湘教版七年级上册导学案有理数的除法(课时1)

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湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》说课稿1

湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》说课稿1一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》是本册教材中的一部分，主要介绍了有理数的除法运算。

本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的加法、减法、乘法运算的基础上进行学习的，是对前面所学知识的进一步拓展和加深。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的运算方法，并能够熟练地进行有理数的除法运算。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了有理数的加法、减法、乘法运算，对有理数的概念和性质有了初步的了解。

但是，学生在进行除法运算时，可能会对除以一个负数的情况产生困惑，因此在教学过程中需要特别注意这一点。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握有理数的除法运算方法，能够熟练地进行有理数的除法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的除法运算方法。

2.教学难点：除以一个负数的情况。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、小组合作法、讨论交流法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，帮助学生更好地理解和掌握有理数的除法运算。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的除法运算，激发学生的兴趣。

2.知识讲解：讲解有理数的除法运算方法，重点讲解除以一个负数的情况。

3.小组合作：学生分组进行讨论，总结有理数除法运算的规律。

4.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

七. 说板书设计板书设计将有理数的除法运算方法进行归纳和总结，包括除以一个正数、除以一个负数的情况，以及一些注意事项。

板书设计要简洁明了，便于学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、课堂练习成绩、小组合作情况等多个方面进行评价。

湘教版-数学-七年级上册-1.5.2 第1课时有理数的除法1 教案

有理数的除法教学目标1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点) 教学过程一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－125×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：倒数【类型一】直接求某个数的倒数求下列各数的倒数．(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m|的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得A.b ；C.d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m|＝6，m ＝±6；所以①当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；②当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m|的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点二：有理数的除法【类型一】直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－⎝⎛⎭⎪⎫12÷14＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【类型二】将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (2)16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98. 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝(－18)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝18×32＝27；(2)16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型三】根据a b，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，a b＞0，那么这两个数( ) A ．都是正数 B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：因为a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，A.b 同号，又因为a ＋b ＜0，所以可以判断A.b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．三、板书设计有理数除法法则：(一)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×1b(b≠0)． (二)(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.教学反思让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有很好的帮助．教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．。

七年级初一数学上册第12课时有理数的除法导学案湘教版

第12课时、有理数的除法学习目标：1、通过探索，掌握有理数除法的法则，并能利用法则进计算；2、了解倒数的概念，会求有理数的倒数，并能利用有理数的倒数将除法转化为乘法的计算；3、经历探索，培养观察、分析和概括能力。

重点：正确进行有理数除法的运算，会求倒数。

难点：如何正确运算，会求负数的倒数。

目标导学：（2分钟）计算：①2×3= ；②2×（-3）= ；③（-2）×3= ；④（-2）×（-3）= ；⑤（-8）×（-25）×（-0.02）= ；⑥36×（）= 。

自学自研：（15分钟）模块一、有理数的除法法则阅读教材P34~35“动脑筋”之前部分，完成下面内容：我们知道除法是乘法的逆运算，结合“目标导学”，请思考：①由（-2）×3= 可以得到（）÷3=-2；类似的有：②由（-2）×（-3）= 可以得到（）÷（-3）=-2；③由2×（-3）= 可以得到（）÷（-3）=2；对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果一个有理数c，使得cb=a，那么规定a÷b=c，且把c叫做a除以b的。

归纳：有理数的除法法则：同号两数相除的数，异号两数相除得数，并且把它们的相除；0除以任何一个不为0的数都得。

例1、计算：①48÷（-6）；②0÷（-8）。

例2、两个数的商为负数，则这两个数（）。

A、都为正；B、都为负；C、同号；D、异号。

模块二、倒数阅读教材P35动脑筋~36结束，完成下面内容：我们发现：6÷（-3）=-2；6×（-）=-2.故6÷（-3）=6×（-）。

……①由于（-3）×（-）=1，因此我们把-叫做-3的倒数，把-3叫做-的倒数。

归纳：一般的，如果两个数的乘积等于，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0没有倒数。

七年级数学有理数的除法(第1课时)湘教版

有理数的除法(第1课时)一、教学目标1．知识目标：掌握有理数的除法法则，并正确地进行有理数的除法运算。

2．能力目标：理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数的乘除混合运算；能利用有理数除法解决实际问题。

3．情感目标：体会转化思想在解决问题中的重要作用。

二、教学重点及难点重点：除法法则和倒数概念。

难点：对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化。

三、教学过程（一）创设情境，自然引入1、小学学过的倒数意义是什么？ 4和32的倒数分别是什么？0为什么没有倒数。

答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是41，32的倒数是23，0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

2、小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

3、小学学过的除法和乘法的关系是什么？答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4、5÷0＝？0÷0＝？答：0不能作除数，这两个除式没有意义。

（二）设问质疑，探究尝试由小学除法知：除法是乘法的逆运算。

引例：由（-2）×（－4）=8知：8÷（－4）=-2又有：8×（－41）=-2 所以由结果得8÷（－4）＝8×（－41）同样可得：－8÷4＝－8×41，－8÷（－4）＝－8×（－41）又－41×（－4）＝1，41×4＝1则41与此同时互为倒数，－41与－4互为倒数。

从而得：（1）乘积为1的两个数互为倒数，对有理数同样适用。

提问：－2，－32，1的倒数各是多少。

（三）归纳总结，概括知识求法：求一个整数的倒数，直接写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要把分母，分子位置交换即可，a 的倒数为a1（a ≠0）注：①0没有倒数，②±1的倒数是它本身，③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，④a 的倒数是a 1（a ≠0） ⑤除以一个数等于乘上这个数的倒数，⑥0乘以任何数都得 0，0除以任何数都得0，对吗？汇总：有理数的除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数()01≠⨯=÷b ba b a ，注0不能作除数。

湘教版七年级数学上册(导学案)1.5.2 有理数的除法(1)

第一章有理数 1.5.1有理数的除法（1）七年级数学上册导学案班级______ 姓名_______ 编制人: 审核人[学习目标]1、理解除法是乘法的逆运算；2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算.[重难点]1、有理数的除法法则是重点；2、有理数的除法法则是难点。

一、预习案【预习自学】(人之所以能，是相信能!)一、知识链接1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有米，列出的算式为。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。

列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出下列各数的倒数-4 的倒数,3的倒数,-2的倒数；二、探究案【课堂探究】(只当观众的人永远领不到金牌。

)1、小组合作完成比较大小：8÷（－4）8×（一）；（－15）÷3 （－15）×；（一1）÷（一2）（－1）×（一）；再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于；2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；三、检测案1、计算(1)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 0÷(-1000)；(3) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4) （—0.1）÷×（—100）；2、练习：P36第1题。

1.第1课时有理数的除法课件初中数学湘教版七年级上册

7
7 10 7
6 4
（3） 1 ；
25 5
7
（4）
0.25 .
4
6 4 6 5
2
解：（3） 1 = = - ；
25 5 25 9 15
1
7 1 4
（4）
0.25 = = .
补充练习
填空：
1
(1)1的倒数为_____;
1
3
1
3
(4)
3
2
2
的倒数为_____;
3

2
(6) - 的倒数为______.
2
3
(3) 的倒数为______;
(5)
-1
(2)-1的倒数为______;
3
-3
的倒数为______;
3
1
1
思考： a的倒数是对吗？不对，a≠0时,a的倒数是 a .
a
第1章
1.5
有理数
有理数的乘法和除法
1.5.2
第1课时
有理数的除法
有理数的除法
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）
我们知道 2 × 3 = 6，因此
6 ÷ 3 = 2.
①
那么如何计算（-6）÷3，
7
4 4 7
注意
运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，
带分数化成假分数，然后相除.
2.化简下列各式
归纳
一般地，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任
意改变其中两个的符号，分数的值不变.

湘教版七年级数学上册-有理数的除法-第1课时

解法二：
1 解：原式=+（18÷6 ）解：原式=（-18）×（ 6 ） =3 =3 运算中遇到小数和分数时 ,处 3 1 1 3 ÷ 解：原式 = （）理的方法与小学一样 ,小数化（2）（ 5 ）÷（+ 5 ） 5 5 3 成分数,带分数化成假分数 3 ,然解：原式=（）×（+5） = （ 5 ×5 ） 5 后相除. =-3 = 3 6 4 1 6 （3） ÷（ 4） 5 ） 25 解：原式= （ 25 ÷ 1 5 6 5 解：原式= 25 ×（ 9 ） 5 = （ 6× ） 9 25 2 2 = 15 = 15
小结
有理数除法法则: 1 1. a b a (b 0) b
2.两数相除，同号得正，异号得负，
并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。注意 (1)、除法往往转化为乘法来计算；
(2)、在应用法则的时候，要选择合适的方法做。
(5)倒数是本身的数是+1和-1,互为相反数是本身的数是0.
1 解：原式=（-18）×（ 6 ） =3 1 3 （2）（ 5 ）÷（+ 5 ） 3 解：原式=（）×（+5） 5 =-3 6 4 1 （3） ÷（ 5 ） 25 6 5 解：原式= 25 ×（ 9 ） 2 = 15
例：计算（1）（-18）÷（-6）
你发现了什么？
一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：
除以一个不等于0数，等于乘这个数的倒数
a b
1 a (b 0) b
填一填
a a的倒数
1 6
6
7 8
8 7
-5
1 5
1
1
-1
-1
31 3
3 10

有理数的除法(1)(导学案)

计算有理数的乘除混合运算时，先将（然后（最后（
）））
(2) -600 ÷15； (4)(-6.5)÷(0.013) ；
1 ⑤.（-12）÷（-4）÷（-1 ） 5 5. 两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是（） A．正数 B．-1 C．0 D． 1 6. 两个不为 0 的数相除，如果交换它们的位置，商不变，（那么 A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
2.小学里学过的除法与乘法有何关系？你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数） 3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说 0 是没有倒数的。 4. 我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4)。即：a÷b=a•1b 5.计算： ①.（-36）÷9
陡沟镇中心学校七年级数学导学案
课时题：间 1.4.1 有理数的除法（1）年级七主备人代廷辉编号 008 数学组
1.求下列各数的倒数，为本节知识做好铺垫。 4，2．5，-9，-37，-1，-214
审核人
1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程 2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨学习目标： 3.理解除法转化为乘法，证唯物主义思想 4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算
⑥0÷ ①.（-12557）÷（-5）。0 除以任 ②.-2.5÷58×（-14）
由此可得：两数相除，
何的数仍得 0。
1
1. 分数可以看做是哪一种运算？化简下列分数： ①. -123 ②. -45-12 ③. - 36-27

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.5 1.5有理数的乘法和除法(1)》优课导学案_27

有理数的乘法（第一课时）教学目标1、知识与技能目标掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

教学重点、难点重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

教学过程导入新课：甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降 3cm ， 3 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。

那么，3 天后，甲水库水位的总变化量是：乙水库水位的总变化量是：活动一：创设情境, 探究新知水库水位的变化： =⨯=⨯=⨯=⨯03132333=⨯-=⨯-=⨯-1)3(2)3(3)3(请同学们观察上面的乘法算式，利用乘法与加减法的关系，当前一个乘数3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积将如何变化？如果当前一个乘数-3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积又将如何变化呢？请同学们根据上面的计算结果，总结两个数相乘的乘法法则：活动二：归纳总结有理数的乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘任何数与零相乘得。

活动三：新知应用计算：(1) (−4)×5 ； (2) (−4)×(−7) ；(3) (4) (5) (−3)×9 ； (6) 8×(−1) ；注意：求解中的第一步是；第二步是活动四：谁是英雄(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9；(4)(-6)×1； (5)(-6)×(-1)； (6)6×(-1)；(7)(-6)×0； (8)0×(-6)；活动五：探究倒数的定义=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯)4(3)3(3)2(3)1(3=-⨯-=-⨯-=-⨯-=-⨯-=⨯-)4()3()3()3()2()3()1()3(0)3();38()83(-⨯-);31()3(-⨯-想一想：我们小学学过倒数吗？在有理数中，有满足乘积为1的两个数吗？活动六：课堂检测1、计算：（1）(－4)×5 （2）－7×（－9）(3)(－5)×(－7)（4）（4） 2.5×（-6）（5）（-7.2）×（-5）（6）（-1000.11) ×02、请说出下列各数的倒数：3、看谁说得快用“＞” “＜”或“＝”号填空(1)如果a ＜0，b ＜0，那么ab _______ 0；(2)如果a ＜0，b ＞ 0，那么ab _______0；(3)如果 a ＞0，b ＞ 0，那么ab _______ 0；(4)如果a ＞0，b ＜0，那么ab _______ 0；(6)如果a=0，b ≠0，那么ab _____ 0。

湘教版七年级数学上册1.5.2有理数的除法(第一课时)

练一练: 写出下列个数的倒数.
2 9 ( ) ( ) 3 8
想一想
我们知道：可以用两种方法来计算10÷5，即，10÷5=2
；
1 10÷5=10× 5
= 2 ，那么10÷（-5）可以用两种方法来计算吗？
同样：10÷（-5）可以用两种方法来计算。
一般地，有理数的除法运算可以转化成乘法运算，即
15
3 7
（2）
7 （- ） 5 3
（3）

2 3 1 2 （） 3 15 15 2 5 2
1.计算: 5 1 (1) ;
21 7
1 (2) (12) 3
观察上面方框内四个式子，我们怎样来进行有理数的除法运算呢？
有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0.
例4
计算：（1）（-24）÷4；（3）10÷（-5）；（2）（-18）÷（-9）；（4） 0÷（-9）.
解：（1）原式= -（24÷4）（2）原式=+（18÷9) =-6 =2 (3) 原式= -（10÷5）（4）原式=0 =-2
我们要注意确定商的符号哦！
回顾：我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数.
即：a×b =1
数a的倒数记作：
1 如： 5 1 5
因此,
1 a
a、b互为倒数
(a≠0)
1 (2) ( ) 1 2 1 ( ) 2
互为倒数.
5和
1 5
互为倒数,(-2)和
一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个叫做另一个的倒数，也称它们互为倒数。0没有倒数。

湘教版数学七年级上册有理数的除法

b
若 a = 0，则 a = 0，b ≠ 0；
b
若
a b
＜0，则
a＞0，b＜0
或
a＜0，b＞0.
【变式】已知 a、b 为有理数，且 ab＞0，求
a b ab a b ab
的值.
解：因为 ab＞0，所以 a＞0，b＞0 或 a＜0，b＜0.
当 a＞0，b＞0 时，a b ab 1 1 1 3 a b ab
ab bc ac abc
当 a＜0，b＜0，c＞0 时，
原式 = ab bc ac abc = 1 + (-1) + (-1) + 1 = 0；
ab bc ac abc
当 a＜0，b＜0，c＜0 时，
原式 = ab bc ac abc = 1 + 1 + 1 + (-1) = 2；
当
ab bc ac abc
(－12)÷(－100)
（×）
除法不适用于交换律与结合律，所以不正确．
练一练
计算：
（1）（－15）÷（－3）；（2）12÷
1 4
；
（3）（－0.75）÷0.25.
解：（1）原式＝+（15÷3）＝5
（2）原式＝
12
1 4
＝－48
（3）原式＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ）＝－3
二倒数
做一做：计算：
例5
已知
|
a
|
=
5，b
=
3，且
a b
＜，求
a
+
b
的值．
解：因为 | a | = 5，所以 a = ±5.
因为 b = 3，a ＜0，所以 a = －5.

湘教版数学七年级上册第1课时有理数的除法

初中数学试卷1.5.2 有理数的除法第1课时有理数的除法要点感知1 同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得_____.预习练习1-1(-4)÷(-2)=_____，(-72)÷8=______.要点感知2 一般地，如果两个数的____等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，______没有倒数.预习练习2-1 (1)+3的倒数是____；(2)-1的倒数是____；(3)-47的倒数是_____；(4)-112的倒数是_____;(5)0.2的倒数是______；(6)-1.2的倒数是______.要点感知3除以一个不等于零的数等于乘这个数的______.即a÷b=a×1b(b______). 预习练习3-1计算：(1)3÷(-32)；(2)(-23)÷(-125).知识点1 倒数1.(2013·随州)与-3互为倒数的是( )A.-13B.-3 C.13D.32.下列各对数中互为倒数的是( )A.-1与1 B.0与0 C.-12与2 D.-1.5与-233.倒数等于本身的数为_________.4.写出下列各数的倒数：3，-1，0.3，-23，14，-312.知识点2 有理数的除法法则5.(2012·南通)计算6÷(-3)的结果是( )A.-12B.-2C.-3D.-186.两个数的商为正数，则两个数( )A.都为正B.都为负C.同号D.异号7.(-57)÷(-212)的计算过程正确的是( )A.(-57)÷(-212)=(-57)×(-52) B.(-57)÷(-212)=(-57)×(-52)C.(-57)÷(-212)=(-57)×(-25) D.(-57)÷(-212)=(-57)×(-25)8.如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为( )A.1B.-1C.0D.29.用“>”“<”或“=”号填空：b>0 b<0 b=0a＞0 ab____0，b a _____0ab_____0ba_____0ab____0，ba_____010.计算：(1)(-6.5)÷(-0.5)；(2)4÷(-2)；(3)0÷(-1 000)；(4)(-2.5)÷58.11.(2013·永州)-12013的倒数为( )A.1 2013B.-12013C.2 013D.-2 01312.下列计算正确的是( )A.(-18)÷6=3B.(-24)÷(-2)=-12C.75÷(-15)=5D.(-15)÷0.5=-3013.下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③0除以任何数都得0.其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个14.如果x×(-6)=-23，那么x等于( )A.-4B.4C.19D.915.-223的倒数与13的相反数的积是( )A.8B.- 8C.18D.-1816.若a>0，则aa=______；若a<0，则aa=______.17.计算：(1)(-8)÷2；(2)(-6)÷34；(3)(-54)÷(-45)；(4)(+513)÷(-313)；(5)(-338)÷(-2.25).18.用简便方法计算：(1)(-2467)÷(-6)；(2)99989÷(-119).19.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们的倒数连接起来.-1 2，-(-2.5)，-|-5|，-313.挑战自我20.若a，b都是非零的有理数，则aa +bb+abab的值是多少？参考答案课前预习要点感知1 正数负数 0预习练习1-1 2 -9要点感知2 乘积 0预习练习2-1 （1）31 （2）-1 （3）-47 （4）-32 （5）5 （6）-65 要点感知3 倒数 ≠0预习练习3-1 （1）原式=3×(-32)=-2. （2）原式=32÷152=32×75=1210. 当堂训练1.A2.D3.±14.各数的倒数分别为：31，-1，310，-23，4，-72. 5.B 6.C 7.D 8.B9.> > < < = = < < > > = =10.（1）原式=13.（2）原式=-2.（3）原式=0.（4）原式=(-25)×58=-4. 课后作业11.D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.1 -117.（1）原式=-4. （2）原式=-6×34=-8. （3）原式=45÷54=45×45=1625.（4）原式=316×(-103)=-58. （5）原式=827×94=23. 18.（1）原式=2476×61=(24+76)×61=4+71=471. （2）原式=(1 000-91)×(-109)=1 000×(-109)-91×(-109)=-900+101=-899109. 19.-21的倒数是-2；-(-2.5)=2.5，它的倒数是52；-|-5|=-5，它的倒数是-51；-331的倒数是103.所以-2＜-103＜-51＜52. 20.当a>0，b>0时，原式=a a +b b +ab ab =a a +b b +abab ＝1+1+1＝3；当a>0，b<0时，原式=a a +b b +ab ab =a a +b b -+abab -＝1+(-1)+(-1)＝-1；当a<0，b>0时，原式=a a +b b +ab ab =a a -+b b +abab -＝-1+1+(-1)＝-1；当a<0，b<0时，原式=a a +b b +ab ab =a a -+b b -+ab ab ＝-1+(-1)+1＝-1. 即原式的值为3或-1.。

有理数的除法湘教版七年级数学上册导学案

课题：有理数的除法1.理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.2.能熟练进行有理数的除法运算.3.感受转化、归纳的数学思想.正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数.将除法运算转化为乘法运算.一、情景导入旧知回顾：计算：(1)4×5＝__20__；(2)4×(－5)＝__－20__；(3)(－4)×5＝__－20__；(4)(－4)×(－5)＝__20__；(5)(－8)×(－125)×(－0.3)＝__－300__；(6)72×(56－718＋1324)＝__71__. 二、新知探究知识模块一有理数的除法法则(一)合作“探究”教材P34探究.(1)由(－2)×3＝－6可以得到(－6)÷3＝__－2__；(2)由(－2)×(－3)＝6可以得到6÷(－3)＝__－2__；(3)由2×(－3)＝－6可以得到(－6)÷(－3)＝__2__.对于两个有理数a ，b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c ，使得cb ＝a ，那么规定a ÷b ＝c ，且把c 叫做a 除以b 的__商__.归纳：有理数的除法法则：同号两数相除得__正__数，异号两数相除得__负__数，并且把它们的__绝对值__相除；0除以任何一个不为0的数都得__0__.(二)自主学习1.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是(B )A.正数B.－1C.0D.±12.两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D )A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数知识模块二倒数(一)合作探究填空：10÷(－5)＝__－2__，10×(__－15__)＝－2.所以10÷(－5)＝10×(－15). 由于(－5)×(－15)＝1，因此我们把－15叫做－5的倒数，把－5叫做－15的倒数. 归纳：一般地，如果两个数的乘积等于__1__，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.从上式我们可以知道，10除以－5等于10乘以－5的倒数，因此我们可以得出：除以一个不等于零的数等于乘以这个数的__倒数__.也可以表示为a ÷b ＝a ×1b(b ≠0). (二)自主学习1.填空：－3的倒数是__－13__，0.5的倒数是__2__，－212的倒数是__－25__. 2.计算：(1)(－36)÷9＝__－4__；(2)(－1225)÷(－35)＝__45__；(3)2.25÷(－1.5)＝__－32__. 教师点拨：0没有倒数；在做除法运算时：先定符号，再算绝对值.若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算.练习：1.(1)若a ×(－56)＝1，则a ＝__－65__； (2)一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是__±17__. 2.计算：(1)(－0.125)÷(－38)； (2)(－215)÷1110； (3)(－112)÷(－35). 解：(1)13；(2)－2；(3)52.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.【板书设计】知识模块一有理数的除法法则知识模块二倒数四、检测反馈完成《智慧学堂》相应训练.五、课后反思1.收获：________________________________________________________________________2.存在困惑：________________________________________________________________________。

湘教版数学七年级上册_《有理数的除法(第1课时)》优质教案

1.5 有理数的乘法和除法1.5.2 有理数的除法第1课时有理数的除法教学目标：1、知识与技能了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、过程与方法通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点、难点:1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和2+3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？ 2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×51，你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

七年级数学上册 1.5.2 有理数的除法导学案 (新版)湘教

有理数的除法【学习目标】1．通过探索，掌握有理数除法的法则，并能利用有理数除法法则进行计算．2．了解倒数的概念，会求有理数的倒数，并能利用有理数的倒数将有理数的除法计算转化为乘法的计算．3．经历对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．【学习重点】正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数．【学习难点】将除法运算转化为乘法运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：有理数的乘除法与其他运算同样遵循“符号优先”的原则，即先确定符号，再把绝对值相乘除．情景导入生成问题旧知回顾：计算：(1)4×5＝20；(2)4×(－5)＝－20；(3)(－4)×5＝－20；(4)(－4)×(－5)＝20；(5)(－8)×(－125)×(－0.3)＝－300；(6)72×⎝ ⎛⎭⎪⎫56－718＋1324＝71．自学互研生成能力知识模块一有理数的除法法则(一)合作“探究”教材P34探究．(1)由(－2)×3＝－6可以得到(－6)÷3＝－2；(2)由(－2)×(－3)＝6可以得到6÷(－3)＝－2；(3)由2×(－3)＝－6可以得到(－6)÷(－3)＝2．对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb＝a，那么规定a÷b＝c，且把c叫做a除以b 的商．归纳：有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0．(二)自主学习1．计算：(1)(－24)÷4；(2)0÷(－8)．解：原式＝－(24÷4)＝－6; 解：原式＝0.2．两个数的商为负数，则这两个数( D)A．都为正B．都为负C．同号D．异号注意：倒数是成对出现的，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．方法指导：求一个数的倒数就是用1去除以这个数，有三种情况：(1)求真分数的倒数，把分子分母颠倒位置即可；(2)求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数；(3)求小数的倒数，先将小数转化为分数，再求其倒数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二倒数(一)合作探究填空：10÷(－5)＝－2，10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－2. 所以10÷(－5)＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15. 由于(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝1，因此我们把－15叫做－5的倒数，把－5叫做－15的倒数．归纳：一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数．从上式我们可以知道，10除以－5等于10乘以－5的倒数，因此我们可以得出：除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数．也可以表示为a÷b＝a×1b(b≠0)． (二)自主学习1．计算：(1)(－12)÷13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－323÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－512. 解：原式＝－(12×3)＝－36; 解：原式＝113×211＝23.2．如果m×(－6)＝－23，那么m 等于( C ) A ．－4 B ．4 C .19D ．9交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的除法法则知识模块二倒数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。