工程数学线性代数教学大纲

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线性代数》课程教学大纲

线性代数》课程教学大纲

线性代数》课程教学大纲本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。

包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行列式按行(列)展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用等内容。

第二章矩阵与向量(8学时)教学内容:本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算,包括矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等内容。

第三章线性方程组(8学时)教学内容:本章主要介绍线性方程组及其解法,包括线性方程组的基本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、矩阵方程等内容。

第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)教学内容:本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用,包括特征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、二次型及其标准型等内容。

二)学时分配第一章行列式(6学时)第二章矩阵与向量(8学时)第三章线性方程组(8学时)第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)三、考核方式考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。

平时成绩包括课堂表现、作业和小测验等,占总成绩的30%;期末考试为闭卷笔试,占总成绩的70%。

考试内容覆盖全部课程内容,注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握,以及应用能力的培养。

本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次型与对称矩阵等内容。

其中,重点包括矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法,实对称矩阵对角化的方法,以及用正交变换法和配方法化二次型为标准形。

难点则在于n阶矩阵与对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。

本课程的教学时数为56学时,其中,课内学时32分配如下表所示。

重点内容的理论课时较多,需要学生认真听讲和思考,同时也需要大量的题课时进行练和巩固。

在行列式方面,学生需要掌握行列式的定义和性质,熟练运用行列式的计算方法,并能够用克拉默法则求解线性方程组。

在矩阵方面,学生需要理解矩阵的概念,掌握矩阵的基本运算和性质,熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。

线性代数教学大纲

线性代数教学大纲

线性代数I课程教学大纲一课程基本情况课程名称:线性代数。

课程名称(英文):Linear Algebra 。

课程编号:B11071。

课程总学时:40 学时(全部为课堂讲授)。

课程学分: 2 学分。

课程分类:必修,考试课。

开课学期:第 3 学期。

开课专业:适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业,包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。

先修课程:无。

后续课程:大学物理等基础课和各专业相应专业课。

二课程的性质、地位、作用和任务《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题,尤其是在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题,因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段,同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。

本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。

使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。

从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。

三主要内容、重点及深度了解行列式的定义,掌握行列式的性质及其计算。

理解矩阵(包括特殊矩阵)、逆矩阵、矩阵的秩的概念。

熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。

理解逆矩阵存在的充要条件,掌握矩阵的求逆的方法。

掌握矩阵的初等变换,并会求矩阵的秩。

理解n 维向量的概念。

掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。

掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。

了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。

理解克莱姆(Cramer)法则。

理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。

线性代数教学大纲

线性代数教学大纲

《线性代数》课程教学大纲一、课程的性质、目的及任务本课程是讨论数学中线性关系经典理论的课程,它具有较强的抽象性及逻辑性,是高等工科本科各专业的一门重要基础课。

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题,因此本课程所介绍的方法广泛地应用与各个学科。

尤其在计算机日益普及的今天,本课程的地位与作用更显得重要。

通过教学,使学生掌握本课程的基本理论与方法,初步培养抽象思维与逻辑推理能力,了解数值计算方法,为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要得数学基础。

二、适应专业:工科各专业三、本课程的基本要求(一)行列式1、了解行列式定义及性质,掌握二,三阶及n阶行列式的计算法;2、掌握克莱姆(Gramer)法则。

(二)矩阵1、了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质;2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及运算律;3、理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的存在条件及求逆的方法;4、理解矩阵的秩的概念、并掌握矩阵求秩的方法;5、了解满秩矩阵及其性质;6、了解分块矩阵及其运算。

(三)线性方程组1、理解n元向量概念;2、理解向量组的线性相关、线性无关的定义;3、了解有关线性相关、线性无关的定义;4、了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念;5、了解n维向量空间R n、子空间、基底、维数、坐标等概念;6、掌握线性无关向量组的schmidt正交化方法,了解正交矩阵概念及性质。

7、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件;8、理解齐次线性方程组的基础解系及通解概念;9、理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念。

(四)相似矩阵和二次型1、理解矩阵的特征值与特征向量的概念,会求矩阵的特征值与特征向量;2、了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件,会求实对称矩阵的相似对角矩阵。

3、掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念;4、会用正交变换法化二次型为标准形;5、了解二次型的正定性及判别法。

线性代数教学大纲(最新版)

线性代数教学大纲(最新版)

《线性代数》教学大纲课程中文名称:线性代数课程英文名称:Linear Algebra课程代码:16200031学时数:51学分数:3先修课程:无适用专业:金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、工商管理、管理科学、公共事业管理、计算机科学与技术等全校范围内经济、管理类相关专业。

一、课程的性质和任务1.课程性质《线性代数》是全校经济类和管理类各本科专业的学科基础课。

本课程运用行列式、矩阵等知识研究线性空间、线性方程组及矩阵特征值的理论,其概念、性质及理论具有较强的抽象性和严密的逻辑性。

2.课程任务通过本课程的学习,使学生掌握《线性代数》的基本理论与方法,培养学生的抽象思维和逻辑推理能力,使学生获得应用科学中常用的行列式与矩阵方法、线性方程组、矩阵特征值、二次型等理论知识,并具有熟练的运算能力和解决实际问题的能力,为学生学习后续课程奠定必要的数学基础。

二、本课程与其他课程的联系与分工本课程不仅是现代数学的基础,而且其理论和方法在物理学、计算机科学、经济管理以及工程技术科学中都有重要应用。

本课程是我校《概率论与数理统计》、《投入产出分析》、《运筹学》、《计量经济学》等课程的先修课程。

三、课程教学内容第一章行列式教学目的与要求:1.了解排列、逆序、逆序数和奇、偶排列的定义;了解排列的奇偶性与对换的关系。

2.理解n阶行列式的定义,能用定义计算一些特殊的行列式。

3.掌握行列式的基本性质和计算方法。

4.理解余子式、代数余子式的概念,掌握行列式按行(列)展开法则。

5.掌握克莱姆(Cramer)法则。

教学重点与难点:重点:行列式的概念与性质,行列式按行(列)展开法则,行列式的计算,利用克莱姆法则求解线性方程组。

难点:n阶行列式的概念,高阶行列式的计算。

第一节n阶行列式一、二阶、三阶行列式1.二阶行列式的定义与计算2.三阶行列式的定义与计算二、n级排列与逆序数n级排列的定义,逆序及逆序数的定义,奇排列与偶排列,对换与排列的奇偶性的关系。

线性代数教学大纲

线性代数教学大纲

线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一,它研究向量和线性方程组的理论和应用。

本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式,使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法,以及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理论掌握:掌握线性代数的基本概念,包括矩阵、向量空间、线性变换等,并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。

2. 方法应用:了解线性代数在不同领域的应用,如图像处理、物理建模、统计学等,并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。

3. 分析与推理:培养学生分析问题、推导结论的能力,提高其逻辑思维和抽象化能力。

4. 团队合作:通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式,培养学生与他人合作解决问题的能力。

三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解:通过课堂授课,向学生讲解线性代数的基本概念和理论。

2. 例题演练:通过大量例题讲解和课堂练习,帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。

3. 实际应用:结合具体的实际应用案例,引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。

4. 小组合作:鼓励学生在小组中合作解决问题,培养学生的团队合作能力。

5. 课后练习:布置大量课后习题,巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。

五、评估方法1. 课堂表现:包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。

2. 作业完成情况:评估学生对课程内容的理解与应用能力。

(完整word版)《线性代数》教学大纲

(完整word版)《线性代数》教学大纲

《线性代数》教学大纲一、课程概述1。

课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支,是高等工科院校的重要基础理论课.其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用,而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。

本课程教学内容主要有:行列式;矩阵;n维向量空间;线性方程组;特征值与特征向量;二次型。

通过本课程的学习,能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法,并且为其他后续课程打好基础。

因此,本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。

2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。

《线性代数》的后续课是《离散数学》,《计算方法》等。

二、课程目标1.知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置;2.理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法;3.熟练掌握行列式、矩阵的运算;会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解;学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用;4.突出计算能力的培养,引导学生进行归纳、对比和思考,培养学生的创造性能力;5.学会用线性代数的方法处理离散对象;6.培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力;逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力;7.通过本课程的学习,协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。

三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。

这四个层次的一般涵义表述如下:知道——-是指对这门学科和教学现象的认知。

理解—--是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释,能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

掌握—-—是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。

学会-——是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务,或能识别操作中的一般差错.教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次.本标准中打“*”号的内容可作为自学,教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。

线性代数 教学大纲

线性代数 教学大纲

线性代数教学大纲线性代数教学大纲引言:线性代数是数学的一个重要分支,它研究向量空间和线性变换的性质。

线性代数在各个领域都有广泛应用,包括计算机科学、物理学、经济学等。

本文将探讨线性代数的教学大纲,旨在帮助学生全面理解和掌握线性代数的基本概念和方法。

一、线性代数的基本概念1. 向量和向量空间- 向量的定义和性质- 向量空间的定义和基本性质- 子空间和线性相关性2. 矩阵和矩阵运算- 矩阵的定义和性质- 矩阵的加法和乘法- 矩阵的转置和逆3. 线性变换和线性方程组- 线性变换的定义和性质- 线性方程组的解的存在性和唯一性- 线性方程组的矩阵表示和高斯消元法二、线性代数的基本方法1. 线性方程组的解法- 高斯消元法和矩阵的初等变换- 矩阵的秩和线性方程组的解的关系- 线性方程组的特解和齐次方程组的通解2. 向量空间的基与维数- 向量空间的基和坐标表示- 向量空间的维数和维数公式- 基变换和坐标变换3. 特征值和特征向量- 特征值和特征向量的定义- 特征多项式和特征方程- 对角化和相似矩阵三、线性代数的应用1. 线性代数在几何学中的应用- 向量的几何意义和运算- 线性变换对几何图形的影响- 线性方程组与几何图形的交点2. 线性代数在计算机科学中的应用- 矩阵的表示和运算- 线性变换在图形处理中的应用- 线性方程组的求解算法3. 线性代数在物理学中的应用- 向量的力学和电磁学应用- 矩阵在量子力学中的应用- 线性方程组在物理问题中的建模结论:通过学习线性代数的基本概念和方法,学生可以培养抽象思维和逻辑推理能力,为解决实际问题提供了强有力的工具。

线性代数的应用广泛,不仅在数学领域有重要地位,也在其他学科中发挥着重要作用。

因此,线性代数的教学大纲应该包括基本概念、基本方法和应用等内容,以便学生全面理解和掌握线性代数的知识和技能。

通过系统学习线性代数,学生可以为未来的学习和研究打下坚实的基础。

线性代数教学大纲

线性代数教学大纲

线性代数教学大纲一、引言线性代数是现代数学的重要分支之一,也是许多学科领域中不可或缺的基础知识。

本教学大纲的目的是为学生提供一个系统而全面的线性代数学习框架,使他们能够掌握线性代数的基本概念、方法和应用。

二、教学目标1. 了解和理解线性代数的基本概念,包括向量、矩阵、线性方程组等。

2. 掌握线性代数的基本运算方法,包括矩阵的加减乘除、向量的加减、内积和外积等。

3. 理解线性代数的算法和定理,包括行列式、矩阵的特征值与特征向量、线性变换等。

4. 能够应用线性代数的知识解决实际问题,包括线性方程组的求解、矩阵的对角化、最小二乘法等。

5. 培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力,为进一步学习高等数学、计算机科学等学科奠定基础。

三、教学内容与进度安排1. 向量空间- 向量的定义与基本运算- 向量空间的性质与例子2. 线性方程组- 高斯消元法与矩阵的行列式- 行阶梯形和最简形矩阵- 向量组的线性相关与线性无关- 线性方程组的解集和解的结构3. 矩阵与线性变换- 矩阵的基本运算与性质- 矩阵的特征值与特征向量- 线性变换的定义与性质4. 矩阵的分解与应用- 矩阵的相似与对角化- 最小二乘法与正交投影- 特征值问题的应用五、教学方法与手段1. 授课:采用讲授的方式,结合具体例子、图表等辅助材料,清晰地讲解线性代数的概念和定理,引导学生理解并记忆重要内容。

2. 讨论:通过学生提问、小组讨论等形式,引导学生主动思考和解决问题,加深对线性代数概念和应用的理解。

3. 练习:布置大量的练习题,帮助学生熟练掌握线性代数的基本运算方法和解题技巧。

4. 实践:引导学生应用线性代数知识解决实际问题,例如数据处理、图像处理等,增强学生的实际应用能力。

六、评价方式1. 平时表现:包括课堂参与度、课后作业完成情况等。

2. 考试:定期进行笔试或机试,考查学生对线性代数知识的理解和运用能力。

3. 实践项目:要求学生参与线性代数相关实验或项目,评估其综合能力和创新能力。

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《工程数学线性代数》教学大纲
一、课程性质、地位和任务
线性代数是一门重要的数学基础课程,已被广泛地应用于管理学科的各个领域,它是理工科大学生必备的基础知识。

本课程基本任务是学习行列式,矩阵及其运算,向量的线性相关性,矩阵的初等变换与线性方程组,相似矩阵及二次型,线性空间等理论及其有关知识。

在教学过程中注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力,提高学生分析问题解决问题的能力。

通过本课程的学习,使学生具备有关线性代数的基本理论及方法,并能用它解决一些实际问题,为学生学习后续课程打下必要的数学基础。

二、课程基本要求
理论和知识方面
掌握本课程的基本知识和基本理论,如行列式的概念和性质、克拉默法则、矩阵的概念及线性运算、逆矩阵的概念、矩阵的初等变换、矩阵的秩、n维向量的概念、向量组线性相关性的概念、向量空间的概念、线性方程组的解的结构、线性方程组基础解系、特征值与特征向量的概念、相似矩阵的概念、正交变换、二次型、二次型的矩阵表示等。

能力和技能方面
掌握本课程的基本技能,如行列式的计算、矩阵的运算、矩阵初等变换、逆矩阵的计算、矩阵及向量组秩的计算、向量组线性相关性的判别、线性方程组的求解、施密特正交化过程、矩阵特征值与特征向量的计算、实对称矩阵的相似变换、化二次型为标准形的方法等。

该课程基本要求的设置分三个层次,其中对概念与理论用“理解”、“了解”和“知道”表述,对方法和运算用“熟练掌握”、“掌握”和“会”表述,前者为较高的要求。

三、课程内容及学时分配
第一章行列式(8学时)
第一节二阶与三阶行列式
第二节全排列及其逆序数
第三节 n阶行列式的定义
第四节对换
第五节行列式的性质
第六节行列式按行(列)展开
第七节克拉默法则
基本要求:
一、了解n阶行列式的定义,掌握行列式的性质。

二、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开的定理计算行列式。

三、了解克拉默(Gramer)法则,会用克拉默法则求解非齐次线性方程组。

重点:行列式的性质及行列式按行(列)展开定理。

难点:行列式的定义,行列式的性质及行列式按行(列)展开定理,一些特殊n阶行列式的计算。

本章以讲授为主,从解二元和三元线性方程组入手引入二阶和三阶行列式的概念,在此基础上引入n 阶行列式的概念并讨论行列式的性质,进一步给出求线性方程组的一种方法----克拉默法则。

第二章矩阵及其运算(8学时)
第一节矩阵
第二节矩阵的运算
第三节逆矩阵
第四节矩阵分块法
基本要求
一、理解矩阵的概念,掌握矩阵的线性运算、矩阵乘法运算、矩阵转置运算、方阵的行列式以及它们的运算规律。

二、理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及方阵可逆的充分必要条件。

三、理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。

四、了解分块矩阵的概念及分块矩阵的运算。

重点:矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵的概念、性质及其计算。

难点:矩阵的乘法运算,逆矩阵,分块矩阵的运算。

本章以讲授为主,从方程组的简化形式和实际问题入手引入矩阵的概念、并给出矩阵的运算,从而线性方程组可用矩阵的形式给出,在一定条件下可用逆矩阵求解线性方程组。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组(8学时)
第一节矩阵的初等变换
第二节矩阵的秩
第三节线性方程组的解
基本要求
一、掌握矩阵的初等变换,知道初等矩阵的概念。

二、了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念。

三、掌握用初等行变换求矩阵的秩和矩阵的逆矩阵的方法。

四、掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

重点:矩阵的初等变换,初等矩阵,矩阵的秩的概念。

难点:矩阵的初等变换,初等矩阵,矩阵的秩。

本章以讲授为主,从解线性方程组的高斯消元法入手引入矩阵的初等变换概念,初等变换作用于单位阵上得到初等矩阵,用初等行变换求矩阵的秩和求可逆矩阵的逆矩阵的方法,进一步得到用初等行变换求解线性方程组的方法。

第四章向量组的线性相关性(10学时)
第一节向量组及其线性相关性
第二节向量组的线性相关性
第三节向量组的秩
第四节线性方程组的解的结构
第五节向量空间
基本要求
一、了解向量的概念,掌握向量秩的概念,了解向量等价概念及判定方法。

二、理解向量的线性组合与线性表示的概念,理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

三、理解向量组最大无关组的概念,掌握求向量组最大无关组的方法。

四、理解向量组秩的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系,掌握求向量组秩的方法。

五、理解线性方程组解的结构,了解基础解系的概念,理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件,能熟练求出齐次线性方程、非齐次线性方程的通解。

六、了解向量空间的概念,知道向量空间的基、维数的概念。

重点:向量组的线性相关、线性无关的性质及判别,向量组的最大无关组,线性方程组解的结构,齐次线性方程组、非齐次线性方程组的求解。

难点:向量组的线性相关、线性无关的概念及其判别,向量组的秩、最大无关组,线性方程组的求解。

本章以讲授为主,从线性方程组是否有多余方程入手引入线性相关性的概念,给出向量组秩和最大无关组的概念,进一步给出线性方程组解的结构,并利用线性方程组解的结构求线性方程组的通解。

第五章相似矩阵及二次型(12学时)
第一节向量的内积、长度及正交性
第二节方阵的特征值与特征向量
第三节相似矩阵
第四节对称矩阵的对角化
第五节二次型及其标准形
第六节用配方法化二次型成标准形
第七节正定二次型
基本要求
一、了解向量内积的概念、向量空间正交基的概念,理解规范正交基的概念,掌握将线性无关向量组化为规范正交基的施密特(Schimidt)方法,了解正交矩阵的概念以及其性质。

二、理解方阵特征值、特征向量的概念,掌握方阵特征值的性质,掌握计算矩阵特征值和特征向量的方法。

三、了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

四、了解二次型和二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理。

五、掌握用正交变换将二次型化为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。

六、知道正定二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

重点:方阵的特征值与特征向量的概念,特征值与特征向量的计算,矩阵相似对角化的充分必要条件,用正交变换将二次型化为标准形。

难点:施密特正交化过程,特征值、特征向量的概念及其计算,用正交变换将二次型化为标准形的方法。

本章以讲授为主,讨论方阵矩阵特征值与特征向量的概念,并讨论方阵可对角化的充分必要条件,从二次齐次函数引入二次型的概念,并给出化二次型为标准形的一些方法。

五、课程教材
[1] 同济大学数学教研室编.线性代数(第五版).高等教育出版社.2007年
六、课程考核方式及成绩评定
考试方式:闭卷考试,时间110分钟。

(考试内容应着重于基本理论的理解、基本知识和基本技能的应用)
成绩构成:期未成绩由期未试卷考试成绩和平时作业成绩综合确定。

七、其他说明
本课程以课堂讲授为主,并安排一定数量的习题课。

习题是线性代数课的重要的环节,在讲授完每节内容后布置相应的习题,在讲完一章后要针对学生的具体情况给学生上一次习题课,着重分析习题的解题方法或证明思路。

注意培养学生的基本运算能力,分析问题和解决实际问题的能力。

执笔人签名:周士民专业(教学部)负责人签名:主管教学院长签名:。

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