的是为了什么呢？ 而在某些情况下，我们又不希望这样，比 如用铁锤钉钉子，而不用橡皮锤。这些现 象中的原因是什么呢？
. 6
例：质量为m的小球在光滑水平面 上以速度大小v向右运动与墙壁发 生碰撞后以大小v/2反向弹回，与 墙壁相互作用时间为t，求小球对 墙壁的平均作用力。 v
v/2
. 7
5、运用动量定理解题步骤：
（1）确定研究对象； （2）明确研究过程，对研究对象进行受力分析。 （3）找出物体的初末状态并确定相应的动量； （4）选定正方向； （5）根据动量定理列方程求解； （ 6） 对结果进行必要的分析。
.
22
．6.质量为1kg的物体沿直线运动，其v-t
图象如图所示，则此物体在前4s和后4s内 受到的合外力冲量为 A．8N· s，8N· s B．8N· s，-8N· s
C．0， 8 N · s D ．0，-8N· s
《动量定理说》课件
《动量定理说》PPT课件
动量定理是经典力学中一项重要的理论，通过该理论我们可以深入理解物体 运动的规律和特性。本课件将介绍动量定理的基本概念、推导过程以及应用 实例，希望能使您对动量定理有更清晰的认识。
一、引言
动量定理是描述物体运动状态变化的基本规律，其在力学研究中具有重要地位。本节将介绍动量的定义 以及动量定通过经典力学的视角，从牛顿第二定律出发解释动量定理，并给出动量定理的数学形式。
三、动量定理的应用
动量定理在自由落体实验和碰撞实验中有着广泛的应用。我们将介绍动量定 理在这些实验中的具体应用和实例。
四、动量守恒定律
动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的重要原理。我们将讨论动量守恒定律的定义，并通过实例分 析展示其在实际问题中的应用。
五、结论
动量定理是研究物体运动的重要工具，其具有重要的理论和实际应用价值。 希望通过本课件，您能对动量定理的重要性和动量守恒定律的实际应用有更 深入的认识。
参考文献
精选相关论文和研究报告，为课件提供更多深入学习的资料来源。
动量定理是经典力学中一项重要的理论，通过该理论我们可以深入理解物体 运动的规律和特性。本课件将介绍动量定理的基本概念、推导过程以及应用 实例，希望能使您对动量定理有更清晰的认识。
一、引言
动量定理是描述物体运动状态变化的基本规律，其在力学研究中具有重要地位。本节将介绍动量的定义 以及动量定通过经典力学的视角，从牛顿第二定律出发解释动量定理，并给出动量定理的数学形式。
三、动量定理的应用
动量定理在自由落体实验和碰撞实验中有着广泛的应用。我们将介绍动量定 理在这些实验中的具体应用和实例。
四、动量守恒定律
动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的重要原理。我们将讨论动量守恒定律的定义，并通过实例分 析展示其在实际问题中的应用。
五、结论
动量定理是研究物体运动的重要工具，其具有重要的理论和实际应用价值。 希望通过本课件，您能对动量定理的重要性和动量守恒定律的实际应用有更 深入的认识。
参考文献
精选相关论文和研究报告，为课件提供更多深入学习的资料来源。
动量动量定理课件
实验结论
实验结果表明，一个物体所受合外力的冲量等于物体 动量的变化量，验证了动量定理的正确性。通过实验， 学生可以更加深入地理解动量定理，掌握其应用方法， 提高物理实验能力和科学素养。
06
动量定理的扩展与深化
动量定理的推广
推广到多维空间
动量定理不仅适用于一维空间，还可以推广 到多维空间，描述物体在任意方向上的动量 变化。
2. 在滑块上加砝码，使滑块具有一定质量。
实验器材与步骤
3. 用橡皮筋拉动滑块 加速，使滑块受到合 外力的作用。
5. 记录实验数据并分 析。
4. 测量滑块加速过程 中的合外力和作用时 间。
实验结果与结论
实验结果
通过实验测量和计算，得到合外力、作用时间和动量 变化量的数值关系，验证了动量定理的正确性。
动量的计算
总结词
动量的计算公式是 $p = mv$。
详细描述
动量的计算公式是 $p = mv$，其中 $m$ 是物体的质量，$v$ 是物体的速度。 这个公式适用于任何惯性参考系中的质点。
动量的单位
总结词
在国际单位制中，动量的单位是千克· 米/秒（kg·m/s）。
详细描述
根据国际单位制的规定，动量的单位 是千克·米/秒（kg·m/s）。这个单位 是由质量单位千克（kg）和速度单位 米/秒（m/s）相乘得来的。
定义
物体的质量m、速度v和动量p之间的关系为 p=mv。
推导过程
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于 其质量与加速度的乘积，即F=ma。对时间 进行积分，得到冲量I=∫Fdt。根据定义， 动量的变化量等于冲量，即Δp=I。将F=ma 代入积分式，得到Δp=∫ma dt=m∫adt=mat=mv2-v1。
动量_动量定理_PPT课件
2.8 动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t 短则F大，t 长则F小； ——缓冲装置
2.7 牛顿第二定律的动量表述
1．内容：物体所受的合外力等于物体动量的变化率，即：
v' v p' p F合 m t t
2．牛顿第二定律与动量定理的区别：
（1）牛顿第二定律反映的是物体某一瞬时所受合外力与加速 度之间的关系，两者一一对应，是一个瞬时表达式，仅当合外力 为恒力时，加速度为恒量；
思考:一个物体对另一个物体的作用本领与哪些
物理量有关?
同样质,哪一支穿透本领大?
质量相同 速度不同
一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的速度有关。
足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一
个反应是什么？那么如果以相同速度飞过
来一个铅球呢？
速度相同 质量不同
一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的质量有关。
你能设计简化模型证明你的结论吗？
物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经 过一段时间t，速度由v 变为v’，如是图所示：
分析：由牛顿第二定律知： F = m a
而加速度定义有： a v ' v
t
联立可得：
F
m v ' v t
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
变形可得： Ft mv ' mv
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
冲量(impulse)
１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积， 叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒， 符号是N·s
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定 方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
《动量定理》课件
《动量定理》PPT课件
本课程将介绍动量定理的概念、公式及其应用。
动量的定义
1 动量的定义及其形式化表达
动量是物体运动的重要属性，它定义为物体质量与速度的乘积。
2 动量的守恒定律
动量在相互作用过程中是守恒的，即系统内各物体的动量总和保持不变。
动量定理
1 动量变化与动量定理
2 动量定理的应用范围
动量定理描述了物体所受合外力的作用下 其动量的变化规律。
动量定理适用于各种物体相互作用的问题， 包括弹性碰撞和非弹性碰撞等。
弹性碰撞
1 弹性碰撞的概念
弹性碰撞是指碰撞过程中动能守恒的碰撞。
2 弹性碰撞的公式
弹性碰撞中，根据质量和速度的守恒关系，可以得到碰撞前后物体的速度变化。
3 弹性碰撞的实例分析
通过实例分析，展示弹性碰撞的具体应用和效果。
非弹性碰撞
1 非弹性碰撞的概念
非弹性碰撞是指碰撞过程中动能不守恒的碰撞。
2 非弹性碰撞的公式
非弹性碰撞中，除了动量守恒外，还需考虑能量损失的因素。
3 非弹性碰撞的实例分析
通过实例分析，展示非弹性碰撞的具体应用和效果。
总结
1 动量定理的总结
2 动量定理的应用举例
动量定理是描述物体动量变化的基本定律， 包括守恒定律和变化定律。
通过实际例子展示动量定理在不同领域的 应用，如力学、运动学等。
参考资料
1 动量定理相关的参考书籍和网站
推荐几本权威的物理教材和一些相关的学术网站供学员参考。
问题与讨论
1 Q&A环节，对于学员流
为学员们提供互动环节，让他们分享观点
回答学员在授课过程中提出的问题，加深
和对动量定理的理解。
对动量定理的理解。
本课程将介绍动量定理的概念、公式及其应用。
动量的定义
1 动量的定义及其形式化表达
动量是物体运动的重要属性，它定义为物体质量与速度的乘积。
2 动量的守恒定律
动量在相互作用过程中是守恒的，即系统内各物体的动量总和保持不变。
动量定理
1 动量变化与动量定理
2 动量定理的应用范围
动量定理描述了物体所受合外力的作用下 其动量的变化规律。
动量定理适用于各种物体相互作用的问题， 包括弹性碰撞和非弹性碰撞等。
弹性碰撞
1 弹性碰撞的概念
弹性碰撞是指碰撞过程中动能守恒的碰撞。
2 弹性碰撞的公式
弹性碰撞中，根据质量和速度的守恒关系，可以得到碰撞前后物体的速度变化。
3 弹性碰撞的实例分析
通过实例分析，展示弹性碰撞的具体应用和效果。
非弹性碰撞
1 非弹性碰撞的概念
非弹性碰撞是指碰撞过程中动能不守恒的碰撞。
2 非弹性碰撞的公式
非弹性碰撞中，除了动量守恒外，还需考虑能量损失的因素。
3 非弹性碰撞的实例分析
通过实例分析，展示非弹性碰撞的具体应用和效果。
总结
1 动量定理的总结
2 动量定理的应用举例
动量定理是描述物体动量变化的基本定律， 包括守恒定律和变化定律。
通过实际例子展示动量定理在不同领域的 应用，如力学、运动学等。
参考资料
1 动量定理相关的参考书籍和网站
推荐几本权威的物理教材和一些相关的学术网站供学员参考。
问题与讨论
1 Q&A环节，对于学员流
为学员们提供互动环节，让他们分享观点
回答学员在授课过程中提出的问题，加深
和对动量定理的理解。
对动量定理的理解。
理论力学动量定理 PPT课件
Fy
2
m2g
dpx dt
Fx
,
dpy dt
Fy
m1g m2 g
Fx MO
Fx m2e2 sint, Fy (m1 m2)g m2e2 cost
动约束力
静约束力 动约束力
Ch.11. 动量定理
例11-2 图11—3表示水流流经变 截面弯管的示意图。设流体是不可 压缩的，流动是稳定的。求管壁的 附加动约束力。
分力。
解：设附加水平动约束力如图，有
v2
F
qV
[
1 2
(v2
v2
)
v1 ]
Fx
v1
Fx qV [v2 cos (v1)], Fy 0
v2 v2 v2
因此，水柱对涡轮固定叶片作用力的水平分力为
Fx Fx qV (v2 cos v1) N
Ch.11. 动量定理
小结
1. 动量定理 质点的动量定理：
解：取物块和小球为研究对象
A v
Fx(e) 0
px p0x 0
vB v vBA, vBA l l 0 sin t
px mAvAx mBvBx mAv mB (v vBA cos)
vr
B
px (mA mB )v mBl 0 sin t cos(0 cost) 0 v mBl 0 sin t cos(0 cost) /(mA mB )
mv mv0
Fdt I
0
2. 质点系的动量定理
第k个质点：
d (mk vk
)
(F
(e) k
Fk(i) )dt
Fk( e ) dt
Fk( i ) dt
外力 内力
n
n
n
2
m2g
dpx dt
Fx
,
dpy dt
Fy
m1g m2 g
Fx MO
Fx m2e2 sint, Fy (m1 m2)g m2e2 cost
动约束力
静约束力 动约束力
Ch.11. 动量定理
例11-2 图11—3表示水流流经变 截面弯管的示意图。设流体是不可 压缩的，流动是稳定的。求管壁的 附加动约束力。
分力。
解：设附加水平动约束力如图，有
v2
F
qV
[
1 2
(v2
v2
)
v1 ]
Fx
v1
Fx qV [v2 cos (v1)], Fy 0
v2 v2 v2
因此，水柱对涡轮固定叶片作用力的水平分力为
Fx Fx qV (v2 cos v1) N
Ch.11. 动量定理
小结
1. 动量定理 质点的动量定理：
解：取物块和小球为研究对象
A v
Fx(e) 0
px p0x 0
vB v vBA, vBA l l 0 sin t
px mAvAx mBvBx mAv mB (v vBA cos)
vr
B
px (mA mB )v mBl 0 sin t cos(0 cost) 0 v mBl 0 sin t cos(0 cost) /(mA mB )
mv mv0
Fdt I
0
2. 质点系的动量定理
第k个质点：
d (mk vk
)
(F
(e) k
Fk(i) )dt
Fk( e ) dt
Fk( i ) dt
外力 内力
n
n
n
动量定理ppt课件
5
得 dp Fi(e)dt dIi(e)
或
dp dt
F (e) i
称为质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量
等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动 量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.
6
在 t1~ t2 内,
动量 p1 ~ p2 有
n
p2
p1
I (e) i
称为质点系动量定理的积分形i式1 ,即在某一时间间隔内,质点
m1 m2
s)
x 由 C1 xC2 ,
得 s m2 esin
m1 m2
23
16
系统动量沿x, y轴的投影为:
px mvCx mxC 2(m1 m2 )l sin t
py mvCy myC m1l cost
系统动量的大小为:
p
p
2 x
p
2 y
l
4(m1 m2 )2 sin 2 t m12 cos2 t
17
2.质心运动定理
由
d dt
(mvC
)
n
i 1
m1 2
m2
cos
t
应用质心运动定理,解得
Fx
F
r 2
m1 2
m2
cos
t
显然,最大水平约束力为
Fmax
F
r 2 m1
2
m2
21
e 例 11-6 地面水平,光滑,已知 m1, m2 , ,初始静止,
常量.
求:电机外壳的运动.
22
解:设
xC1 a
xC2
m1(a s) m2 (a e sin
量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.
动量定理 ppt课件
F-t图像求力的冲量
如果力是变力，我们可以借助 F-t 图像做如下处理：
F
F
0
t/s
0
t/s
总结：①如果力是恒力，即可以用I = F∆t 来求冲量，也可以用F-t 图像面积来求冲量。 ②如果力是变力，可以用F-t 图像面积来求冲量。
课堂练习
一物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图 所示，则力F在6s内的冲量大小为（ B ） A．9N·s B．13.5N·s C．15.5N·s D．18N·s
合外力的冲量IF合=F合·t=mgsin300 t=20N·s.
课堂练习
如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下， 一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正 确的是（ C ） A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．摩擦力的冲量大小为Ftsinθ C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量大小为mgt
新课讲授
我们把力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的
变化这样一个结论叫作动能定理。 即：Fx Ek' Ek
经过推导，我们发现力在一个过程中对所受力的冲量，等于物体在 这个过程中始末动量变化量，这个结论我们把它叫作什么呢？
即： F∆t = pʹ – p
二、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化， 这就是动量定理。
解得：F= 205N
由牛顿第三定律，铁锤钉钉子的平均作用力为 205N，方向向下。
动量定理的应用
质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示。则物体
在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是 ( D)
A．10N•s，10N•s B．10N•s，－10N•s
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•(4). 同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是
系统在任一瞬间的动量恒定．在列动量守恒方程m1v1 ＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2时，等号左侧是作用前(或某
一时刻)系统内各物体动量的矢量和，等号右侧是作用 后(或另一时刻)系统内各物体动量的矢量和，不是同 一时刻的动量是不能相加的．
• (5). 阶段性：只有满足守恒条件的过程 或阶段，动量才守恒．
• 例1 把一支枪水平固定在小车上，小车 放在光滑的水平面上，枪沿水平方向发射 一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法 正确的是( )
• A. 枪和弹组成的系统动量守恒
• B. 枪和车组成的系统动量守恒
• C. 三者组成的系统动量守恒，因为子弹 和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量 变化很小，可以忽略不计，故系统动量近 似守恒
• (3)对两部分物体组成的系统，在相互作
用前后各部分的动量变化等值反向，即
Δp1＝－Δp2
• 4. 动量守恒定律的应用范围
• “动量守恒定律”既可以用于解决物体的 低速 运动问题，又可处理接近于光速
的物体 高速 运动问题；它既可用于解决 宏观物体间的相互作用问题，又可处理 微观粒子间的相互作用问题．因此它比“牛 顿运动定律”的适用范围要广泛得多．动 量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的 规律之一．
名称 项目
动量
动能
动量的变化量
物体的质量和 物体由于运动 物体末动量与初 定义
速度的乘积 而具有的能量 动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
关联 方程
状态量
p＝ 2mEk， p＝2vEk
状态量
Ek＝2pm2 ， Ek＝12pv
过程量 Δp＝mv′－mv
(1)当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变， 动能却不变，如：匀速圆周运动．
• 5、对动量守恒定律的理解
• 系统“总动量保持不变”，不是仅指系统 的初、末两个时刻的总动量都相等，而是 指系统在整个过程中任意两个时刻的总动 量都相等，但不能认为系统内的每一个物 体的动量都保持不变．
• (1). 矢量性：动量守恒的方程为矢量方 程．对于作用前后物体的运动方向都在同 一直线上的问题，应选取统一的正方向， 凡是与选取正方向相同的动量为正，相反 的为负．若未知方向的，可设为与正方向 相同，列动量守恒方程，通过解得结果的 正负，判定未知量的方向．
• (2)动量是 矢量
，它的方向和速
度的方向 相同
．
• (3)由于物体的速度与参考系的选取有关，
所以物体的动量也与参考系选取有关，因
而
动
量
具
有
相对性 ．题中没有特别说明的，一般取
地面或相对地面静止的物体为参考系．
• 2. 动量的变化量(Δp＝p′－p)
• 由于动量为矢量，动量变化量的方向不是 动量的方向，它可以与初动量方向
• 1．内容：相互作用的物体组成的系统
不受外力 或 所受外力之和为零
时，这
个系统的总动量就保持不变，这就是动量
守恒定律．
• 公式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
• 2. 动量守恒定律的条件：系统不受外力或者所
受外力之和为零
．根据具体问题，其条
件可理解为：
• (1)系统不受外力或者所受外力之和为零；
• (2)系统受外力，但外力远小于内力，可 以忽略不计；
• (3)如果系统所受合外力不为零，但在某 一方向上合外力等于零，这一方向上动量
还是守恒的．
• 3. 动量守恒方程的几种形式
• (1)系统相互作用前的总动量等于相互作 用后的总动量，即 p＝p′ .
• (2)系统总动量的增量为零，即 .Δp＝p′－p＝0
• ②动量定理的冲量必须是物体所受的合外 力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量 的矢量和)．合外力冲量的求法：①合外 力与时间的乘积；②各力冲量的矢量和： 尤为适用各段运动受力不同时．合外力包 括重力，可以是恒力，也可以是变力．当
合外力为变力时，F应该是合外力对作用
时间的平均值．
• 二、动量守恒定律
(2)在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状 态所具有的动量．
(3)物体动量的变化率ΔΔpt 等于它所受的力，这是牛顿第二 定律的另一种表达形式．
4. 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于物体的 动量变化．即 I＝ΔP 或 F·t＝mv2－mv1
• 说明：①动量定理表明冲量是使物体动量 发生变化的原因，冲量是物体动量变化的 量度，给出了冲量(过程量)和动量变化 (状态量)间的互求关系．动量定理中的等 号(＝)，表明合外力的冲量与研究对象的 动量增量的数值相等，方向一致，单位相 同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量 的增量．
相同、相反或成某一角度．
• 求解动量的变化量时，其运算遵
循
平行四边形定则
．
• (1)若初、末动量在同一直线，则在选定 正方向的前提下，可化矢量运算为代数运
算．
• (2)若初、末动量不在同一直线上，则运算
遵循 平形四边形定则或矢量三角形定则
，
即Δp＝p′－p＝mv′－mv，如图所示．
• 3. 动量、动能、动量变化量的比较
主题
内容
动量、动量守
碰撞与动 量守恒
恒定律及其应 用
弹性碰撞和非
弹性碰撞
实验
实验：验证动 量守恒定律
要求 说明
Ⅱ 只限于一 维
Ⅰ
• 一、动量 • 1. 动量定义：运动物体的质量和速度的乘积
叫做动量，通常用p来表示，表达式为
p＝mv .单位是 kg·m/s ；
• (1)动量是描述物体运动状态的一个状态 量，它与时刻相对应. 计算物体此时的动 量应取这一时刻的 瞬时速度 ．
• (6). 普遍性：只要系统所受的合外力为 零，不论系统内部物体之间的相互作用力 的性质如何，甚至对该力一无所知；不论 系统内各物体是否具有相同运动方向；不 论物体相互作用时是否直接接触；也不论 相互作用后粘合在一起还是分裂成碎片， 动量守恒定律均适用．动量守恒不仅适用 于宏观低速物体，而且还适用于接近光速 运动的微观粒子．
• (2). 相对性：各物体的速度必须是相对同一惯性参 考系的速度(没有特殊说明则选地球这个参考系)，如 果题设条件中各物体的速度不是同一惯性参考系时， 必须适当转换参考系，使其成为同一参考系的速度．
• (3). 系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系 统，不是其中一个物体，也不是题中有几个物体就选 几个物体．
系统在任一瞬间的动量恒定．在列动量守恒方程m1v1 ＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2时，等号左侧是作用前(或某
一时刻)系统内各物体动量的矢量和，等号右侧是作用 后(或另一时刻)系统内各物体动量的矢量和，不是同 一时刻的动量是不能相加的．
• (5). 阶段性：只有满足守恒条件的过程 或阶段，动量才守恒．
• 例1 把一支枪水平固定在小车上，小车 放在光滑的水平面上，枪沿水平方向发射 一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法 正确的是( )
• A. 枪和弹组成的系统动量守恒
• B. 枪和车组成的系统动量守恒
• C. 三者组成的系统动量守恒，因为子弹 和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量 变化很小，可以忽略不计，故系统动量近 似守恒
• (3)对两部分物体组成的系统，在相互作
用前后各部分的动量变化等值反向，即
Δp1＝－Δp2
• 4. 动量守恒定律的应用范围
• “动量守恒定律”既可以用于解决物体的 低速 运动问题，又可处理接近于光速
的物体 高速 运动问题；它既可用于解决 宏观物体间的相互作用问题，又可处理 微观粒子间的相互作用问题．因此它比“牛 顿运动定律”的适用范围要广泛得多．动 量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的 规律之一．
名称 项目
动量
动能
动量的变化量
物体的质量和 物体由于运动 物体末动量与初 定义
速度的乘积 而具有的能量 动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
关联 方程
状态量
p＝ 2mEk， p＝2vEk
状态量
Ek＝2pm2 ， Ek＝12pv
过程量 Δp＝mv′－mv
(1)当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变， 动能却不变，如：匀速圆周运动．
• 5、对动量守恒定律的理解
• 系统“总动量保持不变”，不是仅指系统 的初、末两个时刻的总动量都相等，而是 指系统在整个过程中任意两个时刻的总动 量都相等，但不能认为系统内的每一个物 体的动量都保持不变．
• (1). 矢量性：动量守恒的方程为矢量方 程．对于作用前后物体的运动方向都在同 一直线上的问题，应选取统一的正方向， 凡是与选取正方向相同的动量为正，相反 的为负．若未知方向的，可设为与正方向 相同，列动量守恒方程，通过解得结果的 正负，判定未知量的方向．
• (2)动量是 矢量
，它的方向和速
度的方向 相同
．
• (3)由于物体的速度与参考系的选取有关，
所以物体的动量也与参考系选取有关，因
而
动
量
具
有
相对性 ．题中没有特别说明的，一般取
地面或相对地面静止的物体为参考系．
• 2. 动量的变化量(Δp＝p′－p)
• 由于动量为矢量，动量变化量的方向不是 动量的方向，它可以与初动量方向
• 1．内容：相互作用的物体组成的系统
不受外力 或 所受外力之和为零
时，这
个系统的总动量就保持不变，这就是动量
守恒定律．
• 公式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
• 2. 动量守恒定律的条件：系统不受外力或者所
受外力之和为零
．根据具体问题，其条
件可理解为：
• (1)系统不受外力或者所受外力之和为零；
• (2)系统受外力，但外力远小于内力，可 以忽略不计；
• (3)如果系统所受合外力不为零，但在某 一方向上合外力等于零，这一方向上动量
还是守恒的．
• 3. 动量守恒方程的几种形式
• (1)系统相互作用前的总动量等于相互作 用后的总动量，即 p＝p′ .
• (2)系统总动量的增量为零，即 .Δp＝p′－p＝0
• ②动量定理的冲量必须是物体所受的合外 力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量 的矢量和)．合外力冲量的求法：①合外 力与时间的乘积；②各力冲量的矢量和： 尤为适用各段运动受力不同时．合外力包 括重力，可以是恒力，也可以是变力．当
合外力为变力时，F应该是合外力对作用
时间的平均值．
• 二、动量守恒定律
(2)在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状 态所具有的动量．
(3)物体动量的变化率ΔΔpt 等于它所受的力，这是牛顿第二 定律的另一种表达形式．
4. 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于物体的 动量变化．即 I＝ΔP 或 F·t＝mv2－mv1
• 说明：①动量定理表明冲量是使物体动量 发生变化的原因，冲量是物体动量变化的 量度，给出了冲量(过程量)和动量变化 (状态量)间的互求关系．动量定理中的等 号(＝)，表明合外力的冲量与研究对象的 动量增量的数值相等，方向一致，单位相 同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量 的增量．
相同、相反或成某一角度．
• 求解动量的变化量时，其运算遵
循
平行四边形定则
．
• (1)若初、末动量在同一直线，则在选定 正方向的前提下，可化矢量运算为代数运
算．
• (2)若初、末动量不在同一直线上，则运算
遵循 平形四边形定则或矢量三角形定则
，
即Δp＝p′－p＝mv′－mv，如图所示．
• 3. 动量、动能、动量变化量的比较
主题
内容
动量、动量守
碰撞与动 量守恒
恒定律及其应 用
弹性碰撞和非
弹性碰撞
实验
实验：验证动 量守恒定律
要求 说明
Ⅱ 只限于一 维
Ⅰ
• 一、动量 • 1. 动量定义：运动物体的质量和速度的乘积
叫做动量，通常用p来表示，表达式为
p＝mv .单位是 kg·m/s ；
• (1)动量是描述物体运动状态的一个状态 量，它与时刻相对应. 计算物体此时的动 量应取这一时刻的 瞬时速度 ．
• (6). 普遍性：只要系统所受的合外力为 零，不论系统内部物体之间的相互作用力 的性质如何，甚至对该力一无所知；不论 系统内各物体是否具有相同运动方向；不 论物体相互作用时是否直接接触；也不论 相互作用后粘合在一起还是分裂成碎片， 动量守恒定律均适用．动量守恒不仅适用 于宏观低速物体，而且还适用于接近光速 运动的微观粒子．
• (2). 相对性：各物体的速度必须是相对同一惯性参 考系的速度(没有特殊说明则选地球这个参考系)，如 果题设条件中各物体的速度不是同一惯性参考系时， 必须适当转换参考系，使其成为同一参考系的速度．
• (3). 系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系 统，不是其中一个物体，也不是题中有几个物体就选 几个物体．