辽宁省大连市2010年高三第二次模拟考试数学(理)

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辽宁省沈阳2010高三数学第二次高考模拟考试(理) 新人教版

某某省某某市2010年高三年级教学质量监测（二）数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．选择答案用2B 铅笔在答题卡上选涂，非选择题答案用黑色或蓝色笔工整书写在答题纸上，答在试卷上无效．3．考试结束后，考生将答题卡和答题纸一并交回．13V Sh =锥体锥体的底面积为S ，高为h参考公式：回归直线方程：y=a ＋bx ，其中x b y axn x yx n yx b n i i ni ii ˆˆ,1221-=--=∑∑==．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A={R x x x ∈<-,012}，集合B 满足A ∩B=A ∪B ，则为（）A ．（一1，1）B ．（一∞，一1]∪[1，+∞）C ．（1，+∞）D ．（一∞，一1）∪（1，+∞） 2．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若am 2<bm 2，则a<6”的逆命题是真命题B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“x x R x -∈∀2,≤0” C ．命题“p V q ”为真命题，则命题“P ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．已知||||1,||3a b a b ==+=，则向量a b 与的夹角为（）A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 4．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若βαββα⊥⊥⊥=⋂⊥n n m n m a 或则,,,B ．若m 不垂直于α理，则m 不可能垂直于α内的无数条直线C ．若n m a ,=⋂β∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥βD ．若βα⊥，m ∥n ，β⊥n ，m ∥α5．实验测得四组数据为（1．5，2）、（2．5，4）、（3，3．5）、（4，5．5），则y 与x 之间的回归直线方程为（）A ．1321317+=x y B ．1321317+-=x yC ．1311317+=x yD ．1311317--=x y6．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线上的一点，且21PF F ∠=9021PF PF 的值为（）A ．21 B ．1C ．2D ．47．如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的全面积（单位：cm 3）为（） A ．443+B ．12C ．483+D ．208．若不等式11111271()24264n n N +-++++>∈ 成立，则n 的最小值是（）A ．7B ．8C ．9D ．109．已知],0(π∈x ，关于x 的方程2sin a x =+)3(π有两个不同的实数解，则实数a 的取值X围为（）A ．[－3，2]B ．[3，2]C ．（3，2]D ．（3，2）10．右图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是（） A ．151 B ．1101C ．197D ．19911．在R 上定义运算：a b ad bc c d ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭对任意实数x 成立，则实数a 的最大值为（）A ．12-B ．32-C ．12 D ．3212．已知实数b a ,满足10<<<a b ，则下列关系式中可能成立的有（）①ba32=②log 2a =log 3b ③22b a =A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（填空题）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分，反答案填在答题纸上） 13．在复平面内，复数2(1)1z i =++对应的点位于复平面的第象限.14．已知圆22:2410C x y x y ++++=，则过圆心C 且与原点之间距离最大的直线方程是 .15．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值X 围是 .16．我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy 中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A （-3，4），且其法向量为(1,2)n =-的直线方程为1(3)(2)(4)0x x y ++-⨯-=，化简得2110x y -+=. 类比上述方法，在空间坐标系O xyz -中，经过点A （1，2，3），且其法向量为(1,2,1)n =--的平面方程为. 三、解答题（共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0b c A a C --=.（1）求角A 的大小；（2）若4ABC a S ∆==，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.18．（本小题满分12分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BB 1和DD 1的中点. （1）求证：平面B 1FC//平面ADE ；（2）试在棱DC 上取一点M ，使1D M ⊥平面ADE ；（3）设正方体的棱长为1，求四面体A 1—FEA 的体积. 19．（本小题满分12分）某就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n 的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n 的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率.20．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈（1）求()f x 的单调区间；（2）若1,0a b =≠且，函数31()3g x bx bx =-，若对任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()()f x g x =，某某数b 的取值X 围.21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率22e =，点F 为椭圆的右焦点，点A 、B分别为椭圆的左、右顶点，点M 为椭圆的上顶点，且满足2 1.MF FB ⋅=（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，当直线l 交椭圆于P 、Q 两点时，使点F 恰为PQM ∆的垂心. 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ．（I ）求证：．AD ∥EC ；（Ⅱ）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线l 的参数方程为：ty t x 32=+=（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：12cos 2=θρ．（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数)51(log )(2a x x x f --+-=．（I ）当a =2时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）当函数)(x f 的定义域为R 时，某某数a 的取值X 围．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5BBACA 6—10CBBDD 11—12DC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．一14．250x y ++= 15．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．220x y z +--= 三、解答题 17．（1）解法一：(2)cos cos 0b c A a C --=由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0B C A A C --= 2分 2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0B A A C B A ∴-+=-=0B π<< 1sin 0,cos 2B A ∴≠= 4分 0,3A A ππ<<∴=（法二）(2)cos cos 0b c A a C --=由余弦定理，得222222(2)022b c a a b c b c a bc ab+-+--⋅-⋅= 2分整理，得222,b c a bc +-= 4分2221cos 22b c a A bc +-∴==0,3A A ππ<<∴=（2）1sin 24ABC S bc A ∆==，即sin 34bc π==3bc ∴=① 7分2222cos ,a b c bc A =+-226b c ∴+=② 9分由①②得3b c ==ABC ∴∆为等边三角形 12分18．（1）证明：E 、F 分别为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱BB 1和DD 1中点.11//DF B E ∴E 且DF=B ∴四边形DFB 1E 为平行四边形，即FB 1//DE ，由11//AD B C 2分又1111,AD DE D B C B F B ⋂=⋂=∴平面B 1FC//平面ADE. 4分（2）证明：取DC 中点M ，连接D 1M ，由正方体性质可知，111D M B C ⊥，且111DD M C D F ∆≅∆ 5分所以111,D C F DD M ∠=∠又0111190D C F D FC ∠+∠= 所以0111190D D M D FC ∠+∠=所以11D M FC ⊥ 6分又1111FC B C C ⋂=1D M ∴⊥平面B 1FC 1又由（1）知平面B 1FC 1//平面ADE. 所以1D M ⊥平面ADE. 8分（3）方法一：由正方体性质有点F 到棱AA 1的距离及点E 到侧面A 1ADD 1的距离都是棱长1 9分1111122AA F S AA ∆∴=⋅⋅=111111326A AEF E AA F V V --∴==⋅⋅= 12分方法二：取EF 中点O 1，把四面体分割成两部分F —AA 1O 1，E —AA 1O 111111E AA F F AA O E AA O V V V ---=+ 10分E 、F 分为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱BB 1和DD 1中点，由正方体性质有，O 1为正方体的中心.EF ∴⊥平面AA 1O ，11113E AAF AA O V S EF -∆=⋅O 1到AA 1的距离h '为面对角线的一半，111112212224AA O S AA h ∆'=⋅⋅=⋅⋅= 11111212336E AAF AA O V S EF -∆=⋅== 12分19．解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为:1000n 2分则不喜爱小品观众应抽取20051000n⨯=人 25.n ∴= 5分（2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为12,a a ，男性观众为123,,b b b则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：1211121321(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b 2223121323(,),(,),(,),(,),(,),a b a b b b b b b b 8分其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：1211121321(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b 2223(,),(,),a b a b 10分所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为710……12分20．（1）()ln f x x ax =-，0x ∴>，即函数()f x 的定义域为（0，+∞）∴当0a ≤时，()f x 在（0，+∞）上是增函数 2分当110axa a x x->-=时,f(x)=1()0,f x a '>则1-ax>0,ax<1,x<1()0,f x a'<则1-ax<0,ax>1,x>即当0a >时1()(0,)f x a在上是增函数，在1(,)a+∞上是减函数. 4分（2）设()f x 的值域为A ，()g x 的值域为B ，则由已知，对于任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()(),f x g x A B =⊆得 6分由（1）知1,()(1,)a f x =+∞时在上是减函数，()(1,2)f x x ∴∈在上单调递减，()f x ∴的值域为(ln 22,1)A =-- 8分 2()(1)(1)g x bx b b x x '=-=-+(1)0,()b g x ∴<当时在（1，2）上是减函数，此时，()g x 的值域为22(,)33B b b =-为满足2,013A B b ⊆-≥>-又 2ln 2 2.3b ∴≤- 即3ln 2 3.2b ≤- 10分（2）当0b >时，()g x 在（1，2）上是单调递增函数，此时，()g x 的值域为22,33B b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭为满足2,0 1.3A B b ⊆≥>-又2ln 223b ∴-≤-33(ln 22)3ln 2,22b ∴≥--=-综上可知b 的取值X 围是33,ln 233ln 2,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12分 21．（1）根据题意得，(,0),(,0),(,0),(0,)F c A a B a M b - (,),(,0)MF c b FB a c ∴=-=-21MF FB ac c ∴⋅=-= 2分又2c e a ==a ∴=221c -=2221,2,1c a b ∴===∴椭圆C 的方程为22 1.2x y += 4分（2）假设存在直线l 满足条件，使F 是三角形MPQ 的垂心.因为1,MF K FM l =-⊥且，所以11,k =所以设PQ 直线y x m =+，且设1122(,),(),P x y Q x y由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消22,34220y x mx m ++-=得 2221612(22)0,3m m m ∆=--><21212422,.33m m x x x x -+=-= 212121212()()()y y x m x m x x m x x m =++=+++22222242.333m m m m --=-+= 8分又F 为MPQ ∆的垂心，,0PF MQ PF MQ ∴⊥∴⋅=又1122(1,),(,1)PF x y MQ x y --=-211212211212PF MQ x y x x y y x x m x x y y ∴⋅=+--=++--2242220333m m m m --=-+--= 24033m m ∴--+=， 24340,,13m m m m ∴+-==-= 10分经检验满足23m < 11分 ∴存在满足条件直线l 方程为：10,3340x y x y -+=--= 12分22．（1）连接AB ，1AC O 是的切线，BAC D ∴∠=∠又BAC E ∠=∠，D E ∴∠=∠//?£AD EC ∴ 5分（2）方法一：1PA O 是的切线，PD 是1O 的割线，2,PA PB PD ∴=⋅26(9)PB PB ∴=⋅+3PB ∴= 7分又2O 中由相交弦定理，得PA PC BP PE ⋅=⋅4PE ∴= 8分2AD O 是的切线，DE 是2O 的割线，2916AD DB DE ∴=⋅=⨯，12AD ∴= 10分方法二：设,BP x PE y ==6,2PA PC ==，∴由相交弦定理得,12PA PC BP PE xy ⋅=⋅=①//,DP AP AD EC PE PC ∴= 962x y +∴=② 由①②可得，31241x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或（舍去）， 916.DE x y ∴=++= 8分2AD O 是的切线，DE 是2O 的割线，2916AD DB DE ∴=⋅=⨯，12AD ∴= 10分23．（1）由曲线2222:cos 2(cos sin )1,C ρθρθθ=-= 得222cos 2sin )1,ρθρθ-=化成普通方程 221x y -=① 5分（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） ② 把②代入①得：2212122t t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理，得2460t t --= 设其两根为12,t t ，则12124,6t t t t +=⋅=- 8分从而弦长为22121212||()444(6)40210.t t t t t t -=+-=--== 10分方法二：把直线l 的参数方程化为普通方程为 3(2)y x =-，代入221,x y -=得2212130x x -+= 6分设l 与C 交于1222(,),(,)A x x B x y 则1212136,2x x x x +=⋅= 8分 221212||13()42626210.AB x x x x ∴=++-=-= 10分24．函数的定义域满足|1||5|0x x a -+-->，即|1||5|,x x a -+-> 设()|1||5|g x x x =-+-则26(5)()|1||5|4(15)62(1)x x g x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≤⎩ 3分 min min 2()4,()log (42) 1.g x f x ==-= 5分（2）由（1）知，()|1||5|g x x x =-+-的最小值为4. |1||5|0x x a -+-->，4,a a ∴<∴的取值X 围是（-∞，4） 10分。

大连市高三第二次模拟考试数学理试题

辽宁省大连市20XX 年高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式12211ˆ,.ni ii ni x ynx y ba y bx xnx==-==--∑∑第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=Z ，集合A={x ∈U|(2)(1)0x x -+≥），则C u A= A ．{1,0} B ．{0,1}C ．{一1,0,1）D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足1(z i i i ⋅=+是虚数单位），则|z|=A ．lB 2C ．2D ．43．若sin cos 2,(0,),tan αααπα+=∈则=A ．-1B ．22-C ．22D ．14．x ，y 的取值如右表，从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 3.5 1.3y x =-，则m= A ．15 B ．16C ．16．2D ．175．已知直线l 、m 平面α、β，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题，其中正确的命题是①若//,l m αβ⊥则②若,//l m αβ⊥则③若,//l m αβ⊥则 ④若//,l m αβ⊥则A ．②③B ．①②C ．①④D ．③④6．已知圆222:(2)(2)(0)C x y r r -+-=>过抛物线22y =的焦点，则抛物线22y =的准线与圆C 的位置关系是A ．相切B ．相交 c ．相离 D ．无法确定7．已知实数z 、y 满足不等式组2303270,210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则x —y 的最小值为A ．-3B ．-2C ．-1D ．48．函数()f x 定义域为（a ，b ），则“()0f x '>在（a ，b ）上恒成立”是“()f x 在（a ，b ）上为增函数”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9．已知程序框图如右图所示，则输出的s 为 A ．22013—2 B ．22013—1 C ．22014 -2 D ．22014—110．已知函数f （x ）定义域为R ，对于定义域内任意x 、y ，都有()()().0f x f y f x y x +=+>且时，f （x ）>0，则 A ．()f x 是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减 B ．()f x 是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增 C ．()f x 是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增D ．()f x 是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减11．已知△ABC 中，312sin ,cos ,22,513A B AB ===则△ABC 的面积为A ．154B ．1514C ．1515414或D ．1515714或12．已知点P 、A 、B 在双曲线22221(,0)x y a b a b-=>上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率乘积为13，则双曲线的离心率为 A ．33 B ．153C ．2D ．102第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知向量a ，b 满足+|a+b|一|a-b|，则<a ， b>= .14．若函数141log (1)(0)1(),()22(0)x x x f x f x x -+≥⎧⎪=≤-⎨⎪<⎩则的解集为 .15．某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m ），可得该几何体的体积为____m 3． 16．已知数列{n a ）满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，则该数列的通项公式n a = 。

2010年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准

2010年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学（文科）一、选择题1.D;2.D;3.A;4.C;5.D;6.D;7.A;8.A;9.B; 10.C; 11.B; 12.B ．二、填空题13.32y x =-； 14.2； 15.:1π； 16．4π. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由图得，成绩在]110,100[的人数为4人，所以在)100,90[的人为16人，所以在)100,90[的频率为32.0.………2分在)90,80[的频率为38.0. ………4分补全的频率分布直方图如图所示. ………6分 (Ⅱ)由图得：成绩在)70,60[的有3人，设为C B A 、、；在]110,100[的为4人，设为d c b a 、、、. 则所取两人总共有：cdbd bc ad ac ab Cd Cc Cb Ca Bd Bc Bb Ba BC Ad Ac Ab Aa AC AB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,这21种；………9分其中满足30||>-n m 有,,,,,,,,,,,,Cd Cc Cb Ca Bd Bc Bb Ba Ad Ac Ab Aa 这12种所以30||>-n m 的概率为742112=………12分 18.（I ）m •n=2cos 2cos 444x x x +cos 122x x ++ =2sin()126x π++，∵m •n =2, ∴1sin()262x π+=.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分0.038A MPBDCGF2cos()12sin (326x x ππ+=-+=12.┉┉┉┉┉┉┉6分（II ）∵（2a-c ）cosB=bcosC,由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=, ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=,∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵A B C π++=,∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠, ∴1cos ,23B B π==.┉┉┉┉┉┉8分 ∴203A π<<,∴1,sin(16262226A A ππππ<+<<+<.┉┉┉┉┉10分又∵f(x)=m •n ＝2sin()126x π++，∴f(A)=2sin(126A π++.故f(A)的取值范围是（2,3）.┉┉┉┉┉┉12分 19．解： (Ⅰ)取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =， PG AD ∴⊥． ………………………………………2分 AB AD =，且60DAB ∠=︒， ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥，又PG BG G =AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………6分(Ⅱ)取PB 的中点F ，连结MF CF 、，M F 、分别为PA PB 、的中点，//MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =， //MF CD ∴且MF CD =． ………………………10分∴四边形CDMF 是平行四边形．//DM CF ∴．CF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB //DM ∴平面PCB ． ………………………12分20．解：（Ⅰ）依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)y k x =+，将(1)y k x =+代入5322=+y x ，消去y 整理得2222(31)6350.k x k x k +++-= …………2分设1122() () A x y B x y ，，，，因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥0 则4222122364(31)(35)0 (1) 6. (2)31k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩， …………4分由线段AB 中点的横坐标是12-，得2122312312x x k k +=-=-+，解得3k =±，适合(1). ………….. 4分所以直线AB 的方程为10x +=，或10x +=.………6分（Ⅱ）解：假设在x 轴上存在点(,0)M m ，使⋅为常数. ① 当直线AB 与x 轴不垂直时，由（Ⅰ）知22121222635. (3)3131k k x x x x k k -+=-=++，所以212121212()()()()(1)(1)MA MB x m x m y y x m x m k x x ⋅=--+=--+++ 22221212(1)()().k x x k m x x k m =++-+++…………8分将(3)代入，整理得 222222114(2)(31)2(61)5333131m k m m k MA MB m m k k -+----⋅=+=+++ 2216142.33(31)m m m k +=+--+ 注意到MB MA ⋅是与k 无关的常数，从而有761403m m +==-，，此时4.9M A M B ⋅=…………10分② 当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A B ，的坐标分别为11⎛⎛-- ⎝⎝,，当73m =-时，亦有4.9MA MB ⋅=………11分综上，在x 轴上存在定点703M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使⋅为常数. ………12分 21.解：（Ⅰ）设)(x f y =与)0)((>=x x g y 在公共点),(00y x 处的切线相同.xa x g a x x f 23)(',2)('=+=。

辽宁省大连市2010届高三第二次模拟考试(数学理)

辽宁省大连市2010届高三第二次模拟考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案在答题纸上，在本试卷上答题无效。

参考公式：锥体体积公式：ShV 31=，其中S 为底面面积、h 为高；圆锥侧面积公式：Rl S π=，其中R 为底面圆的半径，l 为母线长；球体体积公式：334R V π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知人订合}0|{},1|{>=<=x x N x x M ，则M ∩N=（）A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x2．复数i z i z -=+=1,321，则复数212z z +在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（）A ．2B ．3C ．4D ．54．过抛物线x y 4=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A ．2B ．4C ．8D ．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．πB ．π2C ．π3D ．π46．P 是ABC ∆所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是ABC ∆的（） A ．外心 B ．垂心C ．重心D ．内心7．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则n n 31+的最小值为（）A ．12B ．10C ．8D ．148．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图2所示，则函数表达式为（）A ．1)63sin(2+-=ππx yB ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2-+=ππx yD ．1)36sin(2++=ππx y9．四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有（）A ．3600B ．3200C ．3080D ．288010．函数10,ln )(<<=x x xx f 当时，下列式子大小关系正确的是（）A ．)()()(22x f x f x f << B ．)()()(22x f x f x f <<C ．)()()(22x f x f x f <<D ．)()()(22x f x f x f <<11．数列}{n a 中，21=a ，且)()!1(1++∈++=N n n n a a nn n ，则n a 为（）A ．)!1(13--nB ．!24n -C ．!13n -D ．!2125n ⋅-12．已知)(x f 是R 上的偶函数，若)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则)9()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（）A ．1B ．0C ．-1D ．29-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2010年大连市高三第二次模拟试卷(大连二模,物理,有解析)

辽宁省大连市2010年大连市高三第二次模拟试卷二、选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A．楞次首先发现了电磁感应现象B．安培首先发现电流周围存在磁场C．库仑利用组秤装置，发现了点电荷间的作用力与电荷间距离的平方成反比D．法拉第提出电荷周围存在“场”，并创造性地用“电力线（即电场线）”形象地描述电场15．北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。

2010年1月17日凌晨在西昌成功发射了第三颗北斗导航卫星，这是一颗地球同步卫星。

若第一颗北斗导航卫星绕地球做圆周运动的周期为12小时，则两颗卫星相比较（）A．第三颗北斗卫星的高度一定比第一颗北斗卫星的高B．第三颗北斗卫星的速度一定比第一颗北斗卫星的大C．第三颗北斗卫星的加速度一定比第一颗北斗卫星的大D．第三颗北斗卫星的向心力一定比第一颗北斗卫星的大16．在遇到紧急情况时，消防队员要迅速沿一竖直长杆从二楼住处滑到一楼车库，其运动过程可看作先加速后减速。

则下滑过程中（）A．杆对消防队员的摩擦力大小一直等于他的重力大小B．杆对消防队员的摩擦力先大于后小于他的重力大小C．杆对消防队员的摩擦力一直做负功D．杆对消防队员的摩擦力先做正功后做负功17．如图3所示，一个小球套在竖直放置的光滑圆环上，小球从最高点向下滑动过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是图中的（）18．在匀强磁场中放置一矩形的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应。

如图4所示为一竖直放置的金属导体，通有水平向右的电流，加水平向里的磁场，下列说法正确的是（） A ．导体a 侧的电势高于b 侧的电势 B ．导体a 侧的电势低于b 侧的电势 C ．若磁场增强a 、b 间的电势差不变D ．若磁场增强a 、b 间的电势差会增大19．如图5所示，直角梯形线圈abcd,ab=bc=L ，ad=L/2，线圈总电阻为R ，右侧有一个宽度为L 的有界磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。

【数学】辽宁省大连市高三第二次模拟考试试题(理)(扫描版) (2)

辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学试题（理）【参考答案】一．选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.B9.B 10.B 11.D 12.A 二．填空题13.3π14. ()(),11,-∞-+∞ 15.21n -16.⎡⎢⎣⎦三．解答题 17. 解：（Ⅰ）()cos cos cos cos f x x x x x x x x =ωω-ω++ω=ω-+=ω-ω2121212221222sin x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭26……………………………………4分又因为x x -21的最小值为π2，所以22T π=,即22T ππω==，所以1ω=，即()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭……………………………6分（Ⅱ）123sin sin cos 233625f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………7分 ()1555sin sin sin 2126613f πππβββπβ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以5sin 13β=，…………………8分又因为,(,)παβ∈02 所以412sin ,cos 513αβ==，…………………10分所以()3124556cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ-=+=⨯+⨯=.…………………12分 18.解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg ，由题意可知(,)XN 25005。

由于=-⨯48550035，所以根据正态分布的对称性与“σ3原则”可知()(()..P X P X <=--⨯≤≤+⨯≈⨯=1148515003550035000260001322.……………6分(Ⅱ)检测员的判断是合理的.……………8分因为如果生产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都小于485g 的概率约为....-⨯==⨯6000130001300000016916910，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.……………12分 19.（Ⅰ）证明：取AB 中点M ,连接CM MD ，,有//MD AB 1,因为AC=BC ，所以CM AB ⊥, 又因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱，所以ABC ABB A ⊥11平面平面, 又因为=ABCABB A AB 11平面平面,所以CM ABB A ⊥11平面，……………2分又因为11DE ABB A ⊂平面所以CM DE ⊥ 又因为,DE CD CDMD D ⊥=,CD ⊂平面CMD ,CM ⊂平面CMD ,所以DE CMD ⊥平面，又因为MD ⊂平面CMD , 所以DE MD ⊥, 因为//MD AB 1，所以DE AB ⊥1,……………4分连接AB 1,设A BAB O =11，因为ABB A 11为正方形，所以A B AB ⊥11,又因为,,DE AA B B A B AA B B ⊂⊂平面平面11111 所以//DE A B 1,又因为D 为BB 1的中点，所以E 为OB 1的中点,所以EB AB =1114.……………6分（Ⅱ）如图以M 为坐标原点，分别以,,MA MO MC 为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设AB a =2,由（Ⅰ）可知CDM ∠=45，所以AB =1，所以DM CM ==,……………7分所以(,,),(,,),(,),(,,),(,,)A a B a a C a D a a E a a ---11130020020022, 所以(,,),(,,),(,,)AB a a B C a a DE a a =-==1111122002022，…8分设平面ABC 11的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则,AB B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1100n n 即,x y x -+=⎧⎪⎨=⎪⎩2200 则n 的一组解为n ＝(,,)-221． ……………10分所以cos 〈DE ，n 〉＝DE n DE n⋅==……………11分所以直线DE 与平面11AB C成角的正弦值为5.……………12分 20.解：（Ⅰ）焦点到准线的距离为2，即2p =.……………3分（Ⅱ）抛物线的方程为24x y =，即214y x =，所以12y x '=……………4分设()11,A x y ，()22,B x y ，()21111:42x x l y x x -=- ()22222:42x xl y x x -=-由于12l l ⊥，所以12122x x ⋅=-，即124x x =-……………6分设直线l 方程为y kx m =+，与抛物线方程联立，得24y kx m x y=+⎧⎨=⎩所以2440x kx m --= 216160k m ∆=+>，12124,44x x k x x m +==-=-，所以1m =……………7分即:1l y kx =+ 联立方程2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得21x ky =⎧⎨=-⎩，即：()2,1M k -……………8分M 点到直线l的距离d ==……………9分()241AB k ==+……………10分所以()()32221414142S k k =⨯+=+≥……………11分当0k =时，MAB ∆面积取得最小值4. ……………12分 21.解：（Ⅰ）因为x ax x f ln 212)('--=，且1=x 是极值点，所以0212)1('=-=a f ，所以41=a .……………1分此时x x x f ln 212)('--=，设)(')(x f x g =，则xx x x g 22121)('-=-=. 则当20<<x 时，0)('<x g ，则)(x g 为减函数. 又()g =10，02ln 21)2(<-=g ，所以在10<<x 时，0)(>x g ，)(x f 为增函数；21<<x 时，0)(<x g ，)(x f 为减函数. 所以x =1为)(x f 的极大值点，符合题意. ……………4分（Ⅱ）当2>x 时，0)('>x g ，)(x g 为增函数，且02ln 223)4(>-=g ，()g <20 所以存在(),x x ∈=（）,00240g ，当02x x <<时，0)(<x g ，)(x f 为减函数；x x >0时，0)(>x g ，)(x f 为增函数，所以函数)(x f 存在唯一的极小值点0x .……………6分又27ln 45)27(-=g ，已知45716<e ，可得27ln 45)27(45<⇒<e ，所以0)27(<g ，所以4270<<x ，……………8分且满足0ln 21200=--x x . 所以)1670(4ln 24)(020000200，∈+-=-+=x x x x x x x f .……………12分 (其中0)(0>x f 也可以用如下方式证明：)ln 214(ln 241)(2x x x x x x x x f -+=-+=，设x x x h ln 214)(-+=，则xx x x h 44141)('-=-=. 则当40<<x 时，0)('<x h ，)(x h 为减函数；当4>x 时，0)('>x h ，)(x h 为增函数. 所以02ln 223)4()(>-=≥h x h 所以在0)(>x f ，所以0)(0>x f )22. 解：（Ⅰ）法一：由题可知，1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-=，设曲线C 2上任意一点(),x y 关于直线y x =对称点为()00,x y ，所以x y y x =⎧⎨=⎩00……………2分又因为2200020x y x +-=，即2220x y y +-=，所以曲线C 2的极坐标方程为：2sin ρθ=……………5分法二：由题可知，y x =的极坐标方程为：4πθ=()R ρ∈，设曲线2C 上一点(),ρθ关于4πθ=()R ρ∈的对称点为()00,ρθ，所以ρ=ρ⎧⎪⎨θ+θπ=⎪⎩0024……………2分又因为002cos ρθ=，即2cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以曲线C 2的极坐标方程为：2sin ρθ=……………5分（Ⅱ）直线l 1的极坐标方程为：θα=，直线l 2的极坐标方程为：3πθα=+, 设(),A ρθ11，(),B ρθ22，所以cos θ=α⎧⎨ρ=θ⎩2解得12cos ρα=，sin π⎧θ=α+⎪⎨⎪ρ=θ⎩32解得22sin 3πρα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………7分所以，sin AOB S ∆π=ρ⋅ρ12123sin π⎛⎫=α⋅α+ ⎪⎝⎭3sin ⎛⎫=α⋅α+α ⎪ ⎪⎝⎭122=α+α+222π⎛⎫=α++ ⎪⎝⎭23因为：02πα≤<，所以42333πππα≤+< 当232ππα+=即12πα=时，sin π⎛⎫α+= ⎪⎝⎭213，AOB S ∆+34……10分 23.解：（Ⅰ）1a =-时，2,1()2,112,1x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩当1x <-时，22x x ->即0x <所以1x <-；当11x -≤≤时22x >即1x <所以11x -≤<；当1x >时，22x x >无解综上，()f x x >2的解集为(,1)-∞………………………………5分（Ⅱ）解法一(1) 当1a -<-，即1a >时，21,()1,121,1x a x a f x a a x x a x ---<-⎧⎪=--≤≤-⎨⎪++>-⎩，由函数单调性可知11a ->，解得2a >；当1a -=-，即1a =时，()21f x x =+最小值为0，所以()1f x >的解集不为全体实数，所以1a =不符合题意当1a ->-即1a <时，21,1()1,121,x a x f x a x a x a x a ---<-⎧⎪=--≤≤-⎨⎪++>-⎩由函数单调性可知11a ->，解得0a <；综上，0a <或2a >…………………………………………10分解法二：因为11x x a a +++≥-，（当1a -≤-，即1a ≥时, 1a x -≤≤-时等号成立；当1a ->-，即1a <时, 1x a -≤≤-时等号成立）所以()f x 的最小值为1a - 即11a ->，所以0a <或2a >.……………………………10分。

辽宁省大连市2010年高三第二次模拟试卷理科综合试题与答案

辽宁省大连市2010年高三第二次模拟试卷理科综合说明：1．本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷共300分。

考试用时150分钟。

2．试题全部答在“答题卡”上，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷选择题(共21小题，共126分)以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 0：16 Na：23 S：32 Fe：56 Ba：137一、选择题(本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．细胞是生物体结构和功能的基本单位，下列有关细胞的说法错误的是( )A．细胞间的信息交流大多是通过细胞膜来完成的B．植物细胞中能产生A TP的细胞器是线粒体和叶绿体C．所有的细胞器膜共同构成了细胞的生物膜系统D．膜上的一些特殊蛋白质可协助某些物质进出细胞2．下列有关生物学知识在生产、生活中应用的叙述正确的是( )A．用酵母菌制酒时，为保证酒精的产量，发酵罐必须始终密封B．日常生活中尽量少食发霉、熏制、烤焦的食品。

远离致癌因子C．做X射线透视的医生为避免X射线改变核酸的碱基要穿防护衣D．生产上利用单倍体育种的方法可培育出无子番茄3．下列有关细胞呼吸和酶的叙述错误的是( )A．将刚采摘下的甜玉米沸水加热因破坏相关酶可保持其甜味B．细胞质基质中有催化葡萄糖分解的酶C．人体细胞都可进行有氧呼吸和无氧呼吸D．细胞呼吸释放的热能可用来维持人体体温4．下列有关RNA的叙述正确的是( )A．某种RNAD在核糖体中形成B．含有RNA的生物其遗传物质是RNAC．生物体中能携带氨基酸的tRNA有64种D．转录形成RNA的过程中存在A—T的配对方式5．关于植物生命活动调节的说法错误的是( )A．农民会适时摘除棉花的顶芽以促进侧芽的发育B．燕麦胚芽鞘中生长素的极性运输与光照方向有关C．通过豌豆黄化幼苗切段的实验发现生长素与乙烯之间能够相互作用D．在植物的生长发育过程中，几乎所有的生命活动都受到植物激素的调节6．图1表示某二倍体动物体内两个不同分裂时期的细胞，据图分析下列叙述正确的是( )①甲细胞处于有丝分裂后期，乙细胞处于减数第二次分裂后期②甲细胞中的A、a是一对等位基因，位于一对同源染色体上③乙细胞中含有2个染色体组，不含同源染色体④该动物可能是雄性，且体细胞中有4条染色体⑤甲细胞的着丝点分裂后，DNA数不变，染色体数加倍⑥乙细胞中有4条染色体、4个核DNA分子、4条染色单体A．①③④⑤B．①②③⑥C．②③④⑤D．①③⑤⑥7．下列说法正确的是A．聚四氟乙烯的结构简式为F2C====CF2B．利用油脂在酸性条件下水解，可以制甘油和高级脂肪酸C．淀粉和纤维素分子式均可表示为(C6H10O5)n，二者互为同分异构体D．棉、麻、丝、毛完全燃烧产物都是二氧化碳和水8．化学反应经常伴随着颜色变化，下列有关反应显示的颜色正确的有( )①氢氧化亚铁在空气中最终变为灰绿色；②淀粉溶液遇单质碘变为蓝色；③向硫酸铁溶液中加入KSCN变为红色④新制氯水久置后变为无色；⑤无水硫酸铜吸收水蒸气变成浅绿色⑥品红溶液通人过量二氧化硫后褪色A．2个B．3个C．4个D．5个．9．设M为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )A．标准状况下11．2 L H20含有的分子数为0．5 N．B．含有2 mol原子的氨气中共价键的数目为2 NAC．足量的金属铝与1mol Cl2反应，转移电子数为2NAD．1 mol羟基所含有的电子数为10 NAlO．下列结论正确的是( )A．试液滴入BaCl2 白色沉淀加稀盐酸沉淀不溶解结论：试液中一定含B．气体点燃无色气体通入Ba(OH)2溶液中白色沉淀结论：原气体一是是C0C．溶液开启瓶塞冒酸雾用蘸有浓氨水的玻璃棒靠近白烟结论：原溶液一定是浓盐酸D．无色晶体产生气体使湿润的红色石蕊试纸变蓝结论：原晶体一定为铵盐11．表1中实验操作能达到实验目的的是( )表112．X、Y、Z、W、E为原子序数相邻且依次递增的同一短周期元素(稀有气体除外)，下列说法正确的是( )A．若Y为非金属，则X一定为金属B．Z的氧化物常温下可能为液态C．X、E的简单离子的半径大小为X>ED．若E的最高价氧化物对应的水化物的化学式为HmEOn ，则其气态氢化物的化学式为H8—2n+mE或．EH8—2n+m(m、n均为正整数) 。

辽宁省大连市数学高考理数二模考试试卷

辽宁省大连市数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 22. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知函数的值域为R，则常数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A . ρ=πB . ρ=cosθC . ρ=D . ρ=4. （2分）已知x，y满足时，z=+（a≥b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（）A . 4+2B . 4-2C . 9D . 85. （2分）已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2 ，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q 两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A .B . 5C .D . 46. （2分） (2017高一上·孝感期末) 已知三个共面向量，，两两所成角相等，且| |=1，| |=2，| |=3，则| + + |=（）A . 5B .C . 5或6D . 6或7. （2分） (2017高一上·鸡西期末) 减函数f（x）=3ax﹣2a+1，若存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A . ﹣1＜a＜B . a＜﹣1或a＞C . a＞D . ﹣1＜a＜08. （2分）已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {2，3，4}B . {2，3，4，5}C . {3，4}D . {3，4，5}二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高一下·唐山期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=________．10. （1分） (2018高二上·大连期末) 在等比数列中，成等差数列，则等比数列的公比为________．11. （1分）(2018·河北模拟) 在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于________．12. （1分）(2017·广西模拟) 设函数f（x）= 若f（a）=10，那么a=________．13. （1分） (2017高二下·怀仁期末) 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数为________．(用数字作答)14. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则 ________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）设函数f（x）=tan（2x﹣）．（1）求f（x）的定义域、周期和单调区间；（2）求不等式﹣1≤f（x）≤的解集；（3）求f（x），x∈[0，π]的值域．16. （5分）(2017·石景山模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知AD=2，，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．17. （10分）(2016·普兰店模拟) 据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5～10 6.5～8.5假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．（1）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．18. （10分） (2018高二上·长安期末) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，（）两点，且 .（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.19. （10分） (2016高一上·上海期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．集合，则集合的子集个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 92．复数，则（）A. 1B.C. 2D. 43．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 724．设等比数列的前项和为，则（）A. B. C. D.5．某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（）（附：若随机变量服从正态分布，则，A. 6827个B. 9545个C. 13654个D. 19090个6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.7．双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.8．下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A. B. C. D.9．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.11．已知，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，二、填空题13．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为 __________．15．已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．16．已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答).三、解答题17．在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.18．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.19．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.21．已知函数/.（1）当时，解不等式；（2）)若在内有两个不同的两点，求的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值.23．选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，且，求证：.数学（理）试题答案一、单选题1．集合，则集合的子集个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析:根据子集的概念写出集合A的子集得解.详解：由题得集合A的子集有：所以共8个.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.2．复数，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，再根据柱体体积公式求体积.详解：几何体如图，为一个三棱柱，高为6，底面为直角三角形，直角边长分别为3，4；因此体积为，选C.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．4．设等比数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列性质，成等比数列列式，解得结果.详解：由等比数列性质得，成等比数列，即,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5．某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（）（附：若随机变量服从正态分布，则，A. 6827个B. 9545个C. 13654个D. 19090个【答案】A【解析】分析：根据定义求，再根据频数等于频率与总数的乘积得结果.详解：由，得，因此尺寸在内的零件估计有，选A.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据偶函数定义判断ABC为偶函数，根据在上函数解析式以及二次函数、指数函数、对数函数，反比例函数性质确定单调性.详解：是偶函数，在上单调递减；是偶函数，在上单调递减；既是偶函数，又在上单调递增；不是偶函数，在上不单调；综上选C.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．7．双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,化简即得双曲线C的离心率.详解：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,所以,所以所以e=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线的通径公式：.8．下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.详解：对于：命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于:等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.9．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据椭圆对称性，转化研究弦长AB取值范围，再根据弦长公式以及分数函数性质求取值范围，最后可得结果.详解：根据椭圆对称性得周长等于,(为右焦点),由得，即周长的取值范围是，选C.点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，由此能估计π的值．详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.11．已知，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.详解：由题得，因为，所以因为，所以所以或，所以x的取值范围为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想.(2)解答本题的关键是三角函数的图像分析，先求出函数的再根据值域得到或，从而求出x的取值范围.12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，【答案】A【解析】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立. 详解：设g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0.所以恒成立.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力. (2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0.二、填空题13．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．【答案】21【解析】分析：利用系统抽样的编号成等差数列求解.详解：由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为，所以公差为9，因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.故答案为：21点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.（2）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m个个体，所以要分成个小组，最后抽出来的编号成等差数列，公差为.14．执行如图所示的程序框图，输出的值为 __________．【答案】【解析】分析：运行程序找到函数的周期性，从而得解.详解：运行程序如下：1≤2018，s=-3,n=2;2≤2018，s=,n=3;3≤2018，s=,n=4；4≤2018，s=2,n=5;所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出s=.故答案为：点睛：(1)本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，不要输出s=-3,而是s=.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.15．已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先根据条件求轴截面顶角，再根据顶角大于，确定当顶角为时截面面积取最大值.详解：由底面直径为，母线长为1，根据余弦定理得轴截面顶角为，因此截面面积的最大值为.点睛：圆锥轴截面顶角为所有过圆锥的顶点的截面中顶角最大的，根据三角形面积公式，面积最大值决定于顶角正弦值的最大值.16．已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答).【答案】264【解析】分析：先根据条件确定，求得中间57项的和，再利用条件求，即得结果.详解：因为，，所以，因此因为，，所以，因此综上点睛：找寻规律常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.三、解答题17．在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先化简得到cos∠DAC＝再利用余弦定理求出CD得解.(2)先利用正弦定理求出AB+BC的表达式，再求其范围.详解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，，所以＝cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3,所以cos∠DAC＝.由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×2×1×＝7，所以CD＝.（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得.的周长为 .点睛：（1）本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力. (2)本题求周长的取值范围运用了函数的思想，先求，再求函数的定义域,再利用三角函数的图像性质求其范围.函数的思想是高中数学的重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.18．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）39，39（2）见解析【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率的乘积得平均数，根据中位数对应概率为0.5，列式可得结果，（2）先根据分层抽样得区间人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：(Ⅰ)平均值的估计值中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，.(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于年龄段内，14人位于年龄段外。

辽宁省大连市2010届高三第二次模拟考试理科综合试题及参考答案

辽宁省大连市2010届高三第二次模拟考试理科综合试题及参
考答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《辽宁省大连市2010届高三第二次模拟考试理科综合试题及参考答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2010高考理综日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《辽宁省大连市2010届高三第二次模拟考试理科综合试题及参考答案》内容能帮助到您。

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辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)

辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·云南模拟) 已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（）A . [3，+∞）B . [2，3]C . （0，2]∪[3，+∞）D . （0，2]2. （2分）(2017·凉山模拟) 若复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣23. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知等差数列前n项和为Sn ．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A . 第5项B . 第6项C . 第7项D . 第8项4. （2分） (2016高一下·湖南期中) 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A . 11B . 9C . 12D . 105. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A . πB . πC . πD . π7. （2分）(2017·黑龙江模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A . 13B . 12C . 11D . 108. （2分） (2017高一上·长春期末) 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A . 4B . 4C . 4D . 89. （2分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p，则直线MF的斜率为（）A . ±2B . ±1C . ±D . ±11. （2分） (2016高三上·平湖期中) 若关于x的方程x|x﹣a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A . （0，4）B . （﹣4，0）C . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D . （﹣4，0）∪（0，4）12. （2分）(2017·晋中模拟) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y= }；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直对点集”的序号是（）A . ②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（2，x）， =（1，3），与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为________．14. （1分）设F1 ， F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是________15. （1分） (2017高二上·南通期中) 已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比数列，则 i=________．16. （1分）(2017·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线上从左向右依次取点Ak、Bk ， k=1，2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．18. （10分）(2017·河南模拟) 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. （10分）(2017·广安模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．20. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知椭圆C的方程为 + =1（a＞b＞0），双曲线﹣ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 ．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线l，交椭圆于A、B两点，记△AOF的面积为S1，△BOF的面积为S2，当S1=2S2时，求• 的值．21. （10分）(2019·河南模拟) 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在两个极值点，，且，证明：22. （15分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．（1）若△AOB是边长为2 的正三角形，求抛物线C1的方程；（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e；（3）点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a2．23. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

!辽宁省大连市2010年高三年级双基测试数学试题(理科)

辽宁省大连市2010年高三年级双基测试卷数学试题（理科）说明： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

共150分。

考试时间120分钟。

2．考生作答时时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数i z i z 32,4321+-=-=，则21z z -在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．已知全集U=R ，集合}20{<<=x M ，集合}1{≥=x N ，则集合)(N C M U ⋂等于（） A ．}10|{<<x x B ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．φ3．若数列}{n a 的前n 项和为n S )(2R a n an ∈+=，则下列关于数列}{n a 的说法正确的是（）A ．}{n a 一定是等差数列B ．}{n a 从第二项开始构成等差数列C ．0≠a 时，}{n a 是等差数列D ．不能确定其为等差数列4．已知b a ,是两个非零向量，给定命题|||||:|b a b a p =⋅，命题t q ∈∃:，使得tb a =，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm ），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是（）A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐6．若一个几何体的三视图如图 2所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是（） A ．2)2420(cm + B ．221cmC ．2)2424(cm +D ．224cm7．某程序框图如图3所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．x e x f =)(D ．x x f sin )(=8．图4为)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一段，则其解析式为（） A ． )3sin(3π-=x y B ．)32sin(3π-=x y C ．)32sin(3π+=x yD ．)32sin(3π-=x y9．如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A ．72种B ．96种C ．108种D ．120种10．函数672)(2-+-=x x x f 与函数x x g -=)(的图象所围成的封闭图形的面积为（） A ．32 B ．2C ．38D ．311．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=BC BA FB AF ，则抛物线的方程为（）A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 162=D ．x y 242=12．若)2(2)()(,0|,lg |)(b a f b f a f b a x x f +==<<=，则b 的值所在的区间为（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)

辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知N为自然数集，集合P＝{1,4,7,10,13}，Q＝{2,4,6,8,10}，则P∩ 等于（）A . {1,7,13}B . {4,10}C . {1,7}D . {0,1,3}2. （2分） (2017高二下·合肥期中) 若复数z= ，则|z|=（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2016高一下·海珠期末) 已知| |=2，| |=4，且与的夹角为，则在方向上的投影是（）A .B . ﹣2C . 2D . ﹣4. （2分）(2020·许昌模拟) 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知等差数列前n项和为Sn ．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A . 第5项B . 第6项C . 第7项D . 第8项6. （2分） (2016高三上·襄阳期中) 已知1＜x＜10，a=lgx2 ， b=lg（lgx），c=（lgx）2 ，那么有（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c7. （2分）(2017·太原模拟) 执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m 的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）A .B .C .D .9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）B . 4π+2C . +4D . +410. （2分）(2020·许昌模拟) 已知斜率为的直线l经过双曲线的上焦点F，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A .B .C .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）的二项展开式中常数项是________．（用数字作答）14. （1分） (2019高三上·郑州期中) 数列，，，，，，，，，，，，前项的和是________.15. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知圆与抛物线的准线相切，则 ________．16. （1分）(2018·石嘴山模拟) 若变量x ， y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n ，则m－n＝________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积S= accosB．（1）求角B的大小；（2）若a=2 ，点D在AB的延长线上，且AD=3，cos∠ADC= ，求b的值．18. （10分） (2019高三上·桂林月考) 某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了份进行统计，得到如下列联表：男性女性合计使用15520不使用102030合计252550（1）请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为，求的分布列和数学期望．附：，0.0100.0050.0016.6357.87910.82819. （5分） (2018高一下·北京期中) 正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的全面积.20. （5分）(2017·河北模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F 的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2+（a﹣1）x﹣a，（a∈R），当x≥1时，f（x）≥0恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）若正实数x1、x2（x1≠x2）满足f（x1）+f（x2）=0，证明：x1+x2＞2．22. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 .（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.23. （10分） (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

辽宁省东北育才2010届高三第二次模拟考试(数学理)

东北育才学校高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）命题人：魏春新校对人：刘利总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.实数a 、b 满足0a b >>，集合{|}2a bM x b x +=<<，{|}N x ab x a =<<，则集合{|}x b x ab <≤可表示为.A M N .B MN .C R C MN .D R MC N2.命题p ：),0[+∞∈∀x ，1)2(log 3≤x，则A ．p 是假命题，p ⌝：1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x xB ．p 是假命题，p ⌝：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x xC ．p 是真命题，p ⌝：1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x x D ．p 是真命题，p ⌝：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x 3.若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同称这些函数为“同族函数”则函数解析式为2y x =，值域为{1,4}的“同族函数”共有.A 7个 .B 8 个 .C 9个 .D 4 个4.下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是.A ()sin f x x = .B ()1f x x =-+ .C 1()(33)2x x f x -=+ .D 2()2xf x lnx-=+.5.已知函数，在同一标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是.6.查找线路：在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了一个故障.这是一条10km 长的线路，要把故障可能发生的范围缩小到50~100m m 左右（即某相邻两根电线杆附近），为确保能够检查出故障，维修线路的工人师傅至少需要检查的次数__________.A 5 .B 7 .C 9 .D 107. ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c (b ≠1),且C A 、sin sin B A都是方程log log (44)b b x x =-的根,则ABC∆.A 是直角三角形但不是等腰三角形 .B 是等腰三角形但不是直角三角形 .C 是等腰直角三角形 .D 不是等腰三角形,也不是直角三角形8.对于任意的,R x ∈不等式03sin sin 22≤-++mm x m x 恒成立，则m 的取值范围是.A 23-≤m .B 10≤<m .C 30≤<m .D 23-≤m 或30≤<m 9. 已知=(cos 32π, sin 32π), -=, +=，若OAB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB ∆的面积等于.A 1 .B 2 .C 21 .D 2310. 锐角三角形ABC 中，若2A B =，则下列叙述正确的是①sin3sin 2B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<< ④ab∈.A ①② .B ②③ .C ③④ .D ②③④11．已知定义在(,)-∞+∞上的函数()f x 是奇函数，(2)()f x f x -=，(2)3f -=-，(1)1f =，数列{}n a 满足11a =，当1n >时，12n a n a -=，则23(2008)(2009)f a f a +++值为.A 3- .B -2 .C 2 .D 412. 设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ，则.A 021<x x .B 121=x x .C 121>x x .D 1021<<x x 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题纸相应位置上）13.00cos(405)tan 300sin 750-+的值为_________.14.若ABC ∆内接于以O 为圆心，以1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积为_________.15.≤x 、y 均成立，则实数k 的取值范围__________.16.某工程车从公司取出17根水泥电线杆拉到1千米外的公路旁由近及远依次栽立.每隔0.1千米栽1根，汽车从公司出发至完成任务后返回到公司所行驶的路程称为汽车行驶的总路程，记为y .由于汽车载重量有限，每趟最多只能载3根水泥杆，为使总路程y 尽可能小，汽车除第x 趟（x 为不大于6的正整数）载2根外，其余5趟均载3根，则y 与x 之间的函数关系为_________.三、解答题（本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.( 本小题满分10分) 若()3,0m sin x ω=，(),n cos x sin x ωω=-，0ω>，在函数()()f x m m n t =⋅++的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为4π，且当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为1.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）该函数的图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 18.( 本小题满分12分) 如图.是单位圆O 上的动点，且分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点，为正三角形. 若A 点的坐标为. 记．（Ⅰ）若点的坐标为,求的值；（Ⅱ）求2||BC 的取值范围.19.( 本小题满分12分)对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠. 定义（1）设()f x ''是函数()y f x =的导数()y f x '=的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”；定义（2）设0x 为常数，若定义在R 上的函数()y f x =对于定义域内的一切实数x ，都有000()()2()f x x f x x f x ++-=成立，则函数()y f x =图象关于点()00,()x f x 对称.己知32()322f x x x x =-++，请回答下列问题：（Ⅰ）求函数()f x 的“拐点”A 的坐标；检验函数()f x 的图象是否关于“拐点”A 对称；（Ⅱ）对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明），并写出一个三次函数()G x ，使得它的“拐点”横坐标为1-（不要过程）.20.( 本小题满分12分)商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件.“十一”期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件.（Ⅰ）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？（Ⅱ）如果商场决定在这个节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？21.( 本小题满分12分)已知函数()()xf x e ax a R =-∈. （Ⅰ）当(0,1)x ∈时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当a e =时，求证：111112311()n nen n N +++++-+>+∈.22.( 本小题满分12分)已知函数()sin cos .f x x x x =-（Ⅰ）证明：函数()sin cos f x x x x =-在区间(0,2)π内有且只有一个零点0x ，且03(,)2x ππ∈；（Ⅱ）设函数()f x 在区间(0,2)π内的零点为0x ，证明：对于任意的正实数x ，不等式0sin cos 1xx x≤<恒成立.东北育才学校高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）答案与评分参考一、选择题：每小题５分，满分６０分1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11.D 12．D 二、填空题：每小题5分，满分20分 1314．6515. k ≥16.0.222(16)y x x x N +=+≤≤∈且三、解答题：满分70分 17. （满分10分）解：（Ⅰ） ()()),0,f x m m n t x x cos x sin x t ωωωω=⋅++=+-+)23xx cos x t sin x x cos x t ωωωωωω=++=+⋅+()311222222cos x x t sin x x t ωωωω⎫=-++=+⎪⎪⎭32+3232x t πω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.…………………………2分∵()f x 的图象对称中心到对称轴的最小距离为4π，∴()f x 的周期为2424ππω=⨯，得1ω=.∴()3232f x x t π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.……………………………4分又0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2333x πππ--≤≤，∴23sin x π⎡⎛⎫-∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴()[],3f x t t ∈+.∵()1max f x =，∴31t +=，2t =-，∴()1232f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.………6分（Ⅱ）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图象向右平移3π个单位，得到函数sin()3y x π=-的图象；（ii ）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数sin(2)3y x π=-的图象；（iii ）把得到的图象上各点纵坐标扩大到原来的倍（横坐标不变），得到函数)3y x π=-的图象；（iv ）把得到的图象向下平移12个单位长度，得到函数1)32y x π=--的图象；综上得到函数1)32y x π=--的图象. ………………10分 18．（满分12 分）（Ⅰ）解：因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知， 40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=，………………3分所以22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-.………………6分（Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=，所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=)60cos(+α………………7分所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=)3cos(22πα+-.……8分ππαππαπ6532,26<+<∴<<, 2cos )3cos(65cos ππαπ<+<∴, 0)3cos(23<+<-∴πα,………………10分 23||22+<<∴BC .………………12分19. （满分12 分）（Ⅰ）依题意，得：2()362f x x x '=-+ ，()66f x x ''∴=-.……………………2分由()0f x ''= ，即660x -=.∴1x =，又 (1)2f =，∴32()322f x x x x =-++的“拐点”坐标是(1,2).……………………4分 (1)(1)f x f x ++-=32(1)3(1)2(1)2x x x +-++++32(1)3(1)2(1)2x x x +---+-+ =222666444x x +--++==2(1)f ，由定义(2)知：()32322f x x x x =-++关于点(1,2)对称.……………………8分（Ⅱ）一般地，三次函数()32f x ax bx cx d =+++(0)a ≠的“拐点”是,()33bb f aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，它就是()f x 的对称中心.……………………………………10分（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分.3()(1)(1)3(0)G x a x b x a =++++≠或写出一个具体的函数,如32()334G x x x x =+++或32()3G x x x x =+-.…………12分 20.（满分12 分）（Ⅰ）解:设每件售价x 元，每天销售利润1y 元，依题意得：122(110)[40(200)]32[(185)5625]3y x x x =-⨯+⨯-=--+…………4分当185x =时，1y 有最大值3750元. …………6分（Ⅱ）设每件售价x 元，每天销售利润2y 元，依题意得：222[40(200)]32[(130)16900]3y x x x =⨯+⨯-=--+……………………8分其中110,215[40(200)]1320.3x x ≥⎧⎪⎨⨯+-≥⎪⎩解得：110128.x ≤≤……………………10分因为2y 在区间[110,128]内单调递增，所以128x =时，2y 有最大值11264元. ………………………………12分 21．（满分12 分）（Ⅰ）解：'()xf x e a =-……………………1分(0,1),(1,).xx e e ∈∴∈当a e ≥时，'()0f x <，∴()f x 在(0,1)x ∈上是减函数.当1a ≤时，'()0f x >，∴()f x 在(0,1)x ∈上是增函数. 当1a e <<时，若(0,ln )x a ∈时，'()0f x <，∴()f x 在(0,ln )x a ∈上是减函数. 若(ln ,1)x a ∈时，'()0f x >，∴()f x 在(ln ,1)x a ∈上是增函数.……………………5分综上：当a e ≥时，()f x 在(0,1)x ∈上是减函数. 当1a ≤时，()f x 在(0,1)x ∈上是增函数.当1a e <<时，()f x 在(0,ln )x a ∈上是减函数，()f x 在(ln ,1)x a ∈上是增函数.………………………………………6分（Ⅱ）证明：'()x f x e e =-(1,)x ∈+∞时，'()0f x >；(,1)x ∈-∞时，'()0f x <， ∴当1x =时，()f x 有最小值(1)f ，即0x e ex -≥.1.x e x -∴≥1x e x ∴≥+( 当且仅当0x =时取等号). ……………………8分112131112324311n n e e e n en n e n -∴>>>>-+>累乘：111112311n nen +++++->+.……………………12分22．（满分12分）（Ⅰ）证明：'()sin cos ,()cos (cos sin )sin .f x x x x f x x x x x x x =-∴=--=………………………2分∴当(0,)x π∈时，'()0f x >， ()f x 在(0,)x π∈上是增函数；当(,2)x ππ∈时，'()0f x <， ()f x 在(,2)x ππ∈上是减函数. 而3(0)0,(),()10,2f f f πππ===-< 故函数()f x 在区间(0,2)π内有且只有一个零点0x ，且03(,).2x ππ∈ ………………………………………………6分（Ⅱ）证明：令()sin g x x x =-'()1cos 0g x x =-≥()g x ∴单调递增当0x >时，()(0)0g x g >=∴sin x x >即sin 1xx<恒成立. ……………………………………………9分令0()sin cos h x x x x =-'0()cos cos h x x x =-当x 变化时，'(),()h x h x 变化如下：∴00000()(2)sin (2)cos 2cos h x h k x x k x x k x πππ≥+=-+=-000,20.3,cos 02x k x x πππ>∴≥<<∴< ()0h x ∴≥即0sin cos 0x x x -≥0sin cos xx x∴≥ 综上：0sin cos 1xx x≤<.………………………………………………12分。