数学游戏打开思维大门——由一道习题引发的思考
数学游戏打开思维大门
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数学游戏打开思维大门江碧良浙江省奉化市教师进修学校宋煜阳一、学情回放学生学完人教版三年级上册第五单元的《倍的认识》后，完成课堂作业本上的综合练习。
20分钟后，还有不少学生没有完成，笔者发现他们被一道习题难住了：这道看似十分简单的习题，为什么能把大部分学生难住了呢？他们的困难究竟来自哪里呢？在教学《倍的认识》一课时，教师一般会直观地呈现两个相比较的量，然后让学生通过圈一圈等方法感知“一个数是另一个数的几倍”，从而理解“倍”的意义。
在教学“求一个数的几倍是多少”时，教师一般会呈现学生较熟悉的棋类价钱问题，让学生通过画线段图理解“求一个数的几倍就是求几个几的道理”。
但这道题，由于白色珠子都是连在一起的，学生找不到可以放黑珠子的空隙，难以和原先的“倍的解决问题”策略联系起来，因此找不到问题解决的脚手架，寻觅不到问题解决的模型，遇到困难也就在情理之中了。
二、“初试遇阻”如何才能使学生顺利地将此题和“倍的问题模型”沟通关联呢？笔者想通过引导学生仔细分析问题来寻求解答路径。
师：读一读题目，你发现了哪些重要信息？生：李阿姨做手链，如果每2颗白珠子之间需要加入2颗黑珠子。
师：那还发现了什么图片信息呢？（学生一起指右面的图）生：两颗黑珠子，其余都是白珠子。
师：我们要解决的是什么问题呢？生：做一串手链一共需要多少颗珠子？师：图片上是完整的手链吗？为什么？生：不完整，题目要求是每2颗白珠子之间要加入2颗黑珠子，图片上的不是这样的。
师：那你能不能画一画呢？学生开始动手画，但是，还是有很多学生懵懵懂懂，不知如何落笔。
也有个别学生在把白珠子改成黑珠子。
看来，简单的问题引导并不能帮助学生完全理解题意，无法打开学生的思维。
三、“游戏切入”毕竟手链的图片看起来已经是“完整”的一串，只有个别学生能根据信息自发思考“修正”图像，其余学生对“每2个”、“加入2颗”仍然无法理解，需要用更直观的方式去打开他们的思维。
自主选择 自主发展——由一道习题教学引发的思考
题 目是这样的 ： 把一个棱长为 １ 分米 ． 六面都涂成绿色的
正方体 木块 ． 数一数 ： 这 些小正方体 中至 少有一 面被涂过 色的数 目是多少 ？如果是 切 成１ ０ ０ ０ 块 大小相等 的小 正方体 呢？ （ 第二 问 期待你能完成 ） 当学 生通过观察 和思考 ｆ 部 分学 困生 通 过操 作 、 数数 ） 得 出三面涂 色 ， 两面涂 色及 一 面涂 色的小正 方体分 别有 ８ 块、 １ ２块和 ６块 的结论 后 ，我继续 提问 ： “ 请 同学们仔细 观察 这组 数据 ： ８ 、 １ ２ 、 ６ ， 联 系我们 刚刚学 习的正方 体特征 ． 你有 没有发 现什 么？” 稍作思考后 ． 便有学生开始汇报 生一 ： 我发现好像正方体的特征中也恰好 有这样一些数据 生二： （ 豁然 开朗 ）三 面被涂 色 的正方 体 的块数 正好 和大正方 体 的顶点 个数 一样 ： 两 面涂 色的小正方 体的块数正好 相当于大 正方 体 的棱 的条数 ：一面涂色 的小正 方体 的块 数 又相 当于大正方体 的面 的个数 生三（ 自言 自 语） ： 这是怎 么回事 ． 难道 是 巧合啊７ 我接生三 的话说 ： “ 是 啊 ，这到底是 巧合
真的这么简单吗？——由一道开放题引发的思考
任 何新 生事 物被接受 都需要一个 不断完善 、 不
断 调 整 的过 程 ， 中 间 出 现 问题 、 现 困 难 是 正 常 这 出 的。 于小学低年级学 生而言 ， 受一种 新的题型 ， 对 接 也 需 要 有 一 个 过 程 。从 与 郝 老 师 的 交 流 中 看 出 ， 学
生 是 第一 次 接 触 这 种 有 多余 条 件 的实 际 问题 。 此 ， 因
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由一 道 开放 题 引发 的 思考
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生 ， 他 们 说 说 自 己是 怎 么想 的。 让
不久前 ， 了一节一年 级的数学课 ， 题是“ 听 课 简 单 应 用 题 ”在 课 的结 尾 部 分 ， 者 出 示 这 样 一 道 多 。 教 余 条件 的 开 放 题 ： 上 有 ８ 鸟 ， 走 了 ３ ， 飞 走 树 只 飞 只 又
到 了吗 ？ “ 有 ！学 生 的 回 答 引 起 听 课 教 师 的暗 笑 。 ”没 ”
边 口述 ：本 作 业 本 ， 拿 走 ３ ， 拿 走 ２ ， 共 ８ 先 本 又 本 一
拿 走 多 少 本 作 业 本？ 果 不 少 学 生 很 快 口答 ：＋ ＝ 结 ３ ２５ （ ） 本 。
方 面 也 会 让 学 生 产 生 一 种 惰 性 ， 们 往 往 会 省 略 他
题 目 的 分 析 过 程 ， 直 接 根 据 所 要 求 的 问 题 确 定 而 解 题 方 法 。 外 ， 学 中 ， 们 时 常 会 提 醒 学 生 看 此 教 我
教 月 小 版 ０． 数 ８ 学 刊 学 ２ １８ 学 １— ７ １，
《数学游戏》逻辑思考的挑战与乐趣
《数学游戏》逻辑思考的挑战与乐趣数学，这个看似严肃刻板的学科，其实也有着充满趣味和挑战的一面。
数学游戏，便是将数学知识与娱乐元素巧妙融合的产物，它们不仅能带来欢乐，更能激发我们的逻辑思考能力。
让我们先从简单的数学谜题说起。
比如经典的“数独”游戏，一个9×9 的方格，被分成9 个3×3 的小九宫格，玩家需要根据已知的数字，在空格中填入 1 到 9 的数字，使得每行、每列和每个小九宫格内的数字都不重复。
这看似简单的规则，却需要我们仔细观察、推理和排除。
在解题的过程中，我们要不断地思考数字之间的关系，分析各种可能性，每填入一个正确的数字，都会带来满满的成就感。
还有“二十四点”游戏，给定四个数字，通过四则运算使其结果等于24。
这考验的是我们对数字运算的敏感度和灵活运用能力。
例如给出数字 3、4、6、8，我们可以通过（6 4 ＋ 3）× 8 ＝ 24 来得出结果。
这个游戏要求我们迅速地尝试不同的组合和运算方式，锻炼我们的思维敏捷性。
数学游戏中的逻辑推理类游戏更是充满了挑战。
比如“猜数字”，一个人心里想一个数字，另一个人通过提问来猜出这个数字。
提问者需要根据回答者的“大了”“小了”“对了”等提示，不断调整自己的猜测范围，最终猜出正确的数字。
这个过程中，需要我们运用二分法等推理策略，有效地缩小范围，提高猜测的准确性。
再来说说“过河游戏”，有农夫、狼、羊和白菜要过河，小船每次只能载农夫和其中一样东西，而狼会吃羊，羊会吃白菜，如何安排才能让它们都安全过河？这就需要我们周全地考虑各种情况，规划出合理的步骤。
每一步的决策都要基于对当前局面的分析和对可能结果的预测，稍有不慎就会导致失败。
数学游戏不仅在个人娱乐中有着独特的魅力，在教育领域也发挥着重要作用。
对于孩子们来说，数学游戏是一种寓教于乐的方式，能够让他们在轻松愉快的氛围中学习数学知识，培养对数学的兴趣。
比如通过玩积木搭建的游戏，可以让孩子们直观地理解空间几何的概念；玩买卖东西的游戏，可以让他们熟悉货币的运算和交易的逻辑。
刨根究底 柳暗花明——一道习题引发的探索之旅
刨根究底柳暗花明——一道习题引发的探索之旅
薛尧
【期刊名称】《新高考（高二数学）》
【年(卷),期】2015(000)011
【总页数】3页(P33-35)
【作者】薛尧
【作者单位】江苏省扬州市新华中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.习题课的教学中让学生在“争吵”中实现思维的飞跃——由一道习题引发对三次函数极值问题的讨论 [J], 孟丽秀
2.挖掘习题背后的有效价值——由一道小练习题引发的思考 [J], 边巨星
3.由一道教材习题引发的思考——论习题编制与解题研究对课堂教学的导向作用[J], 林燕吟;衷明华
4.由一道课本习题所引发的思考——课本习题的价值到底有多大 [J], 刘世荣
5.刨根究底探成因——对一道习题两种解法的辨析 [J], 陈中峰
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小实验体现大智慧——由一道习题引发的实验探究活动和思考
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由一道 习题 引发 的实验探究活动和思考
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（ 苏省 常 州 高 级 中学 ， 苏常 州 ２ ３ ０ ） 江 江 １０ ３
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种 是 正确 的 。 请 你设计一 个实验 ， 由实 验 现 象 ， 以上 的 推 对
在 学 习 了氯 气 的性 质 后 ． 置 了这 样 一 道 课 后 布
习题 ： 滴 管 把 新 制 的氯 水 逐 滴 加 到含 有 酚酞 的氢 用
氧 化钠溶液 中 ， 当加 到 最 后 一 滴 时 ， 液 的 红 色 突 溶
测作 出判 断 。 在批 改作 业 时 ， 现学 生 的 方 案设 计 有 十二 种 发
之多（ 表 １。 见 ） 在作 业 讲 评 时 ， 的 学 生 坚定 地认 为 自己 的 方 有 案 设 计 是 可 行 的 ，有 的学 生对 标 准答 案 一 知半 解 。
实 验 结论
Ｈ Ｉ 液 、 制 氯 水 ， 两 支 试 管 ． 分 别 加 入 等 量 的 含 酚 酞 的 两个 试 剂 加 的滴 数 都 一 样 Ｃ 溶 新 要 取 １ 求 两种 溶 液 的 ｐ 一 样 Ｎ ＯＨ 溶 液 ， 别 滴入 两 种 试 剂 ， 录 下褪 Ｈ ａ 分 记 色 时 所 加 的 滴 数 ． 复 实验 ３ ５次 重 ～ 新 制 氯 水 、 次 氯 酸 、 １ 在 三个 试管 中分别 滴等 量酚酞与氢氧 化钠 若 三种 速 率 不 同 ．则 是 次 氯 酸 与盐 酸 的 共 盐 （） ２ 酸 、 酞 、 氧 化钠 酚 氢 （ ） 试 管 中逐 渐 滴 入 三 种 药 品 ， 察 红 色 ２在 观 同作 用 ；若 Ｈ １ 与新 制 氯 水 同 时无 色 ， Ｃ０ 则 消 失 情况 为 Ｈ Ｉ 漂 白作 用 ＣＯ 至 恰好 溶 液 由红 色 变为 无 色 时 ， ｐ 测 Ｈ 用镁 条燃 烧 的强 光 照 射 新 制 氨水 直 至 没 有 溶 液 的红 色 消 失 ， 是 氯 水 的 酸 性 （ 若 则 Ｈ ） 气 泡 冒出 ，再 将 该 新 制 氨 水 滴 加 到 装 有 含 溶 液 由红 色 变 为 无 色 使 酚 酞 的 Ｎ Ｏ 溶 液 的试 管 中 ａＨ 紫 色 石 蕊试 液 、 ａ Ｈ 溶 滴 管把 新 制 氯 水 逐 滴 加 到 含 有 紫色 石蕊 溶 液 由蓝 变 紫 再 变红 ． 则 是 氯 水 的酸 性 ＮＯ 用 若 ５ 液 新 制 氯 水 的 Ｎ Ｏ 溶液 中 ａＨ 起作用 稀盐酸 、 Ｃ ０溶液 ａ Ｈ 把稀 盐酸 、 Ｃ ０ 溶 液 分 别 加 到 滴 有 酚 酞 的 若加 入 Ｈ １ 一份 褪 色 ， 推测 １正确 ； 果 Ｈ １ Ｏ Ｈ １ Ｃ 的 则 如
奥数智慧之旅开启数学思维的大门
奥数智慧之旅开启数学思维的大门数学是一门既有趣又具挑战性的学科，而奥数则是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
奥数智慧之旅可以帮助学生拓宽视野、开启数学思维的大门。
本文将从培养学生兴趣、锻炼思维能力以及激发创新思维等方面论述奥数智慧之旅对学生数学发展的积极影响。
1. 培养学生兴趣奥数智慧之旅能够通过多样化的数学问题和趣味性的数学游戏，激发学生对数学的兴趣。
在奥数的世界里，学生可以接触到一些奇妙的数学概念和问题，如数列、几何、概率等，这些内容不仅使学生更好地理解数学知识，还能让学生对数学产生更深层次的思考。
与传统的教学方法相比，奥数智慧之旅更注重培养学生对于解决数学问题的兴趣。
通过参与奥数比赛和解题训练，学生不仅能拓宽数学知识的广度，还能发现数学之美，从而增强对数学的兴趣。
2. 锻炼思维能力奥数智慧之旅要求学生具备一定的解决问题的能力和灵活运用数学知识的能力。
在解决奥数问题的过程中，学生需要深入分析问题、运用多种方法、找到问题的本质。
这种锻炼能够培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力，使其思维更加敏捷灵活。
同时，在奥数的训练过程中，学生还需要培养耐心和毅力。
奥数问题常常涉及到解题步骤的繁杂和推理的复杂性，学生必须保持耐心并且持之以恒地解决问题。
这种训练能够培养学生的毅力和坚持不懈的精神。
3. 激发创新思维奥数智慧之旅注重培养学生的创新思维和探索精神。
在奥数竞赛中，学生经常会面临一些未知的问题和挑战，需要通过创新的方法和思维方式来解决。
这种训练能够激发学生的创造力和想象力，使其具备独立思考和解决新问题的能力。
奥数智慧之旅还注重培养学生的团队合作意识。
在奥数竞赛中，学生常常需要与队友共同探索和解决问题，通过合作可以促进学生间的交流和相互学习。
这种合作能够培养学生的团队合作精神和沟通能力。
总结起来，奥数智慧之旅为学生开启了数学思维的大门。
通过培养学生的兴趣、锻炼思维能力以及激发创新思维，奥数智慧之旅对学生数学发展产生了积极的影响。
《数学游戏》锻炼逻辑思维
《数学游戏》锻炼逻辑思维数学，这个看似严肃而又充满神秘色彩的学科，其实也可以变得趣味横生。
其中，数学游戏就是一种将数学知识与娱乐巧妙结合的方式，不仅能让我们在轻松愉快的氛围中学习数学，还能有效地锻炼我们的逻辑思维能力。
逻辑思维，是一种理性的、有条理的思考方式，它能够帮助我们清晰地分析问题、准确地推理和有效地解决问题。
而数学游戏就像是一个精心设计的训练场，让我们在不知不觉中提升逻辑思维的各个方面。
比如说，数独就是一款非常经典的数学游戏。
在一个9×9 的方格中，玩家需要根据已知的数字，填满其余的空格，使得每行、每列和每个3×3 的小九宫格内都包含 1 到 9 这九个数字，且不能重复。
在玩数独的过程中，我们需要运用逻辑推理来确定每个空格中的数字。
我们要观察已有的数字，分析它们的分布规律，排除不可能的选项，逐步缩小范围，最终找到正确的答案。
这不仅考验了我们的观察力，更锻炼了我们的逻辑推理能力。
还有一种常见的数学游戏是 24 点。
它的规则很简单，给定四个数字，通过加、减、乘、除四则运算，使得最终结果等于 24。
例如，给出数字 3、4、6、8，我们可以通过（6 4 ＋ 3）× 8 ＝ 24 来得到答案。
这个游戏要求我们迅速思考，灵活运用各种运算规则，尝试不同的组合方式，从而找到正确的解法。
在这个过程中，我们的思维需要快速地运转，不断地进行计算和推理，这对于提高我们的计算能力和逻辑思维能力都有着很大的帮助。
再来说说猜数字游戏。
一个人在心里想一个 0 到 99 之间的数字，另一个人通过猜测并根据提示来逐渐缩小范围，最终猜出这个数字。
在这个游戏中，猜测者需要根据每次猜测的结果进行分析，合理调整下一次猜测的范围，以最快的速度猜出正确的数字。
这需要我们运用逻辑分析和判断能力，有效地规划猜测策略，同时也培养了我们的耐心和细心。
数学游戏不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能培养我们的专注力和耐心。
是学生“笨”吗？——由一道习题引发的思考
成 了 依赖 性 ， 果 到 了 中 、 结 高年 级 ， 读题 都不 想 读 ， 连 大致 开 一 遍 甚至 一遍 没 看 完 就 下 笔 ， 的 学 生甚 至 连 题 部 没 看 就 嘁 ： 不会 有 我 做 。这 怎 么 能弄 清 题 意 、 正确 解 题 呢 ？ ３ 与教 师提 问的语 言 、 ． 给予 思 考的 时间 等订 很 大的关 系 。 解
题 中提 供 的信 息 明 显 比 前面 的例 题 多 丁，对 学 佳 的 Ｊ 思 维 的 Ｅ确 线 索起 了 干扰 作 用 。这 时 ， 生 能直 接 看 Ｉ 婴 比什 么 ？无 法 比 学 ｌ ｊ 出线 段 的 长短 ， 不 能 想 到 』 刚 学 的 数 数 方法 米 对 ， 以 显得 更 ｝ ｊ 所 束手无策。
以用 数 格 子 的 方 法 来 做 。 结果 ，全 班 ５ ５名 学 生 ， ７名 出 错 ， ２ 占
４ ．％。出错 的 同 学 中 ， 部 分学 生 不 知 所措 ， ９１ 大 － 下 手 ， 便 勾 尢从 随 画： 部分 同学 认 为一 只 蚂 蚁 走 的路 都 是 一 七格 ； 有 一 小 部 分 行 还 学 生 数 的是 出现 在 每 条相 应 红 线 上 面 的所 有 格 子 。错 误 率 如 此 之 高 ， 禁 引 发 了笔 者 的 思考 ： 不
清 语 言 的 结 构和 层 次 ， 多数 小 学 生 阅读 数 学 文 本 、 解 数 学 问 是 理
题 的主 要 障碍 之 一 。如～ 年 级 学 生 刚 接触 由直 观 图和 文 字 组 成
的 信 息 时 ， 往 更 关注 图形 ， 法 理 顺 整 合 图文 的意 思 。 最 长 的 往 无 画 、 最 短 的 画Ｘ 底 指 ｆ一 ？是 陶 中 的 红线 还 是 格 予 ， 是 其 他 ／ 到 １么 戏
让思维在宽松的空间里绽放——由一道习题引发的思考
的办法 。) 思 考 方 法 五 : 3个 梨
=4个 桃子 , 1 个梨 比 一个 桃子 多一点点 , 同样道理 1个 苹 果比 两 个 桃子 少 1 点点, 所以猜测1个梨+1 个苹 果= 3个桃 子。(11个 人 从 相 同的 角 度 提 出了 解决 问题的想 法, 这种想 法虽 然粗糙, 但 不正是我 们 在 日 常生 活 中 经 常运 用 的 估 算 吗 ?这 种 想 法 难 道不 值 得 我 们 去 探 索 吗 ?)
为了 进一步 弄清成 人与学 生之间 的思维 差异, 我 在数学教研组中 进行了调研, 结果 所有的老师都首先 想到了我的这种算法, 并且认为是最简便的方法了。那 么学 生的想法是怎样的呢? 于 是我布置了 一个课外作 业— — —以数学日 记的形式把解答这 道题的想法写在本 子上。第二天我对学生的作业进行了分析与整理, 发现 学 生 的 想 法 中 大 概 有 以 下几 种 情 况 :
思考方法一: 把梨看做 一个比较大的西瓜, 一个西 瓜等于四个桃子 , 把苹果 西瓜合在一起就成 了24克, 桃 子等于4克, 24÷4= 6, 苹果和梨是2克, 那6÷2= 3(个)。(1 人)
思 考方 法二 : 3×4= 12, 12÷4= 3, 3×5= 15, 15÷5= 3 所以最后答案是3个桃子。因为它们相互不能除, 所以我 想到了一个数除以这两个数, 这是什么数呢?我想到了它 们的积, 然后我就知道了最后的答案。(有6个学生想到了 这种想法, 这是多么独特的思维。)
思考一: 平时的课 堂我们认真 倾听学生 的想法了 吗 ?在 随 后 的 数 学 日 记 中 我们 可 以 看 到 其 实 有 很 多 学 生 还是喜欢采用自 己的方式来解决问 题, 这使我更进一 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ认识到耐心 倾听学生的心声也 应作为我们教师的一 种美德。而且 我们不妨考虑为学 生提供一个展示与 交 流的平 台— ——写数学日记, 这样反 馈学生的情况就显 得比较丰富, 学生在这里就开始学会思考。
加法练习题开启小学生数学思维的大门
加法练习题开启小学生数学思维的大门数学是小学阶段的重要学科，也是培养学生思维能力的关键。
在数学学习中，练习题是提高学生数学能力的重要途径之一。
而加法练习题作为最基础的数学运算之一，对培养小学生的数学思维起着举足轻重的作用。
本文将探讨加法练习题如何开启小学生数学思维的大门，并提供一些实用的指导方法。
1. 加法练习题的重要性加法是数学运算中最基础、最常见的一种。
通过进行加法运算的练习，可以帮助小学生掌握数学中的基本概念和计算能力。
加法练习题可以开启小学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的主动性。
2. 创设情境、增加趣味在设计加法练习题时，可以通过创设情境、增加趣味来吸引小学生的注意力和积极性。
例如，可以利用有趣的故事情节或生活场景来设置题目，使学生在解题过程中更容易理解和接受。
3. 分层次、递进式训练加法的学习是一个渐进的过程，需要按照学生的能力水平进行分层次、递进式的训练。
初级阶段，可以设计一些简单的加法练习题，如结构简单、数字较小的加法题。
随着学生的能力提升，逐渐增加难度，引导学生解决更复杂的加法问题。
4. 综合运用、培养思维能力加法练习题的设计不应仅限于机械计算，更应鼓励学生综合运用所学的知识和技巧，培养他们的数学思维能力。
可以设计一些需要分析、推理和解决实际问题的加法练习题，引导学生从不同角度思考和解决问题。
5. 提供反馈、激发学习动力在学生完成加法练习题后，教师应及时提供反馈，对学生的答案进行指导和评价。
正面的反馈可以激发学生的学习动力，增强他们对数学学习的自信心。
对于错误的答案，可以引导学生找出错误的原因，并给予正确的解释和纠正。
6. 创新方法、拓展思维空间除了常规的加法练习题，教师还可以尝试一些创新的方法来拓展学生的思维空间。
例如，可以设计一些需要学生进行推理、估算或比较的加法问题，培养他们的思维灵活性和创新能力。
7. 整合应用、提升实际能力最后，加法练习题应该与实际生活相结合，让学生认识到加法在日常生活中的应用价值。
浅谈高中数学知识点之间的关联学习——由一道不等式证明题引发的思考
浅谈高中数学知识点之间的关联学习——由一道不等式证明题引发的思考摘要：在高中数学教学中，教师要引导学生加强对数学各知识点之间的关联学习。
本文以一道不等式证明题为例，运用相关的几类知识点来进行解答，以期能提供参考。
关键词：高中数学不等式证明题函数方程关联学习在高中数学学习中, 高中数学知识涉及很多方面, 如:函数不等式等。
所以在数学学习中加强对知识点的关联学习极其重要，通过加强对知识点的关联性了解，才能更好的应用于解题过程中。
并在此基础上获得新的思路与方法。
然而大多数学生在解题的过程中往往不能很好的运用这些知识点之间的关联性，不能融会贯通的去解决实际遇到的问题。
那么如何才能教会学生运用数学知识点之间的联系来进行解题呢？下列举例来解决这一问题。
例:设变量x、y、z在区间 (0, 1) 中取值, 试证:x (1-y) +y (1-z) +z (1-x) <1。
一、利用不等式的性质证:由题知 (1-x) (1-y) (1-z) >0可得:x+y+z-xy-yz-zx<1-xyz<1, 得证。
二、利用变量替换三、利用函数的性质证:首先设 f (x) =x (1-y) +y (1-z) +z (1-x) -1= (1-y-z) x+y (1-z) +z-1, 其中x∈ (0, 1) , 从而有: (1) 当1-y-z=0时, f (x) =-yz<0; (2) 当1-y-z≠0时, ∵f (0) =- (1-y) (1-z) <0, f (1) =-yz<0,所以对x∈ (0, 1) 都有f (x) <0, 证明完毕。
四、利用几何图象性质即x (1-y) + (1-z) +z (1-x) <1五、利用三角函数性质证:不妨设x=sin2A, y=sin2B, z=sin2C, 则原式=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+sin2Ccos2A=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+ (1-cos2C) (1-sin2A) <1-sin2Asin2B+cos2C (sin2Asin2B) <1, 得证。
用游戏开启孩子的数学思维
用游戏开启孩子的数学思维数学这个词，乍一看好像很抽象，遥不行及，但是，它又实实在在存在于生活中，与我们的衣食住行有亲热关系。
以下的这些玩耍乐趣多多，会让孩子在不知不觉中萌发形成数学的简洁思维力气，为将来进入数学学习打下良好基础。
物物对应：孩子产生数概念，首先需要了解数与物的对应关系，在孩子数数时，最好让他指着要数的物体一个个地按挨次数。
另外，还要让孩子理解基数的概念，即挨次数下来的最终一个数就是物体的数量。
辨别异同：给孩子生活中的常用品，如袜子、鞋、手帕、玩具、杯子等，让孩子比较他们的不同之处。
由于孩子小，开头时只能从比较突出的特征上辨别物体的异同，例如颜色相同，形状相同。
孩子在回答您的问题时，需要观看、比较、分析，然后得出结论，而这些都是今后进行数学学习及问题思考的基本技巧。
比较大小：比较大小是孩子很宠爱的玩耍，父母提问可以从简洁开头，慢慢增加难度。
比如可以先比较两支不同的笔、两个苹果、两本书，这些东西都可以直接放在一起比较；然后比较门和扫帚哪个高，冰箱和凳子哪个矮，这样的比较中有一件东西可以移动；之后再比较桌子和沙发、两个窗户等都不能移动的物体，引导孩子借助工具，如常规测量工具、绳子、铅笔等进行比较。
综合分类：这是针对孩子进行归类和数数的综合训练。
和孩子一起清理玩具、衣柜、厨房里的储物柜时，都是做此类玩耍的好时机。
可以把玩具车按颜色、大小、形状等进行分类，并让孩子数出各类分别是多少；也可以把衣服按颜色进行分类，并数出每种有几件；更可以把混在一起的筷子、勺子给孩子，让他分类并点数，孩子对这种玩耍一般都很有爱好。
组数比较：比较两组物品的数量有多少，为孩子将来学习减法打下基础。
家里几乎全部的物品都可以拿来做这个玩耍，拿出一些物品任凭分成两组，让孩子比较哪组多，哪组少。
还有一种玩法孩子可能更宠爱：给孩子一些硬币，最好是偶数数量的，让他扔出去，扔完后让他数一下是正面的多还是反面的多。
采编自：孩子------------------------------------------------------------------------------------。
一道数学试题引发的思考
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关注意外生成 激活学生思维——由一道习题教学片段引发的思考
惊奇地看着这位学生） 师 （ 奋 地 ） 怎 么不 变 呢？说 兴 ：
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（ 生们 露 出 了得 意 的 神 情 ） 学 师 ： 在 ， 师 遇到了一点 困 现 老 难 ， 们 能 帮 助解 决一 下 吗 ？ 你
师 （ 机 出示 题 目 ） 从 一 个 长 ４ 相 ：
正 方 体 ， 少 了一 个 正 方 形 面 ， 同 减 而
时 又 增 加 了 五 个 正 方 形 面 ， 抵 消 相 后恰 好 增 加 了 四个 正 方 形 面 。 生 ： 认 为 增 加 了 两 个 小 正 方 我
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师 （ 示 题 目 ） 把 一 个 长 ｌ 厘 ： ５ 米 、 １ 厘 米 、 ５ 米 的 长 方 体 平 宽 ０ 高 厘 均 分 成 两 段 ， 面积 有 什 么变 化 吗 ？ 表
种 不 同 的答 案 ） 生 １增 加 了 。 ： 生 ２减少 了。 ：
生 ： 问 题 改 成 “ 中 的 一 段 与 把 其
原 来 的长 方 体 表 面 积 有 什 么 变 化 ” 。
生 ： “ 均分成 两段 ” 成 “ 把 平 改 截
去 一 段 后 ” 对 了。 就
师 ： 们 能 说 说 理 由吗 ？ 你
厘 米 、 ３ 米 、 ３ 米 的 长 方 体 宽 厘 高 厘
上 ， 去 一 个 棱 长 １ 米 的 小 正 方 截 厘
好互 相 抵 消 了。 如 图 ２ （ ）
么改 变 呢 ？
师 （ 奇 地 ） 哦 ？ 你 又 是 怎 么 好 ：
想的呢？ 生 ： 果 从 一 条 棱 上 去 掉 一 个 如
Ｏ
ｌ５
小 正 方 体 ， 少 了 两 个 面 ， 增 加 减 又
小学一年级数学学习：如何通过游戏启发思考
小学一年级数学学习：如何通过游戏启发思考数学作为一门科学，对于孩子们来说可能会有些抽象和复杂。
但是，数学不仅仅是一堆难以理解的公式和运算符号，它也可以是一种令人愉悦的游戏。
通过游戏的方式来学习数学，能够激发孩子们的学习兴趣和思考能力。
在小学一年级数学学习中，如何通过游戏启发思考呢？首先，我们可以通过智力游戏来培养孩子的逻辑思维。
比如，布置一个迷宫游戏，让孩子从起点走到终点。
在迷宫的路线上设置不同的数字，让孩子们根据数字的大小来判断应该怎么走。
这样的游戏既能锻炼孩子们的逻辑推理能力，又能帮助他们理解数字的大小关系。
同时，还可以通过增加难度来提高孩子们的思考能力。
比如，在迷宫中添加一些道具，让孩子们通过使用道具解决问题。
其次，我们可以通过组合游戏来培养孩子的计数和分类能力。
将一些具有相似特征的物品放在一起，让孩子们通过观察这些物品的特点来进行分类。
比如，将不同形状的积木放在一起，并让孩子们按照形状进行分类。
通过这样的游戏，孩子们既能提高他们的观察力和记忆力，又能巩固他们对形状和数量的理解。
此外，数学游戏还可以通过图形游戏来提高孩子们的几何意识。
比如，让孩子们画出不同形状的图形，并通过游戏的方式让他们猜测图形的名称和特征。
这样的游戏不仅能帮助孩子们认识不同的图形，还能培养他们的空间想象能力。
同时，还可以通过寻找不同图形之间的联系，引导孩子们发现几何中的规律和问题。
除了上述提到的游戏方式，数学学习还可以通过数学卡片游戏来进行。
将一些数字和运算符号写在卡片上，让孩子们通过组合这些卡片来进行数学运算。
比如，让孩子们从一堆数字卡片中选出几个数字，然后通过加减乘除的运算得到一个目标数字。
这样的游戏可以帮助孩子们提高他们的计算能力和逻辑思维，并且可以让数学学习变得有趣。
在数学学习中，游戏的方式不仅能够激发孩子们的学习兴趣，还能够培养他们的思考能力。
通过游戏，孩子们能够自主地思考问题，寻找解决问题的方法，培养他们的创造力和创新精神。
由一道课本习题引发的思考
［ｓ０ １ ２］ 争ｉ一ｃ …ｓ） ｎ 帆（ ２１
：丁
相同的方法求解 ， 是否可 以归类于某一题型等。
（ ） 式练 习得 到充 分 重视 的 问题 三 变
１Ｒ （ｉ２＋ ｏｏｃｓ０一１ｎ２ ｔ 。ｓ ０ ｃｔｔｏ２ ） 丁 ｃ ｎ 。
：
黑ｎ （ ｉ０ｏ ｃ２一 Ｚ （ ｓ ｓ ＋ｓ 。０ ｝ ｔ ｎ ２ ｓ Ｉ ｊ ｎ ｃ ｓ） ｉ
图 １
解 法 ２ 如图 １设 Ｂ ＝ ， Ｃ ＝ ： ， Ｃｘ则 Ｄ Ｖ
ｚ于是 ，
ｓ ｃ． ／ Ｄ ｃ、
＝
￣ ％ ｘ： ， 仅当 ＜ｘ４２ｚ２２ 且 Ｒ 一Ｒ 当 －
Ｚ
２ 时即 ＝ ／ － 、
， 等号成立 ， 时矩形 Ａ Ｃ 此 ＢＤ
圈 ３
有 最 大面 积 ， ２ ２ 形 也 变 成 了一 个 正方 形 。 是 Ｒ 矩
的 时候 ， 积 最 大 。 面
解 法 ２ 如 图 ２ 同解 法 １ 设 Ａ ＝ ， 据 对 称 性 ： ， ， Ｂ ｘ根
有 Ｂ ： Ｂ２ ／ Ｃ２ ： 、 ０
ｚ尺 —。 ＝ ｚ 即 ＝
≤２ ： ｚ ｘＲ ： ，当且仅当 ＋ Ｒ
时 ，矩形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ的 面 积 最 大 。
Ｒ￣ｏ ｄ ｔ
＝
题 目的条件使之成立等等 。 这就是探究挖掘 的重点 ，
也 是 我 们 通 常所 说 的变 式 练 习 。 数 学 教 学 中 ， 式 在 变
由于 ０ （ ， ＜ｔ Ｉ ＜ 所以， 一００即 导 练 习 是 习题 教 学 的 重 要 内容 ，也 是 能 否 让 学 生 深 化 当 ２ ， ＝ ＝
问题 考 查 的 对 象 ， 后 寻 找 解 题 的 办法 ， 时 要 注 意 然 这 解 法 的 多样 性 ， 选择 的灵 活性 ， 后 便 可解 题 了 。 然 解题
挖掘习题背后的有效价值——由一道小练习题引发的思考
简单的方式， 也是解决问题的一般 ｌ 思维思考。
方式 。 而从生 ２的表述看 ， 他对“ ： 减
Ｊ 生丰富的数学背景下的 ，在思考 、
华罗庚说 ：新 的数学方法 和 讨 论 、 算 过程 中学 生 已经 形成 了 “ 计
去２ ８ 个 ”的运算进行了思维的再 Ｉ 概念， 常常比解决数学问题本身更 Ｊ 种计 算 概念 的雏 形 。同 时 ， 对 这 又
法“６ ８ ４， — －０ ， ５ — ＝ ８ ８ ８ ４ ”他从题 目信 Ｉ ４ 显性体现 。 而有些学生还能用“ × 『 ５ 抓住数据特征 ， 利用乘 法得出“ 两
息 感 知 到首 先 是 “ 法 ” 减 ，然 后 是 ｌ— ” 计 算 ， 就 是 一 种 “ 工 思 Ｉ 八 可 以用二 八 十 六代 替 ， 以就 １来 ４ 这 加 个 所
过程 的再思考 ，我们 可以称之为 个人在数学上都有发展 ， 教学的意 Ｉ 从乘法的角度去思考。当生 ３ 得出
“ 工思维” 加 。最 为可 贵 的 是 ， 师 义就在 于引 导促进学生对知识 的 ｌ 我 可 以直接 用 ‘ 教 “ 五八 四 十 ’来计 又看 到 了“６这 个 数 的特 殊性 ， 理 解 ， 用 数 学 思 考 ， 构 新 的思 Ｉ ５” 它 运 建 算”的方法 ，巧妙利用钝感设疑 ， 可 以看作 是 “ ×８表 示 ７个 ８ ， ７ ， ”再 维结构 。在上述教学中， 计算没有 『 算式 里并 没有 ５ 看来 同学们和 我 “ ，
．
法 。 １ ”’
ｌ 是对感知的信息利用思维进行加
师： 五八四十？真的可以这样 ｌ
３ ・ ４
师 ：那 我们 来做做 这 道 题 ， Ｉ ， 看 工 即思考如何做 ； 三是作 为感 第
小学数学练习题开启学生数学思维的探索之旅
小学数学练习题开启学生数学思维的探索之旅数学作为一门重要的学科，在学生的学习中起着至关重要的作用。
数学不仅可以培养学生的逻辑思维能力，还可以培养学生的观察力、抽象思维能力以及解决问题的能力。
而小学数学练习题作为学生学习的重要形式之一，可以在练习中开启学生的数学思维探索之旅。
一、数学练习题的意义数学练习题是学生巩固知识、培养技能的重要途径。
通过练习题，学生可以运用所学的知识进行实际问题的解决，加深对知识点的理解和掌握。
同时，通过练习题，学生还可以培养自己的思维能力，培养解决问题的能力。
在小学阶段，数学练习题的设计应该注重培养学生的基本运算能力以及问题解决能力。
通过合理的题目设置，引导学生进行思考、分析和推理，培养他们解决问题的能力和兴趣。
二、数学练习题的设计原则1. 渗透生活：数学练习题要与学生的生活密切相关，让学生在解题过程中感受到数学与生活的紧密联系，增加兴趣。
2. 渐进难度：练习题的难度应该经过合理的分层次设置，由浅入深，逐渐提高。
这样可以保证学生能够循序渐进地掌握知识，增强他们的信心和学习动力。
3. 多样性：练习题的类型应该多样化，涵盖数学的各个知识点和能力要求。
这样可以激发学生的学习兴趣，培养学生解决不同类型问题的能力。
4. 启发性：练习题要具有启发性，引导学生主动思考、发散思维。
通过合理的引导，激发学生的创新思维，培养他们的探索意识。
三、数学练习题的教学方法1. 解题方法的引导：在学生解题过程中，老师应该引导学生采用正确的解题方法。
通过解题过程的示范和指导，让学生了解不同类型问题的解决思路，培养他们的解决问题的能力。
2. 小组合作学习：通过小组合作学习，可以让学生之间相互交流、合作解题。
在合作过程中，学生可以互相启发、互相补充，提高解决问题的效率和质量。
3. 思维导图的运用：在练习题解答过程中，可以鼓励学生使用思维导图来整理和归纳解题思路。
思维导图可以帮助学生更清晰地理解问题，整理思维，提高解题效率。