八年级数学希望杯培训题 (2)

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历届希望杯初二试题及答案

历届希望杯初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？- A. 16- B. 8- C. 4- D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 25π- B. 50π- C. 100π- D. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：82. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-53. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：44. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______度。

答案：90三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求这个长方形的面积。

答案：首先，我们知道长方形的宽是长的一半，即5厘米。

长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。

2. 一个数列的前三项是2，4，8。

如果这个数列是一个等比数列，求第四项。

答案：等比数列的每一项都是前一项的固定倍数。

这里，每一项都是前一项的2倍。

所以，第四项是8乘以2，等于16。

3. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时流入水池的水是5立方米，求需要多少小时才能填满水池。

答案：要填满100立方米的水池，每小时流入5立方米，需要的时间是100除以5，等于20小时。

结束语希望杯数学竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过这样的竞赛，学生能够更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。

第22届希望杯数学邀请赛初二第2试试题答案

第22届希望杯数学邀请赛初二第2试试题答案1. 选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：B4.答案：A5.答案：D6.答案：B7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：C2. 填空题1.答案：1302.答案：203.答案：2.54.答案：3205.答案：2043. 解答题1.答案：首先，用余弦定理求出AB的长度：$$ AB^2=AE^2+EB^2-2\\cdot AE\\cdot EB\\cdot\\cos \\angle AEB $$代入已知量：$$ AB^2=6^2+8^2-2\\cdot6\\cdot8\\cdot\\cos35^{\\circ}\\approx83.29 $$ 因此，$AB\\approx9.13$。

接着，设BC交AD于F，由相似三角形比例可得：$$ \\begin{aligned} \\frac{AF}{FD} &= \\frac{AB}{BC} \\\\ \\frac{3-BC}{BC} &= \\frac{9.13}{BC} \\\\ BC &= \\frac{3}{1.304} \\approx 2.30 \\end{aligned} $$因此，$BC\\approx2.30$。

答案为 $9.13+2.30=\\boxed{11.43}$。

2.答案：首先，已知 $\\angle AOC=2\\angle B$，$\\angle OAC=\\angleOCA=30^{\\circ}$，因此 $\\angle ACO=120^{\\circ}-2\\angle B$。

又因 $\\angle BDC=120^{\\circ}$，所以 $\\angle BDE=60^{\\circ}$。

由正弦定理可得：$$ \\frac{BD}{\\sin \\angle BED}=\\frac{ED}{\\sin\\angle BDE} $$代入已知量：$$ \\begin{aligned} BD &= ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin\\angle BED} \\\\ &=ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(\\angle ACO+\\angle BAC)} \\\\ &=ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(120^{\\circ}-2\\angle B+\\angle B)} \\\\ &=2ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(60^{\\circ}+2\\angle B)}\\end{aligned} $$又由相似三角形比例可得：$$ \\begin{aligned} \\frac{ED}{OA+OD} &=\\frac{BD}{OA} \\\\ ED &=\\frac{BD\\cdot OA}{OA+OD} \\\\ &=\\frac{BD\\cdot 2}{2+\\sqrt{3}}\\end{aligned} $$故：$$ \\begin{aligned}&2ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(60^{\\circ}+2\\angle B)} \\\\=&\\frac{BD\\cdot 2\\cdot2\\cdot\\sin60^{\\circ}}{(2+\\sqrt{3})\\cdot\\sin(60^{\\circ}+2\\angle B)} \\\\ =&\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(60^{\\cir c}+2\\angle B)} \\end{aligned} $$因为 $\\angle AOC=2\\angle B$，所以 $\\angle AOB=3\\angle B$，故：$$ \\angle BAC=\\frac{1}{2}\\angle BOA=\\frac{1}{2}(180^{\\circ}-3\\angle B)=90^{\\circ}-\\frac{3}{2}\\angle B $$代入可得：$$ \\begin{aligned}&\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(60^{\\circ }+2\\angle B)} \\\\ =&\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\cos(\\frac{3}{2}\\angle B)}{\\sin(150^{\\circ}+\\angle B)} \\end{aligned} $$故：$$BD=\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\cos (\\frac{3}{2}\\angle B)}{\\sin(150^{\\circ}+\\angle B)}$$答案为 $\\boxed{\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\cos(75^{\\circ})}{\\sin(210^{\\circ})}}$，也可以用三角函数公式化简为 $\\boxed{4-2\\sqrt{3}}$。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。

解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。

答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。

求△ABC的面积。

解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。

底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。

答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。

解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。

将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。

对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。

由此可得x = 1 或 x = 11/3。

答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。

已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。

解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。

根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。

答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。

解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。

初二希望杯数学竞赛培训题

初二希望杯数学竞赛培训题班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的） 1．一个多项式经分解后为(2－a 3)(a 3＋2)，那么该多项式是（）（A ）a 6－4（B ）a 9－4（C ）4－a 9（D ）4－a 62．下列多项式：①a 2＋4ab ＋4b 2；②9m 2＋4n 2－12mn ；③4p 2＋q 2－4p ＋2q ；④25a 4＋16b 4＋40a 2b 2；⑤9s 2－12s ＋6．其中是完全平方式的是（）（A ）①，④，⑤ （B ）①，②，⑤ （C ）①，②，④ （D ）①，③，④ 3．当分式1111－＋x 无意义时，x 的取值情况是（）（A ）x ＝1 （B ）x ＝±1 （C ）x ＝±1或x ＝0 （D ）x ＝±1且x ＝04．下列根式中与32a -相同的是（）（A ）a a 2-（B ）a a 2--（C ）32a -（D ）aa 22-- 5．a 是实数，且满足05362＝－－aa ，则a 的值是（）（A ）6（B ）±6 （C ）≠5的数（D ）－66．如果a -是整数，则（）（A ）a 是正整数（B ）a 是非负整数（C ）a 是完全平方数（D ）－a是完全平方数 7．11＋－n n 与1＋＋n n 的关系是（）（A ）相等（B ）互为相反数（C ）互为倒数（D ）互为负倒数8．方程x 2＋3y 2＝16的整数解的组数是（）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）7组以上9．若a ＜b ＜0，则()()22b b a －－÷＝（）（A ）bab －－（B ）bab －（C ）－b (b －a ) （D ）bb a －10．某同学从家到学校的路程为s ，速度为v 1，从学校回家的速度为v 2，那么他来回的平均速度是（）（A ）221v v ＋（B ）212v v s ＋（C ）2121v v v v ＋（D ）21212v v v v ＋11．各边长均为整数且各边长均不相等的三角形周长小于13，则这样的三角形共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12．三角形的三个外角平分线所在的直线围成的三角形是（）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）直角或钝角三角形13．在△ABC 和△A ´B ´C ´中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ´＋∠C ´＝∠A ´，且b －a ＝b ´－c ´，b＋a ＝b ´＋c ´则这两个三角形（）（A ）不一定全等（B ）不全等（C ）根据“SAS ”全等（D ）根据“ASA ”全等14．下列说法中，正确的是（）（A ）每个命题都有逆命题（B ）每个定理都有逆定理（C ）真命题的逆命题是真命题（D ）假命题的逆命题是假命题 15．等腰△ABC 的顶角A ＝100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则（）（A ）P 点在△ABC 内（B ）P 点在BC 边上（C ）P 点在△ABC 外（D ）P 点位置与BC 边的长度有关16．下列命题中，真命题是（）（A ）两个全等三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形（B ）两个全等的等腰三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形（C ）两个全等的等边三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形（D ）关于某条直线成轴对称的两个三角形一定是全等三角形 17．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，又AD ∥BC ，在AD 上取一点E ，使∠EBC ＝30°，则BE 和BC 的大小关系是（）（A ）BE ＞BC（B ）BE ＜BC（C ）BE ＝BC （D ）不确定的 18．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（）（A ）一定是菱形（B ）一定是轴对称图形（C ）一定是平行四边形（D ）可能是平行四边形，也可能是轴对称图形19．如图，D 为等腰△ABC 的腰AB 上的一点，E 为另一腰AC延长线上的一点，且BD ＝CE ，则（）（A ）DE ＝BC （B ）DE ＞BC（C ）DE ＜BC（D ）DE 与BC 大小关系决定于角A 的大小20．设△ABC 的三边为c b a ，，，且满足c b a cb a 5.1225.3222＋＝＋＋，则△ABC 是（）（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）形状不确定的三角形21．分解因式：＝＋－－412422a b a ____________________．22．如果(x －a )(x ＋2)－1能够分解成两个二项式(x ＋3)和(x ＋b )的乘积，那么a ＝______，b ＝_______．AC BDEAC BD E23．分解因式：xy (m 2－n 2)－mm (x 2－y 2)＝_________________． 24．分解因式：＝＋－233x x ___________________． 25．a ，b 均为实数，且满足()0425322＝－－＋＋aa b a ，那么b ＝_________．26．x ，y 均为实数，且4111222＋＋－＋－＝x x x y ，则x ＋y 的值是__________．27．x 是实数，则25101222＋－－＋＋x x x x 的最大值是____________．28．已知m ，n 互为倒数，且m ＋n ＋1998＝0，那么(m 2＋1999m ＋1)(n 2＋1999n ＋1)的值为____．29．已知两数的和为12，此两数的立方和为108，那么这两个数的平方和是___________． 30．若61＝＋yx ，25122＝＋y x ，那么＝∶y x ____________ 31．若3939＝＋，＝＋zy yx ，则xz 9＋的值等于______________．32．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝32，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值等于___________．33．若a 2＋3b 2－4a －12b ＋16＝0，则a ＋b 的值是________． 34．已知N＋＋＋＋＝4141412，则N 的值是___________．35．若实数x ，y ，z 适合方程组⎩⎨⎧0720634＝－＋＝－－z y x z y x ，那么1999y －1997x ＋1993z ＝_______．36．方程组⎩⎨⎧34231232＝－－＝－＋z y x z y x 中的x ，y 满足条件x ＋y ＝6，那么z 的值等于___________．37．a 为实数，那么aa a a 119991999－＋－＋－的值等于_________． 38．已知12－＝x ，那么xx x－－342的值为__________ 39．化简623232－＋＋，结果是_______________．40．方程x x x －＝＋－41682的正整数解是_____________． 41．化简：(6－2)(3＋2)32-＝_____________．42．已知：A ＝53＋，B ＝53－，若存在正整数N ，使N ＜A 3＋B 3＜N ＋1，则N ＝____． 43．116201－的整数部分是__________．44．求值：100999910014334132231221＋＋＋＋＋＋＋＋＝___________．45．若y ≠z ，且满足()()23322＝－＋＝－＋zy x z y x z y ，则x ＋y ＋z 的值等于__________． 46．已知(x ＋2y －1)是二元二次式3x 2＋axy ＋by 2＋x ＋9y －4的一个因式，则a ＝_______，b ＝______．47．大小不超过(3＋2)6的最大整数为_____________．48．若x ＜0，y ＞0，a －b ＞0，M ＝ax ＋by ，N ＝bx ＋ay ，则M 与N 的大小关系是M ______N ．（填“＞”或“＜”）49．5的整数部分是a ，小数部分为b ，则ba 1－的大小是____________．50．已知a ，b ，c 都是正实数，()()c b a c b a y c b a x ＋＋＋＋＋＝，＋＋＝22222，则x 与y 的大小关系是x ______y ．（填“＞”或“＜”）51．如图，a ，b ，c ，d 为数轴上对应点的数，则｜a ＋b －c ｜＋｜d －a ｜－｜c －d ｜＋｜a －d ｜＝_______． 52．如图，AB 、CD 、MN 三条直线相交，交点分别为E 、F 、G ，则∠EFB 的同位角是________． 53．两个对顶角的和是它的一个邻补角的4倍，则这个邻补角的度数是_________． 54．△ABC 的周长是15，若a ＋c ＝2b ，c －a ＝4则a 2＋b 2＋c 2＝____________． 55．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_____________．56．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝9，AC ＝5，则AD 的取值范围是__________．（第52题图）（第55题图）（第57题图）（第58题图）57．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AC ＝4厘米，则△BDE 的周长是___________．58．如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，C 、D 、E 在一条直线上，∠ABE ＝20°，则∠CAD 的大小是____________．59．如图，△ABC 中，D 在AC 上，AD ＝AB ，∠ABC ＝∠C ＋30°，则∠CBD ＝_______． 60．如果一个三角形的两条中线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是___________．c 0 a bd C EFA B D G M N C EF A B D O A D E C B A D CB E第十一届希望杯数学竞赛初二第一试一．选择题1．与的关系是（）。

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二(八年级)第2试试题及答案

第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试2013年4月15日上午8：30至10：30一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b c x a b c =+-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是2019年，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号5、实数 a 、b 、m 、n 满足a<b, -1<n<m, 若1a mb M m +=+，1a nbN n+=+，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32 (D)43≤a ＜328 、The number of intersection point of the graphs of function||k y x=and function (0)y kx k =≠ is( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A ）16小时（B ）7158小时（C ）151516小时（D ）17小时 )10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+|+2()a b c -+的结果是＿＿＿ 12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

八年级数学第3届“希望杯”第2试试题

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第3届“希望杯”第2试试题一、选择题（:每题1分，共10分）1．73282-73252= [ ]A ．47249B ．45829.C ．43959D ．449692．长方形如图43．已知AB=2，BC=1，则长方形的内接三角形的面积总比数( )小或相等． [ ] A.47; B.1; C.23; D.13. 3．当x=6，y=8时，x 6+y 6+2x 4y 2+2x 2y 4的值是[ ] A ．1200000-254000. B ．1020000-250400C ．1200000-250400.D ．1020000-2540004．等腰三角形的周长为a(cm)．一腰的中线将周长分成5∶3，则三角形的底边长为[ ]A.6a ;B.35a ;C. 6a 或85a ;D.45a . 5.适合方程222x xy y -++3x 2+6xz+2y+y 2+3z 2+1=0的x 、y 、z 的值适合[ ]A.230200x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩;B.3260232x y z x y z x y z +-=-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩;C.32620232x y z x y z x y z +-=-⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩;D.00232x y z x y z x y z -+=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩6.四边形如图44,AB=32,BC=1, ∠A=∠B=∠C=300,则D 点到AB 的距离是[ ] A.1; B.12; C.14; D.18. 7．在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是 [ ]A ．1B ．2.C ．3D ．48．一个等腰三角形如图45．顶角为A,作∠A 的三等三分线AD ，AE （即∠1=∠2=∠3），若BD=x ，DE=y ，EC=z ，则有 [ ]A ．x ＞y ＞zB ．x=z ＞y.C ．x=z ＜yD ．x=y=z9．已知方程(a+1)x 2+(|a+2|-|a-10|)x+a=5有两个不同的实根，则a 可以是[ ]A ．5B ．9.C ．10D ．1110.正方形如图46,AB=1,»BD 和»AC 都是以1为半径的圆弧,则无阴影的两部分的面积的差是[ ] A.12π-; B.14π-; C.13π-; D.16π-.二、填空题（每题1分，共10分）1.方程3361x x=+的所有根的和的值是______________. 2.已知a+b=19921991+,a-b=19921991-,那么ab=________.3．如图47，在△ABC 中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 交于H ，则∠CHD=______．4.已知x=121+,那么32355424x x x +++1的值是______． 5．如图48，已知边长为a 的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，那么△BPD 的面积的值是______．6. 已知x+y=4,xy=-4, 那么3333x y x y +-=________. 7．在正△AB C 中（如图49），D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，BD ，CE 相交于P ，若四边形ADPE 与△BPC 的面积相等，那么∠BPE=______．8.已知方程x 2-19x-150=0的一个正根为a,那么1a a +++12a a ++++23a a ++++┉+19992000a a +++=____. 9．某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩20名未住下；若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房，该校共有住校男生______名．10．n 是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d 的倍数，则d=______．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果，每题5分，共10分）1．若a ，b ，c ，d ＞0，证明：在方程21202x a d x cd +++=,21202x b cx da +++=,21202x a bx ab +++=21202x d ax bc +++=中,至少有两个方程有不相等的实数根.2．(1)能否把1，2，…，1992这1992个数分成八组，使得第二组各数之和比第一组各数之和多10，第三组各数之和比第二组各数之和多10，…，最后第八组各数之和比第七组各数之和也多10？请加以说明．(2)把上题中的“分成八组”改为“分成四组”，结论如何？请加以说明．如果能够，请给出一种分组法．答案与提示一、选择题提示：5．等式2x+x 2+x 2y 2+2=-2xy 化简为(x+1)2+(xy+1)2=0．∴x+1=0，xy+1=0．解之得x=-1，y=1．则x+y=0．∴应选(B)．6．由题设得：xy=1，x+y=4n+2由2x 2+197xy+2y 2=1993，得2(x+y)2+193xy=1993．将xy=1，x+y=4n+2代入上式得：(4n+2)2=900，即4n+2=30．∴n=7．∴应选(A)．7．由∠A=36°，AB=AC ，可得∠B=∠C=72°．∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°．∴AD=BD=BC ．由题意，1=(AB+AD+BD)-(BD+BC+CD)=AB-CD=AC-CD=AD=BD ．∴应选(B)．8．原方程化为(x 2-2x+1)-5|x-1|+6=0．即|x-1|2-5|x-1|+6=0．∴|x-1|=2，或|x-1|=3．∴x 1=-1，x 2=3，x 3=-2，x 4=4．则x 1+x 2+x 3+x 4=4．∴应选(D)．9．连结CB ＇,∵AB=BB ＇,∴S △BB ＇C =S △ABC =1,又CC ＇=2BC ∴S △B ＇CC ＇=2S △BB ＇C =2．∴S △BB ＇C ＇=3．同理可得S △A ＇CC ＇=8,S △A ＇B ＇A =6．∴S △A ＇B ＇C ＇=3+8+6+1=17．∴应选(D)．10．原方程为|3x|=ax+1．(1)若a=3，则|3x|=3x+1．当x ≥0时，3x=3x+1，不成立．(2)若a ＞3．综上所述，a ≥3时，原方程的根是负数．∴应选(B)．另解：（图象解法）设y1=|3x|，y2=ax+1。

第19届希望杯初二第2试试题及答案

第19届希望杯全国数学邀请赛试题·解答初中二年级第2试一、选择题 (以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为是正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号)1．将数字“6”旋转180 ，得到数字9；将数学“9”旋转180 ，得到数字6；那么将两位数“69”旋转180 ，得到的数字是（） A ．69B ．96C ．66D ．992．关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩有无数组解，则a ，b 的值为（）A ．0a =，0b =B ．2a =-，1b =C ．2a =，1b =-D ．2a =，1b =3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是()a b ，，底边AB 的中线在1，3象限的角平分线上，则点B 的坐标是（）A ．()b a ，B ．()a b --，C ．()a b -，D ．()a b -，4．给出两列数：⑴1，3，5，7，…，2007；⑵1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数是（） A ．201B ．200C ．199D ．1985．If one side of a triangle is 2 tines of another side and it has the largest possible area ，then the ratio of its three sides is ( ) A ．1:2:3B ．1:1:2C ．1:3:2D ．1:2:5（英汉小词：possible 可能的；area 面积；ratio 比率，比值）6．有面值为10元、20元、50元的人民币（至少一张）共24张，合计1000元，那么其中面值为20元的人民币有（）张． A ．2或4B ．4C ．4或8D ．2到46之间的任意偶数7．由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次，这样的四位数有（） A ．33个B ．36个C ．37个D ．39个8．如右图，矩形ABCD 的长9AD =厘米，宽3AB =厘米，将它折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是（） A ．5厘米，10厘米 B ．5厘米，3厘米 C ．6厘米，10厘米D ．5厘米，4厘米93FEABDCCDBA9．如右图，函数4y mx m =-的图像分别交x 轴、y 轴于点M ，N ，线段MN 上两点A ，B 在x 轴上的垂足分别为1A ，1B ，若114OA OB +>，则1OA A △的面积1S 与1OB B △的面积2S 的大小关系是（） A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定的10．已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过（）A ．第1象限B ．第2象限C ．第3象限D ．第4象限二、填空题11．化简1004200820082008200873153735+⎛⎫ ⎪+⎝⎭，得到．12．三位数3ab 的2倍等于8ab ，则3ab 等于．13．当2x >时，化简代数式2121x x x x +-+--，得．14．已知()11112f x x x x =--++，并且()0f a =，则a 等于． 15．If the sum of a 4-digit natural number and 17，the difference between it and 72 are allsquare numbers ，then the 4-digit natural number is ．（英汉小词典：4-digit natural number 四位自然数；difference 差；square number 完全平方数）16．将等腰三角形纸片ABC 的底边BC 沿着过B 点的直线折叠，使点C 落在腰AB 上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则______A ∠=．17．将100只乒乓球放在n 个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的个数都含有数字“8”，如当3n =时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为了8，8，84；若5n =时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是．18．已知一个有序数组()a b c d ，，，，现按下列方式重新写成数组()1111a b c d ，，，，使1a a b =+，1b b c =+，1c c d =+，1d d a =+，按照这个规律继续写出()2222a b c d ，，，，…，()n n n n a b c d ，，，，若10002000n n n na b c d a b c d+++<<+++，则_________n =．19．如右图，一束光线从点O 射出，照在经过()10A ，，()01B ，的镜面上的点D ，经AB 反射后，后经y 轴再反射的光线恰好通过点A ，则点D 的坐标是．20．某条直线公路上有1A ，2A ，…，11A 共11个车站，且212i i A A +≤千S 2S 1B 2A 1BANOy =mx -4mxy OABxy米()1239i = ，，，，，317i i A A +≥ 千米()1238i = ，，，，，若11156A A =千米，则101127______A A A A +=千米．三、解答题21．如下左图，在ABC △中，90ACB ∠= ，10AC BC ==，CD 是射线，60BCF ∠= ，点D 在AB上，AF ，BE 分别垂直CD （或延长线）于F ，E ，求EF 的长．60oF D EBCA21yxA O CB22．如上右图，在直角坐标系中，ABC △满足：90C ∠=，2AC =，1BC =，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动．⑴ 当A 在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ； ⑵ 当OA OC =时，求原点O 到点B 的距离OB ；⑶ 求原点O 到点B 的距离OB 的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？23．已知m ，()n m n >是正整数．⑴ 若3m 与3n 的末位数字相同，求m n +的最小值； ⑵ 若3m 与3n 的末两位数字都相同，求m n -的最小值．参考答案一、选择题 1．A【解析】把数字“69”看做一个图形，则这是一个中心对称图形，旋转180 之后，与原来的数字相同，即得到数字还是69．选A ．2．B【解析】方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩①②2a ⨯+⨯①②，得()()22ab x a +=-+，若20ab +≠，则方程组只有一解，若20ab +=，而20a +≠，则方程组无解，若方程组有无数组解，则2020.ab a +=⎧⎨+=⎩，解得2a =-，1b =．选B ．3．A【解析】因为OAB △是等腰三角形，O 为顶点，所以OA OB =，又AB 为底边，所以AB 垂直于中线即垂直于直线y x =，不妨设2a =，1b =，画图可知()21A ，关于y x =的对称点为()12，，选A ．4．A【解析】由观察可知，同时出现在两列数中的数是1，11，21，…，2001，即每相邻两个数之间相差10，所以总数是20011120110-+=．选A ．5．D译文：若一个三角形的一条边是另一条边的2倍，那么当这个三角形的面积最大时，它的三条边的比值为（） A ．1:2:3B ．1:1:2C ．1:3:2D ．1:2:5【解析】如右图，使AB 边不动，让12AC AB =绕点A 旋转，则BAC ∠可能为直角，也可能是锐角或钝角，很明显，只有当BAC ∠为直角时，ABC △的面积最大，且两条直角边之比为1:2，结合勾股定理，可知此时三条边由小到大的比值为1:2:5．故选D ．6．B【解析】设10元，20元，50元分别有x ，y ，()24x y -+张，则()102050241000x y x y ++--=，即4030200x y +=，4320x y +=．其中x ，y 都是正整数．由1x ≥知316y ≤，所以1613y ≤≤，所以y 只能从1，2，3，4，5中取．又()345y x =-，其中5x -是正整数，3与4是互质的，所以y 中一定有一个因数4．所以y 只能取4．选B7．B【解析】这样的四位数中的四个数码一定是恰好有两个数码相同，如：1，1，2，3．⑴ 如果相同的数码是1，即四个数码为1，1，2，3，那么当两个1相邻时，有1123，1132，2112，3112，2311，3211共6个数，若两个1不相邻有1213，1312，1231，1321，2131，3121，也是有6个数，即恰好有两个1的四位数有12个，同理，恰好有两个2，与恰好有两个3的四位数都有12个，总共有36个四位数．选B ．8．A【解析】如右图，设ED x =，则9AE x =-，BE ED x ==．在直角ABE △中，得()22239x x +-=，C'C"CBAE AD解得5x =，即5ED =厘米．过E 点作EG BC ⊥交BC 于点G ，5BF DE ==厘米，4BG AE ==厘米，所以1FG =厘米．在Rt EFG △中，22223110EF EG GF =+=+=厘米，所以选A ．9．A【解析】设()11A x y ，，()22B x y ，，则114y mx m =-，224y mx m =-．又()1111111422S OA A A x mx m =⋅=-，()2112211422S OB B B x mx m =⋅=-，则()()22121212122S S m x x m x x -=---()()1212142m x x x x =-+-．由题意，知0m <，12x x <，且124x x +>，所以12S S >．选A10．D【解析】当0x ≤时，3310x x +-<，所以0x ≤时，原方程无解；同样当13x ≥时，3310x x +->，所以原方程的实数根只能在103⎛⎫ ⎪⎝⎭，之间，因为a 是方程3310x x +-=的一个实数根，所以103a <<．对于直线1y ax a =+-，0a >，10a ->，所以直线不经过第四象限，选D ．二、填空题 11．1【解析】 ()()200820082007200820082008200820082008200831531537357715++==++，所以原式1004100473137⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．12．374【解析】由题意知()230010100108a b a b ⨯++=++，化简得1074a b +=，所以原来的三位数是374．13.21x -【解析】 2121x x x x +-+--()()12111211x x x x =-+-++---+()()221111x x =-++--因为2x >，所以110x -->．所以原式()()111121x x x =-++--=-．14．2±【解析】 ()()()211121212x f x x x x x x x -=--=++++，所有由()0f a =得220a -=，也就是22a =，得2a =±．15．2008译文：有一个四位自然数，若加上17或减去72，结果都是完全平方数，则这个自然数是．【解析】设这个自然数是a ，由题意得221772a ma n⎧+=⎪⎨-=⎪⎩（m n >，且m ，n 均为自然数）两式相减得2289m n -=，89是一个质数，所以()()891m n m n +-=⨯，只有891m n m n +=⎧⎨-=⎩解得4544m n =⎧⎨=⎩．所以245172025172008a =-=-=．16．36【解析】如右图所示，设折叠后点C 落在D 点，BE 是折痕．则BDE BCE DBC ∠=∠=∠．在等腰ADE △中，若A ∠是顶角，则DE BC ∥，ADE DBC ∠=∠，由前面已证DBC BDE ∠=∠，所以得到90ADE BDE ∠=∠= 矛盾；若AED ∠是顶角，则180180A ADE BDE ACB ∠=∠=-∠=-∠ ，180A ACB ∠+∠=，矛盾．所以ADE ∠是顶角，则()221801802180A ADE A A ∠+∠=∠+--∠÷= ．解得36A ∠= ．17．8，8，18，28，38【解析】 5个盒子中的乒乓球个数都含有数字8，则5个数的个位都为8，或有一个数的十位数为8，但后一种情况不可能．所以每个盒子中各放入8只，再将剩下的60只合理分配在各个箱子中即可，得8，8，18，28，38．18．10【解析】由已知()11112a b c d a b c d +++=+++即11112a b c d a b c d+++=+++．同理得22224a b c da b c d+++=+++．33338a b c d a b c d +++=+++，……，2n n n n na b c d a b c d+++=+++，CB EDA所以10022000n <<，10n =．19．1233⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】如右图，点O 关于AB 的对称点为()'11O ，，点A 关于y 轴的对称点为()10A '-，，AB 所在的直线的方程为1y x =-+A O ''所在直线的方程为()112y x =-．由()1112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以点D 的坐标为1233⎛⎫⎪⎝⎭，．20.34【解析】因为1101447710A A A A A A A A =++，317i i A A +≥（千米）所以11017513A A =×≥（千米）．又11156A A =（千米），所以10115A A ≤（千米）．有81117A A ≥（千米），81012A A ≤（千米），所以10115A A ≥（千米）．于是只有10115A A =（千米）．同理125A A =（千米）．而1734A A ≥（千米），所以2729A A ≥（千米），又210565546A A =--=（千米），71017A A ≥（千米），所以2729A A ≤（千米）．所以2729A A =（千米）所以10112734A A A A +=（千米）．三、解答题 21．【解析】在Rt ACF △和Rt CBE △中，AC BC =，906030ACF ∠=-= ，30CBE ∠= ，即ACF CBE ∠=∠，所以ACF CBE △≌△，5CE AF ==，53BE CF ==．所以()531EF CF CE =-=-．22．【解析】 ⑴ 当A 点在原点时，如下左图，AC 在y 轴上BC y ⊥轴，所以点B 的坐标是()12，，于是225OB x y =+=；y xB AOO'A'12x y AO BC321DyxA O CB⑵ 当OA OC =时，如上右图，OAC △是等腰三角形，且2AC =，所以2OA OC ==，1245∠=∠= ，从点B ，C 分别作x 轴，y 辆的垂线，两条直线交于点D ，所以345∠= ，因为1BC =，所以22CD BD ==，得B 点的坐标是23222⎛⎫⎪⎪⎝⎭，．所以22232522OB ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ 如右图，取AC 的中点E ，连结OE ，BE ，在Rt AOC △中，OE 是斜边AC 上的中线，所以112OE AC ==．在ACB △中，1BC =，112CE AC ==，90BCE ∠= ，所以2BE =．若点O ，E ，B 不在一条直线上，则12OB OE EB <+=+．若点O ，E ，B 在一条直线上，则12OB OE EB =+=+．所以当O ，E ，B 三点在一条直线上时，取得最大值，最大值为12+．23．【解析】 ⑴ 由已知得33m n -是10的倍数，即()33331m n n m n --=-是10的倍数．又3n 与10的互质的，所以只能是31m n --是10的倍数．令m n s -=，所以只要3s 的末位数字是1即可，显然4381=满足条件，所以m n -的最小值是4；取1n =，则5m =，此时m n +最小，最小值为6． ⑵ 由⑴的思路得33m n -是100的倍数，即()33331m n n m n --=-是100的倍数，又3n 与1000是互质的，所以只能是31m n --是100的倍数．令m n r -=，所以只要3r 的末位数字是01即可，因为3r 末位数字为1，所以r -一定是4的倍数，令4r t =（t 是正整数），所以43381r t t ==的末两位数是01．EyxA O CB。

新希望杯八年级数学试题及答案

八年级试题（A 卷）（时间：120分钟、选择题（每小题4分，共32分）满分：120分）1. 若 A , m 2 2015 4A.（m 2+2015）42. 已知等腰三角形的两边长分别为 a 、b ，，则A 的算术平方根是（B.（m 2+2015）2 C .m 2+2015D.m+2015 且3a b 16. a 3b 24 0，则此三角形的周长是（）A.13B.17C.13 或 173. 将一副三角板如下图叠放在一起，则/ A.105° B.11004. 如图，在3X 4的正方形网格中，已有 D.14 或 1的度数是（C.1150 3个方格涂色, 16 个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（ C.3个） D.1200 若再选择一个方格涂色，且使得 4 ） D.4个5.某超市购进50千克的散装糖果，决定包装后出售，方式一: 1千克/盒，包装盒成本1元/个.根据需要装完，那么包装盒的总成本最低是（A.43.4 元B.43.1 元C.42.8 元D.42.5 元A.6B.3 3C.4,2D.3-2二、填空题：(每小题5分，共40分)9•化简：(x 2015)2 (x 2015)2 ______________________ .10. 已知正n边形的一个内角是一个外角的5倍，贝U n= ___________.11. 如图，△ ABC是格点三角形，点D是异于点A的一个格点，则使△ DBC和厶ABC全等的D点共有_________ 个.1007 2015 100813. 如图，等边三角形的边长为1，现将其各边n(n >2)等分，并以相邻分点为顶点向外作小等边三角形，再将相邻分点之间的线段去掉，得到一个锯齿图形，当n=k时，锯齿图形的周长为_____________ .(用含k的代数式表示)14. 将1、2、3、4、5这五个数排成一列，要求第一个数和最后一个数都是偶数，且其中任意三个相邻的数之和都能被这三个数中的第一个数整除，这样的排列方法共有_____________ 种.15. 对于实数m、n,定义运算m探n=m(1- n)，下面是关于这种运算的几个结论：①2探3=-4;②若m探n=0,«=4 »=5则n=0;③m探n= (1-n)探(1-m);④若m+n=1，则(口※n) -(n※门)=0.其中正确的是_________________ .16. 如图，已知点A(1, 1)，点B ( 7,3),点P为x轴上一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为10+12+12+14=48 分）三、解答题(17.若x y9,xy 2,求（2x 3）（2y 3）的值. 218. 如图，△ ABC为等边三角形，点D是BC延长线上一点，且CD< BC, BD的垂直平分线交AC于E,过点E 作EF// BC交AB于F.(1 )求证：△ AEF为等边三角形；AE(2 )若BC=3CD求的值.EC19. 某数学俱乐部组织60名会员租车进行自驾游，共有两种车型可供选择，A型车共有8个座位，B型车有4个座位，要求租用的车不能空座，也不能超载(1 )共有多少种不同的租车方案？(2)若A型车的租金是400元/天，B型车的租金是260元/天，请设计最划算的租车方案，并说明理由20. 已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，如图1,在厶ABC中，/ CAB=90°, D是BC的中点,连接AD,贝U AD=CD=BD.(1)如图2，过点D作DE丄AB于E,以E为边作等边三角形AEF,以DF为边作等边三角形DFG,连接AG,求证：AG平分/ FAB.(2)如图3，过点C作CH丄AF于H,连接DH,求证：DH=FG.12345678C B AD B C D A10 1/2910111213141516-8060X12310086K 6K6①③④2。

八年级数学第9届“希望杯”第2试试题

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第9届“希望杯”第2试试题一、选择题:（每题6分，共60分）1．若a ＋b ＋c ＝0，则a 3＋a 2c －abc ＋b 2c ＋b 3的值为[ ] A ．－1.B ．0.C ．1.D ．22．适合关系式｜3x －4｜＋｜3x ＋2｜＝6的整数x 的值的个数是 [ ] A ．0. B ．1. C ．2. D ．大于2的自然数.3．已知x ＜0＜z ，xy ＞0，｜y ｜＞｜z ｜＞｜x ｜，那么｜x ＋z ｜＋｜y ＋z ｜－｜x －y ｜的值 [ ] A ．是正数. B ．是负数. C ．是零. D ．不能肯定符号. 4.863863++-的值为[ ] A.32; B.23; C.52; D.25.5．△ABC 的一个内角的大小是40°，且∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是 [ ] A ．140°.B ．80°或100°.C ．100°或140°.D ．80°或140°6．如图15，□ABCD 中，∠ABC ＝75°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是[ ] A ．60°; B ．65°; C ．70°; D ．75°.7.若对于±3之外的一切实数x,等式28339m n xx x x -=+--均成立,则mn 的值为[ ] A ．8 B ．－8. C ．16 D ．－168.已知N ＝2222……2（共k 个2），若N 是1998的倍数，那么符合条件的最小的k 值是 [ ] A ．15 B ．18. C ．24 D ．279.在方程组33336x y z x y z ++=⎧⎨++=-⎩中,x,y,z 是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为[ ] A ．6 B ．3 C ．多于6 D ．少于310．如图16，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G ，则CF 与GB 的大小关系是 [ ]A．CF＞GB B．CF＝GB. C．CF＜GB D．无法肯定的二、填空题（每题6分，共60分）11．把代数式（x＋y－2xy）（x＋y－2）＋（xy－1）2分解成因式的乘积，应当是________. 12．设实数x知足方程｜x2－1｜－x｜x＋1｜＝0，则x的值为________.13.设x=3352-,那么代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值为_________.14. 199819992000200114⨯⨯⨯+的值为_________.15．如图17，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，点D、E在AB上，AC＝AD，BE＝BC，则∠DCE的大小是________.16．如图18，△ABC中，∠ABC＝45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是________.17．如图19，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，交BC于H，则BM与CE的大小关系是________.18．如图20，四边形ABCD中有两点E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三点都不在同一条直线上，连接它们的极点，得若干线段，把四边形分成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为______；一样，若四边形ABCD中有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为_________.19．如图21，直线段AB的长为l，C为AB上的一个动点，别离以AC和BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCD′，那么DD′的长的最小值为________.20．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰着一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的距离时间x＝________.三、解答题（每小题15分，共30分）解答本题时，请写出推算进程.21.已知n,k均为自然数,且知足不等式761311nn k<<+.若对于某一给定的自然数n,只有唯一的自然数k使不等式成立,求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数.22．甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p ＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，通过若干轮这种分法后，甲总共取得20块糖，乙取得10块糖，丙取得9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问：p、q、r别离是哪三个正整数？为何？答案·提示一、选择题题号答案1 B2 C3 C4 A5 D6 B7 D8 D9 A10 B提示：1．a3＋a2c－abc＋b2c＋b3＝（a3＋b3）＋（a2＋b2）c－abc＝（a＋b）（a2－ab＋b2）＋（a2＋b2）c－abc＝（a＋b）（a2＋b2）－ab（a＋b）＋（a2＋b2）c－abc∵a＋b＋c＝0∴a＋b＝－c∴原式＝－c（a2＋b2）＋abc＋（a＋b）c－abc＝0∴选B.2．解（1）当3x－4≥0时，即3x≥4时，原式为3x－4＋3x＋2＝6.当－2≤3x＜4时.原式为4－3x＋3x＋2＝6，即6＝6（2）由已知｜3x－4｜＋｜3x＋2｜＝6＝｜（3x－4）－（3x＋2）｜∴（3x－4）－（3x＋2）≤0.∴－2≤3x≤4.∴x1＝0，x2＝1，∴选C.3．由已知条件，可在数轴上标出x、y、z三数，如图22.∴x＋z＞0，y＋z＜0，x－y＞0.∴原式＝x＋z－y－z－x＋y＝0.∴选C.5．△ABC中，若∠A＝40°，则∠B＝40°，∠C＝100°，∠C的外角为80°. 若∠C＝40°，则∠C的外角为140°.∴选D.6．如图23，取DE的中点G，连接AG.在Rt△AED中，AG为斜边上的中线∴∠AGB＝∠ABG.又∵AG＝GD∴∠AGB＝2∠ADG∵AD∥BC∴∠ADG＝∠DBC∴∠ABG＝∠AGB＝2∠ADG＝2∠DBC又∵∠ABC＝75°∴∠ABG＝50°，∠DBC＝25°∴∠AED＝∠BEF＝90°－∠EBF＝90°－25°＝65°.∴选B.8．∵1998＝2×9999．∵x3＋y3＋z3－3xyz＝（x＋y＋z）（x2＋y2＋z2－xy－yz－zx）＝0.∴x3＋y3＋z3＝3xyz∴3xyz＝－36即xyz＝－12∴x，y，z中必然是两正一负，且x＋y＋z＝0∴x，y，z中负数的绝对值必然等于两个正数的绝对值的和.又∵12＝1×1×12＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3这四种组合中只有12＝1×2×4符合条件共有6个解，选A.10．如图24，自F作FH⊥AB交AB于H.∵AF平分∠CAB∴FC＝FH又∵△ABC中，∠ACB＝90°CD⊥AB∴∠ACD＝∠B∴∠1＝∠CAE＋∠ACD,∠2＝∠FAB＋∠B ∴∠1＝∠2，FC＝CE∴CE＝FH又∵EG∥AB∴∠CGE＝∠B在Rt△CEG和Rt△FHB中，∵CE＝FH，∠CGE＝∠B∴Rt△CEG≌Rt△FHB∴CG＝FB.∴CF＝GB，选B.二、填空题题号答案11 （x－1）2·（y－1）21213 4814 1998999.515 45°16 45°17 BM＞CE18 1080°，（n＋1）360°1920 8分钟提示：11．(x＋y－2xy)(x＋y－2)＋(xy－1)2＝(x＋y)2－2xy(x＋y)－2(x＋y)＋4xy＋x2y2－2xy＋1 ＝（x＋y）2－2（x＋y）（xy＋1）＋（xy＋1）2＝（x＋y－xy－1）2＝（x－1）2·（y－1）2.12．｜x2－1｜－x｜x＋1｜＝0.∴｜x＋1｜（｜x－1｜－x）＝0.当｜x＋1｜＝0时，得x＝－1.当｜x－1｜－x＝0时，得｜x－1｜＝x，若x≥1，得x－1＝x，矛盾，舍去. 14．设2000＝k把k＝2000代入，得原式＝1998999.515．△ACD中，AC＝AD.16．∵EF是AD的垂直平分线，∴FA＝FD，∠FDA＝FAD.∵∠FDA＝∠B＋∠BAD.∠FAD＝∠CAF＋∠DAC.∵AD是∠BAC的平分线，∠BAD＝∠DAC∴∠CAF＝∠B＝45°.17．如图25延长CE交BA延长线于F.∵∠ABE＝∠CBE. BE＝BE.∴Rt△FBE≌Rt△CBE.又∵∠ACF＝90°－∠F＝∠ABD.AB＝AC∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD＝CF.在△ABM中，∠BAM＝45°＞∠ABM.∴BM＞AM.在△AMD中，∠ADM＞45°＝∠DAM.∴AM＞MD.∴BM＞MD.18．四边形ABCD中两个点E、F把图形分成6个三角形，这些三角形的内角和为6×180°＝1080°.若四边形内有n个点，则以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360°，即得n·360°＋360°＝（n＋1）·360°19．设AC＝x，BC＝l－x.∵△ACD、△BCD′均为等腰直角三角形.20．设公共汽车的速度为v1，甲的速度为v2，因为两辆车距离距离相等，汽车与甲是追及问题，即两车之间距离为s＝10（v1－v2）.汽车与乙是相遇问题，即两车之间距离为s＝5（v1＋3v2）.∴10（v1－v2）＝5（v1＋3v2）∴v1＝5v2.三、解答题综上得n的最大值为84，n的最小值为13.22．每一轮三人取得的糖块数之和为r＋q＋p－3p＝r＋q－2p设他们共分了n轮，则n（r＋q－2p）=20＋10＋9＝39.∵39＝1×39＝3×13.且n≠1，不然拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾n≠39，因为每次至少分出2块糖，不可能每轮只分1块糖.∴n＝3或n＝13.由于每一个人所得糖块数是他拿到的纸片上数的总和减去np，由丙的情况取得9＝18－np∴np＝9 p≥1.∴n≠13，只有n＝3.∴p＝3.把n＝3，p＝3代入①式得r＋q＝19.又乙得的糖块总数为10，最后一轮取得的糖块r－3块.∴r－3≤10，r≤13.若r≤12，则乙最后一轮拿到的纸片为r，所得糖数为r－p≤9.这样乙一定要在前两轮中再抽得一张q或r.这样乙得的总糖数必然大于等于（r＋q）－2p＝13，这与乙取得的糖数为10块矛盾.∴r＞12 ∵12＜r≤13.∴r＝13. q＝19－r＝6.综上得p＝3，q＝6，r＝13甲、乙、丙三人在三轮中抽得的纸片数如下：：。

第希望杯初二第2试试题及答案

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 试一、选择题（每题 4 分，共 40 分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后边圆括号内．1．计算21259，得数是（）A．9 位数B．10 位数C． 11 位数D．12 位数2．若xy 1 ，则代数式9xy18的值（）239x y18A．等于7B．等于5C．等于5或不存在D．等于7或不存在57753( x a) 2 ≥ 2(1 2x a)3． The integer solutions of the inequalities about x ：x b b x are 1，2，332then the number of integer pairs（a，b）is（）A． 32B．35C． 40D．48（英汉字典： integer整数）4．已知三角形三个内角的度数之比为x : y : z ，且 x y z ，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形5．如图 1 ，三个凸六边形的六个内角都是120 ，六条边的长分别为 a ，b ，c ，d ，e， f ，则以下等式中建立的是（）bacf de图1A．a b c d e f B．a c e b d fB ． a b d eC ． a c b d6．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为 a ，最长的中线的长为 m ，最长的高线的长为 h ，则（）A ． a m hB ． a h mC ． m a hD ． h m a7．某次足球竞赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某球队参赛 15场，积 33 分，若不考虑竞赛次序，则该队胜、平、负的状况可能有（）A ．15 种B ．11 种C ．5 种D ．3 种8．若 xy0 ，x y0 ，11与 x y 成反比，则 x y2与 x 2 y 2 （）x yA ．成正比B ．成反比C ．既不可正比，也不可反比D ．关系不确立9．如图 2，已知函数 y2 k ，点 A 在正 y 轴上，过点 A 作 BC ∥ x 轴，交两个函( x 0) ，y(x 0)xx数的图象于点 B 和 C ，若 AB : AC 1:3 ，则 k 的值是（）yCABO x图2A ． 6B ．3C ． 3D ． 610 ．10 个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每一个人内心都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，而后每一个人将与他相邻的两个人告诉他的数的均匀数报出来，若报出来的数如图 3所示，则报出来的数是3 的人内心想的数是（）A ．2B ． 2C ．4D ． 4110 29384756图 3二、填空题（每题4 分，共 40 分）11 ．若 x 2 2 7 x 2 0 ，则 x 4 24x 2．12 ．如图 4 ，已知点 A( a ，b) ， O 是原点， OAOA 1 ，OA OA 1 ，则点 A 1 的坐标是．yA （ a ，b ）A 1O x图 413 ．已知 ab0 ，而且 a b 0 ，则ab1 1 b 22____________．（填“ ”、“ ”、“≥ ”或“ ≤ ”）aab14 ．若 a 2b 2a 2 b2 0 ，则代数式 a a b b a b的值是．15 ．将代数式 x 3 2a 1 x 2 a 2 2a 1 x a 2 1 分解因式，得16 ． A 、B 、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时辰， A 在前， 10 分钟后， C 追上 B ；又过了 5 分钟， C 追上 A ．则再过．C 在后， B 在 A 、C 正中间，分钟， B 追上 A ．17 ．边长是整数，周长等于 20 的等腰三角形有种，此中面积最大的三角形底边的长是．18 ．如图 5 ，在 △ ABC 中， AC BD ，图中的数听说明 ABC ．A30°B40° CD 图519 ．如图 6，直线 y31 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B ，以线段 AB 为直角边在第一象限内作x3等腰直角 △ ABC ， BAC90 ．在第二象限内有一点P a ， 1，且 △ABP 的面积与 △ ABC 的面积2相等，则 △ ABC 的面积是； a ___________________yCBPO Ax 图 620 ．Given the area of△ ABC is S 1 ，and the length of its three sides are311，9 3，101313respectively ． And the perimeter of △ABCis 18 ，its area is S 2 ．Then the relationship between S 1 and S 2 isS 1S 2 ．（ fill in the blank with“ ”，“= ”or “ ”）（英汉字典： area 面积； length长度； perimeter 周长）三、解答题每题都要写出计算过程．21 ．（此题满分 10 分）解方程：2 x34 4 x 3 ．42 x 334 x【分析】令2x 3a ，4xb ，43则a1 b 1 ，ab 整理得ab 10 ，aab所以 a b 或 ab1，即3x 34 x ， ①4 3或2 x3 4 x 1 ，②43由①得x7 ，10由②得 x0 或 x52经查验，知7 ，0，5都是原方程的解．10222．（此题满分15分）如图7，等腰直角△ABC 的斜边 AB 上有两点 M、N ，且知足MN 2BN 2AM 2，将△ABC绕着 C 点顺时针旋转90 后，点M、N的对应点分别为T、S ．⑴请画出旋转后的图形，并证明△MCN△MCS⑵求MCN 的度数．BBNN MC AM SC A r图 7【分析】⑴将△ ABC 绕着C点顺时针旋转90，如图．依据旋转前后的对应关系，可知BN AS ，CN CS ， NBC SAC45所以MAS MAC SAC90．由色股定理，得MS 2AM 2AS2AM 2BN 2MN2，所以M N．M S又因为CN CS ，CM 是公共边，所以△MCN △MCS ．⑵因为 CN 顺时针旋转 90后获得 CS ，所以NCS90，上边已证得△MCN △MCS ，故MCN MCS 145．NCS223 ．（此题满分 15 分）已知长方形的边长都是整数，将边长为 2 的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且随意两个正方形重叠部分的面积为0，放入的正方形越多越好．⑴假如长方形的长是4，宽是 3 ，那么最多能够放入多少个边长为 2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？⑵假如长方形的长是 n(n ≥ 4) ，宽是 n 2 ，那么最多能够放入多少个边长为2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？⑶关于随意知足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55% 求长方形边长的全部可能值．（已知0.55 0.74 ）【分析】 ⑴ 最多能够放入 2 个正方形，长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是2 22 2 ．4 366.7%3⑵当 n 是偶数时， n 2 也是偶数，最多能够放入1 个正方形，长方形被覆盖的面n( n 2)4 积占整个长方形面积的百分比是 100% ．当 n 是奇数时， n2 也是奇数，最多能够放入1 3) 个正方形，长方形被覆盖的(n 1)(n4面积占整个长方形面积的百分比是 n 1 n 3n n2100% ．⑶设长方形的宽与长分别是x ，y ．若 x ，y 都是偶数，则长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的100% ，不切合题意．若 x ，y 中一个是偶数 2a ，一个是奇数 2b 1 （ a ，b 是正整数），则4ab 4ab2b0.55 ．xy2a (2b 1) 2b 1解得 b 0.61．没有知足此结果的正整数b ，这类状况也不切合题意．所以， x ，y 都是奇数．x 2a 1 ，令 y 2b 1 ， a ≤ b ，a ，b 是正整数，则有4ab0.55 ．2a 1 2ba4ab4a4a2因为2a2a 1 2b a11，12a12a 12a22ba22a所以0. 55．2a 12a得0. 7 ，4a 1.，42a 1因为 a 是正整数，所以 a 1代入①式，得4b0. 55， 3 ( 2b1)解得 b 2.4 ，因为 b 是正整数，所以 b 1 或 2故有x 3 ，y3或 5．即长方形长为 5，宽为 3，或长与宽都是 3．第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛参照答案及评分标准初二第 2 试一、选择题（每题4 分．）题号1 21 3 4 5 6 7 8 9 10答案BDBCCADADB二、填空题（每题 4 分，第 17 、19 题，每空 2 分．）题号111213141516 17 1819 20答案 -4b ，a≥1x 1 x a 1 x a 115 4；6402；3421. 21259 23 109 8 109 ，∴得数是 10 位数．2.∵xy 1 ，∴ y 3 x 32 329x 33 189 x y 18 x21x42 7 x22将其代入代数式，得315x 30 5 x 29 x y 189x3 18x2当 x2 时，原式7；当 x 2 时，原式的值不存在．53x 3a 2 ≥ 4 x 2 2ax ≥ 1a113.原不等式7 b2 x 2b 3b 3x1 7a ≤ xx 5b5于是 01a ≤ 1 ， 31b≤ 4所以 a 有 7个不一样的取值， b 有 5 个不一样的取值，75于是整数对 a , b 共有7535个．4.∵x y z ，∴x y z 2 z ，即1802z，∴z90，三角形为钝角三角形．5.如图，补三个等边三角形，则 a b c c d e a f e ，于是a b d e．a b ca cdfee6.利用直角三角形中斜边大于直角边易得结论a m h ．7.设该球队胜、平、负的场数分别为x 、y、 15 x y ，则 3x y33 ．x ≥ 0y ≥ 0 x ，于是 0 ≤ y ≤ 6 ，又y能整除 3 ，于是 y 0 , 3 , 6 ．y ≤ 153x y 33对应的 x 11 , 10 , 9 ，共3种状况．8.∵11与 x y 成反比，∴x y11m ，此中 m 为非零常数．x y x y于是yx m 2 ，所以y为定值．x y x2y2而 x y22y y1， x2y2x2 1 ，联合y为定值xxx x x所以 x y2与x2y2成正比．9. B 与 C 的纵坐标相等，即k2，∴k2AC6AC AB AB10.假定报出来的数是 3 的人内心想的数是 x ，则报出来的 12345678910数4 x x8 x 4 x12 x内心想的数于是 4x 12x20 ，解得 x2 ．11. x 4 24x 22 7 x 224 2 7 x 228 x 28 7 x4 48 7x 4828x 2 56 7x 5222 8 2 x7 25 6x 752．412. 过 A 、 A 1 作 x 轴的垂线，利用弦图简单获得A 1 b , a ．aba 2ba 211a b13.a bba b∵b 2a 2b 2aba 2，ab11ba2222而a2b2 ≥ 2 a 2 b 22bab a∴ab a b ≥1 1a b ，即ab1 1 ．b 2a 2a bb 2 a 2 ≥ a b14. ∵a 2 b 2a 2 b 2a 2b21 ， b 1110 ，∴a于是 a a b b a b 12 10 1 ．15.x 3 2 a 1 x 2 a 2 2 a 1 x2a 1x 3 2ax 2 a 2 1 x x 2 2ax a 2 1x 1 x 22axa1 a 1x 1 x a 1 x a116. 设当 B 在 A 、C 正中间是 ABBC1，则 C 相对 B 的速度为1，C 相对 A 的速度为 2 ，1015所以 B 相对 A 的速度为1，故 B 追上 A 需要时间为 30 分钟．30于是再过 15 分钟， B 追上 A ．17. 设等腰三角形的腰长为x ，则底边长为 20 2x ，于是 0 20 2xxx ，有 5 x 10 ，∴x 的可能取值有 6 , 7 , 8 , 9，共 4 种．其面积为10 1022 x10 ，∴当 x7 时三角形面积最大，此时底边长为6 ．x18. 在 BC 上取一点 E ，使得 CE CA ，简单证明 △ AEB ≌△ ADC ，于是 ABC 40 ．19. ∵ A 3 , 0 ，B 0,1，∴ AB 2于是 S △ ABC 12AB22∵S△ ABP1 1 1 a1 3 11 3 a 12 ，解得 a3 4 ．2 2222220. △ ABC 的面积不小于三边长分别为 3 , 9 , 10 的三角形面积，于是S △ABC ≥ 11 11 3 11 9 11 10262 ；而 △A B C 的面积不大于周长为 18 的正三角形面积，于是3 2S 2 ≤18243 ．49 33∴S 1 S 2 ．。

希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)

1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

2019-2020年八年级数学第20届“希望杯”第2试试题

2019-2020年八年级数学第20届“希望杯”第2试试题一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的）（）2．如果1-<<y x ，那么代数式xy x y -++11的值是（）（A ） 0 （B ）正数（C ）负数（D ）非负数3．将x 的整数部分记为[x ]，x 的小数部分记为{x }，易知=x [x ]+{x }（{}10<<x ）．若5353+--=x ，那么[x ]等于（）（A ） 2- （B ）1- （C ） 0 （D ）14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（）（A ）120°，180°，60°（B ）108°，144°，108°（C ）90°，180°，90° （D ） 72°，216°，72°5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于 ( )（A ）20 （B ） 28 （C ） 36 （D ）406．In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point ofthe lines k x y -= and 2+=kx y are integers for imteger k ,then thenumber of the possible values of k is （）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（英汉小词典：abscissa 横坐标；ordinate 纵坐标；intersection point 交点；integer 整数）7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（）（A ）梯形（B ）矩形（C ）菱形（D ）平行四边形8．若不等式组⎩⎨⎧>++<+-m x x m x 1104的解集是4>x ，则（）（A ）29≤m （B ）5≤m （C ）29=m （D ）5=m 9．如图4，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于（）（A ） 134 （B ）38 （C ）12 （D ）31010．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解q p n ⨯=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定q p n F =)(．如：12=1×12=2×6=3×4，则43)12(=F ．则在以下结论 ①21)2(=F ②83)24(=F ③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F④若n 是一个完全立方数，即3a n =（a 是正整数），则an F 1)(=．中，正确的结论有（）（A ） 4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题（每小题4分，共40分）11．将一根钢筋锯成a 段,需要b 分钟,按此速度将同样的钢筋锯成c 段(a ，b ，c 都是大于1的自然数)，需要分钟．12．给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ，1800<≤A ），它将完成下列动作： ①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离．现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令：． 13．已知实数x ，y ，z 满足3321z y x z z y y x x ++=+=+=+，则_________或=++z y x ． 14．已知实数x ，y 满足432=-y x ，并且0≥x ，1≤y ，则y x -的最大值是，最小值是．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的1l 、2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m .(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)16．Given d cx bx ax x f +++=23)(,if when x takes the value of its inverse number ，the corresponding value of )(x f is also the inverse number,and 0)2(=f ，then =++ba d c ．（英汉小词典：inverse number 相反数） 17．8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得分．18．若正整数a ,b 使等式20092)1)((=-+++b a b a a 成立,则=a ,=b ．19．如图6,长为2的三条线段'AA 、'BB 、'CC 交于O 点，并且OB C OA B ''∠=∠=∠=OC A '60°，则这三个三角形的面积的和21S S S ++．（填“<”、“=”、“>”）20．已知正整数x ，y 满足2492y x =+，则=x ，=y ．三、解答题（每题都要写出推算过程）21．（本题满分10分）在分母小于15的最简分数中，求不等于52但与52最接近的那个分数．22．（本题满分15分）如图7，一次函数33+-=x y 的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，23），试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分15分）点A （4，0），B （0，3）与点C 构成边长分别为3，4，5的直角三角形，如果点C 在反比例函数xk y的图象上，求k 可能取的一切值．。