2018-2019学年人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除

合集下载

人教版-数学-八年级下册-16.2二次根式的乘除(1)

学习目标：1．会进行简单的二次根式的乘法运算． 2．能进行二次根式的化简．学习重点：二次根式的乘法运算及化简．学习难点：二次根式乘法的应用．学习过程一．自主学习计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？（1）4×9＝； 94⨯＝；
（2）16×25＝；2516⨯＝．
二．探索新知
2．用你发现的规律填空：
（1）2×3 6；（2）2×5 10．
3．二次根式的乘法规定：
a ·
b ＝ab （a ≥0，b ≥0）．
4．把a ·b ＝ab 反过来，就得到ab ＝a ·b ，利用它可以进行二次根式的化简．
三．应用新知
1．例1 计算：（1）3×5；（2）
31×27．
2．例2 化简：（1）8116⨯；（2）324b a ．
3．例3 计算：（1）14×7；（2）10253⨯；（3）xy x 3
13⋅．
四．发现总结二次根式的乘法公式：。

五、巩固提高：
完成课本P8练习
六．课堂检测
1．若等式()()33-+x x ＝33-⋅+x x 成立，则x 的范围为．
2．将a
a 1根号外的部分移到根号内，正确的是（） A.a B.a - C.a - D.a --
(4)
6322434⨯ （5）)32218(2+
七、本节课你有什么收获？还有那些疑问呢？。

人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除

特别提醒进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).

人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$

人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿

人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿一. 教材分析《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。

二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。

通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。

二. 学情分析在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。

但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。

2.教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。

在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。

同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。

此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。

2.讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。

3.练习：让学生进行二次根式乘法运算的练习，及时发现和纠正他们的错误。

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。

二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。

本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。

2.提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。

2.二次根式的混合运算。

五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。

2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。

3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。

2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。

3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。

2019春人教版八年级数学下册教案：16.2二次根式的乘除

在此基础上，通过典型例题和练习题，使学生掌握二次根式乘除法的运算技巧，提高解题能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生逻辑推理能力：通过学习二次根式的乘除法则，让学生掌握数学运算的基本规律，提高逻辑推理和运算能力。
2.提升数学抽象素养：使学生能够从具体实例中抽象出二次根式乘除的运算规律，培养数学抽象思维。
-难点三：在实际问题中应用二次根式的乘除法则，特别是当问题涉及到多个二次根式的混合运算时。
举例：
（1）化简√6 × √15，难点在于如何将结果化为最简二次根式，如√(6×15) = √90 = √(9×10) =3√10。
（2）解决如√5 ÷ √2的问题，需要学生掌握将分母有理化的方法，即乘以√2/√2，得到(√5 × √2) ÷ (√2 × √2) = √(5×2) ÷ 2 = √10 ÷ 2。
（3）在混合运算中，如(3√2 + √5) × (2√3 - √6)，学生需要先按照分配律展开，然后化简得到最终结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个平方根相乘或相除的情况？”（如计算长方形的对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法的法则和除法的法则这两个重点。对于难点部分，如不同根式相乘的化简和分母有理化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。

2019-2020学年新人教版数学初中八年级下册16.2《二次根式的乘除》(1)教案.docx

《二次根式的乘除》第一课时◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.2. （0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】理解a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ），ab =a ·b （0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．[[【教学难点】 a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：_________9161=⨯）（________916=⨯ ________49142=⨯）（_________4914=⨯ 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算==归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥(a 0,b 0....k )[:]解决问题 ==（四）例题讲解例1 .计算a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2.化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（源:科XXK]注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.（六）巩固新知1. ）[:]A．B．C．D．2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )A．2111a a a-=-⋅+B6a=+C=-D25a=3．下列计算中，正确的是（）[:学*科*网]A．2236=⨯=B．2==C6==D=+2626±8383±4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：b a b a b a -+=*，那么126*=． 6．若=-<==b a ab b a 则且,0,5,42．7.计算(22277．如何比较-和-的大小？板书设计 16.2.1 二次根式的乘法a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆ 教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。

人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)

2.教学难点
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如$\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}$，需简化根号内的结果为$\sqrt{16}$，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算$\sqrt{18} \times \sqrt{2}$、$\sqrt{12} \times \sqrt{27}$等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（其中$b \neq 0$，$a \geq 0$，$b > 0$）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（其中$a \geq 0$，$b \geq 0$）
-练习：计算$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$、$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}$等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：$\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}$
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。

人教版八年级数学下册：16.2二次根式的乘除(2)

3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x

0
(3)
16b2c a2
a

0,
b

0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b0052822..x1960c5249＝=××=11534965b969ax
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9

2 3
,
2.
16 49

4 7
,
除，作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2
3
3
2 3 1
2 18
3 1 2 18
3 18 2

39
3 3
试一试
计算：
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
解：1 32 32 16 4
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10

人教版数学八年级下 16.2 二次根式的乘除

=
22 × 32 × 32 × 2
= 2 × 3 × 3 × 2 = 18 2 .
（2）原式 = − 6 × 15= − 3 × 2 × 3 × 5
= − 32 × 2 × 5 = −3 10 .
2.化简： 16 2 3
解：原式 = 16 ∙ ∙ 2 ∙ 3
=4 ∙ ∙ ∙ c
4.（2020·内蒙古中考）估计（2 3 + 3 2） ×
1
3
的值应在（ A ）
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
解：原式=2 3 ×
1
3
+3 2×
1
3
=2+ 6
∵4<6<9, ∴2< 6<3, ∴4<2 + 6<5,故选A.
16.2 二次根式的乘除
课时3
初中数学
八年级下册 RJ
3.化简与计算：
3
4
（1）
; （2） 4 2 + 2 4 .
−3
× 2 × 24
8
3
解：（1）原式=−3
−3
3
8
×
10
3
3
8
×
× 24 = −3 30
10
3
× 24=
注意：在对多项式进行
化简时，可以先将能够
开方的字母提取出来。
（2）原式= 2 2 (2 + 2 ) = 2 + 2
的算术平方根的积 .
注意：此公式成立的条件是a≥0，b≥0.实际上，公式
中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左
边，只要ab≥0即可.