固体中的原子扩散优秀课件
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固体无机化学6固体中的扩散
2
在固体中，也会发生原子的输运和不断混合的 过程。但是，固体中原子的扩散要比气体或液体中 慢得多。这主要是由于固体中原子之间有一定的结 构和很大的内聚力的原故。
尽管如此，只要固体中的原子或离子分布不均 匀，存在着浓度梯度，就会产生使浓度趋向于均匀 的定向扩散。
3
二、晶格中原子或离子的扩散过程
1、由于热起伏的存在，晶体中的某些原子 或离子由于剧烈的热振动而脱离格点，从而进 入晶格中的间隙位置或晶体表面，同时在晶体 内部留下空位；
例如： AgCl晶体中Ag+； 具有萤石结构的UO2+x晶体中的O2-的扩散。
30
间隙原子的扩散机理势能曲线
间隙原子的势垒如右图 所示：
间隙原子在间隙位置上
处于一个相对的势能极小值，
两个间隙之间存在势能的极 大，称作势垒（ ）。
间隙原子的势垒
31
通常情况下，间隙原子就在势能极小值附 近作热振动，振动频率 = 1012 ~ 1013 s –1， 平均振动能 E kT 。
18
②原子在格位上的迁移
振动着的原子相互交换着能量，偶尔某个原 子或分子可能获得高于平均值的能量，因而有可 能脱离其格点位置而跃迁到相邻的空位上去。
19
③原子在新平衡位置的振动
在新格位上，跃迁的原子又被势能陷阱束缚 住，进而又开始在新平衡位置中振动。直到再发 生下一次的跃迁。
在固体中，也会发生原子的输运和不断混合的 过程。但是，固体中原子的扩散要比气体或液体中 慢得多。这主要是由于固体中原子之间有一定的结 构和很大的内聚力的原故。
尽管如此，只要固体中的原子或离子分布不均 匀，存在着浓度梯度，就会产生使浓度趋向于均匀 的定向扩散。
3
二、晶格中原子或离子的扩散过程
1、由于热起伏的存在，晶体中的某些原子 或离子由于剧烈的热振动而脱离格点，从而进 入晶格中的间隙位置或晶体表面，同时在晶体 内部留下空位；
例如： AgCl晶体中Ag+； 具有萤石结构的UO2+x晶体中的O2-的扩散。
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间隙原子的扩散机理势能曲线
间隙原子的势垒如右图 所示：
间隙原子在间隙位置上
处于一个相对的势能极小值，
两个间隙之间存在势能的极 大，称作势垒（ ）。
间隙原子的势垒
31
通常情况下，间隙原子就在势能极小值附 近作热振动，振动频率 = 1012 ~ 1013 s –1， 平均振动能 E kT 。
18
②原子在格位上的迁移
振动着的原子相互交换着能量，偶尔某个原 子或分子可能获得高于平均值的能量，因而有可 能脱离其格点位置而跃迁到相邻的空位上去。
19
③原子在新平衡位置的振动
在新格位上，跃迁的原子又被势能陷阱束缚 住，进而又开始在新平衡位置中振动。直到再发 生下一次的跃迁。
第七章 固体材料中的原子扩散课件
3．晶体结构的影响
a. 同素异晶转变的金属中， D随晶体结构改变。 如： 910℃ ，Dα-Fe/Dγ-Fe=280 α-Fe致密度低，且易形成空位。
b. 晶体各向异性使D有各向异性。
铋扩散的各向异性，菱方系Bi沿C轴的自扩散为垂直C 轴方向的1/106
六方系的Zn：平行底面的自扩散系数大于垂直底面的， 因底面原子排列紧密，穿过底面困难。
VD <VR , 通常是在化合物层厚度较厚时，浓度梯度 减小扩散减慢，此时呈抛物线关系， x2=K′t
第七节、扩散问题的实例
1．铸锭均匀化
铸锭中枝晶偏析，高温均匀化，溶质原子成分可近似为正弦波
均匀化后浓度表达： C=Coexp(-Dtπ2/L2)
Co、C均匀化前、后峰谷间浓差， L：枝晶间距， t：均匀化时
晶体的对称性越低，扩散系数各向异性越明显。
4．固溶体类型：间隙原子扩散激活能小于置
换式原子扩散激活能，扩散易进行。
5．扩散元素性质：扩散原子与溶剂金属差别
越大，扩散系数越大，差别指原子半径、熔点、 固溶度等
6．扩散元素浓度 溶质扩散系数随浓度增加而增大 相图成分与扩散系数的关系，溶质元素使合金熔点降 低， D增加，反之， D降低
Cu-Ni扩散对(Diffusion couple)模型
固态扩散的分类
(1) 按浓度均匀程度分： 有浓度差的空间扩散叫互扩散；没有浓
第三章固态扩散优秀课件
C－薄膜层的浓度
（1）扩散过程中扩散元素的质量保持不变其质量为M
（2）扩散开始时扩散元素集中在表面象一层“薄膜”x＝0
（3）初始条件：t=0 c=0 ;
边界条件：x → ∞ c=0 ; Adx＝M
0
第二章
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第8页
例题:
制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,
然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系
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CC 1C 2erf()C 1C 2
2
2
x 2 Dt
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第11页
（2）对于半无限长棒的扩散偶 CA erf()B
第二节 扩散定律
1 菲克(Fick A)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某
一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成 正比。
第六章 固体中的扩散 材料科学基础课件
在含有浓度梯度的置换固溶体中，埋入一个惰性 标记，由于两组元扩散能力不相等，经过扩散后会引起 标记的移动。这个现象以后就成为柯肯达尔 (Kirkendall)效应。
第五节 影响扩散系数的因素
扩散过程引起的物质流量除了与浓度梯度(和化学位梯 度)有关外，另一个重要的因素就是扩散系数。
•温度
无论是间隙机制，还是空位机制，都遵循热激活规律， 温度提高，能超过能垒的几率越大，同时晶体的平衡空位浓度 也越高，这些都是提高扩散系数的原因。扩散系数与温度T 成 指数关系，在以下因素中这个影响最为明显。
代位扩散基本现象
• 基本现象 • 柯肯达尔(Kirkendall)效应 • 代位扩散的方程（达肯Darken方程）
代位扩散基本现象Fra Baidu bibliotek
这种扩散与间隙扩散不 相同的是，一方面一种原子 进入另一种原子的晶格要另 一种原子扩散运动离开才能 达到节点位置；
另一方面，在晶体中两种原子的大小、性质不 相同，扩散迁移的速度也不一样，一种原子离开 的个数与另一种原子进入的个数不相等时就会形 成新的晶格(或部分晶格消失)，因此代位扩散过 程中会引起某种材料晶格数量的变化。
解：可以用半无限长棒的扩散来解 ：
扩散方程的误差函数解应用例二
例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处 到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时 间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间?
第五节 影响扩散系数的因素
扩散过程引起的物质流量除了与浓度梯度(和化学位梯 度)有关外，另一个重要的因素就是扩散系数。
•温度
无论是间隙机制，还是空位机制，都遵循热激活规律， 温度提高，能超过能垒的几率越大，同时晶体的平衡空位浓度 也越高，这些都是提高扩散系数的原因。扩散系数与温度T 成 指数关系，在以下因素中这个影响最为明显。
代位扩散基本现象
• 基本现象 • 柯肯达尔(Kirkendall)效应 • 代位扩散的方程（达肯Darken方程）
代位扩散基本现象Fra Baidu bibliotek
这种扩散与间隙扩散不 相同的是，一方面一种原子 进入另一种原子的晶格要另 一种原子扩散运动离开才能 达到节点位置；
另一方面，在晶体中两种原子的大小、性质不 相同，扩散迁移的速度也不一样，一种原子离开 的个数与另一种原子进入的个数不相等时就会形 成新的晶格(或部分晶格消失)，因此代位扩散过 程中会引起某种材料晶格数量的变化。
解：可以用半无限长棒的扩散来解 ：
扩散方程的误差函数解应用例二
例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处 到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时 间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间?
材料物理化学固体中的扩散课件
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
10－13
10－15
受控于杂 质扩散
10－17 0.8
在高温区活化能大 的应为本征扩散
D/m2 s·-1
高温区 低温区
受控于本 征扩散
1.2
1.6
103/T /K-1
在低温区的活化能较小
的应为非本征扩散。
掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
学习交流PPT
12
• 无机材料中的扩散
• （离子晶体、共价晶体） • 主要机制：空位机制 • 个别：开放结构（空隙大而多），阴离子扩
空位形成熵
迁移熵
空位形成能
迁移熵
学习交流PPT
4
D a 0 2 v 0 e x p ( S f/2 R S m )e x p ( H f/R 2 T H m )
D 0a02v0exp(Sf /2 RSm)
DD0exp(Hf /R 2THm)
频率因子
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
10－13
10－15
受控于杂 质扩散
10－17 0.8
在高温区活化能大 的应为本征扩散
D/m2 s·-1
高温区 低温区
受控于本 征扩散
1.2
1.6
103/T /K-1
在低温区的活化能较小
的应为非本征扩散。
掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
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12
• 无机材料中的扩散
• （离子晶体、共价晶体） • 主要机制：空位机制 • 个别：开放结构（空隙大而多），阴离子扩
空位形成熵
迁移熵
空位形成能
迁移熵
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4
D a 0 2 v 0 e x p ( S f/2 R S m )e x p ( H f/R 2 T H m )
D 0a02v0exp(Sf /2 RSm)
DD0exp(Hf /R 2THm)
频率因子
固体中原子的扩散
Fick第二定律（Fick’ s second law）描述非 稳态扩散（non—steady state diffusion）。 在扩散过程中各处的浓度都随时间变化而变化,因 而通过各处的扩散流量不再相等而随距离和时间 发生变化。
表达式: 4.2式（P130）
※ 若D与浓度无关则表达式: 4.3式（P130）
17
24分13秒
4.3.2 原子的跳跃和扩散系数
1.原子跳跃频率（jump frequency） 原子扩散必须克服一定的能垒,其大小 △G = G2
－G1，只有的原子才能发生跳跃（jump migration） 。 经推倒在T温度下具有条约条件的原子分数(称为几率
jump probability)n/N为： n/N = exp（－△G / kT）
例题教材133
补充
(2)若想将渗碳厚度增加一倍，需增加多少渗碳时 间？
2019年6月14日星期五4时
7
24分13秒
备注
（1）对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t 的乘积为一常数。
例题3：已知 Cu在 Al中扩散系数D，在 500ºC和 600ºC 分别 为 4.8×10-14m²s-1和 5.3×10-13m²s-1, 假 如 一个工件在600ºC需要处理10h,若在500ºC处理时,要 达到同样的效果,需要多少小时？（需110.4小时）
固体化学固体中的扩散课件
26
③ 间接非直线间隙扩散
处于间隙位置的杂质原 子把相邻的基质原子以曲线 的方式推开到间隙，取而代 之地占据格位的位置，如图 (c)所示。
27
从上面三个示意图的比较可看出，直接间隙 扩散（a）的晶格变形较小，而间接间隙扩散(b)、 （c）的晶格变形较大。
28
间接间隙扩散的晶格变形虽然较大。但是还有 很多晶体中的扩散，属下这种间接间隙扩散机理。
扩散质点的无规行走轨迹 9
流体的质点密度 越低（如在气体中）， 质点迁移的自由程也就越大。
因此发生在流体中的扩散传质过程往 往总是具有很大的速率和完全的各向同性。
10
②固体中的扩散
Ａ、固体中明显的质点扩散 常开始于较高的温 度，但低于固体的熔点。
原因：构成固体的所有质点均束缚在三维周期 性势阱中，质点之间的相互作用强，故质点的每一 步迁移必须从热涨落或外场中获取足够的能量以克 服势阱的能量。
其中，为振动的频率 33
由上式
W e kT百度文库
可知：
间隙原子的运动相对于温度来说，成指数函 数关系，说明原子的运动将随温度的升高而急剧 增大。
20
通常情况下，扩散机理可分为三种： (1)、间隙扩散机理 (2)、空位扩散机理 (3)、环形扩散机理
21
（1）间隙扩散机理
处于间隙位置的质点从一间隙位移入另一邻近 间隙位，必然引起质点周围晶格的变形。
③ 间接非直线间隙扩散
处于间隙位置的杂质原 子把相邻的基质原子以曲线 的方式推开到间隙，取而代 之地占据格位的位置，如图 (c)所示。
27
从上面三个示意图的比较可看出，直接间隙 扩散（a）的晶格变形较小，而间接间隙扩散(b)、 （c）的晶格变形较大。
28
间接间隙扩散的晶格变形虽然较大。但是还有 很多晶体中的扩散，属下这种间接间隙扩散机理。
扩散质点的无规行走轨迹 9
流体的质点密度 越低（如在气体中）， 质点迁移的自由程也就越大。
因此发生在流体中的扩散传质过程往 往总是具有很大的速率和完全的各向同性。
10
②固体中的扩散
Ａ、固体中明显的质点扩散 常开始于较高的温 度，但低于固体的熔点。
原因：构成固体的所有质点均束缚在三维周期 性势阱中，质点之间的相互作用强，故质点的每一 步迁移必须从热涨落或外场中获取足够的能量以克 服势阱的能量。
其中，为振动的频率 33
由上式
W e kT百度文库
可知：
间隙原子的运动相对于温度来说，成指数函 数关系，说明原子的运动将随温度的升高而急剧 增大。
20
通常情况下，扩散机理可分为三种： (1)、间隙扩散机理 (2)、空位扩散机理 (3)、环形扩散机理
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（1）间隙扩散机理
处于间隙位置的质点从一间隙位移入另一邻近 间隙位，必然引起质点周围晶格的变形。
材料科学基础课件 6.固体中的扩散
（3）根据是否出现新相 原子扩散(atomic diffusion)：扩散过程中
不出现新相。 反应扩散(reaction diffusion)：由之导致
形成一种新相的扩散。
6.2 扩散机制
6.2.1 空位扩散机制
（vacancy diffusion）
6.2.2间隙扩散机制
（interstitial diffusion）
变化。） 互（异）扩散(mutual diffusion)：原子通过进入
对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散(downhill diffusion)：原子由高浓度处
向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散(uphill diffusion)：原子由低浓度处向
高浓度处进行的扩散。
固态扩散不像气态和液态扩散那样直观和明 显，速度也非常慢，但是固态金属中确实同样存在 着扩散现象。许多金属加工过程都与固态扩散有 关，例如，钢的化学热处理，高熔点金属的扩散焊 接等。因此，研究固体扩散具有重要的意义。
6.1.1 扩散现象
Fig. 7.1 (a) A copper–nickel diffusion couple before a high-temperature heat treatment.
(c) Concentrations of copper and nickel as a function of position across the couple.
不出现新相。 反应扩散(reaction diffusion)：由之导致
形成一种新相的扩散。
6.2 扩散机制
6.2.1 空位扩散机制
（vacancy diffusion）
6.2.2间隙扩散机制
（interstitial diffusion）
变化。） 互（异）扩散(mutual diffusion)：原子通过进入
对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散(downhill diffusion)：原子由高浓度处
向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散(uphill diffusion)：原子由低浓度处向
高浓度处进行的扩散。
固态扩散不像气态和液态扩散那样直观和明 显，速度也非常慢，但是固态金属中确实同样存在 着扩散现象。许多金属加工过程都与固态扩散有 关，例如，钢的化学热处理，高熔点金属的扩散焊 接等。因此，研究固体扩散具有重要的意义。
6.1.1 扩散现象
Fig. 7.1 (a) A copper–nickel diffusion couple before a high-temperature heat treatment.
(c) Concentrations of copper and nickel as a function of position across the couple.
《固体中的扩散》PPT课件
令D=（1/2）（dx）2f，则 J= -（1/2）（dx）2（dc/dx）
= -D （dc/dx）
编辑ppt
20
例：没有一条内径为30 mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜 隔开。通过向管子的一端向管内输人氮气，以保持膜片一侧氮气 浓度为1200 mol／m2，而另一侧的氮气浓度为100 mol／m2 。如 在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10－4mol／s，求此时 氮气在铁中的分散系数。
编辑ppt
11
间隙机制（直接间隙机制）
扩散的原子在晶格间隙的位置之间的运动。
在间隙固熔体中，溶质原子可以从一个间隙位置跳到
相邻间隙位置，跳动时，必须把点阵上间隙原子左右和
其上下侧相邻阵点的原子挤开，使晶格发生局部的瞬时
畸变，这部分畸变能便是溶质原子跳动时所必须克服的
势垒。
H、N、O、C等原子都是以间隙机制在金属中扩散。
编辑ppt
27
误差函数解
在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs被维持为常数， 试样中i组元的原始浓度为C0，厚度为数学上的“无限”厚 被称为半无限长物体的扩散问题。
此时，方程的初始、边界条件应为：
（7.7）
误差函数解
适用条件：无限长棒和半无限长棒。
如：恒定扩散源的渗碳过程编辑p。pt
28
高斯解
金中 (4)出现。
固体化学--固体中的扩散 ppt课件
ppt课件
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
62sthg?????0kar?考虑热力学关系以及空位跃迁距离r与晶胞参数a0成正比式式2expexp602rtgrtgvradfm??????????????????????????rthhrssvadmfmf2exp2exp020?33式中为新引进的常数它因晶体的结构不同而不同故常称为几何因子
第五章 固体中的扩散
ppt课件
59
四、 扩散系数
通过爱因斯坦扩散方程所赋予扩散系数的物 理含义，则有可能建立不同扩散机构与相应扩散 系数 的关系。
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60
在空位机理中，结点原子成功跃迁到空位中 的频率，应为原子成功跃过能垒的次数和该原子 周围出现空位的几率的乘积所决定：
f A0vNVex pR (GM T) (3-1)
例如，借助于分割技术测得了高温下多晶银的 扩散机理是体扩散，而低温下的扩散机理是晶粒间 界扩散
ppt课件
52
三、 短程扩散
固体内的扩散是指以晶体内部的空位 或间隙原子等点缺陷作为媒介的原子运动， 原子的这种运动叫做体扩散或内扩散。
第四章固体中原子的扩散
设低碳钢的密度为ρ，上式左边的分子和分母同除以ρ，可将质量浓
度转换成质量分数，得
ws-wx,t=erf x
ws-w0
2 Dt
代入数值，可得
erf 224 0.68 t
由误差函数表可查得： 224 0.71, t
t27 .6h
由上述计算可知，当指定某质量浓度ρ（x，t）为渗碳层深度x的 对应值时，误差函数 erf x 为定值，因此渗碳层深度x和 扩散时间t有以下关系： 2 Dt
初始条件
边界条件
解微分方程，得质量浓度ρ随距离x和时间t变化的解析式为：
x,t=12 1-2
2
exp
-2
2
2 0
=12 1-2 erf( x )
2
2
2 Dt
在界面处（x=0），则erf(0)=0，所以
s
=
1
2
2
即界面上质量浓度ρs始终保持不变。
若焊接面右侧棒的原始质量浓度ρ1为零时， 则
x,t=221-erf(2xDt)
x,t=s-s-0erf2xD t
• 例 碳质量分数为0.1％的低碳钢，置于碳质量分数为1.2％的渗碳
气氛中，在920℃下进行渗碳，如要求离表面0.002m处碳质量分数为0.45 ％，问需要多少渗碳时间？
解 已知碳在γ-Fe中920℃时的扩散系数D＝ 2.5×10-11m2/s，可得
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Cs Cx erf ( x )
Cs C0
2 Dt
0.90%0.40% erf ( 5104 ) 0.90%0.20% 2 1.281011 t
5 0.7143 erf (69.88)
7
t
令 z 69 .88 t
查表可知：
z 0 .75 ; erf ( z ) 0 .7112 z 0 .80 ; erf ( z ) 0 .7421
8atom /ces ll
• 所以，以atoms/cm3为单位的浓度为：
Ci 21a1t0o1(6cP m)m3 0.0051018ato(m P)s/cm3 Cs 4201a00t1o6c(P m m3)21018ato(m P)s/cm3
C Cs Ci Ci Cs x (00.1)cm 0.1 0.005108 2108atoms(P) / cm3
I(x) M Dex p4(xD 2)
即lnI(x)与x2的关系为一条斜率为1/4D 的直线
例7.3 恒定源扩散
扩散物质在扩散过程中在 物体表面的浓度保持恒定
Cs
解：
C t
D
2C x2
令：z x 2 Dt
则 ： C C z z C
t z t
2t z
2C x2
x
(C ) x
x
( C z
例7.4 对含碳0.20%的碳钢在 927ºC时进行渗碳 处
理。设表面碳的含量为 0.90%，求当距离表面 0.5mm处的碳含量达到0.40%时所需要的时间为 多少？(已知D927=1.2810-11 m2/s)
解：已知：Cs=0.90%; C0=0.20%; x=0.5mm; Cx=0.40%; D=1.2810-11 m2/s
C i 101a 00 ta(oP 0t)m o 0 (Sm 0 )i0 0s.00a 0% t0P1
解：计算原始及表面浓度：以原子百分比表示
Cs
400atoms(P) 10000000atoms(Si)
0.004at%P
C Cs Ci Ci Cs x (0 0.1)cm 0.1
0.00001 0.004 0.0399at%P / cm 0.1
表明扩散物质浓度的变化率等于扩散通量 随位置的变化率
Fick’s First Law易解（一阶偏微分方程） Fick’s Second Law难解（二阶偏微分方程
）
二、应用举例
下面举例说明一些特殊情况下的解决方法
例7.2 限定源扩散问题 Au197
扩散物质总量恒定
Au198
在Au197的表面有Au198的薄层 考察Au198在Au197的内部的扩散问题
• For silicon crystal, the structure is diamond structure, there are 8 atoms in a cell.
Vcell (5.4301708)31.61022cm3/cell 10000个 00硅 0 原子占据 ：的体积为 V10000a0to0m (01.6s1022cm3/ce)ll 21016cm3
ln u 2 zdz z 2 A
u A1 exp( z 2 )
dC dz
A1 ex p ( z 2 )
C
A1
z ez2dz
0
A2
A1
2
erf (z)
A2
其 中 ： erf ( z ) 2 z e z2 d z
0
为高斯误差函数
恒定源扩散的边界条件为： t=0 x=0 C=Cs
x>0 C=C0 t>0 x=0 C=Cs
x>0 C=C(x, t)
A12(Cs C0);A2C0
CsC(x,t)er(f x )
CsC0
2 Dt
Cs—扩散物质在固体表面的浓度 C0—扩散物质在固体内部的起始浓度 C(x,t)—扩散物质在时间t时,距离表面距离x处的
浓度
D—扩散系数（diffusion coefficient）
解：已知：t=0时，x=0, C= x=, C=0
t>0时，x=0, J=0, C/x=0 x=, C=0
对
C t
D
2C x2
可以证明有特解：
C(x,t) M De t xp 4 (xD 2 )t
其中，M为样品表面单位面积上的Au198的涂覆量
M 0 Cdx
如经过扩散处理的时间为 ，则对处理后的试件 的扩散逐层做放射性强度I(x)的测定, 则I(x)C
固体中的原子扩散优秀课件
§7.1 扩散定律及其应用
一、扩散定律
1855年， A.Fick总结了扩散规律
第一定律：（Fick’s First Law） 单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积的扩 散物质量（扩散通量）与该截面处的浓度梯度成 正比。
如扩散沿x轴进行， 则
J D dC dx
其中，D为扩散系数(m2/s) C为体积浓度(g/m3 或mol/m3) J为扩散通量(g/(cm2s) 或mol/(cm2s))
z ) x
2C z 2
z x
2
1 4Dt
2C z 2
z C
1 2C
2t
z
4Dt
z2
注 意 到 ： C D 2 C
t
x2
2C z2
2 z C z
0
d 2C dz 2
2 z dC dz
0 (与 t 无关
)
令 u dC du 2 zu 0 dz dz
du 2 zdz u
0.1cm 1.9951019atoms(P) / cm3 cm
第二定律（Fick’s Second Law）
主要处理非稳态（Nonsteady-State Diffusion）问题
如C=C(t,x) 则有：
C (DC) t x x
• 如D为常数，则：
C t
2C D x2
Baidu Nhomakorabea
• 一般形式：
C t D x C x2 2D y C y2 2D z C z2 2
负号表示扩散方向与dC/dx方向相反，即从 高浓度向低浓度方向扩散
Fick’s First Law主要处理稳态扩散（steady— state diffusion）问题, 此时，C=C(x)， 与 时间t无关
例7.1 如硅晶体中原来每10,000,000个原子含1个 磷原子，经过掺杂处理后其表面为每10,000,000 个原子含400个磷原子。假设硅晶片厚0.1cm。试 求其浓度梯度。以1)at%/cm;2)atoms/cm3·cm表示。 硅的晶格常数为0.54307 nm。