广西南宁市第三中学17—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)$830612

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17—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案) (1)

银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数1z 对应的点为(2,3)，复数212i z =-+，若复数12z z z =-，则复数对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知x y )21(=是指数函数；则xy )21(=是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数)，则直线l 的普通方程为A ．x －y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y －2＝0 4．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )5．椭圆 3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的离心率是A ．35 B ．45 C ．925 D ．16256．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”正确的反设为 A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝π4(ρ∈R)的距离是A ．12B ．22 C ．1 D ． 28．如下图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（） A ．12B ．48C ．60D ．1449．极坐标方程错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

0）表示的图形是A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：a acb 32<-”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<012．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为________. 14．曲线C 的方程为x 2+ y 23＝1 ，其上一点）（y x ,P ，则y x +3的最大值为________.15．已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则A B C△的内切圆O 的半径c b a Sr ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为．16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )＜0的解是________．三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ； (2)若ω＝iz+2，求复数ω的模|ω|. 18．（本大题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 225223 (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=25sin θ．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3，求PA PB +． 19．（本大题满分12分）已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. (1)设与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.20．（本大题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程y ∧＝a ∧＋b ∧x .(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：x b y a xn x x x y x n y x y x y x b n n n ˆˆ,ˆ2222212211-=-+++⋅-+++= 或：x b y ax xy y x xb ni ini i iˆˆ,)())((ˆ211-=---=∑∑== 21．（本大题满分10分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，22．（本大题满分12分）已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （1）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值；（2）求)(x f 的单调区间；（3）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.2017高二上学期-期末试题（文科）数学答案一.选择题13. 73-; 14. 32 15. R=43213S S S S V +++; 16. ()3,0()3,(⋃--∞.三.解答题17．解析： (1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝3＋i2＋i ＝＋－＋－＝7－i 5＝75－15i∴|ω|＝⎝⎛⎭⎫752＋⎝⎛⎭⎫－152＝ 2. 18．(1)5)5(22=-+y x (2)23 19．(1)1 (2))12(46- 20．(1)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187，再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝－307＋187x .(2)当x ＝10时y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2，同样，当x ＝6时y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪787－12<2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.21.由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：将2×2K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关． 22.（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. 依题意，令(2)0f '=，解得 13a =.经检验，13a =时，符合题意. （Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-.② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-；当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a-；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. （Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. 当10<<a 时， )(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a -，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. 当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞.。

广西南宁市第三中学1718学年度高二下学期第一次月考—

广西南宁市第三中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

） 1．已知集合{}{}221,30A x x B x x x =-<<=-<，那么（）A. B. C. D.2．已知是虚数单位，则复数（） A. B. C. D.3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（） A. 最低气温与最高气温为正相关 B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温 C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于的月份有4个4．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（） A. 2 B. C. 3 D. 5．在中，分别为角的对边长，，则三角形的形状为（） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 正三角形 D. 直角三角形6．设实数满足不等式组22 0y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则的取值范围是（）A. B. C.D.7．设，则“”是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图所示，程序框图的输出值（） A ． B ．C ．D ．第8题图第9题图9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm 3 A. 6+ B. 6 C. 4+ D. 4+10．已知函数对一切实数满足()()()f a b f a f b +=⋅,且,若()()()()2*221n f n f n a n N f n ⎡⎤+⎣⎦=∈-,则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 11．已知双曲线（，），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（） A. B. C. D.12．已知函数3ln ,1()1,1xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，若关于x 的方程有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的9，则前13项的和为_____________. 14．若为锐角，，则__________．15．设数列的前n 项和为S n ，已知S n =2n －a n （n ∈N +），通过计算数列的前四项，猜想___. 16．已知函数是定义在上的奇函数，，()()20(0)xf x f x x x->>'，则不等式的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（本题10分）在中，角所对边分别是，满足()cos 2cos 0c B a b C ++= （1）求角；（2）若，求面积的最大值. 18．（本题12分）已知等差数列中,是数列的前项和,且（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为,求.19．（本题12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．（1）根据以上数据完成2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，20．（本题12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21．（本题12分）在平面直角坐标系中,动点P到两点的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线过点且与曲线C交于A,B两点.（1）求曲线C的方程;（2）的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在说明理由.22．（本题12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题答案1．A 【解析】∵{}{}{}21,03,23A x x B x x AB x x =-<<=<<∴=-<<，故选：A 。

广西南宁市2018-2019学年高二上学期期末联考文科数学试题(含答案)

2018-2019学年度上学期期考联考试题高二年级文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“∃x 0＞1，使得x 0－1≥0”的否定为（）A. ∃x 0＞1，使得x 0－1＜0B. ∀x≤1，x －1＜0C. ∃x 0≤1，使得x 0－1＜0D. ∀x ＞1，x －1＜0 【答案】D2. 不等式2230x x --≥的解集为（）A. []1,3-B. (][),13,-∞-+∞C. (][),31,-∞-+∞ D. []3,1- 【答案】B3. 数列{}n a 为等比数列，公比是q ，且1q ≠，下列四个选项中与37a a ⋅的值相等的是（）A. 24aB. 25aC. 26aD. 18a a ⋅【答案】B 4. 双曲线2214x y -=的渐近线方程是（） A. 12y x =± B. 2y x =± C. 14y x =± D. 4y x =±【答案】A5. “3x =”是“29x =”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A6. ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC 的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B7. 已知,x y满足约束条件20,20,1,x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则2z x y=+的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B8. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.110B.35C.310D.25【答案】D9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222a b c bc=+-，则A=( )A.3πB.6π C. 23πD.3π或23π【答案】A10. 等比数列{}n a的前n项和为n S，且14a，22a，3a成等差数列．若11a=，则3S=（）A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】B11. 如图所示，在矩形ABCD中，2AB a=，AD a=，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A. 1000B. 2000C. 3000D. 4000【答案】C12. 已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，若290PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 22C. 21-D. 12+ 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷的横线上.） 13. 已知0x >，那么函数2y x x=+的最小值为________. 【答案】214. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】3.1015. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()111,2n n a a S n N ++==∈，则4S =________.【答案】2716. 设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4c =，1cos 4C =-且3sin 2sin A B =，则a =________.【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 己知椭圆方程为2244x y +=.求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率.【答案】答案见解析.18. 在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）12n n a ；（2）21n n S =-.19. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，3cos 5B =．。

2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试题

南宁三中2017～2018学年度下学期高二段考文科数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1．已知集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（）A. {}1,3B. {}3,5C. {}5,7D. {}1,72．复数12i=2i+-（） A.1i + B. 1i -C. iD.i -3．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（） A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日）C. 从4日到9日，空气质量越来越好D. 这12天的AQI 指数值的中位数是904．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件第3题图D. 既非充分也非必要条件5．已知2sin 5α=，则cos 2=α（） A.725 B.725-C.1725D.1725-6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 10-B. 6第6题图C. 14D. 187．已知向量(1,2)a m =-，(,3)b m =-，若a b ⊥，则实数m 等于（）A.2-或3 B. 2或3-C. 3D.358. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:1:4A B C =，则::a b c =（）A.B. 2:C. 1:1:2D. 1:1:49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．2 BC ．2D10．在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P 的直线l 的参数方程为(t 为参数)，直线l 与曲线22:(2)4C x y +-=交于,A B 两点，则PA PB ⋅的值是（）A. 1B. 3C.D. 411．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是)2,1(．该抛物线的焦点为F ，则=+||||FB FA （） A.5B.6C.D. 712．已知方程23ln ||02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. 2(,)3e -∞ B.2)2e ∞(-，C.2(0,)3eD. 2(0,)2e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为________.14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a aa a ==，则89a a =_________15．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()+6c a b =-，=3C π，则ABC ∆ 的面积为_________.16．定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x R ∈都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为_________.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos()6πρθ+=（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标.18. 在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。

数学---广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试试题(解析版)

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试试题一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式()()120x x +-<的解集是（）A ．{}1x x >- B ．{}1x x <C ．{}12x x -<<D ．{}12x x x <->或2．“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题00:,sin 2p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是（） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a,b,c ，若32a b =，则2222sin ()sin sin A C AA+-的值为（）A ．19-B ．13C ．1D ．725．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ．若a,b,c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =（）A ．B ．C ．D ．6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（）A ．13B ．35C ．49D ．637．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a =, 则1289a a a a 的值为（）A ．3B ．9C ．27D ．818．下列不等式正确的是（）24143423A ．12x x+≥ B ．12x x+≥C ．21(0)4x x x +>> D ．1sin 2sin x x+≥ 9．已知两圆222212:(4)169,:(4)9C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（）A ．2216448x y -= B ．2214864x y += C ．2216448x y += D ．2214864x y -= 10．已知数列{}n a 满足111,32(2)n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（）A ．23n a n =B ．23n a n n =+C ．232n n na -=D ．232n n na +=11．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．若关于x 的不等式23x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1334a -<<B ．1334a -<< C ．33a -<< D ．131344a -<< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最小值为_____________．14．已知函数2()1f x x ax =+-，若对任意的[],1x a a ∈+都有()0f x <，则实数a 的取值范围是．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos a B b A =，则2sin cos B C - 的最大值是__________．16．已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和 MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且满足222b c bc a +-=．（1）求角A 的大小；（2）若3,sin 2sin a C B ==，求ABC ∆的面积．19．（12分）某中学初一年级500名学生参加某次数学测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．GFEB CDA20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n a 的前n 项和n T ．21．（12分）如图，和所在平面互相垂直，且，ABC ∠=120,,,D B C E F G∠= 分别为AC 、DC 、AD 的中点（1）求证：平面BCG ；（2）求三棱锥D-BCG 的体积．22．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且252,15a S ==，数列{}n b 满足11,2b =1n b +=12n n b n+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n T 为数列{}n b 的前n 项和，2(2)()2n n S T f n n -=+，试问()f n 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．ABC ∆BCD ∆2AB BC BD ===EF ⊥参考答案1．D2．A 【解析】当a ＝3时，直线ax ＋2y ＋2a ＝0即3x ＋2y ＋6＝0，直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0即3x ＋2y ＋4＝0，可知两直线的斜率相等，且在y 轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线ax ＋2y ＋2a ＝0与直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行时，能得出a ＝3或a ＝－2．综上所述，选A ．3．C 【解析】命题p 中，sin y x =的最大值为1，所以为假命题；命题q 中，判别式小于0，所以为真命题，所以命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，命题()()p q ⌝∨⌝是真命题，命题()()p q ⌝∧⌝是假命题．4．D 【解析】由三角形的性质及正弦定理知，2222222sin ()sin 2sin sin =sin sin A C A B AA A +--22222221b a b a a -==-，又∵32a b =，∴22271=2b a-，故选D. 5. C 【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以有2b ac =，且2c a =，由余弦定理推论得2223cos =24a cb B ac +-=，故正确答案是C.6．C 【解析】172677()7()4922a a a a S ++=== 7．C 【解析】根据等比数列的性质可得，91289333353455()()3...a a a a a a a a a ====，故选C.8．B 【解析】当x ＞0时，12x x +≥，当x ＜0时，12x x +≤-，所以1||2x x+≥，故A 不正确，B 正确；由于x ＞0，所以214x x +≥，当且仅当214x =，即12x =时取等号，故C 不正确；当sin (0,1]x ∈时，1sin 2sin x x +≥，sin [1,0)x ∈-时，1sin 2sin x x+≤-，故D 不正确.9．C 【解析】设圆M 的半径为r ，则1212||||13316||8MC MC r r C C +=-++=>=， ∴M 的轨迹是以12,C C 为焦点的椭圆，且216a =，28c =，故所求的轨迹方程为2216448x y +=. 10．C 【解析】由132n n a a n -=+-得132n n a a n --=-，∴147...32n a a n -=+++-2(1)(432)3222n n n n -+---==，∴232n n n a -=，当1n =时也符合，∴数列的通项公式为232n n na -=.11．A 【解析】∵lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，∴lgsin =lg(2cos sin )A B C ，即sin =2cos sin A B C ，∵sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，∴sin cos cos sin =2cos sin B C B C B C +，∴sin cos cos sin =0B C B C - ∴sin()=0B C -，∵,B C 为三角形内角，所以B=C ，即三角形ABC 为等腰三角形．12．B 【解析】 23x a x -->，即23x a x -<-，且230x ->，在同一坐标系中，画出23y x =-和y x a =-的图象，当函数y x a =-的图象的左支经过点()0,3时，求得3a =，当函数y x a =-的图象的右支和23y x =-的图象相切时，方程组2,3y x a y x =-⎧⎨=-⎩有唯一的解，即230x x a +--=有唯一的解，故14(3)0a ∆=---=，解得134a =-，所以实数a 的取值范围是1334a -<<，故选B ．13．10-【解析】如图所示，当目标函数235z x y =+-经过点(11)，A --时取得最小值，即min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-.14．2(,0)2-【解析】根据题意得()0(1)0f a f a <⎧⎨+<⎩，即22210(1)(1)10a a a a a ⎧+-<⎪⎨+++-<⎪⎩，解得202x -<<. 15．1 【解析】由sin cos a B b A =，得sin sin sin cos ,tan 1,A B B A A ==因为在三角形中，所以4A π=，∴2sinB cosC -=32sin cos sin 4C C C π⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 30,4C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin C 的最大值为1.16．18【解析】||||cos30=23AB AC AB AC ︒⋅=⋅ ，得||||=4AB AC ⋅ ，∴1S ||||sin30=12ABCAB AC ︒∆=⋅ ，即1+12x y +=，∴12x y +=， ∴14142()()x y x y x y+=++ ∴42(5)18y x x y =++≥，当且仅当4=y x x y即11,63x y ==时取等号.17．【解析】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立=0a ⇔或0040a a ∆>⎧⇔≤<⎨<⎩；关于x 的方程2=0x x a -+有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤；若p 真，且q 假，有04a ≤<，且14a >，∴144a <<；若q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且14a ≤，∴0a <．所以实数a 的取值范围为1(,0)(,4)4-∞ ．18．【解析】（1）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，∵0A π<<∴3A π=. （2）由sin 2sin C B =，得2c b =，∵3,3a A π==，由余弦定理22222cos 3a b c bc A b =+-=解得3,23b c ==，∴133sin 22ABC S bc A ∆==. 19．0.432【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4；（2）样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=； ∴样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=，∴样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=； ∴根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2. 20．【解析】（1）当1n =时，11==3a S ；当2n ≥时，221=2(1)2(1)21n n n a S S n n n n n --=+----=+，1=3a 也符合， ∴数列{}n a 的通项公式为=21n a n +. （2）221=11111()4441n n n a n b n n =-++=-， ∴11111111[(1)()...()](1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 21．【解析】（1）由已知得，是的中位线，故，则可转化为证明平面BCG ．易证，则有，则在等腰三角形和等腰三角形中，是中点，故，．从而平面BCG ，进而平面BCG ；（2）在平面ABC 内，作AO BC ⊥，交CB 的延长线于O ，由平面ABC ⊥平面BCD ，知AO ⊥平面BCD .又∵ G 为AD 的中点，因此G 到平面BCD 的距离h 是AO 长度的一半；在AOB ∆中，sin603AO AB ︒==；EF ADC ∆//EF AD AD ⊥ABC DBC ∆≅∆AC DC =ADC ABD G AD CG AD ⊥BG AD ⊥AD ⊥EF ⊥∴011131sin12033222D BCG G BCD BCD V V S h BD BC --∆===⋅⋅⋅= 22．【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则11121,.510151n a d a a n a d d +==⎧⎧⇒∴=⎨⎨+==⎩⎩ 由题意得1111122，b n n b b n n +=⋅=+ ，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且首项和公比都是12，2n nn b ∴=. （2）由（1）得231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+，2341112322222n n n T +=+++⋅⋅⋅+，两式相减得： 23111111=222222n n n n T ++++⋅⋅⋅+-，222n n n T +∴=-；22(2)(1)()222n n n nS T n n n n S f n n -++=∴==+ ； 2211(1)1(1)(2)(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-∴+-=-=当3n ≥时，(1)()0f n f n +-<；当3n <时，(1)()0f n f n +-≥；33(1)1,(2)(3)22,f f f === ∴()f n 存在最大值为32.。

南宁三中2019上学期高二数学期考(文科含答案)

南宁三中2018-2019 学年度上学期高二期考数学试卷（文科）命题人：审题人：【注意事项】1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（5X12=60 分，每题仅有一个正确答案）1．抛物线y2=4x 的焦点到准线的距离是（）A．2 B．1 C．4 D．32．若x ∈R, 则“0<x<1”是“x2<4”成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在正方形内随机地投入一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（）A. π 2B. π3C. π4D. π84．从自然数这四个数中任取2 个不同的数，则这2 个数的和等于 5 的概率为（）A.1 6B.14C.13D.125．已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为真命题6．在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M、N 分别为棱A1D1 和棱D1C1 的中点，则异面直线AD1和MN 所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°8. 统计某校 1000 名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，如果规定：不低于 80 分者为优秀，则优秀人数是（） A.180 B.200 C.220D.2409．曲线 y ＝ xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A ．y ＝－2x －3B ．y ＝2x －1C ． y ＝2x ＋1D ．y ＝－2x －210．已知 f (x )＝1 2＋cos x ， f '(x ) 为 f (x )的导函数，则 f '(x ) 的图象是( )4x12．用边长为48 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（） A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（5X4=20 分）14.已知函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5 在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为 .15．设 P (m , n ) 是双曲线 x 2-2y 2=2 上的任一点，F 1、F 2 是其两焦点，若 PF ⋅ PF < 0 ，12则 n 的取值范围是.16.设 F 1，F 2 是椭圆 E 的两个焦点，P 为椭圆 E 上的点，以 PF 1 为直径的圆经过 F 2，若 tan ∠PF 1F 2＝，则椭圆 E 的离心率为.三、解答题：（共 6 大题，满分 70 分；每题必须写出详细的解题过程）17.（本题有 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）18. （本题有 2 小问，每问 6 分，满分 12 分）19．（本题有 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）20．（本题有 2 小问，第 1 问为 5 分，第 2 问为 7 分）如图，三棱锥 B-ACD 的三条侧棱 BA 、BC 、BD 两两垂直，BC=BD=2,， E 、G 分别是棱 CD 、AB 的中点.（1）证明：平面 ABE 平面 ACD; （2）求三棱锥 G-DBC 的外接球的体积 V.4 3[参考公式]球的体积公式: V = 3πR .21. （本题有 2 小问，第 1 问为 4 分，第 2 问为 8 分）x 2 y 2 设椭圆 +a 2 3 = 1 (a >的右焦点为F ,右顶点为A. 已知1 1 3e| OF | + | OA | = | FA |, 其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.(1)求此椭圆的方程; (2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于 l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H . 若BF ⊥ HF ,且∠MOA≤ ∠MAO ,求直线l 的斜率的取值范围.22 .（本题有 2 小问，第 1 问为 4 分，第 2 问为 8 分）1 2 1 3已知函数f (x ) = x l n x - x + 2 x - 3ax , f '(x )为函数f (x )的导函数.(1)若F (x ) = f (x ) + b ,函数F (x )在x = 1处的切线方程为2x + y -1 = 0,求a 、b 的值;(2)若曲线y = f (x )上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线, 求实数a 的取值范围.南宁三中上学期高二期考数学参考答案(文理合卷)20190120. ，是棱的中点，所以．又三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，所以平面，又平面，则．因为，所以平面，又平面，所以平面..........(5 分)（2）(理科)由于三棱锥的三条侧棱两两垂直，故可以，则，故，设平面的法向量为，3x 2 y 221.设椭圆 a 2 + 3 = 1 (a > ) 的右焦点为F ,右顶点为A. 已知 1 1 3e | OF | + | OA | = | FA |, 其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. (1)求此椭圆的方程; (2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于 l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H . 若BF ⊥ HF , 且∠MOA≤ ∠MAO ,求直线l 的斜率的取值范围.1 2 1 322.已知函数f (x ) = x ln x - x + 2 x - 3ax , f '(x )为函数f (x )的导函数.(1)若F (x ) = f (x ) + b ,函数F (x )在x = 1处的切线方程为2x + y -1 = 0,求a 、b 的值;(2)若曲线y = f (x )上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线, 求实数a 的取值范围.。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学（文）一、选择题：共12题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接根据交集的定义求解即可.详解：集合，，，，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 复数（）A. B. C. i D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简即可得结果.详解：因为，故选C.点睛：本题考查复数代数式的乘除运算，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 是表示空气质量的指数, 指数值越小,表明空气质量越好,当指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据,图中点表示4月1日的指数值为201,则下列叙述不正确的是（）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的指数值的中位数是90D. 从4日到9日,空气质量越来越好【答案】D【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.4. 设，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】分析：根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.详解：由可得，而由得或所以, “”是“”的充分非必要条件,故选A.点睛：本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.详解：,故选C.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式，属于简单题.6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. B. 6 C. 14 D. 18【答案】B【解析】模拟法：输入；不成立；成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.视频7. 已知向量，，若，则实数等于（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】分析：利用，结合向量的数量积计算公式可得，可得的值. 详解：由得解得或,故选A.8. 已知中，角,,的对边分别为,,，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用三角形内角和定理求得三个内角分别为，由正弦定理可得结果.详解：中，因为，所以，所以可得三个内角分别为，则故选A.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,该三棱锥的一条侧棱与底面垂直,底面为等腰三角形,根据三视图中数据可得结果.详解：由所给三视图得到该几何体的直观图，如图三棱锥所示，其中，，三棱锥的体积，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点，则的值是（）A. 1B. 3C.D. 4【答案】B【解析】分析：将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义，利用韦达定理求解即可.详解：设对应的参数分别为，把的参数方程代入，得，整理得，所以，故选B.点睛：本题主要考查直线参数方程中参数的几何意义，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.11. 抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是(1,2).该抛物线的焦点为F，则（）A. 5B. 6C.D. 7【答案】D【解析】分析：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得和，得到直线和抛物线方程，联立消去，可分别求得和的横坐标，再根据抛物线的定义可得结论.详解：将点的坐标代入抛物线与直线，得，所以抛物线，直线，由得或，所以，又抛物线的准线，结合抛物线的定义可得，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的应用，属于基础题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12. 已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可.详解：由得因为设易得函数是偶函数，当时，；则由得得即得此时函数单调递增，由得得即得此时函数单调递减，即当时，函数取得极大值作出函数的图像如图.要使有4个不同的实数根，需满足实数的取值范围是，故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、函数与方程的应用，利用参数分离法，构造函数，研究函数的单调性和极值，借助数形结合是解决本题的关键，综合性较强，属于难题.二、填空题：共4题每题5分共20分13. 若变量满足约束条件则的最小值为________.【答案】1【解析】试题分析：变量x，y满足约束条件表示的区域如图所示，由z＝3x＋y得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z取得最小值1．考点：线性规划．14. 在各项均为正数的等比数列中，若则_________【答案】【解析】分析：由等比数列的性质得，结合，即可得结果.详解：由等比数列的性质得，因为数列的各项均为正，所以，所以，故答案为.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质：解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.15. 在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16. 定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________.【答案】【解析】分析：由，构造单调递减函数，利用其单调性求解.详解：，设，则，是上的减函数，且，不等式，即为，即，得，解得，原不等式的解集为，故答案为.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题：共6题17. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由利用两角和的余弦公式，结合可得曲线的直角坐标方程；(2)设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，利用点到直线距离公式，结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.详解：(1)由，可得；所以的直角坐标方程为(2)设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，,当时，取最小值为，此时，所以，，此时的直角坐标为.点睛：本题主要考查参数方程的应用、点到直线距离公式、辅助角公式以及极坐标化为直角坐标的方法，属于中档题.利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．18. 在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为．利用通项公式即可得出．（Ⅱ）由数列是首项为，公比为的等比数列，可得．再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．试题解析：（）设等差数列的公差为，∵，∴，解得，∴数列的通项公式为．（）由数列是首项为，公比为的等比数列得，即，∴，∴．∴当时，；当时，．19. 某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是.(1)若成绩在的学生中男生比女生多一人，从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)基本事件有，共种，其中都是男生的有共种,利用古典概型概率公式可得结果；(2)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该校名学生语文成绩的平均分.详解：(1)成绩在的学生共有5人，其中男生3人，女生2人，分别记为1，2，3，4，5，其中1，2，3为男生；选出两人，基本事件有，共10种，其中都是男生的有共3种，故概率为.(2)平均分的估计值为.点睛：本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】.试题分析：（1）由已知条件推导出，再根据边长利用勾股定理证得，进而得到平面平面（2）利用等体积转化列方程即可求出.试题解析：（1）证明：是等腰直角三角形斜边的中点，∴．又∵侧棱，∴面面∴面，.，则，∴，∴．又，∴⊥平面．…而面，故：平面平面．（2）解：∵⊥，侧棱所以，所又,,设点到平面的距离为，解得：21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点. 求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义，知，；（2）联立方程，得到根与系数的关系，以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，所以,试题解析：（ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：a+c=3，a-c=1，∴a=2，c=1，∴b2=a2-c2=3，∴椭圆的标准方程为。

广西南宁市数学高二上学期文数期末考试试卷

广西南宁市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 设集合M={a| x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a| x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分） (2015高二上·安庆期末) 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A .B .C .D .3. （2分）是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，且，则的面积为A . 4B . 6C .D .4. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（）．A .B .C .D .5. （2分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N为（）A . 801；B . 808；C . 853；D . 912.6. （2分）如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5A . 回归直线一定过点（4.5，3.5）B . 工作年限与平均月薪呈正相关C . t的取值是3.5D . 工作年限每增加1年，工资平均提高700元7. （2分）设f(x)=xlnx，若f'(x0)=2，则x0=（）A . eB . e2C .D . ln28. （2分）已知P为椭圆上的一点，，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点P的个数为（）A . 1B . 2C . 4D . 69. （2分） (2017高一上·武汉期末) 方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

南宁三中2017～2018学年度下学期高二期考文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={|﹣1≤＜3，∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A. {﹣1，0，2，3}B. {﹣1，0，1，2}C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}【答案】B【解析】,选B.2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A. iB. －1C. 1D. －i【答案】C【解析】由已知，1＋z＝（1－z）i，则z＝＝i，虚部为1考点：复数的概念，复数的代数运算3. 设，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．详解：所以故选：D点睛：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．4. 如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，因为正方形的面积为，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．详解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，且故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且，故排除B；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，符合题意，故选：D．点睛：本题主要考查诱导公式、二倍角公式、三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题．6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】几何体如图,侧面积是 ,选B点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 已知函数对任意，都有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用条件得到函数的周期性为，从而，再结合已知条件即可得到结果.详解：由可知周期为，所以，又当时，，所以故选：C点睛：本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，属于基础题．8. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，点关于直线的对称点为，即对称圆的圆心为，所以圆的方程为考点：圆的方程及点的对称9. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可做出正确判断.详解：当x时，是增函数，从而可排除A，C，D，故选:B点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 双曲线（a）0，b>0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：联立方程得到两点坐标，利用是直角三角形，建立关于a，b的方程从而得到双曲线的离心率.详解：由题意可得F，渐近线方程为联立可得：，同理可得Q又是直角三角形所以，即所以双曲线的离心率为故选：A点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．11. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A. 6B. 5C. 4D. 4＋2【答案】A【解析】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sin C=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cos C=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.12. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若则V的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.视频第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知向量=（，2），=（3，），若，则=___________.【答案】4【解析】分析：利用数量积与垂直的关系即可得出．详解：由题意可得：∵，∴﹣1×4+2=0，解得．故答案为．点睛：本题考查了向量垂直的坐标运算，熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是________．【答案】31【解析】分析：由图形的特点，只需看第10个图形中火柴的根数是在的基础上增加几个即可．详解：第1个图形中有根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；第10个图形中有根火柴棒．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，齐总解答中根据图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在的基础上增加几个的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15. 已知满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】根据题意作出可行域：目标函数则可以理解为可行域中的点与的斜率的最大值，由图可知最大斜率为：16. 设函数，则使成立的的取值范围是___________.【答案】【解析】分析：首先判断函数为偶函数，再判断在单调递减，得到在单调递增，从而将原不等式转化为求解即可.详解：因为函数，所以时，,可得在单调递减，，所以函数为偶函数，所以在单调递增，又因为，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题：共70分。

广西南宁市第三中学20172018学年高二数学下学期第三次月考试题文

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题（考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，则()u C A B =（）A ．{|34}x x -≤≤B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．已知复数512iz i=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知1sin cos 3x x +=-，则sin cos x x =（）A ．13B ．13-C ．49D ．49-4．设βα,是两个不同的平面，直线m α⊂，则“m β⊥”是“αβ⊥”的（）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．7．函数2|log |1()2x f x x x=--的大致图像为（）8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在 9．所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比 10．较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式 11．值的一个实例.若输入 ,n x 的值分别为3,3，则输出的值为（） 12． A．15B ．16C ． 47D ． 489．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，2F 为其右焦点，1A 为其左顶点，点()0,B b 在以12A F 为直径的圆上，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．3C.31+ D ．51+ 10．在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =， 1cos 3A =，则a =（）A ．5B ． 3C ．10D ． 411．设a b c ，，均为正数，122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b c ，，的大小关系为 ( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<12．已知函数()f x 为R 上的可导函数，其导函数为()'f x ，且满足()()'1f x f x +<恒成立， ()02018f =，则不等式()20171xf x e -<+的解集为（）A ． ()0,+∞B ． (),0-∞C ． (),e +∞D ． (),e -∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卷的相应位置13．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =，且a ∥b ，则b =14．若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .15．若圆()2221x y -+=与双曲线222:1(0)9x y C m m -=>的渐近线相切，则实数m 的值为________. 16．已知函数()x af x x-=，()g x ax =，若对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写成必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、6a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（Ⅰ）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（Ⅱ）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. ①试求与之间的线性回归方程（系数精确到小数点后两位）；②预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（Ⅲ）根据上述5日内的日纯利润变化情况，试从平均水平和离散情况比较两家商店的经营状况．附：线性回归方程y bx a =+中，1521()()ˆ()niii ii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：51()()0.691iii x x yy =--=∑，.521()0.5i i x x =-=∑，521() 1.22i i y y =-=∑19．（本小题满分12分）如图，底面为等腰梯形的四棱锥E ABCD -中，EA ⊥平面ABCD ，F 为EA 的中点， //AB CD ， 2AB CD =， 3ABC π∠=.（Ⅰ）证明： //DF 平面EBC ；（Ⅱ）若2AE AB ==，求三棱锥E BCF -的体积.20．（本小题满分12分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+，（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()0,2内存在两个极值点，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆()2211x y +-=相交于B ，C 两点（A 、B 两点相邻），过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．二选一：共10分，请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（为参数），点P是曲线C 上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方2sin()14πρθ-=（Ⅰ）求线段OP 中点M 的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()11f x x x =--+，（Ⅰ）解不等式()1f x x <-；（Ⅱ）若max 3()4m f x =，且22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题答案一、选择题：13．6 14．2 15．3 16．1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠,由题意有2216a a a =，即2333()(2)(3)a d a d a d -=-+因为37a =，即2(7)(72)(73)d d d -=-+，解得3d =或0d =（舍）所以7(3)332n a n n =+-⨯=-.（Ⅱ）由题意有322n n b -=，又3131322282n n n n b b ++-===，故数列{}n b 是以12b =为首项，8为公比的等比数列，所以()2182(81)187n nn S -==--.18．【解析】（Ⅰ）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）； 0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，家商店的日平均纯利润要更多些.（Ⅱ）①根据题意，得1521()()0.691ˆ 1.382 1.380.5()niii ii x x yy bx x ==--===≈-∑∑，故ˆˆ0.69 1.3820.70.27740.28ay bx =-=-⨯=-≈-，题号 123456789101112选项B B D AC CD D D B A A所以与之间的回归方程为ˆ 1.380.28yx =-. ②令，得1.380.282x -≥，解得，即店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润大约不低于1.65万元.（Ⅲ）店的日纯利润的方差为522110.5()0.155Ai i S x x ==-==∑，店的日纯利润的方差为52211 1.22()0.24455Bi i S y y ==-==∑,x y 相差不大，两家商店的日纯利润平均水平相当，但，故店日纯利润比B 店的更集中、稳定些。

广西南宁市第三中学高二上学期期末考试数学文试题含答案

南宁三中2019-2020学年度上学期高二期考数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将每题的答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”成立的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2．命题P ：关于x 的方程ax 2+2x ﹣1＝0有实数根;若P ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．{a |a ＜1}B ．{a |a ≤﹣1}C ．{a |a ≥﹣1}D ．{a |a>﹣1}3．已知实数x,y 满足2x+y=4，则xy 的最大值是（）A ．5B ．4C ．3D ．24．直线:20+-=l x y 被圆22:3C x y +=截得的弦长为（）A ．B ．2CD ．15．某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（）A ．35B ．15C ．110D ．256．若将一个质点随机投入如图所示的正方形ABCD 中，其中AB=2，则质点落在以AB 为直径的圆内阴影部分的概率是（）7．若实数x ，y 满足约束条件则2z x y =-的最大值为（）A ．-5B ．-3C ．1D ．28．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是边1AA 和AB 的中点，则EF 和1BC 所成的角是（）9．设抛物线2y 4x =上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 到该抛物线焦点的距离是()A ．1B ．2C ．3D ．410．函数y=21ln 2x x -的单调递减区间为（）A ．（-1,1）B ．（0,1）C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）11．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A 、B 是抛物线C 上的两个点，线段AB 的中点为M (2,2)，(如下图所示)，则△ABF 的面积等于（）A ．2B ．2.5C ．3D ．1.812．设1F ，2F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=(0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M ，N 两点，且∠MAN =135°，(如上图)，则该双曲线的离心率为（）A ．B C ．2D二、填空题（填写化简后的最后答案，每小题5分，共20分）13．若实数x ，y 满足方程22(2)1x y -+=，则y x的最大值为__________.14．双曲线221916x y -=的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若12 ,PF PF ⊥则点P 到x 轴的距离为______．15．若曲线()(1)ln f x ax x =-在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，则实数a =_____.16．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()1 ,3-，则1PM PF +的最大值为__________．三、解答题（共6小题，满分共70分；每题必须写出详细的解题过程）17．（本小题满分10分）已知数列{a n }为等差数列，其中a 2+a 3=8，a 5=3a 2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，求{n b }的前n 项和S n ．18．12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =.（1）求角B 的大小；（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值.19.（本小题满分12分）已知f (x )＝a(x 3－2x )+b,(其中a,b 均为常数).(1)若a>0，求函数y=f(x)的单调区间；(2)若a=1且b=0，求过点A(1，－1)且与曲线y=f (x )相切的直线l 的方程．20．（本小题满分12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照)50,60⎡⎣，)60,70⎡⎣，⋯，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．21．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，12AB AD CD ===2，AB AD ⊥，AB CD ∥，点M 是PC 的中点．（1）求证：//MB PAD 平面；（2）求点D 到平面PBC 的距离.22.（本小题满分12分）已知点)N ，在圆22(36:C x y ++=上任取一点E ，EN 的垂直平分线交EC 于点M.(如图).(1)求点M 的轨迹方程H ；(2)若过点P(0,1)的动直线l 与(1)中的轨迹H 相交于A 、B 两点.问：平面内是否存在异于点P 的定点Q ，使得|QA|||||||PA QB PB =恒成立？试证明你的结论.。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二语文上学期期末考试试题

南宁三中 2017~2018学年度上学期高二期末考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成1～3题。

美国著名媒体文化研究者和批评家尼尔·波兹曼，曾大声疾呼要对电视保持警惕，倘若他看到今天的媒体变迁状况，或许会将矛头调转，指向比电视更小的屏幕——以智能手机为代表的移动终端。

而他所担忧的过分依赖技术来追求最高效率对文化积淀的侵蚀，用于阐释眼下人们的文化生活方式会更恰如其分。

科学技术的发展使智能手机成为了人们获取信息和消费文化的主要载体，我们的文化生活方式也随之发生了改变。

微博，在生活节奏极快的现代社会，已成为人们在无数个碎片化的闲暇时间里获取信息和表达自我最便捷的方式。

正是在微博热的“点化”下，一系列以“微”著称的文化消费形式应运而生——字数不超过140字的微小说、对话不超过140字的微访谈、时间不超过300秒的微电影……在拥有无限空间和容量的数字化世界里，它们如无数个碎片向我们袭来，充塞着所有时间。

“微博了一年，没怎么看电视，把放那儿的时间变成了刷屏，觉得时间被浪费，其实是换了个地方挥霍而已。

”电影导演何平在自己微博上抒发的这番感慨，正好说出了我们面对“微”文化时隐约的焦虑。

1971年，经济学家赫伯特·西蒙对现代人的注意力匮乏症做出了最好的诊断：信息消耗的是接收者的注意力，信息的聚敛必然意味着注意力匮乏。

在海量的“微”文化产品面前，人们的种种欲罢不能，恰好印证了这个观点——在适应了140个字的阅读之后，许多人很难再捡起一部几百页的书本；在习惯了不超过几百秒的电影之后，要在影院里看一场两三个小时的电影会变得如坐针毡。

当我们的时间和注意力被多如牛毛的“微”文化产品肢解时，读一本书、看一部电影、欣赏一场演出，甚至直面内心的冥想与沉思，都变成了奢侈的事。

“微”文化产品的另一个副作用是逻辑思维的“被碎片化”导致的思维能力弱化。

虽然文化产品的思想文化含量并非取决于其规模或篇幅的大小，但以“微”文化产品如此“迷你”的体量，要承载起丰富的文化内涵和精神力量却几乎是不可能的。

【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题(解析版)

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题一、选择题1. 下面说法正确的是( )A. 根据E＝可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B. 逻辑电路中，高电位状态用“1”表示，表示该点与电源正极相连，电压大于或等于1vC. 对于同种材料的导体，在温度不变的情况下，横截面积一定，电阻与导体的长度成反比D. 静电屏蔽不一定要用密封的金属容器，金属网也能起到屏蔽作用【答案】D【解析】电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量与所受的电场力均无关，选项A错误；逻辑电路的信号有两种状态：一是高电位状态，用“1”表示；另一种是低电位状态，用“0”表示；“1”和“0”是逻辑关系的两种可能的取值，不表示具体的数值．选项B错误；对于同种材料的导体，在温度不变的情况下，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，选项C错误；静电屏蔽不一定要用密封的金属容器，金属网也能起到屏蔽作用，选项D正确；故选D.2. 如图所示，虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示.粒子在A点的加速度为a A、电势能为E A；在B点的加速度为a B、电势能为E B．则下列结论正确的是（）A. 粒子带正电，a A > a B，E A > E BB. 粒子带负电，a A > a B，E A > E BC. 粒子带正电，a A < a B，E A < E BD. 粒子带负电，a A < a B，E A < E B【答案】D【解析】解：根据粒子轨迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力，根据U=Ed知，等差等势面越密的位置场强越大，B处等差等势面较密集，则场强大，带电粒子所受的电场力大，加速度也大，即a A＜a B；从A到B，电场线对带电粒子做负功，电势能增加，则知B点电势能大，即E A＜E B；故D正确．故选：D．【点评】本题关键是先根据靠差等势面的疏密判断场强的大小，再结合电场力做功正负分析电势能变化．公式U=Ed，对非匀强电场可以用来定性分析场强．3. 如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：电场强度是矢量，既有大小又有方向，只有当大小均相同时，场强才相同．电势是标量，根据电场线和等势线的分布情况解答．解：A、ab两点电势相同，电场强度方向不同，场强不同．故A错误．B、ab在同一等势线上，电势相等．根据对称性，ab两点场强相同，故B正确．C、根据顺着电场线电势降低，则知a点的电势比b点高．根据电场线分布情况可知a、b两点场强相同．故C错误．D、a点场强方向向上，b点场强方向向下，场强不同．电势相同．故D错误．故选：B．【点评】矢量要相同，只有大小和方向都相同才相同，相反当大小或方向之一变化时，矢量就变化．4. 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置．G为灵敏电流计．开关S 闭合后，两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．则在滑动变阻器R的触头P向上移动的过程中，下列判断正确的是（）A. 灵敏电流计G中有a→b的电流B. 油滴向上加速运动C. 电容器极板所带电荷量将减小D. 通过电阻R2的电流将减小【答案】B【解析】在滑动变阻器R的触头P向上移动的过程中，R增大，总电阻增大，电动势和内阻不变，可知总电流减小，内电压减小，外电压增大，外电压等于R1上的电压和R2与R并联电压之和，而R1上的电压减小，所以R2与R的并联电压增大，通过R2的电流增大．根据Q=CU，电容器所带的电量增大，上极板带正电，电容器充电，所以流过电流计的电流方向是b→a．电容器两端电压增大，电场强度增大，电场力增大，开始电场力与重力平衡，所以油滴会向上加速．故B正确，ACD错误．故选B．点睛：处理本题的关键是抓住不变量，熟练运用闭合电路的动态分析．注意处理含容电路时，把含有电容的支路看成断路，电容器两端的电压等于和电容器并联支路的电压．5. 如图所示，边长为L的正三角形闭合金属框架，全部处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，图象中E为回路电动势，I为回路电流，F为所加外力，P为回路电功率，x为框架位移．则框架拉出磁场过程中，正确的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】感应电动势E=BLv=B∙2xtan30°v=Bvx，则E与x成正比．故A正确．感应电流I=，则知I与x与正比，故B错误．线框匀速运动F外=F安=BIL，I=，E=BLv，得到外力为：F=，L=x则：，B、R、v一定，则F∝x2．F-x图象应为曲线，故C错误．外力的功率为：P=Fv=，P外外∝x2 故D错误．故选A．6. 如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比．某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则( )A. 电流的表达式为i＝0.6sin50t(A)B. 磁铁的转速为10 r/sC. 风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin 10πt(A)D. 风速加倍时线圈中电流的有效值为0.6A【答案】D...............7. 如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )A. 甲表是电流表，R增大时量程减小B. 甲表是电流表，R增大时量程增大C. 乙表是电压表，R增大时量程减小D. 乙表是电压表，R增大时量程增大【答案】AD【解析】甲表中电流计与电阻并联，由于电阻的分流作用使总电流增大，故甲是电流表，R增大时分流变小．则量程减小．故A正确， B错误；乙表中电流表与电阻串联，由于电阻的分压作用，可以测量电压，故为电压表，当R增大时分压变大，量程增大．故D正确，C错误．故选AD．点睛：本题考查电表改装原理的理解能力．要知道电流计改装成电流表要并联分流电阻，改装成电压表要串联分压电阻；当电流计的指针满偏时，电流表或电压表的指针满偏，所测量的电流或电压达到最大值．8. 如图所示，已知电源电动势E＝2 V，电源内阻r＝0.5 Ω，小灯泡电阻R0＝2 Ω，滑动变阻器R最大阻值为10 Ω。

【精品】2017-2018年广西南宁三中高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2017-2018学年广西南宁三中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．2．（5分）命题p：，命题q：方程x2﹣x+1=0无实根，则（）A．命题p∧q为真B．命题p∨q为真C．命题￢p为假D．命题￢q为真3．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线y2=4x上一点P到其焦点距离为6，则点P到y轴距离为（）A．5B．6C．7D．85．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8B．9C．27D．366．（5分）从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（）A．t=0B．t=1C．t=3D．t=1和t=3 8．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a2018=（）A．2018B．2019C．4035D．40369．（5分）已知△ABC的角A、B、C所对边的边为a，b，c，acosA=bcosB，则该三角形现状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形或等腰三角形10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=6，S6=9，则S12=（）A．15B．16C．9D．611．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知，若f（x）＞a在（0，+∞）上恒成立，则a的范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值与最小值之差为．14．（5分）设函数f（x）=alnx﹣，（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则a=．15．（5分）△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，已知∠A=60°，，则b=．16．（5分）已知函数f（x）=2sinx﹣x+k在区间上有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，b=2，求△ABC的面积S．19．（12分）已知正项等比数列{a n}中，a1+a2=6，a4﹣a2=12．（I）求{a n}的通项公式；（II）设b n=a n log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）设AB=a，求点B到平面SAC的距离．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|=，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OH ⊥l于H（O为坐标原点），若|MH|=|OM|，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．2017-2018学年广西南宁三中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，⇒（x﹣1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，解可得：1≤x＜2，即不等式的解集为{x|1≤x＜2}，故选：D．2．（5分）命题p：，命题q：方程x2﹣x+1=0无实根，则（）A．命题p∧q为真B．命题p∨q为真C．命题￢p为假D．命题￢q为真【解答】解：命题p：∵＜e，∴，是假命题；命题q：∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴方程x2﹣x+1=0无实根，是真命题．∴p假q真，故选：B．3．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．4．（5分）抛物线y2=4x上一点P到其焦点距离为6，则点P到y轴距离为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：由抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，抛物线y2=4x上一点P到其焦点距离为6，故点P的横坐标为5．则点P到y轴距离为5．故选：A．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8B．9C．27D．36【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B．6．（5分）从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：任取两个数字组成两位数共有12种可能，能被5整除的只有15、25、35三种，∴从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为p=．7．（5分）一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（）A．t=0B．t=1C．t=3D．t=1和t=3【解答】解：根据题意，质点的位移S与时间t满足，则S'=t2﹣4t+4，令S'=1，即t2﹣4t+3=0，解可得：t=1或t=3；故选：D．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a2018=（）A．2018B．2019C．4035D．4036【解答】解：∵数列{a n}的前n项和，∴，故a2018=2×2018﹣1=4035，法2：a2018=S2018﹣S2017=20182﹣20172=（2018+2017）（2018﹣2017）=4035，故选：C．9．（5分）已知△ABC的角A、B、C所对边的边为a，b，c，acosA=bcosB，则该三角形现状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形或等腰三角形【解答】解：∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，化为A=B或A+B+．∴哎三角形为直角三角形或等腰三角形．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=6，S6=9，则S12=（）A．15B．16C．9D．6【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=6，S6=9，S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列，∴S6﹣S3=3，S9﹣S6=0，S12﹣S9=﹣3，∴S12=6．故选：D．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C12．（5分）已知，若f（x）＞a在（0，+∞）上恒成立，则a的范围为（）A．B．C．D．【解答】解：，∴≥2=，函数f（x）在（0，+∞）上最小值为，故．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值与最小值之差为7．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（2，3），可得B（0，2）化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．当直线y=﹣3x+z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．则z=3x+y的最大值与最小值之差为：7．故答案为：7．14．（5分）设函数f（x）=alnx﹣，（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则a=1．【解答】解：，由题意函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，知y=f（x）在x=1处导数值为0，解之得a=1．故答案为：1．15．（5分）△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，已知∠A=60°，，则b=1或3．【解答】解：∵∠A=60°，，∴由余弦定理得13=b2+16﹣8bcos60°，可得：b2﹣4b+3=0，∴解之得b=1或3．故答案为：1或3．16．（5分）已知函数f（x）=2sinx﹣x+k在区间上有两个零点，则实数k的取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=2sinx﹣x+k在区间上有两个零点，∴f（x）′=2cosx﹣1，令f（x）′=0，解得x=，∴f（x）的增区间为：[0，]；f（x）的减区间为：[，]∴，解得k∈，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有6+2+2=10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1﹣=0.9；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（Ⅱ）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得，a==0.085，同理可得，b==0.125．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，b=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵asinB+bcosA=0，∴sinAsinB+sinBcosA=0即sinB（sinA+cosA）=0，由于B为三角形内角，所以sinA+cosA=0，∴而A为三角形内角，∴；（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=c2+b2﹣2cbcosA，即，解得（舍）或，∴．19．（12分）已知正项等比数列{a n}中，a1+a2=6，a4﹣a2=12．（I）求{a n}的通项公式；（II）设b n=a n log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）∵正项等比数列{a n}中，a1+a2=6，a4﹣a2=12．∴由已知得：，…．（2分）解得a1=2，q=2…．（4分）故…．（6分）（II）∵…．（8分）∴数列{b n}的前n项和：S n=2+2•22+3•23+…+n•2n，①，②…．（10分）①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，…．（11分）∴．…．（12分）20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）设AB=a，求点B到平面SAC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，∵△SAB，△SAC是等边三角形，∴SB=SC所以△SBC是等腰三角形…（1分）∵O为BC中点，∴SO⊥BO，…（2分）∴△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OB=OC=SA，且AO⊥BC，…（3分）又△SBC为等腰三角形，∴SO⊥BC，且SO=SA，…（4分）从而OA2+SO2=SA2．∴△SOA为直角三角形，SO⊥AO．…（5分）又AO∩BO=O．∴SO⊥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）设点B到平面SAC的距离为h，故三棱锥体积为…（8分）三棱锥体积为…（10分）∵V S=V B﹣SAC，解之得，﹣BAC故点B到平面SAC的距离为a．…（12分）21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|=，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OH ⊥l于H（O为坐标原点），若|MH|=|OM|，求k的值．【解答】解：（1）由F（c，0），A（0，2），且|AF|=，得，解得c=，又，∴a=2，则b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的标准方程为：；（2）设M（x0，y0），由|MH|=|OM|，知|OH|=|OM|，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．令△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，得m2=1+4k2，且=，，∴，由点到直线距离公式可得|OH|=．则，由|OH |=|OM |，得|OH |2=|OM |2，即16k 4﹣8k 2+1=0，解得：，k=．22．（12分）已知函数f （x ）=x 3+3ax 2+3x +1．（Ⅰ）求a=时，讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若x ∈[2，+∞）时，f （x ）≥0，求a 的取值范围．【解答】解：（I ）当a=时，f （x ）=x 3+3x 2+3x +1，f′（x ）=3x 2+6x +3，令f′（x ）=0，可得x=﹣，或x=﹣，当x ∈（﹣∞，﹣）时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增，当x ∈（﹣，﹣）时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ∈（﹣，+∞）时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增；（II ）由f （2）≥0，可解得a ≥，当a ≥，x ∈（2，+∞）时，f′（x ）=3（x 2+2ax +1）≥3（）=3（x ﹣）（x ﹣2）＞0，所以函数f （x ）在（2，+∞）单调递增，于是当x ∈[2，+∞）时，f （x ）≥f （2）≥0，综上可得，a 的取值范围是[，+∞）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下)x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1．已知集合{}{}221,30A x x B x x x =-<<=-<，那么A B = （） A. {}23x x -<< B. {}01x x <<C. {}20x x -<<D. {}13x x <<2．已知i 是虚数单位，则复数21i=+（）A. 2i -B. 2iC. 1i -D. 1i +3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图。

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（） A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于0℃的月份有4个4．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（）A. 2B. 2-C. 3D. 1-5．在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边长，1cos b cA c++=，则三角形的形状为（） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形D. 直角三角形6．设实数,x y 满足不等式组22 0y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则4y x +的取值范围是（）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．设R b a ∈,，则“22b a >”是“033>>b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，程序框图的输出值S =（）A ．15B ．22C ．24D ．28第8题图第9题图9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm 3A. 6+32π B. 623π+C. 4+32π D. 4+23π 10．已知函数()f x 对一切实数,a b 满足()()()fa b f a f b+=⋅,且()12f =,若()()()()2*221n f n f n a n N f n ⎡⎤+⎣⎦=∈-,则数列{}n a 的前n 项和为( )A. nB. 2nC. 4nD. 8n11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞12．已知函数3ln ,1()1,1xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A. (],0-∞B. 1(0,)eC. 1(,)e-∞D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的678a a a ++=9，则前13项的和为_____________.14．若θ为锐角，sin θ=sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 15．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知S n =2n －a n （n∈N +），通过计算数列的前四项，猜想n a =___.16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()10f =，()()20(0)xf x f x x x ->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（本题10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足()cos 2cos 0c B a b C ++= （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.18．（本题12分）已知等差数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,且255,35.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T .19．（本题12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．（1）根据以上数据完成2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，20．（本题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC =AC =D 为线段AB 上的点，且2AD DB =，PD AC ⊥.（1）求证：PD ⊥平面ABC ；（2）若4PAB π∠=，求点B 到平面PAC 的距离.21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中,动点P 到两点()),的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线L 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ,B 两点. （1）求曲线C 的方程;（2）ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求此时ΔAOB 的面积,若不存在说明理由.22．（本题12分）已知函数()x xf x e=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：12ln x x e ex>-.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题答案1．A 【解析】∵{}{}{}21,03,23A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<< 错误！未找到引用源。

广西南宁市2018-2019学年高二上学期期末考试联考文科数学试题

2018-2019学年度上学期期考联考试题高二年级文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“∃x 0＞1，使得x 0－1≥0”的否定为（） A. ∃x 0＞1，使得x 0－1＜0 B. ∀x≤1，x －1＜0 C. ∃x 0≤1，使得x 0－1＜0 D. ∀x ＞1，x －1＜0【★★答案★★】D 【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p “∃x 0＞1，使得x 0﹣1≥0“，则￢p 为∀x ＞1，x ﹣1＜0．故选D ．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于对基本知识的考查． 2. 不等式2230x x --≥的解集为（） A. []1,3- B. (][),13,-∞-+∞C. (][),31,-∞-+∞ D. []3,1-【★★答案★★】B 【解析】【分析】不等式化为(1)(3)0x x +-，求出解集即可．【详解】解：不等式2230x x --化为(1)(3)0x x +-，解得1x -或3x ，∴不等式的解集为(][),13,-∞-+∞．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于基础题．3. 数列{}n a 为等比数列，公比是q ，且1q ≠，下列四个选项中与37a a ⋅的值相等的是（） A. 24aB. 25aC. 26aD. 18a a ⋅【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据等比数列的下标和性质分析各选项，从而判断出与37a a ⋅的值相等的选项.【详解】因为3755+=+ ，所以根据等比数列下标和性质可知：2375a a a ⋅=，故选：B.【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，难度较易.在等比数列{}n a 中，若()*2,,,,m n p q c m n p q c N +=+=∈，则有2m n p q c a a a a a ⋅=⋅=.4. 双曲线2214x y -=的渐近线方程是（）A. 12y x =±B. 2y x =±C. 14y x =±D. 4y x =±【★★答案★★】A 【解析】分析：直接利用双曲线的渐近线方程公式求解.详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为1.2b y x x a =±=±故★★答案★★为A点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线方程为ay x b=±. 5. “3x =”是“29x =”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【★★答案★★】A【解析】【分析】由29x =得到3x =±，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由29x =得到3x =±；所以由“3x =”能推出“29x =”；由“29x =”不能推出“3x =”；因此，“3x =”是“29x =”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 6.ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC的形状为（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【★★答案★★】B 【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理将角化为边，即可得到,a b 之间的关系，从而确定出三角形的形状.【详解】因为2cos sin sin B A C =，所以22222a c b a c ac+-⋅⋅=，所以22a b =，所以a b =，所以三角形是等腰三角形，故选：B.【点睛】本题考查利用正、余弦定理判断三角形的形状，难度一般.本例还可以直接利用()sin sin C A B =+，通过三角函数值找到角之间的联系从而判断三角形形状. 7. 已知,x y 满足约束条件20,20,1,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【★★答案★★】B 【解析】【分析】做出可行域，根据图像，即可求解.【详解】做出可行域，如下图所示（阴影部分）：由12y x y =⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，(1,1)A由图像可得，当目标函数2z x y =+过点A 时，取得最小值为3. 故选:B.【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域，考查线性目标函数的最值，属于基础题. 8. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A.110B.35C.310D.25【★★答案★★】D 【解析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故★★答案★★为D ．9. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c bc =+-，则A =( )A.3π B.6π C.23π D.3π或23π 【★★答案★★】A 【解析】【分析】由题意首先求得cosA 的值，然后求解∠A 的值即可.【详解】由余弦定理得222122b c a cosA bc +-==，又因为0A π<<，所以=3A π.本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，属于基础题.10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若11a =，则3S =（） A. 15B. 7C. 8D. 16【★★答案★★】B 【解析】【分析】通过14a ，22a ，3a 成等差数列,计算出{}n a ，再计算3S【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列即221344442a a a q q q =+⇒=+⇒=12n na31231247S a a a =++=++=故★★答案★★选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N 项和，属于常考题型.11. 如图所示，在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A. 1000B. 2000C. 3000D. 4000【★★答案★★】C 【解析】【分析】：在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，面积为22a ，半圆的面积为212a π，故由几何概型可知，半圆所占比例为4π，由此计算落在阴影部分内的豆子数目【详解】：在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，面积为22a ，半圆的面积为212a π，故由几何概型可知，半圆所占比例为4π，随机撒4000粒豆子，落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C ．【点睛】：几何概型是计算面积、线段长度、角度、体积等的比例值，但题设不会明确的给出利用几何概型求解，需要对题意进行等价转化．12. 已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，若290PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.1 D. 1【★★答案★★】D 【解析】【分析】根据PQ 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，290PF Q ∠=︒，可得112||||PF F F =，从而可得e 的方程，即可求得双曲线的离心率．【详解】解：PQ ∵是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，290PF Q ∠=︒， 112||||PF F F ∴=∴22b c a=，22b ac =，所以222c a ac -=2210e e ∴--=，1e >，1e ∴=+故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将★★答案★★填写在答题卷的横线上.）13. 已知0x>，那么函数2y xx=+的最小值为________.【★★答案★★】【解析】【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为0x>，所以20x>，所以2x x+≥=，当且仅当2x x=即x 时取等号，故★★答案★★为：【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【★★答案★★】3.10【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为3. 10点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()111,2n n a a S n N ++==∈，则4S =________. 【★★答案★★】27 【解析】【分析】利用已知条件结合11n n n a S S ++=-判断出{}n S 为特别数列，从而求解出{}n S 的通项公式，则4S 可求.【详解】因为112n n n n a S S S ++=-=，所以13n nS S +=且1110S a ==≠，所以{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，所以13n n S -=，所以414327S -==，故★★答案★★为：27.【点睛】本题考查根据n a 与n S 的关系求解通项公式并求项的值，难度一般.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则有()12n n n a S S n -=-≥成立.16. 设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4c =，1cos 4C =-且3sin 2sin A B =，则a =________.【★★答案★★】2 【解析】【分析】根据正弦定理得到,a b 之间的关系，再根据角C 对应的余弦定理结合已知条件即可求解出a 的值.【详解】因为3sin 2sin A B =，所以32a b =，所以32b a =，又因为4c =，1cos 4C =-，所以22316123422a a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭-=⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭，解得2a =，故★★答案★★为：2.【点睛】本题考查利用正、余弦定理解三角形，其中涉及利用正弦定理完成角化边，主要考查学生对公式的熟练运用，难度一般.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 己知椭圆方程为2244x y +=.求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率. 【★★答案★★】★★答案★★见解析. 【解析】【分析】先将椭圆的方程变形为标准形式，然后根据标准形式的方程求解出长轴长、焦点坐标、离心率.【详解】将椭圆方程化为标准形式方程：2214x y +=，所以222224,1,3a b c a b ===-=，所以长轴长：2224a =⨯=；焦点坐标：()；离心率c e a ==. 【点睛】本题考查根据椭圆的标准方程求解长轴长、焦点坐标、离心率，主要考查学生对椭圆方程中各个量的理解，难度较易.18. 在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和n S . 【★★答案★★】（1）12n n a ；（2）21nn S =-.【解析】【分析】（1）根据已知条件求解出1,a q ，则{}n a 的通项公式可求；（2）根据等比数列前n 项和公式求解出n S 即可.【详解】（1）因为11a =，48a =，所以318a q =，所以2q，所以12n na ；（2）因为{}n a 为等比数列且1q ≠，所以()1122112n nnS -==--.【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n 项和公式的求解，其实涉及到等比数列基本量的求解，难度较易.19. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，3cos 5B =．（1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC 的面积4ABCS=，求b ，c 的值．【★★答案★★】（1）2sin 5A =；（2）b =5c =．【解析】【分析】（1）由3cos 05B =>，且0B π<<，可得sin B = （2）由1sin 2ABC S ac B ∆==，解得c ，再利用余弦定理即可得出．【详解】（1）3cos 05B =>，且0B π<<，4sin 5B ∴==．由正弦定理得sin sin a b A B=，sin 242sin 455a B A b ∴==⨯=．（2）114sin 24225ABC S ac B c ∆==⨯⨯=，5c ∴=．由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴= 【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. 已知在等差数列{}n a 中，2410a a +=，59a =. （1）求数列{}n a 的通项公式，写出它的前n 项和n S ；（2）若12n n n c a a +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【★★答案★★】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）221n n + 【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式，结合条件求出首项和公差，可得数列{}n a 的通项公式及它的前n 项和n S ．（2）化简12112121n n n c a a n n +==--+，由此利用裂项相消法对数列{}n c 求其前n 项和．【详解】（1）设1(1)n a a n d =+-，由题意得12410a d +=，149a d +=，11a =，2d =，所以21n a n =-，21(1)2n n n S na d n -=+=．（2）12211(21)(21)2121n n n c a a n n n n +===--+-+ ∴1211111113352121n n T c c c n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121n n n =-=++．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列前n 项和公式的应用，用裂项相消法进行数列求和，属于中档题．21. 命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆．(1) 若命题p 为真，求m 的取值范围；(2) 若命题p q ∧为真，求m 的取值范围．【★★答案★★】（1）94m ≤.（2）924m <≤ 【解析】【分析】（1）原题转化方程230x x m -+=有实数解，23)40m ∆=--≥（；（2）p q ∧为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）∵230x x m -+=有实数解，∴293)40,4m m （∆=--≥∴≤ （2）∵椭椭圆焦点在x 轴上,所以902092m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，∴1122m << ∵p q ∧为真，119224m m ∴<<≤且，924m ∴<≤. 【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算． 22. （1）求与椭圆22194x y +=的双曲线方程；（2）已知斜率为1的直线l 过椭圆2214x y +=的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长.【★★答案★★】（1）2214x y -=；（2）85 【解析】【分析】（1）利用椭圆的标准方程的性质，即可求出双曲线的方程．（2）设出A 、B 的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到A 、B 所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得A 、B 横坐标的和与积，代入弦长公式求弦AB 的长．【详解】解：（1）由椭圆方程为椭圆22194x y +=，长半轴长13a =，短半轴长12b =，焦距的一半1c = ∴焦点是1(F ，0)，2F 0)，因此双曲线的焦点也是1(F ，0)，2F 0)，设双曲线方程为22221x y a b-= (0,0)a b >>，由题设条件及双曲线的性质，得2222c c a b c a⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2a =，1b =，故所求双曲线的方程为2214x y -=．（2）：设A 、B 的坐标分别为1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ．由椭圆的方程知24a =，21b =，23c =，F ∴0)．直线l 的方程为y x =2214x y +=，化简整理得2580x -+=， 12x x ∴+=，1285x x =， 2838||1()55AB ∴=-=．【点睛】本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。