九年级下册中考数学模拟考试试卷2

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2024年河南省九年级中考数学模拟试题(二)

2024年河南省九年级中考数学模拟试题（二）一、单选题1．2023-的相反数是（）A．12023-B．2023-C．2023D．120232．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．核B．心C．数D．养3．如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°4．下列运算正确的是( )A．222()x y x y-=-B．246x x x∙=C．3=-D．236(2)6x x=5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF4BD=，则菱形ABCD的周长为（）C．D．28 A．4 B．126．若关于x的方程220x x a++=有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A．8 B．7 C．6 D．58．第七次人口普查数据显示：河北省常住人口中，男性人口约为0.377亿人，女性人口约为0.369亿人，则用科学记数法表示男性人口比女性人口大约多（）A．50.810⨯人D．5810⨯人⨯人C．68100.810⨯人B．4A，C在直线y＝x上，且点A的坐9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（）A．0）B．（0，2）C．（0D．（2，0）10．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A ．运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B ．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg /LC ．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min 后才能基本消除疲劳D ．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二、填空题11．请写出一个过点()21，且y 随x 的增大而减小的函数的解析式． 12．不等式组24331103x x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为． 13．老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概率是．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．15．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC =4，BC ＝3，将△ABC 绕点B 逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A 1C 1分别交AB ，AC 于点G ，H ，当△AGH 为等腰三角形时，则CH 的长为．三、解答题16．（1）计算：2011220233-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）化简：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭． 17．实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解某村今年一季度经济发展状况，李老师的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：(1)表格中：=a ______，b =______，c =______；(2)请估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；(3)该村小强家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．18．如图，在正方形OABC 中，2AB =，点M 是AB 的中点，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点M 和点12N n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．(1)求反比例函数的解析式．(2)请用无刻度的直尺和圆规过点N 作出x 轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）；若所作垂线交AB 于点P ，请直接写出NP 的长．19．第31届世界大学生运动会于 2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD 的大致高度，当他步行至点A 处，测得此时塔顶C 的仰角为42︒，再步行20米至点B 处，测得此时塔顶C 的仰角为65︒（如图2所示，点A ，B ，D 在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD 的高．（sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈，sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈，结果保留整数）20．随着2022年北京冬奥会拉开帷幕，冬奥吉祥物“冰墩墩”“雪容融”备受消费者追捧，屡上热搜．某网店第一次用9000元购进冰墩墩钥匙扣，用9000元购进雪容融钥匙扣，其中冰墩墩钥匙扣的进价是雪容融钥匙扣进价的1.5倍，此次购买的雪容融钥匙扣比冰墩墩钥匙扣的个数多100个．其中，该网店雪容融钥匙扣售价为50元，冰墩墩钥匙扣售价为68元．(1)求这两种钥匙扣的进价；(2)第一次进货很快销售一空，该网店在第二次进货时购进这两种钥匙扣共1000个，其中雪容融钥匙扣的购货数量不少于冰墩墩钥匙扣数量的3倍，如何进货能在第二次进货中获得最大利润？并求出最大利润．21．根据心理学研究表明，学生上课对概念的接受能力y 与讲授概念的时间x 之间的关系是二次函数，如图是y 与x 的函数图象，点A 是该抛物线的顶点，且43OC ．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)研究表明，当学生的接受能力在55及以上时，视为学生接受能力的黄金期．①在学生接受能力的黄金期讲授重点内容，学习效果会更好．请问，张老师在哪个时间段内讲授重点内容合适？②若讲授某个概念的重点内容需要用时12分钟，请你判断其能否在学生接受能力的黄金期内讲完？说明理由．22．古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今．某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮O e 与水平面DE 相切于点E ，线绳绕过绳轮汇聚于点D 处放置的锭子上，即线绳CD 与O e 相切于点C ，过切点E 的直径与O e 交于点A （图中点O A E D C 、、、、在同一平面内）．(1)求证：AOC CDE ∠=∠．(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径OE 为40cm ，且圆心O 与D 处锭子之间的水平距离DE 在70~120cm 之间时，纺线较为舒适．若30∠=︒CDE ，40cm OE =，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由． 1.7）23．综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB ，将纸片沿线段AB 折叠（如图2）问题1：重叠部分的ABC V 的形状______（是、不是）等腰三角形．问题2：若4cm AB =，5cm =BC ，则重叠部分ABC V 的面积为______2cm(2)折纸2：如图3，矩形纸片ABCD ，点E 为边CD 上一点，将BCE V 沿着直线BE 折叠，使点C 的对应点F 落在边AD 上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E 的位置（保留作图痕迹，不写作法）．(3)折纸3：如图4，矩形纸片ABCD ，5AB =，6BC =，若点M 为射线BC 上一点，将ABM V 沿着直线AM 折叠，折叠后点B 的对应点为B '，当点B '恰好落在BC 的垂直平分线上时，求BM的长．。

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。

山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年初中学业水平考试——模拟测评（二）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A．3B．C．D．2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．4．山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上．再增产万吨，达到亿吨数据“8亿吨”用科学记数法表示为（）A．吨B．吨C．吨D．吨5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．公理化思想7．如图，、分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，光线经平面镜反射后的反射光线为（反射角等于入射角）．若，的度数为（）A．B．C．D．8．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点C，过点O作，交于点E．若，则的度数为（）A．B．C．D．9．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：根据表中数据，下列描述正确的是（）A．在一定范围内，随的增大而增大B．与之间的函数关系式为C．当时，D．当时，10．如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径．将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．计算：．12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为．13．李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观．他制作了四个博物馆的卡片（除内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回．再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为．14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点的坐标为．将绕点逆时针旋转．得到（点、的对应点分别为点、），与交于点．当时，，则此时点的坐标为．15．如图，菱形的边长为，对角线、相交于点，为边的中点，连接交于点．若，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：；（2）化简：．17．解方程：．18．为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感．某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生进入决赛．七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩．再将演讲内容．语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩．小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表四项成绩/分选手最终成绩/分演讲内容语言表达形象风度综合印象小蕊9796909495小迪888385请根据上述信息，解答下列问题：(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93．去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．(2)请你计算小迪的最终成绩．(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，2、、4．请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由．19．沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号．某商场购进，两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客．活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋，共花费元；活动中因奖品不够．该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋．共花费元．(1)求、两种沁州黄小米的单价．(2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋，若预算不超过元．则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋？20．应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑．与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度．如图、先将无人机垂直上升至距地面的点C处．测得木塔顶端点的俯角为，再将无人机沿水平向木塔方向飞行到达点处，测得木塔底端点的俯角为．已知知点、、、在同一竖直平面内，求应县木塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）21．阅读下列材料并完成相应的任务．三角形的旁心三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．已知：如图1，在中，的外角与的平分线，相交于点I．作射线．求证：平分．证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．平分，，．，用理可得．……任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系：①；②；③．请你选择一个结论进行证明．(3)如图3，在中，，点D是的一个旁心，过点D作，交的延长线于点E，且，则的长为________．22．综合与实践问题情境：如图1，在中，，，，、分别为，边的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，旋转角为，连接、，所在的直线与所在的直线交于点．观察发现：(1)在图1中，________．数学思考：(2)如图2，在旋转的过程中．①的值是否会发生变化？请说明理由．②当时，试判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：(3)在旋转的过程中，当、、三点共线时，请你直接写出的长．23．综合与探究如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．作直线，是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式．(2)当点P在直线下方时，连接，，．当时，求点P的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A2．D3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．B10．A11．12．13．14．15．##16．（1）；（2）解：（1）原式（2）原式17．或解：，配方，得，即，，即或，解得或．18．(1)91，91，90(2)(3)小蕊获一等奖，小迪获三等奖（1）解：从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93中位数为，众数是分，平均数是（分）故答案为：91，91，90．（2）（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖．理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名，小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；获一、二等奖的学生共有(名)，获三等奖的学生有(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为分，所以小迪获三等奖.19．(1)种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元(2)该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋（1）解：设种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．根据题意，得解得答：种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．（2）解：设该商场购进种沁州黄小米袋，则购进种沁州黄小米袋．根据题意，得．解得．为正整数，的最大值为答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋．20．应县木塔的高度为解：如图，延长交直线于，则根据题意，得：在中，，．在中，．（）．答：应县木塔的高度为．21．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．平分，，．，用理可得．；在内部，平分（2）解：选择结论①、证明如下：平分、平分，，选择结论②、证明如下：平分，平分选择结论③、证明如下：平分、平分、（3）如图所示，连接，过点作，垂足分别为，∴，又，则∵∴四边形是矩形，∵在中，，点D是的一个旁心，∴是的角平分线，，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴矩形是正方形，∴，在中，∴，∴，同理可得，则，设，，∴，在中，，∴，解得：，∴，在中，．22．（1）；（2）（2）①的值不会变化，理由见解析；②四边形是矩形，证明见解析（3）AE 的长为或解：（1）∵在中，，，，、分别为，边的中点，∴，∴；故答案为：．（2）①的值不会变化，理由如解图1，设与交于点，图1中，分别为，的中点，由旋转的性质知，的值不会发生变化，②四边形是矩形，理由：由旋转的性质，知，，．由①，得．又、，，四边形是矩形，（3）的长为或分以下两种情况讨论：当在的右侧时，如解图：由①得，设，则图中，，分别为，边的中点，，．，．．由②，得在中，，解得：或舍弃解得：当在边的左侧时，如解图，同理综上所述，的长为或23．(1)；直线的函数表达式为，(2)(3)存在，点的坐标为()，()，（1）解：把，分别代入得解得抛物线的函数表达式为当时，，则设直线的解析式为，将点代入，得，解得：，直线的函数表达式为，（2）如图过点作轴于点，交于，过点作于点，则四边形为矩形设则，解得(舍弃)，（3）存在，点的坐标为()或()或()由题知，抛物线抛物线的对称轴，把代入，的)设)分以下三种情况讨论：当为对角线时，，，解得)当为对角线时，，，解得)当为对角线时，，，解得综上所述，点的坐标为()，()，．。

2024年山东省泰安市新泰市九年级中考二模数学试题(原卷版)

九年级第二次模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.的相反数是（）A. 2024B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B. C D.3. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（）A. B. C. D. 4. 如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（）A. B. C.D.5. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初.12024-2024-12024-12024()2239x x -=28210x x x +=()2239x x -=-()()22224x y x y x y-+=+,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形内接于，．则的度数为（）A. B. C. D. 7. 某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是（）A. 平均数是分 B. 众数是75分和92分C. 中位数是88分D. 方差大于1008. 将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为（）A. 2B. C. 4D. 9. 如图，，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交于点A ，交于点B ；分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P ，画射线；连接，，，过点P 作于点E ，于点F ，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，．6326.876326.87126.3268710⨯1063.268710⨯116.3268710⨯863268710⨯ABDC O 115BDC ∠=︒BOC ∠130︒120︒110︒100︒84.424y x =-+m m 2-4-60MON ∠=︒OM ON 12AB MON ∠OP AB AP BP PE OM ⊥PF ON ⊥AOB PE PF =P A E P B F ≅△△AOB APB S S = 2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y 0n >……有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为( )A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③11. 如图，已知四边形为正方形，，E 为对角线上一点，连接．过点E 作，交延长线于点F ，以，为邻边作矩形．连接，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，，点B 在x 轴上，．点M 是平面内的一点，．将线段绕点A 按顺时针方向旋转一周，连接，取的中点N ，连接，则线段长的最大值为（）A. 2B. 12C. D. 8第Ⅱ卷（非选择题 102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．14. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D ，过点D 作于E ，连接，的x 3-2-1-0yn1-p1-2a b c -=420a b c ++>()220a c b +->y m =m 2y ax bx c =++m p >ABCDAB =AC DE EF DE ⊥BC DE EF DEFG CG CE CF =2CE CG +=CG CD=DEEF=8OA =6OB =6AM =AM BM BM ON ON 3()2210a x a x a -+-=1x ==a ABC AB O BC DE AC ⊥OD则下列结论中：①；②；③；④是的切线；正确的序号是______．15. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的D 点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为______．16. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为___________．17. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转90°后得到，点B 经过的路径为弧，将线段绕点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在上的点F 处，点B 经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是______．OD AC ∥B C ∠=∠2OA AC =DE O BC 5m AC 1m 0.6m DE =3m AB =BC D ABC AB P BC DP DBP DP DEP AE 40BAE ∠=︒BDP ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒4AB =60A ∠=︒Rt ABC △Rt DEC △BE AB 60︒CE BF18. 如图，在中，，，，在直线上．将绕点A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则______．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 为实现核心素养导向教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：活动课题测量古树AB 的高度研学小组甲组乙组的ABC 90ACB ∠=︒30B ∠=︒1AC =AC l ABC 1P 12AP =1P 2P 22AP =2P 3P 33AP =+2024P 2024AP =测量示意图测量说明于点，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内于点，图中所有的点都在同一平面内测量数据，，，，请你选择其中的一种测量方案，求古树AB 的高度．（结果保留根号）20. 人类活动对地球的环境产生影响，如“极端气候加剧、物种灭绝加速、海平面上升”等引发人们关注为了了解市民对“环境破坏成因”的认识，随机调查了部分市民，共有5个选项：A ．滥伐森林；B ．过度开矿；C ．洞泽而“渔”；D ．废物排弃；E 其它．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：CE AB ⊥E BECD CD AB ⊥D 4m CD =12m CE =30ACE∠=︒45ACD ∠=︒60BCD ∠=︒4mCD =问题解决：（1）本次调查活动中，调查的人数有______人，采取的调查方式是______（填上“普查”或“抽样调查”）；（2）在扇形统计图中，求“C ”组所在扇形的圆心角的度数；（3）若该市人口约有100万人，则可以估计其中持“D ”组观点的市民人数约有______人：（4）“保护生存环境建设美好家园”是实验学校开展环保类社团活动之宗旨，学校利用假期开设了四个如图所示的环保类社团项目，每人只能从这四个项目中随机选择一个项目，每一个项目被选择的可能性相同．小华和小聪分别从这四个项目中选择一个，请用列表或画树状图的方法，求小华和小聪选择同一个项目的概率．社团名称A （环保义工）B （绿植养护）C （回收材料）D （垃圾分类）21. 如图1，点A ，B 反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M 、N ，连接．在(),6m ()6,1ky x=AB OA OB 、（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求的面积；（3）如图2，E 是线段上一点，作轴于点D ，过点E 作，交反比例函数图象于点F ，若，求出点E 的坐标．22. 清明假期，泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎．据统计，假期第一天A 入口比B 入口登山游客多万人，第二天A 入口登山游客增加了，B 入口登山游客减少了，当天A ，B 入口登山游客总人数比第一天增加了，试求第二天A ，B 入口登山游客的人数各是多少万人？23. 如图，已知矩形和矩形共用顶点A ，点E 在线段上，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，抛物线经过点A ，B ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．AOB AB AD x ⊥EF AD ∥13EF AD =1.210%10%3%ABCD AEFG BD EG DG ABE ADG ∠=∠AB AG AD AE ⋅=⋅AB =AD =13BE BD =EG 122y x =-2y x bx c =++（1）求此抛物线函数解析式．（2）当时，求点P 的坐标．25. 如图，菱形中，点E 在对角线上，点M 在直线上，将线段绕点M 顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．【问题发现】（1）如图（1），当点M 与点A 重合时，求证：；【类比探究】（2）如图2，当点M 在边上时，时，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，当点M 在延长线上时，若，，，设，，求y 与x之间的数量关系的2PBA OAB ∠=∠ABCD BD AB ME MF EMF BAD ∠=∠BF BE BF BD +=AB 60EMF ∠=︒BM BF BE +=BA 12AB =3AM =20BD =BE x =BF y =。

2024年山东省济宁市嘉祥县九年级第二次中考模拟考试数学试卷

2024年山东省济宁市嘉祥县九年级第二次中考模拟考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 四个实数，0，2，中，最大的数是（）A．B．0C．2D．(★) 2. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．(★★) 4. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（）A．B．C．D．(★★) 5. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：平均数169方差 6.0根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁(★★) 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且D．且(★★★) 7. 如图，在中，，则（）A．1B．2C．D．4(★★★) 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，且，则，其中正确的选项是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④(★★★) 10. 根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（）A．100B．121C．144D．169二、填空题(★★) 11. 据云测平台实测数据显示，网络理论下载速度可以达到每秒以上，将数据用科学记数法表示为 _________________ ．(★★) 12. 分解因式： __________ ．(★★) 13. 三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________ ．(★★) 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为 ______ ．(★★★★) 15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _____ ．三、解答题(★★) 16. 先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．(★★★) 17. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：1015a40请根据图表信息解答下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)补全频数直方图；(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．(★★★) 18. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限的图象于点．(1)求反比例函数和直线的表达式；(2)将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．(★★★) 19. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？(★★★) 20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到．．．．．，参考数据：，，，）(★★★) 21. 约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“华益美三角”．例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，那么称为关于边的“华益美三角”．(1)如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”；(2)如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，以为直径的恰好经过点．①求证：直线与相切；②若的直径为，求线段的长．(★★★★) 22. 如图1，抛物线与轴交于，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点为抛物线第一象限内动点，求四边形的面积的最大值；(3)如图2，点从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．当是直角三角形时，求的值．。

2024年江西中考数学中考模拟卷(二)及参考答案

2024年江西中考数学中考模拟卷(二)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各数中，为无理数的是()A.tan45°B．π0C.2D．－32．某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试．若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的()A.中位数B．平均数C.最高分数D．方差3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是()4.如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有________种()A.3B．4C．5D．65．如图，在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝kx和y＝kx＋3的图象大致是()6．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m(m＞0)个单位长度后得到新的抛物线C2，若(4，n)为“平衡点”，则m的值为()A.2B．1C.4D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分解因式：a3－2a2＋a＝________．8．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a－b|－|1－a|＋|b－2|的结果是________．9．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回．若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时________千米．10．如图，点C在DE上，∠B＝∠E，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝45°，则∠ACB＝________°.11．设m，n是方程x2＋x－2024＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n＋mn的值为________．12.如图所示，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为________________时，BP 与⊙O 相切．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)＋2＞－1，－5≤3(x －1)；(2)计算：|－4|－(2)2＋20350.14．先化简，再求值：m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1，其中实数m 可使关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个相等的实数根．15A ，B ，C ，D ，每辆电动车可随机选取一个充电桩进行充电，当一辆电动车随机使用一个充电桩充电时，第二辆电动车可随机使用余下的充电桩充电．若某一时刻充电站无人充电．(1)王先生所骑电动车随机使用B 充电桩充电的概率为________；(2)求甲、乙两人所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的概率．16.如图，某学校(A 点)与公路(直线l )的距离为300米，与车站(D 点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C 点)，使之与学校A 及车站D 的距离相等．(1)在图中作出点C；(2)求商店C与车站D之间的距离．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，连接AC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM.求证：EF＝BM.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”．教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查(每名学生对应一份问卷)，将学生家长对延时服务的评分(单位：分)分为5组(A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x ＜60)，并对数据进行整理、分析．部分信息如下．a.甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示．b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下(不完整).组别分组频数A90≤x≤10015B80≤x＜90C70≤x＜8030D60≤x＜7010E0≤x＜605c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83.d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表．学校平均数中位数众数甲757980乙78b83根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________．(2)已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上(含80分)表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．19．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN－NO－OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡(图中AH＝1.2米)，斜塔MN与水平线夹角为58°.如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ＝24.4米(点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上).(1)斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？(2)斜塔MN的长度约为多少？(精确到0.1米，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)(k＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，20．背景：点A在反比例函数y＝kx分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．(1)求k的值．(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式；②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)；③过点(3，2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点A，B的⊙O分别交AC，BC于点D，E，AB＝AE，CD的垂直平分线交BC于点F，连接DE，DF.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知EF＝3，DE＝4，求BE和AB的长．22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－3－2－101…y…0m n－30…(1)求二次函数的解析式及m ，n 的值．(2)P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4＜x ＜2)图象上的任意一点，其横坐标为k ，过点P 作PQ ∥x 轴，点Q 的横坐标为k ＋4.①若线段PQ 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4＜x ＜2)的图象有两个交点，借助图象写出k 的取值范围：________；②设二次函数的图象与x 轴正半轴的交点为B ，连接BP ，BQ ，若△BPQ 是直角三角形，直接写出k 的值．六、解答题(本大题共12分)23．如图1，已知四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF .●特例发现(1)若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF ＝45°时，则EF ，DF ，BE 满足数量关系为_________．●深入探究(2)①如图2，如果在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，当∠EAF ＝12∠BAD 时，则EF ，DF ，BE 满足数量关系为_________．②如图3，如果在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF ＝12∠BAD时，EF 与DF ，BE 之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程．●拓展应用(3)在(2)②中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周长．2024年江西中考数学中考模拟卷(二)答案1．C A.tan45°＝1是整数，是有理数，选项错误；B.π0＝1，是整数，是有理数，选项错误；C.2是无限不循环小数，是无理数，选项正确；D.－3是整数，是有理数，选项错误．2．A由于总共有21个人，且他们的分数互不相同，第11名的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道自己的成绩和中位数．3．D A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．4．C移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有5种，如图所示．5．A A.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象k＞0一致，A项正确；B.y ＝kx＋3的图象与y轴交于正半轴，B项错误；C.y＝kx＋3的图象与y轴交于正半轴，C项错误；D.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象k＜0矛盾，D项错误．6．C将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m个单位长度后C2的解析式为：y＝(x－2－m)2－4.∵点(4，n)为“平衡点”，∴点(4，n)既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，＝(4－2)2－4，＝(4－2－m)2－4，＝0，＝0(舍)＝0，＝4.7．解析：a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2.答案：a(a－1)28．解析：由题图可得－3<a<－2，1<b<2，∴a－b<0，1－a＞0，b－2<0，∴|a－b|－|1－a|＋|b－2|＝－(a－b)－(1－a)－(b－2)＝－a＋b－1＋a－b＋2＝1.答案：19．解析：由图象可知，返回相遇时两车走的路程和为120千米，甲车走了4.4－3－1＝0.4(小时)，乙车走了4.4－3＝1.4(小时)，甲车返回时的路程为120－1.4×60＝36(千米)，∴甲车返回时的速度为36÷0.4＝90(千米/时).答案：9010．解析：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△AED中，B＝∠E，＝AE，BAC＝∠EAD，∴△ABC ≌△AED (ASA)，∴AD ＝AC ，∠ACB ＝∠ADE ，∴∠ACD ＝∠ADC .∵∠CAD ＝45°，∴∠ADC ＝67.5°，∴∠ACB ＝67.5°.答案：67.511．解析：m ，n 是方程x 2＋x －2024＝0的两个实数根，则m ＋n ＝－1，mn ＝－2024，且m 2＋m －2024＝0，则m 2＋m ＝2024，∴m 2＋2m ＋n ＋mn ＝m 2＋m ＋m ＋n ＋mn ＝2024－1－2024＝－1.答案：－112．2s 或10s13．解：＋2＞－1，①－5≤3(x －1)，②解不等式①，得x ＞－3.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集为x ≥－1.(2)|－4|－(2)2＋20350＝4＋3－2＋1＝6.14．解：m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1＝(m －1)2(m ＋1)(m －1)·m ＋1m －2＝m －1m －2.∵一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝16＋4m ＝0，∴m ＝－4.将m ＝－4代入原式，得m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1＝m －1m －2＝－4－1－4－2＝56.15．解：(1)∵共有4个充电桩，B 是其中一个，∴王先生所骑电动车随机使用B 充电桩充电的概率为14，故答案为14.(2)依题意可画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的结果共有6种，故所求概率为612＝12.16．解：(1)点C 的位置如图所示：(2)如图，过点A 作AB ⊥l 于点B ，则AB ＝300米，连接AC .∵点C 在线段AD 的垂直平分线上，∴CD ＝CA .在Rt △ABD 中，AB ＝300米，AD ＝500米，∴BD ＝AD 2－AB 2＝400米．设CD ＝x 米，则AC ＝x 米，BC ＝(400－x )米．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得3002＋(400－x )2＝x 2，解得x ＝312.5，∴商店C 与车站D 之间的距离为312.5米．17．证明：∵E ，F 分别是AD ，DC 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴EF ＝12AC .∵AB ⊥BC ，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC ，∴EF ＝BM .18．解：(1)甲中学的得分中在B 组的占144÷360×100%＝40%，∴a ＝100－40－25－18－7＝10.将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后，中间的两个数是82，83，故中位数是82＋832＝82.5，即b ＝82.5.(2)3000×100－30－10－5100＝1650(名).答：估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格．(3)同意．理由：乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高．19．解：(1)如题图3，依题意可知PQ ＝24.4米，∠APQ ＝45°，∠MPQ ＝76°，∴MQ ＝PQ ·tan 76°≈24.4×4＝97.6(米)，AQ ＝PQ ＝24.4米，∴AM ＝MQ －AQ ＝97.6－24.4＝73.2(米).如题图2，MH ＝AM －AH ＝73.2－1.2＝72.0(米)，即斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72.0米．(2)根据锐角三角函数可得MN ＝MH sin 58°≈72÷0.85≈84.7(米)，即斜塔MN 的长度约为84.7米．20．解：(1)由题意得，AB ＝AD ＝1，∴点A 的坐标是(4，1)，∴k ＝4×1＝4.(2)①设点A D 的横坐标为z ＝x －4x，∴这个“Z 函数”表达式为z ＝x －4x.②画出的图象如图：性质如下(答案不唯一)：(a)函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线．(b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．(c)当x ＞0时，函数值z 随自变量x 的增大而增大，当x <0时，函数值z 随自变量x 的增大而增大．③第一种情况，当过点(3，2)的直线与x 轴垂直时，x ＝3；第二种情况，当过点(3，2)的直线与x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z ′＝mx ＋b (m ≠0)，∴2＝3m ＋b ，即b ＝－3m ＋2，∴z ′＝mx －3m ＋2，由题意得，x －4x＝mx －3m ＋2，∴x 2－4＝mx 2－3mx ＋2x ，∴(m －1)x 2＋(2－3m )x ＋4＝0.(a)当m ＝1时，－x ＋4＝0，解得x ＝4.(b)当m ≠1时，b 2－4ac ＝(2－3m )2－4(m －1)×4＝9m 2－28m ＋20＝0，解得m 1＝2，m 2＝109.当m 1＝2时，x 2－4x ＋4＝0，(x －2)2＝0，解得x 1＝x 2＝2；当m 2＝109时，19x 2－43x ＋4＝0，x 2－12x ＋36＝0，(x －6)2＝0，解得x 1＝x 2＝6，∴x 的值为2，3，4，6.21．(1)证明：连接BD ，如图．∵∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∠ADB ＋∠ABD ＝90°.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠EAD ＋∠C .∵∠DBE ＝∠EAD ，∴∠ABD ＝∠C ，∴∠ADB ＋∠C ＝90°.∵CD 的垂直平分线交BC 于点F ，∴∠C ＝∠CDF ，∴∠ADB ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDF ＝90°.∵点D 在圆上，∴DF 是⊙O 的切线．(2)解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BED ＝90°＝∠DEF .∵EF ＝3，DE ＝4，∴DF ＝CF ＝5，∴EC ＝EF ＋CF ＝8，∴DC ＝DE 2＋EC 2＝4 5.∵∠BDF ＝90°，∴∠DBF ＋∠DFB ＝90°.∵∠DBF ＋∠EDB ＝90°，∴∠DFB ＝∠EDB ，∴△DEF ∽△BED ，∴DE BE ＝EF DE ，即4BE ＝34，∴BE ＝163，∴BC ＝163＋3＋5＝403.∵∠DEC ＝∠BAC ＝90°，∴△DEC ∽△BAC ，∴DE AB ＝DC BC ，即4AB ＝45403，∴AB ＝835.22．解：(1)把(－3，0)，(0，－3)，(1，0)分别代入到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a －3b ＋c ＝0，＝－3，＋b ＋c ＝0，a ＝1，＝2，＝－3，∴二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －3.当x ＝－2时，m ＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，当x ＝－1时，n ＝(－1)2＋2×(－1)－3＝－4，∴m ，n 的值分别为－3，－4.(2)∵P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4<x <2)图象上的任意一点，其横坐标为k ，过点P 作PQ ∥x 轴，点Q 的横坐标为k ＋4，∴点P 的坐标是(k ，k 2＋2k －3)(－4<k <2)，Q (k ＋4，k 2＋2k －3)，PQ ＝4.①若线段PQ 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4<x <2)的图象有两个交点，∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴此二次函数图象的开口向上，顶点坐标为(－1，－4).如图1，借助函数图象可知，k 的取值范围是－3≤k ＜－1，故答案为－3≤k ＜－1.②设二次函数图象与x 轴正半轴的交点为点B ，由已知表格中自变量x 与函数值y 的部分对应值可知B (1，0).若△BPQ 是直角三角形，∵PQ ∥x 轴，∴当∠BPQ ＝90°时，BP ⊥x 轴，k ＝1，此时点P 与点B 重合，不合题意；当∠BQP ＝90°时，点Q 的横坐标与点B 相同，即k ＋4＝1，解得k ＝－3，此时点P 的坐标为(－3，0)在x 轴上，点Q 与点B 重合，不合题意；当∠PBQ ＝90°时，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线段PM ，QN ，如图2，则∠BMP ＝∠QNB ＝90°，BM ＝|1－k |，BN ＝|k ＋4－1|＝|k ＋3|，PM ＝QN ＝|k 2＋2k －3|，∴∠MBP ＋∠MPB ＝90°.∵∠PBQ ＝90°，∴∠MBP ＋∠NBQ ＝90°，∴∠MPB ＝∠NBQ ，∴△MPB ∽△NBQ ，∴PM NB ＝BM QN，∴BM ·BN ＝PM ·QN ，∴|1－k |·|k ＋3|＝|k 2＋2k －3|2，∴|k －1|·|k ＋3|＝|(k －1)(k ＋3)|2，∴|k－1|·|k＋3|＝(k－1)2(k＋3)2.∵k≠1，k≠－3，∴|k－1|·|k＋3|≠0，∴|k－1|·|k＋3|＝1.结合函数图象可知k2＋2k－3＞0，不满足∠PBQ＝90°，∴(k－1)(k＋3)＝－1，即k2＋2k－2＝0，解得k1＝－1＋3，k2＝－1－3.综上所述，k的值为－1＋3或k2＝－1－3. 23．解：(1)EF＝DF－BE.证明：在DF上截取DM＝BE.∵AD＝AB，∠ABE＝∠ADM＝90°，∴△ABE≌△ADM(SAS)，∴AE＝AM，∠EAB＝∠DAM.∵∠EAF＝45°，且∠EAB＝∠DAM，∴∠BAF＋∠DAM＝45°＝45°＝∠EAF.又∵AE＝AM，AF＝AF，∴△AEF≌△AMF(SAS)，∴EF＝FM.∵DF＝DM＋FM，∴DF＝BE＋EF，即EF＝DF－BE.(2)①EF＝DF－BE，理由同(1).②没有发生变化，理由如下：如图4，在DC上截取DG，使DG＝BE，连接AG.∵∠D＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D.又∵AB＝AD，DG＝BE，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG.又∵∠DAG＋∠BAF＝∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD－(∠DAG＋∠BAF)＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF.∵AE＝AG(前面已证)，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF＝GF，∴EF＝GF＝DF－DG＝DF－BE.(3)△CEF的周长＝CE＋EF＋FC＝CE＋(DF－BE)＋FC ＝(CE－BE)＋DF＋FC＝(CE－BE)＋(DC＋FC)＋FC＝BC＋DC＋2FC＝4＋7＋2×2＝15.。

云南省昆明市部分中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作( )A. +30元B. ―30元C. +70元D. ―70元2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×1084.如图，m//n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B=70°，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°5.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=a9B. (a2)2=a5C. (3a)2=6a2D. a5÷a2=a36.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为( )A. 8B. 6C. 5D. 47.若y=x―1+2―2x―2，则(x+y)2024等于( )A. 1B. 5C. ―5D. ―18.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.9.已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )A. 6B. 4C. 2D. 811.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为( )A. 25B. 45C. 55D. 25512.关于x的一元二次方程x2―mx―4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则CF的长为( )A. 94B. 154C. 278D. 27415.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )A. (25+2)cmB. (25―2)cmC. (25+1)cmD. (25―1)cm二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题一、单选题1．9的算术平方根是（） A ．﹣3B ．±3C ．3D2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（） A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣94．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．化简222m n mnm n n m++--的结果是（） A ．m n + B ．m n -C ．2()m n m n +-D ．2()m n m n-+6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B C '''V '，那么点B 的对应点B '的坐标为（）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30︒，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A 到达山顶B 需要15分钟，则山的高度BC 为（）A ．B ．C ．300米D ．1200米9．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若6BD =，则BC 的长为（）A ．12B ．3C ．8D ．1010．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点P ′（m ，n ′），若满足m ≥0时，n ′=n -4；m ＜0时，n ′=-n ，则称点P ′（m ，n ′）是点P （m ，n ）的限变点．例如：点P 1（2，5）的限变点是P 1′（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P 2′（-2，-3）．若点P （m ，n ）在二次函数y =-x 2+4x +2的图象上，则当-1≤m ≤3时，其限变点P ′的纵坐标n '的取值范围是（）A ．22n '-≤≤B ．13n ≤'≤C ．12n ≤'≤D ．23n '-≤≤二、填空题11．因式分解：29a -=12．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．13．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙Ocm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．15．秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x=厘米时，对应的y为斤．其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当2416．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=．三、解答题17．计算：()122sin 602tan 6020213-⎛⎫--+-⎪︒-︒ ⎝⎭．18．解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且ABE CBF ∠=∠，求证：DE DF =．20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是________，=a ________； (2)补全条形统计图；(3)样本数据的中位数位于________组；(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)筒车的半径为3m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m 1.7≈≈）．23．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：（1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则． ()42xy x y m =+=，，即42m y y x x ==-+，，那么满足要求的（x ，y ）应该是函数 4y x =与 2m y x =-+的图象在第_____象限内的公共点坐标．（2）画出函数图象 ①画函数 (40y x x=>）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则函数2my x =-+的图象可以看成是函数y x =-的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 (40y x x=>）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围．【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m 的取值范围为_____．25．【情境再现】甲、乙两个含45︒角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接,AG BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明OBE OAF △≌△，可得OE OF =．请你证明：AG BH =．【迁移应用】延长GA 分别交,HO HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置．．关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30︒角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接,HB AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量．．关系．26．探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．。

安徽省C20教育联盟2024届九年级中考二模数学试卷(含答案)

数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．6-的绝对值是（）A ．16-B ．16C ．-6D ．62．下列计算结果等于6a 的是（）A ．24a a +B ．24()a a -⋅C ．122a a ÷D ．()32a -3．据安徽省统计局核算，2023年安徽省生产总值（GDP ）47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%，其中47050.6亿用科学记数法表示为（）A ．114.7050610⨯B ．120.47050610⨯C ．124.7050610⨯D ．847050.610⨯4．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．将一块三角板ABC 和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点G ，若ADE α∠=，则CGF ∠的大小是（）第5题图A ．90α︒+B ．180α︒-C ．45α︒+D ．135α︒-6．已知关于x 的方程()()24x x m --=有实数根，则m 的值有可能是（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．27．在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3的小球各两个，随机一次取出2个小球，则取出的2个小球上的数字不同的概率是（）A ．15B ．45C ．13D ．238．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点M 为BC 的中点，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧交AC 于点E ，再以点A 为圆心，AE 长为半径作弧交AB 于点,F DM与CF 相交于点G ，则:CG GF 的值为（）第8题图A ．5510B ．23C ．25D ．512-9．已知二次函数2(0,0,0)y a x b x c a b c =++>≥≤的图象经过点()()1,0,2,3-，当3x =时，y 的取值范围是（）A ．8y ≤B ．68y ≤≤C ．48y ≤<D ．48y <≤10．如图，Rt ABC △中，6,90,AB AC BAC D ==∠=︒是BC 边的中点，过点D 作DE DF ⊥分别交,AB AC 于点,E F （不与,B C 重合），取EF 中点P ，连接AP 并延长交BC 于点G ，连接,EG FG ．随着点,E F 位置的变化，下列结论中错误的是（）第10题图A ．EF 的最小值为32B ．PB PC +的最小值为10C ．DEF △的周长有最小值为62+D ．四边形AEGF 的面积有最小值为9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：211m m -=+______．12．如图，AB 是O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，点E 在 A D 上，连接,C E A E ，则AEC ∠=______．第12题图13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直角ABO △向右平移到CDE △的位置，点A 的对应点是点C ，点O 的对应点是点E ，函数()0k y k x=≠的图象经过OB 与CE 的交点F ，连接AF 并延长交x 轴于点G ，若CFG △的面积为3，则k 的值是______．第13题图14．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别为边,BC C D 上的点，将ABE △，ADF △分别沿,AE AF 折叠，点,B D 恰好落在EF 上的点G 处，再将CEF △沿EF 折叠，点C 落在AF 上的点H 处，连接AG 与EH 交于点M ．第14题图（1）sin DAF ∠=______；（2）若D F =，则A M 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：02( 3.14)(2)π-+-．16．第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AC 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段DE ，画出线段DE ；。

2024年江苏省扬州市翠岗中学九年级中考第二次模拟考试数学试卷

2024年江苏省扬州市翠岗中学九年级中考第二次模拟考试数学试卷一、单选题(★) 1. ﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．6D．(★) 2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体B．图柱C．圆锥D．球(★★) 5. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A．B．C．D．(★) 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．(★★★★) 7. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为( )．A．B．C．D．二、填空题(★★) 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ______ ．(★★) 10. 分解因式：= __________________ .(★★) 11. 方程的解为 ______ ．(★★) 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ______ ．(★★) 13. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为 ________ ．(★★) 14. 若是关于的方程的解，则的值为________ ．(★★★) 15. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 __________ 米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）(★★★) 16. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于 ________ ．(★★★) 17. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则 ______ ．(★★) 18. 老师给出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的对称轴为直线；②是方程的一个根；③当时，；④若，是该抛物线上的两点，则．其中正确的是 ________ ．707三、解答题(★★) 19. （1）计算：（2）化简：(★★) 20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和．(★★) 21. 打造书香文化，培养阅读习惯．祟德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据图中信息，请回答下列问题：(1)条形图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(★★) 22. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）(★★★)23. 如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：(1) ；(2)四边形是平行四边形．(★★) 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？(★★★) 25. 如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点A作于点E．(1)若，求的度数；(2)若，求的长．(★★★) 26. 解答下列问题(1)如图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点．①求证：；②如图2，连接并延长交小圆于E，连接，若，求的值；(2)如图3，过内一点P作弦，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(★★★★) 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y 轴交于点，顶点为D．O为坐标原点．(1)求二次函数的表达式；(2)求四边形的面积；(3) P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，则P点的坐标为_______．(★★★★) 28. 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接．(1)求证：A，E，B，D四点共圆；(2)如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线；(3)已知，点M是边的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．。

2024年浙江省杭州市上城区九年级中考二模数学试卷

2023学年第二学期九年级学情调查考试 (二)数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-2的相反数是A. 12 B.−12 C. -2 D.2 2.以下四个标志中，是轴对称图形的是3.要使分式2x+2有意义，x 的取值应满足A. x>-2B. x<-2C. x≠-2D. x=-2 4.下列运算正确的是A.a³⋅a⁴=a¹²B. 3ab-2ab=1C.(a +b )²=a²+b²D.(ab )³=a³b³5.一个不透明的袋·子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A. 14B. 13C. 12D. 236.如图, 菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O.若∠ACB=60°, 则 BDAC = A. √2 B. 3 c √3 D.3√327.如图, △ABC 圆内接于⊙O, 连接OA, DB, OC, ∠AOB=2∠BOC. 若∠OBC=65°, 则∠ABC 的度数是 A. 95° B. 105° C. 115° D. 135°8.如图，数轴上三个不同的点B ，C ，A 分别表示实数b ，a-b ，a ，则下列关于原点位置的描述正确的是A.原点在 B 点的左侧B.原点在B、C之间C. 原点在C、A之间D.原点在A点的右侧9.已知二次函数.y=ax²−2ax+3图象上两点P(x₁, y₁), Q(x₁, y₁), 且y₁<y₁.下列命题正确的是A. 若|x₁+I|>|x₁+1|,则a<0B. 若|x₁-1|>|x₁-1|, 则a>0C. 若|x₁+1|>|x₁+1|,则a>0D. 若|x₁-1|>|x₁-1|, 则a<010.如图, 在△ABC中, 点D是AB上一点(不与点A, B重合), 过点D作DE∥BC交AC于点 E, 过点E作EF∥AB交 BC于点 F, 点 G是线段DE上一点, EG=2DG, 点H是线段CF 上一点, CH=2HF, 连接AG, AH, GH, HE. 若已知△AGH的面积, 则一定能求出A. △ABC的面积B. △ADE的面积C. 四边形 DBFE的面积D. △EFC的面积二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.11.因式分解:a²+3a=12.由中国民航局获悉，2024年春运期间，全国民航日均运输旅客超过2086000人，数2086000.用科学记数法表示为▲ .13.若点(m, n)在第二象限, 则点(n+1, m)在第▲ 象限.14.如图, 已知D, E是△ABC边AB, AC上两点, 沿线段DE折叠, 使点 A落在线段 BC的点 F处, 若 BD=DF,∠C=70°,则∠CEF=▲ .15.如图, 矩形ABCD, 点E、F分别是BC, CD上一点, 连接EF,,则sin∠AFD=令∠AEB=α, 已知A E=AF, BE=5CE, sinα=35▲(x⟩0)16.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点 B，函数y=kx的图象经过线段AB的中点D, 交OA于点C, 连接CB.若△AOB的面积为12, 则 k=▲ ; △COB的面积为▲ .三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题共6分) (1)计算 2−1+|−12|+(√2−2024)0;(2)解一元一次不等式组： {3x −2≤3x +1>218.(本题6分)小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，某种弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系如图所示： (1)请求出y 与x 之间的关系式.(2)小亮妈妈在水果摊贩上买了8kg 水果，小亮将该水果放在袋中(袋子的质量忽略不计)挂到弹簧下端，测得弹簧长度为16.1cm 请你通过计算帮助小亮确定水果是否足称.19.(本题8分)如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，E, F 是线段BD 上的两点, 且∠AEB=∠CF D, 连接AE, EC,CF, FA. (1) 求证:四边形AECF 是平行四边形.(2) 从下列条件: ①AC 平分∠EAF, ②∠EAF=60°, ③AB=BC 中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形AECF 为菱形. 我选的是 (请填写序号)，并证明.20.(本题8分)为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x(单位:分),分数如下:七年级10名学生竞赛成绩: 75, 83, 79, 89, 79, 83, 95, 70, 64, 83;八年级10名学生竞赛成绩中分布盔80<x≤90的成绩如下: 84, 85, 85, 85, 86. 【整理数据】：年级 0<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 2 m 4 1 八年级1351(1) 填空: m= , b= , a= ;(2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；(3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀.21.(本题10分) 在边长为6的正方形ABCD中, 点E在BC的延长线上, 且CE=3,连接AE交CD于点 F.(1) 求 DF的长.(2) 作∠DCE的平分线与AE 相交与点 G, 连接DG, 求DG的长.22.(本题10分) 某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知BC=1米,∠MBC=37°,起始点D处看点 C，仰角.∠ADC=45°,继续向前行走，在点E处看点 B，仰角.∠AEB=53°..且D到E走了2.4米,作CN⊥AM.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(1)CN=.(2)求匾额下端距离地面的高度AB.23.(本题12分)综合与实践：根据以下素材，探索完成任务. 生活中的数学：如何确定汽车行驶的安全距离背景现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立即停车.驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一段时间，这段时间叫反应时间，在这段时间里汽车通过的距离叫做反应距离；从操纵制动器制动，到汽车静止，汽车又前进一段距离，这段据距离叫制动距离.素材1《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表格：注意： 1千米/时=518米/秒(1) 已知反应时间=反应距离(米)车速（米/秒），则驾驶员正常的反应时间为_▲_秒.车速x(千米/时) 30 60 90反应距离s2.55素材2制动距离(俗称：刹车距离) 与汽车速度有关.下表为测试某种型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，测得汽车的数据如下表：刹车时车速()km/h5 10 15 20 25 30刹车距离()m0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1素材3 相关法规：《道路安全交通法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 120 公里.任务 1(2) 请根据素材2回答：测量必然存在误差，请利用平面直角坐标系(如图 1) ，以所测得数据刹车时车速x 为横坐标，刹车距离y 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑的曲线连接，画出函数大致图象，并求出一个大致满足这些数据的函数表达式；任务2(3) 请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，请推测汽车是否超速行驶；任务3(4)请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在宽D=3米的机动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车的距离s=11.1米 (见图2) .测试汽车看到行人后立即刹车，若要让行人安全通过(见图3) ，汽车刹车前的最大速度不能超过多少? (注意：停车距离=反应距离+制动距离)24.(本题12分) 如图1, 已知△ABC内接于⊙O, 且AB=AD=DC, E是BĈ的中点，连接AE 交直径BC于点F, 连接BD.(1) 求证: AE⊥BD.(2) 若 BC=10, 求AE的长.(3) 如图2, 连接EO并延长交AC于点 G, 连接OD. 求S△BDOS△EAG的值.。

广东省阳江市阳春市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年中考数学科模拟训练题（二）说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、座位号．3．严格按照题号在相应的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效；不能答在试题上．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的绝对值是（）A. 2024B.C.D. 0答案：A解析：解：的绝对值是，故选：A．2. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时多名党员，发展成为今天已经拥有超过万党员的世界第一大政党．万用科学记数法表示为( )A. B. C. D.答案：C解析：万，故选：C．4. 某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名．若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名，∴共有12名同学，∵九（1）班有2名，∴P==；故选：D．5. 某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 42，36B. 42，42C. 40，40D. 42，40答案：D解析：解：出现次数最多的数据为42，∴众数为42，排序后，位于中间位置的数据为40，∴中位数为40；故选D．6. 如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．7. 某种蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是（）A. 4B. 5C. 10D. 0答案：A解析：解：由题意，设，∴，∴；∴当时，．故选：A．8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．9. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：连接OB，OC，如图，∵正方形ABCD内接于，∴∴故选：B．10. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( )A. B. C. 或 D. 或答案：A解析：解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，解得：，又∵，，∴，∴即解得：或，∵，∴，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）答案：解析：解：∵，∴，∴，故答案为：．12. 分解因式：________________．答案：解析：解：，故答案为：．13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若，，则线段AD的长为_______．答案：解析：解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，在Rt△ABC中，，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴•DE×5+•CD×3=×3×4，，即5CD+3CD=12，∴CD=，∴，故答案为：．14. 如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则长为________．答案：解析：解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，，，如图，过点作于点，则，，，，，．故答案为：．15. 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为__________．答案：6解析：如图所示，过点P作，连接并延长交于点F，连接∵是等边三角形，∴∵是等边三角形的外接圆，其半径为4∴，，∴∴∵∴∴∵，∴∴∴的最小值为的长度∵是等边三角形，，∴∴的最小值为6．故答案为：6．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案：（1）；（2）；数轴见解析解析：（1）；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：在数轴上表示解集如图所示，17. 体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成四个等级，已知有的同学获得等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图（不完整）（1）请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；（2）体育老师从两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是等级”发生的概率．（树状图或列表法）答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：由题意得：被调查的学生人数为：（人），等级人数为：（人），补全图形如下：；小问2解析：解：画出树状图如下：，由图可得，共有种等可能出现的结果，其中名同学中至少有名同学是等级的有种结果，事件“2名同学中至少有一名同学是等级”发生的概率为．18. 为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．答案：的长和的长分别约为米和米．解析：解：过作于于，∵，∴，∵，∴四边形为矩形，∵，∴在中，，∵米，，∴（米），∵，∴在中，，∵四边形为矩形，∴米，∵，∴（米），∴（米），答：的长和的长分别约为米和米．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？答案：（1）35元/盒；（2）20%．解析：试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．20. 类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”，进行了如下活动．（1）小组合作：讨论交流同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”同学乙回应道：“是的，因为自变量的取值范围是，所以图像与轴不相交．”同学丙补充说：“又因为函数值大于0，所以图像一定在第象限．”……（2）独立操作：探究性质在平面直角坐标系中，画出的图像．结合图像，描述函数图像与性质：①函数的图像是两条曲线；②该函数图像关于______________对称；③图像的增减性是__________________；④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．（3）拓展探究：综合应用直接写出不等式的解集是____________________．答案：（1）；一、二（2）画图见解析；轴；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；同学丁的说法是正确的，证明见解析（3）或或小问1解析：解：∵，∴，∴因为自变量的取值范围，所以图像与轴不相交．因为函数值大于0，所以图像一定在第一、二象限．”故答案：；一、二；小问2解析：列表得：描点并连线得：根据函数图像可得：①函数图像是两条曲线；②该函数图像关于轴对称；故答案为：轴；③图像的增减性是：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；故答案为：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；④同学丁的说法是正确的，理由如下：取第二象限的曲线点绕原点顺时针旋转后得到，过作轴于，轴于，∴，，，，∴∴，∴，∴，∴，∴在的第一象限的曲线上，故将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合，说法正确．小问3解析：∵，∴或或，∴不等式的解集是：或或．故答案为：或或．21. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点是抛物线上不同两点．①若，求之间的数量关系．②若，求的最小值．答案：（1）（2）①；②最小值为小问1解析：抛物线与x轴相交于点解得；小问2解析：①点是抛物线上不同的两点．若，则．；②==，当=1时，的最小值为-2．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 综合探究如图1，在正方形中，是边上的动点，在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结，．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）如图2，连结，过点作于点，请探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）当点是的中点时，．①求的长；②若点是外接圆上的动点，且位于正方形的外部，连结，当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．答案：（1）见解析（2），理由见解析（3）或小问1解析：证明：如图1，点在的外接圆上，，，．，，是等腰直角三角形；小问2解析：解：理由：如图，延长交于点，，，，即，，，，，又是等腰直角三角形，，，，，，，，；小问3解析：解：①由（2）知．，．是的中点，，②，，存在或，当时，如图，，是圆的直径，当时，如图，连结；是圆的直径，，，，综上所述，的长是或．23. 如图1，矩形OABC的顶点O是直角坐标系的原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），将矩形OABC绕点A顺时针旋转得到矩形ADEF，D、E、F分别与B、C、O对应，EF的延长线恰好经过点C，AF与BC相交于点Q．（1）证明：△ACQ是等腰三角形；（2）求点D的坐标；（3）如图2，动点M从点A出发在折线AFC上运动（不与A、C重合），经过的路程为x，过点M作AO 的垂线交AC于点N，记线段MN在运动过程中扫过的面积为S；求S关于x的函数关系式．答案：（1）证明见解析；（2）；（3）解析：（1）证明：∵四边形OABC，四边形FADE都是矩形，∴∠AOC＝90°，∠AFE＝∠AFC＝90°，BC∥OA，∵∠CFA＝∠AOC＝90°，AC＝AC，AO＝AF，∴Rt△ACO≌Rt△ACF（HL），∴∠CAO＝∠CAF，∵BC∥OA，∴∠BCA＝∠CAO，∴∠BCA＝∠ACF，∴QC＝QA，∴△ACQ是等腰三角形．（2）解：设CQ＝AQ＝x，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BQ＝3，如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵∠QAD＝∠BAH＝90°，∴∠QAB＝∠DAH，∵∠B＝∠AHD＝90°，∴△ABQ∽△AHD，∴，∴，∴AH＝，DH＝，∴OH＝OA+AH＝8+＝，∴D（）．（3）①当0＜x≤8时，如图2中，延长MN交AO于H，作QJ∥AB交AC于J．∵QJ∥AB，∴，∴，∴QJ＝，∵MN∥QJ，∴△AMN∽△AQJ，∴，∴∴MN＝，AH＝，∴S＝•MN•AH＝·x·＝x2．②当8＜x＜12时，如图3中，作QJ∥AB交AC于J，作EK∥AB交BC于T，设MN交BC于R．∵FK∥AB，JQ∥AB，∴FK∥JQ，∴△AQJ∽△AFK，∴，∴，∴FK＝4，BT＝，∴CT＝BC﹣BT＝8﹣＝，∵MN∥FK，∴△CMN∽△CFK，∴，∴，∴MN＝12﹣x，CR＝（12﹣x），∴S＝S△ACF﹣S△AFK＝×4×12﹣×（12﹣x）×（12﹣x）＝．综上所述，S＝．。

河南省2023年九年级中考数学模拟试卷(二)

NMEODCBA2022-2023学年第二学期九年级一模考试数学模拟试卷（二）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答题前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中最大的数是【】（A）π（B）17（C）4 （D）－82．我省2016年全年生产总值达到约19 367亿元，19367亿元用科学记数法表示为【】（A）1119.36710⨯元（B）121.936710⨯元（C）130.1936710⨯元（D）131.936710⨯元3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【】（A）（B）（C）（D）4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【】（A）75 （B）70 （C）60 （D）555．下列计算正确的是【】（A）228=-（B）()632=-（C）22423aaa=-（D）()523aa=-6. 不等式组3252(2)1xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是【】得分评卷人考号：班级：姓名：（A ）无解（B ）1x <- （C ）52x ≥（D ）512x -<≤ 7.从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为【】（A ）45 （B ）35 （C ）25（D ）158.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的部分居民一周的体育锻炼时间进行了抽样统计，结果如下表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人）6141541则关于居民一周体育锻炼时间，下列说法错误的是【】（A ）众数是5小时（B ）中位数是4小时（C ）平均数是4.5小时（D ）样本容量是40 9.如图，已知△ABC ，∠ACB =90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M ，N ；②连接MN ，分别交AB ，AC 于点D ，O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE ，CD ．则四边形ADCE 的周长为【】（A ）10（B ）20（C ）12（D ）24（第9题）（第10题）10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【】（A ）（2014,0）（B ）（2015,－1）（C ）（2015,1）（D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：01(3)3--+＝ .12.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_ _.13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线cbxxy++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是 .14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB 于点E，以点C 为圆心，OA的长为直径作半圆交OE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为 .（第14题）（第15题）15.如图，在矩形ABCD中，BC=3，CD=4，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC 沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=.三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.(8分)先化简22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭，然后从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值. 得分评卷人17．（9分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．18. （9分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：△OBD≌△OED；（第18题）（2）填空：①当∠BAC= 度时，CA是⊙O的切线；②当∠BAC= 度时，四边形OBDE是菱形19. （9分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，得分各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40得分得分评卷人测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈710，tan48°≈1110，sin64°≈910，tan64°≈2.）（第19题）20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 上，点B 的坐标为（-2，3），双曲线(0)k y x x=< 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接D ，E ．（1）求k 的值及点E 的坐标．（2）若点F 是OC 边上一点，且∠BDE=∠CFB ，求点F 的坐标．（第20题）21. （10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？得分评卷人得分评卷人（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，请填空：①∠ACE的度数为；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC的延长线上，连接CE请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）问题解决如图3，在Rt△ABC中，AC=3，BC=5，∠ACB=90°，若点P满足PA=PB，∠APB=90°，请直接写出线段PC的长度．23.（11分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.．．．．相应的点P 的坐标.（第23题）备用图。

2024年济南历城区九年级中考数学二模考试试题(含答案)

2024年九年级学业水平模拟测试（二）数学试题2024.05本试卷共8页，26题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如衙改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B. C. D.2.自2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道．2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆．将数字111500用科学记数法表示为（）A.0.1115x105B.1.115x105C.1.115X104D.11.15x1043.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，DE∥BC.如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.120°4.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.科克曲线B.莱洛三角形C.赵爽弦图D.笛卡尔心形线5.已知a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2022的值为( )A.2023B.2024C.2025D.20266."龙行益益，前程烟烈"表达了对未来的美好祝愿和期许。

现将分别印有"龙""行""敲""益"四张质地均匀、大小相同的卡片放人盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字"矗"的概率为( )A.23B.13C.14D.127.不等式组{x+53－3＜02（x+2）≥1的所有整数解的和是（）A.9B.7C.5D.38.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣kbx(kb≠0）的大致图象可以是（）A. B. C. D.9.已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M和N；再分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧交于点E，画射线DE.步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C.步骤3：连接PQ、OC.则下列结论不正确的是（）A.弧PC=弧CQB.OC∥DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为"大美点"，例如点（1，1）、(1，-1)、(-√2，√2)…，都是"大美点"．若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0，c≠0)的图象上只有三个"大美点"，其中一个"大美点"是（3，3），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-32(a≠0，c≠0)的最小值为一6，最大值为2，则m的取值范围为( )A.0≤m≤4B.0<m≤4C.4≤m≤8D.4<m<8二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：2m2-18= 。

2024年安徽省亳州市谯城区中考二模数学试题(含答案)

亳州市2024年4月份九年级模拟考试数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B 、C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的）1．12024-的相反数是（）A ．－2024B ．2024C ．12024D ．12024-2．2024年2月5日，据中安在线报道，2023年，安徽省全省生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%．将数据47050.6亿用科学记数法表示为（）A ．130.47050610⨯B ．124.7050610⨯C ．1147.050610⨯D ．134.7050610⨯3．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．2322332a b a b a b -=C ．()325a a =D ．84422a a a ÷=5．不等式1152x x +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC ，BD 相交于点O ，测得10cm AB =，16cm BD =，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接OH ，则OH 的长为（）第6题图A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．如图，EF ，CD 是⊙O 的两条直径，点A 是劣弧 DF 的中点．若32COF ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）第7题图A ．47°B ．74°C ．53°D ．63°8．黄山是我国四大名山之一．在学习了“概率初步”这章后，同桌的小明和小波两同学做了一个游戏：小明将分别标有“美”、“丽”、“黄”、“山”四个汉字的小球（除汉字外其余完全相同）装在一个不透明的口袋中搅拌均匀，然后小波同学从口袋中随机摸出一球，不放回．小明再搅拌均匀后，小波又随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“黄山”的概率是（）A ．14B ．16C ．18D ．5169．一次函数()0y bx a c =-≠和二次函数()20y ax x b a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，DH AE ⊥于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，则下列结论中错误的是（）A ．ED 平分AEC∠B ．12OE DE=C ．HE DF =D ．BC CF -=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11=______．12．若关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，则实数k 的取值范围是______．13．如图，一次函数123y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，P 为AB 上一点且PC 为AOB △的中位线，PC 的延长线交反比例函数()0k y k x =>的图象于点Q ，52OQC S =△，则PQ 的长是______．第13题图14．如图，在ABC △中，30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，4BC =．请解决下列问题：（1）AC 的长是______；（2）若点D 是AC 边上的动点，连接DB ，以DB 为边在DB 的左下方作等边DBE △，连接CE ，则点D 在运动过程中，线段CE 的长的最小值是______．第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：()23223x x x x --⋅--，其中3x =．16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8文钱多出3文钱；每人出7文钱，还差4文钱．求该物品的价格是多少文钱．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中．（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）在y 轴上画出一点D ，使得BD DA +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）18．合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；…．（1）按照以上规律可知，图4中有______块正方形地砖；（2）若铺设这条小路共用去n 块六边形地砖，分别用含n 的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量；（3）若50n =，求此时三角形地砖的数量．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明同学为了测量塔DE 的高度，他在与山脚B 处同一水平面的A 处测得塔尖点D 的仰角为37°，再沿AC 方向前进30米到达山脚B 处﹐测得塔尖点D 的仰角为63.4°，塔底点E 的仰角为30°，求塔DE 的高度．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，sin 63.40.89cm ︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈ 1.73≈，结果精确到0.1米）20．如图，在ABC △中；90ACB ∠=︒，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：AE =CE ；（2）若10AB =，6BC =，连接OE ，与CD 交于点F ，求OF 的长．六、（本题满分12分）21．安全意识，警钟长鸣，某中学为提高学生的安全防范意识，组织七、八年级学生开展了一次安全知识竞赛．成绩分别为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图、表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a 9 1.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可知：a =______，b =______，并把七年级竞赛成绩，条形统计图补充完整；（2）根据数据分析表，你认为七年级和八年，级哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人?七、（本题满分12分）22．已知点C 为ABC △和CDE △的公共顶点，将CDE △绕点C 顺时针旋转()0360αα︒<<︒，连接BD ，AE ．（1）问题发现：如图1，若ABC △和CDE △均为等边三角形，则线段BD 与线段AE 的数量关系是______；（2）类比探究：如图2，若90ABC EDC ∠=∠=︒，60ACB ECD ∠=∠=︒，其他条件不变，请写出线段BD 与线段AE 的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，若90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==B ，D ，E 三点共线时，求BD 的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）如图1，若在x 轴上方的抛物线上存在一点D ，使得45ACD ∠=︒，求点D 的坐标；（3）如图2，平面上一点()3,2E ，过点E 作任意一条直线交抛物线于P ，Q 两点，连接AP ，AQ ，分别交y 轴于M ，N 两点，则OM 与ON 的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．亳州市2024年4月份九年级模拟考试·数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A10．D 【解析】在矩形ABCD 中，∵AE 平分BAD ∠，∴45BAE DAE ∠=∠=︒，∴ABE △是等腰直角三角形，∴AE =．∵AD =，∴AE AD =，∴()11802ADE AED DAE ∠=∠=︒-∠()11804567.52=︒-︒=︒，∴18067.5CED AEB AED ∠=︒-∠-∠=︒，∴AED CED ∠=∠，即ED 平分AEC ∠，故选项A 正确，不符合题意；在ABE △和AHD △中，,90,,BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS ABE AHD ≌△△，∴BE DH =，∴AB BE AH HD ===，∴()()111801804522AHB ABH BAE ∠=∠=︒-∠=︒-︒67.5=︒．∵OHE AHB ∠=∠，∴OHE AED ∠=∠，∴OE OH =．∵DH AE ⊥，∴90DHE ∠=︒，∴9067.522.5OHD DHE OHE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵67.54522.5ODH ADE ADH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴OHD ODH ∠=∠，∴OH OD =，∴OE OD OH ==，∴12OE DE =，故选项B 正确；不符合题意；∵9067.522.5EBH ABE ABH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴EBH OHD ∠=∠．在BEH △和HDF △中，,,45,EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴()ASA BEH HDF ≌△△，∴BH HF =，EH DF =，故选C 正确，不符合题意；综上所述，可得CD BE =，DF EH CE ==，CF CD DF =-，∴()()2BC CF CD EH CD EH EH -=+--=，故选项D 错误，符合题意．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－1 12．0k ≤且1k ≠- 13．8314．（1）2）2【解析】（1）∵30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，4BC =，∴8AB =．在Rt ABC △中，由勾股定理得AC ===（2）如图，取AB 的中点Q ，连接CQ ，DQ ，则4BQ AQ ==．∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60CBQ ∠=︒．∵4BQ AQ ==，∴4CQ BQ AQ ===，∴BCQ △是等边三角形∴BC BQ =．∵60DBE CBQ ∠=∠=︒，∴EBC DBQ ∠=∠．在EBC △和DBQ △中，,,,EB DB EBC DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EBC DBQ ≌△△，∴EC DQ =，∴当QD AC ⊥时，线段QD 最短，即线段EC 的值最小，在Rt AQD △中，4AQ =，30A ∠=︒，∴122DQ AQ ==，∴线段CE 的长的最小值为2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式()2321333x x x x x --=⋅=---．当3x =时，原式===16．解：设该物品的价格为x 文钱，根据题意，得3487x x +-=，解得53x =．答：该物品的价格是53文钱．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，111A B C △即为所求．如图，点D 即为所求．18．解：（1）21【解析】由图形可知，图1中六边形地砖块数为1，正方形地砖块数为6151=⨯+，三角形地砖块数为6142=⨯+；图2中六边形地砖块数为2，正方形地砖块数为11251=⨯+，三角形地砖块数为10242=⨯+；图3中六边形地砖块数为3，正方形地砖块数为16351=⨯+，三角形地砖块数为14342=⨯+；…，由此可见，每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，所以图4中正方形地砖块数为21块．（2）由（1）发现的规律可知，当铺设这条小路共用去n 块六边形地砖时，用去的正方形地砖的块数为()51n +块，三角形地砖的块数为()42n +块．（3）当50n =时，三角形地砖的块数为424502202n +=⨯+=（块）．答：此时三角形地砖的数量为202块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设BC x =米．在Rt BDC △中，∵63.4DBC ∠=︒，∴tan 63.42DC BC x =⋅︒≈（米）．∵30AB =米，∴()30AC AB BC x =+=+米．在Rt ADC △中，∵37A ∠=︒，∴2tan 370.7530DC xAC x ︒==≈+，解得18x =，∴18BC =米，236DC x ==米．在Rt EBC △中，30EBC ∠=︒，∴tan 3018EC BC =⋅︒==（米），∴3625.6225.6DE DC CE =-=-≈≈（米）．答：塔DE 的高度约为25.6米．20．（1）证明：∵90ACB ∠=︒，BC 为⊙O 的直径，∴EC 为⊙O 的切线，90BDC ADC ∠=∠=︒．∵DE 为⊙O 的切线，∴CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠．∵90A ECD ADE EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴A ADE ∠=∠，∴AE DE ∠=，∴AE CE =．（2）解：如图，连接OD ．∵90ACB ∠=︒，BC 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线．∵DE 是⊙O 的切线，∴EO 平分CED ∠，∴OE CD ⊥，F 为CD 的中．∵AE CE =，BO CO =，∴OE 是ABC △的中位线，∴1110522OE AB ==⨯=，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，在勾股定理得8AC ===．在Rt ADC △中，∵AE CE =，∴118422DE AC ==⨯=．在Rt EDO △中，116322DO BC ==⨯=，4DE =，由勾股定理得5OE ===．由三角形的面积公式，得1122EDO S DE DO OE DF =⋅=⋅△，即435DF ⨯=，解得 2.4DF =．在Rt DFO △中，由勾股定理得 1.8OF ===．21．解：（1）9 10七年级竞赛成绩条形统计图补充完整如下．七年级竞赛成绩条形统计图【解析】∵七年级竞赛成绩由高到低排在第13位的是B 等级9分，∴9a =；∵八年级A 等级人数最多，∴10b =；七年级竞赛成绩C 等级人数为2561252---=（人）．（2）七年级的竞赛成绩更好．理由：七、八年级的竞赛成绩的平均分相同，七年级竞赛成绩的中位数大于八年级，七年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，所以七年级的竞赛成绩更好．（3）()61244%4%2512007202525+++⨯⨯=+（人）．答：估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有720人．七、（本题满分12分）22．解：（1）BD AE=【解析】∵ABC △和CDE △都是等边三角形，∴AC BC =，DC EC =，60ACB ECD ∠=∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠，∴()SAS BCD ACE ≌△△，∴BD AE =．（2）12BD AE =．理由：∵90ABC EDC ∠=∠=︒，60ACB ECD ∠=∠=︒，∴30BAC DEC ∠=∠=︒，∴12BC CD AC CE ==，BCD ACE ∠=∠．∴BCD ACE ∽△△，∴12BD AE =，∴12BD AE =．（3）当B ，D ，E 三点共线时，有以下两种情况：①如图1，当点D 在线段BE 上的时．∵90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==，∴BC ==，CD ==∴2AC =，1CE DE ==．∵90E ∠=︒，∴BE ==，∴1BD BE DE =-=-；②如图2，当点E 在线段BD 上时，同理得1BD BE DE =+=+．综上所述，BD 1-1．八、（本题满分14分）23．解：（1）令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =．∵点A 在点B 的左侧，∴()1,0A -，()3,0B ，即点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()3,0．（2）由抛物线223y x x =--，得点()0,3C -．如图1，过点A 作AK AC ⊥交CD 于点K ，过点K 作KH x ⊥轴于点H ．∵45ACD ∠=︒，∴CAK △是等腰直角三角形，∴AC AK =．又∵90AOC KHA ∠=∠=︒，90ACO OAC KAH ∠=︒-∠=∠，∴()AAS OAC HKA ≌△△，∴3AH CO ==，1KH OA ==，∴2OH =，∴()2,1K ．设直线CD 的解析式为3y kx =-，则231k -=，解得2k =，∴直线CD 的解析式为23y x =-．联立，得223,23,y x x y x ⎧=--⎨=-⎩解得4x =或0x =（舍去），∴点D 的坐标为()4,5．（3）OM 与ON 的积是定值．设直线PQ 的解析式为y ax b =+，()11,P x y ，()22,Q x y ．∵直线PQ 过点()3,2E 交抛物线于P ，Q 两点，∴23a b =+，即23b a =-，∴直线PQ 的解析式为23y ax a =+-，联立，得223,23,y x x y ax a ⎧=--⎨=+-⎩整理，得()22350x a x a -++-=，∴122x x a +=+，1235x x a ⋅=-．如图2，过点P 作PS x ⊥轴于点S ，过点Q 作QT x ⊥轴于点T ，则AMO APS ∽△△，∴MO PS AO AS=，即()()2111111132311x x x x MO AO x x +---==++．∵1AO =，∴13OM x =-．同理得()23ON x =--，∴()()1233OM ON x x ⋅=---⎡⎤⎣⎦()()121239353292x x x x a a =-⋅-++=---++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即OM 与ON 的积为定值，此定值为2．。

江苏省扬州市邗江区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年邗江区数学九年级二模试卷试卷满分：150 分考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列各数中，是负数的是（　▲　）A．―（―1）B．|―1|C．+（―1）D．（—1）22.下列运算正确的是（▲）A.x3⋅x2=x6B.2xy―xy=2C.(x+1)2=x2+1D. (―x3)2=x63.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小明妈妈在超市购买了红豆粽和蜜枣粽共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽，2个蜜枣粽，从中随机拿出3个粽子，下列事件是不可能事件的是（　▲　）A．拿出的3个粽子都是红豆粽B．拿出的3个粽子中有1个是蜜枣粽、2个是红豆粽C．拿出的3个粽子都是蜜枣粽D．拿出的3个粽子中有2个是蜜枣粽、1个是红豆粽4. 如图，该几何体的主视图是（　▲　）A．B．C．D．5. 如图，点A是反比例函数y=k在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y正半x轴上，且AC∥x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为（　▲　）A．1B．2C．3D．46.如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O内（O，C在AB同侧），∠AOB=66∘，则∠C的度数可能是（▲）A. 33°B. 43°C. 24°D. 23°第8题第6题B．第18题第17题7.函数y =x 3的大致图象是（ ▲ ）8. 如图，在△ABC 中，若∠A ―∠C =90°，AB =1，BC =3，则AC 的值为（ ▲ ）A ．4510B ．3510C ．532D ．545二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．三月的扬州春和景明、草长莺飞，全国各地的游客纷至沓来．据统计，今年清明小长假全市共接待游客314.3万人次，人数3 143 000用科学记数法表示为 ▲ ．10．若代数式2x ―4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．11．分解因式：a 2―2a b +b 2= ▲ .12．扬州市今年三月份某五天的空气质量指数为：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是▲ .13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ ．14．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形的每个外角是　▲ °．15．在平面直角坐标系中，若点A （m ―13，―2m ）在第三象限，则实数m 的取值范围是　▲ ．16．随着城市中汽车保有量的增多，交通噪声对人们生活的影响越来越大．用声压级来度量声音的强弱，其中声压级L p 、听觉下限阈值p 0（p 0是大于0常数）、实际声压p 满足如下关系：p =p 0⋅10L p20．下表为不同声的声压级及声压：声与声的距离/m声压级L p /dB实际声压p /pa燃油汽车1080p 1电动汽车1040p 2已知在距离燃油汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为p 1，p 2则p 1= ▲ p 2.17．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，则tan∠AOB的值为　▲　.18．将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2023”是第m行第n个数，则m+n的和为　▲　.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）计算或化简：（1）|3―8|+4cos45°―1；（2）x+1x ÷x2―12x.20.（本题8分）对于有序实数对(a，b)、(c，d)，定义关于“⊕”的一种运算如下：(a，b)⊕(c，d)=a⋅c+b∙d．例如(1，2)⊕(3，4)=1×3+2×4=11．（1）求(2，3)⊕(―4，3)的值；（2）若(4，y)⊕(x，3)=―1，且(x，1)⊕(2，y)=3，求x+y的值．21.（本题8分）为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将......”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）m= ▲,n= ▲；（2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为▲度；（3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？22.（本题8分）扬州大运河博物馆是古城扬州的一张新名片，其中2号馆“运河上的舟楫”、3号馆“因运而生”、8号馆“河之恋”、10号馆“隋炀帝与大运河”这四个馆最受游客喜爱，周末小明一家准备到这四个馆游玩.（1）若小明一家随机选择其中一个馆游玩，恰好选中10号馆的概率是▲;（2）若小明一家随机选择其中两个不同馆游玩，求恰好选中2号馆和8号馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）.23.（本题10分）为贯彻落实《省教育厅关于开展“阳光下成长”中小学班集体艺术展示活动的通知》要求，扬州市各校纷纷举办“班班有歌声”的合唱比赛活动.某校分别花费320元购进A，B两款笔袋作为对获奖班级的奖励，购进A款笔袋的数量比B款笔袋多4个，且每个A款笔袋的价格比每个B款笔袋的价格少20%，求每个B款笔袋多少元？24.（本题10分）如图，已知、分别是平行四边形ABCD的边AB、AD上的高，对角线AC、BD相交于点O，且CE=CF．（1）求证：四边形是菱形；，CE=4时，求菱形ABCD的边长．（2）当tan∠CAE=125.（本题10分）如图，CD是⨀O的直径，点A为DC延长线上一点，点B在⨀O上，F点为弧BD 的中点，连接OF ，延长OF 与AB 的延长线交于点E ，∠D =∠E .（1）求证：AB 是⨀O 的切线；（2）若点F 是OE 的中点，⨀O 的半径为3，求阴影部分的面积．26.（本题10分）定义：若直角三角形的两直角边的比值为k ∶1（k 为正整数），这样的直角三角形称为“k 型三角形”.（1）利用尺规在图1中作出以点B 为直角顶点，以AB 为直角边的“1型三角形”；（作出一种情况即可）（2）如图2，已知Rt △ABC 是“2型三角形”，其中AC ＜BC ，∠C =90°，点D 在斜边AB 上，且BD =BC ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，连接BE ，证明△BCE 是“3型三角形”；（3）如图3，已知Rt △ABC 是“k 型三角形”（k 为正整数），其中AC ＜BC ，∠C =90°，利用尺规作图在Rt △ABC 中作出一个△BCE ，使得△BCE 是“k +1型三角形”（其中∠C =90°，CE ＜BC ）.27.（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2+bx +2（其中a ≠0，a 、b 为常数）与x 轴分别交于点A 、B 两点，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，且抛物线经过点F (m ，―3)、G (n ，―3).（1）若点A 的坐标为(―1，0)，m +n =3，①b = ▲ ，点B 的坐标为 ▲ ；②点D 是线段BC 上方抛物线上的一动点，连接OD 交BC 于点E ，若OE =2DE ，直接写出点D 的横坐标为 ▲ ；（2）若n =―3m ，求证：3b 2+20a =0．图1图2图328.（本题12分）如图，点E是边长为2的正方形ABCD边AD上一动点，连接BE，将射线BE绕点B顺时针旋转45°交边CD于点F，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，连接AH 交BE于G，在点E从点A运动到点D运动过程中．（1）直接写出∠DAH的度数为▲°；（2）连接CH，①DE的比值是否为定值，是定值求出该比值，不是定值请说明理由；CH②当DH∥BE时，直接写出DE的长；（3）在点E运动过程中，△ABG的面积记为S1，△EGH的面积记为S2，求出S1―S2的最大值.九年级数学二模试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．3.143×106 10．x ≥211．(a ―b)212． 33 13．-1 14．36° 15．0<m <116． 100 17．318．6719.（本题8分）计算或化简：（1）|3―8|+4cos 45°―1；（2）x +1x ÷x 2―12x=3―22+22―2 .........3分 =x +1x×2x(x ―1)(x +1).........................2分=1..............4分=2x ―1.........................4分20.（本题8分）（1）(2，3)⊕(―4，3)=2×(―4)+3×3=1.........................2分（2）(4，y )⊕(x ，3)=4x +3y =―1.........................4分(x ，1)⊕(2，y )=2x +y =3.........................6分方程组的解为x =5y =―7 .........................7分x +y =―2.........................8分（也可用整体法进行求解）21.（本题8分）(1) m =63,n =44 ..................................4分(2) 18..................................6分(3) (44%+30%)×4000=2960 人 ..................................8分22.（本题8分）(1)14..................................2分题号12345678答案CDCADBBA(2) (6)分A事件：选中2号和8号馆P(A)= 16.................................8分23.（本题10分）解：设每个B款笔袋为x元，A款笔袋为0.8x元.................................2分320 x =3200.8x―4.................................5分x=20.................................8分经检验：x=20是原方程的解................................9分答：每个B款笔袋为20元...............................10分24.（本题10分）（1）∵S▱ABCD =S▱ABCD∴AD∙CF=AB∙CE∵CF=CE∴AD=AB∴▱ABCD是菱形（方法不唯一）.................................5分（2）设CB为x由tan∠CAE=13，CE=4可知AE=12在Rt△BCE中，BC2=EC2+BE2x2=(12―x)2+42x=203.................................10分25.（本题10分）(1)理由：F点为弧BD的中点，易证OF⊥BD;又由于∠D=∠E，易证OB⊥AB；即AB为⨀O的切线............................5分（2）理由：点F为OE的中点，易证∠BOF=60o阴影部分面积为：923―32π............................10分2号3号8号10号2号（3号，2号）（8号，2号）（10号，2号）3号（2号，3号）（10号，3号）8号（2号，8号）（3号，8号）（10号，8号）10号（2号，10号）（3号，10号）（8号，10号）图326.（本题10分）（1）（2）证明：∵Rt △”∴BCAC =2设AC =m ,则BC =2m ∵∠C =90°，DE ⊥AC ∴∠C =∠DEA =90°，AB =3m ∴DE ∥BC ∴DB AB =ECAC∵BD =BC =2m ∴EC =63m ∴BC EC=2m63m =3∴Rt △BEC 是“3型三角形” .........................................7分（3）图2.........................................10分27.（本题12分）（1）①b =32，点B 的坐标为（4,0）.........................................4分②直接写出点D 的横坐标为2±2.........................................8分（2）根据题意可得方程组9am 2―3bm =―5①am 2+bm =―5 ②,①─②得：m =b 2a ③ ，将③代入① 即可证明。

安徽省中考数学模拟试卷(二)及答案

密学校班级姓名考号密封线内不得答题安徽省中考数学模拟试卷（二）温馨提示：1、你现在拿到的这份试卷，满分150分，你将有120分钟的答题时间。

2、这份试卷共有试卷6页，有8大题，23小题。

请你用钢笔或圆珠笔答题。

3、答题前请你认真审题，仔细答题，遇到困难时也不要轻易放弃，相信你只要（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、已知A 、B 两地的实际距离AB=5km ，画在图上的距离CD=2cm ，则该地图的比例尺为（） A 、1：250000 B 、250000：1 C 、2：5 D 、1：25002、如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于（） A ．35° B ．110° C ．145° D ． 35°或145°3、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC =3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )A 、5∶ 3B 、3∶ 5C 、3∶ 2D 、2∶34、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AB 重合，则CD 等于( )A ．2cm B.3cm C.4cm D.5cm5、下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（）。

A.x y =B.xy 1= C.x y 1-= D.2x y = （第4题）6、已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（）。

A.10°B.25°C.40°D.45°7、△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝4,则圆的半径是……（） (A)22 (B)4 (C)32 (D)58、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（A.56mB.67mC.65mD.103m（第8题）9、如图，函数xky x k y =+=与)1(在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）10．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（）A ．1B ． 2C ．3D ． 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果线段a=2,且a 、b 的比例中项为4，那么线段b=_______12．如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点， 46BOC ∠=，则AED ∠的度数为．13.长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．14. 如图，二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为（-1，0）和（3，0），在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

九年级下册中考数学模拟试题 (2)

中考模拟试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，（）1.15-的绝对值是A.15.B.15-. C.5. D.-5. （）2.函数y =x 的取值范围是A.x ≥14-.B.x ≥14.C. x ≤14-.D. x ≤14.（）3.不等式组241x x -⎧⎨+⎩＜0≥0的解集表示在数轴上正确的是（）4.A.-4.B.4或-4.C.4.D.16.（）5.已知x =-1是一元二次方程x 2+mx -5=0的一个解，则m 的值是A.1.B.-5.C.5.D.-4.（）6.2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为A.3.840×104千米.B.3.84×104千米.C.3.84×106千米.D.3.84×105千米.（）7.如图，在边长为4的等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）8.如图所示是由7个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）9.小敏同学6次数学测验的成绩如图所示，则该同学6次成绩的中位数是A.60.B.70.C.75.D.80.A B C DA ．B ．C ．D ．分数第9题图B 第10题图（）10.如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC=BC =1，那么sin ∠ABD的值是A.13.（）11.观察市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入每年比上年的增长率的统计图，已知2004年农村居民年人均收入为8000元，根据图中的信息判断：①农村居民年人均收入最多的是2005年；②2003年农村居民年人均收入为%8.618000+；③2006年农村居民年人均收入为8000(1+13.6%)(1+12.1%)；④从2002年到2006年武汉市农村居民的年人均收入在逐年增长．其中正确结论的个数是 A.1个. B.2个. C.3个. D.4个.（）12.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，Q 为CD 上任意一点，AQ 交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥AM 交BC 于点N ，连接AN ，QN ，下列结论：①MA =MN ；②∠AQD =∠AQN ；③S △AQN =12S 五边形ABNQD ；④QN 是以点A 为圆心，以AB 为半径的圆的切线，其中正确的结论有A.①②③④.B. ①③④.C. ②③④.D. ①②.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．14.下列各图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，那么第6个图形的周长为．15.一次函数y =kx +b （k ，b 都是常数）的图象过点P （-2，1），与x 轴相交于A （-3，0），则根据图象可得关于x 的不等式组0≤kx +b ＜12x -的解集为___________．16.如图，反比例函数4y x=-（x ＜0）与正比例函数y x =-的图象交于点P ，点A 是x 轴负半轴上的一点，点B 是y 轴正半轴上的一点，且∠BP A =90°，则OA +OB = ．第1个第2个第3个 (年) AB C D M NO Q 第12题图18.（本题6分）先化简，再求值：23()111x x x x x x -÷-+-，其中12x =-.19.（本题6分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ADC ＝∠BCD ，AD ＝BC ，求证：AO ＝BO .20.（本题7分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．（1）用树形图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．A B C DO21.（本题7分）在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（1，将线段OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到线段OB . （1）求B 点的坐标；（2）除了可以由线段OA 旋转变换得到OB 以外，还能不能由线段OA 作轴对称变换得到OB ，若能由轴对称变换得到，请求出该对称轴的解析式；若不能，请说明理由.22.（本题8分）如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点（CE ＞DE ），AE ⊥BE ．以AE 为直径作⊙O ，交AB 于F ．点G 为BE 的中点，连结FG ．（1）求证：FG 为⊙O 的切线；（2）若CD ＝25，AD ＝12，求FG 的长．23.（本题10分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x 天，每天生产的帐篷为y 顶．（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？24.（本题10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =k ·AC ，CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F .（1）若k =2时，则CEBF= ；（2）若k =3时，连接EF 、DF ，求EFDF的值；（3）当k =时，EF DF 直接写出结果，不需证明)25.（本题12分）已知：如图，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.A B C D E F P A C D E F P参考答案13.4 14.10n +8 15.-3≤x ≤-2 16.4 三、解答题：17.11x =21x =原式=2x+4=3 19.略 20.（1）略（2）P (甲)4263==，P (乙)2163==，∴ 我选择去甲超市购物．21.（1）B （1）（2）(2y x =-22.（1）略（2）设DE =x ，则EC =25-x ，易证△ADE ∽△ECB ∴AD DE EC BC =，∴122512xx =-，∴x 1=9，x 2=16（舍去），在Rt △ECB 中，EB 20=由（1）知得，FG =21EB =10 23.（1）y =20+2x (1≤x ≤12) (2)当1≤x ≤5时，w =800x +8000，当x =5时w 最大=12000；当5≤x ≤12时，w =-80（x -2.5）2+12500，当x =6时w 最大=11520.∴车间捐款给灾区11520元.24.（1）12（2）连接CP ，△CPB ∽△DFB ，EF DF =25.（1）2142y x x =-++ （2）设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G .∵QE ∥AC ，∴△BQE ∽△BAC . ∴EG =243m + ∴S △CQE =13-（m -1）2+3 ∴Q （1，0）（3）P （2）或P （2）或P （3）或P （3）。

江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(二)

江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠0D．x≠23．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补8．如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C 为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上．点D在x轴的负半轴上，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，直线B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，）C．（2，）D．（﹣2，）10．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（）A．（4，2）B．（5，2）C．（4，3）D．（5，3）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．分解因式：9x2+6x+1＝．12．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．13．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是．14．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为．15．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是，它是（填“真命题”或“假命题”）．16．《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形ABCD 的面积是正方形EFGH面积的13倍，那么∠ABE的余切值是．17．小明做了一个圆心角∠AOB＝120°，半径为2cm的扇形纸板，并在水平的桌面上作无滑动滚动，如图，当滚动一周，圆心O从桌面开始再次滚动到桌面O1处时，圆心O经过的轨迹的长为cm（不求近似值）18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得A点坐标是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．20．（8分）（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）线段BF与AE有何数量关系？并说明理由．（3）若CD＝，求AD的长．22．（8分）为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）在图1中，喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；（4）已知该校七年级共有500位学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有人．23．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．24．（6分）如图，四边形ABCD为矩形．（1）如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后，点D落在BC边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝．25．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．26．（10分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）为第一象限内一点，过点A分别作x 轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，点C，作△OAB关于直线OA的对称图形△OAB′．（1）当n＝4时，①若点B′落在y轴上，则m＝；②若点B′落在第一象限内，且tan∠CAB′＝，求m的值；（2）设△OAB′与四边形OBAC重合部分的面积为S，若S为四边形OBAC面积的，求的值．28．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点，①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标的取值范围．。