学在荆州-第一部分 数与代数
课题学习重心教案说明-荆州市实验中学孙权昌
《课题学习重心》教案说明某某省荆州市实验中学孙权昌国际数学大师哈尔莫斯(P.R.Halmos)说“最好的学习方法是动手，最差的学习方法是动口”.数学课题学习可以弥补数学学科实践能力的不足，促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展，强调参与、探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程新理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式.课题学习，就是在教学过程中创设一种类似科学研究的情境和途径，通过对大量信息的收集、分析和判断，发现和体验知识的产生及形成过程，从而增进思考力和判断力.科学研究与学生平时做的数学问题最大区别在于：学生平时做的数学问题都是有答案问题，而科学家研究的问题是不确定的，充满了未知或根本就是一个错误的猜想.课题学习，是让学生在数学或跨学科领域确定课题，以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解及整合，培养他们解决问题的能力，激发想象力和创造力。
“实践与综合应用”是全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿）内容标准的四个领域之一，“课题学习”是第二学段(7—9年级)“实践与综合应用”的主要呈现形式．正是基于对课题学习的上述理解，我在制定本节课的教学目标的时候把促进学生学习方式的改变放在了首位,教学设计上力求凸显动手与动脑相结合,归纳法与演绎法相交融,某某与创新并重.“课题学习重心”这个课题安排八年级下册第十九章四边形最后一节,旨在体现数学与物理的联系,是对本章学习方法的一个检验,而四边形教学要求通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质.重心是一个物理概念,就是重力作用点,平面几何图形的重心有其物理的背景.通过找重心的活动让学生体会数学与物理学科的联系,并在这个活动中获得科学探究活动的一般方法:猜想—实验—验证—数学的表示.杨振宁博士结合自身感受对比中美教育时谈到,在西南联大时学习了推演法,而师从“氢弹之父”泰勒教授后，学习的是倒过来的方法归纳法,即从物理现象出发,最后引出数学的表示,这两种方法使他获益终生.有这样一个广为流传的教学案例:求学校校园内圆形花坛的周长,结果大部分学生都先想办法测出花坛的半径,然后再计算其周长.大多数学生舍弃用绳子围住花坛通过测绳长的办法,对于这种现象让我们不禁扪心自问,我们的教学究竟要培养学生什么?带着这些思考,我在准备这节课时力图体现杨振宁博士所说的归纳法和推演法怎样相互融合,并能让学生从内心感受到这两种方法的作用,期望能从中有所感悟,形成初步的方法论,这远比传授知识更为重要.这个课题学习,主要让学生多动手,多实验,多猜想,对于其中的一些结论能进行合情推理甚至证明.本节课探究遵循从简单到复杂,从特殊到一般,从实物到几何图形,从形象到抽象的原则开展活动,对于线段以及平行四边形的重心学生在已有生活经验基础上很容易猜想,经过验证就能得出结论.探究三角形的重心是本节课的一个难点,因为悬挂法测物体的重心学生不可能在课堂上探究出来,只能作为知识介绍给学生,所以在安排学生探究三角形重心之前先介绍悬挂法,用悬挂法找到三角形重心后，它是三条中线的交点,这个问题学生不容易发现.教科书采用了两种方式,一种是让学生测量铅垂线和三角形边的交点在什么位置?另外,在边空提出了一个思考问题:由于三角形硬纸板的质地均匀，所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分,由此考虑D 、E 、F 的位置.这个提示从合情推理角度看是能让学生突破过三角形顶点的铅垂线过对边的中点这个难点,但在三角形中过非顶点的铅垂线并非将三角形面积平分,学生做实验时未必选取顶点作为悬挂点,因为在顶点处钉小钉很不如在其它地方容易,因为这段提示,会导致一部分学生得教学参考书也有这样的说明:根据重心的物理意义,过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.为此我在教学中事先为学生准备了三角形薄板的学具,并且在三角形的顶点处钻好孔,这样可以保证实验的精确程度,从而比较顺利地得出三角形的重心是三边中线的交点.为了澄清铅垂线两侧面积不一定相等这个事实,我设计了各抒己见谈猜想这个教学环节,学生可能有这样的猜想:过平面图形重心的直线将它的面积分成相等的两部分.通过探究得出过平行四边形的重心直线一定将它的面积平分,而过三角形重心的直线并不一定将它的面积平分,对于第二个问题,学生举反例是比较困难的,为此我预设了这几种方案:1.用测量的方法对这个猜想进行否定;2.画一个三角形,过它的重心作一条与一边平行的直线,通过观察产生质疑;3.画一个特殊的三角形如等边三角形或等腰直角三角形,过重心画一条与一边平行的直线,可证明这条直线两边的部分面积不相等,如下图,△ABC 是等边三角形,O 是它的重心,过O 点作MN ∥BC 交AB 于M,交AC 于N,过M 作MF ∥AC 交BE 于F,可证△OMF ≌△ONE,从而得出△BOM 的面积大于△ONE 的面积,所以△ABE 的面积大于△AMN 的面积,由此说明过三角形重心的直线并不一定将三角形的面积平分.当然学习了相似之后更容易证明.对于这些预设,学生也许只能通过测量、观察进行说明.这个猜想的推翻定会引起学生去思索物体保持平衡的本质,这个悬疑犹如一颗种子植根于学生心田,为以后的顿悟埋下了伏笔.（物体保持平衡的条件是编写教材的专家提了个醒,在编写与其他学科相联系的问题时最好要征求相关学科专家的意见,如很多数学书籍中有关于不等臂天平的问题,而物理学中对天平的定义是等臂杠杆,不等臂就不是天平了）而上完这节课，学生探究这个问题的方法大大出乎我的意料！有一个学生过三角形硬B D纸板的重心画一条直线，然后沿着这条直线把它放在竖直放置的直尺边上，结果三角形硬纸板马上朝一侧翻过去，这说明该直线左右面积并不相等.多么精彩解答!一个简单实验就解决了问题.还有的学生将探究平行四边形过重心的直线将其面积平分的方法移植到探究三角形中,通过观察和测量得出了相同的结论,类比思想不在经意中得到运用.本节课采用探究式教学法进行教学，教师要真正做学生学习的引导者、组织者和合作者,通过数学实验让学生在实验、猜想、探究的过程中培养学生动手实践、自主探究与合作交流的学习方式,进一步培养课题学习意识.相信学生在饶有兴趣的探究活动中感受到学习的乐趣,领悟到观察、实验、归纳等是发现一些结论的手段,同时逻辑推理同样是重要的发现手段,这正是我设计这节课想达到最终目标.。
湖北省荆州市2023-2024学年三上数学第六单元部编版基础知识模拟卷
湖北省荆州市2023-2024学年三上数学第六单元部编版基础知识模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.计算240×30时，可以先把 和 相乘，得 ，再把乘得的数末尾填写 个0．2.14×8表示 ．3.我们华师附小学校的跑道每圈约330米，小辉今天到校后跑了两圈是( )米，再跑( )米是1千米。
4.217×4读作 ，表示 ．5.400×30积的末尾有 个0； 260×40=26×4× ．6.153х5表示求 ，也表示求 ．7.口算13×2想：10乘2得( )，3乘2得( )，( )加( )得( )。
8.48×50的积的末尾有一个零． ．9.70×80的积的末尾有 个0，900×40的积的末尾有 个0，125×40的积的末尾有 个0，50×800的积的末尾有 个0．评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.买5支同样的钢笔要花15元，买8支这样的钢笔要花（）元。
A．24B．40C．162.7个百和9个一是（）．A．790B．709C．793.下面的算式中，积小于2400的是（）。
A．4×597B．392×8C．6×4194.防治新冠疫情期间，平安药店第一天卖出140盒口罩，第二天卖出的口罩是第一天的2倍，这家药店两天一共卖出多少盒口罩？下面列式正确的是（）。
A．140＋140B．140×2＋140C．140÷2＋1405.下面各式中，与198×2×3的结果相等的是（ ）A．198×5B．198×6C．198×7评卷人得分三、判一判。
2024年荆州市荆州区四上数学期末统考试题含解析
2024年荆州市荆州区四上数学期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、我会选（把正确答案的序号填在括号里。
每题 2 分，共 10 分）1．下面四个数中，一个0也不读出来的是（）。
A．90000900 B．90090000 C．90009000 D．9000000092．学校准备用620元买单价是35元的足球,最多能买()个。
A．20 B．17 C．183．图书室李老师要为25个班每班购买一套142元的文学经典图书，李老师带3500元钱够吗？同学们用不同的方法解决这个问题，其中正确的是（）。
A．B．C．D．4．两张相同的长方形纸组成下图，已知∠1=60°，则∠2=（）°A．30 B．60 C．无法确定5．把一个铁块放入装满水的容器里，水溢出了358毫升，那么这个铁块体积就是（）．A．358毫升B．358升C．358立方厘米二、我会判断。
（对的打√，错的打×。
每题 2 分，共 12 分）6．如果把收入记为正数，则支出应记为负数。
（________）7．九十亿零四十五万六千写作：900456000。
（_____）8．半径是直径的一半。
（_______）9．把一个月饼分成6份，其中4份就是46。
（________）10．两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以2，那么商就变成了12。
（________）11．花市上，刘大伯卖出了18盆牡丹，每盆198元，估计能收入4000元左右。
（______）三、我能填。
（每题 2 分，共24分）12．1个直角比1个平角小（______）°，比1个周角小（______）°。
青岛版五四制四年级上册数与代数知识点梳理
小数混合运算
1.能运用乘法运算定律进行小数简便运算。
2.能运用小数乘法知识解决简单问题。
3.在数学活动中，体验数学知识应用的价值。
4.学生在自主探索，合作交流中体验成功解决数学问题的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
第十单元
小数除法
窗1
除数是整数的小数除法
1.通过自主探究、合作交流，理解小数除以整数的计算方法。
2.在解决问题的过程中，通过比较感受整数加法运算律对于小数同样适用，并能运用这些运算律进行简便计算。
3.感受科技发展与生活实际的联系，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
第八单元
小数乘法
窗1
小数乘整数
1.结合解决实际问题，学习小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算。
2.经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。
2.能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
窗2
除数是小数的除法
1.引导学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。
2.让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，进而使学生在理解的基础上，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
2.借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。
3.在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。
4.引导学生经历“从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象”，这一完整的数学建模过程，感悟“猜测—举例—验证”的数学推理理想。
荆州市某中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘
1．4 有理数的乘除法1．4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、创设情境，导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、小组探索，归纳法则1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索．a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，________.b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝________，3×(－3)＝________.c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：________________.d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝________，(－2)×3＝________，(－3)×3＝________.(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝________，(－3)×2＝________，(－3)×1＝________，(－3)×0＝________.规律：________________(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳．(－3)×(－1)＝________，(－3)×(－2)＝________，(－3)×(－3)＝________.结论：负数乘负数________________2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．练习：教材30页练习第1题．教师出示例2，引导学生完成．练习：教材30页练习2，3题．三、讨论小结，使学生知识系统化有理数乘法有理数加法同号得正取相同的符号把绝对值相乘(－2)×(－3)＝6 把绝对值相加(－2)＋(－3)＝－5异号得负取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘(－2)×3＝－6 (－2)＋3＝1用较大的绝对值减较小的绝对值任何数与零得零得任何数四、布置作业习题1.4第2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．求一个数的立方根的运算叫做开立方.2.立方根的求法问 : 在上面的问题中 , 64的立方根是多少呢 ？[教学说明]教师提出问题 , 学生很容易联想到平方根的求法 , 从而找到立方根的求法.[归纳结论]开立方与立方互为逆运算 , 根据这种关系 , 可求出一些数的立方根.（三）典例精析 , 掌握新知例1求以下各数的立方根 :〔1〕27; (2)-64; (3)0.[解]〔1〕因为33=27,所以27的立方根是3.即327=3. 〔2〕因为(-4)3=-64 , 所以364-的立方根是-4.即364-=-4. 〔3〕因为03=0 , 所以0的立方根是0,即30=0. 例2用计算器求以下各数的立方根〔精确到0.01):〔1〕2 ; 〔2〕7.797 ; 〔3〕-17.456 ; 〔4〕137398.[教学说明]让学生独立完成 , 掌握求一个数的立方根的方式 , 相互交流 , 归纳出立方根的性质.[归纳结论]正数的立方根是一个正数 ; 负数的立方根是一个负数 ; 0的立方根是0. 例33x 求x 的平方根.[解]3x ∴x=64.∴x 的平方根是±8.例42x y +2-9|=0.求3x+6y 的立方根. [解]由题意得2x+y=0,x 2-9=0. ∴x=±3.当x=3时 , 2×3+y=0,∴y=-6.3x+6y=3×3+6×(-6)=-27,它的立方根是-3.当x=-3时 , 2×(-3)+y=0,∴y=6.3x+6y=3×〔-3〕+6×6=27.它的立方根是3.∴3x+6y的立方根为3或-3.[教学说明]学生独立自主探究 , 相互交流 , 提高対知识的综合运用能力.（四）运用新知 , 深化理解1.判断是非 :〔1〕3是-27的立方根.( )(2)64的立方根是±4.( )(3)0是0的立方根.( )2.填空 :3.求以下各数的立方根:(1)1; (2)-1; (3)8; (4)-8.4.用计算器计算(精确到0.1) :5.如果4x2=25 , (y+1)3=1/8,求x-y的值.6.用计算器探索规律 :你能发现其中的小数点的移动的规律吗？[教学说明]学生自主完成 , 教师巡视 , 対学生解题过程中出现的问题及时予以指正 , 加深学生対所学知识的理解和运用.[答案]1.(1)×(2)×(3)√2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,10006.(1)11 (2)110 (3)1100 (4)1.1 (5)0.11规律 : 被开方数的小数点每向左〔或向右〕移动三位.所得正方根的小数点就相应地向左〔或向右〕移动一位.（五）师生互动 , 课堂小结通过这节课的学习 , 你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.[教学说明]学生相互交流 , 回顾立方根的定义和求根方式 , 以及立方根的性质等知识点 , 加深対所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.以实际问题引出立方根 , 学生积极主动探索、教师引导启发 , 让学生在交流中体会成功的喜悦.2.有理数乘法的运算律【基本目标】1.使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】乘法的符号法则和乘法的运算律.【教学难点】使用乘法的运算律进行简便运算.一、情境导入，激发思考1.小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律.2.计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？4×8×25=（4×25）×8=100×8=800说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便.3.那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？【教学说明】让学生回顾所学的乘法运算律，再通过一个实例运用，使学生初步感知合理使用乘法的运算律，可以使计算变得简便.二、合作探究，探索新知1.（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论）（投影显示）有理数乘法的交换律：ab=ba.（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论）（投影显示）有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）.【教学说明】让学生自主探究，得出结论:乘法的运算律在有理数范围内也是成立的.为后面使用运算律奠定基础.2.计算：（-10）×13×0.1×6.解：原式=［（-10）×0.1］×13×6 =（-1）×2=-2 【教学说明】让学生自主完成，对不同的方法进行对比，然后让学生进行总结.3.从上面解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？ （-10）×(-13)×0.1×6= ； （-10）×(-13)×（-0.1）×6= ； （-10）×(-13)×（-0.1）×（-6）= . 观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？（学生讨论，教师点拨总结）（投影显示）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.【教学说明】学生自主完成探究，总结规律，教师及时进行补充和完善，形成运算规律.4.想一想：三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否可能有负数？【教学说明】学生通过“想一想”，能更深的体会和加深这一结论，激发学习兴趣.5.试一试：（-5）×(-21)×3×（-2）×2=？ (-5)×（-8.1）×3.14×0=？ 通过以上计算，你能得到什么结论？（投影显示）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.【教学说明】将两个式子的计算结果进行对比，学生很容易得出结论，教师及时予以强调.6.计算下列各题：（1）8＋（-0.5）×（-8）×34； （2）（-3）×65×(-59)×(-0.25).解：（1）原式=8＋21×8×34=8＋3=11； （2）原式=-3×65×59×14=-89. 【教学说明】教师提醒学生先要进行观察，确定计算的方法，再让学生尝试解答，以使学生在解题的过程中熟练掌握解题方法.三、示例讲解，掌握新知例1 计算：（1）30×21-23＋25； （2）４.98×（-5）.解：（1）原式= 30×12-30×23＋30×52 =15-20＋12=7； （2）原式=（5-0.02）×(-5)=-25＋0.1=-24.9(第（2）题需要把算式变形，才能用乘法分配律)【教学说明】学生可以尝试完成（1），教师要强调注意符号，对于（2），教师可先进行点拨,适当变形，可以使计算简便，然后教师可以示范讲解.例2 计算：（1）34×(8-113-1514)； （2）8×(-52)-(-4)×(-92)+(-8)×53.小结：由上面的例子可以看出，适当应用运算律可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，还有时需反向运用分配律.【教学说明】学生独立完成（1），教师示范讲解（2），使学生理解怎样反向运用乘法的分配律，然后及时进行总结，形成方法.四、练习反馈，巩固提高【教学说明】学生独立完成练习，教师强调学生一定要注意符号，强调如何合理利用乘法的分配律进行计算，学生通过练习，进一步熟悉新的计算方法，提高计算能力.【答案】1.（1）1 （2）7 （3）-1 （4）-170342.（1）25 （2）91918×15=（10-191）×15=150-1915=149194 五、师生互动，课堂小结1.有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律.2.合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便.但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算.【教学说明】教师对本节课内容进行总结，对简便运算过程中出现的问题进行强调，使学生形成一定的思维方法和计算能力.完成本课时对应的练习.本节课主要探索乘法的运算律在有理数乘法中的应用，先通过具体的探索了解乘法的运算律在有理数范围内仍然成立，然后通过不同的实例，让学生逐步认识到合理使用乘法的运算律可以使计算变得简便.在教学的过程当中，尽量让学生去尝试，以便于学生形成对比，加深印象，要及时进行总结，以便于学生掌握方法.。
湖北省荆州市2023-2024学年小学三上数学第一单元《时、分、秒》人教版基础知识试卷
湖北省荆州市2023-2024学年小学三上数学第一单元《时、分、秒》人教版基础知识试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。
（每空1分，共22分）1.根据钟表上的时间填空。
2.丽丽11：50吃饭，12：12就吃饱了，她这顿饭吃了( )分。
3.星期天下午，路路2：20从家出发去体育场玩，路上用了20分钟，路路到达体育场的时间是( )。
他从体育场出来的时间是4：10，他在体育场玩了( )分钟。
4.5元4角8分= 元 2厘米= 米3吨68千克= 吨 3.2时= 分．5.7：10与8：20之间有 分．6.钟面上有( )个大格，有( )个小格。
时针走一大格是( )时，分针走一小格是( ) 分。
时针走一大格，分针正好走( )圈。
7.小时：40分钟化成最简整数比是1：2． ．（判断对错）8.300米跑比赛，宁宁用55秒，波波用1分3秒，丁丁用2分钟，( )跑得最快。
9.小明7：45从家出发去上学，20分后到学校，小明到学校的时间是( )。
10.一个商店的营业时间如图，现在已经是晚上7：40，该商店离关门有 分钟．评卷人得分二、选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（10分）1.“校长杯”足球赛从下午2：30开始，到下午4：00整结束，球赛进行了多长时间？（）A．1小时20分钟B．2小时30分钟C．1小时30分钟2.“神舟十一号”发射时，点火员倒计时所喊的“十、九、八……三、二、一”是以（）为单位的。
A．时B．分C．秒3.心心去看电影，由于路上堵车，她晚上8：20到电影院时，电影已经放映了半小时，电影是晚上（）开始放映的。
A．8：50B．7：50C．8：004.在1分钟之内，张华不可能完成（）。
A．拍球25下B．步行450米C．跳绳30个D．画一个四边形5.最有可能1分钟完成的事是（）。
湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)
湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．无理数（共2小题）1．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．3.14 2．（2021•荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（ ）A．﹣1B．0C．D．二．实数与数轴（共1小题）3．（2022•荆州）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c三．估算无理数的大小（共1小题）4．（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（ ）A．2B．3C．4D．5四．合并同类项（共1小题）5．（2022•荆州）化简a﹣2a的结果是（ ）A．﹣a B．a C．3a D．0五．规律型：图形的变化类（共1小题）6．（2022•荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A n B n∁n D n的面积是（ ）A．B．C．D．六．同底数幂的除法（共1小题）7．（2023•荆州）下列各式运算正确的是（ ）A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5七．单项式乘单项式（共1小题）8．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（ ）A．a B．a2C．a3D．a4八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）9．（2023•荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．九．根的判别式（共2小题）10．（2022•荆州）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（ ）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根11．（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜且k≠0B．k C．k且k≠0D．k≥一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）12．（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）A．+＝B．+20＝C．﹣＝D．﹣＝20一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）13．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（ ）A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）14．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（ ）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞115．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）A．t＝2B．△AOB是等腰直角三角形C．k＝1D．当x＞1时，y2＞y1一十三．反比例函数的应用（共1小题）16．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．一十四．平行线的性质（共1小题）17．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（ ）A．80°B．76°C．66°D．56°一十五．平行线的判定与性质（共1小题）18．（2021•荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．①B．②C．③D．④一十六．等腰三角形的性质（共1小题）19．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（ ）A．60°B．70°C．80°D．90°一十七．垂径定理的应用（共1小题）20．（2023•荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，则的长为（ ）A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm一十八．圆周角定理（共1小题）21．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y 轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．45°一十九．扇形面积的计算（共2小题）22．（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）A．﹣B．2﹣πC．D．﹣23．（2021•荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．2πD．二十．作图—复杂作图（共1小题）24．（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A二十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）25．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．二十二．锐角三角函数的定义（共1小题）26．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（ ）A．B．C．D．3二十三．简单组合体的三视图（共2小题）27．（2023•荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形28．（2021•荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．二十四．方差（共1小题）29．（2022•荆州）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）A．平均数B．中位数C．最大值D．方差二十五．统计量的选择（共1小题）30．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）A．这组数据的平均数B．这组数据的方差C．这组数据的众数D．这组数据的中位数湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．无理数（共2小题）1．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．3.14【答案】B【解答】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，故选：B．2．（2021•荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（ ）A．﹣1B．0C．D．【答案】D【解答】解：选项A、B：∵﹣1、0是整数，∴﹣1、0是有理数，∴选项A、B不符合题意；选项C：∵是分数，∴是有理数，∴选项C不符合题意；选项D：∵是无限不循环的小数，∴是无理数，∴选项D符合题意．故选：D．二．实数与数轴（共1小题）3．（2022•荆州）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c【答案】C【解答】解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互为相反数，故选：C．三．估算无理数的大小（共1小题）4．（2023•荆州）已知k ＝（+）•（﹣），则与k 最接近的整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解答】解：∵k ＝（+）•（﹣）＝×2＝2，而1.4＜＜1.5，∴2.8＜2＜3，∴与k 最接近的整数，3，故选：B ．四．合并同类项（共1小题）5．（2022•荆州）化简a ﹣2a 的结果是（ ）A ．﹣a B ．aC ．3aD ．0【答案】A【解答】解：a ﹣2a ＝（1﹣2）a ＝﹣a ．故选：A ．五．规律型：图形的变化类（共1小题）6．（2022•荆州）如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；第二次，顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形A n B n ∁n D n 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：如图，连接A 1C 1，D 1B 1，∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，∴四边形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝ab，∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝ab，……依此可得S n＝，故选：A．六．同底数幂的除法（共1小题）7．（2023•荆州）下列各式运算正确的是（ ）A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5【答案】A【解答】解：∵3a2b3﹣2a2b3＝a2b3，∴选项A运算正确，符合题意；∵a2•a3＝a5，∴选项B运算错误，不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C运算错误，不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项D运算错误，不符合题意．故选：A．七．单项式乘单项式（共1小题）8．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（ ）A．a B．a2C．a3D．a4【答案】C【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，∴2a3+□＝3a3，∴□填写单项式可以是：3a3﹣2a3＝a3．故选：C．八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）9．（2023•荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，所列方程组为：．故选：A．九．根的判别式（共2小题）10．（2022•荆州）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（ ）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根【答案】B【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0根的判别式Δ＝（﹣3k）2﹣4×1×（﹣2）＝9k2+8＞0，∴x2﹣3kx﹣2＝0有两个不相等实数根，故选：B．11．（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜且k≠0B．k C．k且k≠0D．k≥【答案】C【解答】解：根据题意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，因为方程有两个实数解，所以k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．故选：C．一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）12．（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）A．+＝B．+20＝C．﹣＝D．﹣＝20【答案】A【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，+＝，即+＝，故选：A．一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）13．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（ ）A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）【答案】C【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝2，则A点坐标为（2，0），则OA＝2，OB＝3，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x轴，CD∥x轴，∴点D的坐标为（5，2）．故选：C．一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）14．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（ ）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，故选：D．15．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）A．t＝2B．△AOB是等腰直角三角形C．k＝1D．当x＞1时，y2＞y1【答案】D【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，∴t＝＝2，正确；∴A选项不符合题意；∴P（1，2）．∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，正确；∴C选项不符合题意；∴直线AB的解析式为y＝x+1令x＝0，则y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB．∴△OAB为等腰直角三角形，正确；∴B选项不符合题意；由图象可知，当x＞1时，y1＞y2．∴D选项不正确，符合题意．故选：D．一十三．反比例函数的应用（共1小题）16．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝），R、I均大于0，∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，故选：D．一十四．平行线的性质（共1小题）17．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（ ）A．80°B．76°C．66°D．56°【答案】C【解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，同理：∠DNF＝33°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．故选：C．一十五．平行线的判定与性质（共1小题）18．（2021•荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解答】证明：①∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义），②又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换），∴a⊥c（垂直的定义），①～④步中数学依据错误的是②，故选：B．一十六．等腰三角形的性质（共1小题）19．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（ ）A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】B【解答】解：过点C作CD∥l1，如图，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CD，∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD，∴∠1+∠2＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠BAC＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，∴∠1+∠2＝70°．故选：B．一十七．垂径定理的应用（共1小题）20．（2023•荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，则的长为（ ）A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm【答案】B【解答】解：如图所示：∵OB⊥AC，∴AD＝AC＝150m，∠AOC＝2AOB，在Rt△AOD中，∵AD2+OD2＝OA2，OA＝OB，∴AD2+（OA﹣BD）2＝OA2，∴+（OA﹣150）22＝OA2，解得：OA＝300m，∴sin∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝200πm．故选：B．一十八．圆周角定理（共1小题）21．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y 轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】C【解答】解：如图，连接OB，∵A（2，0），D（4，0），矩形OABC，∴OA＝2，OD＝4＝OB，∴sin∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠BED＝∠BOD＝×60°＝30°，故选：C．一十九．扇形面积的计算（共2小题）22．（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）A．﹣B．2﹣πC．D．﹣【答案】D【解答】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，设切点为F，连接AF，则AF⊥BC．在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF＝＝，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ADE＝×2×﹣＝﹣，故选：D．23．（2021•荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．2πD．【答案】A【解答】解：连接AC，延长AP，交BC于E，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，在△APB和△APC中，，∴△APB≌△APC（SSS），∴∠PAB＝∠PAC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝1，∵△BPC为等腰直角三角形，∴PE＝BC＝1，在Rt△ABE中，AE＝AB＝，∴AP＝﹣1，∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝﹣（﹣1）×1﹣＝π﹣，故选：A．二十．作图—复杂作图（共1小题）24．（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A 【答案】D【解答】解：由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC，故选项A正确，∴∠A＝∠ACD＝40°，由作图可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，故选项B正确，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠PBC＝∠ABC＝35°，∠PCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，∴∠BPC＝180°﹣35°﹣30°＝115°，故选项C正确，若∠PBC＝∠A，则∠A＝36°，显然不符合题意．故选：D．二十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）25．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣1＜a＜1，在数轴上表示为：，故选：C．二十二．锐角三角函数的定义（共1小题）26．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（ ）A．B．C．D．3【答案】C【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP∥AB，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ，∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∵P（1，1），∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2，∴tan∠OAP＝＝＝．故选：C．二十三．简单组合体的三视图（共2小题）27．（2023•荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【答案】C【解答】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不符合题意；该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项不符合题意；该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，C选项符合题意；主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不符合题意；故选：C．28．（2021•荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆．故选：A．二十四．方差（共1小题）29．（2022•荆州）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）A．平均数B．中位数C．最大值D．方差【答案】B【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．二十五．统计量的选择（共1小题）30．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）A．这组数据的平均数B．这组数据的方差C．这组数据的众数D．这组数据的中位数【答案】B【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，故选：B．。
湖北省荆州市2023-2024学年三上数学第四单元人教版基础掌握试卷
湖北省荆州市2023-2024学年三上数学第四单元人教版基础掌握试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1吨( )800千克 8000米( )8千米349＋768( )768＋349 4×9( )403时( )300 60秒( )60分2.妈妈去超市，她带的钱刚好够买一袋米和一壶油。
如果只买一袋米，那么多98元；如果只买一壶油，那么多114元。
妈妈一共带了( )元。
3.在括号里填上合适的数。
( )是13的3倍 563比最小的四位数少( )365比( )多187 6千米50米( )米2分( )秒 3吨500千克500千克( )吨4.小马虎在计算436加一个数时，不小心把436抄写成了346，计算出的结果是740，那么正确的结果是( )。
5.5000米+6000米= 千米 1米﹣2分米= 分米1500千克﹣500千克= 吨 700千克+300千克= 吨．6.30毫米＝( )厘米 5吨＝( )千克950米＋1050米＝( )千米 2分＝( )秒7.博物馆内上午有游客783人，中午有267人离开。
下午又来了323位游客，这时馆内有( )位游客。
8.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
200秒( )3分20秒 742－327( )400404＋298( )785 8000米－2千米( )7千米9.小明错把一个加数328看成238，计算出和是670，正确的和是( )。
二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.五年级有学生320人，五年级比六年级少38人，两个年级共有学生（）人。
A．678B．358C．6022.港小春晚在学校报告厅举行，报告厅共有630个座位，如果二年级346名学生和三年级315名学生要同时观看港小春晚，坐得下吗？（）A．坐得下B．坐不下C．可能坐得下D．可能坐不下3.用900个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了337只小鸡，下午比上午多孵出118只，一共孵出多少只小鸡？列式正确的是：（）。
湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学课件 选修1-2 第三章第一节第一课时 数系的扩充与复数的概念
那么 a+bi≠c+di(a,b,c,d∈R).所以,一般地,两个复数只有说相等或
不相等,而不能比较大小,例如 1+i 和 3+5i 不能比较大小.
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第二十四页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
当堂检测
1.复数 2+ 3的虚部为(
为虚数,当 a=0 且 b≠0 时,z 为纯虚数.
(2)复数集内的包含关系
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第九页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
预习交流 3
(1)复数 z=a+bi(a,b∈R),当 b=0 时为实数,当 a=0 时为虚数,这种
说法正确吗?
(2)形如 bi 的数一定是纯虚数吗?
(3)复数 z=0 的充要条件是什么?
(1)复数的概念是用代数形式 a+bi(a,b∈R)给出的,必须明确实
部与虚部的概念,而且只有两个复数都是实数时,才可以比较它们的
大小.
(2)判断命题的正确性时,需通过逻辑推理加以证明,但否定一个
命题的正确性时,只需举一个反例即可,所以解答这类题时,可按照
“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答.
2 -b = 6,
∴
两式相减得 a2-a=2,
- = 4,
∴a=2 或-1,从而 b=-2 或-5.
即 a=2,b=-2 或 a=-1,b=-5.
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第二十一页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
(2)∵M∪P=P,
∴M⊆ P.
2 -2m = -1,
由(m -2m)+(m +m-2)i=-1,得 2
湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。
芗城区四小二年级数学上册总复习第1节数与代数教案北师大版
总复习本册教材共安排了9个单元，另外还包括了“整理与复习”“数学好玩”和“总复习”，其中“数与代数”部分包含了7个单元，“图形与几何”部分包括2个单元。
复习的目的是帮助学生整理知识，把散落的知识从点连成线再组成面，使知识系统化、条理化。
本部分内容主要分为“数与代数”和“图形和几何”两部分。
第1节数与代数教材第97～98、99～102页的内容。
1．经历对本学期“数与代数”知识的梳理过程，进一步掌握100以内数的连加、连减、加减混合运算的方法，能正确进行计算；能在购物情境中进行有关人民币的简单计算；结合具体情境，加深理解乘法、除法和“倍”的意义，熟记2～9的乘法口诀，能熟练地口算表内乘除法。
2．使学生经历知识的整理与复习的全过程，学习整理与复习的方法，加深对知识之间内在联系的理解。
3．提高学生在实际情境中解决问题的能力，增加学生学习数学的兴趣，使学生热爱数学。
重点：进一步理解、巩固本学期所学的加与减，乘、除法的意义，表内乘、除法，人民币的认识及其简单计算等相关知识。
难点：提高学生在具体情境中解决问题的能力。
课件(教材主题图)。
同学们，时间过得真快，一眨眼我们已经进入了期末总复习，那么谁能说一说这学期我们都学习了哪些知识？生1：我们学习了连加、连减。
生2：我们还学习了加减混合运算。
生3：我们认识了元、角、分，学会了怎样付钱、找钱。
生4：我们学习了乘法口诀，还学习了除法。
生5：我们知道了图形的变化和测量。
……师：同学们说得真详细，我们学习了这么多内容，你们都掌握了吗？这节课就让我们针对“数与代数”这部分知识进行总复习。
1．分组整理。
师：同学们，我们这学期学习了这么多的知识，你有什么好方法能既全面又迅速地整理这部分知识吗？生：小组分工合作可以节省时间。
师：说得真好，看来大家都知道了团结力量大，那么就让我们开始合作整理吧！注意在整理研究的过程中要控制音量，不要打扰到其他小组。
2．班级汇报。
师：哪个小组的同学愿意先来和大家分享一下你的成果？预设：生1：我们小组运用画图的方法进行整理。
湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学课件 选修1-2 第三章第二节 复数代数形式的乘除运算 课件
=9-(-16) =25.
(2) (1+i)2 =1+2i+i2
=1+2i-1 =2i.
第八页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
3、共轭复数的定义 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的
两个共轭复数也叫做共轭虚数。 组卷网
第九页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
思考：若z1 z2 ，是共轭复数，那么 （１）在复平面内，它们所对应的点有怎 样的位置关系？ （２） z1 z2是一个怎样的数？
答案：关于x轴对称
第十页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规 定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数
（同学们课后证明）
第六页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
典例剖析
例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).
解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i)
=-20+15i.
第七页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
例2 计算:
(1)(3+4i)(3-4i);
(2) (1+i)2
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数代数形式乘除运算
第一页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
复习:
运算满足交换律、结合律、
第二页，编辑于星期日：十五点 四十五分。
1、复数代数形式的乘法
我们规定，复数的乘法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
2013学在荆州-数学-第一部分1-9节
第一节 实数
第二节 整式
第三节 因式分解
第四节 分式பைடு நூலகம்
第四节 分式
第五节 二次根式
第六节 整式方程（组）
第一部分 数与代数
目录 第一节 实数 第二节 整式 第三节 因式分解 第十节 列不等式（组）解应用题 第十一节 平面直解坐标系 第十二节 正比例函数与一次函数
第四节 分式
第五节 二次根式 第六节 整式方程（组） 第七节 分式方程 第八节 列方程（组）解应用题 第九节 一元一次不等式（组）
第十三节 一次函数的应用
第七节 分式方程
第八节 列方程（组）解应用题
第九节 一元一次不等式（组）
湖北省荆州市石首市2024-2025学年三年级上学期11月期中语文试题(含答案)
2024——2025 学年度上学期阶段质量监测(一)三年级语文试题同学们，最近一段时间的学习，你一定收获了很多知识和快乐！ 一起来展示一下自己的学习成果吧！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
一、抄写句子，把字写规范、端正、整洁(记住写标点符号) 。
与朋友交，言而有信。
二、选择题。
(请将正确答案的序号填写在括号里)。
1.下列词语中加点字的读音全都正确的一组是 ( )A.挑战(tiǎo) 挑水(tiāo) 坪坝(bà) 罚站(fá)B.圈套(quān) 圈养(juàn) 照例(liè) 挨打(āi)C.放假(jiǎ) 假装(jià) 赠送(zèng) 缤纷(bīn)D.背诵(bèi) 背负(bēi) 掠过(luè) 糊涂(fú)2.下列词语中，书写全部正确的一项是( )A.倾斜 石经 粗壮 天高云淡B.车票 演凑 院墙 金桂飘香C.跳舞 服装 规则 层林尽染D.综色 风霜 留意 忐忑不安3.下列诗句中加点字解释有误的一项是( )A.荷尽已无擎雨盖(举，向上托)B.白云生处有人家(生长，长大)C.停车坐爱枫林晚(因为)D.知有儿童挑促织(用细长的东西拨弄)三年级语文 第 1 页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
4.下列句子中标点符号使用有误的一项是( )A.先生拿着戒尺，走到孙中山跟前，厉声问道：“你会背了吗?”B. “没有，没有！ ”小蜘蛛一边忙着补网，一边回答：“老屋老屋，我给你讲个故事吧！ ”C. “唯有全力以赴，才能不负时代、不负梦想。
”航天员汤洪波说道。
D.花园里的花争奇斗艳，有白玉兰、玫瑰、牡丹、郁金香、琼花等，漂亮极了。
5.关于童话，下面说法不正确的是( )A.在童话的世界里，植物、动物不但和人一样会说话，而且也有喜怒哀乐。
B.阅读童话时，我们可以通过文章的题目、插图来预测故事内容。
一年级下湖北适用第1~2课时数与代数
一年级下湖北适用第1~2课时数与代数对于一年级的小朋友们来说，数学世界就像是一个充满奇妙和惊喜的乐园。
在一年级下册的数学学习中，第 1 至 2 课时的数与代数部分是他们探索这个乐园的重要起点。
在这两个课时里，孩子们首先接触到的是数字的认识和简单的加减法。
从 0 到 10 这些看似简单的数字，却是构建数学大厦的基石。
老师们会通过各种各样有趣的方式，让孩子们认识这些数字。
比如，用可爱的卡通图片，每个图片上都标有相应的数字，让孩子们直观地感受数字的大小和顺序。
或者通过数数游戏，让孩子们数一数教室里有几张桌子、几把椅子，从而加深对数字的理解。
在认识数字的基础上，加减法的概念开始引入。
想象一下，老师拿出三个苹果，再拿出两个苹果，然后问小朋友们一共有几个苹果。
这就是最简单的加法示例。
通过这样生动的场景，孩子们能够明白加法就是把两个或多个数量合在一起。
而减法呢，老师可能会先拿出五个糖果，然后分给小朋友们两个，再问还剩下几个糖果。
这样，孩子们就知道减法是从总数中去掉一部分，求剩下的部分。
为了让孩子们更好地掌握加减法，课堂上还会有很多练习。
比如，用小木棒摆一摆，算一算。
或者通过画简单的图形，来表示加减法的运算。
这种动手操作的方式，能够让孩子们亲身体验数学的乐趣，不再觉得数学是枯燥的。
除了数字和加减法，这两个课时还会涉及到简单的数量比较。
比如，3 个苹果和 5 个苹果，哪个多哪个少？通过这样的比较，孩子们能够逐渐建立起数量的大小观念，为今后更复杂的数学学习打下基础。
在学习过程中，老师们会特别注重每个孩子的反应和理解程度。
因为对于一年级的小朋友来说，他们的认知水平和学习速度都有所不同。
所以，老师会耐心地引导那些理解较慢的孩子，鼓励他们勇敢地表达自己的想法，给予他们充分的肯定和表扬。
对于家长们来说，在孩子回家后，也可以通过一些日常生活中的小活动来帮助孩子巩固所学的知识。
比如，在吃饭的时候，让孩子数一数有几双筷子；在买水果的时候，让孩子算算一共花了多少钱。
湖北省荆州市2023-2024学年三上数学第四单元人教版基础知识测试卷
湖北省荆州市2023-2024学年三上数学第四单元人教版基础知识测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.在□里填上“＞”、“ ＜”或“＝”。
9900千克□9吨 2分□120秒 38＋47□92－17600米□6千米 400分□4时 644－328□3502.在方框里填上合适的数。
3.做一道减法题时，小军把减数的个位上的6看成9，十位上的3看成8，结果差是92，正确的答案应是( )．4.用3、4、9组成最大的三位数是_____，最小的三位数是_____，它们的和是_____，差是_____。
5.丽丽和亮亮都要去600米远的图书馆借书，亮亮离图书馆还有196米，而丽丽已经走了375米，现在( )离图书馆更近。
6.一道减法算式中，减数是302，差是298，被减数是( )。
7.王叔叔上周一出租车的里程表读数为551千米，上周二读数为668千米，上周二行驶路程为________千米。
8.两个数的差是27，如果被减数增加4，减数不变，差应该是( )．9.在方框里填上适当的数字．评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.学校举行书画展览，书法作品有123幅，比绘画作品少53幅。
参加书画展览的书法和绘画作品一共有（）幅。
A．70B．176C．193D．2992.276比901少（ ）A．1177B．635C．6253.科技馆最多可容纳870人，这三所学校的学生（）同时进馆参观。
A．能B．不能4.不能用来验算906－179＝727的算式是（）。
A．906－727＝179B．727－179＝548C．727＋179＝906D．179＋727＝9065.8.03÷0.5=16…（ ）A．3B．0.3C．0.03评卷人得分三、判一判。
湖北省荆州市部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题含答案
2024年湖北部分名校高二10月联考高二数学试卷（答案在最后）考试时间：2024年10月10日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()1i 13iz +=+，则复数z 的虚部为（）A.1B.1- C.iD.2【答案】B 【解析】【分析】根据除法运算求得2i z =+，即可得复数z 的虚部.【详解】由题意可得：()()()()13i 1i 13i 42i2i 1i 1i 1i 2z +-++====+++-，所以2i z =-的虚部为1-.故选：B.2.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是（）A.14B.15C.23D.25【答案】D 【解析】【分析】根据上四分位数的概念求值即可.【详解】把数据按从小到大的顺序排列：11，14，16，17，19，23，27，31.因为3864⨯=，∴上四分位数是2327252+=.故选：D3.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深4CD =-锯道AB =则图中弧 ACB与弦AB 围成的弓形的面积为（）A.4πB.8C.4π8-D.8π8-【答案】C 【解析】【分析】根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，结合扇形的面积公式即可得解.【详解】由题意4AD BD OD OC CD OA ===-=-+，在Rt AOD 中，222AD OD OA +=，即(2284OA OA +-+=，解得4OA =，故OD =π2AOB ∠=，因此221π1444π8222AOB AOB S S S =-=⨯⨯-⨯=-弓形扇形△.故选：C.4.已知πcos 410θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.410+ B.310+ C.410- D.310-【答案】A 【解析】【分析】以π4θ+为整体，利用诱导公式结合倍角公式求sin 2,cos 2θθ，结合两角和差公式运算求解.【详解】因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ππ3π,444，且πcos 410θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，可得πsin 410⎛⎫+==⎪⎝⎭θ，则2ππππ4sin 2sin 2cos 212cos 42445⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦θθθθ，πππππ3cos 2cos 2sin 22sin cos 424445⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦θθθθθ，所以π14sin 2sin 2232210+⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭θθθ，故选：A.5.平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，13AA =，M 为11A C ，11B D 的交点，则线段BM 的长为（）A.3B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算可得11122BM AA AD AB =+-，进而结合数量积运算求模长.【详解】由题意可知：()11111111111112222BM BB B D BB A D A B AA AD =+=+-=+-uuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu u r uuu r uuu r uu u r，则2222211111111122442BM AA AD AB AA AD AB AA AD AA AD AB AD⎛⎫=+-=+++⋅-⋅-⋅ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r11911323201122=+++⨯⨯-⨯⨯-=，所以BM =uuu r故选：C.6.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为{1,2,3,4,5,6,7,8}Ω=，记事件A =“得到的点数为奇数”，记事件B =“得到的点数不大于4”，记事件C =“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）A.事件B 与C 互斥B.()58P A B ⋃=C.()()()()P ABC P A P B P C =D.,,A B C 两两相互独立【答案】C 【解析】【分析】对于A ：根据互斥事件的概念分析判断；对于BC ：先求A B ，ABC ，结合古典概型分析判断；对于D ：根据独立事件改了乘法公式可知事件A 与C 不相互独立.【详解】由题意得，事件A 的样本点为{}1,3,5,7，事件B 的样本点为{}1,2,3,4，事件C 的样本点为{}2,3,5,7，对于选项A ：事件B 与C 共有样本点2，3，所以不互斥，故A 错误；对于选项B ：A B 事件样本点n S ，所以()6384P A B ⋃==，故B 错误；对于选项D ：因为()4182P A ==，()12P C =，且AC 事件样本点{}3,5,7，则()38P AC =，可得()()()P AC P A P C ≠，所以事件A 与C 不相互独立，故D 错误；对于选项C ：因为ABC 事件样本点{}3，可得()18P ABC =，所以()()()()P ABC P A P B P C =，故C 正确.故选：C.7.若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的正弦值为2，则此圆台与其内切球的表面积之比为（）A.43B.2C.136D.73【答案】C 【解析】【分析】根据圆台的内切球的性质以及线面夹角可得213r r =，且14BC r =，以及内切球O的半径r =，再结合圆台和球的面积公式运算求解.【详解】设上底面半径为1r ，下底面半径为2r ，如图，取圆台的轴截面，作CM AB ⊥，垂足为M，设内切球O 与梯形两腰分别切于点,E F ，可知12=+BC r r ，21BM r r =-，由题意可知：母线与底面所成角为π3B ∠=，则211212r r BM BC r r -==+，可得213r r =，即14BC r =，12BM r =，可得1CM =，可知内切球O的半径1r =，可得()222111111π9ππ3426πS r r r r r r =+++⨯=圆台，)22114π12πS r =⨯=球，所以212126π1312π6S r S r ==台球.故选：C.8.在ABC V 中，2BC =，π3BAC ∠=，O 是ABC V 的外心，则OA BC BA CA ⋅+⋅ 的最大值为（）A.2B.103C.113D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意结合向量运算可得22OA BC BA CA c ⋅+⋅=-+uu r uu u r uu r uu r，利用正弦定理求边c 的最大值即可.【详解】设角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，因为O 是ABC V 的外心，记BC 中点为D ，则有OD BC ⊥，即0OD BC ⋅=，可得()OA BC BA CA OD DB BA BC BA CA⋅+⋅=++⋅+⋅uu r uu u r uu r uu r uuu r uu u r uu r uu u r uu r uu rDB BC BA BC BA CA=⋅+⋅+⋅uu u r uu u r uu r uu u r uu r uu r 222122BC BA c =-+=-+，在ABC V中，由正弦定理可得：sin sin 2c a C BAC ===∠则c C =≤sin 1C =，即π2C =时，等号成立，所以OA BC BA CA ⋅+⋅的最大值为21023-+=.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.“1a =-”是“直线210a x y -+=与直20x ay --=互相垂直”的充要条件B.“2a =-”是“直线220ax y a ++=与直线()110x a y +++=互相平行”的充要条件C.直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.若点()1,0A ，()0,2B ，直线l 过点()2,1P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是112k -≤≤【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：根据直线垂直结合充分、必要条件分析判断；对于B ：由题意可得[]tan sin 1,1k θα==-∈-，进而可得倾斜角的范围；对于C ：根据直线平行结合充分、必要条件分析判断；对于D ：根据图形结合斜率公式分析求解.【详解】对于选项A ：当1a =-时，直线10x y -+=与直线20x y +-=斜率分别为1，1-，斜率之积为1-，故两直线相互垂直，即充分性成立；若“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”，则20a a +=，故0a =或1a =-，所以得不到1a =-，即必要性不成立，故A 错误；对于选项B ：由直线平行得()212a a a a ⎧+=⎨≠⎩，解得2a =-，所以“2a =-”是“直线220ax y a ++=与直线()110x a y +++=互相平行”的充要条件，故B 正确；对于选项C ：直线的倾斜角为θ，则[]tan sin 1,1k θα==-∈-，因为0πθ≤<，所以π3π0,,π44θ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，故C 正确；对于选项D ：如图所示：可得12PB k =-，1PA k =，结合图象知112k -≤≤，故D 正确；故选：BCD.10.已知函数()cos f x x =，()sin g x x =，下列说法正确的是（）A.函数()()()m x f x g x =⋅在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.函数()()()m x f x g x =⋅的最小正周期为2πC.函数()()()n x f x g x =+的值域为⎡-⎣D.函数()()()n x f x g x =+的一条对称轴为π4x =【答案】BC 【解析】【分析】根据三角恒等变换、三角函数的单调性、周期性、值域、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()sin g x x =，()1sin cos sin 22m x x x x ==，此时()2π,2πx ∈，而sin y x =在()π,2π上不单调，故A 错误；B 选项，函数()()()()2πcos 2πsin 2πcos sin m x x x x x m x +=+⋅+==，而()sin cos ,2π2ππsin cos ,2ππ2π2πx x k x k m x x x k x k ≤≤+⎧=⎨-+<<+⎩1sin 2,2π2ππ,Z 21sin 2,2ππ2π2π,Z 2x k x k k x k x k k ⎧≤≤+∈⎪⎪=⎨⎪-+<<+∈⎪⎩，所以()m x 的最小正周期为2π，故B 正确；C 选项，当[]()2π,2ππZ x k k k ∈+∈时，()ππ5π2π+,2πZ 444x k k k ⎡⎤+∈+∈⎢⎥⎣⎦，πsin 42x ⎛⎫ ⎪⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎝⎦⎭，所以()πcos sin 1,4⎛⎫⎡=+=+∈- ⎪⎣⎝⎭n x x x x ，当()()2ππ,2π2πZ x k k k ∈++∈时，()π5π9π2π,2πZ 444x k k k ⎛⎫+∈++∈ ⎪⎝⎭，πcos ,142x ⎛⎤⎛⎫+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以()(πcos sin 1,4⎛⎫=-=+∈- ⎪⎝⎭n x x x x ，综上，函数()()()n x f x g x =+的值域为⎡-⎣，故C 正确；D 选项，因为1π3ππ2444⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，πππcos sin 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n ，3π3π3πcos sin 0444n ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以π4x =不是()n x 的一条对称轴.故选：BC11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为棱AD 、AB 、BC 、11B C 的中点，则下列结论正确的有（）A.三棱锥E FGH -的外接球的表面积为πB.过点E ，F ，H 作正方体的截面，则截面面积为334C.若P 为线段11B D 上一动点(包括端点)，则直线1PA 与平面1A BD 所成角的正弦值的范围为,33⎣⎦D.若Q 为线段CD 上一动点(包括端点)，过点1A ，G ，Q 的平面分别交1BB ，1DD 于M ，N ，则BM DN +的范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：由条件确定三棱锥的外接球的球心位置，求出球的半径，由此可得结论；对于B ：分析可知截面为EFKHLJ ，其截面正六边形，即可得面积；对于C ：根据体积关系求得点P 到平面1A BD 的距离h ，可得1sin hPA =θ，进而分析范围；对于D ：根据平面性质作截面，设CQ CD λλ==，结合平面几何性质分析求解即可.【详解】对于选项A ：由题意可得：,12EF FG EG GH ====，且GH ⊥平面ABCD ，则222EF FG EG +=，即π2EFG ∠=，可知三角形EFG 外接圆的半径为1122r EG ==，所以三棱锥E FGH -的外接球的球心为EH 的中点，可得三棱锥E FGH -的外接球的半径为2R ==，所以其表面积为24π2πR =，故A 错误；对于选项B ：取1111,,BB C D DD 的中点分别为,,K L J ，可知过点E ，F ，H 作正方体的截面为EFKHLJ ，其截面正六边形，边长为2所以其面积为122336sin 602224S =⨯⨯⨯︒=，故B 正确；对于选项C ：设点P 到平面1A BD 的距离为h ，由正方体的性质可得：//BD 11B D ，11B D 不在平面1A BD 内，BD ⊂平面1A BD ，则11//B D 平面1A BD ，当点P 在线段11B D 上运动时，则点P 到平面1A BD 的距离即为点1D 到平面1A BD 的距离，由11D A BD -的体积可得111111132322h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得h ，设直线1PA 与平面1A BD 所成角θ，则11sin h PA =θ，若P 为11B D 的中点时，111PA B D ⊥，()111min122PA B D ==；当点P 为线段11B D 的端点时，()1max 1PA =；即112PA ≤≤，所以1sin ,33h PA θ=∈⎣⎦，故C 正确；对于选项D ：设,QG AB S QG AD T ==I I ，可知平面1A GQ 即为平面1A ST ，则1111,A S BB M AT DD N ==I I，可得1122BG CG BC ===，设CQ CD λλ==，当01λ<<时，由相似三角形知识可得：11BM λλ=+，11211112DN λλλλλλ--==-++，即1BM λλ=+，11DN λλ-=+，且当0λ=或1λ=时，也符合1BM λλ=+，11DN λλ-=+；则11111BM DN λλλλλ-+=+=+++，且01λ≤≤，可得11,112BM DN λ⎡⎤+=∈⎢⎥+⎣⎦，所以BMDN +的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：1、对于三棱锥体积的求解可采用等体积法求解，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.2、对于线面角的计算问题可以通过根据直线与平面所成角的定义，结合垂线段与斜线段的长度比求得线面角的正弦值；3、对于球的组合体问题：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()2,1A ，()4,3B 两点到直线10x ay -+=的距离相等，则a =__________．【答案】1或2【解析】【分析】根据题意利用点到直线的距离公式列式求解即可.=353a a -=-，可得353a a -=-或353a a -=-，解得1a =或2a =.故答案为：1或2.13.在空间直角坐标系中已知()1,2,1A ，()1,0,2B ，()1,1,4C -，CD 为三角形ABC 边AB 上的高，则CD =__________．【答案】3【解析】【分析】应用空间向量法求点到直线距离.【详解】()2,1,3AC =-- ，()0,2,1AB =-，则AC =AC AB AD AB⋅=== ，所以3CD ===，故答案为：314.对任意两个非零的平面向量a 和b，定义：22a b a b a b⋅⊕=+，2a b a b b⋅=，若平面向量a ，b满足0a b >> ，且a b ⊕ 和a b 都在集合|,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭Z 中，则a b ⊕= __________，cos ,a b =__________．【答案】①.14##0.25②.8或3【解析】【分析】设a 与b 的夹角为θ，分析可得cos 2a b θ⊕< ，进而可得14a b ⊕= ，且1cos θ2>，分析可得1cos 2a b >>θr r e ，即可得34a b = 或1，结合向量夹角公式运算求解.【详解】设a 与b的夹角为θ，因为a b ⊕ 和a b 都在集合|,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭Z 中，所以其取值可能为113,,,1424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，因为0a b >> ，则222a b a b +> ，可得22cos cos 22a b a ba b a b a bθθ⋅⊕=<=+，因为cos 1θ≤，即cos 122θ≤，可得12a b ⊕< ，所以14a b ⊕= ；又因为cos 2a b θ⊕< ，即cos 124θ>，解得1cos θ2>，因为0a b >>，可得22cos cos 1cos 2a b a a b a b b b b θθθ⋅===>>，即34a b = 或1，当14a b ⊕= 且34a b = 时，即2214a b a b ⋅=+r r r r 且234a b b⋅=r rr ，可得23,4a b b a ⋅==r r r r，所以2234cos ,8a b b a b b a ⋅===⋅r r r r r r r r ；当14a b ⊕= 且1a b =时，即2214a b a b ⋅=+r r r r 且21a b b⋅=r rr ，可得2,a b b a ⋅==r r r r r，所以22cos ,3b a b a a b b ⋅===⋅r rr r r r r r ；综上所述：32cos ,8a b =或33.故答案：14；8或3.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3sin cos 3a C Cb =+.（1）求角B ；（2）若D 是ABC V 边AC 上的一点，且满足BA BD BD BCBA BC⋅⋅=，9425a c +=，求BD 的最大值．【答案】（1）π3B =（2【解析】【分析】（1）根据题意可得3sin cos 3a b C b C =+，利用正弦定理结合三角恒等变换可得tan B =，即可得结果；（2）根据题意结合向量夹角公式可得π6ABD CBD ∠==，利用面积关系可得311BD a c=+，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解.【小问1详解】因为3cos 3a C C b =+，即3sin cos 3a b C b C =+，由正弦定理可得sin sin sin cos 3A B C B C =+，且()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，即sin cos cos sin sin sin sin cos 3B C B C B C B C +=+，可得cos sin sin sin 3B C B C =，且()0,πC ∈，则sin 0C ≠，可得tan B =，又因为0πB <<，所以π3B =.【小问2详解】因为BA BD BD BCBA BC ⋅⋅=，即BA BD BD BC BA BD BC BD⋅⋅= ，可得cos cos ABD CBD ∠=∠，即ABD CBD ∠=∠，可知BD 平分ABC ∠，则π6ABD CBD ∠==，因为ABC ABD BCD S S S =+△△△，即131111222222ac BD a BD c ⨯=⨯⨯+⨯⨯，整理可得311BD a c=+，又因为9425a c +=，则()11114919413131252525c a a c BD a c a c ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当49c aa c=，即53a =，52c =时取等号，可得BD ≤，所以BD 16.已知ABC V 的顶点()1,1A ，边AC 上的高BH 所在直线的方程为80-+=x y ，边AB 上的中线CM 所在直线的方程为53100x y --=．（1）求直线AC 的方程；（2）求ABC V 的面积．【答案】（1）20x y +-=（2）24【解析】【分析】（1）根据两直线垂直，求直线方程.（2）先确定B 、C 点的坐标，可求线段AC 的长度，利用点到直线的距离求点B 到直线AC 的距离，即三角形的高，就可以求出三角形的面积.【小问1详解】由于边AC 上的高BH 所在直线方程为80-+=x y ，所以设直线AC 的方程为0x y c ++=，由于点()1,1A 在直线AC 上，即110c ++=，解得2c =-，所以直线AC 的方程为20x y +-=.【小问2详解】由于点C 既满足直线53100x y --=的方程，又满足20x y +-=的方程，所以5310020x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得2x y =⎧⎨=⎩，故()2,0C ，所以AC ==设(),B a b ，由于点B 满足直线80-+=x y ，故80a b -+=，设AB 的中点坐标为11,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，满足53100x y --=，所以115310022a b ++⨯-⨯-=，整理得53180a b --=，所以8053180a b a b -+=⎧⎨--=⎩，解得2129a b =⎧⎨=⎩，所以()21,29B ，则点()21,29B 到直线20x y +-=的距离d ==，故112422ABC S AC d =⨯⨯==△.17.某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，高二年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x 作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）若根据这次成绩，年级准备淘汰60%的同学，仅留40%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？（2）从样本数据在8090x ≤<，90100x ≤<两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率．（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：12310,,,,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差5s =，若剔除其中的96和84两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．【答案】（1）73分合理（2）815（3）22.25【解析】【分析】（1）由题意知可得，20.160.8a =计算可求得a ；根据小长方形的面积和为1求得b ，利用频率分布直方图计算第60百分位数即可；（2）利用分层抽样可得两层应分别抽取4人和2人，分别记为a ，b ，c ，d 和A ，B ，列出所有基本事件，根据古典概型计算即可得出结果；（3）根据平均数和方差的计算公式求解即可.【小问1详解】由第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积可知，20.160.8a =，解得0.032a =，又()0.0080.0160.0320.04101b ++++⨯=，解得0.004b =，所以0.032a =，0.004b =，成绩落在[)50,70内的频率为：0.160.320.48+=，落在[)50,80内的频率为：0.160.320.400.88++=，设第60百分位数为m ，则()700.040.60.48m -=-，解得73m =，所以晋级分数线划为73分合理；【小问2详解】由图可知，按分层抽样法，两层应分别抽取4人和2人，分别记为a ，b ，c ，d 和A ，B ，则所有的抽样有：()Ω,,,,,,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd =，共15个样本点，A =“抽到的两位同学来自不同小组”，则{},,,,,,,A Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd =共8个样本点，所以()815P A =.【小问3详解】因为90x =，所以12101090900x x x +++=⨯= ，所以()2222221210190510s x x x =+++-= ，所以222121081250x x x +++= ，剔除其中的96和84两个分数，设剩余8个数为1x ，2x ，3x ，…，8x ，平均数与标准差分别为0x ，0s ，则剩余8个分数的平均数：1238090096849088x x x x x ++++--=== ，方差：()()22222222012811908125096849022.2588s x x x =+++-=---= 18.在ABC V 中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，满足DE BC ∥，且DE 经过ABC V 的重心．将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，存在动点M 使()110A M A D λλ=>如图所示．（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）当12λ=时，求二面角C MB E --的正弦值；（3）设直线BM 与平面1A BE 所成线面角为θ，求sin θ的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）20（3）148【解析】【分析】（1）先证DE ⊥平面1A CD ，可得1DE A C ⊥，进而可得1A C ⊥平面BCDE ；（2）建系标点，分别求平面BMC 、平面BME 的法向量，利用空间向量求二面角；（3）根据题意可得()2,3,BM λ=-和平面1A BE 的法向量，利用空间向量求线面夹角.【小问1详解】因为90C ∠=︒，则AC BC ⊥，且DE BC ∥，可得AC DE ⊥，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，始终有1DE A D ⊥，DECD ⊥，因为1A D CD D = ，1A D ，CD ⊂平面1A CD ，所以DE ⊥平面1ACD ，由1A C ⊂平面1A CD ，可得1DE A C ⊥，且1A C CD ⊥，CD DE D = ，CD ，DE ⊂平面BCDE ，所以1A C ⊥平面BCDE .【小问2详解】由（1）可知，1AC ，CD ，CB 两两垂直，翻折前，因为DE 经过ABC V 的重心，且DE BC ∥，所以2AD CD =，所以2CD =，4=AD ，223DE BC ==，翻折后14A D =，由勾股定理得1AC ===以C 为原点，直线CD ，CB ，1CA 分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C，(10,0,A ，()2,0,0D，(M ，()0,3,0B ，()2,2,0E ，可得(CM =，(1,3,MB =- ，()2,1,0BE =-，设平面BMC 的法向量 =1,1,1，则11111030m CM x m MB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，令11z =，则110x y==，可得()m =，设平面BME 的法向量 =2,2,2，则222223020n MB x y n BE x y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令21x =，则222,y z ==，可得1,n ⎛= ⎝，可得10cos ,20m nm n m n⋅====⋅，且[],0,πm n ∈，则sin ,20m n ===，所以二面角C MB E --的正弦值为39020.【小问3详解】由（2）可知(10,3,BA =- ，()2,1,0BE =-，(12,0,A D =- 设平面1A BE 的法向量()333,,p x y z =，则133333020p BA y p BE x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令31x =，则331,y z ==，可得(1,p =，且((()110,3,2,0,2,3,BM BA A D λλλ=+=-+-=-，因为直线BM 与平面1A BE 线面角为θ，则sin cos ,p BM p BM p BM θ⋅==⋅8=当且仅当74λ=时，等号成立，所以sin θ的最大值为148.19.对于一组向量123,,,n a a a a （*n ∈N 且3n ≥），令123n n S a a a a =++++ ，如果存在{}()1,2,3,,m a m n ∈ ，使得m n m a S a ≥- ，那么称m a，是该向量组的“H 向量”．（1）设()()*,n a x n n n =+∈N ，若3a 是向量组1a ，2a ，3a 的“H 向量”，求实数x 的取值范围；（2）若()*ππcos ,sin 22n n n a n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，向量组1a ，2a ，3a ， ，11a 是否存在“H 向量”？若存在求出所有的“H 向量”，若不存在说明理由；（3）已知1a ，2a ，3a 均是向量组1a ，2a ，3a 的“H 向量”，其中1x a ⎫=⎪⎭，2x a -⎫=⎪⎭，求证：222123a a a ++ 可以写成一个关于e x 的二次多项式与一个关于e x -的二次多项式的乘积．【答案】（1）[]2,0-（2）存在“H 向量”，分别为2a ，6a ，10a （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分析可得312a a a ≥+ ，结合模长公式列式求解即可；（2）根据题意可得1n a = ，4n n a a +=uuu r u u r ，结合111m s a -= 可得π1cos 22m ≤-，即可分析证明；（3）根据题意分析可得1230a a a ++=，3x x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合模长公式分析证明即可.【小问1详解】由题意可得：33312a S a a a ≥-=+ ，因为(),n a x n n =+ ，则()()()121,2,223,3a a x x x x +=+++=+ ，()33,3a x =+ ，则22312a a a ≥+ ，即()()2239239x x ++≥++，整理得()360x x +≤，解得20x -≤≤，所以实数x 的取值范围为[]2,0-.【小问2详解】存在，理由如下：假设存在“H 向量”m a ，因为ππcos ,sin 122n n n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，且444ππcos π,sin πcos ,sin 2222n n n n n n a a +++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则由题意，只需要使得111m S a -= ，又因为()()()()()12340,11,00,11,00,0a a a a +++=+-+-+= ，则()11123111231,0S a a a a a a a =++++=++=- ，可得11ππ1cos ,sin 22m m m S a ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭，由ππ1cos ,sin 122m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭1≤，整理得π22cos 12m +≤，解得π1cos 22m ≤-，又因为{}*|11m x m ∈∈≤N ，即2m =，6，10满足上式，所以存在“H 向量”，分别为2a ，6a ，10 a 满足题意；【小问3详解】由题意得：123a a a ≥+ ，22123a a a ≥+ ，即()22123a a a ≥+ ，222123232a a a a a ≥++⋅ ，同理222213132a a a a a ≥++⋅ ，222312122a a a a a ≥++⋅ ，三式相加并化简得：2221231213230222a a a a a a a a a ≥+++⋅+⋅+⋅，即()21230a a a ++≤ ，1230a a a ++≤ ，所以1230a a a ++= ，由1230a a a ++=，可得3x x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()()222222222123e e e e e e 1e e 2222222x x x x x x x x a a a ----+++=++=++++ ()()()222e e 1e e 1e e 1e e 1x x x x x x x x ----=++=+-=+++-()()2211e 1e 1e e 1e e 1e e x x x x x x x x ----⎛⎫⎛⎫=+++-=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以222123a a a ++ 可以写成一个关于e x 的二次多项式与一个关于e x -的二次多项式的乘积.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
学在荆州2019年中考数学总复习
8
D. 0.105 10
10
5.实数 a 的倒数的相反数是 A.
5 16
16 ，则 a 为（ 5 16 B. 5
5 16
D.
16 5
6.已知数轴上的 A 点到原点的距离是 2，那么在数轴上到 A 点的距离是 3 的点表示的数有 （ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 7.实数 a, b, c, d 在数轴上的对应点的位置如图 1－3 所示，则正确的结论是（ ）
0
5.负整数指数幂： a p
图 1－1 B. 原点在线段 AB 的中点处 D. 原点可以在点 A 或点 B 上
a b
b a
2
的值为（
）
A. 2a 【答案】A
图 1－2 B. 2b C. 2a
D. 2b
【解析】由图得 a 0, b 0 且 a b ，∴ a b 0, b a 0 ，
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学在荆州 2019 数学中考总复习 ∴ a b a b , ∴ ab
b a
2
ba ba，
b a
2
a b b a 2a .
本题考查基本的数形结合思想，利用数轴和绝对值的几何意义得到 a b 0, b a 0 是关键. 三、考点精练 （一）选择题 1.若长江水位升高 0.9 米时水位变化记作+0.9m， 那么水位下降 0.7 米时水位变化记作 （ ） A. 0m B. 0.7m C. －0.9m D.－0.7m 2.下列判断中，错误的是（ ） A.相反数是它本身的数只有 0 B.倒数是它本身的数只有 1 C. 0 的平方根是 0 D.绝对值是它本身的数为非负数 3.在实数 0.1414, 5, 3 9,