2020届 苏教版 集合 单元测试 (1)

集合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设{}{}12,A x x B x x a =<<=<，若AB ⊂≠，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 【答案】A 【解析】因为{}{}A x 1x 2,B x x a =<<=<，且A B ⊂≠，则2a ≥.故选A.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．已知集合2{|1}A x x =<， {}21xB x =，则A B ⋃=A ．()0,1B ．()1,-+∞C ．()1,+∞D ．()(),10,-∞-⋃+∞ 【答案】B【解析】{}2{|1}|11A x x x x =<=-<<{}{}21|0x B x x x ==>{}|1A B x x ⋃=>-故选B3．设集合}032{2<--=x x x M ，}1log {2<=x x N ，则N M 等于（ ） （A ）}31{<<-x x （B ）}21{<<-x x （C ）}10{<<x x （D ）}20{<<x x【答案】D 【解析】试题分析：M ＝}31{<<-x x ，N ＝}20{<<x x ，故N M ＝}20{<<x x 考点：简单不等式解法，集合的运算4．已知集合 , ,则集合 （ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】试题分析：由已知得， ． 考点：集合的运算. 5．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 试题分析：因，故，应选C 。

考点：集合的运算。

6．已知集合M ＝{x |y ＝ }，N ＝{x |y ＝ln x }，则M ∩N ＝ A ．{x |x ≤1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |0＜x ＜1} D ．{x |0≤x ≤1} 【答案】B【解析】解决本题的关键是求出两个函数的定义域．集合M ＝{x |x ≤1}，集合N ＝{x |x ＞0}，故M ∩N ＝{x |0＜x ≤1}．故选:B ．二、填空题7．若集合A ＝{x|x 2＋2x －8<0}，B ＝{x|5－m<x<2m －1}．若U ＝R ，A∩( ∁U B)＝A ，则实数m 的取值范围是________． 【答案】(－∞，3]【解析】由空集的概念以及集合的运算，结合数轴求解．易知A ＝{x|－4<x<2}．由A∩(∁U B)＝A ，得A ⊆∁U B ，则A∩B ＝∅，由数轴得5－m≥2m －1或214521m m m -≤-⎧⎨-<-⎩或52521m m m -≥⎧⎨-<-⎩，解之得m≤3. 8．设全集U=R ，集合2{||2,},{|1,},U A X X X R B y y x x R AC B=<∈==+∈则= 。

【答案】(,2)-∞ 【解析】略9．已知集合A ＝{－2，3，6m －9}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 【答案】3 【解析】试题分析：因为集合A ＝{－2，3，6m －9}，集合B ＝{3，2m }且B ⊆A ，所以962-=m m 即3=m 符合题意.考点：集合间的基本关系． 10．已知函数()1,{1,M x M f x x M∈=-∉（M 为非空数集），对于两个集合,A B ，定义()(){}|? 1 A B A B x f x f x ∆==-，已知{}0,1,2,3A =， {}2,3,4,5B =，则A B ∆=__________． 【答案】{}0,1,4,5 【解析】∵函数()1,{1,M x M f x x M∈=-∉（M 为非空数集）．对于两个集合,A B ，定义()(){}|? 1 A B A B x f x f x ∆==-， {}0,1,2,3A =， {}2,3,4,5B =，∴{}0145A B =，，，，故答案为{}0,1,4,5．11．已知集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==,则A B =________.【答案】{1,2,4,6} 【解析】 【分析】要求A B ⋃，即将集合A B 、中的元素写在同一个集合中，重复的写一次。

【详解】解：{}{}1,2,4,2,4,6A B ==,所以，{}1,2,4,6A B ⋃= 【点睛】本题考查了集合的并集运算，并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中，相同的元素只写一次，属于简单题。

12．已知集合{1,3,5}A =，{3,4}B =，则集合A B =_______________．【答案】{}3 【解析】 【分析】根据集合交集的运算，即可求解。

【详解】由题意，因为集合={1,3,5},={3,4}A B ，所以{}3A B ⋂=。

【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

13．已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是___ 【答案】0【解析】试题分析：因为集合｛｝是任何集合的子集，所以，即方程无解，所以.考点：集合间的关系.14．满足{}1,2,3,4,5,6M ⊆，且{}{}1,2,31,2M =的集合M 的个数是 .【答案】8【解析】试题分析：由M∩{1，2，3}＝{1，2}可知1∈M ，2∈M ，3∉M ，其余4，5，6可能属于M 也可能不属于M ，各有2种情况，共23＝8种可能，即M 的个数为8. 考点：集合的运算15．设A ={x | 1＜x ＜4}， B ={x | x -a ＜0}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是________． 【答案】【解析】分析：化简集合B ，然后根据子集的概念得出 的不等式即可. 详解：由题意 ， ∵ ⊆ ，∴ .故答案为 .点睛：本题考查集合的包含关系，解题时可根据关系在数轴上表示出集合A ，B ，从而得出 的不等关系，解得 的范围. 16．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝，则b －a ＝________.【答案】2 【解析】 【分析】由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a 、b 的值，计算可得答案 . 【详解】因为{1，a ＋b ，a}＝ ，，a≠0， 所以a ＋b ＝0，且b ＝1，所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2. 【点睛】集合A 与集合B 相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B 中的每一个元素都在A 中．解题时易忽略集合需满足元素的互异性。

三、解答题17．已知集合P 的元素个数为()*3n n N∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，即P = A B C ⋃⋃，A B φ⋂=，A C φ⋂=，BC φ⋂=，其中A = {}12n a ,a ,,a ⋯，{}12n B b ,b ,b =⋯，C ={}12,,...n c c c 若集合A 、B 、C 中的元素满足12c c < a c <⋯<，k k k a b c +=，k 1=，2，n ⋯，则称集合P 为“完美集合”．()1若集合P {1,=2，3}，Q {1,=2，3，4，5，6}，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”？并说明理由；()2已知集合P {1,=x ，3，4，5，6}为“完美集合”，求正整数x 的值；【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据a k +b k =c k ,可依次判断集合P 与Q 是否为完美集合；（2）讨论集合AB,根据完美集合的定义，建立等式求x 的值. 【详解】（1）集合P ＝{1,2，3}为“完美集合”， 令A ＝{1}，B ＝{2}，C ＝{3}．则集合A 、B 、C 中的元素满足a k +b k ＝c k ， 集合Q ＝{1,2，3，4，5，6}不是“完美集合”， 若集合Q 为“完美集合”， 则C 中元素最小为3，若C 的最小元素为3，则a 1+b 1＝1+2＝3， a 2+b 2＝4+5＝c 2＝6不可能成立，若C 的最小元素为4，则a 1+b 1＝1+3＝4， a 2+b 2＝2+5＝c 2＝6不可能成立，若C 的最小元素为5，则a 1+b 1＝1+4＝5， a 2+b 2＝2+3＝c 2＝6不可能成立，综上可得集合Q ＝{1,2，3，4，5，6}不是“完美集合” （2）由（1）可得x ≠2，若A ＝{1，3}，4∈B ，则5∈C ，6∈B ，x ＝3+6＝9∈C 满足“完美集合”的定义； 若A ＝{1，3}，5∈B ，则6∈C ，5∈B ，x ＝3+5＝8∈C 满足“完美集合”的定义； 【点睛】这个题目考查了集合的新概念型问题，关键是读懂题意，按照题目所给的定义求解. 18．已知集合2{|23},{|280}=-<<=+->A x x B x x x ，22{|430}=-+<C x x ax a ，若()⊆R C A C B ，求实数a 的取值范围.【答案】2233-≤≤a . 【解析】试题分析：解一元二次不等式0822>-+x x ，可得2>x 或4-<x ，故{|2B x x =>或}4-<x ，{|22}R AC B x x =-<≤，解一元二次不等式22430-+<x ax a ，可得当0=a 时，c =∅显然符合要求，当0>a 时，{|3}c x a x a =<<，当0<a 时，{|3}C x a x a =<<，后两种情况均可根据()⊆R C A C B 建立关于a 的不等式组，从而求得a 的取值范围..⇒>-+0822x x 2>x 或4-<x ，∴{|2B x x =>或}4-<x ，∴{|22}R A C B x x =-<≤，又∵22430-+<x ax a 可化为()(3)0--<x a x a ， 当0=a 时，c =∅符合要求，当0>a 时，{|3}c x a x a =<<，由22()0323R a C AC B a a ≥-⎧⊆⇒⇒<≤⎨≤⎩，当0<a 时，{|3}C x a x a =<<，由322()023R a C A C B a a ≥-⎧⊆⇒⇒-≤<⎨≤⎩，综上，a 的取值范围：2233-≤≤a ． 考点：1.集合的关系；2.集合的运算；3.一元二次不等式.19．记函数)2lg()(-=x x f 的定义域为集合A ，函数29)(x x g -=的定义域为集合B ．（Ⅰ）求B A 和B A ；（Ⅱ）若C A p x x C ⊆>-=,}0|{，求实数p 的取值范围． 【答案】（1）{}32|≤<x x ，{}3|-≥x x ；（2）2≤p ． 【解析】试题分析：（1）先求函数)(),(x g x f 的定义域，化简集合A,B ，再求集合的交集与并集；（2）利用数形结合思想，借助数轴进行求解．解题思路：当处理集合间的关系或运算时，若集合的形式以函数的定义域、值域或解方程、不等式等时，要先化简集合，再进行集合间的运算． 试题解析：（Ⅰ）依题意，得{}2|>=x x A ，}33|{}09|{2≤≤-=≥-=x x x x B ，∴B A {}32|≤<=x x ， B A ={}3|-≥x x ．（Ⅱ）由0->p x ，得p x >，而C A ⊆，∴2≤p ． 考点：1．函数的定义域；2．集合的关系与运算． 20．已知集合 . （1）求 ；（2）求（ ） .【答案】（1） ;（2）（ ） 或 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集的概念及运算，即可求解；（2）由题意，可得 或 ，再根据集合的并集的概念及运算，即可求解. 【详解】（1）根据集合的交集的概念及运算，可得 ； （2）由题意，可得 或 ，则根据集合的并集的概念及运算可得 或 . 【点睛】本题主要考查了集合交集、并集和补集的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的基本概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.. 21．已知集合()(){|270}A x x x =+-≥，集合1|116 2x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求A B ⋂， A B ⋃；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()40A B ⋂=-，, ()[)07A B ⋃=-∞⋃+∞，，（2）()[)26-∞⋃∞，， 【解析】试题分析：（1）由题意可得(][)27A =-∞-⋃+∞，，， ()40B =-，，即可求A B ⋂， A B ⋃；（2）由A C A ⋃=，可得C A ⊆，分类讨论：①当C =∅时，②当C ≠∅时，结合数轴可求结果. 试题解析：（1）由()(){|270}A x x x =+-≥， 1|116 2x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭得(][)27A =-∞-⋃+∞，，，()40B =-，，(]4,2A B ⋂=--，()[)07A B ⋃=-∞⋃+∞，，（2）∵A C A ⋃=，∴C A ⊆①当121m m +>-，即2m <时， C =∅，此时A ∅⊆，满足题意；②当C ≠∅时，若A C A ⋃=，则121{21217m m m m +≤--≤-+≥或，解得6m ≥综上所述， m 的取值范围是()[)26-∞⋃∞，，。