江苏2020年中考数学必刷试卷04(含解析)
南京专用2020年中考数学必刷试卷08含解析20200409226
必刷卷08-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.计算(−xx2)3的结果是()A. −x3x6B. x3x6C. −x3x5D. x3x5【答案】A【解析】解：(−xx2)3=−x3x6．故选：A．2. 9的算术平方根介于()A. 6与7之间B. 5与6之间C. 4与5之间D. 3与4之间【答案】B【解析】解：∵25<29<36，∴5<√29<6，则29的算术平方根介于5与6之间，故选：B．3.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简√x2−|x+x|+√(x−x)2的结果是()A. 2x−xB. −xC. bD. −2x−x 【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：x<x<0<x，且|x|>|x|，则x−x>0，则原式=−x+(x+x)+(x−x)=−x+x+x+x−x=2x−x．故选：A．4.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()A. 2，3，4B. 2，3，5C. 3，4，4D. 3，4，5 【答案】C【解析】解：A、∵√22+32=√13<4，2+3>4，∴不能组成锐角三角形；B、∵2+3=5，∴不能组成三角形；C、∵√32+42=5>4，3+4>4，∴能组成锐角三角形；D、∵√32+42=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：C．5.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()A. B.C. D.【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点C ． 故选：B ．6.二次函数x 1=xx 2+xx +x (x ,b ，c 为常数)的图象如图所示，若x 1+x 2=2，则下列关于函数x 2的图象与性质描述正确的是( )A. 函数x 2的图象开口向上B. 函数x 2的图象与x 轴没有公共点C. 当x >2时，x 2随x 的增大而减小D. 当x =1时，函数x 2的值小于0 【答案】C【解析】解：∵x 1+x 2=2，∴x 2=2−x 1=2−xx 2−xx −x =−xx 2−xx −x +2，由图可以看出x >0，△<0，∴x 2开口向下，故A 错误；∴x 2−4xx <0，∴x 2−4x (x −2)=x 2−4xx +8x ，无法判断△的取值情况，故B 错误； x 2是x 1关于x 轴对称后向上平移两个单位得到的， 从图象看，当x >2时，x 1随x 的增大而增大， ∴x 2随x 的增大而减小，故C 正确； 当x =1时，0<x 1<1，∴当x =1时，1<x 2<2，故D 错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，将数据1100用科学记数法表示为______． 【答案】1.1×103【解析】解：1100=1.1×103，故答案为：1.1×103． 8.函数x =√x −1x −2中，自变量x 的取值范围是______．【答案】x ≥1且x ≠2 【解析】解：根据题意得：{x −1≥0x −2≠0，解得：x ≥1且x ≠2． 故答案为：x ≥1且x ≠2．9.分解因式(x −x )(x −9x )+4xx 的结果是______． 【答案】(x −3x )2【解析】解：(x −x )(x −9x )+4xx =x 2−9xx −xx +9x 2+4xx =x 2−6xx +9x 2=(x −3x )2． 故答案为：(x −3x )2． 10.计算4√3−√13的结果是______．【答案】√3 【解析】解：原式=4√33−√33=√3．故答案为√3．11.已知方程x 2+xx −3=0一个根是1，则x =______．【解析】解：把x=1代入方程：x2+xx−3=0可得1+x−3=0，解得x=2.故本题答案为x=2．12.如图，在△xxx中，xx=xx，AD是△xxx的角平分线，CE是△xxx的中线，连接DE，若xx=6，则xx=______．【答案】3【解析】解：∵xx=xx，AD是△xxx的角平分线，∴xx⊥xx，又∵xx是△xxx的中线，∴xx是△xxx的中线，∴xx=12xx=3，故答案为：3．13.在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴的对称点x′，再将点x′向下平移4个单位，得到点x″(1,1)，则点A的坐标是(______).【答案】(−1,5)【解析】解：∵x′向下平移4个单位得点x″(1,1)，∴x′(1,5)∵点A关于y轴的对称点x′(1,5)∴x(−1,5)故答案是(−1,5)14.如图，点A在反比例函数x1=1x(x>0)的图象上，点B在反比例函数x2=x x(x<0)的图象上，xx⊥x轴，若△xxx的面积为2，则k的值为______．【答案】−3【解析】解：设点A坐标(x,1x)∵点B在反比例函数x2=xx (x<0)的图象上，xx⊥x轴，∴1x=xx∴x=xx∴点x(xx,1x)∵△xxx的面积为2 ∴12(x−xx)×1x=2∴1−x=4∴x=−3故答案为：−315.如图，五边形ABCDE内接于⊙x，xx=xx=xx，若∠x= 98°，∠x=116°，则∠x=______°.【答案】102【解析】解：连接AC，AD，∵xx=xx=xx，∴xx⏜=xx⏜=xx⏜，∴设∠xxx=∠xxx=∠xxx=x，∵∠x=98°，∠x=116°，∴∠x+∠x−x=98°+116°−x=180°，∴x=34°，∴∠xxx=3x=102°，故答案为：102°．16.如图，正方形ABCD 与正方形CEFG ，E 是AD 的中点，若xx =2，则点B 与点F 之间的距离为______． 【答案】3√2 【解析】解：连接BF ，过F 作xx ⊥xx 交AD 的延长线于P ，交BC 的延长线于M ，则xx =xx ，xx =xx =xx =2， ∵x 是AD 的中点，∴xx =12xx =1，∵∠xxx =∠xxx =90°，∴∠xxx +∠xxx =∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ，∵∠xxx =∠xxx =90°，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )，∴xx =xx =1，xx =xx =2， ∴xx =1， ∴xx =xx =1，∴xx =xx +xx =3，xx =xx +xx =3， ∴xx =√xx 2+xx 2=√32+32=3√2， 故答案为：3√2．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. (1)解方程：1x −2+1=x +12x −4；【答案】解：(1)去分母得，2+2x −4=x +1， 移项得，2x −x =1+4−2， 合并同类项得，x =3，经检验，x =3是原方程的根；(2)先化简，再求值：(2xx 2−4−1x −2)÷xx 2+4x +4，其中a 是方程x 2+x −6=0的解． 【答案】解：(2x x 2−4−1x −2)÷xx 2+4x +4=2x −(x +2)(x +2)(x −2)⋅(x +2)2x=2x −x −2x −2⋅x +2x=x −2x −2⋅x +2x=x +2x， 由x 2+x −6=0，得x =−3或x =2， ∵x −2≠0，∴x ≠2，∴x =−3， 当x =−3时，原式=−3+2−3=13． 18.如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示−1、−2x +3、x +1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧．(1)求x 的取值范围；(2)当xx =2xx 时，x 的值为______． 【答案】1【解析】解：(1)由题意得：{−2x +3>−1 ①x +1>−2x +3 ②，解不等式①得：x <2，解不等式②得：x >23．则不等式组的解集为：23<x <2．<x<2；即x的取值范围是23(2)∵xx=2xx，∴−2x+3+1=2(x+1+2x−3)，解得x=1．故答案为1．19.某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为______；(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为______°；(3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数．【答案】50 72【解析】解：(1)样本容量为：4÷8%=50，故答案为：50；=72°，(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为：360°×50−4−16−12−850故答案为：72；(3)1200×50−4−16=720(人)，50答：该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数为720人．20.如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且xx=xx，连接OA．(1)求证：∠xxx=2∠xxx；(2)求证：xx2=xx⋅xx．【答案】证明：(1)连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴xx垂直平分AC，∠xxx=∠xxx．∵x是BD上一点，∴xx=xx．∵xx=xx，∴xx=xx，∠xxx=∠xxx．∴∠xxx=∠xxx+∠xxx=2∠xxx．同理：∠xxx=2∠xxx，∴∠xxx=2(∠xxx+∠xxx)=2∠xxx．又∵∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=2∠xxx．∴∠xxx=2∠xxx，又∵∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=2∠xxx．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴xx=xx．∴∠xxx=∠xxx．由(1)得∠xxx =∠xxx ，∴∠xxx =∠xxx ．在△xxx 和△xxx 中∵∠xxx =∠xxx ，∠xxx =∠xxx∴△xxx ∽△xxx ．∴xx xx =xxxx ，即xx 2=xx ⋅xx ．21.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)求两辆车全部继续直行的概率． (2)下列事件中，概率最大的是______A .一辆车向左转，一辆车向右转x .两辆车都向左转 C .两辆车行驶方向相同x .两辆车行驶方向不同 【答案】D【解析】解：(1)所有可能出现的结果有：(直行，直行)，(直行，左转)，(直行，右转)， (左转，直行)，(左转，左转)，(左转，右转)， (右转，直行)，(右转，左转)，(右转，右转)，共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”(记为事件x )的结果有1种，所以x (x )=19．(2)概率最大的是x .两辆车行驶方向不同， 故答案为：D ．22.如图是某景区每日利润x 1(元)与当天游客人数x (人)的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为x 2(元).(注：每日利润=票价收入−运营成本) (1)解释点A 的实际意义：______；(2)分别求出x 1、x 2关于x 的函数表达式；(3)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？【答案】改革前某景区每日运营成本为2800元【解析】解：(1)由题意，可得点A 的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元． 故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；(2)设x 1与x 之间的函数表达式为x 1=xx +x (x 、b 为常数，x ≠0)， 根据题意，当x =0时，x 1=−2800；当x =50时，x 1=3200． 所以{x =−2800,50x +x =3200.，解得{x =120,x =−2800.所以，x 1与x 之间的函数表达式为x 1=120x −2800． 根据题意，x 2与x 之间的函数表达式为x 2=100x −2000； (3)根据题意，当x 1=x 2时，得120x −2800=100x −2000．解得x =40．答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等．23.如图，港口B 位于港口A 的南偏西45°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的南偏东45°方向的D 处，它沿正北方向航行18.5xx 到达E 处，此时测得灯塔C 在E 的南偏西70°方向上，求E 处距离港口A 有多远？(参考数据：xxx70°≈0.94，xxx70°≈0.34，xxx70°≈2.75)【答案】解：如图，过点B 作xx ⊥xx ，垂足为M ，过点C 作xx ⊥xx ，垂足为N ． 设xx =x xx .在xx △xxx 中，∠x =45°，∵xxx45°=xx xx ，∴xx =xx xxx45∘=xxxx45∘=x ， 在xx △xxx 中，∠xxx =70°，∵xxx70°=xx xx ，∴xx =xx xxx70∘=xxxx70∘，∵xx ⊥xx ，xx ⊥xx ，∴∠xxx =∠xxx =90°，∴xx //xx ，∴xx xx =xx xx =xxxx ，又∵x 为AB 中点，∴xx =2xx ，xx =xx ， ∴xx =2xx =2 x ，xx =xx ， 由题可知，∠xxx =45°，在xx △xxx 中，∠xxx =45°， ∵xxx45°=xxxx ，∴xx =xx xxx45∘=2xxxx45∘=2x ，∴18.5−2x −xxxx70∘=x ，∴x =18.5×xxx70°1+3×xxx70∘≈5.5， ∴xx =xx −xx =5.5−5.5xxx70∘=3.5，因此，E 处距离港口A 大约3.5 xx ．24.如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠xxx 的角平分线交AB 于点M ，∠xxx 的角平分线交CD 于点N ，连接MF 、NE ．(1)求证：四边形EMFN 是平行四边形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，他猜想：当xx =xx 时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路． 小明的证明思路由(1)知四边形EMFN 是平行四边形．要证▱EMFN 是矩形，只要证∠xxx =90°.由已知条件知∠xxx =∠xxx ，故只要证∠xxx =∠xxx .易证______ ，故只要证∠xxx =∠xxx ，即证xx =xx ，故只要证______ .易证xx =xx ，xx =xx ，即可得证．【答案】∠xxx =∠xxx xx =xx【解析】(1)证明：在▱ABCD 中，∠x =∠x ，xx //xx ，xx =xx ∵x 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴xx =12xx ，xx =12xx又∵xx =xx ，∴xx =xx ，∵xx //xx ，∴∠xxx =∠xxx ． ∵xx 平分∠xxx ，FN 平分∠xxx ．∴∠xxx =∠xxx =12∠xxx ，∠xxx =∠xxx =12∠xxx ．∵∠xxx =∠xxx ，∠xxx =12∠xxx ，∠xxx =12∠xxx ．∴∠xxx =∠xxx ，在△xxx和△xxx中{∠x=∠xxx=xx∠xxx=∠xxx，∴△xxx≌△xxx(xxx)∵∠xxx=∠xxx，∴xx//xx，∵△xxx≌△xxx，∴xx=xx．∵xx//xx，xx=xx，∴四边形EMFN是平行四边形；(2)解：∠xxx=∠xxx，xx=xx(或：M是AB中点)．故答案为：∠xxx=∠xxx，xx=xx．25.已知二次函数x=x2−2(x+1)x+2x+1(x为常数)，函数图象的顶点为C．(1)若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C的坐标；(2)该函数的图象与x轴分别交于点A、B.若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．【答案】(1)解：∵x=x2−2(x+1)x+2x+1的图象经过点(0,0)∴2x+1=0，∴x=−12，当x=−12时，x=x2−x=(x−12)2−14∴顶点C的坐标(12,−14)，(2)解：当x=0时，x2−2(x+1)x+2x+1=0∴x1=2x+1，x2=1∴xx=|2x|，∵x=x2−2(x+1)x+2x+1=(x−x−1)2−x2∴顶点C的坐标(x+1,−x2)，∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形. ∴2x2=|2x|，当2x2=2x时，x1=0，x2=1当2x2=−2x时，x1=0，x2=−1当x=0时，xx=0(舍)故m的值为：1或−1．26.在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙x与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．(1)求证：xx=xx；(2)若xx=4，⊙x的半径为√5，求PD的长．【答案】(1)证明：连接AO并延长交BC于点E，交⊙x于点F，∵xx是⊙x的切线，AF是⊙x的直径，∴xx⊥xx，∴∠xxx=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，∴∠xxx=∠xxx=90°，∴xx⊥xx，∵xx是⊙x的直径，xx⊥xx，∴xx=xx．∵xx⊥xx，xx=xx，∴xx=xx；(2)解：连接FC，OC，设xx=x，则xx=√5−x．∵xx 是⊙x 的直径，∴∠xxx =90°． ∵xx =xx =4，xx =2√5，在xx △xxx 中，∠xxx =90°，∴xx =√xx 2−xx 2=2． ∵在xx △xxx 中，∠xxx =90°，∴xx 2=xx 2−xx 2． ∵在xx △xxx 中，∠xxx =90°，∴xx 2=xx 2−xx 2． ∴xx 2−xx 2=xx 2−xx 2，即(√5)2−x 2=22−(√5−x )2． 解得，x =3√55． ∴xx =√xx 2−xx 2=4√55，∴xx =2xx =8√55． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴xx =xx =8√55，∵xx //xx ， ∴∠xxx =∠xxx ．∵xx ，PC 是⊙x 的切线，∴xx =xx ．∴∠xxx =∠xxx ．∵xx =xx ，∴∠xxx =∠xxx ．∴∠xxx =∠xxx ，∠xxx =∠xxx ， ∴△xxx ∽△xxx ，∴xxxx =xxxx ．∴xx =xxxx ⋅xx =2√5．∴xx =xx −xx =2√55． 27.如图，在xx △xxx 中，∠x =90°，xx =8，xx =6，D 为AB 边上的动点，过点D 作xx ⊥xx 交边AC 于点E ，过点E 作xx ⊥xx 交BC 于点F ，连接DF ．(1)当xx =4时，求EF 的长度； (2)求△xxx 的面积的最大值；(3)设O 为DF 的中点，随着点D 的运动，则点O 的运动路径的长度为______．【答案】√1935【解析】解：(1)∵在xx △xxx 中，∠x =90°，∴xx =√xx 2+xx 2=10．∵xx ⊥xx ，∴∠xxx =90°．∵∠x =∠x ，∠xxx =∠x =90°，∴△xxx ∽△xxx ，∴xx xx =xx xx ．∴xx =xx xx ⋅xx =5．∴xx =xx −xx =8−5=3． ∵xx ⊥xx ， ∴∠xxx =90°．∵∠xxx =∠xxx =90°，∴xx //xx ．∴△xxx ∽△xxx ，∴xx xx =xxxx ． ∴xx =xxxx ⋅xx =154．(2)设xx =x ．∵△xxx ∽△xxx ，∴xxxx =xxxx =xxxx ．∴xx =xxxx ⋅xx =34x ，xx =xxxx ⋅xx =54x . ∴xx =xx −xx =8−54x .∵△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ． ∴xx =xx xx ⋅xx =10−2516x .∴x △xxx =12 xx ⋅xx =−75128 x 2+154x =−75128(x −165)2+6．∴当x =165时，x △xxx 取最大值为6． 因此，△xxx 的面积的最大值为6．(3)如图，以点A 为原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系，设xx =x ，则点D 坐标(x ,0)，点x (x ,34x )，点x (10−1625x ,34x ) ∵点O 是DF 的中点，∴点x (5+732x ,38x ) ∴点O 在直线x =69x −48056上运动， ∵过点D 作xx ⊥xx 交边AC 于点E ，∴0≤x ≤325∴当x =0时，点O 坐标为(5,0) 当x =325时，点O 坐标为(325,125)∴点O 的运动路径的长度=√(325−5)2+14425=√1935故答案为：√1935.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
2020年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷附解析
2020年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题下列一组几何体的俯视图是（）2．已知 y与x 成反比例，当 x增加 20% 时，y将（）A．约减少20% B．约增加20% C．约增加80% D．约减少 80%3．已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0.2的组是（）A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.54．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C．6 D．75．为了考查某城市老年人参加体育锻炼的情况，调查了其中100名老年人每天参加体育锻炼的时间，其中100是这个问题的（）A．一个样本B．样本容量C．总体D．个体6．将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下有可能是它的展开图的是（）A．B． C． D．7．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（）A． 3 B． 4.5 C．3或4.5 D．以上都不正确8．下列说法中，正确的是（）A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D．图形平移后对应线段不可能在一条直线上9．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 10． 任何一个有理数的二次幂是（ ） A ．正数B ．非负数C ．负数D ．无法确定二、填空题11．两圆的半径分别为 5 和 3，且两圆无公共点，则两圆的圆心距 d 的取值范围为 ． 12．若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 cm ． 13．在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE=6，sinA=35，则菱形ABCD 的周长是_____．14． 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________． （1，0）15．半径为9cm 的圆中,长为12πcm 的一条弧所对的圆心角的度数为______． 16．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ：∠B=1：3，则∠A= ，∠B= ． 17．用14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边长为________cm ，长边长为________cm ．18．如图，4根火紫可以摆成一个平行四边形，7根火柴可以摆成两个平行四边形，10根火柴可以摆成三个平行四边形，按此规律摆下去……，那么摆n 个平行四边形需要火柴 根．解答题19．在括号里填上适当的代数式，使等式成立： (1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2； (3)28t st -+( )=( )2； (4)22a b ab -+( )=( )220．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．21．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高℃.22．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，11，…的点作OA的垂线与0B相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积．三、解答题23．对一批西装质量抽检情况如下表：抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率(1)填写表格中次品的概率；(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少？(3)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应进多少件西装？24．求代数式（a＋1）2－（2a－ 3 ）（1－a）的值，其中a＝ 325．如图，点A表示北偏东30°距0点2 cm．请画出满足下列条件的点B、C、D、E．(1)B点在0点的东偏北l5°，距离O点2cm．(2)C点在O点的东偏北70°，距离0点1 cm．(3)D点在0点的东南方向，距离0点3 cm．(4)E点在0点的正南方向，距离O点2 cm．(5)从以上你体会到平面上确定一个点的位置需几个数据?此题中你能体会到是用哪些数据来确定一个点的位置吗?26．如图所示，△ABC 与△DFE 全等，AC 与DE 是对应边． (1)找出图中相等的线段和相等的角； (2)若BE=14 cm ，FC=4 cm ，求出EC 的长．27．某运输公司经营货物托运，有火车和汽车两种运输方式，主要参考数据如下：（1）本市某货主要托运一批粮食到A 市，选择汽车运输的费用比选择火车费用多1100元，求本市与A 市之间的路程是多少千米．(2）如果B 市与本市之间的路程为S 千米，货主要托运鲜蔬菜，由于蔬菜会失水或腐烂，运输过程中的损耗平均为200元/时，又知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时, 且选择汽车与火车运输的总费用相同，求B 市与本市之间的路程S 是多少千米．28．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车8020900C C C B AD B C C A太甜 E太淡D C C A B D CE C B稍甜E C C A B E C B C C适中C B C C C B CD C D稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．29．比较下列各对数的大小并说明理由：(1)-0. 0001 与0；(2)227-与314-⋅；（3）13-与12-；（4）|13|-+与|12|--30．分别写出下列各教的相反数，并把它们都表示在数轴上.2，142-，3.5，0，5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．B8．C9．C10．B二、填空题11．d> 8或0≤d<212．513．4014．15． 240度16．45°，l35°17．3，418．31n +19．(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -20．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF21．2322．76三、解答题 23． (1)见表格 (2)130； (3)12000(1)206930÷-≈(件)24．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．25．(1)～(4)略 (5)需2个数据，方向和距离26．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm27．（1）设本市与A 市之间的路程是x 千米，则15x+2000=20x+900－1100 解得x=440 答：本市与A 市之间的路程是440千米． (2）由题意列方程：200(2)152000200( 3.1)2090010080s ss s +++=+++ 解这个方程，得s=160答：B 市与本市之间的路程为160千米．28．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的29．(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)223.147-<- 两个负数绝对值大的反而小 (3)1132->- 理由同(2) (4)|13||12|-+<-- 理由同(2)30．略 -4。
2020年江苏省中考数学会考试卷附解析
2020年江苏省中考数学会考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与圆O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．从 1～10 这十个数中任取两个数。
取到两个数字之和为 9 的概率是（）A．445B．490C．845D．2453．不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x b>（a b≠），则a与b的关系是（）A．a b>B．a b<C．0a b>>D．0a b<<4．如图，在等边△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，它们相交于点0，则∠BOC等于（）A．100°B．ll0°C．120°D．130°5．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x万箱，则可列方程（）A．17017031010x+=+B．17017031010x-=+C．17017031010x-=+D．17017031010x+=+6．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PCB．PD≠PCC．PD、PC有时相等，有时不等D．PD＞PC7．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③8．用扇形统计圆统计全县50万人口的民族构成比例，其中表示少数民族的扇形的圆心角为90°，则在这个县中，少数民族有（）A．12.5万人B．13万人C．9万人D．10万人9．反映某种股票的涨跌情况最好选用（）A．统计表B．扇形统计图C．条形统计图D．折线统计图10．数轴上A、B两点分别是8.2，365，则 A．B两点间的距离为（）A．4145B．2145C．-1. 6 D．1. 6二、填空题11．平行四边形的一边长为6 cm，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为．12．实数a在数轴上的位置如图所示,化简2a= .13．等腰三角形的周长为 16，则腰长y关于底边x的函数解析式是：．14．计算：(52)(52)+-= .15．如图，在长方形 ABCD中，AB=3，BC=7，则AB，CD 间的距离是．16．如图，已知△ABC中的∠C=50°，则放大镜下△ABC中∠C=_______．17．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是．18．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．19．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．三、解答题20．如图所示，F表示路口交通信号灯的位置，一辆小汽车停在一辆货车后面，点C表示小汽车司机的头部，间小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F？为什么？21．如图，已知：ABCD是正方形，E是AD的中点．(1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母；(2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．22．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.23．阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．24．小明在做一次函数的一道练习题时，作业本被顽皮的小弟弟不小心泼洒了墨水，结果图象和部分列表数据被污浊了. 请你根据题中提供的信息，帮助小明补全表格和图象，并回答相关问题.(1)列表：表中污浊处的x= ，y= ；(2)图象：(3)请写出y与x的函数解析式(写出计算过程)；(4)求函数图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积.25．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以分别看成是轴对称图形.(1)请再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并对构成的汉字进行说明.26．分解因式：(1）22222-+；m n m n36(9)(2）22a ab b++-2127．在如图所示的6个箭头中，哪几个箭头是可以通过平移得到的，请你们指出它们的序号．28．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．29．如图，O是线段AC，BD的交点，并且AC=BD，AB=CD，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD，∠AOB=∠DOC，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．30．在下列方框内填上“+”，“-”，“×”，“÷”或小括号，使算式成立.①4□4□4□4=1②4□4□4□口4=3③4□10□6□3=24【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．C5．A6．A7．D8．A9．D10．D二、填空题11．7．5 cm12．－a13． 182y x =-+（08)x << 14．115．7．16．50°17．1318． 图略19．480三、解答题20．由图可知小汽车司机看不到信号灯F ，因为信号灯被前面的汽车挡住了，处于小汽车司机的盲区中.21．(1) 如图：AEF D CＧ(2)EF=GF ．证明：∵DE=DG ，DF =DF ，∠FDG=∠FDE ，∴△FDG ≌△FDE ．∴FG=FE ．22．(1) 60 (2)12x =，24x =-23．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 24．(1)-1，-1 (2)略 (3)23y x =-+ (4)9425．(1)如：田、日等(2)这个游戏对小慧有利.每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表法)土 口 木土 (土，土)(土，口) (土，木) 口 (口，土)(口，口) (口，木) 木 (木，土)(木，口) (木，木)(树状图法)总共有 9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有 4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏” .所以P(小敏获胜)= 49, P(小慧获胜)= 59. ∵P(小敏获胜)<P(小慧获胜)，∴游戏对小慧有利.26．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-27．①与⑤可以通过平移得到28．(1)CE∥AB (2)图略 (3)EC⊥BQ，ABQP是长方形29．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．30．答案不唯一如①4×4÷4÷4=1 ②（4+4+4）÷4=3 ③4+10× 6÷3 =24。
专题04二次根式-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【解析版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题04二次根式一．选择题（共15小题）1．（2022•苏州）下列运算正确的是（）A．√(−7)2=−7B．6÷23=9C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．【解析】A.√(−7)2=7，故此选项不合题意；B.6÷23=9，故此选项，符合题意；C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2022•云南）下列运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a2【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解析】A选项，√2和√3不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a ≠0）是解题的关键．3．（2022•台州）无理数√6的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜√6＜3．故选：B ．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．4．（2022•眉山）实数﹣2，0，√3，2中，为负数的是（ ）A ．﹣2B ．0C ．√3D ．2【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【解析】∵﹣2＜0∴负数是：﹣2，故选A ．【点评】本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．5．（2022•株洲）在0、13、﹣1、√2这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13 C ．﹣1 D ．√2【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．【解析】∵﹣1＜0＜13＜√2，∴最小的数是﹣1，故选：C ．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．6．（2022•江西）下列各数中，负数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．√2 【分析】根据负数的定义即可得出答案．【解析】﹣1是负数，2，√2是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A ．【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．7．（2022•金华）在﹣2，12，√3，2中，是无理数的是（ ） A ．﹣2 B ．12 C ．√3 D ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2是有理数，√3是无理数， 故选：C ．【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．8．（2022•舟山）估计√6的值在（ ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴√4＜√6＜√9，∴2＜√6＜3，故选：C ．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．9．（2022•安徽）下列为负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．√3C ．0D ．﹣5【分析】根据实数的定义判断即可．【解析】A ．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B ．√3是正数，故本选项不合题意；C ．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D ．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．10．（2022•凉山州）化简：√(−2)2=（ ）A ．±2B ．﹣2C ．4D ．2【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．【解析】√(−2)2=√4＝2，故选：D ．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．11．（2022•泸州）−√4=（）A．﹣2B．−12C．12D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解析】−√4=−√22=−2．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．12．（2022•泸州）与2+√15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】估算无理数√15的大小，再确定√15更接近的整数，进而得出答案．【解析】∵3＜√15＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴√15更接近4，∴2+√15更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．13．（2022•重庆）估计√3×（2√3+√5）的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【分析】先计算出原式得6+√15，再根据无理数的估算可得答案．【解析】原式=√3×2√3+√3×√5=6+√15，∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，∴9＜6+√15＜10．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14．（2022•重庆）估计√54−4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵49＜54＜64，∴7＜√54＜8，∴3＜√54−4＜4，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．15．（2022•天津）估计√29的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可．【解析】∵25＜29＜36，∴5＜√29＜6，即5和6之间，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．二．填空题（共20小题）16．（2022•武汉）计算√(−2)2的结果是2．【分析】利用二次根式的性质计算即可．【解析】法一、√(−2)2＝|﹣2|＝2；法二、√(−2)2=√4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“√a2=|a|”是解决本题的关键．17．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为x＞4．√x−4【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得：x﹣4＞0，解得：x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．18．（2022•天津）计算（√19+1）（√19−1）的结果等于18．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解析】原式＝（√19）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19．（2022•新疆）若√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为x≥3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解析】∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．20．（2022•杭州）计算：√4=2；（﹣2）2＝4．【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．【解析】√4=2，（﹣2）2＝4，故答案为：2，4．【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．21．（2022•泰安）计算：√8•√6−3√43=2√3．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解析】原式=√8×6−3×2√3 3＝4√3−2√3＝2√3，故答案为：2√3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．22．（2022•云南）若√x+1有意义，则实数x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解析】∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．23．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−√(b−1)2+√(a−b)2=2．【分析】根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简．【解析】由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|−√(b−1)2+√(a−b)2＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（2022•滨州）若二次根式√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解析】要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．25．（2022•扬州）若√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解析】若√x−1在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．26．（2022•邵阳）若√x−2有意义，则x 的取值范围是 x ＞2 ．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解析】∵√x−2有意义，∴{x −2≥0x −2≠0，解得x ＞0． 故答案为：x ＞2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．27．（2022•山西）计算：√18×√12的结果为 3 ．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解析】原式=√9=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则√a ⋅√b =√ab ．28．（2022•衡阳）计算：√2×√8= 4 ．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解析】原式=√2×8=√16=4．故答案为：4【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2022•随州）已知m 为正整数，若√189m 是整数，则根据√189m =√3×3×3×7m =3√3×7m 可知m 有最小值3×7＝21．设n 为正整数，若√300n是大于1的整数，则n 的最小值为 3 ，最大值为 75 ． 【分析】先将√300n 化简为10√3n ，可得n 最小为3，由√300n 是大于1的整数可得√300n 越小，300n 越小，则n 越大，当√300n =2时，即可求解． 【解析】∵√300n =√3×100n =10√3n ，且为整数， ∴n 最小为3， ∵√300n 是大于1的整数， ∴√300n 越小，300n 越小，则n 越大，当√300n =2时， 300n =4，∴n ＝75，故答案为：3；75．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．30．（2022•宿迁）满足√11≥k 的最大整数k 是 3 ．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵3＜√11＜4，且k ≤√11，∴最大整数k 是3．故答案为：3．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．31．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，12，√3中，为无理数的是 √3 ． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．【解析】四个数﹣1，0，12，√3中，为无理数的是√3． 故答案为：√3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．32．（2022•陕西）计算：3−√25= ﹣2 ．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解析】原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．33．（2022•重庆）|﹣2|+（3−√5）0＝ 3 ．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．【解析】原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．34．（2022•南充）若√8−x为整数，x为正整数，则x的值是4或7或8．【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解析】∵8﹣x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵√8−x为整数，∴√8−x=0或1或2，当√8−x=0时，x＝8，当√8−x=1时，x＝7，当√8−x=2时，x＝4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．35．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：√2（符合条件即可）．【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【解析】1到3之间的无理数如√2，√3，√5．答案不唯一．【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．三．解答题（共9小题）36．（2022•武威）计算：√2×√3−√24．【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．【解析】原式=√6−2√6=−√6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握√a•√b=√ab（a≥0，b≥0）是解题的关键．37．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|√3−2|+（π−√10）0−√12+（−12）﹣2．【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．【解析】原式＝2×√32+√3−2+1﹣2√3+1(−12)2=√3+√3−2+1﹣2√3+4＝3．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握a ﹣p =1a p （a ≠0）是解题的关键．38．（2022•宿迁）计算：（12）﹣1+√12−4sin60°． 【分析】先计算（12）﹣1、√12，再代入sin60°算乘法，最后加减． 【解析】原式＝2+2√3−4×√32＝2+2√3−2√3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．39．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（12）﹣1+|1−√3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．【解析】原式＝1+2+√3−1﹣2×√32＝1+2+√3−1−√3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键．40．（2022•台州）计算：√9+|﹣5|﹣22．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解析】√9+|﹣5|﹣22＝3+5﹣4＝8﹣4＝4．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．41．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|−√3|−√25+（3−√3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解析】原式＝4+√3−5+1=√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．42．（2022•株洲）计算：（﹣1）2022+√9−2sin30°．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可．【解析】原式＝1+3﹣2×1 2＝1+3﹣1＝3．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握（﹣1）的偶次幂等于1，（﹣1）的奇次幂等于﹣1是解题的关键．43．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|√2−1|+（12）﹣1−√8．【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【解析】原式＝1+√2−1+2﹣2√2＝2−√2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p=1a p（a≠0）是解题的关键．44．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1−√33|+（π−√33）0﹣（13）﹣1+√16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解析】tan30°+|1−√33|+（π−√33）0﹣（13）﹣1+√16=√33+1−√33+1﹣3+4＝3．【点评】本题考查实数的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
南京专用2020年中考数学必刷试卷04含解析20200409222
必刷卷04-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.计算|−6−2|的结果是()A. −8B. 8C. −4D. 4【答案】B【解析】解：|−6−2|=|−8|=8故选：B．2.下列运算中，正确的是()A. 3x3⋅2x2=6x6B. (−x2x)2=x4xC. (2x2)3=6x6D. x5÷1x=2x42【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2x)2=x4x2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．3.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×1013【答案】B【解析】80万亿=80000000000000， 80000000000000用科学记数法表示为8×1013，∴80万亿用科学记数法表示为故选B．4.−√17+1的小数部分是()A. −√17+5B. −√17+4C. −√17−3D. √17−4【答案】A【解析】∵4<√17<5，∴−√17的整数部分是−5，∴−√17+1的整数是−5+1=−4，∴小数部分是−√17+1+4=−√17+5故选A．5.如图所示的工件的主视图是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．6.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段x′x′，那么x(−2,5)的对应点x′的坐标是()A. (2,5)B. (5,2)C. (2,−5)D. (5,−2)【答案】B【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段x′x′，∴△xxx≌△x′x′x′，∠xxx′=90°，∴xx=x′x．作xx⊥x轴于C，x′x′⊥x轴于x′，∴∠xxx=∠x′x′x=90°．∵∠xxx′=90°，∴∠xxx′−∠xxx′=∠xxx′−∠xxx′，∴∠xxx=∠x′xx′．在△xxx和△x′x′x中，{∠xxx=∠x′x′x ∠xxx=∠x′xx′xx=x′x，∴△xxx≌△x′x′x(xxx)，∴xx=x′x′，xx=x′x．∵x(−2,5)，∴xx=2，xx=5，∴x′x′=2，xx′=5，∴x′(5,2)．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.某学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是______次．【答案】2【解析】解：这组数据按顺序排列后中位数为：2．故答案为：2．8.若式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．【答案】x>−2【解析】解：由题意得，x+2>0，解得，x>−2，故答案为x>−2．9.计算：√27⋅√83÷√12=______．【答案】12【解析】解：√27⋅√83÷√12=3√3×√83÷√12=3√3×83×2=12．故答案为：12．10.分解因式：x3−16x=______．【答案】x(x+4)(x−4)【解析】解：x3−16x=x(x2−16)=x(x+4)(x−4)．11.若实数m、n满足|x−2|+√x−4=0，且m，n恰好是等腰△xxx的两条边的边长，则△xxx的周长是______．【答案】10【解析】解：∵|x−2|+√x−4=0，∴x−2=0，x−4=0，解得x=2，x=4，当x=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当x=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故答案为：10．12.设x1，x2是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2的值是______ ．【答案】32．【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=3，x1⋅x2=2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=32．故答案为：32．13.若关于x的一元二次方程(x−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】x>0且x≠1【解析】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴x−1≠0解得：x≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4(x−1)>0，解得：x>0，即k得取值范围是：x>0且x≠1，故答案为：x>0且x≠1．14.若直线x =−3x +x 与双曲线x =2x 在1≤x ≤4范围内有公共点，则b 的取值范围是______． 【答案】5≤x ≤252【解析】解：把x =1和x =4分别代入x =2x 得，x =2和x =12，把当x =1，x =2和当x =4，x =12代入x =−3x +x 得到x =5和x =252所以直线x =−3x +x 与双曲线x =2x 在1≤x ≤4范围内有公共点，则b 的取值范围是：5≤x ≤252， 故答案为5≤x ≤252．15.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则xx ⏜的长为______． 【答案】815x【解析】解：连接CF ，DF ，则△xxx 是等边三角形，∴∠xxx =60°，∵在正五边形ABCDE 中，∠xxx =108°， ∴∠xxx =48°， ∴xx ⏜的长=48⋅x ×2180=815x ，故答案为：815x .16.如图，边长为1的正方形ABCD 在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了______°，点A 在滚动过程中到出发点的最大距离是______． 【答案】150 √3+√2【解析】解：如图，点A 的运动轨迹是图中红线．延长AE 交红线于H ，线段AH 的长，即为点A 在滚动过程中到出发点的最大距离．易知xx =xx 2=√12+12=√2，在△xxx 中，∵xx =xx =1，∠xxx =120°，∴xx =√3，∴xx =xx +xx =√3+√2．∴点A 在滚动过程中到出发点的最大距离为√3+√2． 故答案为：150，√3+√2三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（1）解方程：4xx2−4−2x−2=1−1x+2．【答案】解：去分母得：4x−2x−4=x2−4−x+2，即x2−3x+2=0，解得：x=1或x=2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=1．（2）解不等式组{3(x−2)+4<5x 1−x4+x≥2x−1．【答案】解：{3(x−2)+4<5x ①1−x4+x≥2x−1 ②，由①得：x>−1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是−1<x≤1．18.已知x2+x−6=0，求(x−1x2−4x+4+2+x2x−x2)÷4−x2x−12−x的值【答案】解：x=2或x=−3；原式=(x(x−1)x(2−x)2+(2−x)(2+x)x(2−x)2)÷4−x2x−12−x=4−xx(2−x)2⋅2x4−x−12−x=2(2−x)2−2−x(2−x)2=x(x−2)2；当x=2时，原式中分母为零，所以x=2舍去；当x=−3时，原式=−325．19.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【答案】(1)100；108°；(2)喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100−20−5−30−5=40，补充图形，如图所示：(3)喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%，∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人，(4)列出树状图，如图所示：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：39=13．20.一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？【答案】解：设甲请了x天假，由题意知，6(115+120)+6−x10=1．解得x=3．答：甲请了3天假．21.从不同角度谈谈你对等式x(x+4)=5的理解．【答案】解：①方程：一元二次方程x2+4x−5=0，两根分别为x1=1，x2=−5；或分式方程x+4−5x=0，两根分别为x1=1，x2=−5；②函数：二次函数x=x2+4x与直线x=5的交点，或一次函数x=x+4与反比例函数x=5的交点；x③图形：边长为x和x+4，面积为5的矩形．22.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 771.2乙7 b 8 c(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？=7(环)，【答案】解：(1)甲的平均成绩x=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，=7.5(环)，∴乙射击成绩的中位数x=7+82×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−其方差x=110×(16+9+1+3+4+9)=4.2；7)2]=110(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．23.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．(1)求证：xx=xx；(2)若xx=2xx，∠xxx=110°，求∠xxx的度数．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx=xx，xx//xx，∴∠xxx=∠x，∠xxx+∠xxx=180°，∵x为AD的中点，∴xx=xx．在△xxx 和△xxx 中，{∠xxx =∠x∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△xxx ≌△xxx (xxx )．∴xx =xx ．∴xx =xx ；(2)解：由(1)可知xx =2xx ，xx =xx ， ∵∠xxx =110°，∴∠xxx =180°−110°=70°， ∵xx =2xx ， ∴xx =xx ，∴xx 平分∠xxx ，∴∠xxx =12∠xxx =12×70°=35°．24.如图，一幢居民楼OC 临近山坡AP ，山坡AP 的坡度为x =1：√3，小亮在距山坡坡脚A 处测得楼顶C 的仰角为60°，当从A 处沿坡面行走10米到达P 处时，测得楼顶C 的仰角刚好为45°，点O ，A ，B 在同一直线上，求该居民楼的高度．(结果保留整数，√3≈1.73)【答案】解：如图，过点P 作xx ⊥xx 于点E ，xx ⊥xx 于点F ，∵山坡AP 的坡度为x =1：√3，xx =10， ∴可设xx =x ，则xx =√3x .在xx △xxx 中，x 2+(√3x )2=102， 解得x =5或x =−5(舍去)， ∴xx =5，则xx =5√3． ∵∠xxx =∠xxx =45°， ∴xx =xx ．设xx =xx =x 米，则xx =(x +5)米，xx =(x −5√3)米． 在xx △xxx 中，xxx60°=xxxx =x −5√3， 即x −5√3=√3，解得x =10(√3+1)，∴xx =10(√3+1)+5≈32(米)． 答：该居民楼的高度约为32米．25.已知，AB 是⊙x 的直径，点C 在⊙x 上，点P 是AB 延长线上一点，连接CP ．(1)如图1，若∠xxx =∠x ． ①求证：直线PC 是⊙x 的切线；②若xx =xx ，xx =2，求CP 的长；(2)如图2，若点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，xx ⋅xx =9，求BM 的值．【答案】(1)①证明：如图1中，∵xx=xx，∴∠x=∠xxx，∵∠xxx=∠x，∴∠xxx=∠xxx，∵xx是⊙x的直径，∴∠xxx+∠xxx=90°，∴∠xxx+∠xxx=90°，即xx⊥xx，∵xx是⊙x的半径，∴xx是⊙x的切线．②∵xx=xx，∴∠x=∠x，∴∠xxx=2∠x=2∠x，∵∠xxx=90°，∴∠x=30°，∵xx=xx=2，∴xx=2xx=4，∴xx=√42−22=2√3．(2)解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴xx⏜=xx⏜，∴∠xxx=∠xxx，∵∠xxx=∠xxx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴xx2=xx⋅xx，∵xx⋅xx=9，∴xx=3，∴xx=xx=3．26.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本x1(单位：元)、销售价x2(单位：元)与产量x(单位：xx)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的x1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB 所表示的x 1与x 之间的函数关系式为x 1=x 1x +x 1， ∵x 1=x 1x +x 1的图象过点(0,60)与(90,42)， ∴{x 1=6090x 1+x 1=42，∴{x 1=−0.2x 1=60，∴这个一次函数的表达式为；x 1=−0.2x +60(0≤x ≤90)；(3)设x 2与x 之间的函数关系式为x =x 2x +x 2， ∵经过点(0,120)与(130,42)， ∴{x 2=120130x 2+x 2=42，解得：{x 2=−0.6x 2=120，∴这个一次函数的表达式为x 2=−0.6x +120(0≤x ≤130)， 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，x =x [(−0.6x +120)−(−0.2x +60)]=−0.4(x −75)2+2250， ∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，x =x [(−0.6x +120)−42]=−0.6(x −65)2+2535，由−0.6<0知，当x >65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，x ≤2160， ∴当x =90时，x =−0.6(90−65)2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．27.如图，已知矩形ABCD 中，xx =4，动点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点E ，设点P 的运动时间为x (x )．(1)若xx =6，P 仅在边AD 运动，求当P ，E ，C 三点在同一直线上时对应的t 的值．(2)在动点P 在射线AD 上运动的过程中，求使点E 到直线BC 的距离等于3时对应的t 的值．【答案】解：(1)设xx=x，则xx=6−x，如图1所示：∵点A、E关于直线BP对称，∴∠xxx=∠xxx，∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx，∵x、E、C共线，∴∠xxx=∠xxx，∴xx=xx=xx=6，在xx△xxx中，xx2+xx2=xx2，即：42+(6−x)2=62，解得：x=6−2√5或6+2√5(不合题意舍去)，∴x=(6−2√5)x时，P、E、C共线；(2)①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作xx⊥xx于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，如图2所示：则xx=3，xx=1，xx=xx=4，四边形ABMN是矩形，在xx△xxx中，xx=xx=√xx2−xx2=√42−32=√7，∵点A、E关于直线BP对称，∴∠xxx=∠xxx=90°，∵∠xxx=∠xxx=∠xxx=90°，∴∠xxx=∠xxx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，即√71=3xx，∴xx=3√77，∴x=xx=xx−xx=√7−3√77=4√77；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作xx⊥xx的延长线于H，如图3所示：则xx=3，xx=xx=4，xx=xx+xx=7，在xx△xxx中，xx=√xx2−xx2=√42−32=√7，∵∠xxx=∠xxx=90°，xx⊥xx，∴∠xxx+∠xxx=∠xxx+∠xxx=90°，∴∠xxx=∠xxx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，即7xx=√74，解得：x=xx=4√7，综上所述，x=4√7或4√7．7附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
2020年江苏省扬州市中考数学必刷模拟试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米2．两个相似菱形的边长比是 1：4，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1:4 C．1：8 D．1:163．如图，在正方形ABCD中，CE＝DF，∠BCE＝40°,则∠ADF＝（）A．50° B．40° C．50°或40° D．不能确定4．一次函数的图象如图所示，这个一次函数的解析式是（）A．1y x=-+B．1y x=-C．1y x=--D．1y x=+5．下列不等式组无解的是（）A．1020xx-<⎧⎨+<⎩B．1020xx-<⎧⎨+>⎩C．1020xx->⎧⎨+<⎩D．1020xx->⎧⎨+>⎩6．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A．蛋白质的含量是2.9% B．蛋白质的含量高于2. 9%C．蛋白质的含量不低于 2. 9% D．蛋白质的含量不高于 2. 9%7．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）A．6个B． 16个C．18个D．24个9．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边 10．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 11． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 = y °，则可得到方程组为（ ）A ． 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩12．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ） A ．51x+52x+1=x B 51x+52x+1+1=x C ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 13．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ）A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题14．已知51a -=51b += a 、b 的比例中项为 ． 15．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 ．16．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．17．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．18．命题“所有的偶数都能被2整除”的逆命题是 ．19．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L 所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L 所行驶路程在13．8～14．3 km 范围内的汽车共有 辆．30辆汽车耗油1 L 所行驶路程的频数分布直方图20．如图，在△ABC中，若，∠BAD=∠CAD，则BD=CD.21．已知 9×l+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，……. 根据前面式子构成的规律写出第n个式子是 (n是正整数)22．12 的相反数与- 5 的绝对值的和是．三、解答题23．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．24．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．(1）求证：△BDE≌△BCF；(2）判断△BEF的形状，并说明理由；(3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．25．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明它是一个真命题．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．28．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)29．如图甲，正方形被划分成l6个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；(2)涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图①～③中分别设计另外三种涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙)30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．ABDC【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．A10．Ｄ11．DB13．D二、填空题14．1±15．6π16．y=x 217．118．能被2整除的数都是偶数19．1220．AB=AC 或∠B=∠C21．9(1)101n n n +-=-22．-7三、解答题23．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35．24．（1）略；（2）△BEF 为等边三角形；(3）设BE=BF=EF= x ，则S=243x当BE ⊥AD 时， x 最小=3，∴S 最小=433．当BE 与AB 重合时，x 最大=2，∴S 最大=3．∴34≤≤S ． 25．逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形，证略26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点28．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF29．略30．40°。
2020-2022江苏省中考数学精选题(含答案解析)
2020-2022江苏省中考精选题（含答案解析）一．选择题（共24小题）1．（3分）（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（1，6）C．（）D．（，2）2．（3分）（2020•无锡）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（）A．+1或﹣1B．﹣1或+1C．﹣1或﹣1D．+1或+13．（3分）（2020•镇江）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n 的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣4．（3分）（2020•镇江）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP ＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．6．（3分）（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．37．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH ⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．（3分）（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是∠ADB＝135°，S△ABD（）A．2B．4C．3D．610．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．11．（3分）（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）12．（3分）（2020•无锡）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．13．（3分）（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③14．（3分）（2021•无锡）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．415．（3分）（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（）A．3B．5C．4D．16．（3分）（2021•无锡）在锐角△ABC中，∠A＝60°，BD，CE为高，F是BC的中点，连接DE，DF，EF．有下列结论：①AD：AB＝AE：AC；②△DEF是等边三角形；③BE+CD＝BC；④△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．417．（3分）（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条内角平分线的交点C．点P是△ABC三条高的交点D．点P是△ABC三条中线的交点18．（3分）（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB ＝8，AD＝4，则MN的长是（）A．B．2C．D．419．（3分）（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．420．（3分）（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A．+B．3C．2+D．+21．（3分）（2021•扬州）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①22．（3分）（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A．B．C．D．23．（3分）（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣424．（3分）（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4二．填空题（共35小题）25．（3分）（2020•无锡）如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：①点B到点C的最短距离为；②点A到直线CD的距离为；③直线AB、CD所交的锐角为45°；④四边形ABCD的面积为11．其中，所有正确命题的序号为．（填序号）26．（3分）（2020•无锡）二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N （1，n）两点（mn＜0），则关于x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为．27．（3分）（2020•镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．28．（3分）（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．29．（3分）（2020•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．30．（3分）（2020•南通）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．31．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．32．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．33．（3分）（2020•常州）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF 与直线DG互相垂直，则BG的长为．34．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．35．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为．36．（3分）（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．37．（3分）（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为．38．（3分）（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．39．（3分）（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．40．（3分）（2020•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA ＝10，DE＝12，则sin∠MON＝．41．（3分）（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC 上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．42．（3分）（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y＝x2，OACB 为矩形，A，B在抛物线上，当A，B运动时，点C也在另一个二次函数图象上运动，设C（x，y），则y关于x的函数表达式为．43．（3分）（2021•无锡）如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是．44．（3分）（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为．45．（3分）（2021•淮安）如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是．46．（3分）（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是．47．（3分）（2021•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB 上一点（点D与点A不重合）．若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是．48．（3分）（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝．49．（3分）（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：．50．（3分）（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．51．（3分）（2021•南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．52．（3分）（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．53．（3分）（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝．54．（3分）（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是．55．（3分）（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为.（结果保留根号）56．（3分）（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝．57．（3分）（2022•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则的值是．58．（3分）（2022•南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG ＝，则△OEM的周长为．59．（3分）（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．三．解答题（共1小题，满分13分，每小题13分）60．（13分）（2020•宿迁）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．2020-2022江苏省中考精选题参考答案与试题解析一．选择题（共24小题，满分72分，每小题3分）1．（3分）（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（1，6）C．（）D．（，2）【解答】解：设O点旋转后的对应点为C,如图，作AD⊥y轴于D,CE⊥AD与E,∵反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），∴k＝3×2＝6,∴反比例函数为y＝,∵将直线OA绕点A顺时针旋转90°，∴∠DAO+∠EAC＝90°,∵∠AOD+∠DAO＝90°,∴∠AOD＝∠EAC,在△AOD和△CAE中,∴△AOD≌△CAE(AAS),∴AE＝OD＝2,BE＝AD＝3,∴DE＝3﹣2＝1,∴C(1,5),设直线AC的解析式为y＝kx+b,把A(3,2),C(1,5)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+,解得或,∴点B的坐标为(,),故选：C．2．（3分）（2020•无锡）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（）A．+1或﹣1B．﹣1或+1C．﹣1或﹣1D．+1或+1【解答】解：如图1中，当点E在线段AD上时，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∴∠FDH＝∠BAD＝60°，∴DF＝CF＝CD＝2，∴DH＝DF•cos60°＝1，FH＝DF•sin60°＝，∵DE＝1，∴EH＝DE+DH＝2，∴AE＝EF＝＝＝，∴m＝AD＝AE+DE＝+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH＝1，此时点E与H重合，AE＝FH＝，AD＝AE﹣DE＝﹣1．综上所述，满足条件的AD的值为+1或﹣1．故选：A．3．（3分）（2020•镇江）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n 的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．4．（3分）（2020•镇江）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP ＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方Q'处，且BQ'＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ'﹣Q'D＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cos B＝＝＝，故选：D．5．（3分）（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，设Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故选：B．6．（3分）（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．7．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：法一：由题意得，，解得，或（舍去），∴点P（，），即：a＝，b＝，∴﹣＝﹣＝﹣；法二：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．8．（3分）（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH ⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．（3分）（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是∠ADB＝135°，S△ABD（）A．2B．4C．3D．6【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOM＝∠CNM，∵BD∥y轴，∴∠CBD＝∠CNM，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD＝，＝＝2，BD＝，∵S△ABD∴AE＝2，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2，∴D的纵坐标为3，设A（m，），则D（m﹣2，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，∴k＝m＝（m﹣2）×3，解得m＝3，∴k＝m＝6．故选：D．10．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接AC、BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故选：A．11．（3分）（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴2＝，∴k＝6，∴反比例函数y＝，∵OB经过原点O，∴设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（3，2），则2＝3m，∴m＝，∴OB的解析式为y＝x，∵反比例函数y＝经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，＝2S△OBC，∴BC∥OA，S平行四边形OABC∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，＝××（﹣a），∴S△OBC∴2×××（﹣a）＝，解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故选：B．解法2：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴2＝，∴k＝6，∴反比例函数y＝，同上得：B（，），∴BC＝﹣a，∵平行四边形OABC的面积是，∴（﹣a）×＝，解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故选：B．12．（3分）（2020•无锡）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝x，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2x，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2x，∴AN＝MN＝3x，∵AE＝AB＝3，∴5x＝3，∴x＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM＝，∵MN＝，NE＝2x＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得，ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∴∠AED＝∠EDM，∴tan∠AED＝tan∠EDM＝，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝﹣m，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴tan∠ECD＝＝，∴DM＝（﹣m）×＝1﹣m，∴tan∠EDM＝＝，即＝解得，m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得，DE＝．故选：B．13．（3分）（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．14．（3分）（2021•无锡）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴EC∥AB，∠D＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∴△FEC∽△FAB，∵DE＝EC，∠AED＝∠FEC，∴△ECF≌EDA（ASA），∵GH⊥AF，∴∠FCE＝∠FHG，∵∠F＝∠F，∴△ECF∽△FHG，故选：C．15．（3分）（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（）A．3B．5C．4D．【解答】解：∵点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，∴2a＝﹣2，∴a＝﹣1，∴A（﹣1，2），∵AB过原点，∴B（1，﹣2），∴AB＝＝2，直线AB为y＝﹣2x，过C点作CD⊥AB于D，CE∥x轴交AB于E，＝CD•AB＝5，∵S△ABC∴CD＝＝＝，设直线AB向左平移m个单位，∴得y＝﹣2（x+m）＝﹣2x﹣2m（m＞0），∴CE＝m，CD＝CE•sin∠CED，作AH⊥y轴于H，∵CE∥AH，∴∠CED＝∠OAH，∵sin∠OAH＝＝＝，∴CD＝m•＝，解得m＝，∴﹣2m＝﹣5，∴向下平移的距离是5，故选：B．16．（3分）（2021•无锡）在锐角△ABC中，∠A＝60°，BD，CE为高，F是BC的中点，连接DE，DF，EF．有下列结论：①AD：AB＝AE：AC；②△DEF是等边三角形；③BE+CD＝BC；④△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴＝，故①正确；∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BEF+∠BFE+∠CFD+∠CDF＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝240°，∵∠BEC＝∠BDC＝90°，F是BC的中点，∴EF＝BF＝BC，DF＝CF＝BC，∴EF＝DF＝BF＝CF，∴∠BEF＝∠BFE，∠CFD＝∠CDF，∴∠BFE+∠CFD＝120°，∴∠EFD＝180°﹣（∠BFE+∠CFD）＝60°，∴△DEF是等边三角形，故②正确；在Rt△BEC中，BE＝BC•cos∠ABC，在Rt△BDC中，CD＝BC•cos∠ACB，∴BE+CD＝BC•cos∠ABC+BC•cos∠ACB＝BC（cos∠ABC+cos∠ACB）≠BC，故③不正确；∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB，∵＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3，故④正确，所以，上列结论正确的个数是3，故选：C．17．（3分）（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条内角平分线的交点C．点P是△ABC三条高的交点D．点P是△ABC三条中线的交点【解答】解：过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC 于N，如图：∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，∴四边形AEPD是矩形，设AD＝PE＝x，AE＝DP＝y，Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，∴x＝，y＝2时，AP2+CP2+BP2的值最小，此时AD＝PE＝，AE＝PD＝2，∵∠A＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝3，∴AM＝AB，即M是AB的中点，同理可得AN＝AC，N为AC中点，∴P是△ABC三条中线的交点，故选：D．18．（3分）（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB ＝8，AD＝4，则MN的长是（）A．B．2C．D．4【解答】解：如图，连接BD，BN，∵折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，∴BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DN＝DM＝BM＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∵AD2+AM2＝DM2，∴16+AM2＝（8﹣AM）2，∴AM＝3，∴DM＝BM＝5，∵AB＝8，AD＝4，∴BD＝＝＝4，＝×BD×MN＝BM×AD，∵S菱形BMDN∴4×MN＝2×5×4，∴MN＝2，故选：B．19．（3分）（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①抛物线开口向上，则a＞0，故正确；②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ＜0∴Δ＝b2﹣4ac＜0，故错误；③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，∴4a+b＝1，故正确；④∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故正确；故选：C．20．（3分）（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A．+B．3C．2+D．+【解答】解：∵一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣，则A（﹣，0），B（0，），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，∴AB＝＝2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，∴AC＝＝x，由旋转的性质可知∠ABC＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝＝x，又BD＝AB+AD＝2+x，∴2+x＝x，解得：x＝+1，∴AC＝x＝（+1）＝，故选：A．21．（3分）（2021•扬州）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC＝，PD＝，∵＝＝，＝＝，即，又∠DPC＝∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC＝∠PBA，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积＝＝，故③正确；S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC＝＝，故②错误；故选：B．22．（3分）（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，则∠E＝90°，∵BD⊥AB，CE⊥BD，∴AB∥CE，∠ABD＝90°，∴△ABD∽△CED，∴＝＝，∵AD＝AC，∴＝，∴＝＝＝，则CE＝，∵∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，∴∠CBE＝60°，∴BE＝CE＝，∴BD＝BE＝，＝•BD•CE＝×＝．∴S△BCD故选：A．23．（3分）（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．24．（3分）（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4【解答】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，故选：C．二．填空题（共35小题，满分105分，每小题3分）25．（3分）（2020•无锡）如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：①点B到点C的最短距离为；②点A到直线CD的距离为；③直线AB、CD所交的锐角为45°；④四边形ABCD的面积为11．其中，所有正确命题的序号为①③．（填序号）【解答】解：由图可得，点B到点C的最短距离为＝，故①正确．如图取格点E，连接DE，AE，则C，D，F，E共线，过点A作AH⊥CD于H．＝×2×2＝×EF×AH，∵S△AEF∴AH＝＝，故②错误．取格点J，连接AJ，JB，则AJ∥CD，△AJB是等腰直角三角形，∴∠BAJ＝45°，∴直线AB、CD所交的锐角为45°，故③正确，S四边形ABCD＝4×5﹣×1×3﹣×3×2﹣2﹣×1×2﹣×1×5＝10，故④错误．故答案为：①③．26．（3分）（2020•无锡）二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N （1，n）两点（mn＜0），则关于x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为﹣1＜x＜2．【解答】解：由题意，可大致画出函数图象如下，则直线y＝kx+b关于y轴对称的直线为y＝﹣kx+b，根据图形的对称性，设点M、N关于y轴的对称点分别为点C、D，则点C、D的横坐标分别为﹣1，2，观察函数图象ax2+c＞﹣kx+b的解集为﹣1＜x＜2，即x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．27．（3分）（2020•镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【解答】解：取A1B1的中点N，连接NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．28．（3分）（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为6．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴，∵＝，△AOB的面积为6，∴＝2，∴＝1，∴△AOD的面积＝3，根据反比例函数k的几何意义得，，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．故答案为：6．29．（3分）（2020•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，PQ＝PA，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，∴∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，S△ABD＝S△BQD，∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝2S△ABD﹣S扇形ABQ，＝S矩形ABCD﹣S扇形ABQ＝1×﹣．故答案为：﹣．30．（3分）（2020•南通）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝﹣3．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．故答案为：﹣3．31．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣6或﹣4．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．32．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9+9．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝＝3，∴OA＝＝3，∴CM＝OC+OM＝3+3，＝AB•CM＝×6×（3+3）＝9+9．∴S△ABC故答案为：9+9．33．（3分）（2020•常州）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF 与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．。
江苏2020年中考数学必刷试卷03(含解析)
必刷卷03-中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.方程x（x-1）=0的解是（）A. x=0B. x=1C. x=0或x=-1D. x=0或x=1【答案】D解：∵x（x-1）=0∴x=0或x-1=0∴x1=0，x2=1．故选：D．2.化简（﹣x3）2的结果是（）A. ﹣x6B. ﹣x5C. x6D. x5【答案】C解：原式=x6，故选：C．3.实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B解：tan45°=1，=4，cos60°= ，sin45°= ，其中2π，cos60°，sin45°是无理数，故选：B．4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（）A. a-c＜b-cB. |a-b|=a-bC. ac＞bcD. -b＜-c【答案】A解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a-b|=b-a，-b＞-c，a-c＜b-c，故选：A．5.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25μg/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM 2.5浓度的中位数是 =79.5μg /m 3，故②错误；∵当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”， ∴18日、19日、20日、23日空气质量为优， 故③正确；空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，故④正确； 故选：C ．6.如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA =30°，则弦BC 的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2 【答案】 D解：∵OA ⊥BC ， ∴ CH =BH ，=，∴∠AOB =2∠CDA =60°， ∴BH =OB •sin ∠AOB = ， ∴BC =2BH =2， 故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 的平方根为 ______ ． 【答案】 ±3 解： 的平方根为±3． 故答案为：±3．8. 根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ______ ．【答案】 1.17×10 7解：11700000=1.17×10 7． 故答案为：1.17×10 7． 9. 化简（-1） 0+（）-2-+ = ______ ．【答案】 -1解：原式=1+4-3-3 =-1．故答案为：-1． 10. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________．【答案】 m ＞【解答】解：由于反比例函数 的图象位于第一、三象限，则2m +1＞0， 解得：m ＞．327故答案为：m＞- ．11.一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为 ______ ．【答案】 3cm解：设该扇形的半径为R，则=15π，解得R=3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．12.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 ______ ．【答案】x1=-2，x2=1解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．13.已知28的立方根在n与n+1之间（n为整数），则n的值为 ______ ．【答案】 3328解：∵28的立方根在n与n+1之间（n为整数），3＜＜4，∴n=3，故答案为：3．14.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为 ______ ．【答案】y=- x+解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD= ，DC= ，BO=BC，则tan∠COD= = ，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，且∠CAD=60°，则sin60°= ，即AC= =1，故A（1，0），sin 30°= = = ，则CO = ，故BO = ，B 点坐标为：（0， ），设直线AB 的解析式为：y =kx +b ， 则，解得： ，即直线AB 的解析式为：y=-x+ .故答案为：y =-x + ．15.如图，电线杆的顶上有一盏高为6m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5m 的男孩站在与点A 相距6m 的点B 处，若男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC 扫过的面积为______m 2． 【答案】28m【解析】解：如图所示，∵AE ∥BD, ∴△CBD ∽△CAE,∴= 即=,解得CB=2，∴AB=8，∴男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC 扫过的面积为π×82-62=28πm 2． 故答案为：28π．16.如图，AB 是⊙m 的直径，弦mm ⊥mm ，弦mm //mm .若mm =10，mm =6，则DE 的长为______．【答案】【解析】解：设AB 与CD 交于H ，连接OD ，作OM ⊥DE ，交BC 于N ，作DG ⊥BC ，∵DE ∥BC ，∴MN ⊥BC ，DG ⊥DE ，∴DG=MN ，∵OM ⊥DE ，ON ⊥BC ，∴DM=EM=DE ，BN=CN ， ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，弦DE ∥CB ．33CA CB AEBD6 CB CB 65.1510921∴CH=DH=CD=3，∴OH===4，∴BH=9， ∴BC==3，∴BN=BC=，∴ON==， ∵tan ∠BCH==，即310=mm6，∴DG=，∴MN=DG=， ∴OM=MN-ON=∴DM==，∴DE=2DM=． 故答案为． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.计算：÷(a+2－) 【答案】解：原式÷=·18.解下列方程：(1)x －=2－ , (2) x 2－2x-6=0 【答案】解：（1）去分母得，6x-3(x-1)=12-2(x+2)去括号得6x-3x+3=12-2x-4， 移项得6x-3x+2x=12-4-3， 合并得5x=5，系数化为1得x=1；（2）x 2-2x=6，x 2-2x+1=7,(x-1)2=7,x-1=，∴=1+,=1－.19.(1)求、的值；(2)从两个不同角度评价两人的射击水平．【答案】解：(1)甲的平均数是：a=×(9+6+6+8+7+6+6+8)=7环，222DH OD -2235-22CH BH +1021210322BN OB -210BC BH CD DG 5109510910101322OM OD -101095109510923--a a 25-a 23--a a 292--a a 23--a a 31)3)(3(2+=-+-a a a a 21-x 32+x ±71x 72x 781乙的方差b=[3(7-7)2+(4-7)2+(5-7)2+2(8-7)2+(10-7)2 ]=3环；②甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定．20.一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A ，设事件A 的概率为a ． (1）求a 的值；（2）下列事件中，概率为1-a 的是______.(只填序号)；①两个球都是白球；②两个球一红一白；③两个球至少一个是白球；④两个球至少一个是红球． 【答案】①列表如下； 白1 白2 红1 红2 红3 白1 白1白2 白1红1 白1红2 白1红3 白2 白2白1 白2红1 白2红2 白2红3 红1 红1白1 红1白2 红1红2 红1红3 红2 红2白1 红2白2 红2红1 红2红3 红3红3白1红3白2红3红1红3红2由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种， 所以两个球都是红球的概率为，23--a a ，∴a= (2)③21.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线E F交BD于点O，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ．①求证：四边形BFDE 是菱形；②若AB=3，AD=6，求菱形BFDE 的面积．【答案】①证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC, ∠A=900∴∠EDO=∠FBO,∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴BO=DO,EF ⊥BD在△DEO 和△BFO 中，{∠mmm =∠mmmmm =mm ∠mmm =∠mmm，∴△DEO ≌△BFO(ASA)，∴OE=OF∵OB=OD∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BFDE 是菱形； ②解：设AE=x ，则DE=6-x ，由①得四边形BFDE 是菱形，∴BE=DE=6-x, ∵∠A=900.∴AE 2+AB 2=BE 28103206=103∴x 2+32=(6-x)2∴x=,∴DE=6－x= ∴菱形BFDE 的面积=DE ·AB=． 22.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20％，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？ 【答案】解：设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人， 根据题意得：－=20 解得：x=250，经检验，x=250是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x=300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．23.如图，一架无人机在点A 处悬停，从地面B 处观察无人机的仰角是ɑ，从楼顶C 处观察无人机的仰角是β已知B 、AE 、CD 在同一平面内，BD=115m ，楼高CD=50m ，求无人机的高度AE 参考数据：(tan α=2，sin α0.89，tan β=，sin β0.55) 【答案】解：如图，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ， 根据题意可得FC=DE ，EF=CD=50，在mm △mmm 中，∠mmm =90°，∠mmm =m ， ∵tan β=，∴AF=FCtan β=FC 设mm =3m ，则mm =2m ，mm =115−3m ，在mm △mmm 中，∠mmm =90°，∠mmm =m ， ∵tan α=，∴AE=BEtan α=2BE ， ∴50+2x=2(115-3x)， 解得x=22.5，∴AE=50+22.5×2=95，答：无人机的高度AE 为95m ．24.如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，点D 为弧BE 的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 于点D ，与AC 及AB 的延长线分别交于点F ，点G ．49415445x 30000x2.130000≈32≈FC AF 32BEAE①∠BAC=45°，求的值；②若⊙O半径的长为m，△ABC的面积为△CDF的面积的10倍，求BG的长（用含m的代数式表示）．【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：连接AD，如图1所示．∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC．∵点D为弧BE的中点，∴ = ，∴∠BAD=∠DAC，∴∠ABD=∠ACD，∴△ABC为等腰三角形．（2）①连接OD，如图2所示．∵直线l是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥GF．∵OA=OD，∴∠ODA=∠BAD=∠DAC，∴OD∥AC，∴ = ，∠GOD=∠BAC=45°，∴△GOD为等腰直角三角形，∴GO= DO= BO，∴ = = = ．②过点B作BH⊥GF于点H，如图3所示．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD．∵S△ABC=10S△CDF，∴S△ACD=5S△CDF，∴AF=4CF．∵BH∥AC，∴∠HBD=∠C．在△BDH和△CDF中，，∴△BDH≌△CDF（ASA），∴BH=CF，∴AF=4BH．∵BH∥AC，∴△GBH∽△GAF，∴ = ，即= ，∴BG= m.25.甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为 ______ 件；这批服装的总件数为 ______ 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间【答案】 80 1140解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9-（420-120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x-4）=60x-120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x-120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．26.已知二次函数的图象经过点A(-2,0) B(1,3)和点C.（1）点C的坐标可以是下列选项中的______(只填序号)①(-2,2); ②(1,-1) ③(2,4) ④ (3,-4)(2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围．【答案】(1)(4)；(2)设二次函数的解析式为y=a（x+2)(x-2)，代入(1,3)得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的表达式为y=-x2+4；(3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m=2，则m是最大值，由(1)可m<4，∴m的取值范围是0<m<4．27.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．(1)如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；(2)如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；(3)如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF 于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【答案】解(1)CH=AB(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE ，在正方形ABCD 中，mm =mm =mm =mm ，∠m =∠mmm =∠mmm =90°， ∵AD=CD ，DE=DF ，∴AF=CE ，在△mmm 和△mmm 中，{mm =mm∠m =∠mmm mm =mm ∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2,∵EH ⊥BF, ∠BCE=900.∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上， ∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90∠1+∠HBC=90∴∠4=∠HBC ∴CH=BC.又∵AB=BC, ∴CH=AB (3)如图3，∵CK ≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=900 ∠HDE+∠ADH=900. ∴∠KDF=∠HDE,∵∠DEH ＋∠DFH=3600-∠ADC-∠EHF=3600-900-900=1800,∠DFK+∠DFH=1800, ∴∠DFK=∠DEH,在△DFK 和△DEH 中，{∠mmm =∠mmmmm =mm ∠mmm =∠mmm∴△DFK ≌△DEH,∴DK=DH.在△DAK 和△DCH 中， {mm =mm∠mmm =∠mmm mm =mm∴△DAK ≌△DCH ∴AK=CH 又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB ，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=3+3，即线段CK 长的最大值是3+3.222。
2020年江苏省苏州市中考数学高分刷题试卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学高分刷题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．化简:255的结果正确是（ ） A ． 1105 B ．2510 C ．2 D ．102．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ） A ．51x+52x+1=x B 51x+52x+1+1=x C ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-5．如图，正方形ABCD 的边长是3 cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC → CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（ ）A ．朝左B ．朝上C ．朝右D ．朝下6．下列各式中，属于分式的是（ ）A ． aB ． 13C ．3aD ．3a7．用字母表示数，下列书写规范的是（ ）A ．2×a ×bB ． ax ÷2C ．a2bD ．2ab8．下列立体图形中，是多面体的是（ ）9．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交10．如图所示，在□ABCD 中，M ，N 分别是边AB ，CD 的中点，DB 分别交AN ，CM 于点P ，Q ．下列结论：①DP=PQ=QB ；②AP=CQ ；③CQ=2MQ ；④14ADP ABCD S S ∆=，其中正确的结论的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．若a －c ＝b －c ，则a ＝bB ．同角的余角相等C ．作线段AB 的垂直平分线D ．两直线相交，只有一个公共点 12．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF =3，则△ABC 的面积等于（ ） A ．6B ．9C ．12D ．15 13．如图，从小区的某栋楼的A 、B 、C 、D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是( )A ．A>B>C>DB ．D>C>B>AC ．C>D>B>AD ．B>A>D>C A14．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 的中点，有以下判断：（1）DE=AC ；（2）DE ⊥AC ；（3）∠CAB=30°；（4）∠EAF=∠ADE ，其中不正确结论的个数有（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．以上选项均错误15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,∠OBC=40°，则∠OAC= （ ）A ．l5°B ．25°C ．30°D ．40°16．把方程0382=+-x x 化成n m x =+2)(的形式，则n m ,的值（ ）A ．4、13B ．-4、19C ．-4、13D ．4、19 二、填空题17．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险． 18．如图，在⊙O 中，已知20=∠OAC °，OA ∥CD ，则 =∠AOD .19．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 .20．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 ．21．用价值120元的甲种涂料与价值260元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 4元，比乙种涂料每千克的售价多 2元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，则根据题意，可列方程为 .解答题22．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用 元．23．如图所示是某兴趣小组飞镖测试成绩的频数分布折线图．(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是 ．(2)组中值为57环的一组的频数是 ，频率是 ．三、解答题24．小莉有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．(1）用树状图分析小莉穿法的搭配情况；(2）小莉共有多少种不同的穿法？(3）小莉穿红色上衣、黑色长裤的机会是多少？25．如图，这两个四边形相似吗？请说明理由.26．如图，已知 OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC = ∠BOC ，M ，N 分别为 OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．27．甲以 5 km/h 的速度跑步前进 2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路线追赶甲．根据他们两人的约定，乙最快不早于 lh 追上甲，最慢不晚于 75 min 追上甲，问乙骑车的速度应控制在什么范围．28．计算：(1）()()()24321223x y x y xy -÷⋅- (2）（15x 3y 5－10x 4y 4－20x 3y 2）÷（－5x 3y 2）29．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，其中AB=DC ，试说明∠ABD=∠ACD 的理由．30．在如图所示的七巧板中，(第l0题)(1)你能观察到哪些几何图形?(2)图中小正方形⑤的面积是大正方形面积的几分之几?(3)你还能用七巧板拼出一些图案吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．D7．D8．B9．D10．B11．C12．C13．14．B15．A16．C二、填空题17．没有18．40°19．1820．70°，70°，40°或70°，55°，55°21．12026012026042x x x++=+-22． 6423．(1)55，61；(2)4，16三、解答题24．解：（1）略；（2）6种；（3）16． 25．不相似，因为对应边不成比例.26．∵OA 、OB 是⊙O 的半径，∴OA=OB ．∵M、N分别为 OA、OB 的中点，∴OM=12OA，ON=12OB．∴OM =ON．∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴△AOM≌△ONC(SAS) ，∴MC =NC.27．13 km／h到15 kmn／h28．（1）9xy2，-3y3+2xy2+429．略30．(1)三角形、平行四边形、正方形等 (2)18(3)略。
2020年江苏省苏州市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 2．布袋中装有 3个红球和 2个白球，从中任抽两球，恰好有 1 个红球、 1 个白球的概率是（ ）A ．35B ．30lC ．12D ．143．对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（―2,―1）在它的图象上B ．它的图象在第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD5．图中几何体的左视图是（ ）6．在3223.14, 2, , , 0.31,8, 0.80800800087π-…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．A 、B 两家公司都准备招聘技术人才，两家公司其它条件类似，工资待遇如下：A 公司 年薪2 万元，每年加工龄工资 400 元；B 公司半年工资 1 万元，每半年加工龄工资 100 元，从经济收入来考虑，选择哪一家公司更 有利（ ）A ．A 公司B ．B 公司C ． 两家公司一样D ． 不能确定8．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=B ．223+３＝C ．５－１＝２D ．2÷６３＝ 9．在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表： 评委1 2 3 4 5 6 7 8 得分 9.0 9. 1 9.6 9. 5 9. 3 9.49. 8 9. 2 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（ ）A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.28二、填空题10．若函数2y ax bx c =++是二次函数，则系数应满足条件 ．11． 写出一个根为1x =，另一个根满足11x -<<的一个一元二次方程： .12．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 米，则根据题意，可列出方程为 .13． 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 ．14．已知31=+aa ，则221a a +的值是 ． 15．把梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，b ，h 求a 的公式，则a = ．16．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的 设计而成的，内层可以视为利用图形的 设计而成的．三、解答题17．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．A住宅小区M 45° 30° B 北18．某人身高 1.7m ，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m ，再经过 2 s ，他的影子长为 1.8m ，路灯距地面的高度是多少？19．若函数比例函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数． (1）求 m 的值并写出其函数解析式；(2）求当3y =时，x 的值．20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)．请你以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1：2；并标出所有顶点的坐标(不要求写出作法) ．21．已知(0)a c b d b d =±≠，求证：a c b d a c b d++=--． y B C A O xx y 3 3 2 2 1 1 4 1- 1- 2- O22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1）写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．(2）写出不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集．（1）x 1＝1，ｘ2＝3；（2）1<x<3．23．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD, EF=GH ；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 ；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是 ,根据的数学道理是 .24．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是 ，人数最少的年龄段是 ，有人．(2)36～38岁的职工有 人．(3)该单位职工共有人．(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是％．25．某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(最全解析)
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(最全解析)2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。
1.（3分）在下列四个实数中，最小的数是()A．-2B．1/3C．0D．32.（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.xxxxxxxxcm²，0.xxxxxxxx用科学记数法可表示为()A．1.64×10⁻⁵B．1.64×10⁻⁶C．16.4×10⁻⁷D．0.164×10⁻⁵3.（3分）下列运算正确的是()A．a²a³=a⁶B．a³÷a=a³C．(a²)³=a⁵D．(a²b)²=a⁴b²4.（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．5.（3分）不等式2x-1<3的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．6.（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s)：日走时误差 1 2 2 3 4只数 3 1 4 2则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是()A．0.5B．0.6C．0.8D．1.17.（3分）如图，XXX想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠XXX=α；2）量得测角仪的高度CD=a；3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b。
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()A．a+XXXαB．a+bsinαXXXαD．a+b/sinα8.（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为()A．π-1B．π/2-1C．π/2-1/2D．π/2-√2/29.（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'。
江苏2020年中考数学必刷试卷05(含解析)
必刷卷05-中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.|−6|的相反数是( )A. −6B. 6C. −16D. 16【答案】A【解析】解：∵|−6|=6，6的相反数是−6， ∴|−6|的相反数是−6． 故选：A ．2.计算x 2⋅x 3÷x 的结果是( )A. x 7B. x 6C. x 5D. x 4 【答案】D【解析】解：x 2⋅x 3÷x =x 2+3÷x =x 5÷x =x 4． 故选：D ．3.一组数据5，7，8，9，11的方差为x 12，另一组数据6，7，8，9，10的方差为x 22，那么( )A. x 12=x 22B. x 12<x 22C. x 12>x 22D. 无法确定 【答案】C【解析】解：∵一组数据5，7，8，9，11的方差为x 12，∴x −1=15(5+7+8+9+11)=6，∴x 12=15[(5−6)2+(7−6)2+(8−6)2+(9−6)2+(11−6)2] =8； ∵一组数据6，7，8，9，10的方差为x 22，∴x −1=15(6+7+8+9+10)=6，∴x 12=15[(6−6)2+(7−6)2+(8−6)2+(9−6)2+(10−6)2] =6；∴x 12>x 22．故选：C ． 4.函数x =xx (x <0)，当x <0时，该函数图象在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】解：∵函数x =xx (x <0)， ∴图象位于二、四象限，∴当x <0时图象位于第二象限， 故选：B ．5.设边长为a 的正方形面积为2，下列关于a 的四种说法：①x 是有理数；②x 是方程2x 2−4=0的解；③x 是2的算术平方根；④1<x <2.其中，所有正确说法的序号是( )A. ②③ B. ③④C. ②③④D. ①②③④ 【答案】C【解析】解：∵边长为a 的正方形面积为2， ∴x =√2，∴x 是无理数，故①错误； ∵2x 2−4=0，则x 2=2，故x =±√2，即a 是方程2x 2−4=0的解，正确； a 是2的算术平方根，正确；1<x<2，正确．故选：C．6.如图，菱形ABCD的边长为6，∠x=120°，点E在BC上，xx=2，F是线段AD上一点，将四边形BEFA沿直线EF折叠，B的对应点为x′，当xx′的长度最小时，DF的长为()A. 2√7B. 2√5C. 2√6D. 4√2【答案】A【解析】解：如图，过点D作xx⊥xx于点H，∵菱形ABCD的边长为6，∠x=120°，∴xx=6，∠x=60°，且xx⊥xx∴xx=3，xx=3√3∵xx=2∴xx=1在xx△xxx中，xx=√xx2+xx2=2√7∵xx//xx∴∠xxx=∠xxx，∵将四边形BEFA沿直线EF折叠，B的对应点为x′，∴∠xxx=∠xxx∴∠xxx=∠xxx∴xx=xx=2√7故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.16的平方根是______；8的立方根是______．【答案】±4 2【解析】解：16的平方根是±√16=±4，8的立方根是√83=2．故答案为：±4；28.某时刻在南京中华门监测点监测到xx2.5的含量为55微克/米 3，即0.000055克/米 3，将0.000055用科学记数法表示为______．【答案】5.5×10−5【解析】解：0.000055=5.5×10−5．故答案为：5.5×10−5．9.若式子1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≠0【解析】解：若式子1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≠0．故答案为：x≠0．10.分解因式(x−1)2−4的结果是______．【答案】(x−3)(x+1)【解析】解：(x−1)2−4=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3)．故答案为：(x+1)(x−3)．11.方程11−x =xx−1的解是______．【答案】x=−1【解析】解：去分母得：x=−1，经检验x =−1是分式方程的解， 故答案为：x =−112.设x 1、x 2是一元二次方程x 2−xx +x −7=0的两个根，且x 1+x 2=1，则x 1、x 2分别是______． 【答案】−2，3【解析】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−xx +x −7=0的两个根， ∴x 1+x 2=x ． ∵x 1+x 2=1， ∴x =1，∴x 1x 2=x −7=−6②． 联立①②成方程组，得：{x 1+x 2=1x 1x 2=−6，解得：{x 1=−2x 2=3或{x 1=3x 2=−2．故答案为：−2，3．13.计算(√3−√6)(1+√2)的结果是______． 【答案】−√3【解析】解：原式=√3(1−√2)(1+√2) =√3×(1−2) =−√3．故答案为−√3．14.如图，平面上有两个全等的正十边形，其中A 点与x′点重合，C 点与x′点重合．∠xxx′为______°.【答案】108【解析】解：∵平面上有两个全等的正十边形，其中A 点与x′点重合，C 点与x′点重合，∴xx′=xx =xx =x′x ，∠x =∠x′=∠x′xx′=180°×(10−2)10=144°，∴四边形xxxx′是菱形，∴xx //x′x ，∴∠x′xx =180°−∠x′=36°，∴∠xxx′=∠x′xx′−∠x′xx =144°−36°=108°． 故答案为：108．15.如图，⊙x 是△xxx 的外接圆，其中AB 是⊙x 的直径，将△xxx 沿AB 翻折后得到△xxx ，点E 在AD 延长线上，BE 与⊙x 相切于点B ，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若xx =3，xx =10，则线段EF 的长为______． 【答案】54【解析】解：∵xx 为⊙x 的直径，∴∠x =90°，∵将△xxx 沿AB 翻折后得到△xxx ，∴△xxx ≌△xxx ， ∴∠xxx =∠x =90°，xx =xx ，xx =xx =3， ∵xx 与⊙x 相切于点B ，∴∠xxx =90°，∠xxx =∠xxx ，∴△xxx ∽△xxx ，∴xx xx =xxxx ， ∴xx ×xx =xx 2=9，∴xx (xx −xx )=9，∴xx (10−xx )=9，解得：xx =9或xx =1(舍去)， ∴xx =9，xx =1，∴xx =√xx 2+xx 2=√10，xx =√xx 2+xx 2=3√10，∵四边形ACBD 内接于⊙x ，∴∠xxx =∠xxx ， 即∠xxx +∠xxx =∠xxx +∠xxx ，又∵∠xxx +∠xxx =∠xxx +∠xxx =90°，∴∠xxx =∠xxx ，∴∠xxx =∠xxx ，又∠xxx =∠xxx ， ∴∠xxx =∠xxx ，∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx =√10310=13，∴xx =3xx ， 在xx △xxx 中，∵xx 2=xx 2+xx 2，∴(10+xx )2=92+(3+3xx )2，整理得：4xx 2−xx −5=0， 解得：xx =54，或xx =−1(舍)，∴xx =54； 故答案为：54．16.二次函数x =−x 2+2xx +x (x ,n 是常数)的图象与x 轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k 个单位后(x >0)，图象与x 轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k 的值是______． 【答案】2【解析】解：∵x =−x 2+2xx +x =−(x −x )2+x 2+x ， ∴抛物线的顶点坐标为(x ,x 2+x )， 抛物线与x 轴的两交点的连线段的长度=√x 2−4xx|x |=√4x 2−4×(−1)×x|−1|=2√x 2+x ，当抛物线与x 轴两个交点及顶点构成等边三角形时，x 2+x =√32⋅2√x 2+x ，所以x 2+x =3，此时抛物线的顶点的纵坐标为3；当抛物线与x 轴两个交点及顶点构成等腰直角三角形时，x 2+x =12⋅2√x 2+x ，所以x 2+x =1，此时抛物线的顶点的纵坐标为1； ∴x =3−1=2． 故答案为2．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.化简：x −1x ÷(x −2x −1x)． 【答案】解：原式=x −1x ÷x 2−2x +1x=x −1x ⋅x(x −1)2=1x −118.解不等式组{3−x >0,①x ≤x −23+2．②并写出它的最大整数解． 【答案】解：由①得：x <3 由②得：x ≤2 ∴不等式组的解集是x ≤2， ∴它的最大整数解是2．19.某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：类别 成绩(分) 频数 频率I 40 360.3II 37−39 abIII 34−36 24 0.2 IV31−3360.05 合计c1(2)若将该表绘制成扇形统计图，那么III 类所对应的圆心角是______°；(3)若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；(4)估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数． 【答案】(1)54 0.45 ; (2) 72 ;(3)∵64120=320600，56120=280600，∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理； (4)0.3×600=180(人)答：该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．20.第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．(1)求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；(2)若第一个盒子中有20个白球，10个黄球，第二个盒子中有10个白球，10个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为______．【答案】(1)记第一个盒子中的球分别为白 1、白 2、黄 1，第二个盒子中的球分别为白 3、黄 2， 由列举可得：(白 1，白 3)、(白 2，白 3)、(黄 1，白 3)、(白 1，黄 2)、(白 2，黄 2)、(黄 1，黄 2)， 共6种等可能结果，即x =6；记“一个是白球，一个是黄球”为事件A ，共3种，即x =3， ∴x (x )=12； (2)16(2)∵总的结果数为30×20=600，而两个球都是黄色的有10×10=100种结果， ∴取出的两个球都是黄球的概率为100600=16．故答案为：16．21.某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率． 【答案】解：设相同的百分率是x ，依题意，得：4000(1+x )(1−x )=3960， 解得：x 1=0.1=10%，x 2=−0.1(舍去)． 答：相同的百分率是10%．22.如图，在xx △xxx 中，∠xxx =90°，分别以AC 、BC 为底边，向△xxx 外部作等腰△xxx 和△xxx ，点M 为AB 中点，连接MD 、ME 分别与AC 、BC 交于点F 和点G ．求证：四边形MFCG 是矩形．【答案】证明：连接CM ，∵xx △xxx 中，∠xxx =90°，M 为AB 中点， ∴xx =xx =xx =12xx ．∴点M 在线段AC 的垂直平分线上． ∵在等腰△xxx 中，AC 为底边， ∴xx =xx ．∴点D 在线段AC 的垂直平分线上．∴xx 垂直平分AC ．∴∠xxx =90°． 同理：∠xxx =90°． ∴四边形MFCG 是矩形．23.如图，为了测量山坡上旗杆CD 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得旗杆顶端D 的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD 的方向前进17m 到达B 点处，此时测得旗杆顶部D 和底端C 的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD 的高度(结果精确到0.1x )．(参考数据：xxx58°≈0.85，xxx58°≈0.53，xxx58°≈1.6，xxx37°≈0.6，xxx37°≈0.8，xxx37°≈0.75，√3≈1.73) 【答案】解：延长DC 与AB 延长线交于点M ，设xx =x ，在xx △xxx 中，∠x =37°， ∴xxx37°=xxx ，∴xx =43x ，在xx △xxx 中，∠xxx =58°， ∴xxx58°=xxx ，∴xx =58x ，∴xx −xx =17，即43x −58x =17，解得，x =24，∴xx =15；在xx △xxx 中，∠xxx =30°，xxx30°=xx15， ∴xx =5√3，∴xx ≈15.4x ， 答：旗杆CD 的高度15.4x ．24.已知二次函数x =x 2+2(x −1)x −2x (x 为常数)． (1)求证无论m 为何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若点x (x 1,−1)、x (x 2,−1)在该函数图象上，将图象沿直线AB 翻折，顶点恰好落在x 轴上，求m 的值．【答案】解：(1)证明：当x =0时， x 2+2(x −1)x −2x =0，x =1，x =2(x −1)，x =−2x ，∴x 2−4xx =4x 2+4， ∵x 2≥0，∴4x 2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根， ∴无论m 为何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点．(2)∵x =x 2+2(x −1)x −2x ，∴x =(x +x −1)2−x 2−1．∴顶点坐标为(1−x ,−x 2−1)． ∵沿AB 折叠，顶点恰好落在x 轴上，∴x 2=1．∴x =±1．25.已知A ，C ，B 三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C 地前往B 地；乙开车以80xx /x 的速度从A 地前往B 地，在C 地办理事务耽误1h 后，继续前往B 地．已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达B 地．设出发xh 后甲、乙两人离C 地的距离分别为x 1xx 、x 2xx ，图①中线段OD 表示x 1与x 的函数图象，线段EF 表示x 2与x 函数的部分图象． (1)甲的速度为______xx /x ，点E 坐标为______； (2)求线段EF 所表示的x 2与x 之间的函数表达式；(3)设两人相距S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出S 关于x 的函数图象．【答案】(1)40 (0,40)(2)点F 的横坐标是：40÷80=0.5， ∴点F 的坐标为(0.5,0)，设线段EF 所表示的x 2与x 之间的函数表达式是x 2=xx +x (x ≠0)， ∵x 2=x 1x +x 过点(0,40)、(0.5,0)， ∴{x =400.5x +x =0，解得{x =40x =−80，∴x 2=−80x +40，即线段EF 所表示的x 2与x 之间的函数表达式是x 2=−80x +40； (3)当0≤x ≤0.5时，S 与x 的函数关系式为：x =40−(80−40)x =−40x +40，当0.5<x ≤1.5时，x =40x ，当1.5<x ≤3时，x =40x +80×0.5−80(x −1)=−40x +120，S 关于x 的函数图象如右上图所示．26.如图，在⊙x 中，AB 是的直径，PA 与⊙x 相切于点A ，点C 在⊙x 上，且xx =xx ． (1)求证：PC 是⊙x 的切线；(2)过点C 作xx ⊥xx 于点E ，交⊙x 于点D ，若xx =xx =2√3， ①求图中阴影部分面积；②连接AC ，若△xxx 的内切圆圆心为I ，则线段IE 的长为______．【答案】(1)证明：连接OC 、OP ，如图1所示： ∵点C 在⊙x 上，∴xx 为半径．∵xx 与⊙x 相切于点A ，∴xx ⊥xx ．∴∠xxx =90°．在△xxx 和△xxx 中，{xx =xxxx =xxxx =xx∴△xxx≌△xxx(xxx)，∴∠xxx=∠xxx=90°，∴xx⊥xx．∴xx是⊙x的切线．(2)解：①作xx⊥xx于点M，连接OD、AC；如图2所示：∵xx⊥xx，∴xx=xx=√3，∠xxx=90°．∴四边形CMAE是矩形．∴xx=√3，∴xx=xx．∴xx=xx．∵xx=xx，∴△xxx是等边三角形．∴∠xxx=60°．∴∠xxx=30°．∴∠xxx=60°．∴∠xxx=120°．在xx△xxx中，xxx60°=√3xx，∴xx=2．∵xx=xx，∴∠xxx=∠xxx=30°，∴xx=12xx=1，∴x阴影=120x×22360−12×2√3×1=43x−√3．②√7如图3所示：∵△xxx是等边三角形，∴xx=xx=√3，∴xx=√3xx=3，∵△xxx的内切圆圆心为I，则xx=23xx=2，在xx△xxx中，由勾股定理得：xx=√xx2+xx2=√7；故答案为：√7．27.【初步认识】(1)如图①，将△xxx绕点O顺时针旋转90°得到△xxx，连接AM、BM，求证△xxx∽△xxx．【知识应用】(2)如图②，在△xxx中，∠xxx=90°，xx=√2，xx=3√2，将△xxx绕着点A旋转得到△xxx，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，线段AF的最大值为______．【拓展延伸】(3)如图③，在等边△xxx中，点E在△xxx内部，且满足xx2=xx2+xx2，用直尺和圆规作出所有的点x(保留作图的痕迹，不写作法)．【答案】(1)证明：如图①中，∵△xxx绕点O顺时针旋转90°得到△xxx，∴xx=xx，xx=xx，∠xxx=∠xxx=90°，∵xxxx =xxxx，∴△xxx∽△xxx．(2)如图②中，取BC的中点O，连接OF，OA，AF，设BD交AE于K．由(1)可知△xxx∽△xxx，∴∠xxx=∠xxx，∵∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx=90°，∴∠xxx= 90°，在xx△xxx中，∵xx=√2，xx=3√2，∴xx=√(√2)2+(3√2)2=2√5，∵xx=xx，∠xxx=∠xxx=90°，∴xx=xx=√5，∵xx≤xx+xx，∴xx≤2√5，∴xx的最大值为2√5．故答案为：2√5．(3)如图3中，如图点E即为所求，点E在xx⏜上(不包括端点)．理由要点：①构造∠xxx=150°．②将△xxx绕点C顺时针旋转60°得到△xxx，可证△xxx是等边三角形，∠xxx=90°，由xx2=xx2+xx2，即可推出xx2= xx2+xx2．。
2020年江苏高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷04(含解析)
2020江苏高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷04Ⅰ卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分 1．已知集合{}{},032,202≤-+=<<=x x x N x x M 则N M ⋃= .2.已知复数z 满足,2))1(=+z i 其中i 为虚数单位，则z 的模为 .3.函数11-=xy 的定义域是 . 4.2019年7月25日起，福州正式启动垃圾分类收集违规行为查处专项行动，为了了解该市不同年龄的市民对“执行垃圾分类”的看法，现从某小区随机抽查100名年龄（单位：岁）在[10,70]的居民，并将所得的数据绘制成频率分布直方图如图所示，则所抽取的100名居民中，年龄低于50岁的人数为 .5.在如图所示的程序框图中，若输入x 的值为,3log 21则输出的y 为 .6.从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中随机选择2名参加社会实践，其中甲，乙2人同时被选中的概率为 .7.已知A,B,分别为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的左，右顶点，点M 在E 上，且,3:1:1::=AM BM AB 则双曲线E 的渐近线方程为 .8.已知数列{}n a 满足,121==a a 且对任意*∈≥N n n ,3，有n a a a n n n +-=--21，则2000a 的值是 .9．若非零向量与满足，则与的夹角为 ．10．若，，，则 ．11．已知函数在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ．12．已知正实数x ，y 满足，则的最小值为 ． 13.锐角ABC ∆的面积为1，内角A,B,C 所对的边分别为,,,c b a 且,c b a >>则))((c b a c b a +--+的取值范围是 .14．设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是 ▲ ．二、解答题：本大题共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分14）已知向量 （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．16.（本小题满分14）如图，在正三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，点D ，E 分别是A 1C ，AB 的中点． (1) 求证：ED ∥平面BB 1C 1C ；(2) 若AB ＝2BB 1，求证：A 1B ⊥平面B 1CE.a r br 22a b a b +=+=r r r r a r b r5cos 26sin()04παα++=(2πα∈)πsin 2α=22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，()4xy x y -=x y +()f x R [0,1)2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩1{n D x x n -==*}n ∈N ()lg 0f x x -=(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b ()f x =⋅a b ()f xx已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，左顶点为A(－3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接△AEF的三条边都相切．(1) 求椭圆方程；(2) 求圆O方程；(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN 与圆O的位置关系．18．（本小题满分16分）如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭．现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥．考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部．已知BC＝2OB＝2(km)．设湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，∠BOP＝θ.(1) 求S关于θ的函数关系式；(2) 试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值；若不存在，说明理由．已知数列{a n }的各项都为自然数，前n 项和为S n ，且存在整数λ，使得对任意正整数n 都有S n ＝(1＋λ)a n －λ恒成立．(1) 求λ值，使得数列{a n }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；(2) 若数列{a n }为等比数列，此时存在正整数k ，当1≤k ＜j 时，有∑i ＝k ja i ＝2 016，求k.20. （本小题满分16分）已知a ，b 为实数，函数f(x)＝ax 3－bx. (1) 当a ＝1且b ∈[1，3]时，求函数F(x)＝⎪⎪⎪⎪f （x ）x －lnx ＋2b ＋1⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤12，2的最大值M(b)； (2) 当a ＝0，b ＝－1时，记h(x)＝lnxf （x ）.① 函数h(x)的图象上一点P(x 0，y 0)处的切线方程为y ＝y(x)，记g(x)＝h(x)－y(x)．问：是否存在x 0，使得对于任意x 1∈(0，x 0)，任意x 2∈(x 0，＋∞)，都有g(x 1)g(x 2)＜0恒成立？若存在，求出所有可能的x 0组成的集合；若不存在，说明理由；② 令函数H(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2e ，x≥s ，h （x ），0＜x ＜s ，若对任意实数k ，总存在实数x 0，使得H(x 0)＝k 成立，求实数s的取值集合．数学Ⅱ附加题21.选做题，本题包括A,B,C 三小题，请选其中两小题作答。
江苏苏州2020年中考数学试卷及解析
江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 13C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13 所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A. 51.6410-⨯B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键．3.下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a =D. ()2242a b a b =【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误；B 、32a a a ÷=，此选项错误；C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a b a b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C ．【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】的先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x ≤3+1，合并同类项得，2x ≤4，系数化为1得，x ≤2，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）： 日走时误差0 1 2 3 只数3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1 【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s ）故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan b a α+D. sin b a α+ 【答案】A【解析】【分析】 延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长．【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ，tan ∠ACF=AF CF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=,AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =，过»AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B. 12π- C. 12π- D. 122π-【答案】B【解析】【分析】连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案．【详解】连接OC点C 为»AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO V 和CEO V 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得2AOB S π扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C【解析】【分析】 根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x °.根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x °，'AC =AC, 'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x °.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x °.∴∠B=2x °.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C '∠的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】 根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可． 【详解】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形OABC 是平行四边形∴易得CH=AF∵点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点 ∴236k =⨯= 即反比例函数解析式为6y x= ∴设点C 坐标为6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵DE BF P∴ODE OBF :△△ ∴DE OE BF OF= ∴236OF a =∴6392a OF a⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==-（舍去）∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．【详解】∵x-1≥0，∴x ≥1．故答案是：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【答案】2【解析】【分析】把点（m ，0）代入y=3x-6即可求得m 的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点（m ，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， ∴小球停在黑色区域的概率是38； 故答案为：38【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14.如图，已知AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，连接OC 交O e 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B Ð的度数是_________︒．【答案】25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数．【详解】解：∵AC 是O e 的切线，∴∠OAC=90°∵40C ∠=︒，∴∠AOD=50°，∴∠B=12∠AOD=25° 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项， ∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．【答案】1【解析】 【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB ∽△EDC ，得2AB BDEC DC==，由AB=2则可求出结论． 【详解】2BD DC =2BDDC∴= E 为AD 的中点， 2AD DE ∴=，∴2ADDE=， 2BD AD DC DE∴==， AD BC ⊥90ADB EDC ∴∠=∠=︒ ADB EDC ∴V :V2AB BDEC DC∴== 2AB =1EC ∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BD ADDC DE==是解答此题的关键． 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．【答案】145【解析】 【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证V CDE≌V CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证V AOE∽V CDE，进而可得42434nn-=-，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴V CDE≌V CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴V AOE∽V CDE，∴AO OE CD DE=，∴424 34nn-=-，解得：145n =， 故答案：145．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON P ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【答案】2425【解析】 【分析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解． 【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ， ∴OH ⊥AB ，AH=BH ， ∵DE OC ⊥， ∴DE ∥AB ， ∵AD ON P ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=12， ∴AH=6， ∴8==，∵OB ∙AG=AB ∙OH ，为∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.20(2)(3)π---． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式341=+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．20.解方程：2111x x x +=--． 【答案】32x =【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x -），得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =．经检验，32x =是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围． 【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值； （2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．（2）∵1826a ≤≤，502a b =-，∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ） 分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数 05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人 【解析】分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数， ∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内；【∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内； ②由题意得：120070%840⨯=（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长． 【答案】（1）见解析；（2）DF = 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，90B ∠=︒，AD BC ∥．再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得90DFA ∠=︒．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= .再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，AD BC ∥． ∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥， ∴90DFA ∠=︒． ∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽． 解：（2）∵ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AEDF AD=．的∵4BC =，E 是BC 的中点， ∴114222BE BC ==⨯=． ∴在Rt ABE ∆中，AE ===又∵4AD BC ==，∴6DF =∴DF =【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.24.如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()2,3D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【答案】（1）4b =-；（2）123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】 【分析】（1）根据直线l 与抛物线对称轴交于点()2,3D -可得对称轴为直线2x =，由此即可求得b 的值； （2）先求得点B 、C 的坐标，可得2BC =，再根据四边形PBCQ 为平行四边形可得2PQ BC ==，即212x x -=，最后根据21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=可得125x x +=或123x x +=，由此分别与212x x -=联立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()2,3D -， ∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =， 即22b-=， ∴4b =-．（2）由（1）得：抛物线的解析式为24y x x =-， 把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-， 解得1x =或3，∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -， ∴2BC =，∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==， ∴212x x -=，又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=， ∴1241x x +-=，∴125x x +=或123x x +=，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1x 、2x 的值为123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．【答案】问题1：见解析；问题2【解析】 【分析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD V V ≌，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论；问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由（1）可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得sin 45AE AB ==︒，sin 45DFCD ==︒，由此即可计算得到答案．【详解】问题1：证明：∵90B ∠=︒， ∴90APB BAP ∠+∠=︒． ∵90APD ∠=︒，∴90APB CPD ∠+∠=︒． ∴BAP CPD ∠=∠． 在ABP △和PCD V 中，B CBAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP PCD AAS △≌△．∴AB PC =，BP CD =，∴AB CD BP PC BC +=+=．问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ．由（1）可知AE DF EF +=，在Rt ABE △和Rt DFC V 中，45B C ∠=∠=︒，∴AE BE =，DF CF =，sin 45AE AB ==︒，sin 45DF CD ==︒．∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，)AB CD AE DF +=+．∴AB CD BC +==【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．【答案】（1）400元；（2）16200099y x =- 【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B 坐标为(),400a ，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．销售量【详解】解：（1）()200108400⨯-=（元）．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．（2）设点B 坐标为(),400a ．根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =．∴点B 坐标为()350,400．设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，∵,B C 两点坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 的∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= （售价-成本价）×销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形OPCQ 的面积．【答案】（1）8cm ；（2）存在，当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为；（3）216cm【解析】【分析】（1）根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值；（2）过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--，根据//BD OQ 可得PBD PQO △∽△，进而可得PD BD OP OQ =，由此可得288t t x -=，由此可得2284)8t t OB t -==-+，则可得到答案； （3）先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得222(8)PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案．【详解】解：（1）由题可得：8OP t =-，OQ t =．∴88()OP OQ t t cm +=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．∵OT 平分MON ∠，∴45BOD OBD ∠=∠=︒，∴BD OD =，OB =．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--．∵//BD OQ ，∴PBD PQO △∽△， ∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t --=-， 解得：288t t x -=．∴2284)8t t OB t -==-+．∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）∵90POQ ∠=︒，∴PQ 是圆的直径．∴90PCQ ∠=︒．∵45PQC POC ∠=∠=︒，∴PCQ △是等腰直角三角形． ∴12PCQ S PC QC =⋅△12PQ PQ =214PQ =． 在Rt POQ △中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△21124OP OQ PQ =⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 2211416422t t t t =-++- 16=．∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质，二次函数的最值问题等相关知识，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．。
2020年中考数学必刷试卷(含答案解析)
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x =B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，连结OD ，AC ，若∠CAO ＝70°，则∠BOD 的度数为( ) A ．110° B ．140°C ．145°D ．150°5．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ） A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣26．方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．两实根的和为﹣2 B．两实根的积为3C．有两个不相等的正实数根D．没有实数根7．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1 B．y＝﹣2（x+3）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5 D．y＝﹣2（x+3）2+18．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5C．4 D．39．已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是()A．﹣3＜m＜2 B．﹣32＜m＜-12C．m＞﹣12D．m＞210．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则DE BF EC CF⋅⋅的值为（）A．12B．13C．25D．35二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________.13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．14．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．15．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2．16．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称，则点P 的坐标是_____三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解分式方程：221111x x x x --=--18．（本小题满分8分）如图，已知AB ，CG 是⊙O 的两条直径，AB ⊥CD 于点E ，CG ⊥AD 于点F ．（1）求∠AOG 的度数； （2）若AB ＝2，求CD 的长．19．（本小题满分8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ． （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．20．（本小题满分8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（本小题满分8分）如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，求线段OG的长．22．（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．23．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝2，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t 秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．24．（本小题满分12分）如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-【答案】A【解析】设方程的另一个根是x,∵x=2是一元二次方程x 2-kx+6=0的一个根, ∴2x=6, 解得x=3 故选A2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．3．下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生 【答案】D【解析】A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确； B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确； C 、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确； D 、概率很小的事件也有可能发生，故错误， 故选D ．4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，连结OD ，AC ，若∠CAO ＝70°，则∠BOD 的度数为( )A ．110°B ．140°C ．145°D ．150°【答案】B【解析】CD AB ⊥Q ，70CAO ∠=o ，20C o ∴∠=， 40AOD ∴∠=o ， 140BOD ∴∠=o ，故选B ．5．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ） A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣2【答案】D【解析】Q 函数2y (x 2)1=-+-，∴该函数图象开口向下，故选项A 错误，顶点坐标为()2,1--，故选项B 错误，当x 0=时，y 5=-，即该函数与y 轴的交点坐标为()0,5-，故选项C 错误， 对称轴是直线x 2=-，故选项D 正确， 故选D ．6．方程x 2﹣2x+3＝0的根的情况是（ ） A ．两实根的和为﹣2 B ．两实根的积为3 C ．有两个不相等的正实数根 D ．没有实数根【答案】D【解析】∵△=（-2）2-4×3＜0． ∴方程没有实数解． 故选D ．7．将抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1B ．y ＝﹣2（x +3）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5 D．y＝﹣2（x+3）2+1【答案】B【解析】将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y＝﹣2（x+3）2﹣5．故选：B．8．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，4DG===,故选C.9．已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是()A．﹣3＜m＜2 B．﹣32＜m＜-12C．m＞﹣12D．m＞2【答案】C【解析】∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，∴抛物线有最小值，∴抛物线开口向上，∴点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离大，∴322-+＜m，解得m＞12 -，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则DE BF EC CF⋅⋅的值为（）A．12B．13C．25D．35【答案】A【解析】如图，连接EF，将△ADE旋转至△ABH∴∠DAE＝∠BAH，AE＝AH，DE＝BH∴∠EAF＝∠DAE+∠BAF＝∠BAH+∠BAF＝∠FAH ∵∠D＝∠ABC＝∠ABH＝90°∴∠ABC+∠ABH＝180°∴C，B，H三点共线∵AF＝AF∴△AEF≌△AHF（SAS）∴EF＝FH＝FB+BH＝FB+DE∵DE+CE＝CF+BF∴BF﹣DE＝CE﹣CF∵CE2+CF2＝EF2∴CE2+CF2＝（BF+DE）2∴（CE﹣CF）2+2CE•CF＝（BF﹣DE）2+4BF•DE∵BF﹣DE＝CE﹣CF∴2CE•CF＝4BF•DE∴12 DE BF CE CF•=•故选A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．【答案】（3，﹣5）（4，﹣3）（1，﹣1）．【解析】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴A（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，﹣5）；B（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，﹣3），C（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（3，﹣5）、（4，﹣3）、（1，﹣1）．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】35【解析】画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：1220=35 ；故答案为35. 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____． 【答案】4个小支干．【解析】设每个支干长出x 个小支干， 根据题意得：21x x 21++=， 解得：1x 5(=-舍去)，2x 4=． 故答案为：4个小支干．14．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____． 【答案】20【解析】∵正n 边形的中心角为18°， ∴18n=360，∴n=20.故答案为20.15．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2．【答案】21π﹣4．【解析】连接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴30ACM∠=o，∴CD AB==∴扇形ECF的面积2120π927π360⋅==；△ACD的面积2AC CD=⨯÷=扇形AOM的面积2120π33π360⋅==；弓形AN的面积2120π3133π36022⋅=-⨯⨯=△OCM的面积132=⨯⨯=∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积−△ACD的面积−△OCM的面积−扇形AOM的面积−弓形AN的面积2(21π.=-故答案为：21π4-．16．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是_____【答案】(0,-5)【解析】如图作MB⊥y轴，NA⊥y轴∵M ，N 是直线y ＝kx +3的点∴设M （x M ，kx M +3），N （x N ，kx N +3），P （0，t ） ∵抛物线y ＝ax 2﹣1（a ＞0）与直线y ＝kx +3交于MN 两点 ∴ax 2﹣1＝kx +3 ax 2﹣kx ﹣4＝0∴x M +x N ＝k a，x M ×x N ＝﹣4a ，∵直线PM 与PN 总是关于y 轴对称 ∴∠MPA ＝∠NPA ，且∠MBP ＝∠NAP ＝90° ∴△MBP ∽△NAP ，∴MB PB NA PA =即-33M M N N x kx tx kx t +-=+- ， ∴（﹣x M ﹣x N ）（3﹣t ）＝2kx M x N ∴﹣k a（3﹣t ）＝2k ×（-4a ），∴t ＝﹣5 ∴P （0，﹣5）. 故答案为（0，﹣5）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解分式方程：221111x x x x --=-- 【解析】去分母得：x 2+x ﹣2x+1＝x 2﹣1， 解得：x ＝2，经检验x＝2是分式方程的解．18．（本小题满分8分）如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD 于点F．（1）求∠AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．【解析】（1）连接OD，∵AB⊥CD，̂=BD̂，∴BC∴∠BOC＝∠BOD，∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝12∠BOD，∴∠A＝12∵∠AOG＝∠BOD，∠AOG，∴∠A＝12∵∠OF A ＝90°， ∴∠AOG ＝60°； （2）∵∠AOG ＝60°， ∴∠COE ＝60°， ∴∠C ＝30°， ∴OE ＝12OC ＝12，∴CE ＝√OC 2−OE 2=√32，∵AB ⊥CD ， ∴CD ＝2CE ＝√3．19．（本小题满分8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ． （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率． 【解析】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2； 故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920； 能被3整除的有912，915，918，； 密码数能被3整除的概率310． 20．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解析】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．21．（本小题满分8分）如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，求线段OG的长．【解析】（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD＝∠EAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∵OA＝OD，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOG＝60°，∵∠OAD＝30°，∴∠AGO＝90°，∴OG＝12AO＝52．22．（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．【解析】()1由题意得，()y 70020x 4520x 1600(45x 80)=--=-+<<；()2设每天的利润为w 元，根据题意得，()()2w x 4020x 160020(x 60)8000=--+=--+当x 60=时，w 有最大值为8000元；()3令w 5120=，则220(x 60)80005120--+=，解得1x 48=，2x 72=x 70≤Q ，48x 70∴≤≤，故售价x 的范围为：48x 70≤≤．23．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A 向O 运动，运动时间为t 秒，连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点E ，分别交BO 于点F ，交y 轴于点 D ． （1）用t 表示点D 的坐标 ；（2）如图1，连接CF ，当t ＝2时，求证：∠FCO ＝∠BCA ；（3）如图2，当BC 平分∠ABO 时，求t 的值．【解析】（1）∵AD ⊥BC ，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CKm．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m，∴m＝8，∴m＝81），∴t＝4﹣1）．24．（本小题满分12分）如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L ：y ＝ax 2+bx+c 经过点B 、点A （﹣3，0）和点C （0，﹣3），并与直线l 交于另一点D ． （1）求抛物线L 的解析式；（2）点P 为x 轴上一动点①如图2，过点P 作x 轴的垂线，与直线1交于点M ，与抛物线L 交于点N ．当点P 在点A 、点B 之间运动时，求四边形AMBN 面积的最大值；②连接AD ，AC ，CP ，当∠PCA ＝∠ADB 时，求点P 的坐标．【解析】（1）∵y ＝﹣x+1，∴B （1，0），将A （﹣3，0）、C （0，﹣3），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c ，93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， ∴123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线L 的解析式：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设P （x ，0）．①S 四边形AMBN ＝12AB•MN＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+- ＝﹣2（x+32）2+252， ∴当x ＝﹣32时，S 四边形AMBN 最大值为252； ②由2231y x x y x ⎧=+-⎨=-+⎩，得1110x y =⎧⎨=⎩，2245x y =-⎧⎨=⎩， ∴D （﹣4，5），∵y ＝﹣x+1，∴E （0，1），B （1，0），∴OB ＝OE ，∴∠OBD ＝45°．∴BD＝∵A （﹣3，0），C （0，﹣3），∴OA ＝OC ，AC＝AB ＝4．∴∠OAC ＝45°，∴∠OBD ＝∠OAC ．Ⅰ．当点P 在点A 的右边，∠PCA ＝∠ADB 时，△PAC ∽△ABD ．∴AP AC AB BD=，∴4AP =， ∴125AP =， ∴P 13(,0)5- Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA ＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ． 过点A 作x 轴的垂线，交P 2C 于点K ，则∠CAK ＝∠CAP 1，又AC 公共边， ∴△CAK ≌△CAP 1（ASA ）∴AK ＝AP 1＝125， ∴K （﹣3，﹣125）， ∴直线CK ：135y =--， ∴P 2（﹣15，0）．P 的坐标：P 13(,0)5，P 2（﹣15，0）．。
南京专用2020年中考数学必刷试卷01含解析20200409219
必刷卷01-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.√2的相反数是()D. 2A. −√2B. √2C.√2【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得√2的相反数是：−√2．故选：A．2.PP2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025P的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−5D. 2.5×10−6【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10−6；故选：D．3.下列运算中，正确的是()A. 3P+2P2=5P3B. P⋅P4=P4C. P6÷P3=P2D.(−3P3)2=9P6【答案】D【解析】解：A、3P+2P2≠5P3，故错误；B、P⋅P4=P5，故错误；C、P6÷P3=P3，故错误；D、正确；故选：D．4.直线P=PP+3经过点P(2,1)，则不等式PP+3≥0的解集是()A. P≤3B. P≥3C. P≥−3D. P≤0【答案】A【解析】解：∵P=PP+3经过点P(2,1)，∴1=2P+3，解得：P=−1，∴一次函数解析式为：P=−P+3，−P+3≥0，解得：P≤3．故选：A．5.数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|P−1|+|P−1|=|P−P|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A中P<1<P，∴|P−1|+|P−1|=1−P+P−1=P−P，|P−P|=P−P，∴A正确；B中P<P<1，∴|P−1|+|P−1|=1−P+1−P=2−P−P，|P−P|=P−P，∴P不正确；C中P<P<1，∴|P−1|+|P−1|=1−P+1−P=2−P−P，|P−P|=P−P，∴P不正确；D中1<P<P，∴|P−1|+|P−1|=P−1+P−1=−2+P+P，|P−P|=P−P，∴P不正确；故选：A．6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3,0)，则点D的坐标为()A. (1,2.5)B. (1,1+√3)C. (1,3)D. (√3−1,1+√3)【答案】C【解析】解：过D作PP⊥P轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴PP=PP，PP=PP=PP，∠PPP=∠PPP=∠PPP=∠PPP=90°，∴∠PPP+∠PPP=∠PPP+∠PPP=90°，∴∠PPP=∠PPP，∴△PPP≌△PPP(PPP)，∴PP=PP，PP=PP，∴PP=PP，∵P是OA的中点，∴PP=12PP=12PP=PP，∵点C的坐标为(3,0)，∴PP=3，∴PP=PP=2，PP=PP=PP=1，同理△PPP≌△PPP(PPP)，∴PP=PP=1，PP=PP=2，∴PP=2，∴点D的坐标为(1,3)，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.分解因式：P2−2P+1=______．【答案】(P−1)2【解析】解：P2−2P+1=P2−2×1×P+12=(P−1)2．故答案为：(P−1)2．8.函数P=√3−P中，自变量x的取值范围是______．【答案】P≤3【解析】解：由题意得，3−P≥0，解得P≤3．故答案为：P≤3．9.如图，直线P//P，∠1=125°，则∠2的度数为______．【答案】55°【解析】解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵P//P，∴∠2=180°−∠3=180°−125°=55°．故答案为：55°．)×√2的结果是______．10.计算：(√8−√12【答案】3×2=4−1【解析】解：原式=√8×2−√12=3．故答案为3．11.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】20PPP2⋅2P⋅4⋅5=20P(PP2).【解析】解：这个圆锥的侧面积=12故答案为20PPP2．12.如图，四边形ABCD是菱形，∠PPP=50°，对角线AC，BD相交于点O，PP⊥PP于H，连接OH，则∠PPP=_____【答案】25【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴PP=PP，∠PPP=90°，∵PP⊥PP，∴PP=1PP=PP，∴∠PPP=∠PPP，2又∵PP//PP，∴∠PPP=∠PPP，在PP△PPP中，∠PPP+∠PPP=90°，在PP△PPP中，∠PPP+∠PPP=90°，∴∠PPP=∠PPP=1∠PPP=25°，2故答案为：25．13.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为______．【答案】925【解析】解：因为所有方格面积为：P1=25；阴影的面积为：P2=9．所以小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是925．根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，P(0,0)，P(1,−2)，P(3,1)，反比例函数P=PP的图象过C点，则k的值为______．【答案】6【解析】解：设P(P,P)，∵P(0,0)，P(1,−2)，P(3,1)，∴32=P+12，12=P−22，解得P=2，P=3，∴P(2,3)，∴P=2×3=6．故答案为：6．15.设P1、P2是方程P2−PP+3=0的两个根，且P1=1，则P−P2=______．【答案】1【解析】解：∵P1、P2是方程P2−PP+3=0的两个根，且P1=1，∴1×P2=3，P1+P2=P，∴P2=3，P=4，∴P−P2=1，故答案为：1．16.如图，矩形ABCD中，PP=5，PP=8，点P在AB上，PP=1.将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点处．、P′P分别与AD交于点E、F，则PP=______．【答案】3512【解析】过P作PP⊥PP于G，交PP′于H，则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，∴PP=PP=PP=8，PP=PP=1，∴PP=PP=4，∵将矩形ABCD 沿CP 折叠，点B 落在点处，∴∠PPP =∠PPP ，∵PP //PP ，∴∠PPP =∠PPP ，∴∠PPP =∠PPP ，∴PP =PP ， 设PP =P ，则PP =PP =8−P ，∵PP 2+PP 2=PP 2，∴P 2+42=(8−P )2，∴P =3，∴PP =PP =5， ∵PP //PP ，∴△PPP ∽△PPP ，∴PP PP =PP PP =PPPP ，∴5PP =45=3PP ， ∴PP =254，PP =154，∴P′P =74，∵∠P′=∠P =90°，∠PPP′=∠PPP ，∴△P′PP ∽△PPP ，∴P′P PP=PPPP，∴74154=PP254，∴PP =3512． 故答案为：3512．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.（7分）解不等式组：{2P +1>−52(P −1)+3≥3P【解析】{2P +1>−5 ①2(P −1)+3≥3P ②，由①得：P >−3， 由②得：P ≤1，则不等式组的解集为−3<P ≤1．18. 先化简，再求值：(P −1+2P +1)÷(P 2+1)，其中P =√2−1． 【解析】原式=(P +1)(P −1)+2P +1⋅1P 2+1=P 2+1P +1⋅1P 2+1=1P +1，当P =√2−1时，原式=√22．19.如图，在四边形ABCD 中，PP //PP ，PP //PP ，PP //PP ，E ，F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．(1)PP 与BC 有何等量关系？请说明理由； (2)当PP =PP 时，求证：AEFD 是矩形． 【解析】（1）PP =13PP ． 理由如下：∵PP //PP ，PP //PP ，PP //PP ，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴PP=PP，PP=PP，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴PP=PP．∴PP=PP=PP=PP．∴PP=1PP．3(2)∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴PP=PP，PP=PP．∵PP=PP，∴PP=PP．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．20.如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据：PPP68°≈0.93，PPP68°≈0.37，PPP68°≈0.40)【解析】过点C作PP⊥PP于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设PP=P，则PP=PP=P，PP=PPPPP68°=0.4P，由PP=49知P+0.4P=49，解得：P=35，∵PP=4，∴PP=PPPPP68°=3.72，则点E到地面的距离为PP+PP+PP=35+28+3.72≈66.7(PP)，答：点E到地面的距离约为66.7PP．21.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：P.文学院，P.小小数学家，P.小小外交家，P.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)【解析】(1)200；(2)如图，C有：200−20−80−40=60(人)，(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212=16．22.如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)“飞镖形”ABCD满足条件______时，四边形EFGH是菱形．【解析】(1)证明：连接AC．∵P、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴PP、GH分别是△PPP、△PPP的中位线．∴PP//PP，PP=12PP，PP//PP，PP=12PP，∴PP=PP，PP//PP，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)PP=PP.23. 已知二次函数P=(P−P)2+2(P−P)(P为常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？【解析】(1)证明：令P=0，则(P−P)2+2(P−P)=0，即P2+(2−2P)P+P2−2P=0，∵△=(2−2P)2−4×1×(P2−2P)=4>0，∴方程P2+(2−2P)P+P2−2P=0有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；(2)二次函数P=(P−P)2+2(P−P)=P2+(2−2P)P+P2−2P，∵函数的图象关于y轴对称，∴P=−2−2P2=0，解得P=1，∴当P=1时，该函数的图象关于y轴对称．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线P=2P+P与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线P=4P 在第一象限内交于点P(1,P)．(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点P(P,0)作平行于x轴的直线P(P>1)，分别与直线AB和双曲线P=4P交于点P、Q，且PP=2PP，求△PPP的面积．【解析】解：(1)∵直线P=2P+P与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线P=4P在第一象限内交于点P(1,P)．∴把P(1,P)代入P=4P，得P=4，∴P(1,4)，把P(1,4)代入P=2P+P中得P=2，∴P和n的值分别为：4，2；(2)在P=2P+2中，令P=0，则P=−1，∴P(−1,0)，∵P(P,0)，P//P轴，∴P(P,2P+2)，P(P,4P)，∵PP=2PP，∴2P+2−4P =2×4P，解得：P=−2，P=3，∵点P，Q在第一象限，∴P=2，∴PP=4，∴P△PPP=12×4×2=4．25.如图，在直角梯形ABCD中，PP//PP，∠P=90°，以AD为直径的⊙P与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．(1)证明：DE平分∠PPP；(2)已知PP=4，设CD的长为P(2<P<4)．①当P=2.5时，求弦DE的长度；②当x为何值时，PP⋅PP的值最大？最大值是多少？【解析】(1)证明：如图，连接OE．∴PP是⊙P的切线，∴PP⊥PP，∵PP//PP，∠P=90°，∴∠P=90°，∴PP⊥PP，PP⊥PP，∴PP//PP//PP，∴∠PPP=∠PPP，∵PP=PP，∴∠PPP=∠PPP，∴∠PPP=∠PPP，∴PP平分∠PPP．(2)①连接AF交OE于H．∵PP//PP//PP，PP=PP，∴PP=PP，∴PP=12(PP+PP)，∵PP=2，PP=2.5，∴PP=1.5，∵PP是⊙P的直径，∴∠PPP=90°，∵∠P=∠P=9°，∴四边形ABCF是矩形，∴PP//PP，∵PP⊥PP，∴PP⊥PP，∴PP=PP，PP=PP=PP=1.5，∴PP=PP−PP=0.5，∴PP=√PP2−PP2=√22−(0.5)2=√152，∴PP=PP=PP=√152，∴PP=√PP2+PP2=(52)(√152)=√10．②设PP=PP=P，∵PP=12(PP+PP)，∴P+P=4，∴P=4−P，∴PP⋅PP=((4−P)(2P−4)=−2P2+12P−16=−2(P−3)2+2,∵−2<0，∴P=3时，PP⋅PP的值最大，最大值为2．26. 换个角度看问题．【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为P(P)，两车之间的距离为P(PP)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．……若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为P(P)，慢车与甲地的距离为P1(PP)，第一列快车与甲地的距离为P2(PP)，第二列快车与甲地的距离为P3(PP)，根据原题中所给信息解决下列问题：(1)在同一直角坐标系中，分别画出P1、P2与x之间的函数图象；(2)求P3与x之间的函数表达式；(3)求原题的答案．【解析】(1)慢车速度为：900÷12=75PP/P，则快车速度为：(900−75×4)÷4=150PP/P，则P1=900−75P(0≤P≤12)，P2=150P(0≤P≤6)，则P1、P2与x之间的函数图象如图所示；(2)由(1)知P1=900−75P，当P=4.5时，P1=562.5，设P3与x之间的函数表达式为P3=150P+P，当P=4.5时，P3=562.5，562.5=150×4.5+P，得P=−112.5，即P3=150P−112.5；(3)∵P3=150P−112.5，∴当P3=0时，P=0.75，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．(如图)，点C、E分别为射线BM上的动点27. 已知PP=5，PP=4，PP//PP，PPPP=35(点C、E都不与点B重合)，联结AC、AE，使得∠PPP=∠PPP，射线EA交射线CD于点P.设PP =P ，PPPP =P ．(1)如图1，当P =4时，求AF 的长；(2)当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (3)联结BD 交AE 于点P ，若△PPP 是等腰三角形，直接写出x 的值．【解析】(1)作PP ⊥PP 于H ，在PP △PPP 中，∵PPPP =PP PP =35，∴PP =35×5=3，∴PP =1，PP =√52−32=4，在PP △PPP 中，PP =√12+42=√17，∵PP //PP ，PP =PP =4，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴∠P =∠P ， ∵∠PPP =∠PPP ，∴△PPP ∽△PPP ， ∴PP PP=PP PP ，即PP √17=45，∴PP =4√175； (2)如图2，∵PP //PP ，∴∠PPP =∠PPP ，而∠PPP =∠PPP ，∴∠PPP =∠PPP ， ∵∠PPP =∠PPP ，∴△PPP ∽△PPP ， ∴PPPP =PPPP =PPPP ，即5PP =P 5=PP PP ，∴PP =25P ，PP =P5PP ，∴PP =PP −PP =25P −P ，∵PP //PP ，∴△PPP ∽△PPP ，∴PP PP =PP PP =425P−P =4P25−P 2，∴PP PP=4P25−P 2+4P，即PP =4P25−P 2+4P⋅PP ，∴PP PP=4P 25−P 2+4PP 5=2025−P 2+4P，即P =−20P 2−4P +25(0<P <5)；(3)当PP =PP 时，作PP ⊥PP 于H ，作PP ⊥PP 于G 交BE 于N ，如图3，∵PP //PP ，∴PP ⊥PP ，∴PP =PP =2，PP =PP =12PP =252P ， 而PP =PP +PP =3+2=5，∴252P =5，解得P =52；当PP =PP =4时，∵PP //PP ，∴PP =PP =25P ，∴PP =PP +PP =4+25P ， 在PP △PPP 中，∵PP 2+PP 2=PP 2， ∴42+(25P−3)2=(4+25P)2，解得P =3509； 当PP =PP =4时，作PP ⊥PP 于H ，作PP ⊥PP 于K ，如图4，∵PP //PP ，∴PP =PP =25P ，∴PP =4+25P ，在PP △PPP 中，PP =√PP 2+PP 2=√72+42=√65， ∴4+25P =√65，∴P =25√65+10049， 综上所述，x 的值为52或3509或25√65+10049．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)
2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( )A ．2-B ．13C ．0D 2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s则这10只手表的平均日走时误差（单位：)s 是( )A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan b a α+D ．sin b a α+8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA 过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π- D ．122π- 9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m = ．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是 ︒．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += ． 16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n = ．18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠= ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（520(2)(3)π+---．20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三” )（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格” ):080x < 8085x < 8590x < 9095x < 0 5 25 30 请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标．请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CD BC+的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元)与销售量()x kg 之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．28．（10分）如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<． （1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( )A ．2-B ．13C ．0 D【解答】解：将2-，13，0于是有1203-<<< 故选：A ．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯ 【解答】解：60.00000164 1.6410-=⨯，故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =【解答】解：23235a a a a +==，因此选项A 不符合题意；3312a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==；因此选项C 不符合题意；2242()a b a b =，因此选项D 符合题意；故选：D ．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．x-的解集在数轴上表示正确的是()5．（3分）不等式213A．B．C．D．x+，【解答】解：移项得，231x，合并同类项得，24x．x的系数化为1得，2在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s则这10只手表的平均日走时误差（单位：)s是()A．0B．0.6C．0.8D．1.1【解答】解：1422311.13421x ⨯+⨯+⨯==+++，故选：D ．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=； （2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan ba α+D ．sin ba α+【解答】解：过C 作CF AB ⊥于F ，则四边形BFCD 是矩形， BF CD a ∴==，CF BD b ==， ACF α∠=， tan AF AFCF bα∴==， tan AF b α∴=，tan AB AF BF a b α∴=+=+，故选：A ．8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA 过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π-D ．122π-【解答】解：CD OA ⊥，CE OB ⊥， 90CDO CEO AOB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，点C 是AB 的中点， AOC BOC ∴∠=∠， OC OC =，()COD COE AAS ∴∆≅∆， OD OE ∴=，∴矩形CDOE 是正方形，OC OA ==1OE ∴=，∴图中阴影部分的面积9021113602ππ⨯=-⨯=-， 故选：B ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒【解答】解：AB CB ''=，C CAB '∴∠=∠，2AB B C CAB C ''∴∠=∠+∠=∠，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''， C C '∴∠=∠，AB AB '=， 2B AB B C '∴∠=∠=∠， 180B C CAB ∠+∠+∠=︒， 3180108C ∴∠=︒-︒， 24C ∴∠=︒， 24C C '∴∠=∠=︒，故选：C ．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5【解答】解：反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过点(3,2)D ，23k ∴=， 6k ∴=，∴反比例函数6y x=， 设OB 的解析式为y mx b =+， OB 经过点(0,0)O 、(3,2)D ， ∴023b m b =⎧⎨=+⎩，解得：230m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，OB ∴的解析式为23y x =， 反比例函数6y x=经过点C ， ∴设6(,)C a a，且0a >，四边形OABC 是平行四边形， //BC OA ∴，2OBC OABC S S ∆=平行四边形，∴点B 的纵坐标为6a ， OB 的解析式为23y x =， 9(B a ∴，6)a ，9BC a a∴=-， 169()2OBC S a a a ∆∴=⨯⨯-，169152()22a a a ∴⨯⨯⨯-=，解得：2a =， 9(2B ∴，3)，故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3在实数范围内有意义的x 的取值范围是 1x ． 【解答】解：由题意得，10x -， 解得，1x ， 故答案为：1x ．12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m = 2 ． 【解答】解：一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ， 360m ∴-=，解得2m =， 故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是38．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是63168=， 故答案为：38．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是 25 ︒．【解答】解：AC 是O 的切线，OA AC ∴⊥，90OAC ∴∠=︒，90904050AOC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OB OD =， OBD ODB ∴∠=∠，而AOC OBD ODB ∠=∠+∠， 1252OBD AOC ∴∠=∠=︒，即ABD ∠的度数为25︒， 故答案为：25．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += 4 ．【解答】解：单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，∴1212m n -=⎧⎨+=⎩，4m n ∴+=，故答案为：4．16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = 1 ．【解答】解：设AE ED x ==，CD y =， 2BD y ∴=， AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，22244AB x y ∴=+， 221x y ∴+=， 在Rt CDE ∆中，2221EC x y ∴=+=， 1EC ∴=，故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =145．【解答】解：作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，则(0,)E n ，(3,0)D ， 4BE n ∴=-，3CE =，CD n =，7AD =， //CE OA ， ECA CAO ∴∠=∠， 2BCA CAO ∠=∠， BCE CAO ∴∠=∠，在Rt CAD ∆中，tan CD CAO AD ∠=，在Rt CBE ∆中，tan BEBCE CE∠=， ∴CD BE AD CE =，即4343n n-=+， 解得145n =， 故答案为145．18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=2425．【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ．由作图可知，AOD DOE ∠=∠，OA OB =， //AD EO ， ADO DOE ∴∠=∠， AOD ADO ∴∠=∠， AO AD ∴=，AD OB ∴=，//AD OB ，∴四边形AOBD 是平行四边形，OA OB =，∴四边形AOBD 是菱形，10OB BD OA ∴===，//BD OA ， MON DBE ∴∠=∠，BOD BDO ∠=∠， DE OD ⊥，90BOD DEO ∴∠+∠=︒，90ODB BDE ∠+∠=︒，BDE BED ∴∠=∠，10BD BE ∴==， 220OE OB ∴==，16OD ∴===， DH OE ⊥， 161248205OD DE DH EO ⨯∴===， 48245sin sin 1025DH MON DBH DB ∴∠=∠===． 故答案为2425． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（520(2)(3)π+---．【解答】20(2)(3)π---． 341=+-， 6=．20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 【解答】解：方程的两边同乘1x -，得(1)2x x +-=， 解这个一元一次方程，得32x =， 经检验，32x =是原方程的解． 21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ． （1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20250b +=， 解得：15b =．（2）1826a ，502a b =-， ∴5021850226b b -⎧⎨-⎩，解得：1216b ．答：b 的取值范围为1216b ．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”)（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格” ):080x <8085x <8590x <9095x <52530请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在9095x<，因此中位数在9095x<组中；②由题意得，120070%840⨯=（人)，答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，P∴（点A在坐标轴上）59 =．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF AE⊥，垂足为F．（1）求证：ABE DFA∆∆∽；（2）若6AB=，4BC=，求DF的长．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，//AD BC∴，90B∠=︒，DAF AEB∴∠=∠，DF AE⊥，90AFD B∴∠=∠=︒，ADF EAB∴∆∆∽，ABE DFA∴∆∆∽；（2）E是BC的中点，4BC=，2BE∴=，6AB=，AE∴==四边形ABCD是矩形，4AD BC∴==，ABE DFA∆∆∽，∴AB AE DF AD=，∴6210AB ADDFAE⨯==25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点(2,3)D -，故抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-， 故抛物线的表达式为：24y x x =-；（2）把3y =-代入24y x x =-并解得1x =或3，故点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =，四边形PBCQ 为平行四边形，2PQ BC ∴==，故212x x -=，又21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，故221122|(4)(4)2x x x x ---=，12|4|1x x +-=． 125x x ∴+=或123x x +=-，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CD BC+的值．【解答】证明：（1）90B APD ∠=∠=︒，90BAP APB ∴∠+∠=︒，90APB DPC ∠+∠=︒，BAP DPC ∴∠=∠，又PA PD =，90B C ∠=∠=︒，()BAP CPD AAS ∴∆≅∆，BP CD ∴=，AB PC =，BC BP PC AB CD ∴=+=+；（2）如图2，过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知，EF AE DF =+，45B C ∠=∠=︒，AE BC ⊥，DF BC ⊥，45B BAE ∴∠=∠=︒，45C CDF ∠=∠=︒，BE AE∴=，CF DF=，AB=，CD=，2()BC BE EF CF AE DF∴=++=+，∴AB CDBC+==．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．【解答】解：（1）200(108)400⨯-=（元)答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为(,400)a，根据题意得：(108)(600)(108.5)2001200400a-⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a=，∴点B 坐标为(350,400)，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，则：3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为16200099y x =-． 28．（10分）如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<． （1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．【解答】解：（1）由题意可得，8OP t =-，OQ t =，88()OP OQ t t cm ∴+=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．OT 平分MON ∠，45BOD OBD ∴∠=∠=︒，BD OD ∴=，OB =．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB =，8PD t x =--， //BD OQ ， ∴PD BD OP OQ =， ∴88t x x t t--=-， 288t t x -∴=．2284)8t t OB t -∴==-+当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）90POQ ∠=︒，PQ ∴是圆的直径．90PCQ ∴∠=︒．45PQC POC ∠=∠=︒，PCQ ∴∆是等腰直角三角形．21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆∴==⨯=． 在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+． ∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQ S S S OP OQ PQ ∆∆=+=+， 2211(8)[(8)]24t t t t =-+-+， 221141641622t t t t =-++-=． ∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．。
南京专用2020年中考数学必刷试卷07含解析20200409225
必刷卷07-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）（1）计算3−1的结果是()A. 3B. 13C. −13D. −3【答案】B【解析】解：a−a=(1a )a，所以3−1=13．故选：B．（2）下列运算正确的是()A. 2a2+a2=3a4B. (aa2)2=aa4C. 2a⋅4a2=8a2D. a5÷a3=a2【答案】D【解析】解：A、2a2+a2=3a2，故此选项错误；B、(aa2)2=a2a4，故此选项错误；C、2a⋅4a2=8a3，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，正确．故选：D．（3）0.00035用科学记数法表示为()A. 3.5×10−4B. 3.5×104C. 35×10−5D. 3.5×10−3【答案】A【解析】解：0.00035=3.5×10−4，故选：A．（4）估计√11的值在()A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间【答案】B【解析】解：∵9<11<16，∴3<√11<4，即√11的值在3与4之间．故选：B．（5）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A. 棱柱B. 圆柱C. 棱锥D. 圆锥【答案】D【解析】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．（6）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形aa1a1a1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形aa2019a2019a2019，如果点A的坐标为(1,0)，那么点a2019的坐标为()A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且aa=1，∴a(1,1)，连接OB，由勾股定理得：aa=√2，由旋转得：aa=aa1=aa2=aa3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形aa1a1a1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠aaa=∠aaa1=∠a1aa2=⋯=45°，∴a1(0,√2)，a2(−1,1)，a3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点a2019的坐标为(−√2,0)故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（7）计算：30=______；√8=______．【答案】1 2√2【解析】解：30=1；√8=√4×2=√4×√2=2√2；故答案为：1；2√2．（8）因式分解：3a2−6a=______．【答案】3a(a−2)【解析】解：3a2−6a=3a(a−2)．故答案为：3a(a−2)．在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．（9）若式子3a+1【答案】a≠−1【解析】解：由题意得：a+1≠0，解得：a≠−1，故答案为：a≠−1．=______．（10）计算√24−√18×√13【答案】√6【解析】解：原式=2√6−√6=√6，故答案是：√6（11）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为a甲2、a乙2，则a甲2______a乙2(填“>”、“=”、“<”)【答案】>【解析】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即a甲2>a乙2．故答案为：>．（12）若a1，a2是一元二次方程a2+a−2=0的两个实数根，则a1+a2+a1a2=______．【答案】−3【解析】解：由根与系数的关系可知：a1+a2=−1，a1a2=−2∴a1+a2+a1a2=−3故答案为：−3（13）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=______．【答案】40°【解析】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°−(∠6+∠7)=40°．故答案为：40°．（14）如图，将aa△aaa绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△aaa，连接AD，若∠aaa=25°，则∠aaa=______．【答案】70°【解析】解：∵aa△aaa绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到aa△aaa，∴aa=aa，∴△aaa是等腰直角三角形，∴∠aaa=45°，则∠aaa=∠aaa+∠aaa=25°+45°=70°，故答案为：70°．（15）如图，AC为⊙a的直径，点B在圆上，aa⊥aa交⊙a于点D，连接BD，∠aaa=15°，则∠aaa=______．【答案】60°【解答】解：连接DC，∵aa为⊙a的直径，aa⊥aa，∴∠aaa=90°，∠aaa=90°，∵aa=aa，∴∠aaa=45°，∵∠aaa=15°，∴∠aaa=30°，∴∠a=30°，∴∠aaa=60°，故答案为60°．（16）已知在平面直角坐标系中有两点a(0,1)，a(−1,0)，动点P在反比的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，例函数a=2a点P的坐标为______．【答案】(1,2)或(−2,−1)【解析】解：如图，设直线AB的解析式为a=aa+a，将a (0,1)、a (−1,0)代入，得：{a =1−a +a =0，解得：{a =1a =1， ∴直线AB 的解析式为a =a +1，直线AB 与双曲线a =2a 的交点即为所求点P ，此时|aa −aa |=aa ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值， 由{a =a +1a =2a 可得{a =1a =2或{a =−2a =−1， ∴点P 的坐标为(1,2)或(−2,−1)， 故答案为：(1,2)或(−2,−1)．三、解答题（本大题共11小题，共88分） （17）解不等式组{a −3(a −2)≤8a −1<5−2a并写出它的整数解．【答案】解：{a −3(a −2)≤8 ①a −1<5−2a ②，由①得：a ≥−1，由②得：a <2，∴不等式组的解集为−1≤a <2， 则不等式组的整数解为−1，0，1．（18）先化简，再求值：(a +2−5a −2)÷2a 2−6aa −2，其中a =−32．【答案】解：原式=(a +2)(a −2)−5a −2⋅a −22a (a −3)=(a +3)(a −3)a −2⋅a −22a (a −3)=a +32a， 当a =−32时，原式=−12．（19）如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作aa //aa ，且aa =aa ，连结AP ，BQ ，PQ ．(1)求证：△aaa ≌△aaa ；(2)若∠aaa +∠aaa =180°，求证：四边形ABQP 为菱形． 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴aa =aa ，aa //aa ，∴∠aaa =∠aaa ， ∵aa //aa ，∴∠aaa =∠aaa ， ∵aa =aa ，∴△aaa ≌△aaa ． (2)证明：∵aa //aa ，且aa =aa ，∴四边形CQPD是平行四边形，∴aa=aa，aa//aa，∵四边形ABCD是平行四边形，∴aa=aa，aa//aa，∴aa=aa，aa//aa，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△aaa≌△aaa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa+∠aaa=180°，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa，∴四边形ABQP是菱形．（20）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【答案】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5a元，根据题意得720001.5a +240000a=120，解得a=2400，经检验a=2400是原方程的解，当a=2400时，1.5a=3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．（21）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713 a 103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=______，a=______．(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17 20 2次 2次【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人，∴a=50−(7+13+10+3)=17，a%=1050×100%=20%，即a=20，故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120人．（22）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是______事件；(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是______； (3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．【答案】(1)必然 ;不可能; (2) 35 (3)如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：820=25； 则选择乙的概率为：35．故此游戏不公平．（23）已知二次函数a =a 2−(a +2)a +(2a −1)(a 为常数)． (1)求证：不论m 为何值，该函数图象与x 轴一定有两个交点；(2)点a (−2,a 1)、a (1,a 2)、a (4,a 3)是该函数图象上的三个点，当该函数图象经过原点时，判断a 1、a 2、a 3的大小关系．【答案】(1)证明：令a =0得：a 2−(a +2)a +2a −1=0，∵a =a 2−4aa =(a +2)2−4(2a −1)=a 2−4a +8=(a −2)2+4>0， ∴不论m 取何值，方程a 2−(a +2)a +2a −1=0有两个不相等的实数根， ∴不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点．(2)解：∵抛物线a =a 2−(a +2)a +(2a −1)经过原点， ∴2a −1=0．解得：a =12，∴抛物线的解析式为a =a 2−52a . 当a =−2时，a 1=9；当a =1时，a 2=3.5；当a =4时，a 3=6． ∴a 2<a 3<a 1．（24）如图为某景区五个景点A ，B ，C ，D ，E 的平面示意图，B ，A 在C 的正东方向，D 在C 的正北方向，D ，E 在B 的北偏西30°方向上，E 在A 的西北方向上，C ，D 相距1000√3a ，E 在BD 的中点处． (1)求景点B ，E 之间的距离；(2)求景点B ，A 之间的距离．(结果保留根号)【答案】解：(1)由题意得，∠a =90°，∠aaa =60°，∠aaa =45°，∵aa =1000√3，∴aa =aaaaa60∘=1000，∴aa =2aa =2000， ∵a 在BD 的中点处，∴aa =12aa =1000(米)； (2)过E 作aa ⊥aa 与F ，在aa △aaa 中，aa =aa =aa ⋅aaa60°=1000×√32=500√3，在aa △aaa 中，aa =aa ⋅aaa60°=500， ∴aa =aa −aa =500(√3−1)(米)．（25）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为a (a )，甲、乙两人行驶的路程分别为a 1(aa )与a 2(aa ).如图①是a 1与a 2关于x 的函数图象．(1)分别求线段OA 与线段BC 所表示的a 1与a 2关于x 的函数表达式； (2)当x 为多少时，两人相距6km ？(3)设两人相距S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出S 关于x 的函数图象．【答案】解：(1)设a 1=aa +a (a ≠0)，a 2=aa +a (a ≠0)． 将点a (0,0)、a (1.2,72)代入a 1=aa +a ， {a =01.2a +a =72，解得：{a =60a =0，∴线段OA 的函数表达式为a 1=60a (0≤a ≤1.2)．将点a (0.2,0)、a (1.1,72)代入a 2=aa +a ， {0.2a +a =01.1a +a =72，解得：{a =80a =−16，∴线段BC 的函数表达式为a 2=80a −16(0.2≤a ≤1.1)． (2)当0<a <0.2时，60a =6，解得：a =0.1； 当a ≥0.2时，|60a −(80a −16)|=6， 解得：a 1=0.5，a 2=1.1，∴当x 为0.1或0.5或1.1时，两人相距6km ．(3)令a 1=a 2，即60a =80a −16，解得：a =0.8． 当0≤a ≤0.2时，a =60a ；当0.2≤a ≤0.8时，a =60a −(80a −16)=−20a +16；当0.8≤a ≤1.1时，a =80a −16−60a =20a −16； 当1.1≤a ≤1.2时，a =72−60a ． 将S 关于x 的函数画在图中，如图所示．（26）如图，在⊙a 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作aa ⊥aa 于点D ，交AC 于点E ，交⊙a 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ． (1)判断CM 与⊙a 的位置关系，并说明理由；(2)若∠aaa =2∠a ，aa =6，aa =4，求MF 的长． 【答案】解：(1)aa 与⊙a 相切．理由如下：连接OC ，如图， ∵aa ⊥aa 于点D ，∴∠a +∠aaa =90°，∵aa 为直径，∴∠aaa =90°，∵a 点为GE 的中点，∴aa =aa =aa ，∴∠a =∠1，∵aa =aa ，∴∠a =∠2，∴∠1+∠2=90°， ∴∠aaa =90°，∴aa ⊥aa ， ∴aa 为⊙a 的切线；(2)∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5， 而∠1=∠a ，∠5=∠a ，∴∠a =∠a ，∵∠4=2∠a ，∴∠4=2∠a ，而∠aaa =∠a +∠1=2∠a ，∴∠aaa =∠4， 而∠aaa =∠aaa ，∴△aaa ∽△aaa ， ∴aa aa=aa aa=aa aa ，即aaaa=aa6=46，∴aa =4，aa =83，∴aa =aa −aa =6−83=103．（27） (1)发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且aa =a ，aa =a .填空：当点A 位于______时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为______(用含a ，b 的式子表示)(2)应用：点A 为线段BC 外一动点，且aa =4，aa =1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值．(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(6,0)，点P 为线段AB 外一动点，且aa =2，aa =aa ，∠aaa =90°，请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．【答案】(1)aa 的延长线上 a +a (2)①aa =aa ，理由：∵△aaa 与△aaa 是等边三角形，∴aa =aa ，aa =aa ，∠aaa =∠aaa =60°， ∴∠aaa +∠aaa =∠aaa +∠aaa ，即∠aaa =∠aaa ，在△aaa 与△aaa 中，{aa =aa∠aaa =∠aaa aa =aa，∴△aaa ≌△aaa (aaa )， ∴aa =aa ；②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由(1)知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为aa +aa =aa +aa =5；(3)①如图1，∵将△aaa 绕着点P 顺时针旋转90°得到△aaa ，连接AN ，则△aaa 是等腰直角三角形，∴aa =aa =2，aa =aa ， ∵a 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(6,0)， ∴aa =2，aa =6，∴aa =4，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=aa+aa，∵aa=√2aa=2√2，∴最大值为2√2+4；②如图2，过P作aa⊥a轴于E，∵△aaa是等腰直角三角形，∴aa=aa=√2，∴aa=aa−aa−aa=6−4−√2=2−√2，∴a(2−√2,√2).③如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，a(2−√2,−√2)时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标(2−√2,√2)或(2−√2,−√2)，AM的最大值为2√2+4．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
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必刷卷04-中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.计算|−6−2|的结果是()A. −8B. 8C. −4D. 4【答案】B【解析】解：|−6−2|=|−8|=8故选：B．2.下列运算中，正确的是()A. 3x3⋅2x2=6x6B. (−x2x)2=x4xC. (2x2)3=6x6D. x5÷1x=2x42【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2x)2=x4x2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．3.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×1013【答案】B【解析】80万亿=80000000000000， 80000000000000用科学记数法表示为8×1013，∴80万亿用科学记数法表示为故选B．4.−√17+1的小数部分是()A. −√17+5B. −√17+4C. −√17−3D. √17−4【答案】A【解析】∵4<√17<5，∴−√17的整数部分是−5，∴−√17+1的整数是−5+1=−4，∴小数部分是−√17+1+4=−√17+5故选A．5.如图所示的工件的主视图是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．6.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段x′x′，那么x(−2,5)的对应点x′的坐标是()A. (2,5)B. (5,2)C. (2,−5)D. (5,−2)【答案】B【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段x′x′，∴△xxx≌△x′x′x′，∠xxx′=90°，∴xx=x′x．作xx⊥x轴于C，x′x′⊥x轴于x′，∴∠xxx=∠x′x′x=90°．∵∠xxx′=90°，∴∠xxx′−∠xxx′=∠xxx′−∠xxx′，∴∠xxx=∠x′xx′．在△xxx和△x′x′x中，{∠xxx=∠x′x′x ∠xxx=∠x′xx′xx=x′x，∴△xxx≌△x′x′x(xxx)，∴xx=x′x′，xx=x′x．∵x(−2,5)，∴xx=2，xx=5，∴x′x′=2，xx′=5，∴x′(5,2)．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.某学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是______次．【答案】2【解析】解：这组数据按顺序排列后中位数为：2．故答案为：2．8.若式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．【答案】x>−2【解析】解：由题意得，x+2>0，解得，x>−2，故答案为x>−2．9.计算：√27⋅√83÷√12=______．【答案】12【解析】解：√27⋅√83÷√12=3√3×√83÷√12=3√3×83×2=12．故答案为：12．10.分解因式：x3−16x=______．【答案】x(x+4)(x−4)【解析】解：x3−16x=x(x2−16)=x(x+4)(x−4)．11.若实数m、n满足|x−2|+√x−4=0，且m，n恰好是等腰△xxx的两条边的边长，则△xxx的周长是______．【答案】10【解析】解：∵|x−2|+√x−4=0，∴x−2=0，x−4=0，解得x=2，x=4，当x=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当x=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故答案为：10．12.设x1，x2是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2的值是______ ．【答案】32．【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=3，x1⋅x2=2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=32．故答案为：32．13.若关于x的一元二次方程(x−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】x>0且x≠1【解析】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴x−1≠0解得：x≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4(x−1)>0，解得：x>0，即k得取值范围是：x>0且x≠1，故答案为：x>0且x≠1．14.若直线x =−3x +x 与双曲线x =2x 在1≤x ≤4范围内有公共点，则b 的取值范围是______． 【答案】5≤x ≤252【解析】解：把x =1和x =4分别代入x =2x 得，x =2和x =12，把当x =1，x =2和当x =4，x =12代入x =−3x +x 得到x =5和x =252所以直线x =−3x +x 与双曲线x =2x 在1≤x ≤4范围内有公共点，则b 的取值范围是：5≤x ≤252， 故答案为5≤x ≤252．15.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则xx ⏜的长为______． 【答案】815x【解析】解：连接CF ，DF ，则△xxx 是等边三角形，∴∠xxx =60°，∵在正五边形ABCDE 中，∠xxx =108°， ∴∠xxx =48°， ∴xx ⏜的长=48⋅x ×2180=815x ，故答案为：815x .16.如图，边长为1的正方形ABCD 在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了______°，点A 在滚动过程中到出发点的最大距离是______． 【答案】150 √3+√2【解析】解：如图，点A 的运动轨迹是图中红线．延长AE 交红线于H ，线段AH 的长，即为点A 在滚动过程中到出发点的最大距离．易知xx =xx 2=√12+12=√2，在△xxx 中，∵xx =xx =1，∠xxx =120°，∴xx =√3，∴xx =xx +xx =√3+√2．∴点A 在滚动过程中到出发点的最大距离为√3+√2． 故答案为：150，√3+√2三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（1）解方程：4xx2−4−2x−2=1−1x+2．【答案】解：去分母得：4x−2x−4=x2−4−x+2，即x2−3x+2=0，解得：x=1或x=2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=1．（2）解不等式组{3(x−2)+4<5x 1−x4+x≥2x−1．【答案】解：{3(x−2)+4<5x ①1−x4+x≥2x−1 ②，由①得：x>−1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是−1<x≤1．18.已知x2+x−6=0，求(x−1x2−4x+4+2+x2x−x2)÷4−x2x−12−x的值【答案】解：x=2或x=−3；原式=(x(x−1)x(2−x)2+(2−x)(2+x)x(2−x)2)÷4−x2x−12−x=4−xx(2−x)2⋅2x4−x−12−x=2(2−x)2−2−x(2−x)2=x(x−2)2；当x=2时，原式中分母为零，所以x=2舍去；当x=−3时，原式=−325．19.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【答案】(1)100；108°；(2)喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100−20−5−30−5=40，补充图形，如图所示：(3)喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%，∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人，(4)列出树状图，如图所示：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：39=13．20.一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？【答案】解：设甲请了x天假，由题意知，6(115+120)+6−x10=1．解得x=3．答：甲请了3天假．21.从不同角度谈谈你对等式x(x+4)=5的理解．【答案】解：①方程：一元二次方程x2+4x−5=0，两根分别为x1=1，x2=−5；或分式方程x+4−5x=0，两根分别为x1=1，x2=−5；②函数：二次函数x=x2+4x与直线x=5的交点，或一次函数x=x+4与反比例函数x=5的交点；x③图形：边长为x和x+4，面积为5的矩形．22.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 771.2乙7 b 8 c(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？=7(环)，【答案】解：(1)甲的平均成绩x=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，=7.5(环)，∴乙射击成绩的中位数x=7+82×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−其方差x=110×(16+9+1+3+4+9)=4.2；7)2]=110(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．23.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．(1)求证：xx=xx；(2)若xx=2xx，∠xxx=110°，求∠xxx的度数．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx=xx，xx//xx，∴∠xxx=∠x，∠xxx+∠xxx=180°，∵x为AD的中点，∴xx=xx．在△xxx 和△xxx 中，{∠xxx =∠x∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△xxx ≌△xxx (xxx )．∴xx =xx ．∴xx =xx ；(2)解：由(1)可知xx =2xx ，xx =xx ， ∵∠xxx =110°，∴∠xxx =180°−110°=70°， ∵xx =2xx ， ∴xx =xx ，∴xx 平分∠xxx ，∴∠xxx =12∠xxx =12×70°=35°．24.如图，一幢居民楼OC 临近山坡AP ，山坡AP 的坡度为x =1：√3，小亮在距山坡坡脚A 处测得楼顶C 的仰角为60°，当从A 处沿坡面行走10米到达P 处时，测得楼顶C 的仰角刚好为45°，点O ，A ，B 在同一直线上，求该居民楼的高度．(结果保留整数，√3≈1.73)【答案】解：如图，过点P 作xx ⊥xx 于点E ，xx ⊥xx 于点F ，∵山坡AP 的坡度为x =1：√3，xx =10， ∴可设xx =x ，则xx =√3x .在xx △xxx 中，x 2+(√3x )2=102， 解得x =5或x =−5(舍去)， ∴xx =5，则xx =5√3． ∵∠xxx =∠xxx =45°， ∴xx =xx ．设xx =xx =x 米，则xx =(x +5)米，xx =(x −5√3)米． 在xx △xxx 中，xxx60°=xxxx =x −5√3， 即x −5√3=√3，解得x =10(√3+1)，∴xx =10(√3+1)+5≈32(米)． 答：该居民楼的高度约为32米．25.已知，AB 是⊙x 的直径，点C 在⊙x 上，点P 是AB 延长线上一点，连接CP ．(1)如图1，若∠xxx =∠x ． ①求证：直线PC 是⊙x 的切线；②若xx =xx ，xx =2，求CP 的长；(2)如图2，若点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，xx ⋅xx =9，求BM 的值．【答案】(1)①证明：如图1中，∵xx=xx，∴∠x=∠xxx，∵∠xxx=∠x，∴∠xxx=∠xxx，∵xx是⊙x的直径，∴∠xxx+∠xxx=90°，∴∠xxx+∠xxx=90°，即xx⊥xx，∵xx是⊙x的半径，∴xx是⊙x的切线．②∵xx=xx，∴∠x=∠x，∴∠xxx=2∠x=2∠x，∵∠xxx=90°，∴∠x=30°，∵xx=xx=2，∴xx=2xx=4，∴xx=√42−22=2√3．(2)解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴xx⏜=xx⏜，∴∠xxx=∠xxx，∵∠xxx=∠xxx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴xx2=xx⋅xx，∵xx⋅xx=9，∴xx=3，∴xx=xx=3．26.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本x1(单位：元)、销售价x2(单位：元)与产量x(单位：xx)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的x1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB 所表示的x 1与x 之间的函数关系式为x 1=x 1x +x 1， ∵x 1=x 1x +x 1的图象过点(0,60)与(90,42)， ∴{x 1=6090x 1+x 1=42，∴{x 1=−0.2x 1=60，∴这个一次函数的表达式为；x 1=−0.2x +60(0≤x ≤90)；(3)设x 2与x 之间的函数关系式为x =x 2x +x 2， ∵经过点(0,120)与(130,42)， ∴{x 2=120130x 2+x 2=42，解得：{x 2=−0.6x 2=120，∴这个一次函数的表达式为x 2=−0.6x +120(0≤x ≤130)， 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，x =x [(−0.6x +120)−(−0.2x +60)]=−0.4(x −75)2+2250， ∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，x =x [(−0.6x +120)−42]=−0.6(x −65)2+2535，由−0.6<0知，当x >65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，x ≤2160， ∴当x =90时，x =−0.6(90−65)2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．27.如图，已知矩形ABCD 中，xx =4，动点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点E ，设点P 的运动时间为x (x )．(1)若xx =6，P 仅在边AD 运动，求当P ，E ，C 三点在同一直线上时对应的t 的值．(2)在动点P 在射线AD 上运动的过程中，求使点E 到直线BC 的距离等于3时对应的t 的值．【答案】解：(1)设xx=x，则xx=6−x，如图1所示：∵点A、E关于直线BP对称，∴∠xxx=∠xxx，∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx，∵x、E、C共线，∴∠xxx=∠xxx，∴xx=xx=xx=6，在xx△xxx中，xx2+xx2=xx2，即：42+(6−x)2=62，解得：x=6−2√5或6+2√5(不合题意舍去)，∴x=(6−2√5)x时，P、E、C共线；(2)①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作xx⊥xx于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，如图2所示：则xx=3，xx=1，xx=xx=4，四边形ABMN是矩形，在xx△xxx中，xx=xx=√xx2−xx2=√42−32=√7，∵点A、E关于直线BP对称，∴∠xxx=∠xxx=90°，∵∠xxx=∠xxx=∠xxx=90°，∴∠xxx=∠xxx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，即√71=3xx，∴xx=3√77，∴x=xx=xx−xx=√7−3√77=4√77；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作xx⊥xx的延长线于H，如图3所示：则xx=3，xx=xx=4，xx=xx+xx=7，在xx△xxx中，xx=√xx2−xx2=√42−32=√7，∵∠xxx=∠xxx=90°，xx⊥xx，∴∠xxx+∠xxx=∠xxx+∠xxx=90°，∴∠xxx=∠xxx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，即7xx=√74，解得：x=xx=4√7，综上所述，x=4√7或4√7．7。