工程数学线性代数教学大纲
工程数学线性代数第六版课件
矩阵的初等行变换与矩阵的秩
总结词
矩阵的初等行变换是线性代数中常用的方法之一，可以用于求解线性方程组、求逆矩阵 、求矩阵的秩等。
详细描述
矩阵的初等行变换包括交换两行、对一行乘以非零常数、将一行乘以非零常数加到另一 行等三种基本操作。通过初等行变换，可以将矩阵简化为阶梯形矩阵或行最简形矩阵， 从而方便求解线性方程组或求逆矩阵。矩阵的秩是其行向量或列向量构成的子空间的维
行列式的定义与性质
总结词
行列式是矩阵的一个重要数值指标， 表示由矩阵构成的平行多面体的体积 ，具有独特的性质和计算规则。
详细描述
行列式是由矩阵的元素按照一定规则计算 得出的一个数值，用符号D表示。行列式 D与矩阵A的行和列具有相同的秩，即D的 行和列向量构成的子空间与A的行和列向 量构成的子空间是相同的。
VS
对角化矩阵的应用
对角化矩阵在矩阵理论和应用中具有重要 地位。例如，在求解线性方程组、判断矩 阵的稳定性、求解矩阵的秩等场合中都有 广泛应用。
05
空间与向量空间
空间的概念与性质
空间定义
空间是指点集或由点构成的集合，其中点与 点之间有距离，并且满足三公理（包括平公 理、垂直公理和角公理）。
空间性质
行空间与列空间
向量空间中的两个重要子空间，分别由矩 阵的行向量和列向量构成。
02
矩阵与行列式
(完整word版)《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲
一、课程概述
1. 课程研究对象和研究内容
《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课。其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。本课程教学内容主要有：行列式；矩阵；n维向量空间；线性方程组；特征值与特征向量；二次型。
通过本课程的学习，能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。
2. 课程在整个课程体系中的地位
《线性代数》是计算机专业的基础课。《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。
二、课程目标
1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；
2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；
3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；
4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力；
5．学会用线性代数的方法处理离散对象；
6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力；
7．通过本课程的学习，协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。
三、课程内容和要求
这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：
知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
线性代数与解析几何教学大纲
《线性代数与解析几何》课程教学大纲
一,课程基本信息
二,课程简介
《工程数学基本(1)(代数与几何)》是大学阶段最重要地数学基本课程之一。本课程依据教育部数学基本课程教学指导委员会对工科院校相关课程教学地基本要求开展教学。课程着重介绍线性代数与空间解析几何地基本知识,包含行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,并以矩阵为基本工具,围绕矩阵间地价,相似,合同关系,介绍线性代数地基本理论与基本方法。
作为大学生数学知识结构地重要组成部分,本课程着重培养学生严密地逻辑推理能力与分析问题,解决问题地能力,为今后学习其它学科知识打下基本;同时,该课程地理论与方法在科学研究与工程技术领域都有着广泛地应用;此外,该课程对于培养学生地抽象思维能力,空间想象能力也具有重要地作用。
考虑到线性代数与空间解析几何地内在联系,将线性代数与空间解析几何作为一门课程来教学,但基本要求地具体内容还是相对独立地,并且不要求所有专业都遵循这一模式。
三,课程教学目标
线性代数与空间解析几何是高学校非数学类专业理工科类本科生地重要工程数学课程之一,是学生必修地重要基本理论课。通过该课程地学习,应使学生获得向量代数与空间解析几何,线性代数方面地基本知识,基本概念,基本理论,基本方法,并接受基本运算技能地训练,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本,培养学生自主学习,综合运用所学知识分析与解决问题地能力。此外,在该课程中开设与理论教学相配套地数学实验,培养学生利用数学软件解决实际问题地能力。
工程数学线性代数教案.
工程数学线性代数 课程教案
授课题目（教学章节或主题）：第一章 行列式
§1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换
本授课单元教学目标或要求：
1. 会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。
2. 知道n 阶行列式的定义。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：行列式的定义 1. 计算排列的逆序数的方法
设12
n p p p 是1,2,
,n 这n 个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。
先看有多少个比1p 大的数排在1p 前面，记为1t ； 再看有多少个比2p 大的数排在2p 前面，记为2t ； ……
最后看有多少个比n p 大的数排在n p 前面，记为n t ； 则此排列的逆序数为12n t t t t =+++。
2. n 阶行列式
12
12
11
1212122212()
1
2
(1)n n n n t p p np p p p n n nn
a a a a a a D a a a a a a =
=
-∑
其中12
n p p p 为自然数1,2,
,n 的一个排列，t 为这个排列的逆序数，求和符号∑是对所有排列
12()n p p p 求和。
n 阶行列式D 中所含2n 个数叫做D 的元素，位于第i 行第j 列的元素ij a ，叫做D 的(,)i j 元。
3. 对角线法则：只对2阶和3阶行列式适用
11
12
112212212122
a a D a a a a a a =
=-
11
1213
21
222311223312233113213231
工程数学线性代数
参考书：
线性代数(第二版) 居余马 清华大学出版社
概要&总结 一、线性代数的基础内容：
1、行列式——行列式的定义及计算性质(7条)，克莱姆法则；
2、矩阵——运算(包括相等、加法、数乘；转置，乘法，逆)；矩阵的行列式、伴随矩阵；初等变换(包括行、列变换及与矩阵乘法的关系，求逆等)；行等价标准形(行阶梯形、行简化阶梯形)及标准形；矩阵的秩；分块矩阵
例1：设A 是m n ⨯矩阵，设B 是n m ⨯矩阵，且AB E =，其中E 是m 阶单位矩阵，则： ()()()
; ()(),(); ()(),(); ()(A r A r B m B r A m r B n C r A n r B m D r A r B n
======== 3、向量——线性组合、表示、相关性；秩及极大无关组
例2：设123(1,2,1,0),(1,0,2),(2,1)
T
T
T
a ααα=-==，若123,,ααα形成的向量组为2，
则___a = 特别的，除理解概念外，尽可能深刻的理解初等变换在解决矩阵相关问题中的作用；初等变换与矩
阵乘积运算的关系；矩阵的秩与向量组的秩之间的关系；如何借助矩阵的初等行变换去求向量组的秩及其极大无关组
二、线性代数的应用性内容
1、线性方程组求解：i)齐次的0Ax =，讨论有不全为零解的条件，解的性质和基础解系(不唯一)—格式化的求基础解系的步骤；ii)非齐次的Ax b =，讨论有解的条件(唯一解、无穷多解)，解的性质和结构—格式化的解题步骤
例3：设11010,1111a A b λλλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
工程数学-线性代数
A12
1n
代数余子式
Aij＝(－1)i＋jMij
第i 行
返回
作业： P29：1，2，3（2，3，4）
思考题：能用三阶行列式求如下三元一次线性方 程组的解吗？如何求？
2 x2 x3 1 2 x1 2 x 2 3 x 3 5 x 2x 2x 4 2 3 1
…行列式D按第i行的展开式 …行列式D按第j列的展开式
k 1 n
推论
行列式某一行（列）的元素与另一行（列） 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零
a A a A a A a A
i1 j1 i2 2i 1i 1j
j2
a in A jn 0, ( i j ). a ni
无解
超定方程
x1 3 x2 2 (3) x1 3 x2 2
无穷多解 欠定方程
x1 x 2 1 x x 3 ( 4) 1 2 x1 2 x 2 3
超定方程
分析与结论：一般的n元线性方程组的解可 以分成三种情况
1) 唯一解，适定方程组 2) 无解，超定方程组 3) 无穷多解，欠定方程组
× + .. k ×
ci k j kc
a n1 a ni a a nj a nn nj
a11 (a1i ka1 j ) a1 j a1n a 21 (a 2 i ka2 j ) a 2 j a 2 n a n1 (a ni kanj ) a nj a nn
工程数学线性代数目录
16
3 0
85
2 5
4 1
3 8
131
7 1
02
对任一矩阵 A [aij ]，规定 A [aij ]，显然，称
A为A的负矩阵．
定义矩阵的减法运算为
A B A (B)
数与矩阵相乘 数 k 与矩阵 A [aij ] 的数量乘积记作k A或Ak
1 1 1
1
3 1 3 0
1 5
5 4
0
1
1 2 -1
4.
求矩阵
3
4
- 2 的逆阵
5 - 4 1
解： 1
3
5
2 4 4
11 4 2
2
1
1 2
13 32
6 14
0 1 2
2
13
2
16
1 3 7
0
1
2
1
５. 讨论对角矩阵 Λ a1 a2 L an 的可逆性．
写成
A11 A12 A1t
A21 A22 A2t
As1
As2
Ast
其中，Ak（l k 1, , s; l 1, ,t）称为 A的子 块．
注：同一个矩阵，根据需要可以采用多种分块方 法，构成形式不同的分块矩阵．例如
1 2 1 4 5
高等工程数学教学大纲
课程编号：A080007
课程名称：高等工程数学
英文名称：Advanced Engineering Mathematics
开课单位：理学院开课学期：秋
课内学时：32 教学方式：讲授
适用专业及层次：工科各专业硕士考核方式：考试
预修课程：线性代数、高等数学
一、教学目标与要求
λ矩阵与矩本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，基本内容有-
阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解，算子范数等概念。通过本课程基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。
二、课程内容与学时分配
第一章λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时）
1．1 一元多项式1．2 λ-矩阵及其在相抵下的标准形
1．3 λ-矩阵的行列式因子和初等因子1．4 矩阵相似的条件
1．5 矩阵的Jordan标准形
1．6 Cayley-Hamilton定理与最小多项式
第二章矩阵的因子分解（5学时）
2．1 初等矩阵2．2 满秩分解
2．3 三角分解2．4 QR分解
2．5 Schur 分解与正规矩阵2．6 奇异值分解及其推广第三章Hermite矩阵与正定矩阵（6学时）
3．1 Hermite矩阵与Hermite二次型3．2 Hermite正定（非负定）矩阵
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲
第一篇：《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲
课程编码：414002（A）课程英文名称：Linear Algebra 先修课程：微积分
适用专业：理科本科专业
总学分：3.5 总学时：56
讲课学时 56 实验学时 0
实习学时 0
一、课程性质、地位和任务
课程名称：线性代数
线性代数是我校计算机科学与技术专业的一门重要基础课。它不但是其它后继专业课程的基础，而且是科技人员从事科学研究和工程设计必备的数学基础。通过本课程的教学，使学生获得矩阵、行列式、向量、线性方程组、二次型等方面的基本知识，掌握处理离散问题常用的方法，增强学生“用”数学的意识，培养学生“用”数学的能力。
二、课程基本要求
1.了解行列式的定义和性质，掌握利用行列式的性质及展开法则，掌握三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法则。
2.理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件，掌握求逆矩阵的方法；掌握对称矩阵的性质；了解分块矩阵及其运算。
3.理解n维向量、向量组线性相关与线性无关的概念；了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论；理解向量组的最大线性无关组与向量组的秩的概念；了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；会求齐次线性方程组的基础解系、通解；掌握非齐次线性方程组的解的结构，会求非齐次线性方程组的通解；了解
向量的内积、正交和向量的长度等概念；会利用施密特（Schmidt）方法把线性无关的向量组正交规范化。
线性代数课程教学大纲
“线性代数”课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位：管理学院
课程名称：线性代数
课程编号：
英文名称：Linear Algebra
课程类型：学科基础课（请按我校教学计划安排表中的课程类型进行规范填写，即填写公共基础课、学科基础课、专业基础课、专业方向限选课、专业任选课、公共选修课等）总学时：60 理论学时： 60 实验学时： 0
学分：3
开设专业：
先修课程：无
二、课程任务目标
（一）课程任务
（本项编写要求：写明该课程的性质和任务）
本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是讨论代数学中线性关系的一门经典理论课程。它具有较强的抽象性与逻辑性，可以广泛应用于科学技术的各个领域。本课程的任务是通过教学的各个环节，运用各种教学手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。培养学生分析问题、解决问题的能力。提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学生学习后继课程奠定坚实的数学基础。
（本参考编写样式为“微机原理与应用”课程）
（二）课程目标
（本项编写要求：写明学生在知识和能力方面应达到的目标要求）
在学完本课程之后，学生能够：
1.能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念；
2. 能够用行列式、矩阵的方法解决与线性代数相关的实际问题；
三、教学内容和要求
（一）理论教学的内容及要求
（本项编写要求：以基本内容为主线，对各知识点分按“了解”、“理解”、“掌握”三个层次提出要求，并说明教学重点及难点）
第一章行列式
第一节行列式的概念
1．了解行列式的概念；
2．会求二阶与三阶行列式。
工程数学知识点以及教学大纲
工程数学知识点以及教学大纲
第一篇线性代数
第１章行列式
1．二阶、三阶行列式的计算Ｐ2
2．行列式的性质（转置，换行，数乘，求和，数乘求和）Ｐ3，Ｐ4，P52——3（2）
3．行列式展开（代数余子式）Ｐ7
4．利用性质及行列式展开法则计算行列式（造零降阶法）
5．字母型行列式计算（爪型）Ｐ53——5（2）
6．矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别
7．矩阵的运算（加减Ｐ20、数乘Ｐ21、乘法Ｐ22、转置Ｐ26、方
阵的幂、乘法不满足交换律和消去律）
（）
8．特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵（E）、三角形矩阵）
9．矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形
10．逆矩阵的定义、运算性质
11．伴随矩阵Ｐ38
12．利用初等变换求逆矩阵——P44例31（两阶更简单）
13．矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩
第２章线性方程组
1．线性方程组的求解（分非齐次的和齐次的）P65例3、例4
第３章
特征值的求解（特征向量不作要求）Ｐ89例1
第二篇概率论
第4章概率的基本概念及计算
1、基本概念：必然现象、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、
随机事件（事件）、基本事件（样本点）、不可能事件、必然事件、事
件的包含与相等、和（并）事件、积（交）事件、互不相容（互斥）的
事件、逆事件、频率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法
公式（相容）、古典（等可能）概型P130、放回抽样方式、不放回抽
样方式P132——例13、事件相互独立、条件概率Ｐ135引例
2、基本公式：
概率的可加性（互不相容）
概率的加法公式（相容）击落飞机问题
(完整版)大学数学工程数学线性代数教材
第一章n阶行列式
在初等数学中讨论过二阶、三阶行列式，并且利用它们来解二元、三元线性方程组. 为了研究n元线性方程组，需要把行列式推广到n 阶，即讨论n阶行列式的问题. 为此，下面先介绍全排列等知识，然后引出n阶行列式的概念.
§1 全排列及其逆序数
先看一个例子.
引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解这个问题相当于说，把三个数字分别放在百位、十位与个位上，有几种不同的放法？
显然，百位上可以从1、2、3三个数字中任选一个，所以有3种放法；十位上只能从剩下的两个数字中选一个，所以有两种放法；个位上只能放最后剩下的一个数字，所以只有1种放法. 因此，共有⨯
⨯种放法.
3=
1
6
2
这六个不同的三位数是：
123，132，213，231，312，321.
在数学中，把考察的对象，如上例中的数字1、2、3叫做元素. 上述问题就是：把3个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？
对于n个不同的元素，也可以提出类似的问题：把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？
把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列，简称排列.
n个不同元素的所有排列的种数，通常用P n表示. 有引例的结果可知P3 = 3 . 2 . 1 = 6 .
1
2
为了得出计算P n 的公式，可以仿照引例进行讨论：
从n 个元素中任取一个放在第一个位置上，有n 种取法；又从剩下的n －1个元素中任取一个放在第二个位置上，有n －1种取法；
这样继续下去，直到最后只剩下一个元素放在第n 个位置上，只有1种取法. 于是
P n =n .（n －1）. … . 3 . 2 . 1 = n ! .
工程数学线性代数
线性代数(工程数学) 同济 5 高等教育出版社
目录
第一章 行列式
§1 二阶与三阶行列式
§2 全排列及其逆序数
§3 n阶行列式的定义
§4 对换
§5 行列式的性质
§6 行列式按行(列)展开
§7 克拉默法则
习题一
第二章 矩阵及其运算
§1 矩阵
§2 矩阵的运算
§3 逆矩阵
§4 矩阵分块法
习题二
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
§1 矩阵的初等变换
§2 矩阵的秩
§3 线性方程组的解
习题三
第四章 向量组的线性相关性
§1 向量组及其线性组合
§2 向量组的线性相关性
§3 向量组的秩
§4 线性方程组的解的结构
§5 向量空间
习题四
第五章 相似矩阵及二次型
§1 向量的内积、长度及正交性
§2 方阵的特征值与特征向量
§3 相似矩阵
§4 对称矩阵的对角化
§5 二次型及其标准形
§6 用配方法化二次型成标准形
§7 正定二次型
习题五
第六章 线性空间与线性变换
§1 线性空间的定义与性质
§2 维数、基与坐标
§3 基变换与坐标变换
§4 线性变换
§5 线性变换的矩阵表示式
习题六
习题答案
《工程数学》教学课件01线性代数
1.1.1 二阶、三阶行列式
当11 22 − 12 21 ≠ 0时，求得方程组的解为
1 22 − 12 2
1 =
11 22 − 12 21
11 2 − 21 1
2 =
11 22 − 12 21
这个解法虽然思路清晰，但是所得公式不易记忆，为此，
引入二阶行列式的定义.
称为n元线性方程组.由线性方程组的系数 构成的行列式
D称为该方程组的系数行列式，即
11 12 ⋯ 1
21 22 ⋯ 2
= ⋮
⋮
⋮
1 2 ⋯
若系数行列式D≠0，则n元线性方程组有唯一解，其解为
=
= 1,2, ⋯ , ,
其中 = 1,2, ⋯ , 是把D中第j列元素1 , 2 , ⋯ , 对
到右下角的对角线用实线相连，连线元素之积带正号；
从右上角到左下角的对角线用虚线相连，连线元素之
1.1.1 二阶、三阶行列式
积带负号.这种方法称为二阶行列式的对角线展开法则.
+ 12 2 = 1
对于二元线性方程组ቊ 11 1
，若记
21 1 + 22 2 = 2
11
=
21
2.பைடு நூலகம்列式的性质
计算行列式时，常用性质4把行列式化为三角形行列式来计算.
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《工程数学线性代数》教学大纲
一、课程性质、地位和任务
线性代数是一门重要的数学基础课程，已被广泛地应用于管理学科的各个领域，它是理工科大学生必备的基础知识。本课程基本任务是学习行列式，矩阵及其运算，向量的线性相关性，矩阵的初等变换与线性方程组，相似矩阵及二次型，线性空间等理论及其有关知识。在教学过程中注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力，提高学生分析问题解决问题的能力。通过本课程的学习，使学生具备有关线性代数的基本理论及方法，并能用它解决一些实际问题，为学生学习后续课程打下必要的数学基础。
二、课程基本要求
理论和知识方面
掌握本课程的基本知识和基本理论，如行列式的概念和性质、克拉默法则、矩阵的概念及线性运算、逆矩阵的概念、矩阵的初等变换、矩阵的秩、n维向量的概念、向量组线性相关性的概念、向量空间的概念、线性方程组的解的结构、线性方程组基础解系、特征值与特征向量的概念、相似矩阵的概念、正交变换、二次型、二次型的矩阵表示等。
能力和技能方面
掌握本课程的基本技能，如行列式的计算、矩阵的运算、矩阵初等变换、逆矩阵的计算、矩阵及向量组秩的计算、向量组线性相关性的判别、线性方程组的求解、施密特正交化过程、矩阵特征值与特征向量的计算、实对称矩阵的相似变换、化二次型为标准形的方法等。
该课程基本要求的设置分三个层次，其中对概念与理论用“理解”、“了解”和“知道”表述，对方法和运算用“熟练掌握”、“掌握”和“会”表述，前者为较高的要求。
三、课程内容及学时分配
第一章行列式（8学时）
第一节二阶与三阶行列式
第二节全排列及其逆序数
第三节 n阶行列式的定义
第四节对换
第五节行列式的性质
第六节行列式按行(列)展开
第七节克拉默法则
基本要求：
一、了解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质。
二、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开的定理计算行列式。
三、了解克拉默(Gramer)法则，会用克拉默法则求解非齐次线性方程组。
重点：行列式的性质及行列式按行(列)展开定理。
难点：行列式的定义，行列式的性质及行列式按行(列)展开定理，一些特殊n阶行列式的计算。
本章以讲授为主，从解二元和三元线性方程组入手引入二阶和三阶行列式的概念，在此基础上引入n 阶行列式的概念并讨论行列式的性质，进一步给出求线性方程组的一种方法----克拉默法则。
第二章矩阵及其运算（8学时）
第一节矩阵
第二节矩阵的运算
第三节逆矩阵
第四节矩阵分块法
基本要求
一、理解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、矩阵乘法运算、矩阵转置运算、方阵的行列式以及它们的运算规律。
二、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及方阵可逆的充分必要条件。
三、理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。
四、了解分块矩阵的概念及分块矩阵的运算。
重点：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵的概念、性质及其计算。
难点：矩阵的乘法运算，逆矩阵，分块矩阵的运算。
本章以讲授为主，从方程组的简化形式和实际问题入手引入矩阵的概念、并给出矩阵的运算，从而线性方程组可用矩阵的形式给出，在一定条件下可用逆矩阵求解线性方程组。
第三章矩阵的初等变换与线性方程组(8学时)
第一节矩阵的初等变换
第二节矩阵的秩
第三节线性方程组的解
基本要求
一、掌握矩阵的初等变换，知道初等矩阵的概念。
二、了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念。
三、掌握用初等行变换求矩阵的秩和矩阵的逆矩阵的方法。
四、掌握用初等行变换解线性方程组的方法。
重点：矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩的概念。
难点：矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩。
本章以讲授为主，从解线性方程组的高斯消元法入手引入矩阵的初等变换概念，初等变换作用于单位阵上得到初等矩阵，用初等行变换求矩阵的秩和求可逆矩阵的逆矩阵的方法，进一步得到用初等行变换求解线性方程组的方法。
第四章向量组的线性相关性（10学时）
第一节向量组及其线性相关性
第二节向量组的线性相关性
第三节向量组的秩
第四节线性方程组的解的结构
第五节向量空间
基本要求
一、了解向量的概念，掌握向量秩的概念，了解向量等价概念及判定方法。
二、理解向量的线性组合与线性表示的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
三、理解向量组最大无关组的概念，掌握求向量组最大无关组的方法。
四、理解向量组秩的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系，掌握求向量组秩的方法。
五、理解线性方程组解的结构，了解基础解系的概念，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件，能熟练求出齐次线性方程、非齐次线性方程的通解。
六、了解向量空间的概念，知道向量空间的基、维数的概念。
重点：向量组的线性相关、线性无关的性质及判别，向量组的最大无关组，线性方程组解的结构，齐次线性方程组、非齐次线性方程组的求解。
难点：向量组的线性相关、线性无关的概念及其判别，向量组的秩、最大无关组，线性方程组的求解。
本章以讲授为主，从线性方程组是否有多余方程入手引入线性相关性的概念，给出向量组秩和最大无关组的概念，进一步给出线性方程组解的结构，并利用线性方程组解的结构求线性方程组的通解。
第五章相似矩阵及二次型（12学时）
第一节向量的内积、长度及正交性
第二节方阵的特征值与特征向量
第三节相似矩阵
第四节对称矩阵的对角化
第五节二次型及其标准形
第六节用配方法化二次型成标准形
第七节正定二次型
基本要求
一、了解向量内积的概念、向量空间正交基的概念，理解规范正交基的概念，掌握将线性无关向量组化为规范正交基的施密特(Schimidt)方法，了解正交矩阵的概念以及其性质。
二、理解方阵特征值、特征向量的概念，掌握方阵特征值的性质，掌握计算矩阵特征值和特征向量的方法。
三、了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
四、了解二次型和二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理。
五、掌握用正交变换将二次型化为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。