多柔体系统动力学数值方法研究
多体系统动力学行为的数值模拟与分析
多体系统动力学行为的数值模拟与分析引言：多体系统是一个具有多个相互作用体组成的复杂系统，如分子集合、物理颗粒等。
研究多体系统的动力学行为对于理解物质的宏观行为具有重要意义。
然而，由于各个体之间相互关系的复杂性，实际观测和分析多体系统的动力学行为是一项具有挑战性的任务。
因此，使用数值模拟方法对多体系统进行仿真与分析成为研究者关注的焦点。
一、多体系统建模与数值模拟方法1.1 粒子系统模型粒子系统模型是一种常用的多体系统建模方法。
它将多体系统中的每个个体看作一个质点，通过质点之间的相互作用力来描述整个系统。
常见的粒子系统模型包括分子动力学模型和颗粒动力学模型等。
1.2 数值模拟方法为了对多体系统进行精确的仿真与分析，研究者使用了多种数值模拟方法。
其中，蒙特卡洛方法用于模拟统计学问题，分子动力学方法用于模拟分子集合的动态行为，离散元方法用于模拟颗粒集合的力学行为等。
二、动力学行为的数值模拟与分析2.1 物质的运动行为在多体系统中，个体之间的相互作用力决定了整个系统的运动行为。
通过数值模拟方法，可以研究物质的运动规律和行为。
例如，通过分子动力学模拟可以模拟和分析分子在溶液中的运动行为和化学反应过程，通过离散元方法可以模拟和分析颗粒在固体材料中的运动和变形过程。
2.2 相变和相变动力学相变是多体系统中重要的现象之一，如固液相变、液气相变等。
通过数值模拟与分析，可以研究相变的过程和机制。
例如，通过蒙特卡洛方法可以模拟和分析固液相变的温度-时间相图，通过相变动力学模拟可以模拟和分析相变界面的动力学行为。
2.3 动力学行为的变化和预测多体系统中的动力学行为可能受到多种因素的影响，如外界条件的变化、相互作用的改变等。
通过数值模拟和分析，可以研究动力学行为的变化和预测。
例如，通过改变分子之间的相互作用力可以研究材料的力学性质的变化，通过改变颗粒的形状和大小可以预测颗粒群体的流动行为等。
三、数值模拟与实验验证数值模拟方法在研究多体系统动力学行为方面具有重要作用，然而，仅依靠数值模拟结果可能存在误差和局限性。
多体动力学 pdf
多体动力学（Multi-Body Dynamics，简称MBD）是一门研究由多个物体组成的复杂系统运动和相互作用的科学。
这些物体可能是刚性的、柔性的，或者刚柔混合的，它们通过各种连接方式（如铰链、约束等）组合在一起，形成一个多体系统。
多体动力学在工程领域的应用非常广泛，包括机械系统设计、航空航天、车辆工程、机器人技术、生物医学工程等多个方面。
多体动力学的核心任务数学建模：建立复杂机械系统运动学和动力学的数学模型，开发相应的软件系统，以便用户能够输入系统的基本数据后，自动进行标准化处理。
数值方法开发：研究和实现有效的数值积分方法，自动得到系统的运动学规律和动力学响应。
仿真与优化：通过计算机仿真分析系统的动态行为，进行系统性能的预测和优化。
多体动力学的关键要素运动学：研究系统各部件的运动状态，不考虑造成这种运动的力。
动力学：研究作用在系统各部件上的力以及由此产生的运动状态。
约束和连接：描述系统各部件之间的相互作用和运动限制。
力和运动副：模拟系统中各种力的作用以及运动副（如铰链、滑块等）对运动的影响。
多体动力学的应用实例车辆动力学仿真：分析汽车、火车等车辆在不同工况下的动态响应，优化车辆设计。
机器人运动控制：研究机器人的运动学模型，实现精确的运动控制。
航空航天器着陆分析：模拟航天器着陆过程中的冲击响应，评估着陆过程的稳定性。
生物机械系统：分析人体运动或医疗器械的动态特性，为康复医疗和器械设计提供依据。
多体动力学软件工具常用的多体动力学仿真软件包括ADAMS（Autodesk Dynamic Analysis Modeling System）、MATLAB的SimMechanics、以及Universal Mechanism等。
这些软件工具提供了从几何建模、动力学建模到仿真分析的完整解决方案。
总结多体动力学是一门综合性很强的学科，它不仅涉及力学的基础理论，还包括计算机科学、数值分析等多个领域的知识。
通过多体动力学的研究，工程师能够更好地理解和预测复杂系统的动态行为，为系统设计和性能优化提供科学依据。
【2019年整理】第2章多体系统动力学基本理论
多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。
在国内召开的关于多体系统动力学方面的重要会议主要有：
1986年由中国力学学会一般力学专业委员会在北京主持召开“多刚体系统动力学”研讨会。
1988年在长春召开“柔性多体系统动力学研讨会”。
1992年在上海召开“全国多体系统动力学—理论、计算方法与应用学术会议”。
1996年由中国力学学会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在山东长岛召开“全国多体系统动力学与控制学术会议”。
变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。
这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。
多体系统的动力学模型简化方法研究
多体系统的动力学模型简化方法研究在工程和科学的众多领域中，多体系统的研究具有极其重要的地位。
从机械工程中的复杂机械结构到航空航天领域的飞行器，从生物力学中的人体运动分析到机器人技术的应用，多体系统无处不在。
然而，由于多体系统的复杂性，直接对其进行精确建模和分析往往计算量巨大，甚至在某些情况下是不现实的。
因此，寻求有效的动力学模型简化方法成为解决实际问题的关键。
多体系统动力学模型的复杂性主要源于其组成部分的多样性和相互作用的复杂性。
一个典型的多体系统可能包括刚体、柔体、关节、约束以及各种力和力矩的作用。
在建立模型时，需要考虑物体的几何形状、质量分布、惯性特性等诸多因素，这使得模型的自由度通常非常高，计算难度极大。
为了简化多体系统的动力学模型，一种常见的方法是集中质量法。
这种方法将系统中的物体看作具有集中质量的质点，通过忽略物体的形状和内部结构，大大减少了模型的自由度。
例如，在研究机械臂的运动时，可以将每个连杆视为一个集中质量点，只考虑其质心的运动。
虽然这种方法在一定程度上简化了模型，但也会导致精度的损失，尤其是在物体的形状和质量分布对系统性能有重要影响的情况下。
另一种简化方法是模态综合法。
该方法基于系统的模态特性，将系统的运动分解为一系列模态的叠加。
通过选取主要的模态，可以在保持一定精度的同时显著降低模型的复杂度。
例如，在分析桥梁的振动时，可以只考虑前几阶对振动贡献较大的模态，而忽略高阶模态的影响。
然而，模态综合法的应用需要准确地获取系统的模态信息，这在一些复杂的多体系统中可能并非易事。
子结构法也是一种有效的简化策略。
它将多体系统划分为若干个子结构，分别对每个子结构进行建模和分析，然后通过连接条件将子结构组合起来。
这种方法可以将复杂的系统分解为相对简单的部分进行处理，提高了建模和计算的效率。
比如，在汽车悬架系统的分析中，可以将悬架的各个部件作为子结构进行单独研究。
在实际应用中，还常常采用等效模型的方法。
柔性多体系统动力学的若干热点问题
第29卷 第2期1999年5月25日力 学 进 展ADVANCES IN M ECHAN ICS Vol.29 No.2May 25,1999柔性多体系统动力学的若干热点问题3于 清 洪嘉振上海交通大学工程力学系,上海 200030摘 要 全面综述了柔性多体系统动力学近年来的研究成果.对建模方法、模态选取及模态综合、动力刚化及柔性多体系统动力学中微分-代数方程的数值方法等研究热点进行了详细的阐述,并简要展望了柔性多体系统动力学今后的发展趋势.关键词 柔性多体系统动力学,建模方法,模态,模态综合,动力刚化,微分2代数方程,数值方法1 前 言柔性多体系统动力学研究由刚体和柔性体组成的复杂机械系统在经历大范围空间运动时的动力学行为,是多刚体系统动力学的自然延伸和发展.它主要研究柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互耦合,以及这种耦合所导致的动力学效应.柔性体的变形运动与柔性体大范围空间运动的同时出现及其相互耦合是柔性多体系统动力学的本质特征,这个特征使其动力学模型不仅区别于多刚体系统动力学,也区别于结构动力学,是两者的结合与推广.柔性多体系统动力学是与经典动力学、结构动力学、控制理论及计算机技术紧密相联的一门新兴交叉学科,在航空航天、机器人、高速机构及车辆等各个领域有着广泛的应用,成为目前理论和应用力学最活跃的分支之一.虽然柔性多体系统动力学的模型可分别退化为多刚体系统动力学模型和结构动力学模型,但并非二者的简单结合.柔性体大范围空间运动与其弹性变形之间耦合的机理仍需深入研究,且这种耦合给动力学建模及数值计算带来了许多困难,使柔性多体系统与上述两种系统有本质不同的动力学特性.如何更为准确、高效地建立柔性多体系统的动力学模型,如何对柔性体进行模态选取与模态综合,如何处理柔性体经历大范围空间运动时的动力刚化问题,以及针对柔性多体系统动力学数学模型的数值方法的研究是柔性多体系统动力学的研究热点.本文主要针对上述问题进行详细深入的评述,以期较为全面地反映近年来国内外柔性多体系统动力学的研究现状.2 柔性多体系统动力学的建模方法柔性多体系统动力学的建模方法同多刚体系统动力学相似,也可分为绝对坐标和相对坐标收稿日期:1997209221,修回日期:19982022243国家自然科学基金和教育部高等学校博士点专项科研基金资助项目・541・两种方法,所不同的是在每种方法中均引入了有限元节点坐标或模态坐标以表示柔性体的变形. A. A.Shabana 等[1]用绝对坐标法建立了柔性多体系统的动力学模型,该方法用一致质量有限元方法对柔性体进行离散,柔性体的大范围转动用Euler 四元数来描述.绝对坐标方法具有程式化好、编程方便的优点,许多学者[2,3]的建模方法与此类似.但该方法广义坐标和约束方程较多,计算工作量较大,尤其对大型复杂系统,计算效率较差. E.J.Haug 在用铰相对坐标建立多刚体系统动力学模型[4]的基础上,根据矢量变分方法(Variational 2Vector Calcu 2lus Method )[5]和虚功原理,采用铰相对坐标加模态坐标的方法,建立了开环及含闭环的柔性多体系统的动力学模型[6,7].该方法对柔性体用集中质量有限元方法进行离散,用Euler 四元数描述柔性体的大范围转动.相对坐标方法具有动力学方程广义坐标和约束方程少、计算效率高的优点,但是程式化较绝对坐标方法差.潘振宽、洪嘉振和刘延柱等[8,9]根据Jourdain 变分原理,建立了绝对坐标下单柔体的动力学方程,利用递推关系,提出了相对坐标形式的树形柔性多体系统动力学的单向递推组集建模方法,并将其发展到含闭环的柔性多体系统中[10,11].该方法充分利用了绝对坐标方法建模的程式化形式,以单向递推组集的方法建立系统的动力学方程,具有较高的计算效率.对于闭环系统,该方法建立了绝对坐标下的切断铰约束库,利用递推关系将其转换到铰相对坐标和模态坐标上,得到了微分-代数形式的闭环柔性多体系统动力学方程.3 模态选取及模态综合 在柔性多体系统动力学中,如何描述柔性体的变形是非常重要的.最初的做法是直接将有限元节点坐标作为柔性体变形的广义坐标,这种做法的缺点是动力学方程中广义坐标的数目庞大,对于复杂的大型结构,这种做法使得数值积分几乎不可能进行.为此需要引入结构动力学中的坐标缩聚技术,使用少量的模态坐标代替节点坐标以降低动力学方程的求解规模.传统的做法是选取若干低阶的正则模态作为模态函数,可直接由有限元方法得到,且用正则模态得到的模态质量阵和模态刚度阵均为对角阵,减少了仿真计算的工作量.但正则模态是通过特征值分析得到的,只能较好地解决自由振动问题,而柔性体的变形是在外力、惯性力及联结铰约束反力等动载荷作用下的强迫振动问题,模态的选取必须考虑到动载荷的大小及其频率特性.W.S.Y oo [12]数值实验的结果表明:当柔性体上存在较大的非结构附加质量或联接铰中存在较大的动约束反力时,必须选取较多的正则模态(特别是高阶模态)来描述柔性体的变形,这使得模态坐标阵的维数和广义坐标数目增大,不利于动力学仿真计算.为了解决上述问题,W.S.Y oo [13]、于清和洪嘉振[11]将结构动力学中的静力校正模态引入到柔性多体系统动力学中.其原理为在柔性体受较大动载荷和外力的节点坐标上施加单位力,将由此得到的静变形作为模态坐标阵的一部分.因正则模态可较好地解决自由振动问题,静力校正模态能够反映柔性体在较大动载荷作用下引起的变形,类似于非齐次常微分方程解的构造,可在变形模态阵中同时选取正则模态和少量的静力校正模态,通过Gram 2Schmidt 正交化方法,使它们相互正交.柔性体的变形可表示为u =Ψn αn +Ψs αs (1)其中Ψn 和Ψs 为正则模态坐标阵及静力校正模态坐标阵,分别由特征值分析和静力分析得到,αn 和αs 为与之对应的模态坐标.柔性体的变形模态坐标阵Ψ为Ψ=[Ψn Ψs ](2)此时的模态质量阵Μm 及模态刚度阵Κm 分别为・641・Μm =ΨT ΜΨ=I nn 00ΨT s ΜΨs , Κm =ΨT ΚΨ=Λnn00ΨT s ΚΨs (3)其中Μ和Κ分别为柔性体的质量阵和刚度阵,Λnn 为一对角阵,其元素为与Ψn 对应的特征值.W.S.Y oo [12]较详细讨论了静力校正模态选取的方法,但指出静力校正模态的选取无严格的规律可循,绝大多数情况下还得依靠经验.S.H.Shin [14]对静力校正模态在动力学仿真中的应用进行了进一步的讨论,指出:如果由式(3)定义的模态质量阵Μm 中ΨT sΜΨs 矩阵对角元素的绝对值与单位值有数量级的差别,此时的模态质量阵是病态的.为了解决这一问题,可将静力校正模态乘上适当的系数,以保证模态质量阵具有良好的数值性态.另外,模态质量阵Μm 和模态刚度阵Κm 不一定是对角阵,这为动力学仿真带来了额外的工作量.对此可进一步求解如下的特征值问题{Κm -ω2i Μm }Χi =0 (i =1,…,m )(4)特征向量Χi 构成坐标变换阵Χ的列,于是可得到新的模态坐标阵ΦΦ=ΨΧ(5)可以看出,新的模态坐标阵Φ与Μ和Κ分别正交ΦT ΜΦ=Ιmm , ΦT ΚΦ=Λm m (6)此时柔性体的弹性变形可表示为u =Φα(7) H.T.Wu [15]分析了采用模态及模态坐标的方法描述柔性体的变形时引入的截断误差.设使柔性体变形的动载荷为F ,其中包括外力、D ’Alembert 惯性力及联接铰动约束反力三部分,截断误差R (t )为R (t )=F -M ΨΨT F +M ΨΛm m α-KΨα=(I m m -M ΨΨT )F -(K Ψ-M ΨΛm m )α(8)(8)式中第一项为用缩聚的模态坐标阵Ψ表示动载荷F 而引入的误差,一般说来,只使用正则模态不能减小此项误差,但选取静力校正模态可降低此项误差.(8)式中第二项当仅选取全部的正则模态时可自动消失.所以同时选取正则模态和静力校正模态作为变形模态坐标阵可降低截断误差,提高动力学仿真的效率.一些学者[16,17]认为模态坐标阵应是时变的,其变化规律由作用在柔性体上的动载荷F (t )决定,因此可引入结构动力学中的Ritz 矢量作为描述柔性体变形的模态坐标阵.其原理为在积分的每一时刻,根据动载荷的特性自动选取一时变的模态坐标阵描述柔性体的变形,使得截断误差较小.Ritz 矢量的计算可分为迭代和正交化两个过程,设所需的Ritz 矢量个数为k ,具体求解步骤为:(1)第一阶Ritz 矢量的计算及其正交化K <′1=F , <T 1M <1=19由(9)式可以看出,第一阶Ritz 矢量为柔性体在F (t )作用下的静变形.(2)高阶Ritz 矢量的计算及其正交化:其迭代过程为K <′i =M <i -1 (i =2,…,k )(10)・741・正交化过程首先使需求解的Ritz 矢量同已求得的Ritz 矢量正交,使用Gram 2Schmirdt 方法<″i =<′i -∑i -1j =1c j <j , c j =<T j M <′i (j =1,…,i -1)(11)然后使<i 与质量阵M 正交,即<T i M <i =1(12)H. F.Yeh [17]的研究表明用正则模态加少量的Ritz 矢量作为变形模态坐标阵,截断误差R (t )较小,并分析了此时集中质量有限元方法同一致质量有限元方法的差别.模态的选取是柔性多体系统动力学的一个关键问题,直接影响到动力学仿真的成功与否和计算精度及计算效率.其发展趋势为不再仅使用正则模态来描述柔性体的弹性变形,而是同时选取正则模态和少量的修正模态来降低截断误差.各种修正模态应充分应用有限元方法在预处理时的结果以减少仿真计算工作量,但如何准确选取修正模态及其阶数的多少仍是一个值得深入研究的问题.4 动力刚化现象动力刚化现象(Dynamic Stiffening )又称为应力刚度(Stress Stiffening )、几何刚度(G eo 2metric Stiffening )、几何非线性(G eometric Nolinearities )、运动诱发刚度(Motion Induced Stiffening )、初始应力刚度(Initial StressStiffening )[18],已成为柔性多体系统动力学近几年的研究热点之一.动力刚化现象的实质是作大范围空间运动的柔性体因运动和变形之间的相互耦合而导致的柔性体刚度的增大(附加动力刚度).传统的柔性多体系统动力学中,一般采用假设模态或线性有限元的方法来描述柔性体的变形,这种方法计算工作量小,在大部分情况下可满足工程实际的需要.但对作高速运动的柔性多体系统,在一定的条件下传统的建模方法会导致数值仿真的发散.T.R.Kane [19]于1987年指出:当柔性体高速转动时,传统的柔性多体系统动力学模型计算出的柔性体的变形与实验结果相比明显偏大,表现为柔性体刚度的明显减弱.Zhang Dajun 等[20]的结果表明,当细长梁的转动频率达到或超过梁的基频时,传统柔性多体系统动力学模型得到的梁的变形趋于发散.目前对动力刚化现象的分析方法可概括为以下几种典型的方法:(1)非线性有限元方法 在结构动力学非线性有限元方法的基础上,将柔性体的大范围空间运动及其弹性变形统一采用结点位移来表示,得到的动力学方程中包含了因柔性体的大应变而导致的动刚度矩阵.利用这种方法可分析作平面转动的大应变梁[21]和矩形板[22].非线性有限元方法的优点是可充分应用现有的非线性有限元分析软件,但因系统的广义坐标为有限元结点坐标,由此得到的动力学方程广义坐标数目非常庞大,且需采用隐式迭代算法,由此计算效率较低,不适合分析大型的复杂系统.(2)附加刚度法 附加刚度法又称为附加运动刚度法或附加几何刚度法.这种方法认为柔性体在做大范围空间运动时的变形是小变形大应变,变形和应变之间应为非线性关系.如在柔性体的位移-应变关系中过早地进行线性化处理,得到的柔性体的刚度阵为常值阵,不能反映柔性体的刚度与运动状况及应力状态的关系.应保留非线性的位移-应变关系,应用有限元方法得到因大范围空间运动引起的附加刚度.平面细长梁[23]的位移2应变关系较为简单,因此对其动力刚化问题的研究也较为成熟,其刚度矩阵可表示为K =K 0+K S (13)・841・其中K 0为通常的模态刚度阵,为常值阵,K S 为几何非线性刚度阵(附加动刚度阵),是梁轴向应力的函数.I.Sharf [24],C.Damaren [25]研究了空间梁,认为其刚度阵是变形广义坐标α的无穷级数.根据细长梁的位移-应变特性,刚度阵K 可采用Taylor 方法近似表达为K (α)=K 0+12!K G (α)+13!K B (α)(14)其中K G 为a 的线性函数,K B 为a 的二次函数,并且得到了K G ,K B 的显式表达式.J. F.Zhu [26]也从非线性的位移2应变关系出发,得到了均质薄板的动刚度矩阵,其结果较为繁琐.对任意的柔性体,其Green 2Lagrange 形式的应变张量为ε=[ε11 ε22 ε33 2ε12 2ε23 2ε31]T (15)ε中的各元素可表示为εαβ=12(u α,β+u β,α+∑3γ=1u γ,αu γ,β, u α,β=5u α5c β(16)其中c 为质点位置坐标.由(15)和(16)式可得到[27]ε=L u , L ≡L 0+L 1(u )(17)L 0和L 1(u )分别由(16)式中的线性部分和非线性部分导致.柔性体的应力2应变关系为σ=σr +H ε(18)σr 为初始应力[28].应用模态和模态坐标描述柔性体的变形,由变形引起的内力为[29] F C a =[K 0+K a ]a +F r a (19)K a =∫V [L 0Ψ]T σr d V , F r a =∫V [L 1(Ψa )Ψ]T σr d V (20)其中K 0为常值的模态刚度阵,K a 为动刚度矩阵.由(19),(20)式可以看出,当考虑到非线性位移2应变关系后,柔性体的刚度增大,是其初始应力σr 的函数. C. E.Padilla [30]也提出了任意形状柔性体的动刚度矩阵,其形式与(19)式相类似.对任意形状的柔性体,显然K a 无显式表达,必须借助有限元得到数值结果.因动刚度矩阵为变形广义坐标或应力的函数,因此在实际仿真过程中,积分的每一步必须重新拼装动刚度矩阵,工作量较大,不利于动力学仿真计算.O.Wallrapp [29]认为动力刚化现象实质上是柔性体的刚度随着其应力状态的变化而变化,除了大范围空间运动外,外力、约束反力也是引起动力刚化现象的因素,柔性体内部应力越大,其动力刚化现象越明显.因(20)式中动刚度与初始应力成线性关系,可应用有限元方法预先计算出与单位影响因素(惯性力、外力、铰约束反力)对应的单位动刚度矩阵,实际仿真计算中,就可以非常方便地得到柔性体的动刚度矩阵.如可预先计算柔性体沿某个方向转动时单位惯性力^F r a 产生的应力而导致的动刚度矩阵^K a ,在仿真计算时惯性力F r a 引起的动刚度矩阵就可方便地表示为K a =^K a (^F r a )F r a (21)A.K.Banerjee [31]就柔性体大范围空间运动引起的运动诱发刚度矩阵提出了一种新的计算方法:在小变形和线弹性假设的前提下,预先将柔性体的动刚度矩阵分解为12个与运动学参数・941・有关的动刚度矩阵(考虑微元的转动效应时为21个),用有限元程序计算出柔性体在单位运动学参数作用下的单位动刚度矩阵.在实际仿真过程中,每个积分时刻只要用单位动刚度矩阵乘以柔性体大范围空间运动学量的幅值,就可得到其动刚度矩阵,极大地简化了仿真计算.(3)变形耦合方法 Zhang Dajun 等[32]认为柔性体刚度的减弱是由于在运动学关系中过早地对变形的广义坐标进行了线性化,忽略了导致刚度增加的非线性项.为了保留弹性变形的非线性特性,将柔性体的变形场用模态坐标的二阶小量描述,形成精确到二阶小量的运动学描述.设保留柔性体的前s 阶模态,变形场可表示为u i =N ij a j +12N ipj a p a j (i =1,2,3; p ,j =1,…,s )(22)其中,α为模态坐标,N ij 为传统的形函数,N ipj 为耦合形函数.利用Lagrangian 应变张量和小变形假设,可得到N ipj 的表达式为N ipj =-∫x i 05N kp 5ξi ,5N kj 5ξi d ξi (i =1,2,3)(23)应用Kane 方法,在偏线速度和偏角速度的计算时对模态坐标进行线性化处理,由此也可得到柔性体的动刚度矩阵.但此方法只对简单形状的柔性体如均质梁、均质板有效,对复杂形状的柔性体,(23)式很难得到解析表达式,数值积分也较为困难.(4)子结构方法 S. C.Wu [33],A.Q.Liu [34]提出了解决动力刚化问题的一种数值方法.将柔性体分为若干子结构,认为在子结构中柔性体的变形为小变形、小应变,位移-应变的线性化假设仍然成立.这样,应用已有的柔性多体系统动力学模型就可较好地解决动力刚化问题.在这种方法中,对内部子结构采用了约束模态以满足相容的位移边界条件,因此虽然子结构中的变形是线性的,但整体结构的变形是非线性的.这种方法的优点是对现有的柔性多体系统动力学模型和分析软件不作任何修改就可计及动力刚化效应,但其结果明显依赖子结构的数目,且在各子结构的对接面上必须引入约束方程以满足变形的连续性,对复杂的大型结构,此方法的计算工作量非常大.动力刚化现象到目前为止,仍是柔性多体系统动力学研究的热点和难点,各种方法因在柔性体的变形或位移-应变关系中考虑了不同的附加非线性项,因此都可得到附加的刚度项.但柔性体的刚度与其大范围空间运动之间的内在联系以及导致动力刚化现象的根本原因仍是值得深入研究的课题.目前还没有一种非常通用和程式化的处理动力刚化问题的方法,适合大型通用柔性多体系统动力学仿真软件的开发.对动力刚化现象研究的趋势应是非常清楚的:即必须充分利用有限元技术,在动力学仿真的预处理阶段生成动刚度矩阵或与各种影响因素对应的单位动刚度矩阵,在仿真计算时只需根据柔性体的运动状态或应力状态对其进行简单的处理即可得到柔性体的动刚度矩阵,以最大限度地简化仿真计算.5 柔性多体系统动力学微分-代数方程组的数值方法 受约束柔性多体系统的控制方程为动力学方程(微分方程)同约束方程(代数方程)联立求解的微分2代数混合方程,又称DAE 方程(Differential Algebraic Equations ).据公认的分类术语[35],DAE 方程为指标3问题,与常微分方程不同,在数值计算上存在困难.在仿真过程中随着误差的积累,约束方程的违约加剧,得到的解已不能表示受约束多体系统的真实运动,必须对约束方程的违约进行抑制,使数值积分得以顺利进行.微分-代数方程组的求解方法已成为目前多体系统动力学的难点问题,近二十年来国内外进行了大量的研究工作.目前的研究方法大体可分为两类:一种是从微分-代数方程组本身出发,利用现代数学的研究成果将约束・051・方程定义为流形,对微分-代数方程组进行降阶处理,将其转化为由约束方程定义的流形上的常微分方程[36].这种方法的优点是可以直接应用求解常微分方程的技术,避免约束方程的违约.但在求解过程中必须计算由约束方程定义的流形零空间的基,计算工作量大,对复杂的多体系统,零空间基的计算缺乏成熟的方法,且有时并不唯一;另一种方法是在动力学方程中引入附加校正项,当约束方程产生违约时,对动力学方程进行校正[37].目前的校正方法多为间接校正方法,不能对系统的广义坐标进行直接的校正以满足约束方程.另外,在动力学方程中加入附加校正项需给定校正系数,校正系数太小校正效果不明显,校正系数太大容易引起动力学方程的破坏.目前还没有校正系数的自动选取方法,大都凭经验选取校正系数.对微分-代数方程组的求解方法在文献[38]中已进行了较详细的讨论,本文仅对近年来一些新的校正方法进行综述.设受约束多体系统的广义坐标数为n ,系统受到m 个独立的完整约束,约束方程的一般形式为Θ(y ,t )=0(24)其中y 为系统的广义坐标阵,速度形式和加速度形式的约束方程可分别表示为Θ(y , y ,t )=Θy y -η=0(25)¨Θ(y , y ,¨y ,t )=Θy ¨y -ξ=0(26)其中Θy 为约束方程的Jacobi 矩阵,η和ξ分别为速度和加速度约束方程的右端项.受约束多体系统的动力学方程为Z ΘT y Θy 0¨y μ=z ξ(27)其中Z ,z 分别为系统的广义质量阵和广义力阵,μ为拉格朗日乘子.在数值积分动力学方程(27)时,由于积分误差的影响,得到的y 和 y 不能满足约束方程(24)和(25),即出现违约现象,必须加以校正.511 位移约束方程、速度约束方程同时自动修正方法[39] 设积分步长为h ,在积分的第n +1步对位移约束方程Θ进行Taylor 展开,有Θn +1=Θn +h Θn +h 22¨Θn +O (h 3)(28)若y n 满足¨Θn +h 2 Θn +2h 2Θn =0(29)则恒有Θn +1=O (h 3)(30)即(29)式对位移约束方程有自动修正能力,修正后的动力学方程为Z ΘT y Θy 0¨y μ=z ξ-2h Θ-2h 2Θ(31)方程(31)为稳定的微分方程.同Baumgarte 约束稳定法[40]相比,有α=1h , β=2h (32)・151・即上述方法提供了Baumgarte 约束稳定法中校正系数α,β的自动选取方法.但上述方法仍未考虑速度约束方程的违约问题,并可能进一步破坏速度约束方程.为此可对位移约束方程和速度约束方程同时进行Taylor 展开,并且强制Θn +1=O (h 3), Θn +1=O (h 2),可得到Θn =-2h Θn , ¨Θn =-1h Θn (33)设W (y )是约束Jacobi 矩阵Θy 零空间的一组基,位移约束方程和速度约束方程同时修正后的动力学方程为W T Z 0Θy 0W TZ 0Θy y ¨y =W TZ y -2h ΘW T z -1hΘ(34)W (y )的选取一般可通过对ΘT y 进行QR 分解得到,但并不唯一.512 广义坐标主动校正方法[41,42] 设积分到t =t k 时得到广义坐标为^y k ,当约束方程的违约超过了给定的精度范围时,可认为Θk =Θ(^y k ,t k )≠0.此时需对^y k 加入校正项δy k ,使Θ(y k ,t k )=0,即y k =^y k +δy k(35)并且有Θk =Θ(y k ,t k )=Θ(^y k ,t k )+δΘk =0(36)由(36)式可得到δΘk =-Θ(^y k ,t k )(37)这里Θ(^y k ,t k )假设很小,所以有(Θy )k δy k =-Θ(^y k ,t k )(38)由矩阵的广义逆理论,应用Θy 的Moore 2Penrose 广义逆Θ+y ,此时方程(38)存在极小范数解δy k =-Θ+y Θk =-(Θy )T k (Θy )k (Θy )T k -1Θ(^y k ,t k )(39)将δy k 代入(35)式,广义坐标^y k 得到校正.由(39)式得到的极小范数解有很明确的物理意义,即(39)式不仅对系统的广义坐标进行了校正,使约束方程得到满足,而且因其具有极小范数,意味着在违约得到校正的条件下,极小范数解对广义坐标的校正幅度最小,也就是对系统的动力学方程的破坏最小,由此得到的广义坐标最接近系统的真实运动,这对数值仿真是至关重要的.这种主动校正方法的优点是可重复进行,直到将约束方程的违约控制在任意规定的精度范围内.对速度约束方程的违约可采用类似的方法.微分2代数方程组的求解方法是多体系统动力学的一个难点,目前仍无非常通用和程式化的方法.但其发展趋势是校正方法应自动进行,不需人工干预,且违约校正不能以破坏系统的动力学方程为代价.・251・6 结束语 本文综述了柔性多体系统动力学近年来国内外的研究成果.对柔性多体系统动力学的建模方法、模态的选取与模态综合、动力刚化现象以及柔性多体系统动力学微分-代数方程组的数值方法等研究重点进行了详细的阐述,并对各研究重点今后的发展作了展望.柔性多体系统动力学今后总的发展趋势应为:(1)如何更好地同具体的工程问题相结合.(2)如何面向当今飞速发展的计算机技术.(3)如何将现代控制理论引入柔性多体系统动力学中以解决大型复杂柔性机构的控制问题.(4)如何应用现代数学的研究成果.参 考 文 献1Chen C ,Shabana A A ,Rismantab 2Sany J.G eneralized constraint and joint reaction forces in the inverse dynamics of spatial flexible mechanical systems.Journal of Mechanical Design ,1994,116:777～7842G ofron M ,Shabana A A.E ffect of the deformation in the inertia forces on the inverse d ynamics of planar flexible mechanical systems.Nonlinear Dynamics ,1994,6:1～203陆佑方.柔性多体系统动力学.北京:高等教育出版社,19964Bae D S ,Haug E J.A recursive formulation for 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多体系统动力学建模与仿真分析
多体系统动力学建模与仿真分析概述多体系统动力学建模与仿真分析是解决实际工程问题和科学研究中的重要技术手段。
本文将从理论介绍、实际应用和发展前景等几个方面，探讨多体系统动力学建模与仿真分析的相关内容。
一、多体系统动力学建模的理论基础多体系统动力学建模是研究多体系统运动规律的基础工作。
其理论基础主要包括牛顿运动定律、欧拉-拉格朗日动力学原理等。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是多体系统动力学建模的基础。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
在多体系统中，通过对所有物体的运动状态和相互作用力进行分析，可以建立多体系统的动力学模型。
2. 欧拉-拉格朗日动力学原理欧拉-拉格朗日动力学原理是一种更为普适的多体系统动力学建模方法。
该理论通过定义系统的广义坐标和广义速度，以及系统的势能和拉格朗日函数，通过求解拉格朗日方程，得到系统的运动方程。
相比于牛顿运动定律，欧拉-拉格朗日动力学原理具有更广泛的适用性和更简洁的表达形式。
二、多体系统动力学建模的实际应用多体系统动力学建模在工程和科学领域中有着广泛的应用。
以下以机械系统和生物系统为例，简要介绍多体系统动力学建模的实际应用。
1. 机械系统在机械工程中，多体系统动力学建模是设计和优化机械系统的关键步骤。
以汽车悬挂系统为例，通过建立汽车车体、轮胎、悬挂弹簧和减震器等部件的动力学模型，可以分析车辆在不同工况下的悬挂性能，进而指导悬挂系统的设计和优化。
2. 生物系统在生物医学工程和生物力学研究中，多体系统动力学建模对于理解和模拟生物系统的运动特性具有重要意义。
例如，通过建立人体关节和肌肉的动力学模型，可以分析人体的运动机制，评估关节健康状况，提供康复治疗方案等。
三、多体系统动力学仿真分析的方法与技术多体系统动力学仿真分析是通过计算机模拟多体系统的运动过程，从而得到系统的运动学和动力学特性。
常用的方法与技术包括数值积分方法、刚体碰撞检测与处理、非线性约束求解等。
多体系统动力学分析方法研究与应用
多体系统动力学分析方法研究与应用在现代工程和科学领域中，多体系统动力学的研究具有至关重要的意义。
多体系统是由多个相互连接、相互作用的物体组成的复杂系统，其在机械工程、航空航天、汽车工业、生物力学等众多领域都有广泛的应用。
为了更好地理解和设计这些系统，对多体系统动力学的分析方法进行深入研究是必不可少的。
多体系统动力学的分析方法主要可以分为两类：基于拉格朗日方程的方法和基于牛顿欧拉方程的方法。
拉格朗日方程是一种基于能量的方法，它通过定义系统的广义坐标和广义速度，构建系统的拉格朗日函数，从而导出系统的运动方程。
这种方法的优点是可以自动处理约束条件，使得方程的推导较为简洁。
然而，对于复杂的多体系统，拉格朗日函数的构建可能会变得非常困难。
牛顿欧拉方程则是基于力和力矩的方法。
它分别对每个物体应用牛顿第二定律和欧拉方程，通过分析物体之间的相互作用力和力矩来建立系统的运动方程。
这种方法直观易懂，但在处理约束和多体之间的复杂连接关系时，可能会比较繁琐。
在实际应用中，还有一些基于上述基本方法的改进和扩展技术。
例如，凯恩方法结合了拉格朗日方程和牛顿欧拉方程的优点，通过定义广义速率和偏速度，有效地处理了复杂多体系统的动力学问题。
随着计算机技术的飞速发展，数值计算方法在多体系统动力学分析中发挥了重要作用。
常见的数值计算方法包括显式积分方法和隐式积分方法。
显式积分方法计算效率高，但稳定性较差，适用于求解短时间、小变形的问题。
隐式积分方法稳定性好，但计算成本较高，适用于求解长时间、大变形的问题。
多体系统动力学分析方法在机械工程领域有着广泛的应用。
例如，在汽车设计中，可以通过建立汽车多体动力学模型，分析悬挂系统、转向系统和传动系统的运动特性，从而优化汽车的操控性能和舒适性。
在航空航天领域，多体动力学模型可以用于模拟飞行器的飞行姿态、机翼的振动和起落架的收放等，为飞行器的设计和控制提供重要依据。
在生物力学中，多体系统动力学分析方法可以用于研究人体运动，如跑步、跳跃和行走等。
动力学中的数值模拟模拟与实验的比对分析
動力學中的數值模擬模擬與實驗的比對分析在动力学领域中，数值模拟是一种重要的研究方法。
通过数值模拟，我们可以利用计算机模拟实验来研究各种物理现象和系统行为。
然而，数值模拟结果与实际实验观测结果之间存在差异，这就需要进行模拟与实验的比对分析，以进一步验证和完善数值模拟方法。
一、数值模拟在动力学中的应用动力学是研究物体运动的学科，它涉及到力学、运动学等多个领域。
数值模拟在动力学研究中的应用非常广泛，包括机械系统、流体力学、电磁学、量子物理等各个方面。
以机械系统为例，数值模拟可以帮助我们研究复杂的物体运动，如刚体的平动和转动、弹性体的变形、摩擦力的影响等。
通过建立数学模型和采用数值方法，我们可以得到系统随时间变化的状态，并对其进行预测和分析。
二、数值模拟与实验的差异虽然数值模拟具有许多优势，如成本低、灵活性强等，但实际应用中我们往往发现数值模拟结果与实验观测结果之间存在差异。
首先，数值模拟往往需要涉及很多假设和简化，而实验则更接近真实的情况。
这些假设和简化可能会引入误差，并导致模拟结果与实验结果的偏差。
其次，数值模拟中常常需要选择适当的数值方法和参数，以及合适的边界条件等。
这些选择可能会引入不确定性，并且对模拟结果产生重要影响。
最后，实验中的测量误差和噪声也会影响实验结果的准确性，进而影响与模拟结果的比对分析。
三、数值模拟与实验的比对分析方法为了验证数值模拟方法的准确性，我们需要将数值模拟结果与实验观测结果进行比对分析。
以下是几种常用的方法：1. 定量比对：可以通过计算数值模拟结果与实验结果的差异，并进行统计分析。
例如，可以计算二者之间的误差、相关系数等指标，以评估数值模拟方法的准确性。
2. 趋势比对：可以通过比较数值模拟结果和实验结果的变化趋势，来判断模拟方法是否能够准确地预测系统的演化过程。
例如，对比两个动力学曲线的形状、斜率等特征。
3. 参数匹配：如果数值模拟的结果与实验结果的差异较大，我们可以尝试调整数值模拟中的参数，使得模拟结果更接近实验结果。
多体系统动力学计算方法概述
多体系统动力学计算方法概述一些动力学软件处理机械系统动力学问题时，根据系统不同特性选择不同求解方法：对于刚性系统，直接进行微分代数方程（DAE）求解；对于高频系统，则通过坐标分离法简化DAE方程为常微分方程（ODE），再进行求解。
一、DAE求解方法通过引入u＝，将多体系统动力学方程改成一般形式如下：定义状态变量y＝［q T u TγT］T，式（1.39）可进一步写为单一矩阵方程：DAE通常具有强非线性、刚性特点，一些动力学软件采用的是变系数的向后微分公式（BDF）刚性积分方法，提供了GSTIFF、WSTIFF 和CONSTANT_BDF多种刚性积分器。
BDF刚性积分方法是一种预估校正法，在每一步积分求解时均使用了修正的牛顿－拉夫森（Newton －Raphson）迭代法，其求解过程如下。
1.预估阶段首先，根据泰勒级数预估下一时刻的系统状态值，泰勒展开式为式中，h＝t n＋1－t n为时间步长。
通常，这种预估算法得到的下一时刻系统状态并不准确，可以使用向后差分积分方法进行校正。
在此使用Gear积分方法进行校正：式中，y n＋1是t＝t n＋1时刻的近似值；β0和αi均是Gear积分方法的参数。
2.校正阶段将预估的状态值y代入系统动力学方程g（y，，t）＝0进行验证，如果满足g＝0，那么y即为方程的解。
否则采用修正的Newton －Raphson法进行迭代求解，其迭代校正表达式为式中，J为系统的雅可比（Jacobian）矩阵。
3.误差控制阶段将预估和校正值间的误差与误差精度比较，如果小于规定的误差精度，进行下一时刻的计算求解。
否则舍弃此解，并且优化积分步长和阶数，重新由第一步开始进行预估－校正步骤。
当达到设定的仿真结束时间，停止计算。
二、ODE求解方法对于多数类型的多体系统动力学方程，将其转换为n维一阶常微分方程组为因此，仿真计算的直接数值方法可归纳为对常微分方程组初值问题的求解。
利用欧拉方法，通过化导数为差商可将式写为1.龙格-库塔法作为求解非线性常微分方程重要的一类隐式或显式迭代法，龙格－库塔法（Runge－Kutta）仅需已知一阶导数值，可由式求得。
多体系统的机械系统动力学建模与分析
多体系统的机械系统动力学建模与分析在现代工程领域中，对机械系统的精确分析和设计至关重要。
多体系统作为复杂机械系统的典型代表，其动力学特性的研究对于提高系统性能、优化设计以及保障运行安全具有重要意义。
多体系统是由多个相互连接的物体组成，这些物体之间存在着复杂的运动学和动力学关系。
要对这样的系统进行建模和分析，首先需要明确其构成要素和基本概念。
在多体系统中，每个物体都具有一定的质量、惯性和几何形状。
它们通过各种关节和约束相互连接，例如铰链、滑动副、球铰等。
这些连接方式决定了物体之间的相对运动自由度。
同时，外部力和力矩的作用也会影响系统的运动状态。
建模是研究多体系统动力学的基础。
常见的建模方法包括拉格朗日方程法和牛顿欧拉法。
拉格朗日方程法通过定义系统的广义坐标和动能、势能，来建立系统的运动方程。
这种方法在处理具有约束的系统时具有很大的优势。
牛顿欧拉法则从力和力矩的平衡关系出发，分别对每个物体进行分析，然后通过连接条件构建整个系统的方程。
以一个简单的机械臂为例，假设机械臂由多个连杆通过关节连接而成。
我们可以选择每个连杆的转角作为广义坐标，然后根据连杆的质量、长度和转动惯量，计算出系统的动能和势能。
再考虑关节处的驱动力矩和外部负载，利用拉格朗日方程就能得到机械臂的运动方程。
然而，实际的多体系统往往更加复杂，可能包含柔性部件、接触碰撞等现象。
对于柔性多体系统，需要考虑部件的变形和振动，通常采用有限元方法将柔性部件离散化，并与刚体部分进行耦合建模。
而在处理接触碰撞问题时，则需要引入碰撞模型和接触力算法，以准确描述碰撞过程中的能量损失和动量交换。
在建模完成后，接下来就是对模型进行分析。
分析的主要目的是了解系统的运动特性，例如位移、速度、加速度、力和力矩等随时间的变化规律。
这有助于评估系统的性能、预测可能出现的问题，并为设计优化提供依据。
通过数值求解运动方程，可以得到系统在不同初始条件和外部激励下的响应。
常用的数值方法有龙格库塔法、Adams 法等。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统碰撞动力学研究
总之，考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统碰撞动力学研究具有重要的理论和 实践意义，将在机器人技术、航天技术等多个领域发挥重要作用。
感谢观看
然而，本次演示的研究仍存在一些不足之处。首先，实验对象仅为特定类型 的柔性机器人，其结论是否适用于其他类型的柔性多体系统仍需进一步验证。其 次，本次演示的理论模型简化了一些复杂因素，如摩擦力、气体阻力等，这些因 素在某些应用场景下可能对碰撞过程产生重要影响。
展望未来，我们提出以下研究方向：
1、研究不同类型和结构的柔性多体系统撞动力学的影响；
刚柔耦合效应主要通过引入弹性变形、阻尼等因素，考虑物体的变形和能量 耗散对碰撞过程的影响。在刚柔耦合模型中，碰撞过程中物体的速度、位移和加 速度不仅与物体的质量、惯性和碰撞速度有关，还与物体的变形、阻尼等因素有 关。这些因素的存在增加了碰撞过程的复杂性和不确定性，使得对柔性多体系统 碰撞动力的研究更具挑战性。
柔性多体系统碰撞动力的实验研 究
为了深入了解刚柔耦合效应对柔性多体系统碰撞动力学的影响，我们设计了 一系列实验进行研究。实验中使用了多个柔性关节机器人作为研究对象，通过高 速摄像机和力传感器等设备采集了碰撞过程中物体的速度、位移和作用力等数据。
实验结果表明，在碰撞过程中，柔性关节机器人的碰撞速度、碰撞时间和作 用力均小于刚性机器人。这是由于柔性机器人在碰撞过程中发生了明显的变形和 阻尼耗散，使得其碰撞过程更加缓慢和柔和。此外，实验结果还显示，随着碰撞 速度的增加，柔性机器人的变形量和阻尼耗散也相应增加，从而减小了碰撞冲击 力。
2、考虑更复杂的外部条件和因素，如不同温度、湿度和气压等环境条件对 柔性多体系统碰撞过程的影响；
3、研究具有更复杂刚柔耦合特性的柔性多体系统碰撞动力学模型和方法， 以提高模型的准确性和适用性；
多体系统动力学建模与仿真研究
多体系统动力学建模与仿真研究引言：多体系统是指由多个物体组成的系统，在物理学、工程学和计算机科学等领域中占有重要地位。
多体系统的动力学建模与仿真研究是研究多体系统运动规律和行为的关键步骤，对于理解和预测多体系统的运动性质具有重要意义。
在本文中，我们将探讨多体系统动力学建模与仿真研究的方法和应用。
一、多体系统动力学建模动力学建模是将所研究的物理系统转化为一组数学方程的过程。
多体系统动力学建模的目标是根据系统的几何结构、物体之间的相互作用和外部力的作用，推导出描述系统运动的微分方程或离散方程。
常用的建模方法有拉格朗日方法和牛顿-欧拉方法。
拉格朗日方法基于广义坐标和拉格朗日函数，通过描述系统的能量和作用力，建立描述系统运动的拉格朗日方程。
这种方法适用于描述刚体动力学和刚性接触的多体系统。
牛顿-欧拉方法是基于牛顿第二定律和欧拉方程，通过描述物体的动量和力矩，建立描述系统运动的牛顿-欧拉方程。
这种方法适用于描述弹性接触的多体系统和流体力学问题。
二、多体系统动力学仿真动力学仿真是利用计算机模拟多体系统的运动过程。
通过将建模得到的微分方程或离散方程数值求解，可以得到系统的状态随时间的演化。
多体系统动力学仿真可分为离散时间仿真和连续时间仿真。
离散时间仿真将连续时间系统离散化成离散时间点的状态，并使用离散时间步长进行时间积分。
这种方法适用于考虑粒子碰撞和接触力的系统仿真，如行星运动和颗粒流动。
连续时间仿真是在连续时间范围内对系统状态进行数值积分，直接模拟系统的连续运动过程。
这种方法适用于需要较高时间精度的系统仿真，如机械系统和液体流动。
三、多体系统动力学建模与仿真的应用多体系统动力学建模与仿真在工程、物理学和生物学等领域具有广泛应用。
在工程领域，动力学建模与仿真可用于预测结构的振动特性、研究机械系统的运动稳定性和控制方法。
例如，研究汽车悬挂系统的动力学特性，可以帮助优化悬挂系统设计，提高行车舒适性和操控性。
在物理学领域，动力学建模与仿真可用于研究材料的力学性质和物理现象。
含摩擦滑移铰多体系统动力学的lcp建模及数值方法
含摩擦滑移铰多体系统动力学的lcp建模及数值方法近年来，越来越多的研究者对多体系统动力学及其相关问题展开了深入研究，其中最为重要的一类是含摩擦滑移铰的多体系统的动力学问题。
由于在多体系统的运动学和动力学分析中，摩擦滑移铰的存在会使问题得到极大的复杂性，传统的泛函分析和经典数值方法就不能有效求解其宏观性质。
因此，对于含摩擦滑移铰的多体系统，如何用数学模型准确描述摩擦力是十分重要的。
关于含摩擦滑移铰的动力学问题，Lubliner等人提出了LCP（滞后多体接触问题）模型，该模型具有简洁明了、参数简单、变量节约的优点。
LC P模型通过构建函数来简述多体系统的速度、位移、加速度等表达式，解决多体交互力的问题。
针对LCP模型，采用数值方法进行求解的主要方法有费尔曼法（FEM）、有限元法（FEM）、单个矩阵表示法（SMRM）和统一求解法（USFM）等。
其中，费尔曼法通过将摩擦力表示为函数式，利用半定规划法对摩擦力函数求解极值，以获取两个接触物体之间的摩擦力，并运用拉格朗日乘子法将概括为非线性规划，使得数值计算方法更加精确。
有限元法通过将多体系统动力学问题转化为表面问题来求解，不仅可以获得一般的运动学和动力学的结果，还可以估计多体系统的热特性。
单个矩阵表示法将多体系统的动力学问题转换为一维、二维或者三维形式，简化了数学模型和求解程序，提高效率，并易于实现。
统一求解法是建立在位移向量和加速度向量上的一种作用矩阵形式，以解决多体系统的摩擦力。
总的来说，对于有摩擦滑移铰的多体系统，LCP模型可以更好地描述摩擦力，而选用不同的数值方法可以更好地求解LCP模型的数值结果。
然而，存在的问题是多体系统的动力学数值求解面临着计算复杂度大、精度低以及时间耗费长等问题，需要进一步加强多体系统动力学性质理论和实验研究，为有效地研究多体系统动力学和摩擦滑移铰提供有效的技术支持。
以上，就是关于《含摩擦滑移铰多体系统动力学的lcp建模及数值方法》的简述，希望能够给大家带来一些帮助。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
机械设计中的柔性多体动力学分析方法研究
机械设计中的柔性多体动力学分析方法研究引言：机械设计是一门综合性较强的学科，涵盖了很多相关领域的知识。
在机械设计中，动力学是至关重要的一部分。
传统的动力学分析方法主要针对刚体系统，而在某些特定情况下，机械系统的柔性也需要考虑进去。
因此，柔性多体动力学分析方法的研究变得尤为重要。
本文将介绍柔性多体动力学分析方法的相关研究。
一、柔性多体的特点柔性多体是指由刚性主体与柔性部件组成的机械系统。
柔性部件通常是由材料的弹性形变引起的。
与刚体相比，柔性多体具有以下特点：1. 自由度多：柔性多体通常具有更多的自由度，因为材料的形变会引起额外的自由度。
2. 非线性：由于材料形变引起的非线性行为，柔性多体系统的动力学特性也是非线性的。
3. 耦合性强：因为柔性部件与刚性主体之间存在相互作用，柔性多体系统的运动受到刚体运动的影响，而刚体运动也受到柔性部件的反作用力的影响。
二、柔性多体动力学分析方法的研究现状目前，针对柔性多体动力学分析方法的研究主要有以下几个方向：1. 模态分析方法模态分析方法是一种常用的柔性多体动力学分析方法。
该方法将柔性多体的位移和速度表示为振型函数的线性组合，然后通过求解模态方程得到系统的固有振动频率和模态形式。
模态分析方法适用于分析系统的固有振动特性和共振问题。
2. 有限元法有限元法是一种广泛采用的数值计算方法，可以用于分析复杂的柔性多体系统。
有限元法通过将系统离散成多个有限元，然后利用有限元间的相互作用关系来求解系统的运动方程。
有限元法适用于求解大规模和复杂结构的柔性多体系统。
3. 边界元法边界元法是一种基于积分方程的数值计算方法，适用于求解柔性多体动力学问题。
边界元法将系统的运动方程转化为边界上的积分方程，并利用边界上的位移和力来求解系统的运动响应。
4. 结构动力学方法结构动力学方法是一种应用于结构系统的分析方法，适用于求解大变形和非线性材料的柔性多体系统。
该方法将系统的运动方程转化为结构的变形和力的关系，然后利用结构动力学理论来求解系统的运动方程。
CAE概述及在整车性能分析的应用
CAE概述及在整车性能分析的应用１、CAE技术概论计算机辅助工程是在自然科学技术计算机技术不断发展的基础上建立起来的，它将具体的自然科学与计算机技术相结合，将自然科学的理论知识和经验通过计算机语言描述出来，来帮助人们去认识客观的物质世界。
通过计算机的高速处理能力，使人们能够在很短的时间内得到和处理大量的数据，减轻了人们的体力和脑力劳动，拓展了人们认识物质世界的能力，可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
CAE是在汽车研发中提高产品质量和缩短开发周期极为重要的技术，它是实现汽车从概念设计到产品验证强有力的工具。
现阶段，工程分析贯穿车身结构设计的全过程。
结构分析方法包括数值模拟和实验分析：用有限元结构分析方法，可按照分析要求完成建模、进行分析，尺寸可任意合理的调整、更改边界条件方便容易、任何时间可重复多次执行；而一般试验法的设备操作复杂、成本高、边界条件控制麻烦。
有限元法在结构强度和刚度分析方面因具有较高的计算精度而得到普遍采用，有限元模型的正确与否可通过试验来校核修正，但试验已变得越来越少。
相对于路试和室内试验而言，利用CAE分析整车及零部件的各种性能所需要的费用大幅减少。
CAE的技术种类很多，主要分析方法包括有限元分析方法、多体系统动力学分析方法、边界元分析方法、结构优化分析方法、耐久性疲劳分析方法和试验设计分析方法等，１.１有限元法概述汽车的计算机仿真技术是计算机辅助分析技术的一种,它始终贯穿于汽车的设计阶段。
CAE技术是汽车新产品开发的重要手段之一，它可以在新产品的设计阶段就能评估出它的性能，并指导工程师进行产品的优化设计，保证产品开发成功。
CAE的应用首先是从有限元分析开始的，二十世纪六、七十年代，有限元方法借助于计算机技术得到飞速发展，形成了一套高度自动化的结构力学分析处理方法。
有限元法是用来分析各种结构问题的强有力的工具，分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。
柔性多体动力学模型建立与仿真分析
柔性多体动力学模型建立与仿真分析一、引言柔性多体动力学模型是描述机器人、航天器、汽车等复杂系统运动和变形的重要工具，它能够准确地模拟系统的非线性动力学行为。
在科学、工程和军事等领域，准确理解和预测系统的运动行为对于设计和优化系统至关重要。
本文将探讨柔性多体动力学模型的建立与仿真分析。
二、柔性多体动力学模型的基本原理柔性多体动力学模型是由刚体和柔性体组成的，刚体用于描述系统的几何形状和质量分布，而柔性体则用于描述系统的弹性变形。
在建立柔性多体动力学模型时，需要考虑以下几个方面。
1. 刚体动力学模型刚体动力学模型主要由刚体质量、质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数组成。
通过牛顿-欧拉方程，可以求解刚体的运动学和动力学参数。
2. 柔性体动力学模型柔性体动力学模型主要由弹性变形方程、弹性势能和形变能等参数组成。
通过拉格朗日方程，可以求解柔性体的运动学和动力学方程。
3. 位形坐标描述在建立柔性多体动力学模型时，需要选择合适的位形坐标描述模式。
常用的位形坐标描述模式有欧拉角、四元数和拉格朗日点坐标等。
三、柔性多体动力学模型的建立1. 刚体建模在刚体建模中，需要确定刚体的质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数。
通过对刚体进行转动惯量测量、质心定位和精确测力等实验，可以得到准确的参数值。
2. 柔性体建模柔性体建模是建立柔性多体动力学模型的关键步骤之一，通过选择合适的柔性体模型和参数，可以准确地描述系统的弹性变形。
常用的柔性体模型包括弯曲梁模型、剪切梁模型和薄板模型等。
通过有限元分析和实验测试，可以获取柔性体的弹性参数和模态特性。
3. 使用有限元方法建立模型有限元方法是建立柔性多体动力学模型的常用方法，它通过将柔性体划分为有限个单元，利用单元间的相对位移和应变关系，求解节点的位移和形变。
通过有限元方法建立的模型，能够在较高的精度下反应系统的运动和变形情况。
四、柔性多体动力学模型的仿真分析1. 动力学仿真通过动力学仿真，可以模拟柔性多体系统受到外力作用下的运动行为。
多柔体系统动力学理论概述
多柔体系统动力学理论概述考虑部件柔性效应的多体系统称为多柔体系统。
多柔体系统动力学主要研究部件的大范围刚体运动和部件本身的弹性形变互相耦合作用下的系统动力学响应。
它是多刚体系统动力学的自然发展，同时也是多学科交叉发展而产生的新学科。
多柔体系统动力学在某种特定假设下可以退化为多刚体系统动力学和结构动力学问题，但其本质是一个高度非线性的耦合复杂问题。
对于多柔体系统动力学建模方法和数值求解的研究，目前已取得了不少成果。
其主要思想是基于多刚体系统动力学，对柔性结构变形进行描述，通常使用有限段方法和模态综合法，在对位形的描述上又分为相对坐标方法和绝对坐标方法。
有限段方法仅适用于细长结构体，其本质是用柔性梁描述结构体的柔性效应，即将柔性结构体离散成有限段梁，每段梁之间用扭簧、线弹簧和阻尼器连接，建立梁段间相对角速率和体间相对（角）速度的广义速率的动力学方程。
模态综合法适合小变形大规模多体系统分析，其将柔性结构体等效成有限元模型节点的集合，将柔性结构体变形处理成模态振型的线性叠加。
同时，每个节点的线性局部运动近似看为振型和振型向量的线性叠加。
一、柔性体运动学描述假设某柔性体如图1所示，在柔性体上建立随体坐标系Oxyz。
图1 柔性体上节点P的位置则在全局坐标系中表示节点P的矢径的列阵为式中，u′o为物体变形时P点相对于o点位矢动坐标的列阵，为常数列阵；u′f为P点相对位移矢量在动坐标系中的列阵。
应用模态综合法，u′f可以表示为式中，Φ＝［Φ1Φ2…ΦN］为模态向量矩阵；q f＝［q f1q f2…q fN］为模态坐标。
将其代入可得对式（1.31）求一阶导数和二阶导数，得到P的速度和加速度表达式：二、多柔体系统的动力学方程本小节使用第一类Lagrange方程建立多柔体系统的动力学方程。
1.柔性体的动能柔性体的动能用广义速度表达为式中，ρ和V分别为柔性体密度还有体积；为柔性体上一点的绝对速度；为广义速度；M为质量（mass）矩阵，可以写成分块形式：2.柔性体的弹性势能柔性体的弹性势能可以由模态刚度矩阵表示：3.阻尼力阻尼力的大小和广义速度相关，通过损耗函数对广义速度的偏导数得到。
多体系统动力学基本理论
多体系统动力学基本理论引言多体系统动力学是研究多个物体相互作用并随时间演化的学科。
在物理学、工程学和计算机科学等领域中，多体系统动力学理论被广泛应用于分子动力学模拟、天体力学、机械系统的设计等方面。
本文将介绍多体系统动力学的基本理论，并探讨其应用领域及重要性。
多体系统的表示与描述在多体系统中，每个物体被称为一个质点。
如果质点数量较少且相互之间的相对位置变化较小，通常可以使用牛顿力学的基本定律对系统进行描述。
然而，当质点数量较大、相互作用复杂以及相对位置变化较大时，就需要使用更为复杂的数学模型来表示多体系统。
动力学方程的建立为了描述多体系统的运动，需要根据质点之间的相互作用力推导出每个质点的运动方程。
这些运动方程通常是一组常微分方程，可以使用数值方法进行求解。
常见的方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
利用这些数值方法，可以预测多体系统在一段时间内的演化轨迹。
相空间与哈密顿力学在多体系统的动力学描述中，相空间是一个重要的概念。
相空间由所有质点的位置和动量构成，因此可以用一个N维的向量表示。
在相空间中，多体系统的演化可以由哈密顿力学来描述。
哈密顿力学是一种在相空间中表示多体系统动力学的方法，通过哈密顿量来描述系统的总能量，通过广义坐标和广义动量来表示质点的位置和动量。
应用领域多体系统动力学理论在众多领域中得到了广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：分子动力学模拟分子动力学模拟是一种利用多体系统动力学理论模拟分子的运动行为的方法。
通过模拟分子的运动，可以研究分子的结构、性质以及与其他分子的相互作用。
分子动力学模拟在材料科学、生物化学、药物研发等领域中都有重要应用。
天体力学天体力学是研究宇宙中天体的运动和相互作用的学科。
通过多体系统动力学理论，可以模拟和预测行星、恒星等天体的轨道运动及其演化。
天体力学在天文学、航天器轨道设计等领域中具有重要意义。
机械系统设计在工程学中，多体系统动力学理论被广泛应用于机械系统的设计与优化。
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航天技术和机器人技术的发展,使空间柔性机械臂得到了更多的关注。空间
柔性机械臂在操作速度、工作效率、能耗等方面有较大的优点。但由于它结构的
特殊性,机械臂在运动中会发生变形和振动,这给空间柔性机械臂的定位和跟踪
控制带来了很多问题。
@@本文以双柔性梁组成的机械臂为研究对象,首次建立了转轴方向余弦变化的
6.学位论文何勇多自由度操作手刚柔耦合动力学特性研究2007
航天技术和机器人技术的发展,使柔性操作手受到了更多的关注。它结构轻,弹性大,在操作速度、工作效率、能耗等方面有较大的优点,这使得计及操作手柔性的动力学分析理论研究和控制成为机械工程和力学等领域内的研究热点。本文针对多自由度柔性操作手进行了动力学理论研究,为柔性操作手进一步的动态优化设计和运动控制等研究提供了理论基础。
本文首先运用平面多柔体系统动力学理论,利用拉格朗日原理推导建立了两自由度柔性操作臂的非线性动力学方程。采用数值方法分析了结构参数对动力学特性的影响规律,揭示了刚体运动和弹性变形之间的耦合影响,得到了大小操作臂的振动频率并与理论值进行了对比。
然后,针对航天器柔性伸展操作手进行了合理的近似和简化,利用拉格朗日原理和模态综合法,建立了系统的非线性动力学微分方程组,数值求解了该系统的动力学特性,研究了结构参数、伸展规律对动力学特性以及振动特性的影响。经过分析发现带柔性可伸展附件的结构有着与一般时不变结构明显不同的动力学特性。
西安电子科技大学
硕士学位论文
多柔体系统动力学数值方法研究
姓名:王小明
申请学位级别:硕士
专业:机械制造及其自动化
指导教师:刘明治
20090101
多柔体系统动力学数值方法研究
4.学位论文刘海东整流罩抛罩动力学分析2003
本文对整流罩的抛离过程进行了动力学分析,先用集中质量的方法把整流罩简化为纯刚体进行分析,得到了整流罩的运动学和动力学响应,进一步采用拉格朗日方程和有限元技术相结合的方法,研究了多柔体系统动力学中平面、空间建模理论,分别建立了多柔体系统在平面、空间的动力学模型.在通用符号演算软件MATHEMATICA环境下,着重推导了空间三角形板单元建模中重要的一致质量矩阵及其导数,也推导了动力学控制方程中与速度二项式有关的广义力Q<,v>,并通过算例验证了符号演算的正确性和有效性.进一步讨论了多柔体系统动力学分析步骤,对于本文所提出的整流罩模型进行了动力学分析和计算.讨论了求解多柔体系统动力学控制方程的各种解法,并利用纽马克方法对空间板单元动力学方程进行求解和分析,验证了用转轴不变空间多柔体系统动力学建立的整流罩抛离过程动力学的理论与符号演算的正确性和有效性.
3.学位论文林伟新多柔体系统动力学建模及数值方法研究2008
近年来,多柔体系统动力学受到越来越多的关注。建模方法和数值求解方法是其两大核心内容,本文对这两方面内容进行了论述和研究。
本文首先论述了多柔体系统动力学的建模理论及方法,柔性体的动力刚化现象与分析方法,运用符号演算工具Mathematica推导了在系统建模中非常重要的质量矩阵及其导数、与速度二次项有关的广义力等系数。接着介绍了多柔体系统动力学的各种数值方法,重点论述了几种约束违约校正法,分析其优缺点及适用范围,提出了一种新的约束违约校正法。该方法从违约稳定法出发,在每一时间步,利用Newmark-β直接积分法计算迭代初值,基于控制方程及约束方程的泰勒展开,推导出Newton-Raphson迭代公式,对位移及拉格朗日乘子进行修正,保证了运算过程中约束方程和系统的动力学控制方程同时得到满足。最后,对一个典型算例进行了仿真计算,结果验证了本文方法的正确性和有效性。
作者:王小明
学位授予单位:西安电子科技大学
1.学位论文冯力多柔体系统动力学数值方法和符号演算1996
该文第一篇以带乘子的拉格朗日方程为基础,论述了多体系统动力学的建模方法,讨论了实际建模过程中所遇到的某些问题.根据处理微分-代数方程的微分几何法,将微分几何法与向后差分相结合,提出了一种新的有效的多体系统动力学的数值方法,并根据所提方法编写了通用数值计算程序,通过两个典型算例验证了这一方法的正确性和有效性.在通用符号演算软件MATHEMATICA环境下,对梁单元和三角形壳单元质量矩阵进行了符号演算,编写了这两类单元质量矩阵的通用MATHEMATICA符号演算程序包.研究了多体系统动力学分析的符号演算方法,给出了多体系统动力学分析符号演算MATHEMATICA程序包SCDAMS的组成结构.第二篇论述了结构动力设计方法,并编写了结构动力设计通用程序.
5.学位论文臧永强求解多柔体系统动力方程的违约修正零空间法2009
建模方法和数值求解方法是多柔体系统动力学两大核心内容,许多的系统控制问题的数学模型可以用一个微分-代数方程组来描述,微分-代数方程的数值求解方法已成为近年来的研究热点与难点。
本文主要对数值求解方法进行了论述和研究。首先,以多体系统动力学理论为基础,介绍了多体系统动力学的各种数值方法,分析了其优缺点及适用范围。详细介绍了几种基于广义坐标的独立性分解的缩并算法,给出了各种矩阵分解方法在微分-代数方程中的应用,并介绍了零空间法的思想。然后在缩并法的基础上结合违约修正的思想,提出了一种违约修正零空间法。此方法用一种简便零空间的求解方法,分离出独立广义坐标,把微分-代数方程化为纯微分方程,在每一时刻步,利用纽马克β法计算迭代初值,代入违约修正公式,判断违约,进行修正。最后,通过一个典型算例说明本文算法的稳定性与有效性。
较复杂系统动力学模型,并完成了它的仿真计算,得出其动力学响应。为空间柔
性机械臂作进一步的动态优化设计和运动控制等研究打下了基础。首先,本论文
以多柔体系统动力学理论为基础,给出点绕动轴转动的坐标变换矩阵,推导出点
绕动轴转动的系统质量矩阵。其次,根据推导出的系统质量矩阵,建立双梁柔性
机械臂的动力学控制方程。同时,采用新的数值算法求解上述动力学控制方程,
下载时间:2010年12月7日
2.学位论文黄秋艳多柔体系统动力学建模及符号演算的研究2004
该文采用拉格朗日方程和有限元技术相结合的方法,研究了多柔体系统动力学平面、空间建模理论,分别建立了多柔体动力系统在平面、空间的动力学模型.在通用符号演算软件MATHEMATICA环境下,着重推导了在建模中至为重要的一致质量阵及其导数,同时也推导了动力学控制方程中与速度二项式有关的广义力Q<,v>,编写了常见的三类单元质量矩阵的通用MATHEMATICA符号演算程序包,并通过算例验证了符号演算的正确性和有效性.进一步讨论了多柔体系统动力学分析步骤.讨论了求解多柔体动力系统控制方程的各种数值算法,并利用四阶龙格-库塔算法对二个典型算例进行分析,验证了多柔体系统动力学建模理论与符号演算的正确性和有效性.
编写计算程序,完成其动力学仿真。最后,分析其动力学仿真结果,表明文中理
论及算法正确。
@@关键词:柔性臂 动力学建模 动轴 质量矩阵 数值方法
本文链接:/Thesis_Y1486230.aspx
授权使用:长沙理工大学(cslgdx),授权号:041f27d6-4641-40b9-82e4-9e450002abb1
最后,将上述两种形式的柔性操作手组合,形成了多自由度的柔性操作手,推导并且建立了其简化模型和复杂的多柔体系统动力学方程,方程高度耦合非线性,编写数值程序求得了系统柔性模态坐标的变化和系统动力学参数的响应。
7.会议论文袁茹.何勇.王三民空间可展操作臂的动力学特性研究2007
本文依据空间可展操作机械手的结构特点,将转动臂与移动臂组成的二自由度杆组作为基本单元,基于多柔体系统动力学理论,借助拉格朗日公式和模态综合法,建立了基本单元的非线性动力学微分方程组,用数值方法求解了该系统的动力学特性,研究了材料性能、伸展规律动力学特性以及振动特性的影响,揭示了刚体运动和弹性变形之间的耦合影响规律。