(滕州市姜屯中学龙敦宝)八年级第三章回顾与思考

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(滕州市姜屯中学渠晓军)第五章回顾与思考

课时课题：第五章回顾与思考第1课时课型：新授课授课人：姜屯中学渠晓军授课日期：2012年12月17日星期一第1节课教学目标：1．经历梳理本章知识的过程，能说出本章的知识要点及其联系，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2．通过解一元一次方程，能说出解一元一次方程的一般步骤以及每一步的依据，发展有条理地思考与表达的能力，提高运算能力.(重点)3．能列方程解决实际问题,会判断方程的解是否符合要求，体验数学与生活的联系.（难点）教法及学法指导：采用以预习稿为载体的自主互动式学习模式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:第一环节情景引入师：“一元一次方程”这一章我们已经学完了，那么本章学了哪些内容？这些内容的知识要点是什么？学习每一个知识要点时需要注意哪些问题？带着这些疑问我们这节课进行对本章知识进行复习.（教师板书课题）第五章回顾与思考设计目的：直接引入揭示课题，让学生带着问题有目的的进入到学习中.第二环节知识梳理师：多媒体出示1．一元一次方程概念：2．等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或减去，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的一般步骤：（注：切实让学生熟悉每一步的方法，领悟每一步的注意事项.）4．列方程解应用题的一般步骤：（设计意图：培养学生养成独立复习，善于总结，善于发现问题并解决问题及与他人及时合作交流的良好学习习惯.）（效果:学生快速投入复习中,有的学生翻开目录有条理地看，有的学生翻开每一节内容仔细地看，识记本章知识点.教师有目的地辅导个别学生（学困生），还可以参与同学们的交流讨论，为学生答疑解惑．然后提4名同学回答上述问题，对于学生回答中出现的问题，及时让学生指正.及时强化易错点及易混点.）第三环节：典例分析多媒体出示（一）一元一次方程及方程的解例1已知3x10－3m－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，试求m 的值及方程的解.（目的：巩固一元一次方程的概念）例2 如果x =4是方程3x -2k +6=0的解，求k 的值. （目的：巩固一元一次方程解的概念）变式：若关于x 的方程6x +3m =22与5x -6=4的解相同，则m 的值为。

八上数学第三章第课时小结与思考

八上数学第三章第课时小结与思考第15课时小结与思考预学目标1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3．把握基本思想，即以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究平行四边形、特殊平行四边形及三角形中位线和梯形中位线的性质．知识梳理1．关于图形的旋转2．中心对称图形(1)图形的旋转—→绕着某点旋转_______°—→_______对称图形．(2)中心对称图形的画法：①_______；②_______；③______．(3)中心对称图形的性质：_____________________________________________________________________________________________________________________ _______．3．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质4．四边形与特殊四边形之间的关系5．三角形、梯形中位线的性质(1)三角形的中位线平行于_______并且等于_______；(2)梯形的中位线平行于_______并且等于_______．例题精讲例1 如图①，梯形ABCD是一块木板，木工师傅想把它分成几块后再拼成矩形，要求木板不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙，请你设计一种分割和拼接方案．提示：利用中心对称图形的性质进行分割，解答：如图②，分别取AB、BC、CD、AD的中点E、N、F、G，连接EF，过点G作GH ⊥EF于H，过点N作NM⊥EF于M，则梯形被分成了4个部分(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)．如图③，将Ⅲ绕点E旋转180°，将Ⅱ绕点G旋转180°，再将Ⅳ平移到左上方空缺处，所以矩形M2M1HH1即为所求作的矩形．点评：利用中心对称的性质，把某些图形“全等地”进行搬动，本题中处理图形的方法应用范围较广，同学们需要认真体会．例2如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A1B1C1O绕点O无论怎样运动，这两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的_______，想一想：为什么？提示：先从特殊位置考虑，若OA1与OA重合，则OC1与OB重合，如图①，此时两个正方形重叠部分的面积等于一个正方形面积的14，继续旋转到图②的位置，猜想此时两个正方形重叠部分的面积仍然等于一个正方形面积的14，只要说明△AOE≌△BOF．解答：这两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的14．∵在△AOE和△BOF中，AO＝BO，∠OAE＝∠OBF，∠AOE＝90°－∠BOE＝∠BOF．∴△AOF≌△BOF．∴S四边形OEBF＝S△AOB＝14S正方形ABCD．点评：解动态几何问题的一般方法是考查图形上的动点运动到某一特殊位置时的静止状态，再研究此时各元素之间的位置或数量关系，使问题得到解决，这就是由特殊到一般的数学思想．热身练习1．线段是轴对称图形，也是_______对称图形，它的对称中心是_______；当点A、B、O 满足条件：OA ＝OB且_______时，点A、B 关于点O成中心对称，反过来，若点A、B关于点O成中心对称，则必有_______．2．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝25，BC ＝30，AC＝28，BD＝46，∠ABC＝70°，则AD＝______，CD＝_______，∠ADC＝______，∠BCD＝_______，△COD的周长为______．3．在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则对角线BD的长为_______，点A到对角线BD的距离为_______．4．如图，△OCD是由△OAB旋转得到的，那么∠B的对应角是_______，线段CD和线段_______是对应线段，旋转中心是_______，旋转角是_______．5．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_______．6．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE 向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC的长为_______．7．菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是_______，面积是_______．8．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边的长为12 cm，则对角线长为_______cm．9．梯形的两底长分别为6 cm和8 cm，则中位线长为_______cm．若梯形的一底长为6 cm，中位线长为8 cm，则另一底长为_______cm．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．四边形ACEF 是什么形状的四边形？并说明理由．11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状，并说明理由．12．如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，E为AB的中点，CE＝CD，DE与AC相交于点F．则DE、AC有怎样的位置关系？并说明理由．。

3·9回顾与思考

课时课题：第三章回顾与思考课型：复习课授课人：枣庄市三十六中学侯远启授课时间: 2013年3月14日星期四第三节教学目标：知识目标：1、掌握圆的基本概念和圆有关的性质。

2、利用圆的概念和性质灵活解决有关计算。

3、会求扇形的面积及弧长；圆锥的侧面积等。

能力目标：1、引导学生会分析，能综合运用知识解决问题的能力。

2、培养学生在交流中发现，在合作中创新的能力。

教学方法：分析法、发现法。

教学重点：夯实本章基础知识；提升解题能力。

教学难点：综合运用知识解决数学问题。

教学准备：多媒体课件、圆规、直尺。

教学过程：一、谈话导入；夯实基础。

同学们：我们经过十几天的学习，已经学习了几何图形中最完美的图形——圆；本节我们来回顾一下所学知识好吗？【生】好；兴致勃勃，活跃。

【师】你能说说我们学习了圆的基本概念和性质有哪些？学了哪些计算公式？（可以写在你的练习本或黑板上；不要看课本，相信你能行！）【生1】圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．【生2】圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心．【生3】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．【生4】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧【生5】平分弧的直径垂直平分弧所对的弦【生6】圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

【生7】如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等【生8】顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．【生9】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

【生10】半圆（或直径）所对的圆周角是直角；︒90的圆周角所对的弦是直径．【生11】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

【生12】不在同一直线上的三点确定一个圆．【生13】如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。

山东省滕州市党山中学2020-2021学年下学期八年级数学第三章：图形的平移与旋转单元测试卷

山东省滕州市党山中学2020-2012学年度第二学期单元测试卷八年级数学第三章图形的平移与旋转一、单选题1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，平面直角坐标系中，等边△OAB边长为2，点B在第一象限内，AB x轴，若将△OAB绕点O旋转120°，再关于y轴对称后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣1，﹣）C．（﹣2，0）或（1，﹣）D．（2，0）或（﹣1，﹣）3．在平面直角坐标系中，与点（﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC 上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠AEF＝∠B5．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于（）A．x轴轴对称B．y轴轴对称C．原点中心对称D．以上都不对6．把点平移到点，平称方式正确的为（）A．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度7．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③点D到CD′的距离为3；④S四边形ADCD′＝6＋，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（）A．5个B．6个C．7个D．8个9．如图，将直角梯形ABCD平移得到EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分面积为（）A．36 B．24 C．28 D．5410．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格二、填空题11．将点P（2，－3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是_______ 12．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，右眼的坐标为，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇的坐标是___________．13．如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为_____m2．14．在中，，，将绕点C旋转得到，点A，B分别与，对应，当时，记直线与直线交点为E，那么的度数是______．15．把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝_____°．16．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为__________17．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=85°，则∠A=_________．18．如图，将Rt ABC(∠BAC=65º)绕点A顺时针旋转到的位置，使得点C，A，在同一直线上，则旋转角度为_____三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）若将△ABC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是．（3）AC的长等于，△ABC的面积是．20．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段，使，其中D是格点；（2）在图2中画出线段，使，其中E是格点；（3）在图3中画出线段，使平分，其中F是格点．21．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C 恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．在平面直角坐标系中，如图所示，是边长为2的等边三角形，将绕着点按顺时针方向旋转得到，使得点落在轴的正半轴上，连接，，（1）求证：；（2）求的长；（3）求过、两点的直线的解析式．。

八年级物理第三章第四节升华和凝华

第三章物态变化第四节升华和凝华新授课 1课时滕州育才中学张宗跃使用日期：2012 年 10 月 22 日【教学目标】知识目标1、通过对实验的观察以及分析知道升华和凝华的概念和升华过程要吸热，凝华过程要放热。

2、了解生活中的升华和凝华现象。

过程与方法通过探究碘的升华和凝华过程，使学生进一步掌握解决问题的思维程序步骤，即提出问题→猜想→实验验证→得出结论→应用结论解决实际问题。

情感、态度和价值观培养学生与他人合作学习的意识。

通过教学活动，激发学生关心环境，乐于探索一些自然现象的物理学道理。

【教学重点】认识升华、凝华现象，系统整理本章知识。

【教学难点】会分析升华和凝华现象。

【教学准备】1．学生课前准备；预习导学案2．教学器材：少量的碘试管塞子热水凉水水槽、【教学方法】学生探究实验、交流讨论【教学过程】教学内容教师活动学生活动复习引入我们已知物质有三种状态，让我们来回顾一下三种状态之间的变化。

（板书）升华和凝华学习目标：1、知道升华和凝华的概念.2、知道升华吸热和凝华放热.3、能举例说明升华和凝华的应用. 探究：碘的升华和凝华请认真阅读想想做做内容，边阅读边按要求同组同学合作完成实验，5分钟后比谁能正确回答下面问题.问题一、实验过程中，观察碘状态的变化，你发现了什么？问题二、物质在升华和凝华过程中吸热还是放热？师总结并板书：一、概念1、升华（吸热）物质从固态直接变成气态的过程叫升华。

2、凝华（放热）物质从气态直接变成固态的过程叫凝华。

提问：物质能不能直接由固态变成气态，或者由气态直接变成固态呢？【提醒】控制碘量：只需少许碘粒．强调观察无液态碘的出现．试管口要密封．在学生分组做实验的过程中，教师巡回指导．可以询问学生观察到的现象，对于没有达到预期观察目的的学生可以做适当的操作、观察指导．组织、指导学生小组内共同分析、讨论，得出结论学生思考后做出猜想，并发表自己的观点．【学生实验】碘升华和凝华学生自己用实验来进行探索研究学生实验后，各组代表汇报实验观察的结果全班交流各组的解释、看法教学内容教师活动学生活动【讨论与交流】组织、指导学生分组讨论：冰花是如何形成的?冰花是附着在窗子玻璃上的内表面还是外表面?为什么?分析用久的白炽灯泡为什么会发黑?用久的日光灯管为什么在两端也会发黑?对于生活中常说的“下霜”，能不能理解为霜是白天而降的?请认真阅读课本64页内容，结合课本内容思考：在日常生活中还有哪些现象是升华和凝华现象．归纳物质的六种物态变化，使知识系统化。

第四课时教案(第三章回顾与思考)

课题课时：第三章整式及其加减（回顾与思考）课型：新授授课教师：姜屯中学王翠华教学目标：1．进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．2．通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．（重点、难点）3．培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．教学方法：整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，本节课中本着数学教育“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.课前准备：1．分析教材例题与课后习题，改编设计校本素材2．制作教学幻灯片.教学过程环节一、实例引入活动1 投影：例老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手.当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看.活动方式学生思考,四人小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出示解题过程.例解:设举手的有x人，依题意得 x - (50-x)= x- 50＋x=2x- 50所以……活动目的：由学生的生活情境引入新课，激发了学生的学习热情，引发了本节回顾与思考课的主线。

学生解决问题时可能有举出特例或具体数值来说明理由，教师适时引导，让学生加深对字母表示数的认识，培养数感。

环节二、知识回顾活动2 教师引导学生整理本章知识.活动方式1. 学生自主找出关于例的解题过程中所用到的本章知识点.2. 教师引导学生回忆有关的概念、法则等，并经历再认与再现有关知识的过程.投影:ⅰ请分别找出黑板上的多项式,并指出其次数和项数.ⅱ黑板上有四次四项式吗?若有,请指出;若没有,请举一例.ⅲ黑板上的多项式都是按某一个字母的降幂排列吗？3. 弄清合并同类项和去括号法则的由来和依据.4.教师引导学生整理并形成本章知识结构图：活动目的：让学生在课堂中亲历复习的全过程，建立本章知识体系。

第4课时教案(回顾与思考(2))

课时课题：第一章回顾与思考（第2课时）课型：复习课授课人：姜屯中学王翠华授课日期：2013年3月21日星期四第1节课教学目标：1．灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题. 2．在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，收集学生预习中遇到的问题信息.课堂上组织学生合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:第一环节知识梳理活动内容:回顾本章知识结构图.活动目的：通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容.同底数幂的运算性质单项式的乘单项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式活动注意事项：在教学时，重点对两个乘法公式进行复习：公式的结构形式、几何背景、两个公式的联系与区别等，为下面的运用练习奠定基础.第二环节热身锻炼活动内容： 1．巧用公式计算2、互帮互助3、灵活运用活动目的：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点，还是将来八年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式，为后面的学习奠定坚实的基础.活动注意事项：活动1需要灵活运用公式进行的数字运算和符号运算，教学时让学生体会乘法公式的灵活性.活动2的计算题比上一节复习课中的题目难度有所增加，这样能调动基础比较好的学生的积极性，同时帮助基础比较薄弱的同学进一步熟练公式的内在联系，能够简便、高效和准确地解决问题.活动3考察22222(32)(32)(94)x y x y x y -++xy)21()2y x ()2y x ((4)22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--（3）)232)(223()1(n m n m --++2)12()2(-+b a 1a 1、运用乘法公式计算:⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220001119991-1411311211的值.a 求,1a 1a :己知2、22+=-)20112007200841()4()3(-⨯-20042003)2()2()4(-+-1)399(401)1(--⨯20122010)2(2⨯-学生对公式变形的应用和思维的灵活性，教学时中要鼓励学生大胆说出自己的思路，同时注意针对学生思维中存在的问题适当点拨.教学中，不要简单的要求学生记忆各种运算法则，更要关注学生对法则的探索过程，同时重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。

数学(八上)第三章回顾与思考(定稿)

(三)图形的轴对称变换
解:
5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8
图形变化前后点的坐标分别为:
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
轴的距离为3，则点p的坐标
是（3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）
。
（4）正方形ABCD在平
面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0）， 1，-3）则C点的坐标（ ________.
E
证△ABO≌△BCE
如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标为A（－4，0）、B（2，0）．（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
5 4 3 2
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
-1 -2 -3 -4
2 3 4 5 6 7 8
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
P（a，b）关于二、四象限的角平分线l的对称点P′(-b,-a)
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标。
回顾与小结：
1．确定位置的方法：（１）坐标定位法；（２）方位角＋距离；（３）区域定位法．

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册第三章回顾与思考教案北师大版

第三章回顾与思考教案教学目标：1.分式的基本性质及分式的有关运算法则.2分式方程的概念及其解法.3列分式方程解决实际问题..教学重点与难点：重点：1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念、解法以及分式方程的应用.难点：1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.教法与学法指导：讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾，构建网络师：(出示问题)什么叫分式？分式的基本性质是什么？分式的乘除法的法则是什么？同分母的分式加减法的法则是什么？异分母的分式加减法的法则是什么？解分式方程有哪些步骤？解分式方程应用题有哪些步骤？师：同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）设计意图：通过教师问题串引导，学生回顾并交流讨论，为知识网络图的构建做准备.在教学时要注意引导学生互相补充，把所学知识尽可能得全部呈现出来.师：这几位同学的回答很好！你能根据刚才几位同学的回答构建出本章的知识网络图吗？，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果.（积极构建知识网络图，并合作交流各自的知识框架图）生：我们构建的本章知识框架图是这样的：师：非常棒！下面就让我们利用所学知识解决以下问题吧！二、范例导航突破重点要点一分式的有关应用例1：当x为何值时，下列分式的值为零.（1）9)3)(2(2---xxx；（2）11+-xx.分析：对于分式BA，若有意义，则B≠0；若值为零，则⎩⎨⎧≠=BA.由此可解解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得x=2或x=3.当x=2时，x2－9≠0；当x=3时，x2－9=0.所以当x=2时，分式的值为零.（2）由分子x－1=0，得x=1,而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.所以当x=1时，分式的值为零.要点2 分式的基本性质例2：约分（1）2122---aaa;（2）xyx20162-.分析：约分就是约去分子、分母中的公因式，故约分的第一步应该是找出公因式，要找公因式，对能分解因式的式子要先分解因式，然后才是约分解：（1）2122---a a a =)1)(2()1)(1(+--+a a a a=21--a a （2）xyx20162-=－x y x x 4544⋅⋅=－y x 54要点3 分式的计算例3：计算：（1）22a ab a -÷（b a －ab）（2）11222-++a a a －11-a （年南京市中考题）要点4 分式方程例4：下列解法对吗？若不对，请改正.（1）解方程21-x =xx--21－3方程两边同乘以x －2,得1=－（1－x ）－3x =5错因分析与解题指导在方程两边同乘（x －2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.正确解法：方程两边同乘以（x －2），得1=－（1－x ）－3（x －2）解，得x =2检验：将x =2代入x －2=0.所以x =2是原方程的增根，原方程无解.例5. 方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，m 的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母)2)(2(-+x x 若为零，则x=2或-2，解关于x 的分式方程可求得含m 的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决.解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母)2)(2(-+x x ，得：)2(3)2(2-=++x mx x解整式方程得，m x -=110由方程会产生增根，即0)2)(2(=-+x x22或-=∴x当2-=x 时，即2110-=-m ，则6=m 当2=x 时，即2110=-m ，则4-=m∴m 的值为6或-4. 要点5分式方程的应用例6：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？［师］我们先来找到题中的等量关系. ［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本. 硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+21）［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. ［生］解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买软皮本x15本，硬皮本x)211(15+本.根据题意，得， x 15= x )211(15++1解，得x =5经检验x =5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x =23×5=7.5（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.设计意图：通过典型例题，全面复习本章的重要知识点及考点，让学生体会学习的重点及常见题型，并会熟练应用.三、学以致用，知识反馈（一）填空1、分式392--x x ，当x =__________时分式的值为零.2、当x __________时分式xx2121-+有意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________ 小时. 6、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________. 7、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. （二）计算下列各题①22510226321x y yx y x⋅÷ ②1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x ③先化简，后求值168422+--x x xx ，其中5=x .（三）一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工300个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？设计意图：通过学生反复的练习及时发现问题并及时予以纠正，并在此基础上初步让学生体会因式分解的应用.五、达标检测，反馈矫正填空题1.当x=______时，分式的值为零；当 x=_____时，分式的值为1；当x=____时，分式无意义；分式，当_____时值为正；当______时值为负.2.当x 时，分式xx -+11有意义．3.当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0．计算题 ①2m n m nn m m n n m-++--- ②22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 应用题A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，求该轮船在静水中的速度.设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进学生板演区行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备. 六、布置作业，课后促学必做题：课本第95页复习题第2、3、4题. 选做题：课本第95页复习题第5、6题.设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．板书设计：第二章分式回顾与思考构建网络例1 例2 例3例4 例5 例6教学反思：分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一.在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背.在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力.通过本节课，也使我领悟到，在今后的教学中，应做到以下几点： 1、变枯燥为有趣同，让学生成为整个教学的重点.兴趣是最好的老师，只有充分调动学生的学习热情，才能使学生真正参与学习中来，才能主动地去学习.当然，这需要老师多下功夫，多联系实际，多设计情景，让学生觉得不是在上课，而是在演电视剧，而他就是其中的主人公.2、变复杂为简单.越简单学生就越想学，越会做学生就越想做，简单之中蕴含着大道理，简单的做多了，熟练了，才可能去做复杂的.当然这需要形式多样，而不能单一.3、给学生足够的思考空间，不要急于给出答案，就是学生说错了，也不要把学生硬拉过来，而应该给学生留下思考的空间.在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．。

山东省滕州市党山中学2020-2021学年八年级数学下册第三章：图形的平行于旋转

020-2021学年度山东省滕州市党山中学第二学期期中复习单元练习题八年级数学第三章图形的平移与旋转一、单选题1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠BAC＝105º，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点D恰好落在边BC上，且AD＝CD，则∠C的度数为（）A．25ºB．30ºC．35ºD．40º3．对于等边三角形，下列说法正确的为（）A．既是中心对称图形，又是轴对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折，再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019， -3)6．如图，已知中，，，，若把绕点A 逆时针旋转一个角度，使它与原的重叠部分为等腰三角形．则为（）A．或B．或C．或D．或7．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB'C'，连接CC'，若CC'//AB，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．909．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转°后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则的大小，图中阴影部分的面积分别为（）A．30，4 B．60，4 C．60，D．60，10．在平面直角坐标系中，把点P(2，3)绕着原点顺时针旋转90°后得到点Q，则点Q的坐标是（）A．(5，1) B．(﹣3，2) C．(﹣1，5) D．(3，﹣2)11．如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB，O是坐标原点，A(2，0)，将OAB绕点A顺时针旋转60°，点B的对应点的坐标是（）A．(1，) B．(3，) C．(0，0) D．(4，)12．如图，在中，，AC=4，BC=3，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）A．B．C．3 D．二、填空题13．把点向右平移9个单位得到点P 1，再将点P1绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是___．14．已知点A(-3，2)与点B(a，b)关于原点对称，则a+b=____．15．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝_____度．16．如图，在中，，，点和点均在边上，且，若，，则________．17．如图，将绕点逆时针旋转得到．若落到边上，，则的度数为______．18．如图，是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为________．19．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转90°后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是____________．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O（分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去，…，若点A(3，0)，B(0，4)，AB=5，则点的坐标为________．三、解答题21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点为的顶点．（1）作关于原点O成中心对称的．（2）将向上平移5个单位，作出平移后的．（3）在x轴上求作一点P，使的值最小，则点P的坐标______．22．在下面的正方形网格中按要求作图．（1）在图①中将平移，使点与点重合，得到；（2）在图②中将绕点逆时针旋转，得到；（3）在图③中作，使其与关于线段对称．23．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？24．在中，，将的顶点放在斜边的中点P处，将此直角绕点P旋转，两直角边分别交射线于点D、点E，图①，②是旋转得到的两种图形．（1）以图①为例，连接，猜想线段和之间的有怎样的大小关系；并说明理由．（2）以图①为例，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．（3）在旋转过程中是否能构成等腰三角形？若能，指出所有的情况，并直接求出为等腰三角形时的长．。

31八年级下册第三章回顾与思考第1课时课后作业

回顾与思考第1课时一、基础性作业（必做题）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°后，得到△ADE ，下列说法正确的是（）A ．点B 的对应点是点E B ．∠CAD ＝60°C ．AB ＝DED ．∠B ＝∠D3．如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C ＝80°，∠A ＝33°，则∠E ＝．4．在直角坐标系中，点A （2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为．5．如图，将等边三角形ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，A 1B 1与AC 交于点P ，若BC ＝3，31=∆C PB S ，则BB 1＝．6．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2三点的坐标；（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．第2题图第3题图第5题图7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7．线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D．（1）求∠DAE的大小；（2）求DE的长．二、拓展性作业（选做题）1．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝____________．2．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB 与AC重合，点D旋转至点E，求四边形ADCE的面积．3．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5．∠ACB+∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．。

第三章分式回顾与思考

第三章分式回顾与思考薛城舜耕中学许美妮课时课题：第三章分式回顾与思考课型：复习课_授课时间：_2013_年_4月 16日，星期二，第 3节课教学目标：教学重、难点：课前准备:教学过程：一、激趣导入梳理知识［师］同学们，我们已学习了分式的有关知识，今天,我们就来检验一下大家对本章知识的掌握情况.请同学们先打开课本回顾本章学习了哪些知识点.（时间2分钟，教师来回巡查，然后找学生回答本章的知识点，在学生回答的同时，教师利用多媒体展示本章的知识结构.）(设计意图：通过学生看书，大致知道本章的知识结构.再通过多媒体展示的知识结构图可以更加清楚的明白本章所要达到的知识目标，同时让学生明白了分式的有关知识是类比分数得到的，体现了数学的类比思想.)二、典题尝试汇报点拨（一）分式的概念［师］什么是分式？［生］如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式. 且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式..其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.［师］我们已经知道了什么是分式，那么什么情况下分式有意义呢？［生］分式有意义的条件：分母不为零；即0≠B ［师］什么情况下无意义呢？［生］分式无意义的条件：分母为零；即0=B ［师］什么情况下分式的值为零？［生］分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零；即⎩⎨⎧≠=00B A［师］大家对于分式的有关概念掌握的很好，下面就来考考你对分式概念的应用. （多媒体展示题组一考考你）1、在下面四个有理式中,分式为( ) A.752-+x ； B.x31 ； C.88+x ； D.πx+-41；2. 若分式)2)(1(42-+-x x x 有意义，则x 应满足（）A ．x ≠-1 B.x ≠-1且x ≠2 C.x ≠2 D.x ≠-1或x ≠2［生］第一题答案为B ；第二题答案为B.［师］这位同学回答的很对.（多媒体展示答案，同时也展示出变式训练）若第二题中的分式)2)(1(42-+-x x x 值为0，则x 应满足什么条件呢？（给学生留时间思考，然后找学生回答）［生］当分子042=-x 时，2±=x .但是当2=x 时，分母为0.所以当2-=x 时，分式的值为零.（设计意图：通过层层追问引导学生回顾分式的有关概念，并且利用“考考你”加以巩固.在“考考你”中所设计的变式练习可以更进一步巩固分式值为零的条件，一定要保证分母不为零.）（二）分式的基本性质［师］我们知道了分式的有关概念，哪位同学能说一说分式具有怎样的基本性质？［生］分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. ［师］很好！那么我们研究分式的基本性质目的是什么？［生］是为了分式的约分和分式的通分.［师］这位同学回答的很正确.那么什么是约分？［生］把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. ［师］不错，那么约分的结果是什么？［生］最简分式或整式.［师］同学们掌握的不错.下面请大家自己独立的解决题组二：（多媒体展示题组二）1. 下列各式的变换正确的是（） A ．x y xy y x +=--122； B.xy x yx x ---=--22； C.)(222y x x x yx x -+=-+； D.yx x y y x -=--1)(2.2.约分：（1） =ba ab 2205_________，（2） =+--96922x x x __________.（给学生留2分钟的时间思考，然后找学生回答第一题并纠错，板书第二题）（设计意图：通过师生对话环节以及题目的设计可以让学生加深对分式基本性质的理解，同时也明白了分式基本性质的作用，体现了数学的学以致用.）［生甲］第一题选择D ；A 答案应该为xy xy y x +-=--122；B 答案改为xy x yx x --=--22；C 答案改为)(222y x x x x yx x -+=-+.［生乙］（1）aaab ab ba ab 4145152052=⋅⋅=；（2）33)3()3)(3(969222-+=-+-=+--x x x x x x x x .（找学生批改）（设计意图：通过学生的订正可以进一步加强对于分式基本性质的掌握，同时也使学生明白了要想约分必须先把分子分母分解因式.）［师］这两位同学做的非常好！哪位同学能总结一下如何约分？［生］先把分式的分子和分母进行分解因式，然后约去分子分母的公因式.［师］这位同学总结的很好.我们知道了约分实际上是约去分子分母的公因式，那么通分的关键是什么？［生］找准各分母的最简公分母.［师］说的很好，下面请大家自己解决题组三：（多媒体展示题组三）找下列各式最简公分母：（1）xyyxx y 41;3;22；（2）31;31+-x x ；（3）21;412--a a ；（4）.)(3;52y x y x --［生］最简公分母分别为：（1）212xy ；（2）)3)(3(-+x x ；（3） )2)(2(-+a a ；（4）2)(y x -. ［师］通过此组题目哪位同学能总结一下如何找最简公分母.［生］（1）先确定系数：各分母系数的最小公倍数；（2）确定因式：各分母所含有的所有因式；（3）确定指数：各因式的最高指数.（设计意图：通过练习可以加深学生对于最简公分母的理解，明白如何确定最简公分母，同时也为下面的分式运算做好了铺垫）（三）分式的运算［师］同学们，我们已经知道了分式的约分和通分，那么我们学习约分和通分的目的是什么？［生］是为了分式的加减乘除四则运算.［师］大家说的很好，那么分式的加减乘除运算法则是什么？［生］分式的加减运算包括同分母和异分母两种，其发则分别为：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.异分母分式加减法法则：先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.［师］大家掌握的很好，下面请大家自己解决题组四：（多媒体展示题组四） 1.请阅读下列计算的过程：xx x ----13132.解：13)1)(1(313132--+--=----x x x x xx x A)1)(1(13)1)(1(3-++--+-=x x x x x x B133+--=x x C 22--=x D从上述计算中，哪一步出现错误？错误的原因是什么？你能快速的给出正确答案吗？ 2. 先化简，再取一个你喜欢的数代入求值 21)21(--÷-+a a a a .［生甲］第一题从A 就出错了，其错误的原因为：13--x 应变为13-+x ；［师］你还能分析其它步吗？［生甲］B 步中的分子没加括号即)1)(1(13-++-x x x 应变为)1)(1()1(3-++-x x x ；C 和D 步中去掉了分母.［师］说的非常好！哪位同学能把这道题完整的做出来. ［生乙］13)1)(1(313132-++--=----x x x x xx x)1)(1()1(3)1)(1(3-+++-+-=x x x x x x)1)(1(333-+++-=x x x x)1)(1(4-+=x x x（设计意图：对于第一题中每一步所出现的错误在平时的练习中都出现过.通过此题可以把学生常出现的错误摆在眼前，然后让学生说出每步的错误原因并订正，其目的是为了让学生更好的掌握分式的运算.）［师］下面我们共同来看第二题，你有几种方法来解决第二题？（给学生留时间思考，然后找两位同学板书展示）［生丙］21)21(--÷-+a a a a 21212)2(--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=a a a a a a 122122--⋅-+-=a a a a a 122)1(2--⋅--=a a a a 1-=a我取1=a ，当1=a 时，原式=1-1=0［生丁］21)21(--÷-+a a a a 12)21(--⋅-+=a a a a 12211)2(--⋅-+--=a a a a a a11122-+--=a a a a 1-=a我取2=a ，当2=a 时，原式=2-1=1 ［师］我们先来分析这两位同学的化简是否正确. ［生］正确.［师］那么这两位同学分别用了什么方法化简的？［生］丙同学利用了通分，先算括号里的加法再算除法；丁同学先化除为乘，再利用乘法分配率进行化简. ［师］这位同学看的很仔细.那么大家再来看看这两位同学的取值计算是否正确，为什么？［生］这两位同学的取值都不正确.因为丙取的值使除式为零，所以没意义；而丁取的值则使分母为零也没意义.［师］这位同学分析的很好.当题目中出现整式和分式时，我们如何计算？［生］把整式的分母看做1，然后通分化简.［师］当题目中让我们自取值时，我们如何取值？［生］我们所取的值应使整个分式有意义：即分母不为零，除式不为零. ［师］总结的非常好！（设计意图：设计第二题目的有三个（1）可以检查学生对于分式四则运算的掌握；（2）对于整式和分式的加减运算应把整式的分母当成1；（3）自取值时要取使整个分式有意义的字母的值.）（四）分式方程［师］分式方程以及应用是本章的最后一个重点，那么什么是分式方程？［生］分母中含有未知数的方程为分式方程.［师］我们如何解分式方程呢，下面请同学们看题组五解下列分式方程：（多媒体展示题组五）xx x x ++=+2516.1； 22121.2--=--xx x . （找两位同学板书）3. （2012贵州贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？［生］xx x x ++=+2516.1 ; 22121.2--=--xx x .解：方程两边同时乘以)1(+x x 得解：方程两边同时乘以)2(-x 得56+=x x )2(211---=-x x解这个方程得1=x 解这个方程得2=x 检验：把1=x 代入02)1(≠=+x x 检验：把2=x 代入)2(-x =0所以1=x 是原方程得根. 所以)2(-x 是原方程的增根，所以原方程无解. （找两位学生批改）［师］通过这两道题，哪位同学能总结一下解分式方程的步骤. ［生］解分式方程分为三步：（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最简公分母，把分式方程化为整式方程. （2）解整式方程.（3）检验.把所求的解代入最简公分母，若值不为零，则是原方程的解；若值为零，则为原方程的增根，原方程无解.（设计意图：通过这两道题目可以检查学生对于解分式方程的掌握情况，对于分式方程一定要检验.同时也使学生明白解分式方程的步骤.）［师］下面请大家认真读第三题，找出题目中的等量关系.（给学生留1分钟的时间读题，然后分析题目）［生］等量关系有两个：1.所买的《解读》数量=所买的《标准》数量；2.《解读》的单价=《标准》的单价+25元.［师］这位同学找的很准确.那位同学能根据他找的等量关系解决这道题. ［生］解：设《标准》的单价为x 元，则《解读》的单价为(x +25)元. 根据题意，得251053378+=x x解得，x =14.经检验x =14是所列方程的解， ∴x +25=39.答：《标准》的单价为14元，则《解读》的单价为39元.［师］通过此题哪位同学能总结一下列分式方程解应用题的步骤？［生］列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出题目中的等量关系2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据等量关系关系,正确方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.（1）是不是所列方程的解；（2）是否满足实际意义.6.答:注意单位和语言完整.（设计意图：列方程解应用题是中考必考查的内容.首先要认真审题，抓住题中的关键字、关键词，找出相等的数量关系，列出符合题意的方程.本题是分式方程应用题，解分式方程应用题的设未知数、列分式方程、解分式方程、检验、写出答案五个步骤不可缺少，特别要注意检验步骤包含了检验所得的解是否是所列分式方程的解和检验所得的解是否符合实际题意两层含义.）三、变式训练拓展提高若关于x 的方程xx x k --=+-3423（1）若方程有增根，试求k 的值？（2）若方程的解为正数，求k 的取值范围？（找两位同学板书）［生］解：（1）因为方程xx x k --=+-3423有增根，所以增根为3=x .方程两边同时乘以)3(-x 得：)4()3(2--=-+x x k 把3=x 代入整式方程得：1=k .（2）方程两边同时乘以)3(-x 得：)4()3(2--=-+x x k解这个方程得：310k x -=因为方程的解为正数所以0>x 且3≠x ，即0310>-k 且3310≠-k所以当10<k 且1≠k 时方程的解为正数.教师点拨：方程的解为正数说明两点：（一）说明方程有解，所以x 的值不等于增根.（二）说明0>x . （设计意图：增根问题是分式方程中的一个重要的知识点，在考试中常常出现.特别是第二问大多数同学做不对，往往忘记要排除增根.同时此题体现了数学中分层教学，培养了学生分析问题、解决问题的能力.）四、反思整理归纳总结［师］本节课你掌握了哪些知识？［生甲］掌握了分式的有关概念和性质以及分式的运算和分式方程. ［生乙］还明白了分式的加减运算和分式方程的关键是找准最简公分母.. ［生丙］还掌握了解分式方程的步骤. ［生丁］明白了有关增根的题目. ［师］本节课你知道了什么数学思想？［生］知道了数学的转化思想即解分式方程时通过去分母把分式方程转化为整式方程以及数学的类比思想即类比分数得出分式的有关知识.(在学生总结的同时，教师利用多媒体展示本节课的知识树)（设计意图：以问题串的方式帮助学生总结本节课所掌握的内容，在学生充分思考、交流的基础上，利用知识树引导学生梳理本章的知识，帮助学生更系统地掌握知识.）［师］大家总结的都很好.下面我们就来检测一下本节课你掌握的情况.（设计意图：学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情.同时也是为了引入当堂达标.）五、评价反馈布置作业当堂测试1.（2012湖北咸宁）解方程：48122-=--x x x .2.（2012山东东营）先化简21)231(2+-÷+-x x x ，再求值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-81202x x 的整数解．（选做）3. （2012山东泰安）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？（找四位学生板书）（设计意图：三道题目由易到难，体现了数学中的分层教学.）［生甲］解：1. 方程两边同时乘以)2)(2(+-x x 得：8)2)(2()2(=-+-+x x x x , 解这个方程得：2=x , 检验：把2=x 代入0)2)(2(=+-x x , 所以2=x 是原方程的增根，所以原方程无解. ［生乙］解：2.原式=11)1)(1(221+=-++⋅+-x x x x x x ，解不等式组⎩⎨⎧<+>-81202x x 得272<<x ，因为x 是整数，所以3=x ，当3=x 时，原式=41；［生丙］解：3.（1）设甲公司单独完成此工程x 天，则乙公司单独完成此项工程1.5x 天，根据题意，得1215.111=+xx ，解之得，x =20,经检验x =20是所列方程的解且符合题意，所以1.5x =30,故甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天.［生丁］解：3.（2）设甲公司每天的施工费y 元，则乙公司每天的施工费（y -1500）元，根据题意，得 12（y +y -1500）=102000, 解之得，y =5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元），乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工费较少.（设计意图：让学生感受到分式在中考中地位，同时也从多方面考查了学生分析问题、解决问题的能力.特别是第三小题是两种方程的应用，让学生明白了分式方程与整式方程之间的区别.）布置作业必做题：助学：73页12题、74页14（2）.选做题：( 2012年四川省巴中市)若关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有增根,则m的值是_____.教学反思：教学设计体现了三点：（1）首尾呼应的原则：本节课先由学生自看课本，粗略的了解本章的知识结构，进而师生合作构建知识框架结构图向学生展示了本节课的知识点，使学生对本章知识点有一个初步的了解；在课堂小结时利用知识树又一次回顾本节课的知识，让学生充分掌握了本章的知识.（2）利用题组式教学，使学生对于每个知识点都有充足的巩固练习，题目的设计由易到难，层层递进，体现了分层教学.（3）本节课教师采用了大量的追问，充分体现了学生的主体地位.本节课成功之处：题目设计有梯度，在处理题时做到了有困难找学生，教师仅仅点拨个别不理解的题目（比如拓展提高）同时也注重了题后总结.注重了数学思想的应用.不足之处：由于本节课题量大，所以有的题目处理的较快.。