《分式的基本性质》课件2-优质公开课-浙教7下精品

合集下载

浙教版七年级数学下册第五章《5.2分式的基本性质2》公开课课件(11页)

当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分母都乘以10的倍数。
约分
12x2y3
m2 3m
x2 1
(1) 9x3y2 (2) 9m2 (3)x2 2x1
(4)x2 4x3 (5)x2 7x
x2 x6
49x2
注意：
当分子分母是多项式的时候, 先进行分解因式,再约分
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 8:44:30 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
5.2分式的基本性质(2)
复习巩固
分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
A AM A AM B BM B BM
M是不等于零的整式
1.下列各式从左边变形到右边是否正确,并说明理由:
1 n 3n
m 2m
2
b a
b(c2 a(c2
1) 1)
3 a
•
2.有一道题目：当X＝4时，求分式 2 x 8 的值。小红是
这样解的：
x3 16 x

5.2 分式的基本性质(2)浙教版数学七年级下册课件

A AM , A AM B BM B BM
(M 是不等于0的整式)
知识回顾
分式基本性质应用（1）处理符号
a a b b
a a a b b b
口诀：一个负号任你放，两个负号都去掉.
1、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“－”号
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：
知识回顾
分式基本性质应用（4）求值
1a 1b
1、先化简，在求值： 6 2 ,
1 a2 3b2
3
其中 a 1 ,b 1
3
3
例题分析
例2
已知x－3y＝0,求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值.
解由已知 x 3y 0,得x 3y.
x2
3xy x2 y2

y2
(3y)2 33y (3y)2 y2
练一练
计算: • (1)(3ab2－2a2b )÷(2a－3b). ab
• (2)(4a3b－12a2b＋9ab3)÷(4a2－9b2).
2a 2b 3ab2 2a 3b
(3)(a4－8a2＋16)÷(a2＋4a＋4).
a2 4a 4
练一练 4. 如图,圆环与长方形的面积相等,求长方形的宽.
知识回顾
分式基本性质应用(2) 系数化整
不改变分式的值，把分子与分母中各项的系数
都化为整数. (1) 0.01x 0.5 0.3x 0.04
2a 3 b
(2)
2 2ab
3
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一
项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分母都乘以10的倍数.

七年级数学下册第五章分式 5.2 分式的基本性质课件浙教级下册数学课件

代入来求分式的值． 7．利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除
法．把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商．
12/8/2021
重要提示
1．理解分式的基本性质时应注意以下几个方面：
(1)分式的分子、分母同时进行． (2)只能乘(或除以)而不能加上(或减去)． (3)只能乘(或除以)同一个不为零的整式．满足以上三个条件，才能使分式的值不变． 2．利用分式的基本性质时，要注意“同一个”的含义，防止只乘(或除以)分子或只乘(或除以)分母的错误，或犯分子、分母乘(或除以)的不是同一个整式的错误． 3．对分式进行约分时，应注意以下几个方面： (1)如果分式的分子、分母都是单项式，约分就是约去分子、分
【答案】
4x－9y (1)5x＋6y
3a－20b (2)－10a＋7b
10x－2y2 (3)5x＋10y2
12/8/2021
【例 2】 (1)不改变分式的值，使分式xx3－＋yy22的分子与分母的最高次项的系数是正数． (2)当 x 满足什么条件时，分式42x－2＋3x1的值等于 0?
【解析】 (1)原式＝－xy32＋－yx2． (2)由题意，得 2－3x＝0，解得 x＝23．【答案】 (1)－xy32＋－yx2 (2)23
12/8/2021
12/8/2021
3．分式的符号法则：分式本身、分子、分母三个符号中，同时改变其中的任何两个，分式的值不变．用式子可表示为： AB＝－－AB，AB＝－－BA，AB＝－－AB．
4．分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．
5．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 6．分式的化简求值：把已知条件和所给分式分别化简，然后整体

分式的基本性质ppt课件

【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.

《分式》课件2-优质公开课-浙教7下精品

有意义.
x2 ⑵ 当x =2 时，分式 2x 1 的值为零.
4、已知，当x=5时，分式
2x 3x

k 2
的值等于零，
则k =-10 .
相信自己是最棒的
精彩不断
创意无限
再见
祝同学们学习进步
1，分式的概念. 2.分式有无意义的条件.
小测试
1、在下面四个有理式中，分式为( B )
A、2x
7
5
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、x
x
1
B、x
x
1
C、x2x1
D、 x
x
1
３、⑴ 当x ≠
1 2 时，分式
x2 2x 1
所以当x=
1 时，分式
2
2 3
x x

15的值是零.
2x
（3）当x=1时，3x

1 5

21 31

1 1
甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米， a>b．如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间．
展开研究，探索新知.
1.探究分式的概念.
问：在上面所列出的代数式中，它们有什么共同特点？哪些是整式？哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代数式为分式．

浙教版初中数学分式的基本性质课件(共28张PPT)

1 x2y

(x 1 y)6 3
(1 x 2y)6

6x 2y 3x 12 y
；
2
2
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b

(0.2a (0.7a
0.5b) 10 b) 10

2a 5b 7a 10b
．
归纳总结
当系数是分数时，分式的分子、分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10 的倍数．

2x x5
；
（4）
a2 6a 9 a2 9

(x 3)2 (x 3)(x 3)

x3 x3
．
拓展应用
例2
已知x-3y=0，求分式
x2 3xy x2 y2
y2
的值．
解：由已知x-3y=0，得x=3y．
∴
x2 3xy y2 (3y)2 3 3y y y2
（1） 2x 1 x 1
；（2）
3 x x2
．
2
解：（1）原式= (2x 1) 2x 1 ；
x 1
x 1
（2）原式=
(x 3) x 3 (x2 2) x2 2
．
活动探究分式的约分 1、计算： 6 = 1 ． 12 2
2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
活动探究
你认为分式 a 与 1 相等吗？ 2a 2
相等， a
2a
两边同时除以a可得到
1 2
．
n2 与
mn
n m
呢？
相等，n 2
mn
两边同时乘以n可得到

浙教版七年级数学下册第五章《52 分式的基本性质》公开课课件(21页)

练一练：
5、如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方形的宽是多少?
2b+2
2
b+2
+?
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问题是什么？
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:55:44 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
1 ( C) x 2
（D）
1
1
x
快速抢答
1.
要使分式 1 |x |2
有意义，则 x
应满足的条件是__x_ __2_且 __x___ _2
2.
分式
x
|
2

2022年浙教初中数学七下《分式的基本性质》PPT课件

二平行线分线段成比例的推论
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，
C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？
m
n
m
n
A1
B1 a
A1
B1
a
A2 A3
B2 b
A2
B3 c A3
（图3）
C1
B2
b
C2
xy y
解: (1由) , c 0
知
a. ac ac
2b 2bc 2bc
为什么给出 ?c 0
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2
.
xy xy x y
为什么本题未给
?x 0
1.把下面左、右两列中相等的分式用线连接起来：
3x
3x3
y
y
3x4
x
xy
5
xx y
3xy2
5x y
y3
1.把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：
解: ∵EF∥BC,
A
∴ AE AF .
EB FC
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
E
F
∴ AFAEFC7428.
EB 5 5
B
C
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
A
∴ AE AF .
EB FC
∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5.
yy224(
1
y2
)
（其中 x+y ≠0 ）
2.在下列括号内填写适当的整式：

浙教版七年级数学下册课件5.2.1 分式的基本性质 (共32张PPT)

（来自《点拨》）
知2－练
1 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数.
2 x 1 (1) . x 1 3 x (2) 2 . x 2
（来自《教材》）
2 填上分母，使等式成立：
x2 3 2 2x 3x 2 (
x2 3 )
.
（来自《典中点》）
知1－导
知识点
1
分式的基本性质
我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变. 例如，
2 2 5 10 16 16 2 8 ; . 3 3 5 15 42 42 2 21
（来自《教材》）
知1－导
归纳
分式的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于
（来自《教材》）
知3－讲
总结
当分式的分子、分母都是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约
去系数(都是整数)的最大公约数．
（来自《点拨》）
知3－练
1 用分式表示下列各式的商，并约分.
(1)4a2b÷(6ab2). (2)(3x2+x)÷(x2－x)
（来自《教材》）
项的系数的符号当成了分子、分母的符号．
x y (x y ) x y 正确解法： . x y (x y ) x y
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
将分式的分子、分母的各项系数化为整数的方法：第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数．
其中的任意两个，其结果不变． a a a a . 即： b b b b

《分式的基本性质》课件1-优质公开课-浙教7下精品

3.约分的结果是：整式或最简分式.
（1）利用分式的基本性质,将下列各式化为更简单的形式：
a bc ① ab
x2 1 ② 2 x 2x 1
2
abc ① b
x 1 ② x 1
例2
x -3 xy y 已知x-3y=0,求分式 2 2 x y
2
2
的值.
解
已知x-3y=0,得x=3y.
深入探究问题：如何找分子分母的公因式？
2x y 3 y 6x y （2） 3 2 10 x yz 2 x y 5 xz
2 2
2
3y 5 xz
（公因式为2x2y）
分子分母的公因式；（1）系数：最大公约数
（2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为x）
x （3） 2 x 2x
x x （x 2)
类比分数的基本性质,你能得到分式的基本性质吗？说说看！
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）
同一个不等于0的整式，分式的值不变.
A A M A A M , . B B M B B M
其中M是不等于零的整式.
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
例1
化简下列分式：
8ab c a 4a 4 (1) . (2) . 2 2 12a b a 4
2 2
解：
8ab c 4ab(2bc ) 2bc (1) 2 12a b 4ab(3a ) 3a
2
（根据什么？）
a 4a 4 (a 2) a2 (2) . 2 a 4 (a 2)(a 2) a2
（分子分母都除以2）

分式的基本性质(浙教版新教材课件)

电路分析中的分式
在电路分析中，电压、电流和电阻之间的关系可以用分式表示。通过分式，我们可以更好地理解电路的工作原理，从而进行有效的分析和设计。
03
力学中的分式
在力学中，分式经常被用来描述力和质量、加速度之间的关系。通过分
式，我们可以更准确地分析物体的运动状态和受力情况。
化学中的分式
化学反应中的分式
02
这一性质在解决数学问题时非常有用，因为它允许我们改变分子的符号而不影响分式的值。
分式的值域
分式的值域取决于分子和分母的取值范围。
例如，对于分式 $frac{x}{x+1}$，当 $x$取任意实数值时，分式的值也是实数。
如果分子和分母都是实数，那么分式的值域也是实数。
03
分式的运算性质
分式的基本性质(浙教版新教材课件)
目
CONTENCT
录
• 分式的定义与表示 • 分式的基本性质 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义与表示
分式的定义
分式是两个整式相除的商，通常表示为分数形式，分子是除式，分母是被除式。
分式有意义的条件是被除式不为零，分母不能为零。
运算顺序
分式的计算应遵循先乘除后加减的原则，同时需要注意括号内的运算优先级。
约分与通分
在计算过程中，如果需要将分子或分母进行变形，可以考虑进行约分或通分，以简化计算过程。
分式应用的注意事项
实际问题背景
近似计算
在解决涉及分式的实际问题时，应注意问题的实际背景和意义，避免误解题意或错误应用分式。
分式。
分子分母同除
当分子和分母都含有同一个因子时，应将其同时除以这个因子，以简化分式。

七年级数学下册第7章《分式的基本性质》课件浙教版

1
2
3
4
1、实验目的
小组实验活动（二）
探究分式的符号变化与分式的值之间的关系 2、实验过程
a， ① 观察分式： b a b
，
a b
你认为分式的符号有几个地方可以放置？
② 判断下列等式是否成立。
3、实验结论
分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中的任何两个，分式的值不变。
判断m取何值时 , x+y (x+y) (m+3) = 成立? 2x-y (2x-y) (6-2m)
x-7 当 x=5时 ,分式的值是多少？ (x+3)(x-7)
当 x=7时呢？
1、这堂课你收获了哪些数学知识？
分式的基本性质
A AM B B M A AM B BM
分式的约分
a a a a b b b b
1
2
3
4
类比分数约分，试将下列分式约分
2a2bc -6ab2
分子、分母为多项式时，先进行因式分解，再约去公因式
a2+4a+4 -a2+4
把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
1
2
3
4
幸运擂台
规则 : 1、组长代表各小组抽题，题目中含有各自的值; 2、抽题的小组主答，其他小组有不同的见解或做法，可适当加。
因式分解变号
M 是不等于零的整式
数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——克莱因

分式的基本性质PPT课件24 苏科版

新浙教版数学七年级（下）
5.2 分式的基本性质（2）
1、分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变.
A AC A AC （C≠0） B B C B B C
2、分式的乘除法：（1）先定符号；
，
(2)因式分解为乘法；
(3)按分子的顺序进行约分；
1、下列约分正确的个数有（ A
）
3
a+m a （ 1）（ b+m b 2 + xy （ 3） 0 （ xy + 2
a ( n - m) 2） -1 3 a ( m - n) a - 2a - 3 a - 3 4） 2 a + 2a + 1 a + 1
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
x 2 -6x+9 2.化简 2x-6 的结果是( x+3 x 2 +9 A. B. 2 2 x 2 -9 x-3 C. D. 2 2
)
x 2 -6x+9 (x-3) 2 x-3 【解析】选D.因为 = = . 2x-6 2(x-3) 2
3.下列说法中,错误的是（
）
a 1 2x a A. 与通分后为 , 2 2 2 6x 6x 6x 3x c b 1 B. 1 与 2 2 通分后为 2 3 , 2 3 3a b c 3a b c 3a b c 3a 2 b 3
ab 2 b-a a -b
2 x 2.（盐城·中考）化简： - 9 = x-3 2 x 【解析】 - 9 ( x + 3)( x - 3) x + 3. x-3 x-3
．
答案：x+3
x 2 -2xy+y 2 -1 3.（中山·中考）化简： =__________. x-y-1

浙教版七年级数学下册《分式的基本性质》课件

教学目标
5.2 分式的基本性质（1）
1.理解分式的基本性质及分式符号法则；能运用分式的基本性质和符号法则进行简单的恒等变形； 2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验；通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法；通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力。 3.在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
例：化简下列分式：
关键：寻找分子与分母的公因式；
这堂课你收获了哪些数学知识和数学思想？
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用 3﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
教学重点
分式的基本性质
教学难点
准确灵活运用分式基本性质及符号法则进行分式变形
依据与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示：
为什么所乘的整式M不能为零呢?
2xy 1
5(x+y)2
做一做：
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项的系数都化为整数。
下列分式哪些是相等的？请说出你的想法？
分式的符号规律：
分子的符号、分母的符号、分式本身的符号 ,改变其中任意两个，分式的值不变。
口答：
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
做一做：
不改变分式的值，把这个分式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数：
练习：
不改变分式的值，把这个分式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数：