量子力学第一章量子物理学百年回顾-USTC

Wien 公式：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u(ν, T) ∼ νn e−cν/T, (n ≥ 0)
积分后与 Stefan-Boltzmann 比较得到：n = 3.
The findings of Lummer and Pringsheim for the intensity of the blackbody radiation as a function of its wavelength. The measurements (× symbols connected by full lines)deviate from values computed according to Wien’s law (⊗ symbols connected by broken lines).
2 能量动量等物理量的变化是连续变化的。例如，热力学的能量 传递, 电磁场的能量吸收等。
3 由原子、分子构成的物质在本质上以粒子的形式存在，其运动 本质上是轨道运动。
4 电磁场本质上是以波动的形式存在和演化。
量子力学的第一个突破：黑体辐射。
经典物理的缺陷首先表现为不能解释黑体辐射能量密度随频率 的分布规律。
2
2.5
3
Wavelength (¡m)
实验及理论：
Stefan-Boltzmann: 辐射功
率P
=
σT4
=
c 4
u,
实验测得:
σ = 5.67 × 10−12W/cm2 · K4. Boltzmann
理论上推导出了这一公式。
Wien 位移律：热力学推导 λmaxT = b, b = 0.2898cm · K.
Boltzmann 的统计力学使得对热现象的研究成为了力学的一个 分支。但是当时统计力学并没有被大多数人接受。即使是物质 是由原子分子这样的微观粒子构成的假说仍然没有被广泛的接 受。
宏观世界中的经典物理学：
电磁理论 电现象和磁现象产生联系：Oersted 和 Faraday 发展：Maxwell，电动力学（Electrodynamics），预言了电 磁波。Hertz，实验上产生、接收电磁波，验证了 Maxwell 的理论。
光学（optics）：Fresnel, 光的波动理论，Hertz 发现电磁波后， 光波是电磁波的一种。 当时，电流被看成是运动的电荷，与力学产生了联系。电磁波 被认为与机械波类似，传播的介质以太（Aether）。
当时, 经典物理学对于宏观世界中物理现象的基本认识：
1 物理现象的基本规律是决定论的。
=
1,
宏观世界中的经典物理学：
20 世纪前发展起来的经典物理学 力学 (Mechanics):Newton(1643–1727) 三定律, 万有引力定律。 数学发展：Euler(1707–1783)，Lagrange(1736–1813), Hamilton(1805–1865), Jcobi(1804–1851).
1 黑体: 能吸收所有照射其上的电磁辐射。 2 具有一定温度时，黑体也能向外发射电磁波, 比其他任何物体
放出的都多。 3 黑体辐射：在一个腔体内黑体一定温度下和辐射形成热平衡时，
辐射的能量密度随频率的分布只跟温度有关，与形状等其他因 素无关. (Kirchhoff u(ν, T)) 。 4 开小口的空腔：光射入空腔后多次反射, 被腔壁吸收。整个腔 体保持一定温度，腔体内充满黑体辐射, 从小孔发出的辐射可 以看成是个黑体辐射。
Rayleigh-Jeans 的理论解释：
1900 年前后，Rayleigh 和 Jeans 利用电动力学以及统计力学提出 Rayleigh-Jeans 公式:
先求 ν ∼ ν + dν 的单位体积的态密度：考虑边长为 L 的立方 体内的电磁波的振动模式 (周期边界条件)：
ki
=
ni
·
2π L
,
i
精确描述宏观物体的机械运动：星体的轨道运动, 刚体，弹性 物体，流体流动，波动（水波，声波）等 广泛的应用：机械工程，工业革命。
宏观世界中的经典物理学：
热力学统计力学: 工业革命中热机的广泛使用 热力学第一定律：能量守恒，Joule (1818–1889), Mayer(1814-1878), Helmholtz (1821-1894).
量子力学
第一章：量子物理学百年回顾
肖志广
中国科学技术大学物理学院近代物理系 xiaozg@
2019 年 9 月 3 日
量子力学简介
19 世纪末 20 世纪初，牛顿力学，热力学统计物理以及电磁理 论对宏观世界的物理描述已经比较完善。 但是，随着人们对微观世界探索的深入，人们发现经典物理学 用来微观世界会遇到许多困难。 人们对经典物理不能处理的黑体辐射，光电效应，原子光谱的 深入研究，建立了描述微观世界粒子运动规律的量子力学。 微观粒子与宏观物体运动一个显著的不同就是概率是微观粒子 运动的内禀属性。 20 世纪量子力学建立并运用到其他领域如原子物理，原子核理 论，量子化学，固体理论，量子电子学，超导超流等理论，推 进人们对大自然各方面的认识。 其广泛应用导致了新技术迅猛的发展：半导体技术的应用，新 兴的信息产业。 量子力学的应用还有很大的潜力有待我们进一步发掘。 我们首先来回顾一下 20 世纪初人们建立量子力学的过程。
Blackbody Model: cavity with a small hole
黑体辐射的实验发现：
Spectral radiance (kW · sr⁻¹ · m⁻² · nm⁻¹)
UV VISIBLE
14 5000 K
12
INFRARED
10
8
6
4000 K 4
2 3000 K
0
0
0.5
1
1.5
热力学第二定律：熵 (entropy)，Carnot(1818–1889), Kelvin(1824–1907), Clausius(1822–1888)
统计力学 (statistcal mechanics)：Maxwell, Boltzmann(1844– 1906). 使宏观热现象与微观粒子的运动产生了联系: 温度 → 微观粒子 的热运动的平均动能; 熵 → 宏观状态微观状态数, 发生的概率 (Boltzmann)。 在经典物理中引入了概率。