江西九江六校2010届高三第一次联考数学
2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-． 由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-． 解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ， 所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π． 由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ． 若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ； 若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=， 即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈． 所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分） （也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分） 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分） 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分） 又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分） 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分） 若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分） 当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。
2010届高三第一次联考
2010届高三第一次联考文科综合试题参考答案及评分参考选择题非选择题36.（1）A 山脉为东北—西南走向，B 山脉大致为东西走向（每小点2分）；A 山脉地势较低缓，B 山脉地势高峻（每小点2分）；A 山脉形成年代较早，久经外力侵蚀，B 山脉形成年代较晚，外力作用的影响较小（每小点2分）（本题共12分）（2）地处寒流与暖流的交汇处，暖流带来的水汽，遇寒流降温形成大雾、阴雨天气；西风气流水汽含量较多；锋面、气旋活动频繁。
（每点2分，本小题共6分）（3）索契南临黑海，属地中海气候，冬季迎风坡降水量大；北临高大山脉（大高加索山）山地积雪量大。
(每点2分，本小题共4分)（4）纬度高，气温低，热量不足；光照较弱，不利于农作物生长；冻土、沼泽广布，不利于农耕。
（每点2分，本小题共6分）（5）自然原因：温带海洋性气候分布广，各月降水比较平均，河流径流量变化小；最冷月气温大于0，冬季无结冰期，通航时间长；地势低平，河流流速平稳；植被覆盖率高，水土流失小，河道不易淤积。
社会经济原因：欧洲西部是世界上最大的工业带，区内贸易流量大（每点2分，任意答对四点给满分。
）（本小题共8分）37．（1）①促进了佛教在日本的传播。
（2分）②促进了日本建筑、雕塑、绘画等艺术的发展。
（2分）③促进了日本医药学等科技的发展（2分）④增进了日本对中国文化（唐文化）的了解和向往。
（2分）（2）①用西洋器物引起皇帝及官绅们的兴趣。
（2分）②广泛结交朝野人士。
（2分）③语言、装束、礼仪等顺应中国的习惯。
（2分）④介绍西方科学技术。
（2分）⑤融合东西方思想文化。
（2分）湖北省八校黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中（3）①侵犯了中国的教育主权，占领了中国的教育阵地。
（2分）②扩展了教会势力，培养了传教助手，便利了列强的政治、经济、文化侵略。
（2分）③客观上促进了中国文化教育的发展。
（2分）④有利于中国妇女的解放和社会风气的改进。
江西省九江六校2010届高三第一次联考
江西省九江六校2010届高三第一次联考一．选择题（4分×10=40分）1．甲、乙两物体都做匀加速直线运动，已知甲物体的加速度大于乙物体的加速度，则在某一段时间内（ ）A ．甲的位移一定比乙的大B ．甲的平均速度一定比乙的大C ．甲的速度变化一定比乙的大D ．甲受到的合外力一定比乙的大2．某人站在升降机底板的台秤上，发现台秤的示数比他的体重减少了20%。
以下判断正确的是（ ）A ．升降机一定是在下降过程B ．升降机一定是在减速状态C ．如果是在下降过程，则升降机肯定处于加速状态D ．如果升降机是在减速状态，则升降机肯定处于上升过程3．如图所示：质量为m 的木块的在质量为M 的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为1μ，木块与长木板间动摩擦因数为2μ，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为 （ ）A ．µ1（m+M ）gB ．µ2mgC ．µ1mgD ．µ1 mg+µ2Mg4．物体沿直线运动的v-t 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则 （ ）A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W 。
B ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W 。
C ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W 。
D ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 。
5．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m=15kg 的重物，重物静止于地面上，有一质量为10Kg 的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮磨擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g 取10m/s2） （ ）A ．25m/s2B ．10 m/s2C ．5 m/s2D ．15 m/s26．关于天然放射现象，叙述正确的是（ ）A ．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减少B ．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的C ．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D ．铀核（23892U ）衰变为铅核（20682U ）的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变7．如图所示光滑管形圆轨道半径为R （管径远小于R ），小球a, b 大小相同，质量相同，均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的是 （ ）A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大5mgB ．当v=gR 5时，小球b 在轨道最高点对轨道无压力C ．速度v 至少为gR 5，才能使两球在管内做圆周运动D ．只要v ≥gR 5,小球a 对轨道最低点压力比小球b 对轨道最高点压力都大6mg8．两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶。
九江六校2010届高三第一次联考理科数学试卷理科试题
2009届九江市六校第一次联考试卷 第1页共8页 2009届九江市六校第一次联考试卷 第2页 共8页1、 2、 3、 4、 5、 7、 德安一中c 永修一中九江市 都昌一中2湖口一中 彭泽一中修水一中 命题人：修水一中 审题人：湖口一中 黄华南数学(理)试卷每题只有一个选项正确) 3 x, Wsin 6 、选择题(每题5分，共60分,角a的终边经过点P(x, .2),( x 若 D(x) A. 0 0),且 cos 届咼二第一次联考等于( 9、 函数 A.c.若C ，xA. 2在等比数列 A. 16 已知A {x| 210x 1(0 x 1)的反函数是(_____ 11 igx(x 石)B.x 1) D . yA"展开式的二项式系数和为 y . 1 igx(x 10) 1..1 S(后 x 1)212，则展开式中所有理项共有()B •卫 C. 6x 为有理数 x 为无理数,.36 x6D. ■- 66 10、若函数B. 32f (x) log a (2xC. 4x)(aD. 6 11),在区间(0,?)内恒有f (x)0 ,则f (x)B. 则 D(D(x)) {a n }中, B. 6 x 2 已知口 a£3a 11C. 12 1 0}, B {x|ax B. A . a=1 或 a=-1 C . a 工 0 ^且 a M 1 ^且a 工-1 1 2 8,则a 2a 8等于( D. 4 1 0},若A B , a M 1 .且 a M -1D. a=0 或 a=1 或 a=-1 C. D.任意实数 则有() 函数y f(x)在点(心丫。
)处的切线方程为y=2x+1，则lim f(x °)f(x 。
2 x)- x 0 A. 2 B. 4C. -4D. -2命题p:若a 、b € R,则|a|+|b| > 1是|a+b| > 1的充分而不必要条件;命题q:函数y= ..|x1| 2 的定义域是(一O,— 1] U[ 3, +O )，则(“p 且q ”为真C . p 真q 假D .“p 或q ”为假的单调递增区间是(1 A.(,丄)4 11.当 0v x v —时,4B. 函数(-OO2cos x1C . ( - — , +O )4—的最小值是( D . (0, +Ocosxsin x sin x 1 A.1B. -412、用n 个不同的实数 行的数阵，对第i 行 ai1 , ai2 ,L , ain ,记 bi 4,5形成的数阵中，b 1A. -3600二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)1 2a 1, a2 a i1C. 2D. 4丄a n 可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n! 2a i2 3a i3b 2 b 3 LB. 1800L ( 1)n na^i 1,2,3丄，n!,那么在用 1, 2, 3,b 120等于() C. -1080D. -72013.已知O P 1 = (cos 0,sin 0 )OP 2= (3 — cos 0,4— sin 0 )若// 则 cos2 A 14.设等比数列｛a n ｝的前n 项和S n 2na ,等差数列｛b n ｝的前n 项和「 2n 2n b ,的大致图象是( 定义一种运算: x,已知函数f(x) 2x 1，那么函数y=f(x 1)xx贝U a + b = __ .15. 已知正四面体S — ABC 中,点E 为SA 的中点，点F ABC 勺中心，EF 、AB 所成的角为 _____16、 已知f(x)=|x 2 2ax b|(x R)，给出下列命题： f(x)不可能是偶函数；B 、当f(0) f(2)时，f(x)的图象关于若a 2 b 0,则f (x)在［a,)上是增函数； f (x)有最大值|a 2 b |f (x)有最小值b a 2，其中正确的是则异面直线A C D E 、 x=1对称三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知0 ,—且tan 1, sin()-2 2 2 213(1)分别求cos与cos的值；(2)求tan 的值.20. (本题满分12分)已知函数f(x) x a lnx，其中a Z .(1)当a 1时，求函数f(x)的最大值；(2)讨论函数f(x)的单调性.18 (本题满分12分)甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各取出2个球。
高考试题-机械能
19、贵州省开阳三中2010届高三10月月考某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 m/s2）
某同学解答如下：对A、B两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒定律得mAgh―mBgH＝0，可求得两物体的质量之比……。
你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说明理由，并作出正确解答。
13、江苏省赣榆一中2010届高三单元检测如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）
9、（安徽省寿县一中2011届高三第三次月考物理试卷）（12分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度 分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 和 .
2023-2024学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题(含解析)
2023-2024学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线B. 棱柱的底面一定是平行四边形C. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形D. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台2.sin 600°+tan 240°的值是( )A. − 32B. 32C. −12+3 D. 12+33.设复数z 满足|z−i|=1，z 在复平面内对应的点为(x,y)，则( )A. (x +1)2+y 2=1B. (x−1)2+y 2=1C. x 2+(y−1)2=1D. x 2+(y +1)2=14.已知|a |=|b |=2，a ⋅b =2，则|a−b |=( )A. 1B. 3C. 2D. 3或25.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l⊄α,l⊄β,则( )A. α // β且l// αB. α⊥β且l ⊥βC. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l6.已知函数y =3sin (x +π5)图象为C ，为了得到函数y =3sin (2x−π5)的图象，只要把C 上所有点( )A. 先向右平移π5个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移25π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度7.已知A(1,2)，B(3,4)，C(−2,2)，D(−3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影向量的坐标为( )A. (25,65) B. (−25,65) C. (−25,−65) D. (25,−65)8.已知函数f(x)=sin (ωx−π3)(ω>0)在区间[0,π3]上的最大值为ω3，则实数ω的取值个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
2010届江西省十所重点中学高三第一次模拟考试数学试卷
江西省十所重点中学2010届高三第一次模拟考试数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答 案的序号填在答题卡相空格内。
） 1.复数1ii +在复平面内的对应点到原点的距离为A ．12B ．2C ．1D2.已知集合{}{}2(,)|,,(,)|||,A x y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，则AB 中的元素个数为A. 0B.1C. 2D. 3 3.已知函数y=2sinx 的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b-a 的值不可能是A.65π B.πC.67πD.π24.已知数列{}n a 的通项公式为248(2)4n a n =+-，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则与98S 最接近的整数是A. 20B. 21C. 24D. 255.已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1,1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aOb 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为A ．32-1B ．22-1C ．32+1D ．22+16.在平行四边形ABCD 中,042,022=-+=∙→→→→BD AB BD AB 且,沿BD 折成直二面角A-BD-C,则三棱锥 A-BCD 的外接球的表面积是A.16πB. 8πC. 4πD. 2π7.给出下列命题：① 若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+. ② 若,,a b R a b +∈<，则a m ab m b+<+③ 若,,,a b c R +∈则bc ac ab a b c a b c ++≥++. ④ 若31,x y +=则114x y+≥+其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知222lim2x x cx a x →++=-，且函数ln by a x c x=++在(1,)e 上具有单调性，则b 的取值范围是A ．(,1][,)e -∞+∞B ．(,0][,)e -∞+∞C ．(,]e -∞D ．[1,]e9.已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，i i f ≠)(. 设4321,,,a a a a是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表12341234()()()()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫⎪⎝⎭，若两个数表的对应位置上至少 有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 A ．216B ．108C ．48D ．2410.已知：如图：平面上两点P （0，1）、Q （3，6），在直线y = x 上取两点M 、N，使||MN = （a > 0，a 为常数）且使||||||PM MN NQ ++的值取最小，则N 的坐标为A）B ．（a ，a ）C ．（314a +，314a +）D ．（3324a +，3324a +）11.设2122601212(2)(2)...(2)(22)a a x a x a x x x +++++++=--,其中(0,1,2...12)i a i = 为常数，则234512261220...132a a a a a +++++=A. 492B. 482C. 452D.472 12.定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：)1()()(xyy x f y f x f --=-；当)0,1(,-∈y x 时，有0)(>x f ；若),21(),1200920091()11()111()51(22f Q f r r f f f P =-+++-++++= , ),21(),1200920091()11()111()51(22f Q f r r f f f P =-+++-++++= R ＝f(0)；则P,Q,R 的 大小关系为A.R>Q>PB. P>R>QC. R>P>QD.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
江西省五校2010届高三数学联考测试(文)人教版
OP C BA江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校联考文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则P ※Q 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．122．函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为（ ）3．定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1sin xf x x=的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8πD ．56π4．从5名男生、1名女生中，随机逐个抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．12B ．16C ．13D ．235．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，0.612(log 3)(0.2)b f c f -==，，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<6．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是棱SC ，BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =S —ABC 外接球的表 面积是（ ） A ．45π B ．32π C ．12π D ．36π7．定义在R 上的函数1,(2)|2|()1,(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩,若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ,则12345()f x x x x x ++++=（ ）A.14B.18C.112D.116 8．如图，半圆的半径OA ＝3，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为（ ）A . -3B. –2710 C . 92- D. -6 9．设圆22:3,C x y +=直线:360,l x y +-=点00(,)P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使 60=∠OPQ （O 为坐标原点），则0x 的取值范围是（ ） A ．[1,21-] B ．[0，1]C ．]56,0[D ．]23,21[10．设2220122(1)(2,)n n n x x a a x a x a x n n N ++=++++≥∈，则35721n a a a a -++++=（ ）A ．312n -B ．312n n --C ．3212n n --D ．3212n n -+11．已知函数1()11f x x x =+--,当0<x <1，0<t ≤1，时t x ++t x -与(1)f tx +的大小关系是（ ）A . t x ++t x -<(1)f tx +B . t x ++t x -≤(1)f tx +C . t x ++t x ->(1)f tx +D . t x ++t x -≥(1)f tx +12．设抛物线22y x =的焦点为F ，过点(3,0)M 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，2BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCF ACFSS ∆∆=（ ）A ．45B ．23C ．47D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.13．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 _____人．14．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为_____________.15．当102x ≤≤时，21|2|2ax x -≤恒成立，则实数a 的取值范围是_____________.16．下列给出的四个命题中：①已知数列{}n a ，那么对任意的n N *∈，点(,)n n P n a 都在直线21y x =+上是{}n a 为等差数列的充分不必要条件；②“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③设圆220x y Dx Ey F ++++=与坐标轴有4个交点，分别为1(,0)A x ，2(,0)B x ，1(0,)C y ，2(0,)D y ，则12120x x y y -=；④在实数数列{}n a 中，已知|1|||,|,1||||,1|||,0123121-=-=-==-n n a a a a a a a 则4321a a a a +++的最大值为2．其中为真命题的是_____________________（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且tan 21tan A cB b +=．（1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n 2cos ,2cos 2C B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，试求m n +的最小值．18．（本小题满分12分）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数和为18的概率；（2）这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时组数的值是2）．求组数的值是1时的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，2BC =，4AB =，14CC =，E 在1BB 上，且11EB =，D F 、分别为111CC AC 、的中点.（1）求证：1B D ⊥平面ABD ； （2）求异面直线BD 与EF 所成的角； （3）求点F 到平面ABD 的距离.20．（本小题满分14分）已知函数323()(2)632f x ax a x x =-++-.（1）当2a >时，求函数()f x 的极小值； （2）当2a <时，试讨论方程()0f x =根的个数.21．（本小题满分12分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B 两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值. 22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （3）在满足条件（2）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为n T .求证：123n T n >-．联考数学（文）答案1. D2.A3.A4.B5.A6.D7. B8.C9.C 10 C 11.A 12. A 13. 185 ; 14. 600 15 . []0,2; 16. ①③④17.（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=⇒+=， 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B +=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π3A =．(6分) （2）m n + 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326m n B C B B B +=+=+-=-- ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈． 从而ππ7π2666B -<-<． ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，2m n +取得最小值12．所以，|m +n |min 22=．(12分) 18. （1）记“这3个数之和为18”为事件B ,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况， 所以3971()12P B C ==； （6分） （2）21（6分） 19. 解：（1）由条件得1122,22,4DB DB BB ===22211BD DB BB ∴+=1.B D DB ∴⊥11,AB BCC B ⊥又面1BA B D ∴⊥ 1B D ABD ∴⊥面（2）取11B C 的中点 G ，连接GF GE 、.则//EG BD ，GEF ∴∠或其补角为BD EF 、所成角111111,//A B BCC B GF A B ⊥面 11,FG BCC B ∴⊥面FG GE ∴⊥EGF ∆在Rt 中,2,2,GE GF ==tan 2,GEF ∴∠= BD EF ∴与所成角为2(3) 设F 到面ABD 的距离为d ，过B 作BH AC H ⊥于，则11BH ACC A ⊥面.F ABD B DAF V V --=,1133ABD ADF S d S BH ∆∆∴⋅⋅=⋅⋅1111114424323222d ⎛∴⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎝.d ∴=20. 解：2()33(2)63(2)(1)f x ax a x ax x '=-++=--(1)当2a >时，201<<∴(1)2f f ==-极小值 (2) 当a =0时，显然f (x )只有一个零点； 2()3()(1)f x a x x a'=-- 当a <0时，f (x )在2(,)a -∞，(1,)+∞递减；在2(,1)a 递增，2(1)0,()0f f a>< 则f (x )有三个零点.当0<a <2时，f (x )在(,1)-∞，2(,)a +∞递增；在2(1,)a 递减，2(1)0,()0f f a<< 则f (x )只有一个零点.综上所述：当20<≤a 时，()f x 只有一个零点； 当0a <时，()f x 有三个零点.21.（1）解：设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--．即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹C 的方程24x y =．（2）设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M 的半径为MD =圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-．令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=． ② 由①、②解得，2x a =±．不妨设()2,0A a -，()2,0B a +，∴1l =2l =．∴22212122112l l l l l l l l ++==== ③当0a ≠时，由③得，1221l l l l +=≤=当0a =时,值为2,综上当a a ==-,所求最大值为22.解：（1）11(1),1－=-aS a a ∴1,=a a 当2n ≥时，11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=，即{}n a 是等比数列． ∴1n n n a a a a -=⋅=； （2）由（1）知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-，若{}n b 为等比数列， 则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a +++===故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a =， 再将13a =代入得3n n b =成立， 所以13a =．（3）证明：由（2）知1()3nn a =，所以11111331131311()1()33n n n n n n n c +++=+=++-+- 111311311111131313131n n n n n n ++++--+=+=-+++-+-1112()3131+=--+-n n ， 由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+- 所以1111112()2()313133n n n n n c ++=-->---＋，从而122231111111[2()][2()][2()]333333n n n n T c c c +=+++>--+--+--22311111112[()()()]333333n n n +=--+-++- 11112()2333n n n +=-->-．即123n T n >-．。
江西九江市高三第一次高考模拟统一考试数学理试题word含解析
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集U R =，集合[2,5)A =，(,1)(2,)U C B =-∞+∞，则A B =( )A.(2,5)B.(1,2)C.{}2D.∅ 【答案】C.考点：集合的运算.2.设复数21iz i-=+，则z 的共轭复数为（ ） A.1322i - B.13+22i C.13i - D.1+3i 【答案】B.考点：1.复数的运算；2.共轭复数的概念. 3.已知3tan 5α=-，则sin 2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.817【答案】B. 【解析】试题分析：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+，故选B. 考点：三角恒等变形.4.已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝，则k 的值为（ ） A.6 B.7 C.8D.9【答案】B.考点：正态分布.5.已知函数()sin(2))f x x ϕϕπ=+<（的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图象，则ϕ的值为（ ）A.23π-B.3π- C.3π D.23π 【答案】C.考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象平移.6.在如下程序框图中，输入()0sin(21)f x x =+，若输出的()i f x 是82sin(21)x +，则程序框图中的判断框应填入（ ）A.6i ≤B.7i ≤C.8i ≤D.9i ≤ 【答案】B. 【解析】试题分析：1i =时，1()2cos(21)f x x =+；2i =时，22()2sin(21)f x x =-+；3i =时，33()2cos(21)f x x =-+；4i =时，44()2s i n (21)f x x =+；…；8i =时，88()2s i n (21)f x x =+，结束，故选B.考点：程序框图.7.已知抛物线的方程为22(0)y px p =>，过抛物线上一点()M p 和抛物线的焦点F 作直线l 交抛物线于另一点N ，则:NF FM =（ ）A.1:1:2 D.1:3 【答案】C.考点：抛物线的标准方程及其性质. 8.若实数,x y 满足31x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为( ) A.53 B.2 C.35 D.12【答案】C.考点：线性规划的运用.9.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A. B. C.【答案】A.考点：空间几何体的三视图与表面积.10.已知点P 为双曲线221169x y -=右支上一点，点12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，M 为12P F F ∆的内心，若128PMF PMF S S ∆∆=+，则12MF F ∆的面积为（ ）A.【答案】B.考点：双曲线的标准方程及其性质.11.平面α截球O 的球面得圆M ，过圆心M 的平面β与α的夹角为6π，且平面β截球O 的球面得圆N ，已知球O 的半径为5，圆M 的面积为9π，则圆N 的半径为（ ）【答案】B.考点：1.球的性质；2.二面角的性质.12.已知定义在R 上的函数()f x ，当[02]x ∈，时，()=811f x x --（），且对于任意的实数1[22,22]n n x +∈--(,2n N n +∈≥且)，都有1()(1)22xf x f =-，若函数()()l o ag x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围为（ ）A.[2,10]B. C.(2,10)D.【答案】C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答， 第（22）-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答.二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.6(2+1)(2)x x -的展开式中2x 的系数为______.(用数字作答) 【答案】144-.考点：二项式定理.14.已知直线1y x =-+是函数1()xf x e a=-⋅的切线，则实数a =______. 【答案】2e .考点：利用导数研究函数在某点上的切线方程. 15.等差数列{}n a 中，112015a =，1m a n =，1n a m=（m n ≠），则数列{}n a 的公差为_______. 【答案】12015. 【解析】 试题分析：∵11(1)2015m a m d n =+-=，11(1)2015n a n d m=+-=，∴11()m n d n m -=-，∴1d mn=， ∴111(1)2015m a m mn n=+-=，解得112015mn =，即12015d =.考点：等差数列的通项公式.16.如图，在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，a ，S 为ABC ∆的面积，圆O 是ABC ∆的外接圆，P 是圆O 上一动点，当cos S B C 取得最大值时，PA PB ⋅的最大值为_______.【答案】32+.考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积的坐标运算. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分）已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1(1)n n S a a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n n a =；（2）222n n n T +=-.考点： 1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和. 18.(本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD A B C D -''''中，==AB AD AA λλ'，(>0λ)，E 、F 分别是A C ''和AD 的中点，且EF ⊥平面A BCD ''.（1）求λ的值；（2）求二面角C A B E -'-的余弦值.'【答案】（1）λ；（2.又∵二面角C A B E -'-为锐二面角，∴二面角C A B E -'-……12分考点： 1.线面垂直的性质；2.空间向量的运用. 19.(本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 下面临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）18；（3）X 的分布列为：，1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. 【解析】试题分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X 的可能值有0，1，2，依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可.试题解析：（1）由表中数据得2K 的观测值()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，……2分∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)， (4)分设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >，……5分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18；……7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种，恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种，……8分∴X 可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X ==X 的分布列为：，……11分 ∴1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. .……12分考点： 1.独立性检验的应用；2.离散型随机变量及其分布. 20.(本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且ADB ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在一定点0(,0)E x（00x <<，使得当过点E 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点时，2211EMEN+为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212xy +=；（2）定点为(3E ，定值为3. 【解析】试题分析：（1）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b +=(0a b >>)，由于ADB ∆面积的最大值，可得ab =2221ab c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，解得即可求出；（2）首先利用特殊位置探究得到定点的坐标与定值，再将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长的公式证明.试题解析：（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=(0ab >>)，由已知可得122ADB S a b ab ∆=⋅⋅== ……1分 ∵(1,0)F 为椭圆右焦点，∴22+1a b =②，……2分 由①②可得a =1b =，……3分 ∴椭圆C 的方程为2212x y +=；……4分（2）过点E 取两条分别垂直于x 轴和y 轴的弦11M N ，22M N ， 则222211221111EM EN EM EN +=+，即20212x =+-， 解得0x=E 若存在必为，定值为3，……7分下证满足题意， 设过点E 的直线方程为x ty =+代入C 中得：224(2)03t y ++-=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1222323(2)y y t t +=-=-++，12243(2)y y t =-+，……9分21212222222222222121212()211111111()(1)(1)11y y y y t y t y t y y t y y EM EN +-+=+=⋅+=⋅++++222228[13(2)341[]3(2)t t t ++=⋅=+-+，综上得定点为E ，定值为3.……12分考点： 1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆相交弦长问题. 21.(本小题满分12分) 设函数ln ()ab x f x x =，1()()2g x x a b =-++（其中e 为自然对数的底数，,a b R ∈且0a ≠），曲线()y f x =在点1,(1))f （处的切线方程为(1)y ae x =-. （1）求b 的值；（2）若对任意1[,)x e∈+∞，()f x 与()g x 有且只有两个交点，求a 的取值范围.【答案】（1）b e =；（2）实数a 的取值范围为2212(,]2(1+)e e e --∞.考点：导数的运用.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，AD CD ⊥，交O 于点E ，连接AC 、BC 、OC 、CE ，延长AB 交CD 于F .F（1）证明：BC CE =； （2）证明：BCF EAC ∆∆∽.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先证明OC CD ⊥，可得OC AD //，OAC OCA ∠=∠，可得OAC CAE ∠=∠，即可证明BC CE =；（2）证明BCF EAC ∆∆∽，只需证明=FCB CAE ∠∠，FBC CEA ∠=∠即可.试题解析：（1）∵CD 为O 的切线，C 为切点，AB 为O 的直径，∴OC CD ⊥，……1分又∵A D C D ⊥，∴O C A D //，∴O C A C A E ∠=∠，……3分 又∵OC OA =，∴O A C O C A ∠=∠，∴OAC CAE ∠=∠， ∴BC CE =；……5分（2）由弦切角定理可知，FCB OAC ∠=∠，∴=FCB CAE ∠∠，∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴180ABC CEA ∠+∠=，……8分 又∵+=180ABC FBC ∠∠，∴FBC CEA ∠=∠，∴BCF EAC ∆∆∽.……10分 考点： 1.相似三角形的性质；2.与圆有关的比例线段. 23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-.（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 距离的最小值，并求出此时P 点的坐标.【答案】（1）极坐标方程：cos sin 1ρθρθ-=，普通方程：2y x =；（2）当P 点为11(,)24时，P 到直线l的距离最小，最小值为8. 【解析】试题分析：（1）可以先消参数，求出直线l 的普通方程，再利用公式将曲线C 的极坐标方程化为平面直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，求出P 到直线l 的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P 点的坐标，得到本题结论.试题解析：（1）由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=，……1分 ∴直线l 的极坐标方程为：cos sin 1ρθρθ-=，(cos cossin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=，……3分∵2sin 1sin θρθ=-，∴2sin cos θρθ=，∴2cos sin ρθθ=，∴2(cos )sin ρθρθ=，即曲线C 的普通方程为2y x =；……5分（2）设00(,)P x y ，200y x =，∴P 到直线l的距离2013()x d -+====，……8分 ∴当012x =时，min 8d =，∴此时11()24P ，，∴当P 点为11(,)24时，P 到直线l 的距离最小，最小值为8.……10分 考点： 1.参数方程化为普通方程；2.简单曲线的极坐标方程. 24. (本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式1()2f x ≤-； （2）若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩；（2）实数a 的取值范围是3(,]2-∞.考点： 1.绝对值不等式；2.存在性问题的处理方法.。
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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=- 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知()(1)x i i y +-=，则实数x ，y 分别为A ．1x =-，1y =B ．1x =-，2y =C ．1x =，1y =D ．1x =，2y =2．若集合{}1,A x x x R =≤∈，{}2,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}01x x ≤≤ D ．∅3．不等式22x x x x-->的解集是 A ．(0,2) B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(,0)(0,)-∞+∞4． 2111lim(1)333n n →∞++++=A ． 53B ． 32C ．2D ．不存在5．等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =--- ，则(0)f '=A ．62B ．92C ．122D ．1526．8(2展开式中不含．．4x 项的系数的和为A ．1-B ．0C ．1D ． 27．,E F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=A ．1627B ．23CD ．348．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若|MN |≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C．[D ．2[,0]3-9．给出下列三个命题：①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =的图像也关于直线y x =对称；③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数．其中真命题是 A ．①②B ．①③C ．②③D ．②10．过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p 和2p .则 A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t ((0)0S =)，则导函数()y S t '=的图像大致为A ．B ．C ．D ．绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）11CA理科数学 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量a ，b 满足||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为60︒，则||a b -=.14．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).15．点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = . 16．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直， 且OA OB OC >>，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 的 大小关系为 ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数2()(1cot )sin sin()sin()44f x x x m x x ππ=+++-．（1）当0m =时，求()f x 在区间3[,]84ππ上的取值范围；（2）当tan 2α=时，3()5f α=，求m 的值． 18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未．到．过．的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间． (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的数学期望． 19．（本小题满分12分）设函数()ln ln(2)f x x x ax =+-+(0)a >．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在(0,1]上的最大值为12，求a 的值． 20．（本小题满分12分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD，AB =（1）求点A 到平面MBC 的距离；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值. 21．（本小题满分12分）设椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>，抛物线2C ：22x by b +=.(1) 若2C 经过1C 的两个焦点，求1C 的离心率； (2)设5(0,),)4A b Q b ，又M N 、为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若AMN ∆的垂心为3(0,)4B b ，且QMN ∆的重心在2C 上，求椭圆1C 和抛物线2C 的方程．22．（本小题满分14分） 证明以下命题：（1）对任一正整数a ，都存在正整数,()b c b c <，使得222,,a b c 成等差数列；MDCBA（2）存在无穷多个互不相似的三角形n ∆,其边长,,n n n a b c 为正整数且222,,n n na b c 成等差数列.绝密★启用前 秘密★启用后2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．1080 15． 2 16．321S S S << 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 解：（1）当0m =时，2()sin sin cos f x x x x =+111(sin 2cos 2))2242x x x π=-+=-+又由3[,]84x ππ∈得52[0,]44x ππ-∈，所以sin(2)[42x π-∈-，从而11())[0,]2422f x x π+=-+∈. （2）2()sin sin cos cos 22m f x x x x x =+-1cos 21sin 2cos 2222x mx x -=+- 11[sin 2(1)cos 2]22x m x =-++ 由tan 2α=得2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα===++， 222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos 1tan 5ααααααα--===-++，所以31431[(1)]52552m =+++，得2m =-． 18． （本小题满分12分）解：（1）ξ的所有可能取值为：1，3，4，61(1)3P ξ==，1(3)6P ξ==，1(4)6P ξ==，1(6)3P ξ==，所以ξ的分布列为：（2）11117134636632E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（小时） 19．（本小题满分12分）解： 函数()f x 的定义域为(0,2)，11()2f x a x x'=-+-， （1）当1a =时，22()(2)x f x x x -+'=-，所以()f x的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）当(01]x ∈，时，22()0(2)xf x a x x -'=+>-所以()f x 在(0,1]上单调递增，故()f x 在(0,1]上的最大值为(1)f a =，因此 12a =． 20．（本小题满分12分） 解法一：（1）等体积法．取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB =OMOB ⊥CD ，MO ⊥CD ．又平面MCD ⊥平面BCD ,则MO ⊥平面BCD ，所以MO ∥AB ，MO ∥平面ABC ．M 、O 到平面ABC 的距离相等． 作OH ⊥BC 于H ，连MH ，则MH ⊥BC ．求得OH =OC •cos 30︒， MH2=设点A 到平面M B C 的距离为d ，由A M B C M A B CV V--=得1133MBC ABC S d S OH ∆∆⋅⋅=⋅⋅．即1111223232d ⋅⋅=⋅⋅⋅解得d =（2）延长AM 、BO 相交于E ，连CE 、DE ，CE 是平面ACM 与平面BCD 的交线． 由（1）知，O 是BE 的中点，则BCED 是菱形.作BF ⊥EC 于F ，连AF ，则AF ⊥EC ，∠AFB 就是二面角A -EC -B 的平面角，设为θ. 因为∠BCE =120°，所以∠BCF =60°.FHMDCE BOA2sin60BF = ，tan 2AB BF θ==，sin θ=.解法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB ⊥CD ，OM ⊥CD ．又平面MCD ⊥平面BCD ,则MO ⊥平面BCD .取O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图．OB =OMC （1，0，0），M （0，0，B （0，0），A （0，.（1）设(,,)n x y z = 是平面MBC的法向量，则(1BC =,BM =. 由n BC ⊥得0x =； 由n BM ⊥0=．取1,1)n =-．BA =，则BA n d n⋅===． （2）(1CM =-，(1,CA =-.设平面ACM 的法向量为1(,,)n x y z = ，由11n C M n C A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得0x x ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩解得x =，y z =，取1,1,1)n = .又平面BCD 的法向量为2(0,0,1)n =.所以12112cos ,n n n n n ⋅<>==⋅ ， 设所求二面角为θ，则sin 5θ=. 21．（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线2C 经过椭圆1C 的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -，可得：22c b =， 由22222a b c c =+=得椭圆1C的离心率e =． （2）由题设可知,M N 关于y 轴对称，设11111(,),(,),(0)M x y N x y x ->，则由AMN ∆的垂心为B ，有0BM AN ⋅=，所以21113()()04x y b y b -+--= ① 由于点11(,)N x y 在2C 上，故有2211x by b += ②②式代入①式并化简得：2211430y by b --=，解得14by =-或1y b =（舍去），DBA所以1x =，故(,),,)44b b M N --， 所以QMN ∆的重心为)4b ，因为重心在2C 上得：2234b b +=，所以2b =，11(),)22M N --，又因为,M N 在1C上，所以2221()(214a -+=，得2163a =． 所以椭圆1C 的方程为：2211643x y +=， 抛物线2C 的方程为：224x y +=． 22．（本小题满分14分）证明：（1）易知2221,5,7成等差数列，故222,(5),(7)a a a 也成等差数列，所以对任一正整数a ，都存在正整数5,7,()b a c a b c ==<，使得222,,a b c 成等差数列．（2）若222,,n n n a b c 成等差数列，则有2222n n n nb ac b -=-， 即()()()()n n n n n n n n b a b a c b c b -+=-+ …… ① 选取关于n 的一个多项式，例如24(1)n n -，使得它可按两种方式分解因式，由于2224(1)(22)(22)(22)(22)n n n n n n n n -=-+=+-因此令 222222,2222n n n n n n n n a b n n c b n n b a n c b n ⎧⎧+=-+=+⎪⎪⎨⎨-=+-=-⎪⎪⎩⎩，可得222211(4)21n n na n nb n nc n n ⎧=--⎪=+≥⎨⎪=+-⎩ …… ② 易验证,,n n n a b c 满足①，因此222,,n n na b c 成等差数列， 当4n ≥时，有n n n a b c <<且2410n n n a b c n n +-=-+> 因此,,n n n a b c 为边可以构成三角形．其次，任取正整数,m n (,4,)m n m n ≥≠且，假若三角形m ∆与n ∆相似，则有：2222222112121121m m m m m n n n n n --++-==--++-，据比例性质有： 22222222121(21)(1)1121(21)(1)1m m m m m m m n n n n n n n ++-+--+-===++-+--+-22222222121(21)(1)1121(21)(1)1m m m m m m m n n n n n n n +-----++===+-----++所以1111m m n n +-=+-，由此可得m n =，与假设m n ≠矛盾， 即任两个三角形m ∆与n ∆(,4,)m n m n ≥≠互不相似，所以存在无穷多个互不相似的三角形n ∆,其边长,,n n n a b c 为正整数且222,,n n na b c 成等差数列．。
江西省九江市十校高三数学第一次联考试题 理
九江市2017届高三十校第一次联考理科数学试卷试卷说明：考试时间：120分 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．︒570sin 的值是（ ）A ．21-B ．21C ．32D ．23-2.已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则（ ）A .AB =∅I B ．B A ⊆C ．{0,1}A B =ID ．A B ⊆ 3. 若)1(,2)]([,21)(-+=-=g x x f g x x f x 则的值为( ).21.-A 6.B 1.C 3.D 4.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数5．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．()1,+∞ D ．()0,+∞6.在ABC ∆中，已知B A C C A sin 232cos sin 2cossin 22=+，（其中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ），则 （ ）A .a ，b ，c 依次成等差数列B .b ，a ，c 依次成等差数列C .a ，c ，b 依次成等差数列D .a ，b ，c 依次既成等差数列，也成等比数列7．已知函数3()sin(2)f x x π=+，若存在(0,)a π∈，使得(2)()f x a f x +=恒成立，则a 的值是（ ）A . 6πB .4π C .3π D .2π 8．已知数列{}n a ，若点(,)(n n a n ∈*N )在经过点)6,10(的定直线l 上，则数列{}n a 的前19 项和=19S （ ）A . 110B .114C . 119D .1209． 在△ABC 中，“A >B ”是“B A 2cos 2cos <”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10.已知点)0,1(A ，点B 在圆O ：122=+y x 上运动，若点C 满足OB OA OC +=2,则点C 的轨迹是（ ）A ．直线B ．圆C ．抛物线D ．椭圆11.一个平面图形由红、黄两种颜色填涂，开始时，红色区域的面积为32，黄色区域的面积为12．现对图形的颜色格局进行改变，每次改变都把原有红色区域的13改涂成黄色，原有黄色区域的13改涂成红色，其他不变。
江西省重点中学2010年高三联考数学(文)试题及答案
江西省省重点学校2010届高三联考试卷数学试卷（文科）命题人：邓帆 审题人：钟敏 审核 苑娜娜本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求，请将正确选项的序号填在II 卷答题卡中） 1.已知非空集合{}3,4,6P ⊂，P 中至多有一个偶数，则这样的集合P 共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.已知等差数列{}n a 中,256,15a a ==,若2n n b a =,则数列{}n b 的前5项和为（ ） A. 90 B. 45 C. 30 D. 1863.设圆222610x y x y +-++=上有关于直线20x y c ++=对称的两点,则c 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －2 D. －14.设()265f x x x =-+,实数,x y 满足条件()()015f x f y x ⎧-≥⎨≤≤⎩,则yx 的最大值是（ ）A. 9-B. 3C. 4D. 55.三棱锥O ABC -中,OA OB OC 、、两两垂直,1,,,4OC OA x OB y x y ===+=，当三棱锥O ABC -的体积最大时，则异面直线AB 和OC 间的距离等于（ ）32 D. 2 6.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b 、、c ，且4c o s 3c o s c o s ,3b C a Bc B B A B C =-⋅=,则b 的最小值为（ ）A. 3 C. 3D. 837.函数()32f x ax bx cx d =+++的图象（如右图），则函数2233c y ax bx =++的单调递增区间是（ ）A. (],2-∞-B. [)3,+∞C. []2,3-D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.已知()()2cos fx x b ωϕ=++对于任意的实数x 有()4f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭成立，则18f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数b 的值为（ ） A. 1± B. 3± C. －1或3 D.－3或19.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，A 为抛物线上异于原点O 的任意一点,过A 作直线垂直y 轴于B ,OB 的中点为M ,则直线AM 一定经过ABF ∆的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D.垂心10.关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，()f x 是增函数，当0x <时，()f x 是减函数； ③()f x 在区间()1,0-和()1,+∞上均为增函数； ④()f x 的最小值是lg 2。
届江西省九江市高三10月六校联考
2010届江西省九江市高三10月六校联考物理试卷（德安一中、永修一中、都昌一中、湖口一中、彭泽一中、修水一中）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试用时100分钟，第Ⅰ、Ⅱ卷答案必须填在答题卡中，答在第Ⅰ卷上无分．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，选错或不选不得分，少选得2分．1．对质点运动的描述，以下说法正确的是（）A．平抛运动是加速度每时每刻都改变的运动B．匀速圆周运动是加速度不变的运动C．某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度一定为零D．某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度不一定为零2．如图所示是一种汽车安全带控制装置的示意图．当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动．当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动．若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是（）A．向右行驶、突然刹车B．向左行驶、突然刹车C．向左行驶、匀速直线运动D．向右行驶、匀速直线运动3．宇航员在太空中做实验，如图，左边为弹簧振动系统，振子连接一根很长的软绳，沿绳方向取x轴。
振子从平衡位置O以某一初速度向A端开始运动，振动频率为f＝10Hz，当振子从O点出发后，第五次经过O点时，x＝15cm处的质点只经过一次波峰并恰好回到其平衡位置，则下列说法正确的是（）A．绳上产生的波的传播速度为v＝7.5cm/sB．绳上各质点都沿X轴方向运动C．绳上各质点的振动频率相同D．当振子从O点出发后，第2次经过O点时，x＝5cm处的质点偏离平衡位置运动4．下面说法正确的是（）A．1g 00C冰的内能比1g 00C的水的内能小B．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过电流做功实现的C．一定质量的气体膨胀时，其内能一定减小D．空调制冷过程中，不遵守热力学第二定律5．下列关于近代物理中的一些说法，你认为正确的是（）A．根据爱因斯坦质能方程，物体的质量可转化成能量B．根据爱因斯坦光子说，每个光子的能量，只决定于光的频率C．光具有波动性和粒子性，但电子等实物粒子却无法表现出波动性D．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的高速运动的电子流6．带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为一焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M到达N点的过程中（）A．电场场强先增大后减小B．电势逐渐降低C．电势能先增大后减小D．速率先减小后增大7．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且2AB=BC．小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是（）A ．tan θ=μ1+2μ23B ．tan θ=2μ1+μ23C ．tan θ=2μ1－μ2D ．tan θ=2μ2－μ1 8．有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R （是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G （实质是理想电流表）．设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3A ，电源电动势为12V ，内阻为2Ω，电阻R 随压力变化的函数式为R =30–0.02F （F 和R 的单位分别是N 和Ω）．下列说法正确是（ ）A ．该秤能测量的最大体重是1400NB ．该秤能测量的最大体重是1300NC ．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G 刻度盘0.375A 处D ．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G 刻度盘0.400A 处9．两个带同种电荷的小球a 和b ，通过两根长度相同的绝缘细线悬挂于天花板的O 点，如图所示。
届高三数学上册第一次联考考试题
2010届高三数学上册第一次联考考试题数 学 试 卷本试卷设试卷I 、II 卷和答题卡三部分，试卷所有答题都必须写在答题卡上，做在试卷上一律无效。
答题卡与试卷在试题编号上是相对应的，答题时应特别注意，不能错位。
考试时间为120分钟，试卷满分150分。
第I 卷(选择题，60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分， 每小题只有一个正确答案） 1．设A 、B 是非空数集，定义：}6,5,4{},3,2,1{},,|{==∈∈+=⊕B A B b A a b a B A 若，则B A ⊕的非空真子集个数为 （ ）A ．64B ．32C ．31D ．302．“22a b>”是 “22log log a b >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则)22(-x f 的定义域为 （ ）A ．[0，1]B ．]2,3[log 2C ．]3log ,1[2D ．[1，2]4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线必平行B ．垂直于同一平面的两个平面必平行C ．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D ．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直6．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)23()21(+-=+x f x f ，且在区间]0,1[-上为递增，则 （ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f << 7．设函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，若8)(201021=x x x f ，则)()()(220102221x f x f x f ++ 的值等于（ ）A.4B.8C.16D.28log a8．顶点在同一球面上的正四棱柱2111111＝，＝中，AA AB D C B A ABCD -，则A 、C 两点间的球面距离是（ ）A ．4πB ．2πC ．π42D ．π229．直线3=+y x 与函数19)(+=x x f 和函数1log )(3-=x x g 的图像交于两点的横坐标分别为n m ,，则n m +的值是（ ）A ．23B ．3C ．27D ．710．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有一双的取法有（ ）A ．240种B ．180种C ．120种D ．60种 11．已知12,F F 为椭圆E 的两个左右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为（ ）A. 3B.2C. 2D.2-12．（理）设函数2()()1||xf x x x =∈+R ，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数多个（文）设函数)(x f 在定义域内可导， )(x f y =的图象如图1所示，则导函数)('x f y =可能为（ ）第 ABCD图13．若{}A=21x x ->，1B=04x x x ⎧-⎫<⎨⎬-⎩⎭，则A B= ； 14．函数)0(||||)(22c b a c x b x x a x f <<<-++-=的图像关于 对称；15．已知抛物线21x y =+上一定点(1,0)A -和两动点,P Q 当PA PQ ⊥是,点Q 的横坐标的取值范围是 ；16．关于函数)(x f y =，有下列命题：①若]2,2[-∈a ，则函数1)(2++=ax x x f 的定域为R ； ②若)23(log )(221+-=x x x f ，则)(x f 的单调增区间为)23,(-∞ ③（理）若21)(2--=x x x f ，则;0)]()2[(lim 2=-→x f x x（文）若21)(2--=x x x f ，则值域是），（），（∞+∞-00④定义在R 的函数)(x f ，且对任意的R x ∈都有：),1()1(),()(x f x f x f x f -=+-=- 则4是)(x f y =的一个周期。
江西省九江市六校2010届高三语文上学期第一次联考
九江市六校联考第一次考试 语文试题时间：150分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、（15分，每小题3分）1下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是（ ）A 、平仄．（z è） 模．具（m ó） 掇．取（du ō） 怏．怏不乐（y àng ） B 、框．架（ku àng ） 卓．越（zhu ō） 泊．车（b ó） 江澄．如练（ch éng ） C 、劲．敌（j ìng ） 摇曳．（y è） 匕．首（p ǐ） 悄．然落泪（qi ǎo ） D 、飙．车（bi āo ） 歆．羡（x īn ） 洞窟．（k ū） 下乘．之作（ch éng ） 2、下列各组词语中，没有．．错别字的一组是（ ） A 、付梓 丰腴 荣膺 一脉相承B 、禁锢 步履 蹉商 俯首帖耳C 、唠嗑 嬉闹 迭宕 防微杜渐D 、就座 钟罄 诟病 碎琼乱玉3、依次填入下列各句横线处的词语最恰当的一组是（ ）①倘若一时兴起，在笛身上用刀割一排小孔，十指齐上， 没有一定的韵律， 照样可以沉醉其中。
②此次，伊朗议会关于内阁人选的 非常激烈，3天的辩论时间延长到四天半，被内贾德称为是“史无前例”的冗长辩论。
③一个巧克力厂家表示愿出50万元代言费请林浩做广告，虽然林家生活很困难，但全家人反复 后，决定不拿抗震救灾英雄的名气卖钱。
A 、虽然 但 审议 合计B 、即使 也 审议 合计C 、即使 也 审查 核计D 、虽然 但 审查 核计4、下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是（ ）A 、一些流亡海外的“藏独”分子在达赖的鼓动下，想出种种招数，不遗余力．．．．地吸引西方媒体的眼球，为“藏独”摇旗呐喊。
B 、帮别人打了无数起官司的律师赵志荣没有想到，23年前自己别出心裁．．．．地给儿子取的带英文字母“C ”的名字，却让自己与儿子陷入了一场持续了两年的姓名权官司。
2020-2021学年江西省九江市十校高三(上)第一次联考数学(文科)试题word版含解析
2020-2021学年江西省九江市十校高三（上）第一次联考数学（文科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B={x∈Z|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．（0，1）C．[﹣3，﹣1）∪（2，3] D．{﹣3，﹣2，3}2．（5分）“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B．C．D．4．（5分）若函数f（x）=，则f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+15．（5分）已知||=2，（2﹣）⊥，则在方向上的投影为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46．（5分）已知等比数列{an }的首项为a1，公比为q，满足a1（q﹣1）＜0且q＞0，则（）A．{an }的各项均为正数B．{an}的各项均为负数C．{an }为递增数列 D．{an}为递减数列7．（5分）已知各项不为0的等差数列{an }满足a4﹣2a+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．88．（5分）已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab9．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递增区间是（）A．[﹣，] B．[，] C．[﹣，] D．[，]10．（5分）设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c11．（5分）函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+1存在唯一的零点x0，且x＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（，+∞）D．（，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上. 13．（5分）若向量=（1，1）与=（λ，﹣2）的夹角为钝角，则λ的取值范围是．14．（5分）函数f（x）=的定义域为．15．（5分）已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk ，则S1+S2+…+Sk= ．16．（5分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30°，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．18．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且1，an，Sn是等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn =log2an，设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．19．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．20．（12分）某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”．每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g．且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元．现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg．（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．21．（12分）已知f（x）=lnx﹣ax（ax+1），a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在（0，1]内至少有1个零点，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（10分）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．23．已知a＞0，b＞0，且a+2b=+（1）证明a+2b≥4；（2）若（a﹣1）（b﹣1）＞0，求+的最小值．2020-2021学年江西省九江市十校高三（上）第一次联考数学（文科）试题参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B={x∈Z|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．（0，1）C．[﹣3，﹣1）∪（2，3] D．{﹣3，﹣2，3}【分析】解不等式求出集合A、B，再求A∩B．【解答】解：依题意A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣3，﹣2，3}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．（5分）“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了乘法不要条件，考查对数函数的性质，是一道基础题．3．（5分）4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B．C．D．【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可．【解答】解：4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故选：C．【点评】本题主要考察了二倍角公式和和差公式的应用，属于基本知识的考查．4．（5分）若函数f（x）=，则f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+1【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可．【解答】解：∵e＞1，f（x）=，∴f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查函数求值问题，是一道基础题．5．（5分）已知||=2，（2﹣）⊥，则在方向上的投影为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据向量的垂直的条件和向量的投影的定义即可求出【解答】解：由（2﹣）⊥，则（2﹣）•=0，即2﹣=0，又||=2，∴=8，∴在方向上的投影为==4故选D．【点评】本题考查向量投影的定义，涉及数量积的运算，属基础题．6．（5分）已知等比数列{an }的首项为a1，公比为q，满足a1（q﹣1）＜0且q＞0，则（）A．{an }的各项均为正数B．{an}的各项均为负数C．{an }为递增数列 D．{an}为递减数列【分析】由等比数列{an }的通项公式知an+1﹣an=an+1﹣an=，从而推导出an+1﹣an＜0，由此得到数列{an}为递减数列．【解答】解：由等比数列{an }的通项公式an=，知an+1﹣an=，由a1（q﹣1）＜0且q＞0知，，即an+1﹣an＜0，所以数列{an}为递减数列．故选：D．【点评】本题考查数列的单调性及各项符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7．（5分）已知各项不为0的等差数列{an }满足a4﹣2a+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果．【解答】解：等差数列{an}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a 4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比数列{bn}中，．故选：D．【点评】本题考查等比数列中三项乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．8．（5分）已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，是一道基础题．9．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递增区间是（）A．[﹣，] B．[，] C．[﹣，] D．[，]【分析】由题意，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴知g（x）在[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是增函数，即：k=0时，知g（x）在[﹣，]上是增函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．（5分）设a=log，b=log2，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）3A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log＜=0，0=log31＜b=log32＜log33=1，，，又由，，知d＞c，∴a＜b＜c＜d．故选：A．【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．11．（5分）函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．【点评】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的定义域以及函数的最值时关键，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+1存在唯一的零点x0，且x＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（，+∞）D．（，+∞）【分析】通过讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，结合函数的单调性从而确定a的范围即可．【解答】解：当a=0得，函数有两个零点，不合题意；当a≠0时，f'（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1），由f'（x）=0，得，①若a＜0，则，由f'（x）＜0得或x＞0；由f'（x）＞0得，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，又f（0）=1，故函数f（x）存在零点x＞0，如图12﹣1，此情况不合题意；②若a＞0，则，由f'（x）＜0得；由f'（x）＞0得x＜0或，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，如图12﹣2，要使函数f（x）存在唯一的零点x0，且x＜0，则必须满足，由得．故选：D．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查分类讨论思想以及数形结合思想，是一道中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13．（5分）若向量=（1，1）与=（λ，﹣2）的夹角为钝角，则λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．【分析】根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，由此可得关于λ的不等式，解可得答案．【解答】解：根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，即有•=1×λ+1×（﹣2）=λ﹣2＜0，且1×λ≠1×（﹣2），解可得：λ＜2，且λ≠﹣2，即λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．【点评】本题考查向量的数量积的应用，注意需要排除两个向量共线的情况．14．（5分）函数f（x）=的定义域为[﹣1，1] ．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，即|x|（|x|﹣1）≤0，所以0≤|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．15．（5分）已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk ，则S1+S2+…+Sk=．【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+Sk．【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+Sk==．故答案为．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查裂项法的运用，属于基础题．16．（5分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30°，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为．【分析】利用向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，，即=根据余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；．故答案为：．【点评】本题考查了向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．【分析】（1）由平面向量的线性运算与坐标表示，列出方程组求出m、n的值；（2）设，根据平面向量的共线定理求出x、y的关系，再求||的最小值．【解答】解：（1）由=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）；且=m+，∴（2，﹣1）=（n，m﹣2n），解得m=3，n=2；…（5分）（2）设，则，又，由（+）∥（+）知，﹣（2+x）=﹣1+y，即y=﹣x﹣1，…（8分），即||的最小值为．…（12分）【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是综合性题目．18．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且1，an，Sn是等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn =log2an，设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．【分析】（1）由2an =1+Sn，当n=1时，a1=1，当n≥2时，2an﹣2an﹣1=an，an=2an﹣1，数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由，采用“错位相减法”即可求得数列{cn }的前n项和为Tn．【解答】解：（1）由1，an ，Sn是等差数列知：2an=1+Sn…①，当n=1时，2a1=1+a1，则a1=1；…（2分）当n≥2时，2an﹣1=1+Sn﹣1…②，①﹣②得2an ﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1；…（4分）故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{an}的通项公式：；…6分（2）由bn =log2an=n﹣1，，…（8分），…③∴，…④③﹣④得，=，=（2﹣n）•2n﹣2，∴，数列{cn}的前n项和为：．…（12分）【点评】本题考查等比数列通项公式，“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．19．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值．（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A﹣1=sin2B，知﹣cos2A=sin2B，又∵，∴，即∴sin2B=sin2B，…（4分）又sinB≠0，∴2cosB=sinB，故tanB=2．…（5分）（2）由tanB=2知，B为锐角，且，，则，…（8分）∵，∴，…（10分）∴△ABC的面积．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20．（12分）某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”．每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g．且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元．现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg．（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．【分析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．则即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．由图可求该作坊可获得的最大利润．（2）分别求出两种方案的利润即可．【解答】【解析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．则，即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．…（3分）由图可知，当直线l经过点（16，18）时，z取得最大值1180，即该作坊可获得的最大利润为1180元．…（6分）（2）若作坊选择方案一，则其收益为1180×（1﹣10%）=1062元；…（8分）若作坊选择方案二，则作坊生产的足球越多越好，设其生产的足球个数为t，则t=x+y，（x，y∈N），由（1）知，作图分析可知，当x=16，y=18时，t取得最大值，此时作坊的收益为（16+18）×30=1020元，故选择方案一更划算．…（12分）【点评】本题考查了一次函数、不等式组，及线性规划问题，属于中档题．21．（12分）已知f（x）=lnx﹣ax（ax+1），a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在（0，1]内至少有1个零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的单调性求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，得到函数的零点的个数，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）依题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，…（2分）当a=0时，f（x）=lnx，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…（3分）当a＞0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；…（4分）当a＜0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．…（5分）=1；…（6分）（2）当a=0时，函数f（x）在（0，1]内有1个零点x当a＞0时，由（1）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；①若，即时，f（x）在（0，1]上单调递增，由于当x→0时，f（x）→﹣∞，且f（1）=﹣a2﹣a＜0，知函数f（x）在（0，1]内无零点；…（7分）②若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，要使函数f（x）在（0，1]内至少有1个零点，只需满足，即；…（9分）当a＜0时，由（1）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；③若，即﹣1≤a＜0时，f（x）在（0，1]上单调递增，由于当x→0时，f（x）→﹣∞，且f（1）=﹣a2﹣a＞0，知函数f（x）在（0，]内有1个零点；…（10分）④若，即a＜﹣1时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；由于当x→0时，f（x）→﹣∞，且当a＜﹣1时，，知函数f（x）在（0，1]内无零点；…（11分）综上可得：a的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（10分）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，即可得出结论；（2）不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，即|2a﹣1|≥3a2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，即不等式f（x）≤3的解集为[0，3]；…（5分）（2）∵|x﹣1|+|x﹣2a|≥|2a﹣1|，∴|2a﹣1|≥3a2，即或，解得，所以a的取值范围是．…（10分）【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．已知a＞0，b＞0，且a+2b=+（1）证明a+2b≥4；（2）若（a﹣1）（b﹣1）＞0，求+的最小值．【分析】（1）根据基本不等式即可证明，（2）根据对数的性质求出log2a+log2b=1，根据基本不等式即可求出．【解答】解：（1）证明：由（a＞0，b＞0）得，，即ab=2，∴，当且仅当a=2b=2时取等号．（2）∵log2a+log2b=log2（ab）=log22=1，∴，∵（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴0＜a＜1，0＜b＜1或a＞1，b＞1，则，∴，即的最小值为．【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握不等式成立的条件，属于基础题．。
2010届江西九江高三10月六校联考
2010届江西省九江市高三10月六校联考地理试卷（德安一中、永修一中、都昌一中、湖口一中、彭泽一中、修水一中）注意事项:1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，全卷共29小题。
2．请将选择题答案写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单项选择题：（在下列各小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
本题共25小题，每题2分，共50分。
）读下图，∠HOE=∠POF=70°完成1-2题1．若EF为地球公转轨道平面，PQ为地轴，下列变化可信的是A．福州冬季均温升高B．北温带范围变小C．全球极夜范围扩大D．悉尼（约34°S）夏季昼变长2．若O为北极点，H、P为晨昏线与某纬线的两交点，则E点的时间可能为A．5月23日8时B．6月22日18时C．11月23日6时D．12月22日18时陆地相对集中的“陆半球”以38°N、0°为极点，另一半球为“水半球”。
回答3-4题。
3．“水半球”的极点位于A．北半球、东半球B．北半球、西半球C．南半球、东半球D．南半球、西半球4．当夜半球与“陆半球”重叠最多时A．非洲全部位于昼半球B．北京市正值下班高峰C．南极昆仑站处于极昼期D．江苏各地太阳高度达一年中最大值读华北某地地形图，回答5～6题。
5．实际调查发现，甲坡植物生长好于乙坡，其原因为甲坡的A．日照较强，辐射收入多B．蒸发较少，土壤水分条件较好C．气温较高，且日变化大D．降水较多，水源充足6．对乙坡开发整治的合理措施是A．放牧山羊B．修梯田种植喜阳的经济林木C．修梯田实现蓄水、保土、种植水稻D．修梯田发展蔬菜种植下图为某大洋部分海区年平均逐日从海洋输入大气的总热量分布图（单位：W/m），读图回答7～87．图中AA．70W/m B．125W/m C．120W/m D．90W/m8A．图中AB．C．B岛地热丰富，主要原因是处于消亡边界D．A读下面两幅图，完成9～11题。
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九江市六校联考第一次考试数 学 试 卷1、 本试卷设试卷I 、II 卷和答题卡三部分，试卷所有答题都必须写在答题卡上，做在试卷上一律无效。
2、 答题卡与试卷在试题编号上是相对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、 考试时间为120分钟，试卷满分150分。
第I 卷(选择题，60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分， 每小题只有一个正确答案） 1．设A 、B 是非空数集，定义：}6,5,4{},3,2,1{},,|{==∈∈+=⊕B A B b A a b a B A 若，则B A ⊕的非空真子集个数为（ ） A ．64B ．32C ．31D ．302．“22ab>”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则)22(-xf 的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．]2,3[log2C ．]3log ,1[2D ．[1，2]4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 5．下列命题中正确的是（ ） A ．平行于同一平面的两条直线必平行 B ．垂直于同一平面的两个平面必平行C ．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D ．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直6．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)23()21(+-=+x f x f ，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<7．设函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若8)(21021=x x x f ，则)()()(220102221x f x f x f ++ 的值等于（ ）A.4B.8C.16D.28loga8．顶点在同一球面上的正四棱柱2111111＝，＝中，AA AB D C B A ABCD -，则A 、C 两点间的球面距离是 （ ）A ．4πB ．2πC ．π42D ．π229．直线3=+y x 与函数19)(+=x x f 和函数1log)(3-=x x g 的图像交于两点的横坐标分别为nm ,，则nm +的值是（ ） A ．23 B ．3 C ．27 D ．710．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有一双的取法有 （ ）A ．240种B ．180种C ．120种D ．60种11．已知12,F F 为椭圆E 的两个左右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为 （ ）A.3B.2-C.2D.2-12．（理）设函数2()()1||x f x x x =∈+R ，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数多个（文）设函数)(x f 在定义域内可导， )(x f y =的图象如图1所示，则导函数)('x f y =可能为（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上的相应位置） 13．若{}A=21x x ->，1B =04x xx ⎧-⎫<⎨⎬-⎩⎭，则A B= ； 14．函数)0(||||)(22c b a c x b x xa x f <<<-++-=的图像关于 对称；15．已知抛物线21x y =+上一定点(1,0)A -和两动点,P Q 当PA PQ ⊥是,点Q 的横坐标的取值范围是 ； 16．关于函数)(x f y =，有下列命题：①若]2,2[-∈a ，则函数1)(2++=ax x x f 的定域为R ；②若)23(log)(221+-=x x x f ，则)(x f 的单调增区间为)23,(-∞ ③（理）若21)(2--=x x x f ，则;0)]()2[(lim 2=-→x f x xAB CD图1（文）若21)(2--=x x x f ，则值域是），（），（∞+∞-00 ④定义在R的函数)(x f ，且对任意的R x ∈都有：),1()1(),()(x f x f x f x f -=+-=- 则4是)(x f y =的一个周期。
其中真命题的编号是 。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2()24f x x x =- （1）求函数()y g x =的解析式； （2）解不等式()()|1|2f xg x x +≤-；18．（本题满分12分）大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为.21,43,32（各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用） （1）求小明没有被录用的概率；（2）（理）设录用小明的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望。
（文）求小明至少被两个单位录用的概率。
19．（本题满分12分）已知向量(s i n (),2),(1,c o s (a x b x ωϕωϕ=+=+（ω＞0，0＜ϕ＜4π），函数()()()f x a b a b =+⋅-，()y f x =的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点7(1,)2M 。
（1）求()f x 的表达式；（2）求)2010()2()1()0(f f f f ++++ 的值。
20．（本题满分12分）如图2，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2==PA AD ，22=CD ，E 、F 分别是AB 、PD 的中点。
（1）求证：//AF 平面PCE ； （2）求证：平面⊥PCE 平面PCD ； （3）（理）求二面角D EC F --的大小。
（文）求四面体PEFC 的体积。
21．（本题满分12分）已知双曲线),0(),0,(,332)0,0(12222b B a A e b a b y ax -=>>=-过的离心率的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于C 、D 不同的两点，试问：是否存在实数k ，使得C 、D 都在以B 为圆心的圆上，如果存在，求出k 的值，如果不存在，请说明理由。
22．（本题满分14分）（理）已知[)ln()()ln(),,0,()x f x ax x x e g x x-=--∈-=-，其中.a R ∈（1）若1a =-，求()f x 的极值；（2）求证：在（1）的条件下，1|()|()2f xg x >+；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说 明理由．（文）设)(,x f R a ∈为奇函数，且144)2(2+-⋅=-xx a a x f（1）试求)(x f 的反函数)(1x f -的解析式及)(1x f -的定义域；（2）设kxx g +=1lo g)(2，是否存在实数k ，使得对于任意的]32,21[∈x ，)(1x f-)(x g ≤恒成立，如果存在，求实数k 的取值范围. 如果不存在，请说明理由．九江市六校联考第一次考试数学参考答案注意：本评分标准仅供参考，其他正确解答请参照评分标准酌情给分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.{}1|≠x x 14.轴y 15. (,3]-∞- [1,)+∞ 16.（文理相同） ①④三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，由已知点P 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上，代入得224y x x =+，所以()g x =224x x + ………………4 分 （2）()()|1|2f xg x x +≤-22|1|x x ⇔≤-22110x x x ⎧≤-⇔⎨-≥⎩或22110x x x ⎧≤-⎨-<⎩ 1x x ∈∅⎧⇔⎨≥⎩或1121x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩112x ⇔-≤≤………………12分18. 解：（1）设未被选中的概率为0P ，则2412141310=⋅⋅=P ………………4分（2）（理）3,2,1,0=ξ241)0(==ξP ，41314121213143214132)1(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP (7)分2411413221312143214332)2(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP (9)分41214332)3(=⨯⨯==ξP ……11分ξ的分布列为：E ξ=1223413241124112410=⨯+⨯+⨯+⨯……12分（文）被两家单位录用的概率为：24114132213121432143322=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=P (7)分被三家单位录用的概率为：412143323=⨯⨯=P (10)分所以至少被两家单位录用的概率为：241741241132=+=+=P P P (12)分19. 解：（1）()()()f x a b a b =+⋅-2222||||a b a b =-=-22sin ()41cos ()x x ωϕωϕ=++--+cos(22)3x ωϕ=-++ …………3分由题意知：周期2222T πω==⨯，∴4πω= (4)分又图象过点M ，∴73cos(12)22πϕ=-⨯+即1sin 22ϕ=，∵0＜ϕ＜4π∴26πϕ=，12πϕ=， (5)分 ∴()3cos()26f x x ππ=-+……………6分（2）()y f x =的周期4T = ……………8分∵11(0)(1)(2)(3)(3(3)(3(3)122222f f f f +++=-+++++-= (10)分∴)2010()2()1()0(f f f f ++++ ＝)3()]3()2()1()0([503f f f f f -+++⨯=2160352512503=-⨯ (12)分20. 解（1）设G 为P C 的中点，连结,FG EG ，F 为P D 的中点，E 为A B 的中点，F G∴1,2C D A E12C DF G∴,//AE AF GE ∴GE PEC ∴⊆平面，//AF PCE ∴平面； …………3分 （2）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA C DAD C D PA AD A C D PAD AF PAD AF C D PD C D D AF PC D G E PC D G E PEC PC E PC D ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥ ，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；…………7分 （3）（理）取AD 的中点H ，连结FH ，EH 、CH ，则PA FH //，又ABCD PA 平面⊥，∴ABCD FH 平面⊥∴△ACE 为△CEF 在平面ABCD 上的射影 在△CEH 中，632222＝＝，BC BECE CDHDCH +=+=322＝＝AH AEEH +∴S △CEH ＝2233621=⨯⨯由（2）得PD CD ⊥ ∴2102222＝＝，FH EHEF DFCDCF +=+=∴S △CEF ＝62621=⨯⨯令二面角D EC F --的大小为θ则23cos ＝CEFCEHS S∧=θ，所以所求二面角D EC F --的大小为6π…………12分（文）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，又SFD F 的中点，所以为△PCF＝S △CDF又PD CD ⊥， ∴S △CDF ＝22222121=⨯⨯=⨯⨯DF CD又2==AF EG ，∴四面体PEFC 的体积为3222231=⨯⨯=V …………12分注：本题另外还可以利用空间向量来解，请酌情给分。