吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试文科数学试题-含答案

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吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试数学(文)试卷(含答案)

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,1},A =-2{|20}B x x x =+-=，则U A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {2,1,1}--D. {1,1,2}- 2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i i e π表示的复数位于复平面内 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin2α的值为A. B. C. 12- D. 4. 已知命题,p q ，则“p ⌝为假命题”是“p q ∨为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积A. 2B. 16. 已知双曲线2222:1(0,0)y xC a ba b-=>>的实轴C的渐近线方程为A. y=±B. y=C.2y x=D.4y x=7. 函数123cos()y xπ=+图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为A.B.C.D.8. 已知AB是圆22620x y x y+-+=内过点(2,1)E的最短弦，则||AB等于A.B. C.D.9. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.213log32+B.2log3C. 2D. 310. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为A. 5B.C. 9D. 311. ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且4sin sin()sin,a A c C ab B c-=-=，1112正视图俯视图侧视图x则ABC ∆面积的最大值为A. B. 4C.D. 12. 抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B. 134C. 5D. 214二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14 人，则该年级男生人数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)r r a m b =-=，若||||||a b a b -=+r r r r ，则实数m = .15. 已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .16. 已知函数()|ln |f x x =，实数,m n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则n m的值为 .三、解答题：共70分。

2019年吉林市高三第三次调研考数学试题(文)

2019年吉林市高三第三次调研考数学试题（文）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.（1）若集合2{|540}{|3}A x x x B x x =∈+->=<N ，，则A B 等于（A ）(13)-，（B ）{12}，（C ）[03)，（D ）{012}，，（2）复数2a iz i+=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（A ）1(2)2-，（B ）1(2)2-，（C ）(2)-∞-，（D ）1(+)2∞，（3）在梯形ABCD 中，3AB DC =，则BC 等于（A ）1233AB AD -+ （B ）2433AB AD -+ （C ）23AB AD -（D ）23AB AD -+（4）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于（A ）15 （B ）35 （C ）65（D ）2（5）函数()f x 的定义域为开区间(则函数()f x 在开区间()a b ，（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（A ）1 （Bx（C（D（7）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i = （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（8）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（A ）32（B）（C）（D）（9）已知x y ，满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤，则目标函数442y z x +=+的最大值为（A ）6 （B ）5 （C ）2 （D ）1-（10）以下四个命题中是假命题的是（A ）“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.（B ）“在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.第（7）题第（8）题108正视图侧视图俯视图（C ）“a ≤0”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件. （D ）若(0]2x π∈，，则2sin sin x x+的最小值为（11）如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2km 处，B 地在A 东偏北30︒方向处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处M 建一座码头，向A B ，两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元（A）(2a +（B）1)a （C ）5a（D ）6a（12）设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ∀∈∃∈，，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①sin y x =；②2x y =；③11y x =-；④ln y x =, 则其中“Ω函数”共有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 21cos 152-= .14. 已知实数,x y 满足10380,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪⎩，则2y z x =+的最大值为 .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16. 已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、lAPQBM验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈（1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和.n S18.（本题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成列22⨯联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求点A 到平面CED 的距离.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈（1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点，求证：2ea >（e 为自然对数的底数，ln 20.6931=）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.2019年吉林市高三第三次调研考数学试题（文）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1若集合2{|540}{|3}A x x x B x x =∈+->=<N ，，则A B 等于（A ）(13)-，（B ）{12}，（C ）[03)，（D ）{012}，，【答案】（D ） 2复数2a iz i+=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（A ）1(2)2-，（B ）1(2)2-，（C ）(2)-∞-，（D ）1(+)2∞，【答案】（A ）3在梯形ABCD 中，3AB DC =，则BC 等于（A ）1233AB AD -+ （B ）2433AB AD -+ （C ）23AB AD -（D ）23AB AD -+【答案】（D ）4等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于（A ）15 （B ）35 （C ）65（D ）2 【答案】（A ）5函数()f x 的定义域为开区间()a b ，则函数()f x 在开区间()a b ，（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个【答案】（A ）6“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如x图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（A）1 （B（C（D【答案】（A ）7考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =【答案】（D ）8某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（A ）32 （B ）（C ）（D ）【答案】（C ）第（7）题第（8）题 108正视图侧视图俯视图9已知x y ，满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤，则目标函数442y z x +=+的最大值为（A ）6 （B ）5 （C ）2 （D ）1-【答案】（B ）10以下四个命题中是假命题的是（A ）“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.（B ）“在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.（C ）“a ≤0”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件. （D ）若(0]2x π∈，，则2sin sin x x+的最小值为【答案】（B ）11如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2km 处，B 地在A 东偏北30︒方向处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处M 建一座码头，向A B ，两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元（A）(2a + （B）1)a （C ）5a（D ）6a 【答案】（C ）12设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ∀∈∃∈，，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①sin y x =；②2x y =；③11y x =-；④ln y x =, 则其中“Ω函数”共有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个lAPQBM【答案】（C ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14. 7 15. 91简答与提示：13【命题意图】本题考查同角基本关系式和二倍角公式.【试题解析】22111cos 15(2cos 151)cos30222︒-=︒-=︒=. 14【命题意图】本题主要考查线性规划.【试题解析】通过画可行域可以确定，使目标函数2yz x =+取最大值的最优解为(4,6)，故2yz x =+的最大值为7.15【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 16【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，F 为BC 边中点，进而求出1O F =，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为2219()22BD O F +=三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及数列前n 项和.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，有1111311332222-+-=+++++=n n n n S . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.22⨯经计算7.287 6.635k ≈>的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. （6分）(2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为,A B ，矮茎玉米有3株，设为,,a b c ，从中取出2株的取法有,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc ，共10种，其中均为矮茎的选取方式有,,ab ac bc 共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求点到平面距离问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC AC AD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD . （6分）（2）由已知可得=CD ，取CD 中点为F ，连结EF，由于12E D E C ==所以ECD ∆为等腰三角形，从而EF =ECD S ∆=由（1）知⊥BC 平面,ACD 所以E 到平面ACD 的距离为1，ACD S ∆=，令A 到平面CED 的距离为d ，有11133A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x . （4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m+++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--a f x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a . （4分） (2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a a f x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ，当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数，当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为增函减数，所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ，令1()l n 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，()()(ln 1)(ln 1)(ln 2)224224e e e e e e h h e e ⋅=+-+-=-，由l n 20.6931,e ≈≈知ln 204e -<，故2e a >成立. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos α=. （10分） 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b a b，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b a b，可知,a b 均为正数时()1-≥a b a b，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立. （10分）。

吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)

吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．如图，阴影部分所表示的集合是（）A ．B AC 1 B ．B C A 1C ．B A C 1D ．B C A 12．若αααα则角且,0cos tan ,02sin <⋅<在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．曲线153122=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为（）A ．43πB ．3πC ．4πD ．6π4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．)(||R ∈-=x x yB ．)()31(R ∈=x y xC ．)(3R ∈--=x x x yD ．)0(1≠∈-=x x xy R 5．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象如图所示，则y 的表达式为（）A ．)61110sin(2π+=x y B ．)61110sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y 6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，20 7．△ABC 中， 30,1,3=∠==B AC AB ，则△ABC 的面积等于（）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．[)+∞,4D ．(]4,09．已知等差数列10987654113,40,}{a a a a a a a a a a n +-+++-=+则中的值为（）A ．84B ．72C ．60D ．4810．球O 的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（）A ．16πB ．316πC ．332πD ．π3411．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（） A ．67π B ．2π C ．6π D ．3π12．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（）A ．223B ．183C ．1813D ．2213二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2，（﹣）=﹣2，则与的夹角为． 14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15=25，则使S n 取最小值的n 等于．15．已知圆C 的圆心在直线2x+y ﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C 的方程为．16．下列说法中正确的有：．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2，（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的数量积，化简求解，代入向量的夹角公式，求解即可．【解答】解：由（﹣）=﹣2，得=﹣2， =2，所以，与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．14．等差数列{an }的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则使Sn取最小值的n等于 5 ．【分析】利用等差数列的性质判断数列的项与数列的单调性，然后求解即可．【解答】解：由题意S10=0，S15=25，可知，故数列{an}是递增数列，所以a5＜0，a6＞0，所以使Sn取最小值的n=5．故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．15．已知圆C的圆心在直线2x+y﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=13 ．【分析】设圆心C（b，1﹣2b），利用圆的半径相等列出方程，求得b的值，可得圆心坐标和半径，即可得到圆的方程．【解答】解：由题意设圆的圆心C（b，1﹣2b），再根据圆过原点和点（﹣1，﹣5），可得C到原点的距离等于C到点（﹣1，﹣5）的距离，即b2+（1﹣2b）2=（b+1）2+（1﹣2b+5）2，解得b=2．可得圆心C（2，﹣3），半径=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键，是基础题．16．下列说法中正确的有：①③④．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．【分析】①根据抽样的定义进行判断，②根据合情推理的定义进行判断，③根据类比推理的定义进行判断，④根据关指数的定义进行判断．【解答】解：由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．【分析】（1）化简函数f（x），利用“五点法”列表、画出f（x）在上的图象即可；（2）利用正弦定理，结合三角函数的恒等变换与角的取值范围，即可求出三角形面积S的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=cos（x+）+sinx=cosxcos﹣sinxsin+sinx=cosx+sinx=sin（x+），利用“五点法”列表如下，x+0 π2画出f（x）在上的图象，如图所示；（6分）（2）在△ABC中，a=，可知A=，由正弦定理可知===2，即b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=bc=sinBsinC=sinBsin（﹣B），则S=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，其中，∴﹣＜2B﹣＜﹣＜sin（2B﹣）≤1∴0＜sin（2B﹣）+≤因此S的取值范围是．=Asin（ωx+φ）图象的应用问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是综合性题目．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）【分析】（1）把数据代入相应的公式，即可求出回归方程；（2）经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况，其中至少有一件是合格品有9种情况，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）b==0.044，a=1.1﹣0.044×20=0.22，所以回归直线，故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培，（2）由R=可得，电阻分为为＜18， =， =＜18，=， =20经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，其中至少有一件是合格品有9种情况，故所求事件的概率为．【点评】本题考查了回归方程和古典概率的问题，关键是会运用公式，属于基础题．19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．【分析】（1）取PC的中点为N，连结MN，DN，利用AD∥BC，通过证明NM∥AD，推出AM∥ND，即可证明AM∥平面PCD．（2）利用三棱锥M﹣PCD的体积为，转化求解V，设点M到平面PCD的距B﹣PCD离为h，通过体积，求解M到平面PCD的距离．【解答】（本小题满分12分）解：取PC的中点为N，连结MN，DN（1）∵M是PB的中点，∴∵AD∥BC，且BC=2AD，∴NM∥AD且NM=AD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PCD，ND⊂平面PCD所以AM∥平面PCD（6分）（2）∵M是PB的中点，∴∵所以PA=1∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD又∵，∴PD=2，∴S=1△PCD设点M到平面PCD的距离为h，则，∴，故M到平面PCD的距离为（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．【分析】（1）判断AB⊥x轴时，|AB|最小，推出，利用ABF2的周长为4a，求解a，b，得到椭圆的方程．（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A'（x1，﹣y1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求出A'B的斜率，求解直线方程，利用直线系求解直线结果的定点．【解答】解：（1）因为AB是过焦点F1的弦，所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，且最小值为，由题意可知，再由椭圆定义知，△ABF2的周长为4a，所以，所以椭圆的方程为，（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x1，﹣y1），则，化简得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0所以①，②则，∴A′B的方程为．化简有，将①②代入可得，所以直线A′B恒过定点（﹣4，0）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得a 的方程，解得a=2；（2）求出f（x）的导数，对a讨论，分a＞0，a=0，a＜0，求出单调区间，可得最值，由不等式恒成立的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x+alnx的导数为f′（x）=1+，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+a=3，解得a=2；（2）f′（x）=1+，x＞0，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且值域为R；当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上单调递减，（﹣a，+∞）上单调递增．则当a＞0时，f（x）≥a不可能恒成立；当a=0时，f（x）=x≥0，成立；当a＜0时，f（x）在x=﹣a处取得最小值f（﹣a），则只需f（﹣a）≥a，即﹣a+aln（﹣a）≥a，所以ln（﹣a）≤2，解得a≥﹣e2，所以﹣e2≤a＜0．综上所述：a的范围是[﹣e2，0]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，两边同乘ρ，然后求解直角坐标方程．（2）求出直线参数方程，代入圆的方程，根据直线参数方程t的几何意义，求解|PA|2+|PB|2即可．【解答】（本小题满分10分）解（1）由曲线C的极坐标方程可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsin θ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为为参数）．将为参数）代入x2+y2=2x+2y，有，设A，B对应参数分别为t1，t2，有，根据直线参数方程t的几何意义有，|PA|2+|PB|2=．（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程以及直线的参数方程的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范围；（2）求出t的最大值为T，化简a2+b2=T，利用基本不等式证明：≤．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3．证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）因为a2+b2≥2ab，所以，又因为，所以（当且仅当a=b时取“=”）．（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的值应用，基本不等式的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力，转化思想的应用．。

吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试数学(文)试题

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,1},A =-2{|20}B x x x =+-=，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {2,1,1}--D. {1,1,2}-2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4iie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(1,3)P -，则sin 2α的值为A.32B.32-C. 12-D. 34-4. 已知命题,p q ，则“p ⌝为假命题”是“p q ∨为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积A. 2B. 1C.3D. 226. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线C 的渐近线方程为A.22y x =± B. 2y x =±1112正视图俯视图侧视图xC. 22y x =±D. 24y x =±7. 函数123cos()y x π=+图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为 A.21π+B.214π+ C.241π+D.24π+8. 已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.3 B. 22 C. 23D. 259. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 213log 32+B. 2log 3C. 2D. 310. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为A. 5B.5 C. 9 D. 311. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且4sin sin ()sin ,a A c C a b B c -=-=，则ABC ∆面积的最大值为A. 23B.4 C. 43 D. 8312. 抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为 A. 1B.134C. 5D.214二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为 . 开始结束是否S = 3, i = 1i < = 3 ?S = log 2S输出S i = i + 1S =S +log 2i + 1i14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = .15. 已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .16. 已知函数()|ln |f x x =，实数,m n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则nm的值为 .三、解答题：共70分。

2019年吉林省吉林市高三第三次调研考试数学(文科)试题(含答案)

高考数学精品复习资料2019.5吉林市普通中学20xx —高中毕业班第三次调研测试文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1．设全集U Z =，{1,1,3,5,7,9},{1,5,7}A B =-=-，则()U A B =ðA. {1,3,9}B.{1,5,7}-C. {1,1,3,9}-D. {1,1,3,5,9}-2．已知复数1iz i=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A.12i B. 12i - C. 12D. 12-3．已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否命题为A ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+≤C ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥4．下列各组向量中，可以作为基底的是 A. 12(0,0),(1,2)e e == B.1213(2,3),(,)24e e =-=-C.12(3,5),(6,10)e e ==D. 12(1,2),(5,7)e e =-=5．设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是A.5- B.4C. 3-D. 116．已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =A.(1)2n n + B.2(1)2n + C.212n + D.(3)4n n + 7．以抛物线28y x =上的任意一点为圆心作圆与直线2x =-相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)8. 执行如图所示的程序框图，当输出210S =时，则输入n 的值可以为 A. 6 B.7C. 8D.99．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 143πB. 103πC. 83πD. 53π10．已知锐角α满足cos()cos 24παα-=，则sin cos αα等于 A.14B.14-C.24D.24-11．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米A. 894升B. 1170升C. 1275米D. 1467米12．对于定义域为R 的函数()f x ，若同时满足下列三个条件：① (0)0f =；② 当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：3213()2f x x x =-+；2()1x f x e x =--；3ln(1),0()2,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为A. 0B. 1C.2D. 3二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试文科综合能力测试(有答案)

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试文科综合能力测试注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

请将正确答案填写在答题卡中。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

自20 世纪60 年代以来，城市空中连廊（也被称为人行天桥系统）已成为世界各地许多城市的重要功能之一，图1为深圳福田区某城市功能区局部空中连廊景观图。

结合图文信息回答1～3题。

图11. 图1中的空中连廊所在的功能区最可能是A．住宅区B．工业区C．商业区D．文化区2. 深圳建设空中连廊系统的主要目的是A．改变城市功能分区B．充分利用城市空间C．改善城市生态环境D．解决城市交通拥堵3. 与在路面行走相比，空中连廊最突出优点是A．省时B．安全C．方便D．舒适随着我国进口“洋垃圾”禁令的全面实施，浙江某纸业公司拟在马来西亚的雪兰莪州投资建设80万吨废纸浆板及60万吨包装原纸生产基地的项目，总投资为20.5089亿元人民币。

该项目一期主要以进口美国废纸为原料，生产制成的浆板，将全部出口至中国，用于满足公司自身生产所需，同时可进行部分销售。

图2为雪兰莪州位置交通示意图，结合图文信息回答4～5题。

图24. 推测该纸业公司选址在雪兰莪州的主要原因是A．劳动力素质高B．原料丰富C．市场需求量大D．交通便利5. 通过进行海外投资可能为该公司带来的有利影响是A．响应了国家“一带一路”的号召B．降低生产投资成本C．解决了进口原料采购的困境 D．扩大就业读北美地区500 hPa等压面高度分布等值线图(a＞b＞c＞d＞e＞f)（图3），据此完成6～7题。

图36. 图示N地近地面的天气特征最不可能的是A.风和日丽B.阴雨天气C.日温差较小D.降温幅度小7. 图示季节，下列叙述正确的是A.巴西高原草木枯萎B.开普敦气候温和多雨C.我国各地区都昼短夜长D.澳大利亚小麦处于生长季节2019年1月以来，吉林省少雨雪，几乎无积雪覆盖，且出现最暖1月。

2019年吉林省普通高中高考数学三模试卷学生

2019年吉林省普通高中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若z＝（m2+m﹣6）+（m﹣2）i为纯虚数，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．（5分）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣8＜0}，则A∩B＝（）A．（2，+∞）B．C．（0，2）D．[0，2）3．（5分）新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展，下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D．2016年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一4．（5分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，S2＝3，S4＝15，则公比q＝（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝x+2y的最大值为（）A．﹣3B．3C．6D．86．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|PF2|：|F1F2|＝4：6：5，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．57．（5分）已知函数f（x）＝A cos（2x+ö）（ö＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，f（0）＝1．当ϕ取得最小值时，函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝cos（2x+）B．f（x）＝cos（2x+）C．f（x）＝cos（2x﹣）D．f（x）＝cos（2x﹣）8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝cos x﹣xf′（），若曲线y＝f（x）在x ＝0处的切线为l，则下列直线中与直线l垂直的是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y﹣2＝0D．x+2y+1＝09．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是1，2048，则输出i的＝（）A．4B．5C．6D．810．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A．2B．5C．D．11．（5分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为，则＝（）A．2或B．3或C．4或D．5或12．（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（3，0）对称，且当x∈（0，3）时，，则函数f（x）在区间[2013，2018]上的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为0D．最大值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）已知函数f（x）＝，若f[f（﹣2）]＝﹣2，则a＝．14．（5分）已知向量，满足2+＝（1，2m），＝（1，m），且在方向上的投影是，则实数m＝．15．（5分）数列{a n}满足a1＝3且对于任意的n∈N*都有a n+1﹣a n＝n+2，则a39＝16．（5分）在四面体ABCD中，△ABD与△BDC都是边长为2的等边三角形，且平面ABD⊥平面BDC，则该四面体外接球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，毎道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin2（B+C）﹣3cos A＝0．（1）求角A的大小；，求边长c．18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率附：，其中n＝a+d+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°且AD＝CD，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2AB＝2．（1）证明：AC⊥B1D．（2）求四棱锥C1﹣B1BD的体积．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，且椭圆过点（，1）（1）求椭圆C的标准方程（2）设直线l与C交于M，N两点，点D在C上，O是坐标原点，若+＝，判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx﹣b，（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若∀x＞0，f（x）≥0，求ab的最大值（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤á＜ð），点M（0，﹣2）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ñ＝4cos （）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线C1与曲线C2交于A，B两点，若＝，求siná的值[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣5|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥5；（2）当x∈[a，2a﹣2]时，不等式f（x）≤|x+4|恒成立，求实数a的取值范围．。

【详解】吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试数学(文)试题含答案

2019年5月2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（全国卷Ⅱ）文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】求出集合B，由此能求出A∪B．【详解】∵集合，∴A∪B＝．故选：C．【点睛】本题考查并集的定义及求法，涉及一元二次方程的解法，是基础题．2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【分析】根据新定义，化简即可得出答案．【详解】∵cos i sin i，∴i)=i，此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故cos，sin∴sin cos.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．4.已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A若为假命题，则为真命题，则为真命题，若为真命题，则至少有一个为真命题，但不一定为真命题，无法判定为假命题，即“为假”是“为真”的充分不必要条件；故选A.5.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积（）A. 2B. 1C.D.【答案】A【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面BADC为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD．即可得出．【详解】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面BACD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD．∴2，解得x＝2．∴正视图的面积S2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，考查了四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．6.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】通过2a=b，直接求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线的实轴长2a、虚轴长：2b，∴2a=b，即a=b．∴渐近线方程为：y＝±x=．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．7.函数图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】的周期是2π，最大值为，最小值为﹣，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离．【详解】的周期是2π，最大值为，最小值为﹣，∴相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期π，纵坐标之差为，∴图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，故选：A．【点睛】本题考查了函数y＝A cos（ωx+）的图象与性质的应用问题，是基础题．8.已知是圆内过点的最短弦，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10，则圆心坐标为C（3，﹣1），半径为，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE，则|AB|，故选：D．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得s＝3，i=1满足条件i，执行循环体s＝3+，i=2满足条件i，执行循环体s＝3++，i=3，满足条件i，执行循环体，s＝3++，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s＝．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为（）A. 5B.C. 9D. 3【答案】B【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得答案．【详解】∵圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，∴圆锥的母线l＝5，∴圆锥侧面积S＝πrl＝20π，设球的半径为r，则4πr2＝20π，∴r故选：B．【点睛】本题考查了圆锥侧面积公式的应用，熟练掌握各种旋转体的几何特征，是解答的关键．11.中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（）A. B. 4 C. D.【答案】C【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出C的大小，进而利用余弦定理可求ab≤9，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】∵，由正弦定理，得a2＝（a﹣b）b+c2，即a2+b2﹣c2＝ab．①由余弦定理得cos C，结合0＜C＜π，得C．∵c＝4，∴由余弦定理可得：16＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab，当且仅当a＝b等号成立，∴S△ABC，即△ABC面积的最大值为．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理与余弦定理的应用，考查了重要不等式求最值的方法，考查了计算能力，属于中档题．12.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（）A. 1B.C. 5D.【答案】B【分析】求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF长度．【详解】求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，此时P（，3），F（1，0）的长为，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_____．【答案】640【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【详解】分层抽样的抽取比例为，又女生抽到了14人，∴女生数为560．∴男生数为1200﹣560＝640．故答案为：640．【点睛】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．14.已知向量，，若，则实数_____．【答案】-1【分析】由条件得到与共线反向，求出m的值即可．【详解】因为向量，若，则与共线反向，所以m＝-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查向量的减法的几何意义及向量共线的应用，考查计算能力．15.已知实数满足，则目标函数的最大值为____．【答案】5【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又与联立得A（2，1）此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5，故答案为5．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16.已知函数，实数满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为__________．【答案】【分析】利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题意得﹣＝，∴n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||＝2，或＝2．∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为||＝4，不满足条件．综上，n＝e，m．,故答案为．【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列中，为方程的两个根，数列的前项和为.（1）求及；（2）在（1）的条件下，记，的前项和为，求证：.【答案】（1），（2）见证明【分析】（1）先解得方程的两根，再由等差数列通项公式得与d，可得再利用等差数列前n项和公式求出.（2）由（1）得到，利用裂项相消法求和即可.【详解】由方程的两个根分别为3，5，得，设公差为，则，解得：，，.（2）依题意∴【点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式的应用，考查了裂项相消法求和，属于基础题．18.2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？附参考公式：，其中.【答案】（1），，（2）见解+析【分析】（1）根据频率分布直方图中前两个小矩形的面积和为，后四个小矩形的面积和为求出a,b，再利用频率分布直方图中平均数的计算公式直接求；（2）依题意完成2×2列联表，计算K2，对照临界值得出结论．【详解】（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，，由得，（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用与独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图中平均数的计算公式及的运算，是中档题．19.如图，在三棱锥中，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见证明（2）【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到AB⊥PA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点∴∵，且∴面∵平面∴∵，∴面∴.（2）在中，，∴，同理故在中，边上的高设点到平面的距离为，.∴∴即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题．20.已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为，过的直线交椭圆于两点，求四边形（为坐标原点）面积的最大值.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据椭圆的性质，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）设出直线的方程为，与椭圆方程联立，化为关于y的方程，利用根与系数的关系及三角形面积公式可得四边形面积，再由换元法结合“对勾函数”的单调性求得最值．【详解】（1）依题意，则由，解得，椭圆的方程为.（2）由（1）知，设，，的方程为，的方程与椭圆方程联立，整理得显然，，令，则当且仅当（即）时，等号成立，故所求四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查了利用换元法求函数的最值，是中档题．21.已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程. （2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围.【详解】（1）时，，，∴.故所求切线方程为，即.（2）依题意①当时，，在上单调递减，依题意，，解得故此时.②当时，，在上单调递增，依题意，，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）③当时，若，，单调递增，，，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.【答案】（1）曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐标方程．（2）将代入，得，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出．【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以【点睛】本题考查了普通方程与参数方程、极坐标方程的相互转化，考查直线参数方程中参数的几何意义及应用，是中档题．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.【答案】（1）（2）【分析】（1）分，，三种情况去绝对值解不等式即可；（2）由柯西不等式，有．可得a2+b2+c2的最小值．【详解】（1）所以等价于或或，解得或，所以不等式的解集为或（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即故，由柯西不等式，整理得，当且仅当，即，，时等号成立所以的最小值为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，柯西不等式的应用，属于中档题.。

2019届吉林省吉林市高三第三次调研测试数学(文)(word版)后附详解

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合，则 A.B.{1,1},A =-2{|20}B x x x =+-=A B ={1}-{1,1}-C. D.2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,表示的复数位于复平面内A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角的终边经过点，则的值为 A.B.C.D.4. 已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为，则正视图的面积A. B.{2,1,1}--{1,1,2}-cos sin ix e x i x =+i 4i ieπα(P -sin 2α12-,p q p ⌝p q ∨2211112正视图俯视图侧视图x6.已知双曲线的实轴的渐近线方程为A.B.C.D.7. 函数图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为 A.B.C.D.8. 已知是圆内过点的最短弦，则等于A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，则输出A.B. C. D.10. 已知圆锥的高为，底面半径长为，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为 A.B. C.D.2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>C y =±y =y x =y x =123cos()y x π=+AB 22620x y x y +-+=(2,1)E ||AB S 213log 32+2log 3233459311. 中，角的对边分别为，且，则面积的最大值为 A.B. C.D.12.抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为 A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为 .14.已知向量，若，则实数.15.已知实数满足，则目标函数的最大值为 .ABC ∆,,A B C ,,a b c 4sin sin ()sin ,a A c C a b B c -=-=ABC ∆424y x =F (4,3)A P P AF PAF ∆PF 11345214(,1),(1,1)a m b =-=||||||a b a b -=+m =,x y 102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩2z x y =+16. 已知函数，实数满足，且，若在区间上的最大值是，则的值为 .三、解答题：共70分。

吉林普通高中2019年高三第三次重点考试试题及解析—数学(文

吉林普通高中2019年高三第三次重点考试试题及解析—数学（文数学〔文科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。

5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一卷【一】选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B ，那么右图中阴影部分表示的集合为〔A 〕)4(∞+，〔B 〕)3(，-∞ 〔C 〕)2(，-∞〔D 〕)32(，2、假设复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，那么复数i b a z +=对应的点位于〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限3、32sin -=α,且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，那么αtan 等于〔A 〕552〔B 〕552-〔C 〕25〔D 〕25- 〔A 〕命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” 〔B 〕“1-=x ”是“0652=--x x ”成立的必要不充分条件〔C 〕线性回归方程ax b y ˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点〔D 〕假设“q p ∧”为真命题，那么“)(q p ⌝∨”也为真命题5、右边程序框图的程序执行后输出的结果是〔A 〕24 〔B 〕25〔C 〕34 〔D 〕356、几何体的三视图如下图，可得这个几何体的体积是〔A 〕4 〔B 〕6〔C 〕12 〔D 〕187、实数m 是函数xx f x21log 2)(-=的零点，那么〔A 〕m m <<12〔B 〕12<<m m〔C 〕m m 21<<〔D 〕m m 21<< 8、0>m ，0>n ，向量)1,1(=a ，向量)3,(-=n m b ，且)(b a a +⊥，那么nm 41+的最小值为〔A 〕18 〔B 〕16 〔C 〕9 〔D 〕8 9、函数)0)(6cos(sin )(>++=ωπωωx x x f 的图象上相邻两条对称轴间的距离为π，那么)(x f 的一个单调减区间是〔A 〕），（676ππ〔B 〕），（12712ππ〔C 〕），（12125ππ-〔D 〕），（665ππ-10、数列}{n a ，假设点)(n a n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，那么数列}{na 的前15项和=15S〔A 〕12〔B 〕32 〔C 〕60 〔D 〕12011、假设等边三角形ABC 的边长为32，该三角形所在平面内一点M 满足3261+=，那么⋅等于〔A 〕2- 〔B 〕1- 〔C 〕1 〔D 〕212、点P 为双曲线112422=-y x 右支上一点，21F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，假设2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆λ+=成立，那么λ的值为〔A 〕41〔B 〕31〔C 〕32〔D 〕21第二卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 【二】填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分. 13、假设实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y ,那么目标函数x y z 2-=的最大值是.14、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，那么蜜蜂“安全飞行”的概率为. 15、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B C A sin 2sin sin =+，且3π=B ，假设△ABC 的面积为23，那么b 等于.16、棱长等于32的正方体1111D C B A ABCD -，它的外接球的球心为O ，点E 是AB 的中点，点P 是球O 的球面上任意一点，有以下判断：①该正方体外接球的体积是π36；②异面直线OE 与C B 1所成角为︒90；③PE 长的最大值为63+；④过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为π6.其中所有正确判断的序号是.【三】解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值12分〕各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ，且731a a a ，，成等比数列.〔Ⅰ〕求数列}{na 的通项公式；O 〔Ⅱ〕求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和nT .18.〔本小题总分值12分〕某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如下图，同时规定成绩在85分以上〔含85分〕的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. 〔Ⅰ〕求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；〔Ⅱ〕根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；〔Ⅲ〕如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5 人，再从这5人中选219.〔本小题总分值12分〕在如下图的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，2==BC AC ，1==EC AE .〔Ⅰ〕求证：⊥AE 平面BCEF ；〔Ⅱ〕求三棱锥ACF D -的体积、 20.〔本小题总分值12分〕曲线C 的方程为2y x 4=()0>x ，曲线E 是以()011,-F 、()012,F 为焦点的椭圆，点P 为曲线C 与曲线E 在第一象限的交点，且352=PF 、〔Ⅰ〕求曲线E 的标准方程；〔Ⅱ〕直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，假设AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围、21.〔本小题总分值12分〕函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g 、〔Ⅰ〕假设曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，证明)(x f ≤)(x g 在）（∞+,0上恒成立；〔Ⅲ〕假设1=a ，e 2>b ，求方程x x g x f =-)()(在区间)e ,1(b 内实根的个数〔e 为自然对数的底数〕.AB C DEF请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所选的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22、〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲如下图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E 、〔Ⅰ〕求证：PC PA AC AB =；〔Ⅱ〕求AE AD ⋅的值、23.〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.〔Ⅰ〕写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . 〔Ⅰ〕假设)(x f 的最小值为3，求a 的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：刘跃忠宋军梅凌志永董英武孙长青吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：每题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B DBBDCACAD二、填空题：每题5分13.2;14.271;15.2;16.①②③.【三】解答题17.解：〔Ⅰ〕设公差为d ,由得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩. (3)分联立解得1d =或0d =〔舍去〕.12.a ∴=…………5分故1n a n =+.…………6分〔Ⅱ〕()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ …………8分11111111.233412222(2)n nT n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (12)分18.解：〔Ⅰ〕其它组的频率为〔0.01+0.07+0.06+0.02〕×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图：……3分〔Ⅱ〕设样本的中位数为x ，那么5.006.0)85(07.0501.05=⨯-+⨯+⨯x ，……5分解得3260=x 所以样本中位数的估计值为3260……………6分〔Ⅲ〕依题意良好的人数为164.040=⨯人，优秀的人数为246.040=⨯人优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…………………8分记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ，考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件…………………9分事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb ，共9个……10分所以9()10P M =…………………12分19.解：〔Ⅰ〕∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE平面ABCD AC =BC AC ⊥⊂BC 平面BCEF BC ∴⊥平面AEC …………2分 BC AE ∴⊥,…………3分又2=AC ,1==EC AE ∴222CE AE AC +=AE EC ∴⊥…………4分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF .…………………6分〔Ⅱ〕设AC 的中点为G ，连接EG ，CE AE =AC EG ⊥∴由〔Ⅰ〕可知⊥BC 平面AEC ，EG BC ⊥∴即BC EG ⊥,又C BC AC = ⊥∴EG 平面ABCD ………8分//,EF BC ⊄EF 平面ABCD ，所以点F 到平面ABCD 的距离就等于点E 到平面ABCD 的距离即点F 到平面ABCD 的距离为EG 的长…………………10分EG S V V V ACD ACD E ACD F ACF D Δ31===∴--- 1222121Δ=⨯⨯=∙=AD AC S ACD2221==AC EG 6222131=⨯⨯=∴-ACFD V 即三棱锥ACF D -的体积为62…………12分20.解：〔Ⅰ〕依题意，1=c ，352=|PF |,利用抛物线的定义可得32=P x ，∴P 点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛36232,…………………2分371=|PF |,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==.………………4分 2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=；…………………6分〔Ⅱ〕〔方法一〕设直线l 与椭圆E 交点()()2211y ,x B ,y ,x A ，B ,A 的中点M 的坐标为()00y ,x ，设直线l 方程为()00≠≠+=m ,k m kx y与13422=+y x 联立得()012484322=-+++m kmx k由034022>+>m k -得∆①…………………8分由韦达定理得221438k km x x +-=+=∴0x 2434k km +-=0y 2433k m +将M(2434k km +-,2433k m +)代入24y x =整理得9)43(162k k m +-=②…10分将②代入①得()814316222<+k k 令()042>=t k t 那么081192642<-+t t 830<<∴t8686<<-∴k 且0≠k …………………12分〔方法二〕设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x两式相减得()()()()04321212121=+-++-y y y y x x x x0212143y x x x y y -=--∴，…………………7分0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=，…………………8分由0121630124342222=-+⇒⎩⎨⎧=-+=x x y x x y ，()()0623=+-∴x x ，解得32=x ，或6-=x 〔舍〕 ,y ,x y 3623842±=∴==∴由题设)y (y 036236200≠<<-，86163860<-<-∴y ，………………10分即8686<<-k ()0≠k 且.…………………12分21.解：〔Ⅰ〕()xb x f ='，()12-='ax x g 、…………………2分∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ，解得，⎩⎨⎧==11b a 、…………………4分〔Ⅱ〕设()()()()x x x x g x f x F --=-=2ln ，那么()()()xx x x x x F 112121-+-=+-='，……………5分∴当10<<x 时，()0>'x F ；当1>x 时，()0<'x F ，即()x F 在()10,上单调递增，在()∞+,1上单调递减、…………………7分 ∴()x F 在()∞+,0上的最大值为()01=F 、∴()()()0≤-=x g x f x F ，即()()x g x f ≤、…………………8分〔Ⅲ〕原方程可化为0ln 2=-x x b 令2ln )(x x b x G -=，那么xx b x G 2'2)(-=，由0)('=x G 得=x 2b ±),1(b e x ∈ 且e b 2>，∴显然得到12>>e b，>b e 2b∴由0)('>x G 得21bx <<，0)('<x Gb x e <<∴)(x G 在)2,1(b 上单调递增，在),2(b e b 上单调递减∴当=x 2b 时，)12(ln 222ln 222ln )(max -=-=-=bb b b b b b b x G ……10分 e b 2> ，e b >∴2，1ln 2ln =>∴e b ，∴0)2(>b G 又 01-)1(<=G 0))((ln )(222<-+=-=-=b b b b b b e b e b e b e e b e G ∴方程x x g x f =-)()(在区间),1(b e 内有两个实根……12分…………………12分22.解:解：〔Ⅰ〕∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆、∴PCPA AC AB=、…………………4分〔Ⅱ〕∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2、……5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC 、由〔I 〕知，21==PC PA AC AB，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB 、∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC ……7分连结CE ，那么E ABC ∠=∠，又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴ACAD AE AB=∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD 、…………………10分 23.解〔Ⅰ〕直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，〔t 为参数〕…………………2分圆心C 的直角坐标为)4,0(……3分圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分由⎩⎨⎧==+θρρsin 222y y x …5分得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=.…6分〔Ⅱ〕圆心的直角坐标是(0,4)，直线l50y --=，………8分圆心到直线的距离4d >，…………………9分所以直线l 和圆C 相离.…………………10分24、解：〔Ⅰ〕因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-，………………3分所以43a -=，即71a a ==或…………………5分由a ＞1知7=a ；…………………6分〔Ⅱ〕当4≤x 时，不等式化为5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为53≤恒成立所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分综上不等式574≤-+-x x 的解集为{}83|≤≤x x 、…………………10分。

吉林省部分重点中学2019届高三第三次联合模拟考试文科数学

吉林省部分重点中学2019届高三第三次联合模拟考试文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·肇庆统测]若复数z 满足12i1i z +=+，则z =（）AB ．32 CD ．122．[2019·武汉六中]设集合{}2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =（）A ．{}0,1,2B ．[]0,2C ．∅D ．{}1,23．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C ．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大 4．[2019·湘潭一模]已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3412a a a a +=+（） A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 5．[2019·河南名校联考]已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．[2019·肇庆统测]已知ABC △的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（） A ．1344AD AB AC =+ B ．3144AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =+ D ．4155AD AB AC =+ 7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A． B ．4 C．D ．5 8．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（） A ．3 B ．83 C ．4或83 D ．3或49．[2019·宁德期末]已知函数()32,0ln ,0x x x f x x x⎧-≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[)0,2B ．[)0,1C ．(],2-∞D ．(],1-∞10．[2019·衡水中学]如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．1π B ．12π C ．112π- D ．1142π-11．[2019·湖北联考]椭圆Γ：()222210xy a b a b +=>>与双曲线Ω：()222210,0x y m n m n -=>>焦点相同，F 为左焦点，曲线Γ与Ω在第一象限、第三象限的交点分别为A 、B ，且2π3AFB ∠=，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（）A ．20x y -=B ．20x y += C．0x = D0y +=12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（）AB ．1 CD ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·驻马店期中]设变量x ，y 满足约束条件：3000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_____．14．[2019·呼和浩特调研]已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =____． 15．[2019·宜昌调研]已知直线0x y +与圆C ：222220x y x y ++--=相交于A 、B 两点，则ACB ∠=__________． 16．[2019·黄山八校联考]不等式()2cos 3sin 3a x x -≥-对x ∀∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·镇江期末]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且co s co s 3co s c B b C a B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2CA CB -=，ABC △的面积为b ． 18．（12分）[2019·龙岩期末]如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M ，N 分别是11A D ，1CC 棱的中点．（1）证明：BN ⊥平面MCD ；（2）求三棱锥A BMN -的体积．19．（12分）[2019·海淀期末]为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X 表示学生的考核成绩，并规定85X ≥为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足[]80,89X ∈的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（3）记()P a X b ≤≤表示学生的考核成绩在区间[],a b 内的概率，根据以往培训数据，规定当8510.510X P ⎛-⎫≤≥ ⎪⎝⎭时培训有效．请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由． 20．（12分）[2019·德州期末]已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，椭圆C 的离心率是12．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点A 为椭圆长轴的左端点，P ，Q 为椭圆上异于椭圆C 长轴端点的两点，记直线AP ，AQ 斜率分别为1k ，2k ，若1214k k =-，请判断直线PQ 是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．21．（12分）[2019·湘潭一模]已知函数()2e x f x x ax =--．（1）证明：当22ln 2a ≤-时，x 的导函数()f x '的最小值不小于0；（2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·哈尔滨三中]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =-，()k ∈R ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 6sin 80ρρθρθ--+=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有四个公共点，求k 的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·揭阳毕业]已知函数()22f x x a x =--+．（1）当2a =时，求不等式()2f x <的解集；（2）当[]2,2x ∈-时，不等式()f x x ≥恒成立，求a 的取值范围．文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】依题意()()()()12i 1i 12i31i 1i 1i 1i 22z +-+===+++-，∴z =C ．2．【答案】A【解析】集合{}{}{}2540150,1,2,3,4A x x x x x =∈+-=∈-<<=>N N ，集合[]0,2B =，则{}0,1,2A B =．故选A ．3．【答案】C【解析】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A 错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，∴选项B 错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，∴选项C 正确；2008年实际利用外资同比增速最大，∴选项D 错误；故选C ．4．【答案】A【解析】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ．5．【答案】A【解析】∵函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，∴()()2f x f x -+=， ∴()()()()112222f f f f ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，即141a c a c +=⎧⎨+=⎩，得01a c =⎧⎨=⎩，∴()31f x x bx =++，()23f x x b '=+，又∵()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，∴()()17112f f -'=-，即531b b -+=-，解得1b =，故选A ．6．【答案】A【解析】画出图像如下图所示，故()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故选A ． 7．【答案】C 【解析】∵根据三视图得出：几何体为下图AD ，AB ，AG 相互垂直，面AEFG ⊥面ABCDE ，BC AE ∥，3AB AD AG ===，1DE =，根据几何体的性质得出：AC =GC ==5GE =，BG =，4AE =，EFCE故最长的为GC =．故选C ． 8．【答案】B 【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =， ∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >， ∴直线PF的斜率为= ∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，∴直线PF 的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去）， ∴58133QF d ==+=，故选B ． 9．【答案】A 【解析】绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点，令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，2号过原点，则0a =，1号与()f x 相切，则()2321f x x '=-=，1x =-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =， ∴a 的范围为[)0,2，故选A ．10．【答案】C【解析】如下图所示，连接相邻两个小圆的交点，得四边形EFMN ，易知四边形EFMN 为正方形，设圆O 的半径为r ，则正方形EFMN 的边长也为r ，∴正方形的EFMN 的面积为2r ，阴影部分的面积为22222π2π22r r r r r ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴阴影部分占总面积的比值为222π112π2πr r r -=-，即在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是112π-，故选C ．11．【答案】C【解析】设双曲线的右焦点为1F ，由题意点A 与点B 关于原点对称，因此1AF BF =，又2π3AFB ∠=，∴1π3FAF ∠=；由椭圆与双曲线定义可得12AF AF a +=，12AF AF m -=， ∴AF a m =+，1AF a m =-，根据余弦定理可得22211112cos FF AF AF AF AF FAF =+-∠，即()()()()222π42cos 3c a m a m a m a m =++--+-，化简得22243c m a =+≥，∴离心率乘积为2c c c a m am ⋅=≥，当且仅当223m a =（1）时，去等号; 由2222a b m n -=+，∴2222243c m b m n --=+，∴223b n =（2），再将（1）（2）代入2222a b m n -=+可得222m n =，∴双曲线的渐近线方程为0x =或0x =，故选C ． 12．【答案】C 【解析】延展平面EFG ，可得截面EFGHQR ，其中H 、Q 、R 分别是所在棱的中点，直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，∴1D P ∥平面EFGHQR ，由中位线定理可得AC EF ∥，EF 在平面EFGHQR 内，AC 在平面EFGHQR 外， ∴AC ∥平面EFGHQR ， ∵1D P 与AC 在平面1D AC 内相交，∴平面1D AC ∥平面EFGHQR ， ∴P 在AC 上时，直线1D P 与平面EFG 不存在公共点， ∵BO 与AC 垂直，∴P 与O 重合时BP 最小，此时，三角形1PBB的面积最小，最小值为122⨯ 故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】92 【解析】作出变量x ，y 满足约束条件：3000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩可行域如图，由2z x y =+知，122zy x =-+， ∴动直线122z y x =-+的纵截距2z取得最大值时，目标函数取得最大值．由300x y x y +-=⎧⎨-=⎩得33,22A ⎛⎫⎪⎝⎭．结合可行域可知当动直线经过点33,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，目标函数取得最大值3392222z =+⨯=．故答案为92．14．【答案】21n -【解析】∵11a =，12nn n a a +=+，∴1212a a =+，2322a a =+，3432a a =+，…，112n n n a a +=﹣﹣，等式两边分别累加得：121122221n n n a a +++==+-﹣，故答案为21n -．15．【答案】60︒【解析】圆C ：222220x y x y ++--=的圆心C ：()1,1-，半径2r =，圆心C到直线0x y +=的距离为d ==∴2AB ==，∴三角形ABC 为等边三角形，∴60ACB ∠=︒．故答案为60︒．16．【答案】3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令sin x t =，11t -≤≤，则原函数化为()()23g t at a t =-+-，即()()33g t at a t =-+-，由()333at a t -+-≥-，()()21310at t t ----≥，()()()1130t at t --+-≥及10t -≤知，()130at t -+-≤，即()23a t t +≥-，（1）当0t =，1-时（1）总成立，对01t <≤，202t t <+≤，2max 332a t t -⎛⎫≥=- ⎪+⎝⎭；对10t -<<，2104t t -≤+<，2min 312a t t -⎛⎫≤= ⎪+⎝⎭，从而可知3122a -≤≤，故答案为3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）13；（2）3b =．【解析】（1）由cos cos 3cos c B b C a B +=及余弦定理得： 2222222223222a c b a b c a c b c b a ac ab ac +-+-+-+=，整理得22223ac a c b =+-， ∴由余弦定理得222213cos 223ac a c b B ac ac +-===．（2）∵在ABC △中，()0,πB ∈，又∵1cos 3B =，∴sin B =，由2CA CB -=得2BA =，即2c =，由1sin 2S ac B ==可得3a =，由余弦定理得2222212cos 3223293b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴3b =． 18．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：取1DD 的中点H ，连接AH 、HN ， ∵H 、N 是中点，∴HN AB ∥，∴四边形ABNH 是平行四边形，∴AH BN ∥， ∵CD ⊥平面11ADD A ，AH ⊂平面11ADD A ，∴CD AH ⊥，又∵M 是棱11A D 的中点，∴1ADH DD M ≅△△， ∴90AHD MDH ∠+∠=︒，∴AH M D ⊥，又CD MD D =，∴AH ⊥平面MCD ，又∵AH BN ∥，∴BN ⊥平面MCD ．（2）由题意可知A BMN N ABM V V --=，∵HN AB ∥，∴N ABM H ABM B AMH V V V ---==，∵AB ⊥平面11ADD A ，∴AB 是高且2AB =，又()132212121122AMH S =⨯-⨯+⨯+⨯=△， ∴11321332B AMH AMH V S AB -=⋅=⋅⋅=△，∴三棱锥A BMN -的体积为1．19．【答案】（1）730；（2）35；（3）见解析．【解析】（1）设这名学生考核优秀为事件A ，由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀， ∴所求概率()P A 约为730．（2）设从图中考核成绩满足[]80,89X ∈的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件B ， ∵表中成绩在[]80,89的6人中有2个人考核为优 ∴基本事件空间Ω包含15个基本事件，事件B 包含9个基本事件 ∴()93155P B ==．（3）根据表格中的数据，满足85110X -≤的成绩有16个， ∴8516810.5103015X P ⎛-⎫≤==> ⎪⎝⎭．∴可以认为此次冰雪培训活动有效．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）过定点()1,0．【解析】（1）由点31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率是12，可得22191412a b c a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可解得222431a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）设点P ，Q 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，（i ）当直线PQ 斜率不存在时，由题意知，直线方程和曲线方程联立得31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（ii ）当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()()2224384120k x kmx m +++-=，由()()()2222226444341248430k m k m k m ∆=-+-=-+>，有2243k m +>，由韦达定理得：122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+，故()()1212121224y y k k x x ==-++，可得()()12124220y y x x +++=，可得()()()()12124220kx m kx m x x +++++=，整理为()()()2212124142440k x x km x x m ++++++=，故有()()22222412841424404343m km k km m k k -+-+++=++，化简整理得2220m km k --=，解得：2m k =或m k =-，当2m k =时直线PQ 的方程为2y kx k =+，即()2y k x =+，过定点()2,0-不合题意，当m k =-时直线PQ 的方程为y kx k =-，即()1y k x =-，过定点()1,0，综上，由（i ）（ii ）知，直线PQ 过定点()1,0． 21．【答案】（1）见证明；（2）(],e 1a ∈-∞-．【解析】（1）证明：()e 2x f x x a ='--，令()e 2x g x x a =--，则()e 2x g x '=-．则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>． ∴函数()g x ，即()f x '在ln 2x =取得最小值，()ln 222ln 20f a '=--≥．（2）解：当0x >时，2e 1x x ax x --≥-，即e 11x a x x x ≤--+．令()()e 110x h x x x x x =--+>，则()()()()2221e 1e 11x x x x x x h x x x -----+'==．令()()e 10x x x x ϕ=-->，则()e 10x x ϕ='->．当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=．则当()0,1x ∈时，()0h x '<，∴()h x 单调递减．当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，∴()h x 单调递增．∴()()min 1e 1h x h ==-，∴(],e 1a ∈-∞-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）()()22132x y -+-=；（2）7k >．【解析】（1）由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入曲线2C 的极坐标方程可得222680x y x y +--+=，因此，曲线2C 的普通方程为()()22132x y -+-=．（2）将曲线1C 的方程可化为()()2,22,2k x x y k x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，由于曲线1C 与曲线2C 有四个公共点，直线()202kx y k x --=≥与曲线2C 相交且直线()202kx y k x +-=<与曲线2C 相交，<2670k k -->，解得1k <-或7k >，<2670k k +->，解得7k <-或1k >，∴7k <-或7k >，综上所述，实数k 的取值范围是7k >．23．【答案】（1）()4,43⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭,；（2）12a ≤-．【解析】（1）①当2x <-时，()()22262f x x x x =-+++=+<，解得4x <-，②当22x -≤<时，()()222322f x x x x =-+-+=--<，解得423x -<<， ③当2x ≥时，()()22262f x x x x =--+=--<，解得2x ≥，综上知，不等式()2f x <的解集为()4,43⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭,．（2）当[]2,2x ∈-时，()()()()22121f x x a x a x a =--+=-++-，设()()g x f x x =-，则[]2,2x ∀∈-，()()()2210g x a x a =-++-≥恒成立，只需()()2020g g ⎧-≥⎪⎨≥⎪⎩，即60420a ≥⎧⎨--≥⎩，解得12a ≤-．。

吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)含答案

吉林市普通中学2019—2019学年度高中毕业班第三次调研测试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集U R =，集合2{|0},{|20}A x x B x x x =>=--<.则()U A B =ðA ． (0,2]B ． (1,2]-C ． [1,2]-D ． [2,)+∞2．若复数21iz i+=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 A ．32B ． 12-C ． 32i -D ．12i 3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的 A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．函数121,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩满足()1f x =的x 值为A.1 B. 1- C. 1或2-D. 1或1-5．已知||1,||2a b ==，向量a 与b 的夹角为60，则||a b += A ．B ．C ． 1D ． 26．已知抛物线22x y =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m = A ． 1B ． 2C ． 3D ．947．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为A ．2sin(2)26y x π=-++ B ． 2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(2)3y x π=-+D ． 4sin(2)6y x π=+8．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1,a =,60b B ==︒，则ABC ∆的面积为A ．12B ．C ． 1D ．10．若正实数y x ,满足0822=-++xy y x ，则y x 2+的最小值为 A ． 3B ． 4C ．92D ．11211．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．823π+B ．83π+C ．42π+D ．4π+12．函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则称区间[,]a b 为()y f x =的k 级“理想区间”．下列结论错误的是 A ．函数2()f x x =（x R ∈）存在1级“理想区间” B ．函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间” C ．函数24()(0)1xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D ．函数()tan ,(,)22f x x x ππ=∈-不存在4级“理想区间”第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

2019届高三第三次调研考试数学(文科)附答案

2019届高三第三次调研考试数学（文科）附答案全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （） (A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（）(A) (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r （）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是（）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（） (A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 3(B) 3(C) (D)10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A)1- (B)2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林省部分重点中学2019届高三第三次联考数学(文)试题

吉林省部分重点中学2019届高三第三次联考高三数学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合(){}{}214,,1,0,1,2,3A x x x R B =-<∈=-，则AB =（）A. {}0,1,2B. {}1,0,1,2-C. {}1,0,2,3-D. {}0,1,2,32. 以1x =为准线的抛物线的标准方程为（） A. 22y x =B. 22y x =-C. 24y x =D. 24y x =-3. 已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点, 则a =（） A. 4-B. 2-C. 4D. 24. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若93845,12S a a =+=, 则7a =（） A. 10B. 9C. 8D. 75. 若两个单位向量a ,b 的夹角为120°, 则2a b +=（）A. 2B. 3C.D.6. 已知变量x，y满足约束条件331x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y=+的最大值为（）A. 3B.0C. 1D. 27. 已知,m n表示两条不同直线, α表示平面, 下列说法正确的是( )A. 若,m nαα则m n B. 若,m nαα⊥⊂则m n⊥C. 若,m m nα⊥⊥则nα D. 若,m m nα⊥则nα⊥8. 已知函数()133xxf x⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x（）A. 是奇函数,且在R上是增函数B. 是偶函数,且在R上是增函数C. 是奇函数,且在R上是减函数D. 是偶函数,且在R上是减函数9. 若双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A. B. C.2 D.10. 已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体A. 24πB. 20πC. 16πD. 12π11. 在ABC∆中，若()()sin12cos sin()A B B C A C-=+++，则ABC∆的形状一定是（）A. 等边三角形B. 不含60°的等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形12. 已知函数()f x 在定义域R 内可导,若()()4f x f x =-且()()2'0x f x ->,记()()10,,32a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是（）A. a c b >>B. c b a >>C. b a c >>D.a b c >>第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线()log 33a y x =-+()01a a >≠且恒过定点______ 14. 曲线()33xf x e x =-在点()()0,0f 处的切线方程是________15. 若n 是2和8的等比中项,则圆锥曲线221y x n+=的离心率是_______16. 在正方体1111ABCD A BC D -中, ,M N 分别为棱11C D ,1C C 的中点,则直线AM 与BN 所成角的余弦值为_______三、解答题（本大题共6小题，共70分。