2017年春季学期新人教版七年级数学下册章末复习(二) 实数
人教版七年级下册数学实数复习(2复习课)课件
分析：本题主要考查非负数的性质及其应用，非负数，即不是负数， 也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的 算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非 负数的和为0，这几个非负数均为零。利用这个性质可解本题，
解：由题意，得x-1=o，y-2=0，即，x=1、y=2，所以。故选 （D）。
利用这个性质可解本题，
2
复习无理数和实数的概念；
10．立方根等于本身的数是1和0． 和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：
，则
的值为（ ）.
0 1 -1
∴4的平方根是±2
（2）0的立方根还是_____
（2）0的平方根还是____
例1 （1）下列各数是否有平方根？若有，求出其平方根；
的相反数是
；
（）
1．36的平方根是6．
•说明：在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和 开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注 意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任 何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
考点4 非负数
例5 已知，x,y为实数，且
，则 x y的值为（ D）.
（A）3
（B）－3
（C）1
（D）－1
x 1 3(y 2)2 0
一、知识点扫描 平方根与立方根
1、平方根的定义：若 X2=a，则X就叫做a的 _平__方__根_____。
a a的平方根用________表示
2、平方根的性质
2 （1）一个正数有 平方根，它
们互为_相__反___数__
（2）0的平方根还是__0__
（3）负数__没__有___平方根
3、平方根的求法：
① 1 ②－343
③ 22
最新人教版部编版七年级数学下册全册 期末知识点总结复习 专题训练期末复习(二) 实数
A．6 个 C．4 个
B．5 个 D．3 个
6．(2019·黔东南期末)估计－1＋ 10的值在( A )
A．2 到 3 之间
B．3 到 4 之间
C．－2 到－3 之间
D．－3 到－4 之间
7．在 x，3 x， x2＋1， （－x）2中，一定有意义的有( B )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边 的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求 较大的数就用较小的数加上两点间的距离．
4．实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确 的是( D )
A．ac>bc C．－a＜－b＜c
B．a－b＝a－b D．－a－c＞－b－c
3 B．
－217＝－13
D．3 －106＝－102
4．(2018·遵义桐梓县月考)π，272，－ 3，3 343，3．1416，0．3·中，
无理数的个数是( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5．1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
解：－0．6．
重难点 2 实数与数轴 【例 2】 在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B 两点对应的实 数分别是 3和－1，则点 C 所对应的实数是( D )
A．1＋ 3 C．2 3－1
B．2＋ 3 D．2 3＋1
【思路点拨】 由题意，得 AB＝ 3－(－1)＝ 3＋1，所以 AC＝ 3 ＋1．所以点 C 对应的实数为 3＋( 3＋1)，计算即可．
14．(2018·广东)一个正数的平方根是 x＋1 和 x－5，则 x＝ 2 ．
人教版七年级数学下册期末复习(二)实数.docx
期末复习(二) 实数考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义【例1】(1)(2012·绵阳)4的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2D.2 (2)16的平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2 (3)38的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-12【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2;(2)16=4，4的平方根是±2，所以16的平方根是±2；(3)因为23=8,所以38=2,2的相反数是-2,所以38的相反数是-2.【解答】(1)A (2)D (3)B【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.1.求下列各数的平方根：(1)2549; (2)214; (3)(-2)2.2.求下列各式的值：364- 30.216.考点二 实数的分类【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.-3π,-22137327-390.416… 无理数集合｛ …｝;有理数集合｛ …｝;分数集合｛ …｝;负无理数集合｛ …｝.【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可.【解答】无理数集合｛-3π,7,39,-0.4,0.808 008 000 8…,…｝; 有理数集合｛-2213,327-,0.324 371,0.5,16,…｝; 分数集合｛-2213,0.324 371,0.5,…｝; 负无理数集合｛-3π,-0.4,…｝. 【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，3π等含π的式子;2，33等开方开不尽的数;0.101 001 000 1…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为327-是无理数.3.(2014·呼和浩特)下列实数是无理数的是( )A.-1B.0C.πD.134.实数-7.5,15,4,38,-π,0.15&&,23中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.55.把下列各数分别填入相应的集合中：+17.3，12，0，π，-323，227，9.32%，-316,-25考点三 实数与数轴【例3】(2012·聊城改编)在如图所示的数轴上,AB=AC,A ，B 两点对应的实数分别是3和-1,则点C 所对应的实数是( )3 3 3 3【分析】由题意得AB=3-(-1)=3+1,所以AC=3+1.所以C 点对应的实数为3+(3+1)=23+1.【解答】D【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.6.如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，-a ，1的大小关系表示正确的是( )A.a ＜1＜-aB.a ＜-a ＜1C.1＜-a ＜aD.-a ＜a ＜17.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A.a<bB.|a|>|b|C.-a<-bD.b-a>08.实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.考点四 实数的运算【例4】计算：30.125-1316+23718⎛⎫ ⎪⎝⎭-. 【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解.【解答】原式=318-4916+3164=12-74+14=-1. 【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a 2时通常先计算出a 2的值，然后求方根.9.计算：3512-81+31-.10.计算：(-2)3×()24-+()334-×(12)2-20×|2-1|.一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是( )A.-2是-4的平方根B.2是(-2)2的算术平方根C.(-2)2的平方根是2D.8的平方根是42.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03.下列各式错误的是( )A.30.008=0.2B.3127-=-13C.121=±11D.3610-=-1024.在3.125 78，-5，227，3，5.27，3π，2-1中，无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2013·淮安）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A.6个B.5个C.4个D.3个6.估计10+1的值( )A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间7.如图，数轴上点P表示的数可能是( )77 C.-3.2 108.3a3b=0，则a与b的关系是( )A.a=b=0B.a与b相等C.a与b互为相反数D.a=1 b9.已知n135n是整数，则n的最小值是( )A.3B.5C.15D.2510.求1+2+22+23+…+22 014的值，可令S=1+2+22+23+…+22 014，则2S=2+22+23+…+22 015，因此2S-S=22 015-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 014的值为( )A.52 014-1B.52 015-1C.2015514-D.2014514-二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b是两个连续的整数，且10则2a+b=__________.12.2x+，则2x+5的平方根是__________.13.-2716__________.14.对于任意不相等的两个数a ，b,定义一种运算※如下：a ※b=a b -,如3※2=32-那么12※4=__________.15.是____________________(用含n 的式子表示).三、解答题(共50分)16.(15分)计算：；17.(10分)求下列各式中的x ：(1)25(x-1)2=49; (2)64(x-2)3-1=0.18.(8分)已知|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，求a 和b 的值.19.(8分)座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T ＝2其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2.假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(可利用计算器计算，其中π取3.14)20.(9分)已知:M=a a+b+3的算术平方根,N=2a b -a+6b 的算术平方根,求M ·N 的值.参考答案变式练习1.(1)±57； (2)±32； (3)±2. 2.(1)-4； (2)-0.6.3.C4.B5.+17.3，12，0，-323，227，9.32%，-25，…π，+17.3，-323，227，9.32%，… 12，0，-25，…6.A7.C8.m-n9.原式=8-9-1=-2.10.原式=-8×4+(-4)×14+20×复习测试1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.C 10.C11.10 12.±3 13.-1或-5 14.12 为大于或等于2的自然数)16.(1)原式；(2)原式；(3)原式=5+1+12-4=14.17.(1)化简得(x-1)2=4925. 所以x-1=±75. 所以x=125或x=-25； (2)化简得(x-2)3=164. 所以x-2=14. 所以x=94. 18.因为|a-b-1|≥0，3(a-2b+3)2≥0,又因为|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，所以a-b-1=0，a-2b+3=0，解它们组成的方程组得a=5，b=4.19.∵T ＝2T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2.∴T=2 1.42(秒).∴在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为60÷1.42≈42.20.由题意,得2,22 2.a ba b-=-+=⎧⎨⎩解得4,2.ab==⎧⎨⎩∴于是M·N=3×4=12.。
数学人教版七年级下册实数的复习
实数复习课教案内容和内容解析 1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实 数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 教学目标1、理解算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念（重点）2、明确实数的分类，理解实数与数轴上的点的对应关系；（重点）3、会求平方根、立方根，绝对值，相反数，会进行简单的实数运算。
（难点） 教学过程一、 知识疏理,形成体系。
知识结构图二、知识回顾问题1算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0立方根的定义： 立方根的性质： 问题2思考：平方根和立方根之间的联系与区别：问题3师生共同构建出实数及相关知识的结构图：设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法． 问题4 练习：考点一：平方根与立方根 1、16的算术平方根是（ ）A 、±2B 、2C 、2±D 、22、327-的绝对值是（ ）A 、3B 、-3C 、31 D 、31- 3、下列说法错误的是（ ）A 、()24-的平方根是-4 B 、-1的立方根是-1C 、2是4的平方根D 、-3是-27的立方根 4、38-=_____ ，38-=_____ ，64=_____9的平方根是=_____ ，64的立方根是=_____考点二：实数及实数的大小比较1、 写出两个你喜欢的负无理数_____（答案不唯一）2、 38-的相反数是_____ ，2π-的倒数是_____ 。
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结及答案(2)
人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是()A.33B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是()A．－227B．9C．πD．3 83．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为()A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是()A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有()图2A．3个B．4个C．5个D．6个8．|5－6|＝()A.5＋ 6 B．5－ 6C．－5－ 6 D．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈() A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2>－23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对值为327的数为.14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x的值．(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.(－2)2的算术平方根是()A．－2 B．±2 C． 2 D．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是()A．B．C．7D ．3.下列说法正确的是( ) A ． 0.25是0.5的一个平方根B ． 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 72的平方根是7D ． 负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a ＋1和3a －11，则a ＝( )A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ． －1的倒数是1B ． －1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 4 7.在下列实数：2、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与4 9.实数－1的相反数是( )A ． －1－B ．＋1 C ． 1－D ．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为( )A ． 1B ． －1C ． 5－2D ． 2－5二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.当m ≤________时，有意义．12.当的值为最小值时，a＝________.13.若a2＝9，则a3＝________.14.若x2－49＝0，则x＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm.17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B 【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，… 通过数据找规律可知，第n 个数为，那么第10个数据为：＝.3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误； C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误； D ．负数没有平方根，故D 错误． 4.【答案】C【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0， 移项合并得：5a ＝10， 解得：a ＝2. 5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误； B ．－1的相反数是1，故错误； C ．1的立方根是1，故错误； D ．1的算术平方根是1，正确 6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2. 7.【答案】C 【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3.9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－.10.【答案】C 【解析】原式＝2－＋3－＝5－2.11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3. 12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝.16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm.17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4.18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算． 20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56；(2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1. 【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答； (2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答． 21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4， 所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3.所以a ＋b ＝3＋－3＝.【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，故3x＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，所以a＝2，b＝－8，c＝5.所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题。
最新人教版部编版七年级数学下册全册 期末知识点总结复习 专题训练期末复习(二) 实数36页PPT
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
最新人教版部编版七年级数学下册全 册 期末知识点总结复习 专题训练期末
复习(二) 实数
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
数学人教版七年级下册实数全章复习
实数复习课教学目的：通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。
教学重点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
教学难点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
教学过程： 一、知识框架平方根： 1、算术平方根：一个正数x 的平方等于a ，则正数x 叫做a 的算术平方根，记作2、平方根：一个数x 的平方等于a ，那么x 叫做a的平方根，记做3、求一个数的平方根的运算叫做数的开方 4、算术平方根与平方根的比较：立方根：1、一个数x 的立方等于a ，那么x 叫做a 的立方根2、一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0。
⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数二、练习 （一）、选择题： 1、在实数70107.081221.03、、、、－ 。
π中，其中无理数的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、16的算术平方根为（）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 3、下列语句中，正确的是（ ）A 、无理数都是无限小数B 、无限小数都是无理数C 、带根号的数都是无理数D 、不带根号的数都是无理数 4、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A 、2a - B 、2)1(+-a C 、2a -D 、)1(+--a5、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－64的立方根是－4； （2）49的算术平方根是7±；（3）271的立方根为31； （4）41是161的平方根。
A 、1B 、2C 、3D 、4 6. 估算728-的值在（ ）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间 7、下列说法中正确的是（ ）A 、若a 为实数，则0≥aB 、若a 为实数，则a 的倒数为a1C 、若y x 、为实数，且y x =，则y x =D 、若a 为实数，则02≥a8、若10<<x ，则x xx x 、、、12中，最小的数是（ ） A 、x B 、x1 C 、xD 、2x9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A 、1、1000、1000B 、2、3、5C 、222543、、D 、33364278、、（二）、填空题：1. 和数轴上的点一一对应.2. 若实数a b ，满足0a b a b +=，则________abab=． 3、如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于 ． 4.有若干个数，依次记为123n a a a a ，，，，若112a =-，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2005a =．5.比较大小：23- 0.02-；6. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b-中，是正数的有 个．7.若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________. 8、计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿。
七年级下册数学第二章实数知识点
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根
（2）一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，
其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
人教版七年级数学下册
第六章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
实数正整数又叫自然数。
正整理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果 ，那么x叫做a的平方根．
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算： 3的平方等于9，9的平方根是 3
（3） (x≥0) <———————————————>
a是x的平方，x是a的算术平方根x的平方是a，a的算术平方根是x
人教版七年级数学下册实数章末复习二实数测试题
章末复习(二) 实数基础题知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质1．(武汉中考)若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(C )A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2 2．(滨州中考)数5的算术平方根为(A )A . 5B ．25C ．±25D ．± 5 3．下列说法中正确的是(D )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1C .136的立方根是16D ．－5的立方根是3－54．利用计算器计算：52－32＝4，552－332＝44，5552－3332＝444．猜想23802580333555 个个-＝480444个⋯ ． 5．已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12，求12ab 的算术平方根．解：∵2a ＋1＝0，∴a ＝－12.∵b －a ＝12，∴b －a ＝14.∴b ＝－14.∴12ab ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝116. ∴12ab 的算术平方根是14.知识点2 实数的分类与估算6．(烟台中考)下列实数中，有理数是(D )A .8B .34C .π2D ．0.101 001 0017．下列语句中，正确的是(A )A ．无理数都是无限小数B ．无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．不带根号的数都是无理数8．估算17＋4的值在(D )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 知识点3 实数与数轴9．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是(C )A ．4的算术平方根B ．4的平方根C ．8的算术平方根D ．10的算术平方根10．如图，数轴上的两个点A ，B 所表示的数分别是a ，b ，在a ＋b ，a －b ，ab ，|a|－|b|中，是正数的有1个．知识点4 实数的性质及运算11．计算：3－22＋23＝33－2212．实数1－2的相反数是2－1，绝对值是2－1． 13．求下列各式的值：(1)(5)2－22； 解：原式＝5－2＝3.(2)（－3）2＋3－64； 解：原式＝3＋(－4)＝－1.(3)121＋7×⎝⎛⎭⎪⎫2－17－31 000.解：原式＝11＋27－1－10＝27.中档题14．计算（－8）2的结果是(B )A ．－8B ．8C ．16D ．－16 15．下列各式正确的是(A )A ．±31＝±1 B .4＝±2 C .（－6）2＝－6 D .3－27＝316．下列说法中，正确的有(B )①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③－a 没意义；④3－a ＝－3a ；⑤只有正数才有立方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 18．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B )A .3500≈17.100B .3500≈7.937 C .3500≈171.00 D .3500≈79.3719．下列各组数中，互为倒数的一组是(D )A ．5与－5B .2与12C ．|－π|与（－π）2D .32与2320．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4． 21．－27的立方根与81的平方根之和是0或－6．22．有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：(1)计算：2＋8＝32； (2)计算：8＋32＝62； (3)计算：32＋128＝122． 23．求下列各式中x 的值：(1)x 2－5＝49； (2)(x －1)3＝125.解：x 2－5＝49， 解：(x －1)3＝125，x 2＝499， x －1＝5，x ＝±73. x ＝6.24．用长3 cm ，宽2.5 cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？解：设这个正方形的边长是x cm ，根据题意，得 x 2＝3×2.5×30.解得x ＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm . 25．已知2a －1的平方根是±3，（－16）2的算术平方根是b ，求a ＋b.解：由题意，得2a －1＝32.解得a ＝5.由于（－16）2＝16，∴b ＝4. ∴a ＋b ＝5＋4＝3.26．已知a 为250的整数部分，b －1是400的算术平方根，求a ＋b 的值．解：∵152<250<162， ∴250的整数部分是15，即a ＝15. ∵b －1＝400＝20，∴b ＝21. ∴a ＋b ＝15＋21＝36＝6. 综合题27．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|－a 2＋(－b)2＋23b 3.解：由图知，a>0，b<0，a －b>0. ∴原式＝a －b －a －b ＋2b ＝0.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF . (2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立． 理由：设∠AOC ＝β， 则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线， 所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF . 25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)， 210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元． (3)设10月的用电量为a 度． 根据题意，得0.65a －15＝0.55a ， 解得a ＝150.答：该用户10月用电150度． 26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290， 所以点D 表示的数为－290. (4)ON －AQ 的值不变． 设运动时间为m s ， 则PO ＝100＋8m ，AQ ＝4m . 由题意知N 为PO 的中点， 得ON ＝12PO ＝50＋4m ，所以ON ＋AQ ＝50＋4m ＋4m ＝50＋8m ， ON －AQ ＝50＋4m －4m ＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
新人教版七年级下数学《实数》复习2
8、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
9、 5 的整数部分是 2 ， 则它的小数部分是 5 2 ；
10、比较大小：
(1) 3 2 (2) 13 (3) 5 2 6 (4) 2 3
3 2
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ ） （A）无意义 （B）±3 （D） 3 （C）-3
6、 (5) 2 的平方根是（D ） (A) 5 (B)
5
3
(C) 5 (D) 5
7、下列运算正确的是( D )
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
1 1
3
3
3 3
3
(D)
3
1 1
3
7、已知一个正方形的边长为 a
面积为S ,则( C )
(A) S a
4、下列语句中正确的是（ D）
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 3 （D） 9的算术平方根是3
5、下列运算中，正确的是（ A） 25 1 (A） 1 1 144 12
（B） (4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
无理数集合：{ π,-,tan30°,2.1010010001…
7
}。
2、下列说法中，错误的个数是
（ C）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
3、数轴上的点与（ D ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
新人教版七年级数学下册实数复习课件.ppt
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
;
3、若一个数只有一个平方根，则这个 数是 ，它的立方根是 ；
4、若某数的一个平方根是
- 3 ，则这个数是
；
2
5、若某数的一个立方根是4，则这个
数的平方根是 ；
6、(-4)2的算术平方根是
；
7、 4 的平方根是
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是
；
；
4.π的整数部分为___3，则它的小 数部分是 π-3 ；
每个数都有立方根，并且只有一 个立方根
正数的立方根是？负数？0？ ✓正数的立方根是正数 ✓负数的立方根是负数 ✓0的立方根是0
练习
➢64的立方根是
.
➢-27的立方根是
.
➢0的立方根是
.
➢1,-1的立方根分别是多少？
区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法 a ≠ a
3a
a的取值 a ≥0 a ≥0
a≥0
22 , 16 , 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25,
…
自然数集合：
0, 25,
…
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
B
A
-1 0 1 2 2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
a 是任何数
性 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质0
0
负数
没有
0 没有
新人教版七年级下册第二章实数的综合应用知识点归纳
实数综合应用精讲精练题型一：实数的基本概念1.已知：，，，，3.141 59，-1，0.202 002 000 2…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）．其中，是有理数的有________________________，是无理数的有_____________________．2.下列说法：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．①②3.在实数中绝对值最小的数是________，绝对值等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．的相反数是_________；的绝对值是_________．5.计算：（1）；（2（3；（4；（5题型二：估算实数的取值范围的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D．在4和5之间的值在（）A ．1和2之间 B．3和4之间 C ．4和5之间D ．5和6之间3.a 和b 之间，即a b，则a +b =______．4.若的整数部分是a ，小数部分是b ，则a=______，b =______．的整数部分为_________，小数部分为________．已知的整数部分为x ，小数部分为y ，则2x -y =_____． 5.若a 和b ，则a+b =____． 6.满足x 的整数x 是__________________．题型三：实数的比较大小问题用适当的方法比较下列各组数的大小． （1）与；（2）7；（3； （4）与；（3和（5；（6）与．_______122π∙7.3227-1+32-228937+387-30.572-8-6-53351212题型四：实数的应用类型1. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，2. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，当-1<x <0．当1<x <43. 自由下落物体的高度h （m ）与下落时间t （s ）的关系是h =4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，则玻璃杯到达地面需要多长时间？4. 一个正方体木块的体积为1 000 cm 3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长是多少？cab14x -。
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章末复习(二) 实数
基础题
知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质
1．(武汉中考)若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(C )
A ．x ≥－2
B ．x ＞－2
C ．x ≥2
D ．x ≤2
2．(滨州中考)数5的算术平方根为(A )
A . 5
B ．25
C ．±25
D ．± 5
3．下列说法中正确的是(D )
A ．－4没有立方根
B ．1的立方根是±1
C .136的立方根是16
D ．－5的立方根是3－5
4．利用计算器计算：52－32＝4，552－332＝44，5552－3332＝444．猜想2
3802580333555 个个-＝ 4
80444个⋯ ． 5．已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12，求12
ab 的算术平方根． 解：∵2a ＋1＝0，∴a ＝－12
. ∵b －a ＝12
， ∴b －a ＝14.∴b ＝－14
. ∴12ab ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝116
. ∴12ab 的算术平方根是14
.
知识点2 实数的分类与估算
6．(烟台中考)下列实数中，有理数是(D )
A .8
B .34
C .π2
D ．0.101 001 001
7．下列语句中，正确的是(A )
A ．无理数都是无限小数
B ．无限小数都是无理数
C ．带根号的数都是无理数
D ．不带根号的数都是无理数
8．估算17＋4的值在(D )
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间 知识点3 实数与数轴
9．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是(C )
A ．4的算术平方根
B ．4的平方根
C ．8的算术平方根
D ．10的算术平方根
10．如图，数轴上的两个点A ，B 所表示的数分别是a ，b ，在a ＋b ，a －b ，ab ，|a|－|b|中，是正数的有1个．
知识点4 实数的性质及运算
11．计算：3－22＋
12．实数1－2
13．求下列各式的值：
(1)(5)2－22； 解：原式＝5－2＝3.
(2)（－3）2＋3－64； 解：原式＝3＋(－4)＝－1.
(3)121＋7×⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2－17－31 000. 解：原式＝11＋27－1－10＝27.
中档题
14．计算（－8）2
的结果是(B )
A ．－8
B ．8
C ．16
D ．－16
15．下列各式正确的是(A ) A ．±3
1＝±1 B .4＝±2
C .（－6）2＝－6
D .3－27＝3
16．下列说法中，正确的有(B )
①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③－a 没意义；④3－a ＝－3a ；⑤只有正数才有立方根． A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
17．(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
18．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B )
A .3500≈17.100
B .3
500≈7.937
C .3500≈171.00
D .3500≈79.37
19．下列各组数中，互为倒数的一组是(D )
A ．5与－5
B .2与12
C ．|－π|与（－π）2
D .32与23 20．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4． 21．－27的立方根与81的平方根之和是0或－6． 22．有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：
(1)计算：2＋(2)计算：8＋(3)计算：32
23．求下列各式中x 的值：
(1)x 2－5＝49
； (2)(x －1)3＝125. 解：x 2－5＝49
， 解：(x －1)3＝125， x 2＝499
， x －1＝5， x ＝±73
. x ＝6.
24．用长3 cm ，宽2.5 cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
解：设这个正方形的边长是x cm ，根据题意，得
x 2＝3×2.5×30.解得x ＝15.
答：这个正方形的边长是15 cm .
25．已知2a －1的平方根是±3，（－16）2
的算术平方根是b ，求a ＋b.
解：由题意，得2a －1＝32.解得a ＝5.
由于（－16）2＝16，∴b ＝4.
∴a ＋b ＝5＋4＝3.
26．已知a 为250的整数部分，b －1是400的算术平方根，求a ＋b 的值．
解：∵152<250<162，
∴250的整数部分是15，即a ＝15.
∵b －1＝400＝20，∴b ＝21. ∴a ＋b ＝15＋21＝36＝6.
综合题
27．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|－a 2＋(－b)2＋23b 3.
∴原式＝a－b－a－b＋2b＝0.。