2017届九年级数学上册3.3.6相似三角形的应用学案无解答新华东师大版
数学九年级上华东师大版相似三角形的应用
D E
相等，那么这两个三角形相似）
∴AD︰AC=AE︰AB
B
C
即；AD·AB=AE·AC
如图,已知零件 的外径为a,要求 它的厚度x,需先 求出内孔的直径 AB,现用一个交 叉卡钳(两条尺长 AC和BD相等)去 量,若
OA:OC=OB:OD =n，且量得 CD=b,求厚度x。
xD b C OO
A
B
解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ
Q
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB/OP=AC/OQ
AB
∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m 答：AB的长约为2.67m。
C
P O
1.如图,△ABC中,DE∥FG ∥BC,
AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE: S 四边形FBCG=____
例 6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB， 先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度 OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔 的高度OB.
O
A A′
部分长0.8m，求桶内有的高度？
A DE
B
C
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二 、测高的方法 三 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在
同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三 、测距的方法 四 测量不能到达两点间的距离,常构造相似
∴ △OAB∽△O′A′B′，
2017年秋九年级数学上册23.3.1相似三角形教案新版华东师大版0918
23.3 相似三角形23.3.1相似三角形教学目标：1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。
教学过程： 一、复习什么是相似图形? 什么是相似多边形?判别两个多边形是否相似的条件是什么?二、新课1．相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。
在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。
由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似.ACC'A'如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′AB A ′B ′＝BCB ′C ′＝ACA ′C ′，那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”。
由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，所以点A 的对应顶点是点A ′，点B 与点B ′是对应顶点，点C 与点C ′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′＝K ，那么这个K 就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC ∽△A ′B ′C ′，它的相似比为K ，即指ABA ′B ′＝K ，那么△A ′B ′C ′与△A BC 的相似比应是A ′B ′AB，就不是K 了，应为多少呢?同学们想一想?2．如图（1），△ABC 中，点D ，E 分别是AB 、AC 的中点，连结DE ，那么△ADE 与△ABC 相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?（1）BA（2）C B如图（2），如果点D 不是AB 的中点，是AB 上任意一点，过D 作DE ∥BC ，交AC 边于E ，那么△ADE 与△ABC 是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。
【名师教案】华东师大版2017年秋九年级数学上册23.3.1相似三角形教案
23.3 相似三角形23.3.1相似三角形教学目标：1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。
教学过程： 一、复习什么是相似图形? 什么是相似多边形?判别两个多边形是否相似的条件是什么?二、新课1．相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。
在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。
由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似.CBC'A'如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′AB A ′B ′＝BCB ′C ′＝ACA ′C ′，那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”。
由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，所以点A 的对应顶点是点A ′，点B 与点B ′是对应顶点，点C 与点C ′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′＝K ，那么这个K 就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC ∽△A ′B ′C ′，它的相似比为K ，即指ABA ′B ′＝K ，那么△A ′B ′C ′与△A BC 的相似比应是A ′B ′AB，就不是K 了，应为多少呢?同学们想一想?2．如图（1），△ABC 中，点D ，E 分别是AB 、AC 的中点，连结DE ，那么△ADE 与△ABC 相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?（1）CBA（2）BA如图（2），如果点D 不是AB 的中点，是AB 上任意一点，过D 作DE ∥BC ，交AC 边于E ，那么△ADE 与△ABC 是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。
【精品】2017年秋九年级数学上册23.2相似图形教案新版华东师大版
相似图形教学目标：1.理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
2.理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。
3.知道判别两个多边形相似的方法。
教学重点：相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。
教学难点：1、如何判别两个多边形相似2、借助相似图形的性质进行有关的计算导学过程：一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片，供同学观察，并看课本第57页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的。
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？【点题】二、讲解新课由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同的。
同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。
对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。
在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。
同学们你还能说出哪些相似的图形吗?(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。
画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。
如图所示的是一些相似的图形。
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这节要探索的内容。
华东师大版九年级数学上册教案《23.3相似三角形—4.相似三角形的应用》
《相似三角形的应用》本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。
既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。
因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定.。
是中考必考的知识点。
学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。
相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。
另外 学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。
【知识与能力目标】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法目标】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度价值观目标】让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.课件、多媒体、三角板一、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P49）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）例2（教材P50例4——测量河宽问题）分析：设河宽PQ 长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x 的方程可求出河宽． 解：略（见教材P50）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（教材P50例5——盲区问题）分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51）三、课堂练习1． 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?2． 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高?四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.略。
2017年秋季新版华东师大版九年级数学上学期23.2、相似图形学案
相似图形一、学习目标1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系。
2. 掌握相似多边形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。
二、学习重点了解相似多边形的定义，探索并掌握相似多边形的本质特征。
三、自主预习1.课本第57页中“做一做”。
在两张相似的图形中，测出AB=____ ___，A B ''=___ ____，BC=____ ___，B C ''=_____ __，ABC ∠=____ ___，A B C '''∠=____ ___，用尺子动手测量并交流。
两个角之间有什么关系？请计算出______=''B A AB ，______=''CB BC两条线段的比值有什么关系？2．猜一猜：是否所有的相似图形都具有这样的特点？四、合作探究1．（任务一）：探究相似多边形的性质观察课本中第58页中图23.2.2的两个相似的四边形（1）量一量：AB=_______，BC=_______，CD=_______，DA=_______，B A '' =_______，C B ''=_______，D C ''=_______，D A '' =_______，∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D =_______，∠A '=_______，∠B ' =_______，∠C ' =_______，∠D '=_______。
（2）算一算。
______=''B A AB ，______=''C B BC ，______=''D C CD ，______=''A D DA。
（3）议一议：通过计算，当这两个四边形相似时，对应边与对应角有怎样的关系？（4）做一做：课本P58的两个相似的五边形，是否也具有上述一样的结果呢？（5例题学习：请先遮住例题的解答自已做一遍，然后对照教材的解答过程检查和评析自己的解答。
2016-2017学年九年级数学上册 23.2 相似图形导学案(无答案)(新版)华东师大版
相似图形一、学习目标1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系。
2. 掌握相似多边形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。
二、学习重点了解相似多边形的定义，探索并掌握相似多边形的本质特征。
三、自主预习1.课本第57页中“做一做”。
在两张相似的图形中，测出AB=____ ___，A B ''=___ ____，BC=____ ___，B C ''=_____ __，ABC ∠=____ ___，A B C '''∠=____ ___，用尺子动手测量并交流。
两个角之间有什么关系？请计算出______=''B A AB ，______=''C B BC 两条线段的比值有什么关系？2．猜一猜：是否所有的相似图形都具有这样的特点？四、合作探究1．（任务一）：探究相似多边形的性质观察课本中第58页中图23.2.2的两个相似的四边形（1）量一量：AB=_______，BC=_______，CD=_______，DA=_______，B A '' =_______，C B ''=_______，D C ''=_______，D A '' =_______，∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D =_______，∠A '=_______，∠B ' =_______，∠C ' =_______，∠D '=_______。
（2）算一算。
______=''B A AB ，______=''C B BC ，______=''D C CD ，______=''A D DA 。
（3）议一议：通过计算，当这两个四边形相似时，对应边与对应角有怎样的关系？（4）做一做：课本P58的两个相似的五边形，是否也具有上述一样的结果呢？（5例题学习：请先遮住例题的解答自已做一遍，然后对照教材的解答过程检查和评析自己的解答。
2017年秋九年级数学上册 23.3.4 相似三角形的应用(1)学案 (新版)华东师大版
24.3.4 相似三角形的应用（1）【学习目标】会应用相似三角形的有关性质解决实际问题. 【基础知识演练】1. 相似三角形的有关知识在生活、生产中有着广泛的应用.如：（1）利用阳光下的影子测高度. 如图，人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCADAB EA =可得BC = ，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.（2）利用标杆测高度. 如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB ，由DGDHGC FH =得GC = ，∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . 2. 如图，高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.3. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，求树（AB ）的高度.（精确到0.1米）.4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？5. 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？【思维技能整合】6. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A.56m B.67m C.65m D.103m7. 如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（）A.11.25米B.6.6米C.8米D.10.5米8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米9. 如图，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.10. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O/P/=l,两灯柱之间的距离OO/=m.(l)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；(2)若李华在两路灯之间行走．．．．．．．，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值？请说明理由；(3)若李华在点A 朝着影子（如图箭头）的方向以1v 匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度2v .【发散创新尝试】11. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.【回顾体会联想】12. 相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如运用相似三角形的原理来进行测量等.请你想一想：利用相似形的性质与识别还可以解决哪些问题?参考答案1. （1）EA AD BA ⋅；（2）DHDGFH ⋅ 2. △ABC ∽△A ′B ′C ′，所以B A AB ''=C B BC ''，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m. 3. 5.6米 4. 4.8 cm.5. （1）狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P 端按到底时可得到Rt △PHQ ，AB ＝1.2（米）.∴QH ＝2.4＞2（米）．（2）支点A 移到跷跷板PQ 的三分之一处（PA ＝31PQ ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上，如图，△PAB ∽△PQH ，31＝＝PQ PA QH AB ∴QH ＝3AH ＝3.6（米）6. C7. C 8．D 9.2nba - 10. （1）AC=h l ah -；（2）DA+AC=hl mh-是定植；（3）2v =h l lv -111. 梯形ABCD 中AD//BC AMD ∆⇒∽BMD ∆，AD=10，BC=20，41)2010(2==∆∆BMC AMD S S .∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元）， 而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 所以资金不够用.。
最新华东师大版九年级数学上册《相似三角形》教学设计-评奖教案
华师大版九年级上册23.3.1相似三角形教案教学内容：课本Ｐ６１页~课本Ｐ６４页。
教学目标：１、理解相似三角形，能够用符号表示相似三角形；２、理解相似三角形的对应边成比例，对应角相等；３、理解平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的结论。
教学重点：三角形相似的简易判定，相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用；教学难点：相似三角形对应边成比例的应用。
教学过程：一、相似三角形１、相似三角形的符号：∽，读作：相似于。
２、相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。
B C AE F D∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ， ∴AB BC AC DE EF DF ==，∠A ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ。
（相似三角形的性质）３、判定方法：对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。
∵AB BC AC DE EF DF ==，∠A ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
（相似三角形的判定）例１、已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｄ、Ｅ。
求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣB C AD EB CAD E F学生练习：已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＣ、ＡＢ延长线于点Ｄ、Ｅ。
求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣA B C DE４、结论：平行于三角形一边的直线，和其他两国（或两国的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
例２、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＡＢ的三等分点，ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝５.求ＢＣ的长。
BC AD E学生练习：Ｐ６３页练习第１、２题。
二、小结１、学生小结；２、老师小结：本节课学习了相似三角形的性质和判定。
三、作业设计课本Ｐ６４页第３题。
四、板书设计五、教学反思23.3.1相似三角形二、相似三角形的性质……………………………………………………………………………………………一、相似三角形的判定……………………………………………………………………………………………。
华东师大版九年级数学上册23.3相似三角形教学设计
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对教师提出的问题或案例，进行讨论。
2.讨论主题：相似三角形的判定方法、性质及其应用。
3.教师引导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和引导。
4.小组展示：每个小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验，其他小组进行评价和补充。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定方法、性质和应用。
2.强调相似三角形与全等三角形之间的联系与区别，巩固学生的知识体系。
3.提醒学生注意相似三角形在实际问题中的灵活运用，培养他们的几何思维和解决问题的能力。
4.鼓励学生继续探索相似三角形的相关问题，为下一节课的学习奠定基础。
1.对相似三角形的定义和判定条件理解不够深刻，难以灵活运用。
2.在解决实际问题时，不能准确把握相似三角形的性质，容易混淆。
3.缺乏运用相似三角形知识进行几何证明的实践经验，解题技巧不足。
针对这些情况，教师应充分关注学生的认知发展水平，通过生动形象的教学方法、循序渐进的引导和丰富的实例，帮助学生克服困难，提高他们对相似三角形知识的掌握程度。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力和合作精神，使他们在探索相似三角形的过程中，不断提高几何素养。
5.巩固与拓展：
-通过课后作业、小测验等形式，，如研究相似三角形在现实生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
6.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、作业批改、小组讨论评价等，全面了解学生的学习状况。
-注重过程性评价，关注学生在学习过程中的态度、方法和进步。
4.培养学生运用相似三角形知识解决平面几何中与比例、角度、面积等相关问题的能力。
九年级数学上册23.3.6相似三角形的应用学案华东师大版
相似三角形的应用一、学习目标通过典型事例认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
二、学习重点利用相似三角形的性质解决实际问题。
三、自主预习1．回顾相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？2．大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢？我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢？四、合作探究任务一：阅读课本73页例6完成下列任务：1.例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了和相似，且，，是已知或能测量的。
说一说测量金字塔高度的方案并加以证明。
2.例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了和相似，且，，是已知或能测量的。
说一说测量河的宽度的方案并加以证明。
3.阅读例8 并说明它是如何利用相似三角形的性质来证明线段成比例的？实验探究2：小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l＝40cm，小尺的长a＝20cm，点D到旗杆底部的距离AD＝40m,求旗杆的高度。
现在同学们应该知道该怎么样去计算科技大楼的高度了吧？方法归纳：测高的方法： 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。
测距的方法： 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
五、巩固反馈 ★【基础知识练习】 1.教材课后习题。
★【提高拓展练习】1．如下左图，某测量人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高度ED 。
BDEA FC2. 如下右图小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，（镜子的高度不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。
2017届九年级数学上册3.3.4相似三角形的判定_利用三边关系学案无解答新华东师大版
相似三角形的判定——利用三边关系
一、学习目标
经历三角形相似的判定方法“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程，能运用上述判定方法判定两个三角形相似。
二、学习重点
会用三角形相似判定定理判断两个三角形相似。
三、自主预习
1．知识回顾:判断三角形相似的方法是 。
2.全等三角形与相似三角形关系是 。
3.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？
四、合作探究
任务：探索三边对应成比例的两个三角形是否相似。
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
探求证明方法．
如图，在
ABC ∆和A B C '''∆中，A C CA C B BC B A AB '
'=''=''，求证ABC ∆∽A B C '''∆ 证明 ：
归纳三角形相似的判定定理3：
五、巩固反馈（当堂检测） 如图，ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，求证：ABC DEF ∆∆∽。
华师大版数学九年级上册《相似三角形的应用》教学设计
华师大版数学九年级上册《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《相似三角形的应用》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握相似三角形的性质及应用。
本节课通过生活中的实例，引导学生探索相似三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的有关知识，对三角形有了一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的性质及应用理解不深，尤其是对实际问题中的相似三角形识别和运用。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，注重引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及应用。
2.难点：相似三角形的判定方法及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的交流表达能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于导入和新课呈现。
2.准备相似三角形的相关习题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如建筑物的图片，让学生观察并提问：“这些建筑物之间有什么共同的特点？”引导学生发现建筑物之间的相似性，从而引入相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质和判定方法，引导学生观察和思考，让学生通过小组合作学习，探讨相似三角形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，解决一些与相似三角形有关的问题。
如：已知两个三角形的两边对应成比例，求证这两个三角形相似。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的应用导学案 (新版)华东师大版
相似三角形的应用【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．情景导入生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？自学互研生成能力知识模块一相似三角形的应用一阅读教材P72～P74的内容．范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB ＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OBO′B′＝ABA′B′，∴OB＝AB×O′B′A′B′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB为137米．范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB⊥BC，然后，再选定点E ，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD ＝∠ECD＝90°，∴△AB D ∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AB EC ＝BD CD .解得AB ＝BD ×EC CD ＝120×5060＝100(米)． 知识模块二 相似三角形的应用二范例：如右图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.证明：∵∠ADE＝∠C，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AD AC ＝AE AB，∴AD ·AB ＝AE·AC.仿例1：如图，AE ＝12EC ，AD ＝12DB ，测得DE ＝20米，求池塘宽BC 是多少米？解：∵AC＝12EC ，AD ＝12DB ，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AE AC ＝13，∵DE ＝20米，∴BC ＝60米．答：池塘宽BC 为60米．仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h ？(设网球作直线运动)解：∵DE⊥AB，CB ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴DE BC ＝AD AB ，∵DE ＝0.8，AD ＝5，AB ＝15，∴0.8BC ＝515，∴BC ＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形的应用一知识模块二 相似三角形的应用二检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( C ) A .AE AC ＝12 B .DE BC ＝12C .△ADE 的周长△ABC的周长＝13D .△ADE 的面积△ABC的面积＝13 (第1题图)2．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝16∶9，若AB ＝2，则A′B′＝__1.5__．3．如图，矩形ABCD ，DE ⊥AC 交AC 于F ，交BC 于E ，若EF∶DF＝1∶2，则AB AD ＝__22__． (第3题图)4．如图，四边形DEFG 是Rt △ABC 的内接正方形，若CF ＝8，DG ＝42，求BE 的长．解：BE＝4.5．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．解：CD≈6.1m课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
最新华东师大版九年级数学上册《相似三角形的应用》教学设计
华师大版九年级上册23.3.4相似三角形的应用教案教学内容：课本Ｐ72~７６页。
教学目标：１、应用相似三角形的的判定和性质解决实际问题；２、通过应用，构建相似三角形模型。
教学重点：相似三角形的判定和性质的综合应用；教学难点：相似三角形的判定和性质的综合应用；教学准备：课件。
教学方法：讲授法。
教学过程：一、复习１、相似三角形的判定定理：判定定理１：两角分别相等的两个三角形相似；判定定理２：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；判定定理３、三边成比例的两个三角形相似；２、相似三角形的性质；性质１：相似三角形的对应边成比例，对应角相等；性质２：相似三角形对应边上的高的比等于相似比，对应边上的中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比；性质３、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；二、相似三角形的应用例１、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度ＯＢ，先竖一根已知长度的木棒Ｏ′Ｂ′，比较木棒的影长Ａ′Ｂ′与金字塔的影长ＡＢ，即可近似算出金字塔的高度ＯＢ。
如果Ｏ′Ｂ′＝１米，Ａ′Ｂ′＝２米，ＡＢ＝２７４米，求金字塔的高度ＯＢ。
例２、为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点Ａ，再在河的一边选定点Ｂ和Ｃ，使ＡＢ⊥ＢＣ，然后，再选定点Ｅ，使ＥＣ⊥ＢＣ，用视线确定ＢＣ和ＡＥ的交点Ｄ。
此时如果测得ＢＤ＝118米，ＤＣ＝６１米，ＥＣ＝５０米，求河的宽度。
（精确到0.1米）。
例３、如图，已知Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点，且∠ＡＤＥ＝∠Ｃ。
求证：ＡＤ·ＡＢ＝ＡＥ·ＡＣ。
学生练习：课本Ｐ７４页第１、２题。
例４、（2012重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。
E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG 和梯形ABCD在BC的同侧．(l）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2）将（l）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B'EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B'EFG的边EF与AC交于点M，连接B'D,B'M，DM，是否存在这样的t，使△B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．解：（3）分别从，，和时去分析求解即可求得答案：三、小结１、学生小结。
2017年秋九年级数学上册23.3.3相似三角形的性质学案无答案新版华东师大版09115
23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质【学习目标】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方．能用相似三角形的性质解决简单的问题．【学习重点】相似三角形的性质与运用．【学习难点】相似三角形性质的灵活运用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面积比求相似比”的理解．【课标要求】知道相似三角形的性质。
【知识回顾】∆ABC∽∆A’B’C’,根据相似的定义,我们有哪些结论？【自主学习】1、阅读教材中71页—72页内容,思考：（1）如果两个三角形相似,它们的对应边上的高有什么关系？（2）如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系？（3）如果两个三角形相似,它们的对应角的角平分线间有什么关系？（4）如果两个三角形相似,它们的对应边上中线间有什么关系？（5）如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系？（6）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？【例题学习】已知：△ABC ∽△A′B′C′,它们的周长分别是 60 cm 和72 cm,且AB＝15 cm,B′C′＝24 cm,求BC、AB、A′B′、A′C′的长．【巩固训练】如图,点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,且DE∥BC,BD＝2AD,那么△ADE的周长︰△ABC的周长是多少？【归纳小结】【堂清】（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么它们的相似比为________,周长的比为_____,面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ,那么它们的相似比为________,周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm,若较大三角形的周长是42 cm ,面积是12 cm 2,则较小三角形的周长为________cm,面积为_______cm 2．【作业】1．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,这两个三角形相似吗？如果相似,求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．2．已知：如图,△ABC 中,DE ∥BC ,若32EC AE =,① 求ACAE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值；③ 若5S ABC =∆,求△ADE 的面积；(第3题)。
华东师大版九年级数学上册导学案设计：23.3.1 相似三角形(无答案)
相似三角形1、经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。
2、会用相似三角形的性质进行相关计算。
3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力，提重点：相似三角形的定义及性质。
（一）知识回顾，导入新课（口答）1、全等三角形的形状 、大小 。
2、全等三角形的对应角 、对应边 。
（二）实践与探究知识点一：相似三角形的概念自学课本想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边，探求他们之间的关系，完成相关问题。
（小组合作完成） 1、问题：（1）△ABC 与C B A '''∆的形状相同吗?（2）测量：A ∠＝ B ∠＝ C ∠＝∠A ′＝ ∠B ′＝ ∠C ′＝比较 A ∠与∠A ′，B ∠与∠B ′，C ∠与∠C ′的大小相等吗？（3）测量：AB ＝ cm AC ＝ cm BC ＝ cmA ′B ′＝ cm A ′C ′＝ cm B ′C ′＝ cm 计算C B BCC A AC B A AB '''''';;的大小相等吗？2、定义： 的两个三角形叫做相似三角形。
表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
△ABC 与C B A '''∆相似，记作 。
※ 注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。
3、议一议：下列说法是否正确，能说明理由或举出反例。
（1）两个全等三角形一定相似。
（ ） （2）两个等腰直角三角形一定相似。
（ ） （3）两个直角三角形一定相似。
（ ） （4）两个等腰三角形一定相似。
（ ） （5）两个等边三角形一定相似。
（ ） 知识点二：相似比AEDC B 5030701、概念：相似三角形对应边的比k 叫做相似比。
※ 注意：求相似比时,注意两个三角形的前后顺序。
2、练一练：若△ABC 与DEF ∆相似，一组对应边的长为AB =3 cm ，DE =4 cm ，那么DEF ∆与△ABC 的相似比是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三角形的应用
一、学习目标
通过典型事例认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
二、学习重点
利用相似三角形的性质解决实际问题。
三、自主预习
1．回顾相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？
2．大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢？
我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢？
四、合作探究
任务一：阅读课本73页例6完成下列任务：
1.例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了和相似，且，，是已知或能测量的。
说一说测量金字塔高度的方案并加以证明。
2.例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了和相似，且，，是已知或能测量的。
说一说测量河的宽度的方案并加以证明。
3.阅读例8 并说明它是如何利用相似三角形的性质来证明线段成比例的？
实验探究2：小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l＝40cm，小尺的长a＝20cm，点D到旗杆底部的距离AD＝40m,求旗杆的高度。
现在同学们应该知道该怎么样去计算科技大楼的高度了吧？
方法归纳：测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。
测距的方法：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
五、巩固反馈
★【基础知识练习】
1.教材课后习题。
★【提高拓展练习】
1．如下左图，某测量人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高度ED。
2.如下右图小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，（镜子的高度不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。
（根据光的反射定律：反射角等于入射角）。