专题突破练23 专题六 统计与概率过关检测
2020高考数学(文)一轮复习专题突破训练《22 统计与概率过关检测》
专题突破练22专题六统计与概率过关检测一、选择题1.(2019宁夏银川一中一模,文3)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n座城市作实验基地,这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数2.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是()A.16B.14C.12D.233.(2019山东淄博一模,文6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,204.(2019山西运城二模,文3)某单位试行上班刷卡制度,规定每天8:30上班,有15分钟的有效刷卡时间(即8:15~8:30),一名职工在7:50到8:30之间到单位且到达单位的时刻是随机的,则他能正常刷卡上班的概率是()A.23B.58C.13D.385.(2019安徽江淮十校联考一,文3)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人;男性120人,女性80人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数6.(2019山西晋城二模,文10)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在[60,70)为D等级;分数在[70,80)为C等级;分数在[80,90)为B等级;分数在[90,100]为A等级,考核评估后,得其频率分布折线图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分的平均数是()A.80.25B.80.45C.80.5D.80.657.(2019湖北省一月模拟,文10)在长为10 cm的线段AB上任取一点C,再作一个矩形,使其边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于16 cm2的概率为()A.15B.25C.35D.458.(2019全国卷3,文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.16B.14C.13D.129.(2019湖南长郡中学适应考试一,文3)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如11,323,4 334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数,则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为()A.16B.23C.310D.2510.(2019山西吕梁一模,文4)我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率π的近似值,即用圆内接正n边形的面积代替圆的面积,当n无限增大时,多边形的面积无限接近圆的面积.设A1A2…A12是圆内接正十二边形,在一次探究中,某同学在圆内随机撒一把米(共100粒),统计出正十二边形A1A2…A12内有95粒,则可以估计π的近似值为()A.227B.6421C.6019D.35511311.(2019安徽江淮十校联考一,文7)用24个棱长为1的小正方体组成2×3×4的长方体,将共顶点的某三个面涂成红色,然后将长方体拆散开,搅拌均匀后从中任取一个小正方体,则它的涂成红色的面数为1的概率为()A.1324B.1124C.724D.1412.(2019湘赣十四校联考二,理8)如图,在等腰三角形ABC 中,已知∠BAC=120°,阴影部分是以AB 为直径的圆与以AC 为直径的圆的公共部分,若在△ABC 内部任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A.√3π9−12 B.√3π9-1 C.1-√3π9D.12−√3π9二、填空题13.(2019湖北八校联考二,文13)某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查,该校高一有800人,高二有900人,高三有1 300人,现采用分层抽样随机抽取60人,则高三年级应抽取 人. 14.一个袋中装有1个红球、2个白球和2个黑球共5个小球,这5个小球除颜色外其他都相同,现从袋中任取2个球,则至少取到1个白球的概率为 .15.为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y ^=b ^x+a ^.已知∑i=110x i =225,∑i=110y i =1 600,b ^=4,该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为 厘米.16.(2019河南开封一模,文15)赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设DF=2AF ,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是 .三、解答题17.(2019峨眉山市模拟)某iphone 手机专卖店对某市市民进行iphone 手机认可度的调查,在已购买iphone 手机的1 000名市民中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:分组(岁) 频数 [25,30)5(1)求频数分布表中x,y的值,并补全频率分布直方图;(2)在抽取的这100名市民中,从年龄在[25,30),[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动,现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone6s手机,求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率.18.(2019四川成都一模,文19)在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系,经统计得到如下数据:(1)已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元?参考公式:对一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其回归直线y ^=b ^x+a ^的斜率和截距最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx2,a ^=y −b ^x .参考数据:∑i=16x i y i =8 440,∑i=16x i 2=25 564.19.(2019陕西宝鸡中学模拟一文,20)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).(1)求a 的值,并计算所抽取样本的平均值x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)填写下面的2×2列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?附表及公式:K 2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ),其中n=a+b+c+d.20.(2019北京卷,文17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.21.(2019山西吕梁一模,文18)某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组数据(x i ,y i )(i=1,2,…,6)如下表所示.(1)试根据4月2日、3日、4日的三组数据,求y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x+a ^,并预测4月6日的产品销售量m ;(2)若选取两组数据确定回归方程,求选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率. 参考公式:y ^=b ^x+a ^,其中b ^=∑i=1n(x i -x )(y i -y )∑i=1n(x i -x )2=∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x .22.(2019河北衡水中学下学期四调,文19)某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如图①;统计近10年来杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为(x i,y i)(i=1,2,…,10),并得到散点图如图②.①②(1)求出频率分布直方图中m的值,若各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;(2)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关,若相关,试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程;(3)调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩,估计明年常规稻A的单价.若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?统计参考数据:x =1.60,y =2.82,∑i=110(x i -x )(y i -y )=-0.52,∑i=110(x i -x )2=0.65.附:线性回归方程y ^=b ^x+a ^,b ^=∑i=1n(x i -x )(y i -y )∑i=1n (x i -x )2.参考答案专题突破练22 专题六 统计与概率过关检测1.B 解析 标准差能反映一个数据的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定程度,故选B .2.C 解析 从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白},{黄蓝},{黄红},{白蓝},{白红},{蓝红},共6种.其中包含白色的有3种,选中白色的概率为12,故选C .3.D 解析 由图1得样本容量为(3 500+2 000+4 500)×2%=10 000×2%=200,抽取的高中生人数为2 000×2%=40人,则近视人数为40×50%=20人,故选D .4.D 解析 由题意所求概率为P=1540=38.5.C 解析 由比例图可知,是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关,倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数;倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为80%×120=96人,女性人数为60%×80=48人,男性人数与女性人数不相同,故C 错误,故选C .6.C 解析 设分数为变量x ,则x =(65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025)×10=80.5.7.B 解析 设AC=x cm,则BC=(10-x ) cm,由题意矩形面积S=x (10-x )<16,所以x<2或x>8,又0<x<10,所以该矩形面积小于16的概率为410=25.8.D 解析 两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学相邻的概率是12.故选D .9.C 解析 列出所有小于150的三位回文数如下:101,111,121,131,141.从中任取两个数共有10种情况如下:(101,111),(101,121),(101,131),(101,141),(111,121),(111,131),(111,141),(121,131),(121,141),(131,141).两个回文数的三位数字之和均大于3的有:(121,131),(121,141),(131,141)共3种情况.两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为P=310.故选C . 10.C 解析 由已知可得米粒落在正十二边形A 1A 2…A 12内的概率估计值:P=95100=1920,设圆的半径为r ,正十二边形的面积为S 0,圆的面积为S ,由几何概型可知P=S0S =12×12×r 2×sin30°πr 2=3π,因此,3π=1920,可得π=6019,故选C .11.B 解析 由题意得:有三个面涂成红色的小正方体仅有1个,有两个面涂成红色的小正方体仅有3+2+1=6个,仅有一个面涂成红色的小正方体有1×2+1×3+2×3=11个,还剩下24-(1+6+11)=6个小正方体的六个面都没有涂色,所以它的涂成红色的面数为1的概率为P=1124.故选B .12.A 解析 如图所示,取BC 的中点D ,AC 的中点O ,连接AD ,DO ,设AB=2,在△ACD 中,AD=1,CD=√3,S △ACD =√32,∴S △ABC =√3, 在扇形OAD 中,∠AOD=60°,S 扇形OAD =12·π3·1=π6,S △OAD =√34,∴S 阴影=2π6−√34=π3−√32, ∴P=S 阴影S△ABC=π3-√32√3=√3π9−12. 13.26 解析 高三年级应抽取:60×1 300800+900+1 300=26人.14.710 解析 记1个红球为A,2个白球为B 1,B 2,2个黑球为C 1,C 2,从中任取2个球的基本事件有10个,分别为(A,B 1),(A,B 2),(A,C 1),(A,C 2),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 1,C 2),(B 2,C 1),(B 2,C 2),(C 1,C 2),其中至少取到1个白球的基本事件有7个,故至少取到1个白球的概率为P=710,故答案为710.15.166 解析 由已知得x =110∑i=110x i =22.5,y =110∑i=110y i =160,又b ^=4,所以a ^=y −b ^x =160-4×22.5=70,故当x=24厘米时,y ^=4×24+70=166(厘米).16.413 解析 由题意,设DF=2AF=2a ,且a>0,由∠DFE=π3,得∠AFC=π-π3=2π3,∴S △DEF =12·2a·2a·sin π3=√3a 2,S △AFC =12·a·3a·sin 2π3=3√34a 2,S △ABC =3S △AFC +S △DEF =13√34a 2.∴在大等边三角形中随机取一点,此点取自小等边三角形的概率是P=S △DEFS△ABC=413.17.解 (1)由频数分布表和频率分布直方图可知,{5+x +35+y +10=100,0.04×5×100=x ,解得x=20,y=30.频率分布直方图中年龄在[40,45)内的人数为30,对应的频率组距为0.35=0.06,所以补全的频率分布直方图如图.(2)由频数分布表知,在抽取的5人中,年龄在[25,30)内的市民的人数为5×525=1,记为A 1,年龄在[30,35)内的市民的人数为5×2025=4,分别记为B 1,B 2,B 3,B 4. 从这5人中任取2人的所有基本事件为:{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 1,B 4},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 1,B 4},{B 2,B 3},{B 2,B 4},{B 3,B 4},共10个.记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事件M ,则M 所包含的基本事件有4个:{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 1,B 4}.所以这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率为P (M )=410=25. 18.解 (1)由题意得,x =16(38+48+58+68+78+88)=63, y =16(16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8)=21.5, b ^=8 440-6×63×21.525 564-6×63×63≈0.2,a ^=y −b ^ x =21.5-0.2×63=8.9. 所以回归方程为y ^=0.2x+8.9.(2)由(1)知当x=98时,y=0.2×98+8.9=28.5, 故估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.19.解 (1)a=[1-(0.010+0.015+0.030+0.015+0.005)×10]÷10=0.025, x =45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69. (2)补充完整的2×2列联表如下:计算得K 2的观测值为k=200×(5×115-35×45)250×150×40×160≈4.167>3.841,所以有超过95%的把握认为“是否获奖与学生的文理科有关”.20.解 (1)由题知,样本中仅使用A 的学生有27+3=30人,仅使用B 的学生有24+1=25人,A,B 两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B 两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B 两种支付方式都使用的人数为40100×1 000=400.(2)记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”,则P (C )=125=0.04.(3)记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”.假设样本仅使用B 的学生中,本月支付金额大于2 000 元的人数没有变化,则由(2)知,P (E )=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P (E )比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E 是随机事件,P (E )比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.21.解 (1)由题设可得x =11+10+123=11,y =32+29+353=32,则b ^=∑i=13(x i -x )(y i -y )∑i=13(x i -x )2=0×0+(-1)×(-3)+1×30+1+1=3.所以a ^=y −b ^x =32-3×11=-1,则回归直线方程为y ^=3x-1,故m=3×14-1=41.(2)设6天的数据分别为A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,则从中随机取两组数据的所有可能结果为:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 6},{A 2,A 3},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 6},{A 3,A 4},{A 3,A 5},{A 3,A 6},{A 4,A 5},{A 4,A 6},{A 5,A 6},共15种,其中相邻两天的结果为{A 1,A 2},{A 2,A 3},{A 3,A 4},{A 4,A 5},{A 5,A 6},共5种,所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率P (B )=1-515=23. 22.解 (1)由m×30+0.01×20+0.02×20+0.025×10=1,解得m=0.005. 杂交稻B 的亩产平均值为[(730+790+800)×0.005+(740+780)×0.01+(750+770)×0.02+760×0.025]×10=762(公斤).(2)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近,所以可判断杂交稻B 的单价y 与种植亩数x 线性相关,由题目提供的数据得b ^=-0.520.65=-0.8,由y =b ^x +a ^得a ^=y −b ^x =2.82+0.8×1.60=4.10.所以线性回归方程为y ^=-0.8x+4.10.(3)明年杂交稻B 的单价估计为y ^=-0.8×2+4.10=2.50(元/公斤), 明年常规稻A 的单价估计为2.50×(1+50%)=3.75(元/公斤), 明年常规稻A 的每亩平均收入估计为500×3.75=1 875(元/亩), 明年杂交稻B 的每亩平均收入估计为762×2.50=1 905(元/亩). 因为1 905>1 875,所以明年选择种杂交稻B 收入更高.。
青岛版六年级数学上册 统计与概率专项过关测试卷 (含答案)
青岛版六年级数学上册统计与概率专项过关测试卷（含答案）一、开心填空。
（24分）1.小明和小方玩“石头、剪刀、布”游戏，双方获胜的可能性各占（）。
2.一个盒子里有7个苹果、4个桃子、8个梨，如果任意拿出一个水果，拿到（）的可能性最大。
3.有9张扑克牌，分别写着1-9．任意摸一张，摸出偶数的可能性是 ( ) ，摸出小于7的可能性为 ( ) 。
4.一个正方体的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6．把这个正方体任意上抛，落下后，朝上的数字是偶数的可能性是 ( )，是合数的可能性是( ) 。
5.如图，小明与小刚玩转盘游戏，转到红色区域的可能性是（），转到黄色的可能性是（）。
6.用“可能”、“不可能”、“一定”来填一填。
（填序号）A．可能 B．不可能 C．一定（1）母鸡下的（）是鸡蛋。
（2）二月（）是30天。
（3）哈尔滨冬天（）很冷。
（4）后天（）下雨。
二、我是小法官。
(8分)1.二月一定是28天。
（）2.妈妈买了彩票一定会中大奖。
( )3.太阳一定从东方升起，从西方落下。
（）4.擅长游泳的人在河里游泳不可能会发生溺水事故。
（）1。
（）5.甲乙两个班进行一场足球赛，甲班取胜的可能性是26.盒子里有3个红球，5个蓝球，摸到白球的可能性是0。
（）7.掷骰子，朝上的数字大于4甲获胜，小于4乙获胜，这个规则不公平。
（）8.小强连续掷一枚硬币10次，7次正面朝上，3次反面朝上．说明正面朝上的可能性比反面朝上的可能性要大。
（）三、“对号入座”选一选：（选择正确答案的序号填在括号里）(20分)1.随意抛一次一枚1元的硬币，则( )。
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大C．一定是正面朝上 D．正面朝上和反面朝上的可能性一样大2.天气预报“明天下雨的概率是90%”，下面（）这个判断是正确的。
A．明天肯定下雨B．明天不大会下雨C．明天下雨的可能性很大3.今天是星期五，明天( )是星期六。
A.不一定B. 不可能C. 可能D. 一定4.袋中有3个相同的球，分别标上了数字1，2，3，从袋中任意摸出1个，摸出“1”的可能性（）摸出“3”的可能性。
专项突破6 统计与概率.pptx
7．(2017·自贡)某校在一次大课间活动中，采用了四 种活动形式：A.跑步，B.跳绳，C.做操，D.游戏．
全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同 学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查 统计结果，绘制了如下不完整的统计图．
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2018年 掌控中考 数学（云南专版）
2018年 掌控中考 数学（云南专版）
专项突破六 统计与概率 类型一：分析、补全统计图表 (针对云南：2017T17，2016T19，2015T21，2014T18； 昆明：2016T18，2015T18，2014T18；曲靖：2016T20)
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2018年 掌控中考 数学（云南专版）
1．(2017·江西)为了解某市市民“绿色出行” 方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式， 随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与 问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)， 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个
尚不完整的统计图表．
调查结果统计表ຫໍສະໝຸດ 调查结果扇形统计图
组别 分组(单位：元) 人数
A
0≤x<30
4
B
30≤x<60
16
C
60≤x<90
a
D
90≤x<120
b
E
x≥120
2
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2018年 掌控中考 数学（云南专版）
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有__________人，a＋b＝__________， m＝__________；
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解：(1)300，10； 补充条形统计图如下：
专题23 统计与概率综合检测过关卷(原卷版)
专题23 统计与概率综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表：领口大小/cm3839404142销量/件6419918011047你认为商店最感兴趣的是这里数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．加权平均数2．（3分）将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是（）A．若a＝3，则摸到的球全是黑球的可能性很大B．若a＝1，摸到红球是随机事件C．若a＝1，记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸到70次白球D．若a＝4，则摸出的球中有白球是必然事件3．（3分）如图是小宇同学每天作息时间扇形统计图，得到下列信息，错误的是（）A．小宇睡眠时间占全天时间的35%B．小宇每天体育活动时间为2.4小时C．各项统计中，小宇课业学习时间最多D．小宇每天睡眠时间为8.4小时4．（3分）下列事件中属于必然事件的是（）A．等腰三角形的三条边都相等B．两个偶数的和为偶数C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D ．立定跳远运动员的成绩是9m5．（3分）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）A ．黑球B ．黄球C ．红球D ．白球6．（3分）2020年10月，新田县中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是S 甲2=0.11，S 乙2=0.03，S 丙2=0.05，S 丁2=1.88，则四人的训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．（3分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（ ） A ．47，49B ．48，50C ．48.5，49D ．49，488．（3分）在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（ ） A ．至少有一个球是红球 B ．至少有一个球是白球 C ．至少有两个球是红球D ．至少有两个球是白球9．（3分）某校为了解学生参与志愿者活动的时间情况，随机抽取了20名学生一周参与志愿者活动的时间并列出了如表：参与志愿者活动的时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3 参与志愿者活动的人数（人）3x821根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是1.8小时；②这组数据的众数是8人；③这组数据的中位数是2小时；④若该校共有500名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5小时的学生约有70人．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）A ．0B ．12C ．13D ．14二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数 501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．12．（3分）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，投壶礼来源于射礼，由于庭院不够宽阔，不足以张侯置鹄；或者由于宾客众多，不足以备弓比耦；或者有的宾客的确不会射箭，故而以投壶代替弯弓，以乐嘉宾，以习礼仪．春节期间，小宇体验传统民俗，投壶5次，每次有八支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：5，2，4，3，6，这组数据的方差是 ．13．（3分）在一个扇形统计图中，如果某部分占总体的25，那么该部分所对应的扇形的圆心角为 ．14．（3分）空气是一种宝贵的自然资源，属于混合物，主要由氮气、氧气、其它气体及物质混合而成，为直观表示空气中各成分所占的百分比，最合理的统计图采用统计图（填序号）．15．（3分）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为粒．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（7分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．如图是我国某地区2022年各季度新能源汽车销售量情况统计图（均不完整）．根据以上信息，回答下列问题．（1）这个地区2022年共销售新能源汽车万辆，其中第三季度销售万辆；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据；（3）结合以上信息，请你预测2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是多少万辆，将你的预测理由写在下面．17．（7分）小月和小浩分别旋转两个转盘（如图），若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得2分，否则小浩得1分．（1）用画树状图或列表法，求配成紫色的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18．（6分）有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、平行四边形、矩形、一个锐角30°的直角三角形．从中任意抽取一张，记下图片的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是对称轴图形的概率．19．（7分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．（1）若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．20．（7分）某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷．综合实践小组在制订调查方案时有不同观点：小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写；小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写；小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写．他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表：交通方式私家率公交出租自行车步行人数484084816（1）小明，小强，小华提议的调查方式都是；（2）你认为谁的提议最优？请说明理由；（3）根据上面统计表制作扇形统计图．21．（7分）小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．22．（7分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？23．（7分）每年的12月4日是国家宪法日．某中学在全校七、八年级共640名学生中开展法律知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下：七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.4a中位数b8。
数学北师大版六年级下册《统计与概率》过关检测卷
数学北师大版六年级下册《统计与概率》过关检测卷题号一二三四五得分注意事项：1.本试卷共XX页，五个大题，满分105分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共25分）评卷人得分1．要统计两位跳绳参赛选手的训练成绩的变化情况，应选用( )。
(5分)A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 统计表2．六(1)班统计数学期中考试平均成绩是84.1分，后来发现小红的成绩是96分，被错记成69分，重新计算后，平均成绩是84.7分，那么这个班有( )名学生。
(5分)A. 41B. 43C. 45D. 473．将1个黑球和9个白球放在一个口袋里，从口袋里任意摸一个球，下列说法正确的是( )。
(5分)A. 一定摸到黑球B. 摸到黑球的可能性大C. 一定摸到白球D. 摸到白球的可能性大4．莉莉和媛媛做抛硬币游戏，莉莉第一次抛出的是正面，第二次抛出的是反面，莉莉第三次抛出的( )。
(5分)A. 一定是正面B. 一定是反面C. 可能是正面也可能是反面5．王磊前3次打靶的平均数为5环，要使前4次的平均数不低于6环，则第4次至少应该打出( )环。
(5分)A. 7B. 8C. 9D. 10二、判断题（共25分）评卷人得分6．折线统计图不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化情况。
( )(5分)7．小明的身高是1.5 m，他在平均水深1.35 m的池塘里游泳不会有危险。
( )(5分)8．投掷硬币10次，一定会出现5次正面朝上，5次反面朝上。
( )(5分)9．一粒骰子上有1～6这6个数字，晓彬和晓海玩游戏，如果掷出数字比3大晓彬赢，掷出数字比3小晓海赢。
这样的游戏规则是公平的。
( )(5分)10．几个数的平均数不可能比这几个数中最大的数大。
( )(5分)三、填空题（共30分）评卷人得分11．常用的统计图有( )统计图、( )统计图和( )统计图。
21版：高考专题突破六 高考中的概率与统计问题（步步高）
高考专题突破六 高考中的概率与统计问题概率与统计的综合应用例1 (2020·汉中模拟)槟榔原产于马来西亚，在中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解A ，B 两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？(2)在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽取B 班学生人数X 的分布列和均值.解 (1)A 班样本数据的平均值为15(9＋11＋14＋20＋31)＝17，由此估计A 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为17，B 班样本数据的平均值为15(11＋12＋21＋25＋26)＝19，由此估计B 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为19， 故估计B 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多. (2)∵平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中， A 班有2人，B 班有3人，共有5人， ∴X 的可能取值为1,2,3，P (X ＝1)＝C 13C 22C 35＝310，P (X ＝2)＝C 23C 12C 35＝35，P (X ＝3)＝C 33C 02C 35＝110，∴X 的分布列为X 1 2 3 P31035110∴E (X )＝1×310＋2×35＋3×110＝95.思维升华概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体，已成为近几年高考一大亮点和热点.它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.跟踪训练1(2020·西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4∶2∶1.(1)求这些产品的质量指标值落在区间[75,85]内的频率；(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于[45,75)内的产品件数为X，求X的分布列与均值.解(1)设落在区间[75,85]内的频率为x，则落在区间[55,65)，[65,75)内的频率分别为4x和2x，依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.所以落在区间[75,85]内的频率为0.05.(2)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X服从二项分布B(n，p)，其中n＝3.由(1)得，落在区间[45,75)内的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6，将频率视为概率得p＝0.6.因为X的所有可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝C03×0.60×0.43＝0.064，P(X＝1)＝C13×0.61×0.42＝0.288，P(X＝2)＝C23×0.62×0.41＝0.432，P(X＝3)＝C33×0.63×0.40＝0.216，所以X的分布列为X 012 3P 0.0640.2880.4320.216所以X的均值为E(X)＝0×0.064＋1×0.288＋2×0.432＋3×0.216＝1.8.(或直接根据二项分布的均值公式得到E(X)＝np＝3×0.6＝1.8)概率与统计案例的综合应用例2(2020·华中师大附中模拟)中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2 000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如表所示：分数a 95≤a≤10085≤a<9575≤a<8560≤a<75a<60人数20551057050 自招通过率0.90.80.60.50.4(1)填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程没有学习大学先修课程总计(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.①在今年参加大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；②设今年全校参加大学先修课程的学生通过某高校自主招生考试人数为ξ，求E(ξ).参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋b )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d解 (1)列联表如下：优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 60 240 300 没有学习大学先修课程140 1 560 1 700 总计2001 8002 000等高条形图如图：通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系， 又K 2＝2 000(60×1 560－140×240)2300×1 700×200×1 800≈39.216>6.635，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系. (2)①P ＝20300×0.9＋55300×0.8＋105300×0.6＋70300×0.5＋50300×0.4＝0.6.②设通过某高校自主招生考试的人数为ξ， 则ξ～B ⎝⎛⎭⎫150，35， P (x ＝k )＝C k 150⎝⎛⎭⎫35k ⎝⎛⎭⎫25150－k ，k ＝0,1,2，…，150， 所以E (ξ)＝150×35＝90.思维升华 概率与统计案例的综合应用常涉及相互独立事件同时发生的概率、独立重复实验、超几何分布、二项分布、独立性检验、线性回归等知识，考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识.跟踪训练2 (2019·洛阳模拟)某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：返还点数t 1 2 3 4 5 销量(百件)/天0.50.611.41.7(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y (百件)与返还点数t 之间的相关关系，请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程y ^＝b ^t ＋a ^，并预测若返还6个点时该商品每天的销量；(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：①求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值X 的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；②将对返还点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X ，求X 的分布列及均值.参考公式及数据：b ^＝∑i ＝1nt i y i －n t y∑i ＝1nt 2i －nt2，a ^＝y －b ^t ；∑i ＝15t i y i ＝18.8. 解 (1)由题意知t ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y ＝0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.75＝1.04，∑i ＝15t 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55， b ^＝∑i ＝15t i y i －5t y∑i ＝15t 2i －5t2＝18.8－5×3×1.0455－5×32＝0.32，a ^＝y －b ^t ＝1.04－0.32×3＝0.08， 则y 关于t 的线性回归方程为y ^＝0.32t ＋0.08，当t ＝6时，y ^＝2.00，即返还6个点时该商品每天销量约为200件.(2)①根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值X 的样本平均数x 为x ＝2×0.1＋4×0.3＋6×0.3＋8×0.15＋10×0.1＋12×0.05＝6， 中位数的估计值为5＋2×100－20－6060＝5＋23≈5.7.②抽取的6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为6×2030＝4，“欲望膨胀型”消费者人数为6×1030＝2.故X 的所有可能取值为0,1,2.P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝0)＝C 34C 02C 36＝15，故随机变量X 的分布列为X 0 1 2 P153515E (X )＝2×15＋1×35＋0×15＝1.均值与方差在决策中的应用例3 (2018·全国Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有新产品做检验.设每件产品为不合格品的概率都为p (0<p <1)，且各件产品为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点p 0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.①若不对该箱余下的产品做出检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求E (X )； ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品做检验？ 解 (1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f (p )＝C 220·p 2(1－p )18. 因此f ′(p )＝C 220[2p (1－p )18－18p 2(1－p )17]＝2C 220p (1－p )17(1－10p ).令f ′(p )＝0，得p ＝0.1.当p ∈(0,0.1)时，f ′(p )>0；当p ∈(0.1,1)时，f ′(p )<0. 所以f (p )的最大值点为p 0＝0.1. (2)由(1)知，p ＝0.1①令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数， 依题意知Y ～B (180,0.1)， X ＝20×2＋25Y ，即X ＝40＋25Y .所以E (X )＝E (40＋25Y )＝40＋25E (Y )＝490.②如果对余下的产品做检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于E (X )＝490>400，故应该对余下的产品做检验.思维升华 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量偏离均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要依据，一般先比较均值，若均值相同，再由方差来决定.跟踪训练3 (2020·100所名校最新冲刺卷)某中学是走读中学，为了让学生更有效率的利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：(1)能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效？ (2)设从该班第一次月考的所有数学成绩中任取两个，取到成绩优良数为X ；从该班第二次月考的所有数学成绩中任取两个，取到成绩优良数为Y ，求X 与Y 的均值并比较大小，请解释所得结论的实际含义. 下面的临界值表供参考：(参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )解(1)K 2＝80(25×30－15×10)240×40×35×45≈11.43>7.879，所以能在犯错的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效. (2)X 的所有可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝C 225C 240＝513，P (X ＝1)＝C 125C 115C 240＝2552，P (X ＝2)＝C 215C 240＝752，X 0 1 2 P5132552752所以E (X )＝0×513＋1×2552＋2×752＝34.Y 的所有可能取值为0,1,2，则P (Y ＝0)＝C 210C 240＝352，P (Y ＝1)＝C 110C 130C 240＝513，P (Y ＝2)＝C 230C 240＝2952，Y 0 1 2 P3525132952所以E (Y )＝0×352＋1×513＋2×2952＝32，即E (X )<E (Y )，其实际含义是设立自习室后学生的数学成绩提高，说明设立自习室对提高学生成绩有效.例 (12分)(2019·北京)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额(元)支付方式(0,1 000] (1 000,2 000]大于2 000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X 的分布列和均值；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由. 规范解答解 (1)由题意知，样本中仅使用A 的学生有18＋9＋3＝30(人)，仅使用B 的学生有10＋14＋1＝25(人)，A ，B 两种支付方式都不使用的学生有5人，故样本中A ，B 两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人).[1分]所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率为40100＝0.4.[2分](2)X 的所有可能值为0,1,2.[3分]记事件C 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”.由题设知，事件C ，D 相互独立，且P (C )＝9＋330＝0.4，P (D )＝14＋125＝0.6，[4分]所以P (X ＝2)＝P (CD )＝P (C )P (D )＝0.24.[5分] P (X ＝1)＝P (C D ∪C D ) ＝P (C )P (D )＋P (C )P (D ) ＝0.4×(1－0.6)＋(1－0.4)×0.6 ＝0.52，[6分]P (X ＝0)＝P (C D )＝P (C )P (D )＝0.24.[7分] 所以X 的分布列为[8分]故X 的均值E (X )＝0×0.24＋1×0.52＋2×0.24＝1.0.[9分](3)记事件E 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额大于2 000元”.假设样本仅使用A 的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得P(E)＝1C330＝14 060.[11分]答案示例1：可以认为有变化.理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化.[12分]答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.[12分]第一步：审清题意，理清条件和结论，找到关键数量关系.第二步：找数量关系，把图表语言转化为数字，将图表中的数字转化为公式中的字母.第三步：建立解决方案，找准公式，根据图表数据代入公式计算数值.第四步：作出判断得结论，依据题意，借助数表作出正确判断.第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范性.。
小学数学专题梳理-统计与概率过关测试.doc
统计与概率过关测试1、某班40名同学在一次体育课上跳高的成绩如下：（单位：厘米）94 99 91 114 92 109 107 105 92 10395 92 100 95 106 100 108 109 97 95106 105 104 107 102 114 100 94 97 9999 103 104 95 98 104 108 102 96 102某班同学跳高成绩统计表4月3日（1）跳高100厘米及以上的同学有（）人，占全班同学的（）%（2）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？哪一个统计量最能反映这个班跳高成绩。
（3）制成条线统计图2、画一画（1）摸出的一定是（2）摸出的不可能是3、看图回答问题2006年成才出版社两套六年级辅导用书销售情况统计图1月（1）《数学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多（）%。
（2）《数学一点通》2006年全年销售（）万册。
（3）（）2006年开始销量大一些，（）的销量全年一直呈上升趋势。
（4）该出版社准备2007年保留其中一套，应该保留哪一套？为什么？4、7月份，小华家缴当月水费40元，当月电费90元，当月煤气费70元。
三种费用各占水、电、气总支出的百分之几？利用下面的图形制成扇形统计图。
5、有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球。
你估计箱里原有黄色乒乓球多少个？6、有两个圆形转盘，任意转动指针，要使A 盘指针停在红色区域的可能性为 ，使B 盘指针停在红色区域的可能性为，请你设计各转盘颜色区域。
把你的设计画出来，并涂上颜色。
A B1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seenthe Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn'thave known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky 。
人教版六年级(下)统计与概率专项测试卷及答案
一、填空。
(18分,第10题2分,其他每空1分)1：为了分析某地气温的变化情况，应选择( )统计图；为了反映一瓶果汁中各种成分的组成情况，应选择( )统计图；为了能够直观地看出某个学校每个年级的人数,应选择( )统计图。
2：某班级一次考试的平均分数是70分，其中43的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是( )分。
3：一个箱子中有6个黑球、3个红球、1个黄球，任意摸出一个，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
4：投掷一枚骰子,偶数( )朝上;质数( )朝上。
(填“可能”或“不可能”)5：把2~9这8张牌打乱顺序扣到桌子上，任意选1张牌，摸到质数的可能性与摸到合数的可能性( )。
6：如图(1)，是开心农场里三种蔬菜种植面积的扇形统计图。
已知西 红柿的种植面积是2.24公顷，三种蔬菜的种植总面积是( )公 顷；黄瓜的种植面积是( )公顷；茄子的种植面积约是西红柿 种植面积的( )%(保留一位小数)。
7:如图(2)，是某地2020年1~5月份的降水量统计图。
从图中可以看出 这5个月的平均降水量是( )mm ；3月份降水量比2月份降水量增 加( )%。
8:一次抽奖活动的中奖率是10%，刘叔叔抽了2张奖券，他( )中奖。
(填“可能”或“不可能”) 9:有四个数是6、3、0、7，现在要添加一个新数，使它们的平均数增加1，新添加的是( )。
10:小宇前几次英语测试的平均成绩为84分，这次考试要得100分才能把平均成绩提高到86分,则这是第( )次测试。
二、判断。
(对的画“√”,错的画“×”)(5分)1：扇形统计图能够清楚地表示数量的增减变化。
( ) 2：一条河的平均水深是1.6m,一匹身高1.7m 的马过河,不会发生危险。
（ ） 3：连续抛20次硬币，正面朝上的次数一定是10次。
（ ）4：一个月不可能出现七个星期六。
（ ）(1) (2)5:口袋里装有2个白球和2个红球，任意摸出一个球，摸到白球和红球的可能性。
2023年中考专题培优冲刺训练统计与概率【含答案】
2023年中考专题培优冲刺训练统计与概率考点1统计1.(2022湖北黄冈中考)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力2.(2022四川乐山中考)李老师参加本校青年数学教师优质课比赛,笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为( )A.88分B.90分C.91分D.92分3.【主题教育·生命安全与健康】(2022湖南郴州中考)某校举行“预防溺水,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.95,92B.93,93C.93,92D.95,934.(2022河北中考)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是( )A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数5.【主题教育·生命安全与健康】(2022湖南张家界中考)某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了四人3次选拔测试的相关数据:根据表中数据,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.(2022山东泰安中考)某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误．．的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7环27.【跨学科·生物】(2022山西中考)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下:则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填“甲”或“乙”).8.【新素材·双减】(2022湖南岳阳中考)聚焦“双减”政策落地,凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类:A(节日文化篇),B(安全防疫篇),C(劳动实践篇),D(冬奥运动篇).下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图,则B类作业有份.9.【跨学科·劳动技术】(2022湖南永州中考)“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”,加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力的力度.为了解学生选择各“技能课程”的意向,从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理并绘制成如下不完整统计图表:样本中选择各技能课程的人数统计表样本中选择各技能课程的人数分布扇形统计图请根据上述统计数据解决下列问题:(1)扇形统计图中m=;(2)样本容量是,人数统计表中a=;(3)若该校有2 000名学生,请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.考点2概率10.【跨学科·语文】(2022江苏扬州中考)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) A.水落石出 B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月11.【跨学科·英语】(2022黑龙江齐齐哈尔中考)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是( )A.110B.15C.310D.2512.(2022广东广州中考)为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是( )A.12B.14C.34D.51213.【跨学科·物理】(2022山东烟台中考)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A.13B.23C.12D.114.【学科素养·几何直观】(2022辽宁铁岭中考)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中阴影区域的概率是.15.【方程思想】(2022黑龙江绥化中考)一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球,除颜色外无其他差别.若任意摸出一个球,摸出红球的概率为14,则这个箱子中黄球的个数为.16.(2022广西桂林中考)当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在试验中掷均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是12 012次,频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是.17.【主题教育·社会主义先进文化】(2022广西柳州中考)在习近平总书记视察广西一周年之际,某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)某班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片C的概率为;(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)18.【新素材·航天】(2022山东青岛中考)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.19.(2022辽宁盘锦中考)某学校为丰富课后服务内容,计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查(要求每位学生只能选择一门课程),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,完成下列问题:(1)本次调查共抽取了名学生;(2)补全条形统计图;(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数;(4)若全校共有1 200名学生,请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数;(5)在经典诵读课前展示中,甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回,乙同学再随机抽取一个,请用列表或画树状图的方法,求甲、乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率.答案全解全析1.A A项,检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量,适宜采用全面调查,故A符合题意;B项,检测一批LED灯的使用寿命,适宜采用抽样调查,故B不符合题意;C项,检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量,适宜采用抽样调查,故C不符合题意;D项,检测一批家用汽车的抗撞击能力,适宜采用抽样调查,故D不符合题意.故选A.2.C李老师的综合成绩为90×30%+92×60%+88×10%=91(分).故选C.3.C将这组数据从小到大排列为85,88,90,92,93,93,95,∴这组数据的众数是93,中位数是92.故选C.4.D根据题意知,追加前5个数据的中位数是5,众数是5,追加后5个数据的中位数是5,众数为5,∵追加后平均数会变大,∴集中趋势相同的只有中位数和众数,故选D.5.A从平均数看,成绩最好的是甲、丙同学,从方差看,甲、乙方差最小,发挥最稳定,所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛,应该选择甲,故选A.6.D由题意可知,最高成绩是9.4环,故选项A不合题意;平均成绩是1×(9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6)=9(环),故选项B不合题意;这组成10×[2×(9.4-绩的众数是9环,故选项C不合题意;这组成绩的方差是1109)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096环2,故选项D 符合题意.故选D.7.乙解析 甲的方差为s 甲2=15[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6;乙的方差为s 乙2=15[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙.8.20解析 ∵C 类作业有30份,且C 类作业份数占总份数的30%,∴总份数为30÷30%=100,∵A ,D 类作业分别有25份,25份,∴B 类作业的份数为100-25-30-25=20.9.解析 (1)m%=1-35%-10%-25%-10%=20%,∴m =20.(2)样本容量是20÷10%=200,a =200×25%=50.(3)2 000×20%=400(人).答:估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人.10.D A 项,水落石出,是必然事件,不符合题意;B 项,水涨船高,是必然事件,不符合题意;C 项,水滴石穿,是必然事件,不符合题意;D 项,水中捞月,是不可能事件,符合题意.故选D.11.C 在单词statistics (统计学)中任意选择一个字母一共有10种等可能的结果,其中字母为“s”的结果有3种,∴任意选择一个字母,字母为“s”的概率是310,故选C. 12.A 画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有6种,∴甲被抽中的概率为612=12,故选A.13.B列表如下:共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,即S1S2、S1S3、S2S1、S3S1,∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23,故选B.14.13解析设每个小正方形的面积为1,则大正方形的面积为9,阴影区域的面积为3,则P(击中阴影区域)=39=13.15.15解析设箱子中黄球的个数为x,由题意,得55+x =14,解得x=15,经检验,x=15是原方程的根,所以箱子中黄球的个数为15.16.0.517.解析(1)13.(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种,∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23.18.解析所有可能的结果如下:∴共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的有5种结果,两球编号之和为偶数的有5种结果,∴P(小冰获胜)=510=12,P(小雪获胜)=510=12,∵P(小冰获胜)=P(小雪获胜),∴游戏对双方公平.19.解析(1)300.(2)根据题意可知花样跳绳的人数为300-40-100-30-50=80.补全条形统计图如下:(3)根据题意可知“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为100300×360°=120°.(4)估计全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为50300×1 200=200.(5)列表如下:共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人至少有一人抽到《出师表》的结果有5种,所以甲、乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率.为59。
中考复习专题突破统计与概率详细知识点及解答
考点回放1.普查与抽样调查地区别用选择合适地方式进行数据统计2.总体.个体. 样本地描述3.扇形统计图.条形统计图.折线统计图特点及应用4.从各种统计图中获取正确地信息5.根据各统计图地特点和题目地要求正确地选择统计图,解决相应问题6.制作扇形统计图表示数据7.计算一组数据地平均数或加权平均数8.众数和中位数地意义与应用9.根据具体问题,选择合适地统计量表示数据地集中程度10.极差.方差及标准差地意义,方差.标准差地计算以11.根据方差.标准差表示数据地离散程度12.用样本估计总体地思想,利用样本地平均数.方差来估计总体地平均数和方差13.频数.频率地概念与计算14.频数分布地意义和作用,列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,解决简单地实际问题15.根据统计结果作出合理地判断和预测,清晰地表达自己地观点16.必然事件.不可能事件.不确定事件地判断17.概率地意义,运用列举法（包括列表.画树状图）计算简单事件发生地概率.18.通过大量重复实验得到地频率估计事件发生概率地值19.利用概率地知识解决一些实际问题,如利用概率判断游戏地公平性典型题例1（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考,为了解这7.6万名学生地数学成绩,从中抽取 1 000名考生地数学成绩进行统计分析,以下说法正确地是（）A．这1 000名考生是总体地一个样本B．7.6万名考生是总体C．每位考生地数学成绩是个体D．1 000名学生是样本容量例2 (南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”例6（北京）某班共有41学习惯用左手写字,老师随机请1地同学被选中地概率是（ A.0 B.141例6 小球,分别标有数字3,4,5个小球,放回；再取出一个小球,上地数字,地数字之和为9中考真题一.选择题：1.A B C D ．对甲型H1N1医学检查2.（杭州） 况,A ．调查全体女生C ．调查九年级全体学生D ．调查七.八.九年级各3.任意抽取40中,40是（ ） A ．个体B C ．样本容量D 4.9.3, 9.7,9.0,所剩数据地平均数是（A ．9.2B ．5.（齐齐哈尔）一组数据和众数分别是（ ）A ．7,7 BC ．5.5,7D 6.全相同,．全年级学生地平均成绩一定在这六个平均成．将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学．这六个平均成绩地中位数就是全年级学生地．这六个平均成绩地众数不可能是全年级学生鄂州)有一组数据如下：3.a.4.6.7,它们地平5,那么这组数据地方差是（ ） 10C.2D.2（嘉兴）已知数据：2,1-,3,5,6,5,则这组 ） ．5和7 B ．6和7 C ．5和3 D ．6和3 （宜宾）已知数据：23231-，，，，π.其 ） ％ B. 40％ ％ D. 80％（包头）某校为了了解九年级学生地体能情,随机抽查了其中30名学生,测试了分钟仰卧起座地次,并绘制成如图所,,仰15～次之间地频率是（ ） ．0.1 B ．0.17 C ．0.33D ．0.4（长沙）甲.乙.丙.丁四人进行射击测试,每10次射击成绩地平均数均是9.2环,方差分别0.56=2甲,0.60s =2乙,20.50s =丙,20.45=丁,则成绩最稳定地是（ ）．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁（龙岩）为了从甲.乙.丙.丁四位同学中选派,老师对他们地五次数学测,得出他们地平均分均为85分,且1002=甲.1102=乙s .1202=丙s .902=丁s ． 根据,派去参加竞赛地两位同学是（ ） A ．甲.乙B ．甲.丙C ．甲.丁（泰州）有下列事件：①367人中必有2人地DC 20% B20% A 35%各型号参展轿车数的百分比（1）（例（第12题）下,温度低于0那么a＋b＝bA．1个20.间放一个圆锥米粒,米粒数地比值上面地实验中, A．0个B．21.有1～6这6A．1 322.定从内科5成,A．3 5二.填空题：1.尝,调查）2.（钦州）是_ _．4.（河池）是4,5.（牡丹江）中位数都是3, 6.（杭州）确到0.1）是息,谈谈自己地感想．(不超过30个字) 3.（包头）某校欲招聘一名数学教师,学校对甲.乙.丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用．三位候选人地各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试地平均成绩,谁将被录用,说明理由；（2）根据实际需要,学校将教学.科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2地比例确定每人地成绩,谁将被录用,说明理由．4.（聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码地男式跑步鞋地销售情况进行了一周地统计,得到一组数据后,绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：（1（2（35.小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明地袋子里装有除数字以外其它均相同地4个小球,上面分别标有数字1.2.3.4．一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下地3个小球中随机摸出一个小球．若摸出地两个小球上地数字和为奇数,则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选地概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 参考答案 一.选择题：1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 21.C 22.A 二.填空题：1.抽样调查2.23.9.34.35.1,3,5或2,3,46.23；2.67.=8.小林9.1600 10.0.94 11.13 12.2713.814.12 15.45三.解答题：1.（1）抽样调查；（2）2040A B ==，；（3）2.（1）200；（2）200－20－110－10=60,补全统计图如下：（3）18；（4）感想略. 3.A 地频率=61305= 4.（1）甲地平均成绩为：(857064)373++÷=,乙地平均成绩为：(737172)372++÷=, 丙地平均成绩为：(736584)374++÷=,（第39题） （第45题）39 40 41 42 43 44 号码（第2题）∴候选人丙将被录用． （2）甲地测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=,乙地测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=,丙地测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=,∴候选人甲将被录用． 5.1(11.6211.5111.9411.1711.01)11.455x =++++=甲,18.50x =乙215S =甲[22(11.6211.45)(11.5111.45)-+-222(11.9411.45)(11.1711.45)(11.0111.45)+-+-+-]222221(0.170.060.490.280.44)5=++++10.54465=⨯0.10892=0.11≈,20S =乙,甲地极差0.93=,乙地极差0=.6.（1）30250.25a b c ===，，；（2）补画地直方图如图：（3右． 7.（18.（1）根据题意可列表如下：从表中可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生地可能性相同,符合条件地结果有8种,∴P （和为奇数）23=；（2）不公平．∵小明先挑选地概率是P （和为奇数）23=,小亮先挑选地概率是P （和为偶数）13=,∵2133≠,∴不公平．50 3940414243 44 号码。
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练22 专题六 统计与概率过关检测 Word版含
姓名，年级：时间：专题突破练22专题六统计与概率过关检测一、选择题1.(2019宁夏银川一中一模，文3)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天）分别为x1,x2，…，x n,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（)A.x1，x2,…,x n的平均数B。
x1,x2,…,x n的标准差C。
x1，x2，…，x n的最大值 D.x1,x2，…,x n的中位数2。
某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是（)A。
16B。
14C。
12D.233。
(2019山东淄博一模,文6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.100,10B.200，10C.100,20D.200,204。
(2019山西运城二模,文3)某单位试行上班刷卡制度,规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间(即8：15～8:30)，一名职工在7:50到8:30之间到单位且到达单位的时刻是随机的，则他能正常刷卡上班的概率是(）A。
23B.58C。
13D。
385。
（2019安徽江淮十校联考一，文3）为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人;男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A。
是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数6.(2019山西晋城二模，文10)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C,D四个等级,其中分数在[60，70）为D等级;分数在[70，80)为C等级;分数在[80,90）为B等级；分数在[90,100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（)A.80。
高考数学二轮考点专题六 概率与统计突破检测 试题
卜人入州八九几市潮王学校专题达标检测六一、选择题1．从2011名学生中选出50名学生组成参观团，假设采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，那么在2011人中，每人入选的概率()A．都相等，且为B．都相等，且为C．均不相等D．不全相等解析：每人入选的概率相等．概率为×＝，应选B.答案：B2．(2021·理)某工厂对一批产品进展了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或者等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90 B．75 C．60 D．45解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，那么＝0.300，所以n＝120，净重大于或者等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或者等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.应选A.答案：A3．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项一共有()A．3项B．4项C．5项D．6项解析：T r＋1＝C(x)24－r(x－)r＝Cx12－(0≤r≤24)∴r可取值为0,6,12,18,24∴符合要求的项一共有5项，应选C.答案：C4．(2021·)如以下图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图(阴影局部)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，那么所投的点落在叶形图内部的概率是()A.B.C.D.解析：S阴＝(－x2)dx＝＝，S正＝1，∴P＝＝，应选B.答案：B5．(2021·)随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．假设P(ξ>2)＝0.023，那么P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954解析：P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝0.954.答案：C6．随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且Eη＝34，假设ξ的分布列如下表，那么m的值为()A.B.C.D.解析：此题考察随机变量的期望及有关的运算，由η＝12ξ＋7⇒Eη＝12Eξ＋7⇒34＝12·Eξ＋7⇒Eξ＝⇒＝1×＋2×m＋3×n＋4×，又＋m＋n＋＝1，联立求解可得m＝.答案：A二、填空题7．(ax－)10的展开式中x4项的系数为210，那么实数a的值是________．解析：二项展开式的通项T r＋1＝C(ax)10－r(－1)r x－＝Ca10－r(－1)r x10－，令10－＝4得r＝4，由Ca6＝210，得a6＝1，故a＝±1.答案：±18．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．假设从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为________．解析：分两种情况，从左边口袋里取出的是红球放在右边口袋里，那么从右边口袋里取出的是红球，其概率是×＝；从左边口袋里取出的是白球，再从右边的口袋里取出的是红球，其概率是×＝，所求概率为＋＝.答案：9．(2021·)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，假设随机选择3个点，那么刚好构成直角三角形的概率为________．解析：∵直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，∴直角三角形的个数为5C＝40(个)．而每3个点能构成的三角形有C＝120(个)，∴所求概率为P＝＝.答案：10．(2021·)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ的期望Eξ＝，那么y解析：x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①又7x＋0.8＋＋10y＝，化简得7x＋10y②由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.答案：三、解答题11．(2021·)以下图是某城通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．(1)求直方图中x的值；(2)假设将频率视为概率，从这个城随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.(2)由题意知，X～B(3,0.1)．因此P(X＝0)＝C3×3＝0.729，P(X＝1)＝C××2＝0.243，P(X＝2)＝C×2×0.9＝0.027，P(X＝3)＝C×3＝0.001.故随机变量X的分布列为X的数学期望为12．(2021·)某工厂消费甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.消费1件甲产品，假设是一等品那么获得利润4万元，假设是二等品那么亏损1万元；消费1件乙产品，假设是一等品那么获得利润6万元，假设是二等品那么亏损2万元．设消费各件产品互相HY．(1)记X(单位：万元)为消费1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求消费4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，－3，且P(X×0.9＝0.72，P(X×0.9＝0.18，P(X×0.1＝0.08，P(X×0.1＝0.02.由此得X的分布列为(2)设消费的4由题设知4n－(4－n)≥10，解得n≥，又n∈N，得n＝3或者n＝4.所以P＝C3·0.2＋C4＝0.8192.故所求概率为0.819213．(2021·)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶〞或者“谢谢购置〞字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶〞字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝.P(A)＝P(A)P()P()＝×2＝.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝k)＝C k3－k，k＝0,1,2,3所以中奖人数ξ的分布列为Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.。
北师大版六年级数学下册《统计与概率过关检测卷》(附答案)
北师大版六年级数学下册《统计与概率》过关检测卷一、填空。
(每空3分，共33分)1．常用的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。
2．要记录某市城区某一天气温变化情况，应选用()统计图。
3．在一幅条形统计图中，用 2 cm长的直条表示300人，则用()cm长的直条表示900人。
4．盒子里有5个蓝球和3个绿球，除颜色外完全相同，从中任意摸一个，摸到()球的可能性大。
5．盒子里有三种不同颜色的棋子，小路摸了20次，13次出现红色，5次出现蓝色，2次出现黑色，根据出现的结果可以推测，盒子里()色的棋子可能多一些。
6．右图是一件毛衣各种成分的统计图，这件毛衣的含棉量是()%，涤纶的含量比羊毛的含量少总量的()%。
如果这件毛衣重500 g，羊毛有()g，棉有()g。
二、判断。
(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分)1．折线统计图不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化情况。
() 2．小明的身高是1.5 m，他在平均水深1.35 m的池塘里游泳不会有危险。
()3．投掷硬币10次，一定会出现5次正面朝上，5次反面朝上。
() 4．一粒骰子上有1～6这6个数字，晓彬和晓海玩游戏，如果掷出数字比3大晓彬赢，掷出数字比3小晓海赢。
这样的游戏规则是公平的。
() 5．几个数的平均数不可能比这几个数中最大的数大。
() 三、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分)1．要统计两位跳绳参赛选手的训练成绩的变化情况，应选用()。
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表2．六(1)班统计数学期中考试平均成绩是84.1分，后来发现小红的成绩是96分，被错记成69分，重新计算后，平均成绩是84.7分，那么这个班有()名学生。
A．41 B．43 C．45 D．473．将1个黑球和9个白球放在一个口袋里，从口袋里任意摸一个球，下列说法正确的是()。
A．一定摸到黑球B．摸到黑球的可能性大C．一定摸到白球D．摸到白球的可能性大4．莉莉和媛媛做抛硬币游戏，莉莉第一次抛出的是正面，第二次抛出的是反面，莉莉第三次抛出的()。
新教材适用2024版高考语文一轮总复习练案23复习任务群三古诗文阅读专题六古代诗歌阅读分点突破二鉴赏
练案[23]复习任务群三专题六古代诗歌阅读分点突破二鉴赏诗歌的语言一、专项练习阅读下面这首宋诗，回答第1题。
夏日三首(其一)张耒长夏村墟风日清，檐牙燕雀已生成。
蝶衣晒粉花枝舞，蛛网添丝屋角晴。
落落疏帘邀月影，嘈嘈虚枕纳溪声。
久斑两鬓如霜雪，直欲渔樵过此生。
1．颈联中“邀”“纳”二字极为传神，请简要分析。
(6分)答：示例：“邀”字是拟人手法(把月光写得很有情味)，晃动的月影好像是疏帘请来一样；“纳”字化虚为实(化抽象为具体)，溪声好像可以用虚枕装起来一样。
表现出诗人对月影、溪声的喜爱之情。
阅读下面这首唐诗，完成第2题。
扬州春词三首(其一)姚合广陵寒食天，无雾复无烟。
暖日凝花柳，春风散管弦。
园林多是宅，车马少于船。
莫唤游人住，游人困不眠。
2．颔联中“凝”“散”二字用得很妙，请结合诗句简要赏析。
(6分)答：示例：“凝”字写出了暖阳下繁花烟柳的视觉感受，“散”字写出了春风中阵阵管弦声传来的听觉感受，两字化静为动，分别赋予“暖日”“春风”以生命力，将平常的自然景象描写得生动形象，充分表现了诗人对扬州城美丽景致的喜爱之情。
【解析】此题要求赏析“凝”“散”二字的妙处，作答时要在理解这两个字的含义的基础上，结合诗句的意境及诗人的情感、态度来分析。
“凝”字从诗人视觉感受的角度，描绘出暖气凝聚于花柳，使得柳舒花放的美丽景象；“散”字则从诗人听觉感受的角度，写管弦乐声在春风中飘散。
两个字化静景为动景，使得景物描写更加生动形象，富有意趣，其中流露出诗人对扬州城迷人风光的无比喜爱之情。
阅读下面这首宋词，完成第3题。
望江南李纲江上雪，独立钓鱼翁。
箬笠但闻冰散响，蓑衣时振玉花【注】空。
图画若为工。
云水暮，归去远烟中。
茅舍竹篱依小屿，缩鳊圆鲫入轻笼。
欢笑有儿童。
【注】玉花：喻雪花。
3．“箬笠但闻冰散响，蓑衣时振玉花空”，这两句的描写颇为精妙。
请简要赏析。
(6分)答：示例：“箬笠”“蓑衣”勾勒出钓翁雪天垂钓的外在形象，画面简约，意境空灵。
高考数学-热点专题专练-专题六-算法、统计、概率、复数测试题-理精品
专题六算法、统计、概率、复数测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z的共轭复数为，若|＝4，则z·＝( )A．4 B．2C．16 D．±2解析设z＝a＋，则z·＝(a＋)(a－)＝a2＋b2.又|＝4，得＝4，所以z·＝16.故选C.答案C2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576解析K正常工作，概率P(A)＝0.9A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(1)P(2)＝1－0.2×0.2＝0.96∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864.答案B3．(2011·课标)有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为( )解析古典概型，总的状况共3×3＝9种，满意题意的有3种，故所求概率为P＝＝.答案A4．对变量x，y有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以推断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．明显选C.答案C5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为( )A．15 B．20C．25 D．30解析在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案D6．(2011·辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成果用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成果分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是( )A．x甲>x乙；乙比甲成果稳定B．x甲>x乙；甲比乙成果稳定C．x甲<x乙；甲比乙成果稳定D．x甲<x乙；乙比甲成果稳定解析由题意得，x甲＝×(68＋69＋70＋71＋72)＝×350＝70，x乙＝×(63＋68＋69＋69＋71)＝×340＝68，所以x甲>x乙．又＝×(22＋12＋02＋12＋22)＝×10＝2，＝×(52＋02＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成果稳定．故选B.答案B7．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是( )解析由图示可得，图中阴影部分的面积S＝(－x)＝错误!错误!＝错误!－错误!＝，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P＝＝.答案C8．如图所示的流程图，最终输出的n的值是( )A．3 B．4C．5 D．6解析当n＝2时，22>22不成立；当n＝3时，23>32不成立；当n＝4时，24>42不成立；当n＝5时，25>52成立．所以n＝5.故选C.答案C9．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为( )解析将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事务为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率为1－＝.答案C10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号依次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( ) A．5 B．6C．7 D．8解析设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.答案B11．(2011·杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则始终发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( )解析发球次数X的分布列如下表，所以期望解得p>(舍去)或p<，又p>0，故选C . 答案 C12．(2012·济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝，其中A 的各位数中，a 1＝1，(k 可取2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E(ξ)＝( )解析 ξ＝1，P 1＝40＝， ξ＝2时，P 2＝3·＝， ξ＝3时，P 3＝·2·2＝， ξ＝4时，P 4＝·3＝， ξ＝5时，P 5＝4＝，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 答案 C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．(2012·广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y)的概率为．解析如图所示，给出的可行域即为正方形与其内部．而所求事务所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案14．(2012·山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若z∈C，则z2≥0；(2)若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；(3)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；(4)若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是．解析由复数的概念与性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a＝－1，(a＋1)i＝0；(4)正确，z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1.答案(4)15．(2011·上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份诞生的概率为．(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析P＝1－≈0.985.答案0.98516．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于．解析由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；其次步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案63三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习主动性和对待班级工作的看法进行了调查，统计数据如下表所示：是多少？抽到不太主动参与班级工作且学习主动性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习主动性与对待班级工作的看法是否有关系？并说明理由．(参考下表)主动参与班级工作且学习主动性一般的学生有19人，概率为.(2)K2＝＝≈11.5，∵K2>10.828，∴有99.9%的把握说学生的学习主动性与对待班级工作的看法有关系．18．(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页．在风帆竞赛中，成果以低分为优胜．竞赛共11场，并以最佳的9场成果计算最终的名次．前7场竞赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：表一此时让你预料谁将获得最终的成功，你会怎么看？解由表一，我们可以分别计算5位选手前7场竞赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手竞赛的成果与稳定状况，如表二所示．表二就是说，在前7场竞赛过程中，她的成果最为优异，而且表现也最为稳定．尽管此时还有4场竞赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场竞赛中发挥的水平大致相同(实际状况也的确如此)，因此可以把前7场竞赛的成果看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最终的竞赛的成果．从已经结束的7场竞赛的积分来看，李丽珊的成果最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场竞赛中，我们有足够的理由信任她会接着保持优异而稳定的成果，获得最终的冠军．19．(本小题满分12分)(2012·苏州五中模拟)设不等式组错误!表示的区域为A，不等式组错误!表示的区域为B，在区域A中随意取一点P(x，y)．(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率．解(1)设区域A中随意一点P(x，y)∈B为事务M.因为区域A的面积为S1＝36，区域B在区域A中的面积为S2＝18.故P(M)＝＝.(2)设点P(x，y)落在区域B中为事务N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个．故P(N)＝＝.20．(本小题满分12分)某中学部分学生参与全国中学数学竞赛，取得了优异成果，指导老师统计了全部参赛同学的成果(成果都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参与本次数学竞赛的有多少人？(2)假如90分以上(含90分)获奖，则获奖率是多少？(3)这次竞赛成果的中位数落在哪段内？(4)上图还供应了其他信息，请再写出两条．解(1)由直方图(如图)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)；(2)90分以上的人数为7＋5＋2＝14(人)，∴×100%＝43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成果排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在80～90之间．∴这次竞赛成果的中位数落在80～90之间．(4)①落在80～90段内的人数最多，有8人；②参赛同学的成果均不低于60分．21．(本小题满分12分)(2012·天津)现有4个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为1或2的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于2的人去参与乙嬉戏．(1)求这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率；(2)求这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参与甲、乙嬉戏的人数，记ξ＝－，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.解依题意，这4个人中，每个人去参与甲嬉戏的概率为，去参与乙嬉戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参与甲嬉戏\”为事务(i＝0,1,2,3,4)，则P()＝4－i.(1)设4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率为P(A2)P(A2)＝22＝.(2)设“这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数”为事务B，则B＝A3∪A4，由于A3和A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝3＋4＝.所以，这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率为.(3)ξ的全部可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0和A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是随机变量ξ22．(本小题满分14分)(2012·福建)受轿车在保修期内修理费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保障期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预料今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事务A.则P(A)＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X2的分布列为(3)由(2)得，E(X1)＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)．因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．。
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专题突破练23专题六统计与概率过关检测一、单项选择题1.(2019全国Ⅲ,理4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.242.(2020陕西西安中学月考,2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,20B.200,20C.100,10D.200,103.(2020江西宜春5月模拟,3)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”.近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为x1,x2,x3,…,x100,它们的平均数为x,方差为s2;扫码支付使用的人数分别为2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x100+3,它们的平均数为x',方差为s'2,则x',s'2分别为()A.2x+3,2s2+3B.2x,2s2C.2x+3,4s2+3D.2x+3,4s24.(2020安徽滁州模拟,3)2018年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位:辆)均服从正态分布N(600,σ2),若P(500<X<700)=0.6,假设三个收费口均能正常工作,则这三个收费口每天至少有一个通过的小汽车超过700辆的概率为()A.1125B.12125C.61125D.641255.(2020河南濮阳二模,6)2020年2月,受新冠肺炎的影响,医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下,甲工厂率先转产生产口罩.为了解甲工厂生产口罩的质量,某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩,将它们的质量(单位:g)统计如下图所示.记这6个口罩质量的平均数为m,则在其中任取2个口罩,质量都超过m的概率为()A.115B.215C.15D.4156.(2020山东聊城二模,6)在2019年女排世界杯比赛中,中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军,成功卫冕,收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强拼搏是中国女排精神,为学习女排精神,A,B两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中A 校排球队胜B 校排球队的概率为35,设各局比赛相互之间没有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为( ) A.72625B.78625C.162625D.2346257.(2020江西重点中学协作体第一次联考,7)有歌唱道:“江西是个好地方,山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游,分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩,记事件A :甲和乙至少一人选择庐山,事件B :甲和乙选择的景点不同,则条件概率P (B|A )=( ) A.716B.78C.37D.678.(2020山东临沂高三检测,8)在二项式(√x +12√x4)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A.16B.14C.512D.13二、多项选择题9.(2020福建泉州一模,11)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位:μg/m 3)的折线图,则下列说法正确的是( )A.这10天中PM2.5日均值的众数为33B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差 10.(2020山东济宁二模,9)下列说法中正确的是( )A.对具有线性相关关系的变量x ,y 有一组观测数据(x i ,y i )(i=1,2,…,8),其线性回归方程是y ^=13x+a ^,且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6,则实数a ^的值是18 B.正态分布N (1,9)在区间(-1,0)和(2,3)上取值的概率相等C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据1,a ,2,3的平均数是2,则这组数据的众数和中位数都是211.(2020海南省海南中学高三月考,10)已知某校高三年级有1 000人参加一次数学模拟考试,现把这次考试的分数转换为标准分,标准分的分数转换区间为(60,300],若使标准分X服从正态分布N(180,900),则下列说法正确的有()参考数据:①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 4A.这次考试标准分超过180分的约有450人B.这次考试标准分在(90,270]内的人数约为997C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D.P(240<X≤270)=0.04312.(2020山东泰安三模,11)若(1-2x)2 009=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2 009x2 009(x∈R),则下列选项正确的是()A.a0=1B.a1+a3+a5+…+a2 009=32009+1C.a0+a2+a4+…+a2 008=32009-1D.a12+a222+a323+…+a200922009=-1三、填空题13.设常数a∈R,若(x2+ax )5的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=.14.(2020山东泰安一模,15)《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为.15.(2020天津十二区县高三毕业联考,13)为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,坚决防范疫情向校园蔓延,切实保障广大师生身体健康和生命安全,教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.为了了解学生和家长对网课授课方式的满意度,从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如下:若评分不低于80分,则认为该用户对此授课方式“认可”,否则认为该用户对此授课方式“不认可”.以该样本中A,B两城市的用户对此授课方式“认可”的频率分别作为A,B两城市用户对此授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户,用X表示这4个用户中对此授课方式“认可”的用户个数,则P(X=3)=;用Y表示从A城市随机抽取的2个用户中对此授课方式“认可”的用户个数,则Y的数学期望为.16.(2020河北邯郸高三一模,16)《周礼·夏官·马质》中记载“马量三物:一日戎马,二日田马,三日驽马”,其意思为马按照品种可以分为三个等级,一等马为戎马,二等马为田马,三等马为驽马.假设在唐朝的某个王爷要将7匹马(戎马3匹,田马、驽马各2匹)赏赐给甲、乙、丙3人,每人至少2匹,则甲和乙都得到一等马的分法总数为.四、解答题17.(2020北京丰台二模,18)为了增强学生的冬奥会知识,弘扬奥林匹克精神,北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况,在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校,10所学校的参与人数如下:(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查,求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率;(2)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导,记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数,求X的分布列和数学期望;(3)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.18.(2020山西晋城一模,18)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:(1)求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ,并判断y 与x 是否线性相关;(2)请将上述2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为X ,求X 的数学期望与方差. 参考公式:r=∑i=1n(x i -x )(y i -y )√∑i=1(x i -x )2∑i=1(y i -y )2,K 2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ),其中n=a+b+c+d.√635≈25.2,若r>0.9,则可判断y 与x 线性相关. 附表:19.(2020河南六市第二次联合调研,20)十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加,为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的平均年收入x(单位:千元);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为上述样本中的年平均收入x,σ2近似为样本方差s2,经计算得s2=6.92,利用该正态分布,求:①在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.13%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入标准大约为多少千元?②为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1 000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1 000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?附参考数据:√6.92≈2.63,若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.997 4.专题突破练23专题六统计与概率过关检测1.A解析(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C43+2C41=4+8=12.故选A.2.B解析由题意知,样本容量为(3 500+4 500+2 000)×2%=200,其中高中生人数为2 000×2%=40,高中生的近视人数为40×50%=20.3.D 解析 由公式E (aX+b )=aE (X )+b 和D (aX+b )=a 2D (X ),得=2x +3,s'2=4s 2.4.C 解析 根据正态曲线的对称性,每个收费口超过700辆的概率P (X ≥700)=1[1-P (500<X<700)]=12×(1-0.6)=0.2=15,∴这三个收费口每天至少有一个通过的小汽车超过700辆的概率为1-(1-15)3=61125.5.C 解析 依题意,m=15.00+-0.003-0.001+0.003+0.005+0.008+0.0126=15.004,可知6个口罩中有3个质量超过m ,在其中任取2个口罩,有C 32=3种取法,6个口罩任取2个有C 62=15种取法.由古典概型的概率公式知所求概率为315=15.6.D 解析 四局结束比赛可分为A 校排球队胜和B 校排球队胜两种情况.若A 校排球队胜,即A 校前三局中赢了2局,且A 校还赢了第四局,则概率p 1=C 32·(35)2·(1-35)(35)=162625;若B 校排球队胜,即B 校前三局中赢了2局,且B 校还赢了第四局, 则概率p 2=C 32·(1-35)2·(35)(1-35)=72625.则四局结束比赛的概率p=p 1+p 2=234625.7.D 解析 由题知,事件A :甲和乙至少一人选择庐山共有:n (A )=C 21·C 31+1=7种情况,事件AB :甲和乙选择的景点不同,且至少一人选择庐山,共有n (AB )=C 21·C 31=6种情况,P (B|A )=n (AB )n (A )=67. 8.C 解析 因为(√x +2√x4)n前三项的系数为1,12C n 1,14C n 2,∴C n 1=1+14C n 2, ∴n-1=n (n -1)8, ∵n>1,∴n=8,∴二项展开式的通项为T r+1=C 8r·12r x 16-3r4,r=0,1,2,…,8, 当r=0,4,8时,为有理项,从而所求概率为A 66A 73A 99=512,故选C.9.ABD 解析 由题中的折线图知,这10天中PM2.5日均值的众数为33,中位数为31+332=32,平均数为39.9,中位数小于平均数;前4天的数据波动比后4天的波动大,故前4天的方差大于后4天的方差.10.ABD 解析 由x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6,可得x =68=34,y =38,代入y ^=13x+a ^,可解得a ^=18,故选项A 正确;因为区间(-1,0)和(2,3)关于x=1对称,所以正态分布N (1,9)在区间(-1,0)和(2,3)上取值的概率相等,故选项B 正确;若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的绝对值越接近于1,故选项C 错误;若一组数据1,a ,2,3的平均数是2,即1+a+2+3=2,解得a=2,所以这组数的众数和中位数都是2,故选项D 正确.11.BC 解析 因为正态分布曲线关于直线x=180对称,所以这次考试标准分超过180分的约有12×1 000=500人,故选项A 不正确;由正态分布N (180,900),可知μ=180,σ=30,所以P (90<X ≤270)=P (180-3×30<X ≤180+3×30)=0.997 4,因此这次考试标准分在(90,270]内的人数约为1 000×0.997 4≈997人,故选项B 正确; 因为正态分布曲线关于x=180对称,所以某个人标准分超过180分的概率为12,因此甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为C 32(12)2(1-12)=38,故选项C 正确;由题中所给的公式可知:P (90<X ≤270)=P (180-3×30<X ≤180+3×30)=0.997 4, P (120<X ≤240)=P (180-2×30<X ≤180+2×30)=0.954 4, 所以由正态分布的性质可知:P (240<X ≤270)=12[P (90<X ≤270)-P (120<X ≤240)]=12(0.997 4-0.954 4)=0.021 5,所以选项D 不正确.12.ACD 解析 由题意,当x=0时,a 0=12 009=1,选项A 正确.当x=1时,a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2 009=(-1)2 009=-1,当x=-1时,a 0-a 1+a 2-a 3+…-a 2 009=32 009, 所以a 1+a 3+a 5+…+a 2 009=-32 009+12,a 0+a 2+a 4+…+a 2 008=32 009-12,选项B 不正确,选项C 正确.a 12+a 222+…+a 2 00922 009=a 1×12+a 2×(12)2+…+a 2 009×(12)2 009, 当x=12时,0=a 0+a 1×12+a 2×(12)2+…+a 2 009×(12)2 009,所以a 1×12+a 2×(12)2+…+a 2 009×(12)2 009=-a 0=-1,选项D 正确.13.-2 解析 ∵(x 2+a x )5的展开式的通项为T r+1=C 5r x 10-2r (a x )r =C 5r a r x 10-3r,令10-3r=7,得r=1,∴x 7的系数是a C 51=5a ,∵x 7项的系数为-10,∴5a=-10,得a=-2.14.3解析 八卦中阴线和阳线的情况为:3线全为阳线的一个,全为阴线的一个,1阴2阳的3个,1阳2阴的3个.抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴.∴从8个卦中任取2卦,共有C 82=28种取法,两卦中共2阳4阴的取法有C 31+C 32=6,所求概率为628=314.15.18 12 解析 根据题意可得A ,B 两城市的用户对此授课方式“认可”概率分别为14,12;P (X=3)=C 22×(14)2×C 21×12×(1-12)+C 21×14×(1-14)×C 22×(12)2=18;由题意可知Y~B (2,14),所以E (Y )=2×14=12.16.348 解析 由题设条件可知甲、乙二人都分得一等马的情况有如下两类:①甲、乙每人分得一匹一等马,有C 41C 31A 22A 33A 33=216(种);②甲、乙二人中一人得一匹一等马,另一人得两匹一等马,有2C 32C 43+2(C 32C 42C 22+C 32C 42C 21)=132(种),因此满足题意的分法总数为216+132=348(种).17.解 (1)记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S ,现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查,可得基本事件总数为C 102.参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所,随机选择2所学校共C 42=6(种),所以P (S )=C 42C 102=4×3210×92=215.(2)X 的所有可能取值为0,1,2,参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.P (X=0)=C 40·C 62C 102=13,P (X=1)=C 41·C 61C 102=815,P (X=2)=C 42·C 6C 102=215.X 的分布列为:E (X )=0×13+1×815+2×215=45.(3)答案不唯一.答案示例1:可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下:指导前,甲同学总考核为“优”的概率为:C 32·0.12·0.9+C 33·0.13=0.028.指导前,甲同学总考核为“优”的概率非常小,一旦发生,就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.答案示例2:无法确定.理由如下:指导前,甲同学总考核为“优”的概率为:C 32·0.12·0.9+C 33·0.13=0.028.虽然概率非常小,但是也可能发生,所以无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化.18.解 (1)依题意,x =2 014+2 015+2 016+2 017+2 0185=2 016,y=8+10+13+25+245=16,故∑i=15(x i -x )(y i -y )=(-2)×(-8)+(-1)×(-6)+1×9+2×8=47,∑i=15(x i -x )2=4+1+1+4=10,∑i=15(y i -y )2=64+36+9+81+64=254,则r=∑i=15(x i -x )(y i -y )√∑i=1(x i -x )2∑i=1(y i -y )2=√10×254=2√635≈0.93>0.9,故y 与x 线性相关.(2)依题意,完善表格如下:K 2的观测值k=30×(18×4-2×6)220×10×24×6=154=3.75>2.706,故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关. (3)依题意,该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为410=25,则X~B(50,25),所以E(X)=50×25=20,D(X)=50×25×(1-25)=12.19.解(1)x=12×0.04+14×0.12+16×0.28+18×0.36+20×0.10+22×0.06+24×0.04=17.40(千元).故估计50位农民的平均年收入x为17.40千元.(2)由题意知X~N(17.40,6.92),①P(X>μ-σ)=1+0.6826=0.841 3,所以μ-σ≈17.40-2.63=14.77时,满足题意,即最低年收入大约为14.77千元.②由P(X≥12.14)=P(X≥μ-2σ)=12+0.95442=0.977 2,每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.977 2,记1 000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为ξ,则ξ~B(1 000,p),其中p=0.977 2.于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的概率为P(ξ=k)=C1000k p k(1-p)1 000-k,从而由P(ξ=k)P(ξ=k-1)=(1001-k)×pk×(1-p)>1,得k<1 001p,而1 001p=978.177 2,所以当0≤k≤978时,P(ξ=k-1)<P(ξ=k);当979≤k≤1 000时,P(ξ=k-1)>P(ξ=k),由此可知,在所走访的1 000位农民中,年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人.11。