辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题理

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辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二下学期期末

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度下学期期末考试高二数学（文）一、选择题 1．设集合()(){}13,1202A xx B x x x ⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭,则A B = （） A ．122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}13x x -<<C ．112xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}12x x << 2．下列有关命题的说法错误的是（）A ．若“∨p q ”为假命题，则，p q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题200:,0p x R x ∃∈≥，则命题2:,0⌝∀∈<p x R x3．设复数z 的共轭复数为z ，且满足11iz z i+-=-，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．12 B ．2 C ．12- D ．-24．下面使用类比推理正确的是（）A ．直线,,a b c ，若，a ∥b,b ∥c,则a ∥c ，类推出：向量,,a b c ，若,a b b c ，则a cB ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a ∥b ，类推出：空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a ∥bC ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥，类推出：复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥D ．由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.5．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：若y 关于x 的线性回归方程为11.528.1y x =-+，则上表中的0y 值为（）A ．7.4B ．5.1C ．5D ．46．一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （N m <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为（）A.N m B. N m 2 C. N m 3 D. Nm 4 7．如图，PA 是圆O 的切线，切点为,A PO 交圆O 于,B C两点，1PA PB ==，则ABC ∠=（）A ．70︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 8．在极坐标系中的点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2cos ρθ=的圆心的距离为（） A ．2 B9．直线21(1x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数) 被圆229x y +=截得的弦长等于（）A ．125 BC．510．若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（）A ．-10B ．10C ．-2D ．211．已知(21)3,1(),1x a x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．1(0,)2 C ．11[,)42 D ．1[,1)412．已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，实数,,a b c 满足()()()()0,0f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<若实数0x 为方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A ．0x a <B ．0x b >C ．0x c <D ．0x c > 二、填空题13．设曲线C 的参数方程为4cos x a θ=+⎧（θ是参数，0>a ），直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a 的值是．14．若函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M .当M x ∈时，x x x f 432)(2⨯-=+的最大值为__________. 15．已知p ：(x －m ＋1)(x －m －1)＜0；q ：1223x <<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_______________16．如图，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C E =D A = ．三、解答题17．某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：（Ⅰ）请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠?（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率.（参考公式：回归直线的方程是 ˆybx a =+ ，其中1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑ ， ay bx =-）18．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院的60人进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在女病人中随机抽取一人，抽到患心肺疾病的人的概率为5. （1）求出,m n ；（2）探讨是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明理由；②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．（1）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；（2）求函数()f x 的解析式；（3）讨论方程()0f x k -=的根的情况。

辽宁省沈阳铁路实验中学高二数学上学期第二次月考试题理新人教B版

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题R x p ∈∀:，1sin ≤x ，则 A ．R x p ∉∃⌝:，1sin ≥x B ．R x p ∉∃⌝:，sin 1x > C ．R x p ∈∃⌝:，sin 1x >D ．R x p ∈∃⌝:，1sin ≥x2.已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则=+212a a bA.103-B.103C. 103±D.109 3.若抛物线42x y -=上一点M 到焦点F 的距离为1，则点M 的横坐标为A.89-B.87- C.1617- D.1615-4.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的31,则该双曲线的离心率是A.243B.553C.25．设命题p ：若b a >，则b a 11<；命题q ：001<⇔<ab ab 。

给出下列四个复合命题：①p 或q ；②q p 且；③p ⌝；④q ⌝，其中真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个 6.．方程2302x x m --=在[]1,1x ∈-上有实根，则m 的取值范围是（） A ．916m ≤-B ．95162m -<<C ．52m ≥D ． 95162m -≤≤ 7.已知3=AB ，B A 、分别在x 轴和y 轴上滑动，O 为坐标原点，OB OA OP 3132+=，则动点P 的轨迹方程是A.1422=+y xB.1422=+y xC. 1922=+y xD. 1922=+y x 8.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.直线3+=x y 与曲线14||92=-x x y 的交点的个数 A.1 B.2 C.3 D.410.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为边作正三角形．若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ( )A.12B.32C ．4－2 3 D.3－111.已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)12.如图，F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，A 是抛物线E 上任意一点。

高二数学月考试题及答案-沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二上学期第二次月考(理)

沈阳铁路实验中学2015---2016学年度上学期第二次月考高二数学（理）时间：120分钟分数：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（） A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≤+-∈x x R x C. 存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．113．已知方程 13922=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是（）A.3<k <9B.k >3C.k >9 D .k <34．已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列，则()212a a b +等于（） A.30 B.-30 C.±30 D. 15 5．若实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为（）（A（B ）2 （C ）（D ）4 6．下列说法错误．．的是：（） A ．命题“若x 2-4x +3=0,则x =3”的逆否命题是：“若x ≠3,则x 2-4x +3≠0” B ．“x ＞1”是“x ＞0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p ,q 至少有一个假命题D ．命题p ：“存在x R ∈使得210x x ++<，”则p ⌝：“对于任意x R ∈，均有210x x ++>”7．在△ABC 中，已知，则三角形△ABC 的形状是（） A ．直角三角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形8．若关于x 的不等式2230xa xa --<在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是（）2cossin sin 2AC B =⋅A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ．(1,1)-D ．(1,3)-9．已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（）ABC ．2 D110．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点是F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线渐近线的斜率为（） A ．12±B．± C ．1± D．11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+的最小值为（） A ．256B ．83C ．113D ．412．已知直线与抛物线C:相交A 、B 两点，F 为C 的焦点．若，则k = （）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一数学上学期第二次月考试题

沈阳铁路实验中学2015—2016学年度上学期第二次月考高一数学时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减的是（）A 、()ln f x x =B 、2()(1)f x x =-C 、3()f x x =D 、1()1f x x =+ 2．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（） A ．（0,1） B ．1,2（）C ．（2,e ）D ．（3,4） 3．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则 //n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥4．一平面截一球得到直径为6cm 的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A.31003cm πB.32083cm πC.35003cm π3 5．设函数))((R x x f ∈为奇函数，21)1(=f ,)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f =（） A ．0 B ．32 C ．52 D ．-32 6．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（）7．如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视的面积为23，则其侧视图的面积为（）A C D8．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是( )A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE9．不论m为何值时，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点( )A．(1，－1) B．(－2,0) C．(2,3) D．(－2,3)10．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm311．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为( )A．－3，－9 B．3，－9 C．－9,3 D．9，－312．若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]．已知函数）A．0对B．1对C．2对D．3对第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13是 .14_______.15．由方程x 2＋y 2＋x ＋(m －1)y ＋12m 2＝0所确定的圆中，最大面积是________．16．已知球O 的面上四点A 、B 、D ，O 的体积等于__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10（1（218．（本题12分）(1)a的值求经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上的圆的方程19.（本题12分）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．20．（本题12分）A BC DP（1（221．（本题12分）如图，四棱，底面梯形（1（2（3由.22．（本题12分）如图，，，是的中点，点1（2（3一．选择题DBBCC BBCDA CC【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】压轴题；新定义；函数的性质及应用．f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选 C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二．填空题15 . 3π416 .17．解：(1)（218. 解：(1)（3分）…………（5分）∴……………（6分）(2)x2＋(y－b)2＝r2.∵点P、Q在所求圆上，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧16＋－b2＝r2，36＋＋b2＝r2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧r2＝1455，b＝－52.∴所求圆的方程是x2＋(y＋52)2＝1454.19．解：如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2,过C点作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD,EDC＝45°，r1= CE= 2,则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2= AB= 5,∴S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×＝(60＋π．V＝V台－V锥＋r1r2＋)AE－2×5＋)4－．20解（1函数是定义在上的偶函数，且当（2.21．解：（1（2在梯形所以又所以.所以所以（3）解：因为所以2所以所以所以相等.22.解：（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．因为底面ABCD AB=BD，又因为E是AD 的中点，所以 AD⊥BE．因为BE=E，所以AD⊥平面PBE．（2）连接AC交BD于点O，连结OQ．因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ//PA．因为BDQ，BDQ．所以PA//平面BDQ．（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别所以V P-BCDE V Q-ABCD因为V P-BCDE=2V Q-ABCD，且底面积S BCDE ABCD．。

辽宁省沈阳市铁路实验中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷含解析

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分，共计60分）1．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若BC=3,AC=4，AB=,则△ABC的面积等于（）A．3B．6C．8D．103．已知数列｛a n｝满足a n+1=,若a1=,则a2015=（)A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4．已知等差数列｛a n｝满足a6+a10=20，则下列选项错误的是()A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=205．在等差数列{a n｝中，设公差为d，若S10=4S5，则等于（）A．B．2 C．D．46．已知等比数列{a n},a1=1，a5=，则a2a3a4()A．B．C．±D．7．设等比数列{a n｝的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（)A．3：4 B．2:3 C．1：2 D．1：38．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．119．已知两个等差数列｛a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则使为整数的n值个数为(）A．4 B．5 C．6 D．710．已知数列{a n}{b n｝满足a1=b1=1,a n+1﹣a n==2，n∈N*，则数列｛b｝的前10项和为（)A．（410﹣1) B．（410﹣1）C．（49﹣1）D．（49﹣1）11．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0,则此数列中绝对值最小的项为（) A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．已知S n是等差数列｛a n｝n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤｜a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1二、填空题(共4小题，每小题5分，共计20分)13．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．14．已知数列{a n｝的前n项和S n=n2﹣16n，｜a1｜+｜a2|+|a3|+…+|a11｜=．15．数列a n=n2﹣3λn(n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是．16．下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij，则数字73在表中出现的次数为．2 3 4 5 6 7 …3 5 7 9 11 13 …4 7 10 13 16 19 …5 9 13 17 21 25 …6 11 16 21 26 31 …7 13 19 25 31 37 ……………………三、解答题（共6题,17题10分,18～22每题12分，总计70分）17．已知等差数列{a n｝满足：a5=11，a2+a6=18(Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若b n=a n+3n，求数列｛b n｝的前n项和S n．18．已知数列{a n｝，{b n}分别为等差和等比数列，且a1=1，d＞0，a2=b2，a5=b3,a14=b4（n∈N ＊)．（Ⅰ)求｛a n｝,｛b n｝的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列｛c n｝的前n项和．19．已知数列｛a n}中,a1=1，前n项和S n=a n．（1）求a2，a3，及{a n}的通项公式．（2）求{}的前n项和T n，并证明：1≤T n＜2．20．在△ABC中,内角A,B，C所对的边分别为a,b,c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2,求△ABC的面积S．21．已知数列｛a n｝中，a n=2﹣(n≥2）,a1=,b n=（n∈N*）（1）求证：数列｛b n}是等差数列；（2）求数列｛a n｝中的最大项和最小项，并说明理由．22．设数列｛a n}的前n项和为S n，已知a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n（n∈N＊）．（1）求a2，a3的值；（3）求证：数列｛S n+2｝是等比数列;（3）设b n=，数列｛b n}的前n项和为T n，求满足T n＞0的最小自然数n的值．2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列，则sinB=(）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由题意可得A+C=2B,结合三角形的内角和可求B,进而可求sinB【解答】解：由题意可得,A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用,属于基础试题2．在△ABC中,若BC=3，AC=4，AB=，则△ABC的面积等于（）A．3B．6C．8D．10【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理可得C，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解:由余弦定理可得:cosC===，C∈（0，π），∴C=．∴S△ABC===3．故选:A．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．3．已知数列{a n}满足a n+1=，若a1=,则a2015=（)A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求出前几项的值得出该数列是以3为周期的周期数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1=,a1=，∴a2==2,a3=，a4=，∴数列｛a n}是以3为周期的周期数列，∵2015=671×3+2,∴a2015=a2=2，故选：A．【点评】本题考查数列的通项，求出周期是解决本题的关键,注意解题方法的积累，属于中档题．4．已知等差数列{a n｝满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项的性质，可得结论．【解答】解:S15=（a1+a15)=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力,正确运用等差数列的通项的性质是关键．5．在等差数列｛a n}中，设公差为d,若S10=4S5，则等于（）A．B．2 C．D．4【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意和等差数列的前n项和公式化简S10=4S5，即可求出的比值．【解答】解：∵S10=4S5，∴10a1+45d=4（5a1+10）d,解得d=2a1，则=，故选：A．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．6．已知等比数列{a n｝,a1=1，a5=，则a2a3a4(）A．B．C．±D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵等比数列｛a n}中，a1=1，a5=,∴，∴，∴a2a3a4=q×q2×q3=q6=（）3=．故选：A．【点评】本题考查等比数列中三项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7．设等比数列｛a n}的前n项和为S n，若S10:S5=1：2，则S15：S5=(）A．3：4 B．2：3 C．1:2 D．1：3【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】本题可由等比数列的性质,每连续五项的和是一个等比数列求解,由题设中的条件S10:S5=1：2,可得出（S10﹣S5）:S5=1:1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：∵等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S10:S5=1:2，∴(S10﹣S5）：S5=﹣1:2,由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选A．【点评】本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质﹣﹣S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k，成公比为q k等比数列数列，本题查了利用性质进行运算的能力8．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．9．已知两个等差数列{a n｝和{b n｝的前n项和分别为S n和T n,且，则使为整数的n值个数为(）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】①当n=1时，==8；②当n≥2时，====2+，从而判断即可．【解答】解：①当n=1时，==8，故成立；②当n≥2时，====2+故n=2,3，5，11；故使得为整数的正整数的个数是4;故选：B．【点评】本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用,属于基础题．10．已知数列｛a n}｛b n}满足a1=b1=1,a n+1﹣a n==2，n∈N*,则数列｛b}的前10项和为()A．（410﹣1）B．（410﹣1）C．（49﹣1) D．（49﹣1)【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列｛a n｝与{b n｝的通项公式，进而表达出｛ban｝的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n 项和的公式计算出答案即可．【解答】解:由a n+1﹣a n==2，所以数列{a n｝是等差数列,且公差是2,{b n}是等比数列，且公比是2．又因为a1=1,所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．=b1•22n﹣2=22n﹣2．所以b=b2n﹣1设c n=b,所以c n=22n﹣2，所以=4,所以数列｛c n｝是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得:其前10项的和为=（410﹣1)．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．11．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【考点】等差数列的前n项和;数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0,进而得出|a6|﹣|a7｜=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣｜a7｜=a6+a7＞0，∴｜a6｜＞｜a7｜∴数列｛a n}中绝对值最小的项是a7故选C．【点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a7＞0，a7＜0，属中档题．12．已知S n是等差数列｛a n}n∈N＊的前n项和,且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0;②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤｜a6｜＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1【考点】等差数列的性质．【专题】计算题;等差数列与等比数列．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．【解答】解：∵等差数列｛a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5,∴a1＞0,d＜0,①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0,∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12(a1+a12）=12（a6+a7)＞0,∴②⑤正确，③错误故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分)13．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后,船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据题意画出相应的图形,求出∠B与∠BAC的度数,再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°,在△ABC中,根据正弦定理得：=,即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为:30【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．已知数列｛a n}的前n项和S n=n2﹣16n,｜a1｜+|a2｜+|a3｜+…+｜a11｜=73．【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想;转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用S n=n2﹣16n,求出a n,然后化简|a1｜+|a2｜+｜a3|+…+｜a11|去掉绝对值，然后求解即可．【解答】解：∵S n=n2﹣16n,∴当n=1时，a1=﹣15；=n2﹣16n﹣[（n﹣1)2﹣16（n﹣1）］=2n﹣17．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1令a n≤0,解得n≤8．令T n=｜a1|+｜a2|+｜a3|+…+｜a11｜=﹣a1﹣a2﹣a3﹣…﹣a8+a9+a10+a11．=15+13+11+9+7+5+3+1+1+3+5=73．故答案为：73．【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．数列a n=n2﹣3λn（n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是λ＜1．【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列a n=n2﹣3λn（n∈N*）为单调递增数列,可得a n＜a n+1对于∀n∈N＊都成立，化简解出即可．【解答】解:∵数列a n=n2﹣3λn（n∈N*）为单调递增数列,∴a n＜a n+1对于∀n∈N*都成立;∴n2﹣3λn＜（n+1）2﹣3λ（n+1）,化为λ＜，∵数列为单调递增数列，∴当n=1时,取得最小值1．∴λ＜1．故答案为：λ＜1．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．下表中的数阵为“森德拉姆数筛",其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij，则数字73在表中出现的次数为12．2 3 4 5 6 7 …3 5 7 9 11 13 …4 7 10 13 16 19 …5 9 13 17 21 25 …6 11 16 21 26 31 …7 13 19 25 31 37 ……………………【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，第j 列数组成的数列Aij（i=1，2,…)是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项,公差为j的等差数列,所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=73，∴ij=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9=9×8=12×6=18×4=24×3=36×2=72×1，所以，表中73共出现12次．故答案为：12．【点评】本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值,是中档题．三、解答题（共6题，17题10分，18～22每题12分,总计70分）17．已知等差数列｛a n｝满足：a5=11，a2+a6=18(Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】(I）利用等差数列的通项公式即可得出；(II)利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ)设等差数列｛a n}的公差为d，∵a5=11,a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n)=+=n2+2n+﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知数列{a n}，{b n}分别为等差和等比数列,且a1=1，d＞0，a2=b2，a5=b3，a14=b4(n∈N ＊)．（Ⅰ）求｛a n},｛b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列｛c n｝的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式;等比数列的通项公式．【专题】计算题;等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知可得,a2，a5，a14成等比数列，结合等比数列的性质及等差数列的通项公式可求公差d,进而可求a n,然后结合已知可求等比数列的公比，代入可求(2）设c n=a n•b n=(2n﹣1）•3n﹣1，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和【解答】解:（1)∵a2=b2，a5=b3，a14=b4，b2，b3，b4成等比数列∴a2，a5，a14成等比数列∵a1=1∴(1+d）（1+13d）=（1+4d）2∵d＞0解可得d=2∴a n=1+2(n﹣1）=2n﹣1∵a2=b2=3，a5=b3=9∴q=3，=3•3n﹣2=3n﹣1(2）设c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n﹣1∴s n=1•30+3•3+5•32+…+(2n﹣1）•3n﹣13s n=1•3+3•32+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1)•3n两式相减可得,﹣2s n =1+2(3+32+…+3n ﹣1﹣（2n ﹣1）•3n ==3n ﹣2﹣（2n ﹣1)•3n ∴【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式的应用及数列的错位相减求和方法的应用19．已知数列｛a n }中，a 1=1，前n 项和S n =a n ．（1）求a 2,a 3，及｛a n ｝的通项公式． (2）求｛}的前n 项和T n ，并证明：1≤T n ＜2．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1)根据已知等式确定出a 2，a 3，得出{a n ｝的通项公式即可; （2）表示出｛｝的前n 项和T n ，根据前n 项和T n 为递增数列,确定出T n 的范围,即可得证．【解答】解：(1）由S 2=a 2，a 1=1，得到3（a 1+a 2）=4a 2，解得:a 2=3a 1=3;由S 3=a 3得3（a 1+a 2+a 3）=5a 3, 解得：a 3=（a 1+a 2）=6．由题设知a 1=1,当n ＞1时有a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣a n ﹣1，整理得：a n =a n ﹣1．于是a 1=1，a 2=a 1，a 3=a 2，…，a n ﹣1=a n ﹣2，a n =a n ﹣1，将以上n 个等式两端分别相乘,整理得a n =，综上，｛a n}的通项公式a n=；(2）∵=，∴T n=2[++…+］=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=2﹣＜2，即T n＜2,又T n+1＞T n，｛T n｝单调增,∴T n＞=T1=1，则1≤T n＜2．【点评】此题考查了数列的求和,确定数列的通项公式，拆项法，以及数列的递推式,熟练掌握数列的性质是解本题的关键．20．在△ABC中,内角A，B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ)求证：a，b，c成等比数列;(Ⅱ)若a=1,c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得,sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，【分析】利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC,∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得:b2=ac，所以a，b，c成等比数列．(II）若a=1，c=2，则b2=ac=2,∴,∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．21．已知数列{a n｝中，a n=2﹣（n≥2），a1=，b n=（n∈N＊）(1)求证：数列｛b n｝是等差数列；（2）求数列{a n｝中的最大项和最小项,并说明理由．【考点】数列递推式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的定义,进行证明；（2）依题意有a n﹣1=，求导数，确定函数的单调性,即可得出结论．【解答】(1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，∵a1=,∴b1=﹣，∴数列｛b n}是以﹣为首项，1为公差的等差数列;（2）解：依题意有a n﹣1=，对于函数y=，在x＞3。

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

沈阳铁路实验中学2014—2015学年度下学期期中考试高二数学（理)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若复数1(,2bi z b R i i+=∈+是虚数单位）是纯虚数,则复数z 是( )A ．35i B ．35i - C ．-i D ．i2。

曲线3()2f x x x =+-在P 处的切线平行于直线41y x =-，则P 点坐标为( ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(1,4)--D ．(2,8)或(1,4)-- 3.设111()1,23n f n n=+++⋅⋅⋅+为正整数，经计算得,25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f27)32(,3)16(>>f f ，观察上述结果，可推测出一般结论 ( )A21(2)2n f n +> B 。

22()2n f n +≥ C 。

2(2)2n n f +> D 。

2(2)2n n f +≥4．由曲线2y x =与y =( ）A.13B.23C.1 D 。

165.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n )时,从“1+==k n k n 到”时,左边应增添的式子是( ) A 。

12+k B 。

)12(2+k C.112++k k D.122++k k6．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（ ) A ．),1(e eB ．)1,0(eC ．)1,(e-∞ D ．),1(+∞e7.已知函数()2ln 38,f x x x =+则0(12)(1)limx f x f x∆→+∆-∆的值为 ( )A ．—20B ． —10C ．10D ． 208．设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、,ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234S S S S 、、、，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ,则r =( ）A ．1234VS S S S +++B ．12342VS S S S +++C ．12343VS S S S +++D ．12344VS S S S +++9。

高二数学月考试题及答案-沈阳市实验中学分校2015-2016学年高二上学期12月月考(理)

辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性考试数学理科高二年级第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等差数列{}n a 中，23=a ，75=a ，则=7a （） A ． 10 B ． 20C ． 16D ．122、设集合{}10<<=x x A ，{}30<<=x x B , 那么“A m ∈”是“B m ∈”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、下列说法正确的是（） A ．语句“0>x ”是命题B ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则q p ∨为假命题C ．若命题01,:2≥+∈∀x R x p ，则01,:200≥+∈∃⌝x R x pD ．若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假4、数列{}n a 满足)2(011≥=+--+n a a a n n n ，且11=a ，12-=a ，则=2011a ( ) A ． 1 B ． 1- C ． 2 D ．2-5、双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率为35，则其渐近线方程为( )A ．x y 53±= B ．x y 54±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 6、下列各组向量共面的是（）A ．)1,1,0(),0,1,1(),1,0,1(==-=c b aB ．)1,0,0(),1,1,0(),0,0,1(=-==c b aC ．)1,0,1(),0,1,1(),1,1,1(=-==c b aD ． )1,1,0(),1,0,1(),0,1,1(===c b a 7、设1111D C B A ABCD -是棱长为的a 的正方体，则有( ) A ．21a C =∙ B ．2112a C A =∙ C ．21a A =∙ D ．211a A C =∙8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为（） A ．117 B ．118 C ．119 D ．1209、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则椭圆的离心率为（） A ．12-B ．22 C ．13- D ．215-10、在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则=⋅⋅⋅621a a a （）A ．2B ．8C ．21D ．8111、双曲线的虚轴长为4，离心率为26，21,F F 分别为它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于B A ,两点，且AB 是2AF 与2BF 的等差中项，则AB 为（） A ．28 B ．24 C ．22 D ．812、已知直线)0)(2(>+=k x k y 与焦点为F 的抛物线x y 82=相较于B A ,两点，若=，则=k ( )A ．31 B ．32 C ．43 D ．54 第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文

沈阳铁路实验中学2015---2016学年度上学期期中考试高二数学（文）时间：150分钟分数：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页。

2．选择题答案在答题卡上完成，非选择题答案答在答题纸上完成，答在本试题上无效。

3．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第I 卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ，164=S ，则=8S （） A ．160 B ．64 C ．64- D ．160- 2．下列说法正确的是（）A ．函数xx y 2+=的最小值为B ．函数)0(sin 2sin π<<+=x xx y 的最小值为C ．函数xx y 2+=的最小值为D ．函数xx y lg 2lg +=的最小值为3．已知命题p :若x y >，则x y -<-；命题q :若x y <，则22x y >；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨，真命题是（）A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（）A ．66B ．99C ．144D ．2975．若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件6．已知数列{n a }中，1a =1，n n n a a 21=+（n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（） A ．12-=n n a B ．n n a 2= C ．2)1(2-=n n n a D ．222n n a =7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos 2cos 2A B <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若直线2ax ﹣by +2=0（a ＞0，b ＞0）恰好平分圆x 2+y 2+2x ﹣4y +1=0的面积，则11a b+的最小值（）A ．B ．C ．2D ．4 9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（） A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，A ＝，则该三角形面积的最大值是（） A ．2B ．3C ．4D ．411．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形12．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（） A ．34 B ．14 C ．211D ．4第II 卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

辽宁省实验中学分校2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上)12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列｛a n}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A．10 B．20 C．16 D．122．设集合A={x|0＜x＜1｝,B=｛x｜0＜x＜3｝，那么“m∈A”是“m∈B"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．语句“x＞0"是命题B．若命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为假命题C．若命题p：∀x∈R，x2+1≥0,则D．若一个命题的逆命题为假,则它的否命题一定为假4．数列{a n}满足a n+1﹣a n+a n﹣1=0(n≥2），且a1=1,a2=﹣1，则a2011=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．6．下列各组向量共面的是（）A．B．C．D．7．设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为的a的正方体,则有（）A． B．C． D．8．等差数列{a n｝的前n项和为S n,a7+a8+…+a11=35，则S17的值为()A．117 B．118 C．119 D．1209．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（）A． B．C．D．10．在等比数列{a n｝中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=(）A．2 B．8 C．D．11．双曲线的虚轴长为4,离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且｜AB｜是|AF2｜与|BF2|的等差中项，则｜AB|等于() A． B． C． D．812．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与焦点为F的抛物线y2=8x相交于A,B两点，若，则k=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上．13．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的m取值范围为．14．已知向量,，若存在单位向量，使,,则=．15．已知命题P:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∃x∈R，x2+mx+1＜0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为．16．已知数列｛a n｝和｛b n｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且若a1+b1=6，a1＞b1，a1∈N+，b1∈N+,则数列的前10项的和等于．三、解答题:本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

辽宁省沈阳铁路实验中学2016届高三上学期第二次月考数学试卷(理)

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度上学期第三次月考高三数学时间：120分钟满分150分一、选择题（每小题5分）1．已知集合},33|{Z x x x U ∈<<-=，}2,1{=A ，}2,1,2{--=B ，则)(B C A U ⋃= A ．}1{ B ．}2{ C ．}2,1{ D ．}2,1,0{ 2．设i 为虚数单位，则复数34ii+的共轭复数为（） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -3．数列{}n a 满足a n +a n+1=21（n≥1,n ∈N ）,a 2=1,S n 是{}n a 的前n 项的和，则S 21的值为（） A ．29211C ．6D ．10 4．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．命题“02,2<++∈∃x x R x ”的否定是“R x ∈∀，022≥++x x ，”； C. 命题“若y x =，则22y x =”的逆否命题是假命题；D. 已知N n m ∈,，命题“若n m +是奇数，则n m ,这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（A ）18 （B ）14 （C ）25 （D ）12631，则判7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是断框内应填入的条件是A.i <4B.i >4C.i <5D.i >58．函数f(x)＋cos2x( )A ．在,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减 B ．在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C ．在,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减 D ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增9．已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（）（A ）(4,2) （B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)211．若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（）A ．14B ．12C ．2D ． 112．已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，0a b c ++=，且(0)(1)f f ∙＞0，设1x 、2x 是方程()0f x =的两个根，则12x x -的取值范围为（）A ．233⎫⎪⎪⎣⎭ B. 14,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,33⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D. 11,93⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每小题5分） 13. 已知()()024xf x t dt =-⎰，则当[]1,3x ∈-时，函数()f x 的最小值为 .14．在矩形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则⋅的最大值为15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x ≥-的解集是_______．16．已知等差数列}{,10}{2n n n b n n S n a 数列项和的前-=的每一项都有|,|n n a b =则数列}{n b 的前n 项和.n T =三、解答题17．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，向量(m =-(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅=.（1）求角A ；（2）若221sin2cos sin 3B B B+-=-，求tan C .18. （本小题12分）如图,在长方体1111ABCD A BC D -中11,AA AD E ==为CD 中点.(Ⅰ)求证:11B E AD ⊥(Ⅱ)在棱1AA 上是否存在一点P ,使得//DP 平面1B AE ?若存在,求AP 的长;若不存在,说明理由. (Ⅲ)若二面角11A B E A --的大小为30︒,求AB 的长.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥．（1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<．20．（本小题12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立．（I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin ()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件 D ，求事件D 发生的概率．21．（本小题12分）已知函数f(x)＝－13x 3＋2a x 2－2x(a ∈R)． (1)当a ＝3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x ∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a －1)成立，求实数a 的取值范围； (3)若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数y ＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围．（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置）（本小题满分10分）22.（本题满分12分）如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,弧AE 等于弧AC,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB ,求PF 的长度.23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．直线l 的参数方程是315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求M,N 两点间的距离．24.设函数|||1|)(a x x x f -+-= ⑴若1-=a 时，解不等式3)(≥x f ；⑵如果对于任意的R x ∈，2)(≥x f ，求a 的取值范围。

辽宁省沈阳铁路实验中学高二数学上学期第二次月考试题理

沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试题时间：100分钟总分：120分第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（）A ．0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 2．设,,a b c R ∈,且a b >,则（）A ．ac bc >B ．11a b<C ．22a b >D ．33a b > 3．若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =-⋅-，则1210a a a ++⋅⋅⋅+= ( )A ．15B ．12C ．－12D ．－154．已知椭圆过点3(,4)5P -和点4(,3)5Q --，则此椭圆的标准方程是( ) A.y 225＋x 2＝1 B.x 225＋y 2＝1或x 2＋y 225＝1 C.x 225＋y 2＝1 D ．以上均不正确 5．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题．其中的真命题有( )个。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．若双曲线12222=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A ．5B ． 5C ． 2D ．27．已知命题2:,0p x R x x ∀∈+>“”,命题:q a c b d a b c d +>+>>“是且的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（） A ．命题“q p ∧”是真命题B. 命题“（)P q ⌝∧”是真命题C. 命题“()p q ∧⌝”是真命题D. 命题“p q ∨”是假命题8．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( ) A ．5＋12 B ．3＋1 C ．2＋1 D ．22＋129．已知2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，则a 的值是（）A ．23B ．13C ． 14D ．1510．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )ABCD11．“1λ≤”是数列“2*2()n a n n n N λ=-∈为递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若,2131<<k 则椭圆离心率的取值范围是（）A ．)49,41( B ．)1,32( C ．)32,21( D ．)21,0(第Ⅱ卷（60分）二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分．把答案填在答题纸中对应横线上．13．已知(1,1)P 是直线l 被椭圆22143x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程为。

辽宁省沈阳市铁路实验中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)-Word版含解析

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列有关命题的说法错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥02．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．2973．已知条件p： x＞1，q：，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是( ) A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．96．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=( )A．2 B．C．D．37．下列说法正确的是( )A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为28．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为( )A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．29．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是( ) A．B． C．或D．10．设a＞0，b＞1，若a+b=2，且不等式+＞m2+8m恒成立，则m的取值范围是( )A．m＞9或m＜﹣1 B．m＞1或m＜﹣9 C．﹣9＜m＜1 D．﹣1＜m＜911．已知变量x，y满足，则u=的值范围是( )A． B． C． D．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为( ) A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值为__________．14．变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为__________．15．已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=__________．16．下列命题中：①△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB②数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，则数列{a n}是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．④若S n=2﹣2a n，则{a n}是等比数列真命题的序号是__________．三、解答题17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．19．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=，试判断并说明数列{c n}的单调性；（3）求数列{c n}的前n项和S n．2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列有关命题的说法错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】综合题．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．2．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．3．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．4．已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是( )A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：∃x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：∃x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于( )A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=( )A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．7．下列说法正确的是( )A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为2【考点】基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．【解答】解：A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正确．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，]上单调递减，在t∈B． C． D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】化简得u=3+，其中k=表示P（x，y）、Q（﹣1，3）两点连线的斜率．画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范围．【解答】解：∵u==3+，∴u=3+k，而k=表示直线P、Q连线的斜率，其中P（x，y），Q（﹣1，3）．作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，运动点P，可得当P与A点重合时，k PQ=﹣达到最小值；当P与B点重合时，k PQ=﹣达到最大值∴u=3+k的最大值为﹣+3=；最小值为﹣+3=因此，u=的值范围是故选：A【点评】本题给出二元一次不等式组，求u=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为( ) A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值为2+2．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化为（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，当且仅当a=b=1+时取等号．∴a+b的最小值为2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．14．变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为2．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣2，即a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．16．下列命题中：①△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB②数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，则数列{a n}是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．④若S n=2﹣2a n，则{a n}是等比数列真命题的序号是①③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①△ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，即可判断出正误；②由S n=n2﹣2n+1，可得a n=，即可判断出正误；③若a是最大边，则32+42＞a2，解得a；若4是最大边，则32+a2＞42，解得a，即可判断出正误．④由S n=2﹣2a n，可得a n=，即可判断出正误．【解答】解：①△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，正确；②数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，可得a n=，因此数列{a n}不是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大边，则32+a2＞42，解得，则a的取值范围是＜a＜5，正确．④若S n=2﹣2a n，可得a n=，可知首项与公比都为，因此{a n}是等比数列，正确．真命题的序号是①③④．故答案为：①③④【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．三、解答题17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2【点评】本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．19．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得T n，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故a n=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】应用题．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0，若a=0，不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为，2，①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0，此时解集为{x|x≠2}；④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=，试判断并说明数列{c n}的单调性；（3）求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）易知数列{a n}的前n项S n=n2+2n，利用S n﹣S n﹣1可知当n≥2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过a n=2n+1可知c n=，利用作差法计算即得结论；（3）通过c n=，写出S n、3S n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设数列{a n}的前n项为S n，依题意有S n=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1；综上，a n=2n+1；（2）∵a n=2n+1，∴c n==，c n+1=，∵c n+1﹣c n=﹣=﹣＜0，∴数列{c n}是递减数列；（3）∵c n=，∴S n=3•+5•+7•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•，3S n=3•+5•+7•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•，两式相减得：2S n=3+2（++…++）﹣（2n+1）•=3+﹣（2n+1）•=4﹣，∴S n=2﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

辽宁省沈阳铁路实验中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

沈阳铁路实验中学2016~2017学年度上学期第一次月考试题高二数学(理)时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=A． B． C． D．2.已知数列满足，若，则（）A．2 B．-2 C． D．3.已知等差数列满足，则下列选项错误的是（）A． B． C． D．4.在等差数列｛a n｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于（）A． B．2 C． D．45.已知等比数列，，,则（）A． B． C． D．6.等比数列{a n}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64 B．31 C．32 D．637.设等比数列的前项和记为，若，则（）A、3：4B、2：3C、1：2D、1：38.．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使为整数的n值个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．79.对于数列{a n}(n＝1,2，…)，下列说法正确的是（）A.{a n}为首项为正项的等比数列，若a2n-1+a2n〈0，则公比q<0;B．若{a n}为递增数列`，则a n＋1＞|a n|C．{a n}为等差数列，若S n＋1＞S n。

则{a n}单调递增D．{a n}为等差数列，若{a n}单调递增，则S n＋1＞S n。

10.已知数列{}，{}满足，，n∈，则数列{}的前10项的和为A． B． C． D．11.已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项12.已知是等差数列的前n项和,且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。

其中正确命题的个数是A．3 B．4 C．5 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.设,则=14.数列为单调递增数列，则的取值范围是__________．15.设是等比数列{a n}的前n项和，，则的值为________．16.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为．则表中的数52共出现次．三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分）17.已知等差数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.已知数列，分别为等差、等比数列，且．（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19.已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和S n＝n＋23a n.(1)求a2，a3,及{a n}的通项公式．(2)求{}的前n项和T n,并证明:20.已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(下)开学数学试卷(解析版)

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球2．（4分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{0，1，2}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．33．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2B．3C．4D．55．（4分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．（4分）sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣7．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．（4分）不等式（x+1）（2﹣x）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1}9．（4分）点P（m，1）不在不等式x+y﹣2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m≥1D．m＞110．（4分）某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图象最能符合上述情况的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．（4分）样本数据﹣2，0，5，3，4的方差是．12．（4分）点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3＝0的距离是．13．（4分）已知a是函数f（x）＝2﹣log2x的零点，则a的值为•14．（4分）已知函数y＝sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，则ω的值为．15．（4分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC＝105°，∠ACB＝45°，则A、B两点之间为米．三、解答题：本大题共6小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）已知函数（1）画出函数f（x）的大致图象；（2）写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．17．（6分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．18．（6分）已知向量＝（1，sinθ），＝（3，1）．（1）当θ＝时，求向量2+的坐标；（2）若∥，且θ∈（0，），求sin（2θ+）的值．19．（6分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，（1）若E为DD1的中点，证明：BD1∥面EAC（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．20．（8分）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求a1，a2，a3；（2）若数列{a n}为等比数列，求常数a的值及a n；（3）对于（2）中的a n，记f（n）＝λ•a2n+1﹣4λ•a n+1﹣3，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．21．（8分）已知圆C：x2+y2+2x﹣3＝0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆台．故选：C．2．【解答】解：由题意：a∈{0，1，2，3}，且a∉{0，1，2}，那么：a＝3故选：D．3．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选：B．4．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x＝1，y＝1﹣1+3＝3，输出y的值为3．故选：B．5．【解答】解：∵；∴；∴△ABC是直角三角形．故选：A．6．【解答】解：sin1200°＝sin（3×360°+120°）＝sin120°＝sin60°＝，故选：B．7．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．【解答】解：不等式（x+1）（2﹣x）≤0可化为（x+1）（x﹣2）≥0，解得x≤﹣1或x≥2；所以该不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥2}．故选：C．9．【解答】解：点P（m，1）不在不等式x+y﹣2＜0表示的平面区域内，则m+1﹣2≥0，解得m≥1．故选：C．10．【解答】解：某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；此运动过程对应的图象是先成直线，然后y的不变化，此时图象与x 轴平行，然后再匀速前进，图象是一个线段，A图符合此规律；故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．【解答】解：＝（﹣2+0+5+3+4）＝2，S2＝[（﹣2﹣2）2+（0﹣2）2+（5﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，故答案为：12．【解答】解：点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3＝0的距离d＝＝2．故答案为：2．13．【解答】解：a是函数f（x）＝2﹣log2x的零点，∴f（a）＝2﹣log2a＝0，∴log2a＝2，解得a＝4．故答案为：4．14．【解答】解：根据函数y＝sinωx在一个周期内的图象，可得：T＝4×＝π，可得：π＝，解得：ω＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵∠BAC＝105°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝30°∵AC＝100米∴∴AB＝100米故答案为：100三、解答题：本大题共6小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．【解答】解：（1）函数f（x）的大致图象如图所示（2分）；（2）由函数f（x）的图象得出，f（x）的最大值为2（4分），其单调递减区间为[2，4]（6分）17．【解答】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5×＝3人，女同学的人数为5﹣3＝2人．（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）＝＝．18．【解答】解：（1）因为，∴＝，于是向量2+＝，（2）若∥，则，又因为，所以，所以．19．【解答】证明：（1）设AC∩BD＝O，则O是BD的中点，∵E为DD1的中点，∴OE∥BD1，∵BD1⊄面EAC，OE⊂面EAC，∴BD1∥面EAC；（2）∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，又BD∩D1D＝D，∴AC⊥平面BB1D1D．20．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为，∴a1＝S1＝2+a，S2＝（2+a）+a2＝4+a，解得a2＝2，a3＝S3﹣S2＝8﹣4＝4．（2）∵数列{a n}为等比数列，由（1）知a1＝2+a，a2＝2，a3＝4，∴，即4＝（2+a）•4，解得a＝﹣1．∴，∴．（3）∵，∴f（n）＝λ•a2n+1﹣4λ•a n+1﹣3＝λ•22n﹣4λ•2n﹣3＝λ（2n﹣2）2﹣3﹣4λ＜0，即λ[（2n﹣2）2﹣4]＜3，分3种情况讨论：①、λ＞0时，有λ＜≤﹣，解可得，λ＜﹣，此时无解；②、λ＝0时，有f（n）＜0恒成立，即λ＝0符合题意；③、λ＜0时，有λ＞，解可得，λ＞﹣，此时λ的取值范围是﹣＜λ＜0；∴综合可得：实数λ的取值范围是（﹣，0]．21．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3＝0，配方得（x+1）2+y2＝4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y＝kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3＝0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y＝kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b＝3或b＝﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3＝0或x﹣y﹣1＝0．解法二：由（1）知|CD|＝|CE|＝R＝2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y＝x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b＝3或b＝﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3＝0或x﹣y﹣1＝0．。

辽宁省沈阳铁路实验中学学年高二数学上学期第二次月考试题理

1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（） A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≤+-∈x x R x C. 存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．113．已知方程 13922=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是（）A.3<k<9B.k>3C.k>9D.k<34．已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列，则()212a a b +等于（） A.30 B.-30 C.±30 D. 155．若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为（）（A （B ）2 （C ）（D ）4 6．下列说法错误．．的是：（） A ．命题“若x 2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x ≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x ＞1”是“x ＞0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p,q 至少有一个假命题D ．命题p ：“存在x R ∈使得210x x ++<，”则p ⌝：“对于任意x R ∈，均有210x x ++>”7．在△ABC 中，已知2cossin sin 2AC B =⋅，则三角形△ABC 的形状是（） A ．直角三角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．若关于x 的不等式2230xa xa --<在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ．(1,1)-D ．(1,3)-9．已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（）A．2 D1-10．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点是F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线渐近线的斜率为（） A ．12±B．±．1± D．11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+的最小值为 A ．256B ．83C ．113D ．412．已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点．若FB FA 2=，则k= （）A ．31 B ．32C ．32D ．322 第II 卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

辽宁省沈阳铁路实验中学207高二数学6月月考试题理

沈阳铁路实验中学2017-2018学年度下学期第二次月考试题高二数学（理）时间：120分钟分数：150分题人：殷裕民校对：裴小航一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若复数1iz i=-+，则复数z 的模为（）C. 1D. 2 2.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（） A. -2或3B. 3C.-3D. 23.下列四个推理中，属于类比推理的是（）A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B. 一切奇数都不能被2整除， ()5021+是奇数，所以()5021+不能被2 整除 C. 在数列{}n a 中， 111,1n n n a a a a +==+，可以计算出234111,,234a a a ===，所以推出1n a n=D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为124.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角至多有两个大于60度。

5.设随机变量X 服从二项分布，且期望()3E X =，其中15p =，则方差()5+3D X 等于( ) A. 15 B. 20 C. 60 D. 506.若命题p (n )对n ＝k 成立，则它对n ＝k ＋2也成立，又已知命题p (1)成立，则下列结论正确 ( )A ．p (n )对所有自然数n 都成立B ．p (n )对所有正偶数n 成立C ．p (n )对所有正奇数n 都成立D ．p (n )对所有大于1的自然数n 成立7.若函数()2123ln 42f x x x x a =+-+的极小值为32-，则a 的值为 ( ) A. 2- B. 1- C. 4- D. 3-8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（） A. 232 B. 252 C. 472 D. 484 9.()1021x x -+展开式中3x 项的系数为（）A. 210-B. 210C. 30D. 30-10直线0x =和y x =-将圆221x y +=分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有 A 120种 B 240种 C 260种 D 280种11.一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（） A. 18 B. 364 C. 38 D. 96412若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A. (),0-∞ B. 30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. ()3,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上) 13.若()21,X N σ~， ()120.2P X <<=， ()300.25P X -<<=，则()()015P X P X <<->=___ __.14.若201822018012201812)x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈（（）,则20181222018222a a a ++⋅⋅⋅+=15.由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为．16.研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1， 2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-xc x b a c bx ax ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121。

辽宁省沈阳市铁路实验中学2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的）1．若集合A=｛y|y≥0}，A∩B=B,则集合B不可能是（)A．B．C．{y｜y=lgx,x＞0｝D．∅2．已知复数z=1+ai(a∈R）（i是虚数单位），，则a=（)A．2 B．﹣2 C．±2 D．3．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1"的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R,都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．函数f（x）=2alog2x+a•4x+3在区间(，1)上有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣B．a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．a＜﹣5．若函数y=f(x﹣1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则f（x）=(）A．e2x﹣1B．e2x C．e2x+1 D．e2x+26．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时,f（x)=|x﹣3|,则f(1）+f(2)+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣27．已知函数,则f（2+log23）的值为（)A．B．C．D．8．对于任意实数x，[x］表示不超过x的最大整数，如[1。

1]=1,［﹣2。

1］=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x］+［8x],若A=｛y|y=f(x），0＜x＜1｝，则A中元素的最大值与最小值之和为（）A．11 B．12 C．14 D．159．函数，当0＜x＜1时,下列式子大小关系正确的是()A．f2（x）＜f(x2)＜f（x） B．f(x2）＜f2（x)＜f(x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f(x2）＜f(x)＜f2（x）10．已知函数f（x）=x2﹣2x，g(x)=ax+2(a＞0），若∀x1∈［﹣1，2］，∃x2∈［﹣1，2]，使得f（x1）=g(x2)，则实数a的取值范围是(）A．B．C．（0，3］ D．[3,+∞）11．设定义域为R的函数f（x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x）+f（﹣x）=0；②对任意x∈［﹣1，1］，都有，且f（﹣1)=﹣1．若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈［﹣1,1]时,t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤或t=0或t≥C．﹣≤t≤D．t≤﹣2或t=0或t≥212．已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f（x)+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（)A．1 B．0 C．2 D．0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,把答案填在答题纸中的横线上）13．奇函数f(x）在（﹣∞,0）上单调递增,若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．14．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值,则实数m的取值范围为．15．已知方程﹣kx+2=0恰有两个根，则实数k的取值范围是．16．给出下列四个命题:①函数f（x)=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点;②若f’（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；③m≥﹣1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）三、解答题（共5小题,满分60分)17．已知命题p：|1﹣|≤2，命题q：x2﹣2x+（1﹣m）（1+m）≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20)，给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示．几何题代数题总计男同学22 8 30女同学8 12 20总计30 20 50（1)能否根据此判断有97.5％的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？(2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙)中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X）．P(K2≥k0）0。