基于三次多项式的高速数控机床柔性加减控制法研究

V (u ) = 1 (a1 + 2a2u + 3a3u 2 + 4a4u 3 ) tm
t
m
图3 三次多项式加减速控制方法的速度、加速度、加加速度关系图
由图可见，三次多项式柔性加减速控制方法能始终保 证在高速加工过程中加速度曲线的连续，从方法上消除了 进给过程中的冲击，使机床运行平稳。
三、结语
在高速加工过程中，采用传统的直线和指数加减速方 法不能满足加速度的连续，会产生很大的冲击，影响零件 加工质量和机床的使用寿命。而三次多项式柔性加减速控 制方法，始终能保证高速运行过程中加速度的连续、速度 与时间关系一阶连续，从而使机床运行平稳，避免产生大 的冲击。本文虽然建立了三次多项式柔性加减速控制方法 的模型，但仍需要建立在实时采样插补过程中加速度、速 度、位移曲线的离散化数学模型，将其应用到任意路径段 高速加工的柔性加减速控制算法中去。 （作者单位：洛阳高级技工学校）
把 t = tm =
图3所示：
二、三次多项式柔性加减速法
在高速高精度CNC系统中，为了对机床进行平滑的运动 控制，以保证轮廓加工精度，避免产生较大的冲击，并提 高零件加工质量和机床的使用寿命，提出一种适用于高速 数控加工的三次多项式柔性加减速控制方法。 构造加减速曲线的条件：一是速度变化平稳；二是加 速度连续。假设起始时位移为0，起始和终点加速度为0， 由于速度、加速度、加加速度满足导数关系，可通过对速 度曲线的一次求导获得其他参数的特征曲线。速度曲线的 三次多项式构造函数为：
图2 双二极管结构简图
挡测试二极管任意两电极时，只能在测得R正=0.500～0.780 （硅材料）的情况下判别其电极类型，此时红表笔所接电极 为P区、黑表笔接N区，检测完这三个电极后根据所判定P/N 区就可以迅速确定二极管的或三极管电极类型。 例如：检测①、③脚时红表笔接①、黑表笔接③脚 有R 正 就可判定①脚为P区、③脚为N区，红笔接①、黑笔 接②若表现出2倍 R 正=1.000～1.560，就基本可认定是图2 （g）所示二极管；若结果是1.（溢出），就再检测②、 ③ 脚 间 R 正、 R 反电 阻 , 有 R 正、 R 反的 是 图 2 （ f ） 所 示 二 极 管；若均为1.（溢出）的，是图2（b）所示二极管。这样 可以避免在元件损坏等不正常情况下作出错误判定，此方 法亦可用于判定三极管的电极类型（NPN/PNP）。 （作者单位：广西电子技工学校）
基于三次多项式的高速数控机床 柔性加减控制法研究
文/张卫卫
数控加工正朝着高速高效方向发展，高速加工要求 机床各运动轴能在极短的时间内达到高速运行状态并实现 高速准停。而传统的加减速控制方法由于加速度的不连续 性，易使机床产生冲击，影响零件加工质量和机床使用寿 命。因此，研究开发满足高速加工要求的有效柔性加减控 制方法，成为现代高性能数控系统研究中的关键技术之 一。 下： Vi+1=Vi+aT 式中，a为加速度。 （2）减速处理。系统每进行一次插补运算，都要进行 终点判别，计算离终点的瞬时距离Si，并由此判别系统是否 进入减速区。减速区的长度Sd由线性加减速算法得到。 Sd = （1） （1）加速处理。当系统计算出的速度大于原来的速 度时，需要进行加速处理。在这种情况下，加速度计算如
一、常用加减速控制方法
１．直线加减法 直线加减速控制方法是加减速控制方法中最为简单的 一种。数控系统每插补一次，都要进行速度、加速度和加 加速度处理。 简图见图2，贴片三极管结构简图见图3。
式中，Vs、Ve分别为加速或减速过程的开始结束速度。 若Si≤Sd，则表明进入减速区，插补计算需要以减速方 式进行，加速度为：Vi+1=Vi-aT （3）
3
一种方法。在闭环数控系统采用指数加减速控制的公式为：
V (i ) = V (i − 1) + [Ve (i ) − V (i − 1)] / T （4） 根据指数加减速的速度公式可知，从0增速到所用时间
与从减速到0所用的时间相等，则：Sa+Sd=VeT1 减速位移为：Sd=(Vs-Ve)T ３．常用加减速控制方法存在的问题 高性能数控系统要求进给过程中速度变化尽可能平 稳，即要求加减速具有高度柔性。传统的直线和指数加减 速控制方法虽然容易实现，但存在一定的不足：一是不能 和伺服电机的特性很好地配合，直线加减速控制方法限制 了加速度的取值，使电动机的特性不能充分发挥；二是机 床启动时，起始加速度大，引起加速度过程中对机械无形 的冲击，限制了加速度的提高，并会影响零件加工质量和 机床的使用寿命。因此，直线和指数加减速控制方法不适 用于高速进给数控系统的加减速控制。 （5） （6） 若终点速度Ve不为-0，则从当前速度Vs减速到Ve所需的
图2 指数加减速法示意图 图1 直线加减速法示意图
S (u ) = a0 + a1u + a2u 2 + a3u 3 + a4u 4
而边界条件为：
S (0) = 0 V (0) = V s V (1) = Ve A(0) = A(1) = 0
（9）
（10）
定速度或零为止。整个过程共有加速、匀速、减速三个阶
（a）PNP型 图3 三极管结构简图
（b）NPN型
检测判别要点： （1）贴片三极管的①、②脚为B极、E极，③脚为C极。 数字万用表二极管 挡检测①、②脚时应有明显的R正、 R反，对于硅材料R正=0.500～0.780，R反=1.（溢出）。而“三
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此时系统 以新的加速度 Vi + 1 进 行 插 补 计算，此过程 一直到新的稳 段，如图1所示。 ２．指数加减法 指数加减 法，是使启动或 停止时的速度突 变变成按指数规 律上升或下降的 较为圆滑曲线的
（7）
u = ; t 为加速或减速过程所需的时间：t ∈ [0, t ] 其中： m m 。 t
对式（7）进行求导可得加速度A、加加速度J的曲线函 数关系：
1 2 A(u ) = t 2 (2a2 + 6a3u + 12a4u ) m 1 J (u ) = 3 (6a3 + 24a4u ) tm
Vs2 − Ve2 2a
（2）
引脚”双二极管的①、②脚因有一脚悬空如图2（a）（b） （c）（d）所示，R正、R反均为1.溢出；或因为内部两个二 极管一正一反串接，R正、R反均为1.溢出如图1（e）（f）所 示；或是表现为2个二极管顺向串接有R正=1.000～1.560，R反 =1.溢出的特征。 结论：“三引脚”元件①、②脚间交换表笔2次测量有 R 正、R 反的是三极管，有2倍 R 正或均为1.的是二极管。注： 在元件是好的情况下可以这样判定，但若三极管损坏且是 ①、②脚间B/E极开路的情况下①、②脚间也为1.。 （2）在检测②、③脚间R正、R反电阻时若是三极管均为 1.（溢出），而“三引脚”二极管有可能表现出一大一小的 R正、R正、如图2（c）（d）（e）（f）（g）（h）所示。 ５．电极类型判定过于复杂，学生学习不得要领 教师在教学中应明确指出，在使用数字万用表二极管
（8）
对式（7）进行积分可得位移曲线函数：
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（11）
当u=0.5时，加速度达到最大值，则加速或减速过程总 时间tm为： tm = 2 A Ve − Vs = nT （12） max 式中，n为一个实数，表示从Vs加速或减速至Ve理论上 运行时间对插补周期的倍数。
3 Ve − Vs 代入式（11），则加速度时所需 2 Amax 的最大理论距离S为： 1 3 S = (Ve + Vs )tm = Vs2 − Ve2 （13） 2 4 Amax 则三次多项式柔性加减速控制方法中V、A、J的关系如
式中，Vs、Ve分别为加速或减速过程的开始结束速度。 将边界条件式（10）代入式（7）、（8）、（9）中， 得出三次多项式柔性加减速控制方法的速度、加速度、加 加速度和位移曲线函数：
V (u ) = Vs + 3(Ve − Vs )u 2 + 2(Ve − Vs )u 3 6 A(u ) = (Ve − Vs )(u − u 2 ) tm 6 J (u ) = 2 (Ve − Vs )(1 − 2u ) tm 3 4 S (u ) = tmVs u + (Ve − Vs )tmu + 0.5(Ve − Vs )tmu