精品高中数学第2讲直线与圆的位置关系章末分层突破学案1
新人教版必修二高中数学 直线与圆的位置关系教案(1)-2019最新整理
新人教版必修二高中数学直线与圆的位置关系教案(1)-2019最新整理新人教版A版必修2 课程标准1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。
2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3、在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
学习目标重点难点重点：1、判断直线与圆的位置关系；2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
难点：直线与圆的方程的应用。
知识树学习过程学习内容（任务）及问题学习活动及行为【模块一】直线与圆的位置关系的判定问题1、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？我们是怎样判断直线与圆的位置关系的？问题2、通过学习教科书的例1第1问，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？练习1、判断直线与圆的位置关系。
3420l :x y ++=22:20C x y x +-= 练习2、已知直线和圆，当实数取何值时，直线与圆相交、相切、相离？:=+l y x b 22:+=4C x y b 评价：学生能正确利用几何方法判断直线与圆的位置关系。
【模块二】直线被圆截得的弦长问题问题1、阅读教材例1第2问和例2，你能找到求弦长的方法吗？分别从几何和代数两个角度阐述求弦长的方法。
问题2、总结用几何法求圆内弦长的步骤。
练习1. 求直线被圆所截得的弦的长度。
21=0x y --22+21=0x y y -- 练习2. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。
M （-3,-3）l 22+421=0x y y +-5l拓展变式：已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程。
M （-3,-3）l 22+421=0x y y +-l 练习3. 已知为圆内一定点，(1,2)P -228x y +=。
苏教版高中数学必修二第课时直线与圆的位置关系学案
第二章 平面解析几何初步第二节 圆与方程第13课时 直线与圆的位置关系2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；5．灵活处理与圆相交的问题．自学评价1．直线与圆有一个交点称为 相切，有两个交点称为 ，没有交点称为 ．2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当 时，直线与圆相离，当 时，直线与圆相切，当 时，直线与圆相交．3.直线l 与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆 ，若方程组仅有一组解，则直线与圆 ，若方程组有两组不同的解，则直线与圆 ．【精典范例】例1：求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．【解】听课随笔例2：自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．【解】例3：求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．【解】追踪训练一1.求过圆224x y +=上一点的圆的切线方程．2. 自点(2,2)A 作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．3.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长．【选修延伸】一、圆、切线、截距例4: 已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程.【解】例5：若直线y x b =+与24x y =-恰有一个公共点，求实数b 的取值范围.【解】思维点拔： 在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据d r =即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．追踪训练二听课随笔1．已知圆222x y +=，求该圆与x 轴和y 轴的截距的绝对值相等的切线l 的方程．2．若直线y x b =+与y =有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．。
《直线和圆的位置关系》教学教案设计.doc
24.2.2直线和圆的位置关系（一）学习目标：1、知识与技能：使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。
2、过程与方法：通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
3、情感与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以互相转化的。
重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系。
难点：圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。
教学过程：一、回顾旧知师：我们已经学习了点和圆，同学们想一想点和圆有哪几种位置关系？生：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
师：怎样判断点和圆的位置关系？生：根据点到圆心的距离与圆半径大小来判断。
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。
二、创设情境师：我们知道了点和圆有三种位置关系，那么直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。
“24.2.2直线和圆的位置关系（一）”教师板书课题。
三、探索新知师：下面老师先画一个圆。
师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。
同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。
教师画出图形并标出公共点。
师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。
教师板书定义。
师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？师：看图形你发现了什么？生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。
教师板书上述数量关系。
师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。
直线和圆的位置关系的数学教案
直线和圆的位置关系的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法，提高空间想象力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 直线和圆的位置关系：相离、相切、相交。
2. 判断直线和圆位置关系的方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系，判断方法及实际应用。
2. 教学难点：直线和圆位置关系的判断，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线和圆的位置关系。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示直线和圆的位置关系。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出直线和圆的位置关系。
2. 知识讲解：讲解直线和圆的相离、相切、相交三种位置关系，及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，运用直线和圆的位置关系解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：探讨直线和圆位置关系在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习题目的完成情况，以检验学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 小组讨论的参与度，观察学生是否能够主动思考和解决问题。
3. 课后作业的质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
4. 学生对拓展问题的回答，了解学生的思维拓展和创造性解决问题的能力。
七、教学反思：1. 学生是否能够清晰理解直线和圆的位置关系？2. 学生是否能够熟练运用判断方法解决实际问题？3. 教学方法和教学内容的安排是否适合学生的学习水平？4. 如何改进教学策略以提高学生的空间想象力和逻辑思维能力？八、教学资源：1. 多媒体教学课件，用于展示直线和圆的位置关系示意图。
2. 实际问题案例库，用于引导学生将理论知识应用于解决实际问题。
3. 练习题库，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
2.5.1 直线与圆的位置关系 学案(含解析)
2.5.1 直线与圆的位置关系学案（含解析）第二章直线和圆的方程2.5.1 直线与圆的位置关系学案学习目标1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.3.逐步理解用代数方法处理几何问题的基本思想和方法.知识汇总1.直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.2.在平面直角坐标系中，要判断直线与圆的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长.习题检测1.对任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.若直线l与圆相切于点，则直线l的方程为( )A. B.C. D.3.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是( )A. B.或C.或D.4.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为( )A.0或4B.0或3C.或6D.或5.一束光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A.或B.或C.或D.或6.（多选）已知圆，则( ).A.圆M可能过原点B.圆心M在直线上C.圆M与直线相切D.圆M被直线所戴得的弦长为7.过点且与圆相切的直线的方程为__________________.8.如图所示是一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥顶部离水面2m，水面宽12m，若水面下降1m，则水面的宽为_______________m.9.已知圆，直线.(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线l被圆C截得的弦长最小，求此时l的方程.10.已知点，直线及圆.（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求a的值；（3）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值.答案以及解析1.答案：C解析：直线恒过定点，由定点在圆内，知直线与圆一定相交.又直线不过圆心，所以位置关系是相交但直线不过圆心，故选C.2.答案：D解析：由题意，得点P在圆上，且点P与圆心的连线的斜率是，则切线l的斜率是，则切线方程为，即为.故选D.3.答案：B解析：圆的圆心为，半径为2，由题意得，圆心到直线的距离，或.故选B.4.答案：A解析：由圆的方程，可知圆心坐标为，半径.又直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.又，所以，解得或.故选A.5.答案：C解析：圆的方程可化为，易知关于x轴对称的点为，如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，其方程为，即，依题意得，圆心到反射光线所在直线的距离，化简得，解得或.故选C.6.答案：ABD解析：圆，圆心为，半径为1，若圆M过原点，则，解得或，故A 正确；因为，所以圆心M在直线上，故B正确；圆心到直线的距离，故圆M与直线相离，故C错误；圆心到直线的距离，所以圆M被直线截得的弦长，故D正确.故选ABD.7.答案：或解析：易知点在圆外，当切线的斜率存在时，设国的切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径，得，所以切线方程为.当切线的斜率不存在时，切线方程为.综上，所求直线的方程为或.8.答案：解析：如图，建立平面直角坐标系，设初始水面在AB处，则由已知得，设圆C的半径长为，则，故圆C 的方程为，将代入，得，所以圆C的方程为.① 当水面下降1m到时，设.将代入①式，得，所以水面下降1m后，水面宽为m.9.解析：(1)将直线l的方程改写成，因为，所以，解得，，可知直线l恒过定点，因为圆心，半径，易得，因此点A必在圆C内，故直线l与圆恒有两个不同的交点.(2)由图形位置关系可知，当弦长最小时，必有，因为，则，从而，得，故直线l的方程为.10.解析：（1）由题意得，圆心，半径.当直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为，即.由题意知圆心到直线的距离，解得，方程为.故过点M的圆的切线方程为或.（2）由题意得，圆心到直线的距离为，解得或.（3）圆心到直线的距离为，，解得.2。
数学《直线与圆的位置关系》教案
数学《直线与圆的位置关系》教案教学目标：1. 了解直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
2. 掌握直线与圆的位置关系的基础推理方法，能够灵活运用数学知识解决相关的问题。
3. 培养学生观察、分析的能力，增强学生的实际操作能力和动手能力。
教学重难点：1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学方法：1. 讲授法和实践法相结合。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践。
教学内容：1. 直线与圆的位置关系的定义。
2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解。
3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学过程：一、引入通过实际例子引出今天的教育内容：小明在修建一条直线公路的时候，发现公路穿过了一块广场，广场的中央是一个圆形花坛。
这时候，我们就需要了解直线与圆的位置关系了。
二、学习内容1. 直线与圆的位置关系的定义2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用三、学习方法1. 讲授法和实践法相结合，从例子入手，以实际问题为导向，让学生掌握知识。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学，以图形为主，直观、形象。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践，参与课堂讨论。
四、学习重点难点1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
五、学习结果1. 了解直线与圆的位置关系。
2. 掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
3. 熟练应用数学知识解决直线与圆的位置关系相关的问题。
六、作业1. 完成课后习题。
2. 预习下一节课内容。
高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案
高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案High school mathematics compulsory 2 "the relationship betw een the position of straight line and circle" teaching plan高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
一、教学目标设计：（一）方法与过程1.探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。
2.经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
3.会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。
（二）知识与技能理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。
二、教学准备：1.教师准备：在校园网的Web教室里为学生搭建教学平台。
利用《几何画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件;为学生提供多媒体资源库及测试题库;开放专题学习网站，延伸学生的课后挑战。
2.学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。
三、自主学习设计：学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。
高中数学必修二(4.2.1直线与圆的位置关系)示范教案新人教A版必修2
5 , 圆心 C
到直线 l 的距离 d= | 3 0 6 1 | = 5 ＜ 5 . 所以直线 l 与圆相交 , 有两个公共点 .
2
2
31
10
由 x2-3x+2=0, 得 x1=2,x 2=1. 把 x 1=2 代入方程① , 得 y 1=0; 把 x2=1 代入方程① , 得 y2=3. 所以直
线 l 与圆相交有两个公共点 , 它们的坐标分别是 (2,0) 和 (1,3).
2°利用消元法 , 得到关于另一个元的一元二次方程 . 3°求出其判别式 Δ 的值 . 4°比较 Δ 与 0 的大小关系 , 若 Δ＞ 0, 则直线与圆相离；若 Δ =0, 则直线与圆相切 ; 若 Δ ＜ 0, 则直线与圆相交 . 反之也成立 . 应用示例
思路 1 例 1 已知直线 l ： 3x+y-6=0 和圆心为 C的圆 x 2+y2-2y-4=0, 判断直线 l 与圆的位置关系 . 如 果相交 , 求出它们的交点坐标 . 活动 : 学生思考或交流 , 回顾判断的方法与步骤 , 教师引导学生考虑问题的思路 , 必要时提示 , 对学生的思维作出评价 ; 方法一 , 判断直线 l 与圆的位置关系 , 就是看由它们的方程组成的方 程组有无实数解；方法二 , 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置 关系 . 解法一 : 由直线 l 与圆的方程 , 得
消去 y, 得 2x2+2bx+b2-2=0, 所以 Δ =(2b) 2- 4×2(b 2-2)=16-4b 2. 所以 , 当 Δ =16-4b 2＞ 0, 即-2 ＜ b＜2 时, 圆与直线有两个公共点；
当 Δ =16-4b 2=0, 即 b=±２时 ,
圆与直线只有一个公共点；当 Δ =16-4b 2＜ 0, 即 b＞2 或 b＜ -2 时 , 圆与直线没有公共点 . 解法二： 圆 x2+y2=2 的圆心 C 的坐标为 (0,0), 半径长为 2, 圆心 C 到直线 l:y=x+b 的距离
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
直线与圆的位置关系(第二课时) 高中数学必修二全套教案
课题：直线与圆的位置关系（第二课时） 课 型：习题课教学目标：1、理解直线与圆的位置的种类；2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3、会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．教学过程：一．复习提问：1、判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？2、如何求出直线与圆的相交弦长？二、作业讲评：前阶段的作业。
三．讲练结合：1、求过点M （-1，）且与圆229x y +=相切的直线方程。
答案：90x -+=2、已知圆的方程是222x y r +=，求经过圆上一点M （00,x y ）的切线的方程。
答案：200x x y y r +=3、当k 为何值时，直线y=kx+10与圆2225x y +=（1）相离； （2）相切； （3）相交答案：（1）k p p（2）k =；（3）k f k p4、圆222430x y x y +++-=上到直线l ：x+y+1=0的点有几个？ 答案：3个5、若直线y x k =+与曲线y =k 的取值范围是答案：11k -≤p 或k =6、已知圆C ：2224200x y x y +---=与直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=。
证明：不论m 取何值时直线l 与圆C 总有两个交点。
7、已知点A （-2，0），B （0，2），圆2220x y x +-=上一点C ，则△ABC 面积的最小值为答案：3课后作业：课本132p 习题4.2A 组第4，6题，B 组第3题。
课后记:。
直线与圆的位置关系学案人教版高中数学必修二
引入新课问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为0=++C By Ax ，022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D ，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？1．已知直线l 和圆C 的方程分别为0=++C By Ax ，022=++++F Ey Dx y x ，)04(22>-+F E D ，如何求直线和圆的交点坐标？2．方程组⎩⎨⎧>-+=++++=++)04(002222F E D F Ey Dx y x C By Ax 的解有几种情况？我们通常有如下结论：例题剖析例1 求直线4034=+yx和圆10022=+yx的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2 自点)41(-，A作圆1)3()2(22=-+-yx的切线l，求切线l的方程．变式训练：（1）自点)41( ，A作圆1)3()2(22=-+-yx的切线l，求切线l的方程．（2）自点)41(-，A作圆10)3()2(22=-+-yx的切线l，求切线l的方程．drd r．例3 求直线0323=+-y x 被圆422=+y x 截得的弦长．巩固练习1．判断下列各组中直线l 与圆C 的位置关系：（1）01:=-+y x l ， 4:22=+y x C ；__________________________； （2）0834:=--y x l ，1)1(:22=++y x C ；___________________； （3）04:=-+y x l ，02:22=++x y x C ．_____________________．2．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点)(b a P ，与圆的位置关系是 ．3．（1）求过圆422=+y x 上一点)31( ，的圆的切线方程； （2）求过原点且与圆1)2()1(22=-+-y x 相切的直线的方程．通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．直线0243=++y x 与圆0222=-+x y x 的位置关系是 ． 2．直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 交于点A ，B ，则弦AB 的 垂直平分线方程是 ．3．斜率为1-的直线l 平分圆02422=+-+y x y x 的周长，则直线l 的方程 为 ．4．已知过点)33(- -，M 的直线l 被圆021422=-++y y x 截得的弦长为54， 求直线l 的方程．5．已知过点)11(- -，A 的直线l 与圆066222=++-+y x y x 相交， 求直线l 斜率的取值范围．6．求半径为13，且与直线01032=-+y x 切于点)22( ，P 的圆的方程．7．求圆心在y 轴上，且与直线01234:1=+-y x l ，直线01243:2=--y x l 都相切 的圆的方程．二 提高题8已知圆C 的方程是222r y x =+，求证：经过圆C 上一点)(00y x M ，的切线方程是200r y y x x =+．三 能力题9已知圆222:r y x C =+，直线2:r by ax l =+．（1）当点)(b a P ，在圆C 上时，直线l 与圆C 具有怎样的位置关系？ （2）当点)(b a P ，在圆C 外时，直线l 具有什么特点？。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案一、教学目标1.知识目标：了解直线与圆的位置关系的基本概念及判断方法。
2.能力目标：能够根据已知条件判断直线与圆的位置关系。
3.情感目标：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点三、教学难点根据已知条件判断直线与圆的位置关系。
四、教学准备1.教学工具：黑板、白板、教学投影仪。
2.教学素材：教材课件、教案、实例、练习题。
五、教学步骤步骤一：引入新课（5分钟）1.教师展示一些直线与圆的照片，向学生提问：“你们在日常生活中见过直线和圆吗？它们之间有什么关系？”2.学生回答后，教师引导学生思考直线与圆的关系，并给出提示：“直线和圆在几何学中有着重要的位置关系。
”3.教师引出本堂课的主题：“本节课我们要学习直线与圆的位置关系，通过学习，我们能够了解它们之间的关系以及如何判断它们的位置关系。
”步骤二：讲解直线与圆的位置关系（15分钟）1.教师向学生介绍直线与圆的位置关系的基本概念。
2.教师通过示意图展示直线与圆的四种位置关系：（1）直线与圆相交；（2）直线与圆内切；（3）直线与圆外切；（4）直线与圆相离。
3.教师通过实例分别讲解以上四种位置关系的判断方法。
步骤三：示例分析与讨论（20分钟）1.教师给出一些示例题，引导学生按照判断方法，分析并判断直线与圆的位置关系。
2.学生在黑板上完成示例题的解答，并与教师及其他同学进行讨论。
3.教师在讨论中强调判断的关键点和注意事项。
步骤四：解释与总结（10分钟）1.教师对本节课的重点知识进行解释和总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。
2.教师鼓励学生对所学知识进行思考，提出自己的疑问或观点，加深对知识的理解。
步骤五：练习与巩固（20分钟）1.学生在教师的指导下，完成一些练习题，巩固所学知识。
2.学生互相交流解题过程和答案，讨论解题思路和方法。
3.教师在学生解题过程中及时给予指导和点评。
六、课堂小结1.教师对本节课的重点进行概括性总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。
人教课标版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》教案-新版
人教课标版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》教案-新版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN4.2.1 直线与圆的位置关系（一）核心素养通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法——代数法、几何法.（二）学习目标1.清楚圆与直线的三种位置关系.2.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法.4.求过点的圆的切线方程.（三）学习重点1.直线与圆的位置关系的判断方法.2.用直线和圆的方程解决问题.（四）学习难点1.用直线和圆的方程解决问题.2.用坐标法判直线与圆的位置关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材，填空：直线与圆的三种位置关系的几何含义是：直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形相交2个d<r相切1个d=r相离0个d>r（2）记一记：直线与圆的位置关系的判断方法方法一：代数方法步骤：1.将直线方程与圆的方程联立成方程组.2.利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程.3.求出其判别式Δ的值.4.比较Δ与0的大小关系，若Δ＞0，则直线与圆相交；若Δ=0，则直线与圆相切；若Δ＜0，则直线与圆相离.反之也成立.方法二：几何法1.利用点到直线距离公式计算圆心到直线的距离d.2.计算出圆的半径为r.3.比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，若d＞r，则直线与圆相离；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切. 反之也成立.2.预习自测（1）直线与圆有一个交点称为_____，有两个交点称为_____，没有交点称为____.【知识点】直线与圆位置关系定义【数学思想】分类与整合【解题过程】根据定义填空【思路点拨】看图理解定义【答案】相切、相交、相离.（2）直线与圆的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆，若方程组仅有一组解，则直线与圆，若方程组有两组不同的解，则直线与圆_____. 【知识点】直线与圆位置关系定义【数学思想】分类与整合、数形结合【解题过程】根据定义填空【思路点拨】理解方程的解的定义【答案】相离、相切、相交.（3）直线210x y +-=与圆()()()222110x y r r -+-=>相交，求r 的取值范围. 【知识点】直线与圆位置关系 【数学思想】 函数与方程 【解题过程】圆心到直线的距离d =，因为相交，所以r d >= 【思路点拨】圆心到直线的距离与半径的关系 【答案】552r >（4）判定直线34120x y +-=与圆22(3)(2)4x y -+-=位置关系是 . 【知识点】直线与圆位置关系【解题过程】圆心(3,2)到直线的距离1d =，d r <，所以相交 【思路点拨】圆心到直线的距离与半径的关系 【答案】相交. (二)课堂设计 1.知识回顾（1）直线与圆的方程（2）直线与圆的位置关系和等价条件 （3）两点间的距离和点到直线的距离公式 2.问题探究探究一 结合实例，认识圆与直线的平面位置关系★ ●活动① 清楚圆与直线的位置关系我们清楚两个物体在空间位置关系有上下前后左右这几种，那么我们了解在名片上两个图形同样也有上下左右的位置关系.那么圆和直线这两种图形的位置关系我们应该如何称呼呢？首先我们设想自己正在海边观看日出：当看到太阳从海岸线上升起的时候，太阳和地平线之间的位置关系叫什么呢？当看到太阳与海岸线相切的时候呢太阳完全升起来的时候呢根据课本知识和图像我们知道直线与圆的位置关系根据两个图形的交点个数可以分为相交、相切、相离三种.请完成下列空格：直线与圆有一个交点称为_____，有两个交点称为_____，没有交点称为____. 【答案】相切、相交、相离【设计意图】从实际问题中引入圆与直线位置关系，并运用课本中知识来解答实际问题，巩固预习成果，明确直线与圆的位置关系.●活动②辨析概念、学会根据图像判别直线与圆的位置关系请看图判断直线与圆位置的关系.【答案】相离、相切、相交.【设计意图】通过图片显示直线与圆的位置关系并让同学们加以辨析，明确概念理解与专业名词的运用，加深记忆同时检验预习成果. 探究二 探究判断圆与直线位置关系的方法 ●活动① 回顾直线与圆的方程大家能够说出直线解析式的通式吗（抢答） (1)点斜式：11()y y k x x -=- (2)斜截式：y kx b =+ (3)两点式：1121212121(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠-- (4)截距式：1(0,0)x ya b a b+=≠≠ (5)一般式：0Ax By C ++=(A ，B 不同时为0). 大家能够说出圆的三种方程吗（抢答）(1)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=(2)圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=(D 2＋E 2－4F ＞0).(3)圆的直径式方程：1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的两端点是1122(,),(,)A x y B x y .【设计意图】通过回顾直线和圆方程的知识，为后面学习使用代数方法求直线与圆位置关系打下基础.●活动② 做例题初步认识代数和几何方法的解题思路已知直线:360l x y +-=圆心为C 的圆22240x y y +--=,判断直线l 与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标. （书本例题）【设计意图】从课本的例子出发，让同学们初步建立代数方法和几何方法解决此类问题的解题方法和思路.●活动③ 直线与圆位置关系中的参数取值问题例1 已知圆的方程是222x y +=,直线y x b =+,当b 为何值时,（1）圆与直线有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点. 【知识点】直线与圆的位置关系、不等式 【数学思想】分类讨论【解题过程】联立方程求判别式或者计算距离【思路点拨】判别式法或者圆心到直线的距离与半径比较 【答案】（1）22-<>b b 或（2）22-==b b 或（3）22<<-b同类训练 设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则的取+m n 值范围（ ）.A [1- .B (,1[1+3,+)-∞∞.C [2-.D (,2[2+22,+)-∞-∞【知识点】直线与圆的位置关系、不等式 【数学思想】方程不等式【解题过程】利用相切求出,m n 关系，再用重要不等式求出范围 【思路点拨】利用相切找条件 【答案】D探究三 直线被圆截得的弦长的常用方法★ ●活动① 直接求弦长的方法例2 在平面直角坐标系xoy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为5552. 【知识点】垂径定理、弦长公式 【数学思想】数形结合【解题过程】 解法一：因为圆心(2，－1)到直线x ＋2y －3＝0的距离d ==所以直线x ＋2y －3＝0被圆截得的弦长为=解法二：利用韦达定理得到直线与圆的两个交点()11,y x 和()22,y x 有5525;5262121===⋅-=-=+a c x x a b x x 2x -求出弦长. 【思路点拨】垂径定理、韦达定理【答案】5同类训练 求直线0x -+=被圆224x y +=截得的弦长. 【知识点】垂径定理、弦长公式 【数学思想】数形结合【解题过程】法一：求出圆心到直线距离，利用垂径定理； 法二：韦达定理，弦长公式 【思路点拨】垂径定理、韦达定理 【答案】2●活动② 已知弦长，转化为圆心到直线的距离来求参数例3 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ).A 2- B .4- C .6- D .8- 【知识点】垂径定理 【数学思想】数形结合【解题过程】圆的标准方程为()()a y x -=-++21122，圆心C (－1，1)，半径r满足a r -=22，则圆心C 到直线02=++y x 的距离d ==所以2r ＝4＋2＝2－a .4a =- 【思路点拨】垂径定理 【答案】B同类训练 已知过点(3,3)M --的直线l 被圆224210x y y ++-=所截得的弦长为45,求直线l 的方程.【知识点】直线的点斜式、弦长公式 【数学思想】分类讨论、转化思想【解题过程】(0,2),5,r -=圆心设直线为3(3),330y k x kx y k +=+-+-=即，l d d ===弦长可得又212-==k k 或， 所以直线方程为290x y ++=，230x y -+=【思路点拨】再利用垂径定理解决问题 【答案】290x y ++=，230x y -+=●活动③ 过圆内一点的最长弦和最短弦方程问题例4 已知圆()()51422=-+-y x ，求过圆内一点()03，P 的最长弦和最短弦所在直线方程【知识点】直线方程、圆的几何性质 【数学思想】数形结合【解题过程】圆心(4,1)A ，最长弦一定为直径，即直线AP ，则最长弦的方程为03=--y x .最短弦和直径垂直，最长弦即直径所在直线的斜率是1，所以最短弦斜率是-1，过因为过点P ，则最短弦的方程为03=-+y x . 【思路点拨】利用几何关系得出结论 【答案】03=--y x ，03=-+y x同类训练 设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______.【知识点】圆的几何性质 【数学思想】数形结合【解题过程】求出圆心到直线的距离1d =再加上半径，则最大距离1d =+ 【思路点拨】利用几何关系得出结论【答案】5212d =+ ●活动② 互动交流、初步实践组织课堂讨论：我们能否根据不同的点与圆的位置关系求出切线方程？ 在直线与圆的位置关系中求过定点的圆的切线方程问题是一类很重要的题型.我们都知道有这样的结论.过圆222r y x =+上一点A ()00,y x 的切线方程为200r yy xx =+在运用这个结论的时候要注意些什么呢？我们可以来看一道例题：例5 求过点A ()1,2向圆422=+y x 所引的切线方程. 【知识点】圆的切线 【数学思想】分类讨论 【解题过程】解法一设切点为B ()00,y x ，则过B 点的切线方程为40000=+y y x x ，又点A ()1,2在切线上∴ ⎩⎨⎧=+=+442202000y x y x 联立可以解得切点(2,0)B ，68(,)55B 则最终解得切线方程2x =，01043=-+y x .解法二（1）当斜率不存在的时候，2x =满足；（2）当斜率存在的时候，设切线方程()21-=-x k y ，即012=+--y k kx , ∵圆心（0,0）到切线的距离是2，∴22121k k -+=+解得34k =-∴所求切线方程为01043=-+y x .综上所述：切线方程2x =，01043=-+y x . 【思路点拨】利用结论、求切线的通法 【答案】2x =，01043=-+y x .同类训练 从点(,3),P x x R ∈向圆22(2)(2)1x y +++=作切线，求切线段长度最小的切线方程【知识点】圆的切线【数学思想】数形结合【解题过程】分析可知切线段最小，则点到圆心距离最小的点为所求，即(2,3)P -,求得直线为32)y x -=±+【思路点拨】找出切线段最小的那个点P .【答案】32)y x -=±+.3.课堂总结知识梳理（1）直线与圆的位置关系根据两个图形的交点个数可以分为相交、相切、相离三种.（2）解决直线与圆位置关系的方法：几何法，代数法.（3）与圆相交的直线被圆所截得的弦长的计算.（4）过点求圆的切线方程的方法.重难点归纳（1）解决直线与圆位置关系题目的方法有代数法和几何法（2）使用直线和圆的方程来计算所截弦长、以及圆的切线方程.（三）课后作业基础型 自主突破1.对任意的实数k ,直线1y kx =+与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【知识点】直线与圆位置判别【数学思想】数形结合【解题过程】直线1y kx =+必过点(0,1)【思路点拨】根据该点与圆心的距离和圆半径大小的比较进行判断.【答案】C2.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A .2 B.21+ C.221+ D.221+ 【知识点】点到直线距离公式【数学思想】数形结合【解题过程】22(1)(1)1,(1,1),1x y r -+-==圆心,圆心到直线距离公式求出圆心到直线的距离1d =1，则1d =+【思路点拨】加上半径是关键.【答案】B.3.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( )A .3[,0]4- B.[ C. [ D.2[,0]3- 【知识点】已知关系求参数的取值范围【数学思想】转化思想【解题过程】(2,3),2,r =圆心直线为30kx y -+=，1,d d k =≥≤=≤≤弦长MN 可得又解得【思路点拨】找到正确的方法对k 进行求【答案】B4.直线32+=x y 被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长等于_______.【知识点】弦长公式【数学思想】方程思想【解题过程】22(3)(4)25,x y -+-=圆心（3,4），5,r d l ====54【思路点拨】圆中的弦长公式 【答案】54.5.过点A )1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ).A 053=--y x B .073=-+y x .C 053=-+y x .D 053=+-y x【知识点】最值问题【数学思想】数形结合【解题过程】22(1)(2)5,x y -++=圆心（1,-2），圆心B (1,2)-，则直线为053=--y x【思路点拨】该弦所在直线过圆心【答案】A6.圆222r y x =+上有某点）（00,y x P ，求过此点的切线方程.【知识点】圆的切线【数学思想】数形结合【解题过程】圆心（0,0），半径r ,切线斜率与点）（00,y x P 与圆心直线斜率乘积为1- ，00100,y x k k x y ==-，0000:(),x l y y x x y -=--化简得200r y y x x =+ 【思路点拨】点斜式求直线【答案】200r y y x x =+能力型 师生共研7.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）.A 023=-+y x B .043=-+y x .C 043=+-y x .D 023=+-y x【知识点】圆的切线【数学思想】数形结合【解题过程】22(2)4,x y -+=圆心（2,0），点P 在圆上，圆心与P 的直线斜率1k k =∴=023=+-y x 【思路点拨】抓住点在圆上，该点处的切线的斜率特点.【答案】D8.0y +-=截圆224x y +=得的劣弧的圆心角为__________.【知识点】弦长、圆心角【数学思想】数形结合【解题过程】直线与圆交于AB ，可求得2AB =.又2OA OB ==，所以AOB ∆是等边三角形，AOB ∠＝3π. 【思路点拨】求出AB ，解AOB ∆ 【答案】3π 探究型 多维突破9.已知圆C ：222430x y x y ++-+=.若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.【知识点】求切线方程【数学思想】分类讨论【解题过程】∵切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，∴切线的斜率是±1或过原点,故所求切线方程为：x ＋y －3＝0，x ＋y ＋1＝0，x －y ＋5＝0，x －y ＋1＝0.(2y x =±【思路点拨】利用截距绝对值相等【答案】x ＋y －3＝0，x ＋y ＋1＝0，x －y ＋5＝0，x －y ＋1＝0.(2y x =±10.已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.从圆C 外一点P (x 1，y 1)向圆引一条切线，切点为M ，O 为原点，且有PM ＝PO ，求使PM 最小的点P 的坐标.【知识点】圆的切线【数学思想】方程思想【解题过程】∵切线PM 与CM 垂直，∴222PM PC CM =-,又∵PM ＝PO ，(,)P x y ，坐标代入化简得2430x y -+=.PM 最小时即PO 最小，而PO 最小，即过O 点作直线2430x y -+=的垂线与之交点即为P ， 从而解方程组24302x y y x -+=⎧⎨=-⎩得满足条件的点P 坐标为33(,)105P -. 【思路点拨】找出P 满足的条件，找到最小值得位置 【答案】33(,)105P -.自助餐1.直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ）.A 1 .B .C .D 3【知识点】圆的切线【数学思想】转化思想【解题过程】l d =切线段的长度为圆心（3,0）到直线上的点的距离，所以切线段最短，则当d 最短时取得，min d =，min l ==【思路点拨】利用切线长的公式.【答案】C.2.直线x y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于__________.【知识点】弦长【解题过程】根据圆的方程知，圆的圆心坐标为(0，0)，半径R ＝2，弦心距1,d ==，所以弦长AB == 【思路点拨】弦长公式.【答案】3.圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4 (m ∈R).(1)证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒相交于两点；(2)求⊙C 与直线l 相交弦长的最小值.【知识点】直线与圆位置关系、弦长最值问题【数学思想】数形结合，转化思想【解题过程】(1)将方程(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4，变形为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0.直线l 恒过两直线2x ＋y －7＝0和x ＋y －4＝0的交点，交点M (3,1).又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，∴点M (3,1)在圆C 内，∴直线l 与圆C 恒两个交点.(2)由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短.又||CM ==∴弦长为l ===【思路点拨】.找到几何关系【答案】4 54.已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点，（1）若弦AB 的长为l 的方程；（2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程.【知识点】弦长、直线方程、轨迹问题【数学思想】方程思想【解题过程】（1）若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为3x =-，此时有24120y y +-=，弦()||||268A B AB y y =-=--=，所以不合题意.故设直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=.将圆的方程写成标准式得()22225x y ++=，所以圆心()0,2-，半径5r =. 圆心()0,2-到直线l 的距离d =，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以()22231251k k -+=+，即()230k +=，所以3k =-. 所求直线l 的方程为3120x y ++=.（2）设(),P x y ，圆心()10,2O -，连接1O P ，则1O P ⊥AB .当0x ≠且3x ≠-时，11O P AB k k ⋅=-，又(3)(3)AB MP y k k x --==--， 则有()()()23103y y x x ----⋅=----，化简得22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭......（1） 当0x =或3x =-时，P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程（1）的解，所以弦AB 中点P 的轨迹方程为22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【思路点拨】.解析法求轨迹【答案】3120x y ++= 22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5.过直线x ＋y －0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线夹角是60°，则点P 的坐标是__________.【知识点】圆的切线【数学思想】转化思想【解题过程】如图所示，过点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，OP .由已知得，∠APO ＝30°，所以PO ＝2.设P 坐标为(,)x y ，则2204x y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，所求坐标为). 【思路点拨】角度转化为长度【答案】6.已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ).A 相离 .B 相切 .C 相交 .D 不确定【知识点】点与圆、直线与圆位置判别【解题过程】M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则122>+b a ，【思路点拨】直接转化条件【答案】C。
人教B版高中数学必修二直线与圆的位置关系学案(1)
第一课时 直线与圆的位置关系（1课时）学习要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。
学习重点：直线与圆的位置关系学习难点：直线与圆的位置关系的几何判定.学习过程：一、复习准备：1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。
2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二、讲授新课：设直线:0l Ax By C ++=,圆()()222:C x a y b r -+-=圆心到直线的距离22Aa Bb Cd A B++=+ 1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r ① d r ⇔p 直线与圆相交②d r =⇔直线与圆相切③d r ⇔f 直线与圆相离2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b 无解,则相离3.例题讲解:例1 直线y x =与圆()2221x y r +-=相切,求r 的值例2 如图1,已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=.判断直线l 与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.例3 如图2,已知直线l 过点()5,5M 且和圆22:25C x y +=相交,截得弦长为45,求l 的方程练习.已知超直线:3230l x y +-=,圆22:4C x y +=求直线l 被圆C 截得的弦长4.小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法(1) 判断直线与圆的方程组是否有解a 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b 无解,则直线与圆相离(2) 圆心到直线的距离与半径的关系:22Aa Bb C d A B ++=+如果d r < 直线与圆相交;如果d r =直线与圆相切;如果d r >直线与圆相离.三、巩固练习：1.圆222430x y x y +++-=上到直线:10l x y ++=的距离为2的点的坐标2.求圆心在直线23x y -=上,且与两坐标轴相切的圆的方程.3.若直线430x y a -=+=与圆22100x y +=(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a 的取值范围四.作业:p140 4题第二课时 4.2.2圆与圆的位置关系学习要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；学习重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系学习难点：用坐标法判断两圆的位置关系学习过程：一、复习准备1. 两圆的位置关系有哪几种？2. 设圆两圆的圆心距设为d.当d R r >+时，两圆当d R r =+时，两圆当||R r d R r -<<+ 时，两圆 当||d R r =+时，两圆 当|d R r <+时，两圆３．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨) 二、讲授新课：1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断例1. 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y ++--=，试判断圆1C 与圆2C 的关系？（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系）2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例2圆1C 的方程是:2222450x y mx y m +-++-=圆2C 的方程是: 2222230x y x my m ++-+-=, m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）练习：已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=，问m 取何值时，两圆相切。
直线与圆的位置关系》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
直线与圆的位置关系》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)直线与圆的位置关系》教案一、教学目标1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。
2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题，培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
二、教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
三、教学过程一、导入新课在海上看到太阳升起的景象，太阳在升起的过程中与海平线有几种不同的位置关系？二、新授新课1、基本概念直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。
请观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点。
将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义。
直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。
2、数量特征直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，我们可以通过数量来刻画这些位置关系。
点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离OP和圆的半径r。
直线与圆的位置关系取决于直线到圆心的距离d和圆的半径r。
我们猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：直线与圆相离当且仅当d＞r；直线（切线）与圆相切当且仅当d＝r；直线（割线）与圆相交当且仅当d＜r。
3、证明直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征。
具体来说：直线与圆相离当且仅当垂足P在圆O外，即d＞r。
直线与圆相切当且仅当垂足P在圆O上，即d＝r。
直线与圆相交当且仅当垂足P在圆O内，即d＜r。
直线和圆的位置关系可以通过公共点的个数和圆心到直线的距离来判断。
当公共点的个数为0时，直线和圆相离；当公共点的个数为1时，直线和圆相切；当公共点的个数为2时，直线和圆相交。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1.知道直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
2.掌握判断直线与圆的位置关系的方法。
3.能够综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学重点：1.直线与圆的位置关系的判断方法。
2.解决直线与圆的位置关系问题的能力。
教学难点：1.判断直线与圆的位置关系。
2.综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学过程：一、导入（5分钟）老师出示一张图片，图片上有一条直线与一个圆相交，并让学生观察并回答：直线与圆的位置关系有哪些可能的情况？二、讲授（15分钟）1.老师引入“直线与圆的位置关系”的概念，并给出三种可能的情况：相离、相切、相交。
2.介绍判断直线与圆的位置关系的方法：a.直线与圆相离的情况下，直线与圆的最短距离大于圆的半径。
b.直线与圆相切的情况下，直线与圆的最短距离等于圆的半径。
c.直线与圆相交的情况下，直线与圆的最短距离小于圆的半径。
3.通过示例讲解判断直线与圆的位置关系的方法。
三、练习（20分钟）1.团队合作练习：将学生分成若干小组，给出不同的直线与圆的示例，让学生判断直线与圆的位置关系，并在白板上写出自己的判断结果。
2.小组讨论与展示：每个小组轮流讲解和展示自己的判断结果，并给出相应的理由。
3.整体讨论与总结：老师引导学生就判断直线与圆的位置关系时遇到的问题进行讨论，并总结判断方法和解决问题的关键。
四、拓展（15分钟）1.引导学生思考更复杂的问题：在平面直角坐标系中，如何判断直线与圆的位置关系？2.给出示例并指导解决问题：通过求直线与圆的方程，将问题转化成代数方程求解。
五、讲评（10分钟）1.对学生在练习环节中的表现给予评价和点评。
2.解答学生提出的疑问，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
六、小结（5分钟）老师对本节课的内容进行小结，并指导学生合理复习巩固相关知识。
教学反思：本节课通过引入问题、讲解相关概念、示例分析和练习等环节，使学生逐步理解和掌握直线与圆的位置关系的判断方法。
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【最新】2019年高中数学第2讲直线与圆的位置关系章末分
层突破学案1
[自我校对]
①圆心角定理
②圆内接四边形性质定理
③圆的切线
④弦切角定理
⑤相交弦定理
⑥切线长定理
有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决．
(2015·湖南高考)如图21，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：
图21
(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.
【精彩点拨】(1)在四边形OMEN中，由OM⊥AB，ON⊥CD证明
∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)四边形OMEN的对角互补，O，M，E，N四点共圆，利用割线定理证明．
【规范解答】(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°.
又四边形的内角和等于360°，
故∠MEN＋∠NOM＝180°.
(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，
故由割线定理即得FE·FN＝FM·FO.
[再练一题]
1．如图22所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D 是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠BAD.【导学号：07370049】
图22
【解】法一：∵EB，EC是⊙O的切线，∴EC＝EB.
又∠E＝46°，∴∠ECB＝＝67°.
∵∠DCF＝32°，∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.
∵∠BAD＋∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝180°－81°＝99°.
法二：连接AC，如图所示，
∵EB，EC是⊙O的切线，
∴EB＝EC.。