Rabiner-Markov
隐马尔可夫模型综述
隐马尔可夫模型综述于江德摘要：隐马尔可夫模型是一种有着广泛应用的统计模型，它是在马尔可夫模型基础上发展起来的。
本文首先简要介绍了马尔可夫模型，然后对隐马尔可夫模型的基本概念、一般形式、三个基本问题及其解决算法进行了详细介绍，最后就隐马尔可夫模型的应用及当前研究的热点、难点进行了论述。
关键字：马尔可夫模型；隐马尔可夫模型；前向算法；后向算法；韦特比算法1引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种用参数表示，用于描述随机过程统计特性的概率模型，它是在马尔可夫模型基础上发展起来的。
早在20世纪的60年代末和70年代初，HMM的基本理论就由Baum等人建立起来了，并由卡耐基－梅隆大学（CMU）的Baker和IBM的Jelinek等人将其应用到语音识别之中，取得了很大的成功[1]。
但是，HMM引起世界各国从事语音处理研究的学者们广泛关注，并成为语音识别系统中构建统计模型的重要手段，却是20世纪80年代中期以后的事情，究其原因主要有两个[1]：首先，HMM理论起先发表在数学杂志上，并未被很多从事语音处理研究的工程技术人员获悉。
其次，HMM首次应用于语音处理时，并没有提供足够的一般性介绍，从而使得多数研究人员无法理解其基本理论并将其应用到自己所从事的研究中去。
直到1983年以后，Bell实验室的Rabiner等人发表了很有影响的一系列系统介绍HMM的理论和应用的文章[1]上述状况才得以根本改变。
从上世纪80年代末开始，马尔可夫模型和隐马模型除了在语音识别领域继续得到广泛应用外，从上世纪90年代初到现在，HMM开始用到许多新的领域，如：自然语言处理领域的词性标注（Part-of-speech Tagging）[2～7]、命名实体识别[8]、特定信息抽取[9,10]、词法分析等；生物信息学中HMM被广泛用来分析基因序列[2,11]等。
由于HMM是建立在马尔可夫模型基础之上的，因此，本文首先简要介绍马尔可夫模型，然后对隐马尔可夫模型的基本概念、一般形式、三个基本问题及其解决算法进行详细介绍，最后就隐马尔可夫模型的应用及当前研究的热点、难点进行论述。
语音识别技术综述
语音识别技术综述语音识别技术综述电子信息工程2010级1班郭珊珊【摘要】随着计算机处理能力的迅速提高，语音识别技术得到了飞速发展，该技术的发展和应用改变了人们的生产和生活方式，正逐步成为计算机处理技术中的关键技术。
语音技术的应用已经成为一个具有竞争性的新兴高技术产业。
【关键词】语音识别；语音识别原理；语音识别发展；产品语音识别是以语音为研究对象，通过语音信号处理和模式识别让机器人自动识别和理解人类口述的语言。
语音识别技术就是让机器通过识别和理解过程把语音信号转变为相应的命令或文本的高新技术。
1 语音识别的原理语音识别系统本质是一种模式识别系统，包括特征提取、模式匹配、参考模式库等三个基本单位元。
未知语音经过话筒变换成电信号后加载识别系统的输入端，首先经过预处理，再根据人的语音特点建立语音模型，对输入的语音信号进行分析，并抽取所需特征，在此基础上建立语音识别所需的模板。
计算机在识别过程中要根据语音识别的模型，将计算机中存放的语音模板与输入的语音信号的特征进行比较，根据一定的搜索和匹配策略，找出一系列最优的与输入语音匹配的模板。
然后根据此模板的定义，通过查表可给出计算机的识别结果。
这种最优的结果与特征的选择、语音模型的好坏、模板是否准确都有直接的关系。
2 语音识别系统的分类语音识别系统可以根据对输入语音的限制加以分类。
2.1从说话者与识别系统的相关性考虑可以将识别系统分为3类：(1)特定人语音识别系统：仅考虑对于专人的话音进行识别；(2)非特定人语音系统：识别的语音与人无关，通常要用大量不同人的语音数据库对识别系统进行学习；(3)多人的识别系统：通常能识别一组人的语音，或者成为特定组语音识别系统，该系统仅要求对要识别的那组人的语音进行训练。
2.2从说话的方式考虑也可以将识别系统分为3类：(1)孤立词语音识别系统：孤立词识别系统要求输入每个词后要停顿；(2)连接词语音识别系统：连接词输入系统要求对每个词都清楚发音，一些连音现象开始出现；(3)连续语音识别系统：连续语音输入是自然流利的连续语音输入，大量连音和变音会出现。
markov模型
P X k i | } 条件概率 分布 P{ X 0k iX k 1 和ik 1 P{ X n j | X n 1 i} 确定. P X 0 i0，X 1 i1， ，X k 2 ik 2 马氏性
P X k 1 ik 1 | X 0 i0， ，X k 2 ik 2 P X k ik |X k 1 ik 1
P X 0 i0 P X 1 i1 | X 0 i0 P X k ik |X k 1 ik 1
定义1 设 { X n，n 0} 是马尔可夫链，记
pij (n) P{X n 1 j | X n i}
称 pij 为马尔可夫链 {X n，n 0} 在时刻 n 时的一步转 移概率。 当 i，n 固定时，一步转移概率 pij (n) 实质上就是
4. Markov数学模型可行性
世界上的一切事物都在随时间而变化，譬如某一地区 气候指标气温和湿度的变化；体血液循环，心脏搏动每 次的血压与排血量；神经细胞兴奋或抑制的传递；生物 世代交替过程中遗传性状的表现……所有变化着的事物表 现状态可能是数值的、非数值的、连续的、离散的。在 这种情况下，我们需建立一种研究的是一类重要的随机 过程，研究对象的状 态s(t)是不确定的，它可能 取K种 状态si(i=1,…,k)之一，有时甚至可取无穷多种状态的模 型，而这种模型就是Markov数学模型。在建模时，时间 变量也被离散化，我们希望通过建立两个相邻时刻研究 对象取各种状态的概率之间的联系来研究其变化规律， 故马氏链研究的也是一类状态转移问题。
P X 0 ii0，X 1 X， ，|XX1 iik 1 P X 马氏性 i P X 0 0 P i1 1 i1 k 0 0 k ik |X k 1 k 1 P X k ik |X 0 i0，X 1 i1， ，X k 1 ik 1 P X 0 i0，X 1 {， ，X k1 0}ik 1 即马尔可夫链 i1 X ， n 的有限维分布完全由初始
马氏时间定律
马氏时间定律引言马氏时间定律是由匈牙利数学家、物理学家马尔科夫提出的，主要用于描述马尔科夫过程中状态转移的时间分布规律。
该定律在概率论和统计学中具有重要的应用价值，对于研究随机过程、时间序列分析等领域具有重要意义。
马尔科夫过程简介马尔科夫过程是一种随机过程，具有马尔科夫性质，即未来状态仅与当前状态有关，与过去状态无关。
马尔科夫过程在现实生活中有许多应用，如金融市场的模拟、天气预测等。
马氏时间定律的基本概念马氏时间定律主要包括两个基本概念：平稳分布和转移概率矩阵。
平稳分布平稳分布是指在马尔科夫过程中，当时间趋向无穷大时，状态的概率分布趋于稳定。
平稳分布可以用向量π表示，其中π(i)表示状态i的平稳概率。
转移概率矩阵转移概率矩阵描述了马尔科夫过程中状态之间的转移概率。
设P=[p(i,j)]为一个n×n的矩阵，其中p(i,j)表示状态i转移到状态j的概率。
转移概率矩阵的每一行元素之和为1，即∑p(i,j)=1。
马氏时间定律的数学表达根据马氏时间定律，对于任意两个状态i和j，当时间趋向无穷大时，状态i转移到状态j的概率可以用以下公式表示：p(i,j)(t) = π(j)+ ∑[p(i,k)(t) - π(k)] * p(k,j)其中p(i,j)(t)表示在时间t时状态i转移到状态j的概率，π(j)表示状态j的平稳概率，p(i,k)(t)表示在时间t时状态i转移到状态k的概率。
马氏时间定律的应用马氏时间定律在许多领域都有广泛的应用，下面将介绍其中几个重要的应用。
金融市场的模拟马氏时间定律可以用于模拟金融市场的价格变动。
通过建立状态空间和转移概率矩阵，可以模拟出未来一段时间内价格的变化趋势，对投资者进行风险评估和决策提供参考。
天气预测马氏时间定律可以用于天气预测。
通过分析历史气象数据，建立天气状态空间和转移概率矩阵，可以预测未来一段时间内的天气情况，为农业生产、旅游等提供参考。
自然语言处理马氏时间定律在自然语言处理中也有应用。
智能声控小车毕业设计开题报告
是世界上最大的致力于语音识别研究的实验室，己经研制出语音翻译系统(即SL-TRANS系统)，它能识别日语语音并翻译成英语再合成英语声音输出。1990年Nagata和Kogure介绍了SL-TRANS系统，SL-TRANS由六部分组成。HMM识别器生成多侯选词表，通过词和短语级的相关滤波操作将多余侯选词删除，然后由基于HPSG的表达文法分析器生成一个文法分析表，再用一个转换模型重写该表，用基于规则的生成器生成英语句子，发音由语音合成器生成。整个系统能翻译测试句子的69%，语法是特别为口语设计的，它包括一些实用的约束，如敬语的语法规则。语音识别部分的精度比整个翻译系统的高，非特定人的识别率为81.6%，特定人为88.4%。
七十年代语音识别技术得到迅速发展，由于线性预测编码LPC (Linear Prediction Coding)特征较好地解决了语音特征的提取问题，人们开始研究各种识别方法。人们把用于解决有序的优化问题的动态规划(Dynamic Programming)技术应用到语音识别中，由Sakoe(1972 )提出的动态时间弯曲DTW (Dynamic Time Warping)算法有效地解决了语音两次发音间的时间变形问题。DTW算法对特的中、小字表孤立字特定人语音识别系统纷纷建立起来，语音识别开始走出实验室进入实用领域。
八十年代，不论在语音特征表示、距离度量、还是识别方法上均有较大发展。八十年代初Y. Linde将信息压缩理论中矢量量化(Vector Quantization)技术应用于语音识别。矢量量化的作用是进行数据压缩，将连续的语音特征空间量化为一些离散点，降低系统在时间及存储上的开销。矢量量化的另一个作用是通过聚类获取多个话者或一个话者的多次发音所共有的语音特征。Bell实验室的Rabiner(1983)等人将矢量量化与隐马尔可夫模型HMM (Hidden Markov Model)结合起来，提出并建立了离散参数隐马尔可夫模型，从此采用离散参数隐马尔可夫模型的非特定人语音识别研究纷纷开展起来。
matlab 指数分布 markov 转移概率矩阵
matlab 指数分布 markov 转移概率矩阵Matlab指数分布Markov转移概率矩阵在概率论与统计学中，指数分布是一种描述连续随机变量间隔时间的概率分布。
而马尔可夫链则是一种随机过程，其中未来状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。
本文将介绍如何使用Matlab来计算指数分布的Markov转移概率矩阵。
1. 概述指数分布是一种连续概率分布，用于描述事件之间的间隔时间。
它的概率密度函数为:f(x) = λ * exp(-λx), 当x>=0，否则为0其中，λ为分布的参数，表示单位时间内事件发生的平均次数。
2. Markov链Markov链是一种具有马尔可夫性质的随机过程。
在Markov链中，未来的状态只取决于当前的状态，与过去的状态无关。
转移概率矩阵用于描述Markov链中状态之间的转移概率。
3. 计算Markov转移概率矩阵为了计算指数分布的Markov转移概率矩阵，我们需要首先确定状态间的转移概率。
假设我们有一个指数分布的随机变量X，其参数为λ。
我们可以将其分成n个等间隔的区间，每个区间表示一个状态。
假设每个区间的长度为Δ，那么我们可以得到以下状态转移概率矩阵P:P(i, j) = P(X ∈ [jΔ, (j+1)Δ] | X ∈ [(i-1)Δ, iΔ])其中，P(i, j)表示从状态i到状态j的转移概率。
4. 使用Matlab计算Markov转移概率矩阵在Matlab中，我们可以使用以下代码来计算指数分布的Markov转移概率矩阵:```matlablambda = 0.2; % 指数分布的参数n = 10; % 状态的个数delta = 1; % 区间的长度P = zeros(n, n); % 转移概率矩阵for i = 1:nfor j = 1:nP(i, j) = exp(-lambda * delta * (j - i));endP(i, :) = P(i, :) / sum(P(i, :)); % 归一化end```在这段代码中，我们预设了lambda为0.2，状态的个数为10，区间的长度为1。
HMM隐马尔可夫模型解析课件
的颜色为O1，并把球放回缸中 n 根据描述缸的转移的概率分布，随机选择下一口缸，
重复以上步骤。
n 为最观后察得值到序一列个O描。述球的颜色的序列O1,O2, … ，称
HMM实例——约束
在上述实验中，有几个要点需要注意：
n (a)转移矩阵没有零值 的Markov链
n (b)转移矩阵有零值的 Markov链
n (c)和(d)是左-右形式表 示的Markov链
HMM实例
Urn 3 Urn 2 Urn 1
Veil
Observed Ball Sequence
HMM实例——描述
n 设有N个缸，每个缸中装有很多彩球，球的颜色 由一组概率分布描述。实验进行方式如下
的统计特性，即状态转移概率确定；这个 状态产生的输出亦为随机的，取决于该状 态生成语音观察量的概率。
n 无跨越模型符合人类的语音特点，广泛应 用于语音识别中。
n 有跨越用于反映音素在发音中可能被吸收 或删除的情况。
Two types of HMM
n State-emission HMM (Moore machine):
n X(t+1) = f(X(t) ) n 现实中存在很多马尔可夫过程
马尔可夫链
n 时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链
n 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2, …}
n 在时间集T1 = {0,1,2, …}上对离散状态的过程相继观察的结果
n 链的状态空间记做I = {a1, a2, …}, ai∈R.
隐马尔可夫模型 Hidden Markov model
语音识别背景
语音识别背景概述语音识别技术，也被称为自动语音识别Automatic Speech Recognition，(ASR)，其目标是将人类的语音中的词汇内容转换为计算机可读的输入，例如按键、二进制编码或者字符序列。
与说话人识别及说话人确认不同，后者尝试识别或确认发出语音的说话人而非其中所包含的词汇内容。
语音识别技术的应用包括语音拨号、语音导航、室内设备控制、语音文档检索、简单的听写数据录入等。
语音识别技术与其他自然语言处理技术如机器翻译及语音合成技术相结合，可以构建出更加复杂的应用，例如语音到语音的翻译。
语音识别技术所涉及的领域包括：信号处理、模式识别、概率论和信息论、发声机理和听觉机理、人工智能等等。
[编辑本段]历史早在计算机发明之前，自动语音识别的设想就已经被提上了议事日程，早期的声码器可被视作语音识别及合成的雏形。
而1920年代生产的"Radio Rex"玩具狗可能是最早的语音识别器，当这只狗的名字被呼唤的时候，它能够从底座上弹出来。
最早的基于电子计算机的语音识别系统是由AT&T贝尔实验室开发的Audrey语音识别系统，它能够识别10个英文数字。
其识别方法是跟踪语音中的共振峰。
该系统得到了98%的正确率。
到1950年代末，伦敦学院(Colledge of London)的Denes已经将语法概率加入语音识别中。
1960年代，人工神经网络被引入了语音识别。
这一时代的两大突破是线性预测编码Linear Predictive Coding (LPC)，及动态时间弯折Dynamic Time Warp技术。
语音识别技术的最重大突破是隐含马尔科夫模型Hidden Markov Model的应用。
从Baum提出相关数学推理，经过Labiner等人的研究，卡内基梅隆大学的李开复最终实现了第一个基于隐马尔科夫模型的大词汇量语音识别系统Sphinx。
[1]。
此后严格来说语音识别技术并没有脱离HMM框架。
毕业设计(论文)-利用HMM技术实现基于文本相关的语音识别设计
内蒙古科技大学本科生毕业设计说明书（毕业论文）题目:利用HMM技术实现基于文本相关的语音识别学生姓名:学号:专业:电子信息工程班级:信息2003-4班指导教师:摘要语音识别作为一个交叉学科，具有深远的研究价值。
语音识别和语音合成技术已经成为现代技术发展的一个标志，也是现代计算机技术研究和发展的一个重要领域。
虽然语音识别技术已经取得了一些成就，也有部分产品面世，但是，大多数语音识别系统仍局限于实验室，远没有达到实用化要求。
制约实用化的根本原因可以归为两类，识别精度和系统复杂度。
HMM是一种用参数表示的用于描述随机过程统计特性的概率模型，它是由马尔可夫链演变来的，所以它是基于参数模型的统计识别方法。
它是一个双重随机过程——具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集，每个函数都与链中一个状态相关联。
“隐”的过程通过显示过程所产生的观察符号序列来表示，这就是隐马尔可夫模型。
本文主要介绍了语音识别的预处理，隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models，HMM）和语音识别的基础理论和发展方向。
对数字0～9的识别进行了详细的Matlab 语言实现。
关键词：HMM；文本相关；语音识别AbstractAs an interdisciplinary field, speech recognition is theoretically very valued .Speech recognition has become one of the important research fields and a mark of the development of science. Although speech technology has got some achievements, most speech recognition systems are still limited in lab and would have problems if migrated from lab which are much far from practicality. The ultimate reasons for restricting practicality can be classified to two kinds, one is precision for recognition and the other is complexity of the system.HMM is one kind expresses with the parameter uses in the description stochastic process statistical property probabilistic model, it is may the husband chain evolve by Mar, therefore it based on parameter model statistics recognition method. It is a dual stochastic process – has the certain condition number to hide type Markov to be possible the husband chain and the demonstration stochastic function collection, each function all a condition is connected with the chain in. Hidden Markov process the observation mark sequence which produces through the demonstration process to indicate that, this is hides type Markov to be possible the husband model.This article mainly introduced the speech recognition pretreatment, hides Mar to be possible the husband model (Hidden Markov Models, HMM) and the speech recognition basic theory and the development direction. Has carried on the detailed Matlab language realization to the number 0~9 recognitions.Key word: HMM; Text Correlation; Speech recognition目录摘要 (I)ABSTRACT ........................................................................................................................ I I 第一章绪论.. (1)1.1 背景、目的和意义 (1)1.2 发展历史和国内外现状 (1)1.3 语音识别系统概述 (3)1.3.1语音识别系统构成 (3)1.3.2语音识别的分类 (4)1.3.3 识别方法介绍 (5)第二章语音信号的预处理及特征提取 (8)2.1 语音信号的产生模型 (9)2.2 语音信号的数字化和预处理 (9)2.2.1 语音采样 (10)2.2.2 预加重 (10)2.2.3 语音信号分帧加窗 (11)2.3 端点检测 (13)2.3.1 短时能量 (13)2.3.2 短时平均过零率 (14)2.3.3 端点检测——“双门限”算法 (15)2.4 语音信号特征参数的提取 (16)2.4.1线性预测倒谱系数LPCC (16)2.4.2 Mel倒谱系数MFCC (17)2.4.3 LPCC系数和MFCC系数的比较 (18)第三章隐马尔可夫模型(HMM) (20)3.1 隐马尔可夫模型 (20)3.1.1 隐马尔可夫(HMM)基本思想 (20)3.1.2 语音识别中的HMM (24)3.1.3 隐马尔可夫的三个基本问题[10] (24)3.1.4 HMM的基本算法 (25)3.2 HMM模型的一些问题 (28)3.2.1 HMM溢出问题的解决方法 (28)3.2.2 参数的初始化问题 (29)3.2.3提高HMM描述语音动态特性的能力 (31)3.2.4直接利用状态持续时间分布概率的HMM系统 (31)第四章基于文本相关的语音识别 (33)4.1 引言 (33)4.2 HMM模型的语音实现方案 (33)4.2.1初始模型参数设定 (34)4.2.2 HMM模型状态分布B的估计 (34)4.2.3 多样本训练 (35)4.2.4 识别过程 (36)4.3 仿真过程及系统评估 (37)4.3.1 语音数据的采集及数据库的建立 (37)4.3.2 仿真实验——HMM用于语音识别 (38)4.3.3 Matlab编程实现 (40)4.4系统仿真中的若干问题 (43)总结展望 (44)参考文献 (45)附录 (46)致谢 (54)第一章绪论1.1 背景、目的和意义让计算机能听懂人类的语言，是人类自计算机诞生以来梦寐以求的想法。
语音识别技术综述
语音辨别技术综述语音辨别技术综述电子信息工程2010 级 1 班郭珊珊【纲要】跟着计算机办理能力的快速提升，语音辨别技术获得了飞快发展，该技术的发展和应用改变了人们的生产和生活方式，正逐渐成为计算机办理技术中的要点技术。
语音技术的应用已经成为一个拥有竞争性的新兴高技术家产。
【要点词】语音辨别；语音辨别原理；语音辨别发展；产品语音辨别是以语音为研究对象，经过语音信号办理和模式辨别让机器人自动辨别和理解人类口述的语言。
语音辨别技术就是让机器经过辨别和理解过程把语音信号转变成相应的命令或文本的高新技术。
1语音识其余原理语音辨别系统本质是一种模式辨别系统，包含特色提取、模式般配、参照模式库等三个基本单位元。
未知语音经过话筒变换成电信号后加载识别系统的输入端，第一经过预办理，再依据人的语音特色成立语音模型，对输入的语音信号进行剖析，并抽取所需特色，在此基础上成立语音辨别所需的模板。
计算机在辨别过程中要依据语音识其余模型，将计算机中寄存的语音模板与输入的语音信号的特色进行比较，依据必定的搜寻和般配策略，找出一系列最优的与输入语音般配的模板。
而后依据此模板的定义，经过查表可给出计算机的辨别结果。
这类最优的结果与特色的选择、语音模型的利害、模板能否正确都有直接的关系。
2语音辨别系统的分类语音辨别系统能够依据对输入语音的限制加以分类。
2.1 从说话者与辨别系统的有关性考虑能够将辨别系统分为 3 类： (1) 特定人语音辨别系统：仅考虑关于专人的话音进行识别； (2) 非特定人语音系统：识其余语音与人没关，往常要用大批不一样人的语音数据库对识别系统进行学习； (3) 多人的辨别系统：往常能辨别一组人的语音，或许成为特定组语音辨别系统，该系统仅要求对要识其余那组人的语音进行训练。
2.2 从说话的方式考虑也能够将辨别系统分为 3 类： (1) 孤立词语音辨别系统：孤立词辨别系统要求输入每个词后要停留； (2) 连结词语音辨别系统：连结词输入系统要求对每个词都清楚发音，一些连音现象开始出现； (3) 连续语音辨别系统：连续语音输入是自然流畅的连续语音输入，大批连音和变音会出现。
Markov过程(随机过程报告)
这条性质也就是说，如果过程在时刻 处于状态 ，那么不管它以前处于什么状态，过程以后处于什么状态的概率是一样的。这就说明了，Markov链在已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”是条件独立的。
此外，对于Markov链 及 及任意状态 ，有
对状态空间 上的任意有界实值函数 有
二、概率转移矩阵
记
并定义无穷矩阵
由于此无穷矩阵的分量都是非负的且不超过1，易见这种无穷矩阵的乘法满足结合律，又因为
所以， （无穷Βιβλιοθήκη 位阵），特别的， 称为时刻 的（一步）转移概率矩阵。
如果Markov链的概率转移矩阵 与 无关，则称其为时齐的Markov链，我们把此矩阵简记为 。
三、Markov链的例
独立同分布的随机变量的部分和序列，称为随机徘徊，它是时间参数离散情形时的时齐的独立增量过程，又若其中的随机变量只取-1和1两个值，则称为简单随机徘徊。
今考虑一个简单随机徘徊 ，其状态空间为 ，由 的定义
其中 为独立同分布随机变量序列，满足
这里 表示一个粒子分别以概率 与 向右与向左走一格。由于随机徘徊是时齐的独立增量过程，由第3章可知它也是时齐的Markov链。又因为 都是 的部分和，所以，它们和 独立，故
随机过程课程报告
——离散Markov链（李继刚）
考虑一个随机过程 ，我们假设随机变量 的取值在某个集合 中, 则集合 称为状态空间.
独立随机试验模型最直接的推广就是Markov模型. 粗略地说, 一个随机过程如果给定了当前时刻 的值 , 未来 的值 不受过去 的影响就称为是有Markov性. 如果一个过程具有Markov性, 则称该过程为Markov过程. 特别地, 当状态空间S为至多可列集时, Markov过程称为Markov链.
Markov链的定义和例子
例如: 考虑出现正、反面概率均为0.5的扔硬币游戏. 让粒子的位置Xn代表赌徒甲在第n次赌博之后 所赢的钱数(每扔硬币一次的输赢为1元). 假如甲方有赌本a, 乙方有赌本b, 则可以证明甲先输
光的概率为
.
b ab
例3.4 (排队论问题) 假设一个修鞋匠有四把椅子, 其中一把椅子为修鞋时顾客使用, 另外三把椅子共顾 客等待使用. 当三把椅子全都被使用时, 新到的顾客将会去其他地方寻找服务. 假设该修鞋匠服务 每一位顾客恰好都是10分钟.
(1) pij 0 , i, j
(2)
pij 1, i
j
通常把转移概率排成一个(无穷维的)方阵, 记作
p00
p10
P
pi0
称为Markov链的转移概率矩阵.
p01 p11
pi1
p0 j
p1j
pij
例3.1 下图为一个迷宫, 其中房间9放有一块奶酪,而房间7里隐藏着一只猫. 现有一只老鼠从 房间1出发. 假设老鼠没有任何信息, 即: 当老鼠在一个给定房间时, 它进入相邻房间的概 率为 , 其中k表示与该给定房间相邻的房间个数. 假设一旦老鼠进入奶酪或猫所在的房间 , 则永远停留在该房间.
p(n) ij
p(n) ij
P(Xmn
j|
Xm
i).
通常把以 为元素的p矩inj阵
称为n步转移概率矩阵, 记( p作inj)
.
P(n) ( pinj)
若时齐Markov链的n步转移概率矩阵为
为:
.
, 初始概率向量为S(0), 则经过n步转移后P的(n)概率向量
HMM
隐马尔科夫模型（HMM）第一章马尔科夫模型简介我们通常都习惯寻找一个事物在一段时间里的变化规律。
在很多领域我们都希望找到这个规律，比如计算机中的指令顺序，句子中的词顺序和语音中的词顺序等等。
一个最适用的例子就是天气的预测。
隐马尔可夫模型的理论基础是在1970年前后由Baum等人建立起来的,随后由CMU的Bakex和IBM的Jelinek等人将其应用到语音识别中。
由于Bell实验室的Rabine等人在80年代中期对HMM的深入浅出的介绍，才逐渐使HMM为世界各国的研究人员所了解和熟悉，进而在信息处理领域成为一个研究热点。
关于模型的建立有两种生成模式：确定性的和非确定性的。
确定性的生成模式：就好比日常生活中的红绿灯，我们知道每个灯的变化规律是固定的。
我们可以轻松的根据当前的灯的状态，判断出下一状态。
图1.1 确定性模型非确定性的生成模式：比如说天气晴、多云、和雨。
与红绿灯不同，我们不能确定下一时刻的天气状态，但是我们希望能够生成一个模式来得出天气的变化规律。
我们可以简单的假设当前的天气只与以前的天气情况有关，这被称为马尔科夫假设。
虽然这是一个大概的估计，会丢失一些信息。
但是这个方法非常适于分析。
马尔科夫过程就是当前的状态只与前n个状态有关。
这被称作n阶马尔科夫模型。
最简单的模型就当n=1时的一阶模型。
就当前的状态只与前一状态有关。
（这里要注意它和确定性生成模式的区别，这里我们得到的是一个概率模型）。
下图1.2是所有可能的天气转变情况：图1.2 天气转变图对于有M个状态的一阶马尔科夫模型，共有M*M个状态转移。
每一个状态转移都有其一定的概率，我们叫做转移概率，所有的转移概率可以用一个矩阵表示。
在整个建模的过程中，我们假设这个转移矩阵是不变的。
如图1.3所示：图1.3 天气转变矩阵HMM是一个输出符号序列的统计模型，有N个状态S1,S2,·····SN，它按一定的周期从一个状态转移到另一个状态，每次转移时，输出一个符号。
语音信号数字处理
5
用连续概率密度函数作为系统观测值
S1
S2
S3
S4
pS1
pS2
pS3
, pS L
pS4
6
B pS1 , pS2 ,
bl ( y ) glm N y lm , lm
m 1
M
其中:
g
m 1
M
lm
按观察符号(语音的特征向量)输出概率 (密度)的描述方法
离散HMM（DHMM） 连续密度HMM（CDHMM） 半连续HMM（SCHMM）
3
二、更精确地描述观察符号的分布
从前面讲到的DHMM，我们知道：
P Y P S P Y S,
X N N x1 axn1xn bxn yn X n2 n 1
10
bxn yn p yn xn p yn Vm , xn P Vm xn
m 1 M (D) p yn Vm , xn bx Vm n m 1 M (D) p yn Vm bx Vm n m 1 M
语音信号数字处理
第八章 隐马尔可夫模型 （二）高级话题
回顾
HMM的本质
控制状态转移的Markov过程 控制输出的过程
静态的分类函数
两个基本假设
Markov特性 当前的输出只与当前的状态相关
围绕上述特性可发展HMM
2
一、HMM的分类
按概率转移矩阵的时变特性
时齐的HMM 非时齐的HMM
Q , ; ', ' N N ' ' P X pxn Sl yn l , l log pxn Sl yn l , l X n 1 n 1
用隐马尔可夫模型进行预测的matlab代码
使用隐马尔可夫模型进行预测的matlab代码一、概述隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，被广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域。
它是一种具有隐含状态的动态贝叶斯网络模型。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab编写隐马尔可夫模型进行预测的代码。
二、隐马尔可夫模型的基本原理1. 隐马尔可夫模型由状态空间、观测空间、状态转移概率矩阵、观测概率矩阵和初始状态概率向量组成。
2. 隐马尔可夫模型假设系统的状态是隐藏的，并且通过对系统的观测来推断状态的变化。
3. 隐马尔可夫模型可以用来描述观测序列与状态序列之间的关系，以及根据观测序列推断状态序列的概率分布。
三、Matlab编写隐马尔可夫模型的预测代码以下是使用Matlab编写的隐马尔可夫模型进行预测的代码：```matlab1. 定义隐马尔可夫模型的参数states = {'sunny', 'cloudy', 'r本人ny'}; 定义状态空间obser = {'umbrella', 'no umbrella'}; 定义观测空间transMatrix = [0.8, 0.1, 0.1; 0.3, 0.4, 0.3; 0.2, 0.2, 0.6]; 定义状态转移概率矩阵emissMatrix = [0.2, 0.8; 0.7, 0.3; 0.6, 0.4]; 定义观测概率矩阵initProb = [0.2, 0.4, 0.4]; 定义初始状态概率向量2. 使用HMM的工具箱创建隐马尔可夫模型对象hmmModel = hmmCreate('States', states, 'Symbols', obser,'Transitions', transMatrix, 'Emissions', emissMatrix,'InitialProbabilities', initProb);3. 定义观测序列observations = [2, 1, 2]; 观测序列对应的索引4. 使用隐马尔可夫模型进行预测[path, logP] = hmmViterbi(hmmModel, observations);disp(path);disp(logP);```四、代码解释1. 在上述代码中，我们首先定义了隐马尔可夫模型的参数，包括状态空间、观测空间、状态转移概率矩阵、观测概率矩阵和初始状态概率向量。
基于快速鲁棒性特征和隐马尔可夫模型的手语识别
基于快速鲁棒性特征和隐马尔可夫模型的手语识别陈梯;孙杳如【摘要】为解决手语识别在复杂环境下准确率低的问题,提出一种基于快速鲁棒性特征(SURF)和隐马尔可夫模型(HMM)的手语识别方法.所采用数据源是由Kinect 摄像头拍摄的手语视频,针对视频中的每一帧图像,首先利用深度信息将手势从复杂背景中分割出来,再利用SURF算法对分割出的手势图像提取特征序列,作为HMM 的输入参数,用于手势建模与识别.实验结果表明,此方法具有很好的识别效果,对手语视频中的8种手势的平均识别率达到93％,并且可以有效克服光照、角度和复杂背景的影响.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2018(000)003【总页数】5页(P15-18,25)【关键词】手语识别;深度图像;SURF;HMM【作者】陈梯;孙杳如【作者单位】同济大学电子与信息工程学院计算机科学与技术系,上海 201804;同济大学电子与信息工程学院计算机科学与技术系,上海 201804【正文语种】中文0 引言当前社会，人机交互技术成为了愈加热门的研究领域，而通过手势与计算机设备交互则是一种最直接的方式，手势识别的研究因此而生。
最初主要是利用专用硬件设备进行输入，最常见的数据手套就是一种通过人手佩戴来获取位置信息，手指伸展信息的设备。
外部设备的介入虽然可以提高识别的准确度和稳定性，但却违背了手势自然的表达方式。
于是，基于视觉的手势识别成为一种必然趋势。
Pallavi Gurjal和Kiran Kunnur等人提出利用尺度不变性特征变换（SIFT）特征，对美国手语26个英文字母（A-Z）进行识别并取得良好效果[1]。
Jiatong Bao和Aiguo Song等人则利用快速鲁棒性特征（SURF）同样对26个英文字母进行手势识别，识别率为87.1%[2]。
杨全、彭进业则利用Kinect摄像头获取字母的手语视频，对实时图像提取SIFT特征，利用SVM进行训练和识别，解决了复杂背景下手势的检测分割难题，也取得了不错的识别效果[3]。
Assignment 5
Hidden Markov Model in Music Information RetrievalMUMT 611, March 2005Assignment 5Paul KolesnikIntroduction to HMMHidden Markov Model (HMM) is a structure that is used to statistically characterize the behavior of sequences of event observations. By definition, HMM is “a double stochastic process with an underlying stochastic process which is not observable, but can only be observed through another set of stochastic process that produces the sequence of observed symbols” (Rabiner and Huang 1986).The main idea behind HMM is that any observable sequence of events can be represented as a succession of states, with each state representing a grouped portion of the observation values and containing its features in a statistical form. The HMM keeps track of what state the sequence will start in, what state-to-state transitions are likely to take place, and what values are likely to occur in each state. The corresponding model parameters are an array of initial state probabilities, a matrix of state-to-state transitional probabilities, and a matrix of state output probabilities. The two basic HMM model types are an ergodic model, where any-to-any state transitions are allowed, and a left-to-right model, where state transitions can only take place to the state itself or to the subsequent state.HMM delas with three basic problems—recognition, uncovering of states and training. The recognition problem can be formulated as: “given an observation sequence and a Hidden Markov Model, calculate the probability that the model would produce this observation sequence”. The uncovering of states problem is: “given an observation sequence and a Hidden Markov Model, calculate the optimal sequence of states that would maximize the likelihood of the HMM producing the observation”. The training problem states: “given an observation sequence (or a set of observation sequences and a Hidden Markov Model, adjust the model parameters, so that probability of the model is maximized”. Through the algorithms used to solve those problems (Forward-Backward, Viterbi and Baum-Welch algorithms), an HMM can be trained with a number of observations, and then be used either for calculation of probability of an input sequence, or for identification of states in the input sequence interpreted by the HMM.Overview of WorksThis section provides an overview of the works presented at the International Symposium on Musical Information and Retrieval (ISMIR) that dealt with HMM-based systems.A publication by Batlle and Cano (2000) describes a system that uses HMMs to classify audio segments. Using the system, audio files are automatically segmentated into abstract acoustic events, with similar events given the same label to be used for training of the HMMs. THe system is applied to classification of a database of audio sounds, and allowsfast indexing and retrieval of audio fragments from the database. During the initial stage of the process, mel-cepstrum analysis is used to obtain feature vectors from the audio information, which are then supplied to an HMM-based classification engine. Since traditional HMMs are not suited for blind learning (which is the goal of this system, as there is no prior knowledge of the feature vector data), competitive HMMs (CoHMMs) are used instead. CoHMMs differ from HMMs only in training stage, whereas the recognition procedure is exactly the same for both,A work by Durey and Clements (2001) deals with a melody-based database song retrieval system. The system uses melody-spotting procedure adopted from word spotting techniques in automatic speech recognition. Humming, whistling or keyboard are allowed as input. According to the publication, the main goal of the work was to develop a practical system for non-symbolic (audio) music representation. The word/melody-spotting techniques involve searching for a data segment in a data stream using HMM models. Left-to-right, 5-state HMMs are used to represent each available note and a rest. As part of the preprocessing process, frequency and time-domain features are used for extraction of feature vectors. The system records the extracted feature vectors for all of the musical pieces and stores them in a database. Once an input query is received, it constructs an HMM model from it, and runs all of the feature vectors from the songs in the database through the model using the Viterbi state uncovering process. As a result, a ranked list of melody occurrences in database songs is created, which allows identifying the occurrence of the melodies within the songs.A publication by Jin and Jagadish (2002) describes a new technique suggested for HMM-based music retrieval systems. The paper describes traditional MIR HMM techniques as effective but not efficient, and suggests a more efficient mechanism to index the HMMs in the database. In it, each state is represented by an interval / inter onset interval ratio, and each transition is transformed into a 4-dimensional box. All boxes are inserted into an R-tree, an indexing structure for multidimensional data, and HMMs are ranked by the number of boxes present in the search tree. The most likely candidates from the R-tree are selected for evaluation of the HMMs, which uses the traditional forward algorithm.A publication by Orio and Sette (2003) describes an HMM-based approach to transcription of musical queries. HMMs are used to model features related to singing voice. A sung query is considered as an observation of an unknown process—the melody the user has in mind. A two-level HMM is suggested for pitch tracking: an event-level (using pitches as labels), and audio-level (attack-sustain-rest events).A paper by Sheh and Ellis (2003) deals with the system that uses HMMs for chord recognition. An EM (Expectation-Maximization) algorithm is used to train the HMMs, and PCP (Pitch Class Profile) vectors are used as features for the training process. Each chord type is represented by an independent HMM model. According to the publication, the system is able to successfully recognize chords in unstructured, polyphonic, multi-timbre audio.Shifrin and Burmingham (2003) present a system that investigates performance of an HMM-based query-by-humming system on a large musical database. A VocalSearch system, that has been desgined as part of MusArt project, is used on a database of 50000 themes that have been extracted from 22000 songs. The system uses a <delta-pitch / Inter-onset Interval ratio> pair as parameters for the feature vectors supplied to the HMMs. The work compares perfect queries with imperfect queries that have simulated insertions and deletions added to the sequences. Some of the trends discovered as a result of the work are: longer queries have a positive effect on evaluation performance, but all experiments show an early saturation point where performance does not improve with query length. The system performed well with imperfect queries on a large database.BibliographyBatlle, E., and P. Cano. 2000. Automatic segmentation for music classification using Competitive Hidden Markov Models. In Proceedings of International Symposium on Music Information Retrieval.Durey, A., and M. Clements. 2001. Melody spotting using Hidden Markov Models. In Proceedings of International Symposium on Music Information Retrieval, 109–17.Jin, H., and H. Jagadish. 2002. Indexing Hidden Markov Models for music retrieval. In Proceedings of International Symposium on Music Information Retrieval, 20–4.Orio, N., and M. Sette. 2003. A HMM-based pitch tracker for audio queries. In Proceedings of International Symposium on Music Information Retrieval, 249–50.Rabiner, L., and B. Huang. 1986. An introduction to Hidden Markov Models. IEEE Acoustics, Speech and Signal Processing Magazine 3(1), 4–16.Sheh, A., and D. Ellis. 2003. Chord segmentation and recognition using EM-trained Hidden Markov Models. In Proceedings of International Symposium on Music Information Retrieval, 183–9.Shifrin, J., and W. Burmingham. 2003. Effectiveness of HMM-based retrieval on large databases. In Proceedings of International Symposium on Music Information Retrieval, 33–9.。