数学：24.1圆(第3课时)课件(人教新课标九年级上)

B
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
·
C
练习
如图， 、 是 的两条弦． 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． 的两条弦
B D ， （1）如果 ）如果AB=CD，那么 A =C ，那么___________， ∠ O =∠ O A B C D ． _________________．
∠ O =∠ O A B C D
（2）如果 ） AB = CD _____________． ．
例1：如图，在⊙O中， 如图， 11111111AC=BD 1 AC=BD， 11111111AC=BD，∠ =45° , 的度数。 求∠2的度数。 已知） 解： ∵ AC=BD （已知） ∴ AC-BC=BD-BC AC-BC=BD等式的性质） （等式的性质） ∴ AB=CD （在同圆中，相等的弧所 在同圆中， 对的圆心角相等） 对的圆心角相等） ∴ ∠1=∠2=45° ∠1=∠2=45°
，那么____________， 那么 AB=CD ，
A E B
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ）如果∠ ， _____________，_________． A =C B D ， AB=CD ．
O
·
F
D
C
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． 如图， 、 是 的两条弦． 的两条弦 （4）如果 ）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD ， ⊥ 于 ， ⊥ 于F，OE与OF相等吗？为什么？ ， 与 相等吗？为什么？ 相等吗
C
A′ B B′ B′
A′ B
· O
A
O
·
A
根据旋转的性质， 根据旋转的性质，将圆
A′ B
B′
O
·
心角∠ 绕圆心O旋转到 心角∠AOB绕圆心 旋转到 绕圆心 的位置时， ∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝ 的位置时 ＝ 重合， ∠A′OB′，射线 OA与OA′重合， ， 与 重合 OB与OB′重合．而同圆的半径 重合． 与 重合 A 相等，OA=OA′，OB=OB′， 相等， ， ， 重合， 与 重 ∴点 A与 A′重合，B与B′重 与 重合 合．
OE = OF , 证 明 ： OE ⊥ AB , OF ⊥ CD ∵ 1 1 ∴ AE = AB , CF = CD 2 2 又 ∵ AB ＝ CD AE ＝ CF ∴
O A E B
·
F
D
又 ∵ OA ＝ OC R t ∆ AOE ≅ Rt ∆ COF ∴ OE = OF . ∴
B A ∴ A 与 ' B' 重合，AB与A′B′重合． 重合， 与 重合． 重合
AB = A' B'
A = A' B'. B
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中， 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等． 弧相等，所对的弦也相等． 前提条件 在同圆或等圆中， 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角
圆心角的概念
B A
O C
我们把顶点在圆心的 我们把顶点在圆心的 顶点 角叫做圆心角 圆心角. 角叫做圆心角. ∠AOB ∠COD ∠BOD
D
∠AOC
探 究
如图，将圆心角∠ 绕圆心O旋转到 如图，将圆心角∠AOB绕圆心 旋转到 绕圆心 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∠A’OB’ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
同圆或等圆中 同圆或等圆中， 两个圆心角、 两个圆心角、两 条弧、 条弧、两条弦中 在同圆或等圆中， 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 有一组量相等， 有一组量相等， 相等 ，所对的弧_________． 它们所对应的其 ______，所对的弧 相等 ． 余各组量也相 等．
相等 ， 所对的弦________； _____， 所对的弦 相等 ；
B 1 o C D 2 O A
∠1 = 50
∠ 2 = ____ . 50
如图, 例2 如图 在⊙O中， ＝AC ，∠ACB=60°， 中 AB ° 求证∠ 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. ∠ ∠
A
证明： 证明：
∵A ＝ C B A
∴ AB=AC． ． 又∠ACB=60°， ° ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ＝ ＝
一.判断下列说法是否正确： 判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ × ） 相等的圆心角所对的弧相等。（ 2相等的弧所对的弦相等。（ × ） 相等的弧所对的弦相等。（ 3相等的弦所对的弧相等。（ × ） 相等的弦所对的弧相等。（ 二.如图，⊙O中，AB=CD， 如图， AB=CD，