2018年秋七年级数学(河北)人教版习题课件：章末复习(四) 几何图形初步 (共21张PPT)
几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学精品课件+分层练习(人教版)
2
从不同方向看立体图形
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
解法一:先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左
视图
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
是（ A ）
【2-2】如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，
其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左
面看到的形状图．
从正面看
从左面看
【2-3】如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形
15
状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
两条射线—角的边
公共端点—角的顶点
2. 角的表示
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或
∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2.常见立体图形的分类
圆柱
柱体
棱柱
常见立体图形
球体
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
(命名依据底面的边数)
圆锥
锥体
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
(命名依据底面的边数)
3.从不同方向看立体图形
我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正
秋七年级数学(河北)人教版习题课件：章末复习(四) 几何图形初步 (共21张PPT)
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 3:25:06 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
第四章 几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)
″
=17°+6.6′
6.6
°
60
=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，
秋七年级数学(河北)人教版习题课件：期末复习(四) 几何图形初步 (共46张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secቤተ መጻሕፍቲ ባይዱet of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:24:12 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
七年级数学上册(人教版)课件-第四章 几何图形初步
第四章几何图形初步4．1.1立体图形与平面图形(一)1．通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3．能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形．重点：识别简单的几何体；难点：从具体事物中抽象出几何图形．一、温故知新同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……包含着形态各异的图形．图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图形的世界去看看吧．二、自主学习1．几何图形(1)仔细观察图4.1－1，让同学们感受丰富多彩的图形世界；(2)出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1－2，回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的．我们把这些图形称为几何图形．注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、质量、材料等则是其他学科所关注的．2．立体图形观察P115，并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等，它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本P115图4.1－4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．3．平面图形平面图形的概念：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．思考：课本P116图4.1－5的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子．长方形、圆、正方形、三角形……思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．1．课本P116练习．1．现实物体――→ 看外形几何图形⎩⎪⎨⎪⎧平面图形立体图形2．平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．4．1.1 立体图形与平面图形(二)1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2．能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法；3．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉．能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图．一、温故知新多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境．横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 不识庐山真面目，只缘身在此山中．从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、自主学习(一)从三个方向看立体图形1．说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)2．画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．(出示实物)这样，我们将立体图形转化成了平面图形．3．探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形，你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示．探究：分别从正面、左面、上面观察课本P117图4.1－7这个图形，分别画出观察得到的平面图形．(二)立体图形的展开图1．试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2．剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？再将所有的展开图画出来．以上画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种，请你画出其余5种．(三)立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠．正方体圆柱四棱柱三棱柱圆锥做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？四棱锥四棱柱正方体三棱柱课本P118练习题．1．我知道了什么？2．我学会了什么？3．我发现了什么？4．1.2点、线、面、体1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形．重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系；难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．一、温故知新1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？二、自主学习1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．(教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生公布的答案作鼓励性评价) 2．几何体的概念(1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？(2)观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？3．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：__平__面和__曲__面．面与面相交成线，线有__直__线和__曲__线；线与线相交成__点__．4．点、线、面、体教师指导学生看课本P119～P120内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．请你再举出生活中的一些实例：5．点、线、面、体与几何图形关系．指导学生阅读课本P120内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由点、线、面、体组成的，__点__是构成图形的基本元素．课本P120练习1，2.1．本节课我们主要学习了什么？2．本节课我们有哪些收获？4.2直线、射线、线段(一)1．能在现实情境中，经历画图的过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．重点：理解并掌握直线性质；难点：会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．一、温故知新1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线射线线段2．填写下列表格：二、自主学习1．直线的性质(1)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看．答：至少需2个钉子．(2)经过一个已知点可以画多少条直线？请画图说明．O·答：无数条．(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试．··A B答：有且只有一条．猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有__一__条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线．举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线．(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据两点确定一条直线．(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：如：栽树时先把两端栽好，再拉上线沿着线栽．2．直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示．平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．3．射线和线段的表示方法，如图：显然，射线和线段都是直线的一部分．图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面．思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？1．下列表示线段正确的是(B)A．线段M B．线段mC．线段Mm D．线段mn2．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是(B)A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB3．下列语句中正确的个数有(C)①直线MN与直线NM是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段PQ 与线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．课本P126练习．通过本节课的学习，你有什么收获？4．2直线、射线、线段(二)1．会用尺规画一条线段等于已知线段；2．会比较两条线段的长短；3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质．重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；难点：画一条线段等于已知线段．一、温故知新1．过A，B，C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为__小林的说法是对的．二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：1．作一条线段等于已知线段，现在我们来解决这个问题．作法：(1)作射线AM；(2)在AM上截取AB＝a.则线段AB即为所求．应用：已知线段a，b，求作线段AB＝a＋b.解：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求．做一做：作线段AB＝a－b.2．比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题．怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比(脚在同一高度)．如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法：(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，从而进行比较．(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．(如图)AB＜CD AB＞CD AB＝CD3．线段的中点及等分点如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM＝MB或AM＝MB＝12AB或2AM＝2MB＝AB.如图(2)，点M，N把线段AB分成相等的三段AM，MN，NB，点M，N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．4．线段的性质请同学们阅读课本P128的思考．结论：两点的所有连线中，线段最短．简单地说成：两点之间，线段最短．你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度．注意：距离是用“数”来衡量的，它是线段的长度，而不是线段本身．1．课本P128练习1，2，3.2．在直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝4 cm，BC＝3 cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是(C)A．2 cm B．1.5 cm C．0.5 cm D．3.5 cm3．已知线段AB＝5 cm，C是直线AB上一点，若BC＝2 cm，则线段AC的长为7_cm 或3_cm.1．画一条线段等于一条已知线段．2．怎样比较两条线段的长短？3．线段的性质是什么？4．什么是两点的距离？4．3.1角1．在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2．认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算．重点：角的表示和角度的计算；难点：有关角度的计算．一、温故知新观察课本P132图4.3－1，思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习1．角的定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；②用一个大写字母表示：∠O；③用一个希腊字母表示：∠a；④用一个阿拉伯数学表示：∠1.思考：用适当的方法表示下图中的每个角：(1)∠B或∠ABC(2)∠AOB，∠BOC，∠AOC.(不能用∠O表示)演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图(1)射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB组成了什么图形？3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如图(2)，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成__平__角；如图(3)，继续旋转，OB与OA重合时，又形成__周__角．思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4．角的度量阅读课本P133，填空：1周角＝__360__°，1平角＝__180__°，1°＝__60__′，1′＝__60__′′.如∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a＝48°56′37′′.度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1.例计算：(1)53°28′＋47°35′；解：原式＝100°63′＝101°3′；(2)17°27′＋3°50′.(学生自己完成)解：原式＝20°77′＝21°17′.课本P134练习1，2题．1．什么是角、平角、周角？2．怎么表示角？3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？4．3.2角的比较与运算1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系．一、温故知新回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？(1)度量法；(2)叠合法．AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？二、自主学习1．比较角的大小(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．教师演示：(1)∠AOB ＜∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB ′；(3)∠AOB ＞∠AOB ′. 2．认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC .它们的关系是： ∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ； ∠AOB ＝∠AOC －∠BOC . 3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角． 一副三角板的各个角分别是多少度？ 90°，60°，30°，45°学生尝试画角． 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出120°，105°，150°等规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出． 4．角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图(1)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB ，OC .OB 是∠AOC 的角平分线，可以记作：∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC 或∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC .5．例题学习例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数． ∠BOC ＝180°－53°17′＝126°43′.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分) 解：360°÷7＝51°＋3°÷7 ＝51°＋180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是51°26′的角．课本P 136练习1，2，3.1．角的大小比较的方法和角的和差关系；2．用一副三角板画角；3．角的平分线及表示．4．3.3余角和补角1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；2．掌握余角和补角的性质；3．了解方位角，能确定具体物体的方位．重点：掌握余角和补角的性质；难点：正确求出一个角的余角和补角．一、温故知新思考：(1)在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角和等于多少度？(2)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__．(3)如图2，已知点A，O，B在一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝__90°__．二、自主学习1．互为余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．思考：(1)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．(2)如图4，A，O，B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．2．互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1＋∠2 ＋∠3 ＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角吗？三、新知应用例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.180－x＝4(90－x)，3x＝180x＝60.答：这个角的度数为60°.例2如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A，O，B三点在一直线上．(1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角；(2)找出图中一对相等的角，并说明理由．解：(1)∠COE的余角为∠COD，∠BOE；∠AOE的补角为∠BOE，∠COD.(2)∠AOD＝∠COE，∠DOC＝∠BOE.一、师生合作1．探究补角的性质：例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：(1)∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2＝180－__∠1__，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4＝180°－__∠3__．(2)当∠1＝∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2＝∠4(等量减等量，差相等)．上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：同角(等角)的__补角__相等．2．探究余角的性质：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角性质：同角(等角)的__余角__相等．二、跟踪练习课本P139练习1，2，3，4.6．方位角：(1)认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．(2)找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．(师生共同完成)1．∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α__＝__∠β.2．如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向(D)A．南偏东69°B．南偏西69°C．南偏东21°D．南偏西21°4．在点O的北偏西60°的某处有一点A，在点O的南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB 的度数是(A)A．100°B．70°C．180°D．140°1．余角、补角的定义；2．余角的性质，补角的性质；3．方位角的画法．第四章几何图形初步复习1．直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；2．掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题．重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用．一、知识结构几何图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形⎩⎪⎨⎪⎧直线、射线、线段⎩⎪⎨⎪⎧线段长短的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角⎩⎪⎨⎪⎧角的度量角的比较与运算——角的平分线余角和补角⎩⎪⎨⎪⎧等角的补角相等等角的余角相等二、回顾与思考1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角2．与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3．直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线． 4．线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质：两点之间，线段最短．(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离． 5．线段的中点及等分点的意义(1)若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段AB 的中点． 角的概念1．角的定义和表示(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这是从静止的角度来定义的．由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．这是从运动的角度来定义的． (2)角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示． 2．角的度量 1°＝60′；1′＝60′′. 3．角的比较比较角的方法：度量法和叠合法．4．角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线． 表示为∠AOC ＝∠COB 或∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB 或2∠AOC ＝2∠COB ＝∠AOB5．余角和补角(1)定义：如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角． 如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角．注意：余角和补角是两个角之间的关系，只与数量有关，而与位置无关．(2)余角和补角的性质： 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的补角相等． 6．方位角 三、例题导引1．如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形．2．(1)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长；MN ＝7 cm.(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．MN ＝12a .(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．MN ＝12b .3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．(1)求∠MON 的大小；(2)当∠AOC ＝α时，∠MON 等于多少度？(3)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？ 解：(1)∠MON ＝45°.(2)∠MON ＝45°.(3)不发生变化，∠MON ＝12∠AOB ＝45°.一、选择题1．下列说法正确的是( D )A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．连接两点的线段叫做两点之间的距离C．平角是一条直线D．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠32．5点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是(C)A．210°B．30°C．150°D．60°3．如图，射线OA表示(B)A．南偏东70°B．北偏东30°C．南偏东30°D．北偏东70°4．下列图形不是正方体展开图的是(C)5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则(A)A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B二、填空题6．38°41′的余角等于51°19′，123°59′的补角等于56°1′.7．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称．(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥8．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是117.5°．9．45°52′48″＝45.88°，126.31°＝126°18′36″；25°18′÷3＝8°26′．10．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求AC的长度．解：AC＝6.11．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由．解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短．。
2018年秋七年级数学(河北)人教版习题：期末复习(四) 几何图形初步
期末复习(四) 几何图形初步知识结构几何图形初步⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧常见的立体图形：圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等从不同的方向看立体图形⎩⎪⎨⎪⎧从正面看从左面看从上面看立体图形的平面展开图平面图形⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧线⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧直线⎩⎪⎨⎪⎧表示方法：用两个大写字母；用一个小写字母特点：向两个方向无限延伸，没有端点性质：两点确定一条直线射线⎩⎪⎨⎪⎧表示方法：用两个大写字母；用一个小写字母特点：向一个方向无限延伸，一个端点线段⎩⎪⎨⎪⎧表示方法：用两个大写字母；用一个小写字母特点：两个端点比较方法：度量法、叠合法线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点性质：两点之间，线段最短两点之间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离角⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；角也可以看作是由一条射线绕着它的端而成的图形表示方法：用三个大写字母；用一个大写字母；用阿拉伯数字或希腊字母比较方法：度量法、叠合法两角的特殊关系⎩⎪⎨⎪⎧余角：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角补角：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等角的度量：1°＝60′，1′＝60″重难点突破重难点1 图形的折叠与展开【例1】 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是－8．找正方体相对面或相邻面：(1)相间、“Z ”端是对面：相间的两个正方形(中间隔着一个或一列小正方形)是正方体的相对面，如图1，图2，图3中的A 面和B 面．(2)判断相邻面：如果给定的平面图形能折成一个正方体，那么在折成正方体后，任何一个面的对面与其他四个面相邻，如图4，A面和B面是相对面，则B面与除A面之外的四个面都是相邻面；有公共点的三个面一定是相邻面，如图5，A点是三个面的公共点，则这三个面都是相邻面．1．(菏泽中考)下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(C)2．(温州中考)下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)重难点2 从不同的方向看立体图形【例2】(绥化中考)如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是(D)3．(鄂州中考)如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则从上面看这个几何体得到的平面图形是(A)重难点3 直线、射线、线段【例3】如图，直线l上有A，B，C三点，下列说法正确的有(C)①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC 是同一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．(1)作射线CD；(2)作直线AD；(3)连接AB ；(4)作直线BD 与直线AC 相交于点O.解：如图所示．重难点4 线段的有关计算【例4】 线段AB 上有两点M ，N ，AM ∶MB ＝5∶11，AN ∶NB ＝5∶7，MN ＝1.5，求AB 的长度．【思路点拨】 在处理有关线段长度的计算时，已知线段的比，可以利用比例关系求解，也可以通过列方程来解决．【解答】解法1：根据题意画出如上图形，由条件知 AM ＝516AB ，AN ＝512AB.所以MN ＝AN －AM ＝(512－516)AB ＝548AB.因为MN ＝1.5，所以AB ＝MN ÷548＝1.5÷548＝14.4.解法2：根据题意画出上图，由条件可设AM ＝5x ，MB ＝11x ，AB ＝16x ，AN ＝512AB ＝203x ，NB ＝283x.根据题意，得AN －AM ＝1.5.即203x －5x ＝1.5，解得x ＝0.9.所以AB ＝16x ＝14.4.5．(徐州中考)点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1.若BC ＝2，则AC ＝(D)A ．3B ．2C ．3或5D ．2或66．如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，E ，F 分别为AC ，DB 的中点，EF ＝2.4 cm ，求线段AB 的长．解：因为AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，所以设AC ＝2x cm ，CD ＝3x cm ，DB ＝4x cm. 因为E ，F 分别为AC ，DB 的中点， 所以EC ＝12AC ＝x ，DF ＝12DB ＝2x.所以EF ＝EC ＋CD ＋DF ＝x ＋3x ＋2x ＝6x cm.所以6x ＝2.4，即x ＝0.4.所以AB ＝2x ＋3x ＋4x ＝9x ＝3.6 cm. 重难点5 角度的有关计算【例5】 点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝65°.将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．(1)如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，则∠MOC ＝25°；(2)如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求旋转角∠BON ＝40°；∠CON ＝25°；(3)将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，∠NOC ＝5°，求∠AOM 的度数．图1 图2 图3【思路点拨】(1)根据∠MOC＝∠MON－∠BOC代入数据计算即可得解；(2)根据角平分线的定义可得∠MOB＝2∠BOC，再根据旋转角∠BON＝∠MOB－∠MON计算即可得解，然后根据∠CON＝∠BOC－∠BON计算；(3)先求出∠BON，再根据∠AOM＝180°－∠MON－∠BON代入数据计算即可得解．【解答】因为∠NOC＝5°，∠BOC＝65°，所以∠BON＝∠NOC＋∠BOC＝70°.因为∠MON＝90°，∠AOM＋∠MON＋∠BON＝180°.所以∠AOM＝180°－∠MON－∠BON＝180°－90°－70°＝20°.7．(菏泽中考)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(B)A．140°B．160°C．170°D．150°8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是(C)A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对9．已知：如图，从点O依次引四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度数之比为1∶2∶3∶4，求∠BOC的度数．解：设∠AOB＝x°，则∠BOC＝2x°，∠COD＝3x°，∠DOA＝4x°.根据题意，得x＋2x＋3x＋4x＝360.解得x＝36.所以∠BOC＝72°.10．(1)用三角尺画出已知∠AOB的余角和补角；(2)若∠AOB＝35°，求其余角和补角的度数．解：(1)用三角尺的90°角，顶点与O重合，一边与OA重合或与OB重合，画出另一边，如图所示，∠AOC与∠BOD都是∠AOB的余角；反向延长射线OA或OB，如图所示，∠AOD与∠BOC都是∠AOB的补角．图1 图2(2)若∠AOB ＝35°，则余角＝90°－35°＝55°，补角＝180°－35°＝145°.复习自测一、选择题(每小题4分，共32分)1．(邢台期末)如图所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④2．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为(C)A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β 3．(百色中考)下列关系式正确的是(D)A ．35.5°＝35°5′B ．35.5°＝35°50′C ．35.5°＜35°5′D ．35.5°＞35°5′4．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是(D)A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．AC ＋BD ＝BC ＋CDD ．CD ＝12AB5．有如下说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB 与射线BA 表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，线段最短；⑥120.5°＝120°50′，其中正确的有(B)A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个 6．(恩施中考)如图，下列四个选项中，不是正方体正面展开图的是(C)7．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是(C)A B C D8．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 五点在同一直线上，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，若线段AC ＝12，则线段DE 等于(C)A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题(每小题4分，共24分)9．(雅安中考)化简：1.45°＝87′.10．如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是圆锥．11．如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有3条线段，有6条射线．12．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别是35°，60°，85°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝30°，∠COE＝150°．14．直线l上有10个点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A9A10，则以这些点为端点的线段共有45条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得17个红点．三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)48°39′＋67°41′；解：原式＝116°20′. (2)90°－78°19′40″；解：原式＝11°40′20″.(3)11°23′26″×3；解：原式＝34°10′18″. (4)176°52′÷3.解：原式＝58°57′20″.16．(8分)一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x°，由题意，得180－x＝3(90－x)－20.解得x＝35.答：这个角的度数为35°.17．(10分)(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.解：(1)因为AB＝4BC，AB＋BC＝AC，所以AC＝5BC.因为点D是线段AC的中点，所以AD ＝DC ＝12AC ＝52BC.因为BD ＝DC －BC ＝6 cm ， 所以52BC －BC ＝6 cm.所以BC ＝4 cm.所以AB ＝4BC ＝16 cm.(2)因为∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOB ， 所以∠BOC ＝12∠AOB ＝45°.因为∠BOD ＝∠COD －∠BOC ＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE ， 所以∠DOE ＝15°.所以∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝90°－15°＝75°. 18．(14分)(唐山路北区期末)已知线段AB ＝30 cm.(1)如图1，点P 在线段AB 自点A 向点B 以2 cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3 cm/s 的速度运动，几秒钟后，P ，Q 两点相遇？(2)如图1，几秒后，P ，Q 两点相距10 cm? (3)如图2，AO ＝4 cm ，PO ＝2 cm ，当点P 在AB 的上方，且∠POB ＝60°时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P ，Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度．解：(1)设经过t s 后，点P ，Q 相遇， 依题意，有2t ＋3t ＝30. 解得t ＝6.答：经过6秒钟后，点P ，Q 相遇．(2)设经过x s ，P ，Q 两点相距10 cm ，由题意，得 2x ＋3x ＋10＝30或2x ＋3x －10＝30. 解得x ＝4或x ＝8.答：经过4秒钟或8秒钟后，P ，Q 两点相距10 cm. (3)点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为12030＝4(s)或30180120 ＝10(s)．设点Q 的速度为y cm/s ，则有4y ＝30－2，解得y ＝7；或10y ＝30－6，解得y ＝2.4.答：点P 的速度为7 cm/s 或2.4 cm/s.。
人教版七年级数学上册课件：第四章几何图形初步 巧用线段中点(或分点)的有关计算 (共20张PPT)
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)． 所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
2018年秋七年级数学(河北)人教版习题：4.1 几何图形-教育文档
4．1 几何图形4．1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形基础题知识点1 认识立体图形1．(丽水中考)下列图形中，属于立体图形的是(C)A B C D2．下列物体中，最接近圆柱的是(C)3．(石家庄长安区月考)下列图形属于棱柱的有(B)A．2个B．3个C．4个 D．5个4．请写出图中的立体图形的名称．(1)圆柱；(2)三棱柱；(3)三棱锥；(4)圆锥．5．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解：如图．知识点2 认识平面图形6．以下图形中，不是平面图形的是(C)A．线段B．角C．圆锥D．圆7．奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是(C) A．三角形B．正方形C．圆D．长方体8．(承德兴隆期中)以下两个几何体中存在的平面图形中没有(D)9．如图是由平面图形正方形和半圆构成的．10．说出下列图形的名称．解：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．11．下图中包含哪些简单的平面图形？解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形．易错点忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错12．如图所示的立体图形中，不是柱体的是(D)中档题13．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形有m个，平面图形有n个，则m－n的值为(D)A．3 B．2 C．1 D．014．(石家庄期中)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(D)A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥15．如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形4个，圆6个．16．在如图所示的图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④．17．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．解：(1)由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．综合题18．如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图，左框中就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明．一辆汽车解：答案不唯一，略．第2课时立体图形与平面图形的相互转化基础题知识点1 从不同的方向观察立体图形1．(绍兴中考)如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从正面看到的平面图形是(A)A B C D2．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，从正面看得到的平面图形是(D)3．如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是(B)A B C D4．如图是小李书桌上放的一本书，从上往下看得到的平面图形是(A)A B C D5．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于从不同的方向看这两个圆柱体得到的平面图形，说法正确的是(B)A．从正面看得到的平面图形相同B．从上面看得到的平面图形相同C．从左面看得到的平面图形相同D．从各个方向看得到的平面图形都相同6．(保定定州期末)在下面四个立体图形中，从左面看与从正面看所得到的平面图形不相同的是(B)知识点2 立体图形的展开与折叠7．如图所示的立体图形，它的展开图是(C)A B C D8．(教材P118练习T2变式)如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是(D)9．(北京中考)右图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱10．(徐州中考)下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(C)A BC D易错点忽视看不见的线用虚线表示11．(烟台中考)如图所示的工件，从上往下看得到的平面图形是(B),A) ,B) ,C) ,D)中档题12．(广安中考)如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是(D)13．(龙东中考)由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是(A)14．(教材P123习题T10变式)(攀枝花中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是(D) A．花B．是C．攀D．家15．(连云港中考)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它从三个不同方向看到的平面图形的面积，则(C)A．一样大C．正面看到的平面图形面积最小C．从左面看到的平面图形的面积最小D．从上面看到的平面图形的面积最小16．(邢台宁晋期末)如图，AB是圆柱底面的直径，AC，BD是圆柱的母线，M是BD中点，在圆柱的侧面上过点C，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿BD剪开，所得圆柱的侧面展开图可能是(C)17．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有4种添加方法．18．如图，右边的三个平面图形是左边的立体图形从不同侧面所看到的平面图形，在下方的括号内填入相应的方向．(从左面看)(从上面看)(从正面看)综合题19．如图是一个长方体的展开图，每一面上都标注了字母(标字母的面是外表面)，根据要求回答问题：(1)如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里？(2)B面和哪个面是相对的面？(3)如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是哪个面？(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？(5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：(1)右面．(3)B 面．(4)E 面．(5)后面．小专题(八) 正方体的展开与折叠——教材P122T7、P123T10的变式与应用类型1 判断正方体展开图教材母题1：(教材P122T7)如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试．你还能再画出一些正方体的展开图吗？解：第一排第3个图不能，其余都能折成正方体．正方体的展开图可总结为如下图所示“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四种类型，共11种情况．1．一四一型2．二三一型3．三三型 4．二二二型若小正方形摆成的平面图形呈“”“”“”型都不能折成正方体．若出现类型，另两面必须在两侧．1．(长春中考)下列图形中，可以是正方体表面展开图的是(D)A BC D2．(邢台宁晋期末)如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(C)A ．7B ．6C ．5D ．4类型2 找正方体的相对面或相邻面教材母题2：(教材P123T10)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(D)A ．和B．谐C．社D．会找正方体的相对面：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的相对面，如图1中的A面和B面；“Z”端处的小正方形是正方体的相对面，如图2、图3中的A 面和B面；图1 图2 图3找正方体的相邻面：如果给定的平面图形能折成一个正方体，那么在折成正方体后，任何一个面的对面都与其余四个面相邻．如图4，A面和B面是相对面，则B面与除A面之外的四个面都是相邻面；有公共点的三个面一定是相邻的，如图5，A点是三个面的公共点，则这三个面都是相邻面．图4 图53．(唐山丰南区期末)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(C)A B C D4．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则x＋y的值是(C)A．7B．8C．9D．104．1.2 点、线、面、体基础题知识点1 点、线、面、体1．面与面相交，形成的是(B)A．点B．线C．面 D．体2．(石家庄高邑期末)下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于的实际运用是(B) A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．都不对3．(石家庄正定期末)下列几何体中没有曲面的是(C)A．球B．圆柱C．棱柱D．圆锥4．如图所示的是一个棱柱，请问：(1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)该棱柱有几个顶点？解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．(3)有6个顶点．知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形5．(南宁中考)将图中的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(A)易错点将平面图形旋转得到几何体时，考虑不全面6．现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是36π__cm3或48π__cm3．中档题7．(教材P120练习T2变式)(沧州孟村期末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个图形绕边所在的直线旋转一周得到如图所示图形的是(A) 8．下列有关圆柱、圆锥相同点和不同点的描述，错误的是(C)A．围成圆柱、圆锥的面都有曲面B．两者都有面是圆形的C．两者都有顶点D．圆柱比圆锥多一个面9．下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块．图1 图2 图3 图4 图5(1)我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你观察，将图2、图3(2)观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量关系是：a＋c－b＝2(用含a、b、c的一个等式表示)．。
最新人教版七年级数学上册《第四章 几何图形初步》优质PPT公开课件
2、建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直 的（如图所示）；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是 直的，你能用刚才学过的几何知识解释来他们这样 做的道理吗？
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3、射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
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探究点二 直线、射线、线段的区别与联系
你发现直线、射线、线段有哪些联系与区别？
A
B
A
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A
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绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
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生活中有哪些事物可以作为直线、射线、 线段的原型?试举例说明.
线段：灯管、桌子的边沿……. 射线：把灯泡看成一点，光线射向远方…….. 直线：笔直的公路、数轴…….
b
AD B
b
a
ι AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A 到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线 段b的和，记做AC = a + c ；
如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b.
注意！ 画出正确的展开图是关键.
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典例精析
例1.把相应的立体图形与它的平面展开图用线连起来.
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例2.（1）如图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？
答：选择—D——AD—
B
C
（2）如图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？
A
B
答：选择——C——
C
D
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例3 .小壁虎的选择：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊 子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路？