启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(九)

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2013届高三理科数学训练题(2)

2013届启恩中学高三理科数学考练试题(时间：60分钟；满分：84分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3，则f (－2)等于( ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－62．若0<a <b ，且a ＋b ＝1，则在下列四个选项中，较大的是( ) A.12B ．a 2＋b 2C ．2abD ．b 3．设函数f (x ) (x ∈R )是以3为周期的奇函数，且f (1)>1，f (2)＝a ，则( ) A ．a >2 B ．a <－2 C ．a >1 D ．a <－1 4．函数f (x )＝x ＋3＋log 2(6－x )的定义域是( ) A ．{x |x >6} B ．{x |－3<x <6} C ．{x |x >－3} D ．{x |－3≤x <6} 5．已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的两根均为正数，则实数m 的取值范围是( ) A ．0<m ≤3 B ．m ≥9 C ．m ≥9或m ≤1 D ．0<m ≤1 6．已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5 在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m 等于( )A ．2B ．－2C ．±2D ．07．设f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝－f (x )，f (x ＋d )<f (x )(d >0)，当不等式f (a )＋f (a 2)<0成立时，a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(－1,0)C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)8．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x 1，x 2(x 1≠x 2 )，| f (x 2)－ |f (x 1)<||x 2－x 1恒成立”的只有( )A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝||x C ．f (x )＝2x D ．f (x )＝x 2班级姓名座号总分二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) 9．已知集合A ＝{x |x 2－4<0}，B ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则集合A ∩B ＝________．10．若命题p 是“所有负数的平方都是正数”，则命题“非p ”是________．11. 如果点P 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么|PQ |的最小值为_________________;12．已知命题p ：不等式|x |＋|x －1|>m 的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围是____________．13．若函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 满足f (0)＝f (x 1)＝f (x 2)＝0 (0<x 1<x 2)，且在[x 2，＋∞)上单调递增，则b 的取值范围是________．14．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格x 与其前三个月的市场收购价格有关，且使x 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6则7月份该产品的市场收购价格应为________元．三、解答题(本大题满分14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．设函数f (x )＝x 2＋b ln(x ＋1)，其中b ≠0. (1)若b ＝－12，求f (x )在[1,3]的最小值；(2)如果f (x )在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；(3)是否存在最小的正整数N ，使得当n ≥N 时，不等式ln n ＋1n >n －1n3恒成立．2013届启恩中学高三理科数学考练试题参考答案1．B 2. D 3. D 4．D 5．D 6．B 7. A 8．A9．{－1,1}10．有的负数的平方不是正数11．1 12．1≤m <2 13． (－∞，0) 14． 7115．解析：(1)由题意知，f (x )的定义域为(－1，＋∞)，b ＝－12时，由f ′(x )＝2x －12x ＋1＝2x 2＋2x －12x ＋1＝0，得x ＝2(x ＝－3舍去)，当x ∈[1,2)时，f ′(x )<0，当x ∈(2,3]时，f ′(x )>0，所以当x ∈[1,2)时，f (x )单调递减；当x ∈(2,3]时，f (x )单调递增，所以f (x )min ＝f (2)＝4－12ln 3.(2)由题意f ′(x )＝2x ＋bx ＋1＝2x 2＋2x ＋b x ＋1＝0在(－1，＋∞)有两个不等实根，即2x 2＋2x ＋b ＝0在(－1，＋∞)有两个不等实根，设g (x )＝2x 2＋2x ＋b ，则⎩⎨⎧Δ＝4－8b >0g (－1)>0，解之得0<b <12；(3)当b ＝－1时，函数f ()x ＝x 2－ln(x ＋1)，令函数h ()x ＝x 3－f (x )＝x 3－x 2＋ln(x ＋1)则h ′()x ＝3x 2－2x ＋1x ＋1＝3x 3＋(x －1)2x ＋1，∴当x ∈[0，＋∞)时，h ′()x >0.所以函数h ()x 在[0，＋∞)上单调递增，又h (0)＝0， ∴x ∈(0，＋∞)时，恒有h ()x >h (0)＝0，即x 2<x 3＋ln(x ＋1)恒成立．取x ＝1n ∈(0，＋∞)，则有ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1>1n 2－1n 3恒成立．显然，存在最小的正整数N ＝1，使得当n ≥N 时，不等式ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1>1n 2－1n 3恒成立．。

2013年广东省陆丰市林启恩纪念中学高三理科数学综合试卷及答案

2013届高三理科数学综合试卷 2013.4一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a =（） A ．12 B ．1 C ．32D ．2（3）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-（4）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（） A ．(11)， B ．(11)-， C ．(11)--， D ．(11)-，（5）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（） A ．15B ．25C ．35D ．45（6）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（） AB ．2 C． D ．4（7）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（） A ．3B ．4C ．5D ．6AB1B1A1D1C CD（8）．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．1314 B ．47C ．114D ．37二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。

9．已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则x = ． 10．曲线sin y x =在点（3π）处的切线方程为．11．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ．12．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为_________．从以下三题中选做两题，如有多选，按前两题记分.13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为．14．（不等式选讲选做题）不等式142x x -<-+的解集是．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(四)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(四)一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合}1|{2xy y M ==,{|1}P y y x ==-, 那么=P M A ．[0, )+∞ B ． (0, )+∞ C ．(1, )+∞ D ．[1, )+∞ 2．在等比数列{}n a 中，已知 13118a a a =，那么28a a =A ．4B ．6C ．12D ．163．在△ABC 中，90, (, 1), (2, 3)C AB k AC ∠=︒==，则k 的值是A ．23B ．－5C ．5D ．23-4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和y 分别为A ．0.935，B ．0.945，C ．0.135，D ．0.145，5．设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题：① 若αα⊂⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ⊂⊂，则 βα//；③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=⊂⊥ ，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ．其中所有正确命题的序号是：A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④ 6．已知α∈(2π，π)，sin α=53，则)42tan(πα+等于：A ．71 B ．3117- C ． 724- D ．3117 7．设抛物线 y x 122=的焦点为F ，经过点P (2, 1) 的直线 l 与抛物线相交于A 、B 两点且点P 恰为AB 的中点，则 |AF | + |BF | = A ．10B ．8C ．6D ．48．若直线1+=kx y 与圆 0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点, 且N M ,关于直线0=-y x 对称,动点(), P a b 在不等式组2000-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是：A ．[2, )+∞B ．(, 2]-∞-C ．[2, 2]-D ．(, 2][2, )-∞-+∞二．填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一) 必做题（9~ 13题）9．定义运算a cad bc b d=-，复数z 满足11z i i i=+，则13z i +-＝___________10．62()x x-展开式中，常数项是__________．11．=-⎰-dx x 0224 ．12．F 为椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为__________． 13．已知函数4() 1 [, ] (, ||2f x a b a b x =-+的定义域是为整数),值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(, )a b 共有个．(二) 选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题，若两题全做，按前一题得分计算）14．(极坐标与参数方程选做题) 极坐标方程为 2cos ρθ=的园与参数方程为 122{x ty t=-+=的直线位置关系是_____________。

2013届高三理科数学训练题(11)

启恩中学2013届高三理科数学考练试题（11）时间：60分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22 （）A ．i --1B ．i +-1C i +1D ． i -12 设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A m ∥β且l 1∥αB m ∥l 1且n ∥l 2C ．m ∥β且n ∥βD ．m ∥β且n ∥l 2 3 若关于x 的不等式2124x x a a+--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--4．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x 2，则)7(log2f =（） A ．167 B ．87C ．47D ．275、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b 2＋c 2－bc ＝a 2，且ab＝3，则角C 的度数是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°6设()()()20f x x ax bx c a =++≠的两个极值点分别为1x =和1x =-，则下列点中一定在x 轴上的是（）A ．(a ，c )B ．(),c a b +C ．(),2a b b c ++D ．(),a b7 已知双曲线2213yx -=的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为（）A ．164-B ．116-C. 2- D ．5-8.定义：()00>>=y ,xy)y ,x (F x，已知数列{}n a 满足()()n ,F ,n F a n 22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（）A 12B 2 C89D 98班级姓名坐号总分二、填空题:本大共6小题,每小题5分，满分30分9．等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a =10．10(x -的展开式中，的系数是___11．命题“x R ∃∈，230x x -≤”的否定是．12．已知|a |=|b |=|b a -|=2，则|2a b -|的值为13．在实数的原有运算法则中，定义新运算3a b a b ⊗=-，则()()418x x xx ⊗-+-⊗>的解集为 14已知函数sin 1()1x x f x x -+=+()x ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为三、解答题:本大题共1小题,满分14分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a=(0)a ≠，1n n a rS +=(n ∈N*，,1)r R r ∈≠-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈N*，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N*，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．启恩中学2013届高三理科数学考练试题（11）参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．4 10．1890 11．x R ∀∈，230x x -> 12． 13．115,88x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭14 2 三、解答题:本大题共1小题,满分14分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解：（I ）由已知1,n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得2111(),n n n n n a a r S S r a ++++-=-=即21(1),n n a r a ++=+又21,a ra ra ==所以r=0时，数列{}n a 为：a ，0，…，0，…；当0,1r r ≠≠-时，由已知0,0n a a ≠≠所以（*n N ∈），于是由21(1),n n a r a ++=+可得211()n n a r n N a *++=+∈，23,,,n a a a ∴+成等比数列，∴≥当n 2时，2(1).n na r r a -=+综上，数列{}n a 的通项公式为21,(1),2nn n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩（II ）对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，证明如下：当r=0时，由（I ）知，,1,0,2m a n a n =⎧=⎨≥⎩ ∴对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，当0r ≠，1r ≠-时，21211,.k k k k k k S S a a S a +++++=+++ 若存在*k N ∈，使得112,,k k S S S++成等差数列，则122k k kS S S +++=，1221222,2,k k k k k k S a a S a a ++++∴++==-即由（I ）知，23,,,,m a a a的公比12r +=-，于是对于任意的*m N ∈，且122,2,4,m m m m m a a a a ++≥=-=从而12122,,,m m m m m ma a a a a a ++++∴+=即成等差数列，综上，对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列。

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(三)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(三)说明：考试时间120分钟，满分150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1.复数11z i=-的共轭复数．．．．是（）A.1122i +B.1122i -C. 1i -D. 1i +2. 已知全集U R =，{|2}xS y y ==，{|ln(1)0}T x x =-<，则S T = （） A. φB. {|02}x x <<C. {|01}x x <<D. {|12}x x <<3. 为了得到函数2sin()36x y π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin y x =，x R ∈的图像上所有的点（） A. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）B. 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D. 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4. 给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行 ④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|a +A.D. 46. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b ，则a 、b 的值分别为（） A. 0.27，78B. 0.27，83C. 2.7，78D. 2.7，837. 某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比。

2013年高三理科数学综合测试题一

2013届高三第二学期理科数学训练题（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1.已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N = （）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2.已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥，则命题p 的否定p ⌝是（） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．21,04x R x x ∀∈-+≤C ．21,04x R x x ∀∈-+<D ．21,04x R x x ∃∈-+≥3. 在复平面内，复数21i+对应的点与原点的距离是（）A.1B.2D.4.如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是 ( )A ．24B ．12C ．8D ．45.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，若∠C=120°，c ，则( ) A.a b > B.a b < C. a b = D.,a b 的大小关系不能确定7.若椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线bx y 22=的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ( )A ．1617B C ．45 D8.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是 ( )A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9.已知||1,||2,,60a b a b ==<>=,则|2|a b += .10.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．11.若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为．12.若0x >，0y >，123x y +=，则11x y+的最小值是 . 13. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_____ ___.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知：ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是O 的切线，若30B ∠=︒，1AC =，则AD 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，且||a b -= .（I ）求cos()αβ-的值；（II ）若202π<α<<β<π-,且5sin 13β=-,求sin α的值.17．（本小题满分12分）为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(八)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题（八）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N = .2复数=-i i2 A ．i 5251+- B ． i 5251-- C ．i 5251- D ．i21+3.不可能为．．．．①长方形； ②正方形； ③ 圆； ④ 椭圆. 其中正确的是（）A ．①②B ．②③ C．③④ D．①④4. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x5．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为 A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 6.在12(2的展开式中不含．．6x 项的系数的和为 A.-1 B.0 C.1 D.27．对任意非零实数a b 、，定义一种运算：a b ⊗，其结果b a y ⊗=的值由右图确定，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．21C ．43D ．35第1个第2个第3个。

8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是（）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n ．10．曲线233y x =-与轴所围成的封闭图形面积为 .11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数是．12．设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 13．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数)(xf=A)(sin2ϕ+ωx (A>0,ω>0,0<ϕ<2π)，且)(xfy=的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．（1）求ϕ；（2）计算)2011(...)2()1(fff+++．17．（本小题满分12分）亚运组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分.采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为110．（Ⅰ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：30.2710.020≈，40.2710.005≈，20.7290.500≈）18.（本小题满分14分）已知正方形ABCD的边长为2，AC BD O=．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC a=，得到三棱锥A BCD-，如图所示．（1）当2a=时，求证：AO BCD⊥平面；（2）当二面角A BD C--的大小为120 时，求二面角A BC D--的正切值．19．（本题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.设y BC x AB ==,2。

启东中学2013届高三数学综合训练含答案

启东中学2013届高三数学（综合）训练三一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．） 1.已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R . 2.命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 . 3.已知()()i 1i z a =-+（a ∈R ，i 为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a = ． 4.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是____ ____.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于______.6.椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是．7．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为______. 8.设,,a b R ∈且2,a ≠若定义在区间(),b b -内的函数()1lg 12axf x x+=+是奇函数，则a b +的取值范围是 .9.巳知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为____ ______.10.关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，则实数a 的取值范围是 .11.已知正数x ，y 满足(1＋x )(1＋2y )＝2，则4xy ＋1xy 的最小值是____ 。

12.已知函数()4322f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R ．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围是．13.已知)(,,c b a c b a <<成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则2222a c b +的值为．14.如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形ABCD 的面积为S ，则1S的最小值是．二、解答题(本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本小题满分14分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C ，且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC. （1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ；（2）点F 在BE 上，若DE ∥平面ACF ，求BEBF的值．ABCDxyo17．（本小题满分15分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，3 2).（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设F 是椭圆C 的右焦点，M 为椭圆上一点，以M 为圆心，MF 为半径作圆M .问点M 满足什么条件时，圆M 与y 轴有两个交点?(Ⅲ)设圆M 与y 轴交于D 、E 两点，求点D 、E 距离的最大值.18. （本小题满分15分）如图，AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场， 5.2PQ =km ．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q ,已知游船以13km/h 的速度沿方位角θ的方向行驶，135sin =θ．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处，然后乘出租汽车到点Q (设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h ．(Ⅰ)设54sin =α，问小船的速度为多少km/h 时，游客甲才能和游船同时到达点Q ； (Ⅱ)设小船速度为10km/h ，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q ．19．(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设13,,k a a a 是公比为q 的等比数列{}n b 的前三项，（I ）若k=7，12a =（i ）求数列{}n n a b 的前n 项和T n ；（ii ）将数列{}n a 和{}n b 的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为S n ，求211*21232(2,)n n n n S n n N -----+⋅≥∈的值；（II ）若存在m>k,*m N ∈使得13,,,k m a a a a 成等比数列，求证k 为奇数.20.(本小题满分16分)已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=．（I ）若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；（II ）若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在（1）的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（O 为坐标原点），且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．参考答案一、填空题1. {|01}x x <<2.01),,0(2≤+++∞∈∃x x x 3.14. 44π-5. 3-6. 217. 1 8.]23,2(--10.]10,(-∞ 11. 12 12.88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13．10二、解答题15. (Ⅰ)解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin = ∴2B C =或π=+C B 2若2B C=，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；∴2B C π+=，则A C =，∴ABC ∆为等腰三角形．………………7分(Ⅱ)∵ ||2BA BC +=，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a-==，而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈． (14)分16.解：（1）证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥BC ；又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，且平面ABCD ∩平面BCE ＝BC ，AB ⊂面ABCD ，所以AB ⊥平面BCE ， ……………………3分因为CE ⊂平面BCE ，所以CE ⊥AB ………………3分又因为CE ⊥BE ，AB ⊂面ABE ，BE ⊂面ABE ，AB ∩BE ＝B ，所以CE ⊥面ABE ………………6分又CE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面ABE ；…………………8分（2）连结BD 交AC 于点O ，连结OF ，因为DE ∥平面ACF ，DE ⊂平面BDE ，平面ACF ∩平面BDF ＝OF ，所以DE ∥OF ， ………………12分又因为矩形ABCD 中，O 为BD 中点，所以F 为BE 的中点，从而BF ：BE ＝1：2． ………………………14分 17.解：(Ⅰ)∵椭圆x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)，∴⎩⎨⎧a 2-b 2 a =121 a2 +9 4b 2=1，即 ⎩⎪⎨⎪⎧3a 2-4b 2=01 a 2 +9 4b 2 =1，解得 ⎩⎨⎧a 2=4b 2=3，∴椭圆C 的方程为x 2 4 +y 23=1。

2013年高考理综拿高分专项训练9.pdf

B．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小变化，方向不变
C．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小不变。方向变化
D．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小和方向都会发生变化
20．一物理实验爱好者利用如图所示的装置研究气体压强、体积、温度三量间的变化关系.导热良好的汽缸开口向
下，内有理想气体，汽缸固定不动，缸内活塞可自由滑动且不漏气.一温度计通过缸底小孔插入缸内，插口处密封良好
面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏MN上两点，则有（）
A．从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近M端
B．从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近M端
C．从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近M端
D．从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近M端
19．吉他以其独特的魅力吸引了众多音乐爱好者，电吉他与普通吉他不同的地方是它的每一根琴弦下面安装了一种
平方向作加速运动。关于A对B的作用力，下列说法正确的是（）
A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F
B．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为
C．若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为，则物块A对B的作用力大小为
D．若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为，则物块A对B的作用力大小为
在屏幕上看到的图形是（）
2013年高考理综拿高分专项训练9
答案
一．选择题：
题号12345678910111213答案CCDABDBACACBD二．选择题：
14．C 15．BD 16．C 17．BD 18．B 19．D 20．BC 21．A
种群数量增长率
t0 t1 t2 t3
莽草酸是禽流感唯一特效药“达菲”生产过
程中的关键原材料，莽草酸的结构简式如右图所示。下列关于

2013届高三理科数学综合训练题四

2013届高三第一学期理科数学综合训练题四一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -1 2.已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为( )B. -2D. 2-3．若110lg lg lg lg 1092=++++x x x x ，则x x x x 1092lg lg lg lg ++++ 的值是( ) A ．1022 B ．1024C ．2046D ．20484．圆C 关于直线:210l x y -+=对称且圆心在x 轴上，圆C 与y 轴相切，则圆C 的方程为( ) A ．1)1(22=+-y x B ．1)1(22=++y xC ．41)21(22=-+y x D ．41)21(22=++y x5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线； ③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是( )A. 12()()0f x f x +<B. 12()()0f x f x +>C. 12()()0f x f x ->D. 12()()0f x f x -<7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种8.设},,20,20|),{(R ∈<<<<=c a c a c a A ，则任取A c a ∈),(，关于x 的方程022=++c x ax 有实根的概率为( )A ．22ln 1+ B ．22ln 1- C ．42ln 21+ D ．42ln 23-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.已知命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是____ ____. 10．在等比数列{}n a 中，首项=1a 32，()44112a x dx =+⎰，则公比q 为．11．如图1，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是．12.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(f x f x -=+，且(1)f =，则(2011)(f f -= ． 14. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m 处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．（1）分别求这名射手在150m 处、200m 处的命中率；（2）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．正视图左视图图116.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式;（2）当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by ax的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．（1）求a 、b 的值；（2）若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．18、（本小题满分14分）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，︒=∠30BAC ，AC BM ⊥交AC 于点M ，⊥EA 平面ABC ，EA FC //，134===FC EA AC ，，．（1）证明：BF EM ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．E19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．20．（本题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈.（1）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；（2）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；（3）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式.班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________2013届高三第一学期理科数学训练题四答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．______________；10．______________；11．______________；12．______________；13．______________；14．______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）ABC EFMO20．（本小题满分14分）。

江苏省启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题(含答案)

江苏启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题填空题《统计问题》1．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a= ，b= 。

2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为____.《概率问题》1．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y ab+=表示焦点在x 轴上且离心率的椭圆的概率为．2．在圆错误！未找到引用源。

=4所围成的区域内随机取一个整点P(x,y)（横，纵坐标都是整数点），则满足错误！未找到引用源。

的整点的概率为 .《三角问题》1．在错误！未找到引用源。

中，D 为BC 的中点，∠BAD=错误！未找到引用源。

,∠CAD=错误！未找到引用源。

AB=错误！未找到引用源。

,则AD= .2．已知sin(错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

(错误！未找到引用源。

则cos 错误！未找到引用源。

. 3．若错误！未找到引用源。

.4．在ABC ∆中，若tan A tan B =tan A tan C +tanctan B ，则 222cb a += .5．若角 C 是一三角形内角，关于x 的不等式错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引用源。

，则角C 的最大角为 .6．已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边c b a ,,成等比数列，则ABsin sin 的取值范围为。

《立几问题》1．已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAB 是等边三角形，侧面SCD 是以CD 为斜边的直角三角形，E 为CD 的中点，则三棱锥S-AED 的体积 .2．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若,m n m α⊥⊥，则//n α；（2）若α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直（3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥（4）若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥其中，所有真命题的序号是．《切线问题》1．已知f(x)=错误！未找到引用源。

广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学全真模拟试题理(含解析)新人教A版

广东省汕尾市陆丰市启恩中学2013年高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2011•惠州模拟）已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}；B=[（x，y）|x﹣y=0，解：联立两集合中的方程得：，2．（5分）的值是（）解：因为===3．（5分）（2011•惠州模拟）已知向量，，若向量，⇔，，4．（5分）已知a＞0，且a≠1，（）=5．（5分）（2011•惠州模拟）已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中：①若α∥β，l⊂α，则l∥β ②若α∥β，l⊥α，则l⊥β③若l∥α，m⊂α，则l∥m ④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β其中，真命题6．（5分）（2013•河东区二模）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）时，总共经过了28．（5分）（2011•惠州模拟）规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b2（a，b为正实数），二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为 2 ．有约束条件（10．（5分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为π．故答案为：11．（5分）（2012•普陀区一模）的展开式中的常数项是﹣20 ．（用数字作答）12．（5分）（2011•惠州模拟）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：（其*则样本在区间[10，50 ）上的频率0.7 ．=13．（5分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n+1（n∈N*），则a4= 23 ，该数列的通项公式a n= 3•2n﹣1．14．（5分）（2012•汕头二模）（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=25•，则∠D=115°．所对的弧是15．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是ρ=2cos（θ﹣1）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．；，解得．17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，在函数f（x）图象上一点P（1，f（1））处切线的斜率为3．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．时，18．（14分）一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望．根据独立重复事件的定义知：=3×=）．，=3×19．（14分）（2012•孝感一模）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：PA⊥EF；（2）求二面角D﹣FG﹣E的余弦值．=，得=∴，得=＜，20．（14分）（2008•广州一模）已知函数f（x）=e x﹣x（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若n∈N*，证明：．令则∴．令．∵，21．（14分）（2012•湖南模拟）已知抛物线L：x2=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L 上存在不同的两点A、B满足．（1）求实数p的取值范围；（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．先利用上存在点，∴解得．．。

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(一)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(一)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．∅ 2．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += （）A ．12i + BC． D ．543.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（）A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x =D. cos y x = 4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =( ) A ．23-B ．13-C ．13D ．235．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ． )3,2( D ．(3,4)6．已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为( ) A ．34 B ．23 C ．45 D ．357．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为( ) A ．318 B ．315C ．3824+D ．31624+8．已知平面区域1(,)01y x x y y x ⎧⎫+⎧⎪⎪⎪Ω=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭≤≥≤,||1(,)0y x M x y y ⎧⎫-+⎧⎪⎪=⎨⎨⎬⎩⎪⎪⎩⎭≤≥，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为( ) A ．12 B ．13C ．14D ．23二、填空题：(本大题共7小题，其中9-13题为必做题. 14、15题为选做题，任选一题完成。

启恩中学数学必修①综合测试卷

启恩中学数学必修①综合测试卷一、选择题（１０×５分）1、已知偶函数()f x 在区间[0,]π上单调递增，那么下列关系成立的是（） A 、()(2)()2f f f ππ->>B 、()()(2)2f f f ππ->->-C 、(2)()()2f f f ππ->->-D 、()(2)()2f f f ππ->->2、已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Z x N ，则=N M （）A 、{}1,1-B 、{}1-C 、{}0D 、{}0,1-3、若方程0xa x a --=有两个解，则a 的取值范围是（） A 、(1,)+∞B 、(0,1)C 、(0,)+∞D 、∅4、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（）AB 、２C 、D 、４5、客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（）A 、B 、C 、D 、6、已知函数()f x 的图像连续不断，有如下的,()x f x 对应值表：函数()f x 在区间[1,6]上的零点个数是（） A 、２个B 、３个C 、４个D 、５个7、如图所示是指数函数（１）x y a =，(2)xy b =和对数函数（３）log c y x =，（４）log d y x =的图像，则,,,a b c d 的大小关系是（）A 、b a c d <<<B 、a b c d <<<C 、b a d c <<<D 、d c a b <<<8、若01,1a b <<>，则三个数,log ,bab M a N a P b ===的大小关系是（） A 、N M P << B 、M N P << C 、P N M <<D 、M P N <<9、若lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠），则函数()xf x a =与()xg x b =的图像（） A 、关于直线y=x 对称 B 、关于y 轴对称C 、关于x 轴对称D 、关于原点对称10、已知(1),0()(1),0x x x f x x x x -<⎧=⎨+>⎩，则()f x 是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数二、填空题（４×５分）11、已知集合A={22,a a a +}，则a 的取值范围是。

2013届高三理科数学综合训练题二

2013届高三理科数学综合训练题（二）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）参考公式：如果在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记为(|)P B A ,那么()()(|)P AB P A P B A =.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，集合，则A B = （） A. B. C. D. 2．若p 是真命题，q 是假命题，则（）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 3．4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（）A ．6B ．12C ．24D ．484．在A B C ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形5．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221xy m+=的离心率为（）630.A 7.B 7630.或C 765.或D6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A ．3B ．11C ．38D ．123 7．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =（） x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7开始 1a =10?a <输出结束22a a =+ 是否A 、2.2B 、2.9C 、2.8D 、2.68．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(]()1,12,-+∞B ．(](]2,11,2--C ．()(],21,2-∞-D ．[]2,1-- 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.复数Ｚ＝2(1)1i i+-（i 是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于．10.若向量()1,1a =，()1,2b =- ，则a 与b 夹角余弦值等于_____________．11.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e = ．12.计算：1211xd x --=⎰．13．18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F 、V 、E 之间的关系等式：．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

启恩中学2013届理科数学全真模拟卷

启恩中学2013届理科数学全真模拟卷参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合(){},|0,,A x y x y x y R =+=∈，(){},|0,,B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =A.)0,0(B. {}{}00=⋃=y xC. {}0D. {})0,0(2．201111i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．已知向量(12)a = ，，(4)b x = ，，若向量a b ⊥，则x =A ．2B ．2- C ． 8 D ．8-4．已知0a >,且1a ≠,11(),()12xf x f x a =--则是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关5．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则β⊥l ③．若α//l ，α⊂m ,则m l // ④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m 其中，真命题有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．给出计算201614121++++ 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是．A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i 7．lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的A ．充分非必要条件能B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k =A ．2-B ．1C ．2- 或1D ．2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）第6ADC OMN B9．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>012210y x y x 下，目标函数S =2x y +的最大值为．10．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为． 11．6)1(xx -的展开式中的常数项是．（用数字作答） 12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *) 分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数2x3y24则样本在区间 [10，50 ) 上的频率．13．已知数列{}n a 满足12a =,*121()n n a a n N +=+∈,则4a = ，该数列的通项公式n a = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，∙=∠25MAB ，则=∠D ．15．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l ．，求：（1）角C 的大小；（2）△ABC 最短边的长． 17．（本小题满分12分）已知函数5)(23+++=bx ax x x f ，在函数)(x f 图像上一点))1(,1(f P 处切线的斜率为3．（1）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求b 的取值范围．18．（本小题满分14分）一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望． 19．（本小题满分14分）如右图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形， PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为 PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：PA EF ⊥；（2）求二面角D －FG －E 的余弦值． 20．（本小题满分14分）已知函数()xf x e x =-（e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的最小值；（2）若*n ∈N ，证明：1211n n n nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．（本小题满分14分）已知抛物线L ：22x py =和点()2,2M ，若抛物线L 上存在不同两点A 、B 满足AM BM +=0．（1）求实数p 的取值范围；（2）当2p =时，抛物线L 上是否存在异于A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCDABAAB1.选D 提示：求2条直线的交点.2.选C.提示：先将括号里面的式子化简.3.选D.提示：02121=+=⋅y y x x b a .4.选A.提示：)()(x f x f -=-.5.选B 提示：(2)(3)(4)为假命题6.选A.提示：11201614121=++++=i S 时，当 . 7.选A.提示：当x,z 都取负数时. 8.选B.提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k k k.二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．2 10．324π 11．20- 12．0.7 13．23 ；1321n -⋅- 14．115︒15．()2cos 1ρθ=- 9.2.提示：）处取得最大值，在点（121. 10.324π.提示：12此几何体为圆锥，底面圆的半径为， 32圆锥高为. 11.-20.提示：20)1(C 3336-=-xx 常数项为：.12.0.7.提示：7.02014205,9==++∴=+y x y x . 13.23 ；1321n -⋅-.提示：11231),1(21-+⋅=+∴+=+n n n n a a a .14.115︒.提示：，，，由已知得：连接090BAC 25BCA AC =∠=∠00115ADC 65ABC =∠=∠，.15.()2cos 1ρθ=-.提示：转化为直角坐标系求解.三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数基本公式和正弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）tanC ＝tan[π－（A ＋B ）]＝－tan （A ＋B ）………………… 2分tan tan 1tan tan A BA B+=--112311123+=--⨯ 1=- ………………… 4分 ∵0C π<<， ∴34C π=………………… 6分（2）∵0<tanB<tanA ，∴A.B 均为锐角, 则B<A ，又C 为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c, ………………… 8分由1tan 3B =，解得10sin 10B =………………… 10分由sin sin b cB C =， ∴101sin 510sin 522c Bb C⨯⋅===．…………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：由5)(23+++=bx ax x x f 求导数得b ax x x f ++='23)(2，由在函数)(x f 图像上一点))1(,1(f P 处切线的斜率为3，知3)1(='f ，即323=++b a ，化简得02=+b a …… ① …………………2分（1）因为)(x f y =在2-=x 时有极值，所以0)2(=-'f ，即0412=+-b a …… ② 由①②联立解得4,2-==b a ，∴ 542)(23+-+=x x x x f ．…………………6分（2）b ax x x f ++='23)(2，由①知02=+b a ， ∴ b bx x x f +-='23)(．)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，依题意)(x f '在]1,2[-上恒有0)(≥'x f ，………8分即032≥+-b bx x 在]1,2[-上恒成立，下面讨论函数()y f x '=的对称轴：① 在16≥=bx 时， 03)1()(min >+-='='b b f x f ，∴ 6≥b ．…………………9分 ② 在26-≤=bx 时， 0212)2()(min ≥++=-'='b b f x f ，无实数解．…………………10分 ③ 在162<<-b时， 01212)(2min≥-='b b x f ，∴ 60<≤b ．…………………11分综合上述讨论可知，b 的取值范围是{}0≥b b ．…………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查条件概率.二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：设事件A 为“第1次取到白球”，B 为“第2次取到白球”，C 为“第3次取到白球”，则（1）()()111114653612492|3C C C C C P C A C A +==． …………………4分（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，所以()63105P C ==．…………………8分（3）设事件D 为“取一次球，取到白球”，则()25P D =， ()35P D =，…………………10分这3次取出球互不影响，则23,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，…………………12分 ()332355kkk P k C ξ-⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0,1,2,3k =．…………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线关系.面面关系.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）（1）证法1：∵PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD PD ⊥．又ABCD 为正方形， ∴CD AD ⊥． ∵PD AD D = ，∴CD ⊥平面PAD ．…………………4分∵PA ⊂平面PAD ， ∴CD PA ⊥． ∵EF CD ，∴PA EF ⊥．…………………6分证法2：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,1)F ，(0,1,1)E ，(0,0,2)P ，(2,0,0)A ，(2,0,2)PA =- ，(0,1,0)EF =-．…………………4分∵()()2,0,20,1,00PA EF =--=，∴PA EF ⊥．…………………6分（2）解法1：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，(0,0,1)F ，(1,2,0)G ，(0,1,1)E ，(0,0,1)DF = ，(0,1,0)EF =-， (1,2,1)FG =-．…………………8分设平面DFG 的法向量为111(,,)x y z =m ，∵0,0.DF FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 11110,20.z x y z =⎧∴⎨+-=⎩ 令11y =，得()2,1,0=-m 是平面DFG 的一个法向量．…………10分设平面EFG 的法向量为222(,,)x y z =n ，∵0,0.EF FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 22220,20.y x y z -=⎧∴⎨+-=⎩ 令21z =，得()1,0,1=n 是平面EFG 的一个法向量．……………12分 ∵cos ,||||⋅<>=⋅m n m n m n 252-=⋅210-=105=-．设二面角D FG E --的平面角为θ，则,θ=<>m n ．所以二面角D FG E --的余弦值为105-．…………………14分解法2：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，(0,0,1)F ，(1,2,0)G ，(0,1,1)E ，(0,0,1)DF =， (1,2,0)DG = ，(0,1,0)EF =-，(1,1,1)EG =- ，(1,2,1)FG =-．…………………8分过D 作FG 的垂线，垂足为M ，∵,,F G M 三点共线，∴()1DM DF DG λλ=+- ， ∵0DM FG =，∴()10DF FG DG FG λλ+-=，即()()1150λλ⨯-+-⨯=，解得56λ=．…………………10分 ∴51115,,66636DM DF DG ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．再过E 作FG 的垂线，垂足为N ，∵,,F G N 三点共线，∴()1EN EF EG μμ=+-， ∵0EN FG = ， ∴()10EF FG EG FG μμ+-=，即()()2140μμ⨯-+-⨯=，解得23μ=．∴21111,,33333EN EF EG ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭．∴10cos ,5DM EN DM EN DM EN ==-⋅．…………………12分 ∵DM 与EN所成的角就是二面角D FG E --的平面角，所以二面角D FG E --的余弦值为105-．…………………14分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数.最值.等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力.以及创新意识）（1）解：∵()xf x e x =-，∴()1xf x e '=-．令()0f x '=，得0x =．∴当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．……………4分 ∴函数()x f x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，()f x 有最小值1．…………………6分（2）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1xe x -≥，即1xx e +≤．令k x n =-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01k n k e n-<-≤，∴1(1,2,,1)nnkkn k e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………………9分即(1,2,,1)n k n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭ ． ∵1,nn n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴(1)(2)211211n n n nn n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．…12分 ∵(1)(2)2111111111n n n e eeee e e e e ----------+++++=<=--- ， ∴ 1211n n n nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．……………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力.运算求解能力）解法1：（1）不妨设A 211,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 222,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且12x x <，∵AM BM +=0 ，∴2212122,22,222x x x x p p ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0．∴124x x +=，22128x x p +=．…………………4分∵()21222122x x x x ++>（12x x ≠），即88p >，∴1p >，即p 的取值范围为()1,+∞．…………………6分（2）当2p =时，由（1）求得A .B 的坐标分别为()0,0.()4,4．假设抛物线L 上存在点2,4t C t ⎛⎫⎪⎝⎭（0t ≠且4t ≠），…………8分使得经过A .B .C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．设经过A .B .C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则2420,4432,1641616.F D E F tD t E F t t ⎧=⎪++=-⎨⎪++=--⎩整理得 ()()3441680t E t E ++-+=． ①…………9分 ∵函数24x y =的导数为2x y '=， ∴抛物线L 在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为2t ， ∴经过A .B .C 三点的圆N 在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线斜率为2t ．………10分 ∵0t ≠，∴直线NC 的斜率存在．∵圆心N 的坐标为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴242122t E t D t +⨯=-+，即()()324480t E t E ++-+=． ②…………………12分∵0t ≠，由①.②消去E ，得326320t t -+=．即()()2420t t -+=．∵4t ≠，∴2t =-．故满足题设的点C 存在，其坐标为()2,1-．…………………14分解法2：（1）设A ，B 两点的坐标为1122()()A x y B x y ,,,，且12x x <。

2013届高三理科数学训练题(1)

2013届启恩中学高三理科数学考练试题（时间：60分钟满分：82分）一．选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（） A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]2. 已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（） A. ()11log 2+-=x y B. ()11log 2--=x y C. ()11log2++=x y D.()11log2-+=x y4. 已知函数()()x x f a-=2log1在其定义域上单调递减，则函数()()21logx x g a-=的单调减区间是（）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 5. 方程2log2=+x x 和2log3=+x x 的根分别是α、β，则有（）A. α＜βB. α＞βC. α=βD. 无法确定α与β的大小 6. 若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数，对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是（）A. 在()+∞∞-,上是增函数B. 在),0(+∞上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在)0,(-∞上是增函数，在()+∞,0上是减函数7. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（）A. ()1,3--B. ()()3,11,1 -C. ()()+∞-,30,3D. ()()+∞-,21,3 8. 方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（）A. 0<a ≤1B. a ＜1C.a ≤1D. 0<a ≤1或a < 0班级___________ 姓名___________ 座号___________ 总分___________一．选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分）二．填空题（本大题共6题，每小题5分，满分30分。

(完整word)2013年高考新课标1理科数学试题及答案,推荐文档

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}55,022<<-=>-=x x B x x x A ，则( ) A ．φ=B A I B ．R B A =Y C ．A B ⊆ D ．B A ⊆ 2．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )．A ．4-B ．54-C ．4D ．54 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样4．已知双曲线C ：2222=1x y a b-()0,0>>b a 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±=5．执行下面的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A ．33500cm π B ．33866cm π C ．331372cm π D ．332048cm π7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3,0,211==-=+-m m m S S S ，则=m ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．π816+B ．π88+C ．π1616+D ．π168+9．设m 为正整数，()my x 2+展开式的二项式系数的最大值为a ，()12++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b .若b a 713=，则=m ( )A ．5B ．6C ．7D ．810．已知椭圆E ：2222=1x y a b+()0,0>>b a 的右焦点为()0,3F ，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为( )A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 11．已知函数()=x f 220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若()ax x f ≥，则a 的取值范围是( )A ．(]0,∞-B ．(]1,∞-C ．[]1,2-D ．[]0,2-12．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,,n n n C B A ∆的面积为.,3,2,1,⋅⋅⋅=n S n 若111112,a c b c b =+>，2,2,111nnn n n n n n a b c a c b a a +=+==+++，则( ) A ．{}n S 为递减数列 B ．{}n S 为递增数列C ．{}12-n S 为递增数列，{}n S 2为递减数列D ．{}12-n S 为递减数列，{}n S 2为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝______. 14．若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则{}n a 的通项公式是=n a _______. 15．设当θ=x 时，函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值，则=θcos __________. 16．若函数()()()b ax xxx f ++-=221的图像关于直线2-=x 对称，则()x f 的最大值为__________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，︒=∠90ABC ，1,3==BC AB ，p 为ABC ∆内一点，︒=∠90BPC .(1)若21=PB ，求PA ；(2)若︒=∠150APB ，求PBA ∠tan .18．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠==60,,11BAA AA AB CB CA . (1)证明：C A AB 1⊥；(2)若平面ABC ⊥平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果n ＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为21，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)已知圆()11:22=++y x M ，圆()91:22=+-y x N ，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时，求AB .21．(本小题满分12分)设函数()()()d cx e x g b ax x x f x+=++=,2．若曲线()x f y =和曲线()x g y =都过点()2,0P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y . (1)求d c b a ,,,的值；(2)若2-≥x 时，()()x kg x f ≤，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号. 22．（本小题10分）【选修4-4；坐标系与参数方程】已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. (1)把1C 的参数方程化为极坐标方程；(2)求1C 与2C 交点的极坐标()πθρ20,0<≤≥．23．（本小题10分）【选修4-5；不等式选讲】已知函数()()3,212+=++-=x x g a x x x f . (1)当2-=a 时，求不等式()()x g x f <的解集； (2)设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，()()x g x f ≤，求a 的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2.∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B . 2．答案：D解析：∵(3－4i )z ＝|4＋3i |，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D .3．答案：C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样． 4．答案：C解析：∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===. ∴a 2＝4b 2，1=2b a ±.∴渐近线方程为12b y x x a =±±.5．答案：A解析：若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．故选A . 6．答案：A解析：设球半径为R ，由题可知R ，R －2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA 为直角三角形，如图．BC ＝2，BA ＝4，OB ＝R －2，OA ＝R ，由R 2＝(R －2)2＋42，得R ＝5，所以球的体积为34500π5π33=(cm 3)，故选A . 7．答案：C解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴112m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴132m m --+=.∴m ＝5.故选C . 8．答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r ＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr 2×4×12＋4×2×2＝8π＋16.故选A . 9．答案：B解析：由题意可知，a ＝2C mm ，b ＝21C mm +，又∵13a ＝7b ，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+.解得m ＝6.故选B . 10．答案：D解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵A ，B 在椭圆上，∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②①－②，得1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为(1，－1)，∴y 1＋y 2＝－2，x 1＋x 2＝2，而1212y y x x --＝k AB ＝011=312-(-)-，∴221=2b a . 又∵a 2－b 2＝9，∴a 2＝18，b 2＝9.∴椭圆E 的方程为22=1189x y +.故选D . 11．答案：D解析：由y ＝|f (x )|的图象知：①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C . ②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x . 故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax . 当x ＝0时，不等式为0≥0成立．当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a . ∵x －2＜－2，∴a ≥－2.综上可知：a ∈[－2,0]． 12．答案：B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：2解析：∵c ＝ta ＋(1－t )b ， ∴b ·c ＝ta ·b ＋(1－t )|b |2.又∵|a |＝|b |＝1，且a 与b 夹角为60°，b ⊥c ， ∴0＝t |a ||b |cos 60°＋(1－t )， 0＝12t ＋1－t . ∴t ＝2.14．答案：(－2)n －1解析：∵2133n n S a =+，① ∴当n ≥2时，112133n n S a --=+.②①－②，得12233n n n a a a -=-，即1n n aa -＝－2. ∵a 1＝S 1＝12133a +，∴a 1＝1.∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1. 15．答案：解析：f (x )＝sin x －2cos xx x ⎫⎪⎭，令cos αsin α＝则f (x )(α＋x )，当x ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )时，sin (α＋x )有最大值1，f (x )即θ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )，所以cos θ＝πcos 2π+2k α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin α＝5=-. 16．答案：16解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称， ∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，即15164,0893,b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩解得8,15.a b =⎧⎨=⎩∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，得x 1＝－2，x 2＝－2，x 3＝－2易知，f (x )在(－∞，－2上为增函数，在(－22)上为减函数，在(－2，－2上为增函数，在(－2∴f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2＋15]＝(－8－8－＝80－64＝16.f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15] ＝－3(4－16＋15) ＝－9.f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2)＋15]＝(－8＋8＋＝80－64＝16.故f (x )的最大值为16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：(1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝11732cos 30424+-︒=.故PA ＝2. (2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得sin sin150sin(30)αα=︒︒-，cos α＝4sin α.所以tan α，即tan ∠PBA . 18．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B . 因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C . 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C . (2)解：由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB . 又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA u u u r 的方向为x 轴的正方向，|OA u u u r|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知A (1,0,0)，A 1(00)，C (0,0，B (－1,0,0)．则BC uuu r ＝(1,0，1BB u u u r ＝1AA r ＝(－1，0)，1AC u u u r＝(0，．设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量，则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n即0,0.x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩可取n ＝1，－1)．故cos 〈n ，1AC u u u r 〉＝11A CA C⋅u u u r n n＝5-. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C所成角的正弦值为5. 19．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥，所以 P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2) ＝41113161616264⨯+⨯=. (2)X 可能的取值为400,500,800，并且 P (X ＝400)＝41111161616--=，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14. 所以X 的分布列为EX ＝1111400+500+80016164⨯⨯⨯＝506.25. 20．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3. 设圆P 的圆心为P (x ，y)，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM|－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2. 所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4. 若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP RQM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M =1，解得k ＝4±.当k ＝4时，将4y x =+22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±.所以|AB |2118||7x x -=.当4k =-时，由图形的对称性可知|AB |＝187.综上，|AB |＝|AB |＝187.21．解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )，故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)．设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2ke x (x ＋1)－x 2－4x －2，则F ′(x )＝2ke x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(ke x －1)．由题设可得F (0)≥0，即k ≥1.令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0.故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －2)．从而当x ＞－2时，F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增．而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2ke －2＋2＝－2e －2(k －e 2)＜0. 从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立．综上，k 的取值范围是[1，e 2]．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(1)证明：连结DE ，交BC 于点G . 由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，由勾股定理可得DB ＝DC .(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG ＝2. 设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°，所以CF ⊥BF ，故Rt △BCF23．解：(1)将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0. 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0. 所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故2a-≥a －2，即43a ≤.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。

2013届高三理科数学训练题(16)

2
参考答案
1．D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 12.60°
9．8 或－18 13． x＋3y＝0
10.5x－4y＋2＝0
11.(2,2)
2 12 14.－ 5 ，－5∪(0,2)

15．解析：(1)设所求直线方程为 y＝－2x＋b，即 2x＋y－b＝0， |－b| ∵直线与圆相切，∴ 2 2＝3，得 b＝± 3 5， 2 ＋1 ∴所求直线方程为 y＝－2x± 3 5. (2)假设存在这样的点 B(t,0)， |PB| |t＋3| 当 P 为圆 C 与 x 轴左交点(－3,0)时， |PA| ＝ 2 ； |PB| |t－3| 当 P 为圆 C 与 x 轴右交点(3,0)时， |PA| ＝ 8 ， |t＋3| |t－3| 9 依题意， 2 ＝ 8 ，解得，t＝－5(舍去)，或 t＝－5.
9 |PB| 下面证明点 B－5，0对于圆 C 上任一点 P，都有 |PA| 为一常数．
设 P(x，y)，则 y2＝9－x2， PB ∴ PA2 ＝＝ x＋52＋y2 x2＋10x＋25＋9－x2 18 255x＋17 9 |PB| 3 ＝＝25，从而中学高三理科数学考练试题(十六)
(时间：60 分钟；满分：84 分) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线 l 经过 A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) π 3 π π π A．[0，π) B. C. D. 0，4∪4π，π 0，4 0，4∪2，π 2．若直线 ax＋2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于( ) 1 2 A．1 B．－ C．－ D．－2 3 3 2 2 3．过点(1,1)的直线与圆(x－2) ＋(y－3) ＝9 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为( ) A．2 3 B．4 C．2 5 D．5 4．一束光线从点 A(－1,1)出发，经 x 轴反射到圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 上的最短路径是 ( ) A．4 B．5 C．3 2－1 D．2 6 2 2 5．已知圆的方程为 x ＋y －6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( ) A．10 6 B．20 6 C．30 6 D．40 6 6．若直线 l：y＝k(x－2)－1 被圆 C：x2＋y2－2x－24＝0 截得的弦 AB 最短，则直线 AB 的方程是( ) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 5 3 2 2 7．在圆 x ＋y ＝5x 内，过点2，2有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项 1 1 a1，最大弦长为 an，若公差 d∈ ) 6，3，那么 n 的取值集合为( A．{4,5,6,7} B．{4,5,6} C．{3,4,5,6} D．{3,4,5} 1 2 8．若直线 ax＋2by－2＝0(a，b>0)始终平分圆 x2＋y2－4x－2y－8＝0 的周长，则＋的最 a b 小值为( ) A．1 B．5 C．4 2 D．3＋2 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上) 9．已知直线 5x＋12y＋a＝0 与圆 x2－2x＋y2＝0 相切，则 a 的值为________． 10．已知光线通过点 A(2,3)，经直线 x＋y＋1＝0 反射，其反射光线通过点 B(1，1)，入射光线所在直线的方程为________． 11．已知点 A(1，－1)，点 B(3,5)，点 P 是直线 y＝x 上动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点 P 的坐标是__________． 12．圆 x2＋y2＝4 被直线 3x＋y－2 3＝0 截得的劣弧所对的圆心角的大小为_________． 13．已知两圆 x2＋y2＝10 和(x－1)2＋(y－3)2＝20 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是________． 14．若圆 C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0 与圆 C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0 相交，则 m 的取值范围是________．