2016届宁夏银川市二中等校高三下第一次大联考数学(理)试题(解析版)

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2016年宁夏银川二中、银川九中、育才中学联考高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2016年宁夏银川二中、银川九中、育才中学联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知是纯虚数，则a＝（）A．B．C．2D．﹣22．（5分）已知集合U＝R，函数的定义域为M，集合N＝{x|x2﹣x≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝N B．M∩（∁∪N）＝∅C．M∪N＝UD．M⊆（∁∪N）3．（5分）某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自不同社团的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b∈R，则“”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知，则sin2x＝（）A．B．C．D．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8+πB．8+2πC．8+3πD．8+4π7．（5分）执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i值为（）A．8B．9C．10D．118．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）（3+4）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项．A．5B．4C．4或5D．5或6 10．（5分）已知抛物线C：x2＝8y，过点M（0，t）（t＜0）可作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB恰好过抛物线C的焦点，则△MAB的面积为（）A．2B．3C．6D．1611．（5分）函数f（x）＝3sin x•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）在定义域内满足：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；（2）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：①，x∈（0，π）；②g（x）＝lnx+e x，x∈[1，2]；③h（x）＝x3﹣3x2，x∈[1，2]；④φ（x）＝，其中，“单通道函数”有（）A．①③④B．①②④C．①③D．②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知直线l：x+3y﹣2b＝0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为．15．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，若满足a2+b2＝c2，即，△ABC为直角三角形，类比此结论：若满足a n+b n＝c n（n∈N，n≥3）时，△ABC的形状为．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．16．（5分）关于x的方程x3﹣x2﹣x+m＝0，至少有两个不相等的实数根，则m 的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足：．（1）记，求证：数列{b n}为等比数列；（2）求数列{na n}的前n项和S n．18．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．（12分）如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A 的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），过点M（﹣1，1）作抛物线E的两条切线，切点分别为A，B，直线AB的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程：（2）与圆（x﹣1）2+y2＝1相切的直线1，与抛物线交于P，Q两点．若在抛物线上存在点C，使＝（λ＞0），求λ的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为其直径，CH⊥AB于H延长后交⊙O于D，连接DB并延长交过C点的直线于P，且CB平分∠DCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，BC＝3，求的值．23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（4cosθ+3sinθ）﹣m＝0（其中m为常数）．（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；（2）若m＝4，求直线l被曲线C截得的弦长．24．已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（0）＝f（1）．（1）若f（x）＝ax2+x，解不等式；（2）若任意x1，x2∈[0，1]且x1≠x2时，有|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|，求证：．2016年宁夏银川二中、银川九中、育才中学联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知是纯虚数，则a＝（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：＝＝，又已知是纯虚数，∴，解得：a＝．故选：A．2．（5分）已知集合U＝R，函数的定义域为M，集合N＝{x|x2﹣x≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝N B．M∩（∁∪N）＝∅C．M∪N＝UD．M⊆（∁∪N）【解答】解：∵函数的定义域为M＝{x|x≤1}，集合N＝{x|x2﹣x≤0}＝{x|0≤x≤1}，∴M∩N＝{x|0≤x≤1}＝N，M∪N＝{x|x≤1}＝M，N＝{x|x＜0，或x＞1}，∴∁∪N）＝{x|x＜0}，∴M∩（∁∪故只有A正确，故选：A．3．（5分）某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自不同社团的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设“选出的3名同学是来自互不相同社团”为事件A，则P（A）＝＝．故选：C．4．（5分）已知a，b∈R，则“”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，平方可得a＞b≥1，可得log a b＜1，反之不成立，例如取a＝，b＝．∴”是“log a b＜1”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知，则sin2x＝（）A．B．C．D．【解答】解：已知＝，∴tan x＝，则sin2x＝＝＝，故选：C．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8+πB．8+2πC．8+3πD．8+4π【解答】解：根据三视图可知几何体是简单的组合体：上面是一个正方体，下面是半个圆柱，且正方体的棱长是2，圆柱的底面半径是1、母线长4，∴几何体的体积V＝2×2×2+＝8+2π，故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i值为（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行n＝10，i＝2；第二次运行n＝5，i＝3；第三次运行n＝3×5+1＝16，i＝4；第四次运行n＝8，i＝5；第五次运行n＝4，i＝6；第六次运行n＝2，i＝7；第七次运行n＝1，i＝8．满足条件n＝1，程序运行终止，输出i＝8．故选：A．8．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）（3+4）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴（﹣2）（3+4）＝3+4•﹣6﹣8＝3×1×1×cos120°+4×1×1×cos120°﹣6﹣8×1×1×cos120＝﹣，故选：B．9．（5分）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项．A．5B．4C．4或5D．5或6【解答】解：由题意可得＝，求得n＝7，故展开式第r+1项的系数为T r+1＝•（﹣1）r，故当r＝4，即第五项的系数最大，故选：A．10．（5分）已知抛物线C：x2＝8y，过点M（0，t）（t＜0）可作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB恰好过抛物线C的焦点，则△MAB的面积为（）A．2B．3C．6D．16【解答】解：抛物线C：x2＝8y的焦点坐标为（0，2），∵抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好过抛物线C的焦点，∴x2＝8×2，解得x＝±4，∴x B＝﹣4，x A＝4，∴A（4，2），B（﹣4，2），∵y＝x2，∴y′＝x，∴k AM＝×4＝1＝，解得t＝﹣2，∴|AB|＝4+4＝8，△MAB的高等于2﹣（﹣2）＝4，＝×8×4＝16，∴S△MAB（求出直线的斜率也可以这样求：设直线AM的方程为y﹣2＝k（x﹣4），由得到x2﹣8kx+8（4k+2）＝0，∴△＝64k2﹣32（4k﹣2）＝0，解得k＝1，继而求出y﹣2＝x﹣4，得到t＝﹣2，然后再求出面积）故选：D．11．（5分）函数f（x）＝3sin x•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝3sin x•ln（x+1）知x＞﹣1，当x＝时，f（）＝3sin ln（+1）＝3ln（+1）＜3lne＝3，∵f′（x）＝3cos xln（x+1）+3sin x•，令f′（x）＝0，即3cos xln（x+1）+3sin x•＝0，当0＜x＜π时，ln（x+1）＞0，sin x＞0，＞0，∴cos x＜0，∴＜x＜π，∴函数的极值点在（，π），故选：B．12．（5分）若函数f（x）在定义域内满足：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；（2）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：①，x∈（0，π）；②g（x）＝lnx+e x，x∈[1，2]；③h（x）＝x3﹣3x2，x∈[1，2]；④φ（x）＝，其中，“单通道函数”有（）A．①③④B．①②④C．①③D．②③【解答】解：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；即不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，所以函数f（x）是定义在I上的单调减函数；（2）存在正数M，使得|f（x）|≤M，即﹣M≤f（x）≤M；对于①，f（x）＝sin（x+）+cos（x+）＝sin（x+）＝cos x，在x∈（0，π）时，f（x）是单调减函数，且|f（x）|＜≤，是“单通道函数”；对于②，g（x）＝lnx+e x，在x∈[1，2]上是单调增函数，不满足（1），不是“单通道函数”；对于③，h（x）＝x3﹣3x2，∴h′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），∴x∈[1，2]时，h′（x）≤0，h（x）是单调减函数，且h（1）＝﹣2，h（2）＝﹣4，∴﹣4≤h（x）≤﹣2，∴|h（x）|≤4，∴h（x）是[1，2]上的“单通道函数”；对于④，φ（x）＝，x∈[﹣1，0]时，φ（x）＝﹣2﹣x＝﹣是单调增函数，不满足（1），∴不是“单通道函数”．综上，是“单通道函数”的为①③．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知直线l：x+3y﹣2b＝0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为y＝±x．【解答】解：由题意可设F（c，0），代入直线l：x+3y﹣2b＝0，可得：c﹣2b＝0，即c＝2b，即有a＝＝＝b，可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x．故答案为：y＝±x．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为9．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得：y＝﹣x+z，显然直线过（0，2）时，z最大，z的最大值是9．故答案为：9．15．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，若满足a2+b2＝c2，即，△ABC为直角三角形，类比此结论：若满足a n+b n＝c n（n∈N，n≥3）时，△ABC的形状为锐角三角形．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．【解答】解：∵c n＝a n+b n，∴c＞a，c＞b，即c为最大边，∴c n﹣2＞a n﹣2，c n﹣2＞b n﹣2，即c n﹣2﹣a n﹣2＞0，c n﹣2﹣b n﹣2＞0，∴（a2+b2）c n﹣2﹣c n＝（a2+b2）c n﹣2﹣a n﹣b n＝a2（c n﹣2﹣a n﹣2）+b2（c n﹣2﹣b n﹣2）＞0，即（a2+b2）c n﹣2＞c n，∴a2+b2＞c2，∴cos C＝＞0，则△ABC也是锐角三角形，故答案为：锐角三角形．16．（5分）关于x的方程x3﹣x2﹣x+m＝0，至少有两个不相等的实数根，则m的最小值为．【解答】解：若方程x3﹣x2﹣x+m＝0，则m＝﹣x3+x2+x，设f（x）＝﹣x3+x2+x，则函数的导数f′（x）＝﹣3x2+2x+由f′（x）＝0得x＝1或x＝﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜1，函数f（x）单调递增，由f′（x）＞＜0得x＜﹣或x＞1，函数f（x）单调递减，则当x＝﹣时，函数f（x）取得极小值f（﹣）＝﹣（﹣）3+（﹣）2﹣＝，当x＝1时，函数f（x）取得极大值f（1）＝﹣1+1+1＝1，若方程x3﹣x2﹣x+m＝0，至少有两个不相等的实数根，则≤m≤1，故m的最小值为，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知数列{a n}满足：．（1）记，求证：数列{b n}为等比数列；（2）求数列{na n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：数列{a n}满足：．变形为＝﹣，由，可得：b n+1＝﹣b n，其中b1＝a1﹣3＝﹣1，∴数列{b n}为等比数列，首项与公比都为﹣1．（2）解：由（1）可知：b n＝（﹣1）n，即a n＝3×2n﹣1+（﹣1）n．∴，…（6分）设，①，②①﹣②得，∴，…（8分）设，即，…（10分）∴，…（12分）18．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为所以E（ξ）＝29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1＝32，…（12分）19．（12分）如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A 的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：如图，过点D作直线DO⊥BC交BC于点O，连接DO．因为平面ABC⊥平面BCD，DO⊂平面BCD，DO⊥BC，且平面ABC∩平面BCD ＝BC，所以DO⊥平面ABC，因为直线AE⊥平面ABC，所以AE∥DO，因为DO⊂平面BCD，AE⊄平面BCD，所以直线AE∥平面BCD；（2）连接AO，因为DE∥平面ABC，所以AODE是矩形，所以DE⊥平面BCD．因为直线AD与直线BD，CD所成角的余弦值均为，所以BD＝CD，所以O为BC的中点，所以AO⊥BC，且．设DO＝a，因为BC＝2，所以，所以．在△ACD中，AC＝2．所以AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，即．解得a2＝1，a＝1；以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则．假设存在点P，连接EP，BP，设＝λ，即有＝+λ（﹣），则．设平面ABE的法向量为＝{x，y，z}，由＝（0，0，1），＝（，﹣1，0），则，即，取x＝1，则平面ABE的一个法向量为．设平面PBE的法向量为＝{x，y，z}，则，取x＝1+λ，则平面PBE的一个法向量为＝（1+λ，﹣λ，﹣2λ），设二面角P﹣BE﹣A的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角，则cosθ＝＝＝，化简得6λ2+λ﹣1＝0，解得λ＝或（舍去），所以在CA上存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．其为线段AC的三等分点（靠近点A）．20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），过点M（﹣1，1）作抛物线E的两条切线，切点分别为A，B，直线AB的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程：（2）与圆（x﹣1）2+y2＝1相切的直线1，与抛物线交于P，Q两点．若在抛物线上存在点C，使＝（λ＞0），求λ的取值范围．【解答】解：（1）设切线的斜率为k1，k2，设过点M（﹣1，1）作抛物线E的切线的方程为x+1＝k（y﹣1），即x＝ky﹣k ﹣1，代入y2＝2px，可得y2﹣2pky+2pk+2p＝0，△＝（﹣2pk）2﹣4（2pk+2p）＝0，∴pk2﹣2k﹣2＝0，k1+k2＝，∵A，B的纵坐标分别为pk1，pk2，∴A，B的横坐标分别为pk12﹣k1﹣1，pk22﹣k2﹣1，∴直线AB的斜率为＝＝2，∴p＝2∴抛物线的标准方程：y2＝4x（2）设直线l：x＝my+b，由题意可得，＝1∴m2＝2b+b2…①，∵，∴y2﹣4my﹣4b＝0，△＝（﹣4m）2+16b＞0②，由①②可知，b∈（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）；设P（x1，y1），Q（x2，y2），C（x，y）；则y1+y2＝4m，x1+x2＝4m2+2b，∵＝（λ＞0），∴x＝λ（x1+x2），y＝λ（y1+y2），则λ2（y1+y2）2＝4λ（x1+x2），即λ＝1+；∴λ∈（，1）∪（1，）．21．（12分）已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，则f'（1）＝0，而，∴函数f（x）在x＝1处的切线方程为．则，解得a＝2，那么，由，得或x＞1，因则f（x）的单调递增区间为与（1，+∞）；由，得，因而f（x）的单调递减区间为．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，则，由h'（x）＞0，得，因而h（x）在上单调递增，由h'（x）＜0，得，因而h（x）在上单调递减．∴h（x）的最大值为＝，因而，从而实数a的取值范围为．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为其直径，CH⊥AB于H延长后交⊙O于D，连接DB并延长交过C点的直线于P，且CB平分∠DCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，BC＝3，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，由已知AB为⊙O的直径，CH⊥AB，则∠CAB＝∠DCB，且∠CAO＝∠ACO…（2分）又CB平分∠DCP，∠DCB＝∠PCB，因而，即OC⊥CP，所以PC是⊙O的切线…（5分）（2）解：AC＝4，BC＝3，则AB＝5，CH＝＝，CD＝，BD＝BC＝3，因为PC是⊙O的切线，所以∠PCB＝∠PDC，所以△PCD～△PBC，…（8分）所以，…（10分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（4cosθ+3sinθ）﹣m＝0（其中m为常数）．（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；（2）若m＝4，求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程可化为直线坐标方程：4x+3y﹣m＝0，曲线C的参数方程可化为普通方程：y2＝4x，由，可得y2+3y﹣m＝0，因为直线l和曲线C恰好有一个公共点，所以△＝9+4m＝0，所以；（2）当m＝4时，直线l：4x+3y﹣4＝0恰好过抛物线的焦点F（1，0），由，可得4x2﹣17x+4＝0，设直线l与抛物线C的两个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则，故直线l被抛物线C所截得的弦长为．24．已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（0）＝f（1）．（1）若f（x）＝ax2+x，解不等式；（2）若任意x1，x2∈[0，1]且x1≠x2时，有|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|，求证：．【解答】解：（1）f（0）＝f（1），即a+1＝0，得a＝﹣1，所以不等式化为|﹣x2+x|＜﹣x+．①当x＜0时，不等式化为，所以；…（2分）②当0≤x≤1时，不等式化为﹣x2+x＜﹣x+，所以；…（3分）③当x＞1时，不等式化为，所以x∈∅…（4分）综上所述，不等式的解集为，…（5分）（2）由已知任意x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，则不妨设x2＞x1，则当时，，…（7分）当时，则，且，…（8分）那么…（10分）。

2016届宁夏银川市第二中学、银川市第九中学、育才中学高三下学期第一次大联考数学(文)试题word版

2016届高三第一次大联考
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
. 1.已知集合2|120,2,1,3,0,1,3,4U
x Z x x A B ，则()C A B （
）A ．0,2,4 B ．0,1,4 C ．0,4 D ．1,3
2.已知201621i
z i i （是虚数单位），则z =（）
A ．2
B ．4
C ．10
2 D ．5
2
3.“4a ”是“方程2
0x ax a 有两个负实数根”的（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4.已知半径为1的圆
1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离的最大值为
54R ，则球O 的表面积为（）A ．16
15 B ．64
15 C ．15
4 D ．15
2
6.在
ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin 2sin ,cos 4A B C ，则c a
（）A ．6 B ．6
2 C ．
3 D ．3
2
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表。

宁夏银川一中高三第二次模拟考试——数学理(数学(理))

宁夏银川一中2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=，集合N=，则 A ．B ．C ．D ．2．已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是 A ．B ．C ．D ．3．已知i 是虚数单位，复数，若dx x z )1sin (||0⎰-=ππ，则m 的值为 A ．B ．0C ．1D ．24．已知随机变量服从正态分布N (0，)，若P (>2)=0.023，则P (-2≤≤2)= A ．0.977B ．0.954C ．0.5D ．0.0235．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．D ．6．如图所示，运行该程序，当输入分别为2，3时，理科数学试卷第1页(共5页)最后输出的的值是 A ．2B ．3C ．23D ．327．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程，则p 的值为 A ．45B ．50C ．55D ．608．已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥143400y x y x x ，设(x+2)2+(y+1)2的最小值为，则函数的最小正周期为 A ．B ．C ．D ．9．已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意都有，则a 的取值范围是A ．B ．C ．(0,1]D ．[1,3] 10．已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=21,110),1(2)(x x x x x f ，如果对任意的，定义个n n f f f f f x f )]}([{)(=，那么的值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．011．已知F 、A 分别为双曲线的右焦点和右顶点，过F 作x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若,则双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．12．定义在(-1,1)上的函数2016321)(201632x x x x x f --+-+= ，设,且的零点均在区间(a ,b )内，其中a ,b ∈z ，a <b ，则圆x 2+y 2=b -a 的面积的最小值为 A ．B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(x +2y )n 的展开式中第二项的系数为8，则(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )n 展开式中所有项的系数和为__________.14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积为_____________.15．设函数，若时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围为________. 16．已知数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，且a n +1=2S n +2n +2(n ∈N *)，则S n =______. 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A +3cos (B +C )=0.(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S =，求s inB +sinC 的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ADF -BCE 中，AB =BC =BE =2，CE = (1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)若EB =4EK ，求直线AK 与平面BDF 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球终止.若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需要的摸球次数. (1)求随机变量X 的分布列和数学期望E (X )； (2)求甲摸到白色球的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆 (＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。

2016届宁夏银川唐徕回民中学高三第一次模拟考试数学(理)试题

A银川唐徕回民中学2015～2016学年度第二学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（每题5分共计60分）1．设全集U R =，已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，3101B xx ⎧⎫=+≥⎨⎬-⎩⎭，则集合=U A C B ⋂ A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}2,1,0,1-- D. {}1,0,12-，2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的值为 A. 45 B. 12C. 1D. 4 3．设命题:p 函数sin y x x =-的图像关于原点对称，命题:q 函数sin y x x =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递减，则下列命题中正确的是A. p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∨⌝（）D.p q ⌝∧⌝（）（）4．在等比数列{}n a 中，设n s 为其前n 项和，若134a a =，且33s =-，则4s =A.31B.23-C.552-或D.552-或 5. 阅读如图所示的程序框图，输出的A 的值为 A. 128B. 129C. 131D. 1346．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A.223B. 203C. 6D. 4 7.由曲线2y y x ==-及x 轴所围成的封闭图形的面积是A. 4B. 103C. 163D. 1548. 双曲线E ：()22221,0x y a b a b-=>的右焦点为(),0F c ，若圆()2224C x c y a -+=：与双曲线E 的渐近线相切，则E 的离心率为9. 设函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，已知()()2,0f f αβ=-=，且αβ-的最小值是4π，现将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕ>个单位，所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A. 3π B.4π C. 12π D. 512π 10. 在三棱锥P ABC -中，已知90=4ABC AC PA ABC PA ∠==⊥ ，平面，且，则当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为A. 8πB. 24πC. 16πD. 32π 11. 已知直线()()10y k x k =->与抛物线24y x =交于,A B 两点，若AOB ∆的面积为AB =A. 2B. 6C. 4D. 812．已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则A. ()()1210,2f x f x <>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><- D. ()()1210,2f x f x >>- 二、填空题（每题5分，共计20分）13. 在边长为2的正ABC ∆中，已知2,3AD AC BE BC λ== ,若AE BD ⊥ ,则=λ . 14. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = .15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。

2016年宁夏银川一中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2016年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N＝（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）复数的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前五项的积为（）A．±3B．3C．±1D．14．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．245．（5分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．456．（5分）在△ABC中，tan A＝，cos B＝，则tan C＝（）A．﹣1B．1C．D．27．（5分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0B．C．D．98．（5分）函数f（x）＝3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）＝f（x），则φ的值为（）A．B．C．D．9．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝e x（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A．18B．36C．72D．108二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线与直线y＝x﹣1及x＝4所围成的封闭图形的面积为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+，则＝．15．（5分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）＝x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2+S2＝12，q＝．（1）求a n与b n；（2）求++…+的取值范围．18．（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE 沿BE 折起到A 1BE 的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．20．（12分）以椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足|PQ |＝2，S △OPQ ＝S △OFQ ．（Ⅰ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当•＝0时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）＝ln （1+x 2）+ax ．（a ≤0）（1）若f （x ）在x ＝0处取得极值，求a 的值；（2）讨论f （x ）的单调性；（3）证明：（1+）（1+） (1)）＜（n ∈N *，e 为自然对数的底数）．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连接CF 交AB 于点E ．（1）求证：DE 2＝DB •DA ；（2）若DB ＝2，DF ＝4，试求CE 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．2016年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N＝（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：由集合N中的2x＞1＝20，得到x＞0，即N＝{x|x＞0}，∵M＝{x|x＜1}，∴M∩N＝{x|0＜x＜1}．故选：D．2．（5分）复数的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣1【解答】解：．复数的虚部为1故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前五项的积为（）A．±3B．3C．±1D．1【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1＝，a4＝3，∴，∴q＝3，∴该数列前五项的积a1•a2•a3•a4•a5＝•q1+2+3+4＝＝1．故选：D．4．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．24【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S＝，三棱锥的高是h＝＝2，它的体积v＝＝××6×＝4，故选：A．5．（5分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．45【解答】解：展开式的通项为Tr+1＝（﹣2）r令5﹣r＝0得r＝2所以展开式的常数项为＝180故选：B．6．（5分）在△ABC中，tan A＝，cos B＝，则tan C＝（）A．﹣1B．1C．D．2【解答】解：sin B＝＝，tan B＝＝tan C＝tan（180°﹣A﹣B）＝﹣tan（A+B）＝﹣＝﹣1故选：A．7．（5分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0B．C．D．9【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2＝＝2，（3⊗2）⊗4＝2⊗4＝＝故选：C．8．（5分）函数f（x）＝3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）＝f（x），则φ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）＝f（x），∴f（x）为偶函数，故有﹣+φ＝kπ+，即φ＝kπ+，k∈Z．当k＝0时，φ＝，故选：C．9．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得3a+2b＝2，＝（）×＝故选：D．10．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，代入抛物线方程y＝x2+1，得x2x+1＝0，由相切的条件可得，判别式﹣4＝0，即有b＝2a，则c＝＝＝a，则有e＝＝．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝e x（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1），又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（﹣x）＝﹣f（x）＝e﹣x（﹣x+1），所以f（x）＝e﹣x（x ﹣1），故①错误；因为当x＜0时，由f（x）＝e x（x+1）＞0，解得﹣1＜x＜0，当x＞0时，由f（x）＝e﹣x（x﹣1）＞0，解得x＞1，故f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正确；令e x（x+1）＝0可解得x＝﹣1，当e﹣x（x﹣1）＝0时，可解得x＝1，又函数f （x）是定义在R上的奇函数，故有f（0）＝0，故函数的零点由3个，故③错误；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，正确，因为当x＞0时f（x）＝e﹣x（x﹣1），图象过点（1，0），又f′（x）＝e﹣x（2﹣x），可知当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，f′（x）＜0，故函数在x＝2处取到极大值f（2）＝，且当x趋向于0时，函数值趋向于﹣1，当当x趋向于+∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作出函数f（x）的图象，可得函数﹣1＜f（x）＜1，故有|f（x1）﹣f（x2）|＜2成立．综上可得正确的命题为②④，故选：B．12．（5分）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A．18B．36C．72D．108【解答】解：首先看图形中的3，5，7，有3种可能，当3，5，7，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能，共6种可能．4，8及9，与2，6及1，一样有6种可能并且与2，6，1，颜色无关．当3，5，7换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6＝108种，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线与直线y＝x﹣1及x＝4所围成的封闭图形的面积为4﹣2ln2．【解答】解：由曲线与直线y＝x﹣1联立，解得，x＝﹣1，x＝2，故所求图形的面积为S＝＝＝4﹣2ln2．故答案为：4﹣2ln2．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+，则＝．【解答】解：∵a2＝b2+，∴解得：c2＝4a2﹣4b2，又∵由余弦定理可得：cos B＝，∴＝＝＝＝＝．故答案为：．15．（5分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）＝x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）＝3x2+a≥0∴f（x）是增函数，若f（x）在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）•f（1）≤0∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0，由线性规划内容知全部事件的面积为2×2＝4，满足条件的面积4﹣＝，∴P＝＝，故答案为：．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于8π．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，∴＝∴AA1＝2∵BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos60°＝4+1﹣2，∴BC＝设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R＝1∴外接球的半径为＝∴球的表面积等于4π×＝8π故答案为：8π三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2+S2＝12，q＝．（1）求a n与b n；（2）求++…+的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵b2+S2＝12，b1＝1，q＝，∴，解得q＝3或q＝﹣4（舍），d＝3．故a n＝3n，b n＝3n﹣1…（4分）（2）S n＝＝，∴＝＝（﹣），∴++…+＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）…（8分）∵n≥1，∴0＜≤，≤1﹣＜1，∴≤（1﹣）＜，即≤++…+＜…（12分）18．（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：．【解答】解：（1）设各组的频率为f i（i＝1，2，3，4，5，6），由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，…（1分）因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18…（2分）所以视力在5.0以下的频率为：＝0.82，故全年级视力在5.0以下的人数约为…（3分）（2）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（6分）（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，X 可取0、1、2、3，…（7分），，，，∴X的分布列为：…（11分）X的数学期望…（12分）19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE 的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，∠BAD＝，∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，∴∠A1OC＝，如图，建立空间坐标系，∵A1B＝A1E＝BC＝ED＝1．BC∥ED∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），＝（﹣，，0），＝（0，，﹣），设平面A1BC的法向量为＝（x，y，z），平面A1CD的法向量为＝（a，b，c），则得，令x＝1，则y＝1，z＝1，即＝（1，1，1），由得，取＝（0，1，1），则cos ＜＞＝＝＝， ∴平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值为．20．（12分）以椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足|PQ |＝2，S △OPQ ＝S △OFQ ．（Ⅰ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当•＝0时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I ）设椭圆的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0），由S △OPQ ＝S △OFQ 得，化为．由|PQ |＝2可得，联立，解得a 2＝3，b 2＝1，c 2＝2．∴椭圆C 的标准方程为，椭圆C 的“准圆”的方程为x 2+y 2＝4．（II ）设直线ED 的方程为y ＝kx +t ，与椭圆的交点为M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立，化为（1+3k 2）x 2+6ktx +3t 2﹣3＝0，∴，，可得y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝，由，得x1x2+y1y2＝0，即＝，∴，此时满足△＝36k2t2﹣4（1+3k2）（3t2﹣3）＝27k2+3＞0成立．则点O到弦ED的距离d＝＝＝，∴是定值．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：（1+）（1+）…（1+）＜（n∈N*，e为自然对数的底数）．【解答】解：（1）∵，∵x＝0使f（x）的一个极值点，则f'（0）＝0，∴a＝0，验证知a＝0符合条件．（2）∵①若a＝0时，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；②若得，当a≤﹣1时，f'（x）≤0对x∈R恒成立，∴f（x）在R上单调递减．③若﹣1＜a＜0时，由f'（x）＞0得ax2+2x+a＞0∴再令f'（x）＜0，可得∴上单调递增，在综上所述，若a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；若﹣1＜a＜0时，上单调递增上单调递减；若a＝0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．（3）由（2）知，当a＝﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减当x∈（0，+∞）时，由f（x）＜f（0）＝0∴ln（1+x2）＜x，∴ln[（1+）（1+）…（1+）]＝ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜++…+＝＝（1﹣）＜，∴（1+）（1+）…（1+）＜＝四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD＝90°．所以∠OFC+∠CFD＝90°．因为OC＝OF，所以∠OCF＝∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO＝90°．所以∠CFD＝∠CEO＝∠DEF，所以DF＝DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2＝DB•DA．所以DE2＝DB•DA．（2）解：∵DF2＝DB•DA，DB＝2，DF＝4．∴DA＝8，从而AB＝6，则OC＝3．又由（1）可知，DE＝DF＝4，∴BE＝2，OE＝1．从而在Rt△COE 中，．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C 的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2＝2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2＝2．由ρcos（θ+）＝﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，即x﹣y+2＝0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），第21页（共22页）∴|AB|＝＝2，设P点的坐标为（﹣5+cos t，3+sin t），∴P点到直线l的距离为d＝＝，∴d min ＝＝2，则△P AB面积的最小值是S ＝×2×2＝4．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式为1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．综上所述，不等式的解集为．…（5分）证明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）＝|ax﹣2|+a|x﹣2|＝|ax﹣2|+|ax﹣2a|＝|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a ﹣ax|＝|2a﹣2|＞2，∴∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…（10分）第22页（共22页）。

2016年宁夏银川一中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|2x≥1，x∈R}，集合N＝{x||x﹣2|≥3，x∈R}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，0]C．[5，+∞）D．∅2．（5分）已知向量＝（0，4），＝（2，2），则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（m∈R），若|z|＝，则m 的值为（）A．B．0C．1D．24．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（ξ＞2）＝0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）＝（）A．0.997B．0.954C．0.488D．0.4775．（5分）如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．（5分）根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（）7．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程＝6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．608．（5分）已知x、y满足不等式组，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（t）＝sin（ωt+）的最小正周期为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝a sin x﹣cos2x+a﹣+（α∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f （x）≤0，则a的取值范围是（）A．[﹣，0）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]10．（5分）已知函数f（x）＝，如果对任意的n∈N，定义f n（x）＝，那么f2016（2）的值为（）（备注：里层括号内位f（x））A．3B．2C．1D．011．（5分）已知F、A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若＝（2﹣），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝1+x﹣，设F（x）＝f （x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，b∈z，a＜b，则圆x2+y2＝b﹣a 的面积的最小值为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知（x+2y）n的展开式中第二项的系数为8，则（1+x）+（1+x）2+…（1+x）n展开式中所有项的系数和为．14．（5分）已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的体积为．15．（5分）设函数f（x）＝x3，若0≤θ≤时，f（m cosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝2，前n项和为S n，且a n+1＝2S n+2n+2（n∈N*），则S n ＝．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S＝5，a＝，求sin B+sin C的值．18．（12分）如图，在直三棱柱ADF﹣BCE中，AB＝BC＝BE＝2，CE＝．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）若EB＝4EK，求直线AK与平面BDF所成角φ的正弦值．19．（12分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X 表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；（2）求甲取到白球的概率．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•＝4，求y0的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，ϕ（x）＝（x﹣1）2•f′（x）（1）若函数ϕ（x）在区间（3m，m+）上单调递减，求实数m的取值范围；（2）若对任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F（1）求证：BD＝DF；（2）若AD＝3，AE＝5，求EF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．2016年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|2x≥1，x∈R}，集合N＝{x||x﹣2|≥3，x∈R}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，0]C．[5，+∞）D．∅【解答】解：由M中不等式变形得：2x≥1＝20，得到x≥0，即M＝[0，+∞），由N中不等式变形得：x﹣2≥3或x﹣2≤﹣3，解得：x≥5或x≤﹣1，即N＝（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞），则M∩N＝[5，+∞），故选：C．2．（5分）已知向量＝（0，4），＝（2，2），则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝（0，4），＝（2，2），∴||＝4，||＝2；•＝0•2+4•2＝8，故选：D．3．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（m∈R），若|z|＝，则m 的值为（）A．B．0C．1D．2【解答】解：|z|＝＝（﹣cos x﹣）＝﹣cosπ﹣﹣（﹣cos0﹣0）＝1，又z＝＝，∴，则m＝．故选：A．4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（ξ＞2）＝0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）＝（）A．0.997B．0.954C．0.488D．0.477【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞2）＝0.023，则P（ξ＜﹣2）＝0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）＝1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）＝0.954，故选：B．5．（5分）如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为1，该几何体的体积V＝V圆柱﹣2V圆锥＝＝，故选：C．6．（5分）根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（）A．0B．2C．3D．1【解答】解：由题意，程序的作用是输出两数中的较大数，所以当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是3．故选：C．7．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程＝6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．60【解答】解：＝＝5，∴＝6.5×5+17.5＝50，∴＝50，解得p＝60．故选：D．8．（5分）已知x、y满足不等式组，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（t）＝sin（ωt+）的最小正周期为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（x+2）2+（y+1）2的几何意义是区域内的点到定点C（﹣2，﹣1）的距离的平方由图象知OC的距离最小，此时最小值为ω＝（0+2）2+（0+1）2＝4+1＝5，f（t）＝sin（5t+），则最小正周期T＝，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝a sin x﹣cos2x+a﹣+（α∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f （x）≤0，则a的取值范围是（）A．[﹣，0）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]【解答】解：，则，对任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要条件是，解得a的取值范围是（0，1]．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，如果对任意的n∈N，定义f n（x）＝，那么f2016（2）的值为（）（备注：里层括号内位f（x））A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（2）＝2﹣1＝1，f2（2）＝f（1）＝0，f3（2）＝f（0）＝2，∵2016＝672×3，∴f2016（2）＝f3（2）＝2．故选：B．11．（5分）已知F、A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若＝（2﹣），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：F，A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，可设F点坐标为（c，0），A（a，0），过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，令x＝c，代入双曲线的方程可得y＝±b＝±，则P点坐标为（c，），则AP所在直线方程为：y＝（x﹣a），即y＝（x﹣a），联立双曲线﹣＝1的渐近线方程y＝x得：Q点的横坐标为，∵＝（2﹣），∴c﹣a＝（2﹣）（﹣a）＝（2﹣），∴b2﹣b（c﹣a）＝（2﹣）ab，∴a+b﹣c＝（2﹣）a，∴b＝（1﹣）a+c，∴b2＝（3﹣2）a2+c2+（2﹣2）ac＝c2﹣a2，∴（4﹣2）a2+（2﹣2）ac＝0，∴（4﹣2）a+（2﹣2）c＝0，∴（4﹣2）a＝（2﹣2）c，∴e＝＝＝，故选：A．12．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝1+x﹣，设F（x）＝f （x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，b∈z，a＜b，则圆x2+y2＝b﹣a 的面积的最小值为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由函数的导数为f′（x）＝1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2015＝，∵﹣1＜x＜1，∴1+x＞0，0≤x2016＜1，则1﹣x2016＞0，∴f′（x）＝＝＞0，可得f（x）在（﹣1，1）上递增，∵f（﹣1）＝（1﹣1）+（﹣﹣﹣…﹣﹣＜0，f（0）＝1＞0∴函数f（x）在（﹣1，1）上有唯一零点x0∈（﹣1，0）∵F（x）＝f（x+4），得函数F（x）的零点是x0﹣4∈（﹣5，﹣4），∵F（x）的零点均在区间（a，b）内，∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值为﹣4﹣（﹣5）＝1∵圆x2+y2＝b﹣a的圆心为原点，半径r＝∴圆x2+y2＝b﹣a的面积的最小值是π．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知（x+2y）n的展开式中第二项的系数为8，则（1+x）+（1+x）2+…（1+x）n展开式中所有项的系数和为30．【解答】解：（x+2y）n的展开式中，T1+1＝＝2nx n﹣1y，∵第二项的系数为8，∴2n＝8，解得n＝4．令x＝1，则（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）4展开式中所有项的系数和为＝2+22+23+24＝30．故答案为：30．14．（5分）已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的体积为．【解答】解：设底面半径为r，球的半径为R，则圆锥的体积为＝，∴r＝2，∵侧面积与球O的表面积相等，∴，∴R＝∴球O的体积V＝．故答案为．15．（5分）设函数f（x）＝x3，若0≤θ≤时，f（m cosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（﹣∞，1）．【解答】解：由函数f（x）＝x3，可知f（x）为奇函数，f′（x）＝3x2≥0恒成立，∴f（x）＝x3是增函数；且f（﹣x）＝﹣f（x）即f（x）是奇函数，∵f（m cosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（m cosθ）＞f（m﹣1）恒成立，∴m cosθ＞m﹣1，令g（m）＝（cosθ﹣1）m+1，则g（m）＝（cosθ﹣1）m+1＞0恒成立．∵0≤θ≤∴cosθ∈[0，1]，∴cosθ﹣1≤0，∴，∴m＜1，故答案为：（﹣∞，1）．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝2，前n项和为S n，且a n+1＝2S n+2n+2（n∈N*），则S n＝（3n﹣1）﹣n．【解答】解：当n≥2时，a n+1＝2S n+2n+2，a n＝2S n﹣1+2n，两式作差可得，a n+1﹣a n＝2a n+2，即a n+1+1＝3（a n+1），又∵a1+1＝3，a2+1＝9，∴数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故a n+1＝3n，a n＝3n﹣1；故S n＝3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）＝3+9+27+…+3n﹣n＝﹣n＝（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S＝5，a＝，求sin B+sin C的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+3cos（B+C）＝0，∴2sin2A﹣3cos A＝0．即2﹣2cos2A﹣3cos A＝0，解得cos A＝或cos A＝﹣2（舍）．∴A＝．（2）∵S＝bc sin A＝＝5，∴bc＝20．由余弦定理得cos A＝＝＝，∴b+c＝9．由正弦定理得＝＝2，∴sin B＝，sin C＝．∴sin B+sin C＝＝＝．18．（12分）如图，在直三棱柱ADF﹣BCE中，AB＝BC＝BE＝2，CE＝．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）若EB＝4EK，求直线AK与平面BDF所成角φ的正弦值．【解答】（1）证明：由题意，AB⊥BE，AB⊥BC．∵AB＝BC＝BE＝2，CE＝，∴BC2+BE2＝CE2，AC⊥BD，∴BE⊥BC．∵AB∩BC＝B，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BD∩BE＝B，∴AC⊥平面BDE；（2）解：建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），D（2，2，0），＝（2，2，0），＝（0，2，2），∵EB＝4EK，∴K（0，0，）．设平面BDF的法向量为＝（x，y，z），则，取＝（1，﹣1，1），∵＝（0，﹣2，）．∴直线AK与平面BDF所成角φ的正弦值＝＝．19．（12分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X 表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；（2）求甲取到白球的概率．【解答】解：设袋中白球共有x个，则依题意知：＝，即＝，即x2﹣x﹣6＝0，解之得x＝3，（x＝﹣2舍去）．…（1分）（1）袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1，2，3，4，5．P（x＝1）＝＝，P（x＝2）＝＝，P（x＝3）＝＝，P（x＝4）＝＝，P（x＝5）＝＝，…（5分）（注：此段（4分）的分配是每错1个扣（1分），错到4个即不得分．）随机变量X的概率分布列为：所以E（X）＝1×+2×+3×+4×+5×＝2．…（6分）（2）记事件A＝“甲取到白球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次取球时取出白球”；A2＝“甲第2次取球时取出白球”；A3＝“甲第3次取球时取出白球”．依题意知：P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝＝，…（9分）（注：此段（3分）的分配是每错1个扣（1分），错到3个即不得分．）所以，甲取到白球的概率为P（A）＝P（A1）+P（A2）+P（A3）＝…（10分）20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•＝4，求y0的值．【解答】解：（1）由e＝，得3a2＝4c2．再由c2＝a2﹣b2，解得a＝2b．由题意可知，即ab＝2．解方程组得a＝2，b＝1．所以椭圆的方程为．（2）由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k．则直线l的方程为y＝k（x+2）．于是A 、B 两点的坐标满足方程组消去y 并整理，得（1+4k 2）x 2+16k 2x +（16k 2﹣4）＝0．由，得．从而．所以．设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为．以下分两种情况：①当k ＝0时，点B 的坐标是（2，0），线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是．由，得．②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为．令x ＝0，解得．由，，＝＝，整理得7k 2＝2．故．所以．综上，或．21．（12分）已知函数f（x）＝，ϕ（x）＝（x﹣1）2•f′（x）（1）若函数ϕ（x）在区间（3m，m+）上单调递减，求实数m的取值范围；（2）若对任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）＝，所以f'（x）＝；所以ϕ（x）＝lnx+﹣1（x＞0，且x≠1），则ϕ'（x）＝；当ϕ'（x）＜0时，0＜x＜1，此时ϕ（x）单调递减，若函数ϕ（x）在区间（3m，m+）上单调递减，则（3m，m+）⊆（0，1）；所以，所以0≤m＜，所以实数m的取值范围为[0，）．（2）对∀x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0，即（1+x）•+2a＜0 （*）；因为x∈（0，1），所以＞0；所以（*）式可变为lnx+＜0；设h（x）＝lnx+，则要使得任意的x∈（0，1），lnx+＜0 恒成立，只需h（x）max＜0；h'（x）＝；设t（x）＝x2+（2﹣4a）x+1，△＝（2﹣4a）2﹣4＝16a（a﹣1）．①当0＜a≤1时，△≤0，此时t（x）≥0，h'（x）≥0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，又h（1）＝0，h（x）＜h（1）＝0，所以0＜a≤1符合条件；②当a＞1时，△＞0，注意到t（0）＝1＞0，t（1）＝4（1﹣a）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得t（x0）＝0，于是对任意的x∈（x0，1）上单调递减，又h（1）＝0，所以当x∈（x0，1）时，h（x）＞0，不符合要求；综合①②可得0＜a≤1．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F（1）求证：BD＝DF；（2）若AD＝3，AE＝5，求EF的长．【解答】证明：（1）在△ABC的外接圆中，∠ABC＝∠AEC，在△DEC的外接圆中，∠DEC＝∠DFC，∴∠ABC＝∠DFC，又AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又AD＝AD，∴△ADB≌△ADF，∴DB＝DF，解：（2）由（1），同理得∠BAD＝∠BCE，∠DCE＝∠DFE，∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DFE，∴△FDE∽△AFE，∴＝，∴EF2＝AE•DE＝10，即EF＝．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．【解答】解：（1）ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，即ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2＝0，∴x2+y2﹣2x+2y﹣2＝0，即（x﹣1）2+（y+1）2＝4，圆心坐标C（1，﹣1），直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，则直线l与OC垂直，可得l的斜率为1，∴直线l的直角坐标方程为y＝x；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），设x＝1+2cosθ，y＝﹣1+2sinθ，∴x+y＝2sinθ+cosθ＝2sin（θ+45°）当sin（θ+45°）时，x+y的最大值为2．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|﹣1；从而，即x≤﹣1；或，即；或，即x≥2；∴不等式f（x）≤g（x）的解集为；（2）存在x0∈R，使得，即存在x0∈R，使得；即存在x0∈R，使得；设，则h（x）的最大值为1；∴；即a≤2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，2]．第21页（共21页）。

宁夏银川市长庆高中2016届高考数学一模试卷(理科) 含解析

2016年宁夏银川市长庆高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合A=｛﹣1，1｝,B={x|ax+2=0｝，若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为（）A．｛﹣2} B．｛2} C．｛﹣2，2} D．{﹣2，0，2｝2．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（)A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i3．已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点(1，2）；命题q:若函数y=f(x﹣1）为偶函数,则函数y=f（x)的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种5．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．6．已知实数x，y满足,则目标函数z=x﹣y的最小值为()A．﹣2 B．5 C．6 D．77．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（)A．28+6B．30+6C．56+12 D．60+128．已知向量=（x﹣1，2）,=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（)A．2 B． C．6 D．99．在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30°B．135°C．45°或135°D．45°10．函数y=的图象大致为(）A．B．C．D．11．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于点C，｜BF｜=，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．12．对于任意实数a，b,定义min{a，b}=,定义在R上的偶函数f （x）满足f (x+4）=f（x),且当0≤x≤2时，f (x）=min｛2x﹣1，2﹣x}，若方程f (x）﹣mx=0恰有两个根,则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，)∪（,ln2）B．［﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2,）∪(,ln2） D．（，）∪（,）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若tan（π﹣α）=2，则sin2α=．14．展开式中不含x4项的系数的和为．15．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈(0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点,该点落在阴影部分的概率为，则a=．16．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0。

宁夏银川市第二中学2016届高三第三次模拟考试理数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设全集{|9}U x x x Z =<∈且，集合{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =,图1中阴影部分所表示的集合为( ）A ．{1,2,3,4,5,6,7,8}B ．{1,2,4,5,6}C ．{1,2,4,5,6,7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}【答案】B考点：集合的运算．2。

i 为虚数单位，则2(1)i -的虚部是（ ) A ．2i - B ．2i C ．2- D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：22(1)122i i i i -=-+=-，虚部为－2．故选C ．考点:复数的运算,复数的概念．3. 已知幂函数()y f x =的图象过点2(2,)2，则( ） A ．(1)(2)f f > B ．(1)(2)f f < C ．(1)(2)f f = D ．(1)f 与(2)f 大小无法判定【答案】A考点：幂函数的概念与性质．4。

已知数列{}n a 为等差数列，若123,,a a a 成等比数列，且11a =，则公差d =（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：由题意2(1)1(12)d d +=⨯+，0d =．故选A ．考点：等差数列与等比数列的性质．5。

若执行右面的程序框图，则输出的k 值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7【答案】A 【解析】试题分析：按程序框图，参数,n k 的值依次为：3,0n k ==，10,1n k ==，5,2n k ==,16,3n k ==，8,4n k ==，符合判断条件，输出4k =．故选A ．考点：程序框图．6. 下列有关命题的说法错误的是（） A ．函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；B ．函数1()ln 22f x x x =+-在区间(2,3)内有零点； C ．已知函数2()log (22)a f x x x =-+,若1()02f >，则01a <<；D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,)N σ，(0)σ>。

2016届宁夏银川市普通高中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(解析版)

2016年宁夏银川市普通高中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x∈N*|x≤5}，A={1，4}，B={4，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，4，5}C．{1，3，4，5}D．{2，3，4，5}2．设z=（i是虚数单位），则z的模是（）A．iB．1C．D．3．设p：1＜x＜2，q：lnx＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．6．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=B．（x+2）2+y2=10C．（x+2）2+y2=D．（x﹣2）2+y2=107．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．28．程序框图如图所示，其输出S的结果是（）A．6B．24C．120D．7209．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．10．函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0 11．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若|FA|=5|FB|，则|FA|=（）A．B．35C．D．4012．已知函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设点P是△ABC所在平面内一点，且，则=．14．已知n=dx，那么的展开式中的常数项为．15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．16．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别位于x轴、y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}中，a1=1，其前n项的和为S n，且满足a n=（n≥2）（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）证明：．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．19．已知A类产品共两件A1，A2，B类产品共三件B1，B2，B3，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时，检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值．20．已知M（﹣2，0），N（2，0）为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上异于M，N的动点，且△PMN的面积最大值为4．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC，BD过原点，k AC•k BD=﹣，求的取值范围．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请在答题卡涂上题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点，OD⊥BC，垂足为D．（1）求证：AC•CP=2AP•BD；（2）若AP，AB，BC依次成公差为1的等差数列，且，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为θ=且C1与C2交点的横坐标为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；（Ⅱ）设A，B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A，B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P，Q两点，求证：|OP|•|OQ|为定值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．2016年宁夏银川市普通高中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x∈N*|x≤5}，A={1，4}，B={4，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，4，5}C．{1，3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的定义与性质，进行计算即可．【解答】解：∵全集U={x∈N*|x≤5}={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={4，5}，∴A∩B={4}；∴∁U（A∩B）={1，2，3，5}．故选：A．2．设z=（i是虚数单位），则z的模是（）A．iB．1C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算．【解答】解：∵z==，∴．故选：C．3．设p：1＜x＜2，q：lnx＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：lnx＜1，0＜x＜e，即可判断出结论．【解答】解：对于：q：lnx＜1，0＜x＜e，则p是q成立的充分不必要条件．故选：A．4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得=，解得tanB=，结合范围0＜B＜π，可求B=，即可得解cosB=．【解答】解：∵=，又∵由正弦定理可得：，∴=，解得：cosB=sinB，∴tanB=，0＜B＜π，∴B=，cosB=．故选：B．6．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=B．（x+2）2+y2=10C．（x+2）2+y2=D．（x﹣2）2+y2=10【考点】圆的标准方程．【分析】由已知求出AB的垂直平分线方程，得到圆心坐标，由两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由A（5，1），B（1，3），得AB的中点坐标为（3，2），且，则AB的垂直平分线的斜率为2，∴AB的垂直平分线方程为y﹣2=2（x﹣3），即2x﹣y﹣4=0．取y=0，得x=2，∴所求圆的圆心坐标为（2，0），半径r=．则所求圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．故选：D．7．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．8．程序框图如图所示，其输出S的结果是（）A．6B．24C．120D．720【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=5时满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为120．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，i=1执行循环体，i=2，S=2不满足条件i＞4，执行循环体，i=3，S=6不满足条件i＞4，执行循环体，i=4，S=24不满足条件i＞4，执行循环体，i=5，S=120满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为120．故选：C．9．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．10．函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】函数的图象．【分析】分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行判断即可．【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以﹣c＞0，得c＜0，f（0）=，∴b＞0，由f（x）=0得ax+b=0，即x=﹣，即函数的零点x=﹣＞0，∴a＜0，综上a＜0，b＞0，c＜0，故选：C11．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若|FA|=5|FB|，则|FA|=（）A．B．35C．D．40【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，由|FA|=5|FB|，确定A，B的坐标，即可求得|FA|．【解答】解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵|FA|=5|FB|，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴|FA|==35．故选：B．12．已知函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式求出f（x）的单调性和奇偶性，通过讨论x的符号，从而求出x 的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴x＞0时，f（x）=﹣，和随着x的增大而减小，故x＞0时，f（x）是减函数，而f（x）在R是偶函数，故x＜0时，f（x）是增函数，若f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＜|2x﹣1|，解得：x＞1或x＜，又1+≠0，解得x≠﹣1，故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设点P是△ABC所在平面内一点，且，则=．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则可知+=2，点P为线段AC的中点．【解答】解：因为+=2，所以点P为线段AC的中点，如图：即+=．故答案为：14．已知n=dx，那么的展开式中的常数项为15．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用定积分求出n，再求出展开式通项，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项．【解答】解：n=dx=6lnx=6，的展开式通项为T r+1=，令6﹣3r=0，则r=2，∴的展开式中的常数项为=15，故答案为：15．15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（5，2）将A的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．即z=2x﹣y的最大值为8．故答案为：816．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别位于x轴、y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，利用AD=1得出a，b之间的关系，用a，b，θ表示出B，C的坐标，代入数量积公式运算得出关于θ的三角函数，利用三角函数的性质求出最大值．【解答】解：如图，设A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，则B（a+2cosθ，2sinθ），C（2cosθ，b+2sinθ）．∵AD=1，∴a2+b2=1．∴=2cosθ（a+2cosθ）+2sinθ（b+2sinθ）=4+2acosθ+2bsinθ=4+sin（θ+φ）=4+2sin（θ+φ）．∴的最大值是4+2=6．故答案为：6．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}中，a1=1，其前n项的和为S n，且满足a n=（n≥2）（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）证明：．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定．﹣S n=2S n•S n﹣1，进而变形可知，【分析】（Ⅰ）通过作差可知当n≥2时S n﹣1整理即得结论；（Ⅱ）通过（I）计算可知，进而裂项、并项相加放缩即得结论．【解答】证明：（Ⅰ）依题意，当n ≥2时，，∴S n ﹣1﹣S n =2S n •S n ﹣1，∴，又∵a 1=1，∴数列构成以1为首项、2为公差的等差数列；（Ⅱ）由（I ）可知，，即，所以=．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E ，F 分别为AB 和PD 中点．（Ⅰ）求证：直线AF ∥平面PEC ；（Ⅱ）求PC 与平面PAB 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）首先利用中点引出中位线，进一步得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论．（Ⅱ）根据直线间的两两垂直，尽力空间直角坐标系，再求出平面PAB 的法向量，最后利用向量的数量积求出线面的夹角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：作FM ∥CD 交PC 于M ． ∵点F 为PD 中点，∴．∵点E 为AB 的中点．∴，又AE ∥FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形， ∴AF ∥EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，进一步求得：DE⊥DC，则：建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．设平面PAB的一个法向量为：，．∵，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：∵，∴设向量和的夹角为θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值为．19．已知A类产品共两件A1，A2，B类产品共三件B1，B2，B3，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时，检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品”的事件为C事件，由此利用等可能事件概率计算公式能求出第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品的概率．（Ⅱ）X的可能取值为100、150、200，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品”的事件为C事件，依题意有．…（Ⅱ）X的可能取值为100、150、200，，，，…X．…20．已知M（﹣2，0），N（2，0）为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上异于M，N的动点，且△PMN的面积最大值为4．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC，BD过原点，k AC•k BD=﹣，求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由M（﹣2，0），N（2，0）为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上异于M，N的动点，且△PMN的面积最大值为4，求出a，b，由此能求出椭圆方程及离心率．（Ⅱ）设l AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用韦达定理、向量的数量积、椭圆性质，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵M（﹣2，0），N（2，0）为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上异于M，N的动点，且△PMN的面积最大值为4．∴由题意知，，又因为△PMN的面积最大值为．∴，解得b=2，∴椭圆方程为，离心率…（Ⅱ）设l AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y并整理，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0∴，…∴…∵，∴，∴，解得m2=4k2+2，∴，∴…．当k=0时，取最小值﹣2，当k不存在，即AB⊥x轴时，取最大值2，∴．…21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零点个数问题，通过求导，得到函数h（x）的单调区间，求出h（x）的极小值，从而求出函数h（x）的零点个数即f（x）和g（x）的交点个数．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），m＞0，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）f（x）与g（x）图象的交点个数，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零点个数问题，h′（x）=﹣，令h′（x）＞0，解得：1＜x＜m，令h′（x）＜0，解得：x＞m或x＜1，∴h（x）在（0，1）递减，在（1，m）递增，在（m，+∞）递减，=h（1）=m+＞0，∴h（x）极小值∴h（x）和x轴有1个交点，即函数f（x）与g（x）图象的交点个数是1个．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请在答题卡涂上题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点，OD⊥BC，垂足为D．（1）求证：AC•CP=2AP•BD；（2）若AP，AB，BC依次成公差为1的等差数列，且，求AC的长．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明△CAP～△BCP，然后推出AC•CP=2AP•BD；（2）设AP=x（x＞0），则AB=x+1，BC=x+2，由切割定理可得PA•PB=PC2，求出x，利用（1）即可求解AC的长．【解答】（1）证明：∵PC为圆O的切线，∴∠PCA=∠CBP，又∠CPA=∠CPB，故△CAP～△BCP，∴，即AP•BC=AC•CP．又BC=2BD，∴AC•CP=2AP•BD…（2）解：设AP=x（x＞0），则AB=x+1，BC=x+2，由切割定理可得PA•PB=PC2，∴x（2x+1）=21，∵x＞0，∴x=3，∴BC=5，由（1）知，AP•BC=AC•CP，∴，∴…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为θ=且C1与C2交点的横坐标为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；（Ⅱ）设A，B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A，B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P，Q两点，求证：|OP|•|OQ|为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C1的普通方程；曲线C2的直角坐标方程，求出交点坐标，代入曲线C1的普通方程求出a，即可得到结果．（Ⅱ）求出A的坐标为（0，1）设M（2cosφ，sinφ），P（x P，0），Q（x Q，0），利用k AM=k AP，k BM=k BQ，可得|OP|•|OQ|为定值4．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为，曲线C2的直角坐标方程为y=x（x≥0）可知它们的交点为，代入曲线C1的普通方程可求得a2=4所以曲线的普通方程为…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知曲线C1为椭圆，不妨设A为椭圆C1的上顶点，则A的坐标为（0，1）设M（2cosφ，sinφ），P（x P，0），Q（x Q，0）因为直线AM与MB分别与x轴交于P，Q两点，所以k AM=k AP，k BM=k BQ，由斜率计算公式得到所以|OP|•|OQ|=|x P|•|x Q|=4，可得|OP|•|OQ|为定值4…[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．【考点】分段函数的应用；基本不等式．【分析】（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等价为|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；当1＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此时不等式不成立，此时无解，当x≤1时，不等式等价为﹣x+2﹣x+1≥7，则2x≤﹣4，得x≤﹣2，此时x≤﹣2，综上不等式的解为x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n≥2+3成立．2016年7月21日第21页（共21页）。

宁夏银川一中2016届高三第二次模拟考试理科数学

宁夏银川一中2016届高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}21,x M x x =≥∈R ，集合{}23,N x x x =-≥∈R ，则M N =（）A ．(],1-∞B ．[]1,0-C ．[)5,+∞D ．∅2．已知向量()0,4=a ，()2,2=b ，则下列结论中正确的是（） A ．=a bB ．⊥a bC ．()-a b a ∥D ．8⋅=a b3．已知i 为虚数单位，复数1mz i =-（m ∈R ），若01sin z x dx ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则m 的值为（）A ．2±B ．0C ．1D ．24．已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>-，则()22P ξ-≤≤=（） A ．0.977 B ．0.954 C ．0.5 D ．0.0235．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．13πB ．23πC ．43πD ．53π6．如图所示，运行改程序，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值是（）A ．2B ．3C ．23D ．327．某公司为确定明年投入产品的广告支出，对近5年广告支出m 与销售额t （单位：百万元）经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+，则p 的值为（） A ．45B ．50C ．55D ．608．已知x 、y 满足不等式组004314x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，设()()2221x y +++的最小值为ω，则函数()sin 6f t t πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（）A ．23πB ．πC ．2π D ．25π9．已知函数()131sin cos 222f x a x x a a =-+-+（a ∈R ，a ≠0），若对任意x ∈R 都有()0f x ≤，则a 的取值范围是（） A ．3,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[)(]1,00,1-C ．(]0,1D ．[]1,310．已知函数()()21,012,12x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，如果对任意的*n ∈N ，定义()(){}n n f x f f ff x =⎡⎤⎣⎦个，那么()20162f 的值为（） A ．3B ．2C ．1D ．011．已知F 、A分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点和右顶点，过F 作x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若()22AP AQ =-，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ． D12．定义在（-1.1）上的函数()2320161232016x x x f x x =+-+--，设()()4F x f x =+，且()F x 的零点均在区间(),a b 内，其中,a b ∈Z ，a ＜b ，则原22x y b a +=-的面积的最小值为（） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知()2nx y +的展开式中第二项的系数为8，则()()()2111nx x x ++++++展开式中所有项的系数和为．14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π，其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积为．15．设函数()3f x x =，若02πθ≤≤时，()()cos 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围为．16．已知数列{}n a 的首项12a =，前n 项和为n S ，且1222n n a S n +=++（*n ∈N ），则n S = ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()22sin 3cos 0A B C ++=．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积53S =，21a =，求sin sin B C +的值． 18．（本小题满分12分）如图在直三棱柱ADF BCE -中，2AB BC BE ===，22CE =．（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）若EB =4EK ，求直线AK 与平面BDF 所成角ϕ的正弦值．19．（本小题满分12分）已知袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不返回，直到有一人摸到白色球终止．若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需要的摸球次数．（1）求随机变量X 的分布列和数学期望E (X )；（2）求甲摸到白色球的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率3e = 4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ．已知点A 的坐标为(),0a -，点Q ()00,y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求0y 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1x f x x=-，()()()21x x f x ϕ'=-⋅（1）若函数()x ϕ在区间13.2m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的()0,1x ∈，恒有()()()1200x f x a a +⋅+<>，求实数a 的取值范围． 23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标肥醲甘脆为2cos 204πρθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ．（1）若直线l 过原点，且被曲线C 解得的弦长最小，求直线l 的直角坐标方程；（2）若M 是曲线C 上的动点，且点M 的直角坐标为（x ,y ），求x y +的最大值． 24．选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =+，()2g x x a =+．（1）当1a =-时，解不等式()()f x g x ≤；（2）若存在0x ∈R ，使得()()0012f xg x ≥，求实数a 的取值范围．。

宁夏银川市第二中学、银川市第九中学、育才中学2016届高三下学期第一次大联考数学(理)试题含答案

2016届高三第一次大联考理科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知21()1i a R ai-∈+是纯虚数,则a =（）A ．12B ．12- C ．2 D ．-22.已知集合U R =,函数1y x =-的定义域为M,集合{}2|0N x xx =-≤，则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．()MC N ⋃=∅ C ．MN U= D ．()M CN ⋃⊆4。

已知,a b R ∈11a b --”是“log 1a b <"的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5。

已知tan()24x π+=，则sin 2x =（ )A ．110B ．15C ．35D ．9106.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A ．8π+B ．82π+C ．83π+D ．84π+7.执行如图所示的程序框图,则该程序运行后输出的i 值为（）A ．8B ．9C ．10D ．118。

已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则(2)(34)AB BC BC CA -+=（） A ．132- B ．112- C ．36--．36-9。

已知1()nx x-的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则展开式中系数最大的项为第（）项． A ．5 B ．4 C ．4或5 D ．5或6 10.已知抛物线2:8C xy =，过点(0,)(0)M t t <可作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ,若直线AB 恰好过抛物线C 的焦点,则MAB ∆的面积为( ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．1611。

函数()3sin ln(1)f x x x =+的部分图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．12。

若函数()f x 在定义域内满足：(1）对于任意不相等的12,x x ，有12211122()()()()x f x x f x x f x x f x +>+;（2）存在正数M ,使得()f x M ≤,则称函数()f x 为“单通道函数”，给出以下4个函数：①()sin()cos()44f x x x ππ=+++，(0,)x π∈;②()ln xg x x e =+，[]1,2x ∈;③[]32()3,1,2h x x x x =-∈；④122,10()log (1)1,01x x x x x ϕ⎧--≤<⎪=⎨+-<≤⎪⎩，其中，“单通道函数”有( )A ．①③④B ．①②④C ．①③D ．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知直线:320l x y b +-=过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为________．14。

宁夏银川届高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含答案

银川九中2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分150分）命题人：韩潇本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，则下列关系正确的是（）A．A∪B=R B．A∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=R D．（∁R A）∪B=R2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点位于第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B.n＜6C．n≤6 D.n≤85．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．16 B．18 C．20 D．226．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+87．已知双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A．6 B．8 C．4 D．108．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足∀x∈R，f（x）≤f（），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（）A．[0，]与[，]B．[，]C．[0，]与[，π]D．[0，]与[，]9．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f （x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）A．①④B．②④C．②③D．②③④10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AC=AA1，则AB1与CA1所成角的大小为（）A．60°B．105°C．75°D．90°11．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．312．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，B．（1）C．（1D．2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．若圆C：22220x mx y-+-+=与x轴有公共点，则m的取值范围是________15．若不等式（﹣1）n a ＜2+（﹣1）n +1对∀n ∈N*恒成立，则实数a 的取值范围是．16．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为__________三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设函数f （x ）=•，其中向量=（2cosx ，1），=（cosx， sin2x ），x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，f （A ）=2，a=，b +c=3（b ＞c ），求b ，c 的值．18. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，证明：1516n T <.19．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，AD=，M 为DC 的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证AD ⊥BM ．；（2）若E 是线段DB 的中点，求二面角E ﹣AM ﹣D 的余弦值．20．已知斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆22:14x C y +=于1122(,),(,)M x y N x y 两点。

(全优试卷)宁夏回族自治区银川市高三数学下学期第一次模拟考试试题理

银川九中2016届高三第一次模拟考试数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|1},{2,1,0,1,2}M x x N =>=--，则MN =(A) {0} (B){2} (C) {2,1,1,2}-- (D){2,2}- 2．复数112i i i -+的实部与虚部的和为 (A) 12- (B)1 (C)12 (D)323．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为 (A)31 (B)3 (C) 12 (D) 164.如果双曲线经过点P ，且它的一条渐近线方程为x y =，那么该双曲线的方程是(A)22312y x -= (B)22122x y -= (C)22136x y -= (D)22122y x -= 5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 (A)31 (B) 23 (C)12 (D) 146．设,a b 是两个非零向量,则“222()||||a b a b +=+”是“a b ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7．已知奇函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为(A) 3 (B)0 (C)3- (D) 138．函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为 (A)1,4π (B)1,42π (C)1,2π (D)1,22π 9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为(A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.9152i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图110．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162 (C)54+162+11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）（A ）120 （B ）240 （C ）360 （D ）48012．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（）（A）(1,ln （B）3(ln )2（C ）3(,2)2（D）3(1,ln (,2)2U二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为． 14.在()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中，3x 项的系数是．15．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}n b 满足21(1)log n nb n n a =++．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．图3B 1C 1A 1DC BA 18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图 2.5），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率.19．（本小题满分12分）图2.5如图3，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（I ）求证：BC 1∥平面A 1CD ；(II) 若四边形BCC 1B 1是正方形，且1A D =求直线A 1D 与平面CB B 1C 1所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且短轴的长为2，离心率等于552．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln b x f x a x x+=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =．（I ）求a 、b 的值；图4OEBD C PA（II ）当1x >时，不等式()ln ()1x k xf x x ->-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。

2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)

绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，总共150分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。

宁夏回族自治区银川市2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题理

银川九中2016届高三第一次模拟考试数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|1},{2,1,0,1,2}M x x N =>=--，则MN =(A) {0} (B){2} (C) {2,1,1,2}-- (D){2,2}- 2．复数112i i i -+的实部与虚部的和为 (A) 12- (B)1 (C)12 (D)323．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为 (A)31 (B)3 (C) 12 (D) 164.如果双曲线经过点P ，且它的一条渐近线方程为x y =，那么该双曲线的方程是(A)22312y x -= (B)22122x y -= (C)22136x y -= (D)22122y x -= 5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 (A)31 (B) 23 (C)12 (D) 146．设,a b 是两个非零向量,则“222()||||a b a b +=+”是“a b ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7．已知奇函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为(A) 3 (B)0 (C)3- (D) 138．函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为 (A)1,4π (B)1,42π (C)1,2π (D)1,22π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为(A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.9152i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图110．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162 (C)54+162+11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）（A ）120 （B ）240 （C ）360 （D ）48012．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（）（A）(1,ln （B）3(ln )2（C ）3(,2)2（D）3(1,ln (,2)2U二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为． 14.在()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中，3x 项的系数是．15．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}n b 满足21(1)log n nb n n a =++．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．图3B 1C 1A 1DC BA 18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图 2.5），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率.19．（本小题满分12分）图2.5如图3，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（I ）求证：BC 1∥平面A 1CD ；(II) 若四边形BCC 1B 1是正方形，且1A D =求直线A 1D 与平面CB B 1C 1所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且短轴的长为2，离心率等于552．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln b x f x a x x+=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =．（I ）求a 、b 的值；图4OEBD C PA（II ）当1x >时，不等式()ln ()1x k xf x x ->-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。

【精选高中试题】宁夏银川市高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

银川二中2016-2017学年第二学期高二年级月考一数学（理科）试题出题人：张玉琼审核人：任晓勇一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y ＝ax （a>0，且a≠1）在（0，＋∞）上是增函数，y ＝（12）x 是指数函数，所以y ＝（12）x 在（0，＋∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都可能2.下列各函数的导数：①1212x -'=；②(ax)′＝a2lnx ；③(sin2x)′＝cos2x ；④⎝⎛⎭⎫x x ＋1′＝1x ＋1.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为（） A ．1- B ．1 C ．ln 2 D ．e4.函数()f x 的定义域为开区间(,b a ),导函数)(x f '在(,b a )内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间(,b a )内的极值点是（）A. 1x ，3x ，5xB. 2x ，3x ，4xC. 1x ，5xD. 2x ，4x5.函数xe x xf -⋅=)(的一个单调递增区间是（）A. []2,0B.[]8,2C. []2,1D.[]0,1-6．已知函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a 等于( ) A. 2 B ．3 C ．4 D ．57．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是( ) A. 220(1)x dx -⎰B. 220(1)x dx-⎰C. 2201x dx-⎰ D. 122201(1)(1)x dx x dx---⎰⎰8.已知三次函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax 在 (－∞，＋∞)是增函数，则a 的取值范围是( )A ．0≤a≤21B ．a ＝0或a ＝7C ．a<0或a>21D ．a ＝0或a ＝219.若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．22k -≤≤10．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a2 016－5＝( )A ．2 018×2 014B ．2 018×2 013C ．1 011×2 015D ．1 010×2 012 11.先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下方法：令x =，则有x =21x x +=,解得12x =（负值已舍去）。