7.1.2.平面直角坐标系(1)

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7.1.2平面直角坐标系第1课时教案

活动设计重难点分析、拓展、提高个性化设计我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴
之后，我们就可以确定直线上点的位置，如
图．
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐
标．例如点A在数轴上的坐标为
-3，点B在数轴上的坐标为2。

反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个
点在数轴上的位置也就确定了那么，如何确定平面内点的位置呢？
解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED、△BCF 及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF
＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S △AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12
×2×7＋12×(7＋5)×5＋12
×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。

(作业)7.1.2平面直角坐标系(1)

x作业15 7.1.2平面直角坐标系（1）时间：班级学号姓名：1、x 轴上的点的坐标可以写成__ _____；y 轴上的点的坐标可以写成___ ___；原点O 的坐标是____ ___，点M （a ，0）在____ __轴上。

2、点A(-2,-5)的横坐标为；纵坐标为；点B(3,0)的横坐标为；纵坐标为；它在轴上。

3、若点P （m ，1-2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 的坐标为4、（1）如果点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则它的坐标为。

（2）如果点M （a-2，2a+3）是y 轴上的点，则它的坐标为。

5、点P （m ，n ）满足＝m n 0，则点P 在（）上。

A 、原点；B 、坐标轴；C 、x 轴；D 、y 轴6、点A （5，-2）到x 轴的距离为；到y 轴的距离为7、经过点（1，2），且平行于y 轴的直线上的点一定满足（）（提示：在直角坐标系上试试就知道了）（A ）横坐标是1 （B ）纵坐标是2 （C ）横坐标是2 （D ）纵坐标是18、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2,-3),(-2,1),(2,1)，则第四个顶点的坐标为9、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

（1）、（-5，0），（-4，3）,(-3,0),(-2,3),(-1,0)（2）、（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）观察得到的图形，你觉得它们像什么？10、如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(-4,-4), B(-2,-2) ,C(3,3) ,D(5,5) ,x11、如图，李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处，张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处，王玲同学家在学校以南150m 处。

如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来。

（友情提醒：现在一个12、已知点A(4,0),B(3,2),C(-2,3),D(-3,0)在图上标出这四个点的位置，然后连接AB,BC,CD,AD;并求出四边形ABCD 的面积。

人教版 7.1.2平面直角坐标系1

正方向：数轴向右与向上的方向.
坐标轴: x轴或横轴：水平的数轴. y轴或纵轴：竖直的数轴. 原点：两条数轴的公共原点Ｏ.
y
3 2 1
-3 -2 -1 o -1 -2
1
2
3
x
-3
一般的，两条数轴选取相同的单位长度。
y 纵轴 5 4
（ -4,1 ） B
·
3 2
1 -1 0 -1
A的横坐标为4 纵坐标为2
5
4 3 2 1 -4
（－，＋）
· B
（＋，＋）
A ·
C
·
-3
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
5
x
（－，－）
-3 E -4
·
（＋，－）
D ·
巩固练习：
1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( D ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ B ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限
（一）直角坐标系平面直角坐标系
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y轴(纵轴)
原点 O 1
2 3
A •
4 5 6
X
①两条数轴 ②互相垂直 ③有公共原点
x轴(横轴)
平面直角坐标系 :
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。
-4
-3
-2
（二）象限
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

教学设计4：7.1.2 平面直角坐标系

7.1.2 平面直角坐标系教学目标：（一）【知识目标】1、了解平面直角坐标系的产生过程；2、认识平面直角坐标系及其相关概念；3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

（二）【技能目标】1、会正确画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；（三）【情感目标】1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。

教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

教学过程：（一）创设问题情境引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。

同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。

奖励：同学们的掌声。

再提问你如何来确定自己的座位？先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。

那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。

（二）构建数学模型由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。

再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：1、排与列之间是互相垂直的位置关系。

平面直角坐标系(1)(作业)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

7.1.2平面直角坐标系作业一、选择题1．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D（0，–4）.2．已知坐标平面内点M（a,b）在第三象限，那么点N（b,–a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法错误的是（）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限4．如图，点A（–2，1）到y轴的距离为（）A．–2B．1C．2D．5．p（–2,y）和Q（x,–3）关于x轴对称，则x–y的值为（）A．1B．–5C．5D．–1 6．若点P（a,b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A．a>0.b>0B．a>0,b<0C．a<0,b>0D．a<0,b>0 7若点A（a,b）在第二象限，则点B（a–b,b–a）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.在平面直角坐标系中，点P（2，2x）在（）A．第一象限B．第四象限C．第一或第四象限D．以上说法都不对9.点A的坐标（x,y）满足=0,则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）,B （–1，1）,C （–1，–2）,D （1，–2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A –B –C –D –A ．..的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（1，–1）B ．（–1，1）C ．（–1，–2）D ．（1，–2）二、填空题11．点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是______.12.点P （x,y ）在第二象限，且24,3x y ==.则点P 的坐标为__________.13.已知点P （–2，7），则点P 到x 轴的距离为____,到y 轴的距离为_______.14.平面直角坐标系内有一点P （x,y ），若点P 在横轴上，则____;若点P 在纵轴上，则___;若P 为坐标原点，则______.15.点P （–2，m ）在第二象限的角平分线上，则m =___.16.已知点A （–5，0），点B （3，0），点C 在y 轴上，△ABC 的面积为12，则点C 有坐标为________.三、解答题17.如图，已知A ，B 两村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发。

《7.1.2 平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册

《平面直角坐标系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 熟练掌握平面直角坐标系的基本概念和性质；2. 能够准确在平面直角坐标系中表示各点坐标；3. 初步了解坐标法在几何问题中的应用。

二、作业内容1. 基础概念理解：学生需完成一份关于平面直角坐标系的基础概念测试，包括填空题、选择题和简答题，旨在检验学生对坐标原点、x轴、y轴、象限等基本概念的理解。

2. 坐标表示点：学生需在平面直角坐标系中，根据给定的坐标值，标出特定的点（例如：(2,3)表示一个位于第二象限、横坐标为2、纵坐标为3的点）。

3. 应用题解：学生需解决一至两个与坐标系相关的问题，如：根据已知条件，标出某物体的位置；或用坐标法解决简单的几何问题。

4. 开放性任务：布置一项开放性任务，让学生自行设计一道与平面直角坐标系相关的题目，并尝试解答。

这样有助于培养学生的创新能力和问题解决能力。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，家长和老师提供帮助，但不得代写或代改；2. 正确率：学生应保证作业的正确率，对于错误，需认真分析原因并加以改正；3. 总结反思：学生需在完成作业后，对学习过程中的难点和收获进行总结反思。

四、作业评价1. 批改：学生提交的作业将由教师进行批改，对于错误的地方，将给予正确的解释和指导；2. 成绩评定：根据学生的作业完成情况，结合测试成绩，综合评定学生的作业成绩；3. 反馈指导：教师将针对学生在作业中存在的问题，进行集中讲解和个别指导，帮助学生更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识。

五、作业反馈1. 学生反馈：学生需在完成作业后，将针对本次作业的学习感受和收获，以及尚未解决的问题，及时反馈给教师；2. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，给予针对性的反馈和建议，包括对问题的解答和教学改进的建议。

通过本次作业，我们期望学生能够更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识，为后续的几何学习打下坚实的基础。

笛卡尔平面直角坐标系

平面直角坐标系是怎么被发现的？
反过来，任意给一组三个有顺序的数，如图 1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用1组2个有顺序的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了平面直角坐标系。
图1
图2
编后

无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。
我思故我在
——勒奈·笛卡尔
谢谢！
By: Kenny Lee
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？
有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点” 和“数”联系起来？Βιβλιοθήκη 平面直角坐标系是怎么被发现的？
7.1.2 平面直角坐标系
笛卡尔是谁？
7.1.2
平面直角坐标系(一)
笛卡尔是伟大的哲学家、数学家、是解析几何的创始人。名言“我思故我在”被世人广为传颂。

7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册

解:如图,各点的横纵坐标相等,类似的点有(－5,－5),(－1,－1),(1,1),(2,2),(4,4)等.
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第象限; (2)点B( , ),在第象限; (3)点C( , ),在第象限; (4)点D( , ),在第象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应上的数值,b是点对应上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>

7.1.2平面直角坐标系学案(二)

• 二、独立完成下列各题：
• • • • • • • 1、写出图中A、B、C、D、E、 F、G、H、I、J各点的坐标 2、建立平面直角坐标系并在坐标系中描出下列各点看谁做的又快又好 A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、 N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2）并指出它们分别在那个象限。
ห้องสมุดไป่ตู้ • • • • •
三、小组合作完成下列各题： 3、你能说出：（1）原点O的坐标是什么？（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？ 4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、 • （– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）
• 四、课堂检测：
• 5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。 • （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。 • （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
• 1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴 • 2、我们用平面内_______两条________、_______的 _____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为________ 取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为正方向.两坐标轴的____为平面直角坐标系的____。 • 3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直角坐标系内一点A向X轴作____与X轴的交点x即为点A的 ___坐标，向Y轴作_____与Y轴的交点y即为点A的____ 坐标。 • 记作：（______，______） • 4、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、 _______、_______、________。 • 注：坐标轴上的点不属于任何象限。

平面直角坐标系(1)

A （3，0）（ 0， 0） D （0，-4）
2 由坐标找点
在平面内确定点A(3,2)的位置
y
5 4 3 2 1
A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 由点找坐标的方法 -4 先找到表示横坐标与纵坐标的点 , -5
（+，+）（+，-）
（5，-4）
（-，-）
第三象限
（-3，-3） -2 -3 -4 （-2，-5） -5
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
根据点所在的位置，用“+，-，0” 填表
-
+
0 0 +
+
+
0 0 0
0
练一练
下列各点坐标判断他们分别第几象限或者哪个坐标轴上？ A（ 3， 2）第一象限 y轴上 B（0，－2） C（－3，－2）第三象限 x轴上 D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
形成概念
平面直角坐标系
y
6
5 4
y轴或纵轴
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
原点 O 1
2 3 4 5
x轴或横轴
6
X
①两条数轴 ②互相垂直③公共原点组成平面直角坐标系
纵轴 y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 横轴 -1 -2 -3 -4
7.1.2平面直角坐标系
René Descartes

7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】

7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。

平面直角坐标系(一)

高小草, 孔维晨
3.请找出以下几个坐标指的是哪个同学的位置：（3，2）（-2，4）（0，3）
y
Hale Waihona Puke 5 4 3Q（2，3）（2，3） .Q p （3，2） ·
N
2 1
M
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 X
在建立了平面直角坐标系后，平 -4 面上的点与有序实数对一一对应。
垂线的交点就是该坐标对应的点。
一对有序实数对
10
坐标平面上的点
练习6.设计图案
如图请用红笔把以下位置的五角星涂上颜色。
（0 （1 （3 （2 （4 ，1），0），-2），-2），-1）
y
3 2 1
-2
-1
O -1
1
2
3
4
x
-2
-3
（-2 ，2）
（-1 ，2）
小游戏
1.以何雯所在排为横轴、刘蝉鑫所在列为纵轴建立平面直角坐标系，你能用坐标表示你的位置吗？ 2.请说出以下同学所在位置的坐标:
7.1.2平面直角坐标系
学习目标:
1.了解平面直角坐标系,知道如何构建
平面直角坐标系.
2.会在平面直角坐标系中由已知点写出坐标,
3.会在平面直角坐标系中根据已知点的坐标描点
复习
1、什么是数轴？
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。通过数轴我们可以确定数轴上点的位置。
2、我们怎样表示平面上点的位置呢?
7
练习3.快速说出图中各点的坐标
y
5 (-2,3) 4 C 3 2 1 B (5,3) A(3,2)
F(-7,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5

7.1.2平面直角坐标系(1)

x导学练15 7.1.2平面直角坐标系（1）时间：班级学号姓名：教学目标：1、学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.毛2、使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3、让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置. 难点：解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识. 一、问题引入： 1、（1）、如图是一条数轴，我们知道，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

(2)、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点C 在数轴上的位置.2中的A 、B 、C 、D 各点）3、如果在图中画两条互相垂直的数轴，你能否用有序数对的来表示图中A 、B 、C 、D 各点的位置？（如图2）需要几个数？顺序能否改变？二、归纳概括：1、平面直角坐标系的定义：平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. ①、水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向； ②、竖直的数轴为或，取向为正方向； ③、两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

2、点的坐标：我们用一对表示平面上的点，这对数叫。

表示方法为（a,b ）. a 是点对应上的数值，b 是点在上对应的数值。

（特别．．注意．．：横坐标在前, 纵坐标在后）3、对于平面内任意一点M ，都有唯一的一对有序数实数M （x ，y ）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对M （x ，y ），在坐标平面内都有唯一一点M （即横坐标x ，纵坐标y ）和它对应；即坐标平面内的点与是一一对应的。

-3B A32图1三、课堂试一试：例1、（1）写出图中B、M、N、O、P、Q各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标。

（2）、描出点G（-2，-3），H（-3,-2），A（4,5），K（5,4）的位置。

7.1.2平面直角坐标系第1课时

.
y
. .. .
x
y
6 G 5
(4,4.5)
4 3 2 1 D
F
(1,3)
探索:根据点所在的观察你所求出的这些点的位置 ,用 “+” “坐标 ,回答下列问题 :” 填空。这些点分别位于哪个象 (4,3.5 (1)
) 限? 横坐标纵坐标 (2) 请仔细观察你所写出点的位置符号符号的这些点的横、纵坐标的在第一象限 ,在表中归纳四个象 x 符号 + + 限内的点的横、纵坐标各在第二象限 + 有什么特征? 在第三象限在第四象限
4.实数 x，y满足 (x+1)2+ |y-3| = 0，则点 P(x，y)在( B ) （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解： (x+1)2=0，|y-3| = 0，x=-1,y=3,点P坐标是(-1,3) ...
知识小结：
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念. 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 3. 掌握四个象限点的坐标的特点：第一象限：（+， +）第二象限：（-, +）第三象限：（-，-）第四象限：（+，
x
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂平面直角坐标系 :__________________________ 直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标 _______________________________. 系.
小测验：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
Y -3 -2 -1 1 O 2 3

7.1.2(1)平面直角坐标系

( -2，1 ) 3 2 1 O -1 -2 -3 1
A
( 2， 3 )
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
相信自己,我能行
3.坐标轴上点有何特征？
x轴上的点的纵坐标为____ 0 ） 0 ，表示为（x，___ y轴上的点的横坐标为____ 0 ，表示为（___ 0 ，y) 原点坐标表示为（___ __ ） 0 ， _0
二、点的坐标表示：横前纵后加括号，中间不忘加逗号. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)；原点坐标表示为（0，0）三、点的横坐标的绝对值为点到x轴距离，纵坐标的绝对值为点到y轴的距离。
当堂作业
课本68页练习1，2 习题7.1 3，4，5
课堂检测
x
2、点（-1，2）在（ B ） A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 3、若点（X，Y）在第四象限内，则（ A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数
C
）
B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
4.判断下列说法是否正确：
（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（
×）
） √
Y 0
6.1.2 平面直角坐标系
知识与技能
（1）理解平面直角坐标的有关概念。（2）能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；
（3）掌握各象限及x轴、y轴上点的坐标的特点。
过程与方法
提升分析问题解决问题的能力，培养归纳能力，树立数形结合思想。

第8套人教初中数学七下 7.1.2 平面直角坐标系课件3 【经典初中数学课件】

三、研读课文
例在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5），B（-2,3），C（-y，-1），D（2.5，-2），E
（0，-4）.
解：如图，现在__x___轴上找出表示4的点，再在__y___轴
上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴垂__线_____，垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D， E.
2、类似的，请写出图中点B、C、D的坐标：B(_-_3_,_-4__), C(_0__，_2__)，D(__0_，_-_4_)
3、思考：原点O的坐标是(_0_，_0_), x 轴上的点纵坐标都是__0__，y轴上的点的横坐标都是_0__. 即：横轴上的点坐标为（x，_0__）,纵轴上的点坐标为（_0__，y）.
Q(0,5)
M(4,0)
P(5,-3.5)
四、强化训练
在下面的平面直角坐标系中 1、请写出A、B、C的坐标：
A(1,1) B(4,3) C(-3,2)
；
2、若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3），请在图中标出来；
3、原点O的坐标是( 0 ，0 ), 横轴上的点的坐标为（x,__0__），纵轴上的点坐标为（__0__，y）
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
(-2,-3)F· -3
·G(2,-3)
做一
做
告诉大家本节课你的收获！
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想等。
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）