负数的认识与意义
负数的认识和意义
比零小（<0）的数．用负号（即相当于减号）“－”标记．如-2, -5.33, -45/77, -π．参见：非负数（Nonnegative）,负数（negative number）正数（Positive）, 零（Zero），负号/减号（Minus Sign）．例1、我们在小学学过自然数1,2,3,...;一个物体也没有,就用0来表示,测量和计算有时不能得到整数的结果,这就要用分数和小数表示.同学们还见过其他种类的数吗? 现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度,它表示的温度是6℃,那么温度计液面指在0以下第6 刻度,这时的温度如何表示呢? 提示：如果还用6℃来表示,那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数. 参考答案：记作-6℃. 说明：我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念. 例2、下面我们再看一个例子,从中国地形图上可以看到,有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰,图上标着8844; 还有一个吐鲁番盆地,图上标着-155.你能说出它们的高度各是多少吗? 提示：中国地形图上可以看到,上述两处都标有它们的高度的数,图上标的数表示的高度是相对海平面说的, 通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗玛峰比海平面高8844米,-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米. 参考答案：珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米; 吐鲁番盆地的高度是海拔-155米. 说明：这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数,是为了区分海平面以上与海平面以下高度,它们也表示具有相反意义的量. 例3、甲地海拔高度是35米乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？提示：35米，15米，-20米分别表示什么意义？参考答案：甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。
说明：35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，-20米表示低于海平面20米，所以甲地最高，丙地最低，且甲地比丙地高55米。
负数的认识
（一）负数的定义1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。
3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
（二）负数的作用1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
2、负数常用来表示和正数意义相反的量。
3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。
收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。
（三）正负数的读写正数负数读法加“+”或省略“+”一定要写出“-”写法加“+”的，一定要读出“正”一定要读出“负”（四）比较正负数大小（负数< 0 < 正数）（1）0左边的数都是负数，0右边的数都是正数；（2）在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；（3）负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；（4）0大于所有的负数，小于所有的正数。
四、精讲精练考点一：负数的定义例1：将以下数字按要求分类1.25、 35、 -7、 3、 3.011……、 -521、 0、 712、 -0.03正数 负数 自然数 非正数变式练习1: 在+136，一0.135，π，∙-3.53，0，67，一52，－31，72中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。
考点二：负数的作用例2：（1）看图答题与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。
以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间：____________ 伦敦时间：____________（2）某地一天最低气温是零下八摄氏度，应写作（ ）。
（3）向东走9m 记作+9m ，那么-7m 表示（ ），0m 表示（ ） 变式练习2：（1）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m 记作 。
正数和负数的认识和计算
正数和负数的认识和计算正数和负数是数学中的基本概念，对于我们日常生活和数学运算都起着非常重要的作用。
本文将详细介绍正数和负数的概念及其在计算中的运用。
一、正数和负数的概念1. 正数：正数是指大于零的数，即比零更大的数。
例如1、2、3等都是正数。
在数轴上，正数位于零的右侧。
2. 负数：负数是指小于零的数，即比零更小的数。
例如-1、-2、-3等都是负数。
在数轴上，负数位于零的左侧。
3. 对称性：正数和负数之间具有对称性，即正数与负数相加得到零。
例如1 + (-1) = 0。
二、正数和负数的运算规则1. 加法：正数与正数相加，结果仍然是正数。
负数与负数相加，结果仍然是负数。
正数与负数相加，结果取决于数的大小。
如果正数的绝对值大于负数的绝对值，结果为正数；如果正数的绝对值小于负数的绝对值，结果为负数。
2. 减法：正数与正数相减，结果可能是正数、零或者负数。
负数与负数相减，结果可能是正数、零或者负数。
正数与负数相减，可以将减法转化为加法，即正数与负数相加。
3. 乘法：两个正数相乘，结果仍然是正数。
两个负数相乘，结果也是正数。
正数与负数相乘，结果为负数。
4. 除法：正数除以正数，结果仍然是正数。
负数除以负数，结果仍然是正数。
正数除以负数，结果为负数。
负数除以正数，结果为负数。
三、正数和负数的应用举例1. 温度计：温度计以零度为基准，正数表示高于零度的温度，负数表示低于零度的温度。
例如，0度表示水的结冰点，正数表示温度升高，负数表示温度降低。
2. 资产负债表：在会计中，正数代表资产，负数代表负债或负债。
因此，正数和负数的加减运算可以用于计算企业的资产和负债情况。
3. 高低海拔：地理中，海拔高度可以用正数和负数来表示。
正数表示地势高于海平面，负数表示地势低于海平面。
4. 银行账户：银行账户中，存款表示正数，取款表示负数。
根据存取款的情况可以计算账户的余额。
四、正数和负数的计算技巧1. 加减法运算：计算正数和负数的加减法时，可以先将符号去掉，将数值计算后再加上符号。
负数的认识和意义
课题：负数的认识和意义班级：姓名：主备人：夏兴立审核人：使用人：使用日期：年月日学法：1、自学课本第2.3页,用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习任务.2、针对自主学习中找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑;组长归纳问题,组内解决可以解决的问题.3、分层次完成测评任务.学习目标：1.我能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、我能学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
对正数、0、负数之间的大小有个直观的认识。
3我能感受数学在实际生活中的作用。
学习重点:体会负数在生活实际应用。
理解负数的含义。
学习难点:理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
学习过程：一、导入:1.游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①、向上看②、向前走200米③、电梯上升15层④、我在银行存入了500元⑤、知识竞赛中，五（1）班得了20分⑥、10月份，学校小卖部赚了500元。
⑦零上10摄氏度2.小结：在生活中，有许多意义相反的情况存在。
今天这节课，我们将研究如何用数学的方法表达生活中一些意义相反的情况。
二．自主合作探究自主学习1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
（1）、在温度计上拨出零上16℃和零下16℃。
说说有什么不同？（2）、讨论交流：16℃和－16℃的意义相同吗？合作探究1、仔细观察课本第3页的例2中的存折，完成以下问题：（1）、存折中的支出（－）或存入（+）这一栏的数各表示什么意义？（2）、存折中的数据500和－500意义相同吗？2、认识正数和负数。
将下面的这些数进行分类16、15、－16、－15、500、2000、－132、－4、4、0。
（）、（）前面一类叫：（）后面一类叫：（）讨论：0是正数还是负数？3、你还在什么地方见过负数？三．展示提升四．达标检测一、填空题1、（）既不是正数也不是负数；零下3 0C记作（）0C。
负数的初步认识
正数有：（ 负数有：（ 例题 2：判断。 (1)负数都比正数小。
（ （ （ （ （ （
） ） ） ） ） ）
(2)向东走 50 米记作+50 米，那么向西走 40 米就记作-40 米。 (3)0 既不是正数，也不是负数。 (4)没有最大的数，也没有最小的数。 (5)没有最大的正数，但有最小的正数。 (6)最大的负数是-1。 下面的题目，我们自己来试试。 【题型 1】文字概念题 例 1： （1）在+25，15，-32，-1.7，0，0.8，+7，-12 中，正数有（ 负数有（ ）个。
例 2：向东走 50 米记作+50 米，向西走 33 米记作（ +1200 元表示（ ）。
）；存入银行 800 元记作-800 元，那么
例 3：如果运出货物 11 吨记作—11 吨，那么+23 吨表示(
)。如果支出 113 元
记作－113 元，那么+235 元表示(
【题型 3】提高型问题 例 1：一般情况下，水沸腾的温度是（
7、电梯现在停在 8 楼，如果升到 10 楼记作＋2，那么－5 表示( ①电梯下降到了 5 楼 ②电梯下降了 5 楼 ③电梯下降了 3 楼 ④电梯上升到 5 楼
8、电影院在游乐场的东面 50 米处，记作＋50 米，那么公交车站记作－20 米，表示( ①公交车站在游乐场东面 30 米处 ③公交车站在游乐场西面 30 米处 ②公交车站在游乐场东面 70 米处 ④公交车站在游乐场西面 20 米处
4：公元 2014 年记作+2014 年，那么公元前 420 年记作（ 5：按规律填数 ① -5、8、-11、 （ ② 2、-4、8、 （ ） 、 （ ） 、20； ） 。
） 、32、-64、 （
苏教版初步认识负数
例子
(-3) - (-5) = -3 + 5 = 2, (-3) - 5 = -3 + (-5) = -8
负数的乘法运算
定义
负数的乘法运算是指将一个负数乘以另一个负数 的过程。
规则
负数乘以负数得正数，再取绝对值相乘。
例子
(-3) × (-5) = 15, (-3) × 5 = -15
正数
与负数相对，正数表示比 0大的数。
零
既不是正数也不是负数， 它表示一个中性的量。
负数的符号表示
负号
在数学中，我们用负号（ `-`）来表示负数。
正号
与负号相对，正号（`+`） 表示正数。
括号
在表示一个数的正负时， 通常在数字前面加上正负 号，并用括号将它们包围 起来。
负数的图示表示
数轴
距离
在数轴上，正数位于原点的右侧，而 负数位于原点的左侧。
在数轴上，距离原点越远的点表示的 数值越大。
原点
原点是数轴上的一个基准点，它表示 0。
03
负数的应用场景
温度的表示
总结词
负数在温度的表示中有着广泛的应用。
详细描述
在日常生活中，我们经常需要使用负数来表示温度。例如，在天气预报中，我们经常听到主持人报道：“明天最 低温度零下5度。”这里的“零下5度”就是使用了负数来表示温度。同样，在科学研究和工业生产中，负数也经 常被用来表示温度。
海拔的比较
通过比较两个海拔高度的正负和绝对值大小，我们可以确 定哪个地方更高或更低。例如，吐鲁番盆地比珠穆朗玛峰 更低。
海拔的计算
在海拔情境中，我们还可以进行加减运算。例如，从8848 米下降到-155米，则下降了8993米。
《负数的认识》课件
与“小”。
3
相反数
两个数互为相反数，当且仅当它们在数 轴上关于零对称，其绝对值相等，一个 为正数，一个为负数。
负数的历史背景
中国算盘
负数概念的最早出现可以追溯到 2000多年前，中国先贤用算盘进 行商业计算时，就已经有了亏盈 的概念。
温度计
最早的温度计将温度分为“热”和 “冷”两个状态，后来发现温度可 以高于和低于固定的温度，负数 概念由此而来。
负数的属性
带有负号的数称为负数；正数和负数相加的结 果可能是正数、负数或零；相反数相加得到零。
பைடு நூலகம்
负数的表示方法
有理数 浮点数 分数
一个整数可以为多个有理数，其中每个有理数分 为两部分，分别表示其整数部分和小数部分。
数字在计算机中以二进制存储，浮点数是一种能 准确表示小数点前后位数不确定的数值类型。
表示一个整体被等分成若干等分的其中一部分， 在数学中被广泛使用。
群体遗传学
在遗传学中，带有负数参数的平 方根计算可以表示出改良衰退等 问题。
结构工程
在工程领域，负数出现在根据需 求确定梁和柱的规格尺寸时，以 及计算弯曲和扭曲性能。
负数在几何中的应用
向量运算
在三维几何中，负数可以用来定义坐标系中的向量， 同时可以实现移动、旋转和缩放矢量。
图形变换
几何变换是以图形为对象所进行的基本操作，负数 可以表示出图形的不同部分所具有的空间位置、大 小和形状。
认识良好的负数形态
负面情绪
在情绪方面，负数情绪如悲伤、 失落、愤怒等，可以促进思考能 力和创造性。
药物治疗
在生物领域，负数如药效降低的 剂量、多药并用等，可以影响病 人的治疗效果。
天气预报
在气象学中，天气状况、风向和 地球转速等可以用负数的方式进 行表示。
《负数的认识和意义》-自学案
1-1 <<负数的认识和意义>>使用者___________ 六年级____班___组___号家长签字____________日期________ 【学习目标】1、能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
对正数、0、负数之间的大小有个直观的认识。
3感受数学在实际生活中的作用，培养自主探求新知的良好品质及实际应用能力。
【学习重难点】1、重点是体会负数在生活实际应用。
理解负数的含义。
2、难点是理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
【学习过程】一、思考引入:同学们，每节课老师走进教室上课之前，大家都会做一组相反的动作，是什么？_______________________。
今天的数学课我们就从这个话题聊起。
我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，例如：太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；……你能举出一些这样的现象吗？___________________________。
二、探索新知1、表示相反意义的量。
（1）实例：①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
☆友情小提示：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
（2）尝试：怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？____________________________ 2、认识正、负数。
阅读P2例1，思考：①“℃”表示什么?_________________________________________② 16℃、-16℃的意义有什么不同？___________________________③“-”是什么符号？在这里表示什么？________________________ ☆友情小提示：像“－16”这样的数叫负数；这个数读作：负十六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。
《认识负数》说课课件
减法运算
总结词
理解负数减法的基本规则和计算 方法。
详细描述
负数减法运算可以转化为加法运 算，即用被减数加上减数的相反 数，结果为两数绝对值相减，符 号取绝对值大的数的符号。
乘法运算
总结词
掌握负数乘法的基本规则和计算方法。
详细描述
负数乘法运算是在数轴上，将一个负数看作是数轴上向左移 动的距离，将另一个负数看作是数轴上向左移动的距离，两 者相乘即是将两个距离合并，结果为两数绝对值相乘，符号 取绝对值小的数的符号。
在讲解负数的实际应用时，可以增加更多的实例，让学生更好地理解负数的意义。
对于一些基础较差的学生，需要加强个别辅导和关注，帮助他们更好地掌握负数的 相关知识。
下节课的预习内容
预习正数和负数的运算规则， 为下节课的学习做好准备。
提前思考生活中哪些场景会涉 及到正数和负数的运算，为课 堂上的小组讨论做好准备。
02
负数的平方根在代数方程中有特 殊意义，如 $sqrt{-1}$ 是虚数单 位。
函数中的负数
在函数图像中，负数通常表示与x轴下方的点，如一次函数 $y = ax + b$ 中，当 $a < 0$ 时，函数图像为下凹。
在指数函数和对数函数中，负数可以影响函数的单调性和定 义域。
几何中的负数
在平面几何中，负数可以表示与x轴 或y轴的负方向有关的长度或角度。
Hale Waihona Puke 复习本节课所学内容，巩固对 负数的认识和理解。
THANK YOU
《认识负数》说课ppt课件
• 课程导入 • 负数的定义与性质 • 负数的运算 • 负数在数学中的应用 • 课堂练习与巩固 • 总结与反思
01
课程导入
负数的概念引入
六年级负数的认知(奥数拓展)-运算第7讲
负数的认识（奥数拓展）一、负数的定义1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。
3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
二、负数的作用1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
2、负数常用来表示和正数意义相反的量。
3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
三、负数的读法和写法1、读法：在所读数的前面加上“负”2、写法：在所写数的前面加上“－”四、负数的认知分为两讲：负数的认知1：例1—例8；负数的认知2：例9—例17.典型例题例1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，0，22/7，-3.14，0.001，-889【针对练习1.1】在-7，0，-3，3 /4，+9100，-0.27中，负数有______。
A、0个B、1个C、2个D、3个【针对练习1.2】下列说法中，正确的是______。
A、零不是自然数B、零是正数C、零是负数D、零是整数例2、下面是一个水库的水位变化情况记录。
如果把上升7厘米，记作+7厘米，请把余下的4次记录表示出来。
上升7厘米上升3厘米下降4厘米下降5厘米上升4厘米+7厘米【针对练习2.1】一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第一层记作______层。
【针对练习2.2】汽车前进36米记作+36米，后退10米记作______米。
【针对练习2.3】世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面低11034米，记作______米。
【针对练习2.4】青青从学校往东走了80米，记作+80米，再往西走100米，这时她离学校的距离记作______米。
例3、小东从学校出发，沿东西方向的大街走了2800米，沿南北方向走了1500米，如果向东走用正数表示，向北走用负数表示，那么小东走“—2800米”到了什么地方？走“+1500米”又到了什么地方？【针对练习3.1】判断：+4，+9，+12是正数，—3，—7，—21是负数，5既不是正数，也不是负数。
正数与负数的认识
正数与负数的认识人类对于数的认识始于远古时代，正数和负数是其中最基本的两种数。
正数代表着积极、盈余、增长的概念，而负数则表示消极、亏损、减少的概念。
正数和负数在数学及实际生活中都扮演着重要的角色，本文将探讨正数和负数的概念、性质以及应用。
一、正数的认识正数是自然数、零以及分数中大于零的数。
我们可以以实际生活中的各类事物为例，来加深对正数的认识。
我们的年龄、银行存款、收入等都属于正数，这些数值代表着积极的增长和盈余。
正数具有以下几个特点。
1. 正数与整数：正数是整数的一部分，它是整数范围中大于零的数，不包括零和负整数。
2. 正数的运算规律：正数参与运算时，符合基本的运算规律，比如加法的交换律和结合律等。
3. 正数的排列：正数可以按照大小进行排列，大的正数在前，小的正数在后。
二、负数的认识负数是小于零的数。
负数的概念最早出现在对抗算法中。
例如，在古代之前的财务管理中，借贷关系的出现让人们认识到了负数的存在。
负数具有以下几个特点。
1. 负数与整数：负数是整数的一部分，它是整数范围中小于零的数。
2. 负数的运算规律：负数参与运算时，也符合基本的运算规律，比如减法的转化为加法等。
3. 负数的排列：负数可以按照大小进行排列，大的负数在前，小的负数在后。
三、正数与负数的关系及运算正数和负数在数轴上呈现出相反的方向，它们之间有着紧密的联系。
在数学中，我们对于正数和负数的加减运算有着明确的规定。
1. 正数与正数相加、相减：正数与正数相加，结果仍然是正数；正数与正数相减，结果可能是正数、零或者负数。
2. 负数与负数相加、相减：负数与负数相加，结果可能是负数、零或者正数；负数与负数相减，结果仍然是负数。
3. 正数与负数相加、相减：正数与负数相加，结果可能是正数、零或者负数；正数与负数相减，可以转化为正数与正数的加法操作。
四、正数与负数的应用正数和负数的概念在实际生活中有着广泛的应用，特别是在经济、数学和科学领域。
1. 经济领域：正数和负数可以用来表示收入和支出、存款和负债等概念。
负数的初步认识知识点
“负数的初步认识”知识点
㈠知识教学点
⒈了解：正数与负数是实际需要的。
⒉掌握：会判断一个数是正数还是负数。
⒊应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量。
㈡能力训练点
通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识。
㈢育德渗透点
⒈从实际问题引入正、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务。
⒉通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想。
㈣情感培养点
使学生初步体验数学与日常生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
同时运用教学内容，培养学生爱国情感，利用所选材料，激发学生热爱家乡的情感。
负数的认识和意义
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量.比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食.为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示.于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负.可见正负数是生产实践中产生的.据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则.人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算.比如,356摆成||| ,3056摆成等等.这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作.我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义,他说：“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法.他说：“正算赤,负算黑；否则以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数.我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中,最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之；其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.”这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”.用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加.零减正数得负数,零减负数得正数.异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加.零加正数等于正数,零加负数等于负数.”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的,与现在的法则完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一.用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直保留到现在.现在一般用红色表示负数,报纸上登载某国经济上出现赤字,表明支出大于收入,财政上亏了钱.负数是正数的相反数.在实际生活中,我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量.夏天武汉气温高达42°C,你会想到武汉的确象火炉,冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷.在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数,便可以得到一个负数.这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解.而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解过程中产生的.对古代巴比伦的代数研究发现,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发现负数根的概念.3世纪的希腊学者丢番图的著作中,也只给出了方程的正根.然而,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法则.除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致.特别值得一提的是,元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则.他在算法启蒙中负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚得多.在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根.而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数.直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题. 与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性.16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数.帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说.帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说（-1）：1=1：（-1）,那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理.英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）.他对此解释到：因为a＞0时,英国著名代数学家德·摩根在1831年仍认为负数是虚构的.他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁,其子29岁.问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2（29+x）,并解得x=-2.他称此解是荒唐的.当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了.随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立.自然数数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的,但是记数的符号却大不相同.古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使用.实际上,罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.这7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来,就能表示任何数：1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次,就表示这个数的几倍.如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”.2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加小数字,如“VI”表示“6”,“DC”表示“600”.一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如“IV”表示“4”,“XL”表示“40”,“VD”表示“495”.3．上加横线：在罗马数字上加一横线,表示这个数字的一千倍.其他国家和地区的人民,则是普遍认同十位进制的记数符号,即1、2、3、4、5、6、7、8、9,遇到“零”就用黑点“·”表示,比如“6708”,就可以表示为“67·8”.后来这个表示“零”的“·”,逐渐变成了“0”.如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有“0”.其实在公元5世纪时,“0”已经传入罗马.但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何使用“0”.有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了拶刑,使他再也不能握笔写字.现在世界通用的数符号1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称之为阿拉伯数字.实际上它们是古代印度人最早使用的.后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲,逐渐演变成今天的阿拉伯数字.附：后来人们发现,仅仅能表示自然数是远远不行的.如果分配猎获物时,5个人分4件东西,每个人人该得多少呢?于是分数就产生了.自然数、分数和零,通称为算术数.自然数也称为正整数.接着人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退,为了表示这样的量,又产生了负数.正整数、负整数和零,统称为整数.如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数.公元前2500年,毕达哥拉斯的学生在研究1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它,这个新数的出现使毕达哥拉斯感到震惊,紧接着人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率就是最重要的一个,人们就把这些数称作无理数.有理数和无理数一起统称为实数.但在解方程的时候常常需要开平方,如果被开方数负数,这道题还有解吗?如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁.于是数学家们就规定用符号“i”表示“-1”的平方根,即,虚数就这样诞生了.数的概念发展到虚数以后,在很长一段时间内,连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了,数学家族的成员已经都到齐了.可是1843年10月16日,英国数学家哈密尔顿又提出了“四元数”的概念.所谓四元数,就是由一个标量（实数）和一个向量（其中x、y、z为实数）组成的数.四元数在数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用.与此同时,人们还开展了对“多元数”理论的研究. 到目前为止,数的家庭已发展得十分庞大.公元3世纪,也就是1600多年前,我国伟大的数学家刘徽就提出了小数．最初,人们表示小数只是用文字,直到13世纪,才有人用低一格的表示方法表示小数,如8．23记做 , 左边的数表示整数部分,右下方的数表示小数部分．古代,还有人记小数是将小数部分的各个数字用圆圈圈起来,例如：1．5记做1⑤,这么一圈,就把整数部分和小数部分分开了．这种记法后来传到了中亚和欧洲．公元1427年,中亚数学家阿尔?卡西又创造了新的小数记法,他是用将整数部分与小数部分分开的方法记小数．如3．14记做3 14．到了16世纪,欧洲人才开始注意的小数的应用．在欧洲,当时有人这样记小数,如：3．1415记做3◎1①4②1③5④．◎可以看作整数部分与小数部分的分界标志,圈里的数字表示的是数位的顺序,这种记法很有趣,但是很麻烦．直到公元1592年,瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进,他用一个小圆圈将整数部分与小数部分分割开,例如：5.24……数中的小圆圈实际起到了小数点的作用．又过了一段时间,德国的数学家克拉维斯又用小黑点代替了小圆圈．于是,小数的写法就成了我们现在的表示方法．但是,用小数点表示,在不同的国家也有不同的方法．现在,小数点的写法有两种：一种是用“,”；一种是用小黑点“．”．在德国、法国等国家常用“,”,写出的小数如3,42、7,51……,而英国和北欧一些国家则和我国一样,用“．”表示小数点,如1.3、4.5……。
《负数的初步认识》教案
《负数的初步认识》教案一、教学目标：1. 让学生初步理解负数的意义，能够正确识别和比较负数的大小。
2. 培养学生运用正负数解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 负数的定义：负数是小于零的数，用负号“-”表示。
2. 负数的表示方法：在数轴上，负数位于原点的左侧。
3. 负数的性质：负数与正数相反，负数的绝对值越大，其实际意义越小。
4. 负数的运算：加减乘除法则。
5. 负数在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：负数的定义、表示方法、性质及运算。
2. 教学难点：负数的大小比较、实际应用。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，以生活实例引入负数的概念。
2. 运用数形结合法，通过数轴帮助学生理解负数的意义。
3. 采用小组合作学习，让学生在探讨中掌握负数的运算方法。
4. 结合实际问题，培养学生运用负数解决生活中的问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，如气温、高度等，引导学生认识负数。
2. 讲解负数的定义、表示方法及性质，让学生在数轴上找出一些负数。
3. 学习负数的运算方法，引导学生进行小组讨论，总结加减乘除法则。
4. 运用实例讲解负数在实际生活中的应用，如贷款、温度等。
5. 布置练习题，巩固所学内容。
6. 总结本节课所学知识，强调负数的重要性和实际意义。
7. 课后作业：运用负数解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解：观察学生对负数概念的理解程度，以及能否正确表示和识别负数。
2. 小组讨论：评估学生在小组合作中的参与程度，以及他们能否与他人有效沟通和合作。
3. 练习题：分析学生的练习结果，评估他们对负数运算和实际应用的掌握情况。
七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，反思教学内容的难易程度是否适合学生。
2. 思考教学方法是否能够激发学生的兴趣，促进他们的理解和应用能力。
3. 考虑是否需要调整教学进度，以便更好地满足学生的学习需求。
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负数的认识
（1）表示相反意义的量
例1、用最简单的形式表示下列各个量
①某人走了5千米
②今天张三的体温是摄氏38度
解：① 5千米②38°C
注：一个量由计量的数和计量单位两部分组成
例2、用最简单的形式表示下列各个量
①向东走了5千米、向东走了5千米
②摄氏零上5度、摄氏零下5度
解：① 东5千米、西5千米
若都写成5千米就没法区别这两个量的不同意义
②零上5°C、零下5°C
若都写成5°C就没法区别这两个量的不同意义
可以看到仅用计量数5与计量单位是无没表示出，象例2中这样的具有相反意义的量的，我们只好在计量数前面冠以东、西、零上、零下这样的字眼，这种计量方法确实有点麻烦。
具有相反意义的量是一种很普遍的现象，如盈利1000元与亏本1000元，进步30名与退步30名等等。
因此数学家把一种意义用“+”号表示，与它相反的意义用：“-”号表示
这样例2的答案就是：① +5千米、 +5千米
②+5°C、-5°C
至于哪一个意义规定为正数学上并无特别的要求。
习惯上，我们把具有正面的、向上的意义用“+”号表示，具有反面的、向下的意义用“-”号表示。
例3、用最简单的形式表示下列各个量
如盈利1000元与亏本1000元
讲解：规定“盈利”这一意义用“+”号表示，则“亏本”就用“-”号表示
因此，盈利1000元记为+1000元
亏本1000元记为-1000元
（2）正数与负数
在例3中，两个量的计量数分别就是+1000和-1000
以后我们把+1000叫做正数它与我们原来所说的1000是相同的，
-1000叫做负数它与我们原来所说的1000是相反的。
再如+5是正数与我们原来所说的5是相同的，
-5是负数它与我们原来所说的5是相反的。
（3）相反数
象+5与-5，+1000与-1000这样只有符号不同的数叫做互为相反数，一个数叫做另一个数的相反数，规定0的相反数还是0
例4、写出下列各数的相反数
+5.3，-34，-3/7，0
注意：+0与-0都与0相同
负数的意义
“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这都是自然界的常态，数字也是如此，有正必有负，有赢定
有亏，然而，同为数字，负数的待遇远远比不上正数，在西方史上，负数和分数、无理数一样，长期不被人们接受，理由很简单：找不到负数在现实世界中的原型。
人们称负数为荒谬，英国著名数学家摩根，曾在《论数学的研究和困难》举例：“儿子29岁，他的父亲56岁，什么时候父亲的岁数是儿子的2倍呢？”列出方程得到的答案竟是-2年，这不是荒谬之极的事情吗？
然而，真的找不到负数在生活中代表的意义吗？非也，比如上面的问题的答案并不荒谬，-2年就意味着两年前，当然，如今我们可以很轻松地解答是因为站在前人的肩膀上，对负数有了很深刻的了解。
我国是最早定义和应用负数的国家，早在公元前1世纪左右，我国就有人认识了负数，那时候的人们利用一些小竹棍摆出数字进行运算，三国时期的学者刘徽首先给出了正负数的概念：“今两算得失相反，要令正负以名之。
”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
《九章算术》方程那一章中以方程术为背景介绍了正负术，给出了实际意义：当方程的系数或是常数项里面出现负数时，记“收入钱(卖)”作为正，与之对应的“付出钱(买)”则为负，而当把“余钱”作为正，“不足钱”自然就是负。
并总结出“进、买、收、盈、余、强等为正，出、卖、付、不足、弱等为负”。
古人不仅聪明地解释了负数的现实意义，还给出了正负数加减法的运算法则，即《九章算术》中提及的"正负术"——"同名相除，异名相益，正无入正之，负无入负之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
"
翻译过来就是：“同号两数相减，等于其绝对值相减；异号两数相减，等于其绝对值相加；零减去正数得到负数，而零减去负数为正数，异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正数得正数，零加负数得负数。
”虽然精确来讲，叙述并不够严谨，但已把同时期的西方负数理论远远地甩在了后面，直到公元17世纪以前，这还是关于正负数加减运算最完整的叙述。