人教版八年级数学下册17.1.1 勾股定理公开课课件

A
C
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
SA+SB=SC
A B 图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25
144
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
A
勾股定理给出了直角三角形三边之间的 关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方 。 2 2 2
c =a + b
b
c
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
2
2
a c b
2
C
b= c2-a2
2
a
B
c a b
课堂 练 习
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A 225 225 400
625
81 B
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 弦 c 勾a 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！ b
股
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
勾股定理
2002年国际数学家大会会标
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
弦图
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
SA+SB=SC C
B 图甲 图甲 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形 面积各为多少？ 面积有什么关系？
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
SA+SB=SC C a b c c b
图乙
A
a
C SA+SB=SC
2 a 2 +b 2 =c
图甲
B
.猜想a、b、c 之间的关系？
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
a
b
c
2 a
a
证法二：
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
c a
b
S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4· S三角形＋S小正方形
弦图

1 即：c 2=4 ab+(b-a) 2 2 C2=2ab+a2-2ab+b2
2 2 a +b
=
2 c
它们的面积和 : a b
2
2
c
朱实
朱实 黄实 朱实
商高定理就 是勾股定理哦！
商高定理：
商高是公元前 十一世纪的中国人。当 时中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期。在中国 古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录 着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三 ，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角 三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成 “勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。
b
a b
2
2
=
c
2
• 1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。 • 1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
美国总统的证明
c a b
a b
c
证法三：
2 +b
2 =c
证法一： 用 拼 图 法 证 明b
.a、b、c 之间的关系 2 a 2 +b 2 =c
a c b
∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab
bS大正方形=4S 1直角三角形+ S小正方形 2 2 c a=4· ab+c
c a
2+2ab =c 2+b2+2ab=c2+2ab ∴a b 2 2 2 ∴a +b =c
毕达哥拉斯定理：
“勾股定理”在国外，尤其在西 方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百 牛定理”．
毕达哥拉斯
相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟 大的发现，因此勾股定理又叫做“百 牛定理”．
毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理 性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 比商高晚出生五百多年．
a b c
c
伽菲尔德证法:
1 S 梯 形 (a b )( a b ) 2 1 1 1 2 S S梯 形 ab ab c 2 2 2
a∴Leabharlann ba 2 + b2 = c 2
勾股定理（gou-gu法则)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
a b c
A
B
图乙
C
C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形 A、 B、 C的 ⑵正方形 A、 B、 C的 面积各为多少？ 面积有什么关系？
SA+SB=SC
Aa c
C
A a
B b
图乙
c C
b B
图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25 SA+SB=SC
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
b
b
a
朱实
a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾股定理 : 如果直角三角形的两直 角边长分 命题1 如果直角三角形的两直 角边长分
2 22 2 2 别为 a , b , 斜边长为 c , 那么 a b c 别为a, b, 斜边长为c, 那么a c ..
用赵爽弦图证明勾股定理
c a b a