负数的认识与意义

负数的认识

（1）表示相反意义的量

例1、用最简单的形式表示下列各个量

①某人走了5千米

②今天张三的体温是摄氏38度

解：① 5千米②38°C

注：一个量由计量的数和计量单位两部分组成

例2、用最简单的形式表示下列各个量

①向东走了5千米、向东走了5千米

②摄氏零上5度、摄氏零下5度

解：① 东5千米、西5千米

若都写成5千米就没法区别这两个量的不同意义

②零上5°C、零下5°C

若都写成5°C就没法区别这两个量的不同意义

可以看到仅用计量数5与计量单位是无没表示出，象例2中这样的具有相反意义的量的，我们只好在计量数前面冠以东、西、零上、零下这样的字眼，这种计量方法确实有点麻烦。具有相反意义的量是一种很普遍的现象，如盈利1000元与亏本1000元，进步30名与退步30名等等。因此数学家把一种意义用“+”号表示，与它相反的意义用：“-”号表示

这样例2的答案就是：① +5千米、 +5千米

②+5°C、-5°C

至于哪一个意义规定为正数学上并无特别的要求。习惯上，我们把具有正面的、向上的意义用“+”号表示，具有反面的、向下的意义用“-”号表示。

例3、用最简单的形式表示下列各个量

如盈利1000元与亏本1000元

讲解：规定“盈利”这一意义用“+”号表示，则“亏本”就用“-”号表示

因此，盈利1000元记为+1000元

亏本1000元记为-1000元

（2）正数与负数

在例3中，两个量的计量数分别就是+1000和-1000

以后我们把+1000叫做正数它与我们原来所说的1000是相同的，

-1000叫做负数它与我们原来所说的1000是相反的。

再如+5是正数与我们原来所说的5是相同的，

-5是负数它与我们原来所说的5是相反的。

（3）相反数

象+5与-5，+1000与-1000这样只有符号不同的数叫做互为相反数，一个数叫做另一个数的相反数，规定0的相反数还是0

例4、写出下列各数的相反数

+5.3，-34，-3/7，0

注意：+0与-0都与0相同

负数的意义

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这都是自然界的常态，数字也是如此，有正必有负，有赢定

有亏，然而，同为数字，负数的待遇远远比不上正数，在西方史上，负数和分数、无理数一样，长期不被人们接受，理由很简单：找不到负数在现实世界中的原型。人们称负数为荒谬，英国著名数学家摩根，曾在《论数学的研究和困难》举例：“儿子29岁，他的父亲56岁，什么时候父亲的岁数是儿子的2倍呢？”列出方程得到的答案竟是-2年，这不是荒谬之极的事情吗？

然而，真的找不到负数在生活中代表的意义吗？非也，比如上面的问题的答案并不荒谬，-2年就意味着两年前，当然，如今我们可以很轻松地解答是因为站在前人的肩膀上，对负数有了很深刻的了解。我国是最早定义和应用负数的国家，早在公元前1世纪左右，我国就有人认识了负数，那时候的人们利用一些小竹棍摆出数字进行运算，三国时期的学者刘徽首先给出了正负数的概念：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

《九章算术》方程那一章中以方程术为背景介绍了正负术，给出了实际意义：当方程的系数或是常数项里面出现负数时，记“收入钱(卖)”作为正，与之对应的“付出钱(买)”则为负，而当把“余钱”作为正，“不足钱”自然就是负。并总结出“进、买、收、盈、余、强等为正，出、卖、付、不足、弱等为负”。古人不仅聪明地解释了负数的现实意义，还给出了正负数加减法的运算法则，即《九章算术》中提及的"正负术"——"同名相除，异名相益，正无入正之，负无入负之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。"

翻译过来就是：“同号两数相减，等于其绝对值相减；异号两数相减，等于其绝对值相加；零减去正数得到负数，而零减去负数为正数，异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正数得正数，零加负数得负数。”虽然精确来讲，叙述并不够严谨，但已把同时期的西方负数理论远远地甩在了后面，直到公元17世纪以前，这还是关于正负数加减运算最完整的叙述。