福建省泉州中学2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷理{含解析}
福建省2020届高三数学考前冲刺适应性考试试题三文含解析
福建省2020届高三数学考前冲刺适应性考试试题（三）文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 1a <C. 2a ≥D. 2a >【答案】C 【解析】{}|1,2R C B x x x =<≥或.{}{}()||1,22R A C B x x a x x x R a ⋃=<⋃<≥=⇔≥或.故选C2. 复数z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ ） A. 2i - B. 2i +C. 4i -D. 4i +【答案】B 【解析】试题分析：由题2z i i =-=-，则复数z 的共轭复数为2i +，选B 考点：复数的运算，共轭复数3. 已知平面向量(1,)a x =，(2,3)b =，若向量2a b +与向量b 共线，则x =（ ） A.72B.52C.32D.12【答案】C 【解析】 【分析】首先求2a b +的坐标，再根据向量共线，列式求解. 【详解】()24,23a b x +=+当向量2a b +与向量b 共线时，满足()43232x ⨯=+⨯，解得：32x =.故选：C【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题型.4. 已知,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，且m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】通过两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ，1BC AA ⊥，但BC ⊂平面ABCD ，所以“m n ⊥”推不出“//n α”.若//n α，如图，设n β⊂，且l αβ=，则//n l ，因m α⊥，l α⊂，故m l ⊥，所以m n ⊥，所以“//n α”能推出“m n ⊥”所以“m n ⊥”是“//n α”的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查空间中与线面位置关系有关的命题的真假判断以及必要不充分条件的判断，后者需根据两者之间的推出关系来判断. 5. 已知12434,log 9,log 2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，分别得出a b c ，，的大致范围，即可得出结果.【详解】41124331,log 142log 9log 2log 41,22a b c --==>==>===.∴a c b <<.故选：B.【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型. 6. 已知正项等比数列{}n a 的首项和公比相等，数列{}n b 满足2log n n b a =，且123++12b b b =，则4=a （ ） A. 4 B. 32 C. 108 D. 256【答案】D 【解析】 【分析】设正项等比数列{}n a 首项和公比为q ()0q >,则nn a q =，依题意得到方程解出q ，即可求解；【详解】解：设正项等比数列{}n a 的首项和公比为q ()0q >,则nn a q =又因为2log n n b a =，且123++12b b b = 所以()22312223212log log log log a q q qa a ++=⋅⋅=即2log 2q =，所以4q =， 所以4nn a =所以44=4256a =故选：D【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，属于基础题.7. 已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则不等式1()2f x ≤的解集是（ ）A. (,ln 2]-∞-⋃B. (,ln 2)-∞-C. D. (,ln 2)-∞-⋃【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数，分0x ≤或0x >两种情况，分别根据指数函数和对数函数的性质求解即可.【详解】当0x ≤时，由1()2f x ≤得12xe ≤，两边取以e 为底的对数得：ln 2x ≤-， 当0x >时，由1()2f x ≤得1ln 2x ≤，解得120x e <≤=综上ln 2x ≤-或0x <≤故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的性质，利用指数函数、对数函数单调性解不等式，属于中档题.8. 在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A.12B.13D.3【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以211d k =≤+，解得2244k -≤≤ 所以相交的概率22224P ==,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题. 9. 函数()()22sin cos x xf x x x -=-的部分图象大致是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性可以排除部分选项，再利用特殊值进行排除，可得正确结果. 【详解】因为()()()()22sin cos ()xx f x x x f x --=---=，所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当(0,),()02x f x π∈>，排除选项D ； 当(,),()02x f x 3π∈π>，排除选项C ；故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的性质及特殊值，采用排除法是这类问题的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养. 10. 已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，对于满足12()()4f x f x -=的12,x x ，有12min32x x π-=，又()02f π=，则下列说法正确的是（ ）A. 2ω=B. 函数2y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数C. 函数()f x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 函数()y f x =的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据最值和周期结合三角函数值解得2()2sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据奇偶性和单调性，对称性依次判断每个选项得到答案. 【详解】根据题意12min23T x x π=-=，则23T ππω==，故23ω=， 2sin 023f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3k πϕπ+=，k Z ∈，当0k =时，3πϕ=-满足条件，故2()2sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，故A 错误，222sin 233y f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是偶函数，B 错误； 当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2332,6x πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦-，故函数单调递增，C 正确； 22sin 2sin 043436f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数解析式，周期，最值，奇偶性，单调性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.11. 过抛物线22(0)C y p x p =>：的焦点F 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，且3AF FB =，直线AB 与抛物线C 的准线l 交于点D ，1AA l ⊥于1A ，若1AA D △的面积等于83，则p=（）A. 32B. 2C.52D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的性质和相似三角形，用p表示出1AA D△底和高，根据面积列方程求出p的值．【详解】设直线AB的倾斜角为锐角，分别过点A B，作11,AA l BB l⊥⊥，垂足为11,A B,由抛物线的性质可知11,,AA AF BB BF EF p===,设,BD m BF n==，则1113BD BB BFAD AA AF===，即1,243mm nm n=∴=+.又12,3BB BD n mEF DF p m n=∴==+,得23pn=12,30DF m n p ADA︒∴=+=∴∠=，又1132,23,AA n p A D p===∴1AA D△的面积为1223832p p⨯⨯=，解得：2p=.故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了转化思想与逻辑推理能力.12. 如图，正三棱锥P ABC-的侧棱长为2，底面边长为2,D E分别是,AC AB的中点，M是PD上的动点，N是平面PCE上的动点，则AM MN+的最小值是（）3 B.642+62+6【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的几何性质，结合线面垂直的判定定理、图形翻折的性质、锐角三角函数进行求解即可.【详解】取CB 中点F ,连接DF 交CE 于点O ,由正棱锥的性质可知：底面是正三角形，侧面是等腰三角形，而,D E 分别是,AC AB 的中点，因此有,AB CE AB PE ⊥⊥， 而,,CEPE E CE PE =⊂面PCE ,所以AB ⊥面PCE ，因此有DO ⊥面PCE ,因为M 是PD （,P M 不重合）上的动点，N 是平面PCE 上的动点，所以当MN ⊥平面PCE 时，MN 最小，因此有//MN DF ,因为DO ⊥面PCE ,所以DP 在平面PCE 的射影为OP ，因此点N 在OP 上， 再把平面POD 绕PD 旋转与面PDA 共面，得到'PDO ,如图所示：又可证得90POD ︒∠=.当''PO AN ⊥时，AM MN +有最小值，为'AN 的长度，12PD AC =，11112224DO DF AB AB ==⨯=，1sin 2OD OPD PD ∴∠==，即30OPD ︒∠=，453075APN '︒︒︒∴∠=+=，可得62sin 75︒+=min 62()sin 752AM MN AN PA '︒++==⋅=<, 若,,P M N 重合, MN 的长度为零，此时2AM MN AP +==, 故选:D【点睛】本题考查空间几何体中的距离最值问题，考查了空间想象和思维能力,综合性较强.在解决此类最值问题时,一般采用侧面展开的形式将立体问题转化为平面问题解决.第Ⅱ卷第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第13－21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22－23题为选考题，考生按要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13. cos15cos45cos75cos45=︒︒-︒︒_________. 【答案】12【解析】 【分析】题设中的三角函数值可转化为cos15cos45sin15sin 45︒︒-︒︒，逆用两角和的余弦可求给定的三角函数式的值.【详解】cos15cos45cos75cos45=︒︒-︒︒1cos15cos 45sin15sin 45cos602︒︒-︒︒=︒=.故答案为：12. 【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.14. 已知变量,x y 满足120480x x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则22x y z --=的最大值是_________.【答案】12【解析】 【分析】首先画出可行域，设2t x y =--，并令0t =，作出初始目标函数2y x =-表示的直线，根据图象判断目标函数的最大值.【详解】首先画出可行域，设2t x y =--，并令0t =，作出初始目标函数2y x =-表示的直线，当0x =时，y t =-，平移直线2y x =-，当直线过点A 时，目标函数取得最大值，120x x y =⎧⎨--=⎩，解得：1,1x y ==-， 所以()max 2111t =-⨯--=- ，2tz =是增函数，所以当t 取得最大值时，22x y z --=也取得最大值1max 122z -==.故答案为：12【点睛】本题考查线性规划，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 15. 在ABC 中，点,A B 分别是双曲线E 的左､右焦点，点C 在双曲线E 上，满足0AB AC ⋅=，()0AB AC BC +⋅=， 则双曲线E 的离心率为_________.21 【解析】 【分析】根据平面向量数量积为零的性质，结合平面向量数量积的运算性质可以确定ABC 的形状，结合该三角形的性质，再结合双曲线的定义、离心率的公式进行求解即可. 【详解】因为0AB AC ⋅=，所以AB AC ⊥，即AB AC ⊥， 因此ABC 是以BC 为斜边直角三角形.由22()0()()0AB AC BC AB AC AC AB AC AB AC AB +⋅=⇒+⋅-=⇒=⇒=， 显然ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形， 因为点,A B 分别是双曲线E 的左､右焦点，所以设双曲线E 的方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，因此2AB AC c ==，所以2222(2)(2)22BC AB AC c c c =+=+=，由双曲线的定义可知：222222121c CB CA a c c a e a -=⇒-=⇒===-.1【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，考查了平面向量数量积的运算性质，考查了平面向量数量积为零的性质，考查了双曲线定义的应用，考查了数学运算能力. 16. 已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos sin 10b C a c b C ++-=，a c +==B _________，ABC 的周长的取值范围是_________.【答案】 (1). 3π (2). [2【解析】 【分析】分别运用正弦定理和两角和差正弦公式化简已知等式可得cos 2sin 1B B =-，根据同角三角函数基本关系式即可求值得解，利用正弦函数的值域，即可得到所求结论．【详解】解：由题意可得cos ()(sin 1)0b C a c b C ++-=，且a c +=所以(cos )sin 0b C a C c -+-=，由正弦定理可得sin cos sin sin sin 0B C A B C C --=，即有sin cos sin()sin sin 0B C B C B C C -+-=，cos sin sin sin 0B C B C C -+-=，sin 0C >，cos 1B B -=，可得：cos 1B B =-，可得：2222sin cos sin 1)1B B B B +=+-=，解得：sin B =，1cos 2B =．所以3B π=因为cos ()(sin 1)0b C a c b C ++-=，可得cos sin b C C =即(cos )b C C +=即为sin()6b C π+=，因为1si 1n 6(2)C π+≤<b ≤所以,2ABCCa b c ⎡=++∈⎢⎣ 故答案为：3π；⎣. 【点睛】本题考查三角形中的正弦定理的运用，考查三角函数的恒等变换的应用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：（共70分.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a ，且3105,100a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式以及数列的前n 项和n S ； （2）设121n a n b +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并比较n T 与4n S 的大小(不需要证明).【答案】（1）21n a n =-，2n S n =.（2）4(41)3nn T n =⋅--，比较大小答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意得到方程组，解得112a d =⎧⎨=⎩，即可求出数列的通项公式及前n 项和；（2）由（1）可得41nn b =-，再利用分组求和法求出n T ，再比较大小即可；【详解】解：（1）∵1125109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩，解得 112a d =⎧⎨=⎩ 1(1)21n a a n d n =+-⨯=-；21(1)2n n n S na d n ⋅-=+⨯=. （2）∵22141n nn b =-=-，∴24(14)4(444)(41)143n nn n T n n n ⋅-=+++-=-=⋅---∴244(41)43nn n T S n n -=⋅---. 又∵4n 比较24n n +的增长速度更快. ①∴当1n =时， 11410T S -=-<； ②当2n =时， 22420T S -=>. ∴当2n ≥时，4n n T S >.【点睛】本题考查等差数列通项公式及前n 项和公式的应用，分组求和法求和，属于中档题. 18. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在PA 线段上，PC //平面BDE（1）请确定点E 的位置；并说明理由.（2）若PAD △是等边三角形，2AB AD =， 平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的体积为93E 到平面PCD 的距离.【答案】（1）点E 为AP 的中点，理由见解析（2）334【解析】 【分析】（1）连结AC 、BD ，交于点M ，连结ME 则M 是AC 中点，由PC //平面BDE ，得PC //ME ，由此能证明AE =PE ．（2）以AD 中点O 为原点，OA 为x 轴，在平面ABCD 中，过点O 作AB 的平行线为y 轴，以OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E 到平面PCD 的距离． 详解】（1）连接AC 交BD 于M ，如图，当E 为AP 的中点时， 点M 为AC 的中点. ∴在APC ∆中，//EM PC ，EM ⊂平面BDE ，PC ⊄平面BDE . ∴//PC 平面BDE .（2） PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，∴以AD 中点O 为原点，OA 为x 轴，在平面ABCD 中，过点O 作AB 的平行线为y 轴，以OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，设AD x =，四棱锥P ABCD -的体积为93，2212()332xx x x ∴⋅-=3x =． 3(,2A ∴0，0)，(0,P 033)，3(,4E 0，334，3(,2D -0，0)，3(,2C -6，0)． 3(,4PE →=0，33)4-，3(,2PC →=-6，332-，3(,2PD →=-0，32-，设平面PCD 的法向量n (x,y,z)→=，则33360233322n PC x y zn PD x z⎧⋅=-+-=⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩，取3x=，得(3,n→=0，1)-，E∴到平面PCD的距离3333224PE ndn→→→⋅===．【点睛】本题考查线段相等的证明，考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19. 2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专项规定.某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义，并采购分类垃圾箱.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了200位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.根据调查结果统计并做出年龄分布条形图和持不满意态度的居民的结构比例图，如图，在这200份问卷中，持满意态度的频率是0.65.（1）完成下面的22⨯列联表，并判断能否有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异满意不满意总计51岁及以上的居民50岁及以下的居民总计200（2）按“51岁及以上”和“50岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取5份，再从这5份调查问卷中随机抽取2份进行电话家访，求电话家访的两位居民恰好一位年龄在51岁及以上，另一位年龄在50岁及以下的概率.附表及参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）列联表答案见解析，有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异.（2）35【解析】 【分析】（1）依题意完善列联表，计算出卡方，再与参考值比较即可得解；（2）“51岁以上”居民抽到2份记为：12,a a ； “50岁以下”居民抽到3份记为：123,,b b b . 再用列举法列出所有可能结果，最后根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：（1）在这200份问卷中，持满意态度的频数为2000.65130⨯=，持不满意态度和频数为20013070-=，∴22⨯列联表如下：∴222()200(45358535) 4.487 3.841()()()()8012013070n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯. 故有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异.（2）利用分层抽样的特点可知：“51岁以上”居民抽到2份记为：12,a a ；“50岁以下”居民抽到3份记为：123,,b b b .∴基本事件共有：121112132122(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b 2312(,),(,),a b b b1323(,),(,)b b b b ，共有10个. 满足条件的事件有：11121321(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b 2223(,),(,)a b a b ，共有6个.∴求得电话家访的两位居民恰好一位年龄在“51岁以上”，另一位年龄在“50岁以下” 的概率为：63()105P A ==. 【点睛】本题考查独立性检验，古典概型的概率计算，属于基础题.20. 已知经过圆2221:C x y r +=上点00(,)x y 的切线方程是200x x y y r +=.（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点00(,)x y 的切线方程；（2）已知椭圆22:16x E y +=，P 为直线3x =上的动点，过P 作椭圆E 的两条切线，切点分别为A ､B ，①求证：直线AB 过定点.②当点P 到直线AB 时，求三角形PAB 的外接圆方程. 【答案】（1）00221x x y y a b +=.（2）①证明见解析；②2239()(1)24x y -+-=，2239()(1)24x y -++=.【解析】 【分析】（1）直接类比得到答案.（2）①设切点为1222(,),(,)A x y B x y ，点(3,)P t ，根据（1）得到切线方程，代入点(3,)P t ，化简得到答案.②根据点到直线距离得到1t =±，得到切线方程，联立方程组得到交点，设圆一般方程，代入点解得答案.【详解】（1）类比上述性质知：切线方程为00221x x y ya b+=. （2）①设切点为1222(,),(,)A x y B x y ，点(3,)P t ， 由（1）的结论的AP 直线方程：1116x x y y +=，BP 直线方程：2216x xy y +=， 通过点(3,)P t ，∴有1122316316x y t x y t ⨯⎧+⨯=⎪⎪⎨⨯⎪+⨯=⎪⎩， ∴A ，B 满足方程：12xty +=，∴直线AB 恒过点：1020xy ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，即直线AB 恒过点(2,0).②已知点(3,)P t 到直线AB=， 故425410t t --=，22(51)(1)0t t +-=， ∴1t =±.当1t =时，点(3,1)P ，直线AB 的方程为：220x y +-=，2222066x y x y +-=⎧⎨+=⎩， 解得01x y =⎧⎨=⎩或12515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故点121(0,1),(,),(3,1)55A B P -. 设PAB △的外接圆方程为：220x y Dx Ey F ++++=，代入得131012529E F D E F D E F +=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=-⎩，解得321D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩,所以PAB △的外接圆方程为223210x y x y +--+=，即PAB △的外接圆方程为： 2239()(1)24x y -+-=， 当1t =-时，由对称性可知，三角形PAB 的外接圆方程为：2239()(1)24x y -++=. 【点睛】本题考查了类比，直线和椭圆的位置关系，直线过定点，圆方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21. 已知函数()1xf x e x =--，(e 是自然对数的底数). （1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()()xF x e f x =，证明：()F x 有极大值0()F x ，且满足0211()4F x e <<. 【答案】（1）函数()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞.（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接求出函数的导函数，令()0f x '=，解得x ，即可求出函数的单调区间；（2）首先求出()F x 的导函数，设()22xh x e x =--，再对()h x 求导，说明其单调性，根据函数零点存在性定理可得()F x 在(2,1)--上存在极大值；【详解】解：（1）()1()xf x e x R '=-∈，设()0f x '=，0x ∴=，∴当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. 即函数()f x 的减区间为(,0)-∞；增区间为(0,)+∞.（2）因为()(1)x x F x e e x =--，()(1)(1)(22)x x x x x xF x e e x e e e e x '=--+-=-- 设()22x h x e x =--，且0(0)2020h e =--=∵()21xh x e '=-， 在(0,)x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，∴()(0)0h x h >=.∴()0F x '>，()F x 在(0,)x ∈+∞上是单调递增，∴没有极值.令()210xh x e '=-=，解得ln2x =-. 在x ∈(,ln 2)-∞-时，()0h x '<，()h x 单调递减，∴12(1)(212)(1)0h e e--=+-=-<，22(2)(222)(2)0h e e ---=+-=>. 由根的存在性定理：设0(2,1)x ∈--，使得：0()0h x =， 即000()()0xF x e h x '==.∵在0(,)x x ∈-∞，()()0x F x e h x '=>，∴()F x 单调递增； 在0(,)x x ∈+∞，()()0x F x e h x '=<，∴()F x 单调递减；∴()F x 有极大值0()F x .∵有11021()(1)(11)F x F e e e -->-=+-=. 又∵000()220x h x e x =--=， ∴0022x x e +=， 00200000000221111()(1)(1)(2)(1)224444x x x x F x e e x x x x x ++=--=--=-+=-+<. 综上可得：函数()F x 有极大值0()F x ，且满足0211()4F x e <<. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，证明不等式，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0απ≤<)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知(1,0)F ，曲线1C 与2C 的交点A ， B 满足2BF AF =(A 为第一象限的点)，求cos α的值.【答案】（1）1:tan tan C y x αα=⋅-2πα⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，当2πα=时，1x =，222:143x y C +=.（2）23【解析】分析】（1）将曲线1C 的参数方程消去参数t ，可得解1C 的普通方程，利用极坐标和直角坐标的互化公式，可得解2C 的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程与椭圆方程联立，利用参数t 的几何意义，计算求解即可.【详解】（1）1:tan tan C y x αα=⋅-2πα⎛⎫≠ ⎪⎝⎭， 当2πα=时，1x = 又∵2223312x y y ++= ，∴222:143x y C +=， （2）1C 直线为：1cos sin x t y t αα=+⋅⎧⎨=⎩ (t 为参数，) 不妨设,A B 对应的直线参数为12,t t ，且120,0t t ><，将1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143x y +=得()223sin 6cos 90t t αα++⋅-=， ∴1226cos 3sin t t αα-+=+， ① 12293sin t t α-⋅=+② ∵已知2BF AF =，∴122t t =-③. 联立①，③得：126cos 3sin t αα=+， 2212cos 3sin t αα-=+. 代入②式， 2226cos 12cos 93sin 3sin 3sin ααααα--⋅=+++， ∴228cos 3sin αα=+ ∴24cos 9α=，(α为锐角) ∴2cos 3α=. 【点睛】本题考查了参数方程、极坐标综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题[选修4—5：不等式选讲]23. 已知函数()22f x x x =--.（1）求解不等式：2()f x x ≥-；（2）设,,a b c 为正实数，若函数()f x 的最大值为m ，且2a b c m ++=.求证：21ab ac bc c +++≤【答案】（1）{|1x x ≤或2}x ≥.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先利用绝对值的几何意义，化简函数为2(0)()32(02)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=-+<<⎨⎪--≥⎩， 然后分0,02,2x x x ≤<<≥，利用一元二次不等式的解法求解.（2）由（1）知：()f x 的最大值是2，根据2a c b c +++=，将2ab ac bc c +++变形为()()b c a c ++，利用基本不等式证明.【详解】（1）当0x ≤时，()(2)22f x x x x =--+=+；当02x <<时，()(2)232f x x x x =---=-+；当2x ≥时，()(2)22f x x x x =--=--.综上：2(0)()32(02)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=-+<<⎨⎪--≥⎩.所以2()f x x ≥-等价于： 202x x x ≤⎧⎨+≥-⎩或20232x x x <<⎧⎨-+≥-⎩或222x x x ≥⎧⎨--≥-⎩解得0x ≤或01x <≤或2x ≥所以2()f x x ≥-的解集为{|1x x ≤或2}x ≥（2）由（1）知：()f x 的最大值是2，即2m =.所以22a b c ++=，2a c b c +++=所以 2()()()()ab ac bc c a b c c b c b c a c +++=+++=++ 22()()2[]()122a cbc +++≤==， 当且仅当a b =时，取等号.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及基本不等式证明不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
(理科数学答案)泉州市2020届高三毕业班适应性测试(一)答案
y12 b2
y22 b2
1
，两式相减得：
y1
y2
1
x1 x2
b2 x1 x2 a2 y1 y2
b2 xM a2 yM
1， 8
第 2页 共 14页
yM
8b2 a2
xM
…①
设 C x3, y3 ， D x4, y4 ，线段 CD 的中点 N xN , yN ，
2i
-4+2i ,| z |
(4 )2 (2 )2 2
5
，
1 2i 1 2i 5
5
5
5
则复数 z 的模为 2 5 ，故答案选 C. 5
3．【解析】①设
A（i xi，yi）,则 Vi
yi xi
，即直线 OAi
的斜率，
由图可知，直线 OA2 的斜率最小，即 V2 最小；
②根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应 A1, A3, A2 在首次降到峰值一半时对
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．B
2．C
6．B
7． C
3． B 8． A
4．A 9．B
5． D 10．C
2
2
2
面 PAB 平面 ABC ，由面面垂直的性质定理，可得 PD 平
面 ABC ，所以 PCD ，tan PD 3 3 ，可知当 CD CD 2CD
取最小值时，tan 最大.设 CD y ，CA x ，则 CB 10 x .
泉州市2020 届高三毕业班适应性线上测试(一)理科数学试卷【有答案】
D． f (1) 22 f (2) 32 f (3) 4n 2 2 f (4n 2) 8n2 8n 1
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置。
13． 已知向量 a (1,1) ， b (2,1) ，若 (a b) (a b) ，则 ____________．
2．选择题请按本校老师规定的方式作答. 非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行 打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内（黑色线框）作答，超出答题区域书写的 答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡 自行画定答题区域, 标明题号，并在相应区域内答题, 超出答题区域书写的答案无效。
点，不妨记为 B1, B3, B2 ，由图可知 A2 到 B2 经历的时间最长，所以 T1, T2 , T3 中最大的是 T2. 故
选 B．
4．【解析】由 a1 ， a2 ， a4 成等比数列得 a22 =a1a4 即（a1+3）2 =a1(a1 9) 解得 a1 3 ，
10 9
S10 =10a1
位：h)，点 Ai 的纵坐标表示第 i 种药的血药浓度的峰值 （ i 1, 2,3 ）．记 Vi 为服用第 i 种药后达到血药浓度峰值时，血药 浓度提高的平均速度，记 Ti 为服用第 i 种药后血药浓度从峰值首 次降到峰值的一半所用的时间，则 V1, V2 , V3 中最小的， T1, T2, T3 中最大的分别是
泉州市 2020 届高三毕业班适应性线上测试（一）
理科数学试题答案及评分参考
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
2020年福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)
2020年福建省泉州市高考数学一模试卷（理科）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{0M =，1，2}，2{|20}N x Z x x =∈+-…，则(M N =I ) A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{2-，1-，0，1}2．（5分）已知x ，y R ∈，若x yi +与31ii+-互为共轭复数，则(x y += ) A ．0B ．3C ．1-D ．43．（5分）某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如表格：则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是( ) A ．1.4，1.4B ．1.4，1.5C ．1.4，1.6D ．1.62，1.64．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知25a =-，416S =-，则6(S = ) A ．14-B ．12-C ．17-D ．125．（5分）5(3)(2)x x +-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．10B ．38C ．70D ．2406．（5分）已知函数0.3030.341(),(2),(0.2),(log 2)2x x f x a f b f c f -====，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．（5分）松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称．在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学宾的《念奴娇：水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的5x =，2y =，则输出的n 值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．（5分）若[0x ∈，1]时，|2|0x e x a --…，则a 的取值范围为( ) A ．[222ln -，1]B ．[2e -，2]e -C ．[2e -，1]D ．[1-，1]9．（5分）已知函数()sin 2cos2f x a x b x =-，0ab ≠．当x R ∈时，()()3f x f π„，则下列结论错误的是( ) A ．3a bB ．()012f π=C ．2()()515f f ππ-=-D ．42()()155f f ππ-=- 10．（5分）将正整数20分解成两个正整数的乘积有120⨯，210⨯，45⨯三种，其中45⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45⨯为20的最佳分解．当(p q p q ⨯„且p ，*)q N ∈是正整数n 的最佳分解时，定义函数()f n q p =-，则数列*{(5)}()n f n N ∈的前2020项的和为( ) A ．101051+B ．1000514-C ．1010512-D ．101051-二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，选出全部正确选项的得5分．11．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则( )A ．直线1//BC 平面1A BDB ．11BC BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒12．（5分）若双曲线22:1(0))C mx ny mn +=<绕其对称中心旋转3π可得某一函数的图象，则C 的离心率可以是( )A 23B ．43C 3D ．2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）已知向量(1,1)a =r ，(1,)b k =-r ，a b ⊥rr ，则||a b +=r r ． 14．（5分）在数列{}n a 中，11a =，23a =，21n n a a +=，则20192020a a += ．15．（5分）设F 是抛物线2:3E y x =的焦点，点A 在E 上，光线AF 经x 轴反射后交E 于点B ，则点F 的坐标为 ，||4||AF BF +的最小值为 ．16．（5分）直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形1,23AA =M 是侧面11BCC B 内的动点（不含边界），AM MC ⊥，则1A M 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围为 ．四、解答题：共70分o 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．。
【数学】福建省泉州市2020届高三下学期3月适应性线上测试 理科数学(PDF版)
14．已知数列
{an }
的各项均为正数，且
a2 n 1
an
6an
an 1
(n
N*)
，则
a4 a2
a7 a5
____________．
15．已知 C : y2 2 px( p 0) 的准线 l 与 x 轴交于点 A ，点 B, P 在 C 上，△ABF 是面积为 2 的等腰直角
PF 三角形，则 C 的方程为______， PA 的最小值为____________．（本题第一空 2 分，第二空 3 分）
线上市质检数学（理科）试题 第 1 页（共 5 页）
2
A. V2,T3
B. V2,T2
C. V1,T3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. V1,T2
4．已知an 是公差为 3 的等差数列．若 a1 ， a2 ， a4 成等比数列，则an 的前10 项和 S10 =
A．165
B．138
C． 60
D． 30
5．若 2x 15 a0 a1 x 1 a2 x 12 a3 x 1 3 a4 x 1 4 a5 x 1 5 ，则 a4
（一） 必考题：共 60 分。 17．（12 分）
如图，已知在平面四边形 ABCD 中， CAB ， ABC ， ACB ， 且 cos (sin sin ) sin (2 cos cos ) ． （1）证明： CA CB 2 AB ； （2）若 CA CB ，DA 2DC 1 ，求四边形 ABCD 的面积的取值范围．
16．已知三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ，PAB 30 ，AB 6 ，PA 3 3 ，CA CB 10 . 设直线 PC 与平面 ABC 所成的角为 ，则 tan 的最大值为______________．
福建省2020届高三数学考前适应性训练试卷8 理
福建省2020届高三考前适应性训练数学试卷理科8第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算2(1)i i -等于（ ）A ．22i -B ．22i +C ．2-D ． 2 【解析】原式22i i =-⋅=，因此选D. 2．已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 ( )A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. ,p q 均为假 【解析】由已知命题p 是假命题，命题q 是真命题，因此选A. 3．如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．56【解析】其实质是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此选B. 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αC ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ= n ，则m ∥nD ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β【解析】可以利用作图排除法得到C 是正确的，因此选C. 5．已知函数)(x f y =的大致图象如图所示， 则函数)(x f y =的解析式应为（ ） A.)ln()(x e x f x = B. |)ln(|)(x ex f x-=C. |)ln(|)(x e x f x =D. |)ln(|)(||x e x f x =【解析】如图，因为函数定义域是{}0x x ≠排除A 选项，当,()0x f x →-∞→排除B ，D ，因此选C.6．四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种 A ．36 B ．72 C ．144 D ．288【解析】恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C 24种方法，然后与其余2个旅游团看成三组，分别游览4个景点中的3个，有A 34种方法．由分步计数原理，知共有C 24A 34＝144种不同的放法，因此选C ．7. 函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB •+=u u u r u u u r u u u r （ ）A ．6-B ．4-C ． 4D ．6【解析】可知(2,0),(3,1)A B ，()(5,1)(1,1)6OA OB AB •+==u u u r u u u r u u u rg ，因此选D 。
2020届福建省高三考前冲刺适应性模拟卷(二)数学(理)试题 PDF版
1. 【解析】选 C． 2. 【解析】选 B． 3．【解析】选 D． 4. 【解析】选 A． 5．【解析】选 A. 6.【解析】选 D. 7.【解析】选 C. 8．【解析】选 C. 9．【解析】 10.【解析】选 A.
理 科 数 学（二）参考答案
11. 【解析】选 B.
12.【解析】选 D.
13.【解析】 1.
1 ． 已 知 集 合 A { x x a}， B { x 2x 3 x 2 0}， 若 AI B B ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 A ． a 1
B． a 1
C． a 2
D． a 2
2．已知 m 为实数， i 为虚数单位，若复数 z m 2i ，则“ m 2 ”是 1 i
23 y
小值，并预测此时的调查人数；
（3）现从这 6 个月中，随机抽取 3 个月份，求关注人数不低于 1600 人的月份个数 分布列与数学期望．
参考公式：相关系数 r
n
（xi x)( yi y)
i 1
n
n
，若 r 0.95 ，则 y 与 x 的线性相关程度相当高，可用
（xi x)2 ( yi y)2
2n
。
(n + 1)(n + 2) (n + 2)(n + 3)
2n(2n + 1) (n + 1)(2n + 1)
A
18.证明：（1）因为等边△ ABC 的边长为 3，且 AD CE 1 ， DB EA 2
所以 AD 1， AE 2 ． 在△ ADE 中， DAE 60o ，
由余弦定理得 DE 12 22 21 2 cos 60o 3 ．
(t 0, 0, ) .则下列叙述错误的是 2
2020届福建省泉州市高三质检(5月二模)数学(理)试题(解析版)
C．“商、羽、角”的频率成等比数列D．“徵、商、羽”的频率成等比数列
【答案】A
【解析】根据等差等比通项公式，分别计算“宫、徵、商、羽、角”五个音阶，再对照选项，即可得答案；
【详解】
设“宫”的频率为 ，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率是 ；
取 中点 ，易得四边形 为矩形， ，
，设所求外接球的半径为 ，
在 中， ．
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图还原几何体的直观图、球的表面积计算，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.
9．每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为 和 ．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的 进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为 ，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（）
【点睛】
本题考查数列递推关系、裂项相消法求和等基础知识，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
18．如图，四棱锥 的底面为菱形， ， ．平面 平面 ， ， ， 分别是 ， 的中点．
（1）求证： //平面 ；
（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【详解】
设全体投保的渔船为 艘．
对A，2019年投保的渔船的台风遭损率为 ，故A错；
对B，2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，Ⅰ类渔船所占的比例为 ，故B错；
(理科数学)泉州市2020届高三毕业班适应性练习卷(二)参考答案
函数 y a x和y loga x 的图象没有交点. （1） 0 a 1时，两图象如图，
可得函数 y a x和y loga x 的图象有交点，恰有一
条公切线，不符合题意；
（2） a 1 时，如图，函数 y a x和y loga x 的图象没
有交点 函数 y ax 的图象恒在函数 y x 图象的
3
3
3
32
8.
【解析】依题意可得 0
a
1且 loga
1 3
1
83
2
,解得:
3 a 1. 3
9. 【解析】如图，设正六边形 ABCDEF 的中心为 Q ， AB 的中点为 G ．易得球心 O 在过点 Q 且垂直于
平面 ABCDEF 的直线上，过 O 作 OH PG ，垂足为 H ．设 HG QO x ， 球 O 的 半 径 为 R ． 则
设平面 A1BC 的一个法向量 n (x, y, z) ，
由
CB n A1C n
0 0
得
2x 0
；
3y 3z 0
令 y 1，所以 n (0,1,1) ………………………………………………………9 分
设直线 CE 与平面 A1BC 所成角为 ，
CE n
sin cos CE, n
2
..................9 分 ...................10 分
所以 sin A 1 cos2 A 3 ，...................11 分 2
所以 S四边形ABCD 4 sin A 2 3 .
...................12 分
18．【解析】（1）图 1 中， AB 4 , BC AD AE EB 2 , ABC BAD 60 , 由平面几何知识，易得 ADE 是等边三角形，四边形 BCDE 是菱形，…………1 分 因为 A1DE 中， A1D A1E ，所以 A1O DE ， 在图 2 中，取 DE 的中点 O ，连接 A1O ， CO ， 同理， CO DE ， ………………………………2 分 又 A1O CO O ，………………………………3 分 所以 DE 平面 A1OC ，………………………4 分 因为 A1C 平面 A1OC ，所以 DE A1C . …………5 分
(理科数学)泉州市2020届高三毕业班适应性练习卷(二)
17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中， AB 1， BC 3， CD DA 2 . (1)若 A ，求 ABD 的外接圆半径；
3 (2)若 A C ，求四边形 ABCD 的面积.
18．（12 分）
如图1所示，等腰梯形 ABCD 中， AB // DC ， AB 4 , BC 2 , ABC 60 , E 是 AB 的中点. 将 AED 沿 DE 折起到 A1DE 的位置， A1 平面 CDE ，连接 A1B ， A1C ，如图 2 所示,. （1）求证： A1C DE ； （2）若 A1C 6 ，求直线 CE 与平
=（0 0 （0，））.
（1）求曲线 C 的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求 1 1 的取值范围． |OA | |OB |
23．【选修 4—5：不等式选讲】（10 分） 设函数 f (x) x 2a 2x 3 (a 0). a
（1）若 g(a) f (0), 解不等式 g(a) 5 ；
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1． 已知集合 M x y x 1, x R ， N x x2 4 0 ，则 M N
A. 2,2
F2
作与
x
轴不垂直的直线与
C
交于
A,
B
两点，点
D
的坐标为
(2 11
,
0)
，且以
DA,
DB
为
邻边的平行四边形是菱形，求该菱形的面积.
2020年福建省泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试 理科数学答案
f 2 f 2 f 0 0 ，即 f 2 f 2 f 0，
又因为函数周期为 4，所以当 n 为偶数时， f n 0 ，选项 B 正确；
因为 f 1 f 1 1 ，周期T 4 ，
所以 f (1) 22 f (2) 32 f (3) 62 f (6) 1-32 +52 =17 ，
S10 =10a1
10 9 d 2
10 3 453
165
.
故答案选 A.
线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准 第 1页 共 14页
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5．【解析】法一： 2x 15
2 x 1-1
②根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应 A1, A3, A2 在首次降到峰值一半时对
应点，不妨记为 B1, B3, B2 ，由图可知 A2 到 B2 经历的时间最长，
所以 T1, T2 , T3 中最大的是 T2.
故答案选 B．
4．【解析】由 a1 ， a2 ， a4 成等比数列得 a22 =a1a4 即（a1+3）2 =a1 (a1 9) 解得 a1 3 ，
5 ，通项 Tr1
Cr 5
2 x 1 5r (1)r ，
故当
r
1时，
T11
C1 5
2 x 1 51 (1)1 80 x 14 ，所以 a4 -80 ．
法二：令 t x 1,则 x t 1， 2x 1=2t 1，
2x 15 2t 15 a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5 ，
D ，易得 PD 3 3 ， AD 9 ， BD 3 .连接 CD ，因为平
泉州市2020届高三毕业班线上质量检测理科数学试题含解析
4.已知 是公差为 的等差数列。若 成等比数列，则 的前 项和 ( )
A。 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等比中项以及等差数列的通项公式求出 ，再利用等差数列的通项公式即可求解.
【详解】由 成等比数列得 即 解得 ，
故选：A。
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，同时考查了椎体的体积公式,属于基础题.
9。我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式:设 三个内角 所对的边分别为 ，面积为 ，则“三斜求积”公式为 。若 ,且 则利用“三斜求积”公式可得 的面积 ( ）
A。 B。 C. D.
所以 ，
所以 .
由正弦定理得 .
（2）因为 ， ,
所以 ， 为是等边三角形。
设 ，
则
在 中,由余弦定理得
.
。
因为 ，所以 ,
所以 ，得 。
所以 。
因此,四边形 面积的取值范围为 。
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质,综合性比较强,属于中档题。
18。如图,正三棱柱 的所有棱长都为 是 的中点, 在 边上, .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦定理可得 ，代入 可得 ,再由三斜求体即可解答。
【详解】因为 ，由正弦定理得 ， ，
又因为 ，
所以 ，
代入 。
故选：B
【点睛】本题考查了正弦定理以及新定义，需熟记定理的内容，属于基础题。
10.已知双曲线： ，点 的坐标为 ,斜率为 的直线与双曲线的左右两支分别交于 , 两点，直线 交双曲线于另一点 ,直线 交双曲线于另一点 。当直线 的斜率为 时，此双曲线的离心率为（ ）
福建省泉州市 2020 届高三适应性模拟考试理科数学试卷-含答案
2x 15 2t 15 a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5 ，
，当
k
变化时，记点
P
的轨迹为曲线
C
．以
O
为极点，x
轴正半轴为
极轴建立极坐标系．
（1）求 C 的极坐标方程；
（2）已知点
A,
B
在C
上， AOB
π 4
，求 △AOB
的面积的最大值．
23．［选修 4—5：不等式选讲］（10 分）
已知关于 x 的不等式 x 2 3x 2 ≥a x 1 的解集为 R ． （1）求 a 的最大值 m ； （2）在（1）的条件下，若 p 1，且 pq 2 p q m 2 ，求 p q 的最小值．
位：h)，点 Ai 的纵坐标表示第 i 种药的血药浓度的峰值 （ i 1, 2,3 ）．记 Vi 为服用第 i 种药后达到血药浓度峰值时，血药 浓度提高的平均速度，记 Ti 为服用第 i 种药后血药浓度从峰值首 次降到峰值的一半所用的时间，则 V1, V2 , V3 中最小的， T1, T2, T3 中最大的分别是
准考证号________________
姓名________________
（在此卷上答题无效）
保密★启用前
福建省泉州市 2020 届高三适应性模拟考试
理科数学
本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页。考试时间 120 分钟。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
A． 3 2
B． 2
C． 4
D． 3
10．已知双曲线 E :
x2 a2
y2 b2
1a, b
0
，斜率为
1 8
2020年福建省泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试 理科数学试题
准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试（一）理科数学本试卷共23题，满分150分，共5页。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．选择题请按本校老师规定的方式作答.非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内（黑色线框）作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡自行画定答题区域,标明题号，并在相应区域内答题,超出答题区域书写的答案无效。
3.答题完毕，请按学校布置的要求，用手机拍照答案并上传到指定的地方，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}230A x x x =-<，{}20B x x =-≥，则()=R I A B ðA ．{}02x x <≤ B.{}02x x <<C ．{}23x x <≤D ．{}03x x <<2．设复数2(1i)12iz +=-，则z =A.105B.25C.255D.343．下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度（mg /ml ）的变化情况，其中点i A 的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达峰（最高浓度）时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间(单位：h)，点i A 的纵坐标表示第i 种药的血药浓度的峰值（1,2,3i =）．记V i 为服用第i 种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，记i T 为服用第i 种药后血药浓度从峰值首次降到峰值的一半所用的时间，则123V ,V ,V 中最小的，123T ,T ,T 中最大的分别是A.23V ,TB.22V ,TC.13V ,TD.12V ,T 4．已知{}n a 是公差为3的等差数列．若1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前10项和10S =A ．165B ．138C ．60D ．305．若()()()()()()523450123452111111x a a x a x a x a x a x +=++++++++++，则4a =A.10B.10- C.80D.80-6．已知函数()x f 满足(2)()f x f x +=-，且当1>x 时，3)(x x f =，则()x f 的图象在(0,(0))f 处的切线方程为A.812+=x y B.812+-=x y C.812-=x y D.812--=x y 7．已知函数2,0()32,0.xx b x f x b x ⎧++>=⎨+⎩≤若()f x 在R 上为增函数，则A ．0b ≤B ．0b >C ．01b ≤≤D ．1b ≤8．如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为A ．32B ．3C ．23D ．439．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式：设ABC △三个内角A ,B ,C 所对的边分别为,a ,b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为])2([41222222b c a c a S -+-=．若5sin sin 2c A C =，且04))((=+---+c b a c b a ，则利用“三斜求积”公式可得ABC △的面积=S A ．23B ．2C ．4D ．310．已知双曲线()2222:1,0x y E a b a b-=>，斜率为18-的直线与E 的左右两支分别交于,A B 两点，点P 的坐标为()1,2-，直线AP 交E 于另一点C ，直线BP 交E 于另一点D ．若直线CD 的斜率为18-，则E 的离心率为A ．62B ．32C ．52D ．52二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。