2011届高考数学直线和圆2试题汇编新人教A版

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【精品】2011届高考数学二轮复习专题6单元卷新人教A版

综合测评(六) 解析几何(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线ax ＋3my ＋2a ＝0(m ≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k 等于( )A ．－3B ．3C.13 D ．－132．(2010年高考福建卷)以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2＋2x ＝0B ．x 2＋y 2＋x ＝0C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝03．已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝04．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为( ) A ．y ＝±12x B ．y ＝±2x C ．y ＝±4x D ．y ＝±14x 5．设A 为圆(x ＋1)2＋y 2＝4上的动点，P A 是圆的切线，且|P A |＝1，则P 点的轨迹方程为( )A ．(x ＋1)2＋y 2＝25B ．(x ＋1)2＋y 2＝5C ．x 2＋(y ＋1)2＝25D ．(x －1)2＋y 2＝56．已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝32，且它的一个焦点与抛物线x 2＝－43y 的焦点重合，则此椭圆的方程为( )A ．x 2＋y 24＝1 B.x 24＋y 2＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和y 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋(y －1)2＝1B ．(x －1)2＋(y －3)2＝1C ．(x －13)2＋(y －1)2＝1 D ．(x －1)2＋(y －13)2＝1 8．(2010年高考辽宁卷)设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．169．直线ax －y ＋2a ＝0(a ≥0)与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定10．(2010年河南郑州一中质检)已知点B 是圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上的一个动点，则x 轴上的点P 到点A (－3，8)和点B 的距离之和的最小值为( )A ．5 5B ．55－1C ．55＋1D ．4 511．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，则B 城市处于危险区内的时间为( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时12．已知F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若|PF 1|2|PF 2|的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2]C ．(1， 3 ]D ．(1,3]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2010年高考福建卷)若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则b 等于__________．14．直线ax ＋by ＝2过点A (b ，a )，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值为__________．15．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B ，若AM ＝MB ，则该椭圆的离心率为__________．16．已知点M (x ，y )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，点N (x ，y )满足x 2＋y 2－10y ＋23≤0，则|MN |的最小值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知点A (3,3)、B (5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．18．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB 的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥F A，垂足为N，求点N的坐标．19．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，已知以O 为圆心的圆与直线l ：y ＝mx ＋(3－4m )恒有公共点，且要使圆O 的面积最小．(1)写出圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使|P A →|、|PO →|、|PB →|成等比数列，求P A →·PB →的范围．20．(本小题满分12分)(2010年高考山东卷节选)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2＝1.21．(本小题满分12分)已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，且点(1，32)在该椭圆上． (1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的左焦点F 1的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，若△AOB 的面积为627，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程．22．(本小题满分12分)已知抛物线D 的顶点是椭圆x 24＋y 23＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．(1)求抛物线D 的方程；(2)已知动直线l 过点P (4,0)，交抛物线D 于A 、B 两点，坐标原点O 为线段PQ 的中点，求证：∠AQP ＝∠BQP ；(3)在(2)的条件下，是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由．。

高中数学人教A版必修二《与圆有关的轨迹方程》专题汇编

与圆有关的轨迹方程一．定义法判断动点轨迹满足某种曲线的定义，找出相关量求出标准方程1.已知动点P 到定点)2,1(的距离为2，则动点P 的轨迹方程为 .2.已知点)0,4(-A 与点)0,4(B ，若动点P 满足PB PA ⊥，则点P 的轨迹方程为 .二．相关点法当动点）（y x ,与已知曲线上一点),(00y x 存在某种关系时，可以用含x 的式子表示0x ，用含y 的式子表示0y ，然后将含y x ,的坐标代入已知曲线方程，化简即可1.动点A 在圆422=+y x 上移动，它与定点)0,4(B 连线的中点P 的轨迹方程为 .2.已知定点)0,1(N 与圆:O 222=+y x ，且点P 为圆O 上一动点，若动点M 满足PN MN 2=，则点M 的轨迹方程为 .三．直接法设动点坐标为）（y x ,，利用已知条件，找出y x ,的关系式（距离公式，勾股定理，斜率关系等等） 1.阿波罗尼斯圆：平面内到两定点距离之比为常数)1,0(≠>λλλ的点的轨迹是圆（1）已知两定点)0,1(),0,2(B A -，若动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹方程为（2）已知两定点)0,4(),0,1(B A ，若动点P 满足PB PA 21=，则PB PA +的最小值为（3）若平面内两定点A,B 间的距离为2，动点P 满足2=PB PA ，则22PB PA +的最小值为（） A.22436- B.22448- C.236 D.224 2.已知)0,5(),0,1(B A -，若动点P 满足2022=+PB PA ，则P 的轨迹方程为 .3.已知圆422=+y x ，过)0,4(A 作圆的割线ABC ，则弦BC 中点的轨迹方程是（）A.4)2(22=+-y xB.)10(4)2(22<≤=+-x y xC.4)1(22=+-y xD.)10(4)1(22<≤=+-x y x四．综合习题1.自圆外一点P 作圆122=+y x 的两条切线PM ，PN （M ，N 为切点），若∠MPN ＝90°，则动点P 的轨迹方程是．2.设R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ．则动点P 的轨迹方程是，PB PA ⋅的最大值为．3.已知点)2,2(P ，圆08:22=-+y y x C ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程为．4.过动点M 作圆：1)2()2(22=-+-y x 的切线MN ，其中N 为切点，若|MN |＝|MO |（O 为坐标原点），则M 的轨迹方程为，MN 的最小值为．5.已知定点)1,1(M ，Q P ,为圆422=+y x 上两个动点且QM PM ⊥，则PQ 中点N 的轨迹方程为，MN 的最大值为．6.已知点)0,1(),0,1(m B m A +-，若圆03188:22=+--+y x y x C 上存在一点P ，使得PB PA ⊥，则实数m 的最大值是．7.已知圆5)2(:22=++y x C ，直线R m m y mx l ∈=++-,021:．（1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点A ,B ；（2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程.8.已知圆422=+y x 上一定点)1,1(),0,2(B A 为圆内一点，P ,Q 为圆上的动点．（1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若︒=∠90PBQ ，四边形PBQR 为矩形，求点R 的轨迹方程．答案一．1.4)2()1(22=-+-y x 2.1622=+y x二．1.1)2(22=+-y x 2.8)1(22=++y x三．1.（1）4)2(22=+-y x （2）3 （3）A 2.1)2(22=+-y x 3.B 四．1.222=+y x 2.25)23()21(22=-+-y x ，53.2)3()1(22=-+-y x4.0744=-+y x ，8275.23)21()21(22=-+-y x ，226+ 6.6 7.（1）证明r d < （2）41)21()2(22=-++y x8.（1）1)1(22=+-y x （2）622=+y x。

2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编直线和圆

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为（）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（）（A ）2 （B ）2- （C 或（D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的（）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

高中数学人教A版必修2《直线和圆的综合问题》课后练习二(含解析)

（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学直线和圆的综合问题课后练习二（含解析）新人教A 版必修2题1已知直线l ：y =x +m 与半圆C ：x 2+y 2=4（y ≥0）有两个公共点，则实数m 的取值范围是____________．题2已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R ．若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；题3过原点的直线与圆044222=+--+y x y x 相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．题4在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x -3y +c =0的距离为1，则实数c 的取值范围是．题5已知点P 是半径为5的⊙O 内的一个定点，且OP =3，则过点P 的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（）．A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条题6圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是( )．A ．(－∞，4)B ．(－∞，0)C ．(－4，＋∞)D ．(4，＋∞)题7从原点向圆x 2+y 2-12y +27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．题8已知圆C ：（x -3）2+（y -4）2=4和直线l ：kx -y -4k +3=0．（1）求证：不论k 取什么值，直线和圆总相交；（2）求k 取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．题9若直线ax +by =2经过点M （cos α，sin α），则（）．A ．422≤+b aB ． 422≥+b aC ．41122≤+b aD ．41122≥+b a题10若直线b x y -=与曲线212+-=y x ，有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为．题11如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有个．课后练习详解题1 答案：222<≤m ．详解：当直线y =x +m 与圆相切时，由题意可得2||2m =， ∴22=m 或22-=m (舍去），当直线y =x +m 过A （-2，0）时，m =2，此时y =x +2过（0，2）点结合图形可得，直线l ：y =x +m 与半圆C ：x 2+y 2=4（y ≥0）有两个公共点时，222<≤m ．题2答案：(x －2)2＋y 2＝8．详解：依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0×1＝－1，解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．从而圆的半径r ＝|MP |＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．题3答案：2x －y ＝0．详解：设所求直线方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0．由于直线kx －y ＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于12－(22)2＝0，即圆心位于直线kx －y ＝0上．于是有k －2＝0，即k ＝2，因此所求直线方程是2x －y ＝0．题4答案：（-15，-5）∪（5，15）．详解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x -3y +c =0的距离为5||c d =，如图中的直线m 恰好与圆有3个公共点，此时d =OA =2-1，直线n 与圆恰好有1个公共点，此时d =OB =2+1=3，当直线介于m 、n 之间满足题意．故要使圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x -3y +c =0的距离为1，只需d 大于1小于3，即35||1<<c ，解得：-15＜c ＜-5，或5＜c ＜15故c 的取值范围是：（-15，-5）∪（5，15）．题5答案：C ．详解：如图，过P 作弦AB ⊥OP ，交⊙O 于A 、B ，连接OA ；Rt△OAP 中，OP =3，OA =5；根据勾股定理，得AP =4；∴AB =2AP =8；故过点P 的弦的长度都在8～10之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P 点的弦分别为弦AB 和过P 点的直径，分别有一条；当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条．故选C ．题6答案：A ．详解：由题得圆心(1，－3)，且(－2)2＋62－4·5a ＞0，即a ＜2．由圆心在直线上，可得b ＝－2，∴a －b ＜4，所以选A ．题7答案：60°．详解：设原点为O ，圆心为P （0，6），半径是PA =3，切点为A 、B ，则OP =6，在Rt△AOP 中，∠AOP=30°，所以则这两条切线的夹角的大小为60°．题8答案：（1）省略；（2）k =1，22．详解：（1）证明：由直线l 的方程可得y -3=k （x -4），则直线l 恒通过定点（4，3），把（4，3）代入圆C 的方程，得（4-3）2+（3-4）2=2＜4，所以点（4，3）在圆的内部，所以直线l 与圆C 总相交．（2）设圆心到直线l 的距离为d ，则22211d k k ==+-+（），又设弦长为L ，则2222Lr d =+）（，即222221)224-4(1)322111L k k k k k k +==-+=-≥+++(（）， ∴当k =1时，22L min 2=）（，∴22L min =，所以圆被直线截得最短的弦长为22．题9答案：B ．详解：直线ax +by =2经过点M （cos α，sin α），∴a cos α+b sin α=2，∴a 2+b 2=(a 2+b 2)(cos 2α+sin 2α)≥(a cos α+b sin α)2=4，（当且仅当cos sin a b αα=时等号成立）故选B ．题10 答案：)223[+，．详解：因为曲线212+-=y x ，所以（x -2）2+y 2=1（x ≥2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．圆心（2，0），到直线x -y -b =0的距离为12|2|=-=b d 解得22+=b 或2-2=b （舍去），当直线y =x -b 过点B （2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b =3．所以要使直线y =x -b 与曲线212+-=y x 有两个不同的公共点，所以223+<≤b ，即实数b 的取值范围为)223[+，．故答案为：)223[+，．题11答案：4．详解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．。

2011届高考数学复习配套月考A卷试题新人教版

2011 届大纲版高考复习配套月考试题 A 卷数学（二）
适用地区：大纲地区考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分 )
1. (2010 ·银川一中第三次月考 )已知 M={ x|x2＞ 4} ， N
2
x
1 , 则 CRM∩Ｎ=
x1
（）
A． { x|1＜ x≤２}
3 D．
3
4.(文 )（2010 ·茂名二模）在等差数列 { an } 中，已知 a1 1,a2 a4 10, an 39, 则 n =
（） A． 19
B． 20
C． 21
D ． 22
5. （2010·太原五中 5 月月考）在等比数列 { an } 中，前 n 项和为 Sn ，若 S3 7, S6 63 则
4.（文）【答案】 B
【解析】依题意，设公差为
d，则由 a1 1
得 d 2 ，所以 1+2（ n-1）=39 ，所以
2a1 4d 10
n=20 ，选择 B . 5【答案】 B
【解析】依题意， a1 a2 a3 7 ，a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，所以 a4 a5 a6 56 ，
因此 q3=8,q=2,选择 B 6【答案】 A
13．（ 2010·南山中学热身考试）函数 y
sin x
2cos2
x
的最大值是
.
2
3
3
14（ 2010·青岛二摸）已知点 P sin ,cos
4
4
落在角的终边上，且
[ 0, 2 ) ，则
tan
的值为
;
3
15（ 2010·隆尧一中五月模拟）定义：我们把满足 a n a n 1 k （ n 2, k 是常数）的数列

人教新课标版数学高一人教A版必修2试题 4.2.1.2直线与圆的位置关系

4.2.1.2直线与圆的位置关系(习题课)一、选择题1．若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 的值为( )A ．0或2B ．0或4C ．2D ．4解析：选C 法一：圆x 2＋y 2＝m 的圆心坐标为(0,0)，半径长r ＝m (m ＞0)，由题意得|m |2＝m ，即m 2＝2m ，又m ＞0，所以m ＝2.法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋m ＝0，x 2＋y 2＝m 消去y 并整理，得2x 2＋2mx ＋m 2－m ＝0.因为直线与圆相切，所以上述方程有唯一实数解，因此Δ＝(2m )2－8(m 2－m )＝0，即m 2－2m ＝0，又m ＞0，所以m ＝2.2．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )A ．2 3B ．4C ．2 5D ．5 解析：选B 当圆心和点(1,1)的连线与AB 垂直时，弦心距最大，|AB |最小；易知弦心距的最大值为(2－1)2＋(3－1)2＝5，故|AB |的最小值为29－5＝4.3．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a ＞0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 等于( )A. 2B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1解析：选C 圆心C (a,2)到直线l 的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝－1－2(舍去)，或a ＝2－1.故选C.4．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －2)2＝1解析：选B 设点(x ，y )与圆C 1的圆心(－1,1)关于直线x －y －1＝0对称，则⎩⎪⎨⎪⎧ y －1x ＋1＝－1，x －12－y ＋12－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，从而可知圆C 2的圆心坐标为(2，－2)，又知其半径为1，故所求圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，故选B.5．已知点P (a ，b )(ab ≠0)是圆x 2＋y 2＝r 2内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程为ax ＋by ＝r 2，那么( )A ．m ∥l 且l 与圆相交B ．m ⊥l 且l 与圆相切C ．m ∥l 且l 与圆相离D ．m ⊥l 且l 与圆相离解析：选C ∵点P (a ，b )在圆内，∴a 2＋b 2＜r 2.又∵k OP ＝b a， ∴k m ＝－a b. 直线l 的方程为ax ＋by ＝r 2，∴k l ＝－a b， ∴l ∥m .设圆心到直线l 的距离为d ，则d ＝r 2a 2＋b 2＞r 2r ＝r ，故直线l 与圆相离．二、填空题6．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为________．解析：设圆心为(a,0)(a ＞0)，则|3a ＋4|5＝2，∴a ＝2，故所求方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0.答案：x 2＋y 2－4x ＝07．已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 的面积最小值是____________．解析：直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆心到直线AB 的距离为d ＝│1－0＋2│2＝322，所以，圆上的点到直线AB 的最小距离为322－1， S △ABC ＝12×│AB │×(322－1)＝12×22×(322－1)＝3－ 2. 答案：3－ 28．已知圆的方程为x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为________．解析：方程x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0可化为(x ＋2)2＋(y －1)2＝9，它表示圆心为A (－2,1)，半径为3的圆，如右图所示．x 2＋y 2＝((x －0)2＋(y －0)2)2表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，显然，连接OA 并延长交圆于点B ，则|OB |2即x 2＋y 2的最大值，为||OA |＋3|2＝(5＋3)2＝14＋6 5.答案：14＋6 5三、解答题9．已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0.(1)求证：对任意m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；(2)设l 与圆C 交于A ，B 两点，若|AB |＝17，求l 的倾斜角；(3)求弦AB 的中点M 的轨迹方程．解：(1)证明：由已知直线l ：y －1＝m (x －1)，知直线l 恒过定点P (1,1)．∵12＝1＜5，∴P 点在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点．(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(y －1)2＝5，mx －y ＋1－m ＝0，消去y 得 (m 2＋1)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0，x 1，x 2是一元二次方程的两个实根，∵|AB |＝1＋m 2|x 1－x 2|， ∴17＝1＋m 2·16m 2＋201＋m 2，∴m 2＝3，m ＝±3，∴l 的倾斜角为π3或2π3. (3)设M (x ，y )，∵C (0,1)，P (1,1)，当M 与P 不重合时，|CM |2＋|PM |2＝|CP |2，∴x 2＋(y －1)2＋(x －1)2＋(y －1)2＝1.整理得轨迹方程为x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0(x ≠1)．当M 与P 重合时，M (1,1)满足上式，故M 的轨迹方程为x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0.10．已知⊙O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由⊙O 外一点P (a ，b )向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足|PQ |＝|PA |.(1)求实数a ，b 间满足的等量关系；(2)求线段PQ 的最小值．解：(1)连接OP ，∵Q 为切点，∴PQ ⊥OQ ，由勾股定理有|PQ |2＝|OP |2－|OQ |2.又∵|PQ |＝|PA |，∴|PQ |2＝|PA |2，即a 2＋b 2－1＝(a －2)2＋(b －1)2，整理，得2a ＋b －3＝0.(2)由2a ＋b －3＝0得b ＝－2a ＋3，∴|PQ |＝a 2＋b 2－1＝a 2＋(－2a ＋3)2－1 ＝5a 2－12a ＋8＝ 5(a －65)2＋45， ∴当a ＝65时，|PQ |min ＝255，即线段PQ 的最小值为255.。

人教A版高中必修二试题第七章直线与圆练习卷.doc

第七章直线与圆练习卷3．若直线1=x 的倾斜角为α，则α ＝（）A ． 0B ． 4πC ． 2πD ．不存在4．过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜角为…………（）(A )43arctan (B ))43arctan(- (C )43arctan -π (D ))43arctan(--π5．在平面直角坐标系中，把直线L 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，仍与原直线重合，则L 的斜率k= A.23 B. 23- C. 32 D. 32- 6.若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y 的值是（） A21B 23C 1D -1(三点A 、B 、C 在同一条直线上⇔直线AB 、AC 的斜率相同)7．若直线ax +by+c=0在第一、二、四象限，则有（） A ．a c>0,bc>0 B ．a c>0,bc<0 C a c<0,bc>0D ．a c<0,bc<08.直线3x －2y －4＝0在x 轴，y 轴上的截距分别为（） A.43,－2 B. 43- ,2 C. 34,－2 D. 34-,－2 9.不等式2x －y －4>0表示的平面区域在直线2x －y －4＝0的（）()A 左上方 ()B 右上方 ()C 左下方 ()D 右下方10.点（0，5）到直线y =2x 的距离是…………………（）(A )25 (B )5 (C )23(D )25点P (x 0，y 0）到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式：d ＝2200BA CBy Ax +++11．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a ＝ (直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0,L 2：A 2x+B 2y+C 2=0. L 1∥L 2⇔，C C B B A A 212121≠=) 12．点P(x ，y)在直线x ＋y-4=0上，O 是原点，则|OP|的最小值是（）(A)10 (B)22 (C)6 (D)2 13．点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是（）A ．（－4，－1）B ．（－5，－2）C ．（－6，－3）D ．（－4，－2） (求点A 关于直线L 的对称点A ＇的坐标．(L 为线段AA ＇的垂直平分线,所以AA ＇⊥L ，且AA ＇的中点在L 上可得到关于x,y 的两个方程.解方程组可得). 14.下列各点中，在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( )A.(2，-2)B.(4，-3)C.(3，10)D.(-2，5) 15.与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P 的轨迹方程是( )A.x 2+y 2=1B.x 2+y 2=1(x ≠±1)C.x 2+y 2=1(x ≠0)D.y=21x -16．到两个坐标轴距离之差等于2的点的轨迹方程是-----------( ) A ．2=-y x B ．2=-y x C ．2=±y x D ．2=-y x若P(x,y)则P 到x 轴的距离为︱y ︱, P 到y 轴的距离为︱x ︱. 17.直线x-y+4=0被圆x 2+y 2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A.8B.4C.22D.42直线与圆相交时求弦长,可利用圆心到直线的距离d,圆的半径r, 弦长的L,的勾股关系.222)2(Ld r +=18. 直线l 1: y= 2 x +1 与直线l 2:y =31x -2 ,则l 1到l 2的角等于 ( ) (A)3π. (B)4π. (C)43π. (D) 32π19. 直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于 ( ) (A)4π-. (B)4π. (C)43π. (D) arctan7.20．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0垂直的直线方程是( )(A) 2x －y －1＝0 (B) x －2y ＋1＝0 (C) 2x －y ＋1＝0 (D)x －2y －2＝0(L 1与L 2 垂直⇔ k 1k 2 =－1)21.若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23- D ．23直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0,L 2：A 2x+B 2y+C 2=0. L 1与L 2 垂直⇔A 1A 2+B 1B 2=0 22．直线3x ＋y ＋1＝0与直线6x+2y+1＝0的位置关系为： A 、重合 B 、平行 C 、垂直 D 、相交但不垂直23.若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（）A 、1,1- B 、2,2- C 、1 D 、1- 直线Ax+By+c=0与圆(x -a )2+(y -b )2=r 2的位置关系: 设圆心（a,b ）到这条直线的距离为d.(1)直线与圆相交⇔ d<r (2)直线和圆相切⇔ d=r (3)直线和圆相离⇔ d>r24．两圆x 2+y 2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离圆O 1:(x -a 1)2+(y -b 1)2=r 12与圆O 2: (x -a 2)2+(y -b 2)2=r 22的位置关系. 圆O 1: 圆心(a 1,b 1),半径r 1圆O 2: 圆心(a 2,b 2),半径r 2, 设(r 1≦r 2) 圆心距O 1O 2=221221)()(b b a a -+- (1)内含⇔O 1O 2〈 r 2-r 1(2)内切⇔O 1O 2= r 2-r 1(3) 相交⇔ r 2-r 1<O 1O 2<r 2+r 1(4) 外切⇔ O 1O 2=r 2+r 1 (5) 外离⇔ r 2+r 1<O 1O 225.如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是（）A 、12B 、3 C 、2D 、3 26．方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 (x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.当D 2+E 2-4F ＞0时，表示圆) 27．直线2x －y －4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π所得直线方程为 A ．x －3y －2=0 B ．3x －y+6=0 C ．3x +y －6=0 D ．x +y －2=028．若y x y x y x 2,222+⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的取值范围是（） A ．[2，6] B ．[2，5] C ．[3，6] D ．[3，5] (1)作可行域(2)作直线a x +b y=0及与它平行且与可行域有交点的一组直线。

2011届高考数学集合2试题汇编新人教A版

集合题组二一、选择题1．（2011某某嘉禾一中）已知集合},2||0|{},1,lg |{Z x x x B x x y y A ∈≤<=>==则下列结论正确的是（） A ．}1,2{--=B A B ．}0|{<=x x B AC ．}0|{≥=x x B AD ．}2,1{=B A答案 D .2．（某某某某市某某中学2010—2011学年度）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则)(N C M U（A ）{5} （B ）{0，3} （C ）{0，2，3，5} （D ）{0，1，3，4，5}答案 B 解：解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；{0,2,3}U N =⇒(){0,3,5}{0,2,3}={0,3}U MN = 故选B 3.（某某省2011届高三文）集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则（）A ．M=NB ．M NC ．M ND ．M N ⋂=∅答案 B,4.（某某省2011届数学理）若集合{}2,1m A =，{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=B A ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件充要条件D 既不充分也不必要条件答案 A. 5．（某某省某某外国语学校10-11学年高一）设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（uA ）⋂B={4}，（uA ）⋂（uB ）={1，5}，则下列结论正确的是（）A ．3B A ∉∉3,B ．3B A ∈∉3,C ．3B A ∉∈3,D ．3B A ∈∈3,答案 C.6.（某某省2011届高三文）设A 、B 为非空集合，定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|A x y ={|3,0},xB y y x ==>则A*B=（）⊃≠⊂ ≠A ．（0，2）B ．（1,2]C ．[0,1]∪[2，+∞）D ．[0,1]∪（2，+∞）答案 D. 7．（某某省某某市某某中学2011届高三理）设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于A.1:2:3B. 2:1:3C.3:1:2D.3:2:1答案 B.7．解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；{0,2,3}U N =⇒(){0,3,5}{0,2,3}={0,3}U MN = 故选B 8．（某某省实验中学2011届高三文）设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（）A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1} 答案 A.9．(某某省某某市2011届高三理）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}， N={1，4，5}，则()u M NA.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，4，5} 答案 B10．（某某省上高二中2011届高三理）集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．4答案 D.11．（某某省某某外国语学校10-11学年高一）集合{5|<∈+x N x }的另一种表示法是（） A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 答案 B.12.（某某省2011届高三文）设全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},{1,3}U A B ===则是（）A ．()UA B ⋂B ．()UA B ⋃ C ．UA B ⋂D ．UB B ⋂答案 C.13．（某某省某某一中2011届高三理）设集合0123{}S A A A A =，，，，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数（其中0123i j =，，，，），则满足关系式02)(A A x x =⊕⊕的()x x S ∈的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1答案 C. 14．（某某省某某一中2011届高三10月月考理）集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9A B答案 B.15．（某某省上高二中2011届高三理）若集合121212,,(,)A A A A A A A ⋃=满足则称为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当121221,(,)(,)A A A A A A =时与为集合A 的同一分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆的种数为（）A ．27B ．26C ．9D ．8答案 A.二，填空题 16．（某某泰兴市重点中学2011届）已知集合{}{}N x x Q x x x P ∈=<--=/,032/2，则=⋂Q P答案，{0，1，2}17. (某某省上高二中2011届高三理）已知{0,1},{|},A B x x A ==⊆则AB(用,,,∈∉⊆⊂≠填空)。

【精品】2011届高考数学二轮复习专题6课时卷新人教A版

专题六解析几何第1讲直线与圆1．(2010年河南市调研)已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－12．夹在两条平行直线l 1：3x －4y ＝0与l 2：3x －4y －20＝0之间的圆的最大面积为( )A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π3．已知直线l 与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且它们之间的距离为4，如果原点(0,0)位于已知直线与直线l 之间，那么l 的方程为( )A ．3x ＋4y ＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．3x ＋4y －19＝0D ．3x ＋4y ＋21＝04．(2010年高考江西卷)直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．[－34，0]B ．[－33，33] C ．[－3， 3 ] D ．[－23，0] 5．若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)6．若直线x a －y b＝1(a ＞0，b ＞0)过圆x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0的圆心，则3a ＋b 的最小值为( ) A ．8 B ．4＋2 3C ．4 3D ．4＋ 37．(2010年高考广东卷)已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________________．8．设直线l 1的倾斜角为α，α∈(0，π2)，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则直线l 1的方程为________________．9．(2010年天津一中质检)两圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝r 2和(x －2)2＋(y ＋2)2＝R 2相交于P ，Q 两点，若点P 的坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为________．10．已知直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和直线l 2：2x ＋my －1＝0，分别根据下列情况求实数m 与n 的取值．(1)l 1与l 2平行；(2)l 1与l 2垂直．11．如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标(－2,0)，直角顶点B的坐标为(0，－22)，顶点C在x轴上．(1)求BC边所在直线的方程；(2)圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．12．已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆．(1)若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点、且面积最小的圆的方程；(2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值．第2讲椭圆、双曲线、抛物线1．(2010年高考课标全国卷)中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A.6 B. 5 C.62 D.522．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．123．(2010年高考天津卷)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 29＝1 4．P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1→·PF 2→＝0，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于( )A ．4B ．7C ．6D ．55．(2010年河北邢台一中模拟)已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．86．设P 是椭圆x 29＋y 25＝1上一点，M 、N 分别是两圆：(x ＋2)2＋y 2＝1和(x －2)2＋y 2＝1上的点，则|PM |＋|PN |的最小值、最大值分别为( )A ．4,8B ．2,6C ．6,8D ．8,127．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．8．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝__________.9．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交该抛物线于A 、B 两点．若椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点与点F 重合，右顶点与A 、B 构成等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为__________．10．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．11．(2010年高考课标全国卷)设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率；(2)设点P (0，－1)满足|P A |＝|PB |，求E 的方程．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 29＋y 25＝1的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F .设过点T (t ，m )的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，其中m ＞0，y 1＞0，y 2＜0.(1)设动点P 满足PF 2－PB 2＝4，求点P 的轨迹；(2)设x 1＝2，x 2＝13，求点T 的坐标．。

2011-2020年高考数学真题分类汇编专题25 直线与圆(教师版含解析)

专题25直线与圆年份题号考点考查内容2011文20直线与圆圆的方程的求法，直线与圆的位置关系2013卷2文20直线与圆圆方程的求法，直线与圆的位置关系2014卷2文20直线与圆圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系2015卷1理14圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系卷2理7直线与圆三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式文7点与圆三角形外接圆的求法，两点间距离公式2016卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系卷2理4文6直线与圆圆的方程、点到直线的距离公式卷3文15直线与圆直线与圆的位置关系2017卷3理20直线、圆、抛物线直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法2018卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦长计算卷3理6文8直线与圆直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式2019卷3理21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题文21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题2020卷1理11直线与圆直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系，圆的几何性质文6直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题卷2理5文8直线与圆直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式卷3理10直线与圆直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义文8直线与圆点到动直线距离公式的最值问题考点出现频率2021年预测考点86直线方程与圆的方程37次考8次命题角度：(1)圆的方程；(2)与圆有关的轨迹问题；(3)与圆有关的最值问题．考点87两直线的位置关系37次考1次考点88直线与圆、圆与圆的位置关系37次考35次考点86直线方程与圆的方程1．(2020全国Ⅲ文6)在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC，则点C 的轨迹为()A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【答案】A【思路导引】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可．【解析】设 20AB a a ，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则： ,0,,0A a B a ，设 ,C x y ，可得： ,,,AC x a y BC x a y，从而： 2AC BC x a x a y，结合题意可得： 21x a x a y ，整理可得：2221x y a ，即点C 的轨迹是以AB 为半径的圆．故选：A ．2．(2020全国Ⅲ文8)点(0，﹣1)到直线 1y k x 距离的最大值为()A ．1B ．C ．D ．2【答案】B【解析】由(1)y k x 可知直线过定点(1,0)P ，设(0,1)A ，当直线(1)y k x 与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x 距离最大，即为||AP3．(2015北京文)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是A ．22(1)(1)1x y B ．22(1)(1)1x y C ．22(1)(1)2x y D ．22(1)(1)2x y【答案】D 【解析】由题意可得圆的半径为r22112x y ．4．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为__________．【答案】2220x y x 【解析】设圆的方程为220x y Dx Ey F ，圆经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)，则01104020F D E F D F ，解得200D E F，则圆的方程为2220x y x ．5．【2017·天津文】设抛物线24y x 的焦点为F ，准线为l ．已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ．若120FAC ，则圆的方程为___________．【答案】22(1)(1x y 【解析】由题可设圆心坐标为(1,)C m ，则(0,)A m ，焦点(1,0)F ，(1,0),(1,)AC AF m，1cos 2AC AF CAF AC AF，解得m ，由于圆C 与y轴得正半轴相切，则m所求圆的圆心为( ，半径为1，所求圆的方程为22(1)(1x y ．6．【2016·浙江文数】已知a R ，方程222(2)4850a x a y x y a 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．【答案】(2,4) ；5．【解析】由题意22a a ，12a 或，1a 时方程为224850x y x y ，即22(2)(4)25x y ，圆心为(2,4) ，半径为5，2a 时方程为224448100x y x y ，2215((1)24x y 不表示圆．7．【2016·天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M 在圆C 上，且圆心到直线20x y的距离为5，则圆C 的方程为__________．【答案】22(2)9.x y 【解析】设(,0)(0)C a a2,35a r，故圆C 的方程为22(2)9.x y 8．(2011辽宁文)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为．【答案】22(2)10x y 【解析】以题意设圆C 的方程为222()x a y r ，把所给的两点坐标代入方程得2222(5)1(1)9a r a r，解得2210a r ，所以圆C ：22(2)10x y ．考点87两直线的位置关系9．【2016·上海文科】已知平行直线012:,012:21 y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________．【答案】5【解析】利用两平行线间距离公式得d 510．(2011浙江文)若直线250x y 与直线260x my 互相垂直，则实数m =．【答案】1【解析】当0m 时，两直线不垂直，故0m ．因为直线250x y 与直线260x my 的斜率分别为12和2m ，由12(12m，故1m ．考点88点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系11．(2020·新课标Ⅰ文)已知圆2260x y x ，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】圆2260x y x 化为22(3)9x y ，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为2 ．12．(2020·新课标Ⅱ文理5)若过点 2,1的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032 y x 的距离为()A ．55B ．552C ．553D ．554【答案】B【思路导引】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 ,,0a a a ，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点 2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y 的距离．【解析】由于圆上的点 2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，∴圆心必在第一象限，设圆心的坐标为,a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为222x a y a a ．由题意可得 22221a a a ，可得2650a a ，解得1a 或5a ，∴圆心的坐标为 1,1或 5,5，圆心到直线230x y的距离均为5d ，∴圆心到直线230x y．故选B ．13．(2020全国Ⅰ理11】已知⊙22:2220M x y x y ，直线:220l x y ，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当PM AB 最小时，直线AB 的方程为()A ．210x yB ．210x y C ．210x y D ．210x y 【答案】D【思路导引】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ，根据22PAM PM AB S PA △可知，当直线MP l 时，PM AB 最小，求出以MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．【解析】圆的方程可化为 22114x y ，点M 到直线l的距离为2d ，∴直线l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ，∴12222PAM PM AB S PA AM PA △，而PA ，当直线MP l时，min MP，min 1PA ，此时PM AB 最小．∴ 1:112MP y x 即1122y x ，由1122220y x x y解得，10x y．∴以MP 为直径的圆的方程为 1110x x y y ，即2210x y y ，两圆的方程相减可得：210x y ，即为直线AB 的方程，故选D ．14．(2020·北京卷)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】设圆心 ,C x y ，则1 ，化简得 22341x y ，所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆，所以||1||OC OM 5 ，所以||514OC ，当且仅当C 在线段OM 上时取得等号，故选A ．15．(2019北京文8)如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB 是锐角，大小为β．图中阴影区域的面积的最大值为(A)4β+4cosβ(B)4β+4sinβ(C)2β+2cosβ(D)2β+2sinβ【答案】B【解析】由题意和题图可知，当P 为优弧 AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为O ，2AOB ， 1222BOP AOP．此时阴影部分面积211222222AOP BOP AOB S S S S △△扇形 sin 44sin ．故选B ．16．【2018·全国Ⅲ文】直线20x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y 上，则ABP △面积的取值范围是A ． 26，B ． 48，C ．D ．【答案】A【解析】∵直线20x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， 2,0,0,2A B ，则AB ．∵点P 在圆22(2)2x y 上，圆心为(2，0)，则圆心到直线的距离1d故点P 到直线20x y 的距离2d 的范围为，则 2212,62ABP S AB d△．故答案为A ．17．【2018高考全国2理2】已知集合22,3,,A x y xy x yZ Z ，则A 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】试题分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数．试题解析：2223,3x y x ∵，又,1,0,1x x Z ．当1x 时，1,0,1y ；当0x 时，1,0,1y ；当1x 时，1,0,1y ；所以共有9个，选A ．【考点】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别．18．【2018高考全国3理6】直线20x y 分别与x 轴y 交于,A B 两点，点P 在圆 2222x y 上，则ABP △面积的取值范围是()A ． 26，B ．48，C ．D ．【答案】A【解析】∵直线20x y 分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点， 2,0,0,2A B ，则AB∵点P 在圆 2222x y 上，圆心为 2,0，则圆心到直线距离1d，故点P 到直线20x y 的距离2d 的范围为，则 2212,62ABP S AB d△，故选A ．19．【2018高考北京理7】在平面直角坐标系中，记d 为点 cos ,sin P 到直线20x my 的距离．当,m 变化时，d 的最大值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：P 为单位圆上一点，而直线20x my 过点 2,0A ，则根据几何意义得d 的最大值为1OA ．试题解析：22cos sin 1P ∵,为单位圆上一点，而直线20x my 过点 2,0A ，所以d 的最大值为1213OA ，选C ．【名师点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．20．(2017新课标Ⅲ理)在矩形ABCD 中，1AB ，2AD ，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD，则的最大值为A ．3B．CD ．2【答案】A 【解析】如图建立直角坐标系，x则(0,1)A ，(0,0)B ，(2,1)D ，(,)Px y 所以圆的方程为224(2)5x y，所以(,1)AP x y ，(0,1)AB ，(2,0)AD，由AP AB AD ，得21x y ，所以 =12x y ，设12x z y，即102xy z ，点(,)P x y 在圆上，所以圆心到直线102xy z 的距离小于半径，，解得13z≤≤，所以z的最大值为3，即的最大值为3，选A．21．【2016·山东文数】已知圆M：2220(0)x y ay a+-=>截直线0x y+=所得线段的长度是M与圆N：22(1)1x y+-=（-1）的位置关系是()(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【答案】B【解析】由2220x y ay(0a )得 222x y a a(0a )，所以圆M的圆心为0,a，半径为1r a ，因为圆M截直线0x y所得线段的长度是，解得2a ，圆N的圆心为 1,1，半径为21r ，所以MN ，123r r ，121r r ，因为1212r r MN r r，所以圆M与圆N相交，故选B．22．【2016·北京文数】圆22(1)2x y的圆心到直线3y x 的距离为()A．1B．2CD．2【答案】C【解析】圆心坐标为(1,0)，由点到直线的距离公式可知d ，故选C．23．【2016·新课标2文数】圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=()(A)−43(B)−34(D)2【答案】A【解析】由2228130x y x y配方得22(1)(4)4x y，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y的圆心到直线10ax y的距离为11 ，解得43a ，故选A．24．(2015安徽文)直线34x y b与圆222210x y x y相切，则b的值是A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或12【答案】D【解析】圆的标准方程为22(1)(1)1x y ，圆心(1,1)到直线34x y b 的距离|7|15b ，所以2b 或12b ．25．(2015新课标2文)已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为A ．35B ．321C ．352D ．34【答案】B 【解析】由题意可得，2AB BC AC ===，∴ΔABC 为等边三角形，故ΔABC 的外接圆圆心时ΔABC 的中心，又等边ΔABC (1,3，故ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为3=．26．(2015山东理)一条光线从点(2,3) 射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y 相切，则反射光线所在直线的斜率为A ．53 或35B ．32或23C ．54或45D ．43或34【答案】D 【解析】(2,3) 关于y 轴对称点的坐标为(2,3) ，设反射光线所在直线为3(2)y k x ，即230k x y k ，则1d ，|55|k 43k 或34．27．(2015广东理)平行于直线210x y 且与圆225x y 相切的直线的方程是A ．250x y 或250x yB ．20x y 或20x yC ．250x y 或250x y D ．20x y 或20x y【答案】A 【解析】设所求直线的方程为20x y c (1) c，所以c ，故所求直线的方程为250x y 或250x y ．28．(2015新课标2理)过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C 的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =A ．26B ．8C ．46D ．10【答案】C 【解析】设过,,A B C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ，则3100422007500D E F D E F D E F，解得2,4,20D E F ，所求圆的方程为2224200x y x y ，令0x =，得24200y y ，设1(0,)M y ，2(0,)N y ，则124y y ，1220y y ，所以12||||MN y y29．(2015重庆理)已知直线l ：10()x ay a R 是圆C ：224210x y x y 的对称轴，过点(4,)A a 作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝A ．2B．C ．6D．【答案】C 【解析】圆C 标准方程为22(2)(1)4x y ，圆心为(2,1)C ，半径为2r ，因此2110a ，1a ，即(4,1)A，6AB ．选C ．30．(2014新课标2文理)设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y 上存在点N ，使得°45OMN ，则0x 的取值范围是A ．1,1B ．1122，C． D．22，【答案】A 【解析】当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点(1,0)N ，使得45OMN，所以01x 符合题意，排除B 、D ；当点M的坐标为时，OM M 作圆O 的一条切线MN ，连接ON ，则在Rt OMN中，sin 32OMN，则45OMN ，故此时在圆O 上不存在点N ，使得°45OMN，即0x C ，故选A ．31．(2014福建文)已知直线l 过圆 2234x y 的圆心，且与直线10x y 垂直，则l 的方程是A ．20x yB ．20x yC ．30x yD ．30x y 【答案】D 【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y ．32．(2014北京文)已知圆 22:341C x y 和两点 ,0A m ， ,00B m m ，若圆C 上存在点P ，使得90APB ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】因为圆C 的圆心为(3,4)，半径为1，||5OC ，所以以原点为圆心、以m 为半径与圆C 有公共点的最大圆的半径为6，所以m 的最大值为6，故选B ．33．(2014湖南文)若圆221:1C x y 与圆222:680C x y x y m 外切，则mA ．21B ．19C ．9D ．11【答案】C 【解析】由题意得12(0,0),(3,4)C C ，121,r r 1212||15C C r r ，所以9m ．34．(2014安徽文)过点P ）（1,3 的直线l 与圆122y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]6，（B ．3，（C ．60[ ，D ．]30[ ，【答案】D 【解析】设直线l 的倾斜角为，由题意可知min max 0,263．35．(2014浙江文)已知圆22220x y x y a 截直线20x y 所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8【答案】B 【解析】圆的标准方程为22(1)(1)2x y a ，则圆心(1,1)C ，半径r 满足22r a ，则圆心C 到直线20x y 的距离d2422r a ，故4a ．36．(2014四川文)设m R ，过定点A 的动直线0x my 和过定点B 的动直线30mx y m 交于点(,)P x y ，则||||PA PB 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】易知直线0x my 过定点(0,0)A ，直线30mx y m 过定点(1,3)B ，且两条直线相互垂直，故点P 在以AB 为直径的圆上运动，故||||||cos ||sin PA PB AB PAB AB PAB 102sin()4PAB[10,25] ．故选B ．37．(2014江西文)在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y 相切，则圆C 面积的最小值为A ．45B ．34C ．(625)D ．54【答案】A 【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y 相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线240x y 的距离，此时25r5r，圆C 的面积的最小值为245S r．38．(2014福建理)已知直线l 过圆 2234x y 的圆心，且与直线10x y 垂直，则l 的方程是A ．20x y B ．20x y C ．30x y D ．30x y 【答案】D 【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y ．39．(2014北京理)已知圆 22:341C x y 和两点 ,0A m ， ,00B m m ，若圆C 上存在点P ，使得90APB ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】因为圆C 的圆心为(3,4)，半径为1，||5OC ，所以以原点为圆心、以m 为半径与圆C 有公共点的最大圆的半径为6，所以m 的最大值为6，故选B ．40．(2014湖南理)若圆221:1C x y 与圆222:680C x y x y m 外切，则m A ．21B ．19C ．9D ．11【答案】C 【解析】由题意得12(0,0),(3,4)C C ，121,25r r m1212||1255C C r r m ，所以9m ．41．(2014安徽理)过点P ）（13 的直线l 与圆122y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]6，（B ．3，（C ．60[ ，D ．]30[ ，【答案】D 【解析】设直线l 的倾斜角为，由题意可知min max 0,263．42．(2014浙江理)已知圆22220x y x y a 截直线20x y 所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8【答案】B 【解析】圆的标准方程为22(1)(1)2x y a ，则圆心(1,1)C ，半径r 满足22r a ，则圆心C 到直线20x y 的距离d 所以2422r a ，故4a ．43．(2014四川理)设m R ，过定点A 的动直线0x my 和过定点B 的动直线30mx y m 交于点(,)P x y ，则||||PA PB 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】易知直线0x my 过定点(0,0)A ，直线30mx y m 过定点(1,3)B ，且两条直线相互垂直，故点P 在以AB 为直径的圆上运动，故||||||cos ||sin PA PB AB PAB AB PAB 4PAB．故选B ．44．(2014江西理)在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y 相切，则圆C 面积的最小值为A ．45B ．34C ．(6D ．54【答案】A 【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y 相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线240x y 的距离，此时2rr，圆C 的面积的最小值为245S r．45．(2013山东文)过点(3，1)作圆 2211x y 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为()A ．230x y B ．230x y C ．430x y D ．430x y 【答案】A 【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是–2，只有选项A 中直线的斜率为–2．46．(2013重庆文)已知圆 221:231C x y ，圆 222:349C x y ，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN 的最小值为A ．524B ．171C ．622D ．17【答案】A 【解析】圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM|≥|PC 1|－1，|PN|≥|PC 2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值．又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－4＝2223344524 ，故选A ．47．(2013安徽文)直线2550x y 被圆22240x y x y 截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．46【答案】C 【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离1+4-5+5=15d，半径5r ，所以最后弦长为222(5)14 ．48．(2013新课标2文)已知点 1,0A ； 1,0B ； 0,1C ，直线y ax b (0)a 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是A ．(0,1)B ．211,22C ．211,23D ．11,32【答案】B 【解析】(1)当y ax b 过 1,0A 与BC 的中点D 时，符合要求，此13b ，(2)当y ax b 位于②位置时1,0b A a，11,11b a b D a a，令1112A BD S 得212b a b，∵0a ，∴12b (3)当y ax b 位于③位置时21,11b b a A a a，21,11b a b D a a，令2212A CD S，即 111112112b b b a a ，化简得22241a b b ，∵0a ，∴22410b b，解得1122b．综上：21122b，故选B ．49．(2013陕西文)已知点M(a ，b)在圆221:O x y 外，则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B 【解析】点M(a ，b)在圆.112222b a y x 外111)00(.22ba d by ax O 距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交，故选B ．50．(2013天津文)已知过点P(2，2)的直线与圆225(1)x y 相切，且与直线10ax y 垂直，则aA ．12B ．1C ．2D ．12【答案】C 【解析】设直线斜率为k ，则直线方程为2(2)yk x ，即220kx y k ，圆心(1,0)到12k．因为直线与直线10ax y 垂直，所以112k a，即2a ，选C ．51．(2013广东文)垂直于直线1y x 且与圆221x y 相切于第一象限的直线方程是A．0x y B ．10x y C ．10x y D ．0x y 【答案】A【解析】∵圆心到直线的距离等于1r ，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A ．直接法可设所求的直线方程为： 0y x k k ，再利用圆心到直线的距离等于1r ，求得k．52．(2013新课标2文)设抛物线2:4C y x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF ，则l 的方程为A ．1y x 或1y x B ．3(1)3y x或3(1)3y xC ．1)y x 或1)y x D ．(1)2y x或(1)2y x 【答案】C 【解析】抛物线24y x 的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则因为|AF|=3|BF|，所以1213(1)x x ，所以1232x x ，因为1||y =32||y ，1x =92x ，所以1x =3，2x =13，当1x =3时，2112y ，所以此时1y ，若1y ，则123(3,(,33A B ，此时AB k ，此时直线方程为1)y x ．若1y ，则1(3,(,)33A B ，此时AB k ，此时直线方程为1)y x ．所以l 的方程是1)y x或1)y x ，选C ．53．(2013山东理)过点(3，1)作圆 2211x y 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为A ．230x y B ．230x y C ．430x y D ．430x y 【答案】A 【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是2 ，只有选项A 中直线的斜率为2 ．54．(2013重庆理)已知圆 221:231C x y ，圆 222:349C x y ，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN 的最小值为A ．4B 1C ．6D ．【答案】A 【解析】圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM|≥|PC 1|－1，|PN|≥|PC 2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值．又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－444 ，故选A ．55．(2013安徽理)直线250x y 被圆22240x y x y 截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．【答案】C 【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d，半径r ，所以最后弦长为4 ．56．(2013新课标2理)已知点 1,0A ； 1,0B ； 0,1C ，直线y ax b (0)a 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是A ．(0,1)B ．11,22C ．11,23D ．11,32【答案】B 【解析】(1)当y ax b 过 1,0A 与BC 的中点D 时，符合要求，此13b ，(2)当y ax b 位于②位置时1,0b A a，11,11b a b D a a，令1112A BD S 得212b a b，∵0a ，∴12b ．(3)当y ax b 位于③位置时21,11b b a A a a，21,11b a b D a a，令2212A CD S，即 111112112b b b a a ，化简得22241a b b ，∵0a ，∴22410b b ，解得221122b综上：1122b，故选B ．57．(2013陕西理)已知点(,)M a b 在圆221:O x y 外，则直线1ax by 与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B 【解析】点M(a，b)在圆221x y 外，∴221a b ．圆(0,0)O 到直线1ax by 距离1d=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B ．58．(2013天津理)已知过点P(2，2)的直线与圆225(1)x y 相切，且与直线10ax y 垂直，则aA ．12B ．1C ．2D ．12【答案】C 【解析】设直线斜率为k ，则直线方程为2(2)yk x ，即220kx y k ，圆心(1,0)到12k．因为直线与直线10ax y 垂直，所以112k a，即2a ，选C ．59．(2013广东理)垂直于直线1y x 且与圆221x y 相切于第一象限的直线方程是A．0x y B ．10x y C ．10x y D ．0x y【答案】A【解析】∵圆心到直线的距离等于1r ，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A ．直接法可设所求的直线方程为： 0y x k k ，再利用圆心到直线的距离等于1r ，求得k．60．(2013新课标2理)设抛物线2:4C y x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF ，则l 的方程为A ．1y x 或1y xB ．(1)3y x或(1)3y xC ．1)y x 或1)y x D ．(1)2y x或(1)2y x 【答案】C 【解析】抛物线24y x 的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则因为|AF|=3|BF|，所以1213(1)x x ，所以1232x x ，因为1||y =32||y ，1x =92x ，所以1x =3，2x =13，当1x =3时，2112y ，所以此时1y ，若1y ，则1(3,(,33A B ，此时AB k ，此时直线方程为1)y x ．若1y ，则123(3,(,)33A B ，此时AB k ，此时直线方程为1)y x ．所以l 的方程是1)y x或1)y x ，选C ．61．(2012浙江文)设a R ，则“1a ”是“直线1l ：210ax y 与直线2l ：(1)40x a y 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“直线1l ：210ax y 与直线2l ：(1)40x a y 平行”的充要条件是(1)2a a ，解得，1a 或2a ，所以是充分不必要条件．62．(2012天津文)设m ，n R ，若直线(1)+(1)2=0m x n y 与圆22(1)+(y 1)=1x 相切，则+m n 的取值范围是A ．[1B ．(,1)C ．[2D ．(,2)【答案】D 【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y 与圆22(1)+(y 1)=1x 相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为d ，所以21()2m n mn m n ，设=t m n ，则21+14t t ，解得(,2)t ．63．(2012湖北文)过点(1,1)P 的直线，将圆形区域 22(,)|4x y x y 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y B ．10y C ．0x y D ．340x y 【答案】A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点(1,1)P ，则1OP k ，故所求直线的斜率为–1．又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为 11y x ，即20 x y ．故选A ．64．(2012天津文)在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y 与圆224x y 相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于()()A()B ()C ()D【答案】B 【解析】圆224x y 的圆心(0,0)O 到直线3450x y 的距离515d，弦AB 的长AB ．65．(2012浙江理)设a R ，则“1a ”是“直线1l ：210ax y 与直线2l ：(1)40x a y 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“直线1l ：210ax y 与直线2l ：(1)40x a y 平行”的充要条件是(1)2a a ，解得，1a 或2a ，所以是充分不必要条件．66．(2012天津理)设m ，n R ，若直线(1)+(1)2=0m x n y 与圆22(1)+(y 1)=1x 相切，则+m n 的取值范围是A ．[1B ．(,1)C ．[2D ．(,2)【答案】D 【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y 与圆22(1)+(y 1)=1x 相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为d ，所以21()2m n mn m n ，设=t m n ，则21+14t t ，解得(,2)t ．67．(2012湖北理)过点(1,1)P 的直线，将圆形区域 22(,)|4x y x y 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y B ．10y C ．0x y D ．340x y 【答案】A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点(1,1)P ，则1OP k ，故所求直线的斜率为 1．又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为11y x ，即20 x y ．故选A ．68．(2012天津理)在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y 与圆224x y 相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于A ．B ．CD ．【答案】B 【解析】圆224x y 的圆心(0,0)O 到直线3450x y 的距离515d弦AB 的长AB ．69．(2011北京文)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C 在函数y x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】设点2(,)C t t ，直线AB 的方程是20x y ，||AB 由于ABC 的面积为2，则这个三角形中AB 边上的高h 满足方程122，即h ，22|2|2t t ，解得有4个实根，故这样的点C 有4个．70．(2011江西文)若曲线1C ：2220x y x 与曲线2C ：()0y y mx m 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．(3，3文)B ．(3，0) (0，3)C ．[3 ，3]D ．( ，3) (3，+ )【答案】B 【解析】221:(1)1C x y ，2C 表示两条直线即x 轴和直线l ：(1)y m x ，显然x 轴与1C 有两个交点，由题意l 与2C 相交，所以1C 的圆心到l 的距离1d r，解得33(,)33m，又当0m 时，直线l 与x 轴重合，此时只有两个交点，不符合题意．故选B ．71．(2011北京理)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C 在函数y =x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】设点2(,)C t t ，直线AB 的方程是20x y ，||AB 由于ABC 的面积为2，则这个三角形中AB 边上的高h 满足方程122，即h ，22|2|2t t ，解得有4个实根，故这样的点C 有4个．72．(2011江西理)若曲线1C ：2220x y x 与曲线2C ：()0y y mx m 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．(33，33)B ．(33，0) (0，33)C ．[3 ，3]D ．( ，3) (3，+ )【答案】B 【解析】221:(1)1C x y ，2C 表示两条直线即x 轴和直线l ：(1)y m x ，显然x 轴与1C 有两个交点，由题意l 与2C 相交，所以1C 的圆心到l的距离1d r，解得(,33m，又当0m 时，直线l 与x 轴重合，此时只有两个交点，不符合题意．故选B ．73．【2020年高考天津卷12】已知直线80x 和圆222(0)x y r r 相交于,A B 两点．若||6AB ，则r 的值为_________．【答案】5【解析】因为圆心 0,0到直线80x的距离4d，由l6 ，解得=5r ．74．【2020年高考浙江卷15】设直线:(0)l y kx b k ，圆221:1C x y ，222:(4)1C x y ，若直线l与1C ，2C 都相切，则k ；b．【答案】33；233【解析】由题意可知直线l 是圆1C 和圆2C 的公切线，∵0k ，为如图所示的切线，由对称性可知直线l 必过点 2,0，即20k b ①1，②由①②解得：3k，3b，故答案为：3；3．75．【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系xOy 中，已知3,0)2P ，A B 、是圆C ：221(362x y上的两个动点，满足PA PB ，则PAB 面积的最大值是________．【答案】【解析】如图，作PC 所在直径EF ，交AB 于点D ，则：∵PA PB ，6CA CB R ，∴PC AB ，EF 为垂径．要使面积PAB S 最大，则P D 、位于C 两侧，并设CD x ，计算可知1PC ，故1PD x ，2AB BD ，故1(12PAB AB PD S x，令6cos x ，(1(16cos )6sin 6sin 18sin 2PAB S x ，02q，记函数()6sin 18sin 2f ，则2()6cos 36cos26(12cos cos 6)f ，令2()6(12cos cos 6)0f ，解得2cos 3 (3cos 04舍去)显然，当20cos 3时，()0f ，()f 单调递减；当2cos 13时，()0f ，()f 单调递增；结合cos 在(0,2 递减，故2cos3 时()f 最大，此时sin 3，故max 552()636333f，即PAB 面积的最大值是．(注：实际上可设BCD ，利用直角BCD 可更快速计算得出该面积表达式)76．【2019·浙江卷】已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y 与圆C 相切于点(2,1)A ，则m =___________，r =___________．【答案】2【解析】由题意可知11:1(2)22ACk AC y x，把(0,)m代入直线AC的方程得2m，此时||r AC77．【2018·全国I文】直线1y x 与圆22230x y y交于A B，两点，则AB ________．【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为 2214x y，所以圆的圆心为0,1 ，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d ，结合圆中的特殊三角形，可知AB，故答案为．78．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2l y x上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0AB CD，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】设,2(0)A a a a ，则由圆心C为AB中点得5,,2aC a易得:520C x x a y y a，与2y x联立解得点D的横坐标1,Dx 所以 1,2D．所以55,2,1,22aAB a a CD a，由0AB CD得2551220,230,32aa a a a a a或1a ，因为0a ，所以 3.a79．【2018高考上海12】已知实数1212x x y y,,,满足：22221122121211,1,2x y x y x x y y，则的最大值为．【解析】试题分析：由已知可得点1122,,,A x yB x y在单位圆221x y 上．又由121212x x y y，容易想到向量的数量积，从而得AOB的大小．而容易想到点11,A x y到直线10x y 的距离，因此问题转化为圆上两点 1122,,,A x y B x y 到直线10x y 距离和的最大值问题，再三角换元，进而应用三角函数来求最大值．试题解析：由已知可得两点 1122,,,A x y B x y 在单位圆221x y 上．121211,cos ,223OA OB x x y y AOB AOB OA OB∵ ．设 cos ,sin ,cos ,sin 33A B，则．已知点 1122,,,A x y B x y 在直线10x ysin 1cos sin 13311sin 1cos sin sin cos 1222233cos sin 22222cos 4sin 412当且仅当122即12．80．(2017江苏理)在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A ，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y 上，若20PA PB≤，则点P 的横坐标的取值范围是．【答案】[ 【解析】设(,)P x y ，由20PA PB≤，得250x y ≤，x如图由250x y ≤可知，P 在 MN 上，由2225050x y x y，解得(1,7)M ，(5,5)N ，所以P 点横坐标的取值范围为[ ．81．【2016·四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A ．②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是．【答案】②③【解析】对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为11(,)22P ，而11(,)22P 的伴随点为(1,1) ，而不是P ，故①错误；对于②，令单位圆上点的坐标为(cos ,sin )P x x ，则其伴随点为(sin ,cos )P x x ，仍在单位圆上，故②正确；对于③，设曲线(,)0f x y 关于x 轴对称，则(,)0f x y 与曲线(,)0f x y 表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222(,)0y x f x y x y 与2222(,)0y xf x y x y ，它们也表示同一曲线，又因为伴随曲线2222(,)0y x f x y x y 与2222(,)0y xf x y x y关于y 轴对称，所以③正确；对于④，取直线y kx b 上一点P(x ，y)，则其伴随点2222(,)y xx y x y ，消参后轨迹是圆，故④错误．所以真命题为②③．82．[2016·新课标Ⅲ文数]已知直线l ：60x 与圆2212x y 交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD _____________．【答案】4【解析】由60x ，得6x，代入圆的方程，并整理，得260y ，解得12y y 120,3x x ，所以||AB ．又直线l 的倾斜角为30 ，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD．83．【2016·新课标1文数】设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若퐴 =23，则圆C 的面积为．【答案】4【解析】圆22:220C x y ay ，即222:()2C x y a a ，圆心为(0,)C a ，由||AB 圆心C 到直线2y x a，所以得222()22a ，则22,a 所以圆的面积为2π(2)4πa ．84．(2015重庆文)若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．【答案】250x y 【解析】由点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225x y ，所以该圆在点P 处的切线方程为125x y 即250x y ．85．(2015湖南文)若直线3450x y 与圆 2220x y r r 相交于,A B 两点，且120o AOB (O为坐标原点)，则r =_____．【答案】2【解析】如图直线3450x y 与圆2220x y r r （＞）交于,A B 两点，O 为坐标原点，且120o AOB ，则圆心(0,0)到直线3450x y 的距离为2r 2r，∴2r =．86．(2015湖北文)如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B (B 在A 的上方)，。

新课标人教A版高中数学必修二《直线和圆》专题经典题型练习

直线和圆专题1.圆的方程和常见考点2.直线和圆的位置关系3.与直线和圆有关的最值问题4.高考专题：直线与圆（培优）圆的方程考点1、圆的标准方程例1．迅速而又准确的写出满足下列各条件的圆的标准方程：（1）圆心坐标为(1,2)A-，半径为2的圆的标准方程为（2）圆心坐标为(2,3)R-的圆的标准方程为p-，且经过点(1,1)（3）求以(1,2)A-，(5,6)B-为直径两端点的圆的标准方程为（4）圆心坐标为(1,2)A-，且圆与x轴相切，则圆的标准方程为（5）圆心坐标为(1,2)A-，且圆与y轴相切，则圆的标准方程为（6）求过点(5,2)y x=-上的圆的标准方程为B，且圆心在直线23A，(3,2)考点2、圆的一般方程例1．方程22-++=是圆的方程，圆心坐标是，半径是，(3)(4)10x y化为一般方程是例2．若方程224250x y mx y m++-+=表示的曲线是圆，则m的范围是____________考点3、点与圆的位置关系例1．过点(1,)A a-作圆224+=的切线，恒能作出两条切线，则a的取值范围是__________x y例2．圆22(1)4x y -+=上的点到(2,3)p -的最近距离是__________，最远距离是__________考点4、直线与圆的位置关系例1．直线20x y --=与圆222210x y x y +--+=的位置关系是_______，直线到圆的最近距离是___________，最远距离是___________。

例2．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222230x y x y +---=的位置关系是________例3．圆222430x y x y +++-=到直线10x y ++=________个。

考点5、圆与圆的位置关系例1．两圆222x y x my m++-+-=2230+-++-=，2222450x y mx y m讨论m的取值情况使得两圆分别：（1）相离；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含。

2011-2013年全国高考数学汇编直线与圆介绍

2011年高考试题数学（理科）直线与圆一、选择题:1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．() B ．(0)∪(0c ．[3-3] D ．(-∞，3-)∪(3，+∞) 答案：B解析：曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,33 2.(2011年高考重庆卷理科8)（8）在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A）（B）（C）（D ）二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线【命题意图】本题考查直线方程、直线过定点、充分必要条件、存在性问题、命题真假的判定，考查学生分析、判断、转化、解决问题能力，此类问题正确的命题要给出证明，错误的要给出反例，此题综合性较强，难度较大.【答案】①③⑤【解析】①正确，设12y =+，当x 是整数时，y 是无理数，（x ，y ）必不是整点.②不正确，设kb =y1)x -过整点（1,0）.③正确，直线l 经过无穷多个整点，则直线l 必然经过两个不同整点，显然成立；反之成立，设直线l 经过两个整点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则l 的方程为211211()()()()x x y y y y x x --=--，令x =121()x k x x +-（k Z ∈），则x ∈Z ，且y =211()k y y y -+也是整数，故l 经过无穷多个整点.④不正确，由③知直线l 经过无穷多个整点的充要条件是直线经过两个不同的整点,设为111(,)P x y ，222(,)P x y ，则l 的方程为211211()()()()x x y y y y x x --=--，∵直线方程为y kx b =+的形式，∴12x x ≠，∴y =2112212121y y y x y x x x x x x --+--， ∴k ，b ∈Q ，反之不成立，如1134y x =+，则334x y =-，若y ∈Z ，则334x y =-∉Z ，即k ，b ∈Q ，得不到y kx b =+经过无穷个整点.⑤正确，直线y1)x -只过整点（1,0）.2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为1。

2011年高考数学试题(新课标高清版)

2011年普通高校招生全国统一考试数学试题（文科）第I 卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合=M ｛0,1,2,3,4｝，=N ｛1,3,5｝,N M P =,则P 的子集共有（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个（2）复数i21i5-= （A ）2-i （B ）1-2i （C ）-2+i （D ）-1+2i （3）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（A ）3x y = （B ）1+=x y （C ）12+-=x y （D ）xy -=2（4）椭圆181622=+y x 的离心率为（A ）31 （B ）21 （C ）33 （D ）22 （5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2cos （A ）-54 （B ）-53 （C ）53 （D ）54（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ）（B ）（C ）（D ）（9）已知直线l 过抛物线的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交与A 、B 两点，AB =12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为（A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）48 （10）在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（A ）（-41，0）（B ）（0，41）（C ）（41，21）（D ）（21,43）（11）设函数)42cos()42sin()(ππ+++=x x x f ，则（A ）)(x f y =在（0，2π）上单调递增，其图像关于直线4π=x 对称（B ）)(x f y =在（0，2π）上单调递增，其图象关于直线2π=x 对称（C ）)(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图像关于直线4π=x 对称（D ）)(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图象关于直线2π=x 对称（12）已知函数)(x f y =的周期为2，当∈x [-1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图像与函数x y lg =的交点共有（正视图）（A ）10个（B ）9个（C ）8个（D ）1个第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.4直线、圆的位置关系--答案

§9．4直线、圆的位置关系答案1．判断直线与圆的位置关系有两种方法：①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，若直线与圆相离，则r d >；若直线与圆相切，则r d =；若直线与圆相交，则r d < ②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若0>∆，则直线与圆相离；若0=∆，则直线与圆相切；若0<∆，则直线与圆相交2．两圆的的位置关系 (1)设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d若两圆相外离，则r R d +> ，公切线条数为4；若两圆相外切,则r R d +=，公切线条数为3 若两圆相交r R d r R +<<-，则，公切线条数为2；两圆内切，则r R d -=，公切线条数为1 若两圆内含，则r R d -<，公切线条数为0(2) 设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D 3．相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 ②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0=∆来求解。

特殊地,已知切点),(00y x P ,圆222r y x =+的切线方程为200r y y x x =+, 圆222)()(r b y a x =-+-的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+-- 1．答案在圆外；2．答案－6＜a ＜4；3．答案 2；4．答案 ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125；5．答案 x －y ＋1＝0例1：（1）证明配方得：（x －3m ）2＋［y －(m －1)］2＝25，设圆心为（x ，y ），则⎩⎨⎧-==13m y mx ，消去m 得l ：x －3y －3＝0，则圆心恒在直线l ：x －3y －3＝0上．（2）解设与l 平行的直线是l 1：x －3y ＋b ＝0，则圆心到直线l 1的距离为d ＝10)1(33bm m +--＝103b +．∵圆的半径为r ＝5，∴当d ＜r ，即－510－3＜b ＜510－3时，直线与圆相交；当d ＝r,即b ＝±510－3时，直线与圆相切；当d ＞r ，即b ＜－510－3或b ＞510－3时，直线与圆相离．基础自测（3）证明对于任一条平行于l 且与圆相交的直线l 1：x －3y ＋b ＝0，由于圆心到直线l 1的距离d ＝103b +，弦长＝222d r -且r 和d 均为常量．∴任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．例2 解方法一如图所示，设l 与x 轴交于点B （b,0)，则k AB ＝33+-b ,根据光的反射定律，反射光线的斜率k 反＝33+b ．∴反射光线所在直线的方程为y ＝33+b (x －b),即3x －(b ＋3)y －3b ＝0． ∵已知圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0的圆心为C （2,2），半径为1, ∴2)3(932)3(6++-⨯+-b bb ＝1,解得b 1＝－43,b 2＝1．∴k AB ＝－34或k AB ＝－43．∴l 的方程为4x ＋3y ＋3＝0或3x ＋4y －3＝0．方法二已知圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0关于x 轴对称的圆为C 1：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，其圆心C 1的坐标为（2，－2），半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C 1相切．设l 的方程为y －3＝k(x ＋3),则22155kk ++＝1,即12k 2＋25k ＋12＝0．∴k 1＝－34，k 2＝－43．则l 的方程为4x ＋3y ＋3＝0或3x ＋4y －3＝0．方法三设入射光线方程为y －3＝k(x ＋3),反射光线所在的直线方程为y ＝－kx ＋b,由于二者横截距相等，且后者与已知圆相切．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=--1122332k bk k bk k ,消去b 得11552=++k k ．即12k 2＋25k ＋12＝0,∴k 1＝－34,k 2＝－43．则l 的方程为4x ＋3y ＋3＝0或3x ＋4y －3＝0．例3 解对于圆C 1与圆C 2的方程，经配方后C 1:(x －m)2＋(y ＋2)2＝9;C 2:(x ＋1)2＋(y －m)2＝4．（1）如果C 1与C 2外切，则有22)2()1(+++m m ＝3＋2． (m ＋1)2＋(m ＋2)2＝25．m 2＋3m －10＝0,解得m ＝－5或m ＝2．（2）如果C 1与C 2内含，则有22)2()1(+++m m ＜3－2．(m ＋1)2＋(m ＋2)2＜1,m 2＋3m ＋2＜0,得－2＜m ＜－1,∴当m ＝－5或m ＝2时，圆C 1与圆C 2外切；当－2＜m ＜－1时，圆C 1与圆C 2内含．例4 解：（1）方法一：如图所示，AB ＝43，D 是AB 的中点，CD ⊥AB ，AD ＝23，圆x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0可化为（x ＋2）2＋（y －6）2＝16，圆心C （－2，6），半径r ＝4，故AC ＝4，在Rt △ACD 中，可得CD ＝2． 2分设所求直线的斜率为k ，则直线的方程为y －5＝kx,即kx －y ＋5＝0．由点C 到直线AB 的距离公式：22)1(562-++--k k ＝2，得k ＝43．此时直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0．4分信心、专心、恒心第 3 页共 5 页又直线l 的斜率不存在时，此时方程为x ＝0． 6分则y 2－12y ＋24＝0,∴y 1＝6＋23,y 2＝6－23,∴y 2－y 1＝43,故x ＝0满足题意．∴所求直线的方程为3x －4y ＋20＝0或x ＝0． 8分方法二设所求直线的斜率为k ，则直线的方程为y －5＝kx,即y ＝kx ＋5, 联立直线与圆的方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-+++=024124522y x y x kx y ,消去y 得（1＋k 2）x 2＋(4－2k)x －11＝0① 2分设方程①的两根为x 1,x 2,由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+221221111142k x x k k x x ② 4分由弦长公式得21k +|x 1－x 2|＝]4))[(1(212212x x x x k -++＝43, 将②式代入，解得k ＝43，此时直线的方程为3x －4y ＋20＝0． 6分又k 不存在时也满足题意，此时直线方程为x ＝0．∴所求直线的方程为x ＝0或3x －4y ＋20＝0．8分（2）设过P 点的圆C 的弦的中点为D （x,y ）,则CD ⊥PD ，即·＝0， 10分（x ＋2,y －6）·(x,y －5)＝0,化简得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0． 14分1．解（1）由已知，圆心为O （0，0），半径r ＝5, 圆心到直线2x －y ＋m ＝0的距离d ＝22)1(2-+m ＝5m ，∵直线与圆无公共点，∴d ＞r,即5m ＞5,∴m ＞5或m ＜－5．故当m ＞5或m ＜－5时，直线与圆无公共点．（2）如图所示，由平面几何垂径定理知r 2－d 2＝12，即5－52m ＝1．得m ＝±25,∴当m ＝±25时，直线被圆截得的弦长为2．（3）如图所示，由于交点处两条半径互相垂直， ∴弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形， ∴d ＝22r ，即225=m ·5,解得m ＝±225．故当m ＝±225时，直线与圆在两交点处的两条半径互相垂直． 2．解已知圆C 的方程为(x －2)2＋(y －3)2＝1．∴圆心C 的坐标为（2，3），半径r ＝1．如图所示，连结PC ，CT ．由平面几何知，|PT|2＝|PC|2－|CT|2＝（a －2）2＋（b －3）2－1．由已知，|PT|＝|PO|，∴|PT|2＝|PO|2，即（a －2）2＋（b －3）2－1＝a 2＋b 2．化简得2a ＋3b －6＝0．得|PT|2＝a 2＋b 2＝91（13a 2－24a ＋36）．当a ＝1312时，|PT|min ＝3136131224)1312(132+⨯-⨯＝13136． |PT|的最小值为13136，此时点P 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛1318,1312． 3．解方法一设所求圆的圆心为A （m,n)，半径为r,则A,M,C 三点共线，且有|MA|＝|AP|＝r ，因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0的圆心为C （－1，3），则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+-+-=--r n m n m m n 2222)1()4()2()1(113212,解得m ＝3,n ＝1,r ＝5, 所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5．方法二因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0过点M （1，2）的切线方程为2x －y ＝0, 所以设所求圆A 的方程为：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＋λ(2x －y)＝0, 因为点P （4，－1）在圆上，所以代入圆A 的方程，解得λ＝－4, 所以所求圆的方程为x 2＋y 2－6x －2y ＋5＝0． 4．解（1）当α＝43π时，k AB ＝－1，直线AB 的方程为y －2＝－（x ＋1），即x ＋y －1＝0．故圆心（0，0）到AB 的距离d ＝2100-+＝22，从而弦长|AB|＝2218-＝30．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝－2，y 1＋y 2＝4．由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,8,822222121y x y x 两式相减得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）＋（y 1＋y 2）（y 1－y 2）＝0，即－2（x 1－x 2）＋4（y 1－y 2）＝0，∴k AB ＝212121=--x x y y ． ∴直线l 的方程为y －2＝21（x ＋1），即x －2y ＋5＝0．一、填空题1．答案 (－3,3)；2．答案相交；3．答案2－1；4．答案2211b a +≥1；5．答案(－35，－5)∪(5，35)；6．答案32；7．答案0；8．答案（x －1）2＋y 2＝1,33或－33二、解答题9．解 ∵切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，∴切线的斜率是±1，或切线过原点．当切线不过原点时，设切线方程为y ＝－x ＋b 或y ＝x ＋c,分别代入圆C 的方程得2x 2－2（b －3）x ＋（b 2－4b ＋3）＝0．或2x 2＋2(c －1)x ＋(c 2－4c ＋3)＝0,由于相切，则方程有等根，∴Δ1＝0，即［2(b －3)］2－4×2×（b 2－4b ＋3)＝－b 2＋2b ＋3＝0,∴b ＝3或－1,Δ2＝0, 即［2(c －1)］2－4×2×(c 2－4c ＋3)＝－c 2＋6c －5＝0．∴c ＝5或1,当切线过原点时，设切线为y ＝kx,即kx －y ＝0．由212kk +--＝2，得k ＝2±6,∴y ＝(2±6)x ．故所求切线方程为：x ＋y －3＝0，x ＋y ＋1＝0，x －y ＋5＝0，x －y ＋1＝0,y ＝(2±6)x ． 10．（1）证明曲线C 的方程可变形为：(x 2＋y 2－20)＋(－4x ＋2y ＋20)a ＝0，信心、专心、恒心第 5 页共 5 页由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+0202402022y x y x ,解得⎩⎨⎧-==24y x ，点（4，－2）满足C 的方程，故曲线C 过定点（4，－2）．（2）证明原方程配方得(x －2a)2＋(y ＋a)2＝5(a －2)2,∵a≠2时，5(a －2)2＞0,∴C 的方程表示圆心是（2a,－a),半径是5|a －2|的圆．设圆心坐标为（x,y ），则有⎩⎨⎧-==ay a x 2,消去a 得y ＝－21x,故圆心必在直线y ＝－21x 上．（3）解由题意得5|a －2|＝|a|,解得a ＝255±． 11．解假设存在直线l 满足题设条件，设l 的方程为y ＝x ＋m,圆C 化为（x －1）2＋(y ＋2)2＝9,圆心C （1，－2），则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点即N ⎪⎭⎫⎝⎛-+-21,21m m , 以AB 为直径的圆经过原点，∴|AN|＝|ON|，又CN ⊥AB ，|CN|＝221m++，∴|AN|＝2)3(92m +-．又|ON|＝22)21()21(-++-m m ，由|AN|＝|ON|，解得m ＝－4或m ＝1． ∴存在直线l ，其方程为y ＝x －4或y ＝x ＋1．12．解（1）曲线方程为（x ＋1）2＋(y －3)2＝9表示圆心为（－1，3），半径为3的圆． ∵点P 、Q 在圆上且关于直线x ＋my ＋4＝0对称， ∴圆心（－1，3）在直线上，代入得m ＝－1．（2）∵直线PQ 与直线y ＝x ＋4垂直， ∴设P （x 1，y 1）、Q(x 2，y 2)，PQ 方程为y ＝－x ＋b ．将直线y ＝－x ＋b 代入圆的方程，得2x 2＋2(4－b)x ＋b 2－6b ＋1＝0． Δ＝4(4－b)2－4×2×(b 2－6b ＋1)＞0, 得2－32＜b ＜2＋32．由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－(4－b),x 1·x 2＝2162+-b b ．y 1·y 2＝b 2－b(x 1＋x 2)＋x 1·x 2＝2162+-b b ＋4b ．∵OP ·＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即b 2－6b ＋1＋4b ＝0, 解得b ＝1∈(2－32,2＋32), ∴所求的直线方程为y ＝－x ＋1．。

2011高考数学复习资料汇编：直线与圆立体几何(真题解析最新模拟)

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知识改变命运，知识改变命运，学习成就未来2011 年最新高考最新模拟——直线与圆年最新高考+最新模拟——直线与圆最新模拟——1.【2010?江西理数】直线 y = kx + 3 与圆 ( x ? 3) + ( y ? 2 ) = 4 相交于 M,N 两点，若2 2MN ≥ 2 3 ，则 k 的取值范围是（）3 ? 0 ? ? ，? A. ?4 ?3 3? 3? ? ， ? ?? ?∞， ? U [ 0，∞ ] ? + ? 3 3 ? 4? B. ? C. ?2 ? 0 ? ? ，? D. ?3 ?【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用. 解法 1：圆心的坐标为（3.，， 2）且圆与 y 轴相切.当 | MN |= 2 3时，由点到直线距离公式，解得 [ ?3 , 0] ； 4解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取 +∞，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A 2.【2010?安徽文数】过点（1，0）且与直线x-2y-2=0 平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 【答案】A 【解析】设直线方程为 x ? 2 y + c = 0 ，又经过 (1, 0) ， c = ?1 ，故所求方程为 x ? 2 y ? 1 = 0 . 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为x ? 2 y + c = 0 ，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. 3. 【2010?重庆文数】若直线 y = x ? b 与曲线 ? 的公共点，则实数 b 的取值范围为( A. (2 ? 2,1) C. ( ?∞, 2 ? 2) U (2 + 2, +∞ ) 【答案】D 【解析】 ? ) B. [2 ? 2, 2 + 2] D. (2 ? 2, 2 + 2)x = 2 + cos θ , （θ∈ [0, 2π ) ）有两个不同 ? y = sin θx = 2 + cos θ , 化为普通方程 ( x ? 2) 2 + y 2 = 1 ，表示圆，因为直线与圆有两个不 ? y = sin θ同的交点，所以2?b 2< 1, 解得 2 ? 2 < b < 2 + 22,∴ b = 2 ? 2法 2：利用数形结合进行分析得 AC = 2 ? b =欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@第 1 页共 15 页知识改变命运，知识改变命运，学习成就未来同理分析，可知 2 ? 2 < b < 2 + 2 4.【2010?重庆理数】直线 y=x = 3 + 3 cos θ , 3 ? x + 2 与圆心为 D 的圆 ? (θ∈ ?0, 2π ) ) ? 3 ? y = 1 + 3 sin θ ?） D.交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（ A.7 π 6B.5 π 4C.4 π 35 π 3【答案】C 【解析】数形结合∠1 = α ? 30 o∠2 = 30 o + π ? β由圆的性质可知∠1 = ∠2∴α ? 30 o = 30 o + π ? β故α + β =4 π 35. 【2010?全国卷 1 理数】已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PA ? PB 的最小值为（） A. ?4 + 2 【答案】D6. 【2010?安徽理数】动点 A ( x, y ) 在圆 x 2 + y 2 = 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12 秒旋转一周。

数学：新人教A版必修2同步训练及答案--《直线、圆的位置关系》

直线、圆的位置关系测试一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是（）A ．[0°，30°]B ．)180,150[︒︒C ．[0°，30°]∪)180,150[︒︒D ．[30°，150°]2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PN PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（）A ．11622=+y xB ．1622=+y xC ．822=-x yD ．822=+y x3．已知圆x 2+y 2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B 两点, O 为坐标原点, 若OA ⊥OB, 则F 的值为 ( )A 0B 1C -1D 24．M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交5．已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值（）A ．5B ．10C ．25D ．2106．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（） A ．01=+-y x B ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x7．已知a ≠b ，且a 2sin θ+a cos θ－4π=0 ，b 2sin θ+b cos θ－4π=0，则连接（a ，a 2），（b ，b 2）两点的直线与单位圆的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定8．直线l 1：x +3y-7=0、l 2：kx- y-2=0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（）A ．－3B ．3C ．－6D ．69．若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠210．设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x =0，y=x ，则直线BC 的方程是（）A ．y =2x +5B ．y =2x +3C ．y =3x +5D ．252+-=x y 11．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A ），（2222-B ），（22- C），（4242- D ），（8181- 12．若关于x 的方程24320x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,112⎛⎤⎥⎝⎦C ．50,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是__________。