九年及数学中考专题(数与代数)-第十九讲《二次函数(1)》课件(北师大版)
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2-1 二次函数(课件)九年级数学下册(北师大版)
(4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； 解：二次函数有：(2)(5)
(6)y＝x2＋ 1 .
x2
y＝－5x2的二次项系数为5，一次项系数和常数项为0；
y＝3(x－2)(x－5)＝3x2－21x＋30
二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30.
例题欣赏 ☞
例2. y m 3 xm27.
想一想
探索&交流
问题2：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面 积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方体表面积y与正方 体棱长x之间的关系，对于x的每一 个值，y都有唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
探索&交流
问题3：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面， 投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式 吗？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应 为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
探索&交流
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100＋x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子.
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
详解 二次函数的特殊形式： 1.只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)； 2.不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c≠0)； 3.不含常数项，即y=ax2+bx(b≠0，c=0).
九年及数学中考专题(数与代数)-第十九讲《二次函数(1)》课件(北师大版)
妻子从家里给拿来了肉和骨头还有剩饭。那只小流浪狗摇着尾巴美美地吃着。
九点了要打烊下班了，我们收拾收拾准备回家，那只小流浪狗吃饱了，妻子也给它水喝了。吃饱喝足应该走了才对，可是这只小流浪狗完全没有要走的意思。它要进店里来，它的身材不大，看着柔 柔软软的。身上因为长期流浪特别脏，满身的毛都打结了，团在一块了。毛也特别长，肚子下面的都拉着地了，脸上的毛都盖住了眼睛，灰棕色细毛，是一只宠物西施犬。经常有顾客来店里做头发也抱 着这样的狗。如同自己的孩子一样，她们叫自己的狗儿子或者闺女。我特别不喜欢这样，还让小狗叫自己妈妈，姐姐。这么脏可不能让它进店里，那样明天还怎么营业？我对这只小流浪狗说“你现在可 不能进来，明天我开门你再过来吧。”它似乎完全听懂了我的话，转身就离开了。
妻子说“这只狗挺可怜的，我它找点吃的。”妻子对小狗说“别走了，我给你找点吃的去。”龙虎对刷200本金
我们店里经常放着吃的，如点心、面包、火腿之类的东西，如果生意忙起来来不及做饭就打打尖。
我说“别管它，那么脏。”今天店里偏偏没有一点吃的。
妻子说“你剪你的发，我看它怪可怜的。”说着妻子就出去了听见她对小狗说“你在这里等着，我上楼给你找吃的去，店里没有了。”妻子用和人说话的口吻和一只小狗说话。小狗仿佛能听懂人话， 转过身看着妻子远去，过了一会就坐在了妻子坐的椅子旁边，一直看着妻子消失的方向。哦，这只小狗不把自己当外人了，好像这里就是它的家，我们就是它的主人一样。
九点了要打烊下班了，我们收拾收拾准备回家，那只小流浪狗吃饱了，妻子也给它水喝了。吃饱喝足应该走了才对，可是这只小流浪狗完全没有要走的意思。它要进店里来，它的身材不大，看着柔 柔软软的。身上因为长期流浪特别脏，满身的毛都打结了，团在一块了。毛也特别长，肚子下面的都拉着地了，脸上的毛都盖住了眼睛，灰棕色细毛，是一只宠物西施犬。经常有顾客来店里做头发也抱 着这样的狗。如同自己的孩子一样，她们叫自己的狗儿子或者闺女。我特别不喜欢这样，还让小狗叫自己妈妈，姐姐。这么脏可不能让它进店里，那样明天还怎么营业？我对这只小流浪狗说“你现在可 不能进来，明天我开门你再过来吧。”它似乎完全听懂了我的话，转身就离开了。
妻子说“这只狗挺可怜的，我它找点吃的。”妻子对小狗说“别走了，我给你找点吃的去。”龙虎对刷200本金
我们店里经常放着吃的，如点心、面包、火腿之类的东西，如果生意忙起来来不及做饭就打打尖。
我说“别管它，那么脏。”今天店里偏偏没有一点吃的。
妻子说“你剪你的发，我看它怪可怜的。”说着妻子就出去了听见她对小狗说“你在这里等着，我上楼给你找吃的去，店里没有了。”妻子用和人说话的口吻和一只小狗说话。小狗仿佛能听懂人话， 转过身看着妻子远去，过了一会就坐在了妻子坐的椅子旁边，一直看着妻子消失的方向。哦，这只小狗不把自己当外人了，好像这里就是它的家，我们就是它的主人一样。
初三下数学课件(北师版)-二次函数
解：(1)y＝－x2＋36(0＜x＜6)； (2)y＝50(1＋x)2 或 y＝50x2＋100x＋50； (3)y＝4x2＋260x＋4000.
8．下列函数关系式：①y＝13x2－5x＋621；②y＝x2＋3 1；③y＝x12＋x1＋1；④y
＝－2x－13x2；⑤y＝31x＋32；⑥y＝12－21m＋m2，其中是二次函数的是( C )
A．①②③
B．①②④
C．①④⑥
D．②③④⑥
9．如图，Rt△ABO 中，AB⊥OB，设 AB＝OB＝3，用直线 x＝t 截此三角 形，所得的阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系式为( B )
A．S＝t C．S＝t2
B．S＝21t2 D．S＝12t2－1
10．如图所示，设长方体底面是边长为 x cm 的正方形，高为 20 cm. (1)这个长方体的表面积 S＝ 2x2＋80x ，它是 x 的 二次 函数； (2)这个长方体的体积 V＝ 20x2 ，它是 x 的 二次 函数． 11．如图，用一段长 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形 菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y(单位：米 2)与 x(单位：米) 的函数关系式为 y＝－21x2＋15x (不要求写出自变量 x 的取值范围)．
12．已知函数 y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)(m 是常数)，当 m 为何值时： (1)函数是一次函数； (2)函数是二次函数． 解：(1)m＝1 时，函数是一次函数； (2)m≠0，且 m≠1 时，函数是二次函数．
13．某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次(最低档次)的 产品一天能生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 4 件． (1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为整数，且 1≤x≤10)， 求出 y 关于 x 的函数关系式； (2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1080 元，求该产品的质量档次． 解：(1)y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝－8x2＋128x＋640； (2)由－8x2＋128x＋640＝1080，解得 x1＝5，x2＝11(舍去)，产品质量为第 5 档次．
九年及数学中考专题(数与代数)-第十九讲《二次函数(1)》课件(北师大版)
虽然生命的时间对每一个人来说都是一个不定数，但我们应该找到生的源泉和真谛，有谁会知道明天、或者后天，会不会又出现一个新的烦恼或者新的喜事呢?明天太遥远，请珍惜和感悟吧! 后天更 遥远，还不知会出现什么新的色彩!往事总是匆匆，唯有珍惜现在，把握今天的快乐，生活才不必那么老累!威尼斯人游戏官网版下载
一
教学时，一个调皮的学生曾“为难”我，问：慢，怎么解释？
在人生的路上，我们当然要学会慢慢地走，并且学会沿路欣赏!为了自没有公正之处，你也永远难以得到万全之美的芳香。如要 自由，就得牺牲安全;如要前行，就要离开所停留的地方。
人生的路很长，一途都很美丽妖娆，我们应该用一生的时间慢慢地感受，去品味，去深爱，去铭记，即不能放弃自己的事业，也要在事业之外留出足够的时间让我们可以看书、写文字、旅游、做菜、 学画漫画、学设计服装、去陪伴你心爱的人……这些对我来说才是最最重要的，才是一生要做的事，祝愿所有的人都能梦想成真!不过，还有很多、很多的人，为了心中的目标而不停脚步地努力，放弃喜 欢的电影、漫画甚至放弃了心爱的人，在敬佩、叹息之余，希望他们能够幡然悔悟，更祝愿他们成功!
一
教学时，一个调皮的学生曾“为难”我，问：慢，怎么解释？
在人生的路上，我们当然要学会慢慢地走，并且学会沿路欣赏!为了自没有公正之处，你也永远难以得到万全之美的芳香。如要 自由，就得牺牲安全;如要前行，就要离开所停留的地方。
人生的路很长，一途都很美丽妖娆，我们应该用一生的时间慢慢地感受，去品味，去深爱，去铭记，即不能放弃自己的事业，也要在事业之外留出足够的时间让我们可以看书、写文字、旅游、做菜、 学画漫画、学设计服装、去陪伴你心爱的人……这些对我来说才是最最重要的，才是一生要做的事，祝愿所有的人都能梦想成真!不过，还有很多、很多的人，为了心中的目标而不停脚步地努力，放弃喜 欢的电影、漫画甚至放弃了心爱的人，在敬佩、叹息之余，希望他们能够幡然悔悟，更祝愿他们成功!
九年及数学中考专题(数与代数)-第十九讲《二次函数(1)》课件(北师大版)
b ， ； 2a 4a
2a
三.知识要点
（4）增减性：若a＞0，在对称轴左侧，y随x的增大 而减小（减函数）；在对称轴右侧，y随x的增大而增 大（增函数）；若a＜0，在对称轴左侧，y随x的增大 而增大（增函数）；在对称轴右侧，y随x的增大而减 小（减函数）； （5）最值： 若a＞0，y有最小值，当 x b 或x=h 2a 时，y最小值= 4ac b 2 ；若a＜0，y有最大值，当 2 b 或x=h时， 4 ac b 4 a y 最大值 = . x 2 ax轴的交点个数由△决定，当△＞ （6）与 0，抛物线 4a 与x轴有两个交点；当△=0，抛物线与x轴有一个交点； 当△＜0，抛物线与x轴没有交点.顶点式中，若a，k 异号，抛物线与x轴有两个交点；a，k同号，抛物线 与x轴没有交点；k=0，抛物线与x轴有一个交点. （7） 抛物线在y轴上的截距是c,即抛物线与y轴的交 点坐标为(0，c).
22 3 22 3 22 3 22 3
四.典型例题
例2 （2006年· 青海）抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x 轴对称的点的坐标是 . 思路分析：∵a=-2，b=-4，c＝1， ∴由抛物线的顶点坐标公式 b 4ac b 2 得， 2a ， 4a 顶点坐标为 (-1，3)， 根据坐标中点的对称性质， ∴(-1，3) 关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3). 此题还可以通过配方法求出顶点坐标， y=-2x2-4x+1＝-2(x+1)2+3，得顶点坐标为 (-1，3)， 根据坐标中点的对称性质， ∴(-1，3) 关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3). 知识考查：考查二次函数的意义、性质及配方法和顶 点公式. 解：(-1，-3).
三.知识要点
2a
三.知识要点
（4）增减性：若a＞0，在对称轴左侧，y随x的增大 而减小（减函数）；在对称轴右侧，y随x的增大而增 大（增函数）；若a＜0，在对称轴左侧，y随x的增大 而增大（增函数）；在对称轴右侧，y随x的增大而减 小（减函数）； （5）最值： 若a＞0，y有最小值，当 x b 或x=h 2a 时，y最小值= 4ac b 2 ；若a＜0，y有最大值，当 2 b 或x=h时， 4 ac b 4 a y 最大值 = . x 2 ax轴的交点个数由△决定，当△＞ （6）与 0，抛物线 4a 与x轴有两个交点；当△=0，抛物线与x轴有一个交点； 当△＜0，抛物线与x轴没有交点.顶点式中，若a，k 异号，抛物线与x轴有两个交点；a，k同号，抛物线 与x轴没有交点；k=0，抛物线与x轴有一个交点. （7） 抛物线在y轴上的截距是c,即抛物线与y轴的交 点坐标为(0，c).
22 3 22 3 22 3 22 3
四.典型例题
例2 （2006年· 青海）抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x 轴对称的点的坐标是 . 思路分析：∵a=-2，b=-4，c＝1， ∴由抛物线的顶点坐标公式 b 4ac b 2 得， 2a ， 4a 顶点坐标为 (-1，3)， 根据坐标中点的对称性质， ∴(-1，3) 关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3). 此题还可以通过配方法求出顶点坐标， y=-2x2-4x+1＝-2(x+1)2+3，得顶点坐标为 (-1，3)， 根据坐标中点的对称性质， ∴(-1，3) 关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3). 知识考查：考查二次函数的意义、性质及配方法和顶 点公式. 解：(-1，-3).
三.知识要点
北师大版 九年级 数学下册 2.1二次函数概念 课件(共20张PPT)
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
总产量=果树的总数X每棵-5树x²+产10量0x+60000
y=(100+x)(600-5x)=
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
S=-a²+30a y= -5x²+100x+60000
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
2
即
m 1 n2 1 n 22
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2， 求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。 当x=12m时，计算菜园的面积。
解：由题意得： Y=x(40-2x)
x
即：Y=-2x2+40x(0<x<20) m
解：S=a(60 - a)
2 = -a²+30a .
问题2
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根
据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙 子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种 树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.
中考数学北师大第19讲 二次函数的表达式课件
第十九讲 二次函数的表达式
一.课标链接
•二次函数的表达式
二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数， 也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起 着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次 不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点 之一．另外，二次函数在工程技术、商业、金融以 及日常生活中都有着广泛的应用．通过对二次函数 的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法， 提高分析问题、解决问题的能力．正确掌握二次函 数的基本性质是学好二次函数的关键.题型有填空、 选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.
四.典型例题
例1 （2006年·青海）抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x 轴对称的点的坐标是 . 思路分析：∵a=-2，b=-4，c＝1， ∴顶由点抛坐物标线为的顶(-1点，坐3)标，公根式据坐 2标ba，中4a点c4ab的2 对得称，性质， ∴(-1，3) 关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3).
四.典型例题
解：(1)因为二次函数的图象与x轴只有一个公共点，
故b2-4ac＝0，而b+2ac=0，所以b2＋2b=0，
∴b=-2(因为b<0)．
代入已知条件，得ac=1.
又点A为抛物线的顶点，其坐标为 点B的坐标为(0，c)，AB=2，
1 a
，0
，
由勾股定理得
，
所以 1＋a2c2=4a2．
1 2 c2 4 a
四.典型例题
思路分析：对(1)根据题意，可求 b=-2，
a 2 ， c 2 ；
2
所以 y 2x2 2x 2 ；
对(2)先求2出 求得点C的坐k标为2
，解方程组 ，
y y
x
2
2 x2
一.课标链接
•二次函数的表达式
二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数， 也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起 着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次 不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点 之一．另外，二次函数在工程技术、商业、金融以 及日常生活中都有着广泛的应用．通过对二次函数 的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法， 提高分析问题、解决问题的能力．正确掌握二次函 数的基本性质是学好二次函数的关键.题型有填空、 选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.
四.典型例题
例1 （2006年·青海）抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x 轴对称的点的坐标是 . 思路分析：∵a=-2，b=-4，c＝1， ∴顶由点抛坐物标线为的顶(-1点，坐3)标，公根式据坐 2标ba，中4a点c4ab的2 对得称，性质， ∴(-1，3) 关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3).
四.典型例题
解：(1)因为二次函数的图象与x轴只有一个公共点，
故b2-4ac＝0，而b+2ac=0，所以b2＋2b=0，
∴b=-2(因为b<0)．
代入已知条件，得ac=1.
又点A为抛物线的顶点，其坐标为 点B的坐标为(0，c)，AB=2，
1 a
，0
，
由勾股定理得
，
所以 1＋a2c2=4a2．
1 2 c2 4 a
四.典型例题
思路分析：对(1)根据题意，可求 b=-2，
a 2 ， c 2 ；
2
所以 y 2x2 2x 2 ；
对(2)先求2出 求得点C的坐k标为2
，解方程组 ，
y y
x
2
2 x2
二次函数ppt课件
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.
根据函数的
定义判断.
(4)关系式y==-5x²+100x+60000中，y是x的函数吗？
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
二、自主合作，探究新知
问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是
说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银
一元二次方程 ＋＋＝（ ≠ ）有什么联系和区别？
二、自主合作，探究新知
知识要点
二次函数的一般式 = ＋＋（ ≠ ）与一元二次方程
＋＋＝（ ≠ ）的联系和区别：
联系：(1)等式一边都是＋＋且 ≠ ；
(2)方程＋＋ = 可以看成是函数 = ＋＋中 = 时得到的.
又∵x+1<2x≤12，
∴1<x≤6，
即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，
∴y是x的二次函数.
三、即学即练，应用知识
1．下列函数中，是的二次函数的是 (
A．y＝2x＋1
C． ＝3x＋1
B
)
B． = +
D． =
+
2.函数 = ( − ) + + 是二次函数的条件是(
子的个数、橙子的质量等；
自变量：橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；
因变量：橙子的个数、橙子的质量等．
二、自主合作，探究新知
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树
结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.
根据函数的
定义判断.
(4)关系式y==-5x²+100x+60000中，y是x的函数吗？
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
二、自主合作，探究新知
问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是
说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银
一元二次方程 ＋＋＝（ ≠ ）有什么联系和区别？
二、自主合作，探究新知
知识要点
二次函数的一般式 = ＋＋（ ≠ ）与一元二次方程
＋＋＝（ ≠ ）的联系和区别：
联系：(1)等式一边都是＋＋且 ≠ ；
(2)方程＋＋ = 可以看成是函数 = ＋＋中 = 时得到的.
又∵x+1<2x≤12，
∴1<x≤6，
即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，
∴y是x的二次函数.
三、即学即练，应用知识
1．下列函数中，是的二次函数的是 (
A．y＝2x＋1
C． ＝3x＋1
B
)
B． = +
D． =
+
2.函数 = ( − ) + + 是二次函数的条件是(
子的个数、橙子的质量等；
自变量：橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；
因变量：橙子的个数、橙子的质量等．
二、自主合作，探究新知
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树
结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.
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生活有鱼 生活有鱼邀请码 /shenghuoyouyu 生活有鱼 生活有鱼邀请码
三.知识要点
3．二次函数图象是抛物线，可用五点画图象，顶点、 对称轴两边各取对称的两点，常先求出顶点坐标、与
x轴交点坐标和与y轴交点坐标，再用描点法画出。 4.二次函数图象的性质： （1）开口方向： a＞0，开口向上；a＜0，开口向下； a决定抛物线的大小和形状，| a |越大，开口越小；
二.复习目标
1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二 次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有 关概念. 2.通过二次函数的图象，理解并掌握二次函 数的性质，会判断二次函数的开口方向；会 求顶点坐标， 3. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定 图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称 轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会 判断增减性等等.
四.典型例题
例1已知二次函数y=－0.25x2+x+2 指出 (1)函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)把这个函数的图象向左、向下平移2个单位，得到 哪一个函数的图象？ (3) 当x为何值时，y＞0？y＜0？ 思路分析：这是二次函数的图象及性质的综合运用. 掌握配方法和图象的平移规律，以及二次函数与一元 二次方程的关系即可解决问题. 知识考查：考查二次函数的图象及性质的综合运用.
五.能力训练
15．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽 20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度 为10米； (1)在如图2的坐标系中，求抛物线的表达式； (2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？ (水位以每小时0.2米的速度上升)
五.能力训练
如图3，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线 y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1). (1)求直线和抛物线所表示的函数表达式； (2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若 不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标，与同 伴交流.
2a
4a
(a≠y0，这ax三1x、种xx形12为式x对可x应2相的(a互一 转0元)换已二知，次抛即方物一程线般与的式解x轴经)的；过交配点方
可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式
令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点 式展开后可得一般式等.
的紫罗兰色大型建筑和一座高达九百多层的，橙白色的月景弯刀形的主阁构成。在蓝宝石色的天空和中灰色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。亿水大楼的底部， 四十根巍峨的冰银门柱威猛挺拔……纯白色的墙裙上，浓绿色的冰银雕塑闪着野性的奇光。亿水大楼的墙体，全部用钢灰色的冰银和钢灰色的冰银镶嵌。而神秘中带着 妖艳的窗体则采用了大胆的乳白色怪影玻璃。亿水大楼顶部是一个庞然的，深黄色的水晶体。那是用几乎透明的天宫钢和神玉铁，经过特殊工艺镶嵌而成。整个亿水大 楼给人一种又水晶般的童话般又威猛而惊人，等到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样的光彩……一条柔美闪烁但又陶醉奇特的大道通向亿水大楼主塔……放眼望 去，整个路面上飘舞着水蓝色的美仙冰和深黑色的月光石……大道两旁飘动着飘飘洒洒的朦朦胧，隐约约，脆生生的雨点……雨点后面隐约生长排列着五彩斑斓、腐败 低矮的极似钻石般的低矮植物和嘟噜噜，飘悠悠，圆鼓鼓的怪异瓜果……两列高高的药膏模样的闪着鬼光的花柱在怪物丛中突兀而立，只见从闪着鬼光的花柱顶部垂下 缕缕簇簇猛般的光影，看上去酷似嫩黄色的项链伴随着春绿色的光丝飘飘而下……大道左侧不远处是一片紫罗兰色的冰泉，冰泉旁边褐、金、黄三色相交的林带内不时 出现闪动的异影和怪异的叫声……大道右侧远处是一片纯蓝色的冰山，那里似乎还闪动着一片浅黑色的魔梅树林和一片亮青色的夜榕树林……见有客到，随着一阵不易 察觉的声响，大道两旁纯白色的晶光石基座上，正在喧闹的粉虫鬼和白虾佛立刻变成了一个个凝固的雕像……这时，静静的泉水也突然喷出一簇簇、一串串直冲云霄的 五光十色的音符般的水柱和云丝般的水花……突然，满天遍地飞出数不清的梦幻，顷刻间绚丽多姿的梦幻就同时绽放，整个大地和天空立刻变成了怪异的海洋……空气 中瞬间跳跃出神奇的妖影之香……飞进主塔罕见的深黄色蛋形前门，无比空阔豪华的大厅让人眼前一亮，扑面而来的空气能发出一种极稀少的美妙虫鸣并飘散着缕缕清 香，这让人感觉有些迷茫怪异……大厅前方五尊巍峨的白象牙色蓝晶石坐姿神像神态诡秘地笑着，好像想出了一个得意的妙计。大厅两侧摆放着珍贵的文物奇石，在变 幻幽淡的灯光下转动生辉……墙上巍峨的壁画凝重神秘……铺着地毯的通道两旁，五十多米高的，就像两行威风潇洒的勇士的钻石雕像威猛剽悍，神态冷漠。雕像之间 九十多米高的，巨盆的蓝宝石色的星球蘑菇形的彩光奇花，肃穆而淡雅……抬头看去，大厅顶部上亿颗焰火雾淞般的梦幻吊灯，把大厅装点得分外辉煌。大厅正面中央 的宝座上仍然坐
三.知识要点
1.二次函数的定义：如果 y=ax2+bx+c (a≠0 a、b、 c是常数)，则y叫做x的二次函数。 2．二次函数的解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0 a、b、c是常数)； ②顶点式：
(a≠y0、 ax h2 、k(a 0)已知)；对称轴、顶点
③交点式： h b k
（其2中）顶点坐标为；
b 2a
， 4a
或(h，
k)
，
（3）抛 物 4线ac是 b轴2 对称图形，对称轴是直线
或x=h；
x b
2a
三.知识要点
（4）增减性：若a＞0，在对称轴左侧，y随x的增大 而大而小减（增（小大增减（（函函减增数数函函））数数； ；））若；a；＜在在0对，对称在称对轴轴称右右轴侧侧，左，yy侧随随，xx的的y随增增x大的大而增而增大减 （5）最值： 若a＞0，y有最小值，当 x b 或x=h 时，y最小值= 4ac b2 ；若a＜0，y有最大2值a ，当 （与x6x轴）有与2ba两x或轴个x的=交h交时点点，；4个ay当最数△大由=值△0，=决抛4定a物c4，a线b当2 与.△x＞轴0有，一抛个物交线点； 当△＜0，抛物线与x轴没有交点.顶点式中，若a，k 异号，抛物线与x轴有两个交点；a，k同号，抛物线 与x轴没有交点；k=0，抛物线与x轴有一个交点. （7） 抛物线在y轴上的截距是c,即抛物线与y轴的交 点坐标为(0，c).
第十九讲 二次函数的图象与性质 （1）
一.课标链接
二次函数的图象与性质 二次函数是中学数学中的第三类基本函数， 是数形结合的典型之一，是中学数学的知识 重点，它与一元二次方程和一元二次不等式 联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象 性质，能够解决相关问题是中考的测试要点 之一.题型有填空、选择与解答题，其中以 计算型综合解答题居多.
三.知识要点
3．二次函数图象是抛物线，可用五点画图象，顶点、 对称轴两边各取对称的两点，常先求出顶点坐标、与
x轴交点坐标和与y轴交点坐标，再用描点法画出。 4.二次函数图象的性质： （1）开口方向： a＞0，开口向上；a＜0，开口向下； a决定抛物线的大小和形状，| a |越大，开口越小；
二.复习目标
1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二 次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有 关概念. 2.通过二次函数的图象，理解并掌握二次函 数的性质，会判断二次函数的开口方向；会 求顶点坐标， 3. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定 图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称 轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会 判断增减性等等.
四.典型例题
例1已知二次函数y=－0.25x2+x+2 指出 (1)函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)把这个函数的图象向左、向下平移2个单位，得到 哪一个函数的图象？ (3) 当x为何值时，y＞0？y＜0？ 思路分析：这是二次函数的图象及性质的综合运用. 掌握配方法和图象的平移规律，以及二次函数与一元 二次方程的关系即可解决问题. 知识考查：考查二次函数的图象及性质的综合运用.
五.能力训练
15．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽 20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度 为10米； (1)在如图2的坐标系中，求抛物线的表达式； (2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？ (水位以每小时0.2米的速度上升)
五.能力训练
如图3，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线 y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1). (1)求直线和抛物线所表示的函数表达式； (2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若 不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标，与同 伴交流.
2a
4a
(a≠y0，这ax三1x、种xx形12为式x对可x应2相的(a互一 转0元)换已二知，次抛即方物一程线般与的式解x轴经)的；过交配点方
可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式
令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点 式展开后可得一般式等.
的紫罗兰色大型建筑和一座高达九百多层的，橙白色的月景弯刀形的主阁构成。在蓝宝石色的天空和中灰色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。亿水大楼的底部， 四十根巍峨的冰银门柱威猛挺拔……纯白色的墙裙上，浓绿色的冰银雕塑闪着野性的奇光。亿水大楼的墙体，全部用钢灰色的冰银和钢灰色的冰银镶嵌。而神秘中带着 妖艳的窗体则采用了大胆的乳白色怪影玻璃。亿水大楼顶部是一个庞然的，深黄色的水晶体。那是用几乎透明的天宫钢和神玉铁，经过特殊工艺镶嵌而成。整个亿水大 楼给人一种又水晶般的童话般又威猛而惊人，等到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样的光彩……一条柔美闪烁但又陶醉奇特的大道通向亿水大楼主塔……放眼望 去，整个路面上飘舞着水蓝色的美仙冰和深黑色的月光石……大道两旁飘动着飘飘洒洒的朦朦胧，隐约约，脆生生的雨点……雨点后面隐约生长排列着五彩斑斓、腐败 低矮的极似钻石般的低矮植物和嘟噜噜，飘悠悠，圆鼓鼓的怪异瓜果……两列高高的药膏模样的闪着鬼光的花柱在怪物丛中突兀而立，只见从闪着鬼光的花柱顶部垂下 缕缕簇簇猛般的光影，看上去酷似嫩黄色的项链伴随着春绿色的光丝飘飘而下……大道左侧不远处是一片紫罗兰色的冰泉，冰泉旁边褐、金、黄三色相交的林带内不时 出现闪动的异影和怪异的叫声……大道右侧远处是一片纯蓝色的冰山，那里似乎还闪动着一片浅黑色的魔梅树林和一片亮青色的夜榕树林……见有客到，随着一阵不易 察觉的声响，大道两旁纯白色的晶光石基座上，正在喧闹的粉虫鬼和白虾佛立刻变成了一个个凝固的雕像……这时，静静的泉水也突然喷出一簇簇、一串串直冲云霄的 五光十色的音符般的水柱和云丝般的水花……突然，满天遍地飞出数不清的梦幻，顷刻间绚丽多姿的梦幻就同时绽放，整个大地和天空立刻变成了怪异的海洋……空气 中瞬间跳跃出神奇的妖影之香……飞进主塔罕见的深黄色蛋形前门，无比空阔豪华的大厅让人眼前一亮，扑面而来的空气能发出一种极稀少的美妙虫鸣并飘散着缕缕清 香，这让人感觉有些迷茫怪异……大厅前方五尊巍峨的白象牙色蓝晶石坐姿神像神态诡秘地笑着，好像想出了一个得意的妙计。大厅两侧摆放着珍贵的文物奇石，在变 幻幽淡的灯光下转动生辉……墙上巍峨的壁画凝重神秘……铺着地毯的通道两旁，五十多米高的，就像两行威风潇洒的勇士的钻石雕像威猛剽悍，神态冷漠。雕像之间 九十多米高的，巨盆的蓝宝石色的星球蘑菇形的彩光奇花，肃穆而淡雅……抬头看去，大厅顶部上亿颗焰火雾淞般的梦幻吊灯，把大厅装点得分外辉煌。大厅正面中央 的宝座上仍然坐
三.知识要点
1.二次函数的定义：如果 y=ax2+bx+c (a≠0 a、b、 c是常数)，则y叫做x的二次函数。 2．二次函数的解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0 a、b、c是常数)； ②顶点式：
(a≠y0、 ax h2 、k(a 0)已知)；对称轴、顶点
③交点式： h b k
（其2中）顶点坐标为；
b 2a
， 4a
或(h，
k)
，
（3）抛 物 4线ac是 b轴2 对称图形，对称轴是直线
或x=h；
x b
2a
三.知识要点
（4）增减性：若a＞0，在对称轴左侧，y随x的增大 而大而小减（增（小大增减（（函函减增数数函函））数数； ；））若；a；＜在在0对，对称在称对轴轴称右右轴侧侧，左，yy侧随随，xx的的y随增增x大的大而增而增大减 （5）最值： 若a＞0，y有最小值，当 x b 或x=h 时，y最小值= 4ac b2 ；若a＜0，y有最大2值a ，当 （与x6x轴）有与2ba两x或轴个x的=交h交时点点，；4个ay当最数△大由=值△0，=决抛4定a物c4，a线b当2 与.△x＞轴0有，一抛个物交线点； 当△＜0，抛物线与x轴没有交点.顶点式中，若a，k 异号，抛物线与x轴有两个交点；a，k同号，抛物线 与x轴没有交点；k=0，抛物线与x轴有一个交点. （7） 抛物线在y轴上的截距是c,即抛物线与y轴的交 点坐标为(0，c).
第十九讲 二次函数的图象与性质 （1）
一.课标链接
二次函数的图象与性质 二次函数是中学数学中的第三类基本函数， 是数形结合的典型之一，是中学数学的知识 重点，它与一元二次方程和一元二次不等式 联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象 性质，能够解决相关问题是中考的测试要点 之一.题型有填空、选择与解答题，其中以 计算型综合解答题居多.