4全程复习课件：3[1].2.3_直线的一般式方程
合集下载
2.2.3直线的一般式方程(教学课件(人教版))
解(1)若方程不能表示直线，则 m2＋5m＋6＝0 且 m2＋3m＝0.
解方程组
m 2＋5m＋6＝0，得 m 2＋3m＝0，
m＝－3
(2)由已知 m2m2－2＋mm≠－0，3＝－（m2－m），解由得已m知＝－24mm12－ .＋1m＝－2m3≠2＋ 0，m－3，
例4（一般式下直线的平行与垂直问题）
BB
当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为 x C . A
由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.
综上可知, 在平面直角坐标系中, 任何关于x, y的二元一次方程Ax+By +C=0都表 示一条直线.
我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的 一般式方程, 简称一般式. 探究 在方程Ax+By +C=0中, A,B,C为何值时, 方程表示的直线：
两点式
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
直线方程 y y0 k( x x0 )
y kx b y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
应用范围
不含与x轴垂
直的直线
不含与x轴垂
直的直线
不含与x, y轴
垂直的直线
截距式
过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A 和直线l垂直的直线方程．
解 (1)将与直线 l 平行的方程设为 3x＋4y＋C1＝0，
又过点 A(2,2)，所以 3×2＋4×2＋C1＝0，所以 C1＝－14.
2.2.3直线的一般式式方程课件(人教版)
学习新知 直线的一般式方程:
Ax By C （0 A, B不同时为0）
探究： 在方程Ax By C 0中，A, B,C为何值时，方程 表示的直线为：
(1)平行于x轴 _A____0_且__C___0_ (2)平行于y轴 _B____0_且__C___0_ (3)与x轴重合 _A____0且 __C____0_ (4)与y轴重合 _B____0_且__C___0_
截距式方程: x y 1 ab
不能表示过原点和与坐标轴平行或重合的直线
学习新知
直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式
方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是
什么？
二元一次方程
思考2:二元一次方程的一般情势是什么？
Ax+By+C=0
思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都 可以写成Ax+By+C=0的情势吗？
方法小结 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在 的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要 注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的 系数间的关系得出结论.
直线l1：A1x+B1y+C1=0和直线l2：A2x+B2y+C2=0
巩固练习
3.当a为何值时,直线l1 : (a 2)x (1-a) y-1=0与直线
l2 : (a-1)x (2a 3) y 2=0互相垂直？
解 :方法一由题意知，直线l1 l2. (1)若1 a 0,即a 1时,直线l1 : 3x 1 0与直线l2 : 5 y 2 0垂直.
l1 / /l2 A1B2 A2B1 0且C1 A2 C2 A1 0或C1B2 C2B1 0
最新3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)教学内容
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
4 .l1,l2 重 合 B A 1 1 C B 2 2 B A 2 2 C B 1 1 0 0 或 A A 1 1 C B 2 2 A A 2 2 C B 1 1 0 0
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
3.2.3《直线的一般式方程 》(必修二,数学,优秀课件)
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。
• 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。
• 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B
.
A
O
x
例2:直线 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 ， l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
4 .l1,l2 重 合 B A 1 1 C B 2 2 B A 2 2 C B 1 1 0 0 或 A A 1 1 C B 2 2 A A 2 2 C B 1 1 0 0
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
3.2.3《直线的一般式方程 》(必修二,数学,优秀课件)
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。
• 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。
• 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B
.
A
O
x
例2:直线 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 ， l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
直线的一般式方程 课件
当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，即－a1＋ －2a·－2aa－＋13＝－1， 所以a＝－1. 综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2. 法二：由直线l1⊥l2，所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0， 解得a＝±1. 将a＝±1代入方程，均满足题意． 故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
②若2a＋3＝0，即a＝－
3 2
时，直线l1：x＋5y－2＝0与直
线l2：5x－4＝0不垂直． ③若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2
都存在，k1＝－a1＋ －2a，k2＝－2aa－＋13，
当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，即－a1＋ －2a·－2aa－＋13＝－1， 所以a＝－1.
[类题通法] (1)利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， ①若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－ A2C1≠0)． ②若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. (2)与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 ①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0， (m≠C)． ②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.
名师指津：二元一次方程与直线的关系： ①二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系 中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标 满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了 一条直线． ②二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应 的，因此直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条 直线．
直线的一般式方程
回答下列问题：
(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x，y 的
4全程复习课件：3[1].2.3 直线的一般式方程
![4全程复习课件：3[1].2.3 直线的一般式方程](https://img.taocdn.com/s3/m/1eb872222af90242a895e5c3.png)
kx-y-(kx0-y0)=0 斜 (2)点斜式y-y0=k(x-x0),化为一般式为_______________;
kx-y+b=0 两点式= y y1 x x1 , 截式y=kx+b,化为一般式为_________;
y 2 y1 x 2 x1
(y2-y1)x-(x2-x1)y+(x2-x1)y1-(y2-y1)x1=0 截 化为一般式为_____________________________________; bx+ay-ab=0 距式 x y =1化为一般式为___________.
条件分别确定m的值：
(1)l在x轴上的截距为-3.(2)l的斜率为1.
【解题指南】1.根据截距式写出直线的方程，再化成一般式 .
2.(1)令y=0得出l在x轴上的截距.(2)把直线方程的一般式化
成斜截式，根据题中的条件得出关于m的方程，从而求出m的
值.
【解析】1.选B.由直线方程的截距式，可知所求直线的方程 为 x y 1，整理得3x-2y-6=0.
3
程为 x 1 y 7 0， 整理得3x-y-7=0. 答案：3x-y-7=0
2 m 2.由 3m 2 0, 解得m=2,因为方程(m2-3m+2)x+(m-2)ym 2 0,
2m+1=0表示直线,所以(m2-3m+2)与(m-2)不同时为0，即m≠2.
【技法点拨】直线的一般式方程的求法 (1)利用题目条件求出直线的其他形式，再化为一般式 . (2)设直线的一般式方程，若A≠0，则方程可设为
a b
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”，错误的打
“×”). (1)坐标平面内的直线都可以用关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0(A与B不同时为0)表示.( ) )
3.2.3 直线的一般式方程
C为何值时，方程表示的直线
①垂直于x轴
②平行于x轴
②与x轴重合
④垂直于y轴
②平行于y轴
②与y轴重合
例1：已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0.试确定m，n的值， 使得： (1)l1与l2平行 (2)l1与l2垂直
例2：直线y=mx+2m+1恒过定点__________ 变式1：直线y=(m+1)x+2m+1恒过定点__________ 变式2：直线my=(m+1)x+2m+1恒过定点__________
ab
二元一次方程 Ax By C 0
直线
问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y 的二元一次方程表示吗？
问题2：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
我们把关于x，y的二元一次方程 Ax By C 0（其中A,B
不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式
3.2.3 直线的一般式方程
过P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为
y y0 k(x x0 )
斜率为k，纵截距为b的直线方程为
y kx b
过P1(x1，y1)， P2(x2，y2) 的直线方程为
y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
已知横截距和纵截距分别为a，b的直线方程为
x y 1
①垂直于x轴
②平行于x轴
②与x轴重合
④垂直于y轴
②平行于y轴
②与y轴重合
例1：已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0.试确定m，n的值， 使得： (1)l1与l2平行 (2)l1与l2垂直
例2：直线y=mx+2m+1恒过定点__________ 变式1：直线y=(m+1)x+2m+1恒过定点__________ 变式2：直线my=(m+1)x+2m+1恒过定点__________
ab
二元一次方程 Ax By C 0
直线
问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y 的二元一次方程表示吗？
问题2：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
我们把关于x，y的二元一次方程 Ax By C 0（其中A,B
不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式
3.2.3 直线的一般式方程
过P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为
y y0 k(x x0 )
斜率为k，纵截距为b的直线方程为
y kx b
过P1(x1，y1)， P2(x2，y2) 的直线方程为
y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
已知横截距和纵截距分别为a，b的直线方程为
x y 1
3.2.3直线的一般式方程.ppt1
§ 3.2.3 直线的一般式方程
一、复习引入
方程名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件 点与斜率 直线方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
垂直于x 轴直线 垂直于x 轴直线 垂直于坐 标轴直线 垂直坐标轴 过原点直线
斜率与截距 y kx b 两点 两截距
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
二、新课讲解
例2.一束光线从点A(8,3)发出, 经x轴反射到y轴, 又被 y轴反射后经过B(2,2)，求光线被y轴反射后光线所 在的直线方程.
y B’ B
A
o
A’
x
二、新课讲解
练2. A, B是x轴上的两点, 点P的横坐标为2, 且 | PA || PB |, 若直线PA的方程为x y 1 0, 求直线PB方程.
二、新课讲解
4 例1.已知直线l经过点A(6,4), 斜率为 , 求直线l的 3 一般式方程及在两坐标轴上的截距.
练1.求满足下列条件的直线的一般式方程 :
(1)经过点A(3,2), 且与直线4 x y 2 0平行; (2)经过点B(3,0), 且与直线2 x y 5 0垂直.
x y 1 a b
二、新课讲解
一般式方程 :
Ax By C 0( A, B不同时为0)
思考 :
(1) B 0时, 求直线的斜率和纵截距3)能否表示垂直于x轴的直线？ ( B 0) (4)能否表示通过原点的直线？ (C 0)
练3.三角形的三个顶点是A(4,0), B(6,7), C (0,3) : (1)求BC 边上的高所在直线的方程; (2)求BC 边上的中线所在直线的方程; (3)求BC 边的垂直平分线的方程.
三、总结作业
一、复习引入
方程名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件 点与斜率 直线方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
垂直于x 轴直线 垂直于x 轴直线 垂直于坐 标轴直线 垂直坐标轴 过原点直线
斜率与截距 y kx b 两点 两截距
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
二、新课讲解
例2.一束光线从点A(8,3)发出, 经x轴反射到y轴, 又被 y轴反射后经过B(2,2)，求光线被y轴反射后光线所 在的直线方程.
y B’ B
A
o
A’
x
二、新课讲解
练2. A, B是x轴上的两点, 点P的横坐标为2, 且 | PA || PB |, 若直线PA的方程为x y 1 0, 求直线PB方程.
二、新课讲解
4 例1.已知直线l经过点A(6,4), 斜率为 , 求直线l的 3 一般式方程及在两坐标轴上的截距.
练1.求满足下列条件的直线的一般式方程 :
(1)经过点A(3,2), 且与直线4 x y 2 0平行; (2)经过点B(3,0), 且与直线2 x y 5 0垂直.
x y 1 a b
二、新课讲解
一般式方程 :
Ax By C 0( A, B不同时为0)
思考 :
(1) B 0时, 求直线的斜率和纵截距3)能否表示垂直于x轴的直线？ ( B 0) (4)能否表示通过原点的直线？ (C 0)
练3.三角形的三个顶点是A(4,0), B(6,7), C (0,3) : (1)求BC 边上的高所在直线的方程; (2)求BC 边上的中线所在直线的方程; (3)求BC 边的垂直平分线的方程.
三、总结作业
直线的一般式方程ppt课件
2
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习
2.2.3 直线的一般式方程(课件)高二数学(湘教版2019选择性必修第一册)
解得
，所以a＞1.
a
≤
−2或a＞1
≥ 0，
综上可知a≥1.
归纳总结
求直线过定点的2种方法
【变式练】已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，
直线l必过定点，并求出这个定点的坐标．
证明：整理直线l的方程得(x＋y)＋k(x－y－2)＝0.无论k取何值，该式恒成立，
D．－
4
3
4
3
4
解析：直线方程的斜截式为：y＝－ x－3，斜率为－ .
3．直线x－y－1＝0的倾斜角α为( B )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
解析：根据题意，易知直线x－y－1＝0的斜率k＝1，由tan α＝k＝1，得α＝45°.
4．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为( D )
x y
所以直线为 1 ，即 x y 5 0 .
5 5
错因分析
求经过点 P 2,3 ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
分析：讨论截距是否0,分别求出直线即可.
解：(1) 当截距为 0 时，即直线经过原点，方程为 3x 2 y 0 ；
(2) 当截距不为 0 时，设截距为,则直线为 + = 1，
即x＋0·y－x1＝0，此方程也可看作是关于x，y的二元一次方程.
因此，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程Ax＋By
＋C＝0(A，B不同时为0)来表示.
问题2
每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)
都表示平面直角坐标系中的一条直线吗？
C
，所以a＞1.
a
≤
−2或a＞1
≥ 0，
综上可知a≥1.
归纳总结
求直线过定点的2种方法
【变式练】已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，
直线l必过定点，并求出这个定点的坐标．
证明：整理直线l的方程得(x＋y)＋k(x－y－2)＝0.无论k取何值，该式恒成立，
D．－
4
3
4
3
4
解析：直线方程的斜截式为：y＝－ x－3，斜率为－ .
3．直线x－y－1＝0的倾斜角α为( B )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
解析：根据题意，易知直线x－y－1＝0的斜率k＝1，由tan α＝k＝1，得α＝45°.
4．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为( D )
x y
所以直线为 1 ，即 x y 5 0 .
5 5
错因分析
求经过点 P 2,3 ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
分析：讨论截距是否0,分别求出直线即可.
解：(1) 当截距为 0 时，即直线经过原点，方程为 3x 2 y 0 ；
(2) 当截距不为 0 时，设截距为,则直线为 + = 1，
即x＋0·y－x1＝0，此方程也可看作是关于x，y的二元一次方程.
因此，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程Ax＋By
＋C＝0(A，B不同时为0)来表示.
问题2
每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)
都表示平面直角坐标系中的一条直线吗？
C
人教版高中数学第三章3直线的一般式方程(共24张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
《
3.2.3直线的一般式方程 公开课一等奖课件
研读教材P.97－P.98:
1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表
示吗？ 2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？ 3. 直线的一般式方程是什么？
4 例1.已知直线经过点A(6, －4), 斜率为 , 3 求直线的点斜式和一般式方程.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99；
2. 《习案》二十一.
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 练习.教材P.99-P.100练习第1、2题.
思维拓展
拓展1：在方程Ax＋By＋C＝0中，
A、B、C为何值时, 方程表示的直线：
①平行于x轴； ②平行于y轴；
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表
示吗？ 2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？ 3. 直线的一般式方程是什么？
4 例1.已知直线经过点A(6, －4), 斜率为 , 3 求直线的点斜式和一般式方程.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99；
2. 《习案》二十一.
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 练习.教材P.99-P.100练习第1、2题.
思维拓展
拓展1：在方程Ax＋By＋C＝0中，
A、B、C为何值时, 方程表示的直线：
①平行于x轴； ②平行于y轴；
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
名称
方程的形式
常数的意义 (x1,y1),(x2,y2)是直 线上两定点 a,b分别是直线在x 轴,y轴上的截距 A,B,C为系数
适用范围 不垂直于 坐标轴 不垂直于 坐标轴,且 不过原点 任何位置 的直线
y y1 x x1 两点式 y y x x 2 1 2 1
x y 1 a b
/ldqpgfxz/
2 m 2.由 3m 2 0, 解得m=2,因为方程(m2-3m+2)x+(m-2)ym 2 0,
2m+1=0表示直线,所以(m2-3m+2)与(m-2)不同时为0，即m≠2.
/ywqpyxdt/
/gtqpsj/
二、直线方程的互化 探究1：已知直线l过点(2,0),(0,3)，思考下列问题： (1)能否写出直线l的方程的五种形式？
3 30 3 ， 点斜式方程y-0=- (x2 02 2 y0 x 2 2)；斜截式方程y=- 3 x+3；两点式方程 ；截距式方 30 0 2 2 程 x y 1， 一般式方程3x+2y-6=0. 2 3
/syqp/
类型 二
直线方程的互化
尝试解答下列题目，掌握直线方程的五种形式即各自的适
用范围，并能够根据直线方程之间的联系解决有关问题.
1.在x轴,y轴上的截距分别为2,-3的直线的一般式方程为( )
A.3x+2y-6=0
C.3x+2y+6=0
B.3x-2y-6=0
【探究提升】1.五种直线方程的常数的意义与适用范围 名称 方程的形式 常数的意义 (x0,y0)是直线上 的定点,k是斜率 k是斜率,b是直线 在y轴上的截距 适用范围 不垂直于x轴 不垂直于x轴
点斜式 y-y0=k(x-x0) 斜截式 y=kx+b
/awqp/
的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示.
/xkqpzsxz/
(2)坐标平面内的直线与关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0是 否为一一对应关系？ 提示：不构成一一对应.坐标平面内的直线都可以看成关于 x,y的二元一次方程，且方程有无数个 .但一个关于x,y的二元 一次方程对应着唯一的一条直线.
3
(2)在y轴上的截距为2,且过点(-1,4)的直线的方程为_______. (3)方程2x-3y-1=0在x轴上的截距为____________; 在y轴上的截距为_____________. (4)若直线-2x+ay+m=0的斜率为1,则a=___________.
/qps/
A
轴上的截距为 C .
B
(4)错误.直线与两坐标轴都相交，则A·B≠0，而不是A≠0 或B≠0. 答案：(1)√ (2)√ (3)〓 (4)〓
/scqp/
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)经过点(1,2),斜率为 1 的直线的一般式方程为_________.
/qpl/
(3)对于直线的一般式方程Ax+By+C=0，当直线垂直于坐标轴 时，A,B满足什么条件？当C=0时，表示怎样的直线？ 提示：当A=0,B≠0时，直线方程化为 y C ， 表示与y轴垂直
B
的直线；当A≠0,B=0时，直线方程化为x C ，表示与x轴垂
程,再化为一般式方程;或者设出直线方程的一般式,得出有关
参数的方程组,从而得出直线的一般式方程.
2.根据直线方程的一般式的条件求解.
/qpqpgw/
【解析】1.方法一：由直线方程的两点式，可得直线的方程
为 y (1) x 2 ， 整理得3x-y-7=0.
A
直的直线；当C=0时，方程表示过原点的直线.
/xkqp/
【探究提升】对直线一般式方程的理解 (1)表示形式Ax+By+C=0(A,B不同时为0),是关于x,y的二元一 次方程. (2)A,B不同时为0,分三种情况：①A≠0,B≠0;②A≠0,B=0; ③A=0,B≠0. (3)适用范围：坐标平面内的任何一条直线 .
/qpyxzq/
(3)令x=0，得y= 1 ，令y=0，得x= 1 ，所以直线在x轴,y轴上
3 的截距分别为 1 , 1 . 2 3 答案：1 1 3 2 2
(4)因为直线-2x+ay+m=0的斜率为1，所以 2 1，所以a=2.
a
B
) )
(4)若直线Ax+By+C=0与两坐标轴都相交，则A≠0或B≠0.(
/ykqpsjxz/
提示：(1)正确.当A与B不同时为0时，二元一次方程
Ax+By+C=0与平面内的直线是一一对应的.
(2)正确.平面内的直线方程都可以写成一般式.
(3)错误.当A≠0且B≠0时，直线在x轴上的截距为 C ，在y
【技法点拨】直线的一般式方程的求法 (1)利用题目条件求出直线的其他形式，再化为一般式 . (2)设直线的一般式方程，若A≠0，则方程可设为
x B C 只需确定 B , C ； 若B≠0，则方程可设为 y 0， A A A A
A C 只需确定 A , C ． x y 0， B B B B
x y 此时在x轴,y轴上的截距分别为 C , C ；当 1， C C A B A B
A=0,B,C均不为0时，直线平行于x轴，此时在y轴上的截距为
C ；当B=0,A,C均不为0时，直线平行于y轴，此时在x轴上 B 的截距为 C . A
/awqp/
D.3x-2y+6=0
/ldqp/
2.设直线l的方程(m2-2m-3)x+(2m2+m+1)y-2m+6=0，根据下列
条件分别确定m的值：
(1)l在x轴上的截距为-3.(2)l的斜率为1.
/3dgj/
【解题指南】1.根据截距式写出直线的方程，再化成一般式 .
2 (1) 3 2
方法二：设所求直线的方程为x+my+n=0，把点(2,-1),(3,2) 代入,得
3
2 m n 0, 解得 m 1 , n 7 ， 所以所求直线的方 3 3 3 2m n 0,
3
程为 x 1 y 7 0， 整理得3x-y-7=0. 答案：3x-y-7=0
提示：能.直线l的斜率 k
/dzqp/
(2)直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？ 提示：坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示， 而其他形式都有一定的局限性.
/akbfzb/
探究2：根据直线的一般式方程Ax+By+C=0，思考下列问题： (1)已知直线的一般式方程Ax+By+C=0，如何求直线的斜率？
【解析】(1)由直线方程的点斜式，得y-2= (x-1)，整理得 x+3y-7=0. 答案：x+3y-7=0 (2)因为在y轴上的截距为2，所以设直线方程为 x y 1，把点
a 2 (-1,4)代入,得a=1，所以所求直线的方程为 x y 1， 整理得 1 2
1 3
Байду номын сангаас
2x+y-2=0. 答案：2x+y-2=0
尝试解答下列题目,理解直线方程的一般式,并能够利用 直线的一般式方程解决有关问题. 1.过点(2,-1)和(3,2)的直线的一般式方程为 .
2.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=0表示直线,求实数m的范 围.
/zqdqpyx/
【解题指南】1.根据直线方程的两点式,写出直线的两点式方
等).
/qtzqbf/
1.直线的一般式方程
直线 (1)关于x,y的二元一次方程，它都表示一条_____.
Ax+By+C=0 ，其中A,B不同时为__ 0 ，若 (2)直线的一般式方程__________
C x轴 平行或重合的直线；若 A=0，则y=____ B ，它表示一条与____ C y轴 平行或重合的直线. B=0，则x=____ A ，它表示一条与____
/yyh/
3.2.3 直线的一般式方程
/ykqpsjxz/
1.理解关于x,y的二元一次方程与直线之间的关系.
2.明确直线方程一般式的特征,并能将一般式与其他形式的方
程进行互化.
3.能根据直线的一般式方程进行简单的应用(求斜率、截距
a b
/swlqp/
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”，错误的打
“×”). (1)坐标平面内的直线都可以用关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0(A与B不同时为0)表示.( ) )
(2)任何一条直线的方程都可以转化为一般式.(
A
(3)直线Ax+By+C=0，在x轴上的截距为 C ，在y轴上的截距 为 C .(
/byqp/
2.直线方程的互化 (1)直线的一般式Ax+By+C=0(B≠0),化为斜截式为
x y 1 A C C C y x ____________; B B 化为截距式为______________. A B
kx-y-(kx0-y0)=0 斜 (2)点斜式y-y0=k(x-x0),化为一般式为_______________;
kx-y+b=0 两点式= y y1 x x1 , 截式y=kx+b,化为一般式为_________;
y 2 y1 x 2 x1
(y2-y1)x-(x2-x1)y+(x2-x1)y1-(y2-y1)x1=0 截 化为一般式为_____________________________________; bx+ay-ab=0 距式 x y =1化为一般式为___________.