高中数学：232《等比数列的性质》课件必修五18页PPT
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《等比数列性质》课件
等比数列的性质
等比数列的性质取决于公比的正负情况。
公比为正的情况
1 单调性
2
当公比大于1时，数列呈现递增趋势；当 公比小于1但大于0时，数列呈现递减趋势。
公比为负的情况
极限值
当公比大于1时，数列趋于正无穷；当公 比小于1但大于0时，数列趋于0。Biblioteka 1 单调性2 极限值
无论公比是多少，等比数列都不会出现单 调性。
无论公比是多少，等比数列都不会收敛于 一个确定的极限值。
等比数列的无穷级数
等比数列的无穷级数指的是将数列的所有项相加，即求和。 如果公比的绝对值小于1，那么等比数列的无穷级数将收敛，其和可以通过以下公式计算： S∞ = a1 / (1 - r)
等比数列在几何意义上的应用
等比数列在图形中的应用
等比数列可以用来生成一些有趣的图形，如分形。分形是一种具有自相似性质的图形，无论放大或缩 小，形状都保持一致。
《等比数列性质》PPT课件
什么是等比数列
等比数列是一种数列，其中每一项与前一项的比值保持不变。它可以用以下 的通项公式来表示： an = a1 × r(n-1) 其中，a1表示等比数列的首项，r表示公比，而an表示第n项。
等比数列的通项公式与前n项和公式
等比数列的通项公式允许我们计算数列中的任何一项。而前n项和公式则可以帮助我们计算数列前n项 的和。 通项公式：an = a1 × r(n-1) 前n项和公式：Sn = a1 × (1 - rn) / (1 - r)
黄金分割的生成与应用
黄金分割是一种与等比数列相关的数学概念，在建筑、艺术、自然界等领域中有广泛的应用。它具有 特殊的美学意义。
相关练习题目
等比数列的计算 填空题 选择题 解析题
等比数列的性质PPT教学课件
1．在准确掌握等比数列பைடு நூலகம்定义及通项公式的前 提下认识等比数列的性质，可以提高解题速度与解题 的准确率．
2．对于等比数列基本量之间的运算应先考虑是 否能用性质解决，然后再考虑是否能列出关于 a1，d 的方程组．
1．已知{an}是等比数列，a6＝2，a3＝14，则公比 q 等于(
)
A．－12
B．－2
等差、等比数列的综合问题
已知数列{an}与等比数列{bn}满足 bn＝2an，n∈N*. (1)判断{an}是什么数列，并给予证明； (2)若 a8＋a13＝12，求 b1·b2·…·b20 的值．
【思路探究】 (1)怎样判断一个数列是等差数列还是等比 数列？若{an}是等差数列，需要证明 an－an－1 为常数，由 bn＝2an 你能产生 an 的表达式吗？
(2)等比数列与等差数列的“下标和”性质是怎样描述的？ 它在具体题目中应怎样运用？
【自主解答】 (1)数列{an}是等差数列．证明如下： ∵bn＝2an，∴log2bn＝an. ∴an－1＝log2bn－1(n≥2)． ∴an－an－1＝log2bbn－n 1. ∵数列{bn}为等比数列， ∴bbn－n 1为常数，log2bbn－n 1也为常数． ∴数列{an}为等差数列．
方程思想在等比数列中的应用
(12 分)等比数列{an}是递增数列，若 a5－a1＝60， a4－a2＝24，求公比 q.
【思路点拨】 用 a1，q 分别表示 a2，a4，a5，解方程组求 出 q，注意所求值是否需要舍去．
【规范解答】 由已知得aa11qq34－ －aa11q＝＝6204，， ②
①
(2013·福建高考)已知等差数列{an}的公差 d＝1，前 n 项和为 Sn.
高中数学人教版必修5课件：2.4.2等比数列的性质(共13张PPT)
等比数列
学习目标
1、进一步巩固等比数列的定义和通项公式。 2、掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决
问题。
• 重、难点：等比数列性质的灵活运用。
抛 砖 在等比数列{an}中： 引 玉 an=a1qn-1
猜想an=amq ? ,你能证明这个结论
吗？
1、等比数列性质一：
• 设数列{an}是公比为q的等比数列，则：
2.4.2 等比数列的性质
Yesterday once more
等差数列
等比数列
定义
an+1-an=d
公差（比）
d
q
递推公式
通项公式 等差(比)
中项
an=an-1+d an= a1+(n-1)d
an=an-1 q an=a1qn-1
性质一 性质二
等差数列
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
2、等比数列性质二：
• 在等比数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、
q∈N*，则 am·an=ap·aq 。 • 特别地，若m+n=2k，则am·an=＿ak＿·a＿k=＿(a＿k)2 。
• 由1+5=6，则a1·a5=a6吗？
【注】等式两边相乘的项数必须一样多！
Hale Waihona Puke 追 踪利用等比数列的性质填空：
练 在等比数列{an}中： 习 (1)若a5=2，a10=10，则a15=＿＿，
a6·a9=＿＿。
(2)若a13·a22=14，a10=4 ，则a25=＿＿＿。
(3)若a2·a4=4，则a3=＿＿＿。
高二人数学必修五课件时等比数列的性质
以上内容仅供参考，具体教学 内容和顺序请根据实际教学情 况进行调整。
04
等比数列在生活中的应用举例
储蓄存款中的复利计算
复利概念
储蓄存款中的复利是指本金和利 息共同产生的利息，即“利滚利
”现象。
等比数列与复利
在复利计算中，每期产生的利息构 成等比数列，首项为本金与利率的 乘积，公比为1加上利率。
计算方法
02
自然界中的等比现象
自然界中许多现象也呈现出等比关系，如音阶中相邻两个音的频率之比
、斐波那契数列中相邻两项的比值趋近于黄金分割比等。这些现象可以
用等比数列进行描述和分析。
03
计算机科学中的应用
在计算机科学中，等比数列也有广泛应用，如数据压缩算法中的哈夫曼
编码、图像处理中的图像缩放算法等。这些算法利用等比数列的性在概率论中，当事件相互独立时，可以利用等比数列的性 质计算多个事件同时发生的概率。
概率生成函数
概率生成函数是概率论中用于描述离散随机变量分布的一 种函数，它与等比数列密切相关，可以通过等比数列的性 质研究概率生成函数的性质和计算方法。
统计推断中的应用
在统计推断中，有时需要利用等比数列的性质对样本数据 进行处理和分析，如计算样本的几何均值和调和均值等。
现了高效的数据处理和图像变换。
05
等比数列与其他知识点联系
与等差数列对比分析
定义差异
等差数列是相邻两项之差为常数，而等比数列是相邻两项之比为常 数。
性质对比
等差数列具有线性性质，如求和公式和通项公式；等比数列具有指 数性质，如求和公式和通项公式涉及指数运算。
应用场景
等差数列在解决线性增长或减少的问题中常见，如计算平均速度；等 比数列在解决指数增长或减少的问题中常见，如计算复利。
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设项的方法：（等差数列） （1）若所给等差数列的项数为奇数时，
则这个数列可设为 , a d, a, a d, , 此数列的公差为d ; （2）若所给等差数列的项数为偶数时， 则这个数列可设为 , a 3d, a d, a d, a 3d , 此数列的公差2d ;
高中数学人教A版必修5《等比数列的 性质》P PT课件
知识回顾： 1.等比数列的概念及定义式； 2.等比数列的通项公式；
教学目标： 1.了解等比数列部分性质的推导过程； 2.掌握等比数列的性质； 3.能利用等比数列的性质解题； 4.感受利用性质解题的优势。
1.公式的推广（次通项公式）
复习：等差数列：an a1 (n 1)d am a1 (m 1)d (m, n N )
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课堂总结：
1.四个性质； 2.一个方法：类比法 3.一个感悟：知识是灵活的
布置作业：
电子版练习题已发到钉钉班级 群里，请认真完成，及时上传。
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例4.将公比为 q的等比数列a1, a2 , a3, 依次取相邻两项的乘积组成新的
B 数列 a1a2 , a2a3, a3a4 , ,则此数列是（ ）
A.公比为 q的等比数列
B.公比为 q2的等比数列
C.公比为 q3的等比数列
D.不一定是等比数列
例5.设an 是等比数列，给出下列说法：
（1）an2 是等比数列； √ q 2
A.12
B.6
C. 12
D. 6
解： a7 a10 a2 a15 36 3a15 36 a15 12
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则这个数列可设为 , a d, a, a d, , 此数列的公差为d ; （2）若所给等差数列的项数为偶数时， 则这个数列可设为 , a 3d, a d, a d, a 3d , 此数列的公差2d ;
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知识回顾： 1.等比数列的概念及定义式； 2.等比数列的通项公式；
教学目标： 1.了解等比数列部分性质的推导过程； 2.掌握等比数列的性质； 3.能利用等比数列的性质解题； 4.感受利用性质解题的优势。
1.公式的推广（次通项公式）
复习：等差数列：an a1 (n 1)d am a1 (m 1)d (m, n N )
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课堂总结：
1.四个性质； 2.一个方法：类比法 3.一个感悟：知识是灵活的
布置作业：
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例4.将公比为 q的等比数列a1, a2 , a3, 依次取相邻两项的乘积组成新的
B 数列 a1a2 , a2a3, a3a4 , ,则此数列是（ ）
A.公比为 q的等比数列
B.公比为 q2的等比数列
C.公比为 q3的等比数列
D.不一定是等比数列
例5.设an 是等比数列，给出下列说法：
（1）an2 是等比数列； √ q 2
A.12
B.6
C. 12
D. 6
解： a7 a10 a2 a15 36 3a15 36 a15 12
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《等比数列的性质》课件
《等比数列的性质》PPT 课件
欢迎大家来到今天的课程，我们将一起探索等比数列的性质。等比数列是数 学中非常重要的一个概念，它不仅在实际问题中有广泛应用，同时也是计算 机算法分析和音乐学中来自重要基础。什么是等比数列？
等比数列是一种特殊的数列，每一项与前一项的比相等。通项公式为 $a_n = a_1 q^{n-1}$，其中 $a_1$ 为首项，$q$ 为公比。
等比数列的性质
当$q > 1$时，数列为递增数列； 当$0 < q < 1$时，数列为递减数列； 当$q = -1$时，数列为交错数列； 当$q < -1$且$n$为偶数时，数列为单调递增的正数数列。
$\d frac{a_{m }}{a_{n}} = q^{m-n}$
$S_n = \d frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，当$q \neq 1$时成立。 • 公比$q$的取值范围： • 比值公式： • 前$n$项和公式：
等比数列的应用
复利问题、电路中的 应用
等比数列在复利问题以及 电路中能够提供有效的计 算方法和分析工具。
计算机算法的时间复 杂度分析
等比数列可以帮助我们分 析和评估计算机算法的时 间复杂度。
音乐领域中的应用
上下行音程的音高可以用 等比数列来表示，为音乐 理论和演奏提供了重要工 具。
思考题
在一个等比数列中，有两个数 $a$ 和 $b$，它们的乘积等于 $ab^m$。请问，这个数列的公比的取值范 围是多少？
欢迎大家来到今天的课程，我们将一起探索等比数列的性质。等比数列是数 学中非常重要的一个概念，它不仅在实际问题中有广泛应用，同时也是计算 机算法分析和音乐学中来自重要基础。什么是等比数列？
等比数列是一种特殊的数列，每一项与前一项的比相等。通项公式为 $a_n = a_1 q^{n-1}$，其中 $a_1$ 为首项，$q$ 为公比。
等比数列的性质
当$q > 1$时，数列为递增数列； 当$0 < q < 1$时，数列为递减数列； 当$q = -1$时，数列为交错数列； 当$q < -1$且$n$为偶数时，数列为单调递增的正数数列。
$\d frac{a_{m }}{a_{n}} = q^{m-n}$
$S_n = \d frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，当$q \neq 1$时成立。 • 公比$q$的取值范围： • 比值公式： • 前$n$项和公式：
等比数列的应用
复利问题、电路中的 应用
等比数列在复利问题以及 电路中能够提供有效的计 算方法和分析工具。
计算机算法的时间复 杂度分析
等比数列可以帮助我们分 析和评估计算机算法的时 间复杂度。
音乐领域中的应用
上下行音程的音高可以用 等比数列来表示，为音乐 理论和演奏提供了重要工 具。
思考题
在一个等比数列中，有两个数 $a$ 和 $b$，它们的乘积等于 $ab^m$。请问，这个数列的公比的取值范 围是多少？
等比数列性质ppt课件
7
规律技巧 本例主要考查等比数列的性质及解方程组 的能力，当然若将条件化为a1，q的形式，亦可求解，只不 过麻烦一些罢了，因此，在解题时，要灵活运用性质解题.
8
变式训练 1 (1)在等比数列{an}中，已知 a7a12＝5，求 a8a9a10a11. (2){an}为等比数列，且 a1a9＝64，a3＋a7＝20，求 a11.
18
解 设所求之数为a－d，a，a＋d，则由题设，得 a－d＋a＋a＋d＝15， a＋32＝a－d＋1a＋d＋9， 解此方程组得ad＝＝52，， 或ad＝＝5－，10. (舍去) ∴所求三数为3,5,7.
19
规律技巧 此类问题一般设成等差数列的数为未知数， 然后利用等比数列知识建立等式求解.另外，对本题若设所 求三数为a，b，c，则列出三个方程求解，运算过程将很复 杂.因此，在计算过程中，设的未知数个数应尽可能少.
若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{anbn}是公比为 qq′的等比数列；
数列{a1n}是公比为1q的等比数列； 数列{|an|}是公比为|q|的等比数列．
3
(3)在数列{an}中每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序 组成新数列，则新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.
(4)数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan} 是公差为lgq的等差数列．
1
等比数列还有如下性质 等比数列{an}的首项为a1，公比为q. (1)当q>1，a1>0，或0<q<1，a1<0时，数列为递增数列； 当q>1，a1<0，或0<q<1，a1>0时，数列为递减数列； 当q＝1时，数列为常数列； 当q<0时，数列为摆动数列．
2
人教A版高中数学必修五2.4《等比数列的性质》教学课件PPT(32张)
6. 3 2 与 3 2 的等比中项是______1_____.
3 2 3 2
7.已知正数等比数列{an }中，a n a n 1 a n 2
5 1
对所有的自然数 n 都成立，则公比 q =_____2______.
8.(2014·广东高考)等比数列{an}的各项均为正数,且
a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
等比数列,则{can}(c为不等于0的常数)是公比为
qq{a的n2等}是比公数比列为,{qa2n的• 等bn比}是数公列比,数为列qq′abn的n 是等公比比数为列,
q' 的等比数列,数列 an 是公比为 q 的等比数列.
(7)数列
1 an
是公比为
1 q
的等比数列.
(8)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序
或a4 2, a7 4, a4 4, a7 2 a1 8, a10 1 a1 a10 7, a4 2, a7 4 a10 8, a1 1 a1 a10 7.
2.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么( B )
A.b=3，ac=9
B.b=-3，ac=9
C.b=3，ac=-9
等比 数列
an1 q(q为常数， an q 0)
a2 n 1
an
a n2
(n N *，an 0)
3.等比数列的性质: (1)an=amqn-m（n,m∈N*） (2)若m+n=p+q，则aman= apaq（m,n,p,q∈N*） (3)等比数列中，每隔k项取一项,按原来顺序排 列,所得的新数列仍为等比数列. (4)a1a2, a3a4, a5a6, …仍为等比数列. (5)在等比数列中,从第二项起,每一项都是它等 距离的前后两项的等比中项.
高中数学必修5《等比数列的性质》PPT
若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，a1n， {an2}，{an·bn}，abnn仍是等比数列
在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等， 即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…
性质5 在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列
工具
第二章 数列
栏目导引
已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} 中 ， a1·a2·a3 ＝ 5 ， a7·a8·a9＝10，则 a4·a5·a6＝( )
A．5 2
B．7
C．6
D．4 2
工具
第二章 数列
栏目导引
工具
第二章 数列
栏目导引
[解题过程] a1·a2·a3＝a23＝5 a7·a8·a9＝a83＝10 a4·a5·a6＝a53
3
又∵a52＝a2·a8，∴a53＝(a2·a8) 2
1
1
∴a4·a5·a6＝(a23a83) 2 ＝(5×10) 2 ＝5 2.故选 A.
若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、 m∈N*)组成公差为md的等差数列
工具
第二章 数列
栏目导引
请把这些性质类比到等比数列
（小组合作交流）
工具
第二章 数列
栏目导引
等比数列的常用性质
性质1 性质2 性质3 性质4
通项公式的推广：an＝am· qn－m (n，m∈N*) 若则{aak·n}a为l＝等a比m·数an列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，
若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则ak＋al＝am＋an
若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2 ＋an－1＝a3＋an－2＝…
在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等， 即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…
性质5 在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列
工具
第二章 数列
栏目导引
已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} 中 ， a1·a2·a3 ＝ 5 ， a7·a8·a9＝10，则 a4·a5·a6＝( )
A．5 2
B．7
C．6
D．4 2
工具
第二章 数列
栏目导引
工具
第二章 数列
栏目导引
[解题过程] a1·a2·a3＝a23＝5 a7·a8·a9＝a83＝10 a4·a5·a6＝a53
3
又∵a52＝a2·a8，∴a53＝(a2·a8) 2
1
1
∴a4·a5·a6＝(a23a83) 2 ＝(5×10) 2 ＝5 2.故选 A.
若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、 m∈N*)组成公差为md的等差数列
工具
第二章 数列
栏目导引
请把这些性质类比到等比数列
（小组合作交流）
工具
第二章 数列
栏目导引
等比数列的常用性质
性质1 性质2 性质3 性质4
通项公式的推广：an＝am· qn－m (n，m∈N*) 若则{aak·n}a为l＝等a比m·数an列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，
若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则ak＋al＝am＋an
若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2 ＋an－1＝a3＋an－2＝…
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2、在等比数列{an}中，an＞0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_________ 3、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.
• 若数列{an}和{bnFra bibliotek为等比数列， {an+bn} 是否为等比数列？
要积极 思考哦
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
证明
要积极 思考哦
性质2：
若等比数列{an}的首项为a1 ，公比q，且 且 m , n , s , t N+
若m+n=s+t ,则aman=asat 若m n 2s,则aman as2.
练习 ：1.正数等比数列 中，
a1a3 2a2a6 a3a9 36，求a2 a6
2.在等比数列 bn 中，b4 3
你能得到一般性结论吗？
性质3：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列
在等比数列中，a5 4
a7 6,则a9 ？
解：因为等比数列 {an}中， a5， a7，a9 成等比数列
a27
a9
a27 a5
a53a6 9
4
9
形成性训练
1、在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比 q的值为________
2 （ . 高 考 ） 已 知 等 比 列 { a n } 中 a 1 a 2 3 , a 3 a 4 6 , 求 a 5 a 6
注：运用此公式，已知任意两项， 可求等比数列中的其他项
等比数列中有类似性质吗？？？
想一想
思考
且 m , n , s ,t∈ N+ ,若m+n=s+t am,an,as ,at有什么关系 aman=asat
（2） a2a6a101,求 a3a9
4.（2007全国卷I）已知{an}为等比数 列，公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 {an}的通项公式
探究
已知等比数列{an}首项a1, 公比q，取出数列中的所有 奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？ 取出a1 , a4 , a7 , a11 …… 呢？
高中数学：232《等比数列的性质》课 件必修五
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
1 . 在 等 比 列 中 ， 若 a 2 2 ,a 6 1 6 2 ,求 a 8
求该数列前七项之积
解：b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5 b 4
b 4 2 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5
∴前七项之积 3233372187
3.已知a n 为等比数列
（1）若 an 0,a5a6 9求lo 3 a 1 g lo 3 a 2 g lo 3 a 10
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
• 若数列{an}和{bnFra bibliotek为等比数列， {an+bn} 是否为等比数列？
要积极 思考哦
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
证明
要积极 思考哦
性质2：
若等比数列{an}的首项为a1 ，公比q，且 且 m , n , s , t N+
若m+n=s+t ,则aman=asat 若m n 2s,则aman as2.
练习 ：1.正数等比数列 中，
a1a3 2a2a6 a3a9 36，求a2 a6
2.在等比数列 bn 中，b4 3
你能得到一般性结论吗？
性质3：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列
在等比数列中，a5 4
a7 6,则a9 ？
解：因为等比数列 {an}中， a5， a7，a9 成等比数列
a27
a9
a27 a5
a53a6 9
4
9
形成性训练
1、在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比 q的值为________
2 （ . 高 考 ） 已 知 等 比 列 { a n } 中 a 1 a 2 3 , a 3 a 4 6 , 求 a 5 a 6
注：运用此公式，已知任意两项， 可求等比数列中的其他项
等比数列中有类似性质吗？？？
想一想
思考
且 m , n , s ,t∈ N+ ,若m+n=s+t am,an,as ,at有什么关系 aman=asat
（2） a2a6a101,求 a3a9
4.（2007全国卷I）已知{an}为等比数 列，公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 {an}的通项公式
探究
已知等比数列{an}首项a1, 公比q，取出数列中的所有 奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？ 取出a1 , a4 , a7 , a11 …… 呢？
高中数学：232《等比数列的性质》课 件必修五
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
1 . 在 等 比 列 中 ， 若 a 2 2 ,a 6 1 6 2 ,求 a 8
求该数列前七项之积
解：b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5 b 4
b 4 2 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5
∴前七项之积 3233372187
3.已知a n 为等比数列
（1）若 an 0,a5a6 9求lo 3 a 1 g lo 3 a 2 g lo 3 a 10
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联