专题突破练23 专题六 统计与概率过关检测
数学二轮复习专题练三核心热点突破专题六函数与导数第1讲函数图象与性质含解析
专题六函数与导数
第1讲函数图象与性质
高考定位1。以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性;2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3。函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法。
真题感悟
1。(2020·全国Ⅱ卷）设函数f（x)＝ln｜2x＋1|－ln|2x－1｜，则f(x)(）
A。是偶函数，且在错误!单调递增
B。是奇函数，且在错误!单调递减
C。是偶函数，且在错误!单调递增
D。是奇函数，且在错误!单调递减
解析f(x）＝ln｜2x＋1|－ln|2x－1｜的定义域为错误!.
∵f（－x)＝ln|－2x＋1｜－ln｜－2x－1|＝ln|2x－1｜－ln|2x＋1|＝－f（x），
∴f(x）为奇函数,故排除A,C。
又当x∈错误!时，
f(x）＝ln（－2x－1)－ln（1－2x）＝ln 错误!＝ln 错误!＝ln 错误!，∵y＝1＋错误!在错误!上单调递减，由复合函数的单调性可得f（x）在错误!上单调递减。故选D.
答案D
2。（2019·全国Ⅰ卷)函数f（x）＝错误!在[－π,π］的图象大致为()
解析显然f(－x）＝－f(x），x∈[－π，π],所以f(x)为奇函数，排除A；
又当x＝π时，f（π）＝错误!〉0，排除B，C，只有D适合.
答案D
3.（2020·新高考山东、海南卷)若定义在R上的奇函数f（x)在（－∞，0）单调递减，且f（2)＝0,则满足xf（x－1）≥0的x的取值范围是(）
A.［－1，1］∪[3，＋∞）
B.[－3,－1]∪［0,1］
【新高考数学专题】概率统计常考的六种题型总结
概率统计常考的六种题型总结题型一概率统计的交汇
例1.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人的各科成绩的平均分相同
B．甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85
C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定
D．甲成绩的众数是89，乙成绩的众数是87
【答案】ABC
【解析】对于选项A，甲成绩的平均数
1743 =(687477838384899293)=
99
x⨯++++++++
甲，
乙成绩的平均数
1743
(646674768587989895)
99
x=⨯++++++++=
乙
，所以选项A是正确的；
对于选项B，由茎叶图知甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85，故选项B正确；
对于选项C，由茎叶图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙的各科成绩稳定，故选项C正确；
对于选项D，甲成绩的众数是83，乙成绩的众数是98，故选项D错误.
故选ABC.
练习1．（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）.
A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是1 3
B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835
=+，在不超过14的素数中随机选取两个不
同的数，其和等于14的概率为
1 15
C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的
点数，则点数之和是6的概率是5 36
D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12
【答案】BCD
【解析】对于A ，画树形图如下：
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P （甲获胜）1
2023年高考数学二轮复习(新高考版)第1部分 专题突破 专题6 微重点17 抛物线的二级结论的应用
A.2
B.2 6＋3
C.4
√D.3＋2 2
因为p＝2， 所以|A1F|＋|B1F|＝2p＝1， 所以 2|AF|＋|BF|＝(2|AF|＋|BF|)·|A1F|＋|B1F| ＝3＋2|B|AFF||＋||BAFF||≥3＋2 2|B|AFF||·||BAFF||＝3＋2 2，
当且仅当|BF|＝ 2|AF|时，等号成立，
当且仅当 sin 2θ＝1，即 θ＝π4时取等号.
∴|AB|＋|DE|的最小值为16.
(2)斜率为 3的直线经过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 与抛物线交于 A， 16
B 两点，A 在第一象限且|AF|＝4，则|AB|＝___3_____.
直线l的倾斜角α＝60°， 由|AF|＝1－cpos α＝4，得 p＝4(1－cos α)＝2， ∴|AB|＝si2np2α＝43＝136.
易错提醒
焦半径公式和焦点弦面积公式容易混淆，用时要注意使用 的条件；数形结合求解时，焦点弦的倾斜角可以为锐角、 直角或钝角，不能一律当成锐角而漏解.
跟踪演练1 (1)已知 A，B 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的直线与抛物线的
交点，O 是坐标原点，且满足A→B＝3F→B，S△OAB＝ 32|AB|，则|AB|的值为
考点二
定点问题
核心提炼
抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过(2p，0)的直线与之交于A，B两点，则 OA⊥OB，反之，也成立.
2023年高考数学二轮复习(新高考版) 第1部分 专题突破 专题6 微重点15 离心率的范围问题
规律方法
此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定 理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求 解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围.
跟踪演练1 (2022·嘉兴模拟)如图，已知 F1，F2 分别为双曲线ax22－by22＝1(a>0， b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，其渐近线与圆 x2＋y2＝a2 在第二象限
√
B.1，
13
2
C.1，
21
3
D.[ 21，＋∞)
以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，
双曲线 C 的一条渐近线方程为 y＝bax， 由y＝bax，
x2＋y2＝c2，
解得(不妨设)P(a，b)，Q(－a，－b)，A(－a，0)，
所以A→P＝(2a，b)，A→Q＝(0，－b)，
→→
所以
设|F1F2|＝2c， 因为∠F1PF2＝π3，由余弦定理得 |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos∠F1PF2，
即 4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos π3， 整理得 a21＋3a22＝4c2，故e121＋e322＝4. 又 4＝e121＋e322≥2 e121×e322＝2e1e32，即 2≥e1e32，
结合 b2＝a2－c2 可得13≤ac22≤12，
第2部分 专题突破练7 概率、统计与其他知识的交汇
量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润．
需求量/个 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
天数
15
25
30
20
10
(1)若x＝135，当X＝130时该蛋糕店获得的利润为T1，当X＝140时该 蛋糕店获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小；
所以E(X)＝900×[1－C
1 3
p(1－p)2]＋1500×C
1 3
p(1－p)2＝900＋1800p(1
－p)2.
令g(p)＝p(1－p)2，p∈(0,1)，
g′(p)＝(1－p)2－2p(1－p)＝(3p－1)(p－1)．
当p∈0，13时，g′(p)>0， g(p)在0，13上单调递增， 当p∈13，1时，g′(p)<0， g(p)在13，1上单调递减， 所以g(p)的最大值为g13＝247. 所以实施此方案，最高费用为100＋6000× 900＋1800×247 ×10－4＝ 800(万元)． 所以若以此方案实施，不会超过预算．
乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示(同一组数据用该
组数据的区间中点值作代表，视频率为概率)．
质量指标值 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50]
频数
中学高三数学总复习专题六统计及统计案例新人教APPT学习教案
5s
2
乙
＝
(100
－
120)2＋
(120
－
120)2
＋
(x
－
120)2
＋
(y－120)2＋
(160－120)2＝2000＋(x－120)2＋(y－120)2.
∵x＋y＝220，∴5s2乙＝2000＋(x－120)2＋(x－100)2，
令 x－120＝t，∵90<x<130，∴－30<t<10，
∴5s2乙＝2000＋t2＋(t＋20)2，
第3页/共50页
解析：选 D.由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因 此 y 与 x 具有正的线性相关关系，故 A 正确．又线性 回归方程必过样本点的中心( x ， y )，因此 B 正确．由 线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1 cm，其体 重约增加 0.85 kg，故 C正确．当某女生的身高为 170 cm 时，其体重估计值是 58.79 kg，而不是具体值，因此 D 不正确．
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【解】 (1)由所给的数据可以看 出，年需求量与年份之间
是年近份－似200直6 线－上4 升－，2 下0面来2 求4 回归 直需线求量方－2程57 ．－为21 此－对11 数0据1预9 29
处理如下： 对预处理后的数据，容易算得 x ＝0， y ＝3.2，
2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题4统计与概率第1讲统计与统计案例课件
一半学生为阅读霸．
【易错提醒】 (1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解 图表意义，不能似懂非懂．
(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率．
对点演练
1．(1)(2022·四省八校双教研联考)如图1为某省2019年1～4月份快递 业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，
10
10
10
并计算得x2i ＝0.038，y2i ＝1.615 8， xiyi＝0.247 4．
i＝1
i＝1
i＝1
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积 量；
(2)求 该林 区这 种树 木 的根 部横 截面 积与 材积 量的 样本 相关 系数 (精 确到 0.01)；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种 树木的根部横截面积总和为 186 m2．已知树木的材积量与其根部横截面 积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
(2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情 况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读 时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确
的是
(A )
A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸
B．该校只有50名学生不喜欢阅读
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案
初中数学统计与概率专题训练50题含答案
一、单选题
1．玉林市连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：31，26，32，26，29，这组数据的众数是（）
A．31B．26C．32D．29
2．在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）
A．47B．48C．48.5D．49
3．数据－1，0，1，2，-2的中位数是（）
A．－1B．0C．1D．2
4．下列调查中，适宜采用普查的是（）
A．了解重庆市空气质量情况B．了解长江水流的污染情况
C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间5．如图是某微信群抢红包的结果，六个群成员抢到的金额分别为0.07，1.42，2.40，0.30，1.57，0.90，这些红包金额的中位数是（）
A．2.40B．0.30C．1.35D．1.16
6．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（）
A．44和10B．12和10C．10和12D．12和11 7．某校运动会4100m
拉力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（）
A．
1
16
B．
1
4
C．1
2
D．3
8
8．下列判定正确的是()
A是最简二次根式
B ．方程210x += 不是一元二次方程
C ．已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2
=10S 甲
，2
=5S 乙，则甲组数据的波动较小
D 2x 的值为5 9．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A ．了解某品牌LED 灯的使用寿命 B ．了解全市每年使用塑料袋的个数 C ．了解某远程弹道导弹的飞行距离
专题突破练23 专题六 统计与概率过关检测
专题突破练23专题六统计与概率过关检测
一、单项选择题
1.(2019全国Ⅲ,理4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()
A.12
B.16
C.20
D.24
2.(2020陕西西安中学月考,2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取
的高中生近视人数分别为()
A.100,20
B.200,20
C.100,10
D.200,10
3.(2020江西宜春5月模拟,3)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”.近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为
x1,x2,x3,…,x100,它们的平均数为x,方差为s2;扫码支付使用的人数分别为
2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x100+3,它们的平均数为x',方差为s'2,则x',s'2分别为()
A.2x+3,2s2+3
B.2x,2s2
C.2x+3,4s2+3
D.2x+3,4s2
4.(2020安徽滁州模拟,3)2018年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位:辆)均服从正态分布N(600,σ2),若P(500
A.1
125B.12
125
C.61
125
D.64
125
5.(2020河南濮阳二模,6)2020年2月,受新冠肺炎的影响,医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下,甲工厂率先转产生产口罩.为了解甲工厂生产口罩的质量,某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩,将它们的质量(单位:g)统计如下图所示.记这6个口罩质量的平均数为m,则在其中任取2个口罩,质量都超过m的概率为()
专题突破练22 统计与概率问题综合应用
专题突破练22 统计与概率问题综合应用
1.(2020河南濮阳一模,19)2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的COVID -9病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12
,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关. (1)求一个接种周期内出现抗体的次数K 的分布列; (2)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种
周期,设此种试验方式的花费为X 元;
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周
期,设此种试验方式的花费为Y 元. 比较随机变量X 和Y 的数学期望的大小.
2.(2020广西南宁二中考前模拟,18)某投资公司在2010年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为7
9和2
9;
项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为3
5、1
3和1
15.
(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
章概率初步专题突破课件人教版数学九年级上册
(2)C 组所对应的扇形圆心角为____度； (3)现选出了 4 名跳绳成绩最好的学生，其中有 1 名男生和 3 名女生．要从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚 好抽到 1 名男生与 1 名女生的概率．
(2)C 组所对应的扇形圆心角为 360°×480 ＝72°； (3)画树状图略．共有 12 种等可能的结果， 其中选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有 6 种， ∴选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为162 ＝12 .
(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞
赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．
(2)D 等级的学生有 100×5%＝5(人).
男1
男2
男3
女1
女2
由表格可知，共有 20 种等可能的结果， 男 1
男 2男 1 男 3男 1 女 1男 1 女 2男 1
1 此确定点 P(x，y)，那么点 P 落在直线 y＝－x＋1 上的概率是_3___.
3．从－12 ，－1，1，2 中任取两个数求和作为 a，使抛物线 y＝ax2＋bx＋c 2
的开口向上的概率为_3___.
4．从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a，c，则关于 1
x 的一元二次方程 ax2＋4x＋c＝0 有实数根的概率为_2___.
2024版高考语文一轮总复习练案23复习任务群三古诗文阅读专题六古代诗歌阅读分点突破二鉴赏诗歌的语言
练案[23]复习任务群三专题六古代诗歌阅读
分点突破二鉴赏诗歌的语言
一、专项练习
阅读下面这首宋诗，回答第1题。
夏日三首(其一)
张耒
长夏村墟风日清，檐牙燕雀已生成。
蝶衣晒粉花枝舞，蛛网添丝屋角晴。
落落疏帘邀月影，嘈嘈虚枕纳溪声。
久斑两鬓如霜雪，直欲渔樵过此生。
1．颈联中“邀”“纳”二字极为传神，请简要分析。(6分)
答：示例：“邀”字是拟人手法(把月光写得很有情味)，晃动的月影好像是疏帘请来一样；“纳”字化虚为实(化抽象为具体)，溪声好像可以用虚枕装起来一样。表现出诗人对月影、溪声的喜爱之情。
阅读下面这首唐诗，完成第2题。
扬州春词三首(其一)
姚合
广陵寒食天，无雾复无烟。
暖日凝花柳，春风散管弦。
园林多是宅，车马少于船。
莫唤游人住，游人困不眠。
2．颔联中“凝”“散”二字用得很妙，请结合诗句简要赏析。(6分)
答：示例：“凝”字写出了暖阳下繁花烟柳的视觉感受，“散”字写出了春风中阵阵管弦声传来的听觉感受，两字化静为动，分别赋予“暖日”“春风”以生命力，将平常的自然景象描写得生动形象，充分表现了诗人对扬州城美丽景致的喜爱之情。
【解析】此题要求赏析“凝”“散”二字的妙处，作答时要在理解这两个字的含义的基础上，结合诗句的意境及诗人的情感、态度来分析。“凝”字从诗人视觉感受的角度，描绘出暖气凝聚于花柳，使得柳舒花放的美丽景象；“散”字则从诗人听觉感受的角度，写管弦乐声在春风中飘散。两个字化静景为动景，使得景物描写更加生动形象，富有意趣，其中流露出诗人对扬州城迷人风光的无比喜爱之情。
阅读下面这首宋词，完成第3题。
统计与统计案例小题突破练-高三数学二轮专题复习
冲刺高考二轮统计与统计案例小题突破练
（原卷+答案）
一、单项选择题
1．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，
为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为() A．200，25 B．200，2 500
C．8 000，25 D．8 000，2500
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则()
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示：
年龄频率
[20，30)0.20
[30，40)0.30
[40，50)0.10
[50，60)0.20
[60，70)0.10
[70，80]0.10
则下列结论正确的是( )
A ．在受试者中，50岁以下的人数为700
B ．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800
C ．受试者的平均年龄为45岁
高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第10章 高考专题突破六 高考中的概率与统计问题
解 由题意知，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关， 明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比 例分担. 今年白天的平均销售量为35＋32＋453＋39＋51＝40(件/天)， 今年晚上的平均销售量为46＋42＋550＋52＋60＝50(件/天)， 所以甲同学应分担的租金为 900×404＋050＝400(元)， 乙同学应分担的租金为 900×405＋050＝500(元). (注：本小题也可直接按白天、晚上的总销售量比例分摊租金.)
规范解答 解 (1)由题意知，样本中仅使用A的学生有18＋9＋3＝30(人)，仅使用B 的学生有10＋14＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人， 故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人).
[1分]
所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使
题型二 用样本估计总体
师生共研
例2 (2021·石家庄模拟)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上
丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年
龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及
以 上 为 认 知 程 度 高 ). 现 从 参 赛 者 中 抽 取 了 x 人 ， 按 年 龄 分 成 5 组 ， 第 一 组 ：
【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：中考中的统计问题试题(含答案)
中考中的统计问题
一、描述数据特征的统计量
从两方面描述：①数据的集中趋势；②数据的波动大小。
二、用样本估计总体的思想
1. 用样本的平均数估计总体的平均数；
2. 用样本的方差估计总体的方差。
三、平均数和方差的算法
1. 平均数：（算术）平均数=总和÷个数
2. 方差：()()()22
2
2
121n S
x x x x x x n ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦
原数据变化引起的平均数和方差的变化规律：
＋a ， （－a ）
例题1 如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是方差是S 2
，则2x 1+3，2x 2+3，…，2x n +3的平均
数是 方差是
解析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果。
答案：∵数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是S 2
，
x n
x x x n
=+++∴ 21，
323
2323221+=++++++∴
x n
x x x n ，
∴2x 1+3，2x 2+3，…，2x n +3的方差是
()()[]
()()[]
2
2212214441323232321
s x x x x n x x x x n n n =-++-=--+++--+ 答案：32+x ，4s 2
。
点拨：本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式。
例题2 我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm ）收集并整理如下统计表：
高三数学专题复习：第一部分专题六第一讲
进行编号， 则该 3 辆车有 4 种不同的停放方法： ①停放在 1～3 号车位； ②停放在 5～7 号车位； ③停放在 1、2、7 号车位；④停放在 1、6、7 号车位．每一种停放方法均有 A3＝6(种)，故共 3 有 24 种不同的停放方法．
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第一部分•专题突破方略
(2)甲、乙两个人的安排方法数是
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第一部分•专题突破方略
变式训练2
(1)在“家电下乡”活动中，某厂准备
从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开
展家电促销活动，若要求销售员和技术员至少
各一名，则不同的组合方案种数为(
A．140 B．100
)
C．80
D．70
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第一部分•专题突破方略
(2)形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字、 千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由
(2)2010年上海世博会中，甲、乙等五名志愿者被 分配到中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆 的四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿 者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的 分法共有__________种(用数字作答)．
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第一部分•专题突破方略
【解析】
(1)若将 7 个车位从左向右按 1～7
2 A4；剩余的三
人，分为两组，方法数是 C1C2，把其作为两个 3 2 元素安排到剩余的两个工作岗位上，有方法数
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专题突破练23专题六统计与概率过关检测
一、单项选择题
1.(2019全国Ⅲ,理4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()
A.12
B.16
C.20
D.24
2.(2020陕西西安中学月考,2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取
的高中生近视人数分别为()
A.100,20
B.200,20
C.100,10
D.200,10
3.(2020江西宜春5月模拟,3)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”.近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为
x1,x2,x3,…,x100,它们的平均数为x,方差为s2;扫码支付使用的人数分别为
2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x100+3,它们的平均数为x',方差为s'2,则x',s'2分别为()
A.2x+3,2s2+3
B.2x,2s2
C.2x+3,4s2+3
D.2x+3,4s2
4.(2020安徽滁州模拟,3)2018年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位:辆)均服从正态分布N(600,σ2),若P(500 A.1 125B.12 125 C.61 125 D.64 125 5.(2020河南濮阳二模,6)2020年2月,受新冠肺炎的影响,医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下,甲工厂率先转产生产口罩.为了解甲工厂生产口罩的质量,某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩,将它们的质量(单位:g)统计如下图所示.记这6个口罩质量的平均数为m,则在其中任取2个口罩,质量都超过m的概率为() A.1 15B.2 15 C.1 5 D.4 15 6.(2020山东聊城二模,6)在2019年女排世界杯比赛中,中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军,成功卫冕,收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强拼搏是中国女排精神,为学习女排精神,A,B两校排 球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中A 校排球队胜B 校排球队的概率为35 ,设各局比赛相互之间没有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为( ) A. 72625 B. 78625 C. 162 625 D. 234 625 7.(2020江西重点中学协作体第一次联考,7)有歌唱道:“江西是个好地方,山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游,分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩,记事件A :甲和乙至少一人选择庐山,事件B :甲和乙选择的景点不同,则条件概率P (B|A )=( ) A.7 16 B.7 8 C.3 7 D.6 7 8.(2020山东临沂高三检测,8)在二项式(√x + 12√x 4)n 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式 中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A.1 6 B.1 4 C.5 12 D.1 3 二、多项选择题 9.(2020福建泉州一模,11)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位:μg/m 3)的折线图,则下列说法正确的是( ) A.这10天中PM2.5日均值的众数为33 B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32 C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差 10.(2020山东济宁二模,9)下列说法中正确的是( ) A.对具有线性相关关系的变量x ,y 有一组观测数据(x i ,y i )(i=1,2,…,8),其线性回归方程是y ^ =1 3x+a ^ ,且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6,则实数a ^ 的值是1 8 B.正态分布N (1,9)在区间(-1,0)和(2,3)上取值的概率相等 C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1,a ,2,3的平均数是2,则这组数据的众数和中位数都是2 11.(2020海南省海南中学高三月考,10)已知某校高三年级有1 000人参加一次数学模拟考试,现把这次考试的分数转换为标准分,标准分的分数转换区间为(60,300],若使标准分X服从正态分布 N(180,900),则下列说法正确的有() 参考数据:①P(μ-σ A.这次考试标准分超过180分的约有450人 B.这次考试标准分在(90,270]内的人数约为997 C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为3 8 D.P(240 12.(2020山东泰安三模,11)若(1-2x)2 009=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2 009x2 009(x∈R),则下列选项正确的是() A.a0=1 B.a1+a3+a5+…+a2 009=3 2009+1 C.a0+a2+a4+…+a2 008=3 2009-1 D.a1 2+a2 22 +a3 23 +…+a2009 22009 =-1 三、填空题 13.设常数a∈R,若(x2+a x ) 5 的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=. 14.(2020山东泰安一模,15)《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为. 15.(2020天津十二区县高三毕业联考,13)为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,坚决防范疫情向校园蔓延,切实保障广大师生身体健康和生命安全,教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.为了了解学生和家长对网课授课方式的满意度,从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如下: