1.3交集并集(2)

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高一数学交集并集2

则
3x 2 y 1 x y 2
x 1
y
1
A B {(1，1)}
由
2x 2 y 3 x y 2
方程无解
BC
又 D {(x，y) | 6x 4 y 2}
1.3.2 交集、并集（2）
3x 2 y 1 则 6x 4 y 2 化成 3x 2 y 1 A D {(x，y) | 3x 2 y 1} A D
U 3
1 7
A 4 B2
5
8
6
1.3.2 交集、并集（2）
通过我们的学习我们可以总结出一些有用的性质： 1、集合的交与并的性质：
(1) A B B A； (2)( A B) C A (B C) (3) A B B A; (4)( A B) C A (B C) （5）若A B，则A B A，A B B (6) A (B C) ( A B) ( A C) (7)A (B C) (A B) (A C)
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}
1.3.2 交集、并集（2）
由交集定义容易知道，对于任何集合A、B有：
A A A，A ，A B B A
由并集定义容易知道，对于任何集合A、B有：
1.3.2 交集、并集（2）
学习目标： 1、掌握交集并集的有关性质； 2、运用性质解决一些简单问题； 3、掌握集合的有关术语和符号。
1.3.2 交集、并集（2）
一、复பைடு நூலகம்回顾：
1、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。
记作：A B 读作：“A交B” 即 A B {x | x A,且x B}

1.3交集、并集(2)

a a a, b、 , b分别叫做闭区间、开区间; a, b、 , b
叫做半开半闭区间; a, b 叫做相应区间的端点.
, R .
, b x | x b ,
分层训练
必做题: 课本13页练习1，2，3，5
选做题课本P14：9
思考题
课本P14： 10 （阅读题）
作业习题1.3 : 1， 2，3，8
2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝,求集合A B.
反馈评价
一般地,由所有属于集合A 或者属于集合的元素构成的 B 集合, 称为 A与B的并集( int er sec tion set ) , 记作 A B (读作" A" 并B " ),即 A B x | x A, 或x B .
A B 可用右图中的阴影部分来表示, 显然有
U
A B B A, A A B, B A B.
A B
例题分析：
例1 设A 1,0,1 , B 0,1,2,3 , 求 A B .
例2 设A x | x 0 , B x | x 1 , 求 A B .
为了叙述方便, 在以后的学习中, 我们常常会用到区间的概念 .设a, b R, 且a b, 规定
a,b x | a x b , a, b x | a x b , a, b x | a x b , a, b x | a x b , a, x | x a ,
1. 3 交集、并集(二）
学习目标
1.理解并集的概念. 2.掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合. 3.理解区间的表示法

苏教版数学高一苏教版必修1教案1.3交集、并集

1.3 交集、并集整体设计教材分析本节是集合的运算，引导学生从日常生活中的现象中抽象出用数学符号来表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生会从感性到理性来研究问题、认知世界.学习中要注意概念的建立，让学生初步认识交集、并集的概念和表示方法，并逐步读懂数学语言,会对语言之间进行转化.三维目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.4.感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁性和准确性.重点难点教学重点:交集与并集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,符号之间的区别与联系.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一(复习导入)问题1：我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={有理数}，B={无理数}，C={实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.设计思路二(情境导入)我们看下面图(用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察).【设问】1.第一次看到了什么？2.第二次看到了什么？3.第三次又看到了什么？4.阴影部分的界线是一条封闭曲线，它的内部(阴影部分)当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、集合B元素有何关系？推进新课新知探究1.并集：—般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(union set)，记作：A∪B，读作：A并B.其含义用符号表示为：A∪B={x|x∈A,或x∈B}.用Venn图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题2中A、B、C三者之间的关系.2.交集思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A∩B与集合C之间有什么关系？(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}；(2)A={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}；(3)B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}；(4)C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作：A∩B，读作：A交B.其含义用符号表示为：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.记忆技巧符号“A∩B”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下,切记该符号不要与表示子集的符号“⊂”、“⊃”混淆.符号“∪”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上.切记，不要与“∩”混淆，更不能与“⊆,⊇”等符号混淆.性质：(1)A∩B=B∩A,A∩B⊆A,A∩B⊆B;(2)若A⊆B，则A∩B=A;(3)A∪B=B∪A,A⊆A∪B,B⊆A∪B;(4)若B⊆A,则A∪B=A;(5)A∪A=U.归纳：(1)交集：两集合的公共元素构成集合.(2)并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性.(3)基本方法：抽象的集合关系可用韦恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示.注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集.3.区间为了叙述的方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念.设a，b∈R，且a＜b，规定：[a，b]={x|a≤x≤b}；(a，b)={x︱a＜x＜b}；[a，b)={x︱a≤x＜b}；(a，b]={x︱a＜x≤b}；(a，+∞)={x︱x＞a}；(-∞，b)={x︱x＜b}；(-∞，+∞)=R.[a，b]叫闭区间，(a，b)叫开区间，[a，b)，(a，b]叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.应用示例思路1例1 (1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}，求A ∪B.(2)设集合A={x|-1＜x ＜2},集合B={x|1＜x ＜3},求A ∪B. 分析：使用交集定义就可以，同时借助数轴.解：(1)A ∪B={3,4,5,6,7,8}；(2)A ∪B={x|-1＜x ＜3}.例2 (１)设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试用集合的运算表示l 1与l 2的位置关系；(2)学校里开运动会，设A={x|x 是参加一百米跑的同学}，B={x|x 是参加二百米跑的同学}，C={x|x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B 与A∩C 的含义. 分析：这是两个应用问题，要注意题意的领会和条件的转化.解：(1)L 1∩L 2=∅时，两条直线平行;L 2=L 1时;两条直线重合;L 1∩L 2≠∅时，两条直线相交.(2)学校的规定是A∩B ，A∩C ，C∩B ，A ，B ，C ；A∩B={既参加一百米跑的又参加二百米跑的同学}，A∩C={既参加一百米跑的又参加四百米跑的同学}.例3 A={x|x 2-px+15=0}，B={x|x 2-5x+p=0}，A ∪B={2,3,5},求p ，q. 分析：先利用交集的性质寻找相关的根.解：利用根与系数的关系，由题意可知A={3,5},B={2,3}，所以p=8,q=6. 点评：集合的涉及面比较广，要注意知识间的联系.例4 设全集U=R ，A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<->+0302|x x x ，B={x|x-a ＞0}；当a 为何实数时分别使(1)A是B 的真子集；(2)A∩B=∅；(3)A ∪B={x|x ＞-2}.分析：先化简集合A ，就可以解决问题了. 解：A={x|-2＜x ＜3},B={x|x ＞a}， (1)由图得a≤-2；(2)由图得a≥3；(3)由图得-2≤a ＜3.点评：利用数轴，直观明了.例5 设集合A={x 2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9}，若A∩B={9}，求A ∪B.解：因为A∩B={9}，所以9∈A ，所以2x-1=9或x 2=9，解得x=5或x=3或x=-3. 当x=5时，x 2=25，2x-1=9，x-5=0，1-x=-4，得出A∩B={-4,9}不合题意,故舍去；当x=3时，x 2=9，2x-1=5，x-5=-2，1-x=-2不满足集合元素互异性，故舍去；当x=-3时，x 2=9，2x-1=-7，x-5=-8，1-x=4成立. 综上所述，x=-3.点评：注意前后知识点的联系和解题的格式.思路2例1设全集I=R,A={x|-1＜x＜2}，B={x|-3≤x＜21-或21≤x＜3}，则(1)A∩B=____________；(2)A∪B=____________；(3)A∪B=_____________；(4)A∪B=________；(5)A∩B=____________.分析：使用定义和数轴.解：(1)A∩B={x|-1＜x＜21-或21≤x＜2}；(2)A∪B={x|-3≤x＜3}；(3)A∪B={x|x＜-3或-1＜x＜2或x≥3}；(4)A∪B=(A∩B)={x|x≤-1或21-≤x＜21或x≥2}；(5)A∩B=(A∪B)={x|x＜-3或x≥3}.点评：这是一组问题，解决时要注意它们之间的关系.例2A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2m=0}，若A∩B=B，求实数m的取值范围.分析：一元二次方程是一个较为灵活的知识，要注意讨论.解：A={1，2}，A∩B=B⇒B⊆A;(1)当B=∅时，Δ=m2-2m＜0,0＜m＜2；(2)当B={1}时，m=2；(3)当B={2}时，m无解；(4)B={1,2}时，m无解.综上所述，0＜m≤2.点评：本题是对集中情况的讨论问题，有利于培养严密的思维.变式训练1.A={m2,m+1,-3}，B={m-3,2m-1,m2+1}，若A∩B={-3}，求m的值.解：(1)m-3=-3⇒m=0,A={0,1,-3}，B={-3,-1,1}(舍)；(2)2m-1=-3⇒m=-1，A={1,0,-3}，B={-4,-3,2},所以m=-1.2.A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+(5+q)=0，若A∩B={21}，求A∪B.解：⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++•++•=+•-•,4,7,0521)2()21(6,021)21(222qpqpqp所以A={21,-4}，B={21,31},所以A∪B={-4,21,31}.例3A={x|x2+(p+2)x+1=0}，若A∩{x|x＞0}=∅，求p的取值范围.分析：根据题意，方程无实数根或有两个负根.解：(1)当A=∅时，Δ=(p+2)2-4＜0⇒-4＜p＜0；(2)当A≠∅时，方程的根均为负数，则⎪⎩⎪⎨⎧><+-≥∆,01,0)2(,0p 得p≥0.综上所述，p ＞-4.点评：无实数根是最容易遗忘的，初中对这类问题研究的较少.例4 五年级一班共45人，其中语文得优者20人，数学得优者15人，均不得优者20人，则两门功课均得优者多少人？分析：这是一个应用问题，是以前的难题，属于推理的一种问题，这里可用Venn 图处理.解：利用文氏图设双优者x 人，所以45=20-x+x+15-x+20，所以x=10. 点评：感觉还是比较容易理解，体现了图形的直观性. 知能训练课本第13页练习1、2、3、4、5任选2—3道题. 解答：1.A∩B={2,4},A ∪B={-2,0,2,4,6}；2.A ，A ，∅，A ，∅，U ；3.A∩B={0},A ∪B=R ；4.{(1，2)}；5.A(或B)，∅，Z ，A(或B). 课堂小结本节课主要讲了两个概念：一是由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集,记作：A∩B ；二是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集；记作：A ∪B. 作业1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.课本第13页习题1.3 2、4、5.设计感想本节课研究了两个集合之间的运算及一些符号，从一些实际的情境中产生一些数学概念，他们可以用三种语言：文字、符号、图象，这样能够用简洁的语言来描述世界.但在学习中要注意符号不要混乱，对每个符号的意义都要搞清楚，不然就会适得其反.教师的角色是学生建构知识的忠实支持者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者.教师应该给学生提供复杂的真实问题,他们不仅必须开发或发现这些问题，而且必须认识到复杂问题有多种答案，激励学生对问题解决的多种观点，这显然是与创造性的教学活动宗旨紧密相吻合的.教师必须创设一种良好的学习环境，学生在这种环境中可以通过实验、独立探究、合作学习等方式来展开他们的学习.教师必须保证学习活动和学习内容保持平衡.教师应认识教学目标包括认知目标和情感目标，教学是逐步减少外部控制、增加学生自我控制学习的过程.习题详解课本第13页习题1.31.填表∩∅ A B ∪∅ A B ∅∅∅∅∅∅ A BA ∅ A A∩B A A A A∪BB ∅A∩B B B B A∪B B∩∅ A A ∪∅ A A ∅∅∅∅∅∅ A AA ∅ A ∅ A A A UA ∅∅ A A A U A2.A∩B={x|2≤x≤3}=[2,3];3.A∪B=[-1,1]；4.(1)B⊆A成立，A⊆B不成立；(2)A∩B=B={2,4,6,8},A∪B=A={1,2,3,4,5,6,7,8}；5.(1)线段AB的中垂线；(2)以O为圆心，1为半径的圆；6.第一次进货用A表示，A={圆珠笔，钢笔，铅笔，笔记本，方便面，火腿肠}，第二次进货用B表示，B={铅笔，方便面，汽水，火腿肠}，两次进货构成的集合为A∪B＝{圆珠笔，钢笔，铅笔，笔记本，方便面，火腿肠，汽水}；7.(1)B∩A，(2)A∩B∩C；8.(1)因为A∪B={1,2,3,4,5}，所以(A∪B)={6}；因为A={1,4,6}，B={2,3,5,6}，所以(A)∩(B)={6},所以(A∪B)=(A)∩(B).(2)如图所示(A∪B) B(3)通过(1)、(2)，我们知道(A∪B)=A∩B(德·摩根定律).9.(1)S-A={x｜x为高一(1)班男同学}，A={x｜x为高一(1)班男同学}；(2)如图：(3)A∩B= .。

交集、并集(二)

作业布置：
优化设计P8页思考导学，自学导引，
P9随堂训练1—6题，思考导学，
P10页随堂训练1—6题.
;
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州。我又说担心这些丝绸是存货，想买新进的。几个伙计都说，这些丝绸大多是今儿个上午才送来的，怎么会是存货呢？我说想找他们掌柜的问一问，一个伙计就把他们掌柜的找了来，掌柜的也是这话。见我还是有些不相信，那掌柜的也不生气，对我说‘那你下月初再来买吧！我已经和李先生说好了，他下月初还要给我们送一车丝绸来。你事情不忙的话，可以留心着点儿，来我们铺子里看着他卸车，不就放心了！’嘿嘿，有意思！”“那你怎么说？”“我告诉他，如果真要买他们铺子里的丝绸，过一两天就一定会来买的；如果不来，就是买其他店铺里的了。”耿英放心地说：“看来，这位李叔叔说的都是真的啦！”耿正点点头，很有把握地说：“都是真的！那‘正大百货铺’掌柜的一听我说可能会去别的店铺里买丝绸，还说了这李叔叔的不少好话呢，说是他们之间做货运批发的生意快十年了，从来没有出过一点儿差错，他们铺子里的丝绸是全景德镇上最好的！嘿嘿，他是想拉住我这个假顾客呢！”一直站在厨房门口听哥哥和姐姐说话的耿直可给高兴坏了，大声说：“我终于能有个读书学习的机会了！”耿正笑着拍拍弟弟的肩膀，对妹妹说：“另外啊，我还打听了镇上最近的地价和房价，向好几家商铺和一些老人儿打探了店铺转让方面的事情，还提到了咱们的这个宅店要转让的话到底值多少银子。总之，我心里已经有底了！哎呀，我饿坏了！给我留的饭呢？”第二天上午，当那位李老乡再次来到“南北小饭庄”时，得知耿正兄妹三人已经同意与他联手去杭州做丝绸生意了，高兴得喜不自禁。他紧紧地抱抱耿正，再紧紧地抱抱耿直，然后又拍拍站在旁边的耿英的肩膀，说：“我是父母的独子。二老去世后，我在杭州除了婆姨和一双儿女外，就只有岳父母家那边的亲戚了。现在，我终于有了这么好的三个侄儿侄女了，叔叔高兴啊！等着叔啊，下月初我一定会来给‘正大百货铺’送丝绸的，到时候咱们一起乘坐大骡车去杭州！还有，你们也要提早做好所有的准备。把这个宅店盘出去吧，要打听好转让价格，不要让自己吃了亏！”兄妹三人欲挽留李老乡吃了午饭再走，可这位急性子的老乡却是说什么也不再在景德镇停留了，说：“我要赶快回去做准备，这离下月初不过二十多天了，我这路途上往返就得十来天呢！”望着李老乡的骡车往十字大街疾行而去了，耿正对站在身边的弟弟和妹妹说：“咱们也得尽早做准备了！”64第七十八回稷山老乡来造访|（风和日丽好时光，稷山老乡来造访；远在他乡遇老乡，却不两眼泪汪汪。）在繁华的瓷都景德镇上，耿正兄妹三人辛辛苦苦地经营“南北小饭庄”已经快满三年了。又是一年春又到。美丽的江南大镇风和日丽万物复苏，天地之间洋溢着一派蓬蓬勃勃的新Leabharlann §1.3.2 交集、并集（二）

【初中数学课件】交集、并集2 ppt课件

{x |x 2 ,且 x 3 } {x| 2x 3 } 例2、设 A{x| x是等腰三}角 ,B形 {x| x是直角三}角 , 形求AB. 解：A B{x|x是等腰 } {x三 |x是角直形角 } 三 {x| x是等腰直角三角 } 形
பைடு நூலகம்
1.3 交集、并集
典型例题
例3、设A{4,5,6,8}B , {3,5,7,8},求AB. 解： A B { 4 , 5 , 6 , 8 } { 3 , 5 , 7 , 8 }
B的交集，记作 AB，读作“A交B”．符号表示： A B { x |x A ,且 x B }
2．并集由所有属于集合A或属于B的元素所组成的集合叫做A与
B的并集，记作 AB ，读作“A并B”．符号表示：A B {x |x A ,或 x B }
1.3 交集、并集
例题讲解
例1、设 A {x|x 2 }，B{x|x3}，求 AB 解： A B { x |x 2 } { x |x 3 }
【初中数学课件】交集、并集 2 ppt课件
1.3 交集、并集
提出问题观察下图表示的含义：
AA
AB B B B B BB
B
阴阴影影部部分分是两是集个集合集合A合A与A与B与B的B组公成共的部叫分集叫合集A合与AB与的B并的交
1.3 交集、并集
新授课
1．交集由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合叫做A与
{3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 } 例4、设 A{x| x是锐角三}角 ,B形 {x| x是钝角三}角，形
求AB. 解：A B {x|x是锐角 } {|x三 |x是角钝形角 }，三
{x| x是斜三角} 形
1.3 交集、并集

1.1.3.集合间的基本运算(2)--并集、交集性质

⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
两个重要性质---运算和包含关系互化
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然. 注意可以A=φ,
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然. 注意可以B=φ,
注意空集也可能参与集合运算！
1.A不是空集，A∩B = φ 那么B = ？可以等于φ
4
若A B , 求实数a的取值范围.
注意：集合A可以是空集
2.已知A {x | 3 x 4}, B {x | k 1 x 2k 1} 若A B A,求实数k的取值范围？
解： A B A, B A
当B 时，k 1 2k 1,k 2
1.1.3 集合的基本运算
学习目标
1.理解集合的交集，并集的性质； 2.会用文氏图或数轴求集合的交集，并集.
1.并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
2.交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．

高一数学交集并集 (2)

语文的同学组成集合A, • 喜欢数学的同组成集合B,
AC
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗?
定义: 所有集合A且所有集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集。
记作：C=A∩B={x∣ x∈A且x∈B } 几点说明：
定义: 所有集合A或所有集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集。
记作：C=A∪B={x∣ x∈A或x∈B } 几点说明：
(1) A A = Ａ A A A CU A R
(2) A B B A A B B A B A
例１:（见课本１２页）
变式：
A 2,1, x2 x 1 , B 2y,4, x 4, C 1,7;
反馈练习（见课本13页）课堂小结：
１．理解交集，并集的概念和意义，会用Venn图表示集合的关系，体会直观图在解决问题中的作用。
２．掌握区间的概念及其表示。３．掌握有关集合的术语和符号，会用他们正确地表示一些简单的集合。
；广东11选5走势图；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小丫头千万要沉住气保护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和利慢慢会有の,两边都是恩人他轻慢不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈子都遇不到の事.尤其对方还要告执法部门,靠,民不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の,

1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)

13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
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1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系集合C是由所有属于A或B的元素组成
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1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}

1.3交集并集课件-高一上学期数学

A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3，4}.
(2) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1}；
A∩B ＝ {－1，0，1} ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}.
1 . 3 交集、并集
课本第14
(3) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，页1，2，3}；
A∩B ＝ {－1，0，1，2，3} ，
左闭右开区间
1 . 3 交集、并集
课本第14 页
符号 ___[_a_，__b_)____＝ { x∣a≤x＜b}
图示
左开右闭区间
符号 __(a_，__b_]___＝ {x∣a＜x≤b} 图示
1 . 3 交集、并集
课本第14
页
符号 _(_a_，__＋__∞_)__＝ {x∣x＞a}
符号“＋∞” 图示读作“正无穷
解析
1 . 3 交集、并集 5. 已知全集U＝R，A＝ {x|－3＜x≤5}，
B＝ {x|－5＜x＜－2或x＞5}，分别求 A∩B，A∪B，A∪∁UB . 借助数轴可知 A∩B＝ {x|－3＜x＜－2}，A∪B＝ {x|x＞－5}， A∪∁UB＝ { x∣x≤－5 或－3＜x≤5}.
练习
1 . 3 交集、并集
1 . 3 交集、并集
【跟踪训练】
1. 已知集合A＝ {－2，0，2}，B＝ { x∣x2－x－2＝0}，
则A∩B＝( B )
A.∅ B. {2} C. {0} D.{－2}
解析：因为B＝ { x∣x2－x－2＝0}＝{－1，2}， A ＝{－2，0，2}，所以 A∩B ＝{2} .
解析
1 . 3 交集、并集
A∩∅ ＝_____∅______，A∪∅＝______A______，

高中数学 1.3《交集、并集》教案苏教版必修1

第六课时交集、并集【学习导航】学习要求：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。

3、分类讨论思想在解题中的应用。

【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、已知集合A={(x,y)|x 2－y 2－y=4}，B={(x,y)|x 2－xy －2y 2=0}，C={(x,y)|x －2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。

(1)判断B 、C 、D 间的关系；(2)求A ∩B 。

【解】：(1)B=C ∪D(2)A ∩B={(34,38),(－2, －1)}∪{(4，－4)}.二、交集、并集在实际生活中的应用例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。

思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。

解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人，最小值是7人。

三、数形结合思想与交集并集的应用例3、已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0<x ≤2}，A ∪B={x|x>－2}，求a 、b 的值。

答案：a=－1，b=2.评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集并集的综合应用例4、已知集合A={x|x 2－4x+3=0}，B={x|x 2－ax+a －1=0}，C={x|x 2－mx+1=0}，且A ∪B=A ，A ∩C=C ，求a,m 的值或取值范围。

分析：先求出集合A ，由A ∪B=A A B ⊆⇒，由A ∩C=C ⇒C ⊆A,然后根据方程根的情况讨论。

答案：a=2或a=4, －2<m≤2.评注：本例考查A与B，A与C的关系和分类讨论的能力。

追踪训练1、集合A={x|x<－3，或x>3}，B={x|x<1，或x>4}，则A∩B=__________.答案：{x<－3或x>4}2、集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若A∩B={－3},则a的值为___________.A、0B、1C、2D、－1答案：D3、已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

集合交并

叶姣张合林张合林罗予罗予数学系数学系0606级级66班第班第33组组?由交集的定义容易知道对于任意集合ab有aaaaabba?由并集的定义容易知道对于任意集合ab有aaaaabba
1.3交集与并集 1.3交集与并集（二）
数学系06级班第3 数学系06级6班第3组
制作人：叶姣张合林罗予制作人：
例7
已知A为奇数集，为偶数集为偶数集，为整数集为整数集，已知为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，为奇数集求A∩B ，A∩Z，B∩Z，A∪B ，A∪Z， ∩ ∩ ， ∩ ， ∪ ∪ ， B∪Z。 ∪ 。
• 解： A∩B ={奇数 ∩{偶数奇数} 偶数}= ∩ 奇数偶数， A∩Z={奇数 ∩{奇数奇数} 奇数}=A， ∩ 奇数奇数， B∩Z={偶数 ∩{偶数 ∩ 偶数} 偶数}=B，，偶数偶数 A∪B={奇数 ∪{偶数奇数} 偶数}=Z， ∪ 奇数偶数， A∪Z={奇数 ∪Z=Z，奇数} ∪ 奇数，想 B∪Z={偶数 ∪Z=Z。偶数} ∪ 偶数。一
想
将A，B，换成有理数集和实数集，换成有理数集和实数集，会得到怎样{(X,Y)|3X+2Y=1} B={(X,Y)|X-Y=2},C={(X,Y)|2X-2Y=3}, D={(X,Y)|6X+4Y=2},求A∩B,B∩C， ∩ ∩ ， A∩D。 ∩ 。 2 已知集合已知集合M={X|X=12a+8b,a,b∈Z}, ∈ N={X|X=20c+16d,c,d∈Z},求证：求证： ∈ 求证 M∩N=M∪N。 ∩ ∪ 。
• 由交集的定义容易知道，对于任意集合由交集的定义容易知道， A，B，有A ∩ , 有 A=A, A ∩ = A∩B=B ∩A • 由并集的定义容易知道，对于任意集合由并集的定义容易知道，

高中数学第1章集合1.3交集、并集第2课时交集、并集、补集的综合应用高一数学

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【解】赞成 A 的人数为 50×35＝30，赞成 B 的人数为 30＋3＝33，记 50 名学生组成的集合为 U，赞成事件 A 的学生全体为集合 A，赞成事件 B 的学生全体为集合 B.设对事件 A、B 都赞成的学生人数为 x，则对 A、B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30－x，赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33－x.
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2．已知集合 A＝[0，5)，集合 B＝(a，＋∞)，若 A∩B＝A，则实数 a 的取值范围是________．解析：由 A∩B＝A 得 A⊆B.所以 a<0. 答案：(－∞，0)
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3．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{x|x2－3x＋2＝ 0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，求集合∁U(A∪B)．
则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1，或 1≤x≤3}；法一：(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}．法二：因为 A∪B＝{x|－5≤x<1}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) ＝{x|1≤x≤3}．
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集合交、并、补运算的技巧 (1)数轴与 Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解． (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．
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当 C＝∅时，方程 x2－mx＋2＝0 的判别式 Δ＝m2－8<0，解得－2 2<m<2 2；当 C＝{1}时，将 1 代入关于 x 的方程 x2－mx＋2＝0，得 m ＝3，但这时方程 x2－mx＋2＝0 有两个不相等的根，故这种情况不存在；当 C＝{2}时，也不成立；

1.3 集合的基本运算知识点总结与例题讲解

集合的基本运算知识点总结与例题讲解本节知识点: （1）并集. （2）交集. （3）全集与补集. （4）德·摩根定律. 知识点一并集自然语言一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A与集合B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”.符号语言 {}B x A x x B A ∈∈=或, .图形语言（用Venn 图表示并集）图中阴影部分表示两个集合的并集.（1）A 与B 有公共元素,相互不包含（2）A 与B 没有公共部分（3）B A ≠⊂ （4）A B ≠⊂（5）B A =对并集的理解（1）求两个集合的并集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 或集合B 的元素组成的.（2）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可.符号语言“B x A x ∈∈或,”分为三种情况:①A x ∈,但B x ∉; ②A x ∉,但B x ∈; ③A x ∈,且B x ∈.（3）根据集合元素的互异性,在求两个集合的并集时,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.并集的性质求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.知识点二交集自然语言一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”.符号语言 {}B x A x x B A ∈∈=且, .图形语言（用Venn 图表示交集）图中阴影部分表示两个集合的并集.如下页图所示.（1）A 与B 有部分公共元素（2）A 与B 无公共元素,∅=B A（3）若A B ≠⊂,则B B A = （4）若B A ≠⊂,则A B A = （5）B A B A ==对交集的理解（1）求两个集合的交集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,及两个集合的公共元素所组成的集合. （2）交集概念中的“所有”二字不能省略,否则会漏掉一些元素,一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来.（3）当集合A 与集合B 没有公共元素时,不能说集合A 与集合B 没有交集,而是交集为空集,.交集的性质AA B BA B求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的交集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.知识点三全集与补集全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U .补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.用Venn 图表示为:对补集的理解（1）补集是相对于全集而言的,求一个集合的补集,结果因全集的不同而不同.所以求补集前,要先明确全集.（2）补集既是集合间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算. （3）符号“C U A ”有三层意思: ① C U A {}A x U x x ∉∈=且,;② C U A 是U 的一个子集,及(C U A )U ⊆; ③ C U A 表示一个集合.补集的性质①(C U A )U A = ; ②(C U A )∅=A ; ③ C U (C U A )A =; ④ C U U ∅=; ⑤ C U U =∅.U4321B A 知识点四德·摩根定律知识点五重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示B A ; （2）②表示 A (C U B ); （3）③表示 B (C U A ); （4）④表示(C U A ) (C U B ).知识点六集合中元素的个数若集合A 为有限集,则用card(A )表示集合A 中元素的个数. 如果集合A 中含有m 个元素,那么有card(A )m =. （1）一般地,对于任意两个有限集合A , B ,有 card ()=B A card(A )+card(B )－card ()B A . （2）一般地,对于任意三个有限集合A , B , C ,有card ()=C B A card(A )+card(B )－card ()B A －card ()C A －card ()C B ＋ card ()C B A .例题讲解题型一并集运算一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”.即{}B x A x x B A ∈∈=或, .求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.例1. 已知集合{}31≤≤∈=x N x A ,{}5,4,3,2=B ,则=B A 【】（A ）{}2 （B ）{}3,2（C ）{}5,4,3,2 （D ）{}5,4,3,2,1 分析:将一个用描述法表示的集合转化为用列举法表示时,一定要弄清代表元素的含义或特征.求两个集合的并集运算时,可以按照并集的定义进行,也可以用Venn 图求解或借助于数轴求解.解:∵{}{}3,2,131=≤≤∈=x N x A1∴=B A {}{}{}5,4,3,2,15,4,3,23,2,1= . 选择【 D 】.例2. 已知集合{}1≥=x x A ,{}0322<--=x x x B ,则=B A ____________. 分析:先解一元二次不等式0322<--x x ,求出集合B ,然后把集合A 、B 在数轴上画出来,它们对应图形所覆盖的全部范围即为B A . 解:∵{}{}310322<<-=<--=x x x x x B ∴=B A {}{}{}1311->=<<-≥x x x x x x .例3. 已知集合{}m A ,3,1=,{}m B ,1=,若A B A = ,则m 等于【】（A ）0或3 （B ）0或3 （C ）1或3 （D ）1或3分析:{}m B ,1=,由集合元素的互异性,得1≠m ,排除C 、D 选项. 因为A B A = ,根据并集的性质,所以A B ⊆,这样就将两个集合的并集运算转化为了这两个集合之间的关系,从而可以确定参数的值或取值范围. 解:∵A B A = ,∴3=m 或m m =当m m =时,解之得:0=m （1=m 不符合题意,舍去）综上,3=m 或0=m .例 4. 已知集合{}012≤-=x x P ,{}a M =,若P M P = ,则实数a 的取值范围是__________.分析:∵P M P = ,∴P M ⊆. 解:{}{}11012≤≤-=≤-=x x x x P ∵P M P = ,∴P M ⊆,∴P a ∈ ∴实数a 的取值范围是{}11≤≤-a a .例5. 已知集合{}x A ,3,2,1=,{}2,3x B =,且{}x B A ,3,2,1= ,求x 的值.分析:由题意可知:A B A = ,所以A B ⊆,从而A x ∈2,且32≠x . 解:分为三种情况:①当12=x 时,解之得:1-=x （1=x 不符合题意,舍去）; ②当22=x 时,解之得:2±=x ; ③当x x =2时,解之得:0=x . 综上所述,x 的值为0或2±或1-.注意:在求参数的值时,参数的值要满足集合元素的互异性.例6. 已知集合{}32>-=x x A ,{}a x x x B ->-=332,求B A . 分析:对于含参集合参与的集合运算,要注意分类讨论.解:{}{}532>=>-=x x x x A ,{}{}3332-<=->-=a x x a x x x B . 当3-a ≤5,即a ≤8时,{}53>-<=x a x x B A 或 ; 当53>-a 时,即8>a 时,=B A R .a例7.（易错题）已知集合{}1,1-=A ,{}1==mx x B ,且A B A = ,求由m 的取值构成的集合.分析:因为A B A = ,所以A B ⊆.由于集合B 是一个含参集合,所以要对集合B 分∅=B 和∅≠B 两种情况进行讨论. 解:∵A B A = ,∴A B ⊆. 当0=m 时,∅=B ,满足A B ⊆;当0≠m 时,{}11-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==m x x B 或{}1=B :①若{}1-=B ,则11-=m,解之得:1-=m ;②若{}1=B ,则11=m,解之得:1=m . 综上所述,m 的取值构成的集合为{}1,0,1-.例8. 设集合{}52<<-=x x M ,{}122+<<-=t x t x N ,若M N M = ,则实数t 的取值范围是__________.分析:先将并集运算的结果M N M = 转化为两个集合M , N 之间的关系M N ⊆,从而列出关于参数t 的不等式（组）求解.注意含参集合的分类讨论. 解:∵M N M = ,∴M N ⊆. 分为两种情况:①当∅=N 时,有t -2≥12+t ,解之得:t ≤31;②当∅≠N 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-51222122t t t t ,解之得:t <31≤2.综上所述,实数t 的取值范围是{}2≤t t .警示:在解决本题时,任意忽略∅=N 的情况,另外要注意端点值能否取到.例9. 已知集合{}2,1-=A ,{}01>+=mx x B ,若B B A = ,求实数m 的取值范围. 分析:注意本题与例7的区别. 解:∵B B A = ,∴B A ⊆. 分为三种情况:①当0=m 时,01>恒成立,∴{}=>+=01mx x B R ,满足B A ⊆;②当0>m 时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧->=>+=m x x mx x B 101,有11-<-m ,解之得:1<m∴10<<m ;③当0<m 时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<=>+=m x x mx x B 101,有21>-m ,解之得:21->m∴021<<-m .综上所述,实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-121m m .题型二交集运算一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”.{}B x A x x B A ∈∈=且, .求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（或可借助于Venn 图）（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的解集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.例10. 设集合{}01>+∈=x Z x A ,集合{}02≤-=x x B ,则=B A 【】（A ）{}21<<-x x （B ）{}21≤<-x x （C ）{}2,1- （D ）{}2,1,0分析:在进行集合的运算之前,要先弄清楚各个集合的本质.本题中集合A 的代表元素x 为整数,所以集合A 为1->x 范围内的整数集.解:∵{}{}101->∈=>+∈=x Z x x Z x A ,{}{}202≤=≤-=x x x x B ∴=B A {}{}2,1,021=≤<-∈x Z x . 选择【 D 】.例11. 设集合{}21<≤-=x x A ,{}a x x B <=,若∅≠B A ,则实数a 的取值范围是__________.分析:∅≠B A 说明集合A 、B 有公共元素,在数轴上集合A 、B 所对应的图形覆盖的区域有公共部分. 解:{}1->a a .1例12. 设集合{}52<<-=x x M ,{}122+<<-=t x t x N ,若N N M = ,求实数t 的取值范围.分析:若N N M = ,则由交集的性质知M N ⊆,在得到这两个集合之间的关系后借助于数轴就可以列出不等式（组）进行求解了. 解:∵N N M = ,∴M N ⊆. 分为两种情况:①当∅=N 时,满足M N ⊆,有t -2≥12+t ,解之得:t ≤31;②当∅≠N 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-51222122t t t t ,解之得:t <31≤2.综上所述,实数t 的取值范围是{}2≤t t .★例13.（易错题）设集合{}R x x y y A ∈+==,12,{}R x x y y B ∈+==,1,则B A 等于【】（A ）{}1≥y y （B ）{}2,1 （C ）()(){}2,1,1,0 （D ）∅错解:解方程组⎩⎨⎧+=+=112x y x y 得:⎩⎨⎧==10y x 或⎩⎨⎧==21y x ,故选【 C 】.错因分析:这里好多学生认为是求抛物线12+=x y 和直线1+=x y 的交点坐标所构成的集合,根源在于没有搞清楚集合A , B 的本质,没有弄清楚集合的代表元素的特征.分析:本题中的两个集合都是由函数值构成的,它们的代表元素是函数值y .B A 表示函数12+=x y 和函数1+=x y 的函数值的交集. 解:∵{}{}1,12≥=∈+==y y R x x y y A ,{}=∈+==R x x y y B ,1R .∴{} 1≥=y y B A R {}1≥=y y . 选择【 A 】.变式: 设集合(){}1,2+==x y y x A ,(){}1,+==x y y x B ,则B A 等于【】（A ）{}1≥y y （B ）{}2,1 （C ）()(){}2,1,1,0 （D ）∅例14. 已知集合(){}1,22=+=y x y x A ,集合(){}x y y x B ==,,则B A 中元素的个数为【】（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0解:解方程组⎩⎨⎧==+xy y x 122得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2222y x ∴B A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22,22,22,共有2个元素.选择【 B 】. 方法二:由后面的学习可以知道,方程122=+y x 是单位圆的方程（以原点为圆心,以1为半径的圆）.集合A 是由圆122=+y x 上的所有点构成的,集合B 是由直线x y =上的所有点构成的,所以B A 就是由单位圆与直线的交点构成的,如图所示,交点有两个,故B A 中元素的个数为2.例15.（2018沈阳重点高中）设集合{}52≤≤-=x x A ,{}121-≤≤+=m x m x B . （1）若{}52≤≤-∈=x Z x A ,求A 的非空真子集的个数; （2）若B B A = ,求实数m 的取值范围. 分析:（1）子集、真子集个数的确定若集合A 含有n 个元素,则集合A : （1）含有n 2个子集; （2）含有12-n 个非空子集; （3）含有12-n 个真子集; （4）含有22-n 个非空真子集.（2）若B B A = ,则A B ⊆,注意分类讨论. 解:（1）{}{}5,4,3,2,1,0,1,2-52-=≤≤-∈=x Z x A ∵集合A 中含有8个元素∴集合A 的非空真子集的个数为2542-28=; （2）∵B B A = ,∴A B ⊆. 分为两种情况:①当∅=B 时,满足A B ⊆,有121->+m m ,解之得:2<m ; ②当∅≠B 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m ,解之得:2≤m ≤3. 综上所述,实数m 的取值范围是{}3≤m m .例16. 设{}042=+=x x x A ,(){}011222=-+++=a x a x x B ,其中∈x R ,如果B B A = ,求实数a 的取值范围. 解:{}{}4,0042-==+=x x x A ∵B B A = ,∴A B ⊆ 分为两种情况:①当∅=B 时,满足B B A =∴()[]()0141222<--+=∆a a ,解之得:1-<a ;②当∅≠B 时,{}0=B 或{}4-=B 或{}4,0-=B .若{}0=B 或{}4-=B ,则有()[]()0141222=--+=∆a a ,解之得:1-=a经检验,此时{}0=B ;若{}4,0-=B ,则由根与系数的关系定理可得:()⎩⎨⎧=--=+-014122a a ,解之得:1=a . 综上所述,实数a 的取值范围是{}11-≤=a a a 或.例17. 设集合{}3+≤≤=a x a x A ,{}51>-<=x x x B 或,若∅=B A ,求实数a 的取值范围.分析:对于任意实数a ,都有3+<a a ,所以本题中集合A 不会是空集. 解:∵3+<a a ,∴∅≠A . ∵∅=B A∴⎩⎨⎧≤+-≥531a a ,解之得:1-≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是{}21≤≤-a a .★★例18.（综合性强）已知集合()(){}011222>++++-=a a y a a y y A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B ,若∅=B A :（1）求实数a 的取值范围;（2）当ax x ≥+12恒成立时,求a 的最小值.分析:（1）求集合A 时要解含参一元二次不等式,可借助于因式分解:()()()()()()()()()[]11111122222222+--=-+--=++-+-=++++-a y a y a y a a y y a a ay a y y a a y a a y对于集合B ,代表元素是y ,所以集合B 是函数值的集合,通过配方得:()2121252122+-=+-=x x x y ∵0≤x ≤3,∴2≤y ≤4,∴{}42≤≤=y y B ;（2）这是与二次函数有关的恒成立问题,使用数形结合方法.解:（1）()(){}()()[]{}010112222>+--=>++++-=a y a y y a a y a a y y A∵04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a a a （这里作差比较12+a 与a 的大小）∴a a >+12∴{}12+><=a y a y y A 或.{}4230,25212≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==y y x x x y y B∵∅=B A∴⎩⎨⎧≥+≤4122a a ,解之得:a ≤3-或3≤a ≤2. ∴实数a 的取值范围是{}233≤≤-≤a a a 或; （2）∵ax x ≥+12恒成立,即12+-ax x ≥0恒成立. ∴()42--=∆a ≤0,解之得:2-≤a ≤2.∴a 的最小值为2-.题型三补集运算全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U .补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.补集的性质①(C U A )U A = ; ②(C U A )∅=A ; ③ C U (C U A )A =; ④ C U U ∅=; ⑤ C U U =∅.例19. 已知全集{}60<<=x x U ,集合{}a x x A <<=1,若C U A U ≠,则实数a 的取值范围是__________.分析: C U A U ≠说明∅≠A ,且U A ⊆. 解:∵C U A U ≠,∴∅≠A ,且U A ⊆. ∴实数a 的取值范围是{}61≤<a a .例20. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ,集合{}042=++=px x x A ,求C U A . 分析:集合A 是由方程042=++px x 的解构成的,而方程042=++px x 可能无解、有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根,需要分类讨论. 解:由题意可知:U A ⊆. 分为两种情况:①当∅=A 时,方程无实数根,∴0162<-=∆p ,解之得:44<<-p ∴C U A =C U ∅{}5,4,3,2,1==U ;②当∅≠A 时,则有162-=∆p ≥0,解之得:p ≤4-或p ≥4. 设方程042=++px x 的两个实数根分别为21,x x 由根与系数的关系定理可得:421=x x :若4,121==x x ,则5-=p ,符合题意,此时{}4,1=A ,C U A {}5,3,2=; 若221==x x ,则4-=p ,符合题意,此时{}2=A ,C U A {}5,4,3,1=. 综上所述,当44<<-p 时,C U A ={}5,4,3,2,1;当5-=p 时,C U A {}5,3,2=;当4-=p 时,C U A {}5,4,3,1=.例21. 已知{}31≤<-=x x A ,{}m x m x B 31+<≤=. （1）当1=m 时,求B A ;（2）若⊆B C R A ,求实数m 的取值范围.分析:（1）求两个连续型实数集合的并集时,借助于数轴进行求解能将抽象的问题直观化,但要特别注意端点的实心和空心以及端点值的取舍;（2）求连续型实数集合的补集也是借助于数轴进行.解:（1）当1=m 时,{}{}4131<≤=+<≤=x x m x m x B ∴{}{}{}414131<<-=<≤≤<-=x x x x x x B A ; （2）∵{}31≤<-=x x A ,∴C R A {}31>-≤=x x x 或 ∵⊆B C R A ,∴分为两种情况:①当∅=B 时,有m ≥m 31+,解之得:m ≤21-; ②当∅≠B 时,则有:⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m mm解之得:无解或3>m .综上,实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤321m m m 或.★例22. 设全集(){}R y R x y x I ∈∈=,,,()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123,x y y x A ,(){}1,+==x y y x B ,求C I A B .解:()(){}2,1,123,≠+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x x y y x x y y x A ∴集合A 是由直线1+=x y 上除点()3,2外的所有点构成的集合 ∴C I A =(){}3,2 ∵(){}1,+==x y y x B∴集合B 是由直线1+=x y 上所有的点构成的集合 ∴C I A =B (){}3,2. 附:函数123=--x y ,即1+=x y ()2≠x 的图象如图所示.。

集合的运算(交集、并集、补集)

AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = �� – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ��, A ∩ B ⊆ ��
A
B
A∩B=∅
B AA B
、【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。

1.3 交集、并集

1.3 交集、并集知识点拨：1、并集和交集的概念(1)交集：所有属于A且属于B的元素组成的集合称A和B的交集，记作A∩B.符号表示：A∩B＝｛x｜x∈A且x∈B｝文氏图表示：阴影部分(2)并集：所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B符号表示：A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝文氏图表示：阴影部分注：两概念之间的区别关键是两个字“或”“且”，为正确理解“或”与“且”的意义，看下列两等式：①x2+y2＝0 ②xy＝0,其中①式即为x＝0且y＝0；②式即为x＝0或y＝0.2.与交集、并集相关的一些结论①A∩A＝A，A∪A＝A②A∩φ＝φ，A∪φ＝A③A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A④A∩B⊆A∪B⑤A∩C U A＝φ，A∪C U A＝U(U为全集)⑥C U(A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U(A∪B)＝(C U A)∩(C U B)方法指导：利用等价转化或数形结合的思想，将满足条件的集合用文氏图或数轴表示出来，从而求得交集、并集、补集，既简单又直观，是最基本最常用的方法，要注意灵活运用.疑难解析：1、设关于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分别为A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4 ｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.解析由A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+px-12＝0有根-3，故有(-3)2-3p-12＝0即3p＝-3, ∴ p＝-1,此时A＝｛x｜x2-x-12＝0｝，即A＝｛-3,4｝，又A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+qx+r ＝0只能有重根-3，即这个方程为(x+3)2＝0 即x2+6x+9＝ 0，故q＝6,r＝9 ∴p＝-1,q＝6,r＝9.2.已知集合A＝｛x｜2a≤x≤a2+1｝,B＝｛x｜x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝，求使A⊆B的a 的取值范围.解析 B ＝｛x ｜(x-2)［x-(3a+1)］≤0｝，故当3a+1≥2，即a≥31时，B ＝｛x ｜2≤x≤3a+1｝;当3a+1＜2即a ＜31时，B ＝｛x ｜3a+1≤x≤2｝又A ⊆B ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤+≤31131222a a a a 或解得 1≤a≤3，或a ＝-1.典例精评：1、设全集U ＝｛0,1,2,3,4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝则(C U A)∪( C U B)＝( )A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝2、设全集U ＝R,M ＝｛x ｜x≤1+2,x∈R｝,N ＝｛1,2,3,4｝，则(C UM)∩N 等于( ) A.｛4｝ B.｛3，4｝C.｛2，3，4｝D.｛1，2，3，4｝解析 (1)易知C U A ＝｛4｝，C U B ＝｛0，1｝，故(C U A)∪(C U B)＝｛4｝∪｛0，1｝＝｛0，1，4｝，故选C.(2)由条件得C U M ＝｛x ｜x ＞1+2,x∈R｝故： (C U M)∩N＝｛x ｜x ＞1+2｝∩｛1，2，3，4｝＝｛3，4｝选B. 3.设A ＝｛x ｜x 2-3x-2＝0｝，B ＝｛x ｜x 2-ax+2＝0｝，若A∪B＝A ，求由实数a 的值组成的集合.解：由A∪B＝A 可知B ⊆A ，化简集合A 得A ＝｛1，2｝，∴B 可为｛1，2｝，｛1｝，｛2｝，四种情形.当B ＝｛1，2｝＝A 时，显然a ＝3当B ＝｛1｝或｛2｝时，方程x 2-ax+2＝0有等根，而由韦达定理知x 1·x 2＝2故等根为-2或2，故B≠｛1｝，B≠｛2｝.当B ＝φ时，方程x 2-ax+2＝0无实根，故Δ=a 2-8＜0，得-22＜a ＜2 2.故所求a 值的集合为｛3｝∪｛a ｜-22＜a ＜22｝.【同步达纲练习】知识强化：1、已知集合M＝｛x｜-3＜x＜2}，P＝｛x｜x＜-2或2＜x＜2}，则M∩P是( )A.｛x｜-3＜x＜-2或2＜x＜2} B.RC.｛x｜-3＜x＜-2} D.｛x｜2＜ x＜2｝2、对非空集合P、M，若P∩M＝P则( )A.P⊆M B.M⊆PC.P＝MD.以上都不对3、已知集合A＝｛x∈R｜x≠1｝，集合B＝｛x∈R｜x≠-1｝，则A∪B等于( )A.AB.BC.｛x∈R｜x≠±1｝D.R4、已知A＝｛偶数｝，B＝｛质数｝，则A∩B＝( )A.AB.BC.｛2｝D.φ5、设U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，3，5｝，B＝｛2，4，5｝，则(C U A)∩(C U B)＝ ( )A.φB.｛4｝C.｛1，5｝D.｛2，5｝6、已知集合A＝｛x｜x2+mx x+1＝0｝，若A∩R＝φ，则实数m的取值范围是 .7、已知集合A＝｛x｜x≥-2｝，B＝｛x｜x＜3}，则A∪B＝，A∩B＝ .8、已经集合A＝｛1，2｝，集合B＝｛x｜x2-ax+a-1＝0｝，且A∪B＝A，则实数a的值是 .9、已知A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线互相垂直的四边形｝，则A∩B＝，A∩C＝，A∩B∩C＝ .10、集合A＝｛(x,y)｜x+y＝0｝,B＝｛(x,y)｜x-y＝2｝，则A∩B＝ .素质优化：1、已知集合A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线垂直的四边形｝，D＝｛矩形｝，E＝｛菱形｝，F＝｛正方形｝，则在①A∩B＝D，②A∩C＝E，③B∩C＝F ，④C∩D＝F；⑤D∩E＝F中，正确的个数是( )A.5B.4C.3D.22、已知集合A满足：A∪｛1，2，3｝＝｛1，2，3，4，5｝，则符合条件的集合A的个数是( )A.1B.2C.8D.43、下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B) ⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.45、已知全集U＝R,A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝｛x｜x≤0｝，则C＝｛x｜x≥1｝是A和B的( )A.交集B.并集C.交集的补集D.并集的补集6、已知集合A含8个元素，集合B含5个元素，A∪B有10个元素，则A∩B中元素的个数是 .7、已知(1、2)∈A∩B，其中A＝｛(x,y)｜ax-y2+b＝0｝，B＝｛(x,y)｜x2-ay-b＝0｝，则a＝ ,b＝ .8、设集合A＝｛x｜-4≤x＜-2}，B＝｛x｜-1＜x≤3}，C＝｛x｜x≤0或x≥25｝，则A∪B＝，A∪B∩C＝ .9、设A＝｛x｜x2-px-2＝0｝,B＝｛x｜x2+qx+r＝0｝,已知A∪B＝｛-2，1，5｝，A∩B ＝｛-2｝，则p＝，q＝，r＝ .10.设M＝｛x｜-3≤x≤1｝，p＝｛x｜x≤2或x≥3｝，则M、P之间的关系是 .创新深化：1.已知全集U＝｛x｜1≤x＜10,x∈Z｝，集合A＝｛x∈U｜x是质数｝，集合B＝｛x∈U｜x是奇数｝，则(C U A)∪(C U B)＝( )A.｛3，5，7｝B.｛1，3，5，7｝C.｛1，2，4，6，8，9｝D.｛2，4，6，8，9｝2.设全集U＝｛x｜1≤x＜9，x∈N｝，且｛1，3，5，7，8｝∩(C U B)＝｛1，3，5，7｝，则符合条件的集合B的个数是( )A.1B.4C.5D.83.已知集合A＝｛x｜x＝2n-41,n∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝n-41,n∈Z｝，C＝｛x｜x＝n+41,n∈Z｝，则下列关系不正确的是( )A.B⊆A B.C⊆AC.B∩C＝AD.B∪C＝A4.设全集U＝｛1，2，3，4，5｝，若A∩B＝｛2｝，(C U A)∩B＝｛4｝，(C U A)∩(C U B) ＝｛1,5｝，则下列结论中正确的是( )A.3∈A∩BB.3∉A且3∈BC.3∈A且3∉B D.3∉A且3∉B5.(99高考)如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩S)∩PC.(M∩P)∩(C U S)D.(M∩P)∪(C U S)6.P＝｛x｜x＝2n-1,n∈N｝，Q＝｛x｜x＝3n,n∈N｝，则(C N P)∩Q＝ .7.用集合的交、并、补表示下列图形中阴影部分为：①②③ .8.A＝｛x｜x2+a1x+b1＝0｝,B＝｛x｜x2+a2x+b2＝0｝全集为R，试用A、B的交、并、补集表示下列方程和不等式的解集①(x2+a1x+b1)(x2+a2x+b2)＝0②(x2+a1x+b1)2+(x2+a2x+b2)2＝0③x2+a1x+b1≠0④(x2+a1x+b1)2+(x2+a2x+b2)2≠0①②③④ .9.设集合A＝｛x｜-5＜x＜2＝，B＝｛x｜｜x｜＝y+1,y∈A｝，则A∩B＝，A∪B＝ .10.已知全集U＝｛x｜x≤8，x∈N｝，若A∩(C U B)＝｛1，8｝，(C U A)∩B＝｛2，6｝，(C U A)∩(C U B)＝｛4，7｝，则集合A＝，B＝ .11.设全集U＝｛不超过5的正整数｝，A＝｛x｜x2-5x+6＝0｝,B＝｛x｜x2+px+12＝0｝，(C U A)∪B＝｛1，3，4，5｝，求P的值和A∪B.12.设A＝｛x｜x2-ax+a2-19＝0｝，B＝｛x｜x2-5x+6＝0｝，C＝｛x｜x2+2x-8＝0 ｝，且满足A∩B≠φ，A∩C＝φ，求a的值.13.已知A＝｛x｜a≤x≤a+3｝,B＝｛x｜x＜-1或x＞5｝(1)若A∩B＝φ，求a的取值范围.(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何.参考答案：【同步达纲练习】Ⅰ.知识强化1.A2.A3.D4.C5.A6.0≤m＜47.R ｛x｜-2≤x＜3｝8.2或3 9.｛矩形｝，｛菱形｝，｛正方形｝10.｛(1，-1)｝Ⅱ.素质优化1.B2.C3.D4.D5.D6.37.a＝-3,b＝78.｛x｜-4≤x≤3｝｛x｜-4≤x≤0或25≤x≤3｝9.p＝-1 q＝-3 r＝-1010.M PⅢ.创新深化1.C2.D3.C4.C5.C6.｛x｜x＝6n,n∈Z｝7.①(A∪B)∪(B∪C) ②B∩C U(A∪C) ③(C U A)∩B8.①A∪B ②A∩B ③C R A④(C R A)∪(C R B)9.｛x｜-3＜x＜2｝,｛x｜-5＜x＜3｝10.A＝｛1,3,5,8,0｝11.U＝｛1,2,3,4,5｝,A＝｛2,3｝,C U A＝｛1,4,5｝,而(C U A)∪B＝｛1，3，4，5｝，∴ 3∈B,根据韦达定理，方程x2+px+12＝0的另一根为4，∴p＝-(3+4)＝-7,B＝｛3,4｝,A∪B ＝｛2，3，4｝12.化简得B＝｛2,3｝,C＝｛-4,2｝∵A∩B≠φ，A∩C＝φ，∴3∈A且2∉A，将x＝3代入x 2-ax+a2-19＝0得a＝5或a＝-2.当a＝5时，A＝｛2，3｝与2∉A矛盾，舍去a＝5. 当a＝-2时，A＝｛-5,3｝，适合题意，∴a＝-2.13.(1)-1≤a≤2 (2)a＞5或a＜-4。